Campo Eléctrico
Al igual que la interacción gravitacional, la interacción eléctrica es de largo alcance. Es decir, no se requiere que exista un contacto entre las partículas cargadas para que ejerzan una fuerza entre ellas. De alguna forma, en este tipo de procesos, conocidos como de acción a distancia, la fuerza entre las cargas se transmite a través del espacio vacío.
Cuando Newton estableció en su Teoría General de la Gravitación el concepto de interacción a distancia los estudiosos de la naturaleza se sintieron confundidos, ya que consideraban debería existir un mecanismo a través del cual la fuerza gravitacional debía transmitirse. Sin embargo, el enorme éxito de la teoría de Newton, hizo que los estudiosos se reservaran
sus dudas. A finales del siglo XVIII el estudio de la interacción eléctrica y la magnética volvió a sacar a la luz y replantear estos problemas conceptuales.
En ese momento cualquier duda era totalmente válida, por ejemplo: consideremos dos partículas cargadas A y B que están fijas en una cierta posición del espacio por lo que la fuerza que ejercen entre ellas está dada por la Ley de Coulomb. Si de repente la partícula A se
mueve, ¿la fuerza que ejerce A sobre B cambia instantáneamente, ó existe un tiempo de retardo entre lo que A se mueve y B experimenta el cambio? Ya que la Ley de la Gravitación y la Ley de Coulomb no dependen del tiempo, deberíamos suponer que B debe de reaccionar instantáneamente. ¿Pero qué pasaría si B estuviese alejada de A por una distancia de 100,000 años luz? ¿A pesar de la distancia la reacción de B sería instantánea? ¿Habrá un retardo en la reacción de B y si es así como lo calculamos? ¿Cómo sabe B que A se ha movido? ¿Cómo se transmite la información? Éstas y muchas otras preguntas prevalecieron hasta que Michael Faraday propone la idea de campo. Observando la regularidad de los patrones que se formaban al espolvorear limadura de hierro alrededor de los imanes, Faraday sugiere que el espacio alrededor de un imán debe de estar lleno de
la influencia magnética. De alguna forma, los imanes modifican el espacio alrededor de ellos. Desde este punto de vista, una pieza de hierro cerca de un imán no responde directamente al imán sino a la alteración del espacio generada por el imán. Esta alteración, o lo que sea que es, es el mecanismo por el que se
ejerce la fuerza. En el caso de las partículas cargadas A y B, la carga A modifica el espacio y la carga B interactúa con este espacio modificado. Así pues, la alteración del espacio se vuelve el agente a través del cual A y B interactúan. Más aún, puede pensarse que a esta alteración le tomará un
A
tiempo finito ir de A a B. De esta forma, la interacción entre B y sus alrededores es una interacción local más que una fuerza de contacto.
La idea de Faraday es lo que ahora conocemos como el concepto de campo. Desde el punto de vista matemático el campo representa una función
f(x,y,z) que asigna un valor a cada punto del espacio. La alteración del espacio alrededor de una masa será llamado campo gravitacional y de forma similar el espacio alrededor de una carga es alterado para crear el campo eléctrico. El campo eléctrico es un campo vectorial ya que a cada punto del espacio le asocia un vector.
Obsérvese que el concepto de campo es totalmente distinto al concepto de partícula. Una partícula existe en un punto del espacio y el propósito de la segunda ley de Newton es determinar como una partícula se mueve de un punto del espacio a otro, describiendo una trayectoria. Un campo existe simultáneamente en todos los puntos del espacio.
Así pues, las cargas interactúan vía el campo eléctrico. Cualquier partícula cargada genera un campo eléctrico y en presencia de un campo eléctrico las cargas eléctricas experimentan una fuerza F.
El campo eléctrico E en un punto en el espacio está definido como la fuerza eléctrica F que actúa sobre una carga de prueba q0 colocada en ese
punto, dividida por la magnitud de la carga de prueba: .
Así pues, el campo eléctrico generado por una carga puntual q a una distancia r de ella está dado por
,
donde es un vector unitario dirigido de la carga hacia el punto en cuestión. En este caso el campo eléctrico está dirigido radialmente hacia fuera de una carga positiva y radialmente hacia dentro de una carga negativa.
El campo eléctrico en un punto del espacio debido a un grupo de cargas puntuales puede obtenerse utilizando el principio de superposición; esto es, el campo eléctrico total en algún punto es igual a la suma vectorial de los campos eléctricos de todas las cargas en ese punto,
.
En forma similar, el campo eléctrico debido a una distribución de carga continua en un punto está dado por:
,
donde dq es la carga en un elemento de la distribución de cargas y r es la distancia de dicho elemento hasta el punto en cuestión.
E= F
q0
E=k q r2rˆ ˆ
r
E=k q ri2 i
!
rˆiE=k dq r2
El campo eléctrico es un concepto importante que nos permite pensar en la fuerza que ejercería una configuración de cargas sobre una carga en un punto, aún cuando en realidad no hubiese allí una carga prueba. Como la fuerza que se ejercería sobre una carga de prueba depende de la posición del punto, el campo eléctrico varía de punto a punto. El efecto de la configuración de carga
se puede representar dibujando el campo eléctrico en varios puntos. Por ejemplo, las flechas que representan el campo están todas apartándose de la carga porque el sentido del campo es el sentido de la fuerza que se ejercería sobre una carga de prueba positiva. La longitud de las flechas disminuye con la distancia a la carga porque la fuerza sobre una carga disminuye con el cuadrado de la distancia.
Las líneas de campo
El campo eléctrico generado por una distribución de carga puede representarse a través de las llamadas líneas de campo, que en este caso también suelen llamarse líneas de fuerza ya que F y E son paralelos. Para cada línea de campo, el vector de campo eléctrico E siempre es tangente a ella en cualquier punto. Además, el número de líneas de campo que atraviesan una superficie perpendicular a ellas por unidad de área es proporcional a la magnitud de E en esa región. Así pues, las líneas están más juntas donde E es grande y más separadas donde E es pequeño. Es decir, la separación de las líneas de campo da idea del valor relativo de la magnitud del campo. Cabe mencionar que por convención las líneas de campo salen de la carga si esta es positiva y entran a ella si ésta es negativa.
Trayectoria de partículas cargadas en un campo eléctrico externo
Si lo que queremos conocer es la forma en que se movería una partícula con carga q y masa m en presencia de un campo eléctrico externo, deberemos partir de la definición de campo eléctrico, de donde tenemos que la fuerza que experimenta la partícula está dada por:
De la segunda Ley de Newton, la aceleración de la partícula será
,
de donde obtenemos la ecuación de movimiento
,
la cual claramente es una ecuación vectorial que en algunos casos puede no ser tan fácil de resolver ya que el campo eléctrico tiene una dependencia espacial.
Uno de los casos más sencillos es considerar el movimiento de una partícula cargada en presencia de un campo homogéneo, es decir, un campo que en cada punto del espacio tiene la misma magnitud y apunta en la misma dirección. En este caso, la trayectoria de la partícula cargada corresponderá a la de una partícula en movimiento uniformemente acelerado, algo totalmente análogo a lo observado en el caso de un campo gravitacional uniforme.
Si ahora el campo externo es el generado por una partícula puntual positiva, observaremos que al colocar una partícula negativa ésta se moverá radialmente hacia la partícula fuente.
¿Qué sucedería si en vez de colocar a la partícula negativa, es decir con velocidad inicial cero, esta ahora tiene una velocidad inicial arbitraria en una dirección distinta a la del campo eléctrico? ¿La fuerza dependerá de la velocidad inicial? ¿Qué pasa con su trayectoria?
Independientemente del tipo de campo eléctrico externo con el que estemos trabajando, es claro que un campo eléctrico uniforme nos permitirá acelerar partículas. Así pues, la simple existencia de un campo eléctrico uniforme, el cual puede ser fácilmente creado, por ejemplo con un par de placas paralelas cargadas, nos permitirá construir el más simple de los aceleradores de partículas.
Pero, ¿para que querríamos acelerar partículas? Los aceleradores de partículas tienen muchísimas aplicaciones, algunas muy cercanas a nuestra vida cotidiana y otras que permiten a los físicos a acercarse a la respuesta de una de las preguntas más importantes y profundas ¿De qué está constituida la materia? Al aumentar el momento de las partículas, la
longitud de onda que asociamos a su comportamiento ondulatorio (lo que se estudiará en el módulo de Física Cuántica) es cada vez menor permitiéndonos ver el interior de los átomos. Por otra parte, la gran energía que adquieren las partículas aceleradas permite crear partículas muy masivas que son de gran interés para los físicos.
a= qE
m
d2r
¿Cuál es el acelerador de partículas más cercano a tí? ¿La caída libre es un ejemplo de acelerador de partículas? ¿Hay alguna diferencia con los aceleradores de los que oímos en las noticias?
Introducción a los primeros aceleradores de partículas
En 1911, Ernest Rutherford bombardeó una lámina de oro muy delgada con un haz de partículas alfa, emitidas espontáneamente y a gran velocidad por una fuente radiactiva. Aunque la mayoría de las partículas alfa pasaban como si la lámina no estuviese ahí, tal y como debía suceder si el modelo atómico de Thomson era correcto, algunas de ellas eran desviadas de su trayectoria en ángulos muy grandes. Incluso, algunas partículas alfa invertían la dirección de su movimiento al chocar con la lámina. Rutherford escribió: “en toda la vida no me había pasado nada semejante. Fue tan increíble como si uno disparara un proyectil de 15 pulgadas a un pedazo de papel y regresara, pegando a quien lo disparo”.
Este resultado solo podía explicarse con un nuevo modelo para el átomo. Así pues, en 1911 Rutherford, en base a sus
observaciones experimentales, sugería que toda la carga positiva del átomo, y toda su masa, excluyendo la masa de los electrones, estaba concentrada en una región muy pequeña en el centro del átomo, llamada núcleo, mientras que los electrones, giran en órbitas circulares alrededor de núcleo, de forma similar al movimiento planetario.
El experimento de Rutherford sentó las bases
para los experimentos que actualmente se realizan en los grandes aceleradores de partículas en donde el principio de funcionamiento sigue siendo el mismo: acelerar partículas utilizando campos electromagnéticos para hacerlas incidir con una gran velocidad sobre un blanco u otras partículas y mediante el análisis de los resultados de la colisión, observados a través de distintos tipos de detectores, inferir más a fondo cuál es la estructura de la materia.
Tubo de rayos catódicos
Uno de los dispositivos más conocidos en los que se acelera electrones es el tubo de rayos catódicos, el cual se utiliza en los osciloscopios, sistemas de radar, algunos aparatos de televisión y monitores de computadora para formar una imagen controlada eléctricamente. El tubo de rayos catódicos es un tubo al vacío en el cual los electrones son expulsados del cátodo para
+
-
posteriormente ser acelerados hasta el ánodo por la influencia de un campo eléctrico formando lo que llamaremos un haz de electrones. Esto mismo sucede en los tubos de rayos X.
Ahora bien, en el ánodo existe un orificio por el que pueden pasar algunos de los electrones que posteriormente chocarán con la superficie interior del extremo aplastado del tubo. Esta superficie está cubierta con un material fluorescente que produce una mancha brillante en el lugar donde choca el haz. La posición de la mancha es controlada utilizando campos eléctricos generados por dos pares de placas paralelas y un campo magnético. Cuando los electrones pasan por un par de placas son desviados hacia la placa de potencial más elevado. El valor de la desviación es controlado variando la diferencia de potencial entre las placas. Un par de placas produce desviación horizontal y el otro par produce desviación vertical. Los dos pares juntos pueden mover la mancha por toda la pantalla.
Estrategias para la resolución de problemas
No olvides que el campo eléctrico es un vector por lo que tiene asociada una dirección y una magnitud.
Si se tiene un conjunto de partículas cargadas puntuales, deberá aplicarse el principio de superposición. Esto es, para calcular el campo eléctrico total en cierto punto del espacio, primero se debe calcular el campo eléctrico en el punto debido a cada partícula puntual presente. El campo resultante en el punto será la suma vectorial de los campos generados por cada una de las partículas puntuales
Siempre hay que tomar ventaja de cualquier simetría en el problema con el fin de simplificar los cálculos.
Preguntas
1. ¿Existe alguna restricción con respecto a la carga prueba cuando se define el campo eléctrico?
2. ¿Puede existir un campo eléctrico en el espacio vacío, es decir sin partículas cargadas presentes?
3. ¿Qué pasa con la magnitud del campo eléctrico generado por una partícula puntual cuando r tiende a cero?
4. Un electrón y un protón se liberan en presencia de un campo eléctrico. Compara la fuerza sobre cada uno de ellos.
5. ¿Pueden cruzarse las líneas de campo?
6. ¿Cómo sería el campo eléctrico generado por un par de placas paralelas, una de las cuales tiene una distribución homogénea de carga positiva y la otra una carga negativa?
7. Existe algún límite en la velocidad que se puede imprimir a una partícula cargada utilizando un campo eléctrico
Problemas
1. Un dipolo eléctrico consiste de una carga puntal q y una carga puntual -q, colocadas sobre el eje x, separadas una distancia 2a. (a) Encuentra el campo eléctrico generado por el dipolo a lo largo del eje y en el punto P, que se encuentra a una distancia y del origen (b) Encuentra el campo eléctrico para puntos y>>a, es decir muy lejos del dipolo
2. Se supone que en un átomo de Hidrógeno el electrón está (momentáneamente) a una distancia de 2.1×10!!" m del protón. ¿Cuál es el campo eléctrico neto que producen en conjunto el protón y el electrón, en un punto a la mitad de la distancia entre ellos?
3. Tres cargas puntuales se colocan sobre el eje x de la siguiente forma: una carga de valor –Q se coloca en x=-d, una carga de valor 2Q en x=0 y una tercera de valor –Q en x=d. ¿Cuál es el campo eléctrico que produce esta distribución de carga a una distancia x de la carga central? Discute el resultado para distintos valores de x.
4. La Tierra posee un campo eléctrico atmosférico. En días de buen tiempo (sin nubes de tormenta) ese campo eléctrico atmosférico tiene una intensidad aproximada de 100 N/C, y apunta hacia abajo. Tomando en cuenta este campo eléctrico y la gravedad, ¿cuál sería la aceleración (magnitud y dirección) de un grano de polvo de 1×10!!" kg, que porta un solo electrón de carga?
5. De acuerdo con una estimación teórica, en la superficie de una estrella de neutrones, con masa de 1.4×10!" kg y un radio de 1.0×10!m, hay un campo eléctrico con magnitud de 6×10! N/C, que apunta verticalmente
hacia arriba. Compara la fuerza eléctrica sobre un portón, con la fuerza gravitacional sobre él.
6. Una varilla de longitud l tiene una densidad lineal de carga λ y una carga total Q. Calcule el campo eléctrico en un punto P a lo largo del eje de la varilla, a una distancia d de uno de los extremos
7. Cuatro cargas puntuales están situadas en los vértices de un cuadrado de lado a como se muestra en la figura. a) Calcula la magnitud y dirección del campo eléctrico en la posición de la carga q. b) ¿Cuál es la fuerza resultante sobre q?
8. Dos anillos de radio R, cuyos ejes están orientados a lo largo de la misma línea, están separados una distancia 2R. Un anillo tiene una densidad lineal de carga λ y el otro
tiene una densidad lineal de carga -λ. Encuentre: (a) el campo eléctrico en el punto P1 sobre el eje común que se encuentra a la mitad de la
distancia entre ellos y (b) el campo eléctrico en un punto P2 sobre el eje
a una distancia R hacia fuera del anillo cargado negativamente.
9. Una partícula con carga positiva q y masa m se libera desde el reposo en un campo eléctrico uniforme E dirigido a lo largo del eje x. Describe su movimiento.
a a
a
a 2q
3q
q
10. Un protón se mueve en dirección horizontal con velocidad 4.5×105 m/s.
Entra en una región en la que existe un campo eléctrico vertical con magnitud de 9.6×103 N/C. Ignorando los efectos gravitacionales calcula (a) el tiempo que tarda el protón en recorrer 5 cm. horizontalmente, (b) su velocidad después de recorrer 5 cm. horizontalmente y (c) las componentes horizontal y vertical de esta velocidad.
11. Se observa que un electrón que atraviesa un campo eléctrico tiene una aceleración de 1×10!" m/s2 en la dirección x. ¿Cuál debe de ser la
magnitud y la dirección del campo eléctrico que produce esta aceleración?
12. En un tubo de rayos X, se someten electrones a un campo eléctrico de 8 x 105 N/C. ¿Cuál es la fuerza sobre un electrón? ¿y su aceleración? 13. Se supone que el campo eléctrico en el cañón de electrones de un
cinescopio acelera a los electrones uniformemente, desde 0 hasta 3.3x107 m/s en una distancia de 1.0 cm. ¿Qué campo eléctrico se requiere?
14. Un haz de protones entra con una velocidad inicial de 1.8x108 m/s a lo largo del eje x en una región de 2 cm de longitud donde existe un campo eléctrico uniforme que apunta verticalmente. Los protones salen de la región formando un ángulo θ con el eje x. Si la magnitud del campo es E=90 N/C, ¿cuánto vale el ángulo de salida?
El potencial eléctrico
De acuerdo con lo anterior, podemos mover una carga eléctrica entre dos puntos del espacio con ayuda de un campo eléctrico. Una manera equivalente de decir esto mismo es definiendo lo que se conoce como potencial eléctrico.
En los lugares donde existe un campo eléctrico, cada punto está a un potencial eléctrico determinado y las cargas eléctricas positivas se mueven de zonas de mayor potencial a zonas de menor potencial, o en caso de ser negativas al contrario.
En el módulo anterior, dedicado a mecánica, se discutió cómo un objeto o una partícula tiene asociada una energía potencial ligada a su posición con respecto a un origen. De forma completamente análoga, los cuerpos cargados siempre que están inmersos en un campo eléctrico externo tienen una energía potencial electrostática asociada.
De acuerdo con el teorema trabajo-energía, el trabajo realizado sobre una carga q por una fuerza F al desplazarla del punto A a B es igual al cambio de su energía cinética
.
Ya que la fuerza eléctrica es conservativa, el trabajo realizado por la fuerza W = F!ds
A B
eléctrica puede describirse en términos de una energía potencial U de forma que
.
Así pues, cuando una carga positiva de prueba q se mueve en el interior de un campo eléctrico E, entre los puntos A y B, el cambio en la energía potencial es
.
La diferencia de potencial ΔV entre los puntos A y B en el interior de un campo eléctrico E se define como el cambio en la energía potencial dividida por la carga q:
,
donde el potencial V es una magnitud escalar cuyas unidades son los joules por coulomb, definidos como volts (V)
Observemos que el potencial eléctrico generado por una carga puntual q a una distancia r de ella es
El potencial eléctrico en un punto del espacio debido a un grupo de cargas puntuales se obtiene sumando los potenciales generados por cada carga individual. Puesto que el potencial es un escalar, la suma se realiza de forma algebraica, lo cual representa una gran ventaja con respecto a cuando se el campo eléctrico generado por nuestro sistema de partículas cargadas y la suma se trata entonces de una suma vectorial.
Cuando se tiene una distribución continua de carga, el potencial eléctrico generado se obtiene a través del principio de superposición llevándonos a la expresión
V=k dq r
!
.Cada punto en la superficie de un conductor cargado en equilibrio electrostático tiene el mismo potencial. Además el potencial en todos los puntos en el interior de un conductor es constante y tiene el mismo valor que el potencial en la superficie.
La energía potencial eléctrica de dos cargas puntuales separadas una distancia r12 está dada por
.
Dicha energía representa el trabajo necesario para traer a las cargas desde una separación infinita hasta una separación r12. La energía potencial de una
distribución de cargas puntuales se obtiene sumando términos como el de la ecuación anterior para cada par de partículas
De la definición de potencial eléctrico podemos encontrar que si se conoce el potencial eléctrico en función de las coordenadas x, y, z, pueden
!
W = F!d
A B
"
s=#K=$#U=UA $UB!U="q E#ds
A B
$
!V= !U
q ="AE#ds
B
$
V=kq r
U=kq1q2
obtenerse las componentes del campo eléctrico derivando el potencial respecto de cada coordenada y cambiando el signo, esto es:
,
donde el operador gradiente es un operador vectorial está definido por:
.
Observemos que cada una de sus componentes corresponde a la derivada parcial con respecto a la coordenada correspondiente. Recordemos que la derivada parcial con respecto a una variable corresponde a derivar la función, a la que se le aplica el gradiente, con respecto a esta componente considerando a las otras variables como si fuesen constantes. Así pues, por ejemplo, la componente x del campo eléctrico es
Considera un sistema constituido por un par de placas paralelas, una de las cuales está cargada positivamente y la otra negativamente. Discute como es el campo eléctrico en la zona entre las placas ¿y fuera de ellas? ¿Cómo cambia el potencial a lo largo de una trayectoria perpendicular a las placas? ¿Cómo se movería una partícula positiva en el interior de las placas? ¿y una partícula negativa?
