Sistema eólico aislado de la red

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(1)Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas Facultad de Ingeniería Eléctrica Departamento de Electroenergética. TRABAJO DE DIPLOMA Sistema Eólico aislado de la red. Autor: Sandor Vargas Cervantes Tutor: MSc. Lesyani León Viltre. Santa Clara Escriba aquí el Año de la defensa "Escriba aquí el nombre del año de la defensa".

(2) Hago constar que el presente trabajo de diploma fue realizado en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas como parte de la culminación de estudios de la especialidad de Ingeniería Electica, autorizando a que el mismo sea utilizado por la Institución, para los fines que estime conveniente, tanto de forma parcial como total y que además no podrá ser presentado en eventos, ni publicados sin autorización de la Universidad.. Firma del Autor Los abajo firmantes certificamos que el presente trabajo ha sido realizado según acuerdo de la dirección de nuestro centro y el mismo cumple con los requisitos que debe tener un trabajo de esta envergadura referido a la temática señalada.. Firma del Autor. Firma del Jefe de Departamento donde se defiende el trabajo. Firma del Responsable de Información Científico-Técnica.

(3) i. Pensamiento. La vida es una obra que no permite ensayos. Canta, ríe, baila, llora, vive intensamente antes de que el telón baje y la obra termine sin aplausos. Charles Chaplin..

(4) ii. Dedicatoria. A dos personas la cuales han significado mucho en mi vida, y por desgracia hoy no están a mi lado: Gladis T. Cervantes Cervantes Neri R. Cervantes Aragón A mi mamá y a mi viejo por aguantar estos largos años de espera y sufrimiento que de algún modo les he hecho pasar alguna vez durante estos años de la carrera. A mi chuchyta linda que siempre ha estado conmigo y solo ella sabe todo lo que he pasado todos estos años. A mi abuela Silvia. A mis tíos: Cervantes, Zoraida, Aldo, Lay, Osmany, Ichy, Eldy, y Luis. A Félix Alberto, Liuma, Joel, Yandy, Heralbert por regañarme al final de cada curso. A Pedro. A mis Hermanos: Elier, Yaneisis, Irán, Lisandra. A mis primos: Leordanis, Zeiky, Zaily, y Kevin. A todos ellos dedico esta tesis..

(5) iii. Agradecimientos. La gratitud es el legítimo pago al esfuerzo ajeno, es reconocer que todo lo que somos es la suma del sudor de los demás, es tener conciencia de que un hombre solo no vale nada, y la dependencia humana además de obligada es hermosa, por lo que les agradezco infinitamente a todas las personas que me brindaron su ayuda incondicional durante estos años de la carrera. A mi mamá y a mi viejo. A toda mi familia. A mi chuchyta. A mis hermanos, todos, los de sangre y los que no también. A Yoel y Maribi, una de las parejas más lindas que conozco. También le agradezco a Pedro. Boulsa Loita Mohamed. A Dobao. A mis amigos: Víctor, Yaisel (Zuk), Los jimaguas (Yunier y Yulier), El Rolo, Yisliany, Dayana, Yosvany (El Billy),Yoel (Macqueen) Toyo, Ariel, Redner (El Bala), a todas aquellas personas que he conocido en todos estos años y que me han dado un motivo para salir adelante. A Diamir y Olguita por cuidarme y ser mis padres en la facultad. Y a mis profesores no solo a los de la universidad también a los de la base que me han formado con dedicación y paciencia..

(6) iv. Tarea-Técnica. Estudiar el estado del arte de los sistemas eólicos aislados.. Diseñar un sistema eólico aislado con un convertidor de dos niveles. Diseñar un sistema eólico aislado con un convertidor de tres niveles. Implementar el sistema eólico en el Simulink del Matlab. Realizar el informe. Firma del Autor. Firma del Tutor.

(7) v. Resumen. El presente trabajo propone un sistema eólico aislado de la red utilizando una máquina de imanes permanentes. Se propone un sistema con un convertidor de dos niveles y otro sistema con un convertidor uno de tres niveles para comparar los resultados obtenidos. Los sistemas diseñados se implementan en el Simulink del Matlab y se analizan los resultados de las formas de ondas obtenidas..

(8) vi. Índice PENSAMIENTO. I. DEDICATORIA. II. AGRADECIMIENTOS. III. TAREA TÉCNICA. IV. RESUMEN. V. INTRODUCCIÓN. 1. CAPÍTULO 1: La energía Eólica.. 4. 1.1: Los aerogeneradores.. 5. 1.1.1: Relación de potencia mecánica-velocidad del viento. 1.2: Descripción general de un aerogenerador y sus componentes.. 5 8. 1.2.1: Partes más detalladas de un aerogenerador.. 13. 1.2.2: Convertidores más usados en aerogeneradores.. 15. CAPÍTULO 2: Propuesta de un sistema eólico aislado de la red con máquina de imanes permanentes.. 18. 2.1: Generador de imanes permanentes (GSIP). 19. 2.1.1: Principio de funcionamiento del GSIP. 24. 2.2: Turbina eólica. 2.3: Rectificador trifásico. 2.4: Convertidor multinivel CAPITULO 3: Implementación del sistema eólico en el Simulink del Matlab 10 y análisis de los resultados.

(9) vii 3.1 Implementación del sistema eólico en el Simulink 3.2 Análisis de los resultados CONCLUCIONES RECOMENDACIONES ANEXOS.

