CAPÍTULO IV ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS. Para este último capítulo, se presentan los análisis y los resultados

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51 ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE RESULTADOS

Para este último capítulo, se presentan los análisis y los resultados obtenidos en la investigación cumpliendo el orden de las fases de desarrollo en conjunto a los objetivos propuestos en el primer capítulo.

1. ANÁLISIS DE RESULTADOS

A continuación en la figura 6 se muestra el resultado del análisis espectral realizado para la ciudad de Valencia a partir de los datos de lluvia obtenidos de esta ciudad.

Figura 6. Periodograma para determinar la estacionalidad de la serie de datos de lluvia real. (Fuente: SPSS, Moussa, 2011)

Este periodograma se realizó con la finalidad de conocer la estacionalidad

Frecuencia

0,5 0,4

0,3 0,2

0,1 0,0

Periodograma

5,0E5 3,0E5 2,0E5 1,0E5

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de la serie de datos, observándose que, efectivamente existe dicha característica al mostrar un pico en 0,083 que es el inverso del periodo utilizado para el estudio que son 12 meses.

Posteriormente para conocer si existe estacionariedad en la serie se evalúan las medias y las varianzas para todos los años (ver cuadro 7), observándose que difieren para los distintos años , lo que quiere decir que no hay estacionariedad.

Cuadro 7. Medias y varianzas para los años de estudio

Fecha Varianza Media

1999 6897,54 88,08

2000 7209,90 80,42

2001 4384,80 71,84

2002 3625,59 69,75

2003 7622,85 106,17

2004 7795,85 88,84

2005 4255,04 109,17

2006 8254,46 96,09

2007 6847,56 86,58

2008 7262,86 85,59

2009 3269,52 58,67

Fuente: SPSS, Moussa, 2011

Para lograr estacionar la serie de datos y obtener un modelo ARIMA apropiado se recurrió a las autocorrelaciones simples y parciales primeramente con la lluvia real como se muestra en la figura 7, donde se demuestra nuevamente la ausencia de estacionariedad para la media y la varianza porque las mismas no decaen a cero.

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Figura 7. Función Autocorrelación Simple y Parcial de la serie de datos de lluvia real. (Fuente: SPSS, Moussa, 2011)

Debido a que existen cambios en la varianza se debe transformar la serie para estacionarla, y para estacionar las medias se debe diferenciar. Así como también debido a la presencia de la estacionalidad como se mencionó anteriormente en el periodograma, se aplica la diferenciación en los ciclos. A continuación la figura 8 muestra el resultado gráfico de estas

Núm. de retardos

36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

ACF parcial

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

Límite de confianza inferior Límite de confianza superior Coeficiente

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autocorrelaciones aplicando la transformación Logaritmo Natural y la Diferenciación de orden 1 para la serie y el ciclo.

Figura 8. Función Autocorrelación Simple y Parcial aplicando Logaritmo Natural y Diferenciación para la serie y el ciclo. (Fuente: SPSS, Moussa, 2011)

36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

ACF

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

ACF parcial

1,0

0,5

0,0

-0,5

-1,0

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En esta última figura se puede apreciar que el coeficiente decae exponencialmente a cero, lo que conllevó a definir el modelo ARIMA después de realizar varios ensayos comparando con los modelos teóricos, dando como resultado el ARIMA (0,1,1)(1,1,0 ) sin constante. El resultado de su diagnóstico residual se puede observar en el cuadro 8.

Cuadro 8. Diagnóstico residual del modelo (0,1,1)(1,1,0)

Este resultado fue el que contuvo menor error residual al realizar las respectivas comparaciones con otros modelos en base a los criterios de Akaike y Schwarz, los cuales fueron los más bajos para este modelo a implementar.

A continuación en el cuadro 9 se demuestra que el ARIMA (0,1,1) (1,1,0) es el mejor modelo al observar la estimación de sus parámetros óptimos, donde los retardos son significativos (0,000), es decir, menores a 0.05.

Diagnóstico residual

119 2 117 694,979

785,590 5,579 2,362 -273,920 551,840

557,398 Número de residuos

Número de parámetros GL residuales

Suma de cuadrados residual corregida Suma de cuadrados residual

Varianza residual Error típico del modelo Log-verosimilitud Criterio de información de Akaike (AIC)

Criterio bayesiano de Schwarz (BIC)

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Cuadro 9. Coeficientes óptimos ARIMA (0,1,1) (1,1,0)

Finalmente, en el cuadro 10 se presentan los valores pronosticados a partir del año 2005 hasta el año 2009, utilizando los datos de lluvia real desde el año 1999 hasta el año 2009, para comprobar que si existe una confianza significativa del método estadístico ARIMA a la hora de realizar los pronósticos para los años siguientes.

Cuadro 10. Lluvia real y pronosticada para los años 2005-2009 Fecha Lluvia real (mm) Pronóstico (mm)

ENE 2005 127 0,00726

FEB 2005 130 0,01037

MAR 2005 0,01 0,01461

ABR 2005 57 151,90881

MAY 2005 192 295,19338

JUN 2005 188 133,26636

JUL 2005 144 266,43675

AGO 2005 172 215,54136

SEP 2005 72 170,9488

OCT 2005 131 253,69655

NOV 2005 93 65,07543

DIC 2005 4 6,21669

ENE 2006 1 0,97029

FEB 2006 0,01 0,98179

MAR 2006 1 0,01081

ABR 2006 48 68,81146

MAY 2006 118 285,16852

JUN 2006 250 151,39273

JUL 2006 142 190,32981

Estimaciones de los parámetros

,965 ,033 28,970 ,000

-,541 ,076 -7,085 ,000

MA1 Retardos no estacionales

Seasonal AR1 Retardos estacionales

Estimaciones Error típico t Sig. aprox.

Se ha utilizado el algoritmo de Melard para la estimación.

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Cuadro 10 (cont.)

AGO 2006 248 196,09712

SEP 2006 87 120,22121

OCT 2006 142 193,13375

NOV 2006 116 61,91601

DIC 2006 0,01 6,14356

ENE 2007 16 13,55166

FEB 2007 0,01 1,66849

MAR 2007 28 0,06856

ABR 2007 74 53,84965

MAY 2007 59 158,73228

JUN 2007 117 213,95889

JUL 2007 117 139,89765

AGO 2007 133 197,68697

SEP 2007 224 75,2619

OCT 2007 244 135,32183

NOV 2007 5 104,58347

DIC 2007 22 0,23395

ENE 2008 1 3,82068

FEB 2008 0,01 0,01022

MAR 2008 1 4,71065

ABR 2008 80 56,64555

MAY 2008 53 84,06892

JUN 2008 34 170,04007

JUL 2008 182 118,39323

AGO 2008 120 172,34729

SEP 2008 128 122,64009

OCT 2008 245 166,51825

NOV 2008 183 25,41206

DIC 2008 0,01 0,33925

ENE 2009 14 3,93899

FEB 2009 1 0,00918

MAR 2009 6 6,55708

ABR 2009 11 82,60295

MAY 2009 46 56,40681

JUN 2009 78 66,17611

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Cuadro 10 (cont.)

JUL 2009 79 143,7093

AGO 2009 101 124,62247

SEP 2009 211 168,96945

OCT 2009 58 240,22942

NOV 2009 91 24,39922

DIC 2009 8 0,63042

En este cuadro se observa que la lluvia real es similar a la lluvia pronosticada, demostrando la confiabilidad del método ARIMA. Para observar gráficamente estos resultados se muestra a continuación el gráfico de secuencia generado con la lluvia real y pronosticada desde el año 1999 hasta el 2009 y la predicción desde el 2010 hasta el 2014.

Figura 9 . Lluvia mensual real y pronosticada aplicando el Método de ARIMA (Fuente: SPSS, Moussa, 2011).

Fecha

NOV 2014 JAN 2014 MAR 2013 MAY 2012 JUL 2011 SEP 2010 NOV 2009 JAN 2009 MAR 2008 MAY 2007 JUL 2006 SEP 2005 NOV 2004 JAN 2004 MAR 2003 MAY 2002 JUL 2001 SEP 2000 NOV 1999 JAN 1999 300

250

200

150

100

50

0

Lluvia pronosticada Lluvia real

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Consecutivamente, a continuación en el cuadro 11 se muestran los resultados obtenidos del pronóstico realizado para los años 2010-2014:

Cuadro 11. Pronóstico de lluvia mensual 2010-2014 (mm)

FECHA PRONÓSTICO FECHA PRONÓSTICO

ENE 2010 3,58914 ENE 2011 8,01664

FEB 2010 0,08847 FEB 2011 0,35143

MAR 2010 2,43303 MAR 2011 4,2402

ABR 2010 34,41998 ABR 2011 19,85234

MAY 2010 53,10685 MAY 2011 52,53971

JUN 2010 53,21638 JUN 2011 69,9852

JUL 2010 132,69945 JUL 2011 107,17135

AGO 2010 118,5589 AGO 2011 116,24227

SEP 2010 172,15239 SEP 2011 205,51175

OCT 2010 135,25526 OCT 2011 91,46543

NOV 2010 142,01566 NOV 2011 119,35328

DIC 2010 0,2297 DIC 2011 1,67761

ENE 2012 5,54917 ENE 2013 7,24082

FEB 2012 0,17814 FEB 2013 0,27514

MAR 2012 3,35691 MAR 2013 4,07324

ABR 2012 28,59236 ABR 2013 25,09638

MAY 2012 56,50835 MAY 2013 58,08982

JUN 2012 64,52543 JUN 2013 72,09781

JUL 2012 128,64555 JUL 2013 124,61596

AGO 2012 125,63292 AGO 2013 128,80913

SEP 2012 199,66882 SEP 2013 216,86558

OCT 2012 120,86489 OCT 2013 111,14707

NOV 2012 140,21503 NOV 2013 137,41574

DIC 2012 0,61162 DIC 2013 1,12908

ENE 2014 6,70429 JUL 2014 135,56722

FEB 2014 0,23253 AGO 2014 135,88776

MAR 2014 3,92269 SEP 2014 221,7559

ABR 2014 28,79807 OCT 2014 124,36524

MAY 2014 61,1948 NOV 2014 148,55169

JUN 2014 72,60132 DIC 2014 0,86645

Luego, este pronóstico obtenido fue llevado a milímetros por hora para ser

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utilizado en el cálculo de la radioatenuación troposférica, dando los resultados que se observan en el cuadro 12.

Cuadro 1 2. Pronóstico de lluvia 2010-2014 en mm/h

FECHA PRONÓSTICO FECHA PRONÓSTICO

ENE 2010 0,0048 ENE 2011 0,0108

FEB 2010 0,0001 FEB 2011 0,0005

MAR 2010 0,0033 MAR 2011 0,0057

ABR 2010 0,0478 ABR 2011 0,0276

MAY 2010 0,0714 MAY 2011 0,0706

JUN 2010 0,0739 JUN 2011 0,0972

JUL 2010 0,1784 JUL 2011 0,1440

AGO 2010 0,1594 AGO 2011 0,1562

SEP 2010 0,2391 SEP 2011 0,2854

OCT 2010 0,1818 OCT 2011 0,1229

NOV 2010 0,1972 NOV 2011 0,1658

DIC 2010 0,0003 DIC 2011 0,0023

ENE 2012 0,0075 ENE 2013 0,0097

FEB 2012 0,0003 FEB 2013 0,0004

MAR 2012 0,0045 MAR 2013 0,0055

ABR 2012 0,0397 ABR 2013 0,0349

MAY 2012 0,0760 MAY 2013 0,0781

JUN 2012 0,0896 JUN 2013 0,1001

JUL 2012 0,1729 JUL 2013 0,1675

AGO 2012 0,1689 AGO 2013 0,1731

SEP 2012 0,2773 SEP 2013 0,3012

OCT 2012 0,1625 OCT 2013 0,1494

NOV 2012 0,1947 NOV 2013 0,1909

DIC 2012 0,0008 DIC 2013 0,0015

ENE 2014 0,0090 JUL 2014 0,1822

FEB 2014 0,0003 AGO 2014 0,1826

MAR 2014 0,0053 SEP 2014 0,3080

ABR 2014 0,0400 OCT 2014 0,1672

MAY 2014 0,0823 NOV 2014 0,2063

JUN 2014 0,1008 DIC 2014 0,0012

A continuación se presentan los resultados obtenidos después de haber

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realizado los cálculos necesarios para determinar la radioatenuación troposférica para la ciudad de Valencia. Los gráficos determinados permiten visualizar el nivel de radioatenuación para diferentes frecuencias y ángulos a partir de la intensidad de lluvia por hora para esta ciudad. Como no se observaron muchas diferencias al variar el ángulo se muestran dos ángulos por año para definir esta característica.

Se comenzó a analizar el año 2010 con ángulo de elevación de 15° (ver figura 10), encontrándose que el mes que presentó la mayor radioatenuación fue el de septiembre con un valor de 0,64 db/km para una intensidad de lluvia de 0,23 mm/h. A su vez, se determino el mes con menor radioatenuación resultando febrero con 0,004 db/km.

