PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)
MAURICIO ORLANDO GONZÁLEZ GERALDO
INFORME FINAL DEL PROYECTO PRESENTADO EN CUMPLIMIENTO DE LOS REQUISITOS PARA OPTAR AL TÍTULO PROFESIONAL DE INGENIERO CIVIL ELÉCTRICO.
ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)
INFORME FINAL
Presentado en cumplimiento de los requisitos para optar al título profesional de
Ingeniero Civil Eléctrico otorgado por la
Escuela de Ingeniería Eléctrica De la
Pontificia Universidad Católica de Valparaíso
Mauricio Orlando González Geraldo
Profesor Guía Sr. Domingo Ruiz Caballero. Profesor Correferente Sr. Rene Sanhueza Robles.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
ACTA DE APROBACIÓN
La Comisión Calificadora designada por la Escuela de Ingeniería Eléctrica, ha aprobado el texto del Informe Final del Proyecto de Titulación, desarrollado entre el segundo semestre 2004 y segundo semestre 2005, y denominado:
ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)
Presentado por el Señor
MAURICIO ORLANDO GONZÁLEZ GERALDO
DOMINGO RUIZ CABALLERO Profesor Guía
RENÉ SANHUEZA ROBLES Segundo Revisor
RAIMUNDO VILLARROEL VALENCIA Secretario Académico
Les agradezco a mis padres, (especialmente a mi madre), por el apoyo entregado durante todos estos años de estudio; a mis familiares y amigos que me han acompañado en el transcurso de mi vida y a todas aquellas personas que de alguna forma han sido de apoyo para este logro.
ESTUDIO DE UN INVERSOR MULTINIVEL MONOFÁSICO BASADO EN INVERSORES PUENTE COMPLETO CONECTADOS EN CASCADA PARA LA REALIZACIÓN DE UN COMPENSADOR SINCRÓNICO ESTÁTICO (STATCOM)
Mauricio Orlando González Geraldo Profesor Guía: Sr. Domingo Ruiz Caballero
RESUMEN
Este trabajo, propone el estudio sobre un nuevo integrante dentro de la familia de los inversores, denominados inversores multinivel. Estos se han consolidado en los últimos años como una opción competitiva para la conversión de energía en el rango de media y alta potencia. Dentro de sus aplicaciones están los denominados STATCOM (Compensador de potencia reactiva). Basado en el estudio de esta aplicación se analiza el comportamiento tanto del inversor multinivel como del STATCOM.
El desarrollo natural del proyecto es hecho mediante un análisis cualitativo del circuito, a través del cual son obtenidas las ecuaciones que rigen al sistema, modelando así el comportamiento que representa al compensador de potencia reactiva propuesto. Los tipos de respuestas en el desarrollo del proyecto son obtenidas y verificadas vía simulación computacional, verificándose así el comportamiento del circuito para compensar una línea de transmisión corta.
ÍNDICE
Pág. INTRODUCCIÓN 1
CAPÍTULO 1
INTRODUCCIÓN A LOS INVERSORES MULTINIVEL 2
1.1 INTRODUCCIÓN 2
1.2 INVERSORES MULTINIVELES 2
1.3 TOPOLOGÍAS DE LOS INVERSORES MULTINIVEL 4
1.3.1 Inversor multinivel por fijación de diodos (NPC) 5 1.3.2 Inversor multinivel a condensador flotante 6 1.3.3 Inversores puente completa con conexión en cascada 8
1.3.4 Inversor multinivel asimétrico híbrido. 10
CAPÍTULO 2
MODULACIÓN DE LOS INVERSORES MULTINIVELES CONECTADOS EN CASCADA
11
2.1 INTRODUCCIÓN 11
2.2 ESTRATEGIAS DE CONMUTACIÓN MULTINIVEL 12
2.2.1 Modulación por pulso único 12
2.2.2 Modulación PWM sinusoidal 13
2.2.3 Modulación Vectorial (SVM) 13
2.3 INVERSOR DE TRES NIVELES MONOFÁSICO PUENTE COMPLETA
14 2.4 INVERSORES MONOFÁSICOS CONECTADOS EN CASCADA
CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN
18 2.5 ESTUDIO DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA PARA
DIFERENTES TIPOS DE INVERSORES
28 2.5.1 Inversor puente completo de tres niveles 29 2.5.2 Inversor multinivel con siete niveles de tensión 32
2.5.2.1 Eliminación selectiva de armónicas 33
2.5.2.2 Distribución por comparación con onda sinusoidal 34 2.5.2.3 Distribución por comparación con onda sinusoidal 36
2.5.2.4 Mínima distorsión armónica total 37
CAPÍTULO 3
INTRODUCCIÓN AL COMPENSADOR ESTÁTICO SÍNCRONO DE POTENCIA REACTIVA (STATCOM)
38
3.1 INTRODUCCIÓN 38
3.2 MODELO BÁSICO DEL STATCOM 39
3.3 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL STATCOM 41
3.4 CARACTERÍSTICA EN RÉGIMEN PERMANENTE DEL STATCOM
3.5 MEJORAMIENTO DE LA ESTABILIDAD TRANSITORIA MEDIANTE LOS EFECTOS DE LA COMPENSACIÓN
44 3.6 ANÁLISIS DEL STATCOM EN RÉGIMEN PERMANENTE 47
3.6.1 Introducción 47
3.6.2 Análisis del sistema sin compensación y considerando pérdidas. 48
3.6.2.1 Sistema sin compensar 48
3.6.2.2 Sistema considerando pérdidas 50
CAPÍTULO 4
RESULTADOS DE SIMULACIÓN DEL STATCOM BASADO EN EL INVERSOR MULTINIVEL APLICADO A UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN CORTA
53
4.1 INTRODUCCIÓN 53
4.2 CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DEL COMPENSADOR 53
4.3 EJEMPLO DE PROYECTO 55
4.3.1 Compensación para grado de carga nominal 56
4.3.2 Compensación para grado de carga mínimo 57
4.3.3 Compensación para grado de carga máximo 58
4.4 SIMULACIONES PARA DISTINTOS GRADOS DE CARGA 58
4.5.1 Compensación para grado de carga mínimo 60
4.5.2 Compensación para grado de carga nominal 64
4.5.3 Compensación para grado de carga máxima 68
CAPITULO 5
CONTROL DEL STATCOM MEDIANTE UN INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN
72
5.1 INTRODUCCIÓN 72
5.2 DIAGRAMA EN BLOQUES DEL SISTEMA DE CONTROL 73 5.3 CALCULO FUNCIÓN DE TRANSFERENCIA DEL SISTEMA 74
5.3.1 Bloque modulador y planta 74
5.3.2 Bloque medida o de realimentación 75
5.3.3 Diseño del compensador 76
5.4 SISTEMA DE CONTROL UNILINEAL DE UN STATCOM BASADO EN UN INVERSOR MULTINIVEL EN CASCADA
79 5.5 SIMULACIÓN DEL PROYECTO EN LAZO CERRADO DE
CONTROL
84
5.5.1 Simulación para operación nominal 85
5.5.2 Simulaciones aplicando variaciones en el grado de carga 89 5.5.2.1 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga
pequeño
89 5.5.2.2 Variación desde un grado de carga nominal a un grado de carga
máximo
92 5.5.3 Relaciones de tensiones, corrientes y distorsión armónica para
distintos grados de carga
CONCLUSIONES 99
BIBLIOGRAFÍAS 101
APÉNDICE A
ÍNDICE DE FIGURAS
Pág. Figura 1-1 Rama de un inversor NPC de 5 niveles 5 Figura 1-2 Tensión de salida Vab para un inversor NPC de 5 niveles 5 Figura 1-3 Rama de un inversor multinivel a condensador flotante de 5
niveles
7 Figura 1-4 Rama de inversores puente completo en cascada de 5
niveles
9 Figura 2-1 Tensión de salida por modulación en pulso único 13 Figura 2-2 Inversor puente completa tres niveles de tensión 14 Figura 2-3 Etapas de operación sin modulación, inversor puente
completa
16 Figura 2-4 Tensión, corriente en la carga y tiempos de disparo de los
dispositivos
17 Figura 2-5 Inversor multinivel siete niveles de tensión 18 Figura 2-6 Etapas de operación (a y b) inversor multinivel siete niveles
de tensión
22 Figura 2-7 Etapas de operación (c, d y e) inversor multinivel siete
niveles de tensión
23 Figura 2-8 Etapas de operación (f, g y h) inversor multinivel siete
niveles de tensión
24 Figura 2-9 Etapas de operación (i, j y k) inversor multinivel siete niveles
de tensión
25 Figura 2-10 Etapas de operación (l, m y n) inversor multinivel siete
niveles de tensión
26 Figura 2-11 Disparos de los interruptores S1, S2, S3, S4, S5, S6, tensión
y corriente en la carga
27 Figura 2-12 Forma de onda cuadrada para tres niveles de tensión 29 Figura 2-13 THD como función del ángulo de conmutación α1 30 Figura 2-14 Componentes armónicas, eliminación de la tercera armónica
y sus múltiplos
31 Figura 2-15 Forma de onda de la tensión de salida de un inversor de
siete niveles
32 Figura 2-16 Análisis espectral para eliminación selectiva de armónicas 34 Figura 2-17 Disparo de los interruptores por comparación con onda
sinusoidal
35 Figura 2-18 Análisis espectral de la distribución por comparación con
onda sinusoidal
35 Figura 2-19 Análisis espectral distribución simétrica de los pulsos 36 Figura 2-20 Análisis espectral mínima distorsión armónica total 37
Figura 3-1 Modelo funcional del STATCOM 39
Figura 3-2 Diagrama fasorial de operaciones del STATCOM 40 Figura 3-3 Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un 41
STATCOM en el punto medio
Figura 3-4 Diagrama fasorial con un sistema compensado 42 Figura 3-5 Característica V-I en régimen permanente del STATCOM 43 Figura 3-6 Sistema de dos máquinas con doble circuito 45 Figura 3-7 Criterio de áreas iguales para el estudio de estabilidad del
sistema
46 Figura 3-8 Compensación ideal del punto medio utilizando el criterio de
áreas iguales
46 Figura 3-9 STATCOM aplicado a una línea de transmisión corta 47 Figura 3-10 Modelo para el sistema sin compensar 48 Figura 3-11 Circuito equivalente del sistema con compensador,
considerando pérdidas
50 Figura 4-1 Señal de tensión generada por los inversores conectados en
cascada
53 Figura 4-2 Esquema del circuito simulado con compensador incluyendo
pérdidas
55 Figura 4-3 Esquema del circuito simulado con compensador y circuito
de control incluyendo pérdidas
59 Figura 4-4 Tensión de salida del inversor multinivel 60 Figura 4-5 Tensión en la fuente emisora y en el punto P 61 Figura 4-6 Corriente en el compensador, en la fuente emisora y en la
fuente receptora
62 Figura 4-7 Tensión de salida del inversor multinivel 64 Figura 4-8 Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y
la tensión en el punto P
65 Figura 4-9 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora
(IR1) y en la fuente receptora (IR2)
66 Figura 4-10 Tensión de salida del inversor multinivel 68 Figura 4-11 Formas de onda de la fuente emisora, la fuente receptora y
la tensión en el punto P
69 Figura 4-12 Corrientes en el compensador (IR0), en la fuente emisora
(IR1) y en la fuente receptora (IR2)
70 Figura 5-1 Diagrama de bloques para el lazo de control del STATCOM 73
Figura 5-2 Bloque planta y modulador 74
Figura 5-3 Bloque de realimentación 75
Figura 5-4 L.G.R y diagrama de bode sistema compensado 77
Figura 5-5 Esquema del Compensador 78
Figura 5-6 Modelo de la línea a compensar en punto p 79
Figura 5-7 Modelo de la planta 80
Figura 5-8 Modelo del circuito de control 81
Figura 5-9 Detalle 1 del circuito control parte compensación 82 Figura 5-10 Detalle 2 del circuito control, parte compensación 82 Figura 5-11 Esquema del circuito de control parte generadora de pulsos 83 Figura 5-12 Esquema de disparo de los interruptores 84 Figura 5-13 Tensión de salida del inversor multinivel 85
Figura 5-14 Tensión en la fuente emisora y tensión en el punto P 86 Figura 5-15 Corrientes en el compensador (IL3), en la fuente emisora
(IL1) y en la fuente receptora (IL2).
87 Figura 5-16 Tensión en el punto P y tensión en el compensador 90
Figura 5-17 Corriente en el compensador 90
Figura 5-18 Corrientes en la fuente y en la carga 90
Figura 5-19 Tensión de control 91
Figura 5-20 Tensión en el punto P y tensión en el compensador 92
Figura 5-21 Corriente en el compensador 93
Figura 5-22 Corrientes en la fuente y en la carga 93
Figura 5-23 Tensión de control 94
Figura 5-24 Gráfico de grado de carga V/S porcentaje de error de tensión en el punto P
95 Figura 5-25 Gráfico tensión V(a) V/S Grado de carga 95 Figura 5-26 Gráfico de THD V(p) V/S Grado de carga 96 Figura 5-27 Gráfico de THD V(a) V/S Grado de carga 96 Figura 5-28 Gráfico de THD I compensador V/S Grado de Carga 97 Figura 5-29 Gráfico de THD I compensador V/S Grado de Carga 98 Figura 5-30 Gráfico de THD I carga V/S Grado de Carga 98
ÍNDICE DE TABLAS
Pág. Tabla 1-1 Interruptores a conmutar para obtener los cinco niveles de
tensión de salida en el inversor multinivel a condensador flotante.
7
Tabla 4-1 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 60 Tabla 4-2 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 61 Tabla 4-3 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 63 Tabla 4-4 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 63 Tabla 4-5 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 63 Tabla 4-6 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 64 Tabla 4-7 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 65 Tabla 4-8 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 67 Tabla 4-9 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 67 Tabla 4-10 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 67 Tabla 4-11 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 68 Tabla 4-12 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 69 Tabla 4-13 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 71 Tabla 4-14 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 71 Tabla 4-15 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 71 Tabla 5-1 Análisis de Fourier para la tensión en el inversor 85 Tabla 5-2 Análisis de Fourier para la tensión en el punto P 86 Tabla 5-3 Análisis de Fourier para la corriente en el compensador 88 Tabla 5-4 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente emisora 88 Tabla 5-5 Análisis de Fourier para la corriente en la fuente receptora 88
En los últimos años la demanda en los sistemas de potencia ha crecido considerablemente teniendo como consecuencia la extensión territorial de los mismos. Esto ha llevado a una serie de problemas tales como: sobrecarga, presencia de grandes flujos de potencia en líneas de transmisión, aparición de oscilaciones de potencia, problemas en la estabilidad del sistema, etc.
La aplicación de la Electrónica de Potencia en los sistemas de transmisión de energía eléctrica a través de los dispositivos FACTS está logrando hoy en día un control sin precedente sobre el transporte de la energía eléctrica minimizando los problemas antes mencionados. En el presente trabajo se presentan los resultados obtenidos por simulación de un compensador estático de potencia reactiva "STATCOM" el cual muestra que tiene una buena respuesta dinámica ante la solicitud de potencia reactiva y formas de onda con poca distorsión armónica obtenidas a baja frecuencia de conmutación. Esto se logra, a través, de un nuevo integrante dentro de la familia de los inversores, como son los inversores multinivel, llamados así debido a que su tensión de salida está compuesta por varios niveles de tensión. Los inversores multinivel se han consolidado en los últimos años como una opción competitiva para la conversión de energía en el rango de media y alta potencia, tanto desde el punto de vista técnico como económico.
1.1 INTRODUCCIÓN
Los inversores (o también llamados convertidores CC-CA) son estructuras destinados a controlar el flujo de energía desde una fuente continua a una fuente alterna, los cuales pueden ser monofásicos, trifásicos o polifásicos. Dependiendo de su aplicación el inversor puede ser alimentado en tensión o en corriente. Un nuevo integrante dentro de la familia de los inversores, son los denominados inversores multinivel, llamados así debido a que su tensión de salida esta compuesta por varios niveles de tensión. Los inversores multinivel se han consolidado en los últimos años como una opción competitiva para la conversión de energía en el rango de media y alta potencia, tanto desde el punto de vista técnico como económico. Se puede evidenciar un incremento significativo en el número de aplicaciones donde la conversión de energía se realiza con convertidores multinivel. Los inversores multinivel puede considerarse una área joven en el entorno de la conversión de energía, presentando unas expectativas que hacen pensar en un gran potencial para una más amplia aplicación en el futuro.
1.2 INVERSORES MULTINIVELES
Los inversores multinivel tienen su área de aplicación en medias y altas potencias donde se requiera una tensión de alimentación elevada. Con el aumento tanto en los niveles de tensión como en los de potencia, envueltos en las nuevas aplicaciones, aparecen limitaciones tecnológicas en lo que a interruptores de potencia se refiere, tanto en la máxima tensión a soportar como en la frecuencia de operación. Debido a lo anterior han surgido diversas
topologías que buscan obtener altos niveles de tensión en la salida, pero con menores esfuerzos de tensión en los semiconductores y operando estos en frecuencias del orden de unos pocos Khz. La forma más general de entender los convertidores CC/CA multinivel consiste en considerarlos como sintetizadores de tensión. La tensión alterna de salida, de valor elevado, se sintetiza a partir de de diferentes niveles de tensión continua de entrada, de valor más pequeño, accionando apropiadamente los interruptores del convertidor. Esta es la diferencia básica respecto a un convertidor CC/CA convencional, donde la tensión continua de entrada presenta un único nivel.
A continuación se detallan algunas ventajas que presentan estos convertidores:
- Mejoran significativamente las formas de onda de la tensión y de la corriente, lo que resulta en una reducción sustancial de la distorsión armónica. Esta es probablemente su mejor característica.
- A mayor numero de niveles en la tensión de salida, menor es el esfuerzo en los semiconductores
- Reducen el nivel de interferencia magnética, debido a que el dv/dt al instante de conmutación es dividida por el número de niveles.
- En conjunto con un control adecuado pueden eliminar en forma selectiva una armónica determinada.
- Operan con baja frecuencia de conmutación.
- La respuesta dinámica del inversor es más rápida, por tener más niveles de tensión de salida y emplear filtros de menor tamaño.
Como desventaja se puede mencionar, que a mayor numero de niveles de tensión, mayor será el número de interruptores. Teniendo como consecuencia un costo más elevado.
Debido a estas ventajas diversas son las aplicaciones que un convertidor multinivel puede tener, algunas de estas aplicaciones son:
- Redes de alimentación para los trenes levitados magnéticamente las cuales deben ser energizadas a través de inversores capaces de conmutar on-off uno tras el otro.
- Pueden ser usados para evitar o corregir muchas perturbaciones, como por ejemplo, grandes transitorios de voltaje provocado por la interrupción o conexión de capacitores de corrección de factor de potencia.
- En casos donde la pérdida de tensión es inadmisible (computadores usados para controlar procesos importantes, equipos médicos, etc.)
- Se pueden utilizar como filtros activos para corregir los armónicos inyectados a la red por diferentes equipos.[6]
1.3 TOPOLOGÍAS DE LOS INVERSORES MULTINIVEL
Entre los distintos tipos de inversores multinivel existentes, nos centraremos en las topologías más típicas en la actualidad y de mayor interés en la investigación y desarrollo de esta nueva tecnología, así demostrar sus diferencias, ventajas y desventajas. Entre estas topologías están:
a) Inversor multinivel por fijación de diodos NPC (Diode Clamped Converter) b) Inversor multinivel con capacidades flotantes (Flying-Capacitor Converter) c) Inversores puente completa con conexión en cascada (Cascaded
Full-Bridge Converter.)
No obstante existen otras topologías que despiertan menos interés, siendo en algunos casos variantes de las anteriores, solamente en este caso nos referiremos a los convertidores asimétricos híbridos.
Este inversor se puede considerar como el origen de la conversión multinivel reciente, hasta el momento es el más ampliamente estudiado y aplicado. A continuación en la figura (1-1) se muestra una rama de un inversor NPC de cinco niveles.
En este caso la tensión continua de la barra se reparte en 4 capacidades C1, C2, C3, C4, siendo el valor de cada capacidad y la tensión de bloqueo de cada interruptor igual a E/4. En la tabla a continuación se muestran las combinaciones de los interruptores que deben emplearse para obtener los cinco niveles de tensión de salida Vab, donde se sintetiza una forma de onda escalonada como muestra la figura (1-2).
Figura 1-1: Rama de un inversor NPC de 5 niveles.
Figura 1-2: Tensión de salida Vab para un inversor NPC de 5 niveles. Algunas de las ventajas del inversor NPC son:
- La tensión de bloqueo de los interruptores es la tensión de una capacidad de entrada E/(n-1) en el caso de n niveles.
- Se pueden conectar directamente a una barra de continua, sin necesidad de crear otras barras adicionales.
- No requiere transformadores.
- Cambio de un estado a otro accionando sólo un interruptor.
Por otro lado algunos inconvenientes son:
- Se requiere que los diodos de fijación (clamping diodes) sean de recuperación rápida y capaz de conducir la corriente nominal del inversor, además de estar sometidos a una recuperación inversa exigente, todos estos requisitos deben considerarse seriamente en el diseño del convertidor.
- El número de diodos de fijación aumenta de forma cuadrática con el número de niveles, complicando el diseño, incrementando costo y disminuyendo la fiabilidad del convertidor.
- Es necesario que las tensiones de las capacidades se mantengan equilibradas en cualquier punto de trabajo, complicando el sistema de control del convertidor.
1.3.2 Inversor multinivel a condensador flotante
Para sintetizar la tensión de salida, el inversor multinivel a condensador flotante como se muestra en la figura (1-3) tiene un mayor número de combinaciones que el inversor NPC. En el funcionamiento normal del convertidor, las capacidades C1, C2, C3, C4 y C5 están cargadas a una tensión E/4 mientras que C6 esta cargada a E/2 y la tensión de C7 son 3E/4. Suponiendo que se dispone de capacidades de tensión nominal E/4, en las posiciones C6 y C7 deberían emplearse dos y tres capacidades en serie respectivamente. Ello supone un incremento en el número total de capacidades
a emplear. Por otro lado, el equilibrado de las capacidades C5, C6 y C7 se consigue escogiendo la combinación de interruptores apropiada entre las posibles de la tabla 1-1.
Tabla 1-1: Interruptores a conmutar para obtener los cinco niveles de tensión de salida en el inversor multinivel a condensador flotante.
Figura 1-3: Rama de un inversor multinivel a condensador flotante de 5 niveles.
- Debido a la presencia de capacidades flotantes, la tensión de bloqueo de los interruptores es E/(n-1), igual que el inversor NPC.
- No hay diodos de fijación en el convertidor, eliminando la problemática asociada a estos diodos.
- Puede emplearse como convertidor CC/CC, sin que el equilibrado de las tensiones de las capacidades sea un problema gracias a los estados redundantes, aun con corriente unidireccional.
Por otro lado algunos inconvenientes son:
- Emplea un número elevado de capacidades. La corriente que circula a través de todas las capacidades flotantes es la misma, por tanto los condensadores deberían tener el mismo valor capacitivo para mantener valores similares de tensión de ondulación.
- Las capacidades flotantes deben soportar la corriente de carga, por tanto deben seleccionarse adecuadamente, con objeto de no generar excesivas pérdidas y para no condicionar la corriente máxima del convertidor.
- Debe definirse un procedimiento inicial de carga de las capacidades flotantes.
- Existe un peligro de resonancia a causa de las capacidades del sistema.
1.3.3 Inversores puente completo con conexión en cascada
Esta topología se basa en la conexión de inversores monofásicos con fuentes de tensión continua, separadas como se muestra en la figura (1-4), cada puente puede generar tres tensiones de salida diferentes: +Vcc, 0 y –Vcc. La tensión de fase resultante se sintetiza por la suma de las tensiones generadas por cada puente. Por tanto, la tensión de salida Van puede tomar cinco valores distintos: +2Vcc, +Vcc, 0, -2Vcc y –Vcc.
Figura 1-4: Rama de inversores puente completo en cascada de 5 niveles.
Algunas de las ventajas de los inversores puente completo en cascada son: - Al estar constituido por asociación de etapas en puente, la construcción
puede ser modular, rebajando complejidad del montaje y costo. En consecuencia el número de niveles se puede incrementar fácilmente añadiendo nuevas etapas iguales, sin necesidad de incorporar nuevos componentes.
- Requieren menor número de componentes que otras topologías multinivel para alcanzar el mismo número de niveles. No necesitan diodos de fijación o capacidades flotantes.
- La topología es tolerante a fallos, puesto que el convertidor puede continuar funcionando con un menor nivel de tensión aunque una de sus etapas este cortocircuitada.
Por otro lado algunos inconvenientes son:
- Se requieren fuentes de continua aisladas para cada etapa en puente. Por tanto será necesario emplear un transformador con múltiples secundarios para cumplir este requisito.
- Las características del transformador hacen que el costo del transformador se incremente de forma notable.
- La conexión de las fuentes de entradas aisladas entre dos convertidores en los montajes CA/CC/CA biireccionales (back to back) no es posible ya que se produce un cortocircuito, a menos que los convertidores conmuten sincrónicamente.
1.3.4 Inversor multinivel asimétrico híbrido.
En los inversores con puentes en cascada, las tensiones de entradas de cada puente se consideran iguales. Sin embargo, una manera muy simple de aumentar el número de valores de tensión de salida sin añadir nuevos componentes consiste en disponer de fuentes de entrada asimétricas, con diferentes niveles de tensión. Por ejemplo, para el convertidor de la figura (1-4), si las fuentes de continua presentan niveles Vcc y 2Vcc, se obtiene un convertidor de siete niveles, donde la tensión de salida puede tomar siete valores distintos (+3Vcc, +2Vcc, +Vcc, 0, -Vcc, -2Vcc, -3Vcc).
CASCADA
2.1 INTRODUCCIÓN
En los inversores ideales, las formas de onda del voltaje de salida deberían ser sinusoidales. Sin embargo, en los inversores reales no son sinusoidales y contienen ciertas armónicas. Para aplicaciones de mediana potencia, se pueden aceptar los voltajes de onda cuadrada o casi cuadradas; para aplicaciones de alta potencia, son necesarias las formas de onda sinusoidales de baja distorsión. Dada la disponibilidad de los dispositivos semiconductores de potencia de alta velocidad, es posible minimizar el contenido armónico del voltaje de salida mediante las técnicas de conmutación. Por lo tanto, en un inversor lo que se busca es que las formas de onda se parezcan lo más posible a una sinusoidal.
Recientemente se está dirigiendo una gran atención para mejorar el desempeño de los inversores. Circuitos con configuración múltiple y diseños avanzados son usados actualmente para incrementar la potencia y mejorar las formas de onda generadas por los inversores estáticos.
Los objetivos principales de las estrategias de conmutación para conversión CC/CA son, aparte de regulación de la amplitud y frecuencia de salida, la minimización de los contenidos armónicos de la tensión de salida del inversor y mantener en equilibrio las tensiones instantáneas de las capacidades del convertidor, si la topología del inversor así lo requiere.
2.2 ESTRATEGIAS DE CONMUTACIÓN MULTINIVEL
Casi la totalidad de las técnicas de modulación empleadas en los inversores multinivel pueden asignarse en tres categorías.
• Modulación por pulso único • Modulación PWM sinusoidal • Modulación vectorial
2.2.1 Modulación por pulso único
Las primeras estrategias de modulación de los inversores multinivel se limitaban a la síntesis de formas de onda escalonadas, como se muestra en la figura (2-1). Las ventajas de esta modulación son la simplicidad para su realización física y su baja frecuencia de conmutación, que permite su aplicación en inversores GTO. No obstante la tensión de salida no presenta buen espectro armónico, además de ofrecer una respuesta dinámica lenta, todo ello por su baja conmutación. Su aplicación principal se encuentra en inversores de muy alta potencia (sistemas de distribución de potencia, accionamiento de motores), donde se busca minimizar las pérdidas en conmutación mediante la reducción de la frecuencia de conmutación. Dentro de esta onda genérica de períodos con simetría existen ángulos de disparo de los interruptores los cuales pueden ser calculados, con la finalidad de reducir el contenido armónico existiendo cuatro formas de posibles cálculos:
• La eliminación selectiva de armónicas
• Distribución por comparación con onda sinusoidal • Distribución simétrica de los pulsos
• Mínima distorsión armónica.
Figura2-1 Tensión de salida por modulación en pulso único.
2.2.2 Modulación PWM sinusoidal
La modulación del ancho de pulso sinusoidal [15] (Sinusoidal Pulse Width Modulation), es una de las técnicas más ampliamente estudiadas y empleadas en aplicaciones industriales, debido a su simplicidad y a los buenos resultados que garantizan en todo tipo de trabajo, incluida la sobremodulación. Esta técnica consiste en comparar una señal de característica sinusoidal, con una señal denominada portadora, usualmente de forma de onda triangular, en algunos casos tipo diente de sierra. La comparación de estas dos señales da como resultados las órdenes de conmutación de los interruptores del inversor.
2.2.3 Modulación Vectorial (SVM)
La modulación basada en los vectores espaciales de tensión [15] (Space Vector Modulation) es bien conocida y ampliamente utilizada en convertidores CC/CA convencionales y multiniveles, algunas características de la modulación SVM son:
• Los valores de las tensiones de salida con SVM hasta un 15% superiores a los obtenidos empleando una modulación PWM sinusoidal.
• Seleccionado apropiadamente la secuencia de los vectores escogidos, pueden reducirse las pérdidas de conmutación del convertidor.
• La modulación se puede abordar fácilmente desde el dominio de Park o D-Q, lo que facilita su empleo junto con técnicas de control vectorial. • El cálculo requerido es simple y poco extenso, por tanto es fácil de
realizar en un dispositivo de control digital.
• La complejidad de la selección de los vectores de estados redundantes se incrementa de forma severa con el número de niveles.
2.3 INVERSOR DE TRES NIVELES MONOFÁSICO PUENTE COMPLETA
Este inversor cuenta con una fuente continua, cuatro interruptores y cuatro diodos de circulación libre. Los interruptores S1 y S3, S2 y S4 son complementarios entre si. En la figura (2-2) se muestra la estructura de este inversor.
Principios de operación sin modulación.
Para el análisis del circuito se consideran las siguientes condiciones: • El circuito esta operando en régimen permanente.
• Todos los componentes son considerados ideales.
• La carga es considerada lineal y con un factor de desplazamiento en atraso.
Figura 2-2: Inversor puente completa tres niveles de tensión. a) Primera etapa de operación (t0, t1).
En la primera etapa de operación, el interruptor S2 es bloqueado y el interruptor S4 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por el interruptor S3 y a través del diodo D4, el interruptor S4 está activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a 0 v.
b) Segunda etapa de operación (t1, t2).
En la segunda etapa de operación, el interruptor S3 es bloqueado y el interruptor S1 es activado, la corriente decrece negativamente hasta llegar a cero y circula a través de los diodos D1 y D4, los interruptores S1 y S4 están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a "E”.
c) Tercera etapa de operación (t2, t3).
En la tercera etapa de operación, la corriente comienza a crecer positivamente y circula por los interruptores S1 y S4, desactivándose los diodos de circulación libre, la tensión Vab de salida es igual a “E”.
d) Cuarta etapa de operación (t3, t4)
En la cuarta etapa de operación, el interruptor S1 es bloqueado y el interruptor S3 es activado, la corriente decrece positivamente y circula a través del diodo D3, el interruptor S3 está activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a 0 v.
e) Quinta etapa de operación (t4, t5)
En la quinta etapa de operación, el interruptor S4 es bloqueado y el interruptor S2 es activado, la corriente decrece positivamente hasta llegar a cero y circula a través de los diodos D2 y D3, los interruptores S2 y S3 están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “–E”.
En la sexta etapa de operación, la corriente comienza a crecer negativamente y circula por los interruptores S2 y S3, desactivándose los diodos de circulación libre, la tensión Vab de salida es igual a “-E”.
Primera Etapa Segunda Etapa
Tercera Etapa Cuarta Etapa
Quinta Etapa Sexta Etapa
Las siguientes gráficas nos muestran las formas de onda de la tensión, la corriente en la carga y los tiempos de disparo de los dispositivos electrónicos empleados.
Figura 2-4 Tensión, corriente en la carga y tiempos de disparo de los dispositivos.
2.4 INVERSORES MONOFÁSICOS CONECTADOS EN CASCADA CON SIETE NIVELES DE TENSIÓN
Este inversor está basado en la conexión en cascada de tres inversores puente completo, como se muestra en la figura 2.5. El circuito esta compuesto por tres fuentes de tensión independientes de igual valor y 24 elementos de conmutación (12 interruptores de potencia S1 a S6; S1’ a S6’ y 12 diodos de circulación D1 a D6; D1’ a D6’ ) que soportan un tercio de la máxima tensión de salida del inversor. Los interruptores S1; S1’, S2, S2’, S3,S3’,S4,S4’, S5 ; S5’ y S6 ; S6’ son complementarios entre si.
Principios de operación sin modulación
Para el análisis del circuito se consideran las siguientes condiciones: • El circuito esta operando en régimen permanente.
• Todos los componentes son considerados ideales.
• La carga es considerada lineal y con un factor de desplazamiento en atraso.
a) Primera etapa de operación (t0, t1)
En la primera etapa de operación, el interruptor S6 es bloqueado y el interruptor S6’ es activado, la corriente decrece negativamente y circula por los interruptores S1’, S3’, S5’ y a través de los diodos D2’, D4’ y D6’, los interruptores S2’, S4’, S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a 0 v.
b) Segunda etapa de operación (t1, t2)
En la segunda etapa de operación, el interruptor S5’ es bloqueado y el interruptor S5 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por los interruptores S1’, S3’ y a través de los diodos D2’, D4’, D5 y D6’, los interruptores S2’, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a "E/3”.
c) Tercera etapa de operación (t2, t3)
En la tercera etapa de operación, el interruptor S3’ es bloqueado y el interruptor S3 es activado, la corriente decrece negativamente y circula por el interruptor S1’ y a través de los diodos D2’, D3, D4’, D5 y D6’, los interruptores S2’, S3, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “2E/3”.
d) Cuarta etapa de operación (t3, t4)
En la cuarta etapa de operación, el interruptor S1’ es bloqueado y el interruptor S1 es activado, la corriente decrece negativamente hasta llegar a cero y circula a través de los diodos D1, D2’, D3, D4’, D5 y D6’, los interruptores S1, S2’, S3, S4’, S5 y S6’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “E”.
e) Quinta etapa de operación (t4, t5)
En la quinta etapa de operación, la corriente comienza a crecer positivamente y circula por los interruptores S1, S2’, S3, S4’, S5 y S6’ desactivándose los diodos de circulación libre, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “E”.
f) Sexta etapa de operación (t5, t6)
En la sexta etapa de operación, el interruptor S1 es bloqueado y el interruptor S1’ es activado, la corriente crece positivamente y circula por los interruptores S2’, S3, S4’, S5, S6’ y a través del diodo D1’, el interruptor S1’ esta activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a “2E/3”.
g) Séptima etapa de operación (t6, t7)
En la séptima etapa de operación, el interruptor S3 es bloqueado y el interruptor S3’ es activado, la corriente crece positivamente hasta su valor máximo y circula por los interruptores S2’, S4’, S5, S6’ y a través de los diodos D1’ y D3’, los interruptores S1’ y S3’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “E/3”.
h) Octava etapa de operación (t7, t8)
En la octava etapa de operación, el interruptor S5 es bloqueado y el interruptor S5’ es activado, la corriente comienza a decrecer positivamente y circula por los interruptores S2’, S4’, S6’ y a través de los diodos D1’, D3’ y D5’, los interruptores S1’, S3’ y S5’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a 0 v.
i) Novena etapa de operación (t8, t9)
En la novena etapa de operación, el interruptor S6’ es bloqueado y el interruptor S6 es activado, la corriente decrece positivamente y circula por los interruptores S2’, S4’ y a través de los diodos D1’, D3’, D5’ y D6 , los
interruptores S1’, S3’, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-E/3”.
j) Décima etapa de operación (t9, t10)
En la décima etapa de operación, el interruptor S4’ es bloqueado y el interruptor S4 es activado, la corriente decrece positivamente y circula por el interruptor S2’ y a través de los diodos D1’, D3’, D4, D5’ y D6, los interruptores S1’, S3’, S4, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-2E/3”.
k) Décima primera etapa de operación (t10, t11)
En la décima primera etapa de operación, el interruptor S2’ es bloqueado y el interruptor S2 es activado, la corriente decrece positivamente hasta llegar a cero y circula a través de los diodos D1’, D2, D3’, D4, D5’ y D6, los interruptores S1’, S2, S3’, S4, S5’ y S6 están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-E”.
l) Décima segunda etapa de operación (t11, t12)
En la décima segunda etapa de operación, la corriente comienza a crecer negativamente y circula por los interruptores S1’, S2, S3’, S4, S5’ y S6 desactivándose los diodos de circulación libre, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-E”.
m) Décima tercera etapa de operación (t12, t13)
En la décima tercera etapa de operación, el interruptor S2 es bloqueado y el interruptor S2’ es activado, la corriente crece negativamente y circula por los interruptores S1’, S3’, S4, S5’, S6 y a través del diodo D2’, el interruptor S2’ esta activado, pero no conduce. La tensión Vab de salida es igual a “-2E/3”.
n) Décima cuarta etapa de operación (t13, t14)
En la décima cuarta etapa de operación, el interruptor S4 es bloqueado y el interruptor S4’ es activado, la corriente crece negativamente hasta su valor máximo y circula por los interruptores S1’, S3’, S5’, S6 y a través de los diodos D2’ y D4’, los interruptores S2’ y S4’ están activados, pero no conducen. La tensión Vab de salida es igual a “-E/3”2.
Las etapas de operación se muestran a continuación:
a) Primera etapa de operación
b) Segunda etapa de operación
Figura 2-6: Etapas de operación (a y b) Inversor multinivel siete niveles de tensión
c) Tercera etapa de operación
d) Cuarta etapa de operación
e) Quinta etapa de operación
Figura 2-7: Etapas de operación (c, d y e) Inversor multinivel siete niveles de tensión
f) Sexta etapa de operación
g) Séptima etapa de operación
h) Octava etapa de operación
Figura 2-8: Etapas de operación (f, g y h) Inversor multinivel siete niveles de tensión
i) Novena etapa de operación
j) Décima etapa de operación
k) Décima primera etapa de operación
Figura 2-9: Etapas de operación (i, j y k) Inversor multinivel siete niveles de tensión
l) Décima segunda etapa de operación
m) Décimo tercera etapa de operación
n) Décimo cuarta etapa de operación
Figura 2-10: Etapas de operación (l, m y n) Inversor multinivel siete niveles de tensión
En la figura (2-11) se muestran los disparos de los interruptores y las principales formas de onda del inversor, tensión y corriente de siete niveles de tensión.
Figura 2-11: Disparos de los interruptores S1, S2, S3, S4, S5, S6, tensión y corriente en la carga.
2.5 ESTUDIO DE LA DISTORSIÓN ARMÓNICA PARA DIFERENTES TIPOS DE INVERSORES
La distorsión armónica o THD, es una medida de la similitud entre la forma de onda y su componente fundamental. La cual está definida por la siguiente expresión: 2 1 2 1 2 2 1 1 2 E E E E E THD n Tt n − = =
∑
≠ (2-1)Donde E1 es el valor medio cuadrático (RMS) de la componente fundamental y Et es el valor Rms de la forma de onda total.