(10) 1. INTRODUCCIÓN. El viento es una fuente de energía de la cual el hombre tiene conocimiento desde épocas muy antiguas; aunque curiosamente se ha volcado al uso de energías menos sanas. El aprovechamiento. del. viento. hoy. puede. sustituir. al combustible. fósil,. evitar. el. recalentamiento terrestre, y parar la gran emisión de millones de toneladas de dióxido de carbono la atmósfera. En los próximos 40 años los seres más evolucionados del planeta habremos logrado retrotraer el clima de la Tierra en unos cuantos cientos de miles de años, si no logramos reducir drásticamente la emisión de gases que afectan a la atmósfera. La quema de combustibles fósiles es la principal proveedora de dióxido de carbono, gas que acentúa el denominado "efecto invernadero", al acumularse este gas en la atmósfera, la energía de los rayos solares convertida en temperatura queda retenida como sucede en los invernaderos para flores u hortalizas, no pudiendo liberarse en su totalidad hacia el espacio, incrementando progresivamente la temperatura del planeta. Los. primeros. efectos. de. una. población. mundial. exponencialmente. creciente. comenzaron a sentirse con la gran demanda y consumo de bienes materiales, los cuales permitían predecir a corto plazo el inevitable agotamiento de los recursos naturales no renovables. En 1973 los países de la OPEP anunciaron el primer aumento significativo en el precio internacional del petróleo. Con el correr de los años ha seguido aumentando y con demasiada frecuencia lo ha hecho en forma drástica, ajustándose al comportamiento dinámico de la oferta y la demanda. (Manwell J.F., 2002, Burton T., 2001). A partir del sucesivo incremento del precio de los combustibles las fuentes de energía renovables comenzaron a ser estudiadas con un marcado interés a nivel mundial, si tenemos en cuenta que su mayor costo de otros tiempos, no se compara con la vigencia alcanzada en la actualidad, vista como una acertada solución para atenuar las frecuentes crisis en el ámbito económico. De estas energías renovables, la eólica en particular, se encuentra en ventajosas condiciones para competir en precio y confiabilidad. De manera particular, en nuestro país, debido a la necesidad de alternativas para aliviar la economía, el estudio y.

(11) 2 tratamiento racional de las energías renovables se ha convertido en un eslabón importante, el cual se continúa perfeccionando. Con el propósito de solucionar los problemas existentes con la generación y distribución de electricidad, comenzó, a mediados de 2005, la Revolución Energética en Cuba. Uno de sus programas estuvo encaminado al fomento de la generación de electricidad mediante fuentes renovables de energía, especialmente la eólica, como contribución a la política de desarrollo sostenible enarbolada por nuestro país. Para estos efectos se creó el Grupo de Ingeniería Eólica en el Grupo Eólico del Ministerio de la Industria Básica (MINBAS), que se encarga de ejecutar todas las tareas referentes al Programa Eólico, adscrito al Grupo de Trabajo para el Impulso de la Energía Eólica, que dirige el Consejo de Estado y que cohesiona a diversos institutos, empresas, entidades y universidades relacionados con el tema.(Ackermann, 2005). Dada la significativa relevancia de la temática a nivel mundial y la actualidad con que cuenta en nuestro país, el siguiente Trabajo de Diploma propone Sistema Eólico aislado dela red. Para dar solución al tema propuesto se han situado un objetivo general y tres objetivos específicos: Objetivo general: Simular el comportamiento de un sistema eólico aislado de la red con una máquina de imanes permanentes. Objetivos específicos: Estudiar el estado del arte de las máquinas de imanes permanentes en sistemas eólicos aislados de la red. Proponer un sistema eólico aislado de la red utilizando varios tipos de convertidores y máquina de imanes permanentes. Implementar el sistema eólico en el Simulink del Matlab 10 y analizar los resultados de las simulaciones. Para el abordaje del tema, fue necesario la revisión de una amplia bibliografía, destacando como básicos los documentos en soporte digital consultados en Internet. De igual modo, resultaron de sumo interés algunos artículos realizados por profesores de la carrera de Ingeniería Eléctrica, y en menor medida los textos en soporte duro. Por otra parte, en Cuba y particularmente en la Universidad Central “Marta Abreu” de Las Villas, se han realizado Trabajos de Diploma anteriores que tratan esta temática; sin.

(12) 3 embargo la investigación presenta como elemento distintivo el diseño de un aerogenerador a partir de diferentes convertidores con el objetivo de ser implementado aislado de la red para bajas potencias, de ahí se desprende una de las principales novedades del presente Trabajo de Diploma. Por último, el informe ha sido estructurado de la siguiente manera. Un primer capítulo destinado a la revisión bibliográfica y la fundamentación teórica sobre la energía eólica, que incluye una serie de epígrafes y subepígrafes en la medida en que se hizo necesario para el desarrollo de la investigación. Un segundo capítulo en el cual se propone la realización de un sistema eólico aislado de la red con máquina de imanes permanentes, utilizando convertidores multinivel. Para concluir un tercer acápite, orientado hacia el análisis de los resultados de la simulación realizada, seguido de las conclusiones, las recomendaciones y los anexos correspondientes..

(13) Capitulo 1:La Energia Eólica. 4. Capítulo # 1: La energía Eólica. La energía eólica junto a la térmica es una de las energías más antiguas. El viento como fuerza motriz existe desde la antigüedad y en todos los tiempos ha sido utilizado como tal. De esta manera ha movido a barcos impulsados por velas o ha hecho funcionar la maquinaria de los molinos al mover sus aspas. Sin embargo, fue a partir de los años ochenta del pasado siglo, cuando este tipo de energía limpia sufrió un verdadero impulso. Se puede decir que la energía del viento, o eólica, es energía solar ya removida.La enegía que se requiere para mover las masas de aire proviene del calentamiento solar desigual de la atmósfera y de la superficie de la Tierra, que ocasiona una distribución no uniforme de la presión del aire, y éste se mueve de las zonas de alta a las de baja presión. De esta forma, parte de la energía térmica del sol se convierte en energía cinética del aire. Gigantescas palas movidas por los vientos hacen girar potentes generadores, la conversión de la energía del viento en electricidad, se realiza por medio de aerogeneradores, con tamaños que abarcan desde algunos W hasta los cinco MW. Los aerogeneradores se han desarrollado intensamente desde la crisis del petróleo en 1973.(Quesada,. México.. Cuarta. Comunicación Nacional ante la Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático , Velsco, 2009) La energía eólica, como una alternativa a los combustibles fósiles, es abundante, renovable, ampliamente distribuida, limpia y no produce emisiones de gas que propician el efecto invernadero durante la operación. Además, el costo por unidad de energía producida es similar al costo del carbón y nuevas instalaciones de gas natural. A finales de 2010, en todo el mundo la capacidad nominal de generadores eólicos era de 197 gigavatios (GW). La energía eólica tiene ahora la capacidad de generar más 430 TWh al año, que es de aproximadamente 2,5% del consumo de electricidad en todo el mundo.(Quesada, México. Cuarta Comunicación Nacional ante la Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático )..

(14) Capitulo 1:La Energia Eólica. 5. 1.1: Los aerogeneradores. Un aerogenerador es un sistema conversor de energía eólica que transforma la energía cinética del viento en un movimiento rotatorio que se utiliza según la aplicación del sistema eólico. Es decir, si se trata de un sistema de bombeo de agua, el equipo empleado se denominará aerobomba, si se acciona un dispositivo mecánico se denominará aeromotor, si se trata de un generador eléctrico, se denominará aerogenerador. Los aerogeneradores, o aeroturbinas, se clasifican en dos grandes bloques, según sean de eje horizontal o vertical. Dentro del primer grupo se distinguen los de ejes paralelos a la dirección del viento de los perpendiculares. Los molinos convencionales, ya narrados por Miguel de Cervantes en su obra maestra El Ingenioso Hidalgo Don Quijote de La Mancha, se clasifican dentro de los de eje horizontal. Esta es la tipología que se considera en el presente estudio, aunque con la incorporación de grandes avances científicos y tecnológicos. Son las máquinas eólicas del siglo XXI, que constituyen los modernos parques eólico-eléctricos. Por su capacidad de generación de una energía limpia.. 1.1.1: Relación potencia mecánica-velocidad del viento. Si se desea conocer la potencia que puede tener un aerogenerador, es necesario especificar la energía cinética proporcionada por el viento que se dispone. La energía cinética de una masa de aire determinada está dada por la siguiente relación: (Rahmann Zúñiga, 2005): (1) Donde: Ec: Energía cinética m: Masa del aire considerado v: Velocidad del aire O bien la expresión: (2) Donde:.

(15) Capitulo 1:La Energia Eólica. 6. V: Volumen del aire desplazado p: Densidad del aire Por otro lado, el volumen de aire que llega al área de barrido del rotor en un determinado tiempo está dado por la relación: (3) Donde: A: Área de barrido del rotor t: Intervalo de tiempo considerado En la siguiente figura se ilustra la relación expuesta anteriormente:. Figura 1: Interacción del rotor con el flujo de aire.. Sustituyendo (3) en la expresión (2), se llega a: (4).

(16) Capitulo 1:La Energia Eólica. 7. Considerando que la potencia es la derivada de la energía con respecto al tiempo, es posible deducir finalmente la relación entre la potencia contenida en una masa de aire y la velocidad a la cual esta se mueve, relación expresada en: (5). De esta forma se explica por qué la potencia mecánica de una turbina eólica es proporcional al cubo de la velocidad del viento, hecho en el cual radica la importancia de conocer el comportamiento del viento en cualquier zona donde se evalúe instalar un aerogenerador. Cabe indicar que el análisis anterior corresponde a turbinas eólicas del tipo hélice de eje horizontal, que es el más usado. Finalmente, la potencia que será transmitida al aspa, corresponde a un porcentaje de la potencia del viento, y dependerá de diversos factores constructivos de la misma, los que influyen en el denominado coeficiente de potencia, definido como CP, correspondiente al cociente entre la potencia extraída por la turbina y la potencia del viento. Los valores acostumbrados para este coeficiente en este tipo de máquinas son del orden de 40%. Mayor detalle sobre el coeficiente de potencia se presenta en el Anexo 1, donde se trata la ley de Betz, que demuestra que CP tiene un límite teórico de 59% (= 16/27). (Rahmann Zúñiga, 2005) De esta forma, la potencia extraída por la turbina corresponde a: (6). En que a los términos ya definidos se agrega CP. (ver Anexo 1).. 1.2: Descripción general de un aerogenerador y sus componentes. Los aerogeneradores con hélice de eje horizontal, por lo general, responden a un diseño relativamente estandarizado, conformado por: (Rahmann Zúñiga, 2005). Sistema de soporte Sistema de transmisión o eje de potencia.

(17) Capitulo 1:La Energia Eólica. 8. Sistema rotor o turbina eólica Sistema de control. Sistema de Soporte. Consiste en la torre de soporte del aerogenerador y su correspondiente fundación de anclaje. Su función es mantener el aerogenerador a la altura correcta de funcionamiento por sobre el nivel del suelo, debiendo ser capaz de tolerar el peso de éste y las diversas exigencias que conllevan la exposición a fuertes vientos y el sostener un cuerpo de gran envergadura rotando. Hay cuatro tipos de torres: tubulares, de celosía (o enrejado), de mástil tensado, e híbridas, tal como se aprecia en la figura 2(Association, 2007).. -Los diseños tubulares son construidos en metal o concreto, y requieren escaso mantenimiento, menor que el caso de la torre de celosía. La mayoría de los grandes aerogeneradores se entregan con torres tubulares de acero, fabricadas en secciones de 20-30 metros con bridas en cada uno de los extremos, y son unidos con pernos en el lugar de instalación. Las torres son tronco-cónicas (es decir, con un diámetro creciente hacia la base), con el fin de aumentar su resistencia y al mismo tiempo ahorrar material.. -Las torres de tipo celosía facilitan la circulación del aire a través de la misma, disminuyendo las solicitaciones mecánicas sobre el rotor de la máquina. Estas pueden estar hechas de hierro o madera. Otra ventaja de las torres de celosía es su costo, puesto que una torre de celosía requiere sólo la mitad de material que una torre tubular sin sustentación adicional con la misma rigidez.. -Muchos de los aerogeneradores pequeños están construidos con delgadas torres de mástil sostenidas por cables tensores. La ventaja es el ahorro de peso y, por lo tanto, de costo, mientras que la desventaja se aprecia en el difícil acceso a las zonas alrededor de la torre, lo que las hace menos apropiadas para zonas agrícolas..

(18) Capitulo 1:La Energia Eólica. 9. Figura 2: Sistema de soporte.. -Algunas torres están hechas con diferentes combinaciones de las ya mencionadas, como se refleja en la figura 2, donde se aprecia lo que podría decirse que es un híbrido entre una torre de celosía y una torre tensada. Las fundaciones se realizan de concreto reforzado, y deben ser acordes con la altura de la torre y la envergadura de la máquina.

(19) Capitulo 1:La Energia Eólica. 10. rotatoria que ésta debe soportar. En la zona superior de la torre debe existir un cabezal y una plataforma, que permitan anclar el aerogenerador a la torre y a la vez lo deje libre de rotar para orientarse según la dirección del viento.. Sistema de transmisión. Compuesto por el eje de rotación, la caja amplificadora de revoluciones y el generador eléctrico. Su función principal consiste en transmitir la energía cinética de la rotación de las aspas al generador eléctrico, equipo que se encarga de transformar esta energía cinética en energía eléctrica. La caja amplificadora de revoluciones es un componente opcional, que solo se ocupa de modificar la velocidad de giro del eje que conecta con el generador eléctrico. Luego, dependiendo del criterio de diseño de la máquina y la forma de operar de ésta, puede considerarse o no. (Figura 3.).(Conrado, 2006). Figura 3: Sistema de transmisión..