Superficies equipotenciales
El potencial eléctrico debido a una configuración de carga se representa gráficamente utilizando lo que conocemos como superficies equipotenciales, o sea superficies a lo largo de las cuales la energía potencial es constante. El campo eléctrico no realiza trabajo sobre una carga que se traslade a lo largo de una equipotencial. Las superficies equipotenciales son perpendiculares a las líneas de campo eléctrico. Cuando las superficies están a un potencial distinto del de otras superficies cercanas se producen descargas leves. Si tocamos dos superficies a potenciales distintos nos convertimos en la trayectoria por la que fluye la carga para restablecer el equilibrio. A veces el efecto no es tan leve. A fin de evitar este problema, las superficies exteriores de los aparatos eléctricos están conectadas a Tierra por medio de un cable que a su vez se conecta con la pata cilíndrica de un toma corriente de tres patas.
Un conductor que está en buen contacto con la Tierra se dice que está aterrizado. La superficie terrestre es en sí misma un conductor moderadamente bueno, de modo que la Tierra y todos los conductores unidos a ella forman un gran conductor, todo él al mismo potencial que la Tierra. Para aplicaciones prácticas el potencial de la Tierra se toma como cero
E=!"V
!= " "x,
" "y,
" "z #
$%
& '(
La toma de corriente de una casa está normalmente a 120 V. Esto quiere decir que un extremo del enchufe se mantiene a un potencial de 120V con respecto al que está unido a Tierra. Cuado se enchufa un aparato fluye carga positiva del extremo de alto potencial, pasa por el aparato y vuelve a tierra.
Haces de Electrones
Anteriormente vimos en términos del campo eléctrico la forma en que podemos acelerar partículas cargadas, en especial electrones. Veamos esto mismo pero ahora en términos del concepto de diferencia de potencial. Como se mencionó, los osciloscopios, receptores de televisión, aparatos de rayos X, microscopios electrónicos y válvulas electrónicas utilizan un haz de electrones acelerados por un campo eléctrico. En todos los casos se mantiene el haz en un tubo de vidrio al que se ha hecho vacío. Las placas metálicas o electrodos están montadas dentro del tubo y los hilos unidos a los electrodos pasan por la pared del tubo. Un electrodo llamado cátodo, es calentado por medio de un filamento de alambre en el que hay corriente. Cuando la temperatura del cátodo es suficientemente alta, algunos de sus electrones libres poseen energía suficiente para escapar del metal, lo mismo que las moléculas que se evaporan de un líquido. Estos electrones evaporados forman una nube electrónica alrededor del cátodo y cuando ésta se hace los suficientemente densa, la nube impide que haya más evaporación. ¿por qué?
Si el otro electrodo, llamado ánodo, se mantiene a un elevado potencial positivo con respecto al cátodo, los electrones de la nube serán atraídos por él. Como no hay aire en el tubo, estos electrones se mueven libremente hacia el ánodo sin chocar con las moléculas de aire. Al alejarse de la nube electrónica, los electrones son reemplazados por nuevos electrones evaporados por el cátodo.
Tubo de rayos X
En este tubo los electrones chocan con el ánodo, la repentina desaceleración de los electrones genera rayos X, que son ondas electromagnéticas de longitud de onda muy corta. La longitud de los rayos X generados depende de la diferencia de potencial entre cátodo y ánodo. Si la longitud es más pequeña los rayos X son más penetrantes. Actualmente se utilizan diferencias de potencial del orden de 8000 V
Preguntas
1. Una carga negativa se mueve en la dirección de un campo eléctrico uniforme ¿Aumenta o disminuye la energía potencial del sistema carga-campo? ¿La carga se mueve a una posición de mayor o menor potencial? 2. ¿Por qué en equilibrio electrostático todos los puntos en un conductor
deben de encontrarse al mismo potencial?
3. ¿Por qué para evitar descargar objetos se les conecta a Tierra?
5. ¿En qué condiciones atmosféricas es más probable que se descargue la batería de un coche y porqué?
6. Explique la diferencia entre potencial eléctrico y energía potencial eléctrica
7. ¿Por qué la energía potencial eléctrica de dos cargas de distinto signo es un número negativo?
8. ¿Por qué es más conveniente trabajar con el concepto de potencial eléctrico en vez de campo eléctrico?
Problemas
1. Supón que cerca del suelo, directamente debajo de una nube de tormenta, el campo eléctrico tiene una magnitud constante de 2x104 V/m y se dirige hacia arriba. ¿Cuál es la diferencia de potencial etre el suelo y un punto en el aire a 50 m de éste?
2. El electrón de un átomo de hidrógeno está a 5.3x10-11 m del protón. Considerando al protón como una carga puntual. ¿Cuál es el potencial eléctrico generado por el protón en la posición del electrón? ¿Cuál es la energía potencial del electrón?
3. Un electrón está en reposo, a principio, a una distancia muy grande de un protón. Bajo la influencia de la atracción eléctrica, el electrón se mueve hacia un protón, que permanece aproximadamente en reposo. ¿Cuál es la rapidez del electrón cuando ha llegado a 5.3x10-11 m del protón?
4. Una carga q1 = 3nC está a una distancia r de una carga positiva Q. Una
carga q2=1nC está a una distancia 2r de Q. ¿Cuál es la razón de sus
energías potenciales con respecto a Q?
5. Una varilla delgada de plástico tiene una longitud L y una carga Q esparcida uniformemente. Encuentra el potencial eléctrico en cualquier punto de la línea perpendicular a la varilla que pasa por el extremo izquierdo de la misma.
6. Una partícula con carga Q=-4mC se mueve en presencia de otra carga fija q=7mC, desde un punto 1 situado a 3cm de q a otro punto 2 situado a 7 cm de q. Calcule el trabajo realizado. ¿Quién lo hace?
7. En una región del espacio existe un potencial eléctrico dado, en un sistema de coordenadas, por , donde a y b son constantes positivas. (a) Obtenga el campo eléctrico. (b) En un punto de coordenadas (0,L,0) se suelta una partícula de masa m y carga eléctrica q. ¿Se mueve la partícula? ¿Por qué?. Encuentra la trayectoria que sigue. ¿Cómo depende la trayectoria del signo de la carga?
8. En cierta región del espacio, el potencial está expresado por la siguiente función de x y y, pero no de z:
𝑉 =𝑥!+2𝑥𝑦.
Determina el campo eléctrico en el punto x=3, y=2
9. En una región del espacio, el potencial electrostático se describe por 𝑉 =𝑥!𝑦+3𝑥𝑦𝑧+𝑧𝑦!
Determina el campo eléctrico en esa región.
10. El potencial en una región del espacio es
𝑉 =𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑥
𝑎 𝑐𝑜𝑠 2𝜋𝑦
𝑏 𝑐𝑜𝑠
2𝜋𝑧
𝑐
con a, b y c constantes. ¿Cuáles son las componentes del campo eléctrico?
11. Describa el campo eléctrico y la distribución de carga correspondiente al siguiente potencial:
12. Explique físicamente la razón de que la energía potencial de dos cargas del mismo signo sea positiva, mientras que la energía potencial de dos cargas de signo contrario es negativa.
13. Un electrón se mueve paralelo al eje x, con una rapidez inicial de 3.7×106 m/s en el origen. Su rapidez se reduce a 1.4×105 m/s en el punto
x=2cm. Calcule la diferencia de potencial entre el origen y ese punto. ¿cuál de los dos puntos se encuentra a mayor potencial?
14. Una varilla delgada se coloca a lo largo del eje z. Uno de sus extremos se encuentra en z= - d y el otro en z = d. La varilla se ha cargado uniformemente con una densidad de carga lineal λ. Para esta distribución de carga (a) calcula el potencial en el punto P1 sobre el eje z
con coordenadas (0,0,2d). (b) Encuentra el punto P2 en el eje x tal que
el potencial en ese punto tenga el mismo valor que en P1.
Preguntas
1. ¿Cómo funciona una batería?
2. Las placas de un condensador se encuentran conectadas a una batería. ¿Qué le sucede a la carga de las placas si se desconectan los cables de la batería?¿Qué le sucede a la carga si se desconectan los cables de la batería y se conectan entre sí?
3. ¿Cómo trabaja un desfribilador?
!
" =x2+y2+z2 para x2+y2+z2 <a2
" =#a2+ 2a
3
x2
+y2+z2
