Modelos para el análisis de armónicos en hornos de arco eléctrico de corriente alterna

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Modelos para el análisis de armónicos en hornos de arco eléctrico de corriente alterna. Autor: Sigvold Alexander Plass. Tutor: Dr. Ignacio Pérez Abril. Santa Clara 2010 "Año 52 de la Revolución".

(2) Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Modelos para el análisis de armónicos en hornos de arco eléctrico de corriente alterna Autor: Sigvold Alexander Plass E-mail: [email protected]. Tutor: Dr. Ing. Ignacio Pérez Abril E-mail: [email protected]. Santa Clara 2010 "Año 52 de la Revolución".

(3) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería en Automática, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Autor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(4) i PENSAMIENTO. “Lo que parecía imposible se logra, lo difícil se domina y llegando el momento final el éxito corona el esfuerzo” José Martí.

(5) ii DEDICATORIA. A Dios por permitirme vivir y disfrutar de tantos momentos y experiencias a lo largo de mi vida. A todos mis familiares especialmente a mis padres Lincoln Plass y Patricia Jones que me han dado el máximo nivel de apoyo en cualquier circunstancia o momento decisivo que ha puesto la vida en mi camino. A todas las personas con las que he compartido algún momento de mi vida, pues me doy cuenta de que no hay nadie en el mundo del que no aprenda algo..

(6) iii AGRADECIMIENTOS. Quiero agradecer principalmente a todos los profesores de la carrera que han compartido sus conocimientos generosamente conmigo con mucha paciencia y distinción. Agradezco especialmente a mí tutor el Dr. Ignacio Pérez Abril por prestarme su atención y bridar sus conocimientos. También les agradezco a mis amigos cubanos, guyaneses y vietnamitas del aula que se han hecho como hermanos míos durante este etapa inolvidable de mi vida..

(7) iv TAREA TECNICA. 1) Realizar un estudio bibliográfico sobre los hornos de arco eléctrico y sus modelos para el análisis de armónicos. 2) Determinar los modelos en el campo de la frecuencia y del tiempo, necesarios para determinar los armónicos generados por estas cargas no lineales. 3) Implementar en Matlab el modelo en el campo de la frecuencia y comparar sus resultados con los obtenidos del modelo en el campo del tiempo empleando el simulink. 4) Probar los modelos con datos reales de la bibliografía.. ________________ Firma del Autor. ________________ Firma del Tutor.

(8) v RESUMEN. Los hornos de arco eléctrico, por ser cargas no lineales y altamente dinámicas son una de las fuentes más importantes de armónicos e ínter armónicos en el Sistema Electroenergético. El espectro armónico es un indicador del estado interno del horno y puede ser usado para evaluar el estado de operación del mismo. El objetivo de este trabajo es modelar el comportamiento ante armónicos de hornos de arco eléctrico en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia. Con este objetivo en mente se procedió a hacer un modelo en el campo de la frecuencia y un modelo en el dominio del tiempo. Los resultados de la simulación del modelo en el dominio del tiempo se compararon con los resultados del modelo en el campo de la frecuencia..

(9) vi TABLA DE CONTENIDOS. PENSAMIENTO ........................................................................................................i DEDICATORIA.........................................................................................................ii AGRADECIMIENTOS ............................................................................................. iii TAREA TECNICA ................................................................................................... iv RESUMEN ..............................................................................................................v INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1 Organización del informe..................................................................................... 2 CAPÍTULO 1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS……………………………………………………………………….3 1.1 Historia del horno de arco eléctrico .............................................................. 3 1.2 Características de un horno de arco eléctrico ............................................... 4 1.2.1 Construcción de un horno de arco eléctrico............................................ 5 1.3 Estados de funcionamiento ........................................................................... 8 1.4 Armónicos e Interarmónicos ......................................................................... 9 1.4.1 Distorsión armónica ............................................................................ 13 1.4.2 Espectro de armónicos ....................................................................... 14 1.5 Fuentes contaminantes ............................................................................. 14 1.6 Hornos de arco eléctrico y los armónicos .................................................. 15 1.6.1 Efectos de los armónicos ................................................................... 16 1.7 Los modelos desarrollados........................................................................ 16 CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS............................. 17 2.1 Modelo en el campo de la frecuencia .......................................................... 17.

(10) vii 2.2 Configuración trifásica ................................................................................ 19 2.3 Funcionamiento discontinuo ...................................................................... 21 2.3.1 El voltaje de arco máximo .................................................................... 24 2.4 El funcionamiento continuo ....................................................................... 24 2.5 El punto critico de operación ........................................................................ 26 2.6 Configuración monofásica .......................................................................... 27 2.7 Las corrientes armónicas ........................................................................... 28 2.8 Las sensibilidades de las corrientes armónicas ........................................... 29 2.9 Programa en Matlab ..................................................................................... 29 2.10 Modelo en el dominio del tiempo ................................................................ 36 2.10.1 Descripción del modelo en el dominio del tiempo ............................... 37 CAPÍTULO 3. RESULTADOS ............................................................................ 39 3.1 Modelo en el campo de la frecuencia .......................................................... 39 3.1.1 El programa .......................................................................................... 39 3.1.2 RESULTADOS DE LA SIMULACION ................................................... 41 3.1.3 Las corrientes armónicas ..................................................................... 41 3.1.4 Gráficas de las corrientes armónicas en el campo de la frecuencia ..... 42 3.1.5 Las potencias en el campo de la frecuencia ........................................ 43 3.2 Modelo en el dominio del tiempo ................................................................. 44 3.2.1 Circuito del modelo en el dominio del tiempo........................................ 46 3.2.2 RESULTADOS DE LA SIMULACION .................................................. 47 3.2.3 Las corrientes armónicas, las formas de onda y el espectro armónico que se produce el modelo para diferentes valores de voltaje de arco Vd ..... 47 3.2.4 Gráficas de las corrientes armónicas del modelo en el dominio del tiempo. ........................................................................................................ 51.

(11) viii. 3.2.5 Las potencias en el dominio del tiempo ............................................... 52 3.3 Comparación de los dos modelos ............................................................... 53 3.4 Operación desbalanceada del horno de arco eléctrico................................ 54 3.4.1 Gráficas de las corrientes armónicas de la operación desbalanceada del horno de arco eléctrico................................................................................... 55 3.4.2 Las formas de onda y el espectro armónico que se produce la operación desbalanceada del horno de arco eléctrico .................................................. 56 3.4 Conclusiones del capitulo ............................................................................ 58 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ........................................................ 59 Conclusiones ..................................................................................................... 59 Recomendaciones............................................................................................. 60 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS...................................................................... 61 ANEXOS ............................................................................................................... 63 Anexo I Circuitos del modelo en el dominio del tiempo .................................... 63 Anexo II Las formas de onda y el espectro armónico que se produce el modelo para diferentes valores de voltaje de arco Vd.................................................... 64 Anexo III: Las formas de onda y el espectro armónico que se produce la operación desbalanceada del horno de arco eléctrico ..................................... 67.

(12) INTRODUCCIÓN. 1. INTRODUCCIÓN El progreso de la economía de un país determina el desarrollo en la fabricación de maquinarias. Es sumamente elevada la importancia de la producción de piezas fundidas, casi todas las máquinas y aparatos tienen piezas de fundición. No hay rama en la construcción de maquinaria, la industria de fabricación de aparatos y en la construcción, donde no se utilicen piezas fundidas. La fundición es uno de los métodos mas viejos utilizados aún en la antigüedad para producir artículos de metal, inicialmente se cobre y bronce, luego de hierro colado y mas tarde de acero y otras aleaciones. El rápido desarrollo de la tecnología plantea ante la producción de piezas fundidas el problema de la satisfacción de las demandas de las diferentes ramas de la industria en piezas fundidas y elevación constante de su producción. La distorsión en las formas de onda de los voltajes y corrientes en un Sistema de Potencia, es un problema cada vez mayor debido al incremento en cantidad y capacidad de dispositivos electrónicos no-lineales en los sistemas de potencia. La distorsión de una señal referente a una sinusoidal pura se expresa en términos de componentes armónicos o armónicos simplemente. Para determinar si hay una buena calidad en el servicio de energía, debe conocerse con certeza la magnitud y tipo de los armónicos presentes en la red y la fuente que los produce, con el fin de determinar la medida remedial más apropiada. Los hornos de arco eléctrico pueden resultar serias cargas perturbadoras en los sistemas eléctricos. La bibliografía presenta diferentes modelos para analizar el comportamiento de hornos de arco eléctrico, tanto en el campo del tiempo como de la frecuencia. Este problema es muy actual y tiene que ver con la operación del Sistema Electroenergético Nacional (SEN) y los efectos de las acerías sobre la calidad de la energía. Existe un proyecto ramal con la Unión Eléctrica que precisa de estos modelos para hacer un análisis de armónicos en el Sistema Electroenergético Nacional..

(13) INTRODUCCIÓN. 2. El objetivo del presente trabajo es modelar el comportamiento ante armónicos de hornos de arco eléctrico en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia, para lo cual se han propuesto los siguientes objetivos específicos: 1) Realizar una búsqueda bibliográfica sobre el tema. 2) Describir el funcionamiento de un horno de arco eléctrico de corriente alterna y los problemas de calidad de la energía asociados a este tipo de cargas. 3) Describir los principales métodos disponibles para modelar un horno en el dominio del tiempo y de la frecuencia. 4) Aplicar los modelos determinados a casos prácticos.. Organización del informe La tesis desarrollada cuenta con tres capítulos principales que a continuación aparecen relacionados. • En el primer capítulo se aborda el desarrollo de la descripción del problema y los modelos desarrollados. •. El segundo capítulo se dedica al estudio de los modelos para análisis de. armónicos, con vistas a profundizar en la problemática actual. • En el tercer capítulo se proponen los resultados obtuvieron de las simulaciones de los modelos. Se hizo comparación de los resultados de los diferentes modelos..

(14) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. CAPÍTULO. 1:. DESCRIPCIÓN. DEL. PROBLEMA. Y. LOS. 3. MODELOS. DESARROLLADOS En este capítulo se analiza las características, el funcionamiento y los problemas que se presenta el horno de arco eléctrico. Se presentan los modelos desarrollados además se describen también los armónicos y los efectos que producen en el sistema eléctrico. 1.1 Historia del horno de arco eléctrico El primer horno de arco eléctrico se desarrolló por el francés Paul Héroult, con una planta comercial establecida en EE.UU. en 1907. En principio, el acero obtenido por horno eléctrico era un producto especial para la fabricación de máquinas herramientas y de resortes de acero. También se utilizaron para preparar carburo de calcio para las lámparas de carburo [7]. En el siglo XIX, el horno de arco eléctrico se empezó a emplear en la fundición de hierro. Sir Humphry Davy llevó a cabo una demostración experimental del horno en 1810; el método de soldadura por arco eléctrico fue investigado por Pepys en 1815; Pinchon intentó crear un horno electrotérmico en 1853; y, en 1878 - 79, Sir William Siemens patentó el horno de arco eléctrico. El horno eléctrico de Stessano era un horno de arco que rotaba para mezclar la colada. Los hornos de arco eléctrico fueron utilizados en la Segunda Guerra Mundial para la producción de aleaciones de acero, fue después cuando la fabricación de acero por este método comenzó a expandirse. El bajo coste en relación a su capacidad de producción permitió establecerse nuevas acerías en Europa en la postguerra, y también permitió competir en bajo costo con los grandes fabricantes de Estados Unidos, tales como Bethlehem Steel y U.S. Steel, con productos de viguería, barras, cables y laminados para el mercado estadounidense. Cuando Nucor, que ahora es uno de los mayores productores de acero de los Estados Unidos, decidió entrar en el mercado de aceros alargados en 1969, comenzó con una acería pequeña, en cuyo interior se encontraba el horno de arco eléctrico, y pronto le siguieron otros fabricantes. Mientras Nucor crecía rápidamente a lo largo de la.

(15) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 4. costa este de los Estados Unidos, las empresas que le seguían con operaciones mercantiles localizadas para aceros alargados y viguería, donde el uso del horno de arco eléctrico permitía flexibilidad en las plantas de producción, adaptándose a la demanda local. Este mismo patrón fue seguido en otros países, en donde el horno de arco eléctrico se utilizaba principalmente para producción de viguería [10]. En 1987, la compañía Nucor tomó la decisión de de expandir su negocio en el mercado de productos laminados, utilizando para ello el horno de arco eléctrico. El hecho de que un horno de arco eléctrico use acero procedente de chatarra como materia prima tiene un impacto en la calidad de un producto laminado, debido al limitado control de calidad sobre las impurezas que contiene un acero procedente de chatarra [10]. 1.2 Características de un horno de arco eléctrico Básicamente lo que se hace en un horno de arco eléctrico es provocar un cortocircuito, aplicando a la chatarra introducida dentro del mismo una alta corriente (el voltaje suele ser bajo), algo muy similar a lo que hace la máquina de soldar.. Figura 1.1. Fotografía de un horno de arco eléctrico.

(16) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 5. Los electrodos suelen ser de grafito, este material resiste altas temperaturas, mucho más altas que la temperatura de fusión del acero, material que más se obtiene de la fundición con horno eléctrico, por lo que nunca se funden, pero se llegan a dañar por el hecho de que cambian de temperatura tan bruscamente que poco a poco se resquebrajan. Cuando los electrodos de grafito hacen contacto con la chatarra, se provoca un arco eléctrico que hace elevar la temperatura de la cámara, haciendo que la chatarra se funda. Normalmente estos aparatos son demasiado ruidosos, por lo que los operarios deben usar un equipo de seguridad que incluye casco, orejeras, y también mascarilla, pues la fundición del acero provoca gases tóxicos, como el dióxido de carbono, e incluso algunos deben tener ropas especiales, pues las altas temperaturas del horno provocan radiaciones que pueden terminar afectado al operario (estas radiaciones son del tipo térmicas) [15]. 1.2.1 Construcción de un horno de arco eléctrico Un horno de arco eléctrico consiste en un recipiente revestido por un material refractario, que normalmente tiene un sistema de enfriamiento por agua. El recipiente está cubierto por un techo retráctil a través del cual entran los electrodos de grafito, uno en el horno de CD o tres en el horno de CA. El recipiente está compuesto por las paredes y el fondo de acero en forma de tazón, el cual está recubierto por un material refractario que forma el hogar del horno. La siguiente figura muestra la sección transversal esquemática de un horno. Tres electrodos (negro), baño de metal fundido (rojo), la canaleta para verter el metal fundido a la izquierda y el recipiente revestido de ladrillos refractarios que está formado por el techo retráctil, las paredes y el hogar o fondo en forma de tazón..

(17) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 6. Figura 1.2. Diagrama de un horno de arco eléctrico El hogar puede ser de forma semiesférica. En las fundiciones modernas, el horno a menudo se ubica en una segunda planta, para que los cucharones de metal fundido y de escoria puedan ser maniobrados fácilmente. Separado de la estructura del horno se encuentra el soporte de los electrodos y el sistema eléctrico. La plataforma donde descansa el horno puede inclinarse para verter el metal fundido. Los electrodos tienen sección redonda y se forman por la conexión de secciones provistas de conectores, de forma que pueden reponerse los segmentos desgastados de forma sencilla. El arco eléctrico se forma entre la chatarra y el electrodo, de forma que la chatarra se calienta por el paso de la corriente y por la energía radiante del arco. Los electrodos se suben o bajan automáticamente por un sistema de posicionamiento que utiliza un elevador eléctrico o cilindros hidráulicos. El sistema de regulación mantiene la corriente y la potencia de entrada constantes durante el proceso de fundición, aún cuando la chatarra debajo de los electrodos se mueva mientras se funde. Las columnas que soportan los electrodos llevan barras de cobre blindadas con acero o de aluminio, enfriadas por agua. Cables de potencia con enfriamiento por agua se emplean para conectar estas barras al transformador del horno que se instala en una cámara para protegerlo del calor..

