Segunda Ley de La Termodinamica

REPUBLICCA BOLIVARIANA DE VENEZUELA. REPUBLICCA BOLIVARIANA DE VENEZUELA. MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA

MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA.DEFENSA. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LA

FUERZA ARMADA FUERZA ARMADA

NUCLEO ANZOATEGUI – SEDE SAN TOME. NUCLEO ANZOATEGUI – SEDE SAN TOME.

TERMODINAMICA. TERMODINAMICA.

Profesor: Bachilleres:

Profesor: Bachilleres:

Joan

Joan Marcano. Marcano. Camacho Camacho Andrea. Andrea. C.I: C.I: 19.894.58419.894.584 Martínez Ariane. C.I: 19.386.001 Martínez Ariane. C.I: 19.386.001 Sección CN Sección CN

San Tome, Noviembre 2010 INDICE

Pag.

Introducción……….3

Segunda Ley de la Termodinámica……….4

Postulados de la Segunda Ley……….5

Maquinas Térmicas………6

Entropía………7

Cambio de Entropía de Gases Ideales……….10

Entropía desde el punto de vista Microscópico………...10

Expresiones Matemáticas Asociadas a La Segunda Ley………..12

Balance de Entropía para Sistemas Abiertos………..13

Irreversibilidades………..14

Anexo……….16

Conclusiones……….17 Bibliografía.

INTRODUCCION

Las primeras máquinas térmicas construidas, fueron dispositivos muy ineficientes. Solo una pequeña fracción del calor absorbido de la fuente de la alta temperatura se podía convertir en trabajo útil. Aun al progresar los diseños de la ingeniería, una fracción apreciable del calor absorbido se sigue descargando en el escape de una máquina a baja temperatura, sin que pueda convertirse en energía mecánica. Sigue siendo una esperanza diseñar  una maquina que pueda tomar calor de un depósito abundante, como el océano y convertirlo íntegramente en un trabajo útil. Entonces no seria necesario contar con una fuente de calor una temperatura más alta que el medio ambiente quemando combustibles. De la misma manera, podría esperarse, que se diseñara un refrigerador que simplemente transporte calor, desde un cuerpo frío a un cuerpo caliente, sin que tenga que gastarse trabajo exterior.

Ninguna de estas aspiraciones ambiciosas viola la primera ley de la termodinámica. La máquina térmica sólo podría convertir energía calorífica completamente en energía mecánica, conservándose la energía total del proceso. En el refrigerador simplemente se transmitiría la energía calorífica de un cuerpo frío a un cuerpo caliente, sin que se perdiera la energía en el proceso. Nunca se ha logrado ninguna de estas aspiraciones y hay razones para que se crea que nunca se alcanzarán.

La segunda ley de la termodinámica, que es una generalización de la experiencia, es una exposición cuyos artificios de aplicación no existen. Se tienen muchos enunciados de la segunda ley, cada uno de los cuales hacen destacar un aspecto de ella, pero se puede demostrar que son equivalentes entre sí.

Para ello aquí se dan a conocer algunos de los postulados acerca de la segunda ley da la termodinámica y algunos aspectos de ella para profundizar un poco mas las aplicaciones de esta ley.

Segunda Ley de la Termodinámica.

Esta ley arrebata la dirección en la que deben llevarse a cabo los procesos termodinámicos y, por lo tanto, la imposibilidad de que ocurran en el sentido contrario (por ejemplo, que una mancha de tinta dispersada en el agua pueda volver a concentrarse en un pequeño volumen). También establece, en algunos casos, la imposibilidad de convertir completamente toda la energía de un tipo en otro sin pérdidas. De esta forma, la segunda ley impone restricciones para las transferencias de energía que hipotéticamente pudieran llevarse a cabo teniendo en cuenta sólo el Primer Principio. Esta ley apoya todo su contenido aceptando la existencia de una magnitud física llamada entropía, de tal manera que, para un sistema aislado (que no intercambia materia ni energía con su entorno), la variación de la entropía siempre debe ser mayor que cero.

Debido a esta ley también se tiene que el flujo espontáneo de calor  siempre es unidireccional, desde los cuerpos de mayor temperatura hacia los de menor temperatura, hasta lograr un equilibrio térmico.

La aplicación más conocida es la de las máquinas térmicas, que obtienen trabajo mecánico mediante aporte de calor de una fuente o foco caliente, para ceder parte de este calor a la fuente o foco o sumidero frío. La diferencia entre los dos calores tiene su equivalente en el trabajo mecánico obtenido.

Existen numerosos enunciados equivalentes para definir este principio, destacándose el de Clausius y el de Kelvin.

El segundo principio de la termodinámica o segunda ley de la termodinámica, expresa que:

¨ La cantidad de entropía del universo tiende a incrementarse en el tiempo ¨

Es una de las leyes más importantes de la física; aún pudiéndose formular de muchas maneras todas llevan a la explicación del concepto de irreversibilidad .

Postulados de la Segunda Ley.

• Enunciado de Clausius:

En palabras de Sears es: "No es posible ningún proceso cuyo único resultado sea la extracción de calor de un recipiente a una cierta temperatura y la absorción de una cantidad igual de calor por un recipiente a temperatura más elevada".

• Enunciado de Kelvin:

No existe ningún dispositivo que, operando por  ciclos, absorba calor  de una única fuente (E.absorbida), y lo convierta íntegramente en trabajo (E.útil).

• Enunciado de Kelvin – Planck:

Es imposible construir una máquina térmica que, operando en un ciclo, no produzca otro efecto que la absorción de energía desde un depósito, y la realización de una cantidad igual de trabajo.

• Enunciado de John De Saint:

Para todo sistema potencialmente cíclico es imposible una única transferencia de calor tal que dicho proceso sea recíproco y eventualmente reversible

• Otra interpretación:

Es imposible construir una máquina térmica cíclica que transforme calor en trabajo sin aumentar la energía termodinámica del ambiente. Debido a esto podemos concluir, que el rendimiento energético de una máquina térmica cíclica que convierte calor en trabajo, siempre será menor a la unidad, y ésta estará más próxima a la unidad, cuanto mayor sea el rendimiento energético de la misma. Es decir, cuanto mayor sea el rendimiento energético de una máquina térmica, menor será el impacto.

Maquinas Térmicas

Una máquina térmica es un dispositivo que convierte energía térmica en otras formas útiles de energía, como la energía eléctrica y/o mecánica. De manera explícita, una máquina térmica es un dispositivo que hace que una sustancia de trabajo recorra un proceso cíclico durante el cual:

1. se absorbe calor de una fuente a alta temperatura, 2. la máquina realiza un trabajo y

3. libera calor a una fuente a temperatura más baja.

En un proceso característico para producir electricidad en una planta de potencia, el carbón o algún otro tipo de combustible se quema y el calor  generado se usa para producir vapor de agua. El vapor se quema y el calor  generado se utiliza para producir vapor de agua. El vapor se dirige hacia las aspas de una turbina, poniéndola a girar. Por último, la energía mecánica asociada a dicha rotación se usa para mover un generador eléctrico. El motor  de combustión interna en un automóvil extrae calor del combustible en combustión y convierte una fracción de esta energía mecánica.

Una máquina térmica transporta alguna sustancia de trabajo a través de un proceso cíclico, definido como aquel en el que la sustancia regresa a su estado inicial.

El trabajo neto W realizado por la máquina es igual al calor neto que fluye hacia la misma.

En la figura se observa Qneto= Qh−Qc; por lo tanto: W=Qh−Qc

Donde Qh y Qc se toman como cantidades positivas. Si la sustancia de trabajo es un gas, el trabajo neto realizado en un proceso cíclico es el área encerrada por la curva que representa a tal proceso en un diagrama PV. La eficiencia térmica, e, de una máquina térmica se define como la razón del trabajo neto realizado al calor absorbido durante un ciclo:

Qh Qh Qh

Este resultado muestra que una máquina térmica tiene una eficiencia de 100% (e=1) sólo si Qc=0, es decir, si no se libera calor a la fuente fría. En otras palabras, una máquina térmica con una eficiencia perfecta deberá convertir toda la energía calorífica absorbida Qh en trabajo mecánico. La segunda ley de la termodinámica establece que esto es imposible.

Un refrigerador (o bomba de calor) es una máquina térmica que opera en sentido inverso en la cual la máquina absorbe el calor Qc de la fuente fría y libera calor Qh a la fuente caliente. Esto sólo puede ser posible si se hace un trabajo sobre el refrigerador. Por lo tanto, se ve que el refrigerador  transfiere calor del cuerpo más frío (el contenido del refrigerador) a un cuerpo más caliente (el cuarto).

Si se pudiera lograr sin hacer algún trabajo, se tendría un refrigerador  perfecto (Figura 1).

Entropía.

El concepto de temperatura está comprendido en la ley cero de la termodinámica y el de energía interna en la primera ley. Tanto la temperatura como la energía interna son funciones de estado. Es decir se pueden utilizar  para describir el estado de un sistema. Otra función de estado, relacionada con la segunda ley de la termodinámica, es la función entropía.

Para un proceso reversible cuasiestático entre dos estados de equilibrio, si dQ es el calor absorbido o liberado por el sistema durante algún intervalo pequeño de la trayectoria, “el cambio de entropía, dS, entre dos estados de equilibrio está dado por el calor transferido, dQ, dividido entre la temperatura absoluta T del sistema, en ese intervalo”. Es decir:

dS = Dq T

La unidad de medida de la entropía en el SI es J/K. Cuando el sistema absorbe calor, dQ es positivo y la entropía aumenta. Cuando el sistema libera calor, dQ es negativo y la entropía disminuye. La ecuación 15.8 no define la entropía, sino el cambio de entropía.

Al mirar las bellezas de la naturaleza, es fácil reconocer que los eventos de los procesos naturales tienen entre sí un gran factor común. Por  ejemplo, el espacio entre los árboles en un bosque es al azar. Si se encuentra un bosque donde todos lo árboles están igualmente espaciados, es muy probable que se concluya que el bosque fue plantado por la mano del hombre. De manera similar, las hojas caen al suelo en forma aleatoria. Es muy poco probable encontrar hojas que hayan caído en líneas perfectamente derechas o en montones perfectos. Se pueden expresar estos resultados diciendo que “un arreglo desordenado es más probable que uno ordenado, si se dejan actuar las leyes de la naturaleza sin interferencia”.

En mecánica estadística, el comportamiento de una sustancia se describe en términos del comportamiento estadístico de los átomos y moléculas de una sustancia. Uno de los principales resultados de este tratamiento es que: “los sistema aislados tienden al desorden y la entropía es una medida de ese desorden”

Por ejemplo, si todas las moléculas de gas en el aire de una habitación se movieran juntas en filas, este seria un estado muy ordenado, pero el más improbable.

Si se pudieran ver las moléculas, se observaría que se mueven azarosamente en todas las direcciones, encontrándose unas con otras, cambiando sus velocidades después de chocar, moviéndose unas más rápidas que otras. Este es un estado muy desordenado y el más probable.

Todos los estados físicos tienden al estado más probable y ese siempre es el que tiende a aumentar el desorden. Debido a que la entropía es una medida del desorden, una forma alternativa de expresar esto, y otra forma de establecer la segunda ley de la termodinámica es:

“La entropía del Universo crece en todos los proceso naturales”. Para calcular el cambio de entropía en un proceso finito, se debe reconocer que en el caso general T no es constante. Si dQ es el calor  transferido cuando el sistema se encuentra a una temperatura T, entonces el cambio de entropía en un proceso reversible cualquiera entre un estado inicial y un estado final es:

ΔS =∫ dS = ∫ Dq T 

El cambio de entropía de un sistema para ir de un estado inicial a otro final tiene el mismo valor para todas las trayectorias que conectan a los estados. Es decir:

“el cambio en la entropía de un sistema sólo depende de las propiedades de los estados de equilibrio inicial y final”.

En el caso de un proceso reversible y adiabático, no se transfiere calor  entre el sistema y sus alrededores, y por lo tanto, en este caso ΔS = 0. Como no hay cambio en la entropía, un proceso adiabático también se conoce como un proceso isentrópico (de igual entropía).

En un ciclo de Carnot, la máquina absorbe calor QC de la fuente a alta temperatura TC y libera calor QF la fuente de baja temperatura TF. Entonces, el cambio total de la entropía en un ciclo es:

 ΔS = Q C  − Q F  T C T F 

El signo negativo en el segundo término representa el hecho de que el calor QF es liberado por el sistema. Como en el ejemplo 15.2 se demostró que para un ciclo de Carnot se cumple la relación:

QF 

=

Q C T C

combinando estas dos últimas ecuaciones, se encuentra que el cambio total de entropía para una máquina que opera en un ciclo de Carnot es cero, es decir:

 ΔS = 0

En general, como la entropía es una función de estado, y sólo depende de las propiedades de cierto estado de equilibrio, se concluye que para cualquier ciclo reversible, ΔS = 0. Otra propiedad importante de la entropía es:

“la entropía del Universo permanece constante en los procesos reversibles”.

Cambio de Entropía de Gases Ideales.

Como caso especial, se describirá como calcular el cambio de entropía de un gas ideal en un proceso reversible cuasiestático en el cual se absorbe calor de una fuente. En este proceso, se lleva un gas desde un estado inicial Ti, Vi hasta un estado final Tf, Vf. De acuerdo con la primera ley:

dQ = dU + dW = dU + pdV

Como para un gas ideal, dU = nCVdT y p = nRT/V, se puede expresar  el calor transferido como:

dQ

₌

+

V 

Ahora, dividiendo cada término entre T, se puede escribir:

dQ

₌

+

T T V 

Suponiendo que CV es constante, se puede integrar la ecuación anterior desde estado inicial Ti, Vi hasta el estado final Tf, Vf, se obtiene:

Δ

₌

∫

₌

+

T T i

V i

Esta expresión muestra que ΔS depende sólo de los estados inicial y final y que es independiente de la trayectoria reversible. Además ΔS puede ser negativo o positivo dependiendo de cuando el gas absorbe o libera calor  durante el proceso. Por último, para un proceso cíclico (donde Ti = Tf y Vi,= Vf) se tiene que ΔS = 0.

Entropía desde el punto de vista Microscópico.

En termodinámica estadística la entropía se define como (proporcional) logaritmo del número de configuraciones microscópicas ese

resultado en observado macroscópico descripción del sistema termodinámico:

Donde

kB es Constante de Boltzmann 1.38066×10−23 J K−1 y es el número de microstates el corresponder al macrostate termodinámico observado.

Esta definición se considera ser la definición fundamental de la entropía (mientras que el resto de las definiciones se pueden derivar  matemáticamente de ella, pero no viceversa). En Boltzmann 1896 Conferencias en teoría del gas, él demostró que esta expresión da una medida de entropía para los sistemas de átomos y de moléculas en la fase de gas, así el abastecimiento de una medida para la entropía de la termodinámica clásica.

En 1877, Boltzmann visualizó una manera probabilistic de medir la entropía de un conjunto de gas ideal las partículas, en las cuales él definió entropía para ser proporcional al logaritmo del número de microstates tal gas podrían ocupar. En adelante, el problema esencial adentro termodinámica estadística, es decir. según Erwin Schrödinger , ha sido determinar la distribución de una cantidad dada de la energía E sobre sistemas idénticos de N.

Mecánicos estadísticos explica entropía como la cantidad de incertidumbre (o de “mixedupness” en la frase de Gibbs) qué restos sobre un sistema, después de sus características macroscópicas observables considerado. Para un sistema dado de variables macroscópicas, como temperatura y volumen, la entropía mide el grado a el cual la probabilidad del sistema se separa hacia fuera sobre diversos estados posibles del quántum. Más indica disponible al sistema con una probabilidad más alta, mayor es la entropía. Más específicamente, la entropía es a logarítmico medida de densidad de estados. Esencialmente, la interpretación más general de la entropía está como medida de nuestra incertidumbre sobre un sistema. Estado del equilibrio de un sistema maximiza la entropía porque hemos perdido toda la información sobre las condiciones iniciales a excepción de las variables conservadas; la maximización de la entropía maximiza nuestra ignorancia sobre los detalles del sistema. Esta incertidumbre no está de la

clase subjetiva diaria, sino algo de la incertidumbre inherente al método experimental y de modelo interpretativo.

En la escala molecular, las dos definiciones emparejan para arriba porque la adición de calor a un sistema, que aumenta su entropía termodinámica clásica, también aumenta el sistema fluctuaciones termales, así que dando una carencia creciente de la información sobre el estado microscópico exacto del sistema, es decir, una entropía mecánica estadística creciente.

El modelo interpretativo tiene un papel central en la determinación de entropía. El calificador “para un sistema dado de variables macroscópicas” arriba tiene implicaciones muy profundas: si dos observadores utilizan diversos sistemas de variables macroscópicas, entonces observarán diversas entropías. Por ejemplo, si el observador A utiliza las variables U, V y W, y el observador B utiliza U, V, W, X, entonces, cambiando X, observador  que B puede causar un efecto que parezca una violación de la segunda ley de la termodinámica al observador A. Es decir: ¡el sistema de las variables macroscópicas una elige debe incluir todo que pueda cambiar en el experimento, si no uno pudo ver entropía que disminuía.

Expresiones Matemáticas Asociadas a La Segunda Ley.

La expresión matemática de la segunda ley es simplemente:

∆ S total  ≥ 0

Visualmente, el segundo principio se puede expresar imaginando una caldera de un barco de vapor . Ésta no podría producir trabajo si no fuese porque el vapor se encuentra a temperaturas y presión elevadas comparadas con el medio que la rodea.

donde S es la entropía y el símbolo de igualdad sólo existe cuando la entropía se encuentra en su valor máximo (en equilibrio).

La formulación clásica defiende que el cambio en la entropía S es siempre mayor o igual — exclusivo para procesos reversibles — que la transferencia de calor Q producida dividido por la temperatura de equilibrio T del sistema:

Balance de Entropia para Sistemas Abiertos.

Los principios de la termodinámica se aplican comúnmente a “sistemas abiertos“, es decir, los en las cuales calor, trabajo, y masa flujo a través del límite del sistema. En un sistema en el cual hay flujos de ambos el calor () y trabaje, es decir. (Trabajo del eje) y P (dV/dt) (trabajo pressure-volume), a través de los límites del sistema, el flujo del calor, pero no el flujo del trabajo, causa un cambio en la entropía del sistema. Este índice del cambio de la entropía es donde T es el absoluto temperatura termodinámica del sistema actualmente el flujo del calor. Si, además, hay flujos totales a través de los límites del sistema, la entropía total del sistema también cambiará debido a esto convected flujo.

Derivar una entropía generalizada balanceó la ecuación, nosotros comienza con la ecuación del equilibrio general para el cambio en cualesquiera cantidad extensa Θ en a sistema termodinámico, una cantidad que puede ser conservada, por ejemplo energía, o no-ser conservada, por  ejemplo entropía. La expresión genérica básica del balance indica ese dΘ/dt, es decir. el índice del cambio de Θ en el sistema, los iguales la tarifa en que Θ incorporan el sistema en los límites, menos la tarifa en el cual Θ sale del sistema a través de los límites del sistema, más la tarifa en la cual Θ se genera dentro del sistema. Usando esta ecuación genérica del balance, con respecto al índice del cambio con la época de la entropía extensa de la cantidad S, ecuación del balance de la entropía para un sistema termodinámico abierto está:

• el índice neto del flujo de la entropía debido a los flujos de la masa en

y del sistema (donde = entropía por masa de la unidad).

• el índice del flujo de la entropía debido al flujo del calor a través del

límite del sistema.

• el índice de la generación interna de la entropía dentro del sistema.

Nota, también, que si hay caudales caloríficos múltiples, el término es o debe ser substituido cerca donde es el flujo del calor y Tj está la temperatura en jth puerto del flujo del calor en el sistema.

Irreversibilidad.

En termodinámica, el concepto de irreversibilidad se aplica a aquellos procesos que, como la entropía, no son reversibles en el tiempo. Desde esta perspectiva termodinámica, todos los procesos naturales son irreversibles. El fenómeno de la irreversibilidad resulta del hecho de que si un sistema termodinámico de moléculas interactivas es trasladado de un estado termodinámico a otro, ello dará como resultado que la configuración o distribución de átomos y moléculas en el seno de dicho sistema variará.

Cierta cantidad de "energía de transformación" se activará cuando las moléculas del "cuerpo de trabajo" interaccionen entre sí al cambiar de un estado a otro. Durante esta transformación, habrá cierta pérdida o disipación de energía calorífica, atribuible al rozamiento intermolecular y a las colisiones.

