Efectos en bienestar del salario mínimo en Colombia: 1997-2002

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(1)Efectos en Bienestar del Salario Mínimo en Colombia (1997-2002). Presentado por: Carolina Osorio Asesor: Carlos Arango. TESIS PEG UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE ECONOMÍA FEBRERO 2005 1.

(2) 1. INTRODUCCIÓN El objetivo de este trabajo es evaluar el impacto que los cambios en el salario mínimo han tenido sobre el bienestar de los participantes del mercado de trabajo colombiano desde 1997 hasta 2002. Un ajuste en el salario mínimo tiene efectos sobre el nivel de empleo y sobre la distribución de los salarios de la economía. Realizando un balance entre estos dos efectos se determinó el impacto en el bienestar de la fuerza de trabajo. Adicionalmente, se calcularon niveles óptimos de salario mínimo de acuerdo a tres medidas de bienestar.. Durante el periodo 1997-2000 se observó un incremento significativo en la tasa de desempleo que coincidió con un importante aumento en el salario mínimo real. Aunque este efecto es negativo, algunos trabajos recientes (Bell 1997, Núñez y Maloney 2000, Nuñez y Bonilla 2003, Angel-Urdinola y Wodon 2003, y Arango y Pachón 2004) han mostrado que en Colombia los aumentos en el salario mínimo pueden ser beneficiosos al elevar el nivel de los ingresos de quienes se encuentran ganando un salario alrededor, por debajo y por encima del mínimo. Por esta razón, se utilizó la relación entre los efectos ingreso y empleo para evaluar el impacto neto del salario mínimo sobre el bienestar.. La mayoría de los estudios realizados para Colombia acerca de los efectos del salario mínimo analizan el impacto sobre la distribución de los salarios o sobre el nivel de empleo. Y los trabajos que superan esta división (Bonilla y Núñez 2000, Angel-Urdinola y Wodon 2003 y Arango y Pachón 2004) son esfuerzos de carácter empírico que carecen de un elemento teórico para explicar el mecanismo por el cual un cambio en el salario mínimo afecta el nivel de empleo y la distribución salarial. Por esta razón, en este estudio se integran la teoría económica y la econometría. 2.

(3) Se empleó un modelo de búsqueda de trabajo que permite definir criterios de bienestar para evaluar el grado de acierto de las políticas de fijación del salario mínimo. El modelo se basa en el trabajo de Flinn (2003), donde se parte de un mercado laboral en el que existen fricciones entre las firmas en el proceso de asignación de capital humano cuando los agentes son heterogéneos (match-specific-capital). Estas fricciones son modeladas como un proceso de búsqueda con rentas especificas (match-specific-rents) derivadas de la productividad revelada por el contacto entre la firma y el trabajador. Las rentas se reparten entre el empleador y el trabajador en una negociación bilateral al estilo Nash. Se ha probado que tras la introducción de un salario mínimo, los mercados laborales que cumplen con las características mencionadas pueden obtener un mejor bienestar debido al poder de monopsonio que poseen las firmas en el mercado de trabajo (Manning ,1995).. Los parámetros del modelo se estimaron por máxima verosimilitud. Las estimaciones fueron utilizadas para determinar los efectos de cambios del salario mínimo sobre el equilibrio del mercado laboral. No obstante, los resultados del modelo son sensibles a la función de distribución de probabilidad que se supone para los salarios y las duraciones del desempleo, así como al parámetro que mide el poder de negociación de los trabajadores.1. En este trabajo el análisis del efecto del salario mínimo estuvo restringido al mercado laboral urbano y formal. También se excluyeron de la muestra las observaciones de empleados que trabajan en condiciones de subempleo2, y se asumió que las personas que devengan un salario inferior al mínimo hacen parte de la población desempleada.. 1. Véase Flinn (2002) y (2003) dónde se demuestra lo anterior con ejercicios de simulación.. 2. Individuos que trabajan menos de 32 horas a la semana.. 3.

(4) Estos supuestos y restricciones revelan las limitaciones y debilidades del modelo. Al no tener en cuenta el mercado de trabajo informal, se está excluyendo un sector muy importante que se caracteriza por absorber a los individuos de la fuerza laboral que no pueden emplearse o que no encuentran una oferta salarial satisfactoria. Asumiendo que los trabajadores que ganan un salario por debajo del mínimo son desempleados, se trunca la distribución de los salarios en el mínimo, se ignora el efecto del salario mínimo sobre la población de ingresos más bajos, y se supone que la totalidad de las firmas son legales cuando en realidad éstas tienen la opción de cumplir o no cumplir con el régimen laboral. Adicionalmente, por este supuesto las tasas de desempleo calculadas a partir de las estimaciones de los parámetros resultaron mayores a las observadas. El modelo también tiene problemas de heterogeneidad asociados a los supuestos implícitos sobre el poder de negociación y las probabilidades de ser despedido y de ser contratado. Dichos parámetros se determinan globalmente y son únicos para todos los participantes del mercado de trabajo, aunque éstos podrían depender de las características particulares de los individuos. Lo anterior plantea una gama de posibilidades para construir extensiones del modelo en trabajos futuros.. La estructura de este artículo comprende 6 partes siendo la primera de ellas esta introducción. En la segunda sección se describen los hechos estilizados del mercado laboral colombiano. En la sección (3) se presentan los trabajos relacionados con este tema para otros países y para Colombia; en la cuarta sección se desarrolla el modelo de búsqueda de trabajo con negociación en un mercado de trabajo que tiene una restricción de salario mínimo. En la sección (5) se definen las medidas de bienestar que son empleadas para el cálculo del salario mínimo óptimo, y se discuten los efectos de la imposición del salario mínimo sobre la tasa de desempleo y la. 4.

(5) distribución de los salarios. En la sección (6) se presenta el modelo econométrico, la estrategia de estimación, y los resultados. La última concluye.. 2. HECHOS ES TILIZADOS La importancia de estudiar el mercado laboral colombiano se deriva de la alta efectividad restrictiva que tiene el salario mínimo de este país en el contexto internacional. Lo anterior ha sido demostrado por Núñez y M aloney, (2001) quienes hicieron unos gráficos de densidades salariales con funciones de kernel para varios países de América Latina (Grafico 1)3 . Otros estudios empíricos han concluido lo mismo empleando diferentes metodologías. Bell (1997) realizando un análisis empírico con datos a nivel de firmas, Sánchez y Schady (2003) construyendo gráficos kerneles para la densidad salarial de los trabajadores “hábiles”4 solamente, y Angel-Urdinola y Wodon (2003) quienes mediante un análisis comparativo entre los mercados de trabajo de Brasil y Colombia destacan la poca diferencia que existe entre la moda de los salarios, y la media y la mediana de los mismos estimada a partir de una función kernel. Para la población objetivo de este estudio, entre 1997 y 2002 el porcentaje de empleados que gana el salario mínimo varió entre 9,91% y 14,98% (Gráfico 2). Adicionalmente, en todos los años la moda de los salarios estuvo dentro del rango que se consideró como salario mínimo (Tabla 1)5. Estos resultados también sugieren que el salario mínimo cumple su función restrictiva en el mercado laboral colombiano.. 3. El comparativo internacional no se realizó con una fuente primaria, por falta de acceso a los datos de otros países. 4 La clasificación entre trabajo hábil y no hábil, la realizan con criterios basados en la educación de la fuerza laboral. La importancia de ese estudio radica en que, por lo general los trabajadores hábiles ganan salarios superiores al mínimo. 5 Los salarios cuyo valor se encuentra entre el 97% y 103% del salario mínimo, fueron considerados como salarios mínimos.. 5.

(6) La teoría económica predice que aumentos en el salario real afectan negativamente el nivel de empleo. Por esta razón, se ha argumentado que el aumento de la tasa de desempleo colombiana al final de la década de los noventa se debe a la subida del salario mínimo real.6 Sin embargo, en Colombia no existe una relación clara entre el salario mínimo real y la tasa de desempleo de la población analizada (Gráfico 3a.)7. Entre 1997 y 1999 la relación entre estas dos variables es positiva, mientras que entre 2000 y 2002 se dan efectos mixtos. De 1999 a 2000 el aumento en el salario mínimo es moderado y aún así, el aumento en el desempleo es pronunciado. Y entre 2000 y 2002 el salario mínimo se sigue ajustando al alza lentamente mientras que la tasa de desempleo cae. Por lo anterior, en este trabajo se cuantificará la contribución al desempleo de los ajustes en el salario mínimo.. Los estadísticos descriptivos de las duraciones del desempleo (Tabla 2), muestran que la duración promedio del tiempo de “búsqueda de trabajo sin éxito” aumentó en todos los años a excepción de 2001, dónde se observó una leve caída. Esto implica que a pesar de la reversión de la tendencia alcista en la tasa de desempleo desde 2000, los ajustes en el salario mínimo podrían estar disminuyendo la probabilidad de abandono del desempleo. El modelo de este estudio permitirá evaluar los efectos del salario mínimo sobre la probabilidad de abandono y de ingreso al desempleo.. 6. El aumento en el salario mínimo real de 1999 y 2000 fue mayor al esperado por la sorpres a inflacionari a asociada al hecho de que la inflación observada (9.23 en 1999 y 8.75 en 2000) fuese mucho menor a la de la meta fijada por el banco central (10%) (Leibovich 2001). 7 Note que esta tasa de desempleo es la de la población objetivo de este trabajo (la población de las siete ciudades principales de Colombia excluyendo los individuos sub empleados y los del sector informal). Para ver la diferencia entre esta tas a y la total de las 7 áreas metropolitanas véase el Gráfico 3b.. 6.

(7) Por otro lado, a partir de los histogramas de la distribución de los salarios reales se concluye que la forma de la distribución salarial parece no cambiar mucho a lo largo del período de análisis (Gráfico 4)8. Sin embargo, las variaciones anuales en los estadísticos descriptivos de esta variable no permiten establecer un patrón de respuesta de los ingresos reales frente a los cambios en el salario mínimo (Tabla 3) 9. Nótese que sólo en unos años, las variaciones en el promedio, la dispersión, la asimetría y la curtosis tienen la misma dirección que el cambio en el salario mínimo. Las fluctuaciones en los momentos de la distribución salarial tampoco muestran una relación con la intensidad del ajuste en el salario mínimo real o nominal. Así un ejercicio puramente empírico podría carecer de precisión al evaluar los impactos del mínimo sobre el bienestar en términos de cambios en la equidad o el nivel de riqueza de los individuos. Por esa razón, en este trabajo se emplea el concepto de dominio estocástico de primer orden para determinar si un ajuste en el salario mínimo mejora el bienestar de los trabajadores. Este criterio determina si la distribución salarial generada por el cambio en el mínimo es mejor a la inicial en términos de remuneración esperada.. 3. REVIS IÓN DE LA LITERATURA Los economistas han desarrollado muchos modelos teóricos y empíricos acerca del salario mínimo porque no existe claridad respecto a sus efectos sobre la economía. Desde la perspectiva neoclásica el salario mínimo aumenta el desempleo, ya que éste introduce rigideces en el mercado laboral que no permiten a las empresas ajustar sus costos ante aumentos exógenos en el salario real, motivándolas a reducir su demanda por trabajo. Desde el punto de. 8. Adicionalmente como se verá más adelante, se realizaron pruebas de ajuste en cada año y se encontró, bajo dos criterios diferentes, que la distribución salarial en el mercado laboral urbano y formal de Colombia es lognormal. 9 El cambio que año a año se da en los momentos de la distribución salarial está asociado a un ajuste del salario mínimo que el mercado de trabajo tuvo que asimilar puesto que en Colombia el mínimo se ajusta en Enero de cada año.. 7.

(8) vista político el salario mínimo es considerado por algunos autores como una herramienta que tiene la capacidad de reducir la pobreza y fomentar el crecimiento, mientras que otros enfatizan que su función distributiva es un arma de doble filo. Lo anterior se debe a que el mínimo puede generar mayor equidad si logra distorsionar la distribución salarial a favor de los individuos con ingresos más bajos, pero también puede reducir los ingresos de los más pobres desplazando dicha parte de la población al sector informal o al desempleo (Freeman, 1996).. En los países industrializados son muchos los estudios que han permitido la formación de una buena base teórica y empírica para la comprensión de los impactos del salario mínimo mientras que en Colombia y América Latina la literatura es relativamente escasa. Adicionalmente, la mayoría de los estudios realizados para los países de esta región investigan la relación entre el desempleo, la inflación y el mínimo, siendo muy pocos los trabajos que analizan el efecto distributivo de éste último sobre los ingresos laborales. En el aspecto empírico se han hecho muchos avances, pero prácticamente no existen modelos teóricos que expliquen cómo se ven afectados el equilibrio y el bienestar del mercado laboral ante la imposición o el ajuste del salario mínimo.. A nivel internacional, los trabajos han producido resultados diferentes para evaluar el impacto del salario mínimo. La mayoría de estudios que analizan el efecto del salario mínimo sobre el empleo presentan evidencia de la relación positiva que existe entre aumentos en el mínimo y la tasa de desempleo implementando diferentes metodologías (Brown, Gilroy y Kohen , 1982, Curie y Fallick, 1996, Abowd , 1999 y Neumark, 2000). Sin embargo, otros trabajos muestran que el efecto negativo del salario mínimo sobre el empleo no tiene un soporte empírico. Uno de los trabajos más importantes dentro de este grupo es el de Card y Krueger (1994) quienes. 8.

(9) encuentran que en la industria de comida rápida de Estados Unidos, incrementos en el salario mínimo aumentaron el nivel de empleo. Para el caso colombiano, este tipo de estudios también ha sido el más común. Entre los trabajos más recientes se encuentra el de Arango y Posada (2001) quienes utilizan técnicas de cointegración para probar que un aumento exógeno en el salario real fue una de las causas del crecimiento observado en el desempleo entre 1994 y 2000, lo cual sugiere que el mercado de trabajo colombiano es neoclásico. Los autores calculan que un aumento de 1% en el índice del salario real incrementa el desempleo entre 0.7% y 1%. En otro estudio (Bell , 1997), empleando un panel de datos a nivel de firma, se encontró que para el período (1981-1987), dichas elasticidades se encontraban entre 0.15 y 0.33 para la mano de obra no calificada, entre 0.03 y 0.24 para los trabajadores calificados, y entre 0.55 y 1.22 asumiendo que el porcentaje de personas afectadas por el incremento en el salario mínimo es aproximadamente el número de personas ganando entre 1 y 1..5 salarios mínimos.10. Al incorporar el efecto del salario mínimo sobre la distribución salarial, la ciencia económica hizo un avance y se logró un consenso entre los resultados de las investigaciones. Este tipo de trabajos muestran en su totalidad que ajustes en el salario mínimo afectan los niveles de otros salarios de la economía. Algunos economistas plantean que lo anterior es el resultado de la presión de los sindicatos y del efecto sustitución en el empleo (Gramlich, 1976), y otros explican dicho efecto con la teoría de salarios de eficiencia, argumentando que el mínimo sube el nivel de otros salarios bien sea por un aumento en la demanda laboral de trabajadores “hábiles”, o por que las empresas 10. Este ajuste se realiza debido a que la gran participación que tienen el número de empleados ganando un salario cercano al mínimo es muy importante. En la muestra del estudio, 27% de las firmas reportan salarios en un rango de 1.5 veces el salario mínimo. El cálculo de las elasticidades de empleo frente al salario mínimo realizado con este ajuste implican que el aumento del 10% en salario mínimo entre 1981 y 1987, aumentó la tasa de desempleo en el rango de 2% a 12%.. 9.

(10) ofrecen salarios mayores para suavizar la caída en los salarios relativos con el fin de mantener sus niveles de productividad (Grossman, 1983). En la literatura internacional, con diferentes metodologías se ha demostrado que el salario mínimo distorsiona la distribución salarial. M eyer y Wise (1983) usan datos a nivel individual con una metodología que les permitió calcular el nivel de empleo y la distribución salarial en ausencia del salario mínimo para Estados Unidos. Dinardo (1996) calcula los efectos del salario mínimo sobre la distribución de los salarios con una estimación semi-paramétrica que consiste en analizar funciones kernels de distribución salarial para identificar las partes de la distribución más afectadas por el mínimo. Neumark (2000) desarrolla un modelo econométrico para evaluar los cambios causados por el salario mínimo sobre los ingresos a lo largo de la distribución salarial. Analizando los efectos contemporáneos y rezagados del mínimo sobre los salarios, las horas trabajadas, el nivel de empleo y los ingresos, el autor calcula los efectos sustitución e ingreso del salario mínimo y encuentra que la población más afectada es la que devenga salarios cerca al mínimo.. Para Colombia son muy pocos los estudios que han analizado los efectos distributivos y empleo del salario mínimo, y entre estos trabajos hay cierta divergencia en los resultados frente a la magnitud del impacto recibido por los más pobres. Con el fin de proponer criterios para la fijación del salario mínimo Rubio (1991) demuestra empíricamente la existencia de una relación positiva entre los cambios en el salario mínimo y los cambios de los demás salarios. En 1993 la Contraloría General de la República publica un estudio en el cual se estima un modelo VAR con la técnica de cointegración para el crecimiento de los salarios clasificados por sector económico, la inflación, la tasa de desempleo y el salario mínimo, y se encuentra evidencia del impacto negativo y permanente de éste sobre los salarios industriales, así como de la independencia entre el salario mínimo y la tasa de desempleo. Utilizando kernels de 10.

(11) densidad para los salarios, M aloney y Núñez (2000) encuentran que la subida del salario mínimo afecta significativamente el empleo a través de un incremento en la probabilidad de quedar desempleado, y genera un efecto spill-over sobre los salarios de la economía elevando en menor proporción los ingresos que son más lejanos del mínimo. Angel-Urdinola y Wodon (2003) utilizan la metodología del índice de Gini expandido para calcular las elasticidades de los salarios y el empleo respecto al mínimo a lo largo de la distribución salarial. Dándole ponderaciones más altas a los trabajadores más pobres, encuentran que el efecto negativo sobre el empleo domina el efecto positivo sobre el nivel de ingresos. El balance de estos dos efectos les permite concluir que en Colombia el mínimo se traduce en una reducción de la equidad salarial. Arango y Pachón (2004) también combinan estos efectos y utilizan el impacto neto del salario mínimo para determinar si éste mejora el estándar de vida de los hogares más pobres. Con las variaciones en la fracción de empleados ganado un salario entre el mínimo vigente y el mínimo de un año atrás, los autores miden el efecto del mínimo sobre la distribución salarial. Con el cociente del salario mínimo real sobre la mediana de los ingresos y otras variables asociadas a las características del hogar, se estiman la tasa de empleo y las horas trabajadas para las cabezas de hogar, y las horas trabajadas y las tasas de desempleo y participación para el resto de la familia. El trabajo evidencia que el salario mínimo mejora las condiciones de vida de los hogares que se encuentran en la mitad y en la parte más alta de la distribución salarial, mientras que los hogares más pobres obtienen pérdidas netas casi nulas.. La mayoría de los trabajos mencionados no presentan un modelo que describa el comportamiento de los agentes del mercado laboral, y en ninguno se proponen criterios que permitan medir el efecto en el bienestar de los mismos. Flinn (2003) supera estas fallas al fusionar el modelo econométrico de efectos del salario mínimo sobre la distribución salarial y. 11.

(12) la probabilidad de empleo de M eyer y Wise (1983)11 y el modelo econométrico de búsqueda de Flinn y Heckman (1982). Éste último es un modelo de búsqueda formulado en tiempo continuo en el cual el mercado laboral se encuentra en equilibrio en el estado estacionario, y se asume que el evento de “match” entre un trabajador y un empleador sigue un proceso estocástico de Poisson. El valor productivo generado por ese contacto se reparte por mitades entre las partes. Flinn (2003) mezcla estos dos trabajos pero supone que la repartición de las rentas generadas por el empleado y el empleador se realiza siguiendo una negociación de Nash, y además define criterios para medir los impactos de un cambio en el salario mínimo sobre el bienestar.. 4.. EL MODELO. En esta sección se describe el modelo de búsqueda de trabajo de Flinn (2003). El modelo está formulado en tiempo continuo y se asume estacionariedad en el mercado laboral. Se supone que la productividad efectiva de los participantes del mercado de trabajo se determina conjuntamente entre el empleado y empleador a través de una tecnología dada. Dicha productividad tiene una distribución que es invariante en el tiempo y está dada por G (θ ) . El evento de encuentro entre una firma y un individuo en búsqueda de empleo tiene una tasa de ocurrencia, o probabilidad de contacto, λ . En el momento del contacto, ambas partes observan el valor productivo del empleado potencial (θ ) y negocian la repartición de esa renta bajo un esquema de Nash. Si la negociación es exitosa, el candidato al trabajo es contratado y la división de su valor productivo se realiza de acuerdo a la negociación. Sean ρ > 0 la tasa de descuento instantánea del empleado potencial, y η > 0 la tasa de despido, o la probabilidad exógena de la terminación de un contrato, tal que si η=1/δ entonces la duración promedio de un contrato laboral es de δ períodos. b es la utilidad instantánea de los. 11. La metodología empleada por estos autores se mencionó en los párrafos anteriores.. 12.

(13) desempleados, la cual puede tomar valores positivos o negativos, α es el poder de negociación de los trabajadores12, Vn es el valor que un individuo en búsqueda de trabajo le otorga al estado de desempleo, y Ve (w) es el valor que un individuo ocupado obtiene en el estado de empleo. Note que éste último es una función del salario ofrecido al trabajador (w) . Por simplicidad también se asume que los individuos que están empleados no reciben ofertas de trabajo alternativas13, que las firmas gozan de la misma tasa de descuento efectiva que la fuerza de trabajo (η+ρ)14, que el trabajo es el único factor de producción, y que el total de la producción de una firma es la sumatoria de las productividades de todos sus empleados. El último supuesto implica que cuando la negociación entre el empleador y el aspirante al trabajo falla, el empleado potencial obtiene el valor de su búsqueda continuada (Vn ) y la empresa obtiene un beneficio neto de cero15.. Si el mercado laboral no tiene restricciones de salario mínimo, para cualquier Vn existe un valor de contacto crítico que equivale al valor corriente de la búsqueda continuada θ * = ρV n , o “salario de reserva” de quienes ofrecen su trabajo en el mercado laboral16. Se supone que el gobierno fija un salario mínimo m , y que dicha restricción se aplica a todos los encuentros posibles entre empleados y empleadores.. 12. α є [0,1], entonces (1- α) es el poder de negociación de las empresas. Es decir, en el modelo se supone que no hay “turn-over”, o búsqueda de trabajo por parte de la población empleada (on-the-job search). 14 ν se puede ver como el componente asociado a la prima de riesgo de un retorno. 15 El empleador no gana renta alguna del contacto pero tampoco incurre en costos salariales. 16 En un mercado laboral libre de restricciones este parám etro tiene la siguiente propiedad: todos los tipos productivos tales que ( θ ≥ θ * ) que entren en contacto con una firma serán empleados, mientras que las negociaciones del resto de individuos (θ < θ * ) terminarán en desacuerdo. Por lo anterior, se deduce que θ* es el salario de reserva los trabajadores. Veáse en Flinn (2003) el desarrollo del modelo para el comportamiento del mercado laboral sin salario mínimo. 13. 13.

(14) Dado que en ausencia de restricciones, las ofertas salariales se hacen efectivas para los encuentros que generan una productividad laboral mayor o igual a θ * , la fijación de un salario mínimo m ≤ θ * sería una regla no operante sobre el mercado laboral. Se asume entonces que m > θ * .17. Problema de negociación La función de oferta de salarios se deriva de la solución al siguiente problema de negociación: 1−α. ⎡θ − w ⎤ w(θ ,Vn ) = Maxw≥m [Ve(w) − Vn (m)] ⎢ ⎥ ⎣ ρ +η ⎦ α. (1). El primer término del lado derecha de la ecuación es el beneficio neto del trabajador, y se mide con la diferencia entre el valor del estado de empleo (Ve (w )) , y el costo de oportunidad asociado que equivale al valor de la búsqueda continuada Vn (m) . En la negociación, la ganancia neta del individuo que busca empleo debe ponderarse por su poder de negociación. (α ) .. El segundo término es el valor presente que obtiene el empleador por contratar un. trabajador, para el que también se debe tener en cuenta su poder de negociación (1 − α ) . Ve (w) se determina con un análisis de marginalidad asociado al valor esperado de los posibles eventos por los que puede atravesar un individuo que se encuentra trabajando. En un intervalo de tiempo infinitesimal ( ∆t ), un empleado puede continuar empleado y recibir un salario (w) mayor o igual al mínimo, o ser despedido con una probabilidad η y obtener el valor de la búsqueda continuada.. 17. Dado que el salario mínimo en Colombia es restrictivo, este supuesto no es irracional.. 14.

(15) Ve ( w) =. Donde. 1. w∆t η ∆tVn (m) + (1 − η∆t )Ve ( w) + 1 + ρ ∆t 1 + ρ∆t. 18. es el factor de descuento a lo largo del período de tiempo ∆t .. 1+ ρ ∆t. Se asume que la remuneración al trabajo no se realiza como un pago anticipado, por lo cual el primer término del lado derecho de la ecuación corresponde al salario que recibiría un individuo al finalizar ∆t . El segundo término es la esperanza del valor de la carrera de un empleado a lo largo de ∆t . Durante ese tiempo, este individuo puede ser despedido y obtener el valor de su búsqueda continuada (Vn (m) ), o continuar trabajando con lo cual el trabajador recibiría un valor de ( Ve (w) ). El primero de estos eventos ocurre con probabilidad η , 19 mientras que la probabilidad de no ser despedido es (1 − η ) .. Reordenando los términos de la ecuación anterior, y tomando el límite cuando ∆t → 0 se obtiene Ve (w) =. w + ηVn (m ) . ρ +η. Con esta definición de Ve (w) , a partir de la condición de primer orden del problema de negociación se obtiene la función de oferta de salarios: w(θ ,Vn) = αθ + (1 − α ) ρVn (m). (2). Donde ρ Vn (m) es el salario de reserva implícito, ya que éste no es igual al valor de contacto crítico (θ *) . La remuneración de un trabajador es el salario mínimo si el valor productivo de su contacto con el empleador es:. 18. El primer término del lado derecho de la ecuación esta asociado al pago que recibe el empleado por trabajar. ∆t unidades de tiempo. Lo anterior implica que los salarios son pagados al final de cada período.. 19. Es decir,. η ∆ t. es la probabilidad aproximada de ser despedido al final de. ∆t. 15.

(16) θˆ[m,Vn( m)] =. m − (1 − α )ρ Vn (m). α. (3)20. Si θˆ ≤ m todos los contactos viables generan ofertas salariales por un valor al menos tan grandes como m , los cuales se determinan según la ecuación (2). Pero si θˆ > m , los contactos que generan valoresθ ∈ [m,θˆ) enfrentarán ofertas salariales (m ) , que es un valor superior al pago que, en ausencia de restricciones, correspondería a su productividad. Se asume que en estos casos el empleador prefiere contratar al aspirante al trabajo, pagarle el mínimo y recibir beneficios relativamente menores21, que obtener un retorno de cero por no contratarlo. En conclusión, los contactos que generen valores productivos θ ∈ [m, θˆ ) recibirán una remuneración m , mientras que los tipos productivos θ > θˆ que sean contratados recibirán un salario w determinado según la ecuación (2). Lo anterior implica que los trabajadores que devengan el salario mínimo tienen un valor de empleo Ve (m, m) =. m + ηVn ( m) , mientras que los que reciben un salario superior al mínimo η +ρ. obtienen Ve (w(θ , ρVn (m)), m) =. α[θ − ρVn ( m)] + Vn ( m) . ρ +η. Por su parte, Vn (m) es recibido por todos los individuos con una productividad θ<m, que es la parte de la población comprendida en G(m).. Problema de búsqueda de empleo La solución al problema de la búsqueda de empleo permite calcular el salario de reserva de quienes ofrecen su trabajo en el mercado laboral, mediante el hallaz go de Vn (m ) . Éste es el. 20 21. Note que esta función se deriva de despej ar θ de la ecuación (2) evaluada en w=m. Estos son beneficios menores en comparación a lo que obtendría la firma por ese mismo contacto si no hubiese un salario mínimo.. 16.

(17) valor del estado de desempleo, y se define como el valor esperado de la búsqueda de empleo. En un intervalo de tiempo infinitesimal ( ∆t ), un desempleado puede salir a buscar trabajo y no lograr contactarse con un empleador, en cuyo caso obtendría el valor de su búsqueda continuada. El aspirante también obtendría Vn (m ) , si contacta un empleador pero la negociación sobre la renta no es exitosa. Si la negociación es exitosa, entonces el individuo puede obtener los valores del estado de empleo que corresponden al salario ⎛ m + ηVn (m) ⎞ mínimo ⎜⎜ Ve (m, m) = ⎟ o a un salario superior al mínimo η + ρ ⎟⎠ ⎝. ⎞ ⎛ α[θ − ρVn (m)] ⎜⎜Ve (w(θ , ρVn(m)), m) = + Vn (m) ⎟⎟ . ρ +η ⎠ ⎝ El problema de búsqueda de trabajo también se formula con un análisis de marginalidad: Vn ( m) =. b∆ t + 1 + ρ∆ t. (4) ⎧ ⎫ ⎪ ˆ ⎪ λ ∆t ⎪ θ [ m,Vn( m)] m + η Vn ( m) α (θ − ρVn (m )) ⎪ + Vn (m )δG (θ ) + Vn (m )G (m )⎬ δG (θ ) + ∫ ˆ ⎨∫m θ [ m, Vn ( m)] η+ρ η +ρ 1 + ρ ∆t ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ (1 − λ∆ t ) + Vn (m) 1 + ∆t. El primer término del lado derecho de la ecuación es la utilidad que un individuo recibe por el ocio a lo largo de ∆t . El resto de los términos de la ecuación son la esperanza del valor que obtendría un desocupado en su búsqueda de trabajo. Al entrar en contacto con una firma, lo cual ocurre con una probabilidad aproximada ( λ∆ t ), el individuo puede llegar a un acuerdo con el empleador aceptando el salario mínimo. Este evento ocurre con una probabilidad. ∫. θˆ [m ,V n (m )]. m. g (θ )δθ , y por él se obtiene Ve (m, m) (segundo término del lado derecho de la. 17.

(18) ecuación). Por su parte, si el trabajador y la firma negocian exitosamente un contrato laboral por un salario superior al mínimo, el empleado obtiene Ve (w(θ , ρVn (m)), m) , con una probabilidad de ∫ˆ. θ [m ,Vn ( m) ]. g (θ )δθ (tercer término). Finalmente, si el individuo no tiene éxito en. la negociación o no logra contactar una firma, éste obtendrá Vn (m) . Estos eventos ocurren con una probabilidad de G (m) y (1 − λ∆t ) , representando el cuarto y el quinto término del lado derecha de la ecuación respectivamente. Reordenando términos y tomando los límites cuando ∆t → 0 de la ecuación (4), se obtiene la solución al problema de la búsqueda de trabajo:. ρVn (m) = b +. λ. ⎧ θˆ [m,V n (m )][ m − ρV ( m) ]δG(θ ) + α [θ − ρVn (m)]δG(θ )⎫⎬ ⎨∫m n ∫ ˆ[ m,Vn ( m )] θ ⎭ η+ρ⎩. (5). Éste es un valor esperado común a todos los participantes del mercado laboral.. Resultados del modelo. La importancia del parámetro del poder de negociación (α ) se deduce a partir de las ecuaciones (2) y (5). La relación de α con los salarios en la ecuación (2) implica que entre mayor sea el poder de negociación de la fuerza de trabajo, el valor del salario ofrecido se acerca al de la productividad del trabajador y se aleja del salario de reserva. De la ecuación (5) se deduce que la relación entre el salario de reserva y el poder de negociación es positiva, por lo cual un aumento en el poder de negociación de los trabajadores eleva el salario de reserva. Por otra parte, dado que las negociaciones entre firmas e individuos en búsqueda son exitosas cuando los contactos generan un valor productivo superior a m , entonces G~(m) = 1 − G(m) es la probabilidad con la que una negociación termina en una contratación. Ésta es la función de. 18.

(19) supervivencia de los participantes del mercado de trabajo22. Por lo tanto, la tasa de abandono del desempleo viene dada por λG~(m) , ya que ésta es la probabilidad conjunta que tiene para un desempleado el evento de contactar una firma y además negociar con ella un contrato laboral exitosamente. Nótese que ceteris paribus, la tasa de supervivencia es mayor con salarios mínimos menores. Por lo anterior, dada la relación positiva que existe entre el salario de reserva y el poder de negociación de los trabajadores, se deduce que el modelo predice salarios mayores y una probabilidad de abandono del desempleo menor, cuando el poder de negociación de la fuerza de trabajo es más alto.23. A partir de la función de oferta de salarios (ecuación 2), se concluye que la densidad observada de los salarios sigue la de los tipos productivos de los contactos, puesto que despejando θ de la oferta salarial se obtiene una función monótona y creciente de los tipos productivos sobre el dominio de los salarios:. θ~ =. w − (1 − α ) ρVn (m). α. (6). G (m ) es la proporción de personas que, si tienen un contacto con un empleador, no logran llegar a un ~ acuerdo con éste. Es decir, ésta es la probabilidad de ser θ<m, y G (m ) = 1 − G(m) es la probabilidad de ser 22. θ≥m. 23. En un escenario sin salario mínimo, la probabilidad de abandono del desempleo. con un poder de negociación mayor, dado que. λ (1 − G ( ρVn )). caería. ∂ρ V n λ = ∫ ((θm )]− ρVn )∂G (θ ) > 0 implica un ∂α η + ρ θˆ [m ,Vn. aumento de G (ρVn ) . De igual manera, en el caso en el que existe una restricción de salario mínimo efectiva,. λ(1 − G( m)) es menor entre mayor sea el poder de negociación de los ∂m ⎛ ∂ρVn (m) ⎞ = (θ − ρVn (m)) + (1 − α )⎜ + ρVn (m)⎟ > 0 , con lo cual trabajadores, puesto que: ∂α ⎝ ∂α ⎠. la probabilidad de ser contratado. aumenta G (m) .. 19.

(20) Teniendo en cuenta esta relación y la restricción del salario mínimo, se obtiene la distribución para los salarios del mercado de trabajo, la cual debe estar condicionada a m 24: ⎧ g[θ~(w, Vn (m)] ⎪ ~ ⎪ αG(m) ~ ~ ⎪⎪G~(m) − G [θ (m,V n (m)] h( w | m) = ⎨ ~ G (m) ⎪ ⎪0 ⎪ ⎪⎩. si w > m si w = m. 25. si w < m. Si w > m , la distribución de los salarios es una transformación lineal de la distribución de las productividades, si w = m se toma en cuenta la probabilidad de recibir el salario mínimo definida como la proporción de asalariados que recibe dicha remuneración, y si w < m cualquier contacto que resultase en una negociación exitosa generaría una contratación ilegal. En este trabajo se asume que el sector informal no existe y que todas las firmas son legales, con lo cual la probabilidad del último evento descrito es cero. Así, se supone implícitamente que los trabajadores que reciben un salario inferior al mínimo están en desempleo. Por este supuesto, los resultados del modelo mostraron tasas de desempleo superiores a las observadas. Sin embargo, las tasas estimadas son similares a los porcentajes observados de la fuerza laboral que está desempleada o que gana un salario por debajo del mínimo.. 24. Es decir, la distribución de los salarios está truncada en el salario mínimo. H(w) es la función de distribución de probabilidad acumulada de los salarios y h(w) es su función de densidad; G(θ) es la función de distribución de probabilidad acumulada de los tipos productivos y g(θ) su función de densidad.. 25. 20.

(21) 5. EFECTOS SOBRE EL BIENES TAR DEL S ALARIO MINIMO En esta sección se describen las medidas de bienestar propuestas por Flinn (2003) para calcular los niveles óptimos del salario mínimo. También se determinan los efectos del salario mínimo sobre el nivel de empleo, y sobre la distribución de salarios.. 5.1 MEDIDAS DEL BIENES TAR. Para medir los impactos de los cambios en el salario mínimo, se supone que sólo los “policymakers” realizan dichos ajustes, y que todos los demás parámetros del modelo, denominados por ψ = ( ρ , λ, G,α ,η )´ , no cambian ante esa política. Para medir el impacto sobre el bienestar, se definieron criterios que permiten determinar si un grupo de la fuerza de trabajo está mejor o peor después del cambio en el salario mínimo26. Definición 1: “El mejor salario de reserva” (WC1). Un grupo de participantes del mercado laboral caracterizado por ψ, tiene un mejor bienestar tras el cambio en el salario mínimo, si el valor ex ante de su carrera en dicho mercado es mayor después del cambio 27. Proposición 1: Un aumento en el salario mínimo de m a m' , mejora el bienestar de la fuerza. de trabajo según la definición 1, si y sólo si Vn (m) < Vn (m' ) . Proposición 1.a: En un mercado laboral caracterizado por ψ , la imposición de un salario. mínimo m' es óptima en términos de bienestar según la definición 1, si Vn (m' ) ≥ V n (m) ∀ m posible.. 26. Para analizar el efecto de la imposición de un salario mínimo sobre un mercado laboral que inicialmente se encuentra libre de restricciones, se hacen las valoraciones que se presentan a continuación asumiendo que el valor inicial del salario mínimo es cero (m=0). 27 Ex-ante se refiere al valor que percibe el individuo antes de ser empleado (Vn(m)). Esta medida es muy precisa para analizar grupos homogéneos en los que todos sus integrantes son desempleados o grupos en los cuales la totalidad de sus miembros desea entrara a participar en el mercado laboral en el mismo período. Este criterio puede ser muy útil para análisis por cohortes.. 21.

(22) Definición 2: “El óptimo de Pareto” (WC2). Sea S (θ , m) el valor de la carrera de un individuo de productividad θ que participa en un mercado laboral restringido por m , entonces: si θ < m ⎧Vn ( m) ⎪ S (θ , m) = ⎨Ve (m; m) si m ≤ θ ≤ θˆ( m) ⎪ ⎩Ve [w(θ ,Vn (m)); m] si θˆ(m) < θ La fijación de un salario mínimo m' mejora el bienestar de los participantes de un mercado laboral caracterizado por ψ , y por un salario mínimo vigentem , si y sólo si: S (θ , m') ≥ S (θ , m) para todo θ , y S (θ , m') > S (θ , m) al menos para un θ .28 Proposición 2: La imposición de un nuevo salario mínimo m' en un mercado laboral que tiene. un salario mínimo m , mejora el bienestar de la oferentes de trabajo según la definición 2, si y sólo si: Vn (m´) ≥ Vn (m) + Vn (m´) ≥. α[m´−ρVn ( m)] si θˆ (m) ≤ m´ η+ρ. m + ηVn ( m) η +ρ. si m < m´< θˆ( m) 29. Proposición 2.a: En un mercado laboral caracterizado por ψ , la imposición de un salario. mínimo m' es óptima en términos de bienestar según la definición 2, para el nivel de salario mínimo más alto que cumpla con las condiciones de la proposición 2.. 28. En esta definición, el grupo de participantes es homogéneo en el sentido que todos enfrentan el mismo mercado laboral, pero se supone que antes del ajuste en el salario mínimo una parte de los miembros ya se encuentra empleada. 29 Para la demostración de las proposiciones 1 y 2, véase Flinn (2002).. 22.

(23) Note que la proposición 1 es una condición necesaria para que mejore el bienestar de los participantes del mercado, mientras que la 2 es una condición suficiente. Cuando aumenta el valor de la búsqueda continuada (proposición 1), existe un grupo de personas que puede verse afectada por dicho ajuste. Los grupos de personas que se benefician son los desempleados que siguen desempleados después del cambio de salario mínimo, y los empleados que mantuvieron su empleo. Los primeros obtienen un valor de búsqueda continuada mayor, mientras que los últimos obtienen una base más alta sobre la cual negociar sus salarios. Sin embargo, los empleados que pierden su trabajo por el aumento en el salario mínimo, pueden obtener un valor de búsqueda que no sea suficiente para compensar la pérdida del valor de empleo que recibían antes del cambio en el mínimo. Las condiciones de la proposición 2, aseguran que esto último no ocurra. Definición 3: “El votante mediano” (WC3). La imposición de un nuevo salario mínimo m' sobre un mercado de trabajo que se encuentra bajo un régimen laboral m mejora el bienestar de la oferta de trabajo según la definición 3, si y sólo si:. ∫ S (θ ; m')∂µ (θ | m') ≥ ∫ S (θ ; m)∂µ (θ | m) Dónde µ (θ | x ) es una función ponderadora30 . Al tomar como función ponderadora la función de densidad de las productividades, se obtiene la siguiente función de bienestar:31. ∫ S (θ ; m )∂µ (θ | m ) = Vn (m )×. (~. ( )). ~. η λ G (m ) − G θˆ + η λ g(θ ) V m m + ( , ) × + ∫ ˆVe (w, m ) × ∂θ ~ ~ ~ e θ η + λG (m) η + λG (m) η + λ G( m). 30. Dicha función cumple con las siguientes propiedades: µ (θ | x ) ≥ 0 y ∫ µ (θ | x ) = 1 31 Véase en el apéndice A.1. la derivación de esta función.. 23.

(24) Proposición 3: En un mercado laboral caracterizado por ψ , la imposición de un salario. mínimo m' mejora el bienestar según la definición 3, si. ∫ S (θ ; m')∂µ (θ | m') ≥ ∫ S (θ ; m)∂µ (θ | m). ∀m. Proposición 3a: En un mercado laboral caracterizado por ψ , la imposición de un salario. mínimo m' es óptima en términos de bienestar según la definición 3, si su nivel corresponde a la solución del siguiente problema de maximización: maxm ∫ S (θ ; m)∂µ (θ | m ) .. Nótese que el criterio de bienestar promedio se relaciona con el de “mejor salario de reserva”. En este último, un salario mínimo mejor, es aquel que eleva el valor percibido por el individuo que peor se encuentra dentro del mercado laboral, lo cual aumenta el piso sobre el cual se negocian los salarios de los ocupados. Pero en términos de bienestar social, bajo este criterio la diferencia entre los efectos del ajuste a lo largo de la distribución de productividades es trivial. En cambio, con el criterio del “votante mediano”, la importancia a nivel social del impacto que tiene el salario mínimo cambia a través del rango de productividades, dándole más peso a los efectos de los individuos de productividades más bajas.32 Con el promedio ponderado de esos beneficios se valora el impacto de la política del salario mínimo.. 5.2 EFECTO DEL S ALARIO MÍNIMO SOBRE EL EMPLEO. Este efecto se mide con la diferencia entre dos tasas de ocupación33: ~. ~. λG (m, µ ) λG( ρVn , µ ) − ~ ~ η + λG(m, µ ) η + λG( ρVn , µ ). (7). 32. Véase en el Gráfico 5, las ponderaciones utilizadas en cada año para la optimización del salario mínimo bajo este criterio. 33 En el modelo teórico, se define la tasa de ocupación como la proporción de individuos de la población económicamente activa, que se encuentra empleada (no sobre la población en edad de trabajar).. 24.

(25) El primer término de esta ecuación es la tasa de ocupación en el mercado laboral que está regulado con un salario mínimo m , y el segundo corresponde la tasa de empleo cuando el mercado de trabajo no tiene ese tipo de restricciones. Así, µ es el vector de todos los tipos productivos (θ ) exceptuando m , cuando el mercado laboral tienen un salario mínimo m, y exceptuando ρVn (m ) cuando el mercado laboral no está restringido. Como se asumió que m ~ ~ es una restricción efectiva m > ρVn . Lo anterior implica que G (m, µ ) < G( ρVn , µ ) . Por consiguiente, la expresión (7) siempre toma un valor negativo. Es decir, el modelo predice que el aumento del salario mínimo siempre genera desempleo.. 5.3 EFECTOS DEL S ALARIO MÍNIMO SOBRE LA DIS TRIBUCIÓN DE LOS S ALARIOS. Siempre que un incremento en el salario mínimo sea una restricción para el mercado laboral, el salario mínimo observado aumentará. Para que este cambio mejore el bienestar de acuerdo con los criterios expuestos en la sección 5.1, es necesario que dicho cambio aumente el valor de búsqueda continuada (Vn (m) ).34 Dicho cambio adicionalmente puede mejorar la distribución de ingresos salariales. En esta sección se evalúa el efecto de la imposición un salario mínimo sobre la distribución de salarios no condicionada utilizando el concepto de dominio estocástico de primer orden (DEPO)35. De acuerdo con esta definición, una distribución es mejor que otra si la distribución. 34. La demostración de todas las proposiciones y corolarios que se presentan a continuación se encuentran en Flinn 2002. 35 En Flinn (2002) se desarrolla un ejercicio para evaluar los efectos de ajustes en el salario mínimo sobre la distribución salarial condicionada al mínimo m , modelando el efecto spill-over. El autor demuestra que éste efecto NO se da si los salarios siguen una distribución exponencial negativa, o si la imposición del salario mínimo no altera el valor de la búsqueda continuada. Dado que ninguna de estas condiciones se cumple en el mercado laboral colombiano, en este trabajo se omitió el desarrollo teórico y práctico del efecto spill-over. Sin embargo, cabe mencionar que entre 1997-2002, el mercado de trabajo en Colombia no cumplió con las. 25.

(26) dominada muestra sin ambigüedad salarios menores que la otra. Lo anterior equivale a afirmar que si un distribución A DEPO la distribución B, entonces la probabilidad de obtener un salario al menos tan grande como w es mayor bajo la distribución B que bajo la distribución A. Proposición 4: Sea F2 (w) la distribución de los salarios bajo una política m' , y sea F1(w) esa. distribución bajo una política m . Sea m' > m . Entonces, F2 (w) tiene dominio estocástico de primer orden36 sobre F1(w) si y sólo si: ~⎛ z − (1 − α )ρVn (m) ⎞ G⎜ ⎟ ~ G(m) α ⎝ ⎠ ≥ ~ ~ ( 1 ) ( ´) − − α ρ z V m G (m´) G⎛ ⎞ n ⎜ ⎟ α ⎝ ⎠. ∀ z ≥ m´. (8). Esta condición suficiente, permite la deducción de sus condiciones necesarias. Corolario 5: Si Vn (m' ) > Vn (m ) , entonces F2 (w) domina estocásticamente en primer orden. a F1(w) . Teniendo en cuenta los efectos sobre la distribución salarial, el cambio en bienestar se valora con el signo de [Vn (m') − Vn (m)] . Si éste es positivo hay una mejoría en el bienestar, pero si es negativo no se puede concluir nada respecto al bienestar Corolario 6: Si F2 (w) no tiene dominio estocástico de primer orden sobre F1(w) , entonces:. Vn (m´) < Vn (m) . Nótese que bajo el criterio de DEPO, aún si el cambio en el número de desempleados aumenta a causa del ajuste en el salario mínimo, dicha variación puede mejorar el bienestar si el salario promedio bajo la nueva distribución es mayor. Lo anterior se debe a que el criterio de dominio estocástico de primer orden valora el estado de desempleo al tener como condición necesaria un condiciones necesarias que indican que no existió efecto spill-over, señalando que los aumentos en el mínimo afectaron la forma de la distribución salarial. 36 F (w ) 2 no domina estocásticamente en primer ordena a F 1 (w ) , si existe algún w* para el cual F (w ) ≤ F (w ) para todo F 2 (w ) w ≤ w * , y F 2 (w ) > F 1 (w ) para todo w > w * . Es decir, para que domine estocásticamente en primer orden a F 1 (w ) las funciones de probabilidad acumulada no deben cruzarse, ( F2 (w ) ≤ F1 (w ) para todo w). 2. 1. 26.

(27) aumento en el valor de la búsqueda continuada, lo cual implica que el estado de los desocupados debería mejorar. No obstante, esta definición no tiene en cuenta los efectos adversos de la caída en el nivel de empleo considerados en el criterio de bienestar del óptimo de Pareto. Es decir, las personas que son despedidas para quienes su valor de empleo valía más que el nuevo valor de búsqueda continuada.. 6. EL MODELO ECONOMETRICO. En esta sección se describe el proceso de estimación del modelo, se presentan resultados y los experimentos de política. Metodología. La estimación de los parámetros del modelo se hará con la información del salario mensual y el tiempo de duración en desempleo que se reporta en la Encuesta Nacional de Hogares (ENH)37. Los datos contienen información a nivel individual; cada observación estará caracterizada por un vector de dos variables (ti , wi ) . La variable (ti ) es el número de semanas que el individuo lleva buscando trabajo, y (wi ) es el salario real mensual.38 Para construir una función de máxima verosimilitud, es necesario identificar la forma funcional probabilística específica que caracteriza a la población de la cual provienen las muestras de los datos de salarios y de los tiempos de búsqueda de empleo. Para ello se realizaron pruebas de ajuste Kolmogorov-Smirnov y Anderson Darling. Con estos resultados se escogió la distribución para los salarios y las duraciones de desempleo (Tabla 4).. Mientras que la. distribución que mejor se ajusta a los datos de los salarios es la log-normal, para el tiempo de búsqueda de empleo se obtuvo un grupo de funciones de probabilidad que se ajustaron 37 38. Encuesta continua de hogares (ECH) desde 2000. Para un individuo empleado t=0, y para la población desempleada w=0.. 27.

(28) relativamente bien a los datos: beta, gamma, log-normal y exponencial. Se escogió la exponencial, ya que ésta simplifica las estimaciones del modelo y la interpretación de los resultados.39 Con estos supuestos adicionales se construyó la función de máxima verosimilitud. Esta función tiene tres componentes: la contribución de la población desempleada, la de los empleados que ganan el salario mínimo, y la de los empleados que reciben una remuneración superior al salario mínimo. La contribución a la función de verosimilitud de un individuo que está desempleado está dada por la probabilidad no condicionada de llevar t períodos buscando trabajo: f (t , u ) =. ~(m) exp[−λG~(m)t ] ηλ G 40 η + λG~(m). La contribución de un individuo empleado que gana el mínimo es: ~. p (w = m, e) =. ~⎡ m - (1 - α ) ρVn (m) ⎤ ⎥ α ⎣ ⎦ 41 ~ G(m). λG (m) − G⎢. 39. Como la razón de fallo de una función exponencial es constante, al suponer esta forma funcional para la distribución de los tiempos de búsqueda de trabajo, se logra identificar la probabilidad de abandono del desempleo como un parámetro común a toda la fuerza de trabajo. Adicionalmente, cuando la razón de fallo no es constante, ésta depende de la duración de la búsqueda de trabajo, lo cual genera una inconsistencia con la formulación del modelo. Nótese que en el modelo la probabilidad de abandono del desempleo debe cumplir con dos condiciones: ser común a todos los individuos, y depender de la productividad de los individuos y no del tiempo que éstos lleven buscando trabajo.. 40. En el estado de desempleo (u), la probabilidad de encontrar un individuo que lleve t períodos buscando trabajo en el estado estacionario, es igual a: ru ( t ) = F~u ( t ) E ( t ) El numerador es la función de distribución de probabilidad de las duraciones de desempleo, que se supuso exponencial negativa, y el denominador es el promedio de la duración de búsqueda de trabajo sin éxito. De ~ esta manera, ru (t ) es la función de densidad asociada a Fu (t ) . Así, en el estado de desempleo la función de densidad de t está dada por: ~ ~ f u ( t | u ) = λ G ( m ) exp[ − λ G ( m ) t ] . Usando resultados ergódicos, se obtiene que la probabilidad en el estado estacionario de estar desempleado es: p ( u ) = η (η + λ G~ ( m ) ) Entonces la probabilidad conjunta de (t,u) es f (t , u ) = f ( t | u ) × p (u ) = ηλ G~ ( m ) exp[ − λ G~ (m )t ] (η + λ G~ ( m ) ) 41 Condicionado al estado de empleo (e), la probabilidad de recibir un salario mínimo (m) es: ~ ~ ~ ~ ~ ~ p [ w = m | e ] = {G ( m ) − G [ θ ( m , Vn ( m )] } G ( m ) = {G ( m ) − G [( m − ( 1 − α ) ρ Vn ( m ) ) α ]} ~ G (m). 28.

(29) Y el aporte de un empleado que gana un salario superior al mínimo es:. λ ⎛ w − (1 − α ) ρVn ( m) ⎞ g⎜ ⎟ α ⎝ α ⎠ 42 f ( w, w > m, e ) = ~ η + λG( m) Así, la función de verosimilitud que describe el mercado laboral es: ~ ~ L = N[ln( λ ) − ln(η + G ( m ))] + N u [ln(η ) + G (m )] ⎡~ ~ ~ ⎛ m − (1 − α )ρ Vn (m ) ⎞ ⎤ − λ G ( m) ∑ ti + N m ln ⎢G (m ) − G ⎜ ⎟⎥ α ⎝ ⎠⎦ ⎣ i − ( N − Nu − N m ) ln(α ) +. (9) 43. ⎡ ⎛ w − (1 − α )ρ Vn (m ) ⎞ ⎤ ln ⎢ g ⎜ i ⎟⎥ α ⎠⎦ [ i:wi > m ] ⎣ ⎝. ∑. Dónde N es el número total de la individuos en la muestra, N u el número de individuos que están desempleados, N m el número de empleados que ganan un salario mínimo, y N h el número de personas que ganan un salario superior al mínimo44.. Teniendo en cuenta que la probabilidad de ser empleado es el opuesto a la de no serlo, la probabilidad de observar un empleado ganando el mínimo es: ⎛ ~ ~ ⎡ m - (1 - α ) ρ Vn(m) ⎤ ⎞ p (w = m , e ) = p [ w = m | e ] × p ( e ) = ⎜⎜ λ G ( m ) − G ⎢ ⎥⎦ ⎟⎟ α ⎣ ⎝ ⎠ 42 ˆ. ~ G (m). Los aspirantes con productividades tales que θ > θ (m,Vn(m)) = (m− (1−α )ρVn(m) α , reciben un salario superior al mínimo. Por lo tanto, la probabilidad de observar un individuo empleado que gane w>m es. (. ). ~ ~ ~ ⎧ w − (1 − α ) ρVn (m ) ⎫ ~ ⎧ m − (1 − α ) ρ Vn ( m) ⎫ . La f (w | w > m , e ) = g[θ ( w ,Vn ( m)] αG[θ (w ,Vn (m )] = g ⎨ ⎬ G⎨ ⎬ α α ⎩ ⎭ ⎩ ⎭. probabilidad condicionada al empleo de recibir una salario mayor al mínimo es p [ w > m | e ] = G~ [θ~ ( m , Vn (m ))] G~ ( m ) = G~ ⎡ m − (1 − α ) ρ Vn ( m ) ⎤ G~ ( m ) . Por lo tanto, ⎢ ⎣. α. la probabilidad conjunta de ser un empleado que gana w>m es:. ⎥ ⎦. (. ). ~ ⎛ w − (1− α ) ρVn( m) ⎞ f (w, w > m, e) = f [w | w > m, e] × p[w > m | e] × p(e) = λg⎜ ⎟ α η + λG(m) α ⎝ ⎠. 43. La función de máxima verosimilitud es:. N N − N −N ⎧N ⎫ ln L = ln ⎨∏ f (ti , u) × ∏ p(w = m, e) × ∏ f ( w, w > m, e) ⎬ j =1 k =1 ⎩ i =1 ⎭ y de acuerdo a la expresión para la contribución de u. m. m. u. cada tipo de individuo se obtiene la ecuación (10). Note que N = N u + N m + N h. 44. 29.

(30) Sean hu = λG(m) y D = hu +η . Simplificando y estandarizando la distribución de los salarios con los parámetros escala y localización de la misma, se transforma la anterior ecuación y se llega a la función de máxima verosimilitud que se utilizó en la estimación45: ⎛ ⎜ = − + + ln L N ln hu N ln D N u ln η N m ln ⎜1 − ⎜ ⎜ ⎝. Donde. c´= (1 −α ) ρVn (m) +αc. 1 ⎛ wi − c´ ⎞ ~ ⎛ m − c´ ⎞ ⎞ Go ⎜ go ⎜ ⎟⎟ ⎟ d´ ⎝ d ´ ⎠ ⎝ d´ ⎠ ⎟ − h + u ∑t i ∑ ln ~ ⎛ m − c ⎞ ~ ⎛m−c⎞ ⎟ i ∈U i∈ H Go ⎜ Go ⎜ ⎟⎟ ⎟ ⎝ d ⎠⎠ ⎝ d ⎠. (10). (11). d´= αd. G es la función de distribución acumulada log-normal, cuyos parámetros localización y escala son c y d respectivamente. Los datos. Las variables que se utilizaron en la estimación del modelo fueron los ingresos salariales mensuales de la fuerza de trabajo ocupada, y los tiempos de duración de búsqueda de trabajo de los desocupados (en semanas). Esta información, se obtuvo de la Encuesta Nacional de Hogares (ENH) y de la Encuesta Continua de Hogares (ECH). De la primera se tomaron los datos para el sub-período 1997-2000, y la segunda se utilizó para los años 2001 y 2002. La sección cruzada de cada año corresponde a la del segundo trimestre, ya que para esos meses es más probable que el efecto del aumento en el salario mínimo, que se realiza anualmente en Enero, ya haya sido absorbido por el mercado laboral. Sólo se empleó la información de las siete ciudades principales de Colombia y de la población económicamente activa (P.E.A.).. 45. Sean (c , d ) los parámetros localización y escala de los tipos productivos. Dado que G es una log-normal se cumple la siguiente equivalencia para la distribución de probabilidad acumulada . Y para la función densidad se G (x ; c , d ) = G o ((x − c ) d ) cumple: g ( x ; c , d ) = ∂ G o ∂ x = 1 g o ((x − c ) d ) . Utilizando estas propiedades se obtiene la función de d. máxima verosimilitud de la ecuación (10).. 30.

(31) Para el grupo de ocupados, se eliminaron las observaciones que no cumplían con criterios relacionados a condiciones de subempleo, posición ocupacional y formalidad del trabajo. Se extrajeron de la muestra los individuos que trabajan menos de 32 horas a la semana, los que son patronos, trabajadores por cuenta propia, y trabajadores familiares no remunerados. También se excluyeron las observaciones de quienes declaran tener un ingreso salarial de cero, y quienes devengan un salario inferior al mínimo46. Adicionalmente, se asumió que el número de personas que gana el salario mínimo corresponde al número de individuos cuyos ingresos laborales están entre el 97% y 103% del valor del salario mínimo (Tabla 5). En cuanto al grupo de los desocupados, se tomaron los cesantes y los aspirantes. No se tuvieron en cuenta las observaciones de individuos que buscan trabajo como patronos o trabajadores por cuenta propia, así como quienes llevan buscando trabajo por más de 98 semanas. El anterior filtro se realizó por dos razones. La primera se debe a que el rango de las posibles respuestas a la pregunta del tiempo de búsqueda de empleo cambió entre la Encuesta Nacional de Hogares y la Encuesta Continua de Hogares. Para los años 1997-2000 la variable tiene un rango de 1 a 97, y los valores 98 y 99, corresponden a las respuestas “no informa”y “no sabe” respectivamente. Por sumarte, para los años 2001 y 2002, la variable puede tomar valores hasta 110. El otro motivo es que los períodos muy largos de búsqueda de empleo sin éxito, pueden tener una relación con aspectos particulares del comportamiento de los individuos que no fueron modelados en este trabajo, como por ejemplo el desaliento. Adicionalmente, las estimaciones se hicieron en un escenario real deflactando el salario de cada año a precios de Junio de 1997 con el índice de precios al consumidor47.. 46. Para mantener la consistencia con el modelo teórico, se supuso que los empleados que devengan un salario inferior al mínimo están en desempleo. La información de ingresos de estos individuos no fue incluida en la estimación de los parámetros de la distribución salarial. Sin embargo, su “ existencia” se tuvo en cuenta para determinar el grado de truncamiento de la distribución de salarios. 47 Tomado de cálculos realizados por el Departamento Nacional de Planeación.. 31.

(32) Problemas de identificación.. Los parámetros que están identificados son (hu ,η ) ,y (m ) . Éste último es el salario mínimo legal, y para los otros dos los estimadores de máxima verosimilitud de la ecuación (10) son:. ηˆ =. Nu. 2. N H ∑ ti. ĥu =. i∈U. Nu ∑ ti. {c ' , d '}. i∈U. Los parámetros que no se pueden identificar son c, d , α , ρVn(m), λ , ρ , b . Para cualquier especificación de G, existen estimadores consistentes de (c´,d´) . Y aunque (c´,d´) aparezcan independientemente de (c, d ) en la función de máxima verosimilitud, sólo si fuera posible estimar consistentemente estos cuatro parámetros se resuelve el problema de identificación y se obtiene: αˆ = d d ' y. ρVˆn (m ) = c´−cα 1 − α .. Sin embargo, dicha estimación no es. posible48. Estrategia Econométrica. La metodología empleada utiliza una restricción ínter temporal para solucionar el problema de identificación.49 Para cada sub-período50, se tomó como muestra a la población ocupada del segundo trimestre de ese año y del año siguiente. Se supuso que el poder de negociación de los trabajadores (α ) y la distribución de los tipos productivos (G(.)) permanecen constantes entre los dos momentos del tiempo, resistiendo un cambio en el salario mínimo real y el salario mínimo nominal. Así, los parámetros que restan por identificar son. {c ,α , d , λ , ρ , b, ρVn(m1), ρVn (m2 )} , y el sistema de ecuaciones (11), se convierte en: 48. Se hicieron algunos ejercicios para la estimación conjunta de estos cuatro parámetros, pero no se obtuvieron estimadores consistentes. 49 Se desarrollaron otras dos metodologías de estimación. La primera consistía suponer el poder de negociación igual a 0.5, y la otra consistía en separar la muestra de ocupados entre hombres y mujeres, y suponer que el poder de negociación y la distribución de las productividades no dependían del género de los individuos. Los resultados obtenidos a partir de esas estimaciones no se presentan porque tanto la interpretación de los mismos, como los experimentos de política realizados con ellos mostraron contribuciones poco significativas para el trabajo. 50 Para cada año comprendido en el período de análisis (1997-2002). 32.

(33) c2´= (1 − α ) ρVn(m2 ) + αc c1´= (1 − α ) ρVn (m1 ) + αc (12)51 d´2 = αd d´1 = αd Se define TM como la participación de los ocupados recibiendo un salario igual o mayor al m − c⎞ ⎛ m − c ⎞, mínimo, entonces TM i = G~o ⎛⎜ i ⎟ = 1 − Go ⎜ i ⎟ ⎝ d ⎠ ⎝ d ⎠. i = {1,2} .. Cómo Go es una función de distribución log normal, entonces m −c ⎞ ln⎛⎜ i ⎟ d ⎠ −1 ⎝ , donde σ es la desviación estándar no truncada de los salarios en Φ (1 − TM i ) =. σ. m −c ⎞ los dos períodos. Sea Yi = exp(Φ −1 (1 − TM i )σ i ) = ⎛⎜ i ⎟ . Tomando esta última ecuación ⎝ d ⎠ para cada período se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones m − c ⎞ ⎛ m2 − c ⎞ Y2 = ⎛⎜ 2 ⎟=⎜ ⎟ ⎝ d ⎠ ⎝ d ´/ α ⎠ , donde las incógnitas son {α, c} , y d ' es el parámetro escala no ⎛ m1 − c ⎞ ⎛ m1 − c ⎞ Y1 = ⎜ ⎟ =⎜ ⎟ ⎝ d ⎠ ⎝ d ´/α ⎠ truncado de la distribución de salarios de ambos períodos52. Resolviendo este sistema se obtiene: 1 ⎛ m2 − m1 ⎞ =⎜ ⎟ αˆ ⎜⎝ Y2d´−Y1d ´ ⎟⎠ 1 1 cˆ = m1 − Y1⎛⎜ ⎞⎟d´= m2 − Y2 ⎛⎜ ⎞⎟d´ ⎝ αˆ ⎠ ⎝ αˆ ⎠. 51. Nótese que el parámetro d ' , es el mismo para las distribuciones salariales de los dos momentos del tiempo. Se estimó el parámetro para ambos años haciendo un “ cluster” en el año. Es decir, se estiman los parámetros para el total de la muestra teniendo en cuenta la diferenci a entre las observaciones del período actual y las de un período más adelante.. 52. 33.

(34) Despejando para ρVˆn (m2 ) y para ρVˆn (m1 ) en la primera y segunda ecuación del sistema (12) respectivamente, se obtienen sus estimadores: cˆ2´−αˆcˆ cˆ ' −αˆcˆ y ρVˆn (m1 ) = 1 . 1 − αˆ 1 − αˆ. ρVˆn (m2 ) =. En este punto, sólo hace falta identificar (b, λ , ρ ) . Sin pérdida de generalidad, el primero de ellos se supone igual a cero. Los otros dos estimadores se determinan algebraicamente: −1. ⎡ ⎛ ⎛ ⎛ m − cˆ ⎞⎞ ⎞⎤ hˆ hû = hû ⎢Φ −1⎜⎜ ⎜⎜ ln⎜ λˆ = u = ⎟⎟⎟ σˆ ⎟⎟⎥ . ˆ G(m) G ⎛ m − cˆ ⎞ ⎝ d ⎠⎠ ⎠⎥⎦ ⎣⎢ ⎝ ⎝ ⎟ 0⎜ ˆ ⎝ d ⎠. Y ρ̂ es aquel que resuelve la ecuación entre el salario de reserva que resulta de la solución del problema de búsqueda de trabajo y el estimado:. (. λˆ m − ρVˆn (m1) ρVˆn (m1 ) = bˆ + ηˆ + ρˆ. )⎛⎜. θ [w ] ⎞ λˆα ⎛ θ [w ] ⎞ ⎞ λˆα ⎛⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ˆ ⎟ ∂ + ∂ θ θ − ∂ θ θ θ ρ g ( ) g ( ) V ( m ) g ( θ ) θ 1 n ⎜ m∫ ⎟ ηˆ + ρˆ ⎜ θ∫ˆ ⎟ ⎟ ˆ + ρˆ ⎜ θ∫ˆ η ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ max. θˆ. Despejando para ρ̂ se obtiene ρˆ =. (. max. ). (. 53. ). λÂ m − ρVˆn (m1 ) + λˆα B − ρVˆn (m1 )C −η 54, dónde ˆ ˆ ρVn(m1) − b. ⎛θ [wmax ] ⎞ ⎛ θˆ ⎞ A = ⎜⎜ ∫ g (θ )∂θ ⎟⎟ = G(θˆ )− G(m) , B = ⎜ ∫ θg (θ )∂θ ⎟ , y ⎜ θˆ ⎟ ⎝m ⎠ ⎝ ⎠ ⎛θ [wmax ] ⎞ C = ⎜ ∫ g (θ )∂θ ⎟ = G(θ [max{wi }]) − G(θˆ ) ⎜ θˆ ⎟ ⎝ ⎠. Resultados y Experimentos de Política. En la Tabla 6 se presentan los resultados del ejercicio de estimación de los parámetros del modelo para cada año. Nótese que el parámetro de localización de la distribución salarial 53. m − (1 − α )θˆ * max{wi } − (1 − α )θˆ * Dónde θˆ = yθ w max =. 54. Nótese que esto implica que b < θˆ * , razón por la cual suponer b = 0 no es inconsistente con el modelo.. α. [. ]. α. 34.