Estudio computacional de control activo de flujo por medio de chorros sintéticos en una turbina tipo Darrieus

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ESTUDIO COMPUTACIONAL DE CONTROL ACTIVO DE FLUJO POR MEDIO DE

CHORROS SINTETICOS EN UNA TURBINA TIPO DARRIEUS

DANIEL SEBASTIAN VELASCO MUNAR

Proyecto de grado para optar al título de Ingeniero Mecánico

Asesor:

Omar Darío López Mejía, PhD.

Coasesor:

Santiago Laín, PhD.

UNIVERSIDAD DE LOS ANDES

FACULTAD DE INGENIERÍA

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA

BOGOTÁ D.C

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AGRADECIMIENTOS

Al profesor Omar Darío López Mejía, por ayudarme con el desarrollo del proyecto y confiar en mi trabajo.

A mis padres, María Virginia y Jorge Ricardo, y a mi hermano David Ricardo, no tengo como agradecerles por su constante apoyo y porque sin ellos sería imposible todo lo que he logrado en esta vida.

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Contenido

1 Nomenclatura ________________________________________________________ 4

2 Introducción _________________________________________________________ 5

3 Marco Teórico ________________________________________________________ 8

3.1 Turbina Darrieus ________________________________________________________ 8

3.1.1 Turbina Darrieus de palas rectas _________________________________________________ 9

3.2 Conceptos básicos sobre perfiles aerodinámicos ______________________________ 11

3.2.1 Perfiles NACA ________________________________________________________________ 12

3.3 Control de flujo ________________________________________________________ 12

3.3.1 Historia y rol del CFD en control de flujo __________________________________________ 13

3.4 Chorros sintéticos ______________________________________________________ 13

3.4.1 Principios básicos _____________________________________________________________ 13 3.4.2 Modelo del actuador __________________________________________________________ 14 3.4.3 Chorro sintético: una técnica del control de flujo activo ______________________________ 15

4 Objetivos ___________________________________________________________ 19

4.1 Objetivo general _______________________________________________________ 19

4.2 Objetivos Específicos ____________________________________________________ 19

5 Metodología ________________________________________________________ 20

5.1 Caso base _____________________________________________________________ 20

5.1.1 Geometría __________________________________________________________________ 20 5.1.2 Discretización del dominio computacional _________________________________________ 21

5.2 Diseño del experimento _________________________________________________ 23

5.2.1 Coeficiente de soplado ________________________________________________________ 24 5.2.2 Coeficiente de momentum _____________________________________________________ 24

5.3 Simulación ____________________________________________________________ 25

6 Resultados __________________________________________________________ 28

6.1 Análisis de convergencia _________________________________________________ 28

6.2 Resultados Cuantitativos _________________________________________________ 30

6.2.1 Chorros en el extradós del perfil _________________________________________________ 30 6.2.2 Chorros en el intradós del perfil _________________________________________________ 39 6.2.3 Sistema de control con actuaciones en ambos lados del perfil. ________________________ 43 6.2.4 Análisis energético ____________________________________________________________ 47

6.3 Resultados Cualitativos __________________________________________________ 50

6.3.1 Campo de velocidad __________________________________________________________ 50 6.3.2 Campo de presión ____________________________________________________________ 53 6.3.3 Viscosidad Turbulenta _________________________________________________________ 55 6.3.4 Vorticidad ___________________________________________________________________ 57

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7 Conclusiones ________________________________________________________ 61

8 Recomendaciones y trabajo futuro ______________________________________ 64

Anexos ________________________________________________________________ 65

Anexo A ____________________________________________________________________ 65 Anexo B ____________________________________________________________________ 66

Anexo C ____________________________________________________________________ 69

Anexo D ____________________________________________________________________ 72

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1 Nomenclatura

C_t : Coeficiente de fuerza tangencial Cn : Coeficiente de fuerza normal

C_m : Coeficiente de momento C_m

̅̅̅̅_{: Coeficiente de momento total promedio} C_p : Coeficiente de potencia

R: Radio de la turbina

D_e : Diámetro exterior del dominio rotacional D_i : Diámetro interior del dominio rotacional h: Ancho del domino fijo (dirección y) I: Longitud del dominio fijo (dirección x) λ: Relación de Velocidad de punta (TSR) ω : Velocidad angular de la turbina c : Cuerda del perfil

t: Espesor máximo del perfil

C_b : Coeficiente de soplado del chorro sintético C_μ : Coeficiente de momentum del chorro sintético A: Amplitud del chorro sintético

f_act : Frecuencia de actuación del chorro sintético U∞ : Velocidad de corriente libre

P_j : Potencia de operación del chorro Pt : Potencia de salida de la turbina

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2 Introducción

Nuestro modelo de vida implica un gasto de recursos energéticos cada vez más creciente e insostenible. La ilustración 1 muestra el aumento de tipo exponencial del consumo de energía global a partir del año 1800 con las respectivas fuentes energéticas utilizadas. A través de este periodo se han presentado transiciones energéticas, es decir, cambios de un sistema económico que depende de una o varias fuentes de energía y tecnología a otro. Tal como lo sugiere (Fouquet, 2011), las transiciones energéticas han sido el resultado del incremento del consumo de energía. En el año 1850, se dio el paso hacia el uso del carbón como fuente energética. Por el año 1917, se dio la transición hacia el uso de petróleo como fuente predominante. Hacia los 70’s, comenzó a predominar el uso de gas natural. Siguiendo esta tendencia, podríamos preguntarnos: ¿En qué momento se dará la transición energética hacia fuentes renovables en Colombia y en el mundo?

Ilustración 1. Consumo de energía global y sus transiciones (Fouquet, 2011)

Las emisiones de dióxido de carbono y metano están relacionadas con estas transiciones energéticas. La ilustración 2 muestra la emisión de estos gases contaminantes. Como puede verse, el uso de combustibles fósiles como fuente energética ha causado la mayor emisión de dióxido de carbono y gas metano en el periodo de tiempo considerado. Otras causas que se le atribuyen a las emisiones en menor impacto son el uso del suelo y la emisión antropogénica de gases de efecto invernadero.

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Ilustración 2. Emisión global de dióxido de carbono y gas metano (Fouquet, 2011).

Sin embargo, a pesar de ver las consecuencias ambientales del uso de fuentes energéticas tradicionales, la figura 2 nos invita a creer en la estabilización de la emisión de gases de efecto invernadero a los niveles que existieron antes de 1850. La energía hidráulica es una alternativa de solución a este problema ya que aprovecha la energía cinética y potencial de corrientes de agua, saltos o mareas. Existen, desde hace siglos, pequeñas explotaciones en las que la corriente de un rio con una pequeña represa mueve una rueda de palas y genera un movimiento aplicado, por ejemplo en molinos rurales. Sin embargo, el uso relevante ha sido el de las centrales hidroeléctricas de represas.

Colombia posee grandes reservas hídricas y un 64% de electricidad se genera a partir de fuentes hidráulicas. Dentro de las principales centrales hidroeléctricas en Colombia se encuentra la de Chivor, Jaguas, proyecto hidroeléctrico Playas, central hidroeléctrica de San Carlos, proyecto hidroeléctrico Rio Grande, central de Tasajera y central Niquía.También, Colombia cuenta con potencial de generación de energía a lo largo de la costa mediante el uso de corrientes inducidas por mareas. Por ello, es fundamental el estudio de la maquinaria necesaria para la generación de energía eléctrica. Las turbinas son máquinas de fluido a través de las cuales pasa un fluido en forma continua y éste le entrega su energía a través de un rodete con paletas o álabes. De esta manera convierte en energía mecánica la energía de una corriente de agua, vapor de agua o gas. En el caso de la turbina hidráulica se utiliza agua como fluido de trabajo y no sufre cambios de densidad considerable a través de su paso por el estator.

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Tradicionalmente, el diseño de las turbinas se ha realizado a través de experimentación, leyes de semejanza, y datos empíricos encareciendo el proceso ya que se requieren numerosos experimentos. El uso de otras técnicas como la dinámica de fluidos computacional (CFD por sus siglas en inglés) permite abaratar substancialmente la experimentación ya que es capaz de entregar resultados replicables en el caso real.

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3 Marco Teórico

Como se mencionó previamente, una turbina es una turbomáquina en la cual el flujo energético es del fluido hacia la máquina. La turbina transforma energía potencial de presión y la energía cinética de la corriente de fluido, en energía mecánica rotacional sobre el rotor, el cual mediante un generador, convierte la energía mecánica en energía eléctrica. En el caso del aire como fluido de trabajo, existen un tipo de turbinas llamadas de eje vertical. En este tipo de turbinas, los vectores de velocidad del fluido y de velocidad angular del rotor son perpendiculares. A diferencia de las turbinas de eje horizontal, estas no requieren un sistema de posicionamiento ya que funcionan sin importar la dirección del flujo. Además, el generador, la caja de engranes y otros componentes del sistema se ubican en el suelo por lo que no se requiere una torre de alto soporte disminuyendo la acción de fatiga. Ventajas adicionales se encuentra en su bajo costo de producción, fácil instalación y transporte, bajo costo de mantenimiento e incluso pueden instalarse en áreas urbanas. Sin embargo, su eficiencia es menor comparada con las turbinas de eje horizontal ya que el trabajo mecánico se genera por la acción de un solo alabe y tienen vibraciones relativamente altas debido a las condiciones de flujo.

Ilustración 3. Turbina eólica de eje vertical http://www.luxek.com/energia-eolica/turbinas-verticales/

3.1 Turbina Darrieus

Es el modelo más popular de las turbinas de eje vertical y recibe su nombre por el ingeniero Francés Georges Jean Marie Darrieus, quien patentó dicho diseño en 1931 y la cual fue producida por la compañía estadounidense FloWind. El diseño original se caracteriza por tener palas en forma de C, que se unen al eje en los extremos y tienen un curva diseñada en forma tal que altas velocidades de rotación se tengan esfuerzos de tensión en los alabes y a su vez se alcance la máxima eficiencia. Los alabes son simétricos y tienen un ángulo de incidencia de cero. La ilustración 6 muestra el diseño original de esta turbina.

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Ilustración 4. Diseño original de la turbina Darrieus, situada en la península de Gaspé, Quebec, Canadá https://en.wikipedia.org/wiki/Darrieus_wind_turbine#/media/File:Eoliennes_Gaspesie.jpg

3.1.1 Turbina Darrieus de palas rectas

La turbina Darrieus de palas rectas, llamada también Giromill o tipo H es una variante del diseño original investigado en los años de 1970 y 1980 por Peter Musgrove. Este tipo de generadores consisten en palas verticales unidas al eje por unos brazos horizontales que pueden salir por los extremos del alabe o desde su parte central.

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A pesar que estas turbinas son eólicas, se ha demostrado que tienen un gran potencial para ser empleadas como turbinas hidráulicas puesto que en principio extraen energía a partir de un flujo de corriente libre. En este trabajo, se estudia su comportamiento con el uso de agua como fluido de trabajo.

3.1.1.1 Coeficiente de momento

Uno de los parámetros de operación utilizados para caracterizar las turbinas es el coeficiente de momento definido como

𝐶𝑚 =

𝑀 1

2 𝜌𝑈∞2𝑅𝑆𝑟𝑒𝑓

Donde

𝑀, es el momento del rotor 𝜌, es la densidad del fluido

𝑈_∞, es la velocidad de corriente libre 𝑅, es el radio de la turbina

𝑆_𝑟𝑒𝑓= 2𝑅𝐻, es el área de referencia y 𝐻 la envergadura.

3.1.1.2 Coeficiente de fuerza tangencial y normal

Los coeficientes normal (perpendicular a la cuerda) y tangencial (paralelo a la cuerda) se pueden determinar a partir de la siguiente figura

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Mediante relaciones trigonométricas se hallan funciones para los coeficientes tangencial 𝐶𝑡 y

normal 𝐶𝑛

𝐶𝑡 = 𝐶𝑥cos 𝛼 + 𝐶𝑦sin 𝛼

𝐶𝑛 = 𝐶𝑦cos 𝛼 − 𝐶𝑥sin 𝛼

El coeficiente de fuerza tangencial está relacionado directamente al momento de la turbina. La componente tangencial negativa es responsable de la rotación de la misma. Por otra parte, el coeficiente de fuerza normal está relacionado a la carga cíclica y fatiga sobre el eje de la turbina.

3.1.1.3 Coeficiente de potencia

Otro de los parámetros principales en el estudio de turbinas es el coeficiente de potencia, el cual se interpreta como la eficiencia de la turbina puesto que indica que porcentaje de trabajo genera a partir de la energía disponible de la corriente de flujo libre. Está dado por

𝐶𝑝=

𝑀𝜔 1

2 𝜌𝑈∞3𝑆𝑟𝑒𝑓

Donde

𝜔, es la velocidad angular de la turbina

3.2 Conceptos básicos sobre perfiles aerodinámicos

El perfil aerodinámico es la forma del área transversal de un elemento, que al desplazarse a través del aire o cualquier otro fluido, es capaz de crear a su alrededor una distribución de presiones que genera sustentación. En la ilustración 8 se observa la nomenclatura de un perfil

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Se puede observar que el borde fuga es la parte delantera del perfil alar mientras que el borde de salida es el punto en que la corriente del fluido abandona el perfil. El intradós es superficie interna del perfil y el extradós es la superficie externa. La cuerda corresponde a la línea recta que une al borde de ataque y borde de salida y su valor es una característica particular de cualquier perfil. El radio de borde de ataque geométricamente corresponde al radio de curvatura de un círculo, es tangente tanto al intradós como al extradós y su centro está ubicado en una tangente al origen de la línea de curvatura media. El espesor es un segmento trazado desde un punto referencial del perfil y puede trazarse ya sea perpendicular a la línea de curvatura media o perpendicular a la línea de la cuerda.

3.2.1 Perfiles NACA

Los perfiles NACA son una serie de perfiles que fueron creados por la NACA (National Advisory Committee for Aeronautics). Son múltiples las series de perfiles que presentan. En particular, en la serie de 4 dígitos el primero describe la curvatura máxima como porcentaje de la cuerda. El segundo dígito describe la distancia de máxima curvatura desde el borde de ataque en 1/10 del porcentaje de la cuerda. Los dos últimos dígitos describen el máximo espesor como porcentaje de la cuerda. Si el perfil es simétrico, entonces los dos primeros dígitos son 0 y la ecuación que describe la forma del perfil es

𝑦 = ±5𝑡𝑐 [0.2969√𝑥

𝑐− 0.1260 ( 𝑥

𝑐) − 0.3516 ( 𝑥 𝑐)

2

+ 0.2843 (𝑥 𝑐)

3

− 0.1015 (𝑥 𝑐)

4

]

Donde 𝑐 = 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎.

𝑥 = 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑜 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎 𝑑𝑒 0 𝑎 𝑐. 𝑦 = 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑠𝑜𝑟 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑥.

𝑡 = 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑔𝑟𝑜𝑠𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚𝑜 𝑢𝑛𝑎 𝑓𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑑𝑎.

Es importante aclarar que en el extremo final de la cuerda el espesor no es cero. Si se quiere un borde de salida de cero, se debe modificar el último coeficiente lo cual resultará en el cambio más pequeño sobre la forma total del perfil (Cortés, 2014).

3.3 Control de flujo

El control de flujo es el proceso por el cual se modifica un campo de flujo por un medio externo para alcanzar un objetivo particular, como por ejemplo retrasar o promover la transición a flujo turbulento o prevenir la separación de capa límite. Sin embargo, los objetivos en común del control de flujo incluyen la reducción del arrastre, mejorar la sustentación, aumentar o disminuir los procesos de transferencia de calor y eliminar el ruido inducido por el flujo.

El control de flujo se puede categorizar en dos ramas: pasivo y activo. El control de flujo pasivo no requiere energía para manejar un actuador mientras que el control de flujo activo requiere energía. El control pasivo generalmente involucra modificaciones geométricas para alcanzar un objetivo. Por

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ejemplo, se ha propuesto paredes onduladas para la reducción de arrastre. Las técnicas de control activo de flujo pueden además dividirse en predeterminadas (ciclo abierto) y control de flujo de reacción o interactivo. En el control activo predeterminado los actuadores operan sin tener en cuenta el estado del flujo por lo cual no se requiere sensores. En el control de flujo reactivo, los actuadores son controlados en base a información proveniente de sensores (Lopez & Moser, 2009).

3.3.1 Historia y rol del CFD en control de flujo

Los orígenes del control de flujo se asocian cuando se comenzó a estudiar la teoría de capa límite atribuido a Ludwing Prandtl en 1904. Él fue capaz de mostrar la influencia de la succión en el retraso de la separación de la capa límite. En 1910, Henry Coanda descubrió el efecto Coanda el cual fue la base del control de circulación. Durante y después de la segunda guerra mundial el control activo y pasivo se enfocaron primordialmente en el control de flujo laminar y reducción de arrastre. Durante este periodo se demostró que los procesos de succión y eyección sobre la superficie de un perfil pueden afectar la distribución de presión sobre el perfil mediante la transferencia de cantidad de movimiento a/de la capa límite. Entre 1950 a 1970, se investigaron varias aplicaciones en aerodinámica tales como el control de flujo laminar de tipo succión y el control de circulación (basado en el efecto coanda).Entre 1970 y 1990 la reducción de arrastre fue el enfoque del control de flujo.

Desde 1990 hasta la fecha presente, se ha utilizado ampliamente herramientas computacionales (CFD) para estudiar el control de flujo debido al incremento en la velocidad de los computadores y la capacidad de almacenamiento. En la mayoría de aplicaciones de control de flujo aeronáutico, el flujo involucrado es de carácter turbulento, lo que requiere CFD para estudiar tal caso. Son varias las investigaciones que se han hecho con herramientas computacionales para estudiar el control de flujo en perfiles estáticos. Sin embargo, el presente trabajo analiza las implicaciones en el caso en que se presentan efectos de entrada en perdida dinámica de una turbina de eje vertical (Lopez & Moser, 2009).

3.4 Chorros sintéticos

Los chorros sintéticos han sido tema de intensa investigación y desarrollo en las últimas dos décadas y han sido empleados en múltiples aplicaciones que van del control de separación de capa límite en perfiles alares a enfriamiento electrónico y propulsión. Estos chorros se caracterizan por el hecho de que se sintetizan del fluido en los alrededores y no introducen masa neta en el flujo externo. Además, los chorros sintéticos transfieren cantidad de movimiento lo cual modifica globalmente el flujo externo.

3.4.1 Principios básicos

Un flujo de chorro es una clase flujo en la cual una corriente de un fluido se mezcla con el fluido de los alrededores el cual puede estar en reposo o en movimiento. Las propiedades del flujo para chorros incompresibles dependen en mayor medida del número de Reynolds. Si el flujo muestra efectos de compresibilidad (𝑀 > 0.3) las propiedades se ven afectadas por el número de Mach. Los

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chorros sintéticos se forman por la ingestión y expulsión momentánea y periódica del flujo de los alrededores a través de un orificio.

Ilustración 8. Actuador de chorro sintético. (a) Fase de ingestión del fluido; (b) fase de expulsión del fluido y formación de vórtices (Mohseni & Mittal, 2014).

Desde que no hay flujo neto de masa durante un ciclo completo de operación, un chorro sintético se conoce también como un actuador de flujo de masa neta cero. En condiciones típicas de operación, el flujo neto de cantidad de movimiento al flujo externo no es cero ya que un tren de vórtices se genera y penetra en el flujo externo afectando su dinámica. Los chorros sintéticos se pueden generar de múltiples maneras, por ejemplo con el uso de conductores piezoeléctricos, electromagnéticos (solenoides), acústicos o mecánicos (pistón).

3.4.2 Modelo del actuador

Los parámetros principales de operación del actuador son la relación de carrera adimensional _𝑑𝐿 y el número de Reynolds (𝑅𝑒). Para estudiar estas variables, se utiliza un modelo de diafragma y cavidad con flujo incompresible el cual se muestra en la ilustración 10. En este modelo, se asume que el volumen desplazado por la membrana es igual al volