Temuco
GUÍA N°5 DE MATEMATICA Nombre:
Unidad N° 2
OA10: Mostrar que comprenden la función afín.
- Generalizándola como la suma de una constante con una función lineal. - Trasladando funciones lineales en el plano cartesiano.
- Determinando el cambio constante de un intervalo a otro, de manera gráfica y simbólica, de manera manual y/o con software educativo.
- Relacionándola con el interés simple.
- Utilizándola para resolver problemas de la vida diaria y de otras asignaturas. Fecha
entrega:
Correo creado: Fecha y hora para
responder consultas online a las estudiantes
Tiempo estimado de guía: 8 horas pedagógicas. 25 de septiembre de 2020 Correo profesora: profevruiz@temuco.colegioprovid encia.cl Jueves 17 a 18 hrs 1 Hr. Pedagógica.
Correo Educadora Diferencial:
profedsanchez@temuco.colegiopro videncia.cl
Las estudiantes que pertenezcan al PIE deben enviar la guía con copia a la educadora diferencial.
Jueves de 10:00 a 17:00 en horario de atención personalizada.
Viernes de 12:00 a 13:00 vía correo electrónico.
2 hrs. pedagógicas
Semanales.
Clase 5.1
Función afín y función lineal
Objetivo: Conocer el concepto de función afín como la suma de una constante con una
función línea a partir de través de situaciones cotidianas.
Comenzaremos con el siguiente ejercicio: Tenemos dos funciones como se muestra a continuación.
Haremos el gráfico de cada una y observaremos cuál es la diferencia entre estas dos funciones al graficarlas.
Observando los gráficos de función 1 (azul) y función 2 (rojo) nos damos cuenta que no son iguales pues “una está más arriba que la otra”.
Ed. Diferencial: Denisse Sánchez Curso: 8vo básico A
Función lineal
Concepto función lineal: Toda función lineal es proporcional y se puede denotar
y = k • x , donde k es la proporción directa (se puede representar con cualquier letra).
Observa la siguiente función lineal donde
la K es reemplazada por el 3: Y = 3 ● X y = 3 ● 0 = 0 y = 3 ● 1 = 3 y = 3 ● 2 = 6 y = 3 ● 3 = 9
Esta es una función lineal, pues siempre pasa por el origen es decir por el punto (0,0),
como una proporción directa. Además la proporción directa es igual a la pendiente de la función lineal (si una aumenta el otro también).
Ejemplo de función lineal:
Al ir al supermercado pago $1.000 pesos por cada kilo de harina.
Harina (kilos) 0 1 2 3 4
Dinero (pesos) 0 1000 2000 3000 4000 En este caso la proporcionalidad es 1.000.
y = 2x + 3 y = 2 ● 0 + 3 = 3 y = 2 ● 1 + 3 = 5 y = 2 ● 2 + 3 = 7 y = 2 ● 3 + 3 = 9
Función Afín
La función afín será una función lineal más una constante o coeficiente de posición que en este caso del ejemplo es 3.
Coeficiente de posición 3.
Aquí esta función no es proporcional (los cambios no son proporciones exactas) y tiene un coeficiente de posición que “traslada” la función más arriba, si es positiva, o más abajo si es negativa.
Recuerda que:
El eje X siempre será de forma horizontal El eje Y siempre será de forma vertical
Si tienes dudas sobre las diferencias entre funciones lineales y
funciones afines te invito a ver el siguiente video (posiciónate en el link, presiona Ctrl y haz click )
https://www.youtube.com/watch?v=SdCWchdlITI
Dos ejemplos de funciones afines. Completa las tablas.
a) Un árbol fue trasplantado cuando tenía 14cm, actualmente crece 3 cm al mes. Tiempo (mes) 0 1 2 3 4 Altura (cm) 14 17
En este caso el coeficiente de posición es 14 y la pendiente es 3.
b) La cuenta de agua que cobra un cargo fijo de 1700 y 50 pesos por litro consumido.
Agua (L) 0 1 2 4 8
Cobro (pesos)
1700 1750 1800
En este caso el coeficiente de posición es 1700 y la pendiente es 50.
Ahora observando estos dos gráficos veremos las diferencias entre función lineal y afín.
Diferencias
Si pasa por el origen (0.0) No pasa por el origen (0,0) No corta el eje y ni el eje x Corta el eje x y el eje y
Ejercicios: 1. Expresa la función que existe detrás de cada enunciado y señala si es
Función lineal o función afín.
a) Una salsa de tomate cuesta $550. ¿Cuál sería la función que representa comprarla?
R: Es una función lineal, pues 0 salsa son $0, 1 salsa $550, 2 salsas $1100, etc.
Algebraicamente nos queda y = 550x.
b) El salario de un vendedor de autos está dado por un sueldo base de $300.000. una comisión de $400.000 por cada auto vendido.
R: Es una función afín, pues al vender un auto recibe $700.000. , si son dos autos $1.100.000. , si vende tres autos recibe $1.500.000., etc.
Algebraicamente nos queda y = 400.000x + 300.000.
2. Observa el siguiente gráfico y analiza las respuestas:
a) Corresponde a una función lineal o afín?
R: Es una función afín pues no pasa por el origen.
b) ¿Cuál es su coeficiente de posición?
R: Coeficiente de posición es -2, pues es donde corta el eje de las y.
c) ¿Cuál es su pendiente? R: Pendiente es -2. Cantidad de Salsas 0 1 2 3 4 Valor en $ 0 550 1100 1650 Cantidad de autos 0 1 2 3 Valor de venta en $ 300.000 700.000 1.100.000 1.500.000
5.1 EJERCICIOS
Ahora que ya estudiaste los contenidos de este objetivo 5.1: Debes realizar (en tu libro) los ejercicios de la ficha clase 20 unidad 2 del texto Aptus :
Página 122 : Número : 2 (a, b , c , d , e ) Página 124 : Número 4
3. Verifica si la regla de formación dada corresponde o no a la función tabulada.
Para esto encierra con un circulo sí o no. a) f(x) = x + 5 X f(x) = y Reemplazo el valor de x 1 6 Si x = 1 entonces: 1+ 5 = 6 2 7 Si x = 2 entonces: 2+ 5 = 7 3 9 Si x = 3 entonces: 3+ 5 = 8 4 12 Si x = 4 entonces: 4+ 5 = 9
R: No corresponde a la función, pues a reemplazar x=3 da resultado 8 y en la tabla
aparece 9.
Al encontrar un valor que no corresponda decimos que “no corresponde”.
b) f(x) = 2x– 1 X f(x) = y Reemplazo el valor de x -2 -5 Si x = -2 entonces: 2 ●-2-1 = -5 0 -1 Si x = 0 entonces: 2 ● 0-1 = -1 2 3 Si x = 2 entonces: 2 ● 2-1 = 3 3 5 Si x = 3 entonces: 2● 3-1 = 5 R: Corresponde a la función f(x) = 2x – 1
Clase 5.2
Función afín.
Objetivo 1: Conocer e interpretar los parámetros y coeficientes de una función afín y
relacionar la expresión algebraica de una función afín con su gráfico y tabla correspondiente.
Recordemos lo visto en la parte 5.1 unimos con una línea cada función con su gráfico Correspondiente dando valores a x, luego reemplazando.
Identificación de una función a partir de su gráfico.
¿A qué función corresponden los siguientes gráficos? ¿Cuál es su pendiente y su coeficiente de posición?
a) b)
R: Corresponde a una función afín R: Corresponde a una función afín f(x) = 2x - 1 f(x) = -x + 3
Coeficiente de posición es -1 Coeficiente de posición es 3 (donde corta el eje y) (donde corta el eje y)
Identificación de una función a partir de su tabla.
¿A qué función corresponden las siguientes tablas? a)
R: Corresponde a una función lineal f(x)=
2
x
Coeficiente de posición es 0 Pendiente 2.
X
f(x) = y
Reemplazamos x -1 -2 2 ● -1 = -2 0 0 2 ● 0 = 0 1 2 2 ● 1 = 2 2 4 2 ● 2 = 4 3 6 2 ● 3 = 6 b)R: Corresponde a una función afín f(x) = -2x - 1 Coeficiente de posición es -1 Pendiente - 2. X f(x) = y Reemplazamos x -2 3 (-2 ● -2) – 1 = 3 -1 1 (-2 ● -1) - 1 = 1 0 -1 (-2 ● 0) - 1 = -1 1 -3 (-2 ● 1) - 1 = -3 2 -5 (-2 ● 2) - 1 = -5
Objetivo 2: Relacionar la expresión algebraica de una función afín con su gráfico y tabla.
¿Por cuales de las siguientes coordenadas pasa la siguiente función? Márcalas con un Ѵ. (0 , -1) Ѵ
(3 , 2) (2 , 3) Ѵ (-3,-1) (-2,-5) Ѵ
Entonces y = x + 2 1 = -1 + 2 1 = 1
Ejercicios:
1. ¿Pasa la función y = x + 2 por las siguientes coordenadas?
a) (2 , 4) se reemplaza el valor de y = 4 ; x que es 2.
(x , y)
b) (0 , -2) se reemplaza el valor de y = -2 ;x que es 0.
(x , y)
c) (-1 , 1) se reemplaza el valor de y = 1 ; x que es -1.
(x , y)
Podemos comprobar graficando la función: Entonces y = x + 2 4 = 2 + 2
4 = 4
Si pasa
Entonces y = x + 2 -2 = 0 + 2 -2 2Si pasa
No pasa
x
5.2 EJERCICIOS
Ahora que ya estudiaste los contenidos de este objetivo 5.2: Debes realizar (en tu libro) los ejercicios de la ficha
clase 22 unidad 2 del texto Aptus :
Página 127 : Número : 2 (a, b , c , d , e, f ) Página 129: Número 4 (Ahora es tu turno) (a , b , c , d , e )
2. ¿Pasa la función y = -2x + 3 por los siguientes puntos? a) (0 , 3) 3 = -2• 0 + 3 Comprobemos Graficando 3 = 0 + 3 3 = 3
Si pasa
b) (-1 , -5) -5 = -2• -1 + 3 -5 = 2 + 3 -5 5No pasa
c) (2 , -1) -1 = -2• 2 +3 -1 = -4 + 3 -1 = -1Si pasa
Clase 5.3
Función afín.
Objetivo : Relacionar las funciones con el concepto de interés simple y resuelven
problemas dados.
En este objetivo aplicaremos todo lo aprendido de las funciones, en problemas cotidianos relacionados con dinero. Esto es muy importante para entender el concepto de interés.
Interés simple.
Problema 1:
Un banco ofrece un plan de inversión con intereses anuales simples de 6%. Al inicio del año se invierten $250.000.
¿Cómo podríamos representar esta situación algebraicamente, como una relación de dependencia (función)?
Pensemos como dar solución a este problema.
Quiere decir que el interés de 6% se calculará año a año sobre la inversión inicial ($250.000) y no sobre lo que se va acumulando año a año. Así,
• El primer año la inversión aumenta en 6% $250.000 • 6, recuerda que 6% en forma decimal es igual a 0,06 250.000 • 0,06 = $15.000.
• El segundo año la inversión aumenta en 6% $250.000 • 0,06 = $15.000. • El tercer año la inversión aumenta en 6% $250.000 • 0,06 = $15.000.
Sabiendo esto, podemos plantear una expresión algebraica que representa el plan de inversión presentado.
Ahora, si queremos dejar la inversión:
1 año nos queda: f(x) = 250.000 + (15.000 • 1) = 250.000 + (15.000) = 265.000
2 años : f(x) = 250.000 + (15.000 • 2) = 250.000 + (30.000) = 280.000.
3 años : f(x) = 250.000 + (15.000 • 3) = 250.000 + (45.000) = 295.000. Entonces nos damos cuenta que a medida que aumenten los años (x), la inversión final también aumenta.
Sea f(x) el saldo final y x la cantidad de años. f(x) = 250.000 + 250.000 • 6% • x f(x) = 250.000 + 250.000 • 100 6 • x f(x) = 250.000 + 250.000 • 0,06 • x f(x) = 250.000 + 15.000 • x
Entonces esta sería la función para este problema.
Concepto: El “interés simple” es un tipo de interés que consiste en que los intereses que
produce un capital inicial en un período de tiempo, no se acumulan al capital para producir los intereses del siguiente periodo.
Graficar este problema. R: a) ¿Cuál es el coeficiente de posición y que
Significado tiene?
R: $250.000. y significa que esa es la inversión inicial.
b) ¿Qué signo tiene la pendiente? ¿Y qué significa esto?
R: Su pendiente es positiva y significa que es una ganancia.
Problema 2: Al inicio de año generé una deuda de $120.000. a la que se le carga un interés
simple anual de 2%.
¿Cómo podríamos representar esta situación algebraicamente y como una relación de dependencia (función)?
Ahora, si queremos si queremos saber en cuanto aumenta mi deuda por año:
1 año nos queda: f(x) = -120.000 + (-2.400 • 1) = -120.000 + (-2.400) = -122.400 2 años : f(x) = -120.000 + (-2.400 • 2) = -120.000 + (-4.800) = -124.800. 3 años : f(x) = -120.000 + (-2.400 • 3) = -120.000 + (-7.200) = -127.200. Entonces nos damos cuenta que a medida que aumenten los años (x), la deuda final también aumenta.
Sea f(x) el saldo final y x la cantidad de años. f(x) = -120.000 + -120.000 • 2% • x f(x) = -120.000 + -120.000 • 100 2 • x f(x) = -120.000 + -120.000 • 0,02 • x f(x) = -120.000 + -2.400 • x
Entonces esta sería la función para este problema.
5.3 EJERCICIOS
Ahora que ya estudiaste los contenidos de este objetivo 5.3:
Debes realizar (en tu libro) los ejercicios de la ficha clase 23 unidad 2 del texto Aptus :
Página 130: Número: 1 (a , b , c , d , e)
Página 131 – 132: Número: 2 (a , b , c , d , e , f , g)
Graficar este problema. R: a) ¿Cuál es el coeficiente de posición y que significado tiene?
R: $120.000. y significa que esa es una deuda inicial.
b) ¿Qué signo tiene la pendiente? ¿Y qué significa esto?
R: Su pendiente es negativa y significa que es una perdida.
Conceptos claves que no puedes olvidar:
• Coeficiente de posición: El número que señala el punto donde la recta interceptará al eje de las ordenadas (y).
• Pendiente: Es el grado de inclinación de una recta, puede ser positivo o negativo
Clase 5.4
Función afín
Objetivo: Resolver problemas cotidianos que involucren funciones afines.
Resolución de problemas.
Problema 1:
Para el siguiente plan de inversión, representado algebraicamente. ¿Cuánto dinero habré ganado a los tres años? ¿Y a los 4 años?.
f(x) = 420.000 + 420.000 • 4% • x
4% =
0,04 1004 = • Calculando a los 3 años :f(x) = 420.000 + 420.000 • 0,04 • 3 Resolver: 420.000 • 0,04 • 3 16.800 • 3 50.400
Respuesta 1: En tres años ganaré $50.400.
• Calculando a los 4 años :
f(x) = 420.000 + 420.000 • 0,04 • 4 Resolver: 420.000 • 0,04 • 4 16.800 • 4 67.200
Respuesta 2: En cuatro años ganaré $67.200.
Recordemos conceptos claves:
Evaluar una función: consiste en determinar el valor de la variable
dependiente, dado el valor de la variable independiente.
Si la función se escribe como f(x), la función evaluada para el valor numérico, como 5, se escribe f(5).
Para realizar la evaluación se sustituye el valor numérico en donde aparece la variable x y se realizan las operaciones aritméticas necesarias.
Problema 2: Evaluar la función f(x) = 2x + 8 cuando el valor numérico de x es 5.
f(x) = 2x + 8
f(5) = (2• 5) + 8 f(5) = 10 + 8 f(5) = 18
Problema 3: Evaluar la función f(x) = 2x + 1 cuando x = a.
f(x) = 2x + 1
f(a) = (2a) + 1
Problema 4:
El sueldo de un vendedor está dado por un sueldo fijo de $300.000 y un sueldo variable de un 10% del total de las ventas que realiza.
a) ¿Cómo podríamos representarlo como una función? R: Como 10% = 0,1
10010 = entonces f(x) = 0,1x + 300.000., donde x representa el valor de las ventas que el vendedor realizó durante el mes.
b) ¿Cuál es la variable dependiente? ¿Y la independiente?
R: La variable dependiente sería el sueldo, ya que depende de las ventas realizadas. La variable independiente sería las ventas realizadas.
c) Si vendió $100.000 durante el mes de junio, ¿cuál fue el sueldo que recibió ese mes? Evaluaremos la función en 100.000.
f(100.000) = (0,1 • 100.000) + 300.000 f(100.000) = 10.000 + 300.000 f(100.000) = 310.000.
R: El sueldo del vendedor en el mes de junio fue de $310.000.
Respuesta: f(5) = 18
Problema 5: Evalúe la función f(x) = 5 - 3x , cuando x = -1 y x = 3 1 Cuando x = -1 Cuando x = 3 1 f(x) = 5 - 3x f(-1) = 5 ( – 3• - 1) f(-1) = 5 + 3 f(-1) = 8 f(x) = 5 - 3x f( 3 1 ) = 5 - 3• 3 1 f( 3 1 ) = 5 - 1 f( 3 1 ) = 4 Problema 6:
El sueldo de un corredor de casas prefabricadas de una empresa recibe $300.000 más un 2% de las ventas de las casas que realice en un mes.
a) ¿Cómo podríamos representarlo como una función?, Considera que la casa de menor valor cuesta $1.000.000. f(x) = (0,02 • x ) + 300.000 Recuerda: 2% = 0,02 1002 = f(1.000.000) = (0,02 • 1.000.000) + 300.000 f(1.000.000) = 20.000 + 300.000
R: Si el corredor vende 1 propiedad, recibe un sueldo $320.000.
5.4 EJERCICIOS
Ahora que ya estudiaste los contenidos de este objetivo 5.4:
Debes realizar (en tu libro) los ejercicios de la ficha clase 24 y 25 unidad 2 del texto Aptus :
No olvides contestar tu pauta de autoevaluación
antes de enviar la guía
Página 133 : Número : 1 (a , b , c ) y 2 (a , b , c ) Página 134 : Número: 2 y 3.
Página 136 : Número : 4 (a , b ) Página 133 : Número : 1 (a , b , c ) Página 137 - 138 : Número : 1 a . c) Graficar la recta de este problema.
Autoevaluación de Aprendizaje Remoto
Completa al terminar el trabajo N° 5
Paso 1: Lee atentamente esta pauta de autoevaluación antes de comenzar con tu trabajo, así
conocerás los puntos importantes que debes cuidar para desarrollar tu aprendizaje a distancia de manera más eficiente y significativa.
Paso 2: Ahora que conoces las orientaciones que han desarrollado las profesoras de matemática
del colegio para que superes con éxito los objetivos que plantea el trabajo 04, te invito a que las
pongas en práctica semana a semana.
Paso3: Luego de terminar las 4 sesiones de clase te invito a completar la pauta de
autoevaluación con total honestidad.
I) Marca con una X la forma en que tu profesora te entrega las clases de matemática: Clase
online
Video explicativo
II) Revisa cada una de las frases, reflexiona sobre ellas y responde en resumen sobre la forma en
que desarrollaste este trabajo semana a semana. Elije SI o NO marcando una X.
Yo, _______________________________________ del curso___________________ del Colegio Providencia de Temuco, confirmo haber respondido estas preguntas con total sinceridad sobre mi desempeño en este trabajo de Matemática.
_________________________
FIRMA
PREGUNTA SI NO
1.- ¿Participo semanalmente de las sesiones de clase entregadas por mi profesora, ya sea en clase online o video explicativo?.
2.- ¿Ordeno el espacio que tengo para trabajar en casa antes de comenzar la clase? (mesa, escritorio, etc.).
3.- Al momento de la clase, ¿he leído, destacado y revisado la guía comprensivamente?.
4.- ¿Reviso y desarrollo los ejemplos que aparecen en la guía para poder realizar las actividades de manera autónoma?.
5.- ¿Utilizo materiales apropiados para un trabajo matemático? (lápiz de mina, goma, regla).
6.- ¿Desarrollo un apunte con anotaciones al presenciar la clase? (explicaciones simples, fórmulas, propiedades, procedimientos). 7.- ¿Tengo silenciados los dispositivos electrónicos para concentrarme totalmente en la clase?.
8.- ¿Resuelvo mis dudas de la clase semana a semana en el horario que mi profesora tiene dispuesto siguiendo el orden en que se están desarrollando los contenidos?.
9.- ¿Organizo el desarrollo de mis guías según la actividad propuesta para esa semana?.
10.- ¿Reviso material que pueda complementar lo que mi profesora me entrega en clases? (textos, libros, internet) .
11.- ¿Revisé reflexivamente la pauta de corrección de la guía 03 que mi profesora envió para ver en qué me equivoqué?.
