mecanica de fluidos

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(1)

PROBLEMAS DE HIDRAULICA II

PROBLEMAS DE HIDRAULICA II

 – 

 – 

 (ALEJANDRO CACERES NEIRA)

 (ALEJANDRO CACERES NEIRA)

PRACTICA Nº 1: (26 - 44): FLUJO A TRAVES DE TUBERIAS

PRACTICA Nº 1: (26 - 44): FLUJO A TRAVES DE TUBERIAS

PROBLEMA Nº 26: Entre los puntos A

PROBLEMA Nº 26: Entre los puntos A

  

  

 y B

 y B

  

  

 circula 25 litros por

 circula 25 litros por

segundo de aceite pesado a través de una tubería de 400 m de longitud. Las presiones

segundo de aceite pesado a través de una tubería de 400 m de longitud. Las presiones

manométricas registradas en A y B son 6.3

manométricas registradas en A y B son 6.3





⁄⁄



  y 6.0

  y 6.0





⁄⁄



  respectivamente. Las

  respectivamente. Las

características físicas del aceite son

características físicas del aceite son

= =   //



;;==. 

. 

. Se pide determinar el

. Se pide determinar el

diámetro en cm de la tubería.

diámetro en cm de la tubería.

SOLUCION:

SOLUCION:

Tomando Bernoulli entre A y B: Tomando Bernoulli entre A y B:

2

2

=

=

2

2

2

2

Como la tubería es de diámetro único, las cargas de velocidades se eliminaran. Reemplazando los Como la tubería es de diámetro único, las cargas de velocidades se eliminaran. Reemplazando los demás valores: demás valores:

6.3∗10

6.3∗10

800

800

100=

100=

6.0∗10

6.0∗10

800

800

101

101

400

400

2

2

De donde obtenemos: De donde obtenemos:

2.75=

2.75=

400

400

2

2

Que indica la pérdida de carga en metros de aceite pesado por rozamiento. Suponiendo que este fl Que indica la pérdida de carga en metros de aceite pesado por rozamiento. Suponiendo que este fl ujo es laminar, podemos aplicar la ecuación de Poiseuille Hagen:

ujo es laminar, podemos aplicar la ecuación de Poiseuille Hagen:

=

=

32∗∗

32∗∗





=2.75 . ……….1

=2.75 . ……….1

Donde: Donde:

=

=

 

 

=

=

0.025

0.025

=

=

0.0318

0.0318

(2)
(3)

=

=

=

=

8

8

0

0

0

0

/

/

;

;

=

=

4

4

0

0

0

0

.

.

=

=

1

1

.

.

1

1

p

p

o

o

i

i

se

se

s

s

=

=

9000000

9000000

1.1∗10

1.1∗10

=0.01124 /

=0.01124 /

Reemplazando estos valores en (1): Reemplazando estos valores en (1):

32∗0.01124∗400∗0.0318

32∗0.01124∗400∗0.0318

800

800

=2.75

=2.75

Del cual: Del cual:

=0.00208 ⟹

=0.00208 ⟹

=

=

.

.

.

.

⟹ 

⟹ 

=

=

.

.

Verifiquemos si verdaderamente el flujo es laminar: Verifiquemos si verdaderamente el flujo es laminar:

=

=

 

 

=

=

25000

25000

4

4

=

=

22

22

2 

2 

/

/

El N° de Reynolds será: El N° de Reynolds será:

=

=

∗∗

∗∗

=

=

0.8∗222∗12

0.8∗222∗12

1.1

1.1

=1930<2000

=1930<2000

Por lo tanto los cálculos anteriores son válidos. Por lo tanto los cálculos anteriores son válidos.

PROBLEMA Nº 27: Considerando que sólo existe pérdida de carga por fricción, calcular la

PROBLEMA Nº 27: Considerando que sólo existe pérdida de carga por fricción, calcular la

diferencia de elevación entre dos reservorios distantes 1000 m, por donde circula 31

diferencia de elevación entre dos reservorios distantes 1000 m, por donde circula 31



⁄⁄

 de

 de

aceite pesado a través de la tubería de 6"que los comunica. La viscosidad cinemática es

aceite pesado a través de la tubería de 6"que los comunica. La viscosidad cinemática es

==

. /

. /

..

SOLUCION:

SOLUCION:

Tomando Bernoulli entre A y B: Tomando Bernoulli entre A y B:

00ℎ=00

00ℎ=00

2

2

=

=

2

2

  ……….1

  ……….1

Donde: Donde:

L

L

=

=

1

1

0

0

0

0

0

0

m

m

D

D

=

=

6

6

"

"

=

=

0

0

.

.

1

1

5

5

2

2

4

4

m

m

=

=

 

 

=

=

4

4

0.1524

0.1524

0.031

0.031

=1.70 /

=1.70 /

El N° de Reynolds será: El N° de Reynolds será:

=

=

=

=

170∗15.24

170∗15.24

2.6

2.6

=1000<2000

=1000<2000

 

 

=

=

 

 

64

64

=

=

 1000

 1000

64

64

=0.064

=0.064

(4)

Reemplazando valores en (1): Reemplazando valores en (1):

ℎ=0.064

ℎ=0.064

0.1524

0.1524

1000

1000

1.70

1.70

19.6

19.6

=

=

.

.

PROBLEMA Nº 28: Entre los puntos A

PROBLEMA Nº 28: Entre los puntos A

  

  

 y B

 y B

  

  

 distantes un kilómetro,

 distantes un kilómetro,

fluye un aceite a través de una tubería de 6" de diámetro. La presión en A es de 200 litros por

fluye un aceite a través de una tubería de 6" de diámetro. La presión en A es de 200 litros por

pulgada cuadrada y en B de 0.3

pulgada cuadrada y en B de 0.3





⁄⁄



.La viscosidad cinemática del aceite es 3.5 Stokes y

.La viscosidad cinemática del aceite es 3.5 Stokes y

la gravedad especifica 0.92. Calcular el gasto.

la gravedad especifica 0.92. Calcular el gasto.

SOLUCION:

SOLUCION:

La presión en A:

La presión en A:

200 psi =14.1 kg/

200 psi =14.1 kg/

=

=

141

141

m de

m de

agua

agua

=

=

0.92

0.92

141

141

=

=

153

153

.26   

.26   

.

.

La presión en La presión en

B =0.3 kg/

B =0.3 kg/

=

=

3 m d

3 m d

e ag

e ag

ua

ua

=

=

0.92

0.92

3

3

=

=

3.2

3.2

6   

6   

.

.

Tomando Bernoulli entre A y B: Tomando Bernoulli entre A y B:

2

2

153.2640=

153.2640=

2

2

3.2644ℎ

3.2644ℎ

Obteniendo una pérdida de carga:

Obteniendo una pérdida de carga:

=

=

146 m d

146 m d

e acei

e acei

te.

te.

Suponiendo que el flujo es laminar, por la ecuación de Pousauille Hagen tendremos que: Suponiendo que el flujo es laminar, por la ecuación de Pousauille Hagen tendremos que:

=

=

32∗∗

32∗∗





=

=

14

14

6

6

(5)

El gasto será:

=∗=2.9640.1524

⟹=. 

/

Verifiquemos si es flujo laminar:

=∗=296∗15.24

3.15

Obtenemos

:

=1290<2000

, por lo tanto los cálculos anteriores son correctos.

PROBLEMA Nº 29: Determinar la pérdida de carga en 1000 m de una tubería nueva de fierro

fundido de 12" de diámetro, cuando el agua fluye a la temperatura de 60 °F

=. 

con una velocidad de 1.50

/

. Resolver el problema usando la tabla N° 1.

SOLUCION:

La pérdida de carga, según Darcy es:

=∗

2

Donde entrando a la tabla N°1 con un diámetro de 12" y una velocidad de 1.50 obtenemos:

f=0.0184

 Además:

L=1000 m.

D=12"=0.3048 m.

V=1.50 m/s.

Reemplazando valores en (1):

=0.0184∗ 1000

0.3048∗1.50

19.6 =6.95  ⟹ 

 

=. 

PROBLEMA Nº 30: Comprobar la solución anterior usando el gráfico de Moody

 °

 

.

SOLUCION:

El factor

 para fierro fundido será:

e=0.00025 metros.

La rugosidad relativa será:

= eD=0.00025

0.3048 =0.0008

El N° de Reynolds será:

(6)

Entrando al gráfico de Moody con

=415000

 hasta intersecar a la curva de

=0.0008

, leemos en el eje de los coeficientes de fricción

:f=0.0193

.

Reemplazando valores en la fórmula de Darcy:

=0.0193 1000

0.3048∗1.50

19.6 ⟹ 

 

=..

(Los valores diferentes en 7.27-6.95=0.32 m, debido a que las tablas han sido tomadas de una temperatura ambiental 22°C).

PROBLEMA Nº 31: Un oleoducto de acero de 12" de diámetro, tendido en contrapendiente con

una inclinación de 7.5%, debe transportar 2500

  

 de un petróleo de 40° A.P.I, y

100 segundos Saybolt. Determinar la separación entre las estaciones de bombeo, si se

dispone de bombas que desarrollan una presión de 3.05



.

Datos:

  =. 

  =  

 =

.+°..

.

 á =.



SOLUCION:

La densidad relativa a 40° A.P.I. es:

= 141.5

131.540=0.825

La presión de las bombas en metros de petróleo será:

(7)

De la figura sacamos:

h=ℎ

0.075L

:.37= 

0.3048∗

20.075……….1

Pero:

= = 2500∗159

360040.3048

=1.51 /

Reemplazando este valor en (1) y ejecutando operaciones:

37 metros=0.382f∗L0.075L……….2

Para 100 segundos Saybolt, se tiene una viscosidad cinemática:

ν=0.0022∗1001.80

100 =0.202 stokes

El N° de Reynolds:

=∗=151∗30.48

0.202 =22780

La rugosidad relativa:

=ed= 0.002

0.3048=0.00656

Con este N° de Reynolds en el gráfico de Moody intersecamos a la curva de

=0.00656

(interpolando) y obtenemos:

f=0.0361

Reemplazando este valor en (2):

37=0.382∗0.03610.075

De donde:

(8)

PROBLEMA Nº 32: Los puntos A y B están distanciados 1500 m a través de una tubería de

fierro fundido de 6" de diámetro. La cota topográfica en A es 132 m y en B 147.50 m y las

presiones son 7.2



 y 4.9



 respectivamente. Calcular el gasto de petróleo que

fluye a 0°C

=.  , . =.

.

SOLUCION:

 =7.2∗10

0.75 =96    ; 

 =4.9∗10

0.75 =65.3   

Tomando Bernoulli entre A y B:

296132=

265.3147.50ℎ

=15.17= 1500

0.1524∗

2

=15.17=503∗

……….1

La rugosidad relativa:

=ed=0.00025

0.1524 =0.00164

 Ahora el problema consiste en asumir diferentes velocidades, para calcular el

 y entrar con el

al gráfico de Moody:

 Asumiendo:

v=1.0 m/s

=100∗15.24∗0.75

0.0071 =161000

Del diagrama N° 3

:f=0.0236

, que reemplazando en (1) da:

=11.82<15.17

 Asumiendo:

v=1.2 m/s

(9)

Del diagrama N° 3

:f=0.0234

, que reemplazando en (1) da:

=16.95>15.17

 Asumiendo:

v=1.1 m/s

=110∗15.240.75

0.0071 =177000

Del diagrama N° 3

:f=0.0235

, que reemplazando en (1) da:

=14.3<15.17

Graficamos

 con velocidades:

Del cual para la carga de

=15.17 

, obtenemos:

=1.135⁄

=∗

Siendo:

 

"

=0.0182 

(10)

PROBLEMA Nº 33: Una bomba impulsa 2 000 barriles de petróleo por hora a través de una

tubería de acero remachado (e = 0.005) de 20’’ de diámetro y 5 000 m de longitud con una

carga estática de 25 m. la temperatura de la zona es 40 °C, correspondiéndole al petróleo una

viscosidad de 0.2 poises. La misma bomba deberá emplearse en otra región donde la

temperatura es de 0 °C (

 = 2.2 poises) para impulsar 2 500 barriles de petróleo por hora a

través de un oleoducto de 3 000 m de longitud con una carga estática de 21.5 m La densidad

relativa del petróleo puede tomarse en ambos casos igual a 0.8. Calcular el diámetro del

segundo oleoducto que será de acero remachado y fabricado de acuerdo al diámetro

especificado.

