1) ¿Qué es una proposición?

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE MAR DEL PLATA

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Guía de Estudio de Introducción a la Lógica – Página 1 GUÍA DE ESTUDIO DE INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA

1) ¿Qué es una proposición?

¿Es “sacá a pasear al perro” una proposición? ¿es “el cuadrado tiene cinco lados” una proposición?

2) ¿Cuáles son los conectivos lógicos?. Escríbalos y dé su significado.

3) ¿Cuáles son las operaciones lógicas? ¿Puede definirlas?

4) ¿Qué es una proposición compuesta? ¿y una simple? Ejemplifique 5) ¿Cómo se puede evaluar una proposición compuesta?

6) Pruebe con esta: p ⇒ − p ∨ q , cuando p es falsa y q es falsa

7) Entre las operaciones lógicas existe una “jerarquía”; escríbala y controle si la respetó en 6) 8) Evalúe p ⇒ − p ∧ q para todos los posibles valores de verdad de p y de q

9) Haga lo mismo con ( p ⇒ − p ) ∧ q

10) Las proposiciones compuestas se clasifican en Tautologías, Contradicciones y Contingencias. Caracterice a cada una de ellas

11) Clasifique las proposiciones de los ítems 8 y 9 en base a lo expresado en 10) 12) Lea de todas las formas posibles la implicación t r

13) Haga lo mismo con la implicación: “si el niño es varón, se llamará Federico”

14) Dada la implicación

r t

⇒ . ¿Qué nombres recibe la proposición t? ¿y la proposición r?

15) Escriba en forma simbólica la proposición: “es condición suficiente para que Juan sea americano, que Juan sea Argentino”

16) Escriba la misma proposición en la forma: “es condición necesaria para que ……”

17) Dada una implicación t r

⇒ , existen otras asociadas a ella. Nómbrelas y escríbalas en forma simbólica.

18) Suponga que

r t

⇒ es verdadera.

¿Es su recíproca r t

⇒ necesariamente verdadera?; ¿y su contraria − t ⇒ − r ?

¿y su contrarrecíproca − r ⇒ − t

19) Lea de todas las formas posibles la equivalencia t r

20) Haga lo mismo con la equivalencia : “que un número natural sea primo, es equivalente a que tenga sólo dos divisores distintos”

21) ¿A qué se llama “Regla de inferencia”?. Defina.

22) Escriba algunas reglas de inferencia.

23) ¿A qué se llama “Equivalencia lógica”?. Defina.

24) Escriba algunas equivalencias lógicas.

25) ¿A qué se llaman “Leyes lógicas”?. Defina.

26) Escriba algunas leyes lógicas.

27) Una ley lógica de gran importancia es: ( p q ) ( p q ) ( q p )

∧ ⇒

⇔ ⇒

⇔ porque establece que

una equivalencia entre dos proposiciones p, q “equivale” a la conjunción de la implicación p q

⇒ y su recíproca q p

28) Suponga que le plantean el siguiente ejercicio: “averiguar si

s r s r

⇔ ⇒

¬ es una ley

lógica”. ¿Cómo puede proceder? Hágalo.

29) ¿Existe otra forma de demostrar que una proposición compuesta es una ley lógica, que no sea mediante tablas de verdad?

Si respondió afirmativamente, trate con ésta: − ( r ⇒ − s ) ⇔ r ∧ s

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Guía de Estudio de Introducción a la Lógica – Página 2 30) ¿A qué se llama “razonamiento”. Defina y exprese en forma simbólica.

31) ¿Cuándo se dice que un razonamiento es válido? ¿y sólido? . Defina y diferencie uno de otro.

32) Para que un razonamiento sea válido ¿es necesario que sea sólido?

33) Para que un razonamiento sea sólido ¿es necesario que sea válido?

34) Dado el razonamiento: “ 2 y 3 son números primos, pero 2 es par; luego, 2 no es primo”

¿es válido? ¿es sólido? Justifique

35) Dado el razonamiento:” 2 y 3 son números pares, pero 5 es impar; luego 2 es par”

¿es válido? ¿es sólido? Justifique

36) Dado el razonamiento:” 2 y 3 son números primos, pero 5 es impar; luego 3 es primo y 5 no es par”

¿es válido? ¿es sólido? Justifique

37) ¿Qué es una función proposicional? ¿en qué se diferencia de una proposición?

Ejemplifique

38) ¿A qué se llaman cuantificadores? Simbolice y dé sus correspondientes significados.

39) Uno de los cuantificadores es la generalización de la conjunción , y el otro es la generalización de la disyunción . Identifique a cada uno de ellos.

40) Complete, para obtener las leyes de negación de los cuantificadores:

− ( x P ( x )) − ( ∃ x P ( x )) ⇔

41) ¿Qué relación tienen las leyes de negación de los cuantificadores con las leyes de De Morgan?

42) Si la función proposicional tiene dos o más variables, pueden usarse tantos cuantificadores como variables. Con respecto a su uso:

¿pueden conmutarse cuantificadores de la misma clase ? ¿pueden conmutarse cuantificadores de distinta clase ?

43) ¿cuántas formas conoce para demostrar una implicación? Explique cada una de ellas.

44) Demuestre en forma directa que: “ si a y b son números pares, su suma es también es par”

45) Demuestre la misma implicación en forma indirecta.

46) Demuestre por el absurdo que 1 0 1 − 3 a < − ⇒ a >

, para cualquier número real “a”

47) ¿Cómo se demuestra una equivalencia?

48) Demuestre la equivalencia : a ( ] 1 0

2 2 a

; ⇔ − + ≥

∈ , para todo a

R ∈

49) Complete, para obtener el enunciado del Principio de Inducción Completa:

Sea P(n) una función proposicional de variable n natural SI

………..………

ENTONCES

……….………

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Guía de Estudio de Introducción a la Lógica – Página 3 50) ¿Para qué se usa este Principio?

51) Explique brevemente cómo se realiza una demostración por inducción.

52) Explique brevemente cómo se formula una definición por inducción.

53) Complete, para obtener el enunciado del Principio de Inducción Generalizada:

54) ¿Cuál es la diferencia entre inducción completa e inducción generalizada?

Sea P(n) una función proposicional de variable n natural y n

0

un determinado número natural

SI

………..

………..

ENTONCES

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