Universidad Diego Portales

Universidad Diego Portales

Facultad de Ingeniería Instituto de Ciencias Básicas Asignatura: Álgebra

Laboratorio Nº 8

Sucesiones y Sumatorias

Contenido:

• Escribir términos de una sucesión definida explícitamente.

• Encontrar términos de una sucesión definida en forma recursiva.

• Resolver problemas que involucran Sumatorias.

En este Laboratorio se trabajará con el ícono Secuencia del Menú de la calculadora gráfica Class Pad 300,

Actividad 1 : Escribir, usando calculadora, los primeros términos de la sucesión

IN n n

) a

(

, donde a

= n

. Además, calcular la suma de los 20 primeros términos de esta sucesión.

Con Class Pad 300, escribiremos los 8 primeros términos de esta sucesión procediendo así:

¾ En Menú escogemos Secuencia y de ahí Explícita.

¾ Escribimos la expresión a

= n

¾ Para establecer el rango de n, tocamos , lo escogemos y de ahí Aceptar

¾ Escogemos en la línea superior y aparece lo requerido.

Ahora calculemos la suma de los 20 primeros términos de esta sucesión, es decir, ∑

= 20

1 n

n

La sumatoria la encontramos de varias maneras, en Sucesiones puede escoger ; en este caso debe digitar lo siguiente

Otra opción es en el Menú ir a Principal y abrir el teclado con Keyboard . La sumatoria se encuentra en mth, CALC o también en 2D de manera más cómoda.

Esto último se muestra aquí:

∑ ^{( n ^ 2 , n, 1, 20)}

Actividad 2: Con la calculadora Class Pad 300, obtener

a) Los 12 primeros términos de la sucesión

7 n n

2 a = 1

b) Los 9 primeros términos de la sucesión definida en forma recursiva por b

= , 2 5

b 3 b

=

−

c) Los términos desde el 15° al 24° de la sucesión

2 n c

n

= + , con expresión decimal y como fracción

Solución: Siguiendo los pasos del ejemplo de la página 1. En el caso a) se escoge

explícita y en el caso b), recursiva.

Actividad 3: Escribir los 15 primeros términos de la Sucesión de Fibonacci.

La siguiente sucesión, definida recursivamente, se conoce como Sucesión de Fibonacci.

2 n 1 n n 2

1

1 , a 1 , a a a

a = = =

+

En el Menú de su calculadora elija el ícono Secuencia , escoja Recursiva y luego

Tipo. Con esto conseguirá escribir los 15 primeros términos de la Sucesión de Fibonacci.

Observe que hubo que adaptar la definición a

= 1 , a

= 1 , a

= a

+ a

al tipo

Actividad 4:

a) Encontrar los 10 primeros términos de la sucesión cuyo término general es n

1 n a

= 2 − .

b) Graficar estos términos utilizando una ventana de visualización adecuada.

c) Formar la sucesión ∑

=

=

n

1 k

k

n

a

S , de sumas parciales, y en una misma pantalla escribir

Desarrollo de la actividad:

a) Los 10 primeros términos de la sucesión a

son:

b) Toque el ícono punteado para graficar estos 10 primeros términos, usando para ello la ventana de visualización de -3 a 12 en la x y de -3 a 5 en la y.

c) Con la misma sucesión ( a

) , forme las sumas parciales ∑

=

=

n

1 k

k

n

a

S y a

continuación escriba los 10 primeros términos de ambas sucesiones ( a

) y (S

) .

Debe obtener

Actividad 5: Con la calculadora, encontrar el valor de la sumatoria ∑

= 28

15 n

n de las

siguientes maneras:

a) Usar directamente el símbolo que se encuentra en 2D del teclado.

b) Escribir la sumatoria dada como diferencia de dos sumatorias ambas comenzando con n = 1.

c) Modificar la expresión n pero comenzar la sumatoria con n = 1.

Abrimos Principal del Menú de la calculadora y procedemos así: