Optimizacion en El Corte de Aceros de Construccion Con Pom-qm

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OPTIMI

ZACION EN EL

CORTE DE ACEROS DE

CONSTRUCCION CON POM-QM

Ing. YOBER CASTRO ATAU

(2)

INDICE

1

1 IntroducciónIntroducción _______________________________________________ _____________________________________________________ ______ 3 3

2

2 Formulación Matemática del ProblemaFormulación Matemática del Problema ___________________________ ___________________________ 4 4

2.1

2.1 Problema de Corte de Aceros de ConstrucciónProblema de Corte de Aceros de Construcción _________________________________________________ _________ 44 2.2

2.2 Patrones de CortePatrones de Corte _________________________________________________________________________________________________ _____________ 44 2.3

2.3 Función ObjetivoFunción Objetivo____________________________________________________________________________________________________ 5______________ 5 2.4

2.4 RestriccionesRestricciones ____________________________________________________________ 5 ____________________________________________________________ 5 2.5

2.5 Solución de PLE Mediante POM-QMSolución de PLE Mediante POM-QM __________________________________________________________ __________________ 55

3

3 InterpretaInterpretación ción de Rede Resultadossultados ________________________________ _____________________________________ _____ 7 7

4

(3)

1 1 II

NTRODUCCIÓN

En las construcciones de concreto armado, uno de los problemas que En las construcciones de concreto armado, uno de los problemas que usualmente se enfrenta, es el corte de aceros de construcción de acuerdo a usualmente se enfrenta, es el corte de aceros de construcción de acuerdo a diámetros, longitudes y cantidades requeridas según cualquier plano de diámetros, longitudes y cantidades requeridas según cualquier plano de estructuras en concreto armado, esto para un determinado proyecto, donde la estructuras en concreto armado, esto para un determinado proyecto, donde la solución tradiciona

solución tradicional l es dejarlas al criterio de es dejarlas al criterio de operarios fierrerosoperarios fierreros, que , que someten alsometen al corte y doblado (habilitación), a todos los aceros requeridos, generando corte y doblado (habilitación), a todos los aceros requeridos, generando sobrecostos y desperdicios incontrolados que están en el rango de 10 al 20%. sobrecostos y desperdicios incontrolados que están en el rango de 10 al 20%.

Todo lo anterior por el desconocimiento de técnicas matemáticas, como la Todo lo anterior por el desconocimiento de técnicas matemáticas, como la optimización lineal entera (investigación operática), que para un caso optimización lineal entera (investigación operática), que para un caso específico, con diámetro, longitudes (piezas), y cantidades (demanda), se específico, con diámetro, longitudes (piezas), y cantidades (demanda), se busquen soluciones de optimización de cortes, minimizando los desperdicios, busquen soluciones de optimización de cortes, minimizando los desperdicios, que equivale a minimizar la

que equivale a minimizar la cantidad de varillas comerccantidad de varillas comerciales de 9 iales de 9 m. que debenm. que deben emplearse. Que finalmente repercute en la toma de decisiones de ingeniería emplearse. Que finalmente repercute en la toma de decisiones de ingeniería con ventajas como el ahorro económico, minimización de desperdicios y con ventajas como el ahorro económico, minimización de desperdicios y minimización de compra de

minimización de compra de aceros.aceros.

Tratándose el anterior, un problema de optimización de corte lineal de Tratándose el anterior, un problema de optimización de corte lineal de aceros, con minimización de desperdicios, correspondiente al campo de la aceros, con minimización de desperdicios, correspondiente al campo de la Programación Lineal Entera (PLE), se empleara el Programa POM-QM Programación Lineal Entera (PLE), se empleara el Programa POM-QM (Quantitative Methods, Production and Operations Management), para la (Quantitative Methods, Production and Operations Management), para la solución, como también puede efectuarse con otros programas similares.

(4)

2 2 F

F

ORMULACIÓN

M

AT

ATEMÁTICA

EMÁTICA DEL

DEL

P

ROBLEMA

2.1

2.1 Problema de C

Problema de Corte de Aceros de

orte de Aceros de Construcción

Construcción

Supóngase que un proyecto, debe emplear acero de construcción de Ø Supóngase que un proyecto, debe emplear acero de construcción de Ø ½”, requiriéndose cortes o piezas de longitudes (m), y cantidades ½”, requiriéndose cortes o piezas de longitudes (m), y cantidades siguientes: siguientes: Longitud (li) Longitud (li) _6.50_6.50 _4.50_4.50 _3.0_3.0 _1.0_1.0 Cantidad (di) Cantidad (di) ₃₅₃₅ ₃₀₃₀ ₅₅₅₅ ₇₆₇₆

Se desea saber cómo cortar las varillas de 9 metros, de tal f

Se desea saber cómo cortar las varillas de 9 metros, de tal forma que seorma que se minimice los desperdicios. Considerando, que en este caso, el minimice los desperdicios. Considerando, que en este caso, el desperdicio es aquel corte, menor a la longitud más pequeña, que desperdicio es aquel corte, menor a la longitud más pequeña, que vendría a ser 1.0

vendría a ser 1.0 metro de longitud.metro de longitud.

2.2

2.2 Patrones de Corte

Patrones de Corte

Observe que existen diversas formas posibles y lógicas de cortar cada Observe que existen diversas formas posibles y lógicas de cortar cada varilla comercial de 9 m, de tal forma que se obtengan los cortes o varilla comercial de 9 m, de tal forma que se obtengan los cortes o piezas de las dimensiones requeridas. Para poder formular el modelo piezas de las dimensiones requeridas. Para poder formular el modelo deben describirse exhaustivame

deben describirse exhaustivamente tnte todas estas formas odas estas formas de combinaciónde combinación de piezas, que se denominan patrones de corte, con estimación de los de piezas, que se denominan patrones de corte, con estimación de los desperdicios respectivos: desperdicios respectivos: X X11 XX22 XX33 XX44 Demanda Demanda (di) (di) Long. (li)

(5)

cada pieza no supere a la longitud comercial de 9 m, además de que el cada pieza no supere a la longitud comercial de 9 m, además de que el desperdic

desperdicio sea io sea menor que la pieza más pequeña.menor que la pieza más pequeña.

2.3

2.3 Funci

Funci ón

ón Objetivo

Objetivo

  = =..++ + +++

2.4 Restricciones

 __ + +__ + +__++__ ≥ ≥   __ + +__ + +__++__ ≥ ≥    + + + +++ ≥ ≥   __ + +__ + +__++__ ≥ ≥   ,,  ,,  ,,   ≥ ≥ 

,,

EnterosEnteros

2.5

2.5 Solu

Solu ci

ción

ón de

de PLE

PLE Me

Medi

di ante

ante PO

POM-Q

M-QM

M

Module > Integer &Mixed

(6)

(7)

3 3 II

NTERPRETACIÓN DE

R

ESULTADOS

a)

a) Se deben cSe deben comprar 69 varillas de omprar 69 varillas de acero de construcción de Øacero de construcción de Ø1/2” (1/2” (∑∑ __ == 6

699), para cubrir el requerimiento de piezas de corte con longitud 6.50, 4.50,), para cubrir el requerimiento de piezas de corte con longitud 6.50, 4.50, 3.00 y 1.00, en cantidades 35, 30, 55 y 76 respectivamente.

3.00 y 1.00, en cantidades 35, 30, 55 y 76 respectivamente. b)

b) El desperdicio estimado es El desperdicio estimado es de 17.50 m de 17.50 m (MinZ), que representa el (MinZ), que representa el 2.82% del2.82% del total adquirido.

total adquirido. c)

c)

Según el Patrón 1

, debe emplearse 35 varillas de 9 m, y cortar de tal, debe emplearse 35 varillas de 9 m, y cortar de tal manera que por cada una, se obtenga: 1 pieza de 6.50 m + 2 piezas de 1.0 manera que por cada una, se obtenga: 1 pieza de 6.50 m + 2 piezas de 1.0

1. Longitudes y Cantidades de

1. Longitudes y Cantidades de Piezas Piezas DeDemanmandaddadasas

L

Loonngg. . CCoommeerrcciiaall :: 99 m.m. Diámetro Acero (

Diámetro Acero (Ø)Ø) :: 1/2" 1/2" De

Demmananda da yy/o /o RRequequerierimmiienentoto :: L

Loonnggiittuudd :: 66..550 0 44..550 0 33..000 0 11..0000 C

Caannttiiddaadd :: 335 5 330 0 555 5 7766

2. Resumen Resultados POM-QM 2. Resumen Resultados POM-QM

X

Xi i ((FFrreeccuueenncciiaa)) :: N uN ummeerro do de e VVaarriillllaas s dde e 99m m a a ccoorrttaarr, , sseeggúún n ppaattrroon n ii==11, 2, 2,,3 3 y y 44 X

