Análisis de propagación de onda mediante el método de las características

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(1)ANALISIS DE PROPAGACION DE ONDA MEDIANTE EL METODO DE LAS CARACTERISTICAS. PRESENTADO POR CAMILO ANDRES PHILLIPS BERNAL. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL MAESTRÍA 2004.

(2) MIC 2004 –I– 57. 1 INTRODUCCIÓN Y JUSTIFICACIÓN En los eventos sísmicos ocurridos en los últimos 30 años (p.e. México 1985) se ha observado la gran importancia de los efectos de sitio en la propagación de las ondas, la respuesta dinámica de los suelos genera grandes diferencias tanto en amplitud como en el contenido frecuencial de registros en superficie obtenidos a cortas distancias. Los cambios en las señales sísmicas generados por la propagación de onda en los estratos de suelo inciden directamente en las solicitaciones y el comportamiento de las edificaciones ante un terremoto. Por esta razón para generar diseños óptimos en el desarrollo de obras civiles en países con amenaza sísmica alta o intermedia (como es el caso de Colombia) es de vital importancia estimar los efectos de amplificación o deamplifiación sísmica generados por los estratos de suelo que componen el perfil estratigráfico. En la actualidad se disponen de un gran número de procedimientos numéricos para estimar la respuesta dinámica del subsuelo, estos procedimientos consideran en mayor o menor medida la complejidad del comportamiento dinámico de los suelos, en los cuales se evidencia un claro comportamiento no lineal. De todas las metodologías disponibles la que ha sido utilizada con mayor frecuencia es la propagación unidimensional de onda cortante utilizando un modelo lineal equivalente, esta metodología simplificada genera resultados rápidamente sin ser necesario un computador de altas especificaciones. Gracias al desarrollo de los computadores ha sido posible utilizar métodos que representan de mejor manera el comportamiento del entorno en el cual se desarrollan los problemas de la ingeniería, la utilización de nuevas metodologías en el análisis de la respuesta dinámica del suelo ha arrojado resultados más cercanos a lo registrado en eventos sísmicos ocurridos en los últimos años. En especial se ha observado que en estratos de suelo de gran profundidad (como los que se presentan en Bogotá) el método que genera respuestas en superficie más cercanas a las mediciones realizadas es el método de las características propuesto por Streeter, Wylie y Richart en 1971 [ref. 57, 58, 60 y 61]. La evaluación de la respuesta sísmica en superficie establece las solicitaciones sísmicas que deben ser utilizadas dentro del diseño de los proyectos civiles para asegurar estándares adecuados de funcionalidad y seguridad. Tradicionalmente las solicitaciones sísmicas han sido presentadas en gráficos de aceleración Vs periodo estructural denominados espectros sísmicos de diseño. En las zonas de amenaza sísmica alta o intermedia el diseño de las estructuras esta determinado en mayor medida por las solicitaciones sísmicas. Por esta razón la estimación de la amenaza en roca y los efectos de sitio tiene una incidencia importante en el desarrollo de una zona específica. Los espectros sísmicos de diseño obtenidos en el estudio de Microzonificación Sísmica de Santafé Bogotá [ref. 33] (desarrollados utilizando el modelo lineal equivalente) han sido cuestionados fuertemente los últimos años, porque se considera que sobrestiman la amenaza sísmica real de las construcciones en la ciudad, adicionalmente algunos ingenieros creen que el. Página 1.

(3) MIC 2004 –I– 57. método utilizado para encontrar los espectros de diseño en superficie dentro de la Microzonificación Sísmica de Bogotá no es el más adecuado para las características estratigráficas de la ciudad. Por todo lo anterior, se requiere la realización de estudios que complementen, corroboren o corrijan los resultados la Microzonificación Sísmica de Bogotá para lograr que el desarrollo de las obras civiles en la ciudad alcance un punto óptimo entre la seguridad y la economía. Con la presente investigación se pretende determinar espectros de diseño sísmico para Bogotá utilizando el método de las características y comparar estos resultados con los espectros que se encuentran en el Decreto 074 de 2001 [ref. 3], decreto que rige la construcción en la capital. La presente investigación trata de estimar los efectos generados en las señales sísmicas por la propagación de onda vertical en estratos horizontales de suelo, para lo cual se emplearon métodos de propagación de onda unidimensional. La propagación unidimensional de onda cortante para estimar los efectos de sitio a demostrado proveer buenos estimativos utilizando una menor cantidad de información que otro tipo de metodologías. A continuación se presenta una breve descripción de la metodología empleada en la presente investigación y los pasos o etapas en la que fue dividida. La primera etapa de la investigación consistió en la recopilación bibliográfica acerca de la propagación de onda unidimensional, brindando especial interés en el uso del método de las características para estimar los efectos de sitio a partir de una información básica. El resultado de esta investigación se presenta de una manera resumida en el Capítulo No 4. Una vez recolectada la información bibliográfica se procedió a realizar una serie de corridas de calibración, con el fin de observar las diferencias que existen entre los resultados obtenidos de algunas de las metodologías de propagación de onda y el método de las características y estimar la sensibilidad de la respuesta antes ciertas variables relevantes. Los principales resultados obtenidos con los modelos de calibración y su correspondiente análisis se presentan en el Capítulo No 5. En modelos analíticos de calibración desarrollados presentan variaciones en parámetros relevantes como: profundidad total del depósito, curvas de comportamiento dinámico y señal de entrada. El análisis de los modelos de calibración se desarrollo en los programas: CHARSOIL (Streeter, Wylie & Richart) [ref. 61], SHAKE 91 (Schnabel, Seed, Lysmer, Idriss & Sun) [ref. 26 y 52] y NERA (Bardet & Tobita) [ref. 9]. Todos los programas utilizados en el presente trabajo fueron comprados por la Universidad de los Andes con fines educativos y de investigación ó son de uso libre (shareware software). En el Capítulo 6 se presenta la información recolectada para estimar los espectros de respuesta para la ciudad de Bogotá como: perfiles estratigráficos, señales de análisis, amenaza en terreno firme, modelos de comportamiento dinámico, etc. Esta información fue recolectada con el apoyo de la Universidad de los Andes a través de los centros de investigación CIMOC (Centro De Investigación en Materiales y Obras Civiles) y CEDERI (Centro de Estudios sobre Desastres y Página 2.

(4) MIC 2004 –I– 57. Riesgos) y gracias a la colaboración de los ingenieros: Luis Eduardo Yamin, Santiago Arámbula, Mauricio Gallego y Daniel Bastidas. Con base en los resultados se procedió a modelar el comportamiento de perfiles característicos de la ciudad de Bogotá utilizando el método de las características y el programa CHARSOIL. Para la correcta modelación de los perfiles seleccionados fue necesaria la realización de una serie de modificaciones al código fuente del programa CHARSOIL. El código fuente del programa se obtuvo de la biblioteca de programas del Servicio Nacional de Información para Ingeniería Sísmica de Estados Unidos (NISEE Software Library) comprado por la Universidad de los Andes con fines educativos y de investigación. Adicionalmente se desarrollaron una serie de rutinas en computador para estimar algunos parámetros de entrada al programa. En las modificaciones al código fuente y en la elaboración de rutinas de programación se contó con la ayuda del ingeniero Julián Tristancho. Los resultados obtenidos en la modelación mediante el método de las características se presentan en el Capítulo No 7 del presente documento. A partir de los resultados se establecen una serie de conclusiones en relación a los espectros de diseño para la ciudad de Bogotá, las cuales se presentan en el Capítulo No 8. Es importante anotar que en este estudio se utilizaron un gran número de simplificaciones y suposiciones para poder llegar a respuestas y conclusiones sobre un problema con una alta incertidumbre implícita (como todos los fenómenos naturales). Adicionalmente existen un gran número de efectos no considerados en la presente investigación que pueden afectar de una manera importante los resultados, como es el caso de los efectos bidimensionales en zonas con variaciones topográficas importantes. Por esta razón no se puede hablar de respuestas correctas, únicas ó definitivas, solamente de alternativas ó estimaciones razonables del problema tratado, la estimación de la amenaza sísmica teniendo en cuenta los efectos de sitio.. Página 3.

(5) MIC 2004 –I– 57. 2 OBJETIVOS GENERALES El objetivo principal de la presente investigación es poder proponer una alternativa para la estimación de espectros de respuesta para la ciudad de Bogotá mediante el uso del método de las características en modelos de propagación unidimensional de onda. Con base en los resultados obtenidos se realizó una comparación con las conclusiones obtenidas en el estudio de Microzonificación Sísmica de Santafé de Bogotá (1996) [ref. 33]. Por último se presentan una serie de recomendaciones para mejorar la estimación de las solicitaciones sísmicas de diseño de las estructuras de la ciudad. Página 4.

(6) MIC 2004 –I– 57. 3 OBJETIVOS ESPECIFICOS • Recolectar y analizar la información existente sobre la estimación de la respuesta dinámica del suelo en la ciudad de Bogotá (perforaciones, modelos de comportamiento dinámico de los materiales, metodologías analíticas utilizadas, entre otros) • Determinar los parámetros necesarios para la utilización del modelo de las características en la ciudad de Bogotá. • Obtener espectros sísmicos de diseño en superficie para la ciudad de Bogota D.C. • Comparar las conclusiones de la presente investigación con los resultados del estudio de Microzonificación Sísmica de Santafé de Bogotá. • Establecer recomendaciones para la estimación de las solicitaciones sísmica en la ciudad de Bogotá.. Página 5.

(7) MIC 2004 –I– 57. 4 MARCO TEORICO. 4.1. Propagación de unidimensional de onda. El recuento de los métodos de propagación unidimensional de onda que se presenta a continuación fue extraído de la tesis de doctorado “Soil transients by characteristics method” escrita por Constantine N. Papadakis en octubre de 1973 [ref. 42]. Los movimientos del terreno en superficie en un deposito de suelos no saturado horizontal pueden ser atribuidos principalmente a la propagación vertical de las ondas cortantes desde la formación rocosa. En esos casos el depósito de suelo puede ser considerado como una viga unidimensional de cortante, debido a que los movimientos en el terreno inducidos por la excitación sísmica en la base son únicamente resultado de la deformación de cortante del suelo. Uno de los primeros intentos para calcular los movimientos de las capas de suelo sujetas a vibración en la base fue realizado por Jacobsen en 1930 [ref. 28]. Jacobsen asumió que el suelo se comporta como una material viscoelástico lineal y que la rigidez del suelo es constante con la profundidad, y que el movimiento en la base es horizontal, armónico y simple. Jacobsen utilizó este procedimiento para estimar la amplificación del suelo para depósitos aluviales. Kanai [ref. 30 y 31], Herrera y Rosenblueth [ref. 22] y tros investigadores estudiaron con mayor profundidad el mismo problema. La ecuación utilizada por estos investigadores para modelar la respuesta del depósito de profundidad finita ante un movimiento horizontal era: ∂u ⎤ ∂u ∂ ⎡ ∂ 2u ρ 2 + c − ⎢G ( z ) ⎥ = − ρa g ∂t ⎦ ∂t ∂z ⎣ ∂t. En la cual:. ρ: c: u: z: t: ag : G(z) :. Ec. 4.1. densidad de masa del suelo. amortiguamiento viscoso desplazamiento relativo altura desde la superficie del depósito tiempo aceleración horizontal en la base del depósito módulo de cortante a una profundidad z.. Si G(z) es constante con la profundidad la ecuación se reduce a una ecuación diferencial parcial lineal hiperbólica. Si la aceleración ag es cero, entonces el valor de u en la ecuación anterior corresponde al desplazamiento absoluto a una profundidad z.. Página 6.

(8) MIC 2004 –I– 57. Ambraseys [ref. 4] consideró que la rigidez del depósito se incrementa linealmente con la profundidad, es decir G(z) = k * z, en donde k es una constante. La amplificación del subsuelo y el periodo natural del depósito fueron calculados analíticamente. En el comienzo de la década de los 70’s se desarrollaron un gran número de investigaciones [ref. 15 y 20] con el fin de determinar las variables que rigen la rigidez de los suelos con la profundidad, en estas investigaciones se encontró que el módulo de cortante (G) en depósitos compuestos por suelos granulares aumenta en proporción a la raíz cuadrada ó la raíz cúbica de la presión de confinamiento. Idriss y Seed [ref. 24 y 25] utilizaron una variación descrita por la siguiente ecuación G ( z ) = k .3 z , en la cual k es una constante de proporcionalidad. Introduciendo este término en la ecuación 4.1 se obtiene una ecuación diferencial parcial hiperbólica de segundo orden, la solución de esta ecuación se obtuvo por el método de separación de variables.. Para analizar depósito con material lineal elástico con variación irregular, Idriss y Seed [ref. 24 y 25] utilizaron un modelo con masas concentradas. La solución con masas concentradas era esencialmente la utilización del método de las diferencias finitas para resolver la ecuación de estado. En 1927 Sezawa [ref. 55] asumió que el suelo se comporta como un sólido de Voight (es decir, un resorte conectado en paralelo con un disipador viscoso) para amplitudes de deformación relativamente pequeñas. Utilizando esta suposición Kanai [ref. 29] planteó la solución al problema de propagación vertical de ondas planas en una capa de suelo viscoelástico. La ecuación de movimiento para este sistema viscoelástico es:. ρ. ∂ 3u ∂ 2u ∂ 2u µ =0 − + G ∂z 2 ∂t ∂z 2 ∂t 2. En la cual:. ρ: G: u: z: µ: t:. Ec. 4.2. densidad de masa del suelo. módulo de rigidez desplazamiento relativo altura desde la superficie del depósito viscosidad del suelo tiempo. La ecuación 4.2 fue utilizada por Schnabel, Lysmer y Seed [ref. 52] para calcular la respuesta de un depósito de suelo ante una señal de entrada en cualquier lugar del sistema. Si la excitación en la base corresponde a una función armónica con amplitud máxima W y frecuencia ω, entonces la solución de la ecuación 4.2 es la siguiente: u ( z , t ) = We. i ωt. e e. i ωz. iωH. v* v*. +e +e. − i ωz. v*. − iωH. Ec. 4.3 v*. Página 7.

(9) MIC 2004 –I– 57. Por lo tanto: V ( z , t ) = i.ω .u ( z , t ). Ec. 4.4. Donde: H: V: v* : z: µ: t: ρ:. espesor total del depósito. velocidad absoluta de la partícula a una profundidad z y un tiempo t. velocidad de cortante compleja igual a v * = (G + iµω ) ρ = G * ρ en la cual G* es el módulo de cortante complejo. altura desde la superficie del depósito viscosidad del suelo tiempo densidad. El método de las características en la forma de solución gráfica fue usado por primera vez por Wastergaard [ref. 66] en 1933, para encontrar el cortante horizontal en edificios idealizados como vigas de cortante. Este método solo podía ser utilizado se la excitación en la base tenia una forma simple (p.e. una función sinusoidal). En la década de los 60 fueron solucionadas un gran número de problemas de transientes en sistemas hidráulicos mediante el método de las características en los cuales la ecuación diferencial representativa era hiperbólica [ref. 57, 58 y 59]. En 1973, Streeter, Wylie y Richart [ref. 60] utilizaron el método de las características para la propagación de ondas en suelos. Las ondas de cortante inducidas por el sismo en materiales lineales y con rigidez degradante con el desplazamiento fueron considerados por estos autores. El comportamiento del suelo en la ecuación utilizada en esta investigación fue dividido en dos términos diferentes, el primero de los términos es proporcional a las deformaciones de cortante (γ) y el segundo de los términos es proporcional al cambio de la deformación de corte. Con estas suposiciones se obtiene la siguiente expresión:. τ =G. ∂u ∂ 2u −µ =0 ∂z ∂z∂t. En la cual:. τ: G: V: u: z: µ: t:. Ec. 4.5. esfuerzo cortante módulo de rigidez velocidad de la partícula desplazamiento relativo altura desde la superficie del depósito viscosidad del suelo tiempo. Página 8.

(10) MIC 2004 –I– 57. Bajo condiciones dinámicas la ecuación de movimiento puede ser escrita como:. ρ. ∂ 2 u ∂τ − =0 ∂t 2 ∂z. Ec. 4.6. Se debe anotar que si deriva la ecuación 4.5 con respecto a z y se substituye en la ecuación 4.6, se obtiene la ecuación 4.2. Debido a la velocidad es V = ∂u ∂t , la ecuación 4.6 puede ser escrita de la siguiente manera:. ρ. ∂V ∂τ − =0 ∂t ∂z. Ec. 4.7. Derivando la ecuación de estado (Ec. 4.5) con respecto al tiempo y utilizando la velocidad de la partícula en vez del desplazamiento, Streeter, Wylie y Richard obtuvieron la siguiente ecuación: ∂τ ∂V ∂ 2V −G −µ =0 ∂t ∂z ∂z∂t. Ec. 4.8. El tercer término de la ecuación 4.8 fue aproximado de la siguiente manera: ∂ 2V ∂ ⎛ ∂V ⎞ 1 ⎡ ∂V ⎛ ∂V ⎞ ⎤ = ⎜ −⎜ ⎟= ⎟ ⎥ ⎢ ∂z∂t ∂t ⎝ ∂z ⎠ ∆t ⎣ ∂z ⎝ ∂z ⎠ C ⎦. Ec. 4.9. En esta ecuación el subíndice C denota el valor determinado en el punto C del diagrama z-t (Fig 4.2). Mediante el uso de diferencias finitas la ecuación 4.8 se convierte en la siguiente expresión: ∂τ ⎛ µ ⎞ ∂V µ ⎛ ∂V ⎞ − ⎜G + ⎟ + ⎜ ⎟ =0 ∂t ⎝ ∆t ⎠ ∂z ∆t ⎝ ∂z ⎠ C. Ec. 4.10. Las ecuaciones 4.7 y 4.10 son dos ecuaciones diferenciales parciales con dos variables dependientes (el esfuerzo cortante y la velocidad de la partícula) y dos variables independientes (la profundidad de la capa de suelo y el tiempo). El método de las características res una técnica matemática utilizada para transformar estas ecuaciones diferenciales parciales en cuatro ecuaciones diferenciales ordinarias que pueden ser resueltas mediante el uso de una tecnica adecuada de diferencias finitas.. Página 9.

(11) MIC 2004 –I– 57. Figura 4.1 - Esquema elemento unidimensional de suelo. Figura 4.2 - Líneas características en el plano z-t para seis divisiones de suelo. Página 10.

(12) MIC 2004 –I– 57. En la referencia [ref. 60], la ecuación 4.7 multiplicada por un valor desconocido θ es agregada a la ecuación 4.10, obteniendo la siguiente expresión: ⎡ ∂V ∂τ ⎤ 1 ⎛ µ ⎞ ∂V ⎤ µ ⎛ ∂V ⎞ ⎡ ∂τ ⎢⎣ ∂t + θ ∂z ⎥⎦ − ρθ ⎢ ∂t + ρθ ⎜⎝ G + ∆t ⎟⎠ ∂z ⎥ + ∆t ⎜⎝ ∂z ⎟⎠ = 0 ⎣ ⎦ C. Ec. 4.11. Utilizando la definición de la derivada euleriana, es aparente que los términos que se encuentran en paréntesis en la ecuación 4.11 se convierte en derivadas totales si:. 1 ⎛ µ⎞ ∂z =θ = ⎜G + ⎟ θρ ⎝ ∂t ∆t ⎠. Ec. 4.12. Despejando se obtiene:. θ =±. G. ρ. +. µ = ±v S ρ∆t. Ec. 4.13. En donde: G:. µ: ρ:. t: vS :. módulo de rigidez viscosidad del suelo densidad del suelo tiempo velocidad de onda cortante aparente del suelo.. La velocidad aparente del suelo vS es igual a la pendiente de las líneas características en el diagrama z-t (Figura 4.2). Las ecuaciones 4.11 y 4.13 son nombradas como C+ cuando θ es de signo positivo y como C- cuando θ tiene signo negativo. Estas expresiones se presentan a continuación.. C. C. +. -. ∂V µ ⎛ ∂V ⎞ ∂τ + ⎜ − ρ .v S . ⎟ =0 ∂t ∆t ⎝ ∂z ⎠ C ∂t ∂z = vS ∂t ∂V µ ⎛ ∂V ⎞ ∂τ + ⎜ + ρ .v S . ⎟ =0 ∂t ∆t ⎝ ∂z ⎠ C ∂t ∂z = −v S ∂t. Ec. 4.14 Ec. 4.15. Ec. 4.16 Ec. 4.17. Página 11.

(13) MIC 2004 –I– 57. La cantidad (∂V ∂z )C fue expresada en términos de una diferencia finita central para los puntos internos del diagrama z-t. Las fronteras fueron implementadas mediante un esquema de diferencias finitas hacia adelante o hacia atrás. Después de haber especificado un intervalo de tiempo conveniente, el cual deberá ser constante en todos los cálculos, las ecuaciones 4.14 y 4.16 se convierten en las siguientes expresiones:. C + = τ P − τ A + ρ .v S (VP − V A ) + C − = τ P − τ B − ρ .v S (VP − VB ) +. µ 2∆z. µ 2∆z. (VP − V A ) = 0. Ec. 4.18. (VP − V A ) = 0. Ec. 4.19. Resolviendo las ecuaciones 4.18 y 4.19 las cantidades desconocidas τP y VP pueden ser halladas. La distancia del intervalo ∆z en las ecuaciones 4.18 y 4.19 es igual a: ∆z = ∆t. G. ρ. +. µ ρ∆t. Ec. 4.20. En el caso más simple, ∆z puede corresponder a un submúltiplo del espesor total del depósito. Para casos más complicados, como rigidez variando con la profundidad deben ser tratados mediante el uso de interpolaciones. En la superficie del terreno la condición de borde es τP = 0. Por lo tanto VP pude ser hallado mediante el uso de la expresión C- de la siguiente manera: VP = VB + τ P` −. τB µ (VC − VB ) 1 − ρ .v S ∆z ρ .v S. Ec. 4.21. En la base la condición de borde consiste en la función de VP conocida debida a la excitación sísmica bajo consideración. De acuerdo a lo anterior τP puede ser hallado mediante el uso de la expresión C+ de la siguiente manera:. τ P = τ A + ρ .v S (VP − V A ) −. µ ∆z. (VC − V A ). Ec. 4.22. El diagrama z-t (Figura 4.2) ayuda a entender la solución paso a paso. En un tiempo t0 el esfuerzo de cortante τ y la velocidad de la partícula V se asumen como valores conocidos (condiciones iniciales). Si el terremoto se inicia en el tiempo t0 y el deposito es horizontal, entonces τ y V serán cero en ese tiempo (condiciones estáticas). Estos valores permiten el cálculo de τ y V en los puntos P (un delta de tiempo después) utilizando las ecuaciones 4.18, 4.19, 4.21 y 4.22. El mismo procedimiento es utilizado en el paso siguiente.. Página 12.

(14) MIC 2004 –I– 57. Hasta este punto todos los métodos mencionados consideran que el suelo se comporta como un material viscoelástico, lo cual puede corresponder al caso de pequeñas deformaciones de cortante. Sin embargo la mayor parte de los suelos presentan un comportamiento altamente no lineal, Hardin y Drnevich [ref. 19] en 1963 demostraron experimentalmente que este comportamiento puede ser aproximado a una hipérbola. Parmelee [ref. 43] y Seed y Idriss [ref. 24, 25 y 54] utilizaron una solución de masas concentradas para estimar la respuesta sísmica de de un deposito estratificado aproximando el comportamiento no lineal del suelo mediante un modelo histerético bilineal. Las masas concentradas eran conectadas con un modelo de Voigt unido en serie con un amortiguador viscoso, para representar la característica de reptación (creep) del suelo. Las ecuaciones de movimiento fueron solucionadas utilizando una metodología paso a paso. Constantopoulos [ref. 13] modeló el suelo como una serie de masas concentradas, resortes y amortiguadores. Los resortes utilizados eran no lineales utilizando la relación de esfuerzo deformación descrita por la curva de Ramberg-Osgood. La solución fue encontrada mediante integración directa en el dominio del tiempo. Streter, Wylie y Richart [ref. 60] utilizaron la relación no lineal de esfuerzo deformación de Ramberg-Osgood en conjunto con las ecuaciones apropiadas de estado y movimiento. Estos investigadores utilizaron un modelo distribuido (es decir un modelo en el cual las propiedades varían con la profundidad pero se asumen constantes entre ciertas profundidades) y resolvieron el problema de propagación unidimensional de onda cortante mediante el empleo del método de las características con intervalos de tiempo e interpolaciones especificas. Este modelo es el utilizado en el programa CHARSOIL [ref. 61] desarrollado por los mismos autores. Gracias al aumento en la capacidad y en la velocidad de procesamiento de los computadores ha sido posible el desarrollo de metodologías más robustas para estimar los efectos de sitio. Estas metodologías incluyen complejos modelos inelásticos para representar el comportamiento del suelo y representaciones bidimensionales y tridimensionales de la realidad. Dentro de los diferentes métodos de estimación de los efectos de sitio el que se utiliza con mayor frecuencia actualmente es el método lineal equivalente implementado en programas como: SHAKE91 [ref. 26 y 52] (desarrollado en la Universidad de California en Berkeley por Seed, Idriss, Lysmer, Sun y Schnabel) y EERA [ref. 8] (desarrollado en la Universidad de California del Sur por Bardet, Ichi y Lin) por su fácil manejo y la capacidad de obtener resultados rápidamente.. Página 13.

(15) MIC 2004 –I– 57. 4.2. Programas de propagación unidimensional de onda utilizados en la presente investigación. 4.2.1. CHARSOIL. El programa CHARSOIL fue desarrollado en la Universidad de Michigan (Ann Arbor) por Streeter, Wiley & Richart en 1972, el programa presenta una solución en el dominio del tiempo de la ecuación de onda mediante diferencias finitas para una perfil unidimensional de suelo. El programa utiliza las ecuaciones presentadas en el numeral 4.1 necesarias para generar el diagrama z-t (Figura 4.2). Los suelos que componen la columna estratigráfica pueden ser modelados como materiales viscolelásticos (rigidez constante y amortiguamiento viscoso) o como materiales con una curva esfuerzo deformación del tipo Ramberg-Osgood (ver numeral 4.3) con o sin viscosidad. El programa recibe un archivo de texto de entrada en el cual se especifican las características del problema a resolver, las principales propiedades del depósito y algunos datos de la señal de entrada. En el Anexo 1 se describen cada una de las líneas que conforman el archivo de entrada al programa CHARSOIL con las modificaciones realizadas para el desarrollo de la investigación. La excitación sísmica es introducida en forma de un velocigrama compuesto por las velocidades registradas en terreno firme (roca), los datos que componen el registro de entrada deben estar espaciados entre si un delta de tiempo fijo. En el archivo de salida se encuentra el registro de aceleración, velocidad y desplazamiento en superficie y la curva histerética de uno de los estratos de suelo que componen el perfil estratigráfico (este estrato es seleccionado en el archivo de entrada. El programa original hace parte de la biblioteca de programas de ingeniería sísmica del National Information Service for Earthquake Engineering (NISEE) [ref. 35]. Para el desarrollo de esta investigación fue necesario modificar el código fuente del programa para poder resolver problemas de mayor complejidad (mayor número de capas, comportamiento esfuerzo deformación diferente, etc.), las principales modificaciones realizadas al código fuente del programa fueron: -. Aumento del número de estratos de entrada de 20 a 90. Aumento en el número de divisiones del depósito de 20 a 90. Aumento del número de datos en el velocigrama de entrada de 2500 a 5000 Aumento en el número de puntos de la curva esfuerzo deformación en el archivo de salida de 2500 a 9900. Manejo de constantes de Ramberg-Osgood independientes para cada una de las capas que componen el perfil estratigráfico. Cambio de tipo de registros de entrada de registro en la base del depósito (registro tipo Within) a registro en la superficie de terreno firme (registro tipo Outcropping).. Página 14.

(16) MIC 2004 –I– 57. -. 4.2.2. Uso de las propiedades elásticas de la roca base (velocidad de onda de cortante y densidad de la roca). Cambio en el formato del archivo de salida con el fin de mejorar el manejo de los resultados obtenidos en el programa.. SHAKE 91. El programa original (SHAKE) fue desarrollado a comienzos de la década de los 70 por Per B. Schnabel, John Lysmer y Harry B. Seed en la Universidad de California en Berkeley [ref. 52], el lenguaje utilizado en el programa original fue Fortran IV. Entre 1991 y 1992 Idriss y Sun implementaron una serie de cambios para generar una mayor flexibilidad en la entrada de datos y la posibilidad de correr en versión PC DOS, esta versión recibe el nombre de SHAKE91, este programa ha sido utilizado para un gran número de estudios que tratan el tema de propagación de onda y la estimación de la respuesta y las solicitaciones de un depósito de suelo ante una movimiento sísmico. A partir del código fuente de SHAKE91 se han desarrollado una serie de programas de computador con entrada y salida de datos gráfica, entre estos programas se encuentra el EERA (Equivalent-linear Earthquake site Response Analyses of Layered Soil Deposits) desarrollado por Bardet, Lin y Tobita en la Universidad de California del Sur [ref. 8]. El programa SHAKE91 es el programa de computador más utilizado para resolver problemas de propagación de onda en depósitos unidimensionales de suelo. Este programa calcula la respuesta de un depósito de suelo conformado por estratos horizontales que se encuentran sobre sujetos a una transiente generada por la propagación vertical de ondas de corte. El método se basa en la solución propuesta por Kanai para la ecuación de onda y el algoritmo de transformada rápida de Fourier. El movimiento utilizado como base para el análisis puede ser aplicado en cualquiera de las capas o estratos que componen el depósito. Pueden ser analizados sistemas compuestos por estratos con propiedades básicas variables tales como rigidez, densidad, curvas de degradación y amortiguamiento. Se utiliza el modelo lineal equivalente mediante un procedimiento iterativo para obtener propiedades del suelo compatibles con las deformaciones que se presentan en cada una de las capas. El modelo lineal equivalente consiste en una modificación del modelo de Kelvin-Voigt para tener en cuenta algunos tipos de no linealidades. La no linealidad y el comportamiento de esfuerzo deformación de los suelos es aproximado durante ciclos de carga como se muestra en la Figura 4.3. El módulo de corte equivalente, G, es tomado como el módulo secante Gs, que depende de la amplitud de deformación cortante γ. Como se muestra en la Figura 4.3, Gs para un ciclo histerético simétrico controlado por deformación es: GS =. τC γC. Ec. 4.23. Página 15.

(17) MIC 2004 –I– 57. En donde τC y γC son el esfuerzo y la deformación cortante respectivamente. El amortiguamiento con respecto al crítico en el modelo lineal equivalente β, se calcula para obtener la misma perdida de energía en un ciclo de carga a la que se presenta en un ciclo de histéresis del suelo. Figura 4.3 - Curvas modelo lineal equivalente. 0.0001. 0.001. 0.01. 0.1. 1. γ (%) Gs. β. Adicionalmente a la solución de la ecuación de onda el programa permite calcular espectros de respuesta, espectros de Fourier, funciones de transferencia, entre otras. 4.2.3. NERA. El programa Non linear Earthquake Response Analysis (NERA) desarrollado en la Universidad de California del Sur por Bardet & Tobita en 2001 es una solución paso a paso de la ecuación de propagación de onda (modelo Kelvin-Voigt) para una columna de suelo unidimensional. En el programa NERA el depósito es modelado como un sitema de masas concentradas (lumped mass system) con un comportamiento no lineal propuesto por Iwan y Mroz en 1967 para cada uno de los estratos que componen el perfil estratigráfico. Los parámetros de entrada para describir el modelo de comportamiento histerético de los suelos se determinan a partir de la curva de degradación de la rigidez (G/Go Vs. γ). En la Figura 4.4 se presenta un esquema del modelo de comportamiento no lineal propuesto por Iwan y Mroz, utilizado por el programa NERA para solucionar la ecuación de onda paso a paso.. Página 16.

(18) MIC 2004 –I– 57. Figura 4.4 - Curvas modelo Iwan & Mroz. τ. B. τ. C. B. C. R2. A R1. H1. A. R2 G/GMAX. 2R1. R1. H2. γ. O. D. 2R1. F. E γ. Adicionalmente a la solución de la ecuación de onda el programa permite calcular espectros de respuesta, espectros de Fourier y funciones de transferencia. 4.3. Modelo de Ramberg - Osgood. La vibración de una capa horizontal de suelo sujeta al movimiento horizontal originado por una excitación sísmica es un buen ejemplo de corte simple. Estudios desarrollados en los últimos 50 años han mostrado que la relación de esfuerzo cortante Vs deformación cortante de los suelos es no lineal y pueden ser representados mediante una relación hiperbólica (Hardin y Drnevich [ref. 19]). En la actualidad se han desarrollado un gran número modelos comportamiento histerético para suelos, los utilizados con mayor frecuencia debido a su simplicidad son los modelos bilineales [ref. 54]. Para estudios que involucran cargas o excitaciones dinámicas es recomendable el usos de relaciones esfuerzo-deformación histeréticas no lineales lo suficientemente generales para describir comportamientos desde lineal hasta elastoplástico. Los ingenieros estructurales han utilizado relaciones de manera recurrente relaciones referidas como modelos de RambergOsgood [ref. 45], definidas por una ecuación esqueleto para esfuerzos que se incrementan desde cero (Ec. 4.24) y una curva ramal (branch curve) descrita por la ecuación 4.25 para descargas desde el punto (τ1, γ1).. γ −γ A =. τ − τ A ⎛⎜ G0. τ 1 + α .R. ⎜ τY ⎝. R −1. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. Ec. 4.24. Página 17.

(19) MIC 2004 –I– 57. γ −γ A =. τ − τ A ⎛⎜. En donde:. G0. τ −τ1 1 + α .R. ⎜ 2τ Y ⎝. τ: γ: G0 : τY : τ1 : τΑ : γA : α: R:. R −1. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. Ec. 4.25. esfuerzo cortante deformación unitaria de cortante módulo de rigidez inicial esfuerzo de fluencia esfuerzo de referencia esfuerzo punto anterior deformación de cortante anterior constante del modelo Ramberg-Osgood constante del modelo Ramberg-Osgood. Las ecuaciones 4.24 y 4.25 fueron utilizadas por Streeter, Wylie y Richart [ref. 60] para modelar la degradación de la rigidez con el aumento de la deformación cortante que se presenta en los suelos. Estas ecuaciones son la que se utilizan en el programa CHARSOIL [ref. 61] cuando se desea utilizar un comportamiento no lineal en los materiales presentes en el perfil estratigráfico. Una gran cantidad de comportamientos físicos pueden ser modelados utilizando las ecuaciones 4.23 y 4.24, por ejemplo para modelar el comportamiento lineal se utiliza un valor R = 1, para un comportamiento elastoplástico R → ∞. En la figura 4.5 se presenta un esquema del modelo de Ramberg-Osgood. Figura 4.5 - Modelo histerético de Ramberg -Osgood. Página 18.

(20) MIC 2004 –I– 57. 4.4. Cálculo de Espectros de Peligro Uniforme. Las variables más importantes que determinan las características de una señal en superficie (sobre un depósito de suelo) son el mecanismo focal, el trayecto que siguen las ondas sísmicas del punto de ruptura hasta el sitio de estudio y los efectos de sitio. Los dos primeros grupos de variables (mecanismo focal y trayecto recorrido por las ondas) son tenidos en cuenta mediante la estimación de los Espectros de Amplitud de Fourier (EAF) para sismos de diferentes características (tipo de falla, distancia a la zona de estudio y magnitud). Las ecuaciones principales para la determinación de los EAF para suelo firme se presentan a continuación; para mayor detalle al respecto se recomienda consultar las siguientes referencias: Brune (1971) y Aki & Richards (1980). A partir de los espectros de Fourier se calculan los espectros de aceleración con amenaza uniforme para terreno firme (roca). Los EAF obtenidos mediante teoría sismológica no consideran los efectos de sitio generados por el viaje de las ondas sísmicas en el depósito de suelo. Para tener en cuenta los efectos de sitio se realiza una propagación de onda unidimensional utilizando el método de las características y un comportamiento de los suelos no lineal descrito por una curva del tipo Ramberg-Osgood. Con este método se obtiene una señal en superficie a partir de una señal incidente (registro sísmico). Si se divide el EAF de la señal en superficie del depósito de suelo entre el EAF de la señal en superficie del terreno firme se obtiene la Función de Transferencia (FT). La función de transferencia representa el cambio en las características de las ondas por el viaje al interior del depósito de suelo. Al multiplicar el Espectro de Amplitudes de Fourier encontrado utilizando teoría sismológica por la función de transferencia se tiene un Espectro de Amplitud de Fourier que tiene en cuenta los efectos de sitio. Considerando la naturaleza no lineal del problema es necesario calcular funciones de transferencia para diferentes parámetros de intensidad sísmica (para el presente caso aceleración máxima del registro). Con los espectros de Fourier para los sismos de diferente magnitud, distancia y tipo de falla multiplicados por la función de transferencia correspondiente, se puede calcular un espectro de amenaza uniforme para el sitio de estudio. Según Gallego (2004), un proceso es estacionario si se define por medio de un solo espectro de amplitud espectral en la duración total del movimiento. Un proceso es estocástico si presenta una naturaleza aleatoria en el tiempo, es decir la amplitud en el tiempo t no esta relacionada con el valor de la amplitud de un instante anterior o posterior. El método utilizado para encontrar los EAF considera que los eventos sísmicos son tanto procesos estocásticos como estacionarios. En el cálculo de los EAF se tienen en cuenta los efectos de superficie libre, partición de la energía (en sus dos componentes ortogonales), el factor de calidad de la litosfera, la deamplificación de la alta frecuencia con la distancia y la atenuación geométrica de la intensidad de energía con el aumento de la distancia focal. Teniendo en cuenta estas variables se obtiene una expresión como la que se presenta en la Ecuación 4.26.. Página 19.

(21) MIC 2004 –I– 57. Espectrode Brune. SuperficieLibre. } 2 {2. A( f ) =. Rθφ C. Particiónde la Energía. 6474 8 Mof 2. ⎛ f ⎞ 1 + ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ fc ⎠. Factor de Calidad. Filtro de alta frecuencia. ⎛ −πfR ⎜ ⎜ β 2of ε ⎝. ⎛ ⎛ ⎞ ⎜ −π ⎜ κ1 + R ⎟ f ⎜ ⎜ Q1 ⎟⎠ ⎝ ⎝. 6 474 8. e. *. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. 2. Ec. 4.26. 64748. * e R {. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. Atenuación Geométrica. El modelo representado por la ecuación 4.26 se conoce como modelo de fuente puntual y representa el EAF en la superficie de terreno firme afectado por las variables mencionadas, el modelo de fuente puntual fue calibrado para Colombia por Gallego en el año 1999. Este modelo ha sido aplicado en muchas zonas del mundo para distancias de hasta 100 km. A partir de esta distancia el movimiento deja de estar controlado por las ondas S. Para distancias superiores a 100 km. se utiliza un factor de atenuación geométrica de 1/(R)1/2. Adicionalmente se ha observado que para distancias focales muy pequeñas, comparables con el tamaño de la ruptura, el modelo de fuente puntual no es el más adecuado. Para este rango de distancias focales se desarrolló el modelo de la falla finita (Singh, et. al., 1989). El modelo de falla finita contempla una falla circular de radio ro que rompe con intensidad uniforme a lo largo del área. El punto en el cual se calcula el EAF se encuentra a una distancia Ro sobre una línea vertical trazada desde el hipocentro. Adicionalmente, se supone que la ruptura de cada elemento ocurre aleatoriamente en el tiempo. Bajo estas hipótesis, el EAF puede ser descrito en el punto de observación como:. (. 2 2 2 ( A( f )) = 4 RΘφ C Mofc. ⎡ ⎣. (. ). ⎡. * E1 α R − E1 α 1 0 ⎢ ⎢⎣ 1. ). 2e. ⎛ ⎛ R ⎞⎟ ⎜ ⎜ ⎜ −2π ⎜ κ1+ Q1 ⎟⎟ ⎜ ⎜ ⎝ ⎠ ⎝. ( ro ). 2. f. ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠. *. ( r02 + R02 ) ⎤⎥⎦⎤⎥⎦. Ec. 4.27. En donde: E1( ): es la integral exponencial (Gautschi y Cahill, 1965) α1: se calcula utilizando la siguiente expresión 2π/βQo.. Página 20.

(22) MIC 2004 –I– 57. Analizando la información sísmica disponible fue posible calcular las constantes del modelo sismológico (Gallego & Ordaz, 2000). Este tipo de modelos han generado mejores respuestas para países o zonas de estudio con poca información estadística confiable (como es el caso de Colombia) en comparación con las leyes de atenuación tradicionales. Se encontró que la desviación estándar del modelo utilizado es inferior a la correspondiente a las leyes de atenuación más utilizadas (Donovan, McGuire, Esteva), lo cual se ve representado en una mayor cercanía entre las señales sísmicas registradas en los últimos años en comparación con los resultados analíticos encontrados utilizando leyes de atenuación basadas en EAF. Adicionalmente las leyes de atenuación generadas con registros provenientes de otros países para estimar la amenaza de Colombia han presentado un sesgo sobrestimando sistemáticamente las aceleraciones registradas. Si se logra una buena aproximación en los EAF se puede garantizar que los valores pico (valores máximos) generados a partir de teoría de vibraciones aleatorias (Boore, 1984) provean buenos estimativos de los parámetros útiles en el diseño. En la Figura 4.6 se presenta una comparación entre los EAF calculado contra lo registrado en el sismo de Armenia de 1999 para una estación en roca, se presenta adicionalmente la desviación estándar y el sesgo de los resultados analíticos en comparación con la medición de campo. Figura 4.6 - Espectros de Amplitudes de Fourier calculado Vs. registrado Espectros de Amplitudes de Fourier M = 6.5 R=127 km.. Amplitud. 10. 1 Registro Calculado. 0.1. σ = 0.416 sesgo = -0.057 0.01 0.01. 0.1. 1. 10. 100. Frecuencia (Hz.). Con base en los EAF de aceleración, la teoría de vibraciones aleatorias y las funciones de transferencia de osciladores de un grado de libertad se pueden encontrar las aceleraciones máximas para cada periodo estructural y con estas determinar el espectro de aceleraciones para una magnitud y una distancia epicentral. En la Figura 4.7 se presenta una comparación entre el espectro de aceleración del sismo de Armenia de 1999 calculado a partir del registro de la estación de Filadelfia (100 km del epicentro) y el calculado mediante el uso de teoría sismológica. Se puede observa la similitud entre los dos espectros de respuesta.. Página 21.

(23) MIC 2004 –I– 57. Figura 4.7 - Espectros de aceleración del sismo de Armenia (1999) para el sitio de la estación Filadelfia Espectro de Respuesta. Aceleración (gal). 50 Registro. 40. Calculado 30 20 10 0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. Periodo Estructural (seg.). Debido a la diferencia entre los sismos producidos por las fuentes intraplaca en comparación con los sismos de subducción, las constantes en los modelos utilizados para determinar los EAF varían, con la consecuente variación de las leyes de atenuación para encontrar los espectros en terreno firme. Al considerar estas diferencias se hace necesario agrupar los sistemas sismogénicos más importante del país en fallas activas (intraplaca) y en fallas de subducción. Utilizando el programa CRISIS 99 (Aguilar et al, 1999) para tener en cuenta la geometría, la sismicidad y la ubicación de las fallas con respecto al sitio de análisis se pueden determinar espectros de aceleración con una probabilidad de excedencia definida (periodo de retorno constante) para suelo firme. Al utilizar toda la información disponible, los espectros encontrados representan un buen estimador de la amenaza del sitio de estudio, por lo cual pueden servir de guía para calcular solicitaciones de diseño.. Página 22.

(24) MIC 2004 –I– 57. 5 MODELOS DE CALIBRACIÓN Para poder establecer comparaciones entre los resultados obtenidos mediante el método de las características y otras metodologías de propagación unidimensional de onda se realizó un análisis de sensibilidad mediante el desarrollo de una serie de modelos analíticos. El análisis desarrollado permitió observar la variación de la respuesta en función de la metodología utilizada y la sensibilidad a variables relevantes en el problema de propagación de onda como lo son la profundidad del depósito de suelo, la velocidad de onda de cada uno de los estratos que componen el depósito, las características de degradación de rigidez y de amortiguamiento de los suelos presentes en la columna estratigráfica y la señal de entrada utilizada. Se utilizaron tres metodologías de propagación de onda unidimensional para determinar las diferencias entre los resultados de cada método. Las metodologías utilizadas dentro de los análisis fueron el método de las características utilizado del programa CHARSOIL [ref. 61], el método lineal equivalente utilizando el programa SHAKE 91 [ref. 26] y un método paso a paso utilizando el programa NERA [ref. 9]. Los resultados obtenidos en los análisis desarrollados se presentan a continuación. 5.1. Variación de la respuesta en función de la profundidad. En sismos recientes se ha observado la importancia de la profundidad de los estratos de suelo en la respuesta dinámica y por ende en las solicitaciones que deben resistir las edificaciones construidas sobre el depósito. Para poder observar el cambio en la en la intensidad y el contenido frecuencial de la señal en superficie se desarrollaron 6 modelos analíticos con de diferente espesor. En la Tabla No 5.1 se presentan las características más relevantes de los modelos desarrollados. Tabla No 5.1 - Modelos analíticos con variación de la profundidad. 1 2 3. Profundidad (m) 10 20 50. 4. 100. 5. 150. 6. 200. ID. Vs (m/s) 0 - 10 m: 100 m/s 0 - 20 m: 100 m/s 0 - 50 m: 100 m/s 0 - 50 m: 100 m/s 50 - 100 m: 150 m/s 0 - 50 m: 100 m/s 50 - 100 m: 150 m/s 100 - 150 m: 200 m/s 0 - 50 m: 100 m/s 50 - 100 m: 150 m/s 100 - 150 m: 200 m/s 150 - 200 m: 250 m/s. Densidad (kg/m³) 0 - 10 m: 1400 kg/m³ 0 - 20 m: 1400 kg/m³ 0 - 50 m: 1400 kg/m³ 0 - 50 m: 1400 kg/m³ 50 - 100 m: 1600 kg/m³ 0 - 50 m: 1400 kg/m³ 50 - 100 m: 1600 kg/m³ 100 - 200 m: 1600 kg/m³ 0 - 50 m: 1400 kg/m³ 50 - 100 m: 1600 kg/m³ 100 - 200 m: 1600 kg/m³ 150 - 200 m: 1800 kg/m³. Página 23.

(25) MIC 2004 –I– 57. El modelo de comportamiento dinámico utilizado en la modelación analítica es el propuesto en el Estudio de Microzonificación Sísmica de Bogotá para arcillas con IP = 60, se utiliza este modelo de comportamiento dinámico por ser un modelo intermedio de degradación de rigidez y amortiguamiento para los suelos cohesivos de la capital. Para el modelo de Ramberg-Osgood (utilizado en el programa CHARSOIL) se utilizó un parámetro R = 2.043, un coeficiente α = 3.15 y un γY = 0.00421 (El procedimiento utilizado para el calculo de los parámetros del modelo de Ramberg-Osgood se presenta de forma detallada en el siguiente capítulo). Con los parámetros del modelo de Ramberg-Osgood se obtiene el mejor ajuste para el modelo de comportamiento dinámico propuesto en el estudio de Microzonificación de Bogotá. En la Figura 5.1 se presentan las curvas de comportamiento dinámico propuestas en el Estudio de Microzonificación de Bogotá y las curvas obtenidas mediante el modelo de Ramberg-Osgood con los parámetros anteriormente mencionados. Figura 5.1 - Curvas de Comportamiento Dinámico Curva de Amortiguamiento. Curva de Degradación 1.00. 20.0. 0.90 0.80. 16.0. 0.60. 12.0 β (%). G/Gmax. 0.70. 0.50 0.40. 8.0. 0.30 0.20. 4.0. 0.10 0.00 0.0001. 0.001. 0.01. 0.1. γ (% ) Modelo Base. Modelo Ramberg Osgood. 1. 0.0 0.0001. 0.001. 0.01. 0.1. 1. γ (% ) Modelo Base. Modelo Ramberg Osgood. En la Figura No 5.1 se puede observar que los valores de amortiguamiento histerético en el modelo de Ramberg-Osgood para deformaciones de cortante (γ) inferiores a 0.01% son inferiores a los correspondientes del modelo base (Modelo de comportamiento dinámico IP = 60), esto se debe a la estrecha relación que existe entre el aumento de la degradación de la rigidez y el aumento del amortiguamiento en el modelo de Ramberg-Osgood. Si la degradación de la rigidez es muy pequeña (deformaciones de cortante pequeñas) el amortiguamiento histerético tiende a 0. El amortiguamiento para bajas deformaciones de cortante (γ < 0.01%) presente en el modelo desarrollado para las arcillas de Bogotá corresponde a amortiguamiento viscoso, para tener en. Página 24.

(26) MIC 2004 –I– 57. cuenta los efectos de disipación debidos al amortiguamiento viscoso se utilizó una viscosidad igual a η = 0.0010 * G, en la cual G es el módulo de cortante en Pa y η es la viscosidad en Pa.s. El valor utilizado fue calculado por Mariela Suarez [ref. 62] a partir de los resultados de más de 40 ensayos de columna resonante realizados en el laboratorio de la Universidad de los Andes entre el 2001 y el 2003. Como señal de entrada se seleccionó el registro sintético generado a partir del sismo de Tauramena registrado en la estación El Rosal. Este registro sintético posee las características más relevantes de los sismos que se originan en la fuente sísmica que controla la amenaza sísmica en la capital (Falla Frontal de la Cordillera Oriental). La señal de entrada fue escalada para obtener una aceleración máxima de 0.20g, este valor corresponde a la aceleración en terreno firme con periodo de retorno igual a 475 años para la ciudad de Bogotá, según la Normas Colombianas de Diseño y Construcción Sismorresistente el (NSR-98) [ref. 46]. En la Figura 5.2 se presentan los registros de aceleración, velocidad y desplazamiento de la señal sintética utilizada. En esta Figura se observa que la señal presenta una duración relativamente alta (cerca de 80 segundos) en comparación con registros procedentes de fallas intraplaca con magnitud M > 6.5, registrados a distancias epicentrales entre 20 a 50 km. En la Figura 5.3 se presenta el espectro de aceleración (ξ = 5%) de la señal utilizada. En esta Figura se observa que el espectro de respuesta de la señal sintética Frontal presenta una cantidad importante de energía para el rango de periodos comprendidos entre los 1 seg y los 2 seg (0.5 Hz a 1 Hz en frecuencia) lo cual genera unas aceleraciones espectrales relativamente altas en este rango de periodos, lo cual no es común registros tomados en terreno firme (roca). Las diferencias anteriormente mencionadas entre la señal Frontal y algunos registros con características de mecanismo focal, magnitud y distancia epicentral similares, no deben interpretarse como errores o anomalías en el registro, simplemente demuestran algunas particularidades observadas en los registros de sismos de magnitud baja (M ≈ 5.0) procedentes del sistema de la Falla Frontal de la Cordillera Oriental, registrados en estaciones ubicadas en la ciudad de Bogotá. Es importante anotar que la persona que calculó el registro sintético, el ingeniero Luis Rivera es una de las personas que mayores conocimientos tiene a nivel mundial en temas relacionados con tectónica de placas y sismología. Por las razones previamente mencionadas se seleccionó este registro sintético como señal de análisis en el presente trabajo de investigación. En las metodologías implementadas mediante el uso de los tres programas de análisis (CHARSOIL, SHAKE91 y NERA) la señal de entrada fue introducida como una señal registrada en la superficie de terreno firme o roca (señal de entrada tipo outcropping).. Página 25.

(27) MIC 2004 –I– 57. Figura 5.2 - Registros de aceleración, velocidad y desplazamiento para la señal Frontal 0.300. Aceleración (g). 0.200 0.100 0.000 -0.100 -0.200 -0.300 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 60. 70. 80. 90. 100. 60. 70. 80. 90. 100. Tiempo (seg). 21.00. Velocidad (cm/s). 14.00 7.00 0.00 -7.00 -14.00 -21.00 0. 10. 20. 30. 40. 50. Tiempo (seg). Desplazamiento (cm). 7.500 5.000 2.500 0.000 -2.500 -5.000 -7.500 0. 10. 20. 30. 40. 50. Tiempo (seg). Página 26.

(28) MIC 2004 –I– 57. Figura 5.3 - Espectro de aceleración para la señal Frontal ξ = 5% 1.0. Sa (g). 0.8. 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0. 1. 2. 3. 4. 5. Periodo (seg). La propiedades de la roca utilizadas en todos los modelos desarrollados fueron: velocidad de onda cortante (Vs) igual a 1000 m/s y densidad de 2200 kg/m³. Los parámetros de rigidez y densidad para la roca corresponden a los valores utilizados en los modelos desarrollados en el estudio de Microzonificación Sísmica de Santafé de Bogotá. En la metodología lineal equivalente implementada mediante el programa de computador SHAKE91 se supuso que γPROM = 0.65 γMAX. Es decir que la deformación promedio en el estrato es 0.65 veces la deformación máxima en el estrato para toda la excitación. En las Figuras 5.4, 5.5 y 5.6 se presentan los espectros de aceleración en superficie (gráfico de aceleración espectral Vs. periodo) y la funciones de transferencia (correspondiente a la división del espectro de amplitudes de Fourier en la superficie del depósito de suelo por el espectro de amplitudes de Fourier de la señal de entrada en roca) en función del espesor del depósito blando. En estas Figuras se pueden observar las diferencias en la respuesta del depósito con la variación de la profundidad. En las Figuras 5.7 a 5.12 se presentan los espectros de aceleración en superficie y las funciones de transferencia para cada uno de los seis modelos desarrollados. Estas Figuras permiten establecer las diferencias en los resultados obtenidos mediante diferentes metodologías de propagación de onda unidimensional.. Página 27.

(29) MIC 2004 –I– 57. Figura 5.4 - Resultados en función de la Profundidad programa CHARSOIL 2.5 Modelo 1 Modelo 2 2.0. Modelo 3 Modelo 4 Modelo 5. 1.5 Sa (g). Modelo 6. 1.0. 0.5. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. Periodo (seg). 12 Modelo 1. 11. Modelo 2. 10. Modelo 3. 9. Modelo 4. Amplitud. 8. Modelo 5. 7. Modelo 6. 6 5 4 3 2 1 0 0.1. 1.0. 10.0. Frecuencia (Hz). Página 28.

(30) MIC 2004 –I– 57. Figura 5.5 - Resultados en función de la Profundidad programa SHAKE 3.0 Modelo 1 Modelo 2. 2.5. Modelo 3 Modelo 4. Sa (g). 2.0. Modelo 5 Modelo 6. 1.5. 1.0. 0.5. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. Periodo (seg). 12 Modelo 1. 11. Modelo 2. 10. Modelo 3. 9. Modelo 4. Amplitud. 8. Modelo 5. 7. Modelo 6. 6 5 4 3 2 1 0 0.1. 1.0. 10.0. Frecuencia (Hz). Página 29.

(31) MIC 2004 –I– 57. Figura 5.6 - Resultados en función de la Profundidad programa NERA 3.0 Modelo 1 Modelo 2. 2.5. Modelo 3 Modelo 4. Sa (g). 2.0. Modelo 5 Modelo 6. 1.5. 1.0. 0.5. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. Periodo (seg). 12 Modelo 1. 11. Modelo 2. 10. Modelo 3. 9. Modelo 4. Amplitud. 8. Modelo 5. 7. Modelo 6. 6 5 4 3 2 1 0 0.1. 1.0. 10.0. Frecuencia (Hz). Página 30.

(32) MIC 2004 –I– 57. Figura 5.7 - Resultados en función según la metodología utilizada para el Modelo 1 2.5. 12.0 CHARSOIL. CHARSOIL. SHAKE. 2.0. SHAKE. 10.0. NERA. NERA Amplitud. Sa (g). 8.0 1.5. 1.0. 6.0 4.0. 0.5 2.0 0.0. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 0.1. Periodo (seg). 1.0 Frecuencia (Hz). 10.0. Figura 5.8 - Resultados en función según la metodología utilizada para el Modelo 2 1.5. 12.0 CHARSOIL. CHARSOIL. SHAKE. 1.2. SHAKE. 10.0. NERA. NERA. 0.9. Amplitud. Sa (g). 8.0. 0.6. 6.0 4.0. 0.3 2.0 0.0. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 0.1. Periodo (seg). 1.0 Frecuencia (Hz). 10.0. Figura 5.9 - Resultados en función según la metodología utilizada para el Modelo 3 1.0. 12.0 CHARSOIL. CHARSOIL. SHAKE. 0.8. SHAKE. 10.0. NERA. NERA 8.0. Sa (g). Amplitud. 0.6. 0.4. 6.0 4.0. 0.2. 2.0. 0.0. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. Periodo (seg). 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 0.1. 1.0 Frecuencia (Hz). 10.0. Página 31.

(33) MIC 2004 –I– 57. Figura 5.10 - Resultados en función según la metodología utilizada para el Modelo 4 1.0. 12.0 CHARSOIL. CHARSOIL. SHAKE. 0.8. SHAKE. 10.0. NERA. NERA 8.0. Sa (g). Amplitud. 0.6. 0.4. 6.0 4.0. 0.2. 2.0. 0.0. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 0.1. Periodo (seg). 1.0 Frecuencia (Hz). 10.0. Figura 5.11 - Resultados en función según la metodología utilizada para el Modelo 5 1.0. 12.0 CHARSOIL. CHARSOIL. SHAKE. 0.8. SHAKE. 10.0. NERA. NERA 8.0. Sa (g). Amplitud. 0.6. 0.4. 6.0 4.0. 0.2. 2.0. 0.0. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 0.1. Periodo (seg). 1.0 Frecuencia (Hz). 10.0. Figura 5.12 - Resultados en función según la metodología utilizada para el Modelo 6 1.0. 12.0 CHARSOIL. CHARSOIL. SHAKE. 0.8. SHAKE. 10.0. NERA. NERA 8.0. Sa (g). Amplitud. 0.6. 0.4. 6.0 4.0. 0.2. 2.0. 0.0. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. Periodo (seg). 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 0.1. 1.0 Frecuencia (Hz). 10.0. Página 32.

(34) MIC 2004 –I– 57. En las Figuras 5.4, 5.5 y 5.6 se observa que la aceleración máxima del registro en superficie disminuye a medida que aumenta el espesor del depósito aumenta. Esto se debe al hecho que a medida que aumenta el espesor del depósito se presenta un menor acoplamiento de frecuencias entre la señal incidente y el depósito de suelo. Es decir a medida que aumenta la profundidad las frecuencias características de respuesta del suelo serán más bajas, dado que las señales en terreno firme se caracterizan por sus frecuencias dominantes altas (10 a 3 Hz) se presentaran diferencias marcadas entre el contenido frecuencial de la señal y el depósito por lo cual no se presentará amplificación de la aceleración máxima en superficie. El suelo funciona como un filtro disminuyendo las amplitudes de las frecuencias altas y aumentando la amplitud de las bajas frecuencias. Se debe prestar igual o más atención a las aceleraciones espectrales que a la aceleración máxima en superficie debido a que son estas aceleraciones las que determinaran las solicitaciones (fuerzas y deformaciones) sobre las edificaciones. En las Figuras 5.4 a 5.6 se observa que a medida que el espesor del suelo aumenta el periodo en el cual se presenta la máxima aceleración espectral es máxima, este periodo corresponde alguno de los periodos fundamentales del depósito de suelo o al periodo fundamental de la señal incidente. A medida que el espesor es mayor las aceleraciones espectrales para periodos altos (mayores a 1 segundo) aumentan, por lo tanto el desplazamiento espectral y por ende la deriva estructural para edificios con estos periodos será importante. En las Figuras 5.7 a 5.12 se observa que para depósitos de suelo de poca profundidad (modelos 1 y 2) las tres metodologías arrojan resultados similares tanto en amplitud máxima como en las frecuencias dominantes, por lo cual los espectros de respuesta obtenidos mediante los tres métodos de análisis son casi idénticos. La diferencia más significativa en los resultados de los modelos 1 y 2 corresponde a una amplificación relativamente alta para las frecuencias superiores a 4 Hz en los resultados obtenidos mediante el uso del programa NERA, lo cual origina aceleraciones espectrales mayores para periodos inferiores a 0.2 seg. Los resultados obtenidos en el modelo No 3 (modelo con 50m de profundidad de depósito blando) mediante la metodología lineal equivalente y el método de las características son muy similares. Los resultados obtenidos mediante el programa NERA y los otros dos métodos de análisis presentan diferencias relativamente importantes en la amplificación correspondiente a la frecuencia fundamental del depósito (0.4 Hz), al ser menor la amplificación en los resultados obtenidos en el programa NERA se obtienen las aceleraciones espectrales menores para los periodos cercanos al periodo fundamental del depósito (2.5 seg.). En los espectros de respuesta en superficie de los modelos 4, 5 y 6 (con espesor de depósito blando igual a 100 m, 150 m y 200 m respectivamente) calculados mediante la metodología lineal equivalente se observan unos picos para periodos cercanos a los 0.70 seg. Estos picos no se presentan en los espectros de respuesta obtenidos mediante las otras dos metodologías de análisis. Paras los modelos 5, 6 y 7 se observa que la metodología que arroja resultados de mayor amplitud es la metodología lineal equivalente implementada mediante el programa SHAKE91, mientras los resultados de menor amplitud corresponden a los calculados mediante el programa NERA. Sin embargo se debe anotar que las diferencias obtenidas en los modelos de mayor Página 33.

(35) MIC 2004 –I– 57. espesor de depósito blando son relativamente pequeñas con la excepción de los picos que se presentan en periodos cercanos a 0.70 seg. Se observa una buena concordancia en los resultados obtenidos mediante las tres metodologías de análisis, las diferencias observadas pueden deberse a la precisión numérica y a las diferencias en la implementación de la no linealidad del suelo en cada uno de los tres programas de propagación de onda unidimensional utilizados en la presente investigación. 5.2. Variación de la respuesta en función de del modelo de suelo. Para observar la sensibilidad de la respuesta dinámica del subsuelo en función del modelo de comportamiento dinámico utilizado (curva de degradación de la rigidez y amortiguamiento en función de la deformación de corte) se construyeron tres modelos adicionales (modelos 7, 8 y 9), tomando como modelo de referencia el modelo 4 (profundidad 100 m). En los modelos 7 y 8 se utilizaron las curvas de comportamiento dinámico propuestas en el Estudio de Microzonificación de Bogotá [ref. 33] para suelos cohesivos de baja plasticidad (IP ≤ 20) y alta plasticidad (IP ≥ 140) respectivamente, en el modelo 9 se utilizaron las curvas de comportamiento dinámico propuestas por Seed & Idriss en 1970 para suelos granulares (arenas). Para el modelo de Ramberg-Osgood se utilizaron los parámetros que se presentan a continuación. La metodología utilizada para estimar los parámetros de Ramberg-Osgood se presenta en el Capitulo No 6. • • •. Modelo 7: R = 1.910, α = 4.385 y γY = 0.00279 Modelo 8: R = 2.161, α = 2.765 y γY = 0.00593 Modelo 9: R = 2.254, α = 12.42 y γY = 0.00150. En las Figuras 5.13, 5.14, 5.15 se presentan los espectros de aceleración en superficie y las funciones de transferencia obtenidas para los modelos 5, 7, 8 y 9 para cada una de las tres metodologías utilizadas (lineal equivalente, paso a paso y el método de las características). En las Figuras 5.16, 5.17 y 5.18 se presentan los resultados para cada uno de los tres modelos (modelo 7, 8 y 9) en función de la metodología utilizada para determinar la respuesta en superficie. Estas gráficas sirven para visualizar las diferencias entre los tres métodos de análisis utilizados. Página 34.

(36) MIC 2004 –I– 57. Figura 5.13 - Resultados en función del modelo de comportamiento para el programa CHARSOIL. 1.0 Modelo 4 Modelo 7. 0.8. Modelo 8 Modelo 9. Sa (g). 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. Periodo (seg). 12 11. Modelo 4. 10. Modelo 7. 9 Modelo 8. Amplitud. 8 7. Modelo 9. 6 5 4 3 2 1 0 0.1. 1.0. 10.0. Frecuencia (Hz). Página 35.

(37) MIC 2004 –I– 57. Figura 5.14 - Resultados en función del modelo de comportamiento para el programa SHAKE91 1.0 Modelo 4 Modelo 7. 0.8. Modelo 8 Modelo 9. Sa (g). 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. Periodo (seg). 12 11. Modelo 4. 10. Modelo 7. 9 Modelo 8. Amplitud. 8 7. Modelo 9. 6 5 4 3 2 1 0 0.1. 1.0. 10.0. Frecuencia (Hz). Página 36.

(38) MIC 2004 –I– 57. Figura 5.15 - Resultados en función del modelo de comportamiento para el programa NERA 1.0 Modelo 4 Modelo 7. 0.8. Modelo 8 Modelo 9. Sa (g). 0.6. 0.4. 0.2. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. Periodo (seg) 12 11. Modelo 5. 10. Modelo 7. 9 Modelo 8. Amplitud. 8 7. Modelo 9. 6 5 4 3 2 1 0 0.1. 1.0. 10.0. Frecuencia (Hz). Página 37.

(39) MIC 2004 –I– 57. Figura 5.16 - Resultados en función de la metodología utilizada para el modelo No 7 1.0. 12.0 CHARSOIL. CHARSOIL. SHAKE. 0.8. SHAKE. 10.0. NERA. NERA 8.0. Sa (g). Amplitud. 0.6. 0.4. 6.0 4.0. 0.2. 2.0. 0.0. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 0.1. Periodo (seg). 1.0 Frecuencia (Hz). 10.0. Figura 5.17 - Resultados en función de la metodología utilizada para el modelo No 8 1.0. 12.0. CHARSOIL. CHARSOIL. SHAKE. 0.8. SHAKE. 10.0. NERA. NERA 8.0. Sa (g). Amplitud. 0.6. 0.4. 6.0 4.0. 0.2. 2.0. 0.0. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 0.1. Periodo (seg). 1.0 Frecuencia (Hz). 10.0. Figura 5.18 - Resultados en función de la metodología utilizada para el modelo No 9 1.0. 12.0. CHARSOIL. CHARSOIL. SHAKE. 0.8. SHAKE. 10.0. NERA. NERA 8.0. Sa (g). Amplitud. 0.6. 0.4. 6.0 4.0. 0.2. 2.0. 0.0. 0.0 0.0. 0.5. 1.0. 1.5. 2.0. 2.5. 3.0. Periodo (seg). 3.5. 4.0. 4.5. 5.0. 0.1. 1.0 Frecuencia (Hz). 10.0. Página 38.

(40) MIC 2004 –I– 57. Con la variación de los modelos de comportamiento dinámico se observa que a medida que el modelo es más degradante (como es el caso de los modelos para arcillas de baja plasticidad y arenas) se presenta unas aceleraciones espectrales inferiores debidas al aumento del amortiguamiento histerético en el suelo. Los resultados obtenidos mediante las tres metodologías de análisis para los modelos analíticos 7 y 8 son muy similares. Se observan algunas diferencias en las aceleraciones espectrales para periodos cercanos al segundo modo fundamental del depósito. Los espectros de respuesta para el modelo 8 (arcilla de alta plasticidad) obtenidos mediante los programas SHAKE91 y CHARSOIL se diferencian de los espectros calculados con NERA por que los primeros presentan unas aceleraciones mayores. En general se presentan los mismos aspectos observados en los modelos de calibración con variación de la profundidad como mayores amplitudes en las funciones de transferencia en los resultados obtenidos mediante el método de las características y aceleraciones espectrales mayores para los periodos correspondientes a los modos superiores de oscilación natural del depósito. 5.3. Variación de la respuesta en función de la señal de entrada. Con el fin de observar los cambios en la función de transferencia que se presentan al variar el contenido frecuencial de la señal de entrada se propagaron tres señales diferentes escaladas a una aceleración máxima de 0.20 g sobre el modelo 4 utilizando las tres metodologías de análisis. Las señales utilizadas fueron las siguientes: • • •. Señal sintética Frontal obtenida a partir del sismo de Tauramena registrado en la estación del Rosal. Registro del sismo de Erzikan (Turquía) del 13 de Marzo de 1992. Registro del sismo de Northridge (Estados Unidos) del 17 de Enero de 1994.. Los registros de los sismos de Erzikan y Northridge fueron obtenidos de la base de datos de movimientos fuertes del Centro de Estudios de Ingeniería Sísmica del Pacifico (PEER) de Estados Unidos que se encuentra en internet (http://peer.berkeley.edu/smcat/search.html). Esta base de datos contiene registros de sismos de todo el mundo, en especial los registros de los sismos originados en la costa del Océano Pacífico de los Estados Unidos (Estado de California). Los registros seleccionados tienen una aceleración máxima cercana a 0.20 g (0.244 g el registro de Erzikan y 0.199 g el registro de Northridge) con el fin de modificar lo mínimo posible las características propias de cada registro. En las Figuras 5.19, 5.20 y 5.21 se presentan los registros de aceleración y los espectros de respuesta para las señales Frontal, Erzikan y Northridge respectivamente. En estas Figuras se pueden observar las diferencias en duración y contenidos frecuenciales.. Página 39.

(41) MIC 2004 –I– 57. Los sismos fueron registrados a distancias epicentrales de 2 km para el caso de Erzikan y 26 km en el caso de Northridge. La magnitud de los sismos fue de M = 6.9 para el sismo de Erzikan y M = 6.7 para el sismo de Northridge. Los registros fueron diezmados con el fin de disminuir el número de puntos de la señal, lo cual es necesario para las corridas en el programa CHARSOIL.. 0.300. 1.00. 0.200. 0.80. 0.100. Sa (g). Aceleración (g). Figura 5.19 - Registro de aceleración para la señal Frontal y espectro de respuesta. 0.000. 0.60. 0.40. -0.100. 0.20. -0.200 -0.300. 0.00 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 0. 1. 2. 3. 4. 5. 4. 5. 4. 5. Periodo (seg). Tiempo (seg). 0.300. 1.00. 0.200. 0.80. 0.100. Sa (g). Aceleración (g). Figura 5.20 - Registro de aceleración para la señal Erzikan y espectro de respuesta. 0.000. 0.60. 0.40. -0.100. 0.20. -0.200 -0.300. 0.00 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. 80. 90. 100. 0. 1. 2. 3. Periodo (seg). Tiempo (seg). 0.300. 1.00. 0.200. 0.80. 0.100. Sa (g). Aceleración (g). Figura 5.21 - Registro de aceleración para la señal Northridge y espectro de respuesta. 0.000. 0.60. 0.40. -0.100. 0.20. -0.200 -0.300. 0.00 0. 10. 20. 30. 40. 50. Tiempo (seg). 60. 70. 80. 90. 100. 0. 1. 2. 3. Periodo (seg). Página 40.