Diseño y prueba de hélices de aeromodelos

Texto completo

(1)DISEÑO Y PRUEBA DE HÉLICES DE AEROMODELOS. CARLOS ENRIQUE ALZATE MADERO. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C. ENERO DE 2006.

(2) DISEÑO Y PRUEBA DE HÉLICES DE AEROMODELOS. CARLOS ENRIQUE ALZATE MADERO. Trabajo de grado presentado a la Universidad de los Andes como requisito parcial de grado Programa de Pregrado en Ingeniería Mecánica. Asesor Ing. ÁLVARO PINILLA, PhD, MSc. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ D.C. ENERO DE 2006.

(3) NOTA DE ACEPTACIÓN. ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________. ____________________________________ Asesor. Bogotá D.C., Enero de 2006.

(4) IM-2005-II-01. CARTA DE PRESENTACIÓN. Bogotá D.C., Enero 24 de 2006 Ingeniero LUIS MARIO MATEUS Director Departamento de ingeniería Mecánica Universidad de los Andes. Estimado Ingeniero Mateus:. Por medio de la presente me permito poner en consideración el Proyecto de Grado titulado Diseño y prueba de hélices de aeromodelos como requisito parcial de grado del programa de Pregrado en Ingeniería Mecánica.. Agradezco su amable atención,. Atentamente,. Carlos Enrique Alzate Madero. IV.

(5) IM-2005-II-01. AGRADECIMIENTOS. Agradezco especialmente al asesor del proyecto de grado Álvaro Pinilla por ser un guía durante el transcurso del semestre, y ayudarme a culminar este proyecto de grado con éxito. Agradezco el apoyo brindado por los integrantes del laboratorio de Ingeniería Mecánica y al laboratorio de Física por prestarme instrumentos de medición.. Deseo agradecer igualmente a todos aquellos amigos que se detuvieron en algún momento a preguntarme como iba mi proyecto, los cuales ayudaban a que siguiera adelante y avanzara en el mismo.. V.

(6) IM-2005-II-01. TABLA DE CONTENIDO. CARTA DE PRESENTACIÓN. IV. AGRADECIMIENTOS. V. TABLA DE CONTENIDO. VI. LISTA DE FIGURAS. VIII. LISTA DE TABLAS. X. LISTA DE VARIABLES. XI. 1. INTRODUCCIÓN. 1. 2. CONCEPTOS BÁSICOS DE AERODINÁMICA. 2. 3. TEORÍAS PARA DISEÑO DE HÉLICES. 7. 3.1 Teoría de momentum. 7. 3.2 Teoría del elemento de aspa. 9. 3.3 Hélice real. 10. 4. DISEÑO DE LA HÉLICE. 15. 4.1 Selección del perfil. 16. 4.2 Parámetros de diseño. 18. 4.3 Diseño del aspa. 18. 4.4 Modificaciones a la hélice. 23. 5. PROCESO DE MANUFACTURA DE LA HÉLICE. 27. 6. EXPERIMENTACIÓN. 31. 6.1 Selección del motor propulsor. 31. 6.2 Montaje del experimento. 32. 6.3 Instrumentos de medición. 35. 6.4 Calibración del túnel de viento. 36. 6.5 Medición de datos. 38. 6.6 Medición de coeficiente de empuje. 40. 6.7 Medición de coeficiente de momento-par. 42. VI.

(7) IM-2005-II-01. 6.8 Medición de coeficiente de potencia. 44. 6.9 Medición de eficiencia. 47. 7. CONCLUSIONES Y TRABAJO POSTERIOR. 50. 7.1 Conclusiones a la etapa de diseño. 50. 7.2 Conclusiones a la etapa de manufactura. 51. 7.3 Conclusiones a la etapa de experimentación. 51. REFERENCIAS. 53. ANEXO A: PLANO HÉLICE. 54. ANEXO B. COODENADAS PERFIL GOTTINGEN 417a. 55. ANEXO C. DATOS TOMADOS EN EL LABORATORIO. 56. VII.

(8) IM-2005-II-01. LISTA DE FIGURAS. Figura 2.1 Fuerzas de sustentación y arrastre. 4. Figura 2.2 Trayectoria helicoidal de la hélice. 5. Figura 2.3 Paso efectivo, geométrico y aerodinámico. 5. Figura 2.4 Nomenclatura de un perfil aerodinámico. 6. Figura 3.1 Teoría de momentum (disco actuador). 7. Figura 3.2 Teoría del elemento de aspa. 9. Figura 3.3 Coeficiente de empuje (thrust) para la hélice Clark-Y 5868-9. 13. Figura 3.4 Coeficiente de potencia para la hélice Clark-Y 5868-9. 14. Figura 3.5 Eficiencia para la hélice Clark-Y 5868-9. 14. Figura 4.1 Perfil Gottingen 417a. 16. Figura 4.2 Perfil parametrizado en el CAD. 20. Figura 4.3 Cuarto de cuerda. 20. Figura 4.4 Reflexión del perfil. 21. Figura 4.5 Ángulo de calaje. 21. Figura 4.6 Perfil de un segmento típico dibujado en el CAD. 22. Figura 4.7 Isométrico del aspa final con medio cubo. 22. Figura 4.8 Hélice en el CAD comparada con la hélice real. 23. Figura 4.9 Cambio de espesor en el perfil Gottingen 417a. 26. Figura 5.1 Interfase Catalyst. 28. Figura 5.2 Hélice en el software Catalyst. 29. Figura 5.3 Hélice manufacturada. 30. Figura 6.1 Mototool Dremel 395. 32. Figura 6.2 Banco de pruebas. 33. Figura 6.3 Disco para acople de motores. 33. Figura 6.4 Acople de aluminio entre disco y mototool. 34. Figura 6.5 Acople final de la hélice. 34. Figura 6.6 Mesa para banco de pruebas. 35. Figura 6.7 Montaje con instrumentos de medición y estroboscopio. 36. Figura 6.8 Gráfica ?P vs. frecuencia motor (cinco mediciones y promedio). 37. VIII.

(9) IM-2005-II-01. Figura 6.9 Gráfica de velocidad de viento vs. frecuencia (dato promedio). 38. Figura 6.10 Hélices de ABS y APC probadas durante la experimentación. 39. Figura 6.11 CT vs. J (nivel bajo). 41. Figura 6.12 CT vs. J (nivel alto). 41. Figura 6.13 CQ vs. J (nivel bajo). 43. Figura 6.14 CQ vs. J (nivel alto). 44. Figura 6.15 Pruebas de potencia del mototool sin hélice. 45. Figura 6.16 CP vs. J (nivel bajo). 46. Figura 6.17 CP vs. J (nivel alto). 46. Figura 6.18 ? vs. J (nivel bajo). 48. Figura 6.19 ? vs. J (nivel alto). 48. IX.

(10) IM-2005-II-01. LISTA DE TABLAS. Tabla 4.1 Ángulo de ataque para relación máxima de CL/CD. 17. Tabla 4.2 Parámetros de diseño. 18. Tabla 4.3 Resumen de datos de cuerda y ángulo de calaje para cada posición radial. 19. Tabla 4.4 Espesor del aspa calculada como 2.9% de la cuerda. 24. Tabla 4.5 Factor multiplicador para cambio en el espesor del aspa. 25. Tabla 6.1 Características del mototool. 32. Tabla 6.2 Instrumentos de medición. 35. Tabla 6.3 Velocidad del túnel de viento (tubo de Pitot). 37. Tabla 6.4 Constantes utilizadas en los cálculos. 39. X.

(11) IM-2005-II-01. LISTA DE VARIABLES. Ma. Número de Mach. Re. Número de Reynolds. ?. Densidad del aire. V. Velocidad de crucero. ?. Velocidad angular. n. Velocidad angular (r/s). L. Componente de fuerza de sustentación. D. Componente de fuerza de arrastre. CL. Coeficiente de sustentación. CD. Coeficiente de arrastre. a. Ángulo de ataque. ß. Ángulo de calaje. B. Número de aspas. dr. Elemento diferencial de radio. c. Cuerda. r. Radio. D. Diámetro. dT. Elemento diferencial de la fuerza de empuje. dQ. Elemento diferencial de momento-par. T. Empuje. Q. Momento-par. P. Potencia. ?. Eficiencia. CT. Coeficiente de empuje. CQ. Coeficiente de momento-par. CP. Coeficiente de potencia. J. Razón de avance. XI.

(12) 1. INTRODUCCIÓN. A pesar de todos los avances de la aviación, los consumos de combustible siguen siendo muy altos. Los sistemas que funcionan por medio de hélices son muy eficientes cuando son utilizados a velocidades bajas; lo cual da importancia a que se siga estudiando al respecto. El diseño de hélices es interesante, ya que se aplica la teoría aerodinámica, la cual también es utilizada en el desarrollo de rotores eólicos y prácticamente en cualquier caso donde se requiera la utilización de un perfil aerodinámico. En este trabajo se compara un diseño realizado a partir de la aplicación de la teoría aerodinámica sobre hélices con un diseño comercial para aeromodelos. La comparación se lleva a cabo por medio de la experimentación, en la cual se extraen los coeficientes utilizados para la caracterización de hélices. En el texto se encuentra un marco teórico sobre los conceptos básicos de aerodinámica y las principales teorías para el diseño de hélices. Luego se presenta la etapa de diseño, donde se aplica esta teoría para obtener un diseño listo para ser fabricado. Este proceso se aprecia en la etapa de manufactura y el documento termina con todo el recorrido experimental; desde la selección del motor para energizar la hélice, hasta la obtención de curvas de caracterización donde se compara la hélice diseñada con una hélice comercial..

(13) IM-2005-II-01. 2. CONCEPTOS BÁSICOS DE AERODINÁMICA. Según Ordoñez (1963), la hélice es un órgano mecánico giratorio que produce una impulsión sobre el aparato en que va montada. Hay dos maneras de situar la hélice: 1) delante del motor que la hace girar, en cuyo caso se conoce como hélice tractora y 2) detrás del motor, conocida como hélice propulsora. Es necesario entender el comportamiento de las hélices, ya que estas son de gran utilidad en la industria de los aeroplanos pequeños, y porque estos sistemas consumen menos combustible. comparados. con. los. sistemas. implementados. en. turbojets. (McCormick 1995, p. 291). Las hélices operan produciendo un cambio pequeño en la velocidad de una gran masa de aire, mientras que un jet produce un gran cambio de la velocidad de una pequeña masa de aire y combustible (Dommasch et. al, 1961). Según Dommasch et. al (1961) un cohete presenta el mismo comportamiento de un jet, pero el cambio en la velocidad es mucho más grande para una pequeña cantidad de masa de aire y combustible. En cuanto a la eficiencia (Dommasch et. al 1961, p. 209), los jets presentan un mejor desempeño a velocidades subsónicas1 altas, transónicas2 y supersónicas 3;. 1. El flujo a velocidades subsónicas se considera incompresible; cuando un flujo está cercano a Mach 1 se considera flujo compresible. El flujo aerodinámico se puede subdividir y categorizar según su velocidad y ésta se representa con el número de Mach (Anderson, 1991). El flujo subsónico se refiere a Ma<1, siempre y cuando este se mantenga menor a 1 en todos los puntos del flujo. 2. El flujo transónico corresponde a una región donde se encuentran puntos de Ma>1 y Ma<1. El flujo libre puede estar cercano a Ma=1, pero se puede presentar flujo localmente supersónico Ma>1. Generalmente se considera flujo transónico, cuando éste se encuentra en la región 0.8<Ma<1.2 (Anderson, 1991). 3. El flujo supersónico corresponde a Ma>1 en cualquier lugar del flujo. En este régimen de flujo, se presenta una onda de choque a través de las cuales las propiedades del flujo y de las líneas de corriente cambian discontinuamente (Anderson, 1991). Se considerará un flujo totalmente supersónico como regla general para Ma>1.2. 2.

(14) IM-2005-II-01. los cohetes a velocidades supersónicas e hipersónicas4 y las hélices son más eficientes a bajas velocidades de crucero 5 (velocidades menores a 800 kph). Las hélices se componen de un cubo y una serie de aspas. Las aspas van unidas al cubo, y al girar las aspas se da lugar a una traslación de todo el conjunto (en términos generales: hélice, motor, avión). Cada aspa está constituida por una serie de infinitas alas elementales; los perfiles de éstas constituyen las secciones del aspa (Ordoñez 1963, p. 63). Antes de hablar de las teorías existentes para el diseño de las aspas, es importante mencionar algunos términos utilizados en aerodinámica que serán utilizados en el presente trabajo. Las características de una hélice dependen de la velocidad de crucero del avión 6, la velocidad angular de la hélice, diámetro de la hélice, número de aspas y el ángulo que forman las cuerdas de los perfiles con el plano de rotación (Ordoñez 1963, p. 64). “Cuando un cuerpo está sometido a la acción de un flujo, se produce una fuerza que depende de la forma del cuerpo… si el cuerpo tiene una forma aerodinámica, la fuerza tiende a ser casi perpendicular a la dirección del flujo” (Pinilla 2004, p. 33). Esta fuerza aerodinámica está constitui da por dos componentes: fuerza de sustentación7. (componente. perpendicular. al. flujo). y. fuerza. de. arrastre 8. (componente paralela al flujo). La figura 2.1 muestra las fuerzas sobre un perfil aerodinámico. 4. El flujo hipersónico corresponde a velocidades supersónicas muy altas. Entre más alto sea el número de Mach, la onda de choque se hará mucho más delgada, será más caliente, viscosa y ocurrirán reacciones químicas (Anderson, 1991). Como regla general se considera este tipo de flujo cuando Ma>5. 5. La velocidad de crucero se refiere a la velocidad de desplazamiento del avión.. 6. Esta velocidad de crucero es un vector que apunta en la dirección del eje de la hélice.. 7. La fuerza de sustentación corresponde a la componente “lift” en inglés. Se utilizará la letra L para denotar esta componente de fuerza perpendicular al flujo. 8. La fuerza de arrastre corresponde a la componente “drag” en inglés. Se utilizará la letra D para denotar esta componente de fuerza paralela al flujo.. 3.

(15) IM-2005-II-01. Figura 2.1 Fuerzas de sustentación y arrastre Fuente: Anderson (1991, p. 17). “La fuerza sobre un cuerpo causada por su interacción con un fluido se produce por cambios en la velocidad y dirección del flujo alrededor del contorno del mismo. Estos cambios de velocidad se ven representados en cambios de presión alrededor del cuerpo, estas diferencias de presión producen dicha fuerza aerodinámica” (Pinilla 2004, p. 33). Otro concepto de la aerodinámica se presenta al considerar el avance de la hélice. Existen tres tipos de paso: 1) paso efectivo, 2) paso geométrico y 3) paso aerodinámico. El avance lineal de la hélice en una revolución se conoce como paso efectivo de la hélice 9. La trayectoria descrita es helicoidal y se muestra en la figura 2.2. El paso geométrico corresponde al avance lineal teórico de una hélice en una revolución. El paso efectivo se encuentra entre el 0 y el 85% del paso geométrico. El paso aerodinámico es el que describe la línea de sustentación nula del perfil (Ordoñez 1963, p. 64). La figura 2.3 muestra los tres tipos de paso con sus respectivas cuerdas. 9. Este corresponde al dato que se reporta en las hélices comerciales. Por ejemplo una hélice 8x4, significa que se trata de una hélice de diámetro 8” y un avance lineal de 4” por cada revolución.. 4.

(16) IM-2005-II-01. Figura 2.2 Trayectoria helicoidal de la hélice Fuente: Dommasch et. al (1961, p. 216). Figura 2.3 Paso efectivo, geométrico y aerodinámico Fuente: Ordoñez (1963, p. 65). La definición de cada uno de los pasos nos lleva al término de ángulo de ataque, el cual es uno de los datos de diseño necesarios para la construcción tanto de rotores como de hélices. Según Dommasch et. al (1961) el ángulo de ataque (α) es considerado como la diferencia entre el ángulo de paso geométrico y el ángulo. 5.

(17) IM-2005-II-01. de paso efectivo . El ángulo de paso10 del aspa también es conocido como ángulo de calaje (β) (Pinilla 2004, p. 37). El ángulo de ataque (α) se puede ver en la figura 2.1 como el ángulo formado entre la cuerda y la componente de arrastre. Finalmente, antes de proseguir con las teorías de diseño, vamos a recordar algunos términos usados en la nomenclatura de perfiles 11. Estos términos se pueden ver en la figura 2.4. La línea de combadura media (mean camber line) es una línea compuesta por los puntos medios entre la superficie superior e inferior del perfil medidos perpendicularmente a dicha línea media. La cuerda (chord) de un perfil es la línea recta que une los dos extremos de la línea de combadura media. La combadura (camber) es la máxima distancia entre la línea de combadura media y la cuerda. El espesor (thickness) es la altura del perfil medida perpendicular a la cuerda. Para una mejor ilustración de estos conceptos consulte Anderson (1991) y Dommasch et. al (1961).. Figura 2.4 Nomenclatura de un perfil aerodinámico Fuente: Anderson (1991, p. 249). 10. Este ángulo de paso, se refiere al ángulo que forma el paso efectivo. En la figura 2.3 corresponde al que se marca como ϕ. Para efectos de este trabajo se trabajará con la letra griega β para referirse al ángulo de calaje siguiendo la notación propuesta por Pinilla (2004). 11. Estas definiciones son tomadas de Anderson (1991) y Dommasch et. al (1961).. 6.

(18) IM-2005-II-01. 3. TEORÍAS PARA DISEÑO DE HÉLICES. 3.1 Teoría de momentum La teoría de momentum clásica provee un entendimiento básico de varios aspectos del desempeño de hélices 12. La hélice se considera como un disco actuador delgado, en el que se presenta una discontinuidad en la presión. Básicamente se asume que la velocidad es constante y la presión es uniforme sobre el disco. La rotación que se le imparte al flujo al momento de pasar a través del disco, es despreciable. El flujo que pasa a través del disco puede ser separado del resto del flujo como si se tratara de un tubo de corriente. El flujo es incompresible 13. La representación del disco actuador se puede observar en la figura 3.1.. Figura 3.1 Teoría de momentum (disco actuador) Fuente: Ordoñez (1963, p. 78). En la zona X1 (corriente arriba) se encuentra la velocidad del aire de incidencia V; en el caso de experimentación en laboratorio, se trata de la velocidad del viento 12. La teoría de Momentum también se conoce como teoría Rankine-Froude ó corriente teórica. La explicación de esta teoría está basada en Ordoñez (1963), McCormick (1995) y Dommasch et. al (1961). 13. Asumir que el flujo es incompresible es aceptable para este trabajo dado que se trabaja en un régimen de flujo de Ma<0.3 (para la punta del aspa).. 7.

(19) IM-2005-II-01. proporcionado por el túnel de viento 14. Esta velocidad simulará la velocidad de crucero del avión, es decir que la hélice se está probando en movimiento gracias a la incidencia del viento. La presión p es la presión atmosférica. C representa el disco actuador. La presión que se siente delante del disco es p1 y detrás del disco p2. Se tiene que p2>p1 dado que la hélice desarrolla un empuje, por lo que le añade energía al fluido. Delante del disco se produce una depresión y detrás del disco una sobrepresión, así que p1 <p y p2 >p (Ordoñez 1963, p. 79). El fluido que atraviesa el disco es impulsado por la diferencia de presión, dando un aumento en la velocidad, la velocidad a través del disco es V(1+a). Como la presión p2>p y cierta distancia detrás del disco ésta debe restablecerse a su valor de presión atmosférica, entonces la velocidad aumentará aún más para mantener el equilibrio de energía, ésta velocidad es V(1+b). Estas son las nociones básicas de esta teoría, para un estudio más detallado consulte Ordoñez (1963), McCormick (1995) y Dommasch et. al (1961). Después de un análisis de las ecuaciones de energía se encuentra la relación b = 2a, concluyendo que el aumento de la velocidad de la estela detrás de la hélice es el doble del aumento al atravesar el plano de la hélice. La potencia de la hélice es igual al aumento en energía cinética por unidad de tiempo. La diferencia de energía cinética es ∆ K = 1 2 ⋅ m ⋅ (V (1 + b)) − 1 2 ⋅ m ⋅ V 2 2. [3.1]. El empuje (thrust) que siente la hélice, está dado por la diferencia de presiones que siente el disco actuador multiplicado por el área del disco.. T = A( p2 − p1 ). [3.2]. Finalmente el rendimiento de una hélice teórica estará dado por. η=. T ⋅V T ⋅V 1 = = P T ⋅ V ⋅ (1 + a ) 1 + a. 14. [3.3]. Para el desarrollo de este proyecto de grado se utilizó el túnel de viento del laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes.. 8.

(20) IM-2005-II-01. Para efectos experimentales se medirá el torque que produce el motor que energiza la hélice, así que la potencia estará dada por la relación entre empuje y velocidad con dicho torque y la velocidad angular de la hélice, dando como resultado una medida de eficiencia de la siguiente manera. η=. T ⋅V Q ⋅ω. [3.4]. 3.2 Teoría del elemento de aspa El objetivo de la teoría del elemento de aspa es predecir el desempeño de una hélice, examinando la aerodinámica del aspa en detalle 15. En esta teoría se considera un elemento de cuerda c, envergadura dr y radio r. La cuerda del perfil forma un ángulo con el plano de rotación. La hélice rota con una velocidad angular ωr y avanza en el aire con una velocidad V. La velocidad de rotación y la velocidad de avance forman una velocidad resultante V R. El diagrama de velocidades se puede observar en la figura 3.2. Figura 3.2 Teoría del elemento de aspa Fuente: McCormick (1995, p. 298) 15. La explicación de esta teoría está basada en McCormick (1995) y Ordoñez (1963).. 9.

(21) IM-2005-II-01. Cada elemento de aspa se mueve en el fluido con velocidad V R y ángulo de ataque α, dando lugar a una sustentación y a un arrastre que se opone al avance. Estas dos componentes de fuerza proporcionan un empuje dT y un momento-par dQ16. La suma total de los empujes y momento -par de todos los elementos de aspa dará el empuje y el par correspondiente a cada aspa. Al multiplicarlos por el número de aspas B, dará como resultado el empuje y el par total de la hélice. 3.3 Hélice real Una hélice está formada por un número finito de aspas, y no es un disco como se asume en la teoría de Rankine -Froude, además en esta teoría se asume que la rotación no le imparte nada al flujo. Cuando se tienen en cuenta estos aspectos, es necesario considerar un flujo inducido. Con la teoría expuesta hasta el momento es posible calcular los valores de T y Q con un error inferior al 10% (Ordoñez 1963, p. 83), pero al considerar el flujo inducido se puede llegar a resultados más exactos. En la figura 3.2 se muestra un vector w, el cual es ortogonal a la velocidad VR; este vector es el flujo inducido y se puede descomponer en dos términos, uno que suma a la velocidad V, y uno que resta a la velocidad angular. Como resultado se obtiene la velocidad efectiva V E. La velocidad axial estará compuesta ahora por la componente de velocidad V y la componente wa , y esto será igual a lo que se encontró con la teoría Rankine Froude 17 V axial = V + wa = V (1 + a ). [3.5]. Las ecuaciones de diseño se obtienen a partir de la combinación de estas dos teorías después de un análisis matemático y geométrico. El análisis se puede. 16. El término dQ dividido por r corresponde a la fuerza elemental que se opone al movimiento.. 17. V(1+a) corresponde a la velocidad a través del disco actuador.. 10.

(22) IM-2005-II-01. consultar en McCormick (1995), Dommasch et. al (1961) y Ordoñez (1963). Las dos ecuaciones de diseño 18 son: 1  8π ⋅ r  c=   B  C l (óptimo). tan ε =.   sin φ 0 tan ε  . 1 −η ω⋅ r V η + V ω ⋅r. [3.6]. [3.7]. Con base en estas ecuaciones se puede obtener el diseño de las aspas para ser utilizadas en la hélice. La cuerda c es una función del radio de la hélice r, el número de aspas B, el coeficiente de sustentación C l y los ángulo φ0 y ε. φ0 = φ + ε. [3.8]. Con la ecuación [3.7] se escoge una eficiencia, se define la velocidad angular de la hélice, el radio y la velocidad de crucero del avión, con lo que se obtiene el valor de tan ε , el cual se utilizará en la ecuación [3.6] para determinar la cuerda en cada posición del aspa. De la combinación de las teorías de Rankine-Froude y la del elemento de aspa, se derivan una serie de coeficientes, que permiten la comparación entre hélices. Esto se conoce como caracterización de hélices y a continuación se enuncian algunos de los coeficientes que son de interés para dicha caracterización. El empuje (thrust) y la potencia de una hélice son expresados normalmente en forma de coeficientes (McCormick 1995, p. 299). Estos coeficientes se definen de varias maneras, no son necesariamente adimensionales y las dimensiones que utilizan dependen de cada autor; sin embargo se necesita una consistencia en las unidades, para que las hélices que se desean caracterizar sean comparables. Según McCormick (1995), los resultados de pruebas de hélices casi siempre 18. Las dos ecuaciones de diseño fueron proporcionadas por el asesor del proyecto de grado Álvaro Pinilla, Ph.D, por medio escrito (octubre de 2005). Cabe aclarar que estas no se encuentran en la literatura consultada; allí sólo se encuentra el análisis de las dos teorías en conjunto, pero no presentan las ecuaciones de diseño explícitamente.. 11.

(23) IM-2005-II-01. definen los coeficientes de empuje o tracción (thrust) y de potencia (power) de la siguiente forma CT =. T ρ ⋅ n2 ⋅ D 4. CP =. P ρ ⋅ n3 ⋅ D 5. [3.9] [3.10]. Para el desarrollo de este proyecto de grado se sigue la notación de McCormick (1995), donde n es la velocidad angular en revoluciones por segundo (r/s), D es el diámetro de la hélice y ρ es la densidad del aire. Según McCormick (1995), el empuje T, la potencia P, la densidad ρ y el diámetro D deben estar en unidades consistentes. Para esta convención se tiene que nD es una referencia de velocidad y D2 es una referencia de área (McCormick 1995, p. 300). Adicional a estos coeficientes, se presenta el coeficiente de momento par, encontrado en Ordoñez (1963) y Dommasch et. al (1961). CQ =. Q ρ ⋅n2 ⋅ D5. [3.11]. Todos estos coeficientes se grafican contra algo conocido como razón de avance (advance ratio) definido como J J=. V nD. [3.12]. La medida de eficiencia que sugiere McCormick, que en realidad es una medida de rendimiento comparativa es η=. T ⋅V P. [3.13]. Las ecuaciones [3.13] y [3.3] coinciden; ésta se puede expresar en términos de coeficientes, y resulta ser una medida adimensional, independiente de las unidades que se haya utilizado para la velocidad angular. η=. CT ⋅ J CP. 12. [3.14].

(24) IM-2005-II-01. Una medida más acertada de la eficiencia viene dada por la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada. Esta relación es la que se aconseja para los datos de eficiencia de las hélices que se desean probar en este proyecto de grado19, esta relación de eficiencia la presenta Dommasch et. al (1961, p. 224). η=. potencia salida T ⋅V = potencia entrada ω ⋅ Q. [3.15]. En este caso todas las variables serán medidas durante la experimentación, y ω tendrá unidades de (rad/s), para que la medida de eficiencia sea adimensional. A manera de ejemplo se muestra en la figuras 3.3 , 3.4 y 3.5 curvas de C T vs. J, C P vs. J y η vs. J de una hélice Clark-Y 5868-9 de tres aspas, para tener una idea de cómo es el comportamiento de estas curvas . No se tienen curvas de C Q vs. J, dado que McCormick (1995) no considera este coeficiente dentro de su trabajo.. Figura 3.3 Coeficiente de empuje (thrust) para la hélice Clark-Y 5868-9 Fuente: McCormick (1995, p. 306) 19. La recomendación de usar esta medida para la eficiencia la hizo el asesor del proyecto de grado Ing. Álvaro Pinilla, Ph.D, con la intención de tener una medida de eficiencia más confiable frente a la que propone McCormick (1995).. 13.

(25) IM-2005-II-01. Figura 3.4 Coeficiente de potencia para la hélice Clark-Y 5868-9 Fuente: McCormick (1995, p. 307). Figura 3.5 Eficiencia para la hélice Clark-Y 5868-9 Fuente: McCormick (1995, p. 307). 14.

(26) IM-2005-II-01. 4. DISEÑO DE LA HÉLICE. Al comienzo del proyecto de grado se pretendía diseñar una hélice para ser operada a alta velocidad. El proyecto estaba basado originalmente en el trabajo de Kabierschke (2004), el cual desarrolla una hélice que alcanza valores de Mach cercanos a 0.7 en la punta de las aspas. Kabierschke (2004) hace una prueba con una hélice recta y luego diseña una, cuyas aspas tienen un ángulo de flecha. Éste ángulo busca contrarrestar el efecto de la burbuja supersónica que se forma alrededor del perfil, cuando éste alcanza un Mach local igual a 1. Éste número de Mach se alcanza cuando la velocidad del flujo de incidencia alcanza un valor denominado Mach crítico. El ángulo de flecha ayuda a mitigar este Mach crítico, haciendo que aumente su valor, y por lo tanto el comportamiento del aspa a alta velocidad es mejor. Otras dos opciones para operar a alta velocidad consisten en utilizar perfiles más esbeltos o implementar perfiles supercríticos. Un perfil más esbelto permite modificar el Mach crítico, y un perfil supercrítico permite modificar el Mach de divergencia de arrastre, lo cual quiere decir que se puede mantener el valor de coefi ciente de arrastre para mayores valores de Mach. En el presente trabajo se hace el diseño de una hélice para operar a baja velocidad. Ya que no se consiguió obtener un motor que proporcionara alta velocidad de rotación; el objetivo cambió hacia la caracterización de hélices, con el fin de que se puedan diseñar y caracterizar para ser operadas a bajas velocidades, ó incluso diseñar para alta velocidad y probarlas siguiendo los lineamientos de caracterización de hélices, teniendo como base este trabajo. Vale la pena mencionar la inspiración original del proyecto, y referenciar el trabajo de Kabierschke (2004), ya que en éste se consiguieron buenos resultados y se presenta un buen marco teórico para seguir trabajando en el tema de hélices de alta velocidad de punta. Los conceptos de Mach de divergencia de arrastre, Mach crítico, perfil supercrítico, ángulo de flecha no se utilizaran más en este texto, pero. 15.

(27) IM-2005-II-01. se recomienda consultar Kabierschke (2004) y Anderson (1991, capítulo 11) en caso de querer profundizar más en estos temas. 4.1 Selección del perfil El perfil seleccionado es el Gottingen 417a, el cual se puede observar en la figura 4.1. Este es un perfil para operar a un número de Reynolds bajo. En la figura 4.1 se observa el perfil parametrizado, de tal manera que al obtener la longitud de la cuerda para cada una de las secciones del aspa, se podrá dibujar manteniendo la forma del perfil. Las coordenadas del perfil se muestran en el anexo.. Figura 4.1 Perfil Gottingen 417a Fuente: http://www.ae.uiuc.edu/m -selig/ads/coord_database.html#G. El número adimensional de Reynolds es. Re =. V ⋅D⋅ρ µ. [4.1]. Para la experimentación a realizar en este proyecto de grado, la velocidad del viento varía entre 1.7 y 7.6 m/s, así que se trata de un valor de Reynolds que oscila entre 16500 y 74000. Estos valores se consideran como Reynolds bajo, y es. 16.

(28) IM-2005-II-01. una de las principales razones para la escogencia del perfil20. Adicionalmente se cuenta con las coordenadas del perfil21 y las curvas polares del mismo, que permiten identificar el ángulo de ataque óptimo mediante la mayor relación de C L/CD. Para este caso se seleccionó un Re=42000, y la escogencia del ángulo de ataque se puede observar en la tabla 4.1 Re=0.42x105 CD a 0,064 -4,90 0,049 -2,70 0,037 -1,02 0,030 0,70 0,026 2,60 0,030 4,58 0,053 7,00 0,078 7,75 0,132 9,10 0,166 10,38 0,250 15,60. CL -0,215 -0,085 0,200 0,465 0,720 0,898 1,030 1,060 0,996 0,940 0,900. C L /C D -3,4 -1,7 5,5 15,5 27,7 29,9 19,4 13,6 7,5 5,7 3,6. Tabla 4.1 Ángulo de ataque para relación máxima de C L/CD 22. Fuente : Schmitz (Aerodynamik des Flugmodelle). A manera de ejemplo se pueden encontrar curvas polares de C L vs. CD y CL vs. α para el perfil Gottingen 417a en la página web23 del National Center for Supercomputing Applications (NCSA) de la Universidad de Illinois en Urbana Champaign (UIUC). 20. El dato de viscosidad fue tomado de Street et. al (1996, p. 690) µ = 1.81× 10 −5 Pa ; el dato de densidad se mide en el laboratorio de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes, donde se adelantó la experimentación (este cálculo se presenta más adelante en el texto); la velocidad de crucero la proporciona el túnel de viento, al cual se le hizo calibración y se presenta más adelante en este documento; y el diámetro es un parámetro de diseño de la hélice. 21. Las coordenadas fueron tomadas de http://www.ae.uiuc.edu/m-selig/ads/coord_database.html#G Recuperado el 16 de diciembre de 2005. 22. Datos proporcionados por el asesor del proyecto de grado (comunicación personal, 13 de diciembre, 2005). 23. En esta página se muestran curvas polares para una gran cantidad de perfiles aerodinámicos; entre ellos el perfil Gottingen 417a para diferentes regímenes de Re. La dirección en Internet es: http://www.nasg.com/afdb/show-polar-e.phtml?id=817. 17.

(29) IM-2005-II-01. A partir de curvas polares se establecen los valores de CL, CD y de α. Todos estos datos son obtenidos experimentalmente, y los que se implementan en el diseño de la hélice para este proyecto de grado corresponden a los valores presentados en la tabla 4.1 . 4.2 Parámetros de diseño Los parámetros de diseño de la hélice corresponden al régimen de velocidad al cual se va a someter, las características del perfil aerodinámico, el número de aspas de la hélice y la geometría de la misma. A continuación se muestran los parámetros de diseño V ω Reynolds CL CD (CL/C D) MAX α B D r dr particiones η ρ. 7 m/s 748 rad/s 42000 0.898 0.030 29.93 4.58° 2 0.2 m 0.1 m 0.005 m 20 0.6 0.884 Kg/m3. Tabla 4.2 Parámetros de diseño. 4.3 Diseño del aspa Para el diseño del aspa sólo se necesitan las dos ecuaciones de diseño, una vez se hayan fijado los parámetros y se conozca el perfil aerodinámico. Adicional a estas se necesita la relación del ángulo de calaje para proceder a dibujar. Las ecuaciones son. 18.

(30) IM-2005-II-01. 1  8π ⋅ r  c=   B  C l (óptimo) tan ε =.   sin φ 0 tan ε  . [3.6]. 1 −η ω⋅ r V η + V ω ⋅r. [3.7]. β = φ +α + ε. [4.2]. Se decide contar con 20 particiones para el diseño, con el fin de obtener un bue n nivel de detalle en el aspa, así que se calcula la cuerda cada 0.005 m para un aspa de longitud 0.1 m. La longitud del aspa coincide con el radio de la hélice. A continuación se presenta el resumen de los datos Posición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. dr (m) 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,09 0,095 0,1. cuerda (mm) 12,16 29,88 38,17 39,34 37,46 34,65 31,75 29,07 26,67 24,56 22,72 21,11 19,69 18,44 17,33 16,33 15,44 14,64 13,92 13,26. ß (°) 76,81 61,91 50,70 42,53 36,54 32,05 28,60 25,88 23,70 21,90 20,41 19,15 18,07 17,14 16,33 15,61 14,98 14,41 13,90 13,45. Tabla 4.3 Resumen de datos de cuerda y ángulo de calaje para cada posición radial. 19.

(31) IM-2005-II-01. El primer paso para realizar el dibujo en el CAD24 es combinar todas las coordenadas que se conocen del perfil con la longitud de la cuerda hallada para cada segmento del aspa. Dado que las coordenadas son parametrizadas, al multiplicar todos los valores por la longitud de la cuerda, se obtiene el perfil con el tamaño adecuado tal como se muestra en la figura 4.2. Figura 4.2 Perfil parametrizado en el CAD. El siguiente paso a seguir es calcular el 25% de la cuerda (cuarto de cuerda), el cual representa un punto sobre el cual se van a situar todos los segmentos del aspa. Este punto coincide con uno de los ejes del CAD, de tal manera que todos los segmentos tendrán esta medida del cuarto de cuerda desde el eje del CAD hasta la coordenada (0,0) del perfil, esto se muestra en la figura 4.3. Figura 4.3 Cuarto de cuerda. 24. El CAD utilizado en este proyecto de grado es Solid Edge V.15. 20.

(32) IM-2005-II-01. Ahora, para mantener el esquema del perfil presentado en el diagrama de velocidades de la figura 3.2, se hace una reflexión sobre uno de los ejes, para obtener el perfil en la posición deseada, esto se observa en la figura 4.4. Figura 4.4 Reflexión del perfil. Habiendo definido el punto de cuarto de cuerda y teniendo el perfil según lo presentado por el diagrama de velocidades, se debe orientar este con el ángulo de calaje, el cual es diferente en todos los segmentos del aspa, y va variando según lo encontrado en la tabla 4.3; esto se muestra en la figura 4.5. Figura 4.5 Ángulo de calaje. Finalmente se debe repetir este procedimiento para cada una de las particiones escogidas. Para cada segmento del aspa se tiene una longitud de cuerda y un. 21.

(33) IM-2005-II-01. ángulo de calaje diferente. Cada segmento del aspa es como se muestra en la figura 4.6. Cuando se tienen todos los perfiles dibujados, se hace un barrido por secciones para obtener toda el aspa como se observa en la figura 4.7. Figura 4.6 Perfil de un segmento típico dibujado en el CAD. Figura 4.7 Isométrico del aspa final con medio cubo. La manufactura del aspa se lleva a cabo en una máquina de prototipo rápido. El dibujo realizado en el CAD se debe pasar al software que maneja la máquina de. 22.

(34) IM-2005-II-01. prototipos; la figura del CAD se debe situar en un cubo de lados 20x20x30 cm, de tal manera que toda la hélice se puede imprimir en un solo prototipo, dado que el diámetro de la hélice es de 0.2m, coincidiendo con uno de los lados del cubo del software. Toda el aspa se dibuja en el módulo “pieza” de Solid Edge, y el ensamble de las dos aspas se hace en el módulo “ensamble”; obteniendo la hélice de dos aspas que se desea probar. La figura 4.8 muestra el resultado obtenido en el CAD comparado con la pieza fabricada en una vista frontal y una lateral, donde se ve la gran similitud en ambos casos.. Figura 4.8 Hélice en el CAD comparada con la hélice real. 4.4 Modificaciones a la hélice Antes de proseguir con la manufactura de la hélice, es necesario hacer una modificación en el grosor de las aspas. El perfil Gottingen 417a tiene un espesor prácticamente uniforme a lo largo del perfil de 2.9% del valor de la cuerda. 23.

(35) IM-2005-II-01. (Schmitz, Aerodynamik des Flugmodelle), así que los espesores obtenidos para cada uno de los segmentos del aspa son Posición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19. dr (m) 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,09 0,095. cuerda (mm) 12,16 29,88 38,17 39,34 37,46 34,65 31,75 29,07 26,67 24,56 22,72 21,11 19,69 18,44 17,33 16,33 15,44 14,64 13,92. espesor (mm) 0,35 0,87 1,11 1,14 1,09 1,00 0,92 0,84 0,77 0,71 0,66 0,61 0,57 0,53 0,50 0,47 0,45 0,42 0,40. 20. 0,1. 13,26. 0,38. Tabla 4.4 Espesor del aspa calculada como 2.9% de la cuerda. El espesor de los perfiles es necesario modificarlos debido a que la resolución de la máquina de prototipo rápido no es muy buena con medidas por debajo de 1mm, dado que la máquina trabaja con un hilo y sigue las coordenadas del dibujo que se realiza en el CAD. Para esto se calcula el espesor, como un 2.9% del valor de la cuerda, y se corrobora este resultado midiendo directamente en el dibujo de Solid Edge. Dado que el perfil está parametrizado, lo que debe hacerse es calcular un factor multiplicador que modifique los valores del eje y del perfil, haciendo que este tenga un espesor mayor, pero mantenga la geometría del perfil original. Este factor multiplicador será diferente para cada segmento del aspa, así que se debe modificar cada una de las 20 particiones en el CAD para lograr que toda el aspa. 24.

(36) IM-2005-II-01. tenga un espesor por lo menos de 1mm. El factor multiplicador y el espesor final que se utiliza para modificar el dibujo se muestra en la tabla 4.5 Posición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20. dr (m) 0,005 0,010 0,015 0,020 0,025 0,030 0,035 0,040 0,045 0,050 0,055 0,060 0,065 0,070 0,075 0,080 0,085 0,09 0,095 0,1. cuerda (mm) 12,16 29,88 38,17 39,34 37,46 34,65 31,75 29,07 26,67 24,56 22,72 21,11 19,69 18,44 17,33 16,33 15,44 14,64 13,92 13,26. espesor original (mm) 0,35 0,87 1,11 1,14 1,09 1,00 0,92 0,84 0,77 0,71 0,66 0,61 0,57 0,53 0,50 0,47 0,45 0,42 0,40 0,38. Factor multiplicador 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,10 1,25 1,35 1,50 1,60 1,70 1,80 1,95 2,05 2,20 2,30 2,40 2,50. espesor final (mm) 0,35 0,87 1,11 1,14 1,09 1,00 0,92 0,93 0,97 0,96 0,99 0,98 0,97 0,96 0,98 0,97 0,99 0,98 0,97 0,96. Tabla 4.5 Factor multiplicador para cambio en el espesor del aspa. Los primeros siete segmentos del aspa no se modifican dado que los dos primeros a pesar de ser inferiores a 1mm, están conectados con el cubo del aspa, así que no es necesario hacer la modificación. Los otros cinco segmentos poseen espesores cercanos a 1mm. A partir del segmento ocho comienza a modificarse el espesor del aspa gradualmente, intentando mantener un espesor de 1mm a lo largo de toda el aspa. En la figura 4.9 se observa el perfil Gottingen 417a utilizado originalmente y un ejemplo de la modificación del espesor (en este caso con el factor 2.5), se puede apreciar que el perfil sólo cambia en espesor modificando las coordenadas en el eje y, manteniendo las coordenadas en x sin alterar.. 25.

(37) IM-2005-II-01. 0,3 0,25 0,2. coordenada y. 0,15 0,1 0,05 0 -0,05 0 -0,1 -0,15. 0,1. 0,2. 0,3. 0,4. 0,5. 0,6. 0,7. 0,8. 0,9. coordenada x. -0,2 -0,25 -0,3. Gottingen 417a (original). Gottingen 417a (factor 2.5). Figura 4.9 Cambio de espesor en el perfil Gottingen 417a. 26. 1.

(38) IM-2005-II-01. 5. PROCESO DE MANUFACTURA DE LA HÉLICE. El proceso para manufacturar las piezas fue seleccionado desde que se realizó la propuesta de proyecto de grado. Dado que la geometría de las hélices es compleja, y se necesita gran precisión geométrica para que valga la pena todo el desarrollo del diseño, entonces es necesario un buen proceso de manufactura. Como ya se mencionó, se utiliza la máquina de prototipo rápido25 del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes. Por medio de este proceso, la precisión dimensional de las aspas es muy buena, lo que implica que las dos aspas de la hélice serán idénticas. Además es un proceso muy rápido comparado con cualquier otro proceso para fabricación de aspas. La máquina de prototipo rápido de la Universidad trabaja con plástico ABS. La máquina hace el papel de una impresora, mediante la deposición de material fundido, siguiendo un proceso de FDM (Fused Deposition Modeling), donde se construye el prototipo por medio de una deposición semilíquida del materi al termoplástico, el cual es alimentado a través de una boquilla, creando sucesivas capas finas, siguiendo el contorno del dibujo tridimensional realizado en el CAD. Esto permite que la geometría sea compleja, pero también exige que haya un espesor mínimo para la geometría que se quiere procesar. La pieza que se obtiene es idéntica a la que se dibuja en el CAD. Según los fabricantes, el material más empleado para la construcción de partes en plástico es el ABS. Este es un material que puede ser usado en ensayos de ingeniería, lo cual es conveniente para este proyecto . También permite ser pintado y ensamblado, aunque debido a los parámetros usados en el diseño, no es necesario hacer ensambles entre piezas de ABS. Este ofrece además una alta resistencia, rigidez y durabilidad. 25. Se trata de una máquina de prototipo rápido Strasys, modelo DIMENSION con tecnología del año 2003.. 27.

(39) IM-2005-II-01. El sistema DIMENSION es manejado por Catalyst, el cual es un programa que permite la utilización de archivos STL para el procesamiento automático de prototipos. Este software exporta los dibujos desde cualquier sistema CAD convencional 3D, y es el encargado de generar la ruta de deposición, para crear la pieza y la estructura de soporte 26. La interfase del catalyst se muestra en la figura 5.1, donde se puede apreciar el cubo en el cual se debe colocar la pieza para prototipo; este cubo es de 20x20x30 cm.. Figura 5.1 Interfase Catalyst. En la figura 5.2 se muestra la hélice en el software Catalyst, lista para ser fabricada por la máquina de prototipo rápido. Se muestra la posición dentro del cubo, y una vista superior.. 26. Cualquier información adicional acerca de la máquina y el software puede ser consultada directamente en el Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de los Andes.. 28.

(40) IM-2005-II-01. Figura 5.2 Hélice en el software Catalyst. El ABS27 (acrilonitrilo-butadieno -estireno) es un copolímero compuesto por dos copolímeros. Estireno y acrilonitrilo forman un copolímero lineal (SAN) que funciona como matriz. Butadieno y estireno forman un copolímero elastomérico (BS) que actúa como material de relleno. La combinación de estos dos dan las buenas características del ABS. La resistencia a la tensión del ABS según los productores es de 34 MPa y el módulo de Young de 2.34 GPa. En la Universidad se adelantaron pruebas 28 a piezas realizadas en la máquina de prototipo rápido, y. 27. La información sobre el material es suministrada por el productor de la máquina.. 28. Las pruebas fueron realizadas por el ingeniero mecánico Ludwing Darío Giraldo durante el primer semestre de 2004. El documento se puede obtener en el Departamento de Ingeniería Mecánica.. 29.

(41) IM-2005-II-01. se tiene como resultado una resistencia a la tensión de 17.6 MPa y un módulo de Young de 3.8 GPa. Según el trabajo realizado por Kabierschke (2004, p. 40-42), las hélices fabricadas en la máquina de prototipo rápido tienen la resistencia suficiente para ser probadas hasta velocidades de 12000 RPM, sin llegar a la ruptura. El proceso de manufactura tomó alrededor de 90 minutos, siempre debe situarse de la manera en que menos consuma material, para ahorrar material y tiempo. Este tiempo es realmente corto, para la precisión dimensional y geométrica que se obtiene. En la figura 5.3 se aprecia la hélice manufacturada.. Figura 5.3 Hélice manufacturada. Las primeras pruebas se realizaron a la hélice sin ningún tipo de refuerzo. Una vez se tuvo una corrida experimental, se decidió reforzar la hélice con resina epóxica para volverla a probar. La resina entra en el material y vuelve a la hélice más resistente . Para dejar un terminado rugoso, se lija la superficie de la hélice cuando la resina está seca. En este caso se aplicaron dos capas de resina, cada una se dejó secar por tres días, y finalmente se lijó la superficie.. 30.

(42) IM-2005-II-01. 6. EXPERIMENTACIÓN. El objetivo principal del proyecto de grado es probar la hélice diseñada p ara operar a bajas velocidades y así obtener las curvas de caracterización de hélices, encontrar los valores de CT, CP, CQ y η para varios valores de J y poder definir cuál es el punto de operación más eficiente para la hélice diseñada. El proceso de diseño durante el proyecto de grado fue iterativo, primero se hizo un repaso de las teorías para poder llegar a un diseño de alta velocidad, luego se seleccionó la manera como se iba a alimentar la hélice para alcanzar la velocidad deseada originalmente. La primera parte de la experimentación consistió en elegir el motor para energizar la hélice. El motor está situado detrás de la hélice, por lo tanto se trata de una hélice propulsora (Ordoñez 1963, p. 63). 6.1 Selección del motor propulsor Para la selección del motor se averiguó por motores de gasolina y por motores eléctricos. Los motores eléctricos de altas revoluciones encontrados eran muy pequeños y de muy baja potencia. Surgió la idea de adquirir una herramienta que proporcionara rotación y que funcionara con electricidad. Un mototool29 proporciona velocidades altas de rotación. Cuando se opera con las herramientas con las que viene originalmente, alcanza velocidades hasta de 35000 RPM. Una vez se decidió que la herramienta sería un mototool, se encontraron dos tipos de estos; 1) mototool eléctrico y 2) mototool neumático. Se hizo las averiguaciones de ambas herramientas, y se optó por el eléctrico ya que era posible realizar variaciones en la velocidad. El mototool eléctrico seleccionado es un Dremel 395, y varía su velocidad de rotación entre 5000 y 35000 RPM. Las características del mototool se muestran en la tabla 6.1 y una foto del mismo en la figura 6.1. 29. Un mototool es una herramienta rotativa para múltiples usos.. 31.

(43) IM-2005-II-01. MOTOTOOL DREMEL 395 Peso 0,51 Kg Velocidad 5000-35000 RPM Voltaje 120 AC Potencia 130 W Tabla 6.1 Características del mototool. Figura 6.1 Mototool Dremel 395 30. Fuente : www.dremel.com. 6.2 Montaje del experimento El montaje se llevó a cabo en el laboratorio de Ingeniería Mecánica. Se utilizó un banco de pruebas de hélices para aeromodelos desarrollado en otro proyecto de grado 31. El banco consta de una base; un panel que rueda (mediante rodamientos) con el fin de poder medir el empuje de la hélice; un brazo que permite la medición de la reacción del torque que produce el motor y un disco al cual se acopla el motor. La figura 6.2 muestra el banco de pruebas con el mototool y el acople realizado entre el disco y el mototool. En la figura 6.3 se aprecia el disco de acople y en la figura 6.4 el acople realizado en alum inio, para poder sujetar el mototool mediante dos abrazaderas medianas, y así mantener alineado el eje de rotación, con el eje del banco de pruebas.. 30. Imagen tomada de www.dremel.com . Recuperado el 10 de enero de 2006.. 31. El banco original fue desarrollado por Sandra Catalina Cabana en su proyecto de grado titulado “Diseño y construcción de un banco de pruebas para motores y hélices de aeromodelos”; sin embargo el banco utilizado tiene modificaciones posteriores.. 32.

(44) IM-2005-II-01. Figura 6.2 Banco de pruebas. Figura 6.3 Disco para acople de motores. 33.

(45) IM-2005-II-01. Figura 6.4 Acople de aluminio entre disco y mototool. El último elemento del montaje es la sujeción entre el mototool y la hélice. El banco de pruebas contaba con un motor a gasolina, con salida de ¼”, a la cual iba acoplada una hélice de madera y un cubo. Este cubo se utiliza para las pruebas en este proyecto. El mototool tiene una salida de 1/8”, entonces se adquirió un tornillo de ¼” y se torneó la parte que no va roscada, hasta obtener el diámetro de 1/8”, se cortó la cabeza y la rosca que sobraba. El tornillo modificado, el acople entre tornillo y hélice, y el acople con el mototool se observa en la figura 6.5. Figura 6.5 Acople final de la hélice. 34.

(46) IM-2005-II-01. Para comenzar con las pruebas del experimento la hélice tenía que recibir la incidencia del viento que proporciona el túnel. Para esto se diseñó una mesa con la altura indicada para que la hélice reciba el viento; la mesa se fabricó en cedro. Cuenta con cuatro patas y cada pata está unida por dos tornillos a la tabla principal. La tabla mide 40x40x1.5cm y las patas son de 23cm de altura. La base del banco de pruebas está entonces a una altura de 24.5cm. El centro del túnel de viento está a 41.5cm de altura y el banco tiene una altura hasta el centro del eje de 17cm. Entonces el centro del cubo de la hélice está a una altura de 41.5cm; lo cual coincide con el centro del túnel de viento. La mesa y los tornillos de sujeción se observa n en la figura 6.6. Figura 6.6 Mesa para banco de pruebas. 6.3 Instrumentos de medición La tabla 6.2 presenta la lista de los instrumentos de medición utilizados d urante las pruebas de laboratorio; estos se muestran en la figura 6.7 junto con el montaje. INSTRUMENTO Tubo de Pitot Balanza Regla Pinza amperimétrica Termocupla Estroboscopio. VARIABLE Diferencia de presión Masa Longitud Corriente Temperatura Velocidad angular. UNIDADES in H20 g mm A °C RPM. Tabla 6.2 Instrumentos de medición. 35. RESOLUCIÓN 0,005 in H2O 1g 1mm 0,01A 0,1°C 1 RPM.

(47) IM-2005-II-01. Figura 6.7 Montaje con instrumentos de medición y estroboscopio. 6.4 Calibración del túnel de viento La frecuencia del motor del túnel de viento se puede variar mediante un controlador que permite modificar la frecuencia entre 0 y 60 Hz. Esto hace necesario la medición de la velocidad del viento que va a incidir sobre la hélice y hará su papel de velocidad de crucero del avión. La calibración del túnel se hace con el tubo de Pitot, con el cual se mide la diferencia entre presiones, de tal manera que se obtiene la presión dinámica que contiene el término de velocidad. La ecuación de los gases ideales es. P =R ρT El valor de R = 287 .1. (m s )2 ºK. [6.1]. , la temperatura del laboratorio es 19ºC (292K) y la. presión barométrica es 740 mbar (74 KPa), entonces ρ=. 74000 = 0.8827 Kg m 3 287 .1× 292. 36.

(48) IM-2005-II-01. Este valor de densidad se utilizó para el cálculo de la velocidad del viento, la tabla 6.3 muestra los valores de presión. Se tomaron cinco datos para la presión con el tubo de Pitot, tres subiendo la frecuencia, y dos bajando la frecuencia del motor, el dato reportado en la tabla es el promedio de estas cinco mediciones. En la figura 6.8 se muestra la gráfica de presión vs. frecuencia del motor y en la figura 6.9 la gráfica de velocidad vs. frecuencia del motor. Frecuencia (Hz) 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60. ?P (in H 2O) 0,0055 0,0095 0,0140 0,0210 0,0300 0,0410 0,0550 0,0690 0,0860 0,1035. ?P (Pa) 1,37 2,37 3,49 5,23 7,47 10,21 13,70 17,19 21,42 25,78. Velocidad viento (m/s) 1,76 2,32 2,81 3,44 4,11 4,81 5,57 6,24 6,97 7,64. Tabla 6.3 Velocidad del túnel de viento (tubo de Pitot) ?P vs. frecuencia motor 0,12. Delta P (in H2O). 0,1 0,08 0,06. 1UP 2DOWN 3UP 4DOWN. 0,04. 5UP Promedio. 0,02 0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. Frecuencia (Hz). Figura 6.8 Gráfica ?P vs. frecuencia motor (cinco mediciones y promedio). 37. 70.

(49) IM-2005-II-01. Velocidad vs. frecuencia 9,0. Velocidad viento (m/s). 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0. 10. 20. 30. 40. 50. 60. 70. Frecuencia (Hz). Figura 6.9 Gráfica de velocidad de viento vs. frecuencia (dato promedio). 6.5 Medición de datos Modificando la frecuencia del motor que controla el túnel de viento, se pueden simular varias velocidades de crucero. El procedimiento que se siguió fue medir todos los coeficientes de caracterización de hélices en una hélice de prueba de APC, con el fin de conocer que tipo de mediciones se iban a tomar y como se iba a seguir la rutina de medición con la hélice diseñada en este proyecto. Las dos hélices que se probaron se muestran en la figura 6.10 La hélice de APC también tiene un diámetro de 0.2m con el fin de que los resultados obtenidos de ambas hélices sean comparables, ya que el parámetro J al igual que los demás coeficientes depende del diámetro. En la tabla 6.4 se presentan las constantes utilizadas para el cálculo de los diferentes coeficientes.. 38.

(50) IM-2005-II-01. Figura 6.10 Hélices de ABS y APC probadas durante la experimentación CONSTANTE gravedad voltaje Brazo banco de pruebas D densidad. VALOR 9.81 110 0.1475 0.2 0.884. UNIDADES m/s 2 V m m Kg/m3. Tabla 6.4 Constantes utilizadas en los cálculos. Los datos tomados durante la experimentación para ambas hélices se dividieron en dos niveles. Estos son nivel alto y nivel bajo, y dependen únicamente de la velocidad angular; dado que ésta no es constante entre medición y medición, se categoriza como alto o bajo según el nivel de velocidad que se trabajó en el mototool. El motor tiene diez velocidades, y las pruebas se realizaron en tercera y. 39.

(51) IM-2005-II-01. cuarta. Después de la cuarta velocidad las mediciones eran muy inestables, debido a que la corriente necesaria por la herramienta se acercaba a 1 A. Por otro lado, el motor no era capaz de mover la hélice por debajo de tercera velocidad. En el anexo se muestran los datos tomados para el nivel alto y el nivel bajo de la hélice de APC, y los datos para el nivel alto y el nivel bajo de la hélice diseñada en este proyecto (ABS). De la hélice diseñada se tienen dos mediciones, 1) la hélice recién manufacturada sin ningún recubrimiento y 2) la hélice con un refuerzo de resina epóxica. A continuación se presenta lo que se hizo en las mediciones de las variables para obtener los coeficientes de caracterización de hélices. En las gráficas presentadas se comparan los coeficientes encontrados para ambos tipos de hélice en ambos niveles de medición y las curvas de la hélice con el refuerzo . 6.6 Medición de coeficiente de empuje El empuje se mide mediante el uso de pesas 32 que varían de 3 a 50g. La idea es contrarrestar el movimiento del panel móvil del banco de pruebas con ayuda de estas pesas, haciendo un equilibrio de fuerzas. Para este fin se utiliza una cuerda, de la cual se cuelgan las pesas; se asume que la cuerda es inextensible y se desprecia la masa de la cuerda y de la polea sobre la cual se desliza. Algunos de los datos de empuje son cero (0), debido a que la velocidad del viento es lo suficientemente alta, para que la hélice no se desplace hacia adelante. Esto se puede corroborar en los datos mostrados en el anexo, pero en las gráficas se omiten estos valores. La figura 6.11 y 6.12 muestran el coeficiente de empuje vs. J para el nivel bajo y el nivel alto respectivamente. 32. Durante la experimentación se contó con una pesa de 3g, una de 10g, tres de 20g, una de 21g y una de 50 g.. 40.

(52) IM-2005-II-01. CT vs. J (nivel bajo) ABS. 0,14. APC ABS (refuerzo) ABS APC ABS (refuerzo). 0,12 0,1. CT. 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. 0,25. 0,3. 0,35. 0,4. 0,45. 0,5. J. Figura 6.11 CT vs. J (nivel bajo) CT vs. J (nivel alto) ABS. 0,16. APC ABS (refuerzo). 0,14. ABS APC ABS (refuerzo). 0,12. CT. 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. 0,25. 0,3. 0,35. 0,4. 0,45. 0,5. J. Figura 6.12 CT vs. J (nivel alto). Los resultados obtenidos en ambas gráficas son satisfactorios, se presenta una tendencia decreciente, lo cual concuerda con lo esperado para este tipo de coeficiente a medida que aumenta J. Aunque la medición es algo compleja, dado. 41.

(53) IM-2005-II-01. que se deben medir todas las variables al mismo tiempo, para que el dato tomado de J sirva como referencia para todos los coeficientes, es posible establecer y predecir un rango de empuje según la velocidad del viento de incidencia y según la velocidad de rotación que proporcione la hélice durante la experimentación. La forma de estas gráficas se puede comparar con las presentadas en la figura 3.3. Se puede ver además que no hay una gran diferencia entre la hélice sin recubrimiento y con recubrimiento, los datos entre estas dos tienden a confundirse, pero el coeficiente de empuje para el ABS es mayor que para la hélice de APC en ambos niveles. 6.7 Medición de coeficiente de momento-par Cuando el motor del mototool energiza la hélice, ésta se mueve en sentido horario, y el mototool tiende a girar en sentido contrario al movimiento de la hélice. El mototool siente un torque, y para calcularlo el banco de pruebas cuenta con un brazo para tal fin. La medición consiste en utilizar el mismo tipo de pesas usadas para medir el empuje, e ir colocándolas hasta lograr que el brazo del banco quede horizontal, sin tocar ninguna de las guías con las que cuenta la estructura. De esta manera al conocer la longitud del brazo, la cual fue constante durante todas las pruebas, y conociendo la masa que logró el equilibrio, se calcula el momento-par que contrarresta el torque producido por el motor. En la figura 6.13 y 6.14 se muestra el coeficiente de momento-par en función de J, para el nivel bajo y el nivel alto respectivamente. La gráfica de la figura 6.13 no muestra una tendencia clara, los valores del coeficiente para el ABS sin refuerzo se encuentran en un rango constante entre los valores de 0.01 y 0.012 y los del ABS con refuerzo aumentan un poco pero también tienden a ser constantes; la tendencia de la curva en ambos casos varía. Por otro lado, los puntos para el APC tienen una tendencia decreciente, pero tampoco está muy bien definida. La medición del momento-par no es precisa,. 42.

(54) IM-2005-II-01. porque el brazo suele estabilizarse con un gran rango de pesos (alrededor de ±10g); esto hace que la medida no sea confiable, y en muchos casos como se puede observar en los datos del anexo, el valor es idéntico para todas las velocidades de viento, así que el coeficiente sólo varia por causa de los cambios en velocidad de rotación de la hélice. CQ vs. J (nivel bajo) ABS APC ABS (refuerzo) ABS APC. 0,02 0,018 0,016. ABS (refuerzo). 0,014. CQ. 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. 0,25. 0,3. 0,35. 0,4. 0,45. 0,5. 0,55. 0,6. J. Figura 6.13 CQ vs. J (nivel bajo). Los resultados no son muy diferentes para el régimen alto y el régimen bajo; de nuevo para el ABS sin refuerzo la mayoría de los datos se sitúa en un rango de 0.009 y 0.011, el cual no difiere mucho del rango para el régimen bajo. De nuevo el coeficiente de momento -par es un poco mayor para el caso del ABS con refuerzo; esto no es favorable, ya que el valor del momento-par medido influye inversamente en la eficiencia. Además el coeficiente de empuje fue similar para ambos casos, por lo que la eficiencia debería ser más baja para la hélice con refuerzo. El APC no es más alentador, ya que la tendencia en este caso cambia, y ahora parece ser creciente. La explicación a esto sigue siendo la manera como se mide el momento-par. Desafortunadamente no se tienen gráficas en la referencia. 43.

(55) IM-2005-II-01. (McCormick, 1995) contra que comparar; y los resultados tampoco son satisfactorios, como para predecir que sucede con el coeficiente de momento -par. CQ vs. J (nivel alto) ABS APC ABS (refuerzo). 0,024 0,022. ABS APC ABS (refuerzo). 0,02 0,018 0,016 CQ. 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. 0,25. 0,3. 0,35. 0,4. 0,45. 0,5. 0,55. 0,6. J. Figura 6.14 CQ vs. J (nivel alto). 6.8 Medición de coeficiente de potencia La potencia que se considera en la experimentación, es la potencia eléctrica con la que se alimenta el motor; así que lo que realmente se está midiendo es la corriente que consume el mototool mientras está energizando la hélice. El voltaje es constante durante todas las pruebas, y de la relación entre voltaje y corriente se obtiene la potencia. P =V ⋅ I. [6.2]. Es importante tener en cuenta que la potencia que suministra el mototool es de 130W, así que la corriente debería mantenerse por debajo de 1 A durante todas las pruebas; cuando ésta sobrepasa este valor, la velocidad angular que proporciona el motor deja de ser constante, y comienza a presentarse aceleración y cambios bruscos en el movimiento. En el momento que se adquirió el mototool, se quiso probar la corriente que necesitaba para cada una de las velocidades del motor. Todos estos datos se. 44.

(56) IM-2005-II-01. tomaron para el mototool sin ninguna herramienta conectada a este; los resultados se presentan en la figura 6.15, y existe una gran diferencia en el momento que se prueba con la hélice como ya se mencionó 33. Potencia eléctrica vs. vel. motor (sin carga) 70. Potencia eléctrica (W). 60 50 40 30 20 10 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. Velocidad del motor (posición). Figura 6.15 Pruebas de potencia del mototool sin hélice. Según la gráfica se podría pensar que al operar el mototool con la hélice, ésta exigiría un poco más de potencia y quizá se podría operar hasta una velocidad mayor, por ejemplo una velocidad ocho, en la cual se habla de un régimen de casi 30000 RPM. Pero lo que mostró la experimentación es que el mototool sólo opera correctamente hasta la velocidad cuatro cuando está conectada la hélice, y la velocidad angular no supera los 7000 RPM. Los datos se encuentran en el anexo, y las gráficas de coeficiente de potencia vs. J, se muestran en las figuras 6.16 y 6.17 para nivel bajo y alto respectivamente.. 33. Esto hace referencia a que el mototool operando con la hélice, sólo se pudo probar en dos velocidades del motor.. 45.

(57) IM-2005-II-01. CP vs. J (nivel bajo). ABS APC ABS (refuerzo) ABS APC ABS (refuerzo). 1,8 1,6 1,4. CP. 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. 0,25. 0,3. 0,35. 0,4. 0,45. 0,5. 0,55. 0,6. J. Figura 6.16 CP vs. J (nivel bajo) CP vs. J (nivel alto). ABS APC ABS (refuerzo) ABS APC ABS (refuerzo). 1,4 1,2 1. CP. 0,8 0,6 0,4 0,2 0 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. 0,25. 0,3. 0,35. 0,4. 0,45. 0,5. 0,55. 0,6. J. Figura 6.17 CP vs. J (nivel alto). El coeficiente de potencia para el nivel bajo presenta un comportamiento similar al mostrado por la teoría, como en la figura 3.4, aunque en al teoría el comportamiento decreciente es mucho más acelerado y alcanza valores de cero. 46.

(58) IM-2005-II-01. (0); en esta experimentación no hay valores cercanos a cero (0) por la limitante de velocidad del túnel de viento . En el nivel bajo los mayores valores para C P los presenta la hélice de ABS sin refuerzo, aunque no es mucho mayor que los valores para la misma con refuerzo. Por otro lado, para el nivel alto también se presenta un comportamiento decreciente, pero en lugar de tendencias polinomiales, se presentan tendencias lineales en los casos del APC y del ABS sin refuerzo. La tendencia de la hélice de ABS con refuerzo no es lineal, pero en este caso, los datos se confunden con las del ABS sin refuerzo. El coeficiente de C P sigue siendo superior para el ABS que para el APC. En todos los casos analizados hasta el momento, la hélice de ABS para cualquier régimen de velocidad, muestra más empuje, requiere un mayor torque y exige una mayor potencia, comparado con los mismos valores de J para la hélice de APC.. 6.9 Medición de eficiencia La eficiencia es una combinación de las diferentes mediciones que se han efectuado durante las pruebas. Así que con los datos de momento -par y de empuje medidos, más el dato de velocidad angular, se obtiene la eficiencia para todos los valores de J experimentados. Las gráficas de eficiencia para nivel bajo y nivel alto se muestran en las figuras 6.18 y 6.19 respectivamente. Ambas gráficas muestran una similitud con la figura 3.5, las cuales tienen una tendencia polinómica que arranca en un valor de eficiencia cero (0) y termina en el mismo valor, mostrando un punto máximo ó punto de máxima eficiencia para algún valor de J. Para la hélice de APC la máxima eficiencia se encuentra en un valor de J=0.15 con eficiencias hasta de 11% y 22% para los niveles bajo y alto respectivamente. Para la hélice de ABS sin refue rzo, la máxima eficiencia es de 24% con un valor de J=0.25 para el régimen de velocidad bajo; y una eficiencia. 47.

(59) IM-2005-II-01. hasta del 27% que se repite para varios valores de J entre 0.2 y 0.4 para el régimen alto. ? vs. J (nivel bajo). ABS APC ABS (refuerzo) ABS APC ABS (refuerzo). 26% 24% 22% 20%. ?=VT/Q?. 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. 0,25. 0,3. 0,35. 0,4. 0,45. 0,5. J. Figura 6.18 ? vs. J (nivel bajo) ? vs. J (nivel alto). ABS APC ABS (refuerzo) ABS APC ABS (refuerzo). ?=VT/Q?. 30% 28% 26% 24% 22% 20% 18% 16% 14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 0. 0,05. 0,1. 0,15. 0,2. 0,25. 0,3. J. Figura 6.19 ? vs. J (nivel alto). 48. 0,35. 0,4. 0,45. 0,5.

(60) IM-2005-II-01. La hélice diseñada en este proyecto es más eficiente que la hélice de APC , sin embargo al aplicarle resina, logrando un refuerzo en la hélice, se pierde un poco de eficiencia. Esto se debe a que el empuje tiende a ser el mismo, no hay una gran diferencia en la velocidad angular que se desarrolla, pero el momento-par si es mayor que para la hélice sin refuerzo. El punto de máxima eficiencia para la hélice reforzada se presenta en el mismo valor de razón de avance alrededor de J=0.25 y J=0.3 para los niveles bajo y alto respectivamente. En términos generales, para un régimen de velocidad similar, la hélice diseñada en este proyecto de grado, utilizando las ecuaciones de diseño que propone la teoría sobre hélices propulsoras, resulta ser más eficiente que las hélices convencionales que se adquieren para aeromodelos . Esto muestra que vale la pena estudiar y aplicar la teoría aerodinámica, para conseguir mejores resultados en las aplicaciones donde se requieran hélices o elementos mecánicos similares a estas.. 49.

(61) IM-2005-II-01. 7. CONCLUSIONES Y TRABAJO POSTERIOR. La caracterización de hélices es importante, ya que conociendo el desempeño de cierta hélice y teniendo conocimiento sobre la operación de motores, se puede predecir el desempeño que tendrá un avión con la combinación hélice-motor. El avión no es el único ejemplo; se puede pensar en cualquier otra aplicación que necesite una hélice propulsora y un motor que la haga rotar; este motor también puede ser de cualquier tipo; en este proyecto de grado se trató de un motor eléctrico, pero igualmente se pueden hacer pruebas con dispositivos neumáticos o motores de combustión. 7.1 Conclusiones a la etapa de diseño El diseño es un proceso iterativo y complejo. Es necesario tener claras muchas variables que afectan directa o indirectamente el diseño que uno tiene en mente. El primer objetivo de este proyecto fue diseñar una hélice para ser operada a alta velocidad, y por limitaciones del motor no fue posible. Fue necesario alterar un poco los objetivos, sin desviarse de la inspiración original, la cual era trabajar con hélices y aplicar la teoría aerodinámica. Una parte esencial del diseño de aspas es la escogencia del perfil aerodinámico. La recomendación para este punto, es trabajar con perfiles comunes, de los cuales ya se tengan resultados, para tratar de corroborar experimentos y poder proponer modificaciones. Cuando no se tienen datos experimentales previos es difícil predecir que sucederá con la experimentación. También es importante definir que régimen de velocidad se utilizará para las pruebas, por ejemplo, la velocidad de incidencia; en este caso se pueden obtener mejores resultados si se escoge el perfil adecuado para el régimen de velocidad en el cual se desea trabajar. El perfil Gottingen escogido para este proyecto, es un buen ejemplo de un perfil para ser usado a un régimen de Reynolds bajo.. 50.