SOLUCION:

El gasto que circula

=2 000  0.159

3 600

=0.0883 



La potencia de la bomba

.=..=.(ℎℎ

)…1

Como

=..

2 , = =0.0883

0.2027=0.435 /

=5 000 , =0.508 .

Siendo

 

 función del

 y la RR:

=..=0.8  43.5  50.8

0.2 =8 840

= =0.005

0.508=0.01

Con estos valores, el gráfico de Moody da

 

 = 0.044

(11)

Reemplazando valores en (1)

.=800  0.0883254.19=2 061.9  ⁄

Para la segunda tubería

=2 500  0.159

3 600 =110 /

La misma bomba, luego

.=.

.

= 

.

= 2 060

800  0.110 =23.40 

Como:

=ℎ

ℎ





=

ℎ



=23.4021.50=1.90 

Se puede escribir



=..

2=1.90

Desde

=3 000 . , 

=? , =? , 

= 

 Asumiendo

=0.50 .

=0.110

0.196=0.56 /

=0.8  56  50

2.2 =1 010 <2 000

∴ =64

= 64

1 010=0.0628

Reemplazando valores en (2)



=6.2>1.9

 Asumiendo

=0.60 .

= 0.110

0.2827=0.39 /

(12)

=0.8  39  60

2.2 =850 <2 000

∴ =64

= 64

1 010=0.0752

Reemplazando valores en (2)



=2.92>1.9

 Asumiendo

=0.70 .

= 0.110

0.3848=0.286 /

=0.8  28.6  70

2.2 =727

∴ =64

= 64727=0.088

Reemplazando valores en (2)



=1.56<1.9

Graficamos



 con

Entrando con



=1.9

obtenemos

=. .

(13)

PROBLEMA Nº 34: La presión manométrica en el punto A del oleoducto que se muestra en la

figura es de 3.3 kg/cm

2

. Calcular la descarga de este oleoducto sabiendo que transporta

petróleo de 0.07 poises y 0.75 de gravedad específica y que toda la tubería es de fierro

galvanizado.

SOLUCION:

La presión en A será

ℎ=

 =3.3  10

0.75 =44   ó

Para el primer tramo

=

.

.

2…1



Para el segundo tramo

=

.

.

2…2



Donde

ℎ=ℎ

ℎ

=44 .

Rugosidad relativa para el primer tramo

=0.00015

0.254 =0.0006

Rugosidad relativa para el segundo tramo

=0.00015

0.1524 =0.0001

 Asumiendo

=1.0 /

=0.75  100  25.4

0.07 =27 200

(14)

Reemplazando valores en (1), donde

=2 000 . , 

=10

′′

=0.254 . , ℎ

=10.35 .

=106

 1.0=2.78 /

=0.75  278  15.24

0.07 =45 400

El gráfico de Moody da

 

=0.022

Reemplazando valores en (2), donde

=1 500 . , 

=6

′′

=0.152 . , ℎ

=85.50 .

ℎ

=95.85 .>44 .

 Asumiendo

=0.5 /

=0.75  50  25.4

0.07 =1 360 <2 000

∴

= 64

1 360=0.047

Reemplazando valores en (1)

=4.72.

=106

 0.5=1.39 /

=0.75  139  15.24

0.07 =22 650

El gráfico de Moody da:

 

=0.0255

Reemplazando valores en (2)

=24.68 .

ℎ

=29.40 .<44 .

 Asumiendo

=0.6 /

=0.75  60  25.4

0.07 =1 630<2 000

(15)

Reemplazando valores en (1)

=5.65 .

=106

 0.6=1.67 /

=0.75  167  15.24

0.07 =27 300

El gráfico de Moody da:

 

=0.0245

Reemplazando valores en (2)

=34.35 .

ℎ=ℎ

ℎ

=40 .<44 .

Graficando h con V1 entrando con h = 44 m. hasta

intersecar a la curva, bajamos y obtenemos:

=0.63 /

La descarga será

=

.

=0.6340.254

(16)

PROBLEMA Nº 35: Un oleoducto de acero

remachado de 10” de diámetro (rugosidad relativa

RR=0.0001) aproximadamente horizontal debe transportar 2000 barriles de petróleo por ahora

durante todo el año. La temperatura máxima del petróleo es de 38ºC y la máxima de 0ºC. A

38ºC la viscosidad de este petróleo es de 150 segundos Saybolt y a 0ºC de 1100 segundos

Saybolt. La gravedad A.P.I a 60ºC es de 40º. Calcular la separación que debe existir entre las

estaciones de bombeo en ambos casos. Si se dispone de bombas que desarrollen una

potencia útil de 50HP.

DATOS:

1 barril = 159 litros

Fórmula para convertir grados A.P.I. en densidad relativa

 = .

....º

Coeficiente de expansión por grado F=0.0005 (Para grados A.P.I. de 35º a 50.9º)

 :..

SOLUCION:

  : =2,000×0.159

3,600 =0.0883

⁄

 : = = 0.0833

40.254

=1.74⁄

 Aplicando la formula dada, hallam os una densidad relativa a 60ºF:

= 141.5

131.540=0.825

Convertimos las temperaturas centígradas a Fahrenheit:

℉=95℃32

:.38℃=100.4℉ ; 0℃=32℉.

Se Sabe que: Volumen x Densidad = Peso, luego:

.=

.

=  ……….1

:

=[1∞

] ………2

Reemplazando (2) en (1):

(17)

Donde:

= 

1∞

 {

∞=0.0005

=0.825

=60℃

 

=100.4℉:

℃

=

10.0005100.460=0.809

0.825

 

=32℉:

℃

=

10.00053260=0.837

0.825

 Aplicando la fórmula de viscosidad cinemática, se t iene:



=0.0022×1501.30

150 =0.3213

⁄   .

=0.0022×1.100 1.30

1,100=2.419

⁄   .

Con todos los datos conocidos podemos hallar en Nº de Reynolds:

=174×25.4

0.3213 =13.750>2,000

El flujo es Turbulento a 38ºC

=174×25.4

2.419 =1,830<2,000

El flujo es laminar a 0ºC

     : =..

75

Despojando la carga que consume y reemplazando valores para 38ºC:

=ℎ

=75

. = 75×50×

0.809×88.33 =52.5.

Entrando al grafico de Moody con

=13.750

 hasta intersectar a la curva de RR.=0.0001, obtenemos:

 =0.029

      : =ℎ

× ×2

Reemplazando valores:

=52.50.254×19.6

0.0291.74

(18)

Cuando el flujo es laminar; 0º, la bomba consume una carga:

=ℎ

= 75×50

0.837×88.33 =50.7.

  : =64

= 64

1,830=0.035

Despejando L de la fórmula de Darcy y reemplazando valores:

=52.50.254×19.6

0.0351.74

℃

=..

PROBLEMA Nº 36:

Un oleoducto de acero de 12’’ de diámetro (RR = 0.00005)

aproximadamente horizontal, tiene una estación de bombeo de 40 HP cada 5 km. Si se quisiera

aumentar la capacidad de este oleoducto en 50% ¿A cuánto tendríamos que aumentar la

potencia de las estaciones de bombeo? La eficiencia de los equipos de bombeo es de 75%, la

densidad relativa del petróleo en cuestión es 0.92 y la viscosidad 0.8 poises. ¿Cuál es la nueva

capacidad del oleoducto?

SOLUCION:

La potencia de una bomba en HP será dada por:

.= ..

75 ..…1

Donde:

.= 40 

=920  

  ,=75%=0.75

=.=40.305

=0.073 

=     5 .=..