(20) Capitulo 1:La Energia Eólica. 11. Sistema rotor o turbina eólica. Está compuesto por el conjunto de aspas y una masa central, que en conjunto conforman la hélice, encargada de extraer parte de la energía cinética del viento y transformarla en energía cinética de rotación del eje del aerogenerador. Las aspas pueden seguir diversos perfiles aerodinámicos, diseñados para poder captar la máxima energía cinética. A su vez la hélice puede estar compuesta ya sea por una, dos, tres o más aspas, siendo el modelo de tres aspas el que predomina fuertemente en el mercado mundial de aerogeneradores. (Figuras 4 y 5.)(Manwell J.F., 2002). Figura 4: Muestra de aspas que conforman la hélice..

(21) Capitulo 1:La Energia Eólica. Figura 5: Muestra de aspas que conforman la hélice.. 1.2.1: Partes más detalladas de un aerogenerador.. 12.

(22) Capitulo 1:La Energia Eólica. 13. Figura 6: Detalles de un aerogenerador.. Cubo: El cubo del rotor esta adjunto al eje de baja velocidad de la turbina eólica.. Eje de baja velocidad: Conecta el cubo del rotor a la caja de engranajes. En una moderada turbina eólica (600KW) el rotor rueda relativamente despacio. El eje contiene tubos para el sistema hidráulico permitiendo operar a los frenos aerodinámicos.. Caja de engranajes: Tiene el eje de baja velocidad a la izquierda. Esto permite que ese eje de alta velocidad gire aproximadamente 50 veces más rápido que el eje de baja velocidad.. Eje de alta velocidad: Maneja el generador eléctrico. Está provisto con un freno a disco de emergencia. El freno mecánico se usa en caso de fallar el freno aerodinámico, cuando la turbina está preparándose.. El controlador electrónico: Contiene una computadora que supervisa la condición de la turbina eólica y controla el mecanismo de orientación. En caso de cualquier funcionamiento defectuoso (ejemplo el recalentamiento de la caja de engranajes o el generador), detiene la turbina y llama automáticamente a la computadora del operador de la turbina por medio de un nexo de modem telefónico.. Sistema hidráulico: Se usa para recalibrar los frenos aerodinámicos de la turbina eólica.. Unidad de enfriamiento:.

(23) Capitulo 1:La Energia Eólica. 14. Contiene un ventilador eléctrico que se usa para refrescar el generador eléctrico. Además, contiene una unidad de aceite refrescante que es usada para enfriar el aceite en la caja de engranajes. Algunas turbinas tienen generadores de agua fría.. Mecanismo de orientación: Este mecanismo es operado por el controlador electrónico que siente la dirección del viento que usa la veleta. Normalmente, la turbina orienta solo unos pocos grados a la vez, cuando el viento cambia su dirección.. Anemómetro y la veleta de viento: Se usan para medir la velocidad del viento. Las señales electrónicas del anemómetro son usadas por el controlador electrónico de la turbina para comenzar la turbina eólica cuando la velocidad del viento alcanza aproximadamente 5metros por segundo (10 nudos). Las computadoras paran automáticamente a la turbina eólica si la velocidad del viento excede 25 metros por segundo (50 nudos) para proteger la turbina y sus alrededores. Las señales de la veleta de viento son usadas por el controlador electrónico de la turbina eólica para volver a turbina contra el viento, usando el mecanismo de orientación. (2006). Generador: El generador eléctrico puede ser de diversos tipos, ya sea de corriente alterna o continua. Sin embargo los más usados en la industria hoy en día son los generadores eléctricos de corriente alterna, de preferencia generadores sincrónicos, principalmente para máquinas de baja potencia (menores a 100 kW) y generadores de inducción, principalmente en máquinas de alta potencia (mayores a 100 kW). Una vez extraída la potencia del viento, y traspasada al eje del aerogenerador, es necesario convertir esa potencia mecánica de giro en potencia eléctrica. Con este fin se acopla un generador sincrónico a este eje en movimiento. (R. Y . Barazarte, 2011) 1.2.2: Convertidores más usados en aerogeneradores. En un principio, se usaba un único inversor para realizar la conversión de todo el sistema, pero la tendencia giró hacia concepciones modulares, en las que pequeños.

(24) Capitulo 1:La Energia Eólica. 15. inversores se conectan en serie hasta obtener la potencia deseada. Esta tendencia responde a la línea actual de conexión modular: al conectar grandes sistemas, la eficiencia total puede ser incrementada mediante el uso de pequeños inversores encadenados, evitando el desacoplamiento de los módulos y reduciendo el cableado en la parte de continua. Todo parece indicar que las tendencias futuras seguirán marcadas por este concepto modular, especialmente en el mercado de los sistemas de generación eólica, gracias a que permite una fácil expansión del sistema, funcionamiento independiente y sencilla instalación. Otra nueva tendencia, en particular entre los inversores eólicos con tensiones altas de entrada, es la de prescindir del transformador en la entrada del convertidor. Los inversores sin transformador son ventajosos gracias a sus altas eficiencias, además de beneficios adicionales, como la reducción de costo, tamaño, peso y complejidad. Los inversores multinivel alimentados en tensión han surgido como una nueva opción de convertidor para aplicaciones de alta potencia. El inversor multinivel básicamente sintetiza una onda de tensión en varias tensiones de CD escalonadas. Existen diferentes topologías de inversores multinivel, sin embargo, se pueden clasificar en tres estructuras básicas: (J. Rodriguez, 2002) Inversor multinivel con diodo fijador. Inversor multinivel con condensadores flotantes (FCMLI). Inversor multinivel en cascada. (CMLI).. Inversor multinivel con diodo fijador (DCMLI). El Inversor Diodo fijador consiste, en (m-1) condensadores en el canal de CD y produce m niveles en el voltaje de fase. Donde m es la cantidad de niveles. Su función principal es sintetizar una onda sinusoidal a partir de varios niveles de tensión, normalmente obtenida de condensadores que funcionan como fuentes de CD. Los condensadores utilizados se conectan en serie para dividir la tensión y de esta manera, los dispositivos de potencia operan con una tensión menor entre terminales. (J. Rodriguez, 2002, Barcenas, 2000). Inversor multinivel con condensadores flotantes (FCMLI). Para este tipo de inversor multinivel, la salida puede expresarse como las posibles combinaciones de conexión de los condensadores de los que se compone, su.

(25) Capitulo 1:La Energia Eólica. 16. funcionamiento es parecido al Inversor de diodo fijador, pero utiliza condensadores en lugar de diodos para establecer los niveles de tensión La ventaja más importante de esta topología es que no necesita los diodos de enclavamiento presentes en la topología anterior. Esta topología introduce más estados de conmutación que pueden ser usados para mantener balanceada la carga de los condensadores. A diferencia de la topología de diodos, tiene condensadores individuales por fase, lo cual permite controlar cada fase por separado.. Inversor multinivel en cascada. (CMLI). Consiste en una serie de unidades inversoras de medio puente (monofásicas, puente completo). La función de este inversor multinivel es sintetizar un determinado voltaje a partir de varias fuentes separadas de CD (SDCS, Several Separate dc Sources). Este tipo de configuración es muy utilizada en aplicaciones en fuentes de CA y variadores de velocidad. El inversor en cascada no requiere de diodos de enclavamiento (fijadores) o condensadores de balanceo de tensión. También, se puede obtener una mínima distorsión armónica al controlar los ángulos de disparo de los diferentes niveles de tensión.(L. M Tolber, 2000, F. Z. Peng, 1998).

(26) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 17. Capítulo # 2: Propuesta de un sistema eólico aislado de la red con máquina de imanes permanentes. En el trabajo se ha diseñado un sistema eólico aislado de la red sobre la base de Matlab compuesto por: Generador sincrónico de imanes permanentes Turbina eólica Rectificador trifásico Convertidores multinivel Y organizado de la siguiente forma:. Turbina. Generador. Rectificador. Convertidor. Figura 7: Diagrama del aerogenerador El capítulo quedó estructurado a partir de varios epígrafes y subepígrafes, teniendo en cuenta una serie de demostraciones teóricas y prácticas sobre el tema abordado. Luego de analizar los diferentes componentes tratados en este proyecto se procedió a la implementación de los mismos en el Simulink del Matlab..

(27) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 18. 2.1: Generador sincrónico de imanes permanentes (GSIP).. El espectacular desarrollo de aleaciones de alto magnetismo remanente (Nd-Fe-b o SaCo) ha hecho posible que los generadores sincrónicos de imanes permanentes representen una alternativa muy interesante en la generación eólica a velocidad variable. El empleo de imanes permanentes elimina la necesidad de anillos rozantes e implica la eliminación de las pérdidas en el cobre del rotor; con lo que desaparece la necesidad de refrigeración del rotor, además se disminuye considerablemente el volumen de la máquina. Como es posible disminuir el paso polar, es posible construir generadores de mayor número de polos, que eliminan la necesidad de utilizar un multiplicador de velocidad para adecuar la velocidad de giro de la turbina y del generador, lo que trae consigo una disminución del costo de la electricidad producida debido a que se disminuye el costo del tren de potencia y las pérdidas por conversión de energía. La velocidad asignada de los generadores sincrónicos utilizados en energía eólica está comprendida entre 20 y 200 rpm, dependiendo de la potencia nominal del generador. (Tapia, 2003) En éste tipo de generadores la tensión de salida depende únicamente de la velocidad de giro del rotor, al no ser posible variar la corriente de excitación del circuito inductor. Para una determinada velocidad de rotación el generador se saturará a medida que esta aumente. Fenómeno que puede ser observado en la característica de vacío que se muestra en la figura 8. La energía obtenida con un generador sincrónico de imanes permanentes es mayor que la que se obtiene con otro tipo de generadores. Un aerogenerador de imanes permanentes de 20 kW puede captar un 10% más de energía que un aerogenerador asincrónico con convertidor de frecuencia y un 15% más que un aerogenerador asincrónico de la misma potencia a velocidad fija..

(28) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 19. Figura 8: Característica Tención-Velocidad de rotación de un generador de imanes permanentes de 24 voltios.. Un generador de imanes permanentes es un generador sincrónico en el que se ha sustituido el bobinado de excitación, normalmente en el rotor, por un sistema formado por imanes permanentes que suministran un campo de excitación constante. Tradicionalmente, el material más empleado en la fabricación de máquinas sincrónicas de imanes permanentes era la ferrita, debido a su bajo costo y excelente linealidad en la desmagnetización; sin embargo, su bajo magnetismo remanente limita su utilización. Los nuevos materiales empleados, son imanes fabricados mediante tierras raras, como el Samario-Cobalto (SmCo5 o Sm2Co17), o el Neodimio-Hierro-Boro (Nd-Fe-B). Este último presenta un magnetismo remanente muy alto y una gran linealidad en la curva de desmagnetización aunque tiene el inconveniente de que la intensidad de campo decrece con la temperatura. El Samario-Cobalto presenta la mejor combinación de características pero es caro y solamente utilizable en aplicaciones especiales donde la reducción en tamaño y peso justifique el incremento en el coste. En la siguiente tabla se muestran las propiedades de estos materiales:.

(29) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 20. Figura 9: Propiedades de los materiales utilizados en los imanes.. La propiedad de auto-excitación del generador a imanes permanentes, le posibilita la operación a un alto factor de potencia, con alta eficiencia, haciéndolo propicio para su aplicación en sistemas de generación eólicos. (Li T, 1988) Existen distintas topologías de generadores de imanes permanentes. La mayor diferencia estriba en el camino de flujo magnético. Este puede ser radial (normalmente en generadores de pequeña potencia), axial o transversal..

(30) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 21. Figura 10: Muestra de dos tipos de generadores.. Es típico ver generadores de imanes permanentes de dos, de tres y de hasta seis o más fases. Sin embargo el número de imanes es mucho más flexible, desde 2 a 30 en generadores de pequeña potencia, debido a su geometría y de hasta 90 imanes en generadores de gran potencia. Hay que tener en cuenta que un mayor número de imanes ofrece un mayor par para el mismo nivel de corriente. Por otro lado, un mayor número de imanes implica un menor sitio para implementarlo. El número ideal de imanes dependerá de la geometría del generador y de las propiedades de los materiales utilizados. Varias configuraciones de generadores con imanes permanentes para su uso en aerogeneradores han sido adoptadas, ejemplo de ellos son: los de flujo radial, flujo axial y flujo transversal. Esta denominación responde a la distribución de los imanes en el generador y la trayectoria del flujo magnético. A continuación se describen las ventajas y desventajas de los mismos para su uso en aerogeneradores. Las máquinas de flujo radial son las más convencionales de las alternativas existentes en el mercado, se utilizan como referencia para las comparaciones. La disposición de los imanes en los distintos tipos de generadores puede verse de la figura 11 a la figura 13.. Figura 11: Generador de flujo radial con concentración de flujo e imanes de ferrita: a) vista tangencial b) vista axial.

(31) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 22. Figura 12: Generador de flujo axial con estator doble y bobinados en el rotor: a) vista tangencial b) vista radial. Figura 13: Generador de flujo transversal a) vista tangencial b) vista radial..

(32) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 23. 2.1.1: Principio de funcionamiento del GSIP. Según la Ley de Faraday cuando un conductor eléctrico corta las líneas de fuerza de un campo magnético que varía en el tiempo, se origina en él una corriente eléctrica. La generación de corriente trifásica tiene lugar en los alternadores, en relación con un movimiento. giratorio.. Debido. a. este. principio,. existen. tres. devanados. iguales. independientes entre sí, dispuestos mecánicamente de modo que se encuentran desplazados entre sí 120°. Según el principio de la inducción, al dar vueltas el rotor, en el que se encuentran los imanes permanentes se crea un campo magnético de excitación de dirección constante asociados a estos, el cual provoca que se induzcan en los devanados del estator tensiones alternas sinusoidales y respectivamente corrientes alternas, desfasadas también 120° entre sí, por lo cual quedan desfasadas igualmente en cuanto a tiempo. De esa forma, tiene lugar un ciclo que se repite constantemente, produciendo la corriente alterna trifásica. Este tipo de máquinas, al carecer de un devanado de excitación, poseen un mejor rendimiento siempre que la geometría de diseño sea óptima y los imanes trabajen en su punto máximo de operación de energía, debido a la ausencia de pérdidas en el devanado de excitación. (Tapia, 2003).

(33) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 24. Figura 14: Generador de Imanes Permanentes implementado en el Simulink del Matlab 2.2: Turbina eólica: Las instalaciones eólicas de producción de electricidad de pequeña potencia suelen emplearse para suministro eléctrico a viviendas aisladas y otros centros de consumo. El tamaño y tipo de instalación depende únicamente de las necesidades del usuario de la instalación. Las instalaciones más frecuentes son de muy pequeña potencia y emplean tecnologías muy fiables en las que es necesario un mantenimiento básico. Son aerogeneradores de alta velocidad, sus potencias varían entre 100 W y 10 kW, generalmente por debajo de los 30 kW, los principales fabricantes de estos equipos están en EEUU (Bergey, Atlantic Orient).La turbina a usar en este trabajo tiene las mismas características para ser implementadas en zonas rurales alejadas de la red..

(34) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Figura 15: Turbina eólica. 25.

(35) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 26. Figura 16: Turbina implementada en el Simulink 2.3: Rectificador trifásico. La conversión AC/DC se puede realizar usando la metodología convencional de un Rectificador no-controlado, con un semi-controlado y con un rectificador controlado. Un rectificador no-controlado, básicamente, usa 6 diodos como interruptores. Por otra parte, el rectificador controlado, como el nombre sugiere, usa 6 interruptores de potencia controlables como Thyristors, GTOs, IGBTs, o IGCTs. La fuente de entrada senoidal AC es alimentada en el rectificador de diodo de puente completo, como se muestra en la figura 17 (terminales R, S y T e inductancias parásitas Ls). La mitad superior el puente lleno, solo los diodos con su ánodo en el potencial más alto conducirán. Del mismo modo, la mitad inferior del puente completo, solo los diodos con su cátodo en el potencial más bajo conducirán. (Capuma).

(36) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Figura 17: Diagrama de circuito típico para un rectificador de diodos.. Teniendo en cuenta la siguiente figura sobre la rectificación no-controlada:. 27.

(37) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 28. Figura 18: Voltaje de salida del Rectificador.. El funcionamiento del rectificador trifásico de onda completa (véase Figura 18) está basado en la conducción alternativa de cada diodo con el ánodo a potencial más positivo y los otros dos de las ramas contrarias. Es decir, un diodo que mantenga su ánodo positivo conducirá primero 60º con el diodo de la fase siguiente (cuyo cátodo sea negativo) y otros 60º con el diodo que queda de la otra fase según la secuencia R, S, T. La corriente que circula a través de la carga en cada instante, es debida a la diferencia de potencial que se origina con la conducción del diodo que tenga aplicado el potencial más positivo de su ánodo respecto al cátodo (D1 o D2 o D3) y el diodo que tenga su cátodo más negativo que el ánodo (D4 o D5 o D6) y viceversa. En resumen, cada diodo (D1 o D2 o D3) conduce 120º compartidos con otros dos, 60º con uno y 60º con otro del nudo común a D4 o D5 o D6. Esta situación forma natural en los puntos señalados en la gráfica, estando desplazados 60º los del nudo de los ánodos con los del nudo de los cátodos..

(38) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Figura 19: Rectificador trifásico implementado en el Simulink del Matlab.. 29.

(39) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 30. 2.4: Convertidor multinivel. Un inversor de voltaje, es un circuito utilizado para convertir CD en CA (CD/CA). La función del inversor es cambiar un voltaje de entrada de corriente directa a un voltaje simétrico de salida de corriente alterna, con la magnitud y frecuencia deseada por el usuario o el diseñador. Los inversores son utilizados en una gran variedad de aplicaciones, desde pequeñas fuentes de alimentación para computadoras, hasta aplicaciones industriales para manejar alta potencia. Los inversores también son utilizados para convertir la CD generada, en corriente alterna y de esta manera poder ser usados en instalaciones eléctricas aisladas o inyectados en la red eléctrica. (Li, 2009). Diferentes convertidores implementados en el Simulink del Matlab para la realización de este trabajo:. Figura 20: Convertidor de dos niveles..

(40) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Figura 21: Convertidor de tres niveles.. 31.

(41) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 32. Capítulo # 3: Implementación del sistema eólico en el Simulink del Matlab 10 y análisis de los resultados.. El diagrama se realizó teniendo en cuenta que han sido utilizados convertidores multinivel, los cuales son empleados mayormente en aplicaciones de alta potencia. Se implementó un convertidor de dos niveles ya que su complejidad y costo es relativamente bajo comparado con los demás modelos de convertidores multinivel. También se trabajó con un convertidor de tres niveles para realizar una comparación y una posible implementación en proyectos futuros con una mayor potencia, dicho convertidor pudiera ser conectado a la red eléctrica o estar aislado de está alimentando una carga mayor. En este capítulo se realiza el análisis de los resultados alcanzados, desarrollándose comparaciones sobre la base de los objetivos planteados, con otros trabajos similares realizados en el centro o fuera de este, con estándares internacionales, etc. 3.1: Implementación del sistema eólico en el Simulink. En el Simulink de Matlab se procedió a la implementación de los distintos elementos ya mencionados para conformar un sistema eólico aislado de la red eléctrica:. Figura 22: Sistema eólico con convertidor de dos niveles..

(42) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. Figura 23: Sistema eólico con convertidor de tres niveles.. Bloque de control del inversor:. Figura 24: Bloque de control.. 3.2: Análisis de los resultados. Señal de salida de corriente y voltaje del generador sincrónico de imanes permanentes :. 33.

(43) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 34. Figura 25: Corriente a la salida del generador.. Figura 26: Voltaje a la salida del generador.. Control del inversor (Señal de pulsos): Para el control del inversor se utilizaron técnicas PWM, específicamente la modulación sinusoidal del ancho del pulso. Esta técnica de modulación es ampliamente estudiada y empleada en aplicaciones industriales, debido a su simplicidad y a los buenos resultados que garantiza en todas las condiciones de trabajo, incluida la sobremodulación. Este método de modulación es flexible, lo que permite emplear otras moduladoras. Su funcionamiento consiste en comparar una señal sinusoidal, denominada moduladora, con una señal denominada portadora, usualmente de forma de onda triangular, en algunos casos tipo diente de sierra. La comparación o intersección de estas dos señales da como resultado.

(44) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 35. las órdenes de conmutación de los interruptores del convertidor. Variando la amplitud y frecuencia de la onda moduladora y la de portadora, obtuvimos el pulso deseado para cada instante de tiempo en cada interruptor. Tomando como ejemplo el convertidor de dos niveles, cuya implementación se desarrolló mediante una modulación sinusoidal para el control de sus dispositivos de conmutación S_1, S_2, S_3 y S_4 pertenecientes a la figura 24, su orden de conmutación se muestra en la siguiente tabla:. Interruptores Conectados. Tensión de salida Vab. (S_1 – S_4). Vpn. (S_2 – S_3). -Vpn. Figura 27: Combinación de operaciones de los interruptores.. Para su mejor explicación se divide en dos momentos fundamentales la onda de salida; la parte positiva de la onda (+ Vpn / 2) y la parte negativa (- Vpn / 2). Para obtener el valor del 1er momento (+ Vpn / 2), que se encuentra en el subsistema de la figura 28, llamado S_1 y S_4 Positiva y el del 2do momento (-Vpn / 2) implementado en el subsistema S_2 y S_3 Negativa (figura 29), se emplea modulación sinusoidal con pulsos de frecuencia diferente para cada momento. Tal y como se muestra en la figura 18. En las figuras que se muestran a continuación (28 y 29) la onda en rojo es una onda de referencia de voltaje. El pulso de conmutación es obtenido mediante la intersección entre la moduladora de sinusoidal de mayor amplitud con la portadora en forma de triángulo. Así de esta manera quedan constituidos los pulsos, tanto para la parte positiva como para la negativa..

(45) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 36. Figura 28: Gráfico de la señal de pulsos de la parte Positiva.. Figura 29: Gráfico de la señal de pulsos de la parte Negativa.. Todos los inversores simulados son de una sola fase y los interruptores están definidos por su comportamiento matemático, partiendo de la hipótesis de que los interruptores son ideales. Señal del inversor de dos niveles. Con la simulación de este inversor se pretende obtener la forma de onda teórica, figura 30, para ello implementamos el circuito de la figura (20) que es el esquema práctico del inversor convencional de dos niveles. La forma de onda estipulada para este tipo de inversor es una onda cuadrada con valores que oscilan en un rango de Vpn a – Vpn, ver figura (fig. 30)..

(46) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 37. Figura 30: Forma de onda teórica de un inversor de dos niveles de voltaje convencional.. Figura 31: Forma de onda del voltaje de salida obtenida en la simulación.. Como resultados preliminares de la corrida se obtuvo una onda cuadrada que oscilaba entre los valores esperados. Señal del inversor de tres niveles. En el diseño de un inversor, a medida que aumentan el número de niveles se hace un tanto más escalonada la onda, ver figura 32, lo que acerca su imagen a la de una sinusoide; pero a su vez, se hace más complejo, ya que aumenta el número de dispositivos, de manera general, surgen toda una serie de inconvenientes por la complejidad que adquiere su control. El bus de continua está encabezado por dos condensadores encargados de mantener.

(47) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 38. constante la tensión en esa rama. Por otro lado los elementos a controlar dentro del propio circuito, nos refieren a los interruptores S_1, S_2, S_1’ y S_2’.. Figura 32: Forma de onda teórica de un inversor monofásico de 3 niveles.. La implementación precisa de los pulsos a cada interruptor, hace que la onda de voltaje tome tres estados básicos en su recorrido, los cuales están dispuestos en la figura 32; tomando valores tales como Vpn/2, cero y –Vpn/2.. Figura 33: Resultado del osciloscopio conectado a la salida del inversor de tres niveles analizado (Scope1).. Acotación sobre los convertidores. Los diodos y los interruptores de potencia son los elementos semiconductores que forman estos inversores siendo los interruptores el elemento principal, ya que su número, secuencia y frecuencia de conmutación determinan la forma de onda de la tensión de salida del inversor. Estos interruptores deben ser completamente controlables, tanto en la conexión. como. en. la desconexión.. En dependencia de las especificaciones de.