Figura 10. Radioatenuación troposférica con ángulo de 15°, año 2010.

(Fuente: MATLAB, Moussa, 2011)

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Como se observa en la figura 11, la máxima radioatenuación registrada para el año 2010 con un ángulo de elevación de 45° fue de 0,64 dB/Km correspondiente al mes de septiembre, con una intensidad igual a 0,23 mm/hr en la frecuencia de los 170 GHz. La menor radioatenua ción pertenece al mes de febrero igualmente con una intensidad de lluvia igual a 0,0001 mm/hr. Desde el anexo A hasta el F, se muestran los valores de radioatenuación obtenidos para todos los ángulos del año 2010.

En el mismo orden de ideas, continuando con las frecuencias de 170 GHz, se tiene que para el ángulo de 30° en el año 2011 las mayores radioatenuaciones registradas fueron para los meses de septiembre y

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noviembre, siendo iguales a 0,72 dB/Km y 0,51 dB/Km respectivamente (ver figura 12) y la menor para el mes de febrero (0,01 dB/Km) .

Asimismo, para el ángulo de 75° en este año, se observa en la figura 13 un comportamiento semejante al ángulo anterior para los meses de septiembre y noviembre, presentando igualmente una radioatenuación de 0,72 dB/Km y 0,51 dB/Km respectivamente, la menor radioatenuación la presentó el mes de febrero (0,01dB/Km) con una intensidad de lluvia de 0,0005 mm/hr.

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Desde el anexo G hasta el L, se muestran los valores de radioatenuación obtenidos para los diferentes ángulos del año 2011.

Como se observa en la figura 14, la máxima radioatenuación registrada para el año 2012 con un ángulo de elevación de 60° fue de 0,71 dB/Km correspondiente al mes de septiembre, con una intensidad igual 0,27 mm/hr en la frecuencia de los 170 GHz. La menor radioatenuación pertenece al mes de febrero (0,008 dB/Km) con una intensidad de lluvia igual a 0,003mm/hr.

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Observando la figura 15, con un ángulo de 90° para el mismo año, la máxima radioatenuación registrada fue para el mes de septiembre con 0,71 dB/Km seguido por el mes de noviembre con una radioatenuación de 0,56 dB/Km. La menor radioatenuación fue en el mes de febrero con 0,008 dB/Km y una intensidad de lluvia de 0,0003 mm/hr.

Desde el anexo M hasta el R, se muestran los valores de radioatenuación obtenidos para los diferentes ángulos del año 2012.

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En el año 2013, se visualiza en la figura 16 con un ángulo de 15° que, para el mes de septiembre en el orden de 170 GHz y con una intensidad de lluvia igual a 0,30 mm/hr, se obtuvo una radioatenuación de 0,74 dB/Km. Le siguen las radioatenuaciones pertenecientes a los meses noviembre y octubre con 55 dB/Km y 47 dB/Km respectivamente con intensidades de lluvia iguales a 0,19 mm/hr y 0,14 mm/hr.

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Asimismo, para el ángulo de 75° en este año, se observa en la figura 13 un comportamiento semejante al ángulo anterior para los meses de septiembre y noviembre , presentando una radioatenuación de 0,75 dB/Km y 0,55 dB/Km respectivamente, así como también se determinó que la menor radioatenuación la presentó el mes de febrero (0,01 dB/Km) con una intensidad de lluvia de 0,0004 mm/hr.

Desde el anexo S hasta el X, se muestran los valores de radioatenuación obtenidos para los diferentes ángulos del año 2013.

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Finalmente se analizó el año 2014, mostrando a continuación en la figura 18 el resultado obtenido para un ángulo de elevación de 45°, encontrándose que el mes con la mayor radioatenuación fue el de septiembre con un valor de 0,76 dB/Km para una intensidad de lluvia de 0,30 mm/hr. A su vez, se determino el mes con menor radioatenuación resultando febrero con 0,008 mm/hr.

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Como se observa en la figura 19, la máxima radioatenuación registrada para el año 2014 con un ángulo de elevación de 90° fue de 0,76 dB/Km correspondiente al mes de septiembre, con una intensidad igual a 0,30 mm/hr en la frecuencia de los 170 GHz, así como para el mes de noviembre una radioatenuación de 0,58 dB/Km. La menor radioatenuación se tiene en el mes de febrero con una intensidad de lluvia igual a 0,0003 mm/hr.

