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Modelo y control de una columna de destilación continua

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Academic year: 2020

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(1)MODELO Y CONTROL DE UNA COLUMNA DE DESTILACIÓN CONTINUA. DOCUMENTO DE PROYECTO DE GRADO. ____________________________ Carolina Ramírez Medina Código: 200322812 Departamento de Ingeniería Química Universidad de los Andes. __________________________________ Asesor Iván Darío Gil Chaves Profesor Instructor Departamento de Ingeniería Química. __________________________________ Co – Asesor Nicanor Quijano Profesor Asistente Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electrónica. BOGOTÁ UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA JULIO 2008.

(2) IQ-2008-I-49. Tabla de Contenidos. INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................... 7 OBJETIVOS ............................................................................................................................................ 9 Objetivo General........................................................................................................................................ 9 Objetivos específicos............................................................................................................................... 9 Objetivo y motivación personal............................................................................................................. 9 1.. MARCO TEÓRICO ....................................................................................................................... 10 1.1.. Proceso de destilación ............................................................................................................. 10. 1.2.. Columnas empacadas .............................................................................................................. 11. 1.3. Columna empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes 14. 2.. 1.4.. Sistema Binario Etanol - Agua................................................................................................ 15. 1.5.. Teoría de Control ....................................................................................................................... 16. 1.6.. Fundamentos de control en columnas de destilación ..................................................... 17. 1.7.. Modelo para una columna de destilación empacada ....................................................... 23. MODELOS MATEMÁTICOS........................................................................................................ 27 2.1. Fundamentos de destilación ................................................................................................... 27 2.1.1. Equilibrio líquido – vapor ................................................................................................ 27 2.1.2. Transferencia de masa..................................................................................................... 30 2.1.2.1. Altura de una unidad de transferencia................................................................ 30 2.1.2.2. Coeficientes de transferencia de masa y área efectiva interfacial .............. 31 2.2. Modelo en Estado Estable ................................................................................................... 33 2.2.1. Modelo riguroso para resolución de torres de destilación .................................... 33 2.2.1.1. Modelos de etapas y de columna ......................................................................... 33 2.2.1.1.1. Modelo de columna .............................................................................................. 33 2.2.1.1.2. Modelo de etapa simple....................................................................................... 34 2.2.1.1.3. Modelo de etapa de alimentación ..................................................................... 34 2.2.1.2. Método de la Matriz Tridiagonal............................................................................ 35 2.2.1.3. Simulación de la columna de destilación en estado estable ........................ 37 2.3. Modelo en Estado Dinámico ................................................................................................... 38 2.3.1. Supuestos del modelo dinámico ................................................................................... 38. 2.

(3) IQ-2008-I-49. 2.3.2. 2.3.3. 3.. Planteamiento del modelo dinámico ............................................................................ 39 Simulación de la columna de destilación con el modelo dinámico ..................... 41. CONTROL DE COLUMNAS DE DESTILACIÓN........................................................................ 43 3.1. Configuraciones para el control de columnas de destilación........................................ 43 3.1.1. Configuración .............................................................................................................. 45 3.1.2. Configuración .............................................................................................................. 46 3.1.3. Configuración ............................................................................................................... 46 3.2. Instrumentación encontrada en la Columna Empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los Andes ..................................................................... 47 3.2.1. Sensores y transmisores ................................................................................................ 48 3.2.2. Elemento final de control ................................................................................................ 48. 4.. 5.. 3.3.. Representación de la Columna .............................................................................................. 49. 3.4.. Implementación en Matlab ....................................................................................................... 50. 3.5.. Sintonización del controlador................................................................................................. 52. RESULTADOS OBTENIDOS ...................................................................................................... 54 4.1.. Resultados de la Simulación en Estado Estable ............................................................... 54. 4.2.. Resultados del análisis de sensibilidad ............................................................................... 61. 4.3.. Resultados del modelo en estado dinámico ....................................................................... 66. 4.4.. Resultados obtenidos en los controladores PI .................................................................. 67. 4.5.. Discusión de Resultados ......................................................................................................... 79. MODELO BIOINSPIRADO .......................................................................................................... 81 5.1.. Fundamentos del modelo ........................................................................................................ 81. 5.2.. Modelo matemático del IFD ..................................................................................................... 83. 5.3.. Modelo matemático de la PNMTC .......................................................................................... 84. 5.4.. Resultados del modelo ............................................................................................................. 85. 6.. CONCLUSIONES ......................................................................................................................... 91. 7.. APÉNDICES ................................................................................................................................. 93 7.1. ECUACIONES MESH ................................................................................................................. 93 7.1.1. Equilibrio de Fases ........................................................................................................... 93 7.1.2. Balances de energía ......................................................................................................... 93 7.1.3. Ecuaciones de Eficiencia ................................................................................................ 94. 8.. REFERENCIAS ............................................................................................................................ 96. 3.

(4) IQ-2008-I-49. Índice de Figuras. Figura 1. Diagrama de una columna de destilación empacada (Stichlmair, 1998) 12 Figura 2. Diagrama de tubería e instrumentación del equipo (Hernández 2005) 14 Figura 3. Diagrama de equilibrio líquido ‐ vapor de la mezcla Etanol ‐ Agua obtenido en Aspen Plus® con el modelo Wilson a presión atmosférica 16 Figura 4. Modelo de plato teórico. (Mustapha, 2007) 35 Figura 5. Diagrama ilustrativo de una columna de destilación (Skogestad, 1997) 39 Figura 6. Representación en diagrama de bloques del sistema implementado en Simulink 51 Figura 7. Resultados en estado estable de la composición molar de líquido 55 Figura 8. Resultados en estado estable de la composición molar de vapor 56 Figura 9. Resultados en estado estable del perfil de temperatura 57 Figura 10. Resultados en estado estable del perfil de flujos molares 58 Figura 11. Resultados obtenidos en Aspen Plus del perfil de composición de líquido 58 Figura 12. Resultados obtenidos en Aspen Plus del perfil de composición de vapor 59 Figura 13. Resultados obtenidos en Aspen Plus del perfil de temperatura 60 Figura 14. Resultados obtenido en Aspen Plus del perfil de flujos molares 60 Figura 15. Resultados del análisis de sensibilidad del destilado con la composición de alimentación 62 Figura 16. Resultados del análisis de sensibilidad de la temperatura de fondos con la composición de etanol en la alimentación 63 Figura 17. Resultado del análisis de sensibilidad de la composición de destilado con la temperatura de alimentación 64 Figura 18. Resultados de análisis de sensibilidad de la temperatura de fondos con la temperatura de alimentación 65 Figura 19. Resultados de análisis de sensibilidad de la composición de destilado con el reflujo 65 Figura 20. Resultados del análisis de sensibilidad de la temperatura de fondos con el reflujo 66 Figura 21. Respuesta dinámica de la composición molar de etanol en estado líquido en cada etapa de la columna 67 Figura 22. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40 68 Figura 23. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40 69 Figura 24. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40 70 Figura 25. Respuesta de la temperatura de destilado cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐50% en la composición de alimentación en el minuto 40 71. 4.