Xi i ((FFrreeccuueenncciiaa)) :: 3355 1155 1177 22 Compra Bruta

Compra Bruta 6969 Varillas Varillas L

Loonngg. . DDeessppeerrd d ((MMiinnZZ)) :: 17.5 17.5 m.m. D

Deessppeerrddiicciioo :: 2.82% 2.82%

3. Plan de Corte 3. Plan de Corte P Paatt.. FFrreecc.. 66..550 0 44..550 0 33..000 0 11..0000 1 1 335 5 00..550 0 1177..550 0 11xx66..5 5 22xx11..00 2 2 115 5 00..000 0 00..000 0 22xx44..55 3 3 1177 00..0000 00..0000 33xx33..00 4 4 2 2 00..000 0 00..000 0 22xx33..0 0 33xx11..00 - - 6969 _De_Dessp._p. ₁_17._7.50₅₀ Frecuencia Frecuencia Patrón (Xi)

Patrón (Xi) DesperdicioDesperdicio CortCorte e de Piede Piezazas s SegSegún ún PatrPatrón de Corteón de Corte

Pl

(8)

e)

Según el Patrón 3

, debe emplearse 17 varillas de 9 m, y cortar de tal, debe emplearse 17 varillas de 9 m, y cortar de tal manera que por cada una, se obtenga: 3 piezas de 3.00 m, sin desperdicio. manera que por cada una, se obtenga: 3 piezas de 3.00 m, sin desperdicio. Resultando

Resultando

51 piez

51 piezas de long

as de long itu

itu d 3.0

d 3.0 m

m

.. f)

f)

Según el Patrón 4

, debe emplearse 2 varillas de 9 m, y cortar de tal, debe emplearse 2 varillas de 9 m, y cortar de tal manera que por cada una, se obtenga: 2 piezas de 3.00 m. + 3 piezas de manera que por cada una, se obtenga: 2 piezas de 3.00 m. + 3 piezas de 1.0 m,

1.0 m, sin desperdicio. Resultandosin desperdicio. Resultando

4 piezas de longitud 3.0 m

, +, +

6 piezas

de longitud

de longitud 1.

1.0 m.

0 m.

g)

g) Del plan de corte optimizado y según los patroDel plan de corte optimizado y según los patrones, deben obtenersnes, deben obtenerse ene en general

general

35 piezas de longitud 6.50 m

,,

30 piezas de longitud 4.50 m

,,

55

55 piezas de longitud 3.0 m

piezas de longitud 3.0 m

, , yy

76 piezas de longitud 1.0 m

, cumpliendo la, cumpliendo la demanda del problema

(9)

4 4 C

C

ONCLUSIÓN

El corte de aceros de construcción, para todo tipo de obras de concreto El corte de aceros de construcción, para todo tipo de obras de concreto armado, se puede realizar de manera controlada y optimizada, mediante armado, se puede realizar de manera controlada y optimizada, mediante patrones de corte para cada problema en particular, y con el empleo del patrones de corte para cada problema en particular, y con el empleo del Programa POM-QM (Quantitative Methods, Production and Operations Programa POM-QM (Quantitative Methods, Production and Operations Management), para resolver los modelos de minimización de desperdicios, que Management), para resolver los modelos de minimización de desperdicios, que se planteen como problemas de

se planteen como problemas de PLE, necesarioPLE, necesarios para la s para la toma de decisiones detoma de decisiones de los ingenieros civiles y otros profesionales, involucrados en las construcciones los ingenieros civiles y otros profesionales, involucrados en las construcciones de concreto, procesos logísticos, y con la mayor ventaja que permite la de concreto, procesos logísticos, y con la mayor ventaja que permite la disminución de emisiones de gases de efecto invernadero, y mitigación del disminución de emisiones de gases de efecto invernadero, y mitigación del calentamiento global por ahorro de recursos materiales, evitando compras calentamiento global por ahorro de recursos materiales, evitando compras innecesarias no optimizadas del material acero de construcción y desperdicios innecesarias no optimizadas del material acero de construcción y desperdicios del material acero de

del material acero de construccconstrucción de ión de mayor incidencmayor incidencia en lia en los presupuestos deos presupuestos de obra de construcción en concreto armado.