VI Congreso Colombiano de Elementos Finitos y Modelamiento Numérico Modelos De Elementos Finitos Para El Análisis Y Diseño De Fijadores Externos Para Fracturas De Huesos Bogotá, Colombia, mayo 2002
Modelos de Elementos Finitos para El Análisis y Diseño de Fijadores Externos para Fracturas de Huesos
Arlex Leyton, Elmer Galvis, José J. García, Andrés Machado, Andrés A. Echeverri
Grupo de Biomecánica
Escuela de Ingeniería Civil y Geomática y Escuela de Ingeniería Mecánica de la Universidad del Valle Cali Colombia
RESUMEN
Una de las características que debe cumplir un fijador externo es que garantice una adecuada estabilidad entre los fragmentos óseos que conecta, para lo cual se suele hallar la denominada matriz de rigidez interfragmentaria tridimensional. El procedimiento experimental para medir la matriz de rigidez interfragmentaria requiere de un equipo de laboratorio sofisticado y demanda un tiempo considerable. En este artículo se presenta un procedimiento computacional y experimental para determinar la matriz de rigidez tridimensional interfragmentaria de un prototipo de fijador unilateral (Leyton1) desarrollado por nuestro grupo y de otro fijador (Sardib) nacional ampliamente utilizado en el suroccidente de Colombia. El procedimiento se fundamenta en la calibración de un modelo de elementos finitos mediante pruebas axiales y cortantes que pueden ser realizadas de una manera rápida y con un equipo de laboratorio sencillo. La rigidez obtenida para los prototipos está dentro de los rangos rep ortados en la literatura. Por otra parte, las diagonales de la matriz de rigidez interfragmentaria son significativamente diferentes a la rigidez obtenida en pruebas como la axial, lo cual demuestra el alto grado de acoplamiento entre los desplazamientos interfragmentarios en los fijadores unilaterales. Complementariamente se presentan dos modelos no lineales de elementos finitos que fueron útiles para el diseño y análisis de componentes de fijadores .
PALABRAS CLAVES
Fijadores externos, fracturas de huesos, movimientos interfragmentarios, modelos de fijadores.
NOMENCLATURA
E Módulo de elasticidad F Fuerza
L Longitud
dx, dy, dz desplazamientos interfragmentarios rx, ry, rz rotaciones interfragmentarios
Fx, Fy, Fz fuerzas en el extremo del fragmento móvil Mx, My, Mz momentos en el extremo del fragmento móvil
cij componentes de la matrix de flexibilidad interfragmentaria
kij componentes de la matrix de rigidez interfragmentaria AP Dirección Anterior - Posterior
LM Dirección Lateral - Medial x Dirección de coordenadas x y Dirección de coordenadas y z Dirección de coordenadas z
? Relación de Poisson INTRODUCCIÓN
Los fijadores externos son dispositivos que unen exteriormente los clavos o alambres que los cirujanos colocan en los fragmentos de los hues os para estabilizar fracturas y corregir defectos óseos. En el último año nuestro grupo ha emprendido estudios para diseñar, construir y evaluar fijadores externos de bajo costo y buena calidad a los cuales pueda tener acceso una amplia
franja de la población colombiana con bajos recursos económicos. Durante la primera fase del proyecto se han desarrollado varios prototipos de fijadores que han sido sometidos a pruebas experimentales y simulaciones computacionales para determinar su rigidez y capacidad de sujeción.
Muchas investigaciones se han realizado para determinar la rigidez de fijadores externos, ya sea experimentalmente (Stein et al, 1997; Duda et al, 1998;
Gardner et al, 2001) o computacionalmente (Dwoinen et al., 1995; García et al., 2000). Un estudio experimental que no esté acompañado de un modelo teórico exige la realización de un nuevo experimento para cada nueva configuración geométrica o caso de carga. A su vez, un modelo computacional que no haya sido calibrado mediante pruebas experimentales es útil para realizar análisis paramétricos, pero no brinda una completa confiabilidad acerca de la magnitud de los resultados.