Es importante minimizar el contenido armónico, por lo que se espera que la forma de onda de la tensión de salida sea lo más sinusoidal posible, lo cual se consigue minimizando la distorsión, por lo tanto entre más pequeño sea el THD mejor será la calidad de la forma de onda de la tensión de salida.
Al utilizar inversores puente completo conectados en serie la distorsión armónica se reduce considerablemente, a medida que se incrementan los puentes completa, se aumentan los niveles de tensión y se baja la distorsión armónica. Al aumentar los puentes completa, mayor puede ser la tensión aplicada.
Como desventajas se pueden mencionar, a medida que aumentan los niveles el control de los interruptores se torna más complejo y el costo del circuito aumenta.
A continuación se presentaran diferentes formas para reducir el contenido armónico para los inversores de tres y siete niveles de tensión comparando sus resultados en modulación por pulso único.
En la figura (2-12) se muestra la forma de onda que se puede generar en este inversor utilizando modulación por pulso único.
La distorsión armónica de la forma de onda, puede ser calculada por medio de la ecuación (2-1). La amplitud de la fundamental de la serie de Fourier se obtiene de la siguiente forma:
∫
= Te wt sen wt d wt T a 0 1 ( ) ( ) ( ) 2 (2-2) π α π π α ) cos( 4 ) ( ) ( 4 1 2 / 1 1 E wt d wt Esen a =∫
= (2-3) Pero 2 1 1 a E = entonces: ) cos( 2 2 1 1 π α E E = (2-4)El valor efectivo o RMS de esta forma de onda se obtiene de la siguiente manera:
∫
= π π 0 2 2 ) ( ) ( 1 wt d wt e ET (2-5)∫
⇒ = ⎢⎣⎡ − ⎥⎦⎤ = 2 / 1 2 2 2 2 1 2 2 ) ( 2π α α π π π E E wt d E ET T (2-6)Reemplazando las ecuaciones (2-4) y (2-6) en (2-1) se obtiene el valor de la distorsión armónica total THD en función del ángulo de disparo α1 como se muestra en la figura (2-13).
En la figura (2-13) se puede observar que el THD mínimo es 28.94% y se obtiene para un ángulo de disparo α1=23.22°. Además se puede ver como el THD de la forma de onda depende directamente del ángulo de conmutación o ángulo de disparo α1. THD v/s ángulo de disparo 28 30 32 34 36 38 40 6 10 13 17 21 24 28 31 35 39 Grados THD(%)
Para eliminar una componente armónica especifica, se puede hacer de la siguiente manera:
Sea “n” la armónica deseada a eliminar y α el ángulo de disparo. 0 ) cos( 4 ⋅ = ⋅ ⋅ = α π n n E an (2-7)
Dado que para cos (90°) la expresión se torna cero, se puede obtener el ángulo α para la componente armónica deseada para eliminar.
n ° =90
α (2-8)
Para valores de n = 1, 3, 5, 7,9... (2m+1)
Para el caso que se desee eliminar la tercera armónica. El ángulo de disparo sería α=30° y la distorsión armónica total sería THD=31.084%.
De la figura (2-14) se observa que cuando se elimina en forma selectiva la “enésima armónica”, también se eliminan los múltiplos de ella, en este caso se escogió la tercera armónica y sus múltiplos.
Figura2-14: Componentes armónicas, eliminación de la tercera armónica y sus múltiplos.
2.5.2 Inversor multinivel con siete niveles de tensión
En este caso existen tres ángulos α1, α2, α3, los que indican el tiempo en que se pasa de un nivel de tensión a otro, los cuales pueden escogerse para variar la amplitud y el contenido armónico de la forma de onda:
En la figura (2-15) se muestra la forma de onda de un inversor de siete niveles de tensión:
La distorsión armónica de la forma de onda, puede ser calculada por medio de la ecuación (2-1). La amplitud de la fundamental de la serie de Fourier se obtiene de la siguiente forma:
∫
= T wt d wt sen wt e T e 0 1 ( ) ( ) ( ) 2 (2-9) ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ = =∫
∫
∫
2 / 1 1 3 3 2 2 1 ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 ) ( ) ( 3 2 4 2 π α α α α α π sen wt d wt E sen wt d wt E wt d wt sen E e E (2-10)( )
( )
[
1 2 3]
1 cos( ) cos cos
3 2 2 α α α π + + ⋅ ⋅ ⋅ = E E (2-11)
Figura 2-15: Forma de onda de la tensión de salida de un inversor de siete niveles
El valor efectivo o RMS de esta forma de onda se obtiene de la siguiente manera:
∫
= π π 0 2 2 ) ( ) ( 1 wt d wt e ET (2-12)( )
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⋅ + ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⋅ + ⋅ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ==∫
∫
∫
/2 2 2 2 2 3 3 2 2 1 ) ( ) ( 3 2 ) ( 3 2 π α α α α α π d wt E d wt E wt d E ET (2-13) 2 2 1 2 3 2 9 3 5 9 2 T E E π α α α π ⋅ ⎡ ⋅ ⎤ = ⎢ − − ⋅ − ⋅ ⎥ ⋅ ⎣ ⎦ (2-14)Existen varios criterios en la modulación por pulso único nombrados anteriormente para la elección de los ángulos α1, α2y α3 :
2.5.2.1 Eliminación selectiva de armónicas
Puesto que existen tres ángulos libres es posible eliminar tres componentes armónicas. Obviamente se eliminarán las componentes de mayor magnitud, como son las 3°, 5° y 7° armónicas, las que están dadas por la siguiente relación:
(
1 2 3)
2
cos( ) cos( ) cos( ) 3 n E a n α n α n α π ⋅ = ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ (2-15) Por lo tanto:
(
1 2 3)
3 cos(3 ) cos(3 ) cos(3 3 2 α α α π ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = E a (2-16)
(
1 2 3)
5 cos(5 ) cos(5 ) cos(5 3 2 α α α π ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = E a (2-17)
(
1 2 3)
7 cos(7 ) cos(7 ) cos(7 3 2 α α α π ⋅ + ⋅ + ⋅ ⋅ ⋅ = E a (2-18)
Resolviendo el sistema con la ayuda del análisis numérico se encuentra que α1=11.7°, α2=26.9°, α3=56°, con estos ángulos la distorsión total obtenida es de 12.54%.
En la figura (2-16) se muestra el espectro de Fourier.
Esta modulación elimina las armónicas de bajo orden, pero incrementa las armónicas mayores lo que da como consecuencia un aumento de la distorsión armónica.
2.5.2.2 Distribución por comparación con onda sinusoidal.
Los ángulos α1, α2 y α3 son obtenidos comparando con una sinusoidal de amplitud “E” y frecuencia fundamental con niveles de tensión mostrados en la figura (2-17). Los ángulos se eligen de tal forma que la senoide cruce por la mitad de cada nivel de tensión de la onda cuadrada como aparece en la figura (2-17), en la cual se pueden apreciar los niveles de tensión E/6, E/2 y 5E/6 donde suceden los disparos de los ángulos.
En la figura (2-18) se muestra el espectro de Fourier.
Figura 2-17 Disparo de los interruptores por comparación con onda sinusoidal. De esta forma los ángulos se calculan como sigue:
1 asen(0.166667) 9.6º α = = (2-19) 2 asen(0.5) 30º α = = (2-20) 3 asen(0.833333) 56.44º α = = (2-21)
Con estos ángulos la distorsión armónica total es: THD = 12.24%.
Figura 2-18 Análisis espectral de la distribución por comparación con onda sinusoidal
2.5.2.3 Distribución por comparación con onda sinusoidal
Se puede encontrar de manera más simple una distribución simétrica de los ángulos de disparo. Por simple inspección es posible determinar que si se divide al período de la onda fundamental por un múltiplo de seis se encuentran ángulos que generan una forma de onda con un bajo contenido armónico.
Para el caso de tres niveles el ángulo óptimo es α1= (180/6)=30º. Para una forma de onda de siete niveles de tensión los ángulos son: α1= (180º/18)=10 º y α2=3 α1=30° y α3=5 α1=50°. Con estos ángulos la distorsión armónica total es: THD = 11.91%.
En forma matemática se puede expresar de la siguiente forma:
1 180 6 k α = ⋅ (2-22) 1 (3 1) i i α α= ⋅ ⋅ − (2-23) Donde:
K: Números de niveles de la forma de onda sobre cero. i : i-ésimo ángulo de disparo
En la figura (2-19) se muestra el espectro de Fourier.
2.5.2.4 Mínima distorsión armónica total.
Es posible hallar los ángulos que producen la mínima distorsión armónica. Los ángulos pueden ser encontrados con la ayuda de un software matemático. Para nuestro caso α1 =8.9º , α2=27.6º y α3=50.6º, con los que se obtiene una distorsión armónica total THD =11.53%.
En la figura (2-20) se muestra el espectro de Fourier
REACTIVA (STATCOM)
3.1 INTRODUCCIÓN
En las últimas décadas ha sido una práctica establecida el empleo de compensación de potencia reactiva para incrementar la capacidad de transmisión en un sistema de potencia de CA. Además está demostrado [1] que se puede mejorar la estabilidad transitoria y de pequeña señal de un sistema de potencia, y el colapso de voltaje se puede prevenir si la compensación reactiva de las líneas de transmisión se hace rápidamente. Con el inicio en el desarrollo de dispositivos FACTS (Sistemas Flexibles de Transmisión de CA) en los cuales el flujo de potencia se controla dinámicamente por medio de dispositivos basados en electrónica de potencia.
El uso de dispositivos FACTS en un sistema de potencia permite superar las limitaciones impuestas a los sistemas de transmisión que son controlados mecánicamente, facilitando la transferencia neta de potencia. Estos dispositivos ayudan a minimizar la necesidad de ampliar las plantas generadoras y líneas de transmisión, permitiendo a las industrias eléctricas o empresas vecinas intercambiar potencia aprovechando al máximo las instalaciones existentes.
Dentro de los dispositivos FACTS, el compensador estático sincrónico (STATCOM) ha demostrado ser una herramienta muy versátil que puede suministrar potencia reactiva a la red para controlar el voltaje en los nodos críticos.
3.2 MODELO BÁSICO DEL STATCOM
El STATCOM al igual que su contraparte, el SVC, controla la tensión en la barra de conexión. El STATCOM es básicamente un inversor fuente de tensión que transforma un nivel de tensión CC en otro de CA a una frecuencia fundamental y de magnitud y ángulo de fase controlable. Las características de régimen permanente del STATCOM son similares a aquellas de un compensador sincrónico rotativo ideal, pero sin presentar inercia de modo que su respuesta es prácticamente instantánea y no altera significativamente la impedancia equivalente del sistema de potencia.
En la figura (3-1) se muestra un modelo funcional del STATCOM el cual
consiste de un transformador reductor, un inductor de acoplamiento y un inversor fuente de tensión. En este sistema, el intercambio de potencia en régimen permanente entre el dispositivo y el sistema CA es principalmente de potencia reactiva.
Figura3-1: Modelo funcional del STATCOM
El STATCOM puede generar internamente potencia reactiva (capacitiva o inductiva) con lo cual puede controlar la tensión de barra, esto se deduce de la siguiente manera:
Cuando la potencia reactiva es mayor a cero se produce una reducción en la tensión de la barra y el sistema de potencia se torna inductivo. Por lo cual la tensión generada por el STACOM será mayor que la tensión de la barra del sistema, el STACOM actuará como un condensador en paralelo, generando reactivos.
Cuando la potencia reactiva es menor a cero se produce un aumento en la tensión de la barra y el sistema de potencia se torna capacitivo. Por lo cual la tensión generada por el STACOM será menor que la tensión de la barra del sistema, el STACOM actuará como una carga inductiva, absorbiendo reactivo.
El presente diagrama fasorial muestra la explicación anterior:
Se puede observar en la figura 3-2c, la operación típica del STATCOM debido a que el convertidor debe suplir sus propias pérdidas, además de la potencia activa absorbida desde la barra para mantener la tensión del condensador “C” constante
3.3 PRINCIPIO DE OPERACIÓN DEL STATCOM
Para entender su principio de operación se considerarán dos máquinas simples conectadas entre si: Una en el extremo generador y la otra en el receptor, con un STATCOM situado en el punto medio de la línea que las une (Ver figura (3-3)), cuya línea corresponde al modelo de una línea corta de transmisión en donde se desprecia el efecto capacitivo y modelada sólo por su característica inductiva.
El STATCOM esta representado por una fuente de tensión sinusoidal variable a frecuencia natural en fase con la tensión en el punto medio, cuya amplitud es la misma para la tensión tanto enviada como recibida, es decir:
V =Vm=Ve=Vr (3-1)
El diagrama fasorial para el sistema con compensación es mostrado en la figura (3-4):
Figura 3-3: Modelo de un sistema simple de 2 máquinas con un STATCOM en el punto medio.
Figura 3-4: Diagrama fasorial con un sistema compensado.
De la figura (3-4) se concluye que la corriente del compensador Imr está en cuadratura con la tensión Vmr , con lo que se concluye que no existe potencia activa a través del compensador, o sea fluye solamente potencia reactiva por el compensador.
Luego la potencia máxima transmisible en un sistema sin compensar, esta determinada por la ecuación:
2
max V ( )
P sen
X
δ
= ⋅ (3-2)
Como δ no puede exceder π/2, luego con el sistema compensado es posible realizar un simple reemplazo de la nueva impedancia entre las máquinas y el punto medio, en donde se puede apreciar como la capacidad de transmisión se ha duplicado, cuyo efecto se puede observar en la figura 3-3
2 max ( / 2) ( / 2) V P sen X
δ
= ⋅ (3-3)[
]
2 2 V 1 cos( / 2) Qs X δ = ⋅ ⋅ − (3-4)Teóricamente si la reactancia de la línea pudiese ser dividida en "n” tramos iguales a través de compensadores shunt, la potencia transferida aumentaría “n” veces. Lo que permitiría aumentar considerablemente la capacidad de transmisión de las líneas, gracias al efecto de la adaptación producida por la compensación reactiva, a través de controles que poseen una alta velocidad de respuesta, el cual genera la capacidad de cambiar las características del flujo de potencia durante las variaciones de la carga en el sistema.
3.4 CARACTERÍSTICA EN RÉGIMEN PERMANENTE DEL STATCOM
Como se muestra en la figura (3-5) el STATCOM puede proveer compensación capacitiva o inductiva y es capaz de controlar su corriente de salida entre dos rangos máximos, capacitivo o inductivo independientemente de la tensión del sistema CA, es decir, el STATCOM se comporta en estos máximos como fuente de corriente.
Ecuaciones para la potencia reactiva en régimen permanente (ver figura (3-3)) en cada extremo de la línea:
2 2 S R X Q = −Q =I ⋅ (3-5) Entonces: 2 2 2 2 2 ( ) ( ) 2 2 2 S V X V Q sen sen X X δ δ ⋅ ⋅ ⎡ ⎤ =⎢ ⋅ ⎥ ⋅ = ⋅ ⎣ ⎦ (3-6)
También se sabe que:
1 cos ( ) 2 2 sen δ = − δ (3-7) Por lo tanto: 2 2 2 1 cos( ) 1 cos( ) 2 S V V Q X X δ δ ⋅ − = ⋅ = ⋅ − (3-8)
3.5 MEJORAMIENTO DE LA ESTABILIDAD TRANSITORIA MEDIANTE LOS EFECTOS DE LA COMPENSACIÓN
El efecto se puede apreciar claramente mediante el criterio de igualación de áreas. El cual nos permitirá comprender de forma simple el comportamiento de dos máquinas que interactúan ante alguna perturbación del sistema (desconexión de cargas, fallas, etc.) Estas máquinas intercambian energía, el sistema de la figura será analizado utilizando la relación entre la potencia y el ángulo de carga δ como se muestra en la figura (3-6).
Figura 3-6: Sistema de dos máquinas con doble circuito.
