1. Introducción ... 2
1.1. Motivación ... 2
1.2. Objetivos ... 3
2. Estado del Arte ... 4
3. Definición Estructuras a Analizar ... 7
3.1. Muestra Representativa ... 7
3.2. Selección de Alturas ... 8
3.3. Selección de Plantas ... 9
3.4. Localización y Uso Estructuras ... 15
4. Diseño Estructural ... 16
5. Ejecución de los Análisis ... 19
5.1. Modelación ... 19
5.2. Análisis de Pushover ... 21
5.3. Análisis Cronológico ... 40
6. Discusión y Conclusiones ... 46
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1.
Introducción
1.1.
Motivación
Los métodos de diseño estructural actualmente han tomado el camino de diseño por desempeño en el
rango inelástico debido a la demanda de construir edificaciones cada vez más complejas y el deseo de
aprovechar la disipación de energía que ocurre por la fluencia de los materiales elasto plásticos usados
en la fabricación de los elementos de una estructura cuando se considera su comportamiento no lineal;
esto ha generado una constante evolución en estudios dedicados a este tema. Estos métodos de diseño
consisten en evaluar el desempeño en el rango inelástico (no-lineal) de una estructura ya definida para
observar su comportamiento al límite y mejorarla si se juzga necesario. Dentro de los métodos de diseño
por desempeño más reconocidos se encuentran el Análisis no-lineal Cronológico (NL-RHA) y el Análisis
no-lineal Estático (Pushover), el primero con mayor demanda de datos de entrada y tiempo empleado
en el análisis que el segundo, de donde adquiere su atractivo el Pushover, pero con resultados más
confiables.
Basados en el FEMA-450, en el contexto nacional se ha propuesto el análisis de Pushover tradicional
como una alternativa de análisis en el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente del
2010 (NSR-10) cuando se desee conocer el comportamiento no lineal de una estructura; esto con el fin
de evaluar una futura implementación reglamentaria del método dentro la norma. Con el paso del
tiempo se han identificado varias limitaciones de los análisis de Pushover tradicionales (Krawinkler y
Seneviratna, 1998; Elnashai, 2001), lo que ha llevado a estudios posteriores cuyo objetivo es presentar
modificaciones del mencionado análisis para lidiar con estas limitaciones. En el momento las
investigaciones más avanzadas han llegado a proponer el Análisis de Pushover Modal Tridimensional
(Reyes y Chopra, 2011) en el cual se considera la contribución torsional de los modos altos y donde
además se tienen en cuenta las dos direcciones principales del sistema de resistencia lateral
simultáneamente.
Dentro de las limitaciones de los análisis de Pushover tradicionales está el hecho de que estos no
consideran la contribución de modos diferentes al modo fundamental, subestimando las demandas
símicas en estructuras donde la participación de los modos altos es considerable. Uno de los factores
que más afectan en la participación de los modos altos es la torsión accidental que se genera en la
estructura, esta es traducida en la NSR-10 como los casos de irregularidad torsional en planta 1P y si no
Pág. 3 de 49 es común enfrentarse a estructuras que presentan este tipo de irregularidad, por lo cual es de esperarse
que un análisis de Pushover tradicional no produzca resultados confiables lo que lleva a una
preocupación sobre la posible implementación, ya reglamentaria, del método. Se han realizado estudios
sobre su aplicabilidad en estructuras de concreto de gran altura y en estructuras de acero con
irregularidades en planta (Reyes, 2013), con énfasis en evaluar el método propuesto en el apéndice A-3
de la NSR-10, pero no en estructuras típicas de la ciudad de Bogotá.
En este trabajo de grado se estudió la aplicabilidad del método de Pushover en las estructuras más
típicas de la ciudad de Bogotá intentando comparar sus resultados con los de un análisis NL-RHA. Para
esto se obtuvieron estadísticas sobre los tipos de sistemas estructurales utilizados allí y se seleccionó el
más común. Se obtuvieron 3 plantas estructurales representativas de este sistema estructural y se
estudiaron para 3 alturas diferentes. Con el fin de obtener resultados comparables, se realizó el diseño
de las estructuras en una misma localización, donde de antemano se conocían registros de
acelerogramas adecuados para realizar el análisis NL-RHA. El diseño fue basado en la NSR-10, actual
edición de la misma. Se presentarán entonces los resultados de los dos tipos de análisis, se compararán
y finalmente se realizarán conclusiones al respecto.
1.2.
Objetivos
El objetivo principal de este trabajo es evaluar la aplicabilidad del método de Pushover en las
estructuras de edificios más comunes de la ciudad de Bogotá. Para esto se tienen como objetivos
secundarios los siguientes: 1) Obtener una muestra significativa de los edificios con tipo de sistema
estructural combinado construidos en la ciudad de Bogotá, clasificarlos y definir estructuras que
representen los casos más comunes de las irregularidades en planta encontradas. 2) Realizar el diseño
estructural de las edificaciones que serán tenidas en cuenta en los análisis, de acuerdo a la NSR-10 en la
localización específica. 3) Escalar registros de acelerogramas para su adecuado uso en los análisis
NL-RHA. 4) Realizar análisis no-lineales cronológicos y análisis no-lineales estáticos en el programa de
computador SAP2000 Ultimate de las estructuras considerando el diseño realizado. Y, 5) Comparar los
resultados de ambos análisis de donde se concluirá sobre el objetivo principal mencionado
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2.
Estado del Arte
El análisis de Pushover tuvo su origen en 1975 cuando Freeman se preguntó cuánto resistiría una
estructura si se llevara hasta el límite inelástico. Con esto, le surgió la idea de aplicar una fuerza
incremental lateral a las estructuras y en cada incremento chequear el estado de las conexiones entre
los elementos para darse cuenta cuándo dejaban de resistir cargas y comenzaban a comportarse de
manera cercana a articulaciones simples hasta formarse un mecanismo de colapso. En cada incremento
se debía registrar el valor de la fuerza aplicada y el desplazamiento de un punto de control, generando
con esto la Curva de Capacidad de la estructura. Sin embargo el objetivo de Freeman nunca fue utilizar
el método como una herramienta de análisis y diseño sino puramente de desempeño para darse una
idea sobre cómo se comportaban los pórticos que conforman una estructura individualmente.
Con esto en mente, se dio cuenta que una vez obtenida una curva de capacidad, se puede escalar el
cortante basal dividiéndolo por la masa para obtener una curva de aceleración contra desplazamiento,
la cual se puede superponer con un espectro de demanda de aceleración contra demanda de
desplazamiento y encontrar el verdadero desempeño de la estructura sometida a la demanda que
representa el espectro, siendo este el punto en el que se cruzan las curvas. Para una ilustración de esto
véase la figura 1. En estos términos, la obtención de una buena curva de capacidad se vuelve una parte
clave para estimar la demanda con este método, y desafortunadamente se ha observado que esta es
sensible a muchos parámetros.
Pág. 5 de 49 Al pasar los años y hacerse esta idea más popular, algunos diseñadores se alentaron a utilizar este tipo
de análisis como una herramienta de diseño debido a que las demandas de datos y tiempo de ejecución
son considerablemente menores a las de un análisis no lineal cronológico y aquí también se puede tener
en cuenta la disipación de energía que ocurre cuando la estructura se comporta de manera no lineal. De
aquí, se comenzó a investigar sobre el tema para entender sus ventajas y limitaciones ya que se
comenzaba a proponer como una alternativa de análisis en las normativas de diseño. Muchos estudios
se han realizado hasta el momento y aún existen incógnitas sobre su aplicabilidad.
La primera limitación que se observó es que el método presenta sensibilidad a la distribución de la
proporción de las fuerzas que se utilice para una estructura con 2 o más niveles. Llegando a la
conclusión que los resultados más confiables se obtendrían cuando la distribución tenga una proporción
semejante a la del modo fundamental de vibración de la estructura. Sin embargo esto no es suficiente
para obtener una curva de capacidad confiable como se ha demostrado ampliamente, y de la mano
propuesto métodos de distribución de fuerzas adaptivas (Gupta y Kunnath, 2000), que en el caso de
edificios simétricos funciona adecuadamente. Otros métodos que se han propuesto para mejorar los
resultados cuando se trata de edificios simétricos son el de consideración aproximada de los modos
superiores (Kalkan y Kunnath, 2004) o el análisis incremental espectral cronológico (Aydinoglu, 2003).
Estos van de la mano del Análisis Pushover Modal (Modal Pushover Analysis MPA), el cual se basa en
calcular curvas de capacidad y con ellas las demandas respectivas para cada modo de vibración, y
combinarlas para obtener una demanda que incluye la participación de las demandas inelásticas de
todos los modos.
Pasando a edificaciones con irregularidades en planta, que producen una respuesta acoplada en los
modos principales de vibración de la estructura, los mencionados métodos no son aplicables pues en
ellos se considera que no hay una interferencia considerable de los grados de libertad en los primeros
modos de vibración y por esto se pueden superponer sin consideraciones adicionales. De los pocos
estudios que se han realizado para tener esto en cuenta resalta el propuesto por Reyes y Chopra (2011),
conocido como análisis de pushover modal tridimensional, en este se tienen en cuenta las
contribuciones torsionales que generan las irregularidades.
Por otro lado se ha observado que en cualquiera de los casos, el procedimiento produce resultados
erróneos cuando alguna rótula plástica del modelo deja de rotar en un sentido y rota en sentido
Pág. 6 de 49 estado plástico nunca más va volver a tener rigidez rotacional. Estas situaciones no son muy comunes
aunque si se ha observado su ocurrencia, sin embargo este no será el caso que se tendrá en las
estructuras consideradas en este trabajo.
Entrando en el territorio de interés, el Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente (NSR)
rige el diseño de las estructuras de edificaciones en la ciudad de Bogotá, y permite el uso del método de
un análisis de Pushover tradicional para la evaluación del desempeño y el diseño de estructuras cuando
se desee utilizar un método de análisis alterno a los propuestos en el cuerpo del reglamento. Para esto
la NSR-10 da los requisitos que debe cumplir dicho análisis en el Apéndice A-3 los cuales no garantizan la
adecuada implementación del método ya que en la ciudad de Bogotá la mayoría de las veces se trata
con estructuras de concreto irregulares en planta, en donde generalmente la respuesta estructural a
movimientos sísmicos será acoplada con más de un modo de vibración participando. Debido a esto, y
entre otras limitaciones que se han observado sobre el método, varios investigadores en el territorio
nacional ya están preocupados sobre las limitaciones que se deben incluir en el mencionado apéndice.
A finales de mayo del presente año J. C. Reyes, profesor de la Universidad de los Andes, publicó el
artículo "Usos y Abusos de los Análisis de Pushover" donde demuestra que utilizando el método de
análisis y evaluación de demandas tradicional propuesto en el mencionado apéndice de la NSR-10 no
produce resultados apropiados para edificios de gran altura (48 y 62 pisos) ni para estructuras de acero
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3.
Definición Estructuras a Analizar
3.1.
Muestra Representativa
Dado el alcance de este trabajo de grado se requiere obtener una muestra representativa de las
estructuras de edificios más comunes en la ciudad de Bogotá. Estudios han mostrado que los tipos de
sistemas estructurales más utilizados son sistemas combinados con muros y pórticos de concreto
reforzado, dentro de los cuales sobresalen sistemas de uno o más núcleos de muros en los puntos fijos
de la estructura y pórticos complementándolos (Investigaciones realizadas por el profesor de la
Universidad de los Andes, J. F. Correal 2013). Siguiendo estas conclusiones se obtuvieron, de una firma
de consultoría reconocida en la ciudad de Bogotá, los archivos de diseño de todos los edificios con este
tipo de sistema estructural que fueron diseñados con la NSR-98 en adelante. Un total de 95 proyectos
fueron evaluados para su posible implementación en la selección de la muestra representativa, se
filtraron y 62 fueron seleccionados.
Debido a las cualidades únicas de cada proyecto, estos se caracterizaron de una manera grosa. Los 62
proyectos fueron clasificados por altura, tomada como el número de pisos desde el nivel del terreno
hasta la cubierta, grado de irregularidad en planta, y se realizó una rápida caracterización de la
disposición de los núcleos de muros y pórticos de las estructuras. El grado de irregularidad en planta fue
caracterizado mediante la torsión accidental presentada por cada estructura. Debido a que los diseños
incluyen un análisis de fuerza horizontal equivalente junto con un análisis dinámico, para cada
estructura se tiene el Coeficiente de Amplificación por Torsión, Ax, (usado en el método de la fuerza
horizontal equivalente). Para una primera evaluación del grado de irregularidad en planta, este valor fue
evaluado (ver NSR-10 A.3.6.7). En la Tabla 1 se presenta el listado de los 62 proyectos (omitiendo su
nombre por confidencialidad) con su número de pisos y valor de Ax; los proyectos fueron llamados P-1 a
P-62.
Tabla 1. Proyectos seleccionados con # de pisos hasta la cubierta, #PI, y Coeficiente de Amplificación por Torsión Ax.
P- Ax # PI P- Ax # PI P- Ax # PI
P-1 1.000 6 P-22 1.000 8 P-43 1.000 11
P-2 1.000 6 P-23 1.000 8 P-44 1.000 11
P-3 1.000 7 P-24 1.000 8 P-45 1.000 11
P-4 1.000 7 P-25 1.000 8 P-46 1.000 11
P-5 1.000 7 P-26 1.000 8 P-47 1.000 11
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P- Ax # PI P- Ax # PI P- Ax # PI
P-7 1.000 7 P-28 1.000 9 P-49 1.000 12
P-8 1.000 7 P-29 1.000 9 P-50 1.000 12
P-9 1.000 7 P-30 1.000 9 P-51 1.000 12
P-10 1.000 7 P-31 1.000 9 P-52 1.067 12
P-11 1.000 8 P-32 1.000 9 P-53 1.000 13
P-12 1.000 8 P-33 1.408 9 P-54 1.000 13
P-13 1.000 8 P-34 1.000 10 P-55 1.000 13
P-14 1.000 8 P-35 1.000 10 P-56 1.225 13
P-15 1.000 8 P-36 1.000 10 P-57 1.249 13
P-16 1.000 8 P-37 1.000 10 P-58 1.286 14
P-17 1.000 8 P-38 1.000 10 P-59 1.000 15
P-18 1.000 8 P-39 1.000 10 P-60 1.145 17
P-19 1.000 8 P-40 1.000 10 P-61 1.000 18
P-20 1.000 8 P-41 1.000 10 P-62 1.000 23
P-21 1.000 8 P-42 1.037 10
Teniendo 62 proyectos comparables se seleccionaron 3 alturas y 3 plantas típicas, produciendo 9
estructuras que representan las más comunes de el listado. A continuación se expone la manera en la
cual las alturas y las plantas fueron seleccionadas.
3.2.
Selección de Alturas
La selección de alturas se realizó con el siguiente criterio: Se obtuvo la mediana del número de pisos de
todas las estructuras, se seleccionó esta como la altura base y se definieron 2 alturas más como la
mediana ± una desviación estándar de la muestra. En la Figura 2 se puede observar la distribución de
número de pisos de la muestra de los 62 proyectos. Cabe resaltar que por razones de simplicidad, y no
afectando el objetivo principal de este trabajo de grado, las estructuras a analizar se modelaron sin
niveles por debajo del nivel del terreno por lo que el nivel de la base es el piso 1.
De la muestra se obtuvo que su mediana es 9 pisos y desviación estándar es 3.042 pisos, por lo que las
alturas seleccionadas fueron 6, 9 y 12 pisos. Se tomó una altura típica de entrepisos de 3.3m fino a fino
con una altura mayor para el primer nivel, de 4.3m, representando lo sucedido típicamente en la
realidad. Así, alturas totales son de 17.5m para 6 pisos, 27.4m para 9 pisos y 37.3m para 12 pisos. Para la
nomenclatura de las estructuras a analizar, en cuanto a la altura, se utilizó el número de pisos de cada
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Figura 2. Cantidad de edificios por # de pisos.
3.3.
Selección de Plantas
La caracterización de las plantas es más compleja debido a la gran variabilidad en ellas. Como se puede
observar el valor de Ax es igual a 1.000 para todos los proyectos excepto 8 de ellos. Esto sucede debido
a que en la práctica se trata de obtener siempre un Ax=1.000 ya que este coeficiente castiga
considerablemente el diseño mediante fuerza horizontal equivalente, por lo que se concilia la ubicación
de muros de cortante adicionales con las partes arquitectónicas para controlar la torsión accidental y
obtener Ax=1.000 (más adelante fue de utilidad el valor de Ax para justificar la selección final de las
plantas y por esto es tenido en cuenta). Al realizar la caracterización de las plantas los muros
adicionales, es decir los que no hacen parte de ningún núcleo de muros, fueron ignorados.
La primera forma de caracterizar los proyectos fue por la cantidad de núcleos con muros en cada
dirección principal, ubicados en paralelo y en serie. La tabla 2 muestra esta característica para cada uno
de los 62 proyectos, siendo #NMX (ó Y) Par. y #NMX (ó Y) Ser. el número de núcleos con muros en la
dirección X (ó Y) ubicados en paralelo y en serie respectivamente, y #NMX (ó Y) el número de núcleos
con muros en la dirección X (ó Y) total de cada estructura. Nótese que #NMX(óY) =
(#NMX(óY)Par)*(#NMX(óY)Ser) y que no necesariamente #NMX = #NMY ya que pueden existir núcleos
con muros dispuestos en una sola dirección.
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 # Pisos
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Tabla 2. Caracterización por cantidad de núcleos de muros de cortante en cada dirección.
P-
X Y
#NMX #NMY #NMX Par. #NMX Ser. #NMY Par. #NMY Ser.
P-1 1 1 1 1 1 1
P-2 1 1 1 1 1 1
P-3 1 1 1 1 1 1
P-4 2 2 0 0 4 0
P-5 1 1 1 1 1 1
P-6 2 1 1 2 2 2
P-7 2 1 0 0 2 0
P-8 1 2 2 1 2 2
P-9 1 1 1 1 1 1
P-10 1 1 1 1 1 1
P-11 1 1 1 1 1 1
P-12 1 1 1 1 1 1
P-13 0 0 2 2 0 4
P-14 2 1 1 2 2 2
P-15 1 1 1 1 1 1
P-16 1 1 1 1 1 1
P-17 1 2 2 1 2 2
P-18 1 1 1 1 1 1
P-19 1 1 1 1 1 1
P-20 1 1 1 1 1 1
P-21 1 1 1 1 1 1
P-22 1 3 3 1 3 3
P-23 1 1 1 1 1 1
P-24 2 1 2 1 2 2
P-25 1 1 1 1 1 1
P-26 1 2 2 1 2 2
P-27 2 2 2 2 4 4
P-28 1 1 1 1 1 1
P-29 2 1 1 2 2 2
P-30 1 1 1 1 1 1
P-31 1 2 2 1 2 2
P-32 1 1 1 1 1 1
P-33 1 1 1 1 1 1
P-34 1 1 1 1 1 1
P-35 2 1 2 1 2 2
P-36 1 2 2 1 2 2
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P-
X Y
#NMX #NMY #NMX Par. #NMX Ser. #NMY Par. #NMY Ser.
P-38 1 1 1 1 1 1
P-39 1 1 1 2 1 2
P-40 1 1 1 1 1 1
P-41 3 1 1 3 3 3
P-42 1 1 1 1 1 1
P-43 1 2 2 1 2 2
P-44 0 0 6 2 0 12
P-45 1 2 2 1 2 2
P-46 0 0 2 1 0 2
P-47 1 3 2 1 3 2
P-48 2 1 1 1 2 1
P-49 1 1 1 1 1 1
P-50 1 1 1 1 1 1
P-51 1 1 1 1 1 1
P-52 1 2 2 1 2 2
P-53 1 1 1 1 1 1
P-54 1 2 2 1 2 2
P-55 1 1 1 1 1 1
P-56 1 1 1 1 1 1
P-57 1 1 1 1 1 1
P-58 1 1 1 1 1 1
P-59 1 2 2 1 2 2
P-60 2 1 1 2 2 2
P-61 2 1 1 2 2 2
P-62 1 2 2 2 2 4
Las estructuras fueron agrupadas mediante el total de núcleos con muros de cortante en cada dirección
(#NMX (óY)) y de aquí se pudo concluir que lo más común son estructuras con 1 núcleo de muros
dispuestos en ambas direcciones pues como se observa en la Tabla 3 estas representan el 53% de la
muestra. La distribución de este parámetro se puede observar en la Figura 3 donde se puede ver
gráficamente su participación en la caracterización llevada a cabo. Con una diferencia de más de 20%
con respecto a la siguiente categoría, se estableció que las plantas a seleccionar para realizar los análisis
consistirán de un solo núcleo de muros dispuestos en ambas direcciones. En cada dirección, de las 33
Pág. 12 de 49 concretamente los proyectos P-39 y P-48, por lo que se descarta una de las 33 estructuras en cada
dirección y así se obtienen 32 estructuras con un solo núcleo de muros dispuestos en ambas direcciones.
Tabla 3. Total de proyectos con número de núcleos con muros en cada dirección.
#NM X Y
0 3 4.8% 2 3.2%
1 33 53.2% 33 53.2%
2 20 32.3% 20 32.3%
3 3 4.8% 2 3.2%
4 2 3.2% 3 4.8%
5 0 0.0% 0 0.0%
6 1 1.6% 1 1.6%
7 0 0.0% 0 0.0%
8 0 0.0% 0 0.0%
9 0 0.0% 0 0.0%
10 0 0.0% 0 0.0%
11 0 0.0% 0 0.0%
12 0 0.0% 1 1.6%
Total 62 1 62 1
Figura 3. Distribución del total de proyectos con número de núcleos con muros en cada dirección.
Siendo así las estructuras con un solo núcleo de muros dispuestos en ambas direcciones fueron
pre-seleccionadas para continuar con la selección de las plantas. La Tabla 4 muestra las 32 estructuras
resultantes con su respectiva altura (en número de pisos) y Ax. Como se puede observar hay 5 proyectos
0 5 10 15 20 25 30 35
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 # Núcleos de Muros
Total de Proyectos con Núcleos de Muros en las
Direcciones Principales
#NMX
Pág. 13 de 49 con Ax diferente de 1.000. Al evaluar la irregularidad torsional de cada uno de estos 5 proyectos se
obtiene lo expuesto en la Tabla 5 con respecto a la deriva máxima, δmax, y la deriva promedio, δprom.
De acuerdo a la clasificación de la NSR-10, el proyecto P-33 tiene una irregularidad torsional extrema
1bP y los proyectos P-42, P-56, P-57 y P-58 tienen irregularidad torsional 1aP (ver NSR-10 Tabla A.3-6).
Con esta información se procedió a seleccionar como planta base la más irregular, es decir la del
proyecto P-33 y, para simular la realidad del diseño, añadirle muros de cortante adicionales para
controlar la torsión y obtener una estructura regular y una con irregularidad no extrema, 1aP.
Tabla 4. Proyectos con un solo núcleo de muros dispuestos en ambas direcciones.
P- Ax # PI P- Ax # PI P- Ax # PI
P-1 1.000 6 P-19 1.000 8 P-40 1.000 10
P-2 1.000 6 P-20 1.000 8 P-42 1.037 10
P-3 1.000 7 P-21 1.000 8 P-49 1.000 12
P-5 1.000 7 P-23 1.000 8 P-50 1.000 12
P-9 1.000 7 P-25 1.000 8 P-51 1.000 12
P-10 1.000 7 P-28 1.000 9 P-53 1.000 13
P-11 1.000 8 P-30 1.000 9 P-55 1.000 13
P-12 1.000 8 P-32 1.000 9 P-56 1.225 13
P-15 1.000 8 P-33 1.408 9 P-57 1.249 13
P-16 1.000 8 P-34 1.000 10 P-58 1.286 14
P-18 1.000 8 P-38 1.000 10
Tabla 5. Evaluación del grado de irregularidad torsional de proyectos que presentan este tipo de irregularidad.
P- Ax # PI δmax/δprom
P-33 1.408 9 1.42
P-42 1.037 10 1.22
P-56 1.225 13 1.33
P-57 1.249 13 1.34
P-58 1.286 14 1.36
Las plantas resultantes se ilustran en la Figura 4. Las estructuras con irregularidad en planta tipo 1bP
solamente poseen los muros M-1 y M-2, luego se regularizan para obtener irregularidad en planta tipo
1aP con el muro M-3, y finalmente se añade el muro M-4 para obtener estructuras regulares en planta.
En cuanto a las dimensiones de los elementos, estas varían con la altura de los edificios y se darán en
metros a continuación. Para los edificios de 6 y 9 pisos se tienen columnas de 0.90x0.50, vigas de
Pág. 14 de 49 pisos se tienen columnas de 1.10x0.50, vigas de 0.60x0.60 y 0.60x0.50, y, muros M-1 y M-2 de e=0.60, y
M-3 y M-4 de e=0.50.
Figura 4. Planta seleccionada para realizar los análisis.
Cabe resaltar que la planta base seleccionada representa un proyecto con la altura base seleccionada, lo
cual apoya la selección de dicha planta pues representa un caso real.
Para la nomenclatura de las estructuras a analizar, en cuanto al grado de irregularidad, se utilizaron las
letras R, A y B, representando estructuras regular, con irregularidad torsional 1aP y con irregularidad
torsional extrema 1bP respectivamente. Siendo así, las 9 estructuras a analizar fueron llamadas 6R, 6A,
Pág. 15 de 49
3.4.
Localización y Uso Estructuras
Para obtener resultados comparables de los análisis las 9 estructuras debieron ser diseñadas en la
misma localización de amenaza sísmica. Debido a esto se seleccionó una localización para la cual ya se
conocían registros de acelerogramas para los cuales se obtuvieron los factores de escala apropiados
para realizar los análisis no lineales cronológicos. Estos registros fueron obtenidos de una investigación
llevada a cabo por la Universidad de los Andes liderada por el DR. Juan Francisco Correal y fueron
escalados para representar la amenaza sísmica de la zona Lacustre 200 de la microzonificación sísmica
de Bogotá, en los periodos cortos, dentro de los cuales se ubican las estructuras analizadas en este
trabajo.
En cuanto al uso de las estructuras, lo más común en la ciudad de Bogotá son edificios de oficinas o
apartamentos. Según la NSR-10, la carga viva para oficinas es de 0.20ton/m2 y para viviendas es de
0.18ton/m2. Para el efecto de este trabajo se decidió declarar el uso de las estructuras como oficinas
para modelar el peor de los casos más comunes. Dicho esto, a todos los pisos de las estructuras se les
Pág. 16 de 49
4.
Diseño Estructural
El diseño estructural se realizó siguiendo las especificaciones de la NSR-10 utilizando el software
PDCOMB, el cual realiza análisis por fuerza horizontal equivalente (FHE) y análisis dinámico. Este
también calcula las irregularidades presentadas por las estructuras y cuantifica el coeficiente de
amplificación por torsión Ax. Así, se pre-dimensionaron las estructuras para tener, con la misma planta,
los mismos tres tipos de regularidad buscados para todas las alturas. En la tabla 6 se presentan los
valores de Ax de las 9 estructuras diseñadas para este trabajo.
Tabla 6. Valores de Ax para las 9 estructuras diseñadas.
Ax B A R
6 2.010 1.318 1.000
9 1.889 1.264 1.000
12 1.657 1.187 1.000
El dimensionamiento de los elementos fue gobernado por el control de la torsión accidental de las
plantas tipo B ya que inicialmente, con dimensiones adecuadas para los casos de carga verticales, se
tenían valores de Ax mayores que el máximo Axmax=3.0. Así la sección de las columnas en las
estructuras 6B y 9B pasó de 0.50x0.50m a 0.50x0.90m, y en la estructura 12B pasó de 0.50x0.75m a
0.50x1.10m. Igualmente las secciones de las vigas en la estructura 12B pasaron de 0.40x0.60m y
0.30x0.60m a 0.60x0.60m y 0.50x0.60m respectivamente, el espesor de los muros M-1 y M-2 pasó de
0.40m a 0.60m y el de los muros M-3 y M-4 de 0.30m a 0.40m.
Con estos cambios, en el diseño de todas las columnas se obtuvo la cuantía mínima con algunos ejes
solicitando una cuantía un poco mayor en el primer nivel por lo cual se tipificaron todas como la C-1.
Estas se diseñaron con el software DESCOL y se permitió el uso de varillas #7 y #8 en nominación de USA
para refuerzo longitudinal y varillas #3 para el transversal.
Para las vigas se obtuvo un diseño optimizado utilizando el software DESVIG09. En este se permitió el
uso de varillas desde #4 hasta #8 en nominación de USA para refuerzo longitudinal y varillas #3 para el
transversal. En ningún punto se tuvo que utilizar un confinamiento mayor al solicitado por las
Pág. 17 de 49 En cuanto a los muros, se utilizó el listado de cuantías solicitadas elaborado por el software de análisis
PDCOMB debido a que para su definición en el software SAP únicamente se necesitan estas cuantías. En
las tablas 7 a 9 se presenta la comparación de las cuantías de los muros M-1 y M-2 para una misma
altura y todas las plantas. Como es de esperarse las cuantías bajan cuando se disponen muros
adicionales, esta reducción se hace más evidente en los niveles bajos pues en los superiores las cuantías
ya son las mínimas requeridas. También se puede observar cómo aumentan las cuantías con mayor
altura y número de pisos.
Tabla 7. Comparación cuantías verticales y horizontales de los muros M-1 y M-2 para las estructuras 6B, 6A y 6R.
VERTICAL HORIZONTAL M- NIVEL 6B 6A 6R 6B 6A 6R
1
1 0.20% 0.14% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 2 0.07% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 3 0.07% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 4 0.07% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 5 0.03% 0.03% 0.03% 0.04% 0.04% 0.04%
2
1 0.20% 0.17% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 2 0.07% 0.07% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 3 0.07% 0.07% 0.03% 0.05% 0.05% 0.04% 4 0.07% 0.03% 0.03% 0.05% 0.04% 0.04% 5 0.03% 0.03% 0.03% 0.04% 0.04% 0.04%
Tabla 8. Comparación cuantías verticales y horizontales de los muros M-1 y M-2 para las estructuras 9B, 9A y 9R.
VERTICAL HORIZONTAL M- NIVEL 9B 9A 9R 9B 9A 9R
1
1 0.57% 0.40% 0.10% 0.16% 0.11% 0.06% 2 0.25% 0.25% 0.08% 0.08% 0.08% 0.05% 3 0.08% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 4 0.06% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 5 0.06% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 6 0.06% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 7 0.06% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 8 0.03% 0.03% 0.03% 0.05% 0.05% 0.04%
2
1 0.57% 0.40% 0.14% 0.16% 0.11% 0.05% 2 0.25% 0.25% 0.08% 0.08% 0.08% 0.05% 3 0.08% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05%
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VERTICAL HORIZONTAL M- NIVEL 9B 9A 9R 9B 9A 9R
4 0.06% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 5 0.06% 0.06% 0.06% 0.05% 0.05% 0.05% 6 0.06% 0.06% 0.03% 0.05% 0.05% 0.04% 7 0.03% 0.06% 0.03% 0.05% 0.05% 0.04% 8 0.08% 0.03% 0.03% 0.05% 0.05% 0.04%
Tabla 9. Comparación cuantías verticales y horizontales de los muros M-1 y M-2 para las estructuras 12B, 12A y 12R.
VERTICAL HORIZONTAL M- NIVEL 12B 12A 12R 12B 12A 12R
1
1 0.99% 0.78% 0.31% 0.42% 0.35% 0.08% 2 0.30% 0.30% 0.16% 0.22% 0.18% 0.09% 3 0.30% 0.12% 0.10% 0.19% 0.08% 0.09% 4 0.09% 0.09% 0.10% 0.08% 0.08% 0.09% 5 0.09% 0.09% 0.10% 0.08% 0.08% 0.09% 6 0.09% 0.09% 0.10% 0.08% 0.08% 0.09% 7 0.09% 0.09% 0.10% 0.08% 0.08% 0.09% 8 0.09% 0.09% 0.10% 0.08% 0.08% 0.09% 9 0.09% 0.09% 0.10% 0.08% 0.08% 0.09% 10 0.06% 0.06% 0.10% 0.06% 0.06% 0.07% 11 0.06% 0.06% 0.10% 0.06% 0.06% 0.07%
2
1 1.22% 0.78% 0.38% 0.42% 0.35% 0.08% 2 0.30% 0.30% 0.26% 0.22% 0.18% 0.09% 3 0.30% 0.12% 0.17% 0.19% 0.08% 0.09% 4 0.09% 0.09% 0.09% 0.08% 0.08% 0.09% 5 0.09% 0.09% 0.09% 0.08% 0.08% 0.09% 6 0.09% 0.09% 0.09% 0.08% 0.08% 0.09% 7 0.09% 0.09% 0.09% 0.08% 0.08% 0.09% 8 0.09% 0.09% 0.07% 0.08% 0.08% 0.07% 9 0.06% 0.06% 0.07% 0.06% 0.06% 0.07% 10 0.06% 0.06% 0.07% 0.06% 0.06% 0.07% 11 0.09% 0.06% 0.07% 0.08% 0.06% 0.07%
Como ejemplo se presenta la memoria de cálculo de el diseño de la estructura 6B dentro del material
anexo de este trabajo. No se realizaron dibujos estructurales debido a que no son necesarios ni
Pág. 19 de 49
5.
Ejecución de los Análisis
5.1.
Modelación
Habiendo realizado el diseño estructural de las estructuras se procedió a definir sus modelos en el
software SAP. En los modelos se consideraron 3 tipos de elementos, muros, vigas y columnas. Para la
modelación de las vigas y columnas se utilizó un elemento lineal, con un nodo en cada extremo y 6
grados de libertad en cada nodo (elemento Frame de SAP). Los muros fueron modelados con capas de
elementos planares rectangulares, cada una representando el comportamiento de algún elemento del
concreto reforzado utilizado en ellos, conectadas por un nodo en cada esquina y 6 grados de libertad en
cada nodo (elemento Shell Layered de SAP).
Para tener en cuenta la solicitación de acero de refuerzo de las columnas se definieron secciones de
Frame que ofrecen resistencia axial y a momentos en ambos sentidos ortogonales. Estas fueron
tipificadas por pisos ya que varían con la altura. Para la definición de las articulaciones plásticas se utilizó
el generador automático de SAP para elementos tipo columna de concreto reforzado , el cual se basa en
la tabla 6-8 del FEMA356, y se consideró el comportamiento en las dos direcciones ortogonales para
diferentes niveles de carga axial. Se definió una combinación de carga muerta y viva adecuada para
tomar de allí el valor de solicitación de cortante para poder determinar las rotaciones de la mencionada
tabla. Una vez definidas las articulaciones se comparó el comportamiento de 3 de ellas con análisis más
sencillos en SAP para verificar la adecuada generación de los diagramas M-ɸ para diferentes cargas
axiales.
En las secciones de Frame usadas para las vigas se permitió que ofrecieran resistencia sólo para el
momento principal, permitiendo así únicamente introducir el área de acero solicitada en cada extremo
de la viga, arriba y abajo. Para esto se elaboró un código computacional que imprime estas áreas de
acero en una tabla con el formato de texto que usa SAP para definir este tipo de secciones,
directamente del diseño obtenido con el software DESVIG09. Luego se modificó el archivo .$2k con estas
tablas y se importó de nuevo en SAP. Para la definición de las articulaciones se utilizó el generador
automático de SAP para elementos tipo viga de concreto reforzado, el cual se basa en la tabla 6-7 del
FEMA356, y se consideró únicamente el comportamiento en la dirección principal del elemento. Una vez
definidas las articulaciones, se comparó el comportamiento de 10 de ellas con análisis más sencillos en
Pág. 20 de 49 Para considerar el comportamiento no lineal de los muros, estos se modelaron con elementos Shell por
capas (Shell Layered). Las capas comparten 4 nodos en las esquinas, los cuales tiene 6 grados de libertad
cada uno. Se definieron materiales con el confinamiento respectivo de cada sección de muro para tener
en cuenta el comportamiento no lineal del concreto confinado sin tener que definir acero transversal en
las secciones. Así, para cada sección se generaron 4 capas: una capa de concreto confinado, de espesor
igual al del muro, que actúa como membrana pero únicamente no lineal para esfuerzos axiales; 2 capas
de acero de refuerzo, de espesor calculado para representar el comportamiento como membrana del
acero longitudinal; y una capa de concreto confinado más delgada la cual actúa como una placa de
forma lineal1. Todo esto se traduce en que hay una capa de concreto confinado y dos de acero de
refuerzo longitudinal cuyo comportamiento es no lineal en la dirección principal del muro, y la cuarta
capa representa la resistencia a cortante.
Las viguetas y la losa no fueron tenidas en cuenta ya que no hacen parte del sistema de resistencia de
cargas laterales de las estructuras. Sin embargo su masa fue tenida en cuenta dentro del caso de carga
muerta adicional como se puede observar en el avalúo de cargas de la memoria de cálculos presentada
en el anexo.
1
Este procedimiento fue adoptado de los tutoriales oficiales de SAP, encontrado en
Pág. 21 de 49
5.2.
Análisis de Pushover
Para realizar los análisis de Pushover se siguieron las especificaciones del apéndice A-3 de la NSR-10. En
esta línea se definió un caso de carga vertical estático no lineal, tomando el 100% de la carga muerta y el
30% de la carga viva, como lo indica el numeral A-3.2.2. Igualmente se definió un caso de carga modal
para obtener el vector de forma de la aplicación de la demanda lateral del pushover indicada en la
NSR-10. Aquí se observó la participación de los primeros modos en cada grado de libertad para definir cuál
modo se aplicaría a cada dirección del pushover, X y Y.
Entrando en la definición de los casos de carga para los análisis de pushover, estos se definieron con la
distribución modal adecuada como se mencionó anteriormente. Como lo indica el numeral A-3.2.4, para
tomar la decisión sobre cuál modo debía ser el vector de forma para cada dirección del análisis
pushover, se observaron los factores de participación de cada grado de libertad en cada modo y se
especificó que el modo con mayor participación del grado de libertad global "desplazamiento en X"
representaría el vector de forma del pushover en la dirección X, y análogamente para Y el modo con
mayor participación del grado de libertad global "desplazamiento en Y". El control fue especificado
como el desplazamiento del centro de masa del nivel de la cubierta en cada dirección principal, como lo
indica el numeral A-3.2.1. En cada modelo se evaluaron los tres métodos de descarga de las
articulaciones que maneja SAP para tomar así el que genere la curva de capacidad con menos
discontinuidades. Todos los análisis fueron ejecutados con una tolerancia de 0.001 en el chequeo de
balance de cada paso del pushover.
Al realizar los análisis se encontró problemas en la culminación de ellos hasta llegar a un resultado
razonable de capacidad de corte basal, y se observó que esto se debe a la definición del patrón de
aplicación de las fuerzas laterales pues en los modos principales no se identificaba con claridad una
dominancia de algún grado de libertad. Aquí se enfrentó la primera barrera al intentar realizar análisis
de pushover de estructuras que se tuercen con facilidad, y se modificaron los casos de carga necesarios
incluyendo la participación de más modos en la definición del vector de forma para lograr un resultado
más adecuado, ya que como se observará algunas de las curvas de capacidad obtenidas no parecen
confiables. En las figuras 5 a 22 se exponen las curvas de capacidad obtenidas para cada dirección de
cada estructura analizada, directamente de la interface gráfica de SAP, a continuación. Las unidades son
Pág. 22 de 49 Estructura 6B:
Figura 5. Curva de capacidad dirección X estructura 6B.
Pág. 23 de 49 Estructura 6A:
Figura 7. Curva de capacidad dirección X estructura 6A.
Pág. 24 de 49 Estructura 6R:
Figura 9. Curva de capacidad dirección X estructura 6R.
Pág. 25 de 49 Estructura 9B:
Figura 11. Curva de capacidad dirección X estructura 9B.
Pág. 26 de 49 Estructura 9A:
Figura 13. Curva de capacidad dirección X estructura 9A.
Pág. 27 de 49 Estructura 9R:
Figura 15. Curva de capacidad sentido X estructura 9R.
Pág. 28 de 49 Estructura 12B:
Figura 17. Curva de capacidad sentido X estructura 12B.
Pág. 29 de 49 Estructura 12A:
Figura 19. Curva de capacidad sentido X estructura 12A.
Pág. 30 de 49 Estructura 12R:
Figura 21. Curva de capacidad sentido X estructura 12R.
Pág. 31 de 49 En general se observó un adecuado comportamiento de las estructuras en los análisis de pushover,
presentando fluencia primero en las vigas que en las columnas, lo que se espera por los diseños
realizados para cumplir los requisitos de demanda moderada de disipación de energía, especificados y
encontrados como ejemplo en la memoria de cálculos del anexo de este trabajo. Los mecanismos de
colapso encontrados en los últimos pasos de los análisis de pushover fueron siempre el mecanismo en el
cual todas las articulaciones de las vigas han fluido y fluyen todas las articulaciones de la base de las
columnas, el cual es el mecanismo de colapso esperado cuando se tiene un adecuado diseño estructural
ya que es el mecanismo que ofrece mayor resistencia a corte basal. Como ejemplo se puede observar en
la figura 23 el mecanismo de colapso de un pórtico de la estructura 12R en el análisis de pushover en la
dirección Y.
En algunos casos no se llegó hasta la capacidad última y como se mencionó previamente, se observó que
esto ocurría en los casos en los que no sobresalía un modo único para un grado de libertad (para el
primer y segundo modo el grado de libertad "desplazamiento en Y" presentaba en ambos casos una
participación de 35%) y en algunos casos se logró una prolongación de la curva, pero no en todos. Más
precisamente no se logró extender más allá las curvas de capacidad de las estructuras 6RY, 9BX, 9AX Y
12RX, sin embargo esto se tiene en cuenta para la evaluación de la demanda y futuros comentarios al
respecto de las capacidades últimas.
En la tabla 10 se resumen los valores de capacidad máxima de cortante para cada estructura
proveniente de los análisis de pushover de una manera muy aproximada. Allí se observa que no siempre
que se añade un muro para trabajar en cierta dirección se obtiene mayor rigidez pues se eliminan las
columnas que existían en los ejes extremos del muro añadido. En este caso se observa este fenómeno
debido a que las columnas tienen una rigidez alta por su tamaño, que recordando fue dimensionado
para controlar la torsión accidental que presentaban las estructuras. A esto se le añade el hecho que las
respuestas son acopladas y por lo tanto las curvas de capacidad no son únicas. Por otro lado se
tabularon los resultados de capacidad de corte basal obtenidos del programa de análisis utilizado para
Pág. 32 de 49
Figura 23. Mecanismo de colapso análisis de pushover en sentido Y estructura 12R pórtico eje 4.
Tabla 10. Capacidades máximas de corte basal de las estructuras estimadas con el método de Pushover.
6B 6A 6R
V (ton)
X Y X Y X Y
1600 680 1350 660 1310 850
9B 9A 9R
V (ton)
X Y X Y X Y
1425 920 1330 840 910 1330
12B 12A 12R
V (ton)
X Y X Y X Y
1700 1230 1400 1250 1370 1200
Tabla 11. Capacidades máximas de corte basal de las estructuras por el método de mecanismos de colapso.
6B 6A 6R
V (ton)
X Y X Y X Y
1080 627 1074 669 824 655
9B 9A 9R
V (ton)
X Y X Y X Y
1125 910 1058 847 918 796
12B 12A 12R
V (ton)
X Y X Y X Y
Pág. 33 de 49 De las tablas se puede concluir que los resultados obtenidos de los análisis de pushover están dentro del
orden de magnitud esperado y se puede utilizar las curvas obtenidas como curvas representativas de la
capacidad para una evaluación de demanda con el método espectral. Se observa que no solo los
mencionados casos donde no se logró una prolongación mayor de la curva presentan un valor muy bajo
en la tabla 10 y muy seguramente la capacidad última es mayor a la observada en las figuras 5 a 22.
Siendo así se procederá con la estimación de la demanda.
Pasando a la estimación de la demanda mediante el método de Pushover del apéndice A-3 de la NSR-10,
para obtener resultados comparables esta fue evaluada con el espectro mediano de los 7 espectros
generados por los registros históricos utilizados en los análisis cronológicos para cada dirección. Estos se
muestran en las figuras 24 y 25, y fueron introducidos a SAP para así obtener la superposición con las
curvas de capacidad obtenidas. Esto se obtiene en términos de los parámetros necesarios para calcular
los desplazamientos no lineales (intersección de la curva de capacidad con los espectros medianos)
directamente de este software.
Figura 24. Espectro mediano en la dirección X.
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
0 1 2 3 4 5
Sa (m/s2)
Periodo (s)
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Figura 25. Espectro mediano en la dirección Y.
Como se mencionó anteriormente, es posible obtener de SAP los valores de los parámetros necesarios
en el método para estimar el desplazamiento objetivo a través de un análisis de pushover que indica la
NSR-10, el cual es basado en el documento ASCE 41-06 "Seismic Rehabilitation of Existing Buildings".
Automáticamente se obtiene de SAP el periodo efectivo, Te (numeral A-3.2.3), el coeficiente de
correlación con un sistema de un solo grado de libertad, C0, el coeficiente de relación entre
desplazamientos inelásticos y elásticos, C1, y la aceleración de respuesta espectral, Sa. Con los valores de
estos parámetros se calcula entonces el desplazamiento objetivo, ver numeral A-3.2.5 de la NSR-10, el
cual será la demanda de desplazamiento, y finalmente se observa a qué cortante basal corresponde este
desplazamiento en la curva de capacidad representando la demanda de cortante basal. Estos valores se
muestran resumidos en las tablas 12 a 14 y se muestran continuación:
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0
0 1 2 3 4 5
Sa (m/s2)
Periodo (s)
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Tabla 12. Demanda por el método de desplazamientos objetivos estructuras de 6 pisos.
6B 6A 6R
X Y X Y X Y
C0 1.15 1.21 1.33 1.52 1.23 1.32
C1 1.00 1.10 1.00 1.10 1.00 1.36
Sa 0.12 0.11 0.10 0.08 0.12 0.12
Te (s) 0.28 0.46 0.30 0.56 0.26 0.34
δt (m) 0.003 0.007 0.003 0.010 0.002 0.006
V (ton) 255 224 291 260 284 359
Tabla 13. Demanda por el método de desplazamientos objetivos estructuras de 9 pisos.
9B 9A 9R
X Y X Y X Y
C0 1.43 1.22 1.57 1.52 1.26 1.41
C1 1.25 1.12 1.23 1.02 1.25 1.23
Sa 0.08 0.08 0.07 0.05 0.08 0.07
Te (s) 0.55 0.78 0.60 0.96 0.56 0.59
δt (m) 0.011 0.016 0.012 0.019 0.009 0.011
V (ton) 384 253 437 292 333 354
Tabla 14. Demanda por el método de desplazamientos objetivos estructuras de 12 pisos.
12B 12A 12R
X Y X Y X Y
C0 1.53 1.53 1.70 1.53 1.60 1.24
C1 1.05 1.00 1.07 1.00 1.06 1.08
Sa 0.08 0.04 0.07 0.03 0.07 0.08
Te (s) 0.79 1.19 0.88 1.16 0.90 0.86
δt (m) 0.020 0.019 0.026 0.017 0.023 0.020
V (ton) 573 310 753 276 609 480
En las figuras 26 a 31 se presentan las curvas de capacidad con los puntos de desempeño señalados para
todas las estructuras en una misma gráfica para observar el cambio en el comportamiento a medida que
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Figura 26. Curvas de capacidad de las estructuras de 6 pisos en el sentido X con el punto de desempeño señalado.
Pág. 37 de 49
Figura 28. Curvas de capacidad de las estructuras de 9 pisos en el sentido X con el punto de desempeño señalado.
Pág. 38 de 49
Figura 30. Curvas de capacidad de las estructuras de 12 pisos en el sentido X con el punto de desempeño señalado.
Pág. 39 de 49 Como una primera observación se nota cómo la demanda definida por la mediana de los espectros
generados por los registros históricos produce únicamente solicitaciones en el rango elástico, pues en
todos los casos el punto de desempeño está sobre la primera porción de la curva con pendiente
constante, en donde se sabe que la estructura está respondiendo toda en este rango. Esto genera la
inquietud sobre si la demanda es demasiado baja para estas estructuras, lo que se traduce en si las
estructuras están sobredimensionadas; este tema se retomará cuando se hable de los análisis
cronológicos dado a que rechazan esta inquietud. Dicho esto, quedan dos opciones para obtener estas
demandas tan bajas: que los registros estén mal escalados o que la demanda esté compuesta en su
totalidad por la contribución importante de más modos que el modo considerado en el análisis. La
primera opción es dudosa ya que se obtuvieron registros que han sido utilizados en varios estudios y
han funcionado bien con los mismos factores de escala para la misma demanda. Queda entonces la
segunda opción, la cual dirige a concluir que con estos análisis tradicionales no se puede estimar una
demanda adecuada.
Comparando las curvas para diferentes plantas y hablando únicamente del sentido Y (figuras 27, 29 y
31), se puede observar que las curvas de las estructuras tipo R siempre son las de mayor capacidad, en
proporción son mucho mayores para estructuras bajas pues ya en las de 12 pisos el incremento no es
tan pronunciado. En los casos de 9 y 6 pisos se observa que la curva de las estructuras tipo A no siempre
es superior a la de las estructuras tipo B, que es lo que se esperaría; esto conlleva a pensar que los
resultados para estos tipos de estructuras no son confiables. En la parte lineal de las curvas se puede
observar que las estructuras tipo R presentan una pendiente inicial claramente mayor que las tipo A y B,
lo que se traduce en una rigidez inicial mayor y es lo esperado pues poseen mayor cantidad de muros.
Hablando de las curvas de capacidad en el sentido X (figuras 26, 28 y 30), se observa que las curvas con
mayor capacidad son las de las plantas tipo B, luego A y finalmente las tipo R. Esto es lo esperado debido
a que se sustituye en cada caso dos columnas que aportan rigidez en el sentido X, por un muro que no
aporta rigidez en este sentido. Sin embargo, si se comparan las curvas con las obtenidas para el sentido
Y, acá no se observa una rigidez inicial tan diferente como en la dirección Y, en la cual las estructuras
tipo R presentan una pendiente inicial claramente mayor que las tipo A y B. Entrando en el caso
particular de la curva de capacidad de la estructura 6R se observa una caída de rigidez brusca lo que le
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5.3.
Análisis Cronológico
Los análisis no lineales contra el tiempo fueron realizados con los mismos modelos definidos en el
capítulo Modelación y con las mencionadas funciones obtenidas del estudio de la Universidad de los
Andes, con los respectivos factores de escala para representar la amenaza sísmica de la zona Lacustre
200 de la ciudad de Bogotá, para los periodos cortos (dentro de los cuales están los periodos de las
estructuras analizadas en este trabajo). Estas funciones fueron introducidas al software SAP como
funciones de historia-tiempo, y luego se definieron los respectivos 7 casos de cargas para los análisis no
lineales cronológicos, los cuales continuarían del mismo caso de carga vertical inicial que se usó para los
análisis de Pushover.
Al momento de correr estos análisis no se logró su culminación, estos dejaron de converger al llevar
aproximadamente el 20% realizado en cada caso. Esto se chequeó varias veces, cambiando diferentes
parámetros de la modelación y la resolución analítica matemática, incluyendo desde el método de
integración hasta la manera de distribuir la carga cuando una articulación fluye, sin lograr ningún
resultado diferente. La única manera como se logró convergencia durante todo un análisis fue utilizando
tolerancias demasiado altas, de alrededor de 40%, y, chequeando las solicitaciones de cortante se
descartó inmediatamente esta posibilidad pues estas eran del orden de 2 grados de magnitud más bajas
de lo esperado.
Observando cuidadosamente el comportamiento de las articulaciones individualmente en cada paso de
los análisis no lineales, se pudo determinar que estas trabajan bien en el rango elástico oscilando a
medida que sucede el sismo, pero una vez exceden el limite elástico y cambia el sentido de rotación
estas presentan un comportamiento anormal a lo esperado. Realizando esta labor de revisión de rótulas
se encontró que algunas de ellas sí describen un buen comportamiento de rótula después de fluencia,
en estas se presenta la particularidad de que al pasar el punto de fluencia siempre siguen
incrementando su rotación hasta llegar muy cerca a la rotación última definida, pero nunca
experimentan un cambio de dirección, después de fluencia, en su rotación.
Se observó también el estado de las rótulas en el último paso logrado de los análisis no lineales y se
encontró que en la mayoría de los casos las rótulas apenas alanzan a pasar el punto de fluencia sin
alcanzar ni el 10% de la rotación última, junto a esto se chequearon los esfuerzos en las diferentes capas
de los muros y en ninguno de los casos se encontró que se excedieran los esfuerzos admisibles de los
Pág. 41 de 49 Dicho esto se descarta la posibilidad de que falta de capacidad sea la causa de no lograr la convergencia
de los análisis, pues a esto se le suma el hecho que las solicitaciones máximas alcanzadas hasta donde se
logra convergencia no son ni el 50% de la capacidad última obtenida de los análisis de Pushover. Acá
cabe volver a retomar la inquietud que se expuso al obtener las demandas mediante el método
espectral de pushover, sobre si las estructuras estarían sobredimensionadas, ya que el hecho de
encontrar articulaciones en estado de fluencia ya en una señal de estar aprovechando la inelasticidad de
los materiales.
De acuerdo a lo observado en los últimos párrafos, todo apunta a que la razón de la no convergencia de
los análisis tiene que ver con el comportamiento de las articulaciones en SAP, más precisamente el
comportamiento oscilante después del límite elástico el cual siempre será lo obtenido de un análisis no
lineal cronológico. Esto es bien conocido como comportamiento histerético, en este caso, de una
articulación de viga o columna y hay varias formas de considerarlo. La histéresis es la descripción de la
forma en la que un material, elemento, o ensamble de elementos, pierde rigidez a medida que es
cargado alternamente en sentidos opuestos. En SAP se puede utilizar diferentes modelos para la
histéresis de articulaciones de vigas pero no para columnas; más aún, no se pudo identificar la manera
en la que SAP maneja la histéresis de las articulaciones de columnas y posiblemente la razón sea que no
la considera. En este punto se elaboró un modelo aplicando una fuerza oscilante a una sección de
columna en voladizo con una rótula definida en la base, sobrepasando el punto de fluencia de la
articulación y se observó cuidadosamente el comportamiento histerético modelado en SAP. Lo único
que cabe resaltar de estos chequeos es que las rótulas en SAP son muy sensibles a recibir momentos
mayores a los de su capacidad última y para que presenten un comportamiento adecuado no deben
recibir nunca mayor solicitación.
Dejando de lado los análisis no lineales cronológicos se propuso realizar análisis lineales cronológicos y
obtener el valor de cortante solicitado dividido por el coeficiente de disipación de energía R respectivo
de cada estructura para comparar y evaluar la adecuada implementación del método de Pushover.
Siendo así se cambiaron los casos de carga no lineales cronológicos por simplemente casos lineales
representando cada uno un registro de aceleración. Se usó el método de integración de
Hilbert-Hughes-Taylor con γ=0.50, β=0.25 y α=0.00, y se extrajeron los valores de cortante absoluto máximo para cada
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Tabla 15. Solicitaciones absolutas máximas de cortante para cada estructura de cada sismo considerado.
6B 6A 6R 9B 9A 9R 12B 12A 12R
F1 V (ton)
X 2391 2253 2195 3609 2662 4559 4104 3860 3563
Y 2765 1484 2282 1884 2919 2335 2686 3736 5024
F16 V (ton)
X 3106 5144 3831 3030 4001 4027 6845 6525 3523
Y 5572 5410 4153 3248 3225 2347 2634 4155 4444
F72 V (ton)
X 3429 4413 3763 6110 6102 4416 5001 4857 4419
Y 2907 2272 2543 2184 4162 3406 4601 5213 6822
F78 V (ton)
X 2460 3067 2855 3533 2942 2594 6169 4468 7021
Y 2472 2334 3170 2932 3698 3135 5319 4003 4817
F97 V (ton)
X 736 580 818 1405 1453 913 2727 2029 1570
Y 639 512 667 970 1004 1570 571 1616 1100
F138 V (ton)
X 2987 3167 2625 2850 2460 3286 4918 6417 6207
Y 1974 2334 3218 2568 2822 2707 4400 4830 3861
F151 V (ton)
X 1403 1195 1117 917 747 1012 1932 1799 2030
Y 384 647 696 679 815 1434 1841 1663 902
Se puede observar que no existe un patrón bien definido de solicitaciones como es de esperarse pues un
sismo puede excitar de manera diferente estructuras con diferente relación de
masa-amortiguamiento-rigidez sin tener relación alguna en su comportamiento. No es sino observar un espectro cualquiera
generado por un registro de aceleración, en donde existen varios picos de solicitaciones sísmicas para
varios periodos; como ejemplo véase el espectro generado por el registro histórico de la función 1 en la
dirección X presentado en la figura 32. Esta es la razón por la cual con el paso de los años se ha
adoptado el uso de la mediana de un mínimo de 7 sismos con características específicas para cubrir toda
posibilidad de amenaza en la zona considerada cuando se realiza un espectro local con el uso de
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Figura 32. Espectro función 1 dirección X amortiguamiento 0.05.
Continuando, hasta este punto estos resultados no son comparables con los obtenidos de pushover
pues no se ha considerado la disipación de energía que ocurre en el rango no lineal. Para tener esto en
cuenta se rescató el valor del coeficiente de disipación de energía R utilizado en la fase de diseño, sin ser
modificado por los factores de irregularidad ya que el objeto de estos factores es reducir el valor de R en
el análisis de fuerza horizontal equivalente para obtener mayores solicitaciones sísmicas debido a las
irregularidades; y se utilizó para reducir las solicitaciones elásticas dividiéndolas por éste valor
obteniendo resultados aproximados de las solicitaciones en el rango no lineal de análisis contra el
tiempo. En la tabla 16 se resumen los valores de los coeficientes R, que como se puede observar es 5
para todas las estructuras, junto con los de solicitaciones de cortante obtenidas de los análisis lineales
cronológicos divididas por R para cada estructura considerada y también la mediana de los valores .
Tabla 16. Valores de demanda elástica modificada por el coeficiente de disipación de energía, R, y su valor mediano.
6B 6A 6R 9B 9A 9R 12B 12A 12R
R 5 5 5 5 5 5 5 5 5
F1
Vx/R (ton)
478.2 450.6 439.0 721.8 532.4 911.8 820.8 772.0 712.6
F16 621.2 1028.8 766.2 606.0 800.2 805.4 1369.0 1305.0 704.6
F72 685.8 882.6 752.6 1222.0 1220.4 883.2 1000.2 971.4 883.8
F78 492.0 613.4 571.0 706.6 588.4 518.8 1233.8 893.6 1404.2
F97 147.2 116.0 163.6 281.0 290.6 182.6 545.4 405.8 314.0
F138 597.4 633.4 525.0 570.0 492.0 657.2 983.6 1283.4 1241.4
F151 280.6 239.0 223.4 183.4 149.4 202.4 386.4 359.8 406.0
MEDIANA 424.2 460.7 431.2 525.7 487.4 503.2 836.9 772.3 718.3
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
Sa (m/s2)
T (s)
Espectro Fun1X
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6B 6A 6R 9B 9A 9R 12B 12A 12R
R 5 5 5 5 5 5 5 5 5
F1
Vy/R (ton)
553.0 296.8 456.4 376.8 583.8 467.0 537.2 747.2 1004.8
F16 1114.4 1082.0 830.6 649.6 645.0 469.4 526.8 831.0 888.8
F72 581.4 454.4 508.6 436.8 832.4 681.2 920.2 1042.6 1364.4
F78 494.4 466.8 634.0 586.4 739.6 627.0 1063.8 800.6 963.4
F97 127.8 102.4 133.4 194.0 200.8 314.0 114.2 323.2 220.0
F138 394.8 466.8 643.6 513.6 564.4 541.4 880.0 966.0 772.2
F151 76.8 129.4 139.2 135.8 163.0 286.8 368.2 332.6 180.4
MEDIANA 353.3 329.5 393.5 364.1 458.8 463.1 519.8 658.7 621.9
Resumiendo la mediana de las demandas en otra tabla y calculando la proporción con respecto a las
demandas halladas para las otras estructuras del mismo número de pisos en el mismo sentido se
obtiene lo expuesto en la tabla 17; esto se muestra con el fin de hacer futuros comentarios al respecto.
Tabla 17. Resumen de demandas obtenidas de los análisis lineales cronológicos.
6B 6A 6R 9B 9A 9R 12B 12A 12R Vx/R
(ton)
424.2 460.7 431.2 525.7 487.4 503.2 836.9 772.3 718.3
0.92 1.00 0.94 1.00 0.93 0.96 1.00 0.92 0.86
Vy/R (ton)
353.3 329.5 393.5 364.1 458.8 463.1 519.8 658.7 621.9
0.90 0.84 1.00 0.79 0.99 1.00 0.79 1.00 0.94
En esta tabla se observa que lo obtenido no está lejos de lo esperado: En cuanto a las solicitaciones en el
sentido X, se espera que a medida que se disponen muros en el sentido Y, obteniendo las estructuras A
y R, la rigidez disminuya y por lo tanto las solicitaciones también. Esto debido a que se eliminan las
columnas que existían en los ejes de los extremos de los nuevos muros y los muros nuevos no aportan
rigidez considerable en la dirección normal al plano del muro (en este caso el sentido X) en el modelo.
En el sentido Y se espera lo contrario, esto es obtener mayores solicitaciones a medida que se añaden
los muros adicionales pues se aumenta la rigidez de las estructuras en ese sentido. Se puede ver que no
siempre se presentan estos comportamientos, pero si se comparan únicamente las estructuras B y R en
todos los casos se presenta excepto para 6 pisos en el sentido X aunque la diferencia entre el caso 6BX y
6RX no es muy alta.
Esto último se evaluó debido a que se observó que en las estructuras tipo A la torsión juega un papel