Por este motivo, nuestro objetivo es generar modelos computacionales que puedan ser calibrados o validados mediante experimentos sencillos, con lo cual se podrá predecir el comportamiento de otras configuraciones de una forma confiable.
Debido a que la curación de una fractura está condicionada por la magnitud y dirección de los desplazamientos relativos entre los fragmentos de los huesos en la zona de fractura (Gardner et al, 1997), o desplazamientos interfragmentarios, es conveniente determinar para cada fijador la denominada matriz de rigidez tridimensional interfragmentaria, con la cual es posible predecir los seis desplazamientos interfragmentarios dada cualquier condición de carga.
Duda et al (1998) y Gardner y Weemaes (1999) determinan esta matriz para dos fijadores comerciales mediante la realización de seis experimentos dispendiosos y con un equipo de medición sofisticado que no está a nuestro alcance. Un procedimiento alterno, experimental y computacional, para determinar la matriz de rigidez de un fijador Ilizarov fue propuesto por nuestro grupo en un trabajo previo (Galvis et al., 2001).
En este artículo presentamos un procedimiento modificado para determinar dicha matriz, basado en el ajuste de un modelo computacional con los resultados de pruebas experimentales sencillas. Con base en este procedimiento se hallaron las matrices de rigidez interfragmentaria de un fijador de urgencias desarrollado por nuestro grupo y de otro fijador nacional ampliamente usado en el suroccidente de nuestro país. Como complemento de este análisis se presentan dos modelos no-lineales de componentes de fijadores, uno de los cuales permitió simular la curva esfuerzo-deformación de los alambres pretensados de un fijador Ilizarov y el otro permitió calcular la capacidad de sujeción de las prensas de un fijador de urgencias.
MATERIALES Y METODOS
Determinación de la matriz de rigidez tridimensional interfragmentaria
Se estudiaron dos ensambles fijador-hueso (Fig. 1.) consistentes cada uno en un fijador externo, Leyton1 y Sardib, montado en dos barras de nylon (E = 2.76 Gpa,
? = 0.2 ) de 54 mm de diámetro que representan los fragme ntos de los huesos. El fragmento fijo durante las pruebas se llamará fragmento base y el otro fragmento móvil. El Leyton1 es un fijador unilateral de una barra de acero inoxidable de 9.52 mm de diámetro conectada a los clavos mediante cuatro prensas de duraluminio. El Sardib es un fijador unilateral de dos barras de 6.35 mm de diámetro unidas mediante ocho prensas que conectan elementos a 90 grados. Las prensas del fijador Leyton1 permiten conectar elementos a diferentes ángulos.
Figura 1. Fijadores (a) Leyton1 y (b) Sardib
En el modelo computacional los fragmentos de nylon se representaron mediante 1296 elementos brick de 8 nodos. Los clavos de sujeción, las barras y los conectores entre barras y clavos se representaron como elementos viga con capacidad de transmitir momentos en los extremos. Para considerar la flexibilidad de las prensas de conexión, se ajustaron iterativamente las propiedades geométricas (momentos de inercia y rigidez torsional) de los elementos viga que las representan para que los desplazamientos del modelo computacional fuesen similares a los obtenidos experimentalmente en pruebas que se describen más adelante. Para facilitar este ajuste se realizó primero un análisis de sensibilidad para observar la influencia de cada una de las propiedades en los desplazamientos. La matriz de flexibilidad interfragmentaria (ecuación 1) se determinó con el modelo computacional calibrado y considerando una
(a)
(b)
Unidades en mm
longitud libre de 30 mm entre los fragmentos de nylon y el cuerpo de las prensas mediante el análisis de seis casos de carga consistentes en tres fuerzas (Fx, Fy y Fz) y tres momentos unitarios (Mx, My y Mz) aplicados en el extremo del fragmento libre en las direcciones x, y y z.
El fragmento base se empotró en el otro extremo. Para cada caso de carga i se reportaron los seis desplazamientos interfragmentarios (tx, ty, tz, rx, ry y rz los cuales forman la columna i de la matriz de flexibilidad interfragmentaria), iguales cada uno de ellos a la diferencia entre los desplazamientos del punto medio de la cara proximal del fragmento móvil (cara I, Fig. 3) y el punto medio de la cara distal del fragmento base (cara II, Fig. 3). Luego, la matriz de flexibilidad se invirtió para obtener la matriz de rigidez interfragmentaria (ecuación 2), la cual se reporta en unidades de N/mm para las componentes entre las filas y columnas 1 y 3;
unidades de N-m/mm para las componentes entre las filas 4 y 6 y las columnas 1 y 3; unidades de N/grado para las componentes entre las filas 1 y 3 y las columnas 4 y 6 y unidades de N-m/grado para las componentes entre las filas y columnas 4 y 6. Las unidades de la matriz de flexibilidad son las inversas de las de la matriz de rigidez.
(1)
(2)
Experimentalmente cada ensamble fijador-hueso se sometió a una prueba axial y seis pruebas con carga transversal. La prueba axial se realizó en el marco de carga ilustrado en la Figura 2, donde la carga se incrementó sucesivamente cada 49.1 N hasta 245.3 N y se midió el desplazamiento vert ical del punto de aplicación de la carga. Además, para garantizar la transmisión de fuerza solamente, se colocaron balines en los extremos de las barras de nylon. En las seis pruebas con carga transversal se fijó uno de los fragmentos mediante un soporte de acero (Fig. 3) y se colocaron sucesivamente pesos de 4.9 N hasta completar 49.1 N en el fragmento móvil en tres posiciones: a. en la sección del clavo distal, b. en una sección a una distancia de 3 mm del borde libre y c. en el extremo de una barra a una
L 5L
CONTRAPESO F
NIVEL
Figura 2. Prototipo del fijador Sardib en el marco para carga axial
distancia de 13.7 cm del eje axial de los fragmentos.
Estas tres pruebas se realizaron con el plano del fijador en la dirección de la carga (dirección ML) y con el plano del fijador perpendicular al eje de carga (dirección AP).
En las pruebas en la dirección AP (identificadas como APa, APb y APc) se midió el desplazamiento en la dirección de la carga en una sección ubicada a 8 mm del borde proximal del fragmento móvil (medición 1 en la Fig. 3). En las pruebas en la dirección ML (identificadas como MLa, MLb y MLc) se midió el desplazamiento en la dirección de la carga en el extremo distal del fragmento móvil (medición 2 de la Fig. 3). Para medir los desplazamientos se utilizó un indicador de carátula Teclock con una precisión de 0.01 mm y un rango de 0- 10 mm. En cada caso se ajustó una línea recta a los puntos y con base en ella se calculó la rigidez experimental.
Figura 3. Secciones de carga y puntos de medición para las pruebas con carga transversal
C11
C21
C31
C41
C51 C61
C12
C22
C32
C42
C52
C62
C13
C23
C33
C43
C53
C63
C14
C24
C34
C44
C54
C64
C15
C25
C35
C45
C55
C65
C16
C26
C36
C46
C56
C66
dx dy dz rx ry rz
=
Fx Fy Fz Mx My Mz
k11
k21
k31
k41
k51 k61
k12
k22
k32
k42
k52
k62
k13
k23
k33
k43
k53
k63
k14
k24
k34
k44
k54
k64
k15
k25
k35
k45
k55
k65
k16
k26
k36
k46
k56
k66
Fx Fy Fz Mx My Mz
=
dx dy dz rx ry rz
Simulación de la deflexión de los alambres pretensados en un anillo Ilizarov
Este análisis tuvo como propósito hallar la curva fuerza-deflexión de dos alambres pretensados en un anillo. Para obtener semiaros con 1300 mm de diámetro interno se utilizó una barra de aluminio de sección cuadrada 12.7 mm, la cual se dobló en frío (Lasso, 2001).