(18) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 7. El horno es construido en una plataforma que inclina para que el acero líquido pueda ser vertido en otro recipiente para su transporte. La operación de inclinar el horno para verter acero fundido es llamada "tapping". Originalmente, todos los hornos tenían una canal que se vaciaba al inclinar el horno, pero los hornos modernos tienen una abertura excéntrica inferior (EBT) para reducir la entrada de nitrógeno y escoria en el acero líquido. Las plantas modernas pueden tener dos recipientes con un solo conjunto de electrodos que pueden ser transferidos entre los dos; un recipiente precalienta la chatarra mientras que el otro es utilizado para la fusión. Los hornos de C.A. exhiben generalmente un patrón de puntos calientes y fríos alrededor del perímetro de hogar, con los puntos fríos ubicados entre los electrodos. Los hornos modernos montan quemadores de oxígeno en el las paredes y los utilizan para proporcionar energía química a los puntos fríos, y de esta forma lograr un calentamiento más uniforme del acero. Un horno de arco promedio tiene un transformador de 60 MVA, con un voltaje secundario de entre 400 y 900 V y una corriente secundaria por encima de los 44 kA. Tal horno produciría unas 80 toneladas métricas de acero líquido en aproximadamente 60 minutos de cargar la chatarra. El mayor horno de arco está en Turquía, con una producción de 300 toneladas métricas de acero y un transformador de 300 MVA. Para producir una tonelada de acero el horno requiere aproximadamente. 400. kWh de energía; la cantidad mínima teórica de energía necesaria fundir una tonelada de chatarra de acero es 300kWh (fundiéndose a una temperatura de (1520°C. /2768°. F).. El. horno. de. 300. toneladas. mencionado. requiere. aproximadamente 132 MWh de energía para fundir el acero, en aproximadamente 37 minutos. Es por esto que este tipo de hornos solo pueden conectarse a sistemas eléctricos potentes [5]..

(19) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 8. 1.3 Estados de funcionamiento El horno de arco presenta en el proceso de fundición estados de funcionamiento bien definidos. En el inicio del proceso el arco funde o “perfora” la chatarra (“picado”). En esta etapa el arco presenta características fuertemente irregulares debidas principalmente al movimiento de la chatarra que hacen que la longitud de la descarga sea extremadamente variable, llegando incluso a la extinción cuando existe contacto directo entre el electrodo y el material [15]. El proceso continua con un periodo intermedio, donde el acero está parcialmente fundido. El arco alcanza una longitud más regular que en el periodo anterior, pero aun presenta ciertas variaciones importantes. La última etapa del proceso es denominada “baño plano”, en este periodo la masa de acero se encuentra totalmente fundida, presentando una superficie regular que da lugar a un arco de longitud prácticamente constante. Y que presenta únicamente las fluctuaciones características de las descargas a través del aire. Estas variaciones en el comportamiento del arco hacen que las corrientes presenten diferentes fluctuaciones para cada etapa del proceso de fundición. Para el presente estudio se ha desarrollado un modelo para cada etapa de funcionamiento del horno. La técnica de modelado se basa en la característica v-i del horno, la cual junto con los demás parámetros necesarios fue extraída. En la Figura 1 se observa la característica v-i de un horno y la Fig. 2 nos muestra la forma de onda de la corriente típica de un horno de arco, adquirida en tiempo real en una instalación siderúrgica [15]..

(20) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 9. Figura.1.3 Característica v-i del horno de arco Figura 1.4 Forma de onda de la corriente del horno de arco en estudio durante la fase de picado Existen dos formas de modelar al horno de arco, como una fuente de tensión que inyecte en el punto de conexión común una tensión igual a la caída que se produce en el arco ó como una carga pasiva variable con la corriente [8]. 1.4 Armónicos e Interarmónicos Los armónicos son tensiones o corrientes sinusoidales de frecuencias que son múltiplos enteros de la frecuencia nominal del sistema y cuya suma reproduce la onda distorsionada real [17].. Figura 1.5. Gráfica distorsión por armónicos.

(21) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 10. La distorsión armónica se origina por la presencia de cargas no lineales en el sistema como son: los convertidores estáticos, equipos electrónicos, hornos de arco, lámparas de descarga, etc. Los niveles de distorsión armónica se describen por el espectro completo de armónicos con las magnitudes y ángulos de fase de todos los armónicos individuales, pero comúnmente se utilizan como medida de la distorsión los términos Total Harmonic Distortion (THD) o Total Demand Distortion (TDD) [12]. Los interarmónicos son tensiones o corrientes sinusoidales de frecuencias que no son múltiplos enteros de la frecuencia nominal del sistema. Pueden aparecer como frecuencias discretas o como un espectro de banda ancha [17].. Figura 1.6. Gráfica distorsión por interarmónicos Los interarmónicos son componentes de frecuencia no múltiplo entero de la frecuencia fundamental que pueden aparecer en el sistema eléctrico por la presencia de cargas tales como los hornos de arco eléctrico, cicloconvertidores, etc. La presencia de interarmónicos produce no solo deformaciones en la onda de voltaje o corriente, sino que también altera el período de la onda, de forma que un ciclo de 60 Hz es diferente del siguiente, etc..

(22) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 11. Figura 1.7. Gráfica de la forma de onda con los componentes de armónicos e interarmónicos Análisis de interarmónicos Normalmente, la presencia de interarmónicos en la señal provoca un aumento del período de la onda. Por ejemplo, un interarmónico de 10 Hz, superpuesto a una señal de 60 Hz, incrementa el período de la onda de 1/60 a 1/10 s, o sea seis veces. Si para analizar esta onda se utiliza una ventana de duración seis ciclos (T = 1/10 s) y se emplea un número suficiente de muestras, deben de obtenerse con toda exactitud los componentes de frecuencias 0, 10, 20, 30, 60, …, n10 Hz.. Figura 1.8. Gráfica de una onda de 60 Hz y frecuencias armónicas e interarmónicas en múltiplos de 10 Hz hasta los 1500 Hz.

(23) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 12. Figura 1.9. Gráfica utilizando 302 muestras por ciclo de 10 Hz, se aplicó la FFT obteniendo con exactitud todas las componentes de frecuencia de la onda. Basándose en este procedimiento, la IEC ha propuesto un método de análisis para determinar los interarmónicos que es capaz de determinar todas las componentes de frecuencias múltiplo de 5 Hz. Este se basa en utilizar una ventana de duración T = 1/5 s, que comprende 12 ciclos de la señal de 60 Hz. De esta manera, se obtienen K componentes de frecuencia, tanto armónicos como interarmónicos, que deben considerarse a la hora de determinar el valor efectivo de la onda:. V. K. V k 0. 2 k. (1.1). De estos K elementos, aquellos cuya frecuencia es múltiplo de 60 Hz, o sea, de subíndice 12n con n = 0,1,2, …, son armónicos, mientras que el resto con subíndice 12n+i con i = 1…11 son interarmónicos..

(24) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 13. Valor efectivo El valor efectivo o rms de una onda no sinusoidal es la raíz cuadrada de la suma de los valores efectivos de todos los armónicos al cuadrado, es decir:. V  V02  V12  V22    V2. (1.2). 1.4.1 Distorsión armónica La relación de cada armónico con respecto al fundamental se conoce como distorsión armónica individual IHD.. % IHDn . Vn 100 V1. (1.3). Mientras que la distorsión armónica total o THD es una medida del grado de distorsión armónica total de una onda. Se define como el por ciento que representa el valor efectivo de los armónicos superiores al fundamental con respecto este.. %THD . V22  V32    V2 V1. 100. (1.4). Los índices de distorsión armónica total THD y de distorsión interarmónica total TIHD se calculan como: N. THD . K. V122n n 1. V12. (1.5). y. TIHD . V. k 12. V12. 2 k. . V 2  V122 V12. (1.6). Terceros armónicos Los armónicos múltiplos de tres son componentes de secuencia cero que tienen un comportamiento particular en los sistemas trifásicos en dependencia de la conexión de los generadores, transformadores y las cargas del sistema..

(25) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 14. En un sistema balanceado en conexión estrella, los voltajes y corrientes de fase de terceros armónicos deben ser iguales en magnitud y fase.. 1.4.2 Espectro de armónicos La única forma de caracterizar totalmente una onda no sinusoidal es mediante su espectro de armónicos. Este consiste en la determinación de los valores efectivos y ángulos de fase de todos los armónicos que componen la onda no sinusoidal y que corrientemente se presenta mediante gráficos de barra o tablas como la siguiente.. Figura 1.10. Gráfica de un espectro de armónico. 1.5 Fuentes contaminantes Los sistemas eléctricos modernos contienen una gran cantidad de fuentes contaminantes o productoras de armónicos donde se destacan fundamentalmente las cargas no lineales empleadas en la industria y en las instalaciones comerciales y residenciales. Las fuentes contaminantes de mediana y gran potencia generalmente se concentran en los sistemas eléctricos industriales. Entre estas se destacan los convertidores estáticos de potencia y los hornos de arco eléctrico [1]..

(26) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 15. 1.6 Hornos de arco eléctrico y los armónicos Los hornos de arco eléctrico pueden ser de corriente alterna o directa. El análisis determinista aplicado a otras cargas no lineales, no puede emplearse en cargas tan alinéales como los hornos de arco eléctrico. En este caso se producen armónicos e interarmónicos por las variaciones aleatorias de los instantes de establecimiento del arco, los cuales se combinan con los producidos por las características altamente no lineales de la impedancia del arco [2]. Adicionalmente, las fluctuaciones de tensión debidas a las variaciones rápidas de la longitud del arco, producen frecuencias entre 0.1 – 30 Hz a cada lado de los armónicos característicos. Efecto que es más acusado en el período de fusión, debido al movimiento errático de la chatarra y la interacción electromagnética entre los arcos de diferentes electrodos. Durante el proceso de refinado, el arco es más estable, aunque todavía existe alguna modulación de su longitud por las ondulaciones que se presentan en la superficie del metal fundido. Los armónicos e interarmónicos de la corriente son por tanto muy variables en el tiempo y generalmente se expresan mediante gráficas probabilísticas [3].. Figura 1.11. Gráfica de la forma de onda de la corriente y su espectro de frecuencias tomada de una muestra de 12 ciclos que resuelve interarmónicos múltiplos de 5 Hz.

(27) CAPÍTULO 1: DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA Y LOS MODELOS DESARROLLADOS. 16. 1.6.1 Efectos de los armónicos Los armónicos e interarmónicos producen efectos tanto en: los propios sistemas eléctricos de potencia y en las cargas eléctricas conectadas a estos, como en los sistemas de comunicaciones. Todos los efectos de los armónicos en los sistemas de potencia son perjudiciales y entre ellos se puede citar [14]: 1) La posible existencia de resonancias serie y paralelo que contribuyen a la amplificación de los armónicos y sus efectos. 2) La reducción de la eficiencia en el sistema por el incremento de las pérdidas en los sistemas de generación, transmisión y distribución de la energía. 3) El envejecimiento prematuro del aislamiento de los componentes de la red eléctrica y como consecuencia la reducción de su vida útil. 4) El mal funcionamiento del sistema o de alguno de sus componentes. 1.7 Los modelos desarrollados El único modo efectivo de estudiar la generación y propagación de armónicos en el sistema eléctrico de potencia, consiste en la simulación del sistema a partir del modelo de comportamiento de sus componentes a frecuencias armónicas. Comúnmente, los estudios de penetración o propagación de armónicos se basan en modelar el sistema de potencia como una red lineal desacoplada para los diferentes armónicos, la que contiene un conjunto de cargas no lineales en que no puede obviarse el acople entre los diferentes armónicos. Los elementos considerados lineales en el sistema eléctrico, se modelan por circuitos equivalentes pasivos que representan su comportamiento para cada una de las frecuencias investigadas [6]. El análisis preciso de la propagación de armónicos se logra mediante un modelo trifásico de la red, ya que aún cuando el sistema se comporte prácticamente balanceado a frecuencia fundamental, a frecuencias de armónicos puede exhibir un comportamiento altamente asimétrico..

(28) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 17. CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS Un horno de arco eléctrico de corriente alterna (CA) es una carga desbalanceada, non-lineal y variable en el tiempo que produce desequilibrios, armónicos y parpadeo (flicker). El modelado de todos estos aspectos exige adoptar una característica non-lineal, asimétrica y dinámica de v-i para el arco. Esto explica por qué se han realizado grandes esfuerzos para establecer los modelos de dominio de tiempo para configuraciones trifásicas y monofásicas. Por otro lado, se han propuesto los modelos de dominio de frecuencia que asumen una característica non-lineal, simétrica y estática de v-i. Ellos juegan un papel importante en encontrar la solución inicial antes de empezar la simulación dinámica, o como una herramienta específica para analizar los armónicos. Este capítulo presenta un modelo en el dominio de frecuencia que puede ser empleado para representar hornos de arco eléctrico en programas de Flujo de Armónicos. El modelo se ha desarrollado para una configuración trifásica balanceada dónde no hay ningún camino para las corrientes de secuencia cero y el mismo contempla la evolución continua y discontinua de la corriente de arco [16]. Además, se describe un modelo en el dominio del tiempo en Simulink que permite estudiar el comportamiento del horno con resultados iguales a los obtenidos con el modelo en el dominio de la frecuencia.. 2.1 Modelo en el campo de la frecuencia El diagrama del circuito típico de una planta eléctrica que suministra un horno de arco se muestra en Figura 2.1. El horno se conecta al bus PCC (Punto de Acoplamiento Común) por medio del transformador (Ts) de la subestación HV/MV (Alto Voltaje/ Medio Voltaje) el transformador (TF) del horno MV/LV (Medio Voltaje/.

(29) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 18. Bajo Voltaje). Es muy común instalar un dispositivo de compensación (condensador o filtro) en el bus PC (el Punto de Conexión).. Figura.2.1 Diagrama del horno de arco La planta eléctrica presenta una estructura constante del bus PC al brazo del electrodo EL, como es mostrado en la Figura. 2.2. El. transformador TF se. representa por los parámetros Rt y Xt, así como un transformador ideal TFi que incluye la regulación de voltaje (el ajuste del tap “t” en p.u.) y el desfasaje (“δt“en grados) del transformador. La reactancia serie adicional insertada para la compensación del parpadeo se incluye en el valor de Xt.. Figura 2.2. Diagrama del horno de arco con un sistema de CA reducido al bus PC. La barra EL corresponde a la punta del brazo del electrodo, por ejemplo, el arco eléctrico tiene lugar entre el terminal EL y el material de carga (el punto ‘‘0” de la Figura 2.4). Los parámetros RC y XC representan la impedancia de los cables flexibles, conductores de la barra y electrodos de grafito..

(30) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 19. 2.2 Configuración trifásica Una reestructuración del esquema pintada en la Figura 2.2 se ilustra en la Figura 2.3.. Figura 2.3. Diagrama del horno de arco para el análisis interactivo del armónico Esto implica la introducción de la barra ficticia “P” en el sistema. La resistencia R incluye los valores Rt y Rc, mientras la reactancia X incluye Xt y Xc. X = Xt*t2 + Xc. (2.1). R = Rt + Rc / t2. (2.2). Si se conoce el voltaje de terminal uP, por consiguiente, el voltaje secundario u de la barra ‘S ' es conocido. Puede modelarse la conducta del estado estable de la carga non-lineal por medio del circuito de Figura 2. 4.. Figura 2.4. Circuito para el modelo del horno de arco.

(31) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 20. Los voltajes ua, ub y uc en la barra ‘S ' no tienen ningún componente de secuencia cero. Bajo las condiciones equilibradas, los parámetros del arco Ud1 a Ud6 tienen el mismo valor, por ejemplo Ud y los voltajes de terminal pueden expresarse por:. Una frecuencia angular de   1. rad se ha adoptado por causa de la brevedad en s. la anotación. Por esta razón, los tiempos y ángulos coinciden en las ecuaciones siguientes. Es elemental observar que la combinación de los diodos y fuentes de voltaje Ud de la Figura 2.4 es coherente con una característica de arco estática y simétrica, como mostrado en la Figura 2.5. El voltaje del arco Ud está directamente relacionado con la longitud del arco [16].. Figura 2.5. Característica v-i del arco eléctrico. Una vez que se definen el voltaje de terminal ua(t), la reactancia X y el parámetro de mando Ud, la corriente de estado estable ia(t) puede obtenerse del voltaje uaa’(t) aplicado a la reactancia. El voltaje uaa’(t) se forma por el voltaje de terminal ua y el voltaje de arco ua’n(t). Por otro lado, el voltaje uon entre los puntos ‘n ' y ‘0 '.

(32) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 21. presenta componentes de armónicos impares triples que no generan corriente de secuencia cero pero producen un acoplamiento entre las fases. La consideración de todos estos aspectos permite el estudio del horno de arco en el modo continuo y discontinuo por medio de poderosas expresiones analíticas non-lineales.. 2.3 Funcionamiento discontinuo El funcionamiento más complicado del Horno de Arco tiene lugar para los valores altos del voltaje Ud (el arco largo), cuando la corriente ia(t) es cero durante el intervalo 1 (el intervalo de discontinuidad) como mostrado en la. Figura 2.6.. Figura 2.6. Formas de ondas simuladas en modo discontinuo. Los intervalos 3 y 5 corresponden a los discontinuidad de las corrientes ic, e ib respectivamente, y su efecto se refleja en el voltaje ua'n(t) a través del acoplamiento introducido por el voltaje uon..

(33) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 22. Los intervalos 1, 3 y 5 presenten una longitud idéntica de ‘µ' grados debido a las condiciones de simetría. Los intervalos acoplan 1-2, 3-4 y 5-6 tienen una longitud de 600. El análisis del circuito de la Figura 2.4 en el modo discontinuo se puede resumir por medio de la tabla 2.1, dónde:. ‘α ' es el momento final de la media onda. negativa de ia, y el momento inicial de la onda positiva de ua'n. ‘δ ' es el momento inicial de la media onda positiva de ia. El cálculo de α y δ proporciona la solución del circuito [18].. Tabla 2.1. Construcción del voltaje de arco ua’a(t). El valor δ se obtiene del cruce de ua(t) y ua'n(t) como mostrado en la Figura 2.6. De acuerdo con (2.3) y la tabla 2.1, esta condición se expresa por:. El cálculo del ángulo α es basado en la condición ia(δ ) = ia (α + π) = 0. Esto significa que el integral de voltaje uaa (t) entre δ y α + π debe ser cero. Teniendo.

(34) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 23. en cuenta los valores de ua'n(t) en cada intervalo de la tabla 2.1, y aplicando las propiedades de simetría de (2.4), esta condición lleva a:. La ecuación (2.5) se resuelve por medio del algoritmo de Newton-Raphson. Una vez que el valor final de δ es conocido, la ecuación (2.6) se resuelve con el mismo algoritmo, para proveer el valor final de α. En este punto, las corrientes armónicas pueden obtenerse usando los resultados de la tabla 2.1, las propiedades de simetría de (2.4) y los valores α y δ. Después de cálculos extensos, puede reducirse a la expresión compacta siguiente:. En que: k, m Gk. : el orden del armónico : el fasor armónico para la corriente rms.. Um : el fasor armónico para el voltaje rms, (* el complejo conjugado). Y. : la admitancia armónica. Las admitancias Ykm1, Ykm2 y YKDC dependen de los ángulos α y δ. Es importante notar que Ykm1 y Ykm2 para k ≠ m representan el acoplamiento entre los armónicos. Las derivadas parciales de la corriente armónica Gk con respecto a los voltajes armónicos Um (las sensibilidades de la corriente) se relacionan directamente a estas admisiones..

(35) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 24. 2.3.1 El voltaje de arco máximo El modelo para funcionamiento discontinuo solo es válido hasta Ud = Udmax (en que la corriente se hace cero). Para determinar esta condición se puede considerar que Udmax ocurre cuando =- = 60 grados (/3), por lo que basta resolver  de la ecuación (2.6), sustituyendo  = -/3 y poniendo Ud en función de  por la ecuación (2.5). Una vez determinado  para Udmax, se determina este Udmax de la ecuación (2.5). Para un voltaje Ud > Udmax, el modelo no opera correctamente, pues corresponde a una condición irreal.      tan  . 2.4. .     2 cos(  k  3 )    k   k cos(      k )    3.   *k  . 1. (2.8). El funcionamiento continuo. Los puntos normales de funcionamiento del horno exhiben una evolución continua de la corriente de arco ia(t) como mostrado en la Figura 2.7. Una comparación entre la Figura 2.6 y la Figura 2.7 muestra que el funcionamiento continuo involucra los voltajes más bajos Ud y por consiguiente corrientes ia(t) más altas.. Figura 2.7. Formas de ondas simuladas en modo continuo.

(36) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 25. Es más, el análisis se reduce para estudiar los intervalos 2, 4 y 6 como es mostrado en la Figura 2.7. Estos intervalos presentan una longitud de 60°, y los valores de las ondas son los mismos que aquellos especificaron en la tabla 2.1. En este caso, sólo el cálculo del ángulo α (el momento inicial del intervalo 2) es necesario. El cálculo de ángulo α es basado en la condición ia(a) = ia (α + π) = 0. Esto significa que el integral del voltaje uaa(t) entre α y α + π debe ser cero. Teniendo en cuenta los valores de ua’n(t) en cada intervalo de la tabla 2.1, y aplicando las propiedades de simetría de (2.4), esta condición lleva a:. De nuevo, una vez que es calculo α por el método del Newton, las corrientes armónicas pueden obtenerse usando los resultados de la tabla 2.1, y el valor α. Puede reducirse a la expresión siguiente:. Las admitancias Ykk1 y YkDC dependen del valor α. Es importante observar que no hay ningún acoplamiento entre armónicos en el funcionamiento continuo del horno de arco. Esto es debido al hecho de que la forma de onda del voltaje de arco ua'n(t) permanece inalterada. Sólo su tamaño y su posición relativa con respecto al voltaje de terminal ua(t) deben ajustarse de acuerdo con el voltaje especificado Ud y con (6). Las derivadas parciales de corrientes armónicas Gk con respecto a los voltajes armónicos Uk se relacionan directamente a la reactancia X..

(37) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 26. 2.5 El punto critico de operación El modelo debe poder diferenciar automáticamente entre el funcionamiento continuo y discontinuo. Este es posible por definir un punto crítico de operación, mientras correspondiendo a la situación de la Figura 2.8 en que los valores α y δ coinciden.. Figura 2.8. Formas de ondas simuladas en la operación del punto crítico En este caso especial, (2.6) y (2.9) son idénticos. La eliminación del término Ud entre (3.5) y (2.9) da:. Una vez se obtiene el ángulo crítico αc aplicando el método de Newton a (2.11), el voltaje crítico Udc se deriva por la substitución de αc en (2.5), para que:. El voltaje crítico Udc ofrece un criterio para diferenciar automáticamente entre ambos modos de funcionamiento según el siguiente:.

(38) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 27. si Ud>Udc el horno de arco está bajo el funcionamiento discontinuo. si Ud ≤Udc el horno de arco está bajo el funcionamiento continuo.. 2.6 Configuración monofásica La configuración monofásica significa que los puntos ‘n ' y '0' de la Figura 2.4 se conectan perfectamente. Bajo esta condición, las magnitudes instantáneas ua(t), ua'n(t) e ia(t) presentan armónicos impares de secuencia cero[16]. En el modo discontinuo, la media onda positiva de ua’n (t) tiene dos intervalos: el intervalo de discontinuidad 1 (α ≤ t ≤ δ) en que el ua’n (t) = el ua(t) y el intervalo de conducción 2 (α ≤ t ≤ δ + π) en que el ua'n(t) = Ud. Usando los argumentos similares a ellos de las secciones anteriores, (2.5) y (2.6) se transforma respectivamente en:. En el modo continuo, es ua'n(t) = Ud para α < t <α+π. El valor α es calculado de (2.14) con la condición α = δ. Por otro lado, el valor crítico αc, se obtiene Ud eliminador entre (2.13) y (2.14) con la condición α = δ. El voltaje crítico Udc se deriva de (2.13) con α = δ = αc. Las corrientes armónicas y sus sensibilidades también se dan por (2.7), (2.10). Sólo el factor β de (2.15), (2.16), (2.17) debe modificarse a β = π (en lugar de β =2 π /3) para representar la configuración monofásica..

(39) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 28. Las configuraciones monofásicas pueden ser aceptables para la evaluación del parpadeo, y para las aplicaciones de bajo voltaje, como las lámparas fluorescentes. Sin embargo, desde el punto de vista de armónicos bajo condiciones equilibradas, la configuración monofásica no corresponde al diseño físico de la planta, ya que la conexión de transformador TF de la Figura 2.1 evita el flujo de componentes armónicas de secuencia cero.. 2.7 Las corrientes armónicas: En modo discontinuo: La expresión general para las corrientes armónicas Gk se da por (2.7), en que:. . 2 3.  . y k, m = 6p ± l para configuración trifásica. y k, m = 2p + 1 para configuración monofásica. En modo continuo: La expresión general para las corrientes armónicas Gk se da por (2.10), en que:.

(40) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 29. K, m = 6p ± 1 para configuración trifásica K, m = 2p + 1 para configuración monofásico 2.8 Las sensibilidades de las corrientes armónicas: Las ecuaciones de las sensibilidades en los componentes reales e imaginarios se obtienen de:. Que:. 2.9 Programa en Matlab La función Matlab arcfurnace_ud.m desarrolla el algoritmo necesario para resolver las ecuaciones del modelo. Las ecuaciones obtenidas del circuito en la figura 2.4 para las corrientes armónicas y las sensibilidades de las corrientes armónicas fueron aplicadas para simular el funcionamiento del horno de arco eléctrico. El programa primero definen los parámetros de las resistencias, las reactancias, el tap, el voltaje de la fuente y el voltaje de arco. Con estos datos se calcula el voltaje de arco máximo después se hace un chequeo de los limites. Se determina el valor de alfa crítica. El paso siguiente se.

(41) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 30. establece la operación discontinua y la operación continua, y en ambos casos se deduce el ángulo alfa. El programa final está diseñado de tal manera que el usuario solo tenga que alimentar algunos datos. A continuación se muestra el programa que se realizó en matlab m file: function [I,ud] = arcfurnace_ud(V,ord,seq,arcf,ud) graphics = 1; Xt. = arcf.Xt;. Xc. = arcf.Xc;. tap = arcf.tap; atp = arcf.atp * pi/180; X. = Xt * tap^2 + Xc;. tap = tap * exp(j*atp*ord); V. = V .* tap;. U. = abs(V);. ang = angle(V); eps. = 1e-5;. maxit = 50; ------------------------------------------------------------------------Determinación de Udmax (miu = pi/3) ------------------------------------------------------------------------it. = 0;. delta. = pi/6;. dF = sum(U .* ((cos(ord*(delta-pi/3) + ang) + cos(ord*delta + ang)) ./ord - pi*sin(ord*delta + ang))); xdelta = delta; xdF. = abs(dF);. while (abs(dF) > eps) && (it <= maxit), it. = it + 1;. jacob = -sum(U .* (sin(ord*(delta-pi/3) + ang) + sin(ord*delta + ang) + pi * ord .* cos(ord*delta + ang))); if abs(jacob) < eps, jacob = jacob/abs(jacob)*eps; end dx. = dF/jacob;.

(42) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. delta. 31. = delta - dx;. dF = sum(U .* ((cos(ord*(delta-pi/3) + ang) + cos(ord*delta + ang)) ./ord - pi*sin(ord*delta + ang))); if abs(dF) < xdF, xdF. = abs(dF);. xdelta = delta; end end delta = xdelta; if it > maxit, disp('No converge delta para udmax') if graphics, a = -2*pi:0.01:2*pi; for i = 1:length(a), f(i) = sum(U .* ((cos(ord*(a(i)-pi/3) + ang) + cos(ord*a(i) + ang)) ./ord - pi*sin(ord*a(i) + ang))); end plot(a,f) disp('Presione una tecla...') pause end end udmax. = 3*sqrt(2)/2 * abs(sum(U .* sin(ord*delta + ang)));. ------------------------------------------------------------------------Chequeo de límites ------------------------------------------------------------------------if ud < 0,. ud = 0;. end. if ud > udmax, ud = udmax; end ------------------------------------------------------------------------Determinación del alfa crítico ------------------------------------------------------------------------it. = 0;. alfac. = acot(2*pi/3) - ang(1);. dF = sum(U .* (cos(ord*alfac + ang) ./ ord - 2*pi/3*sin(ord*alfac + ang)));.

(43) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 32. xalfac = alfac; xdF. = abs(dF);. while (abs(dF) > eps) && (it <= maxit), it. = it + 1;. jacob = sum(U .* (-sin(ord*alfac + ang) - 2*pi/3*cos(ord*alfac + ang) .* ord)); if abs(jacob) < eps, jacob = jacob/abs(jacob)*eps; end dx. = dF/jacob;. alfac = alfac - dx; dF = sum(U .* (cos(ord*alfac + ang) ./ ord - 2*pi/3*sin(ord*alfac + ang))); if abs(dF) < xdF, xdF. = abs(dF);. xalfac = alfac; end end alfac = xalfac; if it > maxit, disp(['No converge alfa critico para Ud = ',num2str(ud), ' Error = ', num2str(xdF)]); if graphics, a = -2*pi:0.01:2*pi; for i = 1:length(a), f(i) = sum(U .* 2*pi/3*sin(ord*a(i) + ang)));. (cos(ord*a(i). +. ang). ./. ord. -. end plot(a,f) disp('Presione una tecla...') pause end end udc = 3*sqrt(2)/2 * sum(U .* sin(ord*alfac + ang)); if ud > udc, ------------------------------------------------------------------------Operación discontinua ------------------------------------------------------------------------disp('Operación discontinua');.

(44) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 33. operación = -1; Determinación del ángulo delta it. = 0;. delta. = asin(2*ud/3/sqrt(2)/U(1)) - ang(1);. dF. = sqrt(2)*sum(U .* sin(ord*delta + ang)) - 2/3*ud;. xdelta = delta; xdF. = abs(dF);. while (abs(dF) > eps) && (it <= maxit), it. = it + 1;. jacob = sqrt(2)*sum(U .* cos(ord*delta + ang) .* ord); if abs(jacob) < eps, jacob = jacob/abs(jacob)*eps; end dx. = dF/jacob;. delta = delta - dx; dF. = sqrt(2)*sum(U .* sin(ord*delta + ang)) - 2/3*ud;. if abs(dF) < xdF, xdF. = abs(dF);. xdelta = delta; end end delta = xdelta; if it > maxit, disp(['No converge delta para Ud = ', num2str(ud), ' Error = ', num2str(xdF)]); if graphics, d = -2*pi:0.01:2*pi; for i = 1:length(d), f(i) = sqrt(2)*sum(U .* sin(ord*d(i) + ang)) - 2/3*ud; end plot(d,f) disp('Presione una tecla...') pause end end Determinación del ángulo alfa it. = 0;. alfa. = delta - pi/6;.

(45) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 34. dF = sum(U ./ ord .* (cos(ord*alfa + ang) + cos(ord*delta + ang))) sqrt(2)/3*ud*(4*pi/3 - (delta-alfa)); xalfa = alfa; xdF. = abs(dF);. while (abs(dF) > eps) && (it <= maxit), it. = it + 1;. jacob = -sum(U .* sin(ord*alfa + ang)) - sqrt(2)/3*ud; if abs(jacob) < eps, jacob = jacob/abs(jacob)*eps; end dx. = dF/jacob;. alfa. = alfa - dx;. if alfa < delta - pi/3, alfa = delta - pi/3; end if alfa > delta,. alfa = delta;. end. dF = sum(U ./ ord .* (cos(ord*alfa + ang) + cos(ord*delta + ang))) - sqrt(2)/3*ud*(4*pi/3 - (delta-alfa)); if abs(dF) < xdF, xdF. = abs(dF);. xalfa. = alfa;. end end alfa = xalfa; if it > maxit, disp(['No converge num2str(xdF)]);. alfa. para. Ud. =. ',. num2str(ud),. '. Error. =. ',. if graphics, a = -2*pi:0.01:2*pi; for i = 1:length(a), f(i) = sum(U ./ ord .* (cos(ord*a(i) + ang) + cos(ord*delta + ang))) - sqrt(2)/3*ud*(4*pi/3 - (delta-a(i))); end plot(a,f) disp('Presione una tecla...') pause end end miu. = delta - alfa;. beta = 2*pi/3; ykk1 = +j/X ./ ord .* (miu/beta - 1);.

(46) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. ykdc = +j/X ./ ord j*ord*delta)) ./ord;. (exp(-j*ord*alfa). +. exp(-. ykm1 = -1/X/beta/ord(i) .* (exp(-j*(ord(i)-ord)*delta) j*(ord(i)-ord)*alfa)) ./ (ord(i)-ord);. -. exp(-. ykm2 = +1/X/beta/ord(i) .* (exp(-j*(ord(i)+ord)*delta) j*(ord(i)+ord)*alfa)) ./ (ord(i)+ord);. -. exp(-. I. .*. sqrt(2)/pi. .*. 35. = ykk1 .* V + ykdc * ud;. warning off MATLAB:divideByZero for i = 1:length(I),. ykm1(i) = 0; I(i) = I(i) + sum(ykm1 .* V + ykm2 .* conj(V)); end warning on MATLAB:divideByZero else ------------------------------------------------------------------------Operación continua ------------------------------------------------------------------------disp('Operación continua'); operación = +1; % Determinación del ángulo alfa it. = 0;. alfa. = acos(2*sqrt(2)*pi/9 * ud/U(1)) - ang(1);. dF. = sum(U ./ ord .* cos(ord*alfa + ang)) - 2*sqrt(2)*pi/9*ud;. xalfa = alfa; xdF. = abs(dF);. while (abs(dF) > eps) && (it <= maxit), it. = it + 1;. jacob = -sum(U .* sin(ord*alfa + ang)); if abs(jacob) < eps, jacob = jacob/abs(jacob)*eps; end dx. = dF/jacob;. %if abs(dx) > pi/6, dx = dx/abs(dx)*pi/6; end alfa. = alfa - dx;. dF. = sum(U ./ ord .* cos(ord*alfa + ang)) - 2*sqrt(2)*pi/9*ud;. if abs(dF) < xdF, xdF. = abs(dF);. xalfa = alfa;.

(47) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 36. end end alfa = xalfa; if it > maxit, disp(['No converge num2str(xdF)]);. alfa. para. Ud. =. ',. num2str(ud),. '. Error. =. ',. ang)). -. if graphics, a = -2*pi:0.01:2*pi; for i = 1:length(a), f(i) = 2*sqrt(2)*pi/9*ud;. sum(U. ./. ord. .*. cos(ord*a(i). +. end plot(a,f) disp('Presione una tecla...') pause end end delta = alfa; ykk1 = -j/X ./ ord; ykdc = +j/X * 2*sqrt(2)/pi ./ord .* exp(-j*ord*alfa) ./ord; I. = ykk1 .* V + ykdc * ud;. end I = I .* tap;. 2.10 Modelo en el dominio del tiempo El modelo en el dominio del tiempo fue hecho en matlab simulink. En la figura 2.9 se muestra el circuito de la figura 2.4 que es el modelo del horno de arco que fue montado en el simulink. Es importante observar que la combinación de los diodos la Figura 2.9 es coherente con una característica de arco estática y simétrica, como mostrado en.

(48) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 37. la Figura 2.5. El voltaje del arco está directamente relacionado con la longitud del arco. En este modelo también se definen los parámetros de las resistencias, las reactancias, el voltaje de arco y el voltaje de la fuente. El modelo está diseñado de tal manera que el usuario solo tenga que alimentar algunos datos parecidos al programa. A continuación se muestra uno del modelo que se realizó en matlab simulink:. Figura 2.9. Modelo en el dominio del tiempo usando diodos 2.10.1 Descripción del modelo en el dominio del tiempo La Figura 2.9 es una representación simple del circuito eléctrico de un horno de arco eléctrico. X es reactancia de los cables flexibles, conductores de la barra y electrodos de grafito. La combinación del par de diodos y el par de fuentes de voltaje de corriente directa. representa una fase del arco del horno de arco. eléctrico, por lo tanto usando tres combinaciones se puedo construir un horno de.

(49) CAPÍTULO 2. MODELOS PARA ANÁLISIS DE ARMÓNICOS. 38. arco trifásico. La característica v-i de un horno de arco eléctrico tiene forma como se representa en la figura 1.3. La figura 2.5 es una representación gráfica de la característica actual del modelo usado. Este modelo se puede representar con una buena aproximación el compartimento de trifásico un horno de arco eléctrico de corriente alterna..

(50) CAPÍTULO 3. RESULTADOS. 39. CAPÍTULO 3. RESULTADOS En este capitulo se analizan los resultados de los modelos en el campo del tiempo y de la frecuencia y se comparan sus resultados. Se muestran resultados de simulaciones con diferentes datos alimentados. 3.1 Modelo en el campo de la frecuencia En este modelo tiene como parámetros de entrada el voltaje de la fuente que se toma como uno en por unidad y el voltaje de arco ud también en por unidad que se varia para obtener diferente valores de corrientes armónicas que produce el horno de arco eléctrico. Se muestran sólo cuatro valores de voltajes de arco en una tabla que son representativas de los resultados. El programa da como resultados finales en valores reales las corrientes armónicas y las potencias: activa, reactiva y aparente. Tiene como base 100MVA, 1KV y 57.735KA. Con los valores medidos de las corrientes armónicas de las potencias se obtienen gráfica para cada punto. 3.1.1 El programa principal El programa principal tiene como datos de resistencia cero como en el modelo en el domino del tiempo. La suma de la reactancia es igual a cero punto seis (0.6 pu) como tiene el modelo. arcf.Rt. = 0.00; %Resistencia transformador. arcf.Rc = 0.00; %Resistencia cables, electrodos, etc. arcf.Xt = 0.30; %Reactancias arcf.Xc = 0.30; arcf.tap = 1.00; %Modulo del tap arcf.atp = 0; %Desfasaje tap E = 1; %Voltaje de la fuente ud = 0.9; %Voltaje del arco V = [E zeros(1,10)]; m = length(V); ord = 1; %orden de los armónicos seq = 1; %secuencia de los armónicos for i = 1:m-1, ord = [ord 6*i-1 6*i+1]; seq = [seq -1 +1]; end if length(ord) > m, ord(m+1:length(ord)) = []; seq(m+1:length(ord)) = [];.

(51) CAPÍTULO 3. RESULTADOS. 40. end [Ik, udk] = arcfurnace_ud(V,ord,seq,arcf,ud) Ibase = 100*1000/sqrt(3); %Ibase para 100MVA y 1KV Iabs = abs(Ik)*Ibase Iang = angle(Ik)*180/pi s1 = E *Ik(1)'*100; S1 = abs(s1) P1 = real(s1) Q1 = imag(s1). Antes de presentar las tablas y las gráficas de las corrientes armónicas y las potencias hay que mencionar que el programa solamente da resultados para los armónicos característicos 6k±1 del horno en condiciones balanceadas. En la tabla 3.1 se observa la elevación de la corriente de la primera armónica en comparación con las otras corrientes de armónicas en la misma tabla. Es por eso que la figura 3.1 viene con la primera armónica nada más y la figura 3.2 con las corrientes de las otras armónicas..

(52) CAPÍTULO 3. RESULTADOS. 41. 3.1.2 RESULTADOS DE LA SIMULACION 3.1.3 Las corrientes armónicas. donde: Vd voltaje de arco (en por unidad) Iabc el modulo de la corriente (A) Iang el ángulo de la corriente (o). La tabla 3.1 muestra las corrientes armónicas para diferentes valores del voltaje de arco del horno eléctrico. Numero del armónico 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. Vd= 0. Vd=0.5. Vd=1. Vd=1.3. Iabc. Iang. Iabc. Iang. Iabc. Iang. Iabc. Iang. 96225. -90. 83787.54. -63.28. 26194.00. -29.37. 516.101. -20.7823. 0.. 0.00. 1732.66. 147.91. 3287.00. 14.11. 524.0423. 99.73. 0.. 0.00. 884.01. 27.07. 1599.00. -15.31. 378.532. -100.911. 0.. 0.00. 357.99. 145.39. 573.00. -71.07. 42.8403. -34.9788. 0.. 0.00. 256.31. 24.55. 387.00. -97.10. 85.8213. 63.4473. 0.. 0.00. 149.88. 142.88. 211.00. -146.27. 20.5306. 154.8578. 0.. 0.00. 119.99. 22.04. 168.00. -170.53. 35.8048. -134.203. 0.. 0.00. 81.88. 140.36. 120.00. 138.85. 12.6641. -35.3079. 0.. 0.00. 69.31. 19.53. 104.00. 112.17. 19.344. 27.189. Tabla 3.1 Las corrientes armónicas para diferentes valores del voltaje de arco (Vd) del modelo en el campo de la frecuencia.

(53) CAPÍTULO 3. RESULTADOS. 42. 3.1.4 Gráficas de las corrientes armónicas en el campo de la frecuencia En la figura 3.1 cuando el voltaje es cero la corriente tiene su valor máximo, con el aumento del voltaje de arco la corriente va disminuyendo. El voltaje de arco puede llegar a un valor tal que la corriente sea cero.. Figura 3.1 Gráfica de corriente de la primera armónica para diferentes valores del voltaje de arco del modelo en el campo de la frecuencia En la figura 3.2 cuando el voltaje de arco empieza de cero las corrientes igualmente están en cero. A la medida en que el voltaje de arco va aumentando las corrientes también aumentan y llegan a un valor máximo y después empiezan disminuir. La corriente de la quinta armónica tiene mayor valor de corriente mientras que la corriente de la decimotercera armónica tiene menor valor de corriente, es decir, mientras que el número del armónico aumenta su valor de corriente reduce..

(54) CAPÍTULO 3. RESULTADOS. 43. Figura 3.2 Gráfica de corriente de la quinta, séptima, undécima y decimotercera armónica para diferentes valores del voltaje de arco del modelo en el campo de la frecuencia 3.1.5 Las potencias en el campo de la frecuencia Vd 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.16 1.2 1.3. P1 (MW) 0 14.93 29.42 43.00 55.14 65.25 72.53 75.91 73.62 61.95 39.54 15.94 2.39 0.84 0.84. Q1 (MKVAr) 166.67 165.19 160.74 153.33 142.96 129.63 113.33 94.07 71.85 46.67 22.25 5.66 0.57 0.32 0.32. S1 (MVA) 166.67 165.86 163.41 159.25 153.23 145.12 134.56 120.88 102.87 77.56 45.37 16.91 2.46 0.89 0.89. Tabla 3.2 Las potencias activa, reactiva y aparente para diferentes valores del voltaje de arco del modelo en el campo de la frecuencia.

(55) CAPÍTULO 3. RESULTADOS. 44. En la figura 3.3 cada potencia tiene una forma diferente, como es lógica la potencia aparente (S) tiene el mayor valor de las tres potencias. La potencia activa esta en cero cuando el voltaje de arco esta en cero, cuando el voltaje de arco aumenta la potencia activa también aumenta hasta que llega a un valor máximo, de este valor comienza a disminuir esta potencia. Las potencias aparente y reactiva empiezan en un valor máximo cuando el voltaje de arco es cero, a la medida en que el voltaje de arco aumenta las potencias aparente y reactiva se reducen. Hay un valor tal en que las tres potencias llegan a un valor cero mientras que aumenta el voltaje de arco.. Figura 3.3 Gráfica de las potencias activa, reactiva y aparente para diferentes valores del voltaje de arco del modelo en el campo de la frecuencia 3.2 Modelo en el dominio del tiempo Choquemos ahora de una manera distinto usando los modelos en Simulink. Adelantamos que el modelo simuló muy bien las condiciones de operación del horno de arco eléctrico. El análisis realizado se enfocó en los mismos datos de salida como en el modelo en el campo de la frecuencia que son las corrientes armónicas de las potencias..

(56) CAPÍTULO 3. RESULTADOS. 45. Igual al modelo en el campo de la frecuencia se muestran sólo cuatro valores de voltajes de arco en tablas que son representativas de los resultados. Además, incluimos las graficas de las formas de onda y los espectros armónicos para cada valor del voltaje de arco (Vd). En la figura 3.4 los valores que entran como datos son iguales a los valores entrado al programa, pero en este caso los valores con reales y no en por unidad como el caso del programa. A continuación se muestra los datos con que se realizaron la simulación. Los valores también están dado en por unidad.. Figura 3.4 Datos de entrada del modelo en el domino del tiempo..

(57) CAPÍTULO 3. RESULTADOS. 46. 3.2.1 Circuito del modelo en el dominio del tiempo. Figura 3.5 Modelo en el dominio del tiempo usando diodos Contrario al programa del modelo en el campo de la frecuencia el modelo en el dominio del tiempo da resultados para todas las corrientes armónicas. Igual que el modelo en el campo de la frecuencia en la tabla 3.3 se observa la elevación de la corriente de la primera armónica en comparación con las otras corrientes de armónicas en la misma tabla. En las gráficas de las formas mientras que el voltaje de arco (Vd) aumenta la distorsión de la onda aumenta. Se observa que el funcionamiento más complicado del horno del arco y las formas de ondas mas distorsionada tienen lugar para los valores altos del voltaje de arco (Vd). En la figura 3.6 cuando el voltaje de arco el cero la forma de onde es completamente sinusoidal y a la medida en a aumenta el voltaje de arco aumenta la distorsión de la onda..

(58) CAPÍTULO 3. RESULTADOS. 47. 3.2.2 RESULTADOS DE LA SIMULACION 3.2.3 Las corrientes armónicas, las formas de onda y el espectro armónico que se produce el modelo para diferentes valores de voltaje de arco Vd Numero del armónico 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. Vd = 0 Iabc 2.13 96224.74 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00. -1.06 96224.74 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00. -1.07 96224.74 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00. 0.00 -89.65 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00. Iang 0.00 150.35 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00. 0.00 30.35 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00. Tabla 3.3 Las corrientes armónicas para el voltaje de arco (Vd) igual a 0 del modelo en el dominio del tiempo. Figura 3.6 Forma de onda y el espectro armónico para Vd=0.

(59) CAPÍTULO 3. RESULTADOS. Numero del armónico 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. 48. Vd = 0.5 Iabc 4.18 83693.89 2.96 0.92 1.64 1732.58 0.35 887.80 0.57 0.50 0.54 363.62 0.24 263.61 0.36 0.30 0.26 157.45 0.13 126.92 0.30 0.13 0.23 86.48 0.03 72.27. 0.96 83701.67 3.99 4.86 1.49 1734.12 0.23 886.33 0.86 1.49 0.31 363.59 0.10 263.07 0.28 0.69 0.30 157.08 0.05 126.82 0.21 0.25 0.29 86.25 0.04 72.41. -5.15 83688.34 3.16 4.08 1.59 1735.63 0.45 886.87 0.41 1.20 0.34 364.75 0.32 263.48 0.09 0.56 0.09 157.72 0.17 127.03 0.22 0.28 0.21 86.44 0.06 72.37. 0.00 -62.93 -150.38 19.21 74.29 150.40 -156.56 30.58 116.52 11.30 -3.80 151.08 163.96 30.89 12.81 -12.50 -104.86 150.21 115.15 29.19 -71.54 -21.97 152.94 147.32 27.60 26.37. Iang 0.00 177.06 -22.01 169.47 -44.80 -89.69 -75.85 -89.43 -86.77 145.75 -148.39 -89.13 -154.81 -89.08 -173.77 115.73 91.35 -89.99 114.47 -90.72 60.32 73.15 18.31 -92.74 10.91 -93.60. 0.00 57.06 110.77 -16.98 -160.52 30.40 54.40 150.66 59.65 -51.77 144.50 30.97 -4.54 151.01 -146.15 -89.66 -34.17 30.00 -65.04 149.27 153.62 -135.27 -108.84 27.16 -161.93 146.29. Tabla 3.4 Las corrientes armónicas para el voltaje de arco (Vd) igual a 0.5 p.u del modelo en el dominio del tiempo. Figura 3.7 Forma de onda y el espectro armónico para Vd= 0.5.

(60) CAPÍTULO 3. RESULTADOS. Numero del armónico 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25. 49. Vd = 1 Iabc -10.09 26103.29 4.33 7.73 3.16 3300.89 2.82 1604.05 0.85 3.98 0.85 573.86 1.56 383.40 0.79 2.03 0.49 208.11 0.38 165.02 0.52 0.83 0.51 121.97 0.50 105.42. 2.46 26095.43 4.76 12.22 1.73 3293.56 2.20 1603.76 2.01 3.27 0.67 573.68 0.23 383.95 0.31 1.68 0.90 206.77 0.70 167.22 0.06 1.60 0.37 119.91 0.19 105.73. 7.63 26128.81 6.67 15.79 3.54 3289.88 1.65 1604.36 1.56 0.87 1.01 571.32 1.40 387.09 1.09 2.09 0.45 208.23 0.50 167.51 0.46 2.42 0.87 120.20 0.32 105.61. 0.00 -29.09 143.29 68.35 45.18 16.02 -37.76 -12.73 -67.93 -101.65 -120.33 -67.36 -177.83 -92.78 98.81 95.83 17.38 -139.30 32.80 -162.51 -59.01 -103.69 -162.66 148.61 101.43 122.35. Iang 0.00 -149.02 -131.06 145.99 137.78 136.17 177.99 -132.72 159.19 70.35 -22.19 52.92 -38.14 147.81 85.38 -16.37 -145.93 -19.55 168.43 78.04 116.50 -96.82 179.83 -90.97 -63.65 2.38. 0.00 90.96 8.62 -62.56 -105.56 -104.01 91.10 107.28 2.74 109.87 100.72 172.76 8.22 27.45 -84.96 -132.32 52.55 100.25 -43.68 -42.88 121.63 80.83 10.02 27.96 -87.06 -117.78. Tabla 3.5 Las corrientes armónicas para el voltaje de arco (Vd) igual a 1 p.u del modelo en el dominio del tiempo. Figura 3.8 Forma de onda y el espectro armónico para Vd=1.