(48) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 39. funcionamiento del inversor se hace la elección del interruptor, es decir de la corriente nominal a que trabaja, la frecuencia de conmutación y de las tensiones. Los diodos son conectados en antiparalelo, en relación a los interruptores. La presencia de cargas con un cierto comportamiento inductivo ocasiona un cierto desfase entre tensión y corriente, de manera que en un determinado instante la tensión puede ser positiva y la corriente negativa. El objetivo de estos diodos es permitir que la circulación de corriente sea bidireccional. Los diodos utilizados se conocen con el nombre de diodos de recuperación rápida, ya que es necesario que los retrasos que introducen no sean mayores que los de los del interruptor seleccionado. Las consideraciones realizadas para la elección de los interruptores y diodos son las mismas en los inversores de dos y tres niveles. La única diferencia radica en la tensión máxima que deberán soportar los semiconductores. Para el caso de dos niveles, la tensión de bloqueo es la del bus de continua Vpn, mientras que para el inversor de tres niveles la tensión de bloqueo es la mitad, es decir, Vpn/2, lo cual le permite trabajar al doble de tensión en el bus de continua con la misma corriente. Esta característica es una de las principales ventajas en los inversores de tres niveles, ya que permite trabajar con mayores potencias de entrada. Uno de los elementos que afecta a los inversores a la hora de su implementación al ser conectados a la red, es el contenido armónico que pueda llevar su onda de salida. No obstante, a su vez, uno de los atractivos de la tecnología multinivel de inversores de corriente, lo constituye esta componente armónica que los caracteriza; ya que si bien es cierto, que se hace más complejo en cuanto a su control y que se incrementa la cantidad de componentes, con el aumento del número de niveles del inversor, también podemos afirmar que ocurre una disminución notable en el contenido armónico de la onda..

(49) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 40. Conclusiones. Al concluir la investigación se arribaron a las siguientes conclusiones: Las máquinas de imanes permanentes son las más difundidas en los sistemas eólicos aislados Las formas de ondas obtenidas en un convertidor de 3(tres) niveles presentan mejor característica que los de 2(niveles).

(50) CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES. 41. Recomendaciones. A partir de los resultados arrojados por la investigación se realizaron las siguientes recomendaciones: Hacer un estudio económico de la propuesta Implementar otras teorías de control del convertidor.

(51) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 42. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. [1] Chinchilla Sánchez, Mónica. “Control de un sistema de generación eólica de velocidad variable con generador sincrónico multipolar de imanes permanentes acoplados a la red”. Tesis doctoral. Madrid, España. Universidad Carlos III de Madrid. Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Automática, 2001. Página(s): 29 – 33. 2006. Fabricantes de aerogeneradores y características de sus máquinas. ACKERMANN, T. 2005. Wind Power in Power Systems‖. Royal Institute of Technology Stockholm. ASSOCIATION, D. W. I. 2007. Torres de Aerogeneradores BARCENAS, B. E. 2000. Análisis y Desarrollo de un Inversor Multinivel. BURTON T., S. D., JENKINS N. AND BOSSANYI E. 2001. Wind energy handbook. CAPUMA, O. O. C. RECTIFICADORES TRIFASICOS NO CONTROLADOS CON CARGA RESISTIVA. CONRADO, M. 2006. 10 preguntas y respuestas sobre energía eólica. F. Z. PENG, J. W. M., D. J. ADAMS 1998. A Power Line Conditioner Using Cascade Multilevel Inverters for Distribution Systems. IEEE Transactions on Industry Applications, 34. J. RODRIGUEZ, J. L., F. Z. PENG 2002. Multilevel Invertres: A survey of Topologies, Control, and Applications. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 49. L. M TOLBER, F. Z. P. 2000. Multilevel Converter as a Utility Interface for Penewable Energy Systems. IEEE Power Engineering Society Summer Meeting, 2. LI, H. X. J. 2009. Multilevel Converters Applied Wind Power Generator. IEEE on AsiaPacific Power and Energy Engineering, . LI T, S. G. 1988. Reduction of Cogging Torque. in Permanent Magnet Motors. IEEE. Transactions on Magnetics. MANWELL J.F., M. J. G. A. R. A. L. 2002. Wind Energy Explained, Theory, design and application..

(52) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 43. QUESADA, J. R. E. México. Cuarta Comunicación Nacional ante la Convención Marco de las Naciones Unidas sobre el Cambio Climático 2011. R. Y . BARAZARTE, G., G GONZÁLEZ AND E. HALL 2011. Comparison of electric Generators used for Wind Generateion. IEEE 9. RAHMANN ZÚÑIGA, C. A. 2005. Análisis dinámico de la operación de parques eólicos interconectados al SIC. TAPIA, J. A. 2003. Introducción al Diseño de Máquinas Eléctricas. VELSCO, J. G. 2009. Energías renovables.

(53) ANEXOS. 44. Anexos Anexo: Se presenta a continuación la ley de Betz, la cual entrega un límite teórico del máximo valor que puede llegar a tomar el coeficiente de potencia de una turbina eólica. La masa de aire que atraviesa un aerogenerador sufre una modificación de su velocidad, debido a la extracción de potencia por parte de éste, así, el aire que abandona el volumen de interacción con el aerogenerador tendrá una velocidad menor que el aire incidente sobre la hélice. Dicho cambio de velocidad, conlleva una modificación del volumen a ocupar por la misma masa de aire, la cual requiere un mayor volumen debido a su menor velocidad de desplazamiento.. Figura A1: Masa de aire que atraviesa un aerogenerador. Luego, considerando que la velocidad del viento, a través, del rotor coincide con el promedio de la velocidad antes y después de incidir sobre éste, la masa de aire que atraviesa el aerogenerador se puede expresar: A1.

(54) ANEXOS. 45. Así, la energía extraída por la turbina corresponderá a la resta de la energía de la masa incidente, con la energía de la misma masa, pero una vez ya atravesada el área del aerogenerador, como se muestra. A2. Sustituyendo A1 en A2, y derivando con respecto al tiempo, se obtiene la potencia entregada a la turbina por la masa de aire. A3. Al dividir A3, por la potencia de la masa de aire con la velocidad v1, para una misma área, se obtiene el coeficiente de potencia, en función de las velocidades v1 y v2, como se muestra en A4. Al derivar esta expresión con respecto al cociente v2/v1, se obtiene el máximo coeficiente de potencia posible, que se obtiene para razón de 1/3, entre v2/v1, y que otorga el límite de Betz, donde el cociente entre Pt y Pv es de 0,5926 A4. Cabe destacar que en este cálculo se desprecian factores de pérdida tales como la fricción de las aspas, rotación de la estela detrás del rotor y pérdidas en la cercanía de la punta de las aspas..

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