Desde el anexo Y hasta el DD, se muestran los valores de radioatenuación obtenidos para los diferentes ángulos del año 2014.

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Analizando todos estos resultados se observó que no había mayor diferencia entre los gráficos de un mismo año, por lo que se realizó una prueba adicional para determinar si todos los ángulos en el mismo año tienen igual comportamiento. Esto se desarrolló a partir del año y mes más significativo del pronostico obtenido (2010-2014), dando como resultado en el cuadro 13 el año 2014 y el mes de septiembre .

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Cuadro 13. Año y mes más significativo

Años 2010 2011 2012 2013 2014

mm 70,65 66,37 72,86 73,90 78,37

Meses

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6,22 0,23 3,61 27,35 56,29 66,49 125,74 125,03 203,19 116,62 137,51 0,90

En la figura 20 se muestra el comportamiento de los seis ángulos, donde se observa que presentan una gran similitud , tanto que se puede notar una sola línea.

Figura 20. Ángulos de elevación para el mes de septiembre del año 2014.

(Fuente: Moussa , Origin, 2011)

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Para observar la presencia de una tendencia de los ángulos se realizó un acercamiento en una frecue ncia cualquiera, en este caso 90 GHz. Estos resultados se grafican en la figura 21.

Figura 21. Ángulos de elevación para el mes de septiembre del año 2014 en la frecuencia de 90 GHz. (Fuente: Moussa, Origin, 2011)

Al observar la figura 21 se puede deducir claramente que no existe una tendencia en el comportamiento de los ángulos. A continuación en la figura 22 se presenta el ángulo que representa la mayor radioatenuación troposférica (60º) para los diferentes años , observándose que aumenta a medida que avanza el tiempo, como consecuencia de la intensidad de lluvia pronosticada. Esto es como consecuencia del pronóstico obtenido.

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Figura 22. Ángulo de elevación de 60° para el mes de septiembre en los diferentes años pronosticados. (Fuente: Moussa, Origin, 2011)

2. DISCUSIÓN DE LOS RESULTADOS

A continuación se da inicio a la discusión de los resultados en base a los objetivos planteados:

Según Makridakis (2004) ARIMA es el método de análisis de series de tiempo más adaptable ya que puede tratar con cualquier patrón de datos.

Para todo propósito práctico, múltiples clases o tipos generales de series de tiempo pueden describir cualquier tipo de patrón de datos de series de tiempo, estos pueden ser: autoregresivos (AR), de promedio móvil (MA) y de promedio móvil autoregresivo mixto (ARMA), tanto simples como

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estaciónales.

Esto se comprobó una vez más en esta investigación al evaluar el método ARIMA y conseguir un modelo de pronóstico cercano a la serie de datos real para la ciudad de Valencia como lo es el ARIMA (0,1,1)(1,1,0 ), dando coeficientes óptimos para lograr la realización del estudio.

Para la determinación de la radioatenuación troposférica por lluvia para esta ciudad, se utilizaron las frecuencias desde 1 a 170 GHz y los ángulos de elevación desde 15° a 90°, en los resultados observados en los gráficos no se mostraron diferencias significativas al cambiar dichos ángulos en un año.

La máxima radioatenuación registrada en la frecuencia de 170 GHz fue siempre en el mes de septiembre , mientras que las radioatenuaciones menores pertenecen a los meses de enero y febrero; también se pudo comprobar que, la radioatenuación varía significativamente al aumentar la frecuencia.

Al respecto Cardama et al. (2005) afirman que, dentro de las frecuencias superiores a los 10 Ghz la atenuación en las telecomunicaciones se toma considerable, acrecentando la radioatenuación a medida que aumenta su frecuencia.

En este orden de ideas, se realizó un estudio para estimar la existencia de una tendencia en los ángulos evaluados, donde los resultados demostraron que, además de no haber una diferencia significativa tampoco hay tendencia en su comportamiento. De estos gráficos se dedujo que la radioatenuación de forma general aumenta para un mismo ángulo al avanzar en el tiempo,

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asimismo, el ángulo de elevación que presenta una menor radioatenuación es el de 30° en todos los años y la mayor es el de 60º.

Romero (2008) expresa en cuanto a esto que, entre más pequeño sea el ángulo de elevación, mayor será la distancia que una onda propagada debe pasar por la atmósfera de la Tierra. Como con cualquier onda propagada a través de la atmósfera de la Tierra, sufre absorción y, también, puede contaminarse severamente por el ruido.