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HACIA LA CONSTRUCCIÓN DE MI PROYECTO DE VIDA

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Academic year: 2022

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(1)

SECRETARIA DE EDUCACION DISTRITAL

COLEGIO INSTITUTO TÉCNICO INDUSTRIAL PILOTO I. E. D.

82 años de Formación Humana y Técnica Industrial Sostenible”

“HACIA LA CONSTRUCCIÓN DE MI PROYECTO DE VIDA”

ÁREA:

ASIGNATURA:

CICLO:

CURSO:

NOMBRE DEL ESTUDIANTE:

______________________________________________________

MAESTRO TITULAR: _________Adrian Villalobos________________

(2)

JUSTIFICACIÓN

Este módulo se diseñó para los estudiantes de la jornada nocturna, que persisten en alcanzar la meta de graduarse del bachillerato.

Durante el desarrollo de este módulo, el estudiante encontrara los procedimientos básicos, para el manejo de las cuatro operaciones matemáticas y el despeje de ecuaciones, con expresiones algebraicas.

DESEMPEÑOS O PROPÓSITOS DE

FORMACIÓN

1.

Identificar el procedimiento para resolver ecuaciones de primer grado con dos incógnitas.

Resolver sistemas ecuaciones de 2x2.

ARTICULACIÓN CON PROYECTO

LUNA

Habilidades de pensamiento:

Habilidades socioemocionales:

ESTRATEGIAS PEDAGÓGICAS Y

DIDÁCTICAS

Empleo de recursos digitales y de encuentros sincrónicos y asincrónicos para el desarrollo de las actividades

ESTRATEGIAS EVALUATIVAS

Puntualidad en la entrega, para realizar una adecuada retroalimentación Correcta realización de la actividad.

RECURSOS DIDÁCTICOS

Modulo. Cuaderno, lápiz, tajalápiz, borrador.

Si es trabajo en casa, se necesitará conexión a internet

NUCLEO

TEMÁTICO TEMAS

Pensamiento

numérico Variacional

Ecuaciones con dos incógnitas de primer grado.

Sistemas de ecuaciones de 2 x 2

Problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones de 2 x 2

BIBLIOGRAFÍA

Baldor, A. (2009). Álgebra.

Elementos de matemáticas grado noveno.

(3)

Apreciado estudiante, a continuación encontrará las actividades que debe realizar durante el

CUARTO PERIODO ACADÉMICO

que inicia el

13 de septiembre y finaliza el 26 de noviembre.

Para que este proceso se desarrolle de manera exitosa es importante que tenga en cuenta los siguientes aspectos:

• Haga una lectura comprensiva del módulo para que tenga claro el aprendizaje que se pretende alcanzar.

• Resuelva cada actividad en el tiempo que corresponde. No se reciben trabajos antes ni después de las fechas determinadas.

• Cumpla con los criterios establecidos por el maestro tanto para la realización y entrega de las actividades como para su evaluación.

• Desarrolle cada actividad de manera consciente, responsable y honesta, no se permite plagio ni copia.

• Se exige buena presentación, redacción y ortografía en cada trabajo.

• Cuando entregue su actividad marquela con su nombre completo, curso, ciclo, asignatura y docente.

• Después de entregar su actividad debe estar muy atento a la retroalimentación del profesor para hacer las correcciones necesarias y conocer la valoración obtenida.

• Es fundamental que pueda asistir a clases presenciales para que reciba las orientaciones pertinentes.

• Aproveche esta oportunidad para que muestre su potencial y explore habilidades que tal vez no sabía que tenía.

• Al final de cada actividad encuentra la autoevaluación de la misma, es necesario que la desarrollle de manera honesta pensando siempre en mejorar.

(4)

Los siguientes son los criterios que serán evaluados en cada una de las tres (3) actividades a desarrollar.

CRITERIOS SUPERIOR

4.6 – 5.0 ALTO

4.0 – 4.5 BASICO

3.0 – 3.9 BAJO

1.0 – 2.9

TRABAJO ESCRITO

Presenta una adecuada síntesis y organización del tema apropiándose de las ideas del trabajo.

El texto mantiene una excelente coherencia y cohesión y no tiene faltas de ortografía.

Aplica los conocimientos adquiridos para la elaboración de la actividad con responsabilidad.

El texto mantiene una coherencia y cohesión

suficientes

Tiene mínimas

faltas de

ortografía.

Presenta poca contextualización en cada una de las partes del trabajo propuesto.

La entrega se realizó fuera del tiempo acordado y presenta deficiencia en la presentación del trabajo.

No hay

contextualización del tema de estudio con las partes esenciales del trabajo propuesto.

No aprovechó los tiempos asignados para la entrega de los trabajos.

SUSTENTACIÓN ORAL / ESCRITA

Demuestra conocimientos, habilidades y destrezas que dan cuenta de la apropiación del tema propuesto.

Evidencia conocimientos, habilidades y destrezas que dan cuenta de la sustentación del tema propuesto por medio del desarrollo de su habilidad oral y/o escrita.

Argumenta los conocimientos referentes al tema de estudio, pero falta sustento teórico.

No presenta

claridad ni se apropia de las ideas del tema propuesto.

No realizó la sustentación en los tiempos asignados.

USO DE HERRAMIENTAS

VIRTUALES

Aprovecha al

máximo las

herramientas

informáticas y participa

activamente de los encuentros

virtuales programados.

Se evidencia una significativa aplicación de las herramientas informáticas.

Participa en la mayoría de los encuentros virtuales programados.

Hace poco uso de las herramientas informáticas y su participación en las clases virtuales es ocasional.

No hace uso de las herramientas informáticas, ni justifica la ausencia en las clases

virtuales asignadas.

ACTITUDINAL Asistencia Puntualidad Responsabilidad

Compromiso Respeto

Cumple con sus compromisos académicos y participa

activamente con responsabilidad y respeto en los encuentros

virtuales.

En su

comportamiento y relación con las demás personas, manifiesta su sentido de pertenencia institucional, promoviendo los valores como estudiante ITIPISTA

Su

comportamiento favorece la dinámica de grupo.

Aporta ideas que aclaran las posibles dudas que surjan durante el proceso.

Presenta a tiempo sus trabajos, consultas y actividades en clase.

Demuestra

sentido de pertenencia con el colegio.

Participa

eventualmente en clase.

Demuestra un comportamiento

académico y

formativo inconstante.

Desarrolla el mínimo requerido de actividades

curriculares.

Le falta

responsabilidad, interés y

compromiso con las actividades

académicas.

La asistencia es deficiente y no la justifica.

Los trabajos son producto de copia o elaborados por otros.

Manifiesta actitudes irrespeto con docentes y compañeros de clase.

(5)

Apreciado estudiante, a continuación, encontrará el marco teórico, conceptual o procedimental que deberá leer comprensivamente para que realice un análisis de este, lo que le permitirá desarrollar cada una de las actividades propuestas.

Una ecuación es una igualdad en la que los términos pueden ser conocidos o desconocidos.

Se requiere despejar la letra “Y”, en la siguiente ecuación:

5x – 2y = 2 El procedimiento

5x− 2y = 2

− 2y = − 5x + 2 y=5

2x−1

GRAFICAR ECUACIONES

Para graficar ecuaciones de primer grado, se sugiere seguir los siguientes pasos:

1. Despejar en la ecuación que se va a graficar a la variable “Y”.

2. Darle valores a la variable “x” (un valor negativo, el cero y un valor positivo). Llenar la tabulación Identificar el procedimiento para resolver ecuaciones de primer grado con

dos incógnitas.

(6)

3. Representar cada pareja de puntos en el plano cartesiano, y unirlos mediante una línea recta.

Ejemplo:

Graficar la siguiente ecuación, -2X + Y = 1

Y= 2x +1

El siguiente es el material que debe consultar en la web para fortalecer su proceso de aprendizaje.

https://www.youtube.com/watch?v=BfMjRawZyQ4 https://www.youtube.com/watch?v=K-C6l6tH95Q https://www.youtube.com/watch?v=kx9UJ-LlMrQ https://www.youtube.com/watch?v=oCwAFE5Q9jM

Las siguientes son las actividades que debe resolver y entregar en los tiempos establecidos por el docente.

Despejar “y”, en las siguientes ecuaciones, y graficar cada ecuación en un plano cartesiano diferente.

1. 3x + y = 4 2. 2x - y = 5 3. 6x – 3y = 1 4. 4x + 2y = 10 5. 3y - 5 = 0 6. x =

3

2y + 3 7. 4x - 3y - 7 = 0 8. 5x – 2y + 10 = 0 9.

1 4x -

1

2y = 1 10. –6x + 2y – 5 = 0

x 0 1 2 -1 -2

y 1 4 7 10 13

X 0 -1

Y 1 -1

Y

X A(0,1)

B(-1,-1)

(7)

Debe tener en cuenta los siguientes aspectos para la entrega del trabajo asignado.

El trabajo será evaluado teniendo en cuenta los siguientes criterios.

• Puntualidad en la entrega, para realizar una adecuada retroalimentación.

• Correcta realización de la actividad.

Realice el siguiente ejercicio de manera consciente para que revise cómo le fue en su aprendizaje y tenga claro aquello que es necesario mejorar.

Escribe la nota que mereces. SUPERIOR

4.6 – 5.0 ALTO

4.0 – 4.5 BASICO

3.0 – 3.9 BAJO 1.0 – 2.9 Te tomaste el tiempo suficiente para hacer el trabajo.

Entendiste los temas y las actividades. ¡Aprendiste!

Usaste otros recursos a la mano como ayuda.

Hiciste el trabajo tú mismo sin acudir a la copia.

Apreciado estudiante, a continuación, encontrará el marco teórico, conceptual o procedimental que deberá leer comprensivamente para que realice un análisis de este, lo que le permitirá desarrollar cada una de las actividades propuestas.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Una ecuación de la forma ax + by = c se dice ecuación lineal con dos incógnitas e indeterminada, es decir tiene infinitos pares (x,y) como solución.

NOMBRE DE LA

ACTIVIDAD FECHA DE

ENVÍO MEDIO DE ENVÍO

1 Graficar ecuaciones con dos incógnitas

27 de septiembre

Correo electrónico:

pilototecnologia2013@gmail.com

Resolver sistemas ecuaciones de 2x2.

(8)

Ejemplo : En la ecuación x + 2y = 7 se tiene que

para y = 1 , x = 5 de donde un par solución sería (5,1) para y = -3 , x = 13 de donde otro par solución sería (13,-3) para y = 2 , x = 3 de donde otro par solución sería (3 , 2) y así sucesivamente, tendríamos infinitos pares solución de la ecuación.

Si se forma otra ecuación de las mismas incógnitas y al mismo tiempo, se dice que se forma un sistema de ecuaciones lineales con dos incógnitas, es decir tienen la forma:

a1x + b1y = c1

a2x + b2y = c2

Para resolver estos sistemas de ecuaciones existen varios métodos.

1°) MÉTODO GRÁFICO.

Ejemplo: Considerar el sistema x + 3y = 7

x + y = 3

Tabla de valores para cada ecuación:

Ecuación 1 Ecuación 2 L1 : x + 3y = 7 L2 : x + y = 3

Así, la solución del sistema es el par ordenado (1,2).

Ejercicios

Determina gráficamente la solución de los siguientes sistemas:

2x + y = 5 x - y = 1

y = –x 3x – 2y = 15

3 (x + y) = 8 – y y – x = 1 x y (x,y)

7 0 (7,0) 1 2 (1,2) 4 1 (4,1)

x y (x,y) 2 1 (2,1) 1 2 (1,2) 3 0 (3,0)

x y

L1

L2

1 2

3 7

(1,2)

(9)

2 (3x + 2y) = 0 3y = 2x

x = 1 – 3y 4 (x – 1) = 12y

y =

2 x

x + 2y = 8

2º) MÉTODO POR SUSTITUCIÓN:

Consiste en despejar de una de las ecuaciones, una de las incógnitas en función de la otra y sustituir este valor en la otra ecuación.

Ejemplo: 3x + 4y = 31 4x + 6y = 44

Se despeja “x” en la primera ecuación: x =

3 y 4 31 −

Se sustituye en la segunda ecuación: 4

( )

3 y 4

31 − + 6y = 44 /·3

Se multiplica por 3 y se resuelve el paréntesis: 124 - 16y + 18y = 132 De donde 2y = 8 / ·

2 1

y = 4 Se sustituye este valor en x =

3 y 4

31 − quedando x = 5

Así el par solución del sistema dado es (5,4).

3°) MÉTODO POR IGUALACIÓN:

Consiste en despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones e igualar los valores de la variable elegida.

Ejemplo: 3x – 2y = 13 2x + 3y = 0

Eligiendo la variable x:

- en la primera ecuación:

3 13 x 2y+

=

- en la segunda ecuación:

2 3y x = -

Ambos valores de “x” son iguales

(10)

Luego 2 3y - 3

13

2y+ =

; despejando y se obtiene y = -2

Reemplazando en la ecuación 2x + 3y = 0 , se tiene 2x + 3 ·-2 = 0

2x - 6 = 0 2x = 6 de donde x = 3

Así, el par solución del sistema es (3,-2).

3°) MÉTODO POR REDUCCIÓN:

Consiste en multiplicar ambas ecuaciones por valores de tal manera que los coeficientes de una de las incógnitas sean iguales y con signos distintos; en seguida se suman las ecuaciones resultantes.

Ejemplo: 9x - 8y = 32 (-3) 7x - 6y = 26 (4)

resulta -27x + 24y = -96 28x - 24y = 104

sumando, se obtiene: x = 8

reemplazando en la ecuación 9x - 8y = 32 ,

se tiene 98 - 8y = 32 72 - 8y = 32 -8y = -40 de donde y = 5

Así, el par solución del sistema es (8,5).

4°) MÉTODO POR DETERMINANTES

Dado el sistema a1 x + b1 y = c1

a2 x + b2 y = c2

Al resolverlo por cualquiera de los métodos anteriores obtenemos para sus incógnitas los siguientes valores:

(11)

a b b a

c b b c x

2 1 2 1

2 1 2 1

= ;

a b b a

c a c a y

2 1 2 1

1 2 2 1

=

Como el numerador y denominador de las soluciones del sistema son diferencias de dos productos, podemos expresar estas soluciones como determinantes de orden dos.

Al resolver determinante obtendrás un número real.

ahora bien, un determinante de orden dos se resuelve

d c

b a

= ad – bc

Luego:

2 2

1 1

2 2

1 1

b a

b a

b c

b c

x =

2 2

1 1

2 2

1 1

b a

b a

c a

c a y =

Se observa que el determinante de ambos denominadores es el mismo, éste se llama determinante principal y sus elementos son los coeficientes de las incógnitas del sistema de ecuaciones. Se designa por .

Así:  =

2 2

1 1

b a

b a

Entonces, x ; y serán respectivamente: x =

2 2

1 1

b c

b

c ; y =

2 2

1 1

c a

c a

Finalmente: x =

p x

; y =

p y

Ejemplo: 5x – 8y = 42 3x + 2y = 32

Calculamos los tres determinantes:

p =

2 3

8 -

5 = 10 – (-24) = 34

x =

2 32

8 -

42 = 84 – (-256) = 340 y y =

32 3

42

5 = 160 – 126 = 34

Luego: x =

p x

=

34

340 = 10 ; y =

p y

=

34 34 = 1

Así, el par solución del sistema es (10,1).

Diagonal secundaria

Diagonal principal

(12)

El siguiente es el material que debe consultar en la web para fortalecer su proceso de aprendizaje.

https://www.youtube.com/watch?v=1OPQJNFH_l8 https://www.youtube.com/watch?v=3n9EN6qFPDc https://www.youtube.com/watch?v=cNIV-ltkpBM https://www.youtube.com/watch?v=0ilTVp5uRz8 https://www.youtube.com/watch?v=lJ2yfxzmAkc

Las siguientes son las actividades que debe resolver y entregar en los tiempos establecidos por el docente.

Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones, utiliza para ello dos de los métodos que considere más conveniente:

2x + y = 5

x – y = 1

y = -x 3x – 2y = 15

68 6

x 7 3

y

5 + =

12 4

x 7 4

y + =

3(x y) 40

y 15 x

12 + =

5y =

2 x 4 3 −

x + y = 6 x / y = 1 / 4

( x + y) / (y - x) = 15 / 8 9x - 100

7 44 y

3 + =

3 7 y x

y

x =

+

5 12 1 y

1

x =

+ +

(13)

Debe tener en cuenta los siguientes aspectos para la entrega del trabajo asignado.

• Puntualidad en la entrega, para realizar una adecuada retroalimentación.

• Correcta realización de la actividad.

Realice el siguiente ejercicio de manera consciente para que revise cómo le fue en su aprendizaje y tenga claro aquello que es necesario mejorar.

Escribe la nota que mereces. SUPERIOR

4.6 – 5.0 ALTO

4.0 – 4.5 BASICO

3.0 – 3.9 BAJO 1.0 – 2.9 Te tomaste el tiempo suficiente para hacer el trabajo.

Entendiste los temas y las actividades. ¡Aprendiste!

Usaste otros recursos a la mano como ayuda.

Hiciste el trabajo tú mismo sin acudir a la copia.

NOMBRE DE LA

ACTIVIDAD FECHA DE

ENVÍO MEDIO DE ENVÍO

1 Sistemas de ecuaciones de 2 x 2

15 de octubre

Correo electrónico:

pilototecnologia2013@gmail.com

(14)

Apreciado estudiante, a continuación, encontrará el marco teórico, conceptual o procedimental que deberá leer comprensivamente para que realice un análisis de este, lo que le permitirá desarrollar cada una de las actividades propuestas.

Problema 1

Dos números suman 25 y el doble de uno de ellos es 14. ¿Qué números son?

Solución

x= primer número y= segundo número

Los números suman 25:

x + y = 25

El doble de uno de los números es 14:

2x = 14

Tenemos el sistema

Aplicamos substitución

Por tanto, los números son 7 y 18.

Problema 2

El doble de la suma de dos números es 32 y su diferencia es 0. ¿Qué números son?

Problemas de aplicación de sistemas de ecuaciones de 2 x 2

(15)

Solución

x= primer número y= segundo número

El doble de la suma de los números es 32:

2(x + y) = 32

La diferencia de los números es 0:

x - y = 0

Tenemos el sistema

Aplicamos reducción

Por tanto, los números son 8 y 8.

Hallar un número de dos cifras que cumpla:

La segunda cifra es el doble de la primera

La suma de las cifras es 12.

Solución

El número es xy donde x es la primera cifra e y la segunda.

La segunda cifra es el doble de la primera:

y = 2x

La suma de las cifras es 12:

x + y = 12

Tenemos el sistema

(16)

Resolvemos por substitución

Por tanto, el número es 48.

El siguiente es el material que debe consultar en la web para fortalecer su proceso de aprendizaje.

https://www.youtube.com/watch?v=DzvMSecEY6I https://www.youtube.com/watch?v=MtMDTU9b3ms

Las siguientes son las actividades que debe resolver y entregar en los tiempos establecidos por el docente.

Resuelve los siguientes problemas mediante sistemas de ecuaciones:

1. Determina dos números cuya suma sea 57 y su diferencia 5.

2. Si se aumenta el primero de dos números en el triple del segundo, resulta 66; si se aumenta el segundo en el triple del primero, se obtiene 54. ¿Cuáles son los números?

3. Reparte $ 1.000 entre dos personas de modo tal que

3

2 de lo que obtiene la primera sea igual a lo que reciba la segunda. ¿Cuánto dinero recibe cada uno?

4. Un padre reparte $ 10.000 entre sus dos hijos. Al mayor le da $ 2.000 más que al menor.

¿Cuánto dinero le corresponde a cada uno?

5. Si se divide un ángulo recto en dos ángulos agudos, de modo que uno sea el doble del otro más 3, ¿cuál es la medida de cada uno?

Debe tener en cuenta los siguientes aspectos para la entrega del trabajo asignado.

NOMBRE DE LA

ACTIVIDAD FECHA DE

ENVÍO MEDIO DE ENVÍO

1 Problemas de

aplicación sistemas de ecuaciones de 2 x 2

10 de noviembre

Correo electrónico:

pilototecnologia2013@gmail.com

(17)

• Puntualidad en la entrega, para realizar una adecuada retroalimentación.

• Correcta realización de la actividad.

Realice el siguiente ejercicio de manera consciente para que revise cómo le fue en su aprendizaje y tenga claro aquello que es necesario mejorar.

Escribe la nota que mereces. SUPERIOR

4.6 – 5.0 ALTO

4.0 – 4.5 BASICO

3.0 – 3.9 BAJO 1.0 – 2.9 Te tomaste el tiempo suficiente para hacer el trabajo.

Entendiste los temas y las actividades. ¡Aprendiste!

Usaste otros recursos a la mano como ayuda.

Hiciste el trabajo tú mismo sin acudir a la copia.

Referencias

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