Después de doblada se taladraron agujeros de 6.35 mm cada 15 grados en los cuales se alojaron elementos de sujeción. Mediante la unión con tornillos de 6.35 mm de acero inoxidable se formaron aros a partir de dos semianillos y luego se colocaron diametralmente 2 alambres transóseos de 1.5 mm de diámetro a un ángulo de 90 grados entre ellos. Experimentalmente se analizó el comportamiento elástico del sistema mediante la aplicación estática de la carga F para dos pretensiones T de los alambres, de 0 y 833.9 N (Fig. 4a). El modelo no lineal de elementos finitos, estudiado mediante el módulo MES del programa ALGO R, consistió en 1800 elementos tipo ladrillo (brick) y 21 elementos tipo cercha (truss) (Fig. 4b).
(a)
(b)
Figura 4. Prueba de compresión axial. (a) Experimento, (b) Modelo de elementos finitos
Análisis de un conector para un fijador de urgencias
Este análisis tuvo como objetivo determinar el poder de sujeción y la distribución de esfuerzos en un conector (Fig. 5a) en un fijador de urgencias desarrollado por nuestro grupo (Ortegón, 2001). Para simplificar el modelo, sólo se consideró la parte superior del conector mediante 320 elementos bidimensionales (Fig. 5b). Los análisis se realizaron considerando juegos radiales de 0.1, 0.3 y 0.5 mm entre el eje y el conector. Para estudiar el contacto entre el conector y el eje se utilizaron 22 elementos de contacto construidos entre los nodos en el perímetro del orificio del conectador y el centro del eje (Fig. 5b). Además, para considerar el posible contacto en el punto B se ubicó otro elemento de contacto en el extremo. Para simular la fuerza que ejerce el tornillo de sujeción se colocó en el punto A una carga vertical de 2000 N y se realizó un análisis mediante el módulo MES del programa ALGOR. El material considerado fue aluminio (E = 68.3 MPa, ? = 0.33, coeficiente de fricción de 0.2).
(a)
(b)
Figura 5. a. Foto del conector b. Modelo de elementos finitos
RESULTADOS
Determinación de la matriz de rigidez tridimensional interfragmentaria
Después de la calibración, el error máximo entre los desplazamientos teóricos y experimentales para una carga de 49.05 N fué de 9.21% para el fijador Sardib y 14.39% para el fijador Leyton1. En todos los experimentos se observó una relación marcadamente lineal entre carga y desplazamiento con un valor de correlación lineal mínimo de 0.998 obtenido para el caso de carga axial en el fijador Leyton1.
Las componentes diagonales de las matrices de rigidez (ecuaciones 4.a para Leyton1 y 4.b para Sardib) son más altos que los inversos de las diagonales las matrices de flexibilidad (ecuaciones 3.a para Leyton1 y 3.b para Sardib). Por ejemplo, para el fijador Sardib, el inverso de la matriz de flexibilidad correspondiente a la posición (3,3), que representa la carga axial, es de 204.1 N/mm el cual es 3.5 veces menor que la componente (3,3) de la matriz de rigidez, que es de 722.9 N/mm. Caso similar ocurre para el fijador Leyton1.
(3.a)
(3.b)
(4.a)
(4.b)
El fijador Sardib es más rígido que el Leyton1 para los casos axial y flexional y cortante en la dirección LM.
Por el contrario, para torsión, y flexión y cortante en la dirección AP es mayor la rigidez del fijador Leyton1 (Fig.6).
(a)
(b)
Figura 6. Rigidez de los fijadores Leyton1 y Sardib
Simulación de la deflexión de los alambres pretensados en un anillo Ilizarov
Se observó una tendencia no lineal entre la carga y el desplazamiento axial, más marcada en los experimentos que en el modelo de elementos finitos (Fig. 7).