2

(19)

Reemplazando estos valores en (1):

40=920  0.073...5 000 

75  0.750.3052

De donde despejando

=  0.0401

 

…2

Cuyo cálculo se hará por tanteo, donde es necesario conocer el N° de Reynolds para entrar a la curva

.=0.00005

=..=0.92  30.5 

0.8 =35 

 Asumiendo

 =0.030

→=  0.0401

0.030

=1.10 /

Que le corresponde un

=35  110=3 850

 (turbulento)

Con este número de Reynolds entramos al gráfico de Moody hasta intersecar a la curva de

.=

0.00005

, de donde obtenemos

 =0.040

Luego

=  0.0401

0.040

=1 /

Que le corresponde un

=35  100=3 500

 (turbulento) Nuevamente en el gráfico de Moody

 =0.0417

=  0.0401

0.0417

=0.99 /

Como la velocidad es bastante aproximada, el gasto será:

=.=0.9940.305

=0.0722 

/

La nueva capacidad será el 50% más

=1.5  0.0722

=0.1085 

/

(20)

Este gasto fluirá con una velocidad

= =0.1085

0.073 =1.485 /

Correspondiéndole un

=35  148.5=5 200

Entrando al gráfico de Darcy

 =0.037

, luego con este causal se consumirá en los 5 km una carga igual a

=0.0375 000

0.305.1.485

75  0.75=68 .

Luego, la nueva potencia será

.=920  0.1085  68

75  0.75 ⟹.=  

PROBLEMA Nº 37: Encuéntrese que diámetro de tubería galvanizada debe emplearse para

conducir un caudal de agua de 0.015 m

3

 /s si la pérdida de carga no debe ser mayor a 3 m por

cada 100 de tubería.

Nota: El alumno deberá encontrar primero una relación entre el coeficiente de fricción

 

 y el

diámetro

, para luego recurrir a la tabla siguiente:

 

0.017

0.019

0.022

0.024

0.025

(m)

0.30

0.24

0.15

0.10

0.06

SOLUCIÓN:

El coeficiente

 

 y el diámetro

, están ligadas por la fórmula de Darcy:

=..

2…1

Donde:

=3 .

=100 .

= = 0.015

4

=0.0191

(21)

Despejando

:

=  0.000616 

Para encontrar el diámetro de la tubería galvanizada, debemos asumir valores para

 

 y comprobarla en la tabla:

 Asumiendo

 

 = 0.020:

= √ 0.000616  0.02

=0.1043 .

Entrando a la tabla da con

 = 0.1043 m., obtenemos

 

 = 0.0238. Este nuevo valor de

 

 da un diámetro:

= √ 0.000616  0.0238

=0.108 .

Se puede considerar como solución puesto que posee bastante precisión.

=. .

PROBLEMA Nº 38: Determinar la clase de flujo ocurrida en los siguientes casos:

a) Tubería de 12”, velocidad del flujo igual a 4.20

 ⁄

.

b) Tubería de 10”, velocidad igual a 1.00

 ⁄

.

Tómese una viscosidad cinemática igual a

∗

−



⁄

.

SOLUCION:

a) Número de Reynolds:

=

=4.2012∗0.0254

0.00150.3048

=9186.35 > 2000

(22)

b) Número de Reynolds:

=

=1.0010∗0.0254

0.00150.3048

=1822.69 < 2000

Flujo laminar.

PROBLEMA Nº 39:

Por una tubería horizontal de 6” de diámetro circula un aceit e de viscosidad

cinemática igual a 4.13 Stokes. Calcular el gasto sabiendo que en el punto A la presión es

10.93



 y en otro punto B igual a 0.353



. Del punto A hacia B, hay una distancia

de 910 m.

=.

.

SOLUCION:

Suponiendo que el flujo es laminar, por la fórmula de Poiseuille Hagen:

h

 

=32∗ν∗L∗V

g∗D

……….1

(23)

=981  

=0.918  

=6∗2.54=15.24 

=  =



 =10.930.353∗1000

0.918∗100 =115.22 =11522   

Reemplazando estos valores en (1):

11522=32∗4.13∗91000∗

981∗15.24

De donde:

=218.29 ⁄

 Averigüemos ahora con esta velocidad si el flujo es verdaderamente los supuestos.

==218.29∗15.24

4.13 =805.51

Como

=805.51 <2000

, el flujo es lo supuesto (laminar), luego los cálculos están correctos y el gasto será:

=∗=218.29∗15.24

4

=39819.30 

⁄

=.  ⁄

PROBLEMA Nº 40: Calcular la pérdida de carga debido al escurrimiento de 20

⁄

 de aceite

pesado

=

⁄ 

 con un coeficiente de viscosidad cinemática igual a 0.000176

⁄

a través de una tubería nueva de acero de 6” de

diámetro y 6000 m de longitud.

SOLUCIÓN:

Según el problema, tenemos los datos:

=20∗10

−

=0.02 

⁄

=940  

 ;

=0.000176

⁄

(24)

 Área de la sección de la tubería de 6”:

 =6∗0.0254

4 =0.0182 

 Analicemos si el flujo es laminar:

=<2000

Donde:

= = 0.02

0.0182=1.099 ⁄

Luego:

=1.0996∗0.0254

0.000176 =951.63 <2000  

 Apliquemos entonces la fórmula de Poiseuille Hagen:

h

 

=32∗ν∗L∗V

g∗D

=32∗0.000176∗6000∗1.099

9.81∗6∗0.0254

=.   

PROBLEMA Nº 41: Entre los puntos A y B, de cotas 10.35 m y 19.50 m de distantes 244 m

pasan por una tubería de duelas de madera

=.

de 12” de diámetro, 222

⁄

.

Calcular la presión en el punto A, si en B existe 1.41



. El líquido transportado tiene una

viscosidad cinemática de

.∗

−



⁄

.

SOLUCION:

Ecuación de continuidad:

Q=VA

V= 

V= 222∗10

412∗0.0254

−

V=3.04⁄

(25)

Número de Reynolds:

=

= 3.0412∗0.0254

0.000007390.3048

=1349628.32 > 2000  

La rugosidad relativa:

= = 0.00065

12∗0.0254=0.002133

El factor:

 =



0.25

3.7 5.74



.



 =

0.002133

0.25

3.7  5.74

1349628.32

.



 =0.0240

La carga de presión:

 =1.41∗10

1000 =14.1   

 Aplicando Bernoulli entre A y B:

2



=

2



h

 

10.35=14.119.50f ∗

2

=23.25f ∗

2

=100023.250.0240 244

12∗0.0254∗ 3.04

2∗9.81

=32299.70  

 

=.  

(26)

PROBLEMA Nº 42: Una tubería de acero nueva de 1500 m de largo, transporta gasolina de 10

°C, siendo la viscosidad cinemática a esta temperatura

.∗

−



. Esta tubería conecta

dos tanques cuya diferencia de nivel es 18.60 m. Determine el diámetro y el gasto de la tubería

sabiendo que la velocidad media es de 1.44

 ⁄

 y que la rugosidad de la tubería es 0.00005

m.

SOLUCION:

Tomando Bernoulli entre A y B:

2



=

2



h

 

00ℎ=000h

 

Obteniendo una pérdida de carga:

h

 

=18.60   

Suponiendo que el flujo es laminar, por la ecuación de Poiseuille Hagen tendremos que:

h

 

=32∗∗∗

∗

=18.60 

=32∗∗∗

18.60

= 32∗∗∗

18.60

= 32∗0.0071∗100

18.60∗9.81

−

∗1500∗1.44

=0.0016 

=0.16 

(27)

El gasto será:

Q=V∗A=144∗



0.16

=.

⁄

Verifiquemos si el flujo es laminar:

= =144∗0.16

0.0071

Obtenemos

:=3245.07>2000

, por lo tanto los cálculos anteriores son correctos.

PROBLEMA Nº 43: Una instalación de bombas movidas por corriente eléctrica impulsa 2000

barriles de petróleo por hora, durante doce horas diarias por un tubo de acero remachado

=. 

de 20” de diámetro, siendo la carga estática 54 m. Calcular la economía mensual en el consumo de energía eléctrica si se sustituye la tubería de 20” por otra de 30” y

del mismo material. La temperatura de la región es de 38 °C, correspondiéndole al petróleo

una viscosidad cinemática de 150 segundos Saybolt y una gravedad A.P.I de 40 °C.

La longitud total del oleoducto es 4000 m y la eficiencia de las bombas es la misma en ambos

casos.

DATOS:

  =  

 =

.+..°

.

 á=.

.

  .. = /..

SOLUCION:

  

= = 141.5

131.5..°

  

= = 141.5

131.540 =0.83

= á=0.002221.30

= á=0.00222∗1501.30

150 =0.32 

(28)

El gasto que circula:

=2000∗0.159

3600

=0.0883

⁄

La potencia de la bomba:

1=

.∗.

∗∗

1= ∗∗(ℎℎ

.∗.……….1

)

Como:

=f 





:

:=



=

.



∗.

=0.44  ⁄

=4000 

 ;

=20∗0.0254=0.51 

Siendo f función del Re y RR:

==0.4420∗0.0254

0.32∗100

−

=6985

(29)

Con estos valores, El gráfico de Moody da:

 =0.0441

=0.0441



∗.

∗.

.

=3.43 

Reemplazando valores en (1):

=0.83∗10

.∗. = 4208.99 . ⁄

∗0.0883∗543.43

.∗.

Para la segunda tubería:

El gasto que circula:

=2000∗0.159

3600

=0.0883

⁄

La potencia de la bomba:

2=

.∗.

∗∗

2= ∗∗(ℎℎ

.∗.……….2

)

Como:

=f 





; Donde:

=



=

.



∗.

=0.19  ⁄

(30)

=4000 

 ;

=30∗0.0254=0.76 

Siendo f función del Re y RR:

==0.1930∗0.0254

0.32∗100

−

=4524.38

= = 0.004

30∗0.0254=0.005

Con estos valores, El gráfico de Moody da:

 =0.0446

=0.0446

∗.



∗.

.

=0.43 

Reemplazando valores en (2):

2=0.83∗10

.∗. = 3989.12. ⁄

∗0.0883∗540.43

.∗.

La diferencia de potencia (ahorro) será:

=

.∗.

−

=4208.993989.12

0.50∗0.50

=879.48. ⁄

Pero, como

1. =2.723∗10

−

.

, en un mes habrá una economía mensual de:

879.48∗2.723∗10

−

∗30∗12∗3600∗S/.0.80=S/.2482.95

(31)

PROBLEMA Nº 44: El punto A del oleoducto que se muestra tiene un presión de 3



.

Calcular el gasto del oleoducto si transporta petróleo de 0.08 poises y 0.79 de gravedad

especifica

=.

.

SOLUCION:

La presión en A será:

ℎ=

=3∗10

0.79 =37.97   

Para el primer tramo:

=

∗

2……….1



Para el segundo tramo:



=







∗

2 ……….2



Donde:

ℎ= ℎ

ℎ



=37.97 

Rugosidad relativa para el primer tramo:

= = 0.00015

10∗0.0254=0.0006

Rugosidad relativa para el segundo tramo:

= = 0.00015

6∗0.0254=0.0010

 Asumiendo:

=1.00  ⁄

=.∗

 =0.79∗100∗10∗2.54

0.08

=25082.50

El gráfico de Moody da:

 

=0.0260

(32)

=15.65 



=106

∗1.00=2.78  ⁄

=.∗

 =0.79∗278∗6∗2.54

0.08

=41837.61

El gráfico de Moody da:

 



=0.0248

Reemplazando valores en (2), donde:



=1000   



=6∗0.0254=0.1524 



=64.10 

ℎ



=79.75  > 37.97 

 Asumiendo:

=0.50  ⁄

=.∗

 =0.79∗50∗10∗2.54

0.08

=12541.25 >2000

:.

=64= 64

12541.25=0.0051

Reemplazando valores en (1), donde:

=3000   

=10∗0.0254=0.2540 

=0.77 



=106

∗0.5=1.39 ⁄

=.∗

 =0.79∗139∗6∗2.54

0.08

=20918.81

El gráfico de Moody da:

 



=0.0279

Reemplazando valores en (2), donde:



=1000   



=6∗0.0254=0.1524 



=18.03 

ℎ



=18.80  < 37.97 

 Asumiendo:

=0.60  ⁄

=.∗

 =0.79∗60∗10∗2.54

0.08

=15049.50 >2000

:.

=64= 64

15049.50=0.0043

Reemplazando valores en (1), donde:

=3000   

=10∗0.0254=0.2540 

Figure

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Referencias

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