M a n e j o I n t e g r a d o d e P l a g a s y A g r o e c o l o g ’ a ( C o s t a R i c a ) N o . 67 p . 3 0 - 3 4 , 2 0 0 3
Modelos descriptivos y predictivos de poblaciones de
Thrips tabaci en el cultivo del ajo en Cuba
JosŽ Corti–as Abrahantes1
S.F. JimŽnez JimŽnez1
Sonia Reyes Tornes2 RESUMEN. A partir de los resultados obtenidos en un estudio sobre la fluctuaci—n de la poblaci—n
de Thrips tabaci Lindeman en el cultivo del ajo (Allium sativum L.) en las provincias de La Habana y Holgu’n,se llev— a cabo el an‡lisis y la selecci—n de modelos para la descripci—n y la predicci—n del crecimiento de las poblaciones de esa especie a partir de su relaci—n con los factores abi—ticos. Se de-mostr— que el modelo logar’tmico basado en la fenolog’a y las variables clim‡ticas (precipitaci—n,hu-medad relativa y la temperatura media) resulta eficiente para estimar las densidades de poblaci—n de esta plaga. Se obtuvieron ecuaciones, con altos coeficientes de determinaci—n, que permiten pre-decir el crecimiento de las poblaciones, de las cuales se consider— como m‡s eficientes, para La Ha-bana el modelo Log (Pob-tot) = 0,8354 Log (Pob-tot*) + 0,5495 Log (35 Ð Tmed*), y para Holgu’n el modelo Log (Pob-tot) = 0,9016 Log (Pob-tot*) + 0,3086 Log (35 Ð Tmed*).
Pa l abras clave: A j o, fluctuaci—n de la poblaci—n, modelos descriptivos, modelos predictivos, T h r i p s t a b a c i .
ABSTRACT. Descriptive and predictive models of Thrips tabaci populations in garlic plantations in Cuba. With the results obtained from a study on the population dynamics of Thrips tabaci
Lindeman in garlic (Allium sativum L.) crops in Havana and Holgu’n, an analysis and a model selection were carried out to describe and predict population growth patterns of this species, starting from its relationship to abiotic factors. It was demonstrated that the logarithmic model based on the phenology and climatic variables (rainfall, relative humidity and the mean temperature) is efficient at estimating population densities of this pest. Equations were obtained, with high coefficients of determination that allow predicting the population growth. For Havana, the most efficient model is tot)= 0.8354 Log (Pob-tot*)+ 0.5495 Log (35- Tmed*),and for Holgu’n the model Log(Pob-tot)= 0.9016 Log (Pob-tot*)+ 0.3086 Log (35- Tmed*).
Key words: Population dynamics, descriptive models, garlic, predictive models, Thrips tabaci.
Introducci—n
Uno de los objetivos principales de la ecolog’a es crear modelos de cambios de poblaci—n para predecir la den-sidad futura de las poblaciones.Los modelos pueden ser formulados tambiŽn para servir como resumen de una
serie de acciones e interacciones dentro de una pobla-ci—n (Poole 1974). Sin embargo, el prop—sito de los mo-delos no es siempre predictivo, porque se utilizan tambiŽn para describir relaciones, c o m p o r t a m i e n t o, etc.
1 Instituto de Investigaciones de Sanidad Vegetal.Gaveta 634,CP 11300,Playa,Ciudad de la Habana, Cuba. [email protected] 2 Laboratorio Provincial de Sanidad Vegetal,Holgu’n, Cuba. [email protected]
Watt (1968) propone la siguiente clasificaci—n de modelos:
1. Modelos que explican cambios en el tama–o de la poblaci—n sobre la base de la relaci—n entre el ta-ma–o del segmento reproductivo de la poblaci—n y el tama–o de la poblaci—n resultante fuera de tem-porada.
2. Modelos que usan mŽtodos de regresi—n para rela-cionar el nœmero en cada grupo para cada a–o con el nœmero en uno o m‡s grupos para a–os previos. 3. Modelos que se utilizan para explicar cambios en la poblaci—n en tŽrminos de factores intr’nsecos de la misma.
4. Modelos complicados. Esta categor’a es abierta, pues no existen l’mites en el grado de complejidad del modelo por construir, en el que pueden estar involucrados factores ambientales como la tempe-ratura, la humedad, las especies competidoras, las par‡sitas, la dispersi—n, y los resultados de estrate-gias empleadas por el ser humano.
El objetivo de este trabajo fue obtener modelos descriptivos y predictivos del desarrollo de T h r i p s
tabaci Lindeman, considerada como la plaga m‡s
im-portante del cultivo del ajo (Cermeli 1975). Los estu-dios realizados en Cuba sobre el desarrollo biol—gico (JimŽnez y Roscandido 1996) y la din‡mica poblacio-nal de T. tabaci en ajo en diferentes regiones del pa’s (JimŽnez et al. 1999.) aportan datos valiosos para el desarrollo de este estudio.
Materiales y mŽtodos
En un estudio de la din‡mica poblacional de T. tabaci realizado durante tres a–os consecutivos, en La Haba-na y Holgu’n, sobre once parcelas experimentales de ajo de la variedad criollo, sembradas en diferentes fe-chas dentro del calendario establecido para el cultivo, se cont— el total de insectos presentes sobre 100 plan-tas, escogidas al azar, en muestreos realizados sema-nalmente, con lo cual se obtuvo la informaci—n acerca de las variaciones de la poblaci—n en el tiempo.
Se tomaron los datos clim‡ticos correspondientes a las Estaciones Meteorol—gicas aleda–as a los territo-rios donde se montaron los experimentos y se utiliz— una variable considerada en el estudio de din‡mica, dise–ada a partir de la diferencia entre el umbral m‡-ximo te—rico para especies de trips y la temperatura media [Log( 35 - Tmed)].
A partir del comportamiento de este agente noci-v o,se estudiaron los modelos que podr’an describir sus
cambios poblacionales entre los de tipo lineal, l o g a r ’ t-m i c o, exponencial y polinot-mial (Poole 1974), que son los que m‡s frecuentemente describen el comporta-miento de los organismos vivos, as’ como la manera de estimar los par‡metros que definen dichos modelos.
Se realizaron las transformaciones correspon-dientes a las variables estudiadas de acuerdo con el modelo m‡s adecuado. Mediante el an‡lisis de regre-si—n mœltiple, se obtuvo el modelo que describe el comportamiento de T. tabaci con base en la fenolog’a del cultivo, la variable dise–ada a partir de la tempe-ratura media, la humedad relativa y la precipitaci—n (Linares 1990).Se llevaron a cabo los mismos an‡lisis para obtener el modelo de predicci—n del comporta-miento de la plaga.
Resultados y discusi—n
Las linealizaciones de los modelos utilizados para es-timar los par‡metros que los definen se logra, para el caso exponencial y logar’tmico, mediante transforma-ciones logar’tmicas de las variables dependientes e in-dependientes en la medida en que se requieran. Para los modelos del tipo lineal (I) Y = a + bX, la ecuaci—n que describe el comportamiento no necesita ser linea-lizada.
A continuaci—n se describen la graficaci—n y el mŽtodo para la linealizaci—n y estimaci—n de los par‡-metros de los diferentes modelos.
¥ Cuando los modelos que describen el organismo vi-vo siguen una ecuaci—n de crecimiento exponencial, Y = αβx( I I ) , los estimadores lineales de los
par‡me-tros αy βpueden estimarse mediante una regresi—n lineal de:
¥ Cuando el comportamiento se describe a partir de una curva de crecimiento logar’tmico, Y = αXβ (III), los estimadores lineales de los par‡metros α y β pueden estimarse mediante una regresi—n li-neal de:
¥ Para el caso en el que el desarrollo de los organis-mos vivos se describe mediante modelos de creci-miento polinomial:
¥ Existen otras formas de representar el comporta-miento eY=αXβ(V),donde los estimadores
linea-les de los par‡metros αyβpueden estimarse me-diante una regresi—n lineal de:
De acuerdo con los modelos estudiados y su li-nealizaci—n, el modelo de tipo III es el que m‡s se ajust— al comportamiento que present— T. tabaci en las parcelas estudiadas.
Se realizaron dos an‡lisis de regresi—n para descri-bir el comportamiento de la plaga;uno con las variables de fenolog’a, precipitaciones y la variable dise–ada a partir de la temperatura media,dado que estas resulta-ron las de mayor peso desde el punto de vista estad’sti-co en el estudio de estad’sti-correlaci—n realizado en el trabajo de din‡mica (JimŽnez et al. 1 9 9 9 . ) ; y otro, u t i l i z a n d o adem‡s la variable humedad relativa.
Primer an‡lisis
La Habana
Log (Pob-tot) = 0,05 Fenol + 0,92 Log (35 – Tmed) – 0,013 Prec R 2= 0,94
Holgu’n
Log (Pob-tot) = 0,015 Fenol + 1,774 Log (35 – Tmed) – 0,052 Prec R 2= 0,90
Segundo an‡lisis
La Habana
Log (Pob-tot) = 0,05 Fenol + 1,03 Log (35 – Tmed) – 0,013 Prec – 0,0032 HR
R 2= 0,94
Holgu’n
Log (Pob-tot) = 0,015 Fenol + 2,478 Log (35 – Tmed) – 0,052 Prec – 0,021 HR
R 2= 0,90
Log (Y) = Log (α) + βLog (x)
Y =α+β1X + β2X2(IV)
En polinomios de grado 2, se estiman los parámetros α,β1yβ2 mediante regresión lineal con las variables (Y, X y X2)
Y =α+β1X + β2X2+β 3X3
En polinomios de grado 3, se estiman los parámetros α, β1,β2yβ3 mediante regresión lineal con las variables (Y, X, X2y X3).
En ambos casos, las ecuaciones de regresi—n para las dos provincias pueden interpretarse de la misma manera, pues los par‡metros involucrados presentan el mismo signo y, por tanto, la relaci—n con la variable de poblaci—n es la misma en las dos provincias, es de-cir, las variables precipitaciones y humedad relativa aportan de manera inversa, lo cual demuestra el efec-to negativo sobre el crecimienefec-to de las poblaciones y de manera directa la fenolog’a, evidenciando as’ la acumulaci—n de las poblaciones sobre las plantas con la edad del cultivo y la variable dise–ada a partir de la temperatura media, lo cual puede interpretarse como que en la medida en que la temperatura media se ale-ja del umbral m‡ximo y se mantiene dentro de los l’-mites permisibles para T.tabaci, mejoran las condicio-nes para su desarrollo.
Los ’ndices de regresi—n para cada uno de los pa-r‡metros involucrados fueron similares en los dos an‡lisis.
Varios autores han planteado que el crecimiento de las poblaciones de T. tabaci es favorecido por los per’odos secos y las temperaturas elevadas (Vera y Barcel— 1979, Lorini et al. 1986, Den Ouden et al. 1987),lo que posibilita la acumulaci—n de las poblacio-nes sobre las plantas en el tiempo. Sin embargo, no existen antecedentes precisos sobre el efecto de la hu-medad relativa como factor independiente. L e w i s (1958) realiz— pruebas de laboratorio acerca de la in-fluencia de la humedad relativa sobre los trips, y obtu-vo resultados dudosos sobre su efecto. Ali et al. (1993), en estudios realizados sobre T. tabaci en algod—n, no encontr— un efecto significativo de la humedad relati-va sobre las fluctuaciones de poblaci—n.
Con el objetivo de obtener los modelos de predic-ci—n del desarrollo de la poblapredic-ci—n de T. tabaci, en los an‡lisis de regresi—n se utilizaron las variables consi-derando el valor que adquir’an durante la semana precedente a aquella en la que se realiz— cada conteo de poblaci—n de la plaga.
Los modelos de predicci—n se obtuvieron, por una p a r t e,utilizando en los an‡lisis todas las variables invo-lucradas en el modelo de descripci—n y, por otra parte, solo la propia variable poblaci—n y la variable que en el modelo presentaba el mayor aporte al describir el com-portamiento de esta plaga, [Log (35 - T m e d ) ] .
Para la provincia de La Habana,los tres modelos de predicci—n encontrados mostraron un alto coeficiente de
d e t e r m i n a c i — n , lo cual nos indica lo bien representada que est‡ la plaga por cualquiera de los mŽtodos que se desee emplear para su predicci—n.Sin embargo, el me-jor modelo es aquel en el cual se predice la poblaci—n total a partir de la poblaci—n de la semana anterior y la variable dise–ada con la temperatura media (C), con un coeficiente de determinaci—n de alrededor de 0,99. El gr‡fico que representa la ecuaci—n con los in-tervalos de confianza para la recta de regresi—n y los puntos observados ploteados nos brinda una imagen de la precisi—n de este ajuste (Fig. 1).
•Log (Pob-tot) = 0,048 Fenol + 1,85 Log (35 – Tmed*) – 0,009
Prec* – 0,026 HR* ( A )
R2= 0,94
•Log (Pob-tot) = Log (0,008221) + 0,81725 Log (Pob-tot*) + 2,433 Log (35 – Tmed*) ( B )
R2= 0,91
•Log (Pob-tot) = 0,8354 Log (Pob-tot*) + 0,5495 Log (35 – Tmed*) ( C )
R2= 0,989
En el estudio realizado para la provincia de Hol-gu’n, las ecuaciones de regresi—n obtenidas presenta-ron, al igual que en La Habana, un alto coeficiente de determinaci—n y, en este caso, la que mejor predice la densidad de poblaci—n es tambiŽn la ecuaci—n (C), (Fig. 2), con un alto coeficiente de determinaci—n (0,984).
Figura 1. Modelo de predicción de T. tabacien ajo para la pro-vincia de La Habana y su intervalo de confianza.
•Log (Pob-tot) = 0,014 Fenol + 2,17 Log (35 – Tmed*) – 0,047 Prec* – 0,011 HR* ( A )
R 2= 0,91
•Log (Pob-tot) = Log (1,58204) + 0,9019 Log (Pob-tot*) + 0,123018 Log (35 – Tmed*) ( B )
R 2= 0,81
•Log (Pob-tot) = 0,9016 Log (Pob-tot*) + 0,3086 Log (35 – Tmed*) ( C )
R 2= 0,984
Conclusi—n
Los modelos logar’tmicos son los m‡s adecuados para describir el efecto de las variables clim‡ticas sobre las variaciones de la poblaci—n de T. tabaci en el tiempo para el cultivo del ajo. El ajuste obtenido demuestra que esta plaga se incrementa con la edad del cultivo y que las precipitaciones y la humedad relativa son fac-tores que pueden limitar su crecimiento.
Los modelos determinados para predecir el com-portamiento de la plaga en el cultivo reflejan los cam-bios que pueden producirse en las densidades de po-blaci—n;por lo tanto, se recomienda utilizar en La Ha-bana y en Holgu’n los modelos que contienen como par‡metros la poblaci—n en el conteo anterior y la va-riable dise–ada a partir de la temperatura media: Log (Pob-tot) = 0,8354 Log (Pob-tot*) + 0,5495 Log (35 Ð Tmed*) y Log (Pob-tot) = 0,9016 Log (Pob-tot*) + 0,3086 Log (35 Ð Tmed*), respectivamente.
Literatura citada
Ali,A;Munir, Ahmad Bahtti and Khawar Jawad Ahmad.1993. Role of weather in fluctuating the population of Amrasca
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Watt, K.E.F. 1968. Ecology and Resource Managment. New York,McGraw-Hill.
Figura 2. Modelo de predicción de T. tabaci en ajo para la provincia de Holguín y su intervalo de confianza.