Figura 7. Curvas de carga vs desplazamiento
549.7 -39.5 0.5 -8.1 -113.0 -1.2
-38.0 117.7 -0.0 24.2 7.8 5.8
-41.0 3.8 722.9 5.0 52.2 0.1
-10.9 21.6 71.4 8.5 6.9 1.1
-154.9 12.1 753.1 7.2 96.0 0.4
-19.4 100.1 -0.0 20.6 4.0 7.3 dx
dy dz rx ry rz
=
Fx Fy Fz Mx My Mz 0.0041
0.0013 -0.0114 -0.0011 0.0111 -0.0006
0.0013 0.0371 0.0046 -0.0565 0.0010 -0.0212
-0.0006 0.0002 0.0049 -0.0013 -0.0032 -0.0000
-0.0009 -0.0495 -0.0223 0.2749 -0.0046 -0.0000
0.0110 0.0009 -0.0555 -0.0054 0.0538 -0.0000
-0.0102 -0.3655 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.4259 dx
dy dz rx ry rz
=
Fx Fy Fz Mx My Mz
812.3 -93.3 0.2 -19.2 -166.9 -2.7
-91.4 198.2 -0.0 40.7 18.8 8.6
-23.3 3.4 277.3 3.0 24.8 0.1
-21.3 37.6 39.9 15.2 8.2 1.6
-185.4 22.4 348.8 8.5 75.9 0.7
-44.6 145.4 -0.0 29.9 9.2 10.1 dx
dy dz rx ry rz
=
Fx Fy Fz Mx My Mz 0.0045
0.0013 -0.0204 -0.0022 0.0165 -0.0004
0.0013 0.0194 0.0014 -0.0289 0.0022 -0.0116
-0.0010 0.0001 0.0109 -0.0004 -0.0057 -0.0000
-0.0019 -0.0263 -0.0070 0.1407 -0.0106 -0.0000
0.0154 0.0019 -0.0994 -0.0107 0.0802 0.0000
-0.0077 -0.1981 -0.0000 -0.0000 0.0000 0.2651 dx
dy dz rx ry rz
=
Fx Fy Fz Mx My Mz
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Torsión Flexión AP Flexión ML
Rigidez (N-m/grado)
Leyton1 Sardib 0
50 100 150 200 250 300
Axial Cortante AP Cortante ML
Rigidez (N/mm)
Leyton1 Sardib
0 200 400 600 800 1000 1200
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
Desplazamiento [m]
Fuerza [N]
Experimental Modelo
Análisis de un conector para un fijador de urgencias
Se observó una variación marcadamente lineal entre la fuerza de sujeción y el torque (Fig. 8) para diferentes valores del juego radial. El torque de sujeción para una fuerza de ajuste de 2000 N estuvo entre 14 y 16 N-m para juegos radiales de 0.1 y 0.3 mm, respectivamente.
Figura 8. Torque v.s carga
Los esfuerzos normales y el de Von Mises (Fig. 9) para las zonas 1 y 2 (mostradas en la Fig 5.b) mostraron una variación no lineal con la fuerza aplicada. Los esfuerzos normales en la zona 1 y 2 aumentan con el juego radial.
Figura 9. Esfuerzo v.s carga para un juego radial de 0.1 mm
DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES
Determinación de la matriz de rigidez tridimensional interfragmentaria
El método propuesto en este estudio para caracterizar la rigidez de fijadores externos consiste en el análisis de un modelo de elementos finitos sencillo y su calibración mediante pruebas experimentales que pueden ser realizadas sin necesidad de un equipo de laboratorio sofisticado y cubren todos los tipos de carga a que pueda verse sometido el fijador, como axiales, torsionales, flexionales y cortantes en los dos planos principales.
Una vez calibrado el modelo de elementos finitos es posible analizar de una manera confiable nuevas
geometrías y condiciones de carga sin necesidad de realizar nuevos experimentos.
Dada la necesidad de que los fijadores externos le permitan a los cirujanos acomodarse fácilmente a la anatomía y condiciones de la fractura, deben poseer en el momento de su instalación suficientes grados de libertad entre sus componentes. Por este motivo, se diseñó la prensa del fijador Leyton1, la cual permite cinco grados de libertad entre el clavo y la barra que conecta (el ún ico grado de libertad que no se puede regular es la distancia entre los centros de los ejes que conecta). Después de ser acomodada y ajustada en su posición, una prensa debe garantizar la suficiente rigidez y estabilidad. La rigidez de la prensa Leyton1 fue evaluada indirectamente a través del ajuste de la rigidez del modelo computacional del ensamble fijador-hueso con base en pruebas experimentales. La linealidad de las curvas de carga vs desplazamiento obtenidas demuestra que las prensas mantienen su poder de sujeción en el rango de cargas establecido.
La rigidez de los fijadores Sardib y Leyton1 están dentro de los rangos reportados en la literatura. Por ejemplo, la rigidez axial del fijador Leyton1 es similar a la del AO de una barra (Fig. 10.a) y menor que la del Howmedica de una barra de fibra de carbono (Gardner et al 2001). A su vez, la rigidez axial del Sardib es menor que la del AO de doble barra y muy similar a la del Homedica (Gardner et al, 2001). Comparaciones similares aplican para las otros casos de carga, como el de torsión (Fig. 10.b).
La diferencia significativa entre las diagonales de la matriz de rigidez y la rigidez obtenida como el inverso de las diagonales de la matriz de flexibilidad indica que en cada caso de carga existe un alto grado de acoplamiento entre los desplazamientos interfragmentarios. Por ejemplo, cuando se produce carga axial en el fijador Sardib se genera, además del desplazamiento axial de 0.0049 mm, un giro de 0.0032 grados con respecto al eje y (tercero y quinto valores de la tercera columna de la Figura 7b). Considerando que la rigidez axial representada por la componente (3,3) de la matriz de rigidez interfragmentaria es igual a la carga axial que debe aplicarse para producir un desplazamiento axial unitario, dado que los otros desplazamientos interfragmentarios sean cero, su alto valor (722.9 N/mm) se debe a las restricciones artificiales que deben aplicarse para garantizar que los desplazamientos interfragmentarios diferentes del axial sean cero. Este efecto de acoplamiento no se observa en el fijador Ilizarov, para el cual el inverso de la diagonal de la matriz de flexibilidad (69.7 N/mm) es muy similar a la diagonal de la matriz de rigidez (69.8 N/mm reportado por Galvis et al, 2001). Desde este punto de vista no es muy util el cálculo de la matriz de rigidez interfragmentaria y sería más conveniente trabajar sólamente con la matriz de flexibilidad, ya que sólo con
0.00E+00 5.00E+07 1.00E+08 1.50E+08 2.00E+08 2.50E+08 3.00E+08
0 500 1000 1500 2000
Carga aplicada (N)
Esfuerzo (Pa)
Esfuerzo de Von Mises (Pa) Zona 1 Esfuerzo de Von Mises (Pa) Zona 2 Esfuerzo normal (Pa) Zona 1 Esfuerzo normal (Pa) Zona 2 0
2 4 6 8 10 12 14 16 18
0 500 1000 1500 2000
Carga Aplicada (N)
Torque (Nm)
juego 0.1mm juego 0.3mm juego 0.5mm
esta es posible calcular todos los desplazamientos interfragmentarios dado un vector de cargas .
0 50 100 150 200 250 300
AO, 1 B AO, 2 B Shearer Howm, Sardib, Leyton1
Rigidez (N-mm)
(a)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
AO, 1 B AO, 2 B Shearer
Howm, Sardib, Leyton1
Rigidez (N-m/grado)
(b)
Figura 10. Comparación de la rigidez con la de fijadores comerciales, a. Axial y b. Torsión
El presente estudio comprende solamente el análisis ante cargas estáticas monotónic as. Dada la variación de cargas que puede experimentar un fijador externo durante la marcha de un paciente es necesario emprender otros estudios para caracterizar el comportamiento a la fatiga.
Por otra parte, la calibración de los modelos se hizo globalmente, considerando el efecto combinado de todas las prensas en el ensamble fijador-hueso. Un procedimiento alterno podría consistir en la calibración individual de las prensas y luego, con base en ella, hacer la predicción del comportamiento del ensamble.
Simulación de la deflexión de los alambres pretensados en un anillo Ilizarov
El comportamiento no lineal del sistema se debe al cambio de geometría que experimentan los alambres durante la aplicación de la carga axial. Inicialmente la rigidez es pequeña debido a que el plano de los alambres es perpendicular al eje de carga y por tanto la componente de la tensión en la dirección axial tiende a cero. A medida que la carga se incrementa, el alambre se deforma rápidamente y crece la componente vertical de la tensión con el consecuente aumento de rigidez del sistema. El comportamiento no lineal es más notorio en
el modelo teórico, lo cual se podría deber a que la geometría inicial de los alambres no coincide exactamente con el plano perpendicular al eje de carga.
En los sistemas con alambres transóseos este comportamiento no lineal es beneficioso para la curación de la fractura, tal como han reportado varios investigadores (Chao y Aro, 1991).
Con la curva experimental se obtiene una rigidez del sistema anillo de 103.2 N/mm, que es comparable a las pendientes de rectas secantes trazadas a las curva del modelo FEA con valor de 100.8 N/mm. Valores que revelan prácticamente la misma rigidez para los dos modelos en el rango de carga evaluado (0 – 490.5 N).
Análi sis de un conector para un fijador de urgencias
En este tipo de conector es muy importante controlar el ajuste entre el eje y la prensa, ya que un juego excesivo entre ellos reduce la fuerza de sujeción y puede ocasionar además esfuerzos en la garganta superiores a los admisibles.
AGRADECIMIENTOS
El grupo de Biomecánica de la Universidad del Valle agradece el apoyo brindado por Colciencias.
REFERENCIAS
Chao, Y.S y Aro, H.T., Biomechanics of fracture fixation, in Basic Orthopaedic Biomechanics (Mow, V.C.
y Hayes W.C., editores), Raven Press, New York, 1991.
Dwoinen A., Grimm T.R. y Jayaraman G., A finite element study of the Ilizarov external fixator, Advances in Bioengineering , BED-Vol. 31, pp. 83-84, 1995.
Duda G., Kirchner H., Wilke H. y Claes L., A method to determine the 3-D stiffness of fracture fixation devices and its application to predict inter-fragmentary movement, Journal of Biomechanics, Vol. 31, pp. 247- 252, 1998.
Galvis E., Lasso P., Machado A. y García J.J., Computational determination of the 3-D stiffness matrix of an Ilizarov fixator, BED-Vol. 51, Advances in Bioengineering, ASME, 2001.
García J.M., Doblaré M, Seral B., Seral F., Palanca D. y Gracia L.,Three-Dimensional finite element analysis of several internal and external pelvis fixations, Journal of Biomechanical Engineering , Vol. 122, pp. 516-522, 2000.
Gardner T.N., Evans M., Hardy J. y Kenwright J., Dynamic inter fragmentary motion in fractures during routine patient activity. Clinical Orthopaedics and Related Resarch, Vol. 336, pp. 216-225, 1997.
Gardner, T.N., Simpson, H., Kenwrigth J., Rapid Application fracture fixation - an evaluation of mechanical performance. Clinical Biomechanics, Vol.
16, pp. 151-159, 2001.
Gardner T.N. y Weemaes M., A mathematical stiffness matrix for characterising mechanical performance of the Orthofix DAF, Medical Engineering & Physics , Vol. 21, pp. 65-71, 1999.
Lasso, P. A., Diseño, construcción y evaluación de un fijador externo Ilizarov para tratamiento de un trauma de tibia, Proyecto de Grado en Ingeniería Mecánica, Universidad del Valle, Cali, 2001.
Ortegón, F., Diseño, construcción y evaluación de un fijador externo monolateral de urgencias para tratamiento de fracturas en huesos largos, Proyecto de Grado en Ingeniería Mecánica, Universidad del Valle, Cali, 2001.
Stein H., Mosheiff R., Baumgart F., Frigg R., Perren S.M. y Cordey J., The hybrid ring tubular external fixator: a biomechanical study, Clinical Biomechanics, Vol. 12, pp.259-266, 1997.