ACTIVITATS PER PRACTICAR 1r LLIURAMENT
Es tracta de què resoleu les qüestions següents llegint atentament els
enunciats i, després, comproveu si les vostres respostes coincideixen amb
les solucions donades.
SI MIREU LES SOLUCIONS ABANS DE RESOLDRE ELS EXERCICIS, NO
US SERVIRÀ DE RES. Només mireu-les si no relacioneu amb la teoria.
1. Indiqueu les afirmacions que siguin certes respecte a aquest triangle.5 cm
5 cm
Per exemple: És un triangle escalè.
√
a) És un triangle obtusangle.b) L'angle oposat al costat de 5 cm mesura 60°. c) El costat oposat a l'angle
ˆb
fa 4 cm.d) L'angle que forma el costat de 3 cm amb el de 4 cm és rectangle. e) Els costats que determinen l'angle
ˆa
són el de 5 cm i el de 3 cm.SOL.: Són certes c) i d). Amb el Teorema de Pitàgores,
b
=
5
2−
3
2=
4
cm. Els nombres 3, 4 i 5 i els seus múltiples -6, 8, 10, etc- s’anomenen nombres pitagòrics perquè només ells acompleixen el Teorema de Pitàgores en un triangle rectangle.2. Dibuixeu un triangle equilàter de 3 cm de costat, un d'isòsceles amb dos costats de 3 cm i un costat de 2 cm, i un d'escalè i rectangle que tingui el costat més llarg de 5 cm.
a) Equilàter
b) Isòsceles c) Escalè
3. Dibuixeu un pentàgon regular (amb els cinc costats iguals). Traça-hi totes les diagonals possibles.
SOL.: Es poden traçar n (n 3) 5 5 3
(
)
2 2 5
⋅ − ⋅ −
= = diagonals.
4. Dibuixeu un triangle equilàter i un d'isòsceles, i traça l'altura de cadascun. a) Com són els dos triangles en què queda dividit el triangle equilàter?
b) I els triangles que resulten de dividir el triangle isòsceles?
SOL.:
a) Rectangles. b) Rectangles.
5. Quant mesuren els angles dels triangles següents?
a) b) c) c) SOL.: a ) A
A = 180° - 50º - 30º = 100º
b) AA = 90°;
AB = 180°- 90°- 20° = 70°
c) AC = 180°- 60°- 60° = 60°
6. Calculeu els angles següents:
a) b)
SOL.:
Un quadrilàter es pot dividir en dos triangles; per tant, la suma dels angles d'un quadrilàter serà: 2 x 180° = 360°
A
a)
a = 360° - 110° - 120° - 70° = 60°
A
b)
a = 360° - 125° - 120° - 50° = 65°
7. Indiqueu si és possible construir els triangles següents:
Per exemple: Un triangle rectangle que tingui els angles de 90°, 60° i 30°. Sí a) Un triangle amb els angles de 30°, 40° i 60°.
b) Un triangle amb els costats de 3 cm, 4 cm i 5 cm.
c) Un triangle isòsceles amb els dos costats iguals de 5 cm i l'altre de 6 cm.
SOL.:
a) No, 60° + 40° + 30° no sumen 180°.
b) Sí, és un triangle rectangle. S’acompleix el Teorema de Pitàgores.
c) Sí, un triangle isòsceles té dos costats iguals i un de diferent. I amb l’altura tenim dos triangles rectangles.
8. Dibuixeu un triangle equilàter de 3 cm de costat i traça'n les tres altures. Com es diu el punt on es tallen?
SOL.:
El punt on es tallen les altures es diu ortocentre.
110°
9. Dibuixeu un paral·lelogram i assenyaleu-ne una de les bases i l'altura. Quant sumen els angles interiors?
SOL.:
Si tracem les diagonals del paral·lelogram, ens queda dividit en dos triangles; per tant, els seus angles mesuraran 2 x 180° = 360°.
10. Dibuixeu un trapezoide, un trapezi isòsceles i un trapezi que no ho sigui, d’isòsceles. En què es diferencien les tres figures geomètriques?
SOL.:
a) Trapezoide: b) Trapezis:
El trapezoide no té cap costat paral·lel; els trapezis tenen dos costats paral·lels i dos que no ho són, i el trapezi isòsceles té iguals els costats que no són paral·lels.
11. Dibuixeu un rombe, un romboide, un rectangle i un quadrat que tinguin, almenys, dos costats de 2 cm cadascun.Com podeu diferenciar-los dels altres tipus de quadrilàters (trapezis i trapezoides)?
a) Rombe:
SOL.:
b) Romboide: c) Rectangle: d) Quadrat:
Es diferencien dels trapezis i trapezoides perquè sempre tenen els costats paral·lels dos a dos. Els trapezis, en canvi, només tenen dos costats paral·lels, i els trapezoides no tenen cap costat que sigui paral·lel a un altre.
una base
altura
isòsceles
a)
b)
perllongació de la base del romboedre perquè toqui el peu de l'altura| ^
12. Dibuixeu un pentàgon regular inscrit en una circumferència. Assenyaleu el radi de la circumferència i l'apotema del pentàgon. Quin nom rep la circumferència?
SOL.:
La circumferència en la qual està inscrit el pentàgon rep el nom de circumferència circumscrita.
13. Dibuixeu una circumferència que tingui un radi de r = 2,5 cm. Preneu-ne la longitud
SOL.:
Amb un compàs i un regle, mesureu la distància entre la punta metàl·lica i el llapis: 2,5 cm.
14. Calculeu la longitud del radi de la circumferència exterior de la figura adjunta si la corda d’aquesta circumferència exterior és tangent a la circumferència interior i mesura 8 cm. El radi de la circumferència interior mesura 3 cm.
SOL.:
Pel Teorema de Pitàgores aplicat al triangle ABC, el radi de la circumferència exterior mesura: B 4 cm A 3 cm r C 2 2
r
=
3
+
4
=
25
=
5 cm
Comproveu que la longitud del perímetre de la circumferència obtinguda és de 15,7 cm.
Els dos triangles que tenen com a costat comú el radi AC, a les dues bandes d'AC, són iguals ja que els segments, BA i el simètric, també són iguals. És així perquè pertanyen a la corda perpendicular al radi, la qual és tangent a la circumferència interior en el punt de tangència (A), i donat que la circumferència exterior és fixa, r és el mateix.