El sistema esta operando en estado estacionario (pre-falla), en un ángulo inicial δ , en tanto la potencia mecánica en el eje del generador como la eléctrica 1 es igual antes de falla. Al producirse una falla en una de las líneas, la potencia transferida será menor, mientras tanto el extremo generador se acelera debido a que trata de mantener el nivel de transmisión de potencia constante de prefalla, lo cual genera un aumento del ángulo
δ
1 a δ2 (ver figura (3 -7)), en respuesta de la falla actúan las protecciones de la línea despejando la falla, por lo que la energía de la aceleración representada en el área 1, es absorbida por el extremo receptor. Debido al despeje de la falla el generador comienza a desacelerar alcanzando su ángulo máximo enδ
3, debido a la energía cinética almacenada en la máquina representada por el área 2. Cabe mencionar que se fija como criterio el ánguloδ
3, comoδ
critico, el cual si es excedido significa que el sistema pasa a ser inestable ver figura 3-7.Figura 3-7: Criterio de áreas iguales para el estudio de estabilidad del sistema.
Cuando el sistema esta compensado, las áreas A1 y A2 incrementan su capacidad de almacenar energía, debido al aumento de la capacidad de transmisión del sistema, como muestra la figura 3-8, por lo tanto para una misma perturbación en un sistema compensado el periodo de inestabilidad es menor que el de un sistema sin compensar, por lo tanto la estabilidad del sistema se incrementa.
Figura 3-8: Compensación ideal del punto medio utilizando el criterio de áreas iguales.
3.6.1 Introducción
Los sistemas de transmisión en corriente alterna actuales por lo general son de naturaleza compleja por la cantidad de generadores y cargas interconectadas, sin embargo se pueden obtener expresiones que lo rigen a través de modelos más simples, el modelo más simple es el modelo de dos máquinas en el cual un generador en el extremo emisor es interconectado por una línea de transmisión con otro generador en el extremo receptor. A la vez la línea de transmisión se puede simplificar modelándola como una línea corta en la cual se eliminan las capacitancias en paralelo.
En la figura (3-9) se representa la línea de transmisión como dos fuentes de tensión idéales desfasadas por un ángulo de carga conectadas por medio de una reactancia, se modela sin considerar las pérdidas. El compensador por otro lado se modela como una fuente de tensión ideal, despreciando las pérdidas ocasionadas por el inductor de acoplamiento y en la reactancia del transformador.
Figura 3-9: STATCOM aplicado a una línea de transmisión corta.
Los parámetros del STATCOM presentados en la figura (3-9) se definen a continuación:
ˆf
v : Fasor de tensión de la fuente. ˆs
v : Fasor de tensión de la carga. ˆo
v : Fasor de tensión del compensador. ˆ
f
i : Fasor de corriente de la fuente. ˆ
s
i : Fasor de corriente de la carga. ˆ
o
i : Fasor de corriente del compensador. X : Reactancia inductiva de la línea. V : Tensión eficaz.
δ : Ángulo de carga.
P : Punto de la línea a compensar.
Del análisis del circuito de la figura 3-9 es posible obtener las siguientes ecuaciones:
3.6.2 Análisis del sistema sin compensación y considerando pérdidas. 3.6.2.1 Sistema sin compensar
A continuación se determina la tensión en el punto p para el sistema sin compensar.
Figura 3-10: Modelo para el sistema sin compensar La corriente del sistema viene dada por:
ˆ ˆ ˆ 2 o f f v v i X j − = ⎛ ⋅ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (3-9) ˆ ˆ ˆ 2 o s s v v i X j − = ⎛ ⋅ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ (3-10)
(
)
ˆ ˆ ˆ o f s i = − i +i (3-11)Definiendo una tensión de media línea en el punto P del sistema sin compensar: ˆ ˆ ˆ 2 f s psc v v v = + (3-12)
Reemplazando las ecuaciones (3-9), (3-10), (3-12) en (4-11) se obtiene
[
]
4 ˆ ˆ ˆ o Psc o i v v j X = − − ⋅ (3-13)De la ecuación (3-13) se puede inferir lo siguiente:
¾ La corriente a través del compensador es de naturaleza reactiva.
¾ Cuando ˆvo =vˆPsc la corriente a través del compensador es cero y decimos que el compensador está en operación flotante.
¾ Si ˆv está en fase con ˆo vPsc, pero posee una magnitud mayor, la corriente del compensador es capacitiva y el compensador entrega potencia reactiva al sistema. Lo que implica una elevación de tensión en el punto P, respecto de la tensión sin compensador.
¾ Si ˆv está en fase con ˆo vPsc, pero posee una magnitud menor, la corriente del compensador es inductiva y el compensador absorbe potencia reactiva del sistema. Lo que implica una caída de tensión en el punto P, respecto de la tensión sin compensador.
¾ Si ˆv está en fase con ˆo vPsc, no existe transferencia de potencia activa entre el sistema y el compensador.
Con relación al último punto, como se mencionó anteriormente en la práctica debe existir un pequeño desfase entre estas tensiones con el fin de compensar las pérdidas del inversor. Con lo expuesto anteriormente, vemos que el compensador es capaz de controlar el nivel de tensión en el punto P del sistema simplemente controlando la amplitud de su propia tensión, mientras se mantiene en fase con el punto P.
3.6.2.2 Sistema considerando pérdidas
El circuito equivalente del sistema con compensador, considerando las impedancias de la línea y del inductor de acoplamiento es presentado en la figura (3-11).
Los nuevos parámetros en la figura (3-11) se definen a continuación: Z = ∠ Z θ : Impedancia de la línea.
o o o
Z = ∠ : Impedancia del inductor de acoplamiento. Z θ
Figura 3-11: Circuito equivalente del sistema con compensador, considerando pérdidas.
ˆf 0 cos( ) ( )
v = ∠ =V V − +δ Vsen − = δ V (3-14)
ˆs cos( ) ( )
v = ∠ − =V δ V − +δ Vsen − δ (3-15)
Reemplazando y resolviendo las ecuaciones (3-14) y (3-15) en (3-12) se obtiene una nueva expresión de la tensión en el punto P del sistema cuando no hay compensación.
( )
2 1 cos ˆ 2 2 Psc V v = ⋅ + δ ∠ − δ (3-16)Definiendo del circuito:
0 0 0
ˆ
ˆp ˆ
v =i Z + v (3-17)
Resolviendo y reemplazando las ecuaciones (3-9), (3-10) en (3-11) y ésta en (3-17) se obtiene la tensión en el punto P cuando existe compensador:
(
4)
(
)
ˆ ˆ ˆ 4 4 o P Psc o o o z z v v v z z z z = + + + (3-18)Para que exista compensación se debe cumplir lo siguiente: ˆP ˆf v = v = y ˆV ˆ 2 P Psc v v δ ∠ = ∠ = − (3-19) Luego: ˆ 2 P v = ∠ − V δ (3-20)
Reemplazando la ecuación (3-20) en (3-18) y ordenando, se determina la tensión necesaria para la compensación. Obteniendo por consiguiente la siguiente ecuación:
(
4)
ˆ 4 ˆ ˆ o P o Psc o z z v z v v z + − ⎡ ⎤ = ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ (3-21)A través de la ecuación (3-21) y conociendo los parámetros de la línea y del inversor, es posible determinar, tanto en magnitud como en fase, la tensión fundamental que debe ser capaz de entregar el inversor de tal forma de compensar las variaciones de tensión en el punto P. Se debe notar que la ecuación (3-21) implícitamente es función del ángulo de carga. Observando la ecuación (3-21) vemos que, nuevamente, para que se cumpla la condición de operación flotante debe ocurrir que:
ˆo ˆPsc
v =v (3-22)
La corriente a través del compensador es posible obtenerla de la figura (3-11) y viene dada por:
ˆ ˆ ˆ P o o o v v i z − = (3-23)
Reemplazando las ecuaciones 16), 20) y 21) en la ecuación (3-23) obtenemos:
( )
2 ˆ 2 2 1 cos 2 o V i Z δ δ π θ ⋅ ⎡ ⎤ ⎛ ⎞ = ⎣ − ⋅ + ∠⎜ − − ⎟ ⎦ ⎝ ⎠ (3-24)Es interesante observar en la ecuación (3-24) la independencia de la corriente a través del compensador respecto de la impedancia del inductor de acoplamiento. La magnitud de esta corriente viene dada por:
