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Secuencia didáctica para la enseñanza aprendizaje de los números decimales en primaria en un contexto de clases remotas

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Academic year: 2022

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Secuencia didáctica para la enseñanza – aprendizaje de los números decimales en primaria en un contexto de clases remotas

Diana Carolina Ospina Méndez

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias

Bogotá, Colombia 2022

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Secuencia didáctica para la enseñanza – aprendizaje de los números decimales en primaria en un contexto de clases remotas

Diana Carolina Ospina Méndez

Tesis o trabajo de investigación presentada(o) como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Directora:

Dra. Ivon Andrea Dorado Correa Ph.D

Línea de Investigación:

Secuencias de enseñanza – aprendizaje como innovaciones para la enseñanza y el aprendizaje de las ciencias

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias

Bogotá, Colombia 2022

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A mis padres Yasmin Méndez y Esneider Ospina por su constante acompañamiento, al igual que mi pareja quien estuvo apoyándome incondicionalmente desde el primer momento.

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Yo declaro lo siguiente:

He leído el Acuerdo 035 de 2003 del Consejo Académico de la Universidad Nacional. «Reglamento sobre propiedad intelectual» y la Normatividad Nacional relacionada al respeto de los derechos de autor. Esta disertación representa mi trabajo original, excepto donde he reconocido las ideas, las palabras, o materiales de otros autores.

Cuando se han presentado ideas o palabras de otros autores en esta disertación, he realizado su respectivo reconocimiento aplicando correctamente los esquemas de citas y referencias bibliográficas en el estilo requerido.

He obtenido el permiso del autor o editor para incluir cualquier material con derechos de autor (por ejemplo, tablas, figuras, instrumentos de encuesta o grandes porciones de texto).

Por último, he sometido esta disertación a la herramienta de integridad académica, definida por la universidad.

__________________________

Diana Carolina Ospina Méndez Nombre

Fecha 06/02/2022

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Agradecimientos

Quiero agradecer a Dios por todas las bendiciones recibidas en mi formación personal y profesional.

A mis padres por sus consejos y comprensión que día a día me llevan a ser mejor persona.

A mi pareja por su acompañamiento y apoyo que fueron de gran fortaleza para seguir adelante en mi formación profesional.

A la profe Ivon quien fue mi directora, la persona que me acompaño y guío cada paso en el desarrollo de este trabajo.

Finalmente, quiero agradecer a todas las personas que hicieron parte de este proceso y que fuese posible llevarlo a buen término.

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Resumen

Secuencia didáctica para la enseñanza – aprendizaje de los números decimales en primaria en un contexto de clases remotas

La educación en el mundo sufrió un cambio muy fuerte de un momento a otro por la presencia de la Covid-19. Esta generó que se realizarán clases a través de Internet para continuar con el proceso de enseñanza-aprendizaje que se traía con los estudiantes. El cual, inicialmente estuvo obstaculizado ya que los docentes no contaban con las herramientas y estrategias apropiadas para la educación virtual, como tampoco algunos estudiantes contaban con recursos y herramientas que les permitieran seguir con su proceso educativo.

Por estas razones, en este trabajo se presenta el diseño, implementación y evaluación de una secuencia didáctica para trabajar el tema de números decimales, con estudiantes de grado quinto bajo el enfoque de Enseñanza para la Comprensión, en un contexto de clases remotas. Se intentó dirigirla principalmente a estudiantes que no contaban con buena conexión a internet y disponían de pocos recursos.

Palabras clave: Números decimales, secuencia didáctica, Enseñanza para la Comprensión, clases remotas.

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Abstract

Didactic sequence for teaching – learning of decimal numbers in primary school in a context of remote classes

Education has experimented a crucial change implementing new communication networks through the Internet, to face the challenges of the high spread and risk of contagion of the severe respiratory sindrom COVID-19. With this networks, the teaching-learning process has continued in Institutions of face-to-face education. However, these technological tools have meant a great challenge for teachers due to the lack of appropriate strategies and resources; and for students, especially those with low economic resources.

Thus, the following work presents, the elaboration, implementation and evaluation of a learning design, focused on the study of decimal numbers, with fifth-grade students in remote classes. This process is designed within a Teaching for Understanding approach and developed with students with few economic resources and without good access to the Internet.

Keywords: Decimal numbers, learning design, Teaching for Understanding, remote classes.

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Tabla de contenido

Resumen ... VI Abstract ... VII Tabla de contenido ...VIII Tabla De Ilustraciones...X

Introducción ... - 11 -

Objetivos ... - 14 -

Objetivo General ... - 14 -

Objetivos Específicos ... - 14 -

Antecedentes ... - 15 -

Marco Teórico ... - 18 -

Marco Disciplinar ... - 18 -

Marco Pedagógico ... - 25 -

Metodología ... - 29 -

Análisis De Resultados ... - 37 -

Generalidades De Los Números Decimales ... - 37 -

Conversión ... - 41 -

Adición, Sustracción Y Orden De Los Decimales ... - 43 -

Multiplicación... - 47 -

Rutinas De Pensamiento ... - 49 -

Aplicaciones ... - 51 -

Opinión De La Docente De Aula ... - 53 -

Conclusiones ... - 57 -

Recomendaciones ... - 59 -

Anexos... - 60 -

Anexo 1: Secuencia didáctica ... - 60 -

Anexo 2: Entrevista estudiantes ... - 72 -

Anexo 3: Entrevista a docente antes de aplicar la secuencia ... - 79 -

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Anexo 4: Entrevista a docente después de aplicar la secuencia ... - 79 - Referencias ... - 81 -

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Tabla De Ilustraciones

Ilustración 1: Escritura de algunos números naturales ... - 40 -

Ilustración 2: Tabla y descomposición de algunos números decimales ... - 40 -

Ilustración 3: Conversión de número decimal a fracción... - 42 -

Ilustración 4: División de compruebo mis conocimientos ... - 43 -

Ilustración 5: Solución de adición y sustracción ... - 44 -

Ilustración 6: Bitácora realizada por un estudiante ... - 45 -

Ilustración 7: Actividad de orden de decimales ... - 46 -

Ilustración 8: Explicación de multiplicación en Jamboard ... - 47 -

Ilustración 9: Producto de los números decimales ... - 48 -

Ilustración 10: Rutinas de pensamiento ... - 49 -

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Introducción

La educación en Colombia sufrió un gran cambio en un intervalo de tiempo muy corto a causa de la aparición de la COVID-19, pandemia generada por el Síndrome Respiratorio Agudo Severo (SARS-CoV-2), el cual se manifestó en el país en marzo del año 2020. A raíz de esto, se toma la decisión de entrar en confinamiento para tratar de contener el avance de esta pandemia.

Con esto, fueron muchos los sectores afectados y en especial el educativo, ya que para todos los colegios y universidades del sector oficial y no oficial se generó un choque muy fuerte porque los estudiantes tendrían que estar en casa y no asistir a los planteles.

Es aquí, donde los docentes comenzaron a buscar herramientas y estrategias que les permitieran llegar a sus estudiantes de la manera más sencilla y eficaz, para continuar con los procesos de enseñanza - aprendizaje. Por esta razón se inicia la inclusión de diferentes recursos tecnológicos como Zoom, Microsoft Teams, Skype, Google Meet, WhatsApp, entre otros, dentro de los procesos educativos, con el fin de continuar con el contacto permanente con los estudiantes.

Fueron muchas las herramientas halladas por los docentes, pero se encontraron con la realidad del país y es que muchos estudiantes del sector oficial junto con sus familias, no contaban con las condiciones necesarias para el uso adecuado de estas plataformas. Según los datos brindados por el DANE el 38,2% de los hogares colombianos se consideraban pobres para el 2020.

Además, según el informe de una encuesta presentado por el Laboratorio de Economía de la Educación (LEE) de la Pontificia Universidad Javeriana, los docentes manifestaron que 6 de cada 10 estudiantes asistía a actividades sincrónicas y que 4 de cada 10 participaban de actividades asincrónicas, agregando que la razón principal por la que los estudiantes no participaban era por la ausencia de la conectividad a internet, ya que las familias que tenían la posibilidad de contar

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con este servicio eran muy pocas. Además de ello, se agrega la falta de recursos para contar con un equipo apropiado para las conexiones y la ubicación geográfica en especial para los sectores rurales en muchas ocasiones no tenía conexión a señal de celular.

Así que, por su ubicación y condiciones económicas, los docentes tomaron decisiones de apoyarse y tener contacto con sus estudiantes por medio de guías, llamadas telefónicas, mensajes de texto y vía WhatsApp.

Cabe resaltar que se está en una época digital, donde los niños presentan muchas habilidades en cuanto a herramientas tecnológicas y se les facilita en gran medida aprender sobre el manejo de estas. Lo cual se puede utilizar a favor de los procesos de enseñanza-aprendizaje, permitiendo también desarrollar agilidad y concentración en los estudiantes.

Por todo lo anterior, se generó la necesidad de pensar en dar respuesta a la siguiente pregunta: ¿De qué manera diseñar, implementar y evaluar una secuencia didáctica que facilite la enseñanza – aprendizaje de los números decimales en un contexto de clases remotas desde el enfoque de Enseñanza para la Comprensión, en estudiantes de grado quinto de primaria?

Para acercarnos a la solución de esta pregunta, en este trabajo se plantea una secuencia didáctica apoyada en material digital, guías, aplicaciones gratuitas y conexión por medio de Google meet, con el fin de facilitar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los números decimales en estudiantes de grado quinto que cuentan con poco acceso a internet. Además de buscar y adaptar estrategias y actividades que los estudiantes puedan desarrollar solo con la orientación del docente, puesto que en algunos casos es un poco complejo que integrantes de su familia les puedan colaborar.

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La secuencia se planificó pensada desde el enfoque Enseñanza para la Comprensión, el cual es desarrollado dentro del Proyecto Cero de la Escuela de Educación de la Universidad de Harvard, que busca que los estudiantes además de obtener y conocer información, la puedan aplicar en diferentes contextos. Por medio de este enfoque se pretendió que los estudiantes además de aprender sobre los números decimales, comprendieran este tópico y conocieran en que ámbitos podrían ser utilizados. Toda la comprensión se visibilizó por medio de las rutinas de pensamiento, las cuales son herramientas que fundamentan el pensamiento de los estudiantes por medio de un conjunto de preguntas. Para este trabajo se emplearon algunas de estas.

Este documento está estructurado de la siguiente manera: en la siguiente sección se plantean los objetivos que guiaron el desarrollo del trabajo, seguidamente se encuentran los antecedentes que brindaron una base para la construcción de la secuencia didáctica, luego, se tiene el marco teórico, el cual esta divido en el marco disciplinar y pedagógico. Posteriormente, se da a conocer la metodología planteada para la ejecución de la secuencia, como también los análisis de resultados pertinentes, subdivididos por temas. Finalmente se encuentran las recomendaciones y conclusiones del trabajo. Como anexo se presenta la secuencia didáctica y las entrevistas realizadas a los estudiantes y la docente de aula de la Institución Misael Pastrana Borrero, en la cual se aplicó la secuencia didáctica.

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Objetivos

Objetivo General

Producir una secuencia didáctica desde su diseño hasta su evaluación, que facilite el aprendizaje de los números decimales en un contexto de clases remotas desde el enfoque de Enseñanza para la Comprensión, en estudiantes de grado quinto de primaria.

Objetivos Específicos

Analizar la pertinencia de algunas actividades para trabajar números decimales y adaptarlas para hacerlas lo más asequibles posible en un contexto de clases remotas, partiendo de los conocimientos previos de los estudiantes.

Implementar la secuencia didáctica en el grado quinto de primaria utilizando el enfoque de Enseñanza para la Comprensión de la Universidad de Harvard.

Evaluar de manera cualitativa, la secuencia de actividades que se desarrollaron para la apropiación del concepto de los números decimales.

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Antecedentes

Para la elaboración de la secuencia didáctica fue necesario tener en cuenta diferentes investigaciones que abordan los temas de enseñanza – aprendizaje de números decimales y la educación de manera remota, debido a la intención de la estructura y desarrollo de la secuencia.

Por parte de la enseñanza de manera remota, Expósito & Marsollier (2020) en su artículo

“Virtualidad y educación en tiempos de COVID-19. Un estudio empírico en Argentina” se centran en indagar y analizar las estrategias y recursos que utilizaron los docentes para impartir su enseñanza, desde el momento en que llegó el confinamiento a la provincia de Mendoza en Argentina. En este, resaltan en sus resultados las diferencias sociales y tecnológicas tan grandes que presentan estudiantes de altos, medios y bajos recursos, como también el apoyo familiar en el proceso académico de sus hijos. Por esta razón, este artículo fue de importancia para la secuencia, ya que daba una orientación acerca de la manera en la que se debía escoger actividades que los estudiantes lograran desarrollar por sí solos sin ningún inconveniente y aplicaciones que se trabajaran desde el celular del cual se conectaban.

Desde otro punto de vista, George (2021) en su trabajo “Competencias digitales básicas para garantizar la continuidad académica provocada por el Covid-19” da a conocer la aceptación por parte de los estudiantes a las herramientas digitales utilizadas por los docentes, la comunicación pertinente que se presentó en el aula virtual y la selección y diseño de materiales que facilitaban la enseñanza de manera remota.

Deja en evidencia que durante este tiempo el docente tuvo el gran reto de buscar estrategias y diseñar material digital contextualizado para que llegará a los estudiantes, todo esto acompañado de su excelente conocimiento disciplinar, logrando así un aprendizaje activo por medio de las

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videoconferencias. En este, se concluye que los estudiantes percibieron de manera adecuada los esfuerzos realizados por los docentes en donde se logró sostener la calidad de la educación. Este trabajo brindó ideas para la elaboración de la secuencia, ya que se buscaban y adaptaban actividades que lograran conectar a los estudiantes con el estudio de los números decimales.

Toledo (2017) en su trabajo “Una propuesta para la enseñanza de los números decimales en un contexto agrícola” se centran en la enseñanza - aprendizaje de los números decimales a partir del diseño e implementación de una secuencia de tareas, en las cuales la base fue la adecuación de una huerta para la siembra de hortalizas, en donde los estudiantes debían tener en cuenta las dimensiones del terreno de la huerta, la distancia para la siembra de las semillas, las cuentas necesarias para la materia orgánica que se iba a utilizar, etc.

También hacen uso de Excel para registrar los datos obtenidos en forma de números decimales y para realizar las respectivas operaciones. Este trabajo se fundamenta desde el enfoque de Educación Matemática Realista, por esta razón se trabaja desde situaciones concretas, en este caso la huerta. Por ello la pregunta central del trabajo fue ¿Cómo realizar una producción de hortalizas utilizando los conocimientos matemáticos relacionados con los números decimales?

Debido a este trabajo surge la idea de utilizar semillas que fueran fáciles de conseguir para los estudiantes, ya que se consideró que la actividad de la siembra y el cuidado de las plantas para tomar su medida, podría ser una gran motivación para hacer introducción a los números decimales.

Por otra parte, Sánchez (2012) en su trabajo de grado “Propuesta para la enseñanza de la conversión de números decimales a fraccionarios y viceversa en el conjunto de los racionales, para estudiantes de grado 7 de educación básica” da a conocer las diferentes dificultades que se pueden presentar en el estudio de los números racionales, teniendo en cuenta sus diversas representaciones, haciendo énfasis en la conversión de fracciones a decimales y viceversa. A partir

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de la evidencia de dichas dificultades plantea una propuesta didáctica que fortalezca el manejo de la conversión entre decimales y fracciones. Este, permitió realizar revisión de los ejercicios planteados para así tomar ideas de las actividades que se podrían trabajar en esta secuencia, teniendo en cuenta que la edad de la población es más pequeña y así mismo la complejidad en conversión es menor.

De igual manera, Mantilla (2017) en su trabajo “Conceptualización de expresiones decimales para estudiantes de quinto de primaria” menciona las dificultades presentes en los estudiantes a la hora de trabajar la conceptualización y conversión de los números decimales, es por esto que se agudizan los inconvenientes en el estudio de los números racionales. Debido a esto plantea una secuencia didáctica para abordar el aprendizaje del concepto de expresión decimal de los números racionales. Este trabajo generó ideas en el planteamiento de actividades para la secuencia de este trabajo.

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Marco Teórico

Este marco teórico se encuentra divido en dos partes la disciplinar y la pedagógica. El marco disciplinar consiste en un estudio de los números reales, los cuales cumplen con unos axiomas de cuerpo y de orden, utilizado como un sistema posicional y se observa el desarrollo decimal de estos números. En el marco pedagógico se presenta el paradigma constructivista como sustento del enfoque de Enseñanza para la Comprensión.

Marco Disciplinar

Los números decimales son expresiones de números reales que, según Purcell, Varberg &

Rigdon (2007) permiten medir magnitudes. La expansión decimal se da gracias a que los números reales son un sistema de numeración posicional en base 10. Es decir, se escriben con 10 dígitos y estos se multiplican por potencias de 10 que tienen exponentes enteros positivos y negativos, determinando el valor posicional de cada cifra de los diferentes números. De lo anterior se establece que todo número real se puede escribir de la forma:

𝑎1× 10𝑛+ 𝑎2× 10𝑛−1 + ⋯ + 𝑎𝑛× 10 + 𝑎𝑛+1× 100+ 𝑎𝑛+2× 10−1+ 𝑎𝑛+3× 10−2… donde cada uno de los 𝑎𝑖 es un dígito.

Así que, como dice Adams (2009) “los números reales se expresan mediante decimales”

(p.2). Es preciso mencionar que algunos números decimales se encuentran dentro del conjunto de los números racionales ℚ siendo su parte decimal finita o infina periódica, pero también se tienen decimales dentro del conjunto de los números Irracionales 𝕀 con su parte decimal infinita no periódica.

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Apostol (1999) afirma que la representación decimal de un número real no negativo es de la forma:

𝑟 = 𝑎0+𝑎1 10+ 𝑎2

102 + ⋯ + 𝑎𝑛 10𝑛;

donde 𝑎0 es un entero no negativo y 𝑎1, 𝑎2, … , 𝑎𝑛 son enteros que satisfacen 0 ≤ 𝑎𝑖 ≤ 9.

Esta forma de escribir el número decimal corresponde para decimales finitos. Para un número real con expansión decimal infinita 𝑥, se tiene en cuenta que este número está comprendido entre dos números enteros 𝑎0 < 𝑥 < 𝑎0+ 1, en donde este intervalo se puede dividir en 10 partes iguales debido a que se está trabajando con un sistema de numeración decimal, de donde se obtiene la siguiente desigualdad

𝑎0+𝑎1

10< 𝑥 < 𝑎0+𝑎1+ 1 10 ;

donde 𝑎1 es un número entero 0 ≤ 𝑎1 ≤ 9, de esta manera al tratarse de un decimal infinito se pueden realizar indefinidamente las subdivisiones, dando una aproximación al número decimal, el cual satisface la desigualdad:

𝑎0+ 𝑎1

10+ ⋯ + 𝑎𝑛

10𝑛 < 𝑥 < 𝑎0+ 𝑎1

10+ ⋯ +𝑎𝑛+ 1 10𝑛 ; así, se presenta una aproximación a 𝑥 ya sea por exceso o por defecto.

Dentro del conjunto de números reales es indispensable estudiar un grupo de axiomas de cuerpo los cuales determinan las propiedades de la adición y producto dentro de este conjunto (Ver Apostol). Tomando la adición como una operación binaria entre un par de números 𝑎, 𝑏 que se puede definir como otro número real 𝑎 + 𝑏. De igual manera, al tomar un par de números 𝑎, 𝑏 el producto se denota como un número real 𝑎𝑏. En el conjunto de los axiomas de cuerpo se encuentran los siguientes:

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Axioma 1. Propiedades Conmutativas: Para todo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, se cumple que:

𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎; 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎.

Axioma 2. Propiedades Asociativas: Para todo 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, se cumple que:

(𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐); (𝑎𝑏)𝑐 = 𝑎(𝑏𝑐).

Axioma 3. Propiedad Distributiva: Para todo 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ, se cumple que:

𝑎(𝑏 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐.

Axioma 4. Propiedades Modulativas: Indica que el 0 y 1 son números reales que cumplen que para todo 𝑎 ∈ ℝ: 𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎; 1𝑎 = 𝑎1 = 𝑎.

Axioma 5. Propiedad del inverso aditivo: Indica que en la adición para todo número 𝑎 ∈ ℝ existe un número 𝑏 ∈ ℝ tal que: 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 = 0

Axioma 6. Propiedad del inverso multiplicativo: Indica que en el producto para todo número real 𝑎 ≠ 0 existe un número real 𝑏 ≠ 0 tal que: 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎 = 1

Además de los axiomas de cuerpo, se tiene que el conjunto de los números reales es un conjunto completamente ordenado, para el cual existe un subconjunto comprendido por los números reales positivos (ℝ+) que satisfacen los siguientes axiomas de orden.

Axioma 7. Para todo 𝑎 y 𝑏 que pertenecen a ℝ+, lo mismo ocurre a 𝑎 + 𝑏 y 𝑎𝑏.

Axioma 8. Para todo real 𝑎, se tiene exactamente una de las tres siguientes posibilidades 𝑎 ≠ 0, o 𝑎 ∈ ℝ+ o −𝑎 ∈ ℝ+.

Axioma 9. 0 ∉ ℝ+.

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Estos axiomas permiten definir los símbolos, mayor que (>), menor que (<), mayor o igual que (≥), menor o igual que (≤) de la siguiente manera:

Para todo 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ, se cumple que 𝑎 < 𝑏 significa que 𝑏 − 𝑎 es positivo;

𝑏 > 𝑎 significa que 𝑎 < 𝑏;

𝑎 ≤ 𝑏 significa que o 𝑎 < 𝑏 o 𝑎 = 𝑏;

𝑏 ≥ 𝑎 significa que 𝑎 ≤ 𝑏.

Con los números decimales se pueden desarrollar operaciones tales como suma y multiplicación. Además, los axiomas 5 y 6 permiten definir resta y división que corresponden a sumar y multiplicar los inversos, respectivamente. Ya que se encuentran dentro de un sistema de numeración decimal y posicional, cada cifra que conforma el número se puede clasificar dentro de una posición determinada, teniendo en cuenta la potencia y el exponente que acompañan el dígito.

Por esta razón, para desarrollar la suma y resta de los números decimales se les solicita a los estudiantes tener presente que la coma debe quedar alineada verticalmente para que la operación quede bien realizada. Pero, además de ello lo que se busca de manera implícita es que las posiciones queden alineadas para poder sumar o restar los dígitos, debido a que por ejemplo, no se pueden operar decenas con centenas, pues son dos unidades diferentes que no pueden ser agrupadas, ya que las decenas aparecen en la expansión decimal multiplicadas por 10 y las centenas por 102.

De este modo, la suma y resta se pueden desarrollar de la siguiente manera:

Para todo 𝑥 = 𝑥0, 𝑥1… 𝑥𝑛 y 𝑦 = 𝑦0, 𝑦1… 𝑦𝑚. Al ser decimales también se pueden escribir de la forma:

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𝑥 = 𝑥0+𝑥101+ ⋯ +10𝑥𝑛𝑛 y 𝑦 = 𝑦0+𝑦101+ ⋯ +10𝑦𝑚𝑚.

Por lo tanto, 𝑥 + 𝑦 = 𝑥0 + 𝑦0+(𝑥1+𝑦1)

10 + ⋯ +(𝑥𝑛+𝑦𝑚)

10(𝑛+𝑚). Siendo 𝑥 > 𝑦, se tiene que: 𝑥 − 𝑦 = 𝑥0− 𝑦0 +(𝑥1−𝑦1)

10 + ⋯ +(𝑥𝑛−𝑦𝑚)

10(𝑛+𝑚).

De este modo, ejemplificando se tiene que: la suma de dos números reales tales como 456,98 + 23,9 se pueden desarrollar de la siguiente manera: 456 + 23 +(9+9)

10 +(8+0)

102 ;

479 +(18) 10 + (8)

102 = 479 + 1,8 + 0,08 = 480,88.

Para la sustracción se tiene lo siguiente: 456,98 – 23,9;

456 − 23 +(9−9)

10 +(8−0)

102 = 433 +(0)

10+ (8)

102= 433 + 0 + 0,08 = 433,08.

Estas operaciones se pueden realizar por medio de la propiedad distributiva, ya que permite dividir el número en la suma de sus dígitos en su correspondiente posición, y la propiedad asociativa permite que los dígitos acompañados con las potencias que tengan el mismo exponente se puedan agrupar y así realizar la operación.

La multiplicación se desarrolla de la siguiente manera:

Para todo 𝑥 = 𝑥0, 𝑥1… 𝑥𝑛 y 𝑦 = 𝑦0, 𝑦1… 𝑦𝑚. Al ser decimales también se pueden escribir de la forma:

𝑥 = 𝑥0+𝑥1

10+ ⋯ + 𝑥𝑛

10𝑛 y 𝑦 = 𝑦0+𝑦1

10+ ⋯ + 𝑦𝑚

10𝑚. Por lo tanto, 𝑥 × 𝑦 = (𝑥0+𝑥1

10+ ⋯ + 𝑥𝑛

10𝑛) (𝑦0+𝑦1

10+ ⋯ + 𝑦𝑚

10𝑚)

(23)

= (𝑥010𝑛+ 𝑥110𝑛−1+ 𝑥210𝑛−2+ ⋯ + 𝑥𝑛

10𝑛 ) (𝑦010𝑚+ 𝑦110𝑚−1+ 𝑦210𝑚−2+ ⋯ + 𝑦𝑚

10𝑚 )

=

(𝑥010𝑛+𝑥110𝑛−1+𝑥210𝑛−2+⋯+𝑥𝑛)(𝑦010𝑚+𝑦110𝑚−1+𝑦210𝑚−2+⋯+𝑦𝑚)

10𝑛+𝑚 .

De este modo, ejemplificando numéricamente se tiene que:

Se toman dos números decimales, 3,289 y 0,23

De tal manera que: 3,289 × 0,23 = (3×103+2×102+8×10+9×100

103 ) (0×102+2×10+3×100

102 )

=

(3×103+2×102+8×10+9×100)(0×102+2×10+3×100)

103+2

=

(3000+200+80+9)(0+20+3)

105

=

60000+9000+4000+600+1600+240+180+27

100000

=

75647

100000

= 0,75647.

En esta operación se hace uso de las propiedades asociativa y distributiva permitiendo que los factores se puedan ubicar a conveniencia del desarrollo de la operación.

En la multiplicación se explica a los estudiantes que se realiza tal cual como con los números naturales, solo que al resultado final se le coloca la coma, teniendo en cuenta la cantidad de dígitos que forman de la parte decimal de cada factor, ya que se suman y esta cantidad es la que se corre de derecha a izquierda.

La división se puede desarrollar de la siguiente manera:

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Para todo 𝑥 = 𝑥0, 𝑥1… 𝑥𝑛 y 𝑦 = 𝑦0, 𝑦1… 𝑦𝑚. Al ser decimales también se pueden escribir de la forma:

𝑥 = 𝑥0+𝑥1

10+ ⋯ + 𝑥𝑛

10𝑛 y 𝑦 = 𝑦0+𝑦1

10+ ⋯ + 𝑦𝑚

10𝑚. Se tiene que: 𝑥 ÷ 𝑦 = (𝑥0+𝑥1

10+ ⋯ + 𝑥𝑛

10𝑛) ÷ (𝑦0+𝑦1

10+ ⋯ + 𝑦𝑚

10𝑚)

= (𝑥0+𝑥110𝑛−1+ 𝑥210𝑛−2+ ⋯ + 𝑥𝑛

10𝑛 ) ÷ (𝑦0+𝑦110𝑚−1+ 𝑦210𝑚−2+ ⋯ + 𝑦𝑚

10𝑚 )

=

(𝑥010𝑛+ 𝑥110𝑛−1+ 𝑥210𝑛−2+ ⋯ + 𝑥𝑛

10𝑛 )

(𝑦010𝑚+ 𝑦110𝑚−1+ 𝑦210𝑚−2+ ⋯ + 𝑦𝑚

10𝑚 )

= (𝑥010𝑛 + 𝑥110𝑛−1+ 𝑥210𝑛−2+ ⋯ + 𝑥𝑛)10𝑚 (𝑦010𝑚+ 𝑦110𝑚−1+ 𝑦210𝑚−2+ ⋯ + 𝑦𝑚)10𝑛

=

(𝑥010𝑛+𝑥110𝑛−1+𝑥210𝑛−2+⋯+𝑥𝑛)10𝑚−𝑛

(𝑦010𝑚+𝑦110𝑚−1+𝑦210𝑚−2+⋯+𝑦𝑚)

.

De este modo, ejemplificando numéricamente se tiene que:

Se toman dos números decimales, 45,27 y 2,8

De tal manera que: 45,27 ÷ 2,8 = (45×102+2×10+7×100

102 ) ÷ (2×10+8×100

10 )

=

(45 × 102 + 2 × 10 + 7 × 100

102 )

(2 × 10 + 8 × 100

10 )

= (45 × 102+ 2 × 10 + 7 × 100)10 (2 × 10 + 8 × 100)102

=(45 × 102+ 2 × 10 + 7 × 100)101−2

2 × 10 + 8 × 100 =

4500 + 20 + 7 10

20 + 8 =

4527 10

28 =452,7 28 .

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Para efectos didácticos se plantea que la división se puede transformar hasta obtener un número decimal en el dividendo y un entero en el divisor, lo cual se puede lograr con la multiplicación por potencias de diez en ambos términos de la división, para que esta sea más sencilla de resolver, y así, en el desarrollo de esta operación al llegar a la coma en el dividendo, inmediatamente se ubica en el cociente. Por el nivel en que se encuentran los estudiantes de grado quinto de primaria, con ellos se utiliza un dividendo mayor que el divisor.

De esta manera se desarrollan las cuatro operaciones básicas con los números decimales.

Es muy importante el manejo de las potencias de 10 que es lo que da la posición de cada dígito en el número.

Marco Pedagógico

Los paradigmas de la educación establecen rutas macro dentro de los procesos de enseñanza – aprendizaje. Para este trabajo se tomará como base el paradigma constructivista en donde Serrano & Pons (2011) afirman que “el conocimiento es un proceso de construcción genuina del sujeto y no un despliegue de conocimientos innatos ni una copia de conocimientos existentes en el mundo externo”, en donde a partir de conocimientos previos, los estudiantes crean conexiones que permiten acercarse a un nuevo conocimiento y así sucesivamente, se va promoviendo en los educandos el desarrollo de su pensamiento formando una postura crítica ante diferentes situaciones.

Este gran paradigma de la educación, funciona como sustento del enfoque de Enseñanza para la Comprensión EpC, el cual es una de las líneas del Proyecto Zero de la Universidad de Harvard cuyos principales investigadores son Howard Gardner y David Perkins. Este enfoque busca que los estudiantes comprendan los conocimientos que se van adquiriendo ya que no es lo

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mismo conocer que comprender. Perkins (1999) afirma que “comprender es la habilidad de pensar y actuar con flexibilidad a partir de lo que uno sabe” (p.4) lo cual permite ir más allá de solo un concepto, como también fomentar en los estudiantes aprender a pensar.

Este enfoque plantea tres grandes preguntas básicas. Según García (s.f.) estas son “¿Qué quiero que los estudiantes comprendan? ¿Cómo sé yo que comprenden? ¿Cómo saben ellos que comprenden?” (p.7). Las preguntas se deben tener presentes al momento de planificar la clase, ya que una adecuada planificación permite que los estudiantes comprendan con mayor claridad la temática a trabajar.

El enfoque de Enseñanza para la Comprensión plantea cuatro dimensiones importantes para tener presente en la planificación y así ir en busca de que los estudiantes comprendan la temática a trabajar. Estas dimensiones son (Stone, 1999):

Los tópicos generativos, son el gran tema que se desea estudiar, debe cumplir características como estar centrado dentro de una disciplina, mostrarse de manera interesante para los estudiantes, ser interesante para el docente y que se pueda conectar fácilmente con otros tópicos que estén dentro o fuera de la disciplina.

Las metas de comprensión, hacen referencia a aquello que se espera que los estudiantes apropien ya sea a corto, mediano o largo plazo. Deben ser explicitas, públicas y centradas en la materia.

Los desempeños de comprensión, deben estar muy ligados a la meta de comprensión, ya que son los pasos a seguir para cumplir la meta. Pueden ser actividades en las cuales se involucre al estudiante en desarrollar y demostrar su comprensión. Estos inician en una fase exploratoria, luego a una investigación guiada y finalmente se presentan como un proyecto de síntesis.

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Por último, se tiene la evaluación continua, en la cual se establecen criterios adecuados para evaluar los desempeños de comprensión. La evaluación es llevada durante todo el proceso de aprendizaje, debe ser explícita y pública. Además de que cada estudiante es consciente de su avance en la comprensión del tópico que se está estudiando.

El enfoque de EpC permite que los estudiantes puedan visibilizar su pensamiento a través del ejercicio de realizar rutinas de pensamiento, las cuales son clasificadas según los tipos de pensamiento que aparecen en la caja de herramientas de Proyecto Cero (2021). Entre estos se tiene pensamiento central, posibilidades y analogías, perspectivas, controversias y dilemas, con arte u objetos, entre otros. Las rutinas de pensamiento son herramientas que posibilitan a los estudiantes dar a conocer su pensamiento a través de un conjunto de preguntas o una secuencia de pasos, además se pueden presentar durante todo el proceso de aprendizaje. Para el área de Matemáticas se recomiendan rutinas como conectar, ampliar, desafiar; explosión de opiniones; proyección a lo largo de la distancia; proyectando a través del tiempo; entre otras.

Las rutinas utilizadas en la secuencia fueron Pensar, inquietar, explorar; Antes pensaba, ahora pienso y ¿Qué te hace decir eso? La rutina de pensar, inquietar y explorar se utiliza para indagar de manera profunda aquello que les hace pensar el tópico que se está estudiando, percibir los conocimientos previos, activa la curiosidad de los estudiantes, permite que realicen un balance de lo que saben sobre el tópico y lo que les gustaría conocer en las diferentes áreas sobre este. Las preguntas abarcadoras de esta rutina son: ¿Qué piensas que sabes acerca de este tópico? ¿Qué cuestionamientos o inquietudes te surgen? ¿Qué te lleva a querer explorar este tópico? Las cuales pueden ser modificadas dependiendo la edad de los estudiantes para mayor comprensión.

La rutina Antes pensaba, ahora pienso, lleva a los estudiantes a reflexionar a través de cómo cambia su pensamiento sobre aquel tópico a medida que avanza en su estudio, permitiendo que se

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consolide su aprendizaje, que identifique lo nuevo que está comprendiendo y desarrolle habilidades de razonamiento. Es muy importante en esta rutina que las frases que escriba inicien con las palabras antes pensaba y ahora pienso.

La tercera rutina que se utilizó fue ¿Qué te hace decir eso? En la cual queda en evidencia cuál es la interpretación que el estudiante le está haciendo al tópico estudiado, de tal manera que puede justificarla y así promover su razonamiento, construcción de explicaciones e interpretaciones desde sus diferentes perspectivas.

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Metodología

En este capítulo se da a conocer el proceso que se tuvo en cuenta para adecuar diferentes actividades, con el fin de estructurar de la mejor manera la secuencia que se iba a trabajar. También como se implementó en los encuentros virtuales y la correspondiente evaluación que se realizó a cada una de las actividades establecidas y organizadas en la secuencia.

Este trabajo pretendía diseñar, implementar y evaluar una secuencia didáctica para el estudio de los números decimales en grado quinto. Se trabajó con los estudiantes del grado quinto de la Institución Educativa Misael Pastrana Borrero de la ciudad de Neiva, es de aclarar que la autora del trabajo no labora en esta Institución, por lo cual se solicitó el permiso para la implementación de la secuencia acompañada por la docente de aula Clara Inés Cárdenas. Esta se implementó en cuatro grupos de aproximadamente 30 estudiantes, durante cinco semanas por dos horas y media de lunes a jueves. Para el análisis de resultados, se identificaron los estudiantes que realizaban mayor participación en clase de cada grupo. A ellos se les realizó revisión de cuadernos y entrevista con el fin de conocer su punto de vista para la evaluación.

En primer momento, se adaptó la actividad presentada en el trabajo “Una propuesta para la enseñanza de los números decimales en un contexto agrícola” (Toledo, 2017) y de esta manera partir identificando algunas semillas como tomate, pimentón y cilantro, que necesitaban menos de un mes para germinar y se podían sembrar en macetas pequeñas, de este modo se procedió a realizar la siembra correspondiente, para determinar que sí era una actividad que los estudiantes podían llevar a cabo sin ningún inconveniente. Esto porque en la investigación de Toledo se contaba con el espacio físico de la huerta y todo el tiempo se trabajó de manera presencial, mientras que el contexto de este trabajo fueron precisamente las clases remotas, donde los estudiantes

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estaban en sus casas y tenían poco espacio para la siembra de las semillas. Como esta actividad fue solamente introductoria, no se brindó mayor información sobre el cuidado de la planta, dejando que los estudiantes se apropiaran del crecimiento de esta.

Además de ello, se realizó un análisis para evidenciar qué temas se podían trabajar sobre los números decimales en el grado quinto y la profundidad sobre estos. A partir de este análisis se dividió la secuencia en: una actividad de introducción, inicio del estudio de los decimales a partir de fracciones, escritura y lectura de los mismos, conversión de fracción a decimal y de decimal a fracción, orden de números decimales y operaciones básicas.

Teniendo establecidos los subtemas se inició con la búsqueda de actividades pertinentes para la enseñanza de cada uno de ellos, todo con el fin de encadenarlas de tal manera que se evidenciara la conexión entre las actividades de la secuencia.

Con las actividades ya planteadas se identificaron las rutinas de pensamiento acordes a estas y a la metodología que iba a implementar en la ejecución de la secuencia. Al tener claros todos los temas y las actividades, se comenzó con la exploración de aplicaciones gratuitas para celular que se pudieran utilizar sin conexión a Internet, para profundizar un poco cada uno de los subtemas por semana.

Todas estas búsquedas llevaron a estructurar la secuencia. Esta se socializó con la docente de aula y se realizaron ajustes en la distribución de la secuencia en cuanto a semanas y la cantidad de ejercicios, teniendo en cuenta el tiempo que se tenía para su ejecución. El tiempo de trabajo por semana era de dos horas y media en cada grupo, aunque en ocasiones se tenía menos tiempo porque se debía tomar la clase de Artística.

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También se dio a conocer a la docente de aula el “compruebo mis conocimientos”, que fue la prueba que se realizó a los estudiantes para evidenciar sus conocimientos previos, en la cual se tenía en cuenta la lectura de números, orden, operaciones con números naturales y fracciones, con el fin de establecer un punto de partida en la implementación de la secuencia. Por último, se determinó que después de trabajar en las reuniones virtuales cada subtema, quedara como compromiso de los estudiantes explorar una aplicación que se sugería.

Luego, en la implementación de la secuencia como ya se tenían las divisiones por subtemas y la semana en la cual se iba a trabajar, la docente de aula envió a los estudiantes el “compruebo mis conocimientos” para que lo realizaran en el cuaderno y enviaran evidencia por medio WhatsApp a la docente de aula. Con las evidencias que ella reenvió se pudo identificar que los estudiantes realizaban una lectura apropiada de los números naturales y parecía que hacían las operaciones con calculadora, por eso se procedió a iniciar con la implementación de la secuencia teniendo en cuenta estos dos aspectos principalmente.

Todos los encuentros fueron realizados por medio de la plataforma de meet, donde la profesora de aula era quien creaba los encuentros y generaba los enlaces. Para aquellos estudiantes que no podían ingresar a las clases, era ella también quien enviaba los documentos que se trabajaban, al grupo que tenía con sus estudiantes en WhatsApp.

La actividad de introducción correspondió a la siembra de las semillas, ya que esta actividad se adecuaba muy bien al enfoque de EpC, permitiendo obtener un buen tópico generativo.

Esta se realizó con tres semanas de anterioridad a iniciar el estudio de los decimales con detenimiento. Todo esto con el fin de tener el tiempo suficiente para que los estudiantes observaran el crecimiento de la planta y llenaran los datos en la bitácora. Además de ello se descargó durante la clase la aplicación “ARuler” y aquellos que no lograron descargarla por diferentes motivos,

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utilizaron la aplicación “Ruler App” o una regla física. El tiempo que se empleó para esta actividad fue de aproximadamente 40 minutos, por tanto, se dejó como compromiso responder las preguntas correspondientes a la rutina de pensamiento “pensar, inquietar, explorar”, teniendo en cuanta la actividad realizada.

Al pasar las tres semanas de la actividad de introducción, se dio inicio al estudio de los números decimales. Se comenzó observando el crecimiento de las plantas por parte de la docente autora de este trabajo, escuchando las opiniones de los estudiantes sobre la actividad y qué había sucedido con su planta. Se socializaron las respuestas de la rutina de pensamiento que había quedado como compromiso y se dio paso a conocer la meta de comprensión que se tenía planteada y los hilos conductores que se iban a tener en cuenta durante el desarrollo de toda la secuencia. Se utilizó el ejercicio de la siembra de semillas para establecer una razón, escrita por medio de una fracción, para así establecer la relación entre fracción y número decimal.

En esta parte fue importante utilizar la rutina de pensamiento “antes pensaba, ahora pienso”

para que expresaran en el antes pensaba “¿Qué piensan sobre los números decimales? Y así conocer en primer momento las ideas que se tenían sobre estos números. A partir de esto se introduce el concepto de número decimal, se conocen las partes que lo conforman, y por medio de un mapa conceptual su clasificación en finitos e infinitos. Para el estudio de la lectura, escritura y descomposición de los números decimales fue necesario utilizar una tabla posicional, se realizaron diferentes ejercicios teniendo en cuenta esta tabla (Ver pág. 61). Mientras se trabajaba, se iba revisando cómo desarrollaban los ejercicios. Se dejó como compromiso descargar la aplicación

“convertidor de números a letras” para que reforzaran la lectura y para aquellos que no terminaron la actividad, debían enviar evidencia por medio de WhatsApp a la docente de aula.

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Los comentarios de los estudiantes se tuvieron en cuenta para el planteamiento de la siguiente clase, de tal manera que se invirtió el orden que se tenía planeado.

En la siguiente semana se realizó retroalimentación a todos los estudiantes sobre la actividad que se había trabajado en la semana anterior. Seguidamente se escriben algunos números decimales en el Jamboard, para que los estudiantes practiquen su lectura y a partir de estos se trabajó la conversión de decimal a fracción, utilizando también la medida que tenían escrita en la bitácora sobre el crecimiento de su planta. Se mencionó que en el proceso para realizar la conversión de decimal a fracción, se debía tener en cuenta que en el numerador de la fracción se debe colocar el mismo número, sin la necesidad de colocar la coma y para el denominador es importante revisar la cantidad de dígitos que tiene el número después de la coma, ya que se coloca un 1 seguido de ceros dependiendo la cantidad de dígitos que ya se habían contado. Trabajaron algunos ejercicios, en los cuales se realizó retroalimentación a cada estudiante que iba terminando.

Se da a conocer la aplicación “Decimal a fracción” que queda como compromiso para descargar y utilizarla para afianzar conocimientos.

Se retomaron las preguntas sobre cómo repartir algunas frutas, las cuales se trabajaron en la semana anterior y así recordar cómo se pasa de una fracción a un número decimal. Por ejemplo, se utilizó la pregunta: “Para una receta se utilizan 12/4 de fresa ¿Cuántas fresas se utilizaron?

¿Cómo llegaste a esa conclusión?”, para dar respuesta los estudiantes plantearon que la fresa estaba dividida en cuatro partes y que se debían utilizar 3 fresas para completar la cantidad de partes que se solicitaban. A partir de este análisis, los estudiantes llegaron a la conclusión que lo que debían realizar era dividir el numerador entre el denominador. De esta manera se realizó otra pregunta “para la decoración de un pastel se utilizaron 20/9 de kiwi ¿Cuántos kiwis se utilizaron?

¿Qué te hace decir eso?”. En este caso la división es inexacta, por tanto se menciona que se debe

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colocar una coma en el cociente y regalarle un cero al residuo, repitiendo el paso hasta que sea necesario o a una cantidad finita en la parte decimal. Se trabajaron algunos ejercicios en donde debían colorear las parejas correspondientes y a su vez se fue realizando retroalimentación a los estudiantes que iban terminando. La aplicación que quedo como compromiso fue “Fracción a decimal” para afianzar en lo que se trabajó en la sesión.

En la cuarta semana se realizó retroalimentación a todos los estudiantes sobre los ejercicios de conversión y se realizó explicación sobre el desarrollo de la adición y sustracción de los números decimales. En primer momento se trabajó la adición y sustracción, haciendo mención en que para poder sumarlos o restarlos las comas debían quedar alineadas de manera vertical, para que así los dígitos de los dos sumandos quedaran unidades con unidades, decenas con decenas y así sucesivamente. Luego, fue importante volver a retomar la actividad de inicio, para que los estudiantes utilizaran las medidas obtenidas sobre el crecimiento de sus plantas, las cuales estaban registradas en sus bitácoras, y así poder evidenciar un orden para estos números. También se realizó la rutina de pensamiento “pensar, inquietar, explorar” a partir de dos imágenes con las plantas y sus correspondientes medidas. Además, se solicitó que respondieran “¿Cuál de las dos medidas es mayor?”. De esta manera se invitó a los estudiantes a que realizarán una resta y así establecer qué número era mayor que el otro. Como actividad de afianzamiento se realizó la unión de puntos para formar una figura haciendo uso del orden de los números decimales.

Al iniciar la siguiente semana, se realizó retroalimentación a todos los estudiantes sobre los ejercicios de adición y sustracción, como también se mostró la figura que se obtenía al unir correctamente los puntos, que trabajaron el orden de los números decimales. Luego, se explicó el proceso que se desarrolla para la solución de multiplicaciones. Se dejan algunos ejercicios para

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resolverlos durante la clase, de tal manera que se fue realizando retroalimentación a cada estudiante que terminaba los ejercicios.

Se habían planteado algunas divisiones, pero para la autora del trabajo no fue posible dirigir la sesión, debido a que esta clase se realizó de manera presencial, entonces este subtema fue abordado por la docente de aula. Al finalizar la actividad de divisiones se planteaba como compromiso descargar y trabajar la aplicación “DivPad” en la que se brindaba solución de las cuatro operaciones básicas.

Por solicitud de la docente de aula, para finalizar el estudio de los números decimales por medio de la secuencia se realizó una prueba con el fin de obtener una calificación sobre los temas trabajados durante los encuentros.

Para evaluar la secuencia didáctica se decidió realizarlo por los subtemas que se trabajaron en cada semana. Partiendo de los conocimientos previos de los estudiantes, los cuales los plasmaron en su cuaderno a partir del “compruebo mis conocimientos”. Para esta parte fue muy útil tener en cuenta el libro de campo que llevo la docente autora de la secuencia. Ya que en este se encontraban plasmados aspectos a tener en cuenta para una correcta descripción de lo visto en el desarrollo de las sesiones.

Fue muy importante tener la evidencia de los cuadernos de siete estudiantes, aquellos que realizaban mayor participación durante las sesiones, que se escogieron de los cuatro grupos de quinto, esta fue solicitada un sábado que fue posible crear un encuentro con estos estudiantes para realizarles una entrevista. En ella contaron como se habían sentido con el estudio de los números decimales a partir de la secuencia, que les gustaría agregar, que fue lo que más se les facilitó, entre otras. Esta entrevista fue indispensable en el momento de evaluar las actividades planteadas.

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La opinión de la docente de aula fue muy valiosa, la cual se conoció por medio de dos entrevistas. En la primera se deseaba saber si los estudiantes contaban con los conocimientos básicos para el estudio de este tópico. En la segunda entrevista se deseaba conocer su opinión respecto a las actividades, al desarrollo de la secuencia, entre otras.

Como la secuencia tenía el enfoque de EpC, se analizaron las rutinas de pensamiento empleadas durante el desarrollo de estas. Dado que este trabajo estaba enmarcado en un contexto de clases remotas, fue importante conocer las aplicaciones pertinentes para cada subtema.

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Análisis De Resultados

En este capítulo se da a conocer el análisis realizado a las actividades que se trabajaron con los estudiantes por medio de la secuencia. Se encontrará dividido en los subtemas que se trabajaron con respecto a los números decimales, luego el aporte hecho por la aplicación de las rutinas de pensamiento, por último, se da a conocer lo observado al utilizar algunas aplicaciones para celular.

En clase, se iniciaba en ocasiones con la totalidad de estudiantes conectados en el encuentro, al pasar el tiempo algunos se desconectaban por motivos como citas médicas, descarga del equipo, etc. Así como había otros chicos que solo contestan la asistencia y poco a poco se iban retirando.

Para realizar el análisis de la implementación de la secuencia se llevó un libro de campo, en el cual se tomó nota de las situaciones que se presentaron en cada semana con los respectivos grupos. También se recogieron evidencias a partir de la bitácora con sus medidas, la ejecución de las rutinas de pensamiento, la entrevista semi-estructurada realizada a algunos estudiantes que tenían mayor participación durante las clases, las entrevistas semi-estructuradas realizadas a la docente de aula, la actividad de “compruebo mis conocimientos” y la revisión de cuadernos de los siete estudiantes que enviaron su evidencia.

Algunos estudiantes no enviaron evidencia y no fue posible determinar si esto se debía a las dificultades tecnológicas o a que no se lograron adaptar a la modalidad de estudio.

Generalidades De Los Números Decimales

La parte de generalidades tenía como objetivo comprender la conexión de las fracciones con los números decimales, su clasificación, lectura, escritura y su escritura posicional.

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Para comenzar se tuvo en cuenta el registro de las semillas que se habían utilizado para la siembra y cuántas se habían sembrado a cada lado de la maceta. En esta parte los estudiantes organizaron la razón correspondiente entre las semillas que se sembraron a un lado, respecto al total de semillas utilizadas. Esto les facilito conectar con los números decimales.

Ilustración: Explicación de razón con ayuda de las semillas

Fuente: Producción de la autora

Utilizando las fracciones que se obtuvieron a partir de las razones, se realizó la introducción a los números decimales haciendo la división entre la cantidad de semillas en cada lado de la maceta y su totalidad. Además, se estudió su clasificación en números decimales finitos, infinitos periódicos e infinitos no periódicos por medio de un mapa conceptual, en el que se mencionaban las características que debía cumplir el número para pertenecer a alguna de esta clasificación.

Inicialmente se había planteado realizar una animación por medio de la aplicación GeoGebra sobre la expansión decimal de √2, en la que se pretendía realizar un cuadrado de 1cm de lado y trazar su diagonal, luego crear una circunferencia de radio igual a la diagonal del cuadrado y así en la aplicación acercar cada vez más para conocer el valor de la intersección de la circunferencia con el eje de las x. De esta manera se pretendía realizar aclaración sobre los números decimales infinitos no periódicos, como también crear un Excel en donde los estudiantes escribieran un número decimal e ir clasificándolos de manera grupal. La primera actividad se

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eliminó de la secuencia debido a que algunos estudiantes no asistían a todos los encuentros virtuales y se adelantaban por medio de los documentos que se enviaban al grupo de WhatsApp.

A continuación, se encuentra lo que expresó una de las estudiantes que asistía de manera intermitente a los encuentros virtuales.

“INV: ¿Cómo te sientes con las actividades realizadas?

E7: Me fue bien, yo era una niña de la de fotocopias un día me puse a mirar y ahí decía que eran los números decimales y me puse a repasar, porque si repaso algún día voy a aprender y me puse a leer y leer, por eso yo participaba tanto, porque ya había repasado.”

Respecto a la segunda actividad, se vio la necesidad de realizarla en el cuaderno, debido a que en la sesión donde se trabajaron las generalidades, el tiempo fue muy corto para las actividades que se habían planteado. Además de ello, se presentaron inconvenientes al entrar al Excel compartido ya que a algunos estudiantes les pedía la solicitud de descargar el documento y mencionaban que no tenían espacio en su celular.

Dado que en la actividad de “compruebo mis conocimientos” los estudiantes lograron desarrollar adecuadamente la lectura de diferentes números naturales, se determinó que ya estaban listos para introducir la estructura posicional de los números decimales.

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Ilustración 1: Escritura de algunos números naturales

Fuente: Producción de E1

Al evidenciar que los estudiantes tenían clara la posición de las cifras para la lectura y escritura de los números naturales, se facilitó un poco la lecto-escritura de los números decimales por medio de una tabla que contenía el nombre de la posición dependiendo las cifras del número.

Ilustración 2: Tabla y descomposición de algunos números decimales

Fuente: Producción E2

Por medio de la tabla se realizó una introducción a la descomposición de los números decimales. En la parte entera no se evidenció ningún inconveniente, pero en la parte decimal los

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estudiantes presentaron muchas confusiones específicamente en la descomposición. Por esto se realizó énfasis en que las décimas están relacionadas con dividir entre 10, las centésimas entre 100 y así sucesivamente.

A continuación, se presenta un fragmento de lo mencionado por los estudiantes durante la entrevista.

“INV: ¿Qué fue lo que más se te dificultó de las actividades?

E6: Se me dificultó la tabla de descomposición.

INV: ¿Qué crees que debes reforzar?

E6: Me gustaría reforzar la tabla de descomposición y las divisiones”

Para lograr mayor comprensión de la lectura y descomposición de los números decimales fue necesario ampliar la tabla para desarrollar más ejercicios sobre esta. Además de dedicar mayor tiempo y asesoría personalizada a algunos estudiantes que presentaron confusiones.

Conversión

En la segunda semana se trabajó el tema de pasar de una fracción a un número decimal y viceversa.

En un primer momento, se había planteado trabajar conversión de fracción a decimal, pero analizando el trabajo de la primera semana se tuvo la necesidad de invertir el orden y trabajar la conversión de decimal a fracción. Para así retroalimentar la lectura posicional de los números decimales.

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Para pasar un número decimal a una fracción se tuvo en cuenta la actividad realizada con la planta, debido a que escogían algunas medidas que tenían apuntadas en su bitácora. El problema en este caso fue que algunos estudiantes no tenían medidas en su bitácora, ya sea porque no habían sembrado las semillas, no les habían germinado, o la planta se les había secado. Además, cuando se les mencionó que los ceros que quedaban a la izquierda en el numerador de la fracción, no era necesario colocarlos porque no afectaban la lectura y escritura del número, estaban borrando todos los ceros que lo conformaban.

Ilustración 3: Conversión de número decimal a fracción

Fuente: Producción E7

Se utilizaron las preguntas que se habían hecho la semana anterior para motivar en el estudio de la conversión de fracción a decimal. Una de las preguntas fue “para la decoración de un pastel se utilizaron 20/9 de kiwi ¿Cuántos kiwis se utilizaron? ¿Qué te hace decir eso?”. Los estudiantes conectaron fácilmente que debían dividir el numerador entre el denominador para saber cuántos kiwis se debían utilizar, ya que conectaron con la respuesta de la pregunta sobre las fresas.

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La dificultad que se presentó es que los estudiantes aún tienen falencias en realizar las divisiones.

Esto quedó en evidencia en el desarrollo del “compruebo mis conocimientos” realizado antes de la secuencia, ya que solo daban el resultado sin la posibilidad de observar cómo aplicaban el algoritmo de la división. De aquí se puede inferir que hacían constante uso de la calculadora.

Ilustración 4: División de compruebo mis conocimientos

Fuente: Producción estudiantes

Se realizó retroalimentación para todo el grupo de los errores más comunes que se observaron al revisar el trabajo en los cuadernos de los estudiantes. Es importante mencionar que no todos los estudiantes tenían la posibilidad de mostrar su trabajo durante la clase, ya sea porque su teléfono no contaba con cámara de buena definición o no le servía. En estos casos, se tomaba la opción de que enviaran las fotos de lo trabajado por medio de WhatsApp.

Adición, Sustracción Y Orden De Los Decimales

La clase inició con adición y sustracción de números decimales. Al principio se presentaron inconvenientes por no recordar la posición adecuada de la coma.

En la sustracción, la dificultad más frecuente se presentó en el proceso de “prestar”, ya que a algunos estudiantes se les olvida restar la cantidad que prestaron, o toman el dígito de mayor valor para restarle el de menor valor sin importar si los dígitos pertenecen al minuendo o

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sustraendo. Otra dificultad consiste en que no agregan los ceros necesarios cuando el sustraendo tiene más cifras decimales que el minuendo.

Ilustración 5: Solución de adición y sustracción

Fuente: Producción E2

Durante la clase se estableció un tiempo para que los estudiantes realizaran diferentes ejercicios de adición y sustracción, luego se mostraba a la docente autora de la secuencia para realizar la respectiva retroalimentación de los puntos desarrollados. En esta, se exploraba con cada estudiante su dificultad en particular para lograr la comprensión del tema.

En primer momento la clase se había planteado para estudiar primero el orden de los números decimales y luego adición y sustracción. Pero se decidió cambiar este orden debido a que los estudiantes tenían la posibilidad de confirmar que un número era mayor que otro ya que al realizar la sustracción correspondiente el resultado era mayor que cero.

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