Lo importante es que dicha energía no será recuperable si el proceso se invierte.

Entropía y reversibilidad

La entropía global del sistema es la entropía del sistema considerado más la entropía de los alrededores. También se puede decir que la variación de entropía del universo, para un proceso dado, es igual a su variación en el sistema más la de los alrededores:

Si se trata de un proceso reversible, ΔS (universo) es cero pues el calor que el sistema absorbe o desprende es igual al trabajo realizado. Pero esto es una situación ideal, ya que para que esto ocurra los procesos han de ser extraordinariamente lentos, y esta circunstancia no se da en la naturaleza. Por ejemplo, en la expansión isotérmica ( proceso isotérmico) de un gas, considerando el proceso como reversible, todo el calor absorbido del medio se transforma en trabajo y Q=W. Pero en la práctica real el trabajo es menor, ya que hay pérdidas por rozamientos, por lo tanto, los procesos son irreversibles.

Para llevar al sistema, de nuevo, a su estado original hay que aplicarle un trabajo mayor que el producido por el gas, lo que da como resultado una transferencia de calor hacia el entorno, con un aumento de la entropía global. Como los procesos reales son siempre irreversibles, siempre aumentará la entropía. Así como "la energía no puede crearse ni destruirse", la entropía puede crearse pero no destruirse. Podemos decir entonces que "como el Universo es un sistema aislado, su entropía crece constantemente con el tiempo". Esto marca un sentido a la evolución del mundo físico, que llamamos principio de evolución.

Cuando la entropía sea máxima en el Universo, esto es, exista un equilibrio entre todas las temperaturas y presiones, llegará la muerte térmica del Universo (enunciado por  Clausius).

En el caso de sistemas cuyas dimensiones sean comparables a las dimensiones de las moléculas, la diferencia entre calor y trabajo desaparece, y por tanto, los parámetros termodinámicos como la entropía, temperatura, etc. no tienen significado. Esto conduce a la afirmación de que el segundo principio de la termodinámica no es aplicable a tales microsistemas, porque realmente no son sistemas termodinámicos. Se cree que existe también un límite superior de aplicación del segundo principio, de tal modo que no se puede afirmar su cumplimiento en sistemas infinitos como el Universo, lo que pone en controversia la afirmación de Clausius sobre la muerte térmica del Universo.

ANEXO.

CONCLUSIONES

La Segunda Ley de la Termodinámica se ha formulado de diversas maneras, aquí seguimos la formulación basada en la entropía y las máquinas térmicas (Clausius y Kelvin). Es necesario plantear una Segunda Ley porque la Primera ley no es suficiente para explicar las observaciones. Existen en la naturaleza una variedad de de procesos en que los que se cumple la Primera Ley pero que ocurren en una sola dirección, o sea que no se dan en el sentido “inverso” al observado: Un cubo de hielo que se derrite al colocarse en una taza de agua caliente. La igualación de los niveles de agua en dos depósitos a que estaban a diferente nivel y a la misma presión. La apertura de un depósito con gas a presión mayor que la exterior. La rotura de un vaso de vidrio. Ninguno de los fenómenos anteriores se invierte sin un aporte externo de energía,no hay espontaneidad en el proceso inverso. Entre las utilidades de la Segunda Ley podemos citar:

1. Predecir la “dirección” de los procesos. 2. Establecer las condiciones de equilibrio.

3. Determinar las mejores prestaciones teóricas de ciclos y motores

térmicos.

4. Cuantificar el alejamiento al caso óptimo en máquinas reales.

5. Definir una escala absoluta de temperatura (independiente de la sustancia termométrica). Antes de plantear la Segunda Ley, es necesario fijar  dos conceptos previos: reversibilidad y máquinas térmicas.

Un proceso es reversible si, una vez producido, es posible retornar al estado inicial pasando por los mismos estados intermedios, e invirtiendo todas las interacciones con el entorno, de forma que en el entorno no quede ningún efecto del proceso completo de “ida y vuelta”. Para que esto se cumpla las condiciones son: · Proceso cuasiestático (es decir, todos los estados intermedios son de equilibrio).

BIBLIOGRAFÍA.

•  YONUS A. Cengel - BOLES Michael A. Termodinámica_{. Sexta Edición.}

Editorial Mc Graw Hill.

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