Diseño de un reactor de membrana para la reacción de esterificación de ácido tartárico con etanol. Parte 2: Cartas de diseño.
Alan Didier Pérez Ávila
Universidad Nacional de Colombia – Sede Manizales
Resumen
En el presente trabajo se aplica el método de guías de diseño para reactores de membrana, de modo que se estudia el modelo del reactor para obtener la mayor conversión del sistema reactivo dado por la esterificación del ácido tartárico con etanol. Estas guías de diseño evalúan el desempeño del reactor en cuanto a conversión de ácido tartárico de acuerdo a diferentes valores de dos números adimensionales, Pe y Da. Realizado los cálculos se obtiene que las conversiones más cercanas a la conversión de equilibrio del sistema se obtiene para log(Pe) > 1 y 0 < log(Da) < 4, sin embargo valores mayores de Da a 0.1, representan longitudes de sobrediseño en el reactor.
Palabras clave: Reactor de membrana, esterificación, cartas de diseño, permeabilidad, selectividad.
1. Introducción
Las reacciones de esterificación generalmente están limitadas por el equilibrio termodinámico y se enfrentan a retos con la purificación del producto [1], puesto que para obtener altos rendimientos se usa un gran exceso de uno de los reactivos alimentados, que no solo dificulta la purificación, sino que también conlleva a un mayor volumen del reactor [2].
El componente que comúnmente es removido en las reacciones de esterificación, es el agua, y la destilación parece ser la técnica más apropiada para dicha remoción, sin embargo la formación de un azeótropo puede ser una limitante para el diseño de un proceso eficiente [2]. Utilizar tecnología de membrana para esta separación, podría considerarse una alternativa válida y viable. La deshidratación de una gran variedad de componentes orgánicos es realizada por pervaporación [3], y alrededor de 33 plantas fueron instaladas para implementación de esta técnica entre los años de 1984 a 1992 [4].
El uso de un módulo de pervaporación, puede ser una solución para los problemas ya mencionados de las reacciones de esterificación, no obstante, podría utilizarse una unidad intensificada donde ocurra tanto la reacción como la pervaporación, un reactor de membrana, y así disminuir el espacio que ocupan ambos equipos (reactor y pervaporador) en planta, obtener mayores conversiones y menores inversiones de capital [5]. Los reactores de membrana pueden usarse para aumentar la conversión cuando la reacción es termodinámicamente limitada y también para aumentar la selectividad cuando ocurren reacciones múltiples [6].
En el presente trabajo se estudia la reacción de esterificación del ácido tartárico (TaH2) con el etanol (EtOH), donde se dan dos reacciones obteniéndose como productos, el agua, el etil tartarato (TaHEt) y el di-etil tartarato (TaEt2) como se presenta a continuación:
O H TaHEt EtOH
TaH2 2 (Reacción 1)
O H TaEt EtOH
TaHEt 2 2 (Reacción 2) Como se observa, es sistema reactivo de estudio, no solo son reacciones múltiples, sino que también son reacciones de esterificación, que como ya se mencionó, hace interesante el uso de un reactor de membrana, para hacer eficiente el proceso. Las especificaciones de la membrana con la cual se diseña el reactor de membrana vienen dadas por [7], donde solo permea el agua.
Para el diseño del reactor de membrana, se sigue la metodología planteada por [8], donde se analizan la selectividad y permeabilidad del proceso, de acuerdo a un modelo adimensionalizado del reactor de membrana, en función de dos números adimensionales, Peclet (Pe) y Damköhler (Da), generándose unas cartas de diseño que permiten elegir la zona más conveniente para el diseño del reactor de membrana. El modelo generado se resuelve numéricamente y se analizan los resultados obtenidos.
2. Metodología
Describir el método. El sistema reactivo se modela para un reactor de membrana tubular empacado como se muestra en la figura 1.
Figura 1. Esquema de un reactor de membrana tubular empacado por el lado del tubo.
Bajo el anterior esquema se realiza un modelo isotérmico puesto que el sistema reactivo se da en fase líquida y a pesar de ser endotérmico el calor de reacción es bajo como se muestra en un estudio previo del análisis termodinámico. La nomenclatura usada para cada componente en el modelo matemático se presenta en la tabla 1.
Tabla 1. Nomenclatura para los componentes del sistema reactivo.
Sustancia Abreviación Símbolo Ácido tartárico TaH2 A
Etanol EtOH B
Etil tartarato TaHEt C
Agua H2O D
Di-etil tartarato TaEt2 E
Realizando un balance molar sobre el elemento diferencial para el lado del tubo se obtiene:
I
ii
i r R R R J
dZ dF
0 2
0 2 0
2
(1)
Y para el lado de la coraza:
i I
i R J
dZ dF
2 0
(2)
Para la reacción de estudio se tiene la siguiente cinética [7]:
O H a
O H TaHEt eq
EtOH TaH
cat k C
C K C
C C k M
2
2 2
1 1
1 , 1
1
(3)
O H a
O H TaEt eq EtOH TaHEt
cat k C
C K C
C C k M
2
2 2
1 1
2 , 2
2
(4)
El modelo de flux a través se define de manera similar a [8], para la pervaporación:
i i i
I i I i sat i i i i
i P xP yP PP x y
J
(5)Se define los siguientes flujos adimensionales:
0 , 0 0
o D
i
i F
X F (6)
0 ,o D
I I i
i F
Y F (7)
Reorganizando las ecuaciones (1 – 2) de forma adimensional para cada componente se obtiene el siguiente modelo en el lado del tubo:
0 1 0 0 0
0 1
Pe
XX
YY Dad dX
i A i
A A A
A (8)
1 2
0 0 0 0
0 1
Pe
XX
YY Dad dX
i B i
B B B
B (9)
1 2
0 0 0 0
0 1
Pe
XX
YY Dad dX
i C i
C C C
C (10)
1 2
0 0 0 0
0 1
Pe
XX
YY Dad dX
i D i
D D D
D (11)
0 2 0 0 0
0 1
Pe
XX
YY Dad dX
i E i
E E E
E (12)
Y para el lado de la coraza:
00 0
1 0
i A i
A A A I
A
Y Y X X Pe
d
dY
(13)
00 0
1 0
i B i
B B B I
B
Y Y X X Pe
d
dY
(14)
00 0
1 0
i C i C C C I
C
Y Y X X Pe
d
dY
(15)
00 0
1 0
i D i
D D D I
D
Y Y X X Pe
d
dY
(16)
00 0
1 0
i E i
E E E I
E
Y Y X X Pe
d
dY
(17)
Dónde los números adimensionales de Pe y Da se definen como sigue:
L P P R
Pe F I
D o
o D
2
0
, = 𝑣𝑒𝑙. 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒
𝑣𝑒𝑙. 𝑝𝑒𝑟𝑚𝑒𝑎𝑐𝑖ó𝑛 (18)
0 ,
2 , , 1 2
0 2
o D
o D o cat I
F
C k LM R
Da
R
= 𝑣𝑒𝑙. 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
𝑣𝑒𝑙. 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡𝑒 (19)
Y la cinética adimensional:
0
,10 0 0 0
1
1 1 a D
eq D C B A
X K
K X X X
X
k
(20)
0
,20 0 0 0
2
2 1 a D
eq D E B C
X K
K X X X
X
k
(21)Y la longitud adimensional del reactor:
L
Z
(22)Para desarrollar las cartas de diseño se resuelve simultáneamente las ecuaciones (8 – 17) y se calcula conversión partiendo de la definición convencional.
o A
A o A
F F X F
,
,
(23)
Pasando a términos de flujos adimensionales se obtiene:
I o A o A
I A A
Y X
Y X X
, 0
, 0
1
(24)
De esta manera se realiza una gráfica de iso-conversión de los dos números adimensionales ya definidos, Pe y Da. Esta grafica corresponde al contorno de la gráfica de log(Pe), log(Da) y conversión.
3. Resultados y análisis
Para el desarrollo del modelo se define un rango del número de Peclet 10-4 < Pe < 104, y de Damköhler 100 < Da < 104, calculándose las conversiones a la salida del reactor de modo que la carta de diseño a 70 °C (como trabaja [2], para evitar cambio de fase), se presenta en la figura 2.
Figura 2. Corva de iso-conversión.
Se observa que para valores mayores 1 del número de Peclet en cualquier rango del número de Damköhler, se obtiene la máxima conversión de ácido tartárico. En esta zona donde se dan las mayores conversiones no hay influencia de la velocidad de reacción, pero sí de la selectividad de la membrana, y esto es porque una cantidad de agua permea a través de la membrana haciendo que al reacción se desplace en el sentido que se produce el agua. Como no se observó influencia de la velocidad de reacción, para definir cuál valor de Da es apropiado se debe conocer el flujo de alimentación de agua, pues Da está en función de este flujo y su relación con él es inversamente proporcional.
Para el desarrollo del modelo se tomaron los siguientes valores de flujos.
Tabla 2. Flujos de alimentación al reactor.
Componente Permeabilidad [kg/(m2 h bar)]
0 ,o
Fi
[m3/h]
I o
Fi,
[m3/h]
A 0 1.9 0
B 0 4.3 0
C 0 0 0
D 4 0.01 0.1
E 0 0 0
Para un valor de Pe = 1 y de Da = 0.1 se obtuvieron los siguientes resultados en el reactor.
-4 -2
0 2
4
0 1 2 3 4 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Log10(Pe) Log10(Da)
Conversión
Figura 3. Desempeño del reactor para Pe = 1 y Da = 0.1, a lo largo del reactor.
Se observa en la figura 3 entonces que para un valor de Da = 0.1, se obtiene la conversión deseada para la longitud del reactor, puesto que el valor de Da define dicha longitud según la definición mostrada en la ecuación (19), siendo una relación directamente proporcional entre la longitud y Da.
Para longitudes mayores, es decir un valor mayor de Da, los perfiles se desarrollan en una sección muy pequeña del reactor quedando este sobredimensionado.
4. Conclusiones
Las cartas diseño en función de Pe y Da resulta ser una herramienta útil, para definir las condiciones en que mejor puede desempeñarse el reactor de membrana.
Se encontró que las mejores condiciones de diseño para el reactor se debe utilizar un valor de Pe mayor a la unidad, y escogido este valor de Pe, es conveniente utilizar un valor cercano de Da a 0.1 para evitar sobre-dimensionamiento o sub-dimensionamiento del reactor.
REFERENCIAS
[1] Seong Y. Lim, Byunggi Park, Muhammad Sahimi, Theodore T. Tsotsis. Design issues of pervaporation membrane reactors for esterification. Chemical Engineering Science 57 (2002) 4933-4946.
[2] J. T. F. Keurentjes, G. H. R. Janssen, J. J. Gorissen. The esterification of acid tartaric with ethanol: Kinetics and shifting the equilibrium by means of pervaporation. Chemical Engineering Science, Vol. 49, No. 24A, pp. 4681-4689, 1994.
[3] Richard W. Baker. Membrane Technology and applications. 2a Ed. Wiley (2004).
0 0.5 1
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Longitud adimensional
Flujos adimensionales, Lado de la coraza
TaH2 EtOH TaHEt H2O TaEt2
0 0.5 1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Longitud adimensional Conversión de TaH 2
[4] R. D. Noble, S. A. Stern. Membrane separations technology: Principles and applications. 1a Ed. Elsevier (1995).
[5] J. Fontalvo Alzate, M. A. Gómez García. Intensificación de procesos utilizando tecnologías de membrana. 1a Ed. Blanecolor (2010).
[6] H. Scott Fogler. Elementos de ingeniería de las reacciones químicas. 4ª Ed. Pearson Education, México (2008).
[7] Damjan Nemec, Robert Van Gemert. Performing Esterifications by Combining Heterogeneous Catalysis and Pervaporation in a batch Process. Ind. Eng. Chem. Res. 2005, 44, 9718-9726.
[8] Won Seok Moon, Seung Bin Park. Design guide of a membrane for a membrane reactor in terms of permeability and selectivity. Journal of Membrane Science 170 (2000) 43-51.
