A. SEGÚN SU NÚMERO DE ELEMENTOS
1. Conjunto Unitario: Es el conjunto formado por un solo elemento.
Ejemplo:
Sea el conjunto: A = {4}
A .4
2. Conjunto Vacío: Es el conjunto que carece de elementos. Se le conoce también
como conjunto nulo. Se denota por A = ó A = { } Ejemplo:
F = {triángulos de cuatro lados} F = { } ó F =
Se representa así:
F
EJERCICIOS
I. Escribe dentro de cada paréntesis "U" si el conjunto es unitario y "V" si el conjunto es vacío.
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II. Coloca "V" si la expresión es verdadera y "F" si la expresión es falsa: L = { } es un conjunto vacío ... ( ) Y = {246} es un conjunto unitario ... ( )
3. Conjunto Finito: Un conjunto es finito cuando el proceso de contar sus elementos
puede terminar. Ejemplo:
P = {x/x N 8 < x < 36}
4. Conjunto Infinito: Un conjunto es infinito cuando el proceso de contar sus
elementos no se puede terminar. Ejemplo:
S = {x/x N}
T = {x/x N x es par}
Recordar: N = {0; 1; 2; 3; 4; 5; . . .}
EJERCICIOS
• Indica si los siguientes conjuntos son finitos o infinitos
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B. SEGÚN LA COMPARACIÓN ENTRE CONJUNTOS
5. Conjuntos Iguales: Dos conjuntos son iguales si tienen los mismos elementos:
Ejemplo: A = {t, i,r, a} y B = {r, i, t, a} A .t .i .a .r B
6. Conjuntos Disjuntos: Dos conjuntos "A" y "B" son disjuntos si no tienen ningún
elemento común. Ejemplo: A = {1; 3; 5; 7} y B = {2; 4; 6; 8} A .1 .3 .5 .7 .2 .4 .6 .8 B
7. Conjunto Universo: Es un conjunto referencial constituido por todos los elementos
que intervienen en el conjunto. Al conjunto Universo se le denota por U y gráficamente se le representa por un diagrama rectangular.
Ejemplo: Sean los conjuntos:
A = {piuranos}; B = {limeños}; C = {tacneños} El conjunto Universo es: U = {peruanos}
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PRACTIQUEMOS 1. Completa el cuadro:
Por comprensión
A = { }
Por extensión Clasificación
A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} B = {múltiplos de 5 mayores que
25 y menores de 40} B = { } C = { } C = {a, b, c, d}
D = { } E = {triángulo de cuatro lados} E = { } F = {números naturales mayores
que 98 y menores que 100} F = { } G = { } G = {12; 14; 16; 18; 20; 22; ...} H = { } H = {Manco Cápac}
I = {letras de la palabra "fruta"} I = { } J = { } J = {10; 12; 14; 16; 18; 20; ...} K = { } K = {1; 3; 5; 7; 9; 11; ...} L = { } L = {2; 4; 6; 8; 10}
2. Desarrolla por extensión y señala a qué tipo de conjunto pertenece:
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L = {x/x es el rey actual del Perú} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
M = {x/x es el departamento del Perú} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
N = {x/x es un número negativo} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
3. Si el conjunto es unitario, hallar el valor de "a" y "b" en cada caso:
A = {a - b; b + 2; 4} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ X = {a + b; b + 3; 10} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ B = {b + 2; 32; b + a} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Y = {42; b + a; a + 10} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ C = {b + a; a + 3; 15} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Z = {a + b; b + 5; 8} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ D = {32; b + a; a + 6} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ W = {42; a + b; a + 6} _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
4. Escribe el conjunto universal de los siguientes subconjuntos: • B = {rosa, tulipán, margarita, orquidea}
B = {x/x es una flor}
• A = {Lima, Brasilia, Caracas}
A = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
• D = {regla, lápiz, lapicero, borrador}
D = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
• E = {mayo, junio, julio, agosto}
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AHORA HAZLO TÚ
1. Dados los conjuntos:
A = {x/7 < x < 9; "x" es número natural} B = {x/x + 5 = 11; "x" es número natural} De ellos, cuál o cuáles son unitarios:
a. A b. B c. A y B
2. Indica a qué tipo de conjuntos corresponde:
A = { } B = {x N/7 < x < 8}
C = {x N/x 6}
a. Vacío, unitario, infinito b. Vacío, finito, infinito
c. Vacío, vacío, infinito d. Vacío, vacío, finito
3. Dado los conjuntos:
A = {x/5 < x < 7; "x" es un número natural} B = {x/3x - 1 = 17; "x" es un número natural} De ellos, cuál o cuáles son unitarios:
a. A b. B c. A y B
d. nulos
4. Dados los conjuntos:
P = {x/4 < x < 8; "x" es número natural} Q = {x/2x - 2 = 10, "x" es número natural} R = {x/7 < x < 9; "x" es número natural} S = {x N/2 < x < 3}
De ellos, cuáles son unitarios:
a. P b. Q c. Q y R
d. nulos e.
5. Indica a qué tipo de conjuntos corresponden:
A = {x N/x < 5} B = {x N/2 < x < 3}
C = {x N/x 2} D = {x N/18 < x < 20}
a. finito, nulo, infinito, unitario b. nulo, finito, infinito, unitario
c. infinito, unitario, nulo, finito d. finito, infinito, nulo, unitario
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TAREA DOMICILIARIA
1. Observa el diagrama y escribe dentro de las llaves los elementos de cada conjunto.
A C B .2 .7 .5 .3 .8 .6 .1 .9 .10 .4 A = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _} B = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _} C = {_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _}
2. Observa el diagrama y escribe el signo "" o "" según corresponda:
A .1 .5 .3 .7 .2 .10 .8 .13 .4 .9 .6 B C 3 5 7 10 4 12 1 9 ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ ______ A C B C A B C A .12
3. Completar en cada caso la clase de conjuntos:
• A = {x/x es una vocal} ____________________________ • B = {x/x N; x > 3} ____________________________ • C = {x/x N; 3 < x < 4} ____________________________ • D = {x/x N, 6 x < 7} ____________________________ • E = {3; 5; 7; . . . .; 35} ____________________________ • F = {2; 2; 2; 2; 2; 2} ____________________________ • G = {9; 10; 11; . . . . } ____________________________
4. Dado el conjunto unitario: A = {b + 5; 2a; 8} hallar: "a + b"
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¡Esto es divertido!
1. Halla la diferencia según sea el caso:
a.
7 6 0 0 0 0
8 2 9 4 6 3
b.
5 5 8 0 9 0
9 9 6 8 9
c.
7 4 8 3 7 9
5 9 9 9 9 9
d.
4 2 6 5 9 6
2 9 8 9 0 9
e.
1 2 9 5 4 0
3 7 9 9 8
f.
7 4 5 0 0 0
4 9 3 9 9 7
g.
1 8 4 0 3 6
2 9 8 9 9
h.
2 0 9 0 0 0
9 9 9 9 7
2. Efectúa las siguientes multiplicaciones: