Manual de ejercicios de hormigón armado para arquitectos

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(1)Departamento de Ingeniería Civil. Título: MANUAL DE EJERCICIOS DE HORMIGÓN ARMADO PARA ARQUITECTOS.. Autor: Paulus Noah Nevonga. Tutor: Dr. Ing. Juan José Hernández Santana.. , Junio 2018 0.

(2) Este documento es Propiedad Patrimonial de la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, y se encuentra depositado en los fondos de la Biblioteca Universitaria “Chiqui Gómez Lubian” subordinada a la Dirección de Información Científico Técnica de la mencionada casa de altos estudios. Se autoriza su utilización bajo la licencia siguiente: Atribución- No Comercial- Compartir Igual. Para cualquier información contacte con: Dirección de Información Científico Técnica. Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas. Carretera a Camajuaní. Km 5½. Santa Clara. Villa Clara. Cuba. CP. 54 830 Teléfonos.: +53 01 42281503-1419. 1.

(3) Dedicatoria. A mi mama, mis hermanas y mi hermano.. Agradecimiento. Primeramente, le doy gracia a Dios por hacer que esto haya sido posible para mí, a mi tutor Dr. Juan José Hernández Santana, por el esfuerzo que ha invertido en mí y todo lo que he podido aprender de él. A todos los profesores que han sido parte de mi formación, a todas las personas que me han apoyado y han sido buenos compañeros y amigos durante mis estudios. A toda mi familia por todo su apoyo incondicional.. 2.

(4) Resumen. En la actualidad muchas obras y diseños arquitectónicos son conformados por estructuras de hormigón estructural, por lo que el conocimiento sobre el comportamiento del hormigón armado es importante y necesario para los arquitectos durante su formación como profesionales. Aunque ya existe una amplia bibliografía sobre el diseño y revisión de elementos de hormigón armado la mayoría de esta es dedicada a la carrera y profesión de ingeniería civil, por el nivel de complejidad y el enfoque que presentan muchos de estos libros supera los objetivos formativos en el tema para los arquitectos. Por tanto, es necesario mejorar la bibliografía existente para los estudiantes de la carrera de arquitectura, disponer de nuevas herramientas e información que facilite el conocimiento y estimule el interese por el comportamiento del hormigón armado en los estudiantes y profesiones de la carrera de arquitectura. Este trabajo tiene como objetivo realizar un estudio de la bibliografía existente para la enseñanza del hormigón armado en la carrera de Arquitectura en Cuba, basada en el libro Hormigón Armado para Arquitectos, bibliografía principal para la asignatura Estructura IV. Palabras claves: Hormigón armado, Arquitectura, Diseño estructural, Estructuras de HA. Abstract. Currently most of the architectural Works and designs are conformed by reinforced concrete structure. Which is why knowledge about the behavior of reinforced concrete is important for the architecture students during their formation as professionals, even though there exist a wide biography about reinforced concrete, most if it is dedicated to the career and the profession of civil engineering, due to the level of complexity which most books presents. Which is why it’s necessary to amplify the existing biography for the students of architecture, to provide one that present all the tools and information which will facilitate the knowledge and stimulate the interest about the behavior of reinforced concrete within the architecture students or professions. This project has as an objective of realizing a study to complement the existing biography available for the teaching of reinforced concrete in the career of architecture, with the main focus on the book Hormigón Armado para Arquitectos, the main biography for the subject Structure IV. Key words: Reinforced concrete, Architecture, Structural design, Reinforced concrete Structure. 3.

(5) Tabla de contenido. Dedicatoria. .................................................................................................................................................. 2 Agradecimiento. ........................................................................................................................................... 2 Resumen. ...................................................................................................................................................... 3 Abstract. ....................................................................................................................................................... 3 Introducción. ................................................................................................................................................ 6 Problema científico. ................................................................................................................................. 6 Pregunta de investigación........................................................................................................................ 6 Objetivo de estudio. ................................................................................................................................. 6 Campo de estudio. ................................................................................................................................... 6 Objetivo general. ...................................................................................................................................... 6 Objetivos específicos................................................................................................................................ 6 Hipótesis. .................................................................................................................................................. 7 Tareas científicas. ..................................................................................................................................... 7 Valor metodológico. ................................................................................................................................. 7 Valor practico ........................................................................................................................................... 7 Relevancia social ...................................................................................................................................... 7 Capítulo I: Revisión bibliográfica. ................................................................................................................ 8 1.1.. Introducción ................................................................................................................................. 8. 1.2. Por qué es importante el conocimiento sobre el diseño y comportamiento estructural del Hormigón armado para los arquitectos .................................................................................................. 8 1.3.. Los contenidos de hormigón armado para arquitectos. ............................................................. 9. 1.3.1.. Sobre libros de estructura para arquitectos. ............................................................ 9. 1.3.2.. Programa analítico de asignatura de estructura sus objetivos y alcances. .. 11. 1.4.. Estudio de algunos tópicos de diseño y revisión de secciones de hormigón armado. ............ 13. 1.4.1.. Capítulo 2: propiedades de los materiales.............................................................. 13. 1.4.2.. Capítulo 3: Método de cálculo. ................................................................................... 17. 1.4.3. Capítulo 5: Flexión simple ................................................................................................ 18 1.4.4. Capítulo 6 Esfuerzos cortante en vigas. ....................................................................... 21 1.4.5. Capítulo 7: Flexo compresión. ........................................................................................ 23 1.4.6. Capítulo 8: Losas macizas de hormigón armado. ...................................................... 24 1.4.7. Capítulo 9: Estado Límite de utilización de deformación. ....................................... 26. 4.

(6) 1.4.8. Conclusiones parciales del capítulo. ............................................................................................ 27 Capítulo II: Bibliografía complementaria para los temas del libro “Hormigón Armado para Arquitectos”. .............................................................................................................................................. 28 Introducción. .......................................................................................................................................... 28 2.1.. Capítulo 2: Propiedades de los materiales ................................................................................ 28. 2.2.. Capítulo 3: Métodos de cálculo. ................................................................................................ 34. 2.3.. Capítulo 5: Flexión simple. ......................................................................................................... 41. 2.4.. Capítulo 6: Esfuerzos cortante en vigas. .................................................................................... 45. 2.5. Capítulo 7: Flexo-compresión. ........................................................................................................ 52 2.6.. Capítulo 8: Losas macizas de hormigón armado. ...................................................................... 55. 2.7.. Capítulo 9: Estados Límites de Utilización. ................................................................................ 65. 2.8.. Conclusiones parciales del Capítulo. ......................................................................................... 72. Capítulo III: Ejercicios Resueltos y Propuestos. ......................................................................................... 74 Introducción. .......................................................................................................................................... 74 3.1. Capítulo 2: Propiedades de los materiales. .................................................................................... 74 3.2. Capítulo 5: Flexión simple. .............................................................................................................. 76 3.3.. Capítulo 6: Esfuerzo cortante en vigas. ..................................................................................... 83. 3.4.. Capítulo 7: Flexo compresión. ................................................................................................... 93. 3.5.. Capítulo 8: Losas macizas de hormigón armado. .................................................................... 105. 3.6.. Conclusiones parciales del capítulo. ........................................................................................ 111. Conclusiones y Recomendaciones. .......................................................................................................... 112 Bibliografía. .............................................................................................................................................. 113 Anexos. ..................................................................................................................................................... 114. 5.

(7) Introducción. El Hormigón Armado es uno de los más populares en el Sistema de estructura y mayormente los estudiantes de arquitectura utilizan el hormigón Armando en su diseño. Dispuesto con una amplia bibliografía sobre el diseño y comprobación de elemento de hormigón armado y conocimiento sobre la funcionabilidad estructural, los estudiantes pueden utilizar con mayor facilidad y seguridad elemento de su preferencia en sus diseños en función de las formas, longitudes y espacio que embarca. Aunque una consideración estructural excesiva pudiera delimitar su búsqueda de diseño único, el conocimiento básico sobre el diseño y comprobación de elemento de hormigón armado es de vital importancia para que ellos hagan diseño que se acercan más a la realidad. Haciéndole un análisis a la bibliografía disponible sobre la asignatura de Estructura el libro de Hormigón Armado para Arquitectos se podrá confeccionar un manual o material que complemente la insuficiente bibliografía sobre temas que para los arquitectos serán de importancia a la hora de realizar sus diseños con elementos de hormigón armado.. Problema científico. La bibliografía sobre el diseño y comprobación de secciones de hormigón armado para los estudiantes de la carrera de arquitectura, es insuficiente y el libro de texto recientemente editado no dispone de toda la información suficiente sobre algunos de los temas, es escasa la cantidad de ejercicios propuestos y resueltos y las ayudas de cálculo son inexistentes.. Pregunta de investigación. ¿Cómo mejorar la insuficiente bibliografía disponible sobre hormigón armado para los arquitectos?. Objetivo de estudio. Realizar un análisis al contenido del libro de Hormigón Armado para Arquitectos, creando materiales complementarios que amplíen algunos temas y disponga de más ejercicios resueltos y propuestos.. Campo de estudio. Hormigón armado para arquitectos.. Objetivo general. Realizar un análisis al libro de Hormigón Armado para Arquitectos y proponer ejercicios y ayudas de cálculo con el fin de complementar la bibliografía disponible.. Objetivos específicos. . Realizar un estudio a la bibliografía disponible sobre la asignatura de estructura IV.. . Hacer un análisis al contenido del libro Hormigón Armado para Arquitectos.. . Ofrecer materiales e información complementaria para el estudio de los contenidos de la asignatura Estructura para la carrera de Arquitectura.. . Desarrollar ejercicios para el diseño y la comprobación de secciones de hormigón armado.. 6.

(8) Hipótesis. . Como bibliografía principal, el libro Hormigón Armado para Arquitectos no dispone de información suficiente y es necesario hacerle un complemento.. •. Elaborando un manual de ejercicios de hormigón armado para arquitectos complementará la bibliografía de Estructura para los estudiantes de esta carrera.. Tareas científicas. 1. Realizar una búsqueda bibliográfica sobre el tema para adquirir más conocimiento sobre el tema de estudio. 2. Redacción del Capítulo I: revisión bibliográfica.  Libros y programas de estudio sobre hormigón armado para arquitectos.  Resumen de la bibliografía principal de consulta para el tema.  Análisis de los contenidos de los temas del libro Hormigón Armado para arquitectos. 3. Redacción del Capítulo II: justificación de la necesidad del material.  Material complementario de los temas del libro hormigón para arquitectos. 4. Redacción del Capítulo III: estructura del material.  Ejercicio de diseño y comprobación de sección de hormigón armado para arquitecto 5. Anexos. 6. Realizar conclusión y recomendaciones del estudio y finalmente estructurar el trabajo definitivo.. Valor metodológico. Con la realización de este trabajo “Manual de ejercicios de hormigón armado para arquitectos”, se dispondrá de un importante complemento para el estudio, diseño y comprobación de elementos de hormigón armado para la asignatura de Estructura IV en la carrera de arquitectura.. Valor practico El trabajo se basará en el análisis del libro que actualmente es utilizado como bibliografía principal en la asignatura de Estructura en la carrera de arquitectura, por tal razón de que este material servirá de consulta para los estudiantes sobre temas que no han sido tratado con claridad en el libro y dispondrá de una mayor cantidad de ejercicios y ayudas de cálculo.. Relevancia social Una buena formación de los arquitectos en el diseño y comprobación de elementos de hormigón armado ayudará a que los arquitectos tengan una mejor visión sobre la funcionabilidad estructural y durabilidad de su diseño. Ayudará a mejorar el trabajo en equipo entre los arquitectos y los ingenieros civiles a la hora de realizar su proyecto en su vida profesional.. 7.

(9) Capítulo I: Revisión bibliográfica. 1.1.. Introducción. En el presente capítulo se realizará una amplia búsqueda y estudio de libros y artículos sobre el diseño y revisión de estructuras de hormigón armado. Se harán otras búsquedas bibliográficas y consultas a los profesores sobre el plan de estudio de la carrera para ampliar el conocimiento sobre la enseñanza de diseño y comprobación de secciones de hormigón armado en la asignatura Estructura IV de la carrera de arquitectura y conocer los objetivos que deben ser alcanzados en la enseñanza del hormigón armado en dicha carrera, esto nos permitirá realizar hipótesis de este trabajo y después realizar tareas que se deben alcanzar en el trabajo. Inicialmente se realizará una breve evaluación de los objetivos y contenidos plasmados en el Programa de la asignatura estructura IV y su correspondencia con otras experiencias internacionales y posteriormente se analizarán algunos contenidos teóricos importantes. Es clave el uso de la norma ACI - 318 – 2014, como referencia y código principal para el diseño y comprobación de secciones de hormigón armado, ya que dicha normativa es la base de la futura norma de diseño estructural en Cuba. El libro de estudio Hormigón Armado para Arquitectos está compuesta por 10 Capítulos, pero por razón de importancia de algunos los temas en el diseño y revisión de estructura de hormigón armado y también teniendo en cuenta el plan académico de la asignatura se escogieron analizar y estudiar los siguientes temas para este trabajo: Propiedad de los materiales, Método de cálculo, Flexión simple, Cortante, Flexo-compresión, Losa y Estado límite de utilización. Para cada uno de estos temas se realizará un corto resumen del tema y algunos de los temas componente de ellas, para entonces hacerle el complemento bibliográfico en el Capítulo II de este trabajo.. 1.2.. Por qué es importante el conocimiento sobre el diseño y comportamiento estructural del Hormigón armado para los arquitectos.. Según el artículo de Jonathan Ochshorn hay tres amplias explicaciones de por qué es importante enseñar el diseño estructural a los arquitectos: primero, para que los arquitectos puedan resolver problemas estructurales; segundo, para que ellos puedan comunicarse más o menos inteligentemente con sus ingenieros consultores; y finalmente, para que ellos realicen diseños racionales. (Jonathan Ochshorn, 1991) Resolver problemas estructurales: La razón para la cual los arquitectos necesitan saber cómo resolver los problemas estructurales realmente es para que sepan determinar la distribución de tensiones, dimensionar y diseñar vigas, columnas, etc. Aunque sea sólo para una clase relativamente simple de edificios. En otros términos, los arquitectos sobre todo en las prácticas pequeñas, podrían encontrarlo necesario o conveniente diseñar e incluso preparar los documentos de la construcción para los edificios pequeños sin utilizar los servicios de un consultor de la ingeniería. Aun cuando se enseñe a los arquitectos a diseñar las estructuras para edificios relativamente simples no necesariamente implica que ellos necesitan entender el soporte matemático de los resultados obtenidos, Debido a la disponibilidad extendida y uso de tablas y programa computacionales de diseño. Incluso cuando se introduzcan fórmulas matemáticas en el aula, ellas no siempre se desarrollan y se profundizan. Comunicarse con los consultores: La segunda razón para la que se debe ensenar estructuras es que, dado que la profesión de la ingeniería ha tomado la tarea de realizar el 8.

(10) diseño estructural de los edificios, los arquitectos deben poder por lo menos discutir los problemas del plan estructural con estos ingenieros. En primer lugar, el arquitecto en la mayoría de las veces es el líder del equipo del plan y sería difícil de ejercer este papel de dirección, estar involucrando en la coordinación de todo el plan y las especialidades de ingeniería, sin poseer un poco de conocimiento sobre cada área. Es igualmente importante, poder colaborar con éxito con los ingenieros en los proyectos grandes. Específicamente, los arquitectos necesitarían saber, a un mínimo, el vocabulario esencial de estructuras: el momento, cortante, flexión y así sucesivamente. Diseñando estructuras racionales / bella: La tercera razón para priorizar la enseñanza de estructuras es que los arquitectos necesitan una comprensión cualitativa básica de teoría estructural para diseñar los edificios racionales. Sólo entonces una estructura nazca saludable, vital y posiblemente bella. Por otro lado, es importante no exagerar el caso. Por una vez un sistema estructural se ha puesto común, puede integrarse con éxito en un plan arquitectónico sin mucha consideración por teoría estructural o conducta, por lo menos por parte del arquitecto. Otro argumento para un tratamiento cualitativo de estructuras es que es un requisito previo al análisis cuantitativo. En otros términos, el interés de estudiantes en la formulación matemática de relaciones estructurales puede ser estimulado por la introducción del mismo material. El uso de modelos físicos o los gráficos de computación proporciona un nivel significativo para animar una comprensión cualitativa de comportamiento estructural.. 1.3.. Los contenidos de hormigón armado para arquitectos.. 1.3.1. Sobre libros de estructura para arquitectos. Tatiana Páez Iturralde comenta y concluye de la siguiente manera sobre los diferentes libros de estructura para arquitectos como herramienta para le enseñanza de estructura para arquitectos y cómo su conformación y enfoque puede mejorar y facilitar la compresión de estructura para los estudiantes de arquitectura. Considero que lo siguiente es relevante para mejorar la bibliografía de estructura IV para arquitecto y es importante tener en cuenta los aspectos mencionada por ella porque con ello se puede realizar bibliografías (libros, artículos, etc.) que presente un buen nivel de claridad para una mejor y fácil comprensión de hormigón armado para la carrera de arquitectura. La compresión de las estructuras ha sido un tema tocado por ingenieros civiles de renombre como Mario Salvadori, P.A. Corkill (Structural and Architectural Design, 1963), Eduardo Torroja, Heino Engel, que escribieron libros invaluables en la década de los cincuenta y sesenta, en donde se ve una forma diferente de explicar conceptos y criterios estructurales. (Páez Iturralde Tatiana. 2014) En 1957 se publica el libro Razón y Ser de los tipos estructurales, de Eduardo Torroja, un libro en donde Torroja demuestra su habilidad para transmitir conocimiento desde su propia experiencia; unifica conceptos sobre estética, conceptos de construcción, sin dejar de lado la teoría estructural aprendida a través de la práctica, como él mismo declara en su libro, “Vano sería el empeño de quien pretendiese dar con la atinada traza de una estructura, sin haber asimilado hasta la médula de sus huesos, los principios tensionales que rigen todos sus fenómenos resistentes; tan vano como el de un médico que se pusiera a recetar y ordenar el tratamiento de sus enfermos, sin conocer la fisiología del organismo humano” (Torroja, 2010). 9.

(11) Este libro ha tenido tres ediciones (1957, 1960, 2007) con varias reimpresiones, y ha sido traducido al inglés con el nombre de Philosophy of Structures. (Páez Iturralde Tatiana. 2014) Mario Salvadori escribió muchos libros que simplificaban no solo las estructuras sino las matemáticas. Entre los títulos que escribió se encuentran: Math Games for Middle Schools, The Art of Construction, Why Buildings Stands Up, Structural Design in Architecture y Structure in Architecture. El manual que publicó en 1963, junto con Michael Tempel, de Arquitectura e Ingeniería (Architecture and Engineering. An Illustrated Teacher’s Manual on Why Buildings Stand Up) es uno de los primeros en usar un concepto de una aproximación visual a las estructuras para estudiantes de arquitectura. Actualmente la mayoría de libros y artículos escritos sobre estructuras hacen referencia a su obra. (Páez Iturralde Tatiana. 2014) El libro Sistemas de Estructuras de Heinrich Engel, cuyo libro fue elegido en 1967 como uno de los diez mejores libros de proyecto en la Feria Internacional de Frankfurt. El autor recibió críticas de ingenieros estructurales por el modo no convencional de transmitir la teoría de las estructuras, a través de un lenguaje gráfico y no de las matemáticas. A pesar de esto el libro ha sido impreso seis veces sin ninguna modificación, y ha sido traducido a diversos idiomas (Engel, 2001). Edward Allen revive la forma en la que forma y fuerzas son estudiadas con la manipulación de vectores escalares. El libro que en 1998 publica con W. Zalewski, Shaping Structures: Statics, invita a estudiantes a analizar estructuras a través de la generación de formas estructurales simples. Otro libro de Allen es How buildings work, publicado por primera vez en el año 1980. En el capítulo diecisiete trata sobre el soporte vertical de los edificios de una manera concreta y accesible (Zalewski, 1998). (Páez Iturralde Tatiana. 2014) El libro Comprensión de las estructuras en la arquitectura, del autor Fuller Moore, publicado por primera vez en 1999 (título original Understanding Structures), es una compilación de varios acercamientos no cuantitativos sobre estructuras. Se presenta a través de analogías y dibujos, diagramas analíticos e imágenes de modelos físicos. El libro, al igual que el anterior, muestra una separación del uso de expresiones matemáticas y cálculos, antes vistos como la primera o única forma de introducirse a conceptos estructurales. Aunque en la introducción, Moore acepta la necesidad del conocimiento matemático de conceptos, el libro presenta una visión bastante gráfica de las estructuras. (Páez Iturralde Tatiana. 2014) En la revisión de bibliografía referente a libros escritos para arquitectos sobre estructuras existen varios ejemplos. Se realizó una tabla comparativa de contenidos como forma de presentar los gráficos, analizando si presentaba o no cálculos, y si hacía referencia a ejemplos de los diferentes tipos de estructuras. Además de la clasificación que se realizaba de las estructuras (por tipo de esfuerzo, por materiales, por tipo de estructura etc.). (Páez Iturralde Tatiana. 2014) Los resultados revelan que los libros revisados muestran dibujos, diagramas, esquemas o tipos de gráficos que ayudan a mostrar y explicar la teoría. Otra forma visual, a través de la cual se presentan los conceptos, es la de mostrar ejemplos reales de estructuras construidas en la actualidad o a lo largo de la historia, para enfatizar a la estructura como componente de las edificaciones. (Páez Iturralde Tatiana. 2014) La mayoría de libros también presentan una introducción a la estática y resistencia de materiales como base para el estudio de las estructuras; incluso libros que regresan a lo básico, con la geometría y la trigonometría (por ejemplo, teorema de Pitágoras o Funciones trigonométricas). El alcance de los cálculos en los libros revisados es variado: va desde una aproximación. 10.

(12) meramente cualitativa hasta cálculos profundos de diseño estructural. (Páez Iturralde Tatiana. 2014) La mayoría de libros realiza una clasificación de los contenidos de acuerdo al tipo de estructuras (marcos, funiculares, neumáticos, armaduras, etc.). De la bibliografía revisada varios libros en sus apartados finales tocan el tema de la forma y su relación con la estructura, concepto importante para los arquitectos. (Páez Iturralde Tatiana. 2014) 1.3.2. Programa analítico de asignatura de estructura sus objetivos y alcances. a). Objetivos: Conocer cómo influyen las propiedades fundamentales del hormigón y el acero en el trabajo conjunto de ambos materiales: adherencia, retracción, fluencia, cambios de temperaturas, etc. En los modelos analíticos que se siguen para el cálculo de las estructuras de hormigón armado. Conocer los principios de los métodos de diseño que han sido empleados para el hormigón, y cómo introduce la seguridad el método de estados límites. Reconocer cómo el carácter hiperestático que presenta el análisis de secciones sometidas a solicitaciones normales de tracción, compresión y flexión simple a nivel de sección, exige la solución simultánea de las ecuaciones de equilibrio, de compatibilidad de deformaciones y las ecuaciones físicas o constitutivas de los materiales (hormigón y acero), como invariantes del proceso de cálculo. Aplicar el método de los estados límites al diseño y revisión de secciones de hormigón armado sometidas a solicitaciones normales generadas por la flexión simple. Aplicar el método de los estados límites al diseño y revisión de piezas de hormigón armado sometidas a solicitaciones tangenciales de corte. Conocer los procedimientos para verificar los estados límites de servicio (fisuración y deformación) en piezas de hormigón armado, a partir de la disminución de la rigidez de sus secciones transversales. Conocer las especificaciones y recomendaciones de diseño y construcción para el detalle de armado de elementos de hormigón, incluyendo: cuantías mínimas, recubrimiento primario del refuerzo, separación de barras, grupos de barras, anclaje, empalmes, corte de barras, etc. Interpretar diagramas de interacción en secciones simétricas en tipología y refuerzo, haciendo énfasis en el caso de la sección rectangular. Diseñar y revisar secciones simétricas en tipología y refuerzo, sometidas a flexo-compresión mediante el método gráfico. Conocer diferentes métodos que permiten determinar las solicitaciones de flexión y cortante que se originan en losas y placas de hormigón armado, para con ellas diseñar o revisar la armadura principal en una o dos direcciones, utilizando convenientemente las recomendaciones y especificaciones de diseño y construcción recogidas en las normativas actuales nacionales e internacionales. Conocer los criterios generales sobre: tipología estructural y uso de las cimentaciones, forma de análisis y diseño y saber decidir cuál resulta más racional para una situación de proyecto dada. 11.

(13) b). CONOCIMIENTO ESENCIAL A ADQUIRIR. El hormigón estructural. Propiedades del hormigón y el acero de refuerzo. Propiedades del hormigón estructural. Cambios volumétricos dependiente del tiempo. Desarrollo histórico del hormigón y el hormigón armado como materiales estructurales. Los estados límites y el diseño del hormigón armado. La seguridad estructural. El procedimiento de diseño especificado en la norma cubana. Resistencia reglamentaria del hormigón y el acero. Cargas y acciones y sus combinaciones. Bases de cálculo. Estudio de las solicitaciones normales. Hipótesis. Diagrama de dominios. Formas de fallos. Coeficiente reductor de la capacidad resistente. Ecuaciones de compatibilidad de las deformaciones en cada dominio. Teoría de la Flexión. La viga de hormigón armado. Conceptos básicos de las solicitaciones normales. Ecuaciones de equilibrio para la sección rectangular con refuerzo simple. Estudio del fallo balanceado. Estudio del fallo en tracción controlada. Flexión simple en secciones generales. Flexión simple en secciones rectangulares y T con y sin refuerzo en la zona comprimida: diseño y revisión. La viga L invertida. Cuantías mínimas. Cortante en vigas de hormigón. Teoría básica. Comportamiento de vigas fallando a cortante. Modelo de la armadura para el comportamiento de vigas fallando a cortante. Resistencia nominal del hormigón a la fuerza cortante. Resistencia nominal de la armadura. Análisis y diseño de piezas de hormigón armado a cortante. Cortante en columnas o en vigas cargadas axialmente. Cuantías mínimas. Disposiciones constructivas. Estados límites de utilización. Análisis elástico de vigas. La fisuración en hormigón armado. Tipos de fisuras. Factores que influyen en la fisuración. Modelo para la verificación del estado límite de fisuración a partir de la separación libre entre barras. La Deformación lineal en hormigón armado. Generalidades sobre el cálculo de flechas. Casos en los que es necesario comprobar las deformaciones. Evaluación de la rigidez a partir de la Inercia efectiva. Cálculo de flechas en elementos de hormigón armado sometidos a flexión bajo cargas de corta y larga duración. Disposiciones constructivas. Separación y recubrimiento de las barras. Grupo de barras en contacto. Mecanismo de transferencia de la adherencia. Longitud de anclaje. Anclajes con ganchos. Cortes de barras y longitud de anclaje para elementos en flexión. Cálculo de los puntos de corte de las barras. Empalmes de barras de refuerzo. Especificaciones y recomendaciones de proyecto y construcción. Teoría de la Flexión combinada. La columna de hormigón armado. Generalidades. Diagrama de Interacción para columnas de hormigón con refuerzo simétrico. Esbeltez en flexo-compresión. Contribuciones del acero y el hormigón a la resistencia de la columna. Flexo compresión en secciones rectangulares. Losas. Generalidades. Formas de trabajo de las losas: en una y dos direcciones. Estudio de las losas en dos direcciones. Análisis elástico de losas. Diseño de refuerzo. La solución de cimentación. Tipos y su uso en edificaciones. Características generales de cada tipo. Criterios generales de análisis y diseño. c). Objetivos generales de la enseñanza de estructura según programas de otras instituciones de otros países como: Universidad Nacional Autónoma de México, Universidad Católica de Chile, Mimar Sinan University of Architecture, Escuela Universitaria Politécnica de La Almunia.. 12.

(14) Después de una revisión de varios programas analítico de la asignatura de estructura para arquitecto se puede concluir que sus objetivos tienen un mismo enfoque y que se pudo resumir en las siguientes:  El alumno comprenda la metodología para el cálculo y diseño de elementos estructurales de hormigón armado y los principios básicos para el empleo de elementos prefabricados en proyectos arquitectónicos.  Diseñar elementos estructurales de hormigón armado sencillos, tales como vigas y losas apoyadas de luces cortas.  Aplicar las normas y código para el diseño del hormigón armado y sus criterios de aceptación o rechazo.  Estimar las dimensiones mínimas de la sección transversal de los elementos de un edificio de hormigón armado, en función de sus luces y las cargas.  describir las características fundamentales del concreto y el acero de refuerzo, así como las pruebas que los determinan.  comprensión y evaluación de los resultados obtenidos, relacionar los resultados con las técnicas constructivas más apropiadas para la correcta ejecución del proyecto. Los contenidos de los planes académicos de las diferentes instituciones de Europa (universidad de Sevilla, Universidad de Granada), de latín América (Universidad Nacional Autónoma de México, Universidad Católica de Chile), encara a la enseñanza del hormigón armado, son en general similares y presentan los mismos tópicos de estudio para el hormigón armado para los arquitectos.. 1.4.. Estudio de algunos tópicos de diseño y revisión de secciones de hormigón armado.. Como el objetivo principal del trabajo es realizar una análisis crítico del libro Hormigón Armado para Arquitectos que es disponible actualmente como bibliografía principal de la asignatura de Estructura IV y desarrollar un grupo de materiales que lo complementen, después de realizar un estudio del libro y de los temas abordados en él y su comparación con los objetivos principal del plan analítico de la asignatura se comprobó que el libro no presente información suficiente sobre algunos de los temas, Por tanto, el propósito del presente epígrafe es determinar cuáles son estos temas y estudiar como son abordados por la principal literatura existente.. 1.4.1. Capítulo 2: propiedades de los materiales. En el texto se abordan en este capítulo los contenidos correspondientes a la distribución del refuerzo en la sección y a lo largo del elemento. Este enfoque es pertinente pues facilita al alumno desde el inicio de la asignatura una compresión de la importancia de estos temas. Se considera que debe ampliarse los contenidos en los siguientes temas: . Sobre la durabilidad de las estructuras y la protección del refuerzo.. . Actualizar las expresiones para el cálculo de la longitud de anclaje.. 1.4.1.1.. Durabilidad:. Según el profesor José Toirac la durabilidad de una estructura de hormigón se define como su capacidad de soportar durante la vida útil para la que ha sido proyectada, las condiciones físico 13.

(15) mecánicas y químicas a las que va a estar expuesta sin producir rasgos de degradación, no solo en la masa de concreto, sino también en las armaduras de acero de refuerzo que se encuentran embebidas dentro de la misma. (José Toirac, 2009) La durabilidad del hormigón es el conjunto de cualidades del hormigón que le permiten poseer al final de su vida útil prevista, un coeficiente de seguridad aceptable. (Profesor. Oldrich Valenta). El código ACI comenta que el ambiente donde se ubica la estructura determina la categoría de exposición para la selección de los materiales, detalles de diseño y requisitos de construcción para minimizar el deterioro potencial prematuro de la estructura, causado por efectos ambientales. La durabilidad de una estructura también se ve influenciada por el nivel de mantenimiento preventivo. (ACI-318 2014). Principales requerimientos a tenerse en cuenta, para la protección proporcionada por el recubrimiento de hormigón al acero de refuerzo En la etapa de diseño según NC 250:             . Categoría de agresividad de acuerdo a la ubicación y función para la que se concibe la obra. Características y tipos de los materiales, adecuados a la agresividad prevista. Relación máxima A/C. Contenido mínimo de cemento. Resistencia característica del hormigón, la cual será compatible con la relación máxima A/C fijada. Espesores de recubrimiento. Control de fisuración. Uso de aditivos reductores de agua, reductores de agua de alto rango (superplastificantes) e inclusores de aire, de ser requeridos. Tamaño máximo del árido. Formas geométricas y detalles arquitectónicos y estructurales que garanticen un mínimo de juntas en el hormigonado y que además faciliten la evacuación rápida de las aguas y la humedad. Juntas de hormigonado con tratamiento impermeable. Disposiciones constructivas que faciliten la colocación y compactación del hormigón. Especificaciones sobre curado del hormigón.. Medidas para proteger al acero embebido en el hormigón según NC 250 2005:   . Diseño y prácticas de construcción que incrementan la protección proporcionada por el recubrimiento de hormigón al acero de refuerzo, denominada protección primaria. Tratamientos que penetran o son aplicados sobre la superficie de los elementos de hormigón armado, creando una barrera que impide o dificulta la penetración del agente agresivo al acero de refuerzo, denominada protección secundaria. Técnicas que previenen la corrosión del acero de refuerzo, directamente, como: - Uso de acero de refuerzo resistente a la corrosión. - Protección catódica, empleo de inhibidores de.. Tabla 1.1: Resistencia del hormigón a compresión mínimos según la NC 250 2005: Parámetro. Tipo de Hormigón Muy alta. Nivel de Agresividad Alta. Media. Baja. 14.

(16) Máxima relación A/C. Simple sin refuerzo. 0,50. 0,55. 0,65. 0,65. Armado. 0,40. 0,45. 0,50. 0,55. Pretensado. 0,40. 0’,40. 0,45. 0,55. 200. 200. 200. 200. 350. 325. 300. 275. 350. 325. 325. 300. 20. 15. 15. 15. Armado. 30. 30. 25. 20. Pretensado. 35. 35. 30. 30. Contenido Simple sin mínimo de refuerzo 3 cemento(kg/m ) Armado Pretensado R’bk (mínima) Simple sin (MPa) refuerzo. 1.4.1.2.. Recubrimiento y Distribución de refuerzo:. El buen comportamiento de una estructura de hormigón no depende sólo de que la estructuración escogida sea apropiada y de que el análisis del efecto de las fuerzas que actúan sobre la estructura sea correcto, sino también, en buena parte, de un eficaz detallado del refuerzo que responda a las características particulares del concreto reforzado. El detallado del refuerzo consiste en la determinación de la disposición de las barras utilizadas para el armado, de manera que se logre un comportamiento satisfactorio en condiciones de servicio y un adecuado nivel de ductilidad bajo las cargas o deformaciones últimas. Comprende también la elaboración de los dibujos y planos que garanticen que el refuerzo se coloque en la obra de acuerdo con los requerimientos del proyectista. (Gonzales Cuevas, 2005) Por otra parte, Harmsen comenta en su libro que el recubrimiento y el espaciamiento del refuerzo deben ser controlados para evitar las fallas por adherencia descritas en la sección precedente y para garantizar una distribución del acero que facilite el procedimiento constructivo. Además, es necesario asegurar un recubrimiento mínimo de hormigón para proteger el refuerzo contra la corrosión, el fuego, la abrasión, etc. Las varillas colocadas muy cerca de los bordes del elemento pueden ser atacadas por agentes externos pues el concreto es un material poroso y siempre presenta fisuras debidas a la contracción de fragua. Sin embargo, el recubrimiento no debe ser demasiado grueso pues esto puede ocasionar rajaduras en el hormigón por falta de refuerzo. (Teodoro E. Harmsen, 2002) El artículo “Concrete Cover to Reinforcement Or Cover-Up” de la revista “Concrete International” escrito por Adam Neville cito las siguientes funciones e importancia del recubrimiento de refuerzo:. 15.

(17) Resistencia: en una viga a flexión se transfieren los esfuerzos al acero, que es capaz de resistir la tracción. Si la tensión no se desarrolla en la armadura, ésta sencillamente no trabaja. Por esta razón, el recubrimiento debe ser relativamente pequeño; si fuera excesivo, el acero no podría contribuir a la resistencia. (Adam Neville, 1998) Fisuración: el recubrimiento es también importante desde el punto de vista de la fisuración por contracción. Si se presentan esfuerzos en piezas de hormigón simple (sin armadura), que exceden su capacidad de resistencia, pueden generarse fisuras. Para prevenir esto es necesario colocar armaduras espaciadas en formas regulares y ubicadas suficientemente cerca de la superficie exterior, teniendo en cuenta consideraciones de durabilidad en la adopción del espesor del citado recubrimiento. (Adam Neville, 1998) Corrosión: el acero embebido en el hormigón se encuentra 'pasivado' y protegido por el entorno alcalino de la pasta de cemento. Esta protección depende de que la citada alcalinidad no se reduzca por carbonatación de la capa de hormigón en contacto con el acero. La carbonatación avanza desde la superficie hacia el interior, y progresa con mayor rapidez cuanto más penetrable o permeable sea el hormigón. El acero cubierto por hormigón también es pasible de corrosión, aunque no exista carbonatación, si es alcanzado por iones cloruro proveniente de ambientes marinos o de sales descongelantes. (Adam Neville, 1998) Fuego: la protección del acero en este sentido es una de las razones más importantes del recubrimiento. Los códigos de diseño especifican los recubrimientos mínimos de los distintos elementos estructurales, necesarios para resistir por un cierto número de horas la acción del fuego. (Adam Neville) Papel del recubrimiento en la durabilidad del hormigón armado. La norma cubana 250 del 2005 comenta que el recubrimiento constituye un parámetro de gran importancia para proveer al acero de refuerzo de la protección requerida durante el período de vida útil considerado de la estructura, siendo decisivo para esta protección, la baja permeabilidad y el espesor del mismo. El recubrimiento tiene dos funciones, una química y otra física. La química es mantener la alcalinidad suficiente (pH por encima de 9) que mantenga el acero pasivado. La física es limitar la entrada de los agentes agresivos desde el exterior. Este espesor deberá estar acorde con el buen diseño estructural, la severidad de las condiciones ambientales y el costo total que conlleva, incluyendo los costos por mantenimiento. El período durante el cual el recubrimiento de hormigón protege al acero de refuerzo es función del cuadrado del espesor de dicho recubrimiento. Esto conlleva que una disminución del recubrimiento a la mitad de su valor de proyecto se traduzca en un período de protección de la armadura reducido a la cuarta parte. (NC 250: 2005) 1.4.1.3.. Longitud Anclaje de armadura.. El concepto de longitud de anclaje se basa en el esfuerzo de adherencia obtenible sobre la longitud embebida del refuerzo. Las longitudes de desarrollo especificadas se requieren, en gran medida, por la tendencia de las barras sometidas a esfuerzos altos a fisurar el concreto que restringe la barra cuando las secciones de concreto son relativamente delgadas. Una barra individual embebida en una masa de concreto no necesita una longitud de desarrollo tan grande; aunque una fila de barras, aun en concreto masivo, puede crear un plano de debilidad presentándose fisuración longitudinal a lo largo del plano de las barras. (ACI 318 - 2014). 16.

(18) En la práctica, el concepto de longitud de desarrollo requiere longitudes o extensiones mínimas del refuerzo más allá de todos los puntos de esfuerzo máximo en el refuerzo. Tales esfuerzos máximos generalmente ocurren en los puntos donde se presentan los esfuerzos máximos y puntos del vano donde termina o se dobla el refuerzo adyacente. Desde el punto de esfuerzo máximo en el refuerzo, se necesita cierta longitud o anclaje del refuerzo a través del cual se desarrolle el esfuerzo. Esta longitud de desarrollo o anclaje se necesita en ambos lados de los puntos de esfuerzo máximo. Con frecuencia, el refuerzo continúa a lo largo de una distancia considerable en un lado del punto de esfuerzos críticos, de modo que el cálculo requiere tratar sólo el otro lado, por ejemplo, el refuerzo por momento negativo continúa a través de un apoyo hasta la mitad del vano siguiente. (ACI 318 - 2014) La tracción o compresión calculada en el refuerzo en cada sección de un miembro debe ser desarrollada hacia cada lado de dicha sección mediante una longitud embebida en el concreto, gancho, barra corrugada con cabeza o dispositivo mecánico, o una combinación de ellos. (ACI 318 - 2014) La longitud de anclaje para barras corrugadas o alambres corrugados debe calcularse de acuerdo con la siguiente tabla. Tabla 1.2: Longitud de anclaje de armadura (ACI 318 2014) Espaciamiento y recubrimiento Espaciamiento libre entre barras o alambres que se están desarrollando o empalmando por traslapo no menor que 𝑑𝑏 , recubrimiento libre al menos 𝑑𝑏 , y no menos estribos a lo largo de 𝑑𝑏 que el mínimo del Reglamento o espaciamiento libre entre barras o alambres que están siendo desarrollados o empalmados por traslapo no menor que 2𝑑𝑏 y recubrimiento libre no menor que 𝑑𝑏 Otros casos. Barras Νο. 19 ó menores Barras Νο. y alambres corrugados mayores. 𝑓𝑦 Ψ𝑡 Ψ𝑒 [ ] 𝑑𝑏 2.1λ√𝑓𝑐′. [. 𝑓𝑦 Ψ𝑡 Ψ𝑒 [ ] 𝑑𝑏 1.4λ√𝑓𝑐′. [. 𝑓𝑦 Ψ𝑡 Ψ𝑒 1.7λ√𝑓𝑐′. 22. ] 𝑑𝑏. 𝑓𝑦 Ψ𝑡 Ψ𝑒 𝜆 1.1λ√𝑓𝑐′. y. ] 𝑑𝑏. Estas expresiones son aceptadas por los principales autores que basan sus diseños en los preceptos del ACI, por ejemplo: Nilson, González Cuevas, Nawy, Harmsen, Hernández.. 1.4.2. Capítulo 3: Método de cálculo. El ACI 318-2014 introduce la seguridad por medio de aplicar coeficientes de mayoración a las cargas características o normativas y factores de reducción de la resistencia nominal de las secciones. El tratamiento de estos últimos factores en el libro de texto requiere de una corrección. 1.4.2.1.. Los factores de reducción de resistencia tienen como propósitos: (1) tener en cuenta la probabilidad de existencia de miembros con una resistencia baja debida a variaciones en la resistencia de los materiales y las dimensiones, (2) tener en cuenta inexactitudes en las ecuaciones de diseño, (3) reflejar la ductilidad disponible y la confiabilidad requerida para el elemento sometido a los efectos de carga en 17.

(19) consideración, y (4) reflejar la importancia del elemento en la estructura. (ACI 318 2014) Según el ACI 318 2014, y las notas del PCA 2013 y el libro de Oscar M. Gonzales cuevas, 2005, los factores de reducción resistencia son en función de combinación de carga a la cual está expuesta el elemento de hormigón armado y deben cumplir con los valores presentado en la siguiente tabla. Tabla 1.3: Coeficientes de reducción de resistencia (ACI 318 2014). Acción o Elemento Estructural ϕ (a) Secciones controladas por tracción 0.90 (b) Secciones controladas por compresión: 0,75 - Elementos con armadura en espiral 0,65 - Otros elementos armados (c) Cortante y torsión 0,75 (d) Aplastamiento del hormigón (excepto para las zonas de anclaje en postesado 0,65 y cuando se utiliza el modelo de bielas y tirantes. (e) Zonas de anclaje en postesado 0,85 (f) Modelo de bielas y tirantes 0,75 (g) Las secciones en flexión en los elementos pretensados donde la longitud embebida del torón es menor que la longitud de desarrollo: - Desde el extremo del elemento hasta el extremo de la longitud de 0,75 transferencia - Desde el extremo de la longitud de transferencia hasta el extremo de la 0,75 hasta 0,9 longitud de desarrollo, debe permitirse que ϕ sea incrementado linealmente de: 1.4.3. Capítulo 5: Flexión simple. Las normativas modernas establecen la necesidad de que las secciones sometidas a la flexión simple tengan una alta ductilidad para poder enfrentar exitosamente la redistribución de esfuerzos en las estructuras. En esta dirección es que se reglamenta valores máximos de refuerzo traccionado para secciones de hormigón armado y la disposición de acero a compresión para contribuir a la elevación de la ductilidad de la sección. Sobre estos temas es que se profundiza a continuación, pues no son tratados con suficiente profundidad en el libro de texto. La flexión es el encorvamiento que experimenta una estructura por la acción de una fuerza permanente o transitoria, este encorvamiento ocasiona que parte de la sección transversal esté sometida a tracción y otra sometida a compresión. (Aguirre & Moscos, 2010) 1.4.3.1. Algunas Hipótesis para el estudio de elemento sometido a flexión según el código ACI 318 - 2014.  La fuerza a tracción o compresión calculada en el refuerzo en cada sección de la viga debe ser desarrollada hacia cada lado de dicha sección.  Las secciones críticas para el desarrollo del refuerzo son los puntos donde se presentan esfuerzos máximos y los puntos dentro del vano donde el refuerzo a tracción doblado o terminado ya no es necesario para resistir flexión. 18.

(20)  Se debe proporcionar un anclaje adecuado para el refuerzo en tracción en donde el esfuerzo en el refuerzo no es directamente proporcional al momento, como ocurre en vigas inclinadas, escalonadas o de sección variable, o en elementos en los cuales el refuerzo de tracción no es paralelo a la cara de compresión.  La separación entre los apoyos laterales de una viga no debe exceder de 50 veces el menor ancho del ala o cara de compresión.  La resistencia a tracción de elemento sometido flexión es variable que la resistencia a la compresión, y es aproximadamente de 10 a 15 por ciento de la resistencia a la compresión.  La distribución de la deformación unitaria, a través de una sección transversal de hormigón armado, resulta esencialmente lineal aun cerca de su resistencia ultima  La deformación unitaria del acero de refuerzo como la del hormigón son directamente proporcional a la distancia desde el eje neutro. 1.4.3.2. Consideraciones para el diseño y revisión de elemento a flexión.  Cuantía minima. El código ACI-318 2014 recomienda que se debe colocar un área mínima de refuerzo para flexión, Amín en toda sección donde el análisis requiera refuerzo a tracción. A debe ser mayor que:. 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =. 0.25√𝑓𝑐′ 𝑏𝑤 𝑑 𝑓𝑦. 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 =. 1.4 𝑏 𝑑 𝑓𝑦 𝑤. Este requisito tiene la intención de que la resistencia a flexión exceda la resistencia de fisuración con un margen apropiado. El objetivo es producir una viga que sea capaz de sostener carga después del comienzo de la fisuración por flexión, con fisuración y deflexiones visibles, de modo que adviertan de una posible sobrecarga. Las vigas con menor cuantía de refuerzo pueden sufrir fallas repentinas al comienzo de la fisuración por flexión. En la práctica, este requisito controla solamente el diseño del refuerzo para aquellas vigas que, por razones arquitectónicas u otras, tienen sección transversal mayor a la requerida por las consideraciones de resistencia. Cuando la cuantía de refuerzo en tracción es pequeña, el momento resistente calculado como sección de concreto reforzado, usando un análisis de sección fisurada, resulta menor que el correspondiente al de una sección de concreto simple, calculada a partir de su módulo de rotura. La falla en este caso puede ocurrir con la primera fisuración y ser repentina y sin advertencia. Para evitar dicha falla, se requiere una cantidad mínima de refuerzo de tracción, tanto en las regiones de momento positivo como negativo. (ACI 318-2014) Teodoro Harmsen (2002) comenta en su libro que el momento crítico que ocasiona el agrietamiento de una sección es mucho menor que su momento resistente. El acero, antes de la formación de grietas, presenta esfuerzos muy bajos pues su deformación, compatible con la del concreto, también lo es. Después de la fisuración debe resistir, además del 19.

(21) esfuerzo inicial, la tensión que el concreto no es capaz de asumir. Generalmente, ambos efectos no ocasionan la fluencia del refuerzo. En algunas ocasiones, ya sea por razones arquitectónicas o funcionales, se emplea elementos cuyas secciones tienen dimensiones mayores que las requeridas para resistir las cargas que son aplicadas. Las cuantías de refuerzo disminuyen propiciando que el momento crítico sea superior a la resistencia nominal de la sección. En estos casos, la falla se presenta al superar el momento crítico y es súbita y frágil. Para evitarla, es conveniente definir una cuantía mínima de acero que garantice que el momento crítico de la sección sea superior a su momento resistente. (Teodoro E. Harmsen, 2002) Otra modalidad de falla puede ocurrir en vigas con muy poco refuerzo. Si la existencia a la flexión de la sección fisurada es menor que el momento que produce agrietamiento de la sección no fisurada con anticipación, la viga va a fallar de inmediato y sin ningún aviso de peligro una vez que se forme la primera grieta de flexión. Para protegerse contra este tipo de falla se puede establecer un límite inferior para la cuantía de acero igualando el momento de agrietamiento, calculado a partir del módulo de rotura del hormigón con la resistencia de la sección fisurada. (Arthur H. Nilson, 2004) . Cuantía Máxima. El código ACI 318 2014 establece que la sección es controlada por tracción si la deformación unitaria neta de tracción en el refuerzo de acero extremo en tracción 𝜀𝑡 es mayor o igual a 0,005. Justo cuando el hormigón en compresión alcanza su límite de deformación unitaria asumido de 0,003. Las secciones con 𝜀𝑡 entre el límite de deformación unitaria controlada por compresión y 0,005 constituye una región de transición entre secciones controladas por compresión y secciones controlada por tracción. Para elementos no pre-esforzados en flexión y cimientos no pre-esforzados con carga axial mayorada de compresión menor a 0.10𝑓𝑐′ 𝐴𝑔 , 𝜀𝑡 en el estado de resistencia nominal no debe ser menor a 0.004. El PCA acepta lo anterior establecido por el código ACI 318 y comenta lo siguiente. Desde 2002, el código ACI limita el refuerzo máximo en un elemento de flexional (con la carga axial menos de 0.1𝑓𝑐′ 𝐴𝑔 ) a lo que produciría una tensión tensora neta 𝜀𝑡 a la capacidad nominal no menos de 0.004. Esto compara al límite del código anterior de 0.75𝜌𝑏 que produce un 𝜀𝑡 de 0.00376. Además, al límite de tensión neta de 0.004, el ∅ factor se reduce a 0.812. Para secciones muy reforzados, el margen de seguridad global (el factor de carga /∅) es casi igual que por 318-99, a pesar de los factores de carga reducidos. Vea la figura debajo. La capacidad de secciones tensión-controladas es claramente controlada por capacidad de acero que es menos inconstante que la del hormigón y esto ofrece una fiabilidad mayor. Para secciones flexional tensión-controlados, desde 2002, el código ACI permite el uso de un ∅ = 0.9, a pesar de los factores de carga reducidos introducidos en 2002. El nuevo código reduce el requisito de capacidad por aproximadamente 10 por ciento para las secciones tensióncontroladas. Casi siempre es ventajoso limitar la tensión tensora neta en secciones flexional a un mínimo de 0.005, aunque el código permite cantidades superiores de refuerzo que produce valores 20.

(22) bajo de tensiones neta. Donde el tamaño de la sección sea limitado y se requiere más capacidad, es mejor usar el refuerzo a compresión para limitar la tensión tensor neta para que la sección sea tensión-controlada. . El refuerzo a compression. En muchas circunstancias, las dimensiones de los elementos por calcular están limitadas por cuestiones ajenas al diseño. No es extraño que, en alguno de éstos casos, la sección pre-dimensionada no sea capaz de resistir el momento aplicado, aunque se le provea de la cuantía máxima permitida. En estas situaciones es posible incrementar la capacidad resistente del elemento añadiéndole refuerzo en la zona de compresión. (Teodoro E. Harmsen, 2002) Uno de los efectos más importantes generados por la presencia del acero en compresión, es el incremento en la ductilidad del elemento. Este comportamiento es adecuado en zonas de alto riesgo sísmico o si se espera redistribución de esfuerzos en la estructura. El refuerzo en compresión también disminuye las deflexiones a largo plazo, pues evita el acortamiento en el tiempo. El acero en compresión trabaja más eficientemente cuanto más alejado se encuentra del eje neutro. Por ello, su uso no es recomendado en losas y vigas chatas o de poco peralte. (Teodoro E. Harmsen, 2002) El profesor Juan José Hernández responde las siguientes preguntas sobre la consideración del refuerzo a compresión. ¿Cuándo se requiere estructuralmente el refuerzo a compresión? . .  . Cuando se trata de vigas que forman parte de un entrepiso una reducción en su peralto se traducirá en una disminución total de la altura total de la edificación. En zona de parqueo es conveniente asegurar los mayores gálibos con lo cual se mejorar su explotación. Esta realidad puede conducirse al uso de secciones poco peraltada. Cuando el momento actuante supera la contribución del hormigón correspondiente a las condiciones de fallo balanceado. Cuando el peralto útil que se disponga sea inferior al peralto mínimo.. ¿Si se requiere imponer algunas restricciones al peralto de estas secciones? . Se comprende que cuanto menor sea el peralto mayor es la deformabilidad, algunos autores recomiendan acortarlo a partir de la condición siguiente: Si no se trata del caso singular de vías planas, debe ponerse un peralto que garantice que: 𝑀𝑢 < 1,33∅𝑀𝑙𝑖𝑚. 1.4.4. Capítulo 6 Esfuerzos cortante en vigas. En el diseño y revisión de secciones sometidas a fuerzas cortantes se hace necesario reforzar los contenidos referidos a siguientes aspectos: . Las recomendaciones de diseño y ejecución requieren de una actualización y de mayor énfasis como parte del proceso de diseño ante los esfuerzos cortantes.. 21.

(23) . Se recomienda la introducción de un nuevo enfoque para desarrollar la distribución del refuerzo transversal, que favorezca una mayor compresión por los alumnos del proceso.. 1.4.4.1. Recomendación de diseño. El código ACI 318 establece las siguientes consideraciones y recomendación para el diseño a cortantes de viga, lo siguiente también las citas los otros autores, Arthur Nilson, Gonzales Cuevas, Teodoro Harmsen etc. En el capítulo dos del trabajo se explicará en detalle cada de uno los puntos, cómo se deben considerar según el código ACI 318 – 2014.   . Cortante en el apoyo. Cortante máximo. Disposiciones respecto al refuerzo longitudinal y transversal.. 1.4.4.2. Diseño a cortante. La tabla del libro Hormigón Estructural. Diseño por Estados Límites. Dr. Ing. Julio A. Hernández Caneiro & Dr. Ing. Juan J. Hernández Santana que se coloca abajo resumen algunas especificaciones importantes que se debe cumplir en el análisis y el diseño de elemento hormigón armado. Esto también lo establece el reglamento ACI 318. Tabla 1.4: Resumen para diseño a cortante (libro Hormigón Estructural. Diseño por Estados Límites, Juan José Hernández Santana) CASOS ESPACIAMIENTO DE LOS ESTRIBOS LONGITUD A REFORZAR 𝑽𝒖 ≤ 𝝓. 𝑽𝒄 𝟐. NO REQUIERE REFUERZO TRANSVERSAL ESPACIAMIENTO MÁXIMO 𝑨 𝒇. 𝑽𝒄 𝝓 < 𝑉𝒖 ≤ 𝑽𝒖𝒙 𝟐. 𝒗 𝒚𝒕 𝒔𝒎𝒂𝒙 = 𝟎,𝟑𝟓𝒃. 𝒘. 𝒔𝒎𝒂𝒙 =. 𝑨𝒗 𝒇𝒚𝒕 𝟎,𝟎𝟔𝟐√𝒇𝒄 ´𝒃𝒘. (fc´≤ 30MPa) 𝒍𝒓𝟐 (fc´> 30MPa). 𝝓𝑽𝒄 = 𝒍𝒓 (𝟏 − 𝟐 ) 𝑽𝒖. 𝒔𝒎𝒂𝒙 ≤ 𝟎, 𝟓𝒅 , 𝒔𝒎𝒂𝒙 ≤ 𝟔𝟎𝒄𝒎. 𝑽𝒖𝒙 < 𝑉𝒖 ≤ 𝟓𝝓𝑽𝒄. 𝒔𝒙 =. 𝝓𝑨𝒗 𝒇𝒚𝒕 𝑽𝒖𝒎𝒂𝒙 − 𝝓𝑽𝒄. 𝒍𝒓𝒙 = 𝒍𝒓 (𝟏 −. ESPACIAMIENTO MÁXIMO. 𝑽𝒖𝒙 ) 𝑽𝒖. 𝒍𝒓𝒙𝟏 = 𝒍𝒓𝟐 − 𝒍𝒓𝒙. LA SECCIÓN DE HORMIGÓN ES INSUFICIENTE, 𝑽𝒖 > 𝟓𝝓𝑽𝒄. DEBE INCREMENTARSE. 1.4.4.3. Distribución del refuerzo. Método del Cortante Límite. El libro de hormigón estructural del profesor Juan José Hernández Santana identifica tres métodos de diseño que se emplean para el cálculo y distribución de los estribos uno de ello es el método de cortante límite, que se basa en obtener el valor del cortante actuante a una distancia x del apoyo para el que se requiere exactamente el espaciamiento máximo, este método permite una distribución mejor y eficiente de los estribos mediante el uso de los cortantes 22.

(24) actuantes en los distintos puntos de la sección y por relaciones geométricas se obtienes las longitudes de espaciamiento de los estribos. El elemento a diseñar se divide en tramos que pueden variar entre la cuarta y la sexta parte de la luz. Para cada tramo se analiza el mayor valor de “Vu’’. Por otra parte, el método utilizando en el libro de hormigón armado para arquitectos para el diseño a cortante de secciones no permite realizar una adecuada distribución de los estribos. El método o procedimiento utilizado para el diseño de las secciones de los ejercicios resuelto del libro es basada en las norma vieja, no se han diseñado las secciones según las nuevas actualización del código ACI establece que el diseño a cortantes de secciones de hormigón armado se realiza después de haberse diseñando las secciones a flexión y se le haya colocado el refuerzo principal, pero el libro no reconoces esto, no resuelve o propone los ejercicios con el diseño a flexión hecha para las secciones, esto es clave porque es necesario el diseño a flexión para conocer el área total de refuerzo principal o longitudinal que requiere una sección y con este valor buscar el recubrimiento real que le podrá sobre el refuerzo, que es un dato que es clave para el diseño de secciones de hormigón armado a cortante. 1.4.5. Capítulo 7: Flexo compresión. La utilización de los diagramas de interacción para el estudio del comportamiento, el diseño y la comprobación de secciones de hormigón armado sometidas a flexión combinada es el método más utilizado en el mundo debido a su gran simplicidad y pertinencia, lo que lo hace particularmente apropiado para los objetivos del curso presente dirigido a los arquitectos. Aunque el texto básico hace referencia breve a los diagramas de interacción desarrolla un enfoque analítico para el diseño de secciones a flexo-compresión, con algunas imprecisiones. Atendiendo a lo anterior se requiere profundizar en:  La construcción e interpretación de los diagramas de interacción como vía principal para la determinación de la capacidad resistente de la sección bajo la flexión combinada.  El empleo de ábacos basados en diagramas de interacción para el diseño de este tipo de secciones, incorporando el uso de secciones rectangulares con refuerzo perimetral y secciones circulares. 1.4.5.1. Diagrama de interacción. El diagrama de interacción se obtiene determinando varios puntos que lo definan. El procedimiento para encontrar un punto cualquiera es, esencialmente, el mismo usado en flexión para calcular las fuerzas de compresión y de tensión, una vez supuesta la profundidad del eje neutro. Sin embargo, no es necesario hacer varios tanteos hasta igualar ambas fuerzas, ya que su diferencia representa la fuerza normal P y el momento con respecto al eje geométrico representa el momento flexionante M, que corresponden al estado de deformaciones determinado por la profundidad supuesta del eje neutro. Por lo tanto, para cada estado de deformaciones se obtiene un valor de P y uno de M, que definen un punto del diagrama de interacción. (Oscar M. Gonzales Cuevas, 2005) Obtención de los Diagramas de Interacción. Un elemento sometido a flexo compresión, puede encontrar su estado límite de resistencia para Innumerables combinaciones de solicitaciones de momentos y cargas axiales, estos conjuntos de puntos definen el diagrama de interacción, por lo que el método de obtención de los diagramas de interacción se basa en hallar ese conjunto de puntos y graficarlos para que puedan ser utilizados posteriormente. La capacidad resistente de la sección transversal de un elemento de hormigón armado solicitado a flexo compresión, se evalúa a partir de un sistema de ecuaciones, llamadas ecuaciones de campo, conformado por: Las ecuaciones de Equilibrio a nivel de sección. 23.

(25) Las ecuaciones de Compatibilidad de las deformaciones. Las ecuaciones Físicas o Constitutivas de los materiales Realizar estos diagramas de forma dimensional puede hacer más difícil su análisis, logrando ecuaciones mayores longitudes que el análisis adimensional, pero facilita que el operador de los diagramas al no perder el sentido físico de las mismas, cuando no se domina perfectamente la teoría de los mismos. Por otra parte, realizar los diagramas de forma dimensional aumenta el número de estos representativamente, pero agiliza el trabajo del diseñador al poder interactuar directamente con el valor del momento y carga axial, no debiendo convertir estas solicitaciones en valores adimensionales, proceso que resulta trabajoso para algunos profesionales.. Fig. 1.1: diagrama de interacción. 1.4.6. Capítulo 8: Losas macizas de hormigón armado. Las losas son elementos destinados a resolver, básicamente, el sistema estructural horizontal de una edificación, y su uso más extendido se aprecia en las soluciones de entrepisos y cubiertas, pudiéndose ofrecer la siguiente definición general para este tipo de elemento estructural: “Las Losas son elementos estructurales planos o superficiales en los que predominan dos dimensiones frente a la tercera, y sobre los cuales las cargas actúan perpendicularmente a su plano medio, incluido su propio peso.” (Hernández Santana, 2011). El código ACI 318 y consecuentemente las notas de P.C.A y los libros de Nilson, Ramírez Hunter y Teodoro Harmsen etc. Establecen los siguientes métodos para el diseño de losas que trabajan en dos direcciones:  Método de Diseño Directo.  Método del Pórtico Equivalente. En el libro de texto se expone al método de los coeficientes propuesto por la NC, procedimiento que ha sido suprimido de las principales normativas internacionales. Sin embargo, aún es muy utilizado el Método de los coeficientes de Marcus que formó parte de la bibliografía norteamericana hasta hace relativamente pocos años. Dado la sencillez de este procedimiento se considera más apropiado para los propósitos del curso que los aprobados por el ACI 318. Tampoco se aborda procedimientos adecuados para el cálculo del peralto en losas, obviando la importancia del punzonamiento en losas apoyadas sobre columnas.. 24.