(5) IQ-2008-I-49. Figura 26. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40 72 Figura 27. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40 72 Figura 28. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40 73 Figura 29. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 1 y 6 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 50% en la composición de alimentación en el minuto 40 74 Figura 30. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40 74 Figura 31. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40 75 Figura 32. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40 76 Figura 33. Respuesta de la temperatura de destilado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del ‐50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del ‐10% en la composición de alimentación en el minuto 40 76 Figura 34. Respuesta del reflujo cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40 77 Figura 35. Respuesta del vaporizado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40 78 Figura 36. Respuesta de la temperatura de fondos cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40 78 Figura 37. Respuesta de la temperatura de destilado cuando se controla la etapa 2 y 5 ante una perturbación del 50% en el flujo en el minuto 20 y una perturbación del 10% en la composición de alimentación en el minuto 40 79 Figura 38. Construcción de la gráfica entalpía ‐ temperatura por el déficit entálpico en las etapas (Douglas, 2006). 82 Figura 39. Perfil de déficit de entalpía por etapa encontrado para la columna de estudio 86 Figura 40. Perfil de concentración de líquido obtenidos con el IFD 86 Figura 41. Perfil de flujos molares en la columna para el modelo del IFD 87 Figura 42. Resultados obtenidos del IFD 88 Figura 43. Déficit de entalpía en el condensador y en el rehervidor obtenidos con el IFD 88 Figura 44. Comparación de las pérdidas entálpicas para en controlador PI y el modelo basado en el IFD 89. 5.

(6) IQ-2008-I-49. Agradecimientos, A mis papás por su apoyo incondicional, su paciencia, consejos y motivación que hicieron que nunca desistiera sin importar las diferentes dificultades presentadas. A mi hermana por el apoyo y seguridad brindad durante este largo camino. A Gabriel por su comprensión, dedicación, apoyo y cariño que hicieron de este proceso un camino inolvidable, este proyecto posible convirtiéndome cada día en una mejor persona. A Silvia y Elisa por todo el apoyo brindado para lograr culminar esta etapa en mi vida. A los ausentes, porque sin importar la distancia siempre los tendré presentes en los proyectos que realice y los logros que obtenga. A Iván Darío Gil y Nicanor Quijano por su aporte académico, su conocimiento y comprensión que hicieron este proyecto posible.. 6.

(7) IQ-2008-I-49. INTRODUCCIÓN. La gran mayoría de los procesos industriales tienen como unidades finales etapas de separación. La operación de destilación representa un 95% de las operaciones de las industrias químicas y de refinería (Hurowitz, 2003). En consecuencia, esta operación tiene un gran impacto en la calidad del producto y el uso de energía. Estos son los motivos por los cuales el control de las columnas de destilación es de gran importancia. El control de las columnas de destilación presenta un importante reto debido a su no linealidad inherente, su comportamiento no estacionario, la relación existente entre el control de dos composiciones y la gran cantidad de perturbaciones (Hurowitz, 2003). De igual manera, la mezcla binaria etanol – agua, objeto de estudio en el presente proyecto es de gran importancia en la industria de nuestro país debido a la implementación de programas de biocombustibles, específicamente Gasohol (Ley 693 de 2001). El etanol es una muy buena alternativa como combustible y tiene un potencial virtualmente ilimitado de crecimiento. El etanol puede solucionar efectivamente muchos de los requerimientos de los combustibles fósiles produciendo una menor contaminación. Por lo anterior, el uso de etanol como un suplemento y un enriquecedor del octanaje en la gasolina comercial tiene un doble beneficio de usar un combustible a partir de recursos renovables al igual que disminuir los peligros de la polución por el uso del plomo tetraetil (Banat, 2000). La columna empacada de estudio se encuentra en el Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los Andes. Por tal motivo, el desarrollo de un modelo teórico de dicha columna brinda a los estudiantes una gran herramienta para el estudio del proceso de destilación en una columna empacada. De la misma forma, el planteamiento de un control para una columna específica presenta grandes beneficios para el estudio en este campo por parte de los estudiantes en una unidad comúnmente utilizada en la industria.. 7.

(8) IQ-2008-I-49. El desarrollo del modelo y control de la columna de destilación empacada del Departamento de Ingeniería Química crea una base importante para la futura investigación y desarrollo de diversos proyectos con relación a la innovación de los sistemas de control en plantas industriales. Lo anterior permite reforzar el área de control en el estudio de la ingeniería química y demuestra la importancia de ésta para los ingenieros de procesos. En el presente trabajo se realiza el modelo y control de la columna de destilación empacada del Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes por medio del desarrollo de un modelo en estado estable y un modelo en estado dinámico. Ambos modelos están basados en el equilibrio termodinámico y otras suposiciones que permiten estudiar diferentes estrategias de control. Igualmente, se realizan dos controladores clásicos que presentan resultados favorables cuando se desea mantener la temperatura de destilado y fondos en un valor constante sin importar las perturbaciones en las variables de alimentación realizadas en el sistema. Finalmente, se presenta un modelo alternativo para controlar la columna basado en el comportamiento evolutivo de las especies que permite mantener las pérdidas energéticas de la columna en un valor mínimo aceptado teniendo menores tiempos de respuesta que los controladores clásicos y menores variaciones en las variables de manipulación presentando así grandes ventajas en comparación con los controladores clásicos.. 8.

(9) IQ-2008-I-49. OBJETIVOS Objetivo General Desarrollar el modelo de la columna de destilación continua empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los Andes que permita estudiar estrategias de control en el futuro.. Objetivos específicos -. Desarrollar el modelo de la columna de destilación continua empacada de El Laboratorio de Ingeniería Química para una mezcla de Etanol – Agua.. -. Estudiar las condiciones de la mezcla Etanol – Agua y las especificaciones de la columna de destilación continua empacada de El Laboratorio de Ingeniería Química para la construcción y ajuste del modelo.. -. Desarrollar un controlador clásico para la columna de destilación continua empacada de El Laboratorio de Ingeniería Química (e.g., Control ON – OFF, PI, PID).. Objetivo y motivación personal Mi propósito como estudiante es poder integrar dos áreas igualmente importantes en la ingeniería química y con esto lograr una contribución a los estudiantes de esta carrera al igual que mejorar la automatización del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los Andes.. 9.

(10) IQ-2008-I-49. 1. MARCO TEÓRICO. Esta sección presenta una breve descripción del proceso de destilación. Específicamente se trata las características de las columnas de destilación empacadas y en especial la torre del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los Andes. Igualmente, se presenta las características más importantes de la mezcla etanol – agua como base para la formulación del modelo. 1.1.. Proceso de destilación. La destilación es un método para separar los componentes de una solución que depende de la distribución de los mismos entre la fase gaseosa y líquida. Una característica muy importante y específica de este método de separación es que en cada una de las fases se encuentran presentes ambos componentes ya que éstos son apreciablemente volátiles. El método consiste en aplicar calor a la solución y producir una evaporación parcial de la misma, en la que la fase gaseosa está compuesta por una mayor cantidad del componente más volátil. Por tal motivo, si se realizan vaporizaciones y condensaciones numerosas veces, se pueden recuperar ambos componentes de la mezcla en un estado casi puro. (McCabe, 1991) La destilación depende fuertemente del equilibrio termodinámico entre líquido y vapor de la mezcla que se desea separar (Treybal, 1990). En el proceso de destilación se ponen en contacto en contracorriente las dos fases (líquido y vapor). Para realizar la separación se lleva a cabo una transferencia de masa entre las fases, siempre y cuando el sistema no se encuentre en equilibrio termodinámico. El equilibrio termodinámico es una condición estática en la cual no ocurren cambios con respecto al tiempo en las propiedades macroscópicas del sistema, por lo que el potencial químico de cada una de las sustancias en las diferentes fases es igual. El equilibrio líquido – vapor se refiere a que una sustancia. 10.

(11) IQ-2008-I-49. en estado líquido se encuentra en equilibrio con su vapor. La velocidad de transferencia de cada especie depende de la desviación del sistema con respecto al equilibrio (Smith, 1995). 1.2.. Columnas empacadas. Para llevar a cabo una destilación, hay dos tipos de columnas. Las columnas empacadas o de contacto continuo, y las columnas de platos o de etapas discretas. En las columnas de contacto continuo no hay etapas diferenciadas y la separación de fases ocurre en los extremos del equipo. Generalmente, la fase gaseosa es continua y el objetivo del relleno es aumentar la turbulencia. El líquido fluye por el interior del relleno o sus alrededores donde hace contacto con el gas para realizar la transferencia de masa. El relleno puede estar formado por anillos o por monturas de material cerámico, metálico o plástico, puestos en la torre al azar. Igualmente, el relleno puede ser ordenado por medio de espirales, rejillas o mallas metálicas. En las columnas de etapas discretas, se ponen en contacto con la fase ligera y pesada en cada una de las etapas o platos, donde se mezclan y posteriormente se separan. Las fases fluyen en contracorriente y la separación depende de algunas variables como la temperatura, presión, velocidad de flujo, composición de alimentación y el número de etapas (Seader, 2000). Las columnas empacadas tienen ventajas y desventajas en su funcionamiento. Las ventajas radican en que poseen una alta eficiencia y una baja caída de presión (Repke, 2004). Igualmente, tienen un menor costo y buenos coeficientes de transferencia de masa con respecto a las columnas de platos. También tienen la ventaja de trabajar a grandes capacidades y tienen un menor costo que las columnas de platos (Hapoğlu, 2001). Por lo anterior son utilizadas generalmente cuando la retención de líquidos no puede ser muy alta, cuando las sustancias que se desean separar son sensibles a la temperatura y a nivel laboratorio debido a que son capaces de producir el equivalente a muchas etapas en altura (Treybal, 1990). Por otra parte, las columnas empacadas presentan grandes desventajas como la dificultad para predecir el flujo en el interior de las mismas. Además, los modelos realizados están hechos para mezclas que sólo presenten dos fases y dichos modelos no tienen en cuenta el régimen en el que se encuentre el flujo (Hoffmann, 2005).. 11.

(12) IQ-2008-I-49. Las torres empacadas son columnas verticales que deben tener un rehervidor en el fondo (aunque también se puede utilizar vapor vivo), un condensador, medios para regresar el reflujo de líquido y de vapor y medios para introducir la alimentación. Han sido llenadas con un empaque o dispositivo de gran superficie. El líquido se distribuye sobre dicho empaque y desciende a través del lecho empacado, de forma que se pone en contacto una gran superficie con el gas. Para diseñar este tipo de columnas se pueden utilizar tanto el método de Ponchon – Savarit como el método de McCabe – Thiele, siempre y cuando se puedan aplicar las suposiciones inherentes a este último método. Por otro lado, para torres empacadas, los flujos se basan en la unidad de área de la sección transversal de la torre (Treybal, 1990). En la Figura 1. se presenta el esquema de una columna de destilación empacada. Figura 1. Diagrama de una columna de destilación empacada (Stichlmair, 1998). En general se conocen tres tipos de columnas empacadas:. 12.

(13) IQ-2008-I-49. 1. El empaque amortiguado o al azar donde piezas individuales de empaque de un diseño específico son “amortiguadas” o empacadas al azar en una coraza o en una sección de la coraza. 2.. El empaque geométrico sistemático (o empaque estructurado) en el cual algunas secciones específicas son puestas ordenadamente en un lugar particular con referencia a otras secciones para asegurar un área de contacto completamente uniforme entre las fases para cualquier punto de la columna empacada.. 3. Las columnas de pseudoplato, donde esencialmente el área de contacto entre fases está dado por platos en lugares definidos de la columna. Debido a que el paso del vapor y el líquido es el mismo en este tipo de dispositivo de contacto, estas columnas tienen las mismas limitaciones en operación que las columnas empacadas, pero menos área de contacto por unidad de volumen de la coraza (Winkle, 1967). Por otro lado, con respecto a los modelos de las columnas de destilación empacadas, se han desarrollado diversas aproximaciones, especialmente representándolas como una columna de platos. Para simular el comportamiento de columnas de destilación se han estudiado fundamentalmente dos modelos diferentes que describen de manera rigurosa las operaciones que ocurren en las columnas. Modelos basados en el equilibrio de fases en la etapa, y modelos de no equilibrio. El primer modelo se soluciona resolviendo el conjunto de ecuaciones de balance de materia, equilibrio de fases, sumatoria de ecuaciones, y balances de transferencia de calor para cada etapa (MESH por sus siglas en inglés). MESH asume que el tiempo de contacto de las diferentes corrientes es infinito en cada etapa. Este sistema de resolución se puede modificar al tener en cuenta entre sus ecuaciones la transferencia de masa, incrementando así la eficiencia en los cálculos del equilibrio. Sin embargo, este modelo no es aplicable cuando se tienen tres fases (Yang, 2000). En el modelo de no equilibrio se plantean igualmente las ecuaciones de conservación de masa y energía y las relaciones de equilibrio, pero se tienen en cuenta los modelos de transferencia de masa y calor. Además, en los modelos de equilibrio se asume una etapa de equilibrio como un sistema global en el cual las composiciones de salida se encuentran en equilibrio termodinámico, por el contrario, en el modelo de no equilibrio se realizan las ecuaciones de conservación en cada fase ligadas por el balance de materia alrededor de la interfase. (Taylor, 1993) 13.

(14) IQ-2008-I-49. 1.3.. Columna empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes. La columna empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de Los Andes es una columna de destilación continua empacada para la mezcla etanol – agua, la cual está diseñada con un fin netamente académico para los estudiantes del Departamento (Hernández, 2005), ubicada en el Laboratorio de Escalado de Procesos. El diagrama de tuberías e instrumentación (i.e., P&ID por sus siglas en inglés) del equipo se muestra en la Figura 2.. Figura 2. Diagrama de tubería e instrumentación del equipo (Hernández 2005). La columna está hecha en acero inoxidable 304, tiene un diámetro interno de 0,1 m y en su interior tiene dos secciones de lecho empacado de un metro de altura cada una. La. 14.

(15) IQ-2008-I-49. sección ubicada en la parte superior de la alimentación tiene un visor a contra luz para evidenciar el proceso cuando la columna está en funcionamiento. Con relación a los equipos auxiliares como los tanques colectores, los intercambiadores de calor, tuberías, entre otros, tienen un área mínima de 1.10 x 1.80 m2 y una altura de 3.3 m (estos datos se refieren a la suma del área de todos los equipos auxiliares al igual que la altura total de la estructura). El tipo de empaque es Cascada Mini – Ring #1 (25 mm DN) en acero inoxidable 304 (Hernández, 2005). 1.4.. Sistema Binario Etanol - Agua. A pesar que el etanol tiene grandes ventajas como aditivo de combustible, también tiene muchos inconvenientes como los altos costos de producción, las grandes áreas de cultivo, las altas emisiones de dióxido de carbono en la destilación (Cardona, 2006), las emisiones de acetaldehído y formaldehido en la combustión de motores internos (Ocampo, 2005) y su alta volatilidad, entre otros. La clave de importancia es la eficiencia de la energía en la separación y en la purificación del etanol de la mezcla de etanol – agua que resulta del proceso de fermentación. El proceso de producción de etanol a partir de biomasa se puede dividir en dos etapas por separado: La primera etapa es la fermentación consiguiendo una mezcla al 10% de etanol. La segunda etapa incluye la separación y la purificación del etanol del agua y otras impurezas. Esta etapa requiere de una gran cantidad de energía que representa entre un 50 – 80% de la energía total consumida en la planta (Banat, 2000). La mezcla Etanol – Agua es una solución no ideal. Esta presenta un azeótropo a presión constante de una atmósfera a una temperatura de 78.15 °C y una composición molar de etanol de 0.8943 (Perry, 1999). Por otro lado, se encuentra que los modelos de Wilson, NRTL y UNIQUAC son correlaciones que presentan buenos resultados para los datos del equilibrio líquido – vapor del sistema. Las correlaciones que se basan en la contribución de grupos, por el contrario no reflejan buenos resultados en el momento de predecir el equilibrio termodinámico de la mezcla Etanol – Agua (Arce, 2007).. 15.

(16) IQ-2008-I-49. La Figura 3. muestra el diagrama de equilibrio de la mezcla binaria etanol – agua a presión de 560 mmHg. Gráfica del equilibrio termodinámico de la mezcla etanol - agua usando el modelo de Wilson Composición molar de vapor de etanol. 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0. 0,2. 0,4. 0,6. 0,8. 1. Composición molar de líquido de etanol Figura 3. Diagrama de equilibrio líquido ‐ vapor de la mezcla Etanol ‐ Agua obtenido en Aspen Plus® con el modelo Wilson a presión atmosférica. 1.5.. Teoría de Control. El control significa medir el valor de una variable (esta puede ser una cantidad o condición que se desea mantener en un valor dado en un sistema) para aplicar al sistema un cambio en la variable manipulada (esta puede ser una cantidad o condición modificada por el controlador que afecte la variable controlada) para corregir o limitar el error con respecto al valor deseado (Ogata, 1993). Los sistemas de control deben cumplir ciertas especificaciones, como ser estables, mostrar un amortiguamiento razonable al igual que una rápida respuesta, y/o deben ser capaces de reducir los valores del error. Igualmente, existen diferentes teorías de control. 16.

(17) IQ-2008-I-49. como el control clásico y el control moderno. En el control clásico se utiliza el concepto de función de transferencia, por lo que se analiza y se diseña en el dominio de la frecuencia. Igualmente la teoría de control clásico brinda buenos resultados para sistemas de una entrada y una salida. Para realizar una estrategia de control es de gran utilidad obtener el modelo matemático del sistema que se desea controlar. El modelo debe poder predecir el comportamiento del sistema de forma precisa y éste no debe ser ni muy complicado ni muy simple (Ogata, 1993). Obtener un modelo adecuado del sistema es uno de los problemas más importantes y que requieren de mayor cantidad de tiempo en el momento de realizar un controlador. 1.6.. Fundamentos de control en columnas de destilación. La destilación es una operación que tiene gran atención en los ingenieros especialistas en control debido a que es una de las operaciones más utilizadas en la industria, específicamente en las plantas químicas y en las refinerías de petróleo. Se requiere una gran cantidad de energía y se encuentra al final de los procesos influyendo así en la calidad del producto. Esta característica genera que un cambio en la operación de destilación cambia el valor del producto. Igualmente es la más difícil de controlar debido a sus largos tiempos muertos y retrasos así como las ganancias estáticas y variables (Shinskey, 1996). De forma similar es una operación difícil de comprender por lo que se generan diversas controversias acerca de cómo debe controlarse. Esta controversia se genera por la severidad de las interacciones que depende de muchos factores y un sistema de control que en una columna genera buenos resultados, puede tener resultados insatisfactorios en otra. La Figura 5 muestra un esquema de una columna típica de destilación con un rehervidor, condensador y acumulador de reflujo. Generalmente las variables controladas primarias son la composición del destilado y del producto de los fondos; igualmente, los niveles de líquido en la base de la columna y en el acumulador y la presión de la columna. Las 17.

(18) IQ-2008-I-49. variables manipuladas generalmente son los flujos de los productos, el reflujo, la entrada de calor y la eliminación del mismo (Shinskey, 1996). Para una columna con una mezcla binaria, generalmente se tienen cinco posibilidades de variables de control (composición de líquido, composición de vapor, nivel de acumulador, nivel del rehervidor y presión de la columna) y cinco variables de manipulación (flujo del destilado, flujo de reflujo, flujo de vapor, flujo de fondos y calor del condensador). Sin embargo, el calor del condensador es generalmente un valor especificado y no es manipulable directamente (generalmente se opera a máximo calor del condensador, mínima presión y máxima volatilidad relativa). En segundo lugar, no es deseable tomar como variable de manipulación una que se encuentra en la salida contraria de la variable controlada, debido a que se obtiene una pobre respuesta dinámica. Por lo anterior quedan tres variables manipulables para la composición del destilado (flujo de reflujo, flujo de destilado y relación de reflujo); y tres posibles variables de manipulación en los fondos (flujo de vapor, flujo de fondos y relación de reflujo) (Hurowitz, 2003). De la misma forma, si se presentan perturbaciones, que generalmente se le atribuyen a la concentración de alimentación, es mejor usar como variables de manipulación el flujo de reflujo y el flujo de destilado. Además dependiendo del lugar por donde salga el producto de interés (destilado o fondos), y de la relación de reflujo, se recomiendan algunas acciones o combinaciones de variables, tal y como se resume en la Tabla 1.(Hurowitz, 2003):. La Tabla 1 muestra las variables de manipulación que presentan los mejores resultados en una columna de destilación según los diferentes parámetros que la gobiernan. En este caso se desea controlar alguna de las dos composiciones de salida (destilado o fondos), y se escoge la estrategia de control según el valor de la relación de reflujo en el destilado.. 18.

(19) IQ-2008-I-49. Tabla 1. Variables de manipulación (Hurowitz, 2003). El producto deseado sale. El producto deseado sale. por los fondos. por el destilado. Pequeños valores de reflujo Manipular:. Manipular:. (menores a 5). Flujo de reflujo con flujo de. Flujo de reflujo con flujo de. vapor. fondos. Relación de reflujo. Flujo de reflujo con relación. (destilado) con flujo de. de reflujo (fondos). vapor Altos. valores. (mayores a 8). de. reflujo Manipular:. Manipular:. Relación de reflujo. Flujo de reflujo con relación. (destilado) con flujo de. de reflujo (fondos). vapor. Flujo de reflujo con flujo de. Flujo de destilado con flujo. fondos. de vapor. Hay diferentes maneras de implementar un control sobre las relaciones de reflujo. Por ejemplo, para el control de la relación de reflujo del destilado, el flujo de destilado puede ser medido por el nivel de líquido en el acumulador, y el flujo de recirculación como un múltiplo de dicho valor de destilado. Igualmente, la relación de reflujo en los fondos se maneja de una manera similar, midiendo la acumulación en el rehervidor. Una especificación adicional a las presentadas en la Tabla 1. se basa en la naturaleza de las perturbaciones. Generalmente, se considera que la composición de alimentación es la principal perturbación en una columna de destilación, sin embargo, esa generalización puede cambiar según el sistema. Para una perturbación en la composición de alimentación es recomendable usar como variables de manipulación el flujo de reflujo con el flujo de destilado debido a que estas variables no se ven afectadas en gran magnitud por este cambio; por el contrario, los flujos en los fondos varían drásticamente con un cambio de la alimentación por la variación en el nivel de rehervidor.. 19.

(20) IQ-2008-I-49. La Tabla 1. presenta unas estrategias de control recomendadas en el caso de controlar alguna de las composiciones de salida. En el caso que sean ambas composiciones las variables de control, es necesario plantear una estrategia alternativa y más elaborada en el sistema (Hurowitz, 2003). Hay tres objetivos en el control de las columnas de destilación; el control de balance de materia, el control de la composición de destilado y el cumplimiento de las restricciones. El control del balance de materia se basa en la necesidad de conservar la masa en la columna con relación a que la suma de las corrientes de entrada debe ser igual a la suma de las corrientes de salida. Es importante, en este tipo de control, tener en cuenta que debe ser consistente con los controles de balance de materia de las unidades adyacentes. El control de la composición consiste generalmente en mantener ya sea la composición de destilado o de fondos en un valor específico. Para algunas columnas la composición puede ser variable en alguna de las dos salidas. Tanto el control del balance de materia como el control de composición deben tener resultados favorables para las diferentes perturbaciones como: el flujo de alimentación, la composición de alimentación, la temperatura de alimentación, la presión ofrecida por el vapor de calentamiento, la temperatura del agua de enfriamiento, la presión del agua de enfriamiento y los cambios en la temperatura ambiente. Por último, las restricciones se basan en las condiciones de operación de la columna teniendo en cuenta que ésta no se puede inundar, la presión de operación no puede superar los límites de el valor establecido por la resistencia del material, el flujo de alimentación no puede ser incrementado hasta el punto de inundar el rehervidor, etc. (Luyben W. L., 1985). Por otro lado, el control de columnas de destilación por platos ha sido ampliamente investigado (Hurowitz, 2003), (Luyben W. L., 2006), (Zheng, 1998), (Meeuse, 2002), (Shinskey, 1996), (Luyben W. L., 1985). En primera instancia, se investigó acerca de un comportamiento de multiplicidad de entradas a una columna por platos de destilación extractiva de tres componentes al igual que el plato en el que se controla la temperatura. Para el caso de una destilación de más de un componente se debe escoger de forma cuidadosa el plato de control debido a que la temperatura muestra un comportamiento no monótono (Zheng, 1998).. 20.

(21) IQ-2008-I-49. Para el caso de columnas de destilación por etapas discretas se han implementado diferentes modelos, e.g., un modelo adaptativo Neuro – Fuzzy para mezclas de soluciones binarias ideales obteniendo excelentes resultados (Fernández de Cañete, 2000), o un modelo de control multivariable con restricciones para implementar un modelo de control predictivo (Abou – Jeyab, 2001). También se tiene la identificación del sistema por medio del método Wiener para implementar un modelo de control predictivo. Este método disminuye considerablemente el error debido a que simula la columna como un modelo no lineal asemejándose así a la realidad a diferencia de las simplificaciones hechas para la linealización. Este modelo presenta resultados satisfactorios en el control de la columna estudiada (Bloemen, 2001). En general ha sido ampliamente estudiada la selección del plato para el control de temperatura (Hurowitz, 2003), (Roffel, 2003), (Luyben W. L., 2006), encontrando que controladores clásicos tienen resultados óptimos si esta variable es escogida correctamente. Igualmente, se han realizado trabajos de optimización de la columna para luego controlarla (Meeuse, 2002) Para el control de columnas de destilación empacada se han realizado diferentes estrategias de control, pero en general el problema radica en obtener un modelo que prediga el comportamiento no lineal de la columna en un alto intervalo de operación para poder variar el flujo y concentración de alimentación obteniendo la misma composición de destilado deseada. Para empezar, se han estudiado las variaciones en la estrategia de control basándose en el área interfacial del empaquetamiento. Del estudio anterior se encuentra que dependiendo del tipo de empaquetamiento utilizado en una columna específica, el modelo del sistema varía debido a que la relación de flujo entre líquido y vapor tanto interna como externa cambia. Lo anterior genera un cambio en la velocidad de transferencia de masa, rectificando así la dificultad de extrapolar el modelo a diversas columnas para llevar a cabo una estrategia de control (Bravo, 1992). Se han realizado diferentes estrategias de control con el fin de determinar el mejor modelo que simule el sistema (e.g., controladores proporcionales y predictivos). Para empezar, se 21.

(22) IQ-2008-I-49. muestra que el signo de la ganancia de un controlador proporcional cambia con respecto al flujo de alimentación y destilado (Patwardhan, 1993). Igualmente, este cambio de signo se presenta según la región de la torre en la que se trabaje (rectificación o agotamiento) (MacMurray, 1995). También, se ha trabajado en modelos que solucionan las ecuaciones que gobiernan el sistema, o que relacionan linealmente la entrada y la salida. Entre los que se investigaron, se encuentra el modelo de canales neuronales artificiales (ANN por sus siglas en inglés) (MacMurray, 1995); modelo de colocación de polos (Karacan S. H., 1997); modelo de mínima varianza generalizada (GMV por sus siglas en inglés) (Çağlayan, 1997); ecuaciones diferenciales parciales resueltas por el método de elementos finitos con colocación ortogonal (Karacan S. C., 1998); modelos para métricos y no para métricos (Hapoğlu, 2001) y los modelos de autorregresión de movimiento promedio interno con entrada externa (ARIMAX por sus siglas en inglés) (Karacan S. H., 2001) y autorregresión no lineal con movimiento promedio integrado con entrada externa (NARIMAX por sus siglas en inglés) (Karacan S. , 2003). Por otro lado, se implementaron diferentes controladores como el controlador proporcional, integral y derivativo (PID) (Karacan S. H., 1997), (Çağlayan, 1997), (Karacan S. H., 2001), el control predictivo generalizado (GPC) (Karacan S. H., 1998), (Hapoğlu H, 2001), (Karacan S. H., 2001), el control predictivo generalizado no lineal (NGPC) (Patwardhan, 1993), control de matriz dinámica (DMC) (Hapoğlu H, 2001), (Alpbaz, 2002) un modelo de control genérico (GMC) (Karacan S. H., 2007), y un modelo de control genérico multivariable (MGMC) (Karacan S. H., 2007). Igualmente, ha desarrollado una optimización de una columna de destilación para mantener en el valor óptimo las variables fijas por medio de una adaptación óptima a un control predictivo generalizado (OA – GPC) (Karacan S. H., 2001). Los cinco últimos fueron comparados con el PID y en algunos casos con controladores de lazo abierto. De los controladores implementados anteriormente, se puede sacar una conclusión: la linealización del sistema presenta buenos resultados para rangos pequeños de perturbaciones (cambios en el flujo y composición de alimentación). Los mejores resultados fueron obtenidos optimizando la columna y realizando un control predictivo 22.

(23) IQ-2008-I-49. (Karacan S. H., 2001). En las columnas utilizadas en las anteriores investigaciones, el PID muestra una menor capacidad de control en comparación con los otros controladores implementados. En la mayoría de casos, se tiene como variable de control la temperatura del destilado con un condensador parcial y como variables de manipulación la relación de reflujo y el calor del rehervidor. Como perturbación, se cambia la composición y el flujo de alimentación. En otros casos, se controla la composición del destilado o la composición tanto del destilado como los fondos. El modelo se simplifica bajo diferentes suposiciones, i.e., dividir la columna en etapas, y simularla por el método de McCabe – Thiele (Karacan S. H., 2007) (Karacan S. H., 1998) (la teoría de doble membrana de transferencia de masa (Karacan S. H., 1998), columna adiabática (Karacan S. H., 1998), entre otros.) Hasta el momento, los controladores basados en la teoría del control basado en el modelo poseen mejores resultados para amplios intervalos de perturbación. Igualmente, no es necesario tratar modelos muy complejos ya que las simplificaciones del sistema producen resultados satisfactorios. Cuando se utiliza el modelo del sistema como una columna por etapas y se desarrolla por el método de McCabe – Thiele, los resultados no fueron los esperados. Por último, en algunos casos se obtiene buenos resultados cuando no se usan las ecuaciones que gobiernan al sistema, sino que se busca una relación lineal entrada salida (NARIMAX, ARIMAX, ANN). Las investigaciones previas se basaron en mezclas de soluciones de comportamiento ideal como metanol – agua y ciclo hexano – n – Heptano. Por tal motivo se deben adelantar trabajos en los que el comportamiento de las soluciones tenga una desviación de la idealidad, que es lo que se plantea en este trabajo. 1.7.. Modelo para una columna de destilación empacada. Para la realización del modelo de una columna de destilación empacada es de gran importancia tener en cuenta algunas especificaciones estructurales como lo son el área transversal de la columna, la altura del empaque y específicamente, el tipo de empaque. Existen dos tipos de empaques para las columnas de destilación empacadas: los 23.

(24) IQ-2008-I-49. empaques aleatorios y los empaques estructurados. Estos últimos presentan mejores resultados que los empaques aleatorios debido a que generan menores caídas de presión en el gas y una mejor distribución del líquido en su paso por la columna. Los empaques aleatorios consisten en una distribución, (en lo posible homogénea), de objetos de un material específico que aumenta el área interfacial para la transferencia de masa, mejorando así la eficiencia de las columnas de destilación. La columna de destilación empacada del Laboratorio de Ingeniería Química tiene un tipo de empaquetamiento aleatorio, por lo que se debe plantear un modelo que depende principalmente del tipo de empaque utilizado y del área interfacial que esta genera para el intercambio de masa. En la literatura se encuentran principalmente cuatro tipos de modelos para estas columnas de destilación. Los modelos basados en una altura equivalente al plato teórico (HETP pos sus siglas en inglés), los modelos realizados por medio de elementos diferenciales, los modelos en los cuales se discretiza la columna y se aproxima a una columna de platos, y los modelos que se basan en el no - equilibrio termodinámico. Un modelo que no se basa en la suposición de un equilibrio termodinámico en el sistema es descrito por (Repke, 2004) en el cual se plantea un sistema trifásico (i.e., líquido, vapor y sólido) basado principalmente en la dinámica de fluidos en la superficie del empaque. Cada una de estas fases tienen que ser desarrolladas por separado y la transferencia de masa en todas las direcciones es considerada.. Este método es implementado a un. volumen de control en la columna generando así un sistema de ecuaciones que se solucionan simultáneamente por el método de Newton – Rapson. Los resultados obtenidos por este método son positivos en el caso de una mezcla acetona – agua – tolueno. Los modelos basados en elementos diferenciales dividen la columna en pequeños diferenciales (volúmenes de control), en los cuales se realizan los balances de masa, energía, transferencia de masa y de calor y se supone un equilibrio termodinámico en el área interfacial. Este modelo se presenta en (Fernández – Seara, 2002) en el cual, para la resolución del sistema de ecuaciones se supone un sistema en estado estable, una presión constante a lo largo de la columna, una pérdida de calor del sistema con los 24.

(25) IQ-2008-I-49. alrededores despreciable, una teoría de transferencia de masa de la doble película, una aproximación que las áreas de transferencia de masa y calor son iguales y un equilibrio termodinámico en el condensador y el rehervidor. Igualmente el modelo basado en elementos diferenciales fue tratado en (Karacan S. C., 1998) en el cual se modela en sistema en estado estable y transitorio basado en la teoría de mezclado donde se tienen en cuenta las dispersiones axiales y radiales del flujo (también se basa en la teoría de película para la transferencia de masa). Igualmente, se supone un presión constante a lo largo de la columna, la altura de líquido retenido es independiente de la altura de la columna, el líquido y el vapor efluentes del rehervidor se encuentran en equilibrio termodinámico y la alimentación se encuentra en su punto de burbuja donde no presenta cambios en las propiedades con respecto al liquido saliente de la zona de enriquecimiento de la columna. Para la resolución del sistema de ecuaciones se encontró que los polinomios de Legendre, la colocación ortogonal y los elementos finitos presentan resultados favorables con respecto a los valores encontrados experimentalmente. Los modelos basados en HETP son los más estudiados y utilizados. La HETP describe la eficiencia en la transferencia de masa para el empaquetamiento. Este parámetro depende de la altura de la altura de la unidad de transferencia, de la pendiente de la línea de operación y de los flujos de líquido y de vapor en el interior de la columna. Es una buena aproximación para el modelo de columnas empacadas y genera resultados similares a los encontrados por la experimentación. Por otro lado, este modelo utiliza dos tipos de ecuaciones: las ecuaciones que gobiernan el sistema y correlaciones empíricas generalmente encontradas para una mezcla de vapor y aire. Con respecto a las ecuaciones que gobiernan el sistema, éstas asumen, para la transferencia de masa en la columna, un flujo pistón tanto del vapor como del líquido. Esta suposición nunca se cumple en una columna de destilación, aunque, presenta resultados favorables en comparación con los datos experimentales (Stichlmair, 1998). El modelo basado en la HETP ha sido utilizado por diferentes autores para modelar una columna de destilación empacada (Piché, 2003), (Bravo, 1992), (Yang, 2000) mostrando que esta aproximación es favorable para empaques aleatorios. En (Piché, 2003), (Bravo, 25.

(26) IQ-2008-I-49. 1992) se presentan correlaciones tanto empíricas como teóricas para hallar las variables de proceso necesarias para realizar un modelo de una columna de destilación empacada. Igualmente, se presentan valores experimentales para las constantes necesarias en cada una de las correlaciones según el tipo y estructura del empaquetamiento. Para el desarrollo de un control en columnas de destilación empacadas, se ha utilizado el modelo basado en la HETP generando buenos resultados en el control del proceso como se observa en (Bravo, 1992). En este trabajo se estudia la diferencia entre el área efectiva de transferencia para diferentes tipos de empaque y se analiza cómo éstos influencian las estrategias de control. Se obtuvieron buenos resultados usando el modelo basado en la HETP para los diferentes empaques con relación a los resultados experimentales. Por último, se puede realizar un modelo de ciertas combinaciones de los explicados anteriormente como se documenta en (Yang, 2000). En este trabajo se desarrolla un modelo teórico basado en una columna fuera del equilibrio, en la HETP, tomando igualmente un diferencial de volumen para la resolución del sistema. De igual forma, incorpora al sistema de resolución MESH (por sus siglas en inglés, material balance, phase equilibrium, summation equations and heat balance), la eficiencia en la transferencia de masa que es necesaria para la combinación entre el modelo basado en la HETP y una columna fuera del equilibrio termodinámico. El modelo explicado anteriormente ha sido validado únicamente con los datos obtenidos por el simulador PRO II. Por lo anterior, se puede concluir que este modelo posiblemente es el mismo al implementado en el simulador. El programa PRO II es un simulador comercial, utilizado ampliamente en el estudio de procesos químicos. Por lo anterior, para el desarrollo del presente trabajo, la implementación de un modelo validado con un simulador genera cierta confianza en su uso. Las ecuaciones que gobiernan el sistema utilizando el sistema de resolución MESH se presentan en el Apéndice 1.. 26.

(27) IQ-2008-I-49. 2. MODELOS MATEMÁTICOS. Esta sección presenta el desarrollo de los modelos matemáticos en estado estable y en estado dinámico obtenidos para la simulación del control de la columna de destilación empacada del Departamento de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes. Para lo anterior, se presentan los fundamentos del proceso de destilación con el fin de mostrar las propiedades químicas y físicas que lo gobiernan. Igualmente, se presentan los supuestos realizados para la elaboración de los modelos, el método de resolución rigurosa de columnas de destilación en estado estable por medio de la matriz tridiagonal y el modelo dinámico de la columna resuelto en Matlab. 2.1.. Fundamentos de destilación. Como se mencionó en el Capítulo 1, la destilación es un proceso de separación de mezclas homogéneas a sus componentes individuales dependiendo de la distribución de los mismos en la fase gaseosa y líquida. El principio básico de la destilación consiste en crear un contacto cercano entre la mezcla de inicio y la segunda fase para lograr una transferencia de masa entre ambas fases (Stichlmair, 1998). Igualmente, como se mencionó anteriormente, la destilación depende fuertemente del equilibrio termodinámico entre el líquido y el vapor de la mezcla que se desea separar debido a que cuando éste es logrado, la transferencia de masa se detiene. Por lo anterior, los fundamentos esenciales de la destilación son el equilibrio termodinámico entre líquido y vapor, la transferencia de masa y la transferencia de calor. 2.1.1. Equilibrio líquido – vapor Cuando el líquido y el vapor están en contacto durante largos periodos de tiempo se obtiene un equilibrio en el cual no hay flujo de calor, masa o momentum a través de las fronteras de las fases. Hay dos tipos de soluciones: las soluciones ideales y las no 27.

(28) IQ-2008-I-49. ideales. Las soluciones ideales son aquellas en las que el líquido obedece la ley de Raoult y el vapor la ley de gases ideales. Los sistemas no ideales son aquellas que no obedecen a dichas leyes por lo cual se incorpora el término de fugacidad (Kister, 1992). La mezcla etanol – agua es una solución no ideal por lo que es necesario plantear un equilibrio con el término de fugacidad. Para lo anterior, en la fase líquida se incorpora una corrección por medio del coeficiente de actividad de la mezcla. El coeficiente de actividad es una relación de la fugacidad real de cada especie en solución con respecto al valor dado por la regla de Lewis/Randall. Para el cálculo del coeficiente de actividad existen diferentes modelos. Algunos de ellos se basan en correlaciones empíricas como es el caso de Van Laar y Margules, y otros basados en la termodinámica molecular del comportamiento de soluciones líquidas con respecto al concepto de composición local, (este concepto consiste en la diferenciación entre las composiciones locales y la composición de la mezcla). Así, se puede explicar el orden de rango corto y las orientaciones moleculares no aleatorias, teniendo en cuenta por ende, los diferentes tamaños moleculares y las fuerzas intermoleculares (Smith, 1995). Como se dijo en el capítulo 1, la mezcla de etanol – agua presenta resultados satisfactorios con algunas correlaciones, como la de Wilson que se basa en el concepto de composiciones locales, el cual se explica a continuación. Modelo de Wilson El modelo de Wilson se basa en el concepto de composiciones locales y es calculado por medio de la energía de Gibbs en exceso, i.e., la energía de Gibbs observada de una mezcla por encima de la energía que tendría una solución ideal a la misma temperatura, presión y composición (Prausnitz, 1977). La ecuación de Wilson tiene dos parámetros para el sistema binario y no tiene buenos resultados en las mezclas que presenten cambios en su miscibilidad, sin embargo es útil para mezclas totalmente inmiscibles. Las ecuaciones de Wilson se presentan en las Ecuaciones (1) – (5) (Prausnitz, 1977).. 28.

(29) IQ-2008-I-49. (1). (2). (3). (4). (5). Las Ecuaciones (1) – (5) representan el modelo matemático de Wilson.. corresponde a. la energía libre de Gibbs, y la Ecuación (1) representa un modelo que permite interpolar o extrapolar los datos experimentales de la mezcla con respecto a la composición (Prausnitz, 1977). Sin embargo, esta ecuación no es útil debido a que la energía libre de Gibbs no se puede medir. Por lo anterior, se plantean las Ecuaciones (2) – (5) que permiten matemáticamente encontrar la interpolación o extrapolación mencionada. La variable. es la constante de los gases ideales y. concentración. de. respectivamente.. líquido. y. el. coeficiente. es la temperatura en K. de. del. es el voluman molar de líquido del componente. caracteriza la interacción energética entre la molécula parámetro Λ. actividad. y. son la. componente y el parámetro. y la molécula . Por último el. representa una variable de ajuste que depende de la temperatura de la. mezcla. El diagrama de equilibrio para el sistema etanol – agua calculado por el modelo de Wilson se presenta en la Figura 3.. 29.

(30) IQ-2008-I-49. 2.1.2. Transferencia de masa La destilación es una operación basada en la transferencia de masa debido a que se caracteriza por transferir una sustancia a través de otra a nivel molecular. El movimiento de las sustancias de una fase a otra depende de la diferencia de concentraciones que existe entre estas hasta llegar al equilibrio termodinámico y de las propiedades específicas de la mezcla. Las ecuaciones relacionadas a la transferencia de masa se presentan en el Apéndice 1. Para el caso de una columna empacada, la transferencia de masa se basa en la suposición que tanto el líquido como el vapor se mueven a través del lecho de la columna como un tipo de flujo pistón. Igualmente, ambas fases deben estar distribuidas uniformemente a través del área de transferencia de masa y en toda la altura del empaque (Stichlmair, 1998). 2.1.2.1.. Altura de una unidad de transferencia. En las torres empacadas el cambio de concentración es gradual y no por etapas como se presenta en las columnas de platos. Estas últimas presenta una gran variedad de modelos matemáticos para lograr la resolución de la totalidad de las variables involucradas en el proceso de destilación. Por lo anterior, se desarrolla un concepto basado en la transferencia de masa molecular, para dividir una columna empacada en un número de etapas teóricas análogas al número de platos en una columna discreta. De esta forma, es posible utilizar los métodos de resolución tanto rigurosos como gráficos para resolver las columnas empacadas. Para lo anterior, se debe encontrar la altura equivalente de plato teórico (HETP, por sus siglas en inglés), la cual describe la eficiencia de la transferencia de masa del empaque. La Ecuación (6), presenta la relación directa entre la altura del empaque del mismo. , la eficiencia. , y el número de etapas teóricas que contiene la columna empacada .. La Ecuación (7) presenta la relación para encontrar la HETP. Esta ecuación relaciona las características de la mezcla, de la columna y del proceso de destilación. Las características de la mezcla se presentan con la variable 30. que corresponde a la.

(31) IQ-2008-I-49. pendiente de la curva de equilibrio y a la altura de la unidad de transferencia de vapor , que relaciona la transferencia de masa entre los componentes con las características estructurales de la columna. Las características del proceso de destilación se evidencian en las variables. y. que son el flujo de líquido y vapor respectivamente en la columna.. ·. (6). ⁄. ·. (7). ⁄. ·. ·. ·. ·. (8). La Ecuación (8) permite encontrar la altura de la unidad de transferencia de vapor conociendo: la velocidad de vapor. , el area efectiva interfacial. vapor y de líquido de la mezcla. respectivamente y el peso molecular de vapor y de. y. y. líquido, representados por las variables 2.1.2.2.. , la densidad de. .. Coeficientes de transferencia de masa y área efectiva interfacial. Existen diferentes correlaciones para encontrar los coeficientes de transferencia de masa de vapor y de líquido. La mayoría de estas correlaciones se han desarrollado de forma experimental y permiten calcular el área interfacial. En el presente trabajo se utiliza la correlación de Billet/Schultes. Las Ecuaciones (9) – (13) muestran las expresiones de esta correlación (Stichlmair, 1998).. ,. ·. ·. ,. ·. ·. ,. ,. ·. ·. ·. ,. ·. ,. (9). (10). ·. 31.

(32) IQ-2008-I-49. ,. ,. ·. ,. ·. ,. (11). ·. (12). ·. ·. ,. (13). Le Ecuación (9) presenta el modelo empírico de Billet/Schultes para calcular el área interfacial. El primer término relaciona la porosidad. del empaque por medio del término. calculado en la Ecuación (12). El segundo término relaciona las características físicas del líquido como la densidad velocidad de líquido. y la viscosidad. , una característica dinámica como la. y la porosidad y area específica del empaque .El tercer término. relaciona el paso del líquido por el empaque por lo que incorpora la variable de la gravedad. , y el último término relaciona las propiedades del líquido incorporando la. variable de tensión superficial . La Ecuación (10) representa una modelo empírico para encontrar el coeficiente de masa de líquido. donde relaciona las propiedades físicas del mismo, las características del. empaque y la difusividad de líquido entre los componentes coeficiente de transferencia de masa de vapor. usando las propiedades físicas del flujo , viscosidad de vapor. de vapor como lo son la densidad de vapor vapor. . La Ecuación (11) calcula el. ; una propiedad dinámica como la velocidad de vapor. y la difusividad de ; las características. propias del empaque por medio de la porosidad y el area específica del empaque; y la influencia del líquido por medio de la variable. calculada con la Ecuación (13). El. modelo de Billet/Schultes incorpora unas constantes de ajuste como. y. específicas. para cada tipo de empaque. Como se mencionó anteriormente, el empaque instalado en la columna de estudio es Cascada Mini – Ring #1 (25 mm DN) en acero inoxidable 304 (Hernández, 2005). Para este empaque se utilizaron las características presentadas en. 32.

(33) IQ-2008-I-49. Tabla 2. Propiedades del empaque. 249. ⁄. 0,96 1,218 0,362 2.2.. Modelo en Estado Estable. En esta sección se presenta el modelo utilizado para la resolución de la columna de destilación empacada del Laboratorio de Ingeniería Química de la Universidad de los Andes en estado estable. En principio explica las suposiciones realizadas, en seguida presenta el método de la matriz tridiagonal y termina con la explicación de la simulación realizada. 2.2.1. Modelo riguroso para resolución de torres de destilación Para la resolución de columnas de destilación en estado estacionario existen diversos modelos. Hay una serie de métodos gráficos como el de McCabe Thiele y Ponchon Savarit (Treybal, 1990) que permiten obtener resultados para un diseño preliminar de esta unidad de operación. Los métodos rigurosos determinan una mayor cantidad de variables como temperaturas, presiones, flujos de las corrientes, composiciones y velocidades de transferencia de calor. Para estos modelos se deben resolver las ecuaciones de balance de materia y energía, al igual que las relaciones de equilibrio para cada etapa (Seader, 2000). 2.2.1.1.. Modelos de etapas y de columna. 2.2.1.1.1. Modelo de columna El modelo riguroso describe la columna como un conjunto de ecuaciones basadas en balances de Materia, relaciones de Equilibrio, Sumatoria de fracciones molares y balances de Energía (MESH, por sus siglas en inglés), y las resuelve con los valores de operación. 33.

(34) IQ-2008-I-49. de la misma. Las ecuaciones MESH se encuentran en el Apéndice 1. Para resolver estos modelos generalmente se especifican las siguientes variables -. Flujo, composición y condiciones termodinámicas de cada alimentación.. -. Número de etapas en la columna.. -. Las etapas de alimentación, productos, intercambio de calor y recirculación.. -. Especificaciones de separación.. -. Perfil de presión de la columna.. 2.2.1.1.2. Modelo de etapa simple El modelo determina cada etapa como ideal o el equilibrio. Este tipo de etapas se representan en la Figura 4 y tienen las siguientes características: -. Opera en estado estable y tiene un producto líquido y otro de vapor.. -. Todo el vapor y el líquido entrante a la etapa hace contacto inmediatamente y tienen una mezcla perfecta.. -. La totalidad del vapor y líquido saliente de la etapa están en equilibrio.. 2.2.1.1.3. Modelo de etapa de alimentación El modelo de etapa de alimentación asume que el líquido de alimentación se mezcla con el líquido entrante a esta etapa y el vapor se mezcla con el vapor saliente de la etapa. Si la alimentación es únicamente líquida, ésta se le añade al líquido entrante a la etapa. Igualmente, si es únicamente vapor, ésta se mezcla con el vapor entrante de la etapa. En caso en que la alimentación sea una mezcla de líquido – vapor, ésta se distribuye entre el líquido entrante y el vapor saliente de la etapa. En caso que la alimentación se encuentre como líquido subenfriado, éste condensa un poco del vapor ascendente de la etapa inmediatamente inferior a la de alimentación. En caso contrario, que la alimentación sea vapor sobrecalentado, éste evapora un poco del líquido descendiente de la etapa inmediatamente superior (Kister, 1992).. 34.

(35) IQ-2008-I-49. Figura 4. Modelo de plato teórico. (Mustapha, 2007) Las variables L, V, M y U representan los flujos y salidas laterales de líquido y vapor respectivamente. F es el flujo de alimentación a la etapa y Q el calor retirado de la misma.. 2.2.1.2.. Método de la Matriz Tridiagonal. El método de la Matriz Tridiagonal fue introducido por Wang y Henke en 1966 y permite calcular los flujos totales de cada componente (Kister, 1992). Este método tiene numerosas ventajas como las que se presentan a continuación: -. Los rangos de volatilidades de los componentes no afecta la convergencia.. -. Es versátil por lo que es útil para las operaciones de destilación y absorción.. -. No presenta inconveniencia con la presencia de soluciones no ideales.. -. Se pueden utilizar como especificaciones la temperatura, la composición o flujo del componente clave, la relación de reflujo, la recuperación o cualquier especificación de los flujos del condensador o rehervidor.. -. La eficiencia de plato de Murphree se tiene en cuenta de una manera rigurosa.. -. Es permitido un número ilimitado de alimentaciones y productos laterales. -. No hay dificultades o complicaciones por flujos de componentes muy pequeños (Naphtali, 1971). 35.

(36) IQ-2008-I-49. El esquema de la matriz tridiagonal se presenta en Ecuación (14) el vector solución se muestra en la Ecuación (15) y las ecuaciones que la constituyen se presentan en la Ecuación (16) (Mustapha, 2007).. ,. ,. … … … … …. ,. ,. ,. ,. ,. ,. (14). , ,. ,. ,. ,. ,. (15). ,. Para 2. ·. ,. ·. ,. ,. ,. Para 1. 1. ·. ,. ,. (16). Para. El modelo matemático para una columna de N etapas de equilibrio se puede expresar de forma reducida como se muestra en la Ecuación (17). Esta ecuación representa específicamente el balance de masa de la columna. La Ecuación (16) representa un manejo de variables para lograr plasmar el balance de materia de forma matricial como se presenta en la Ecuación (17). ·. ,. ,. ·. ,. ,. ·. ,. (17). ,. 36.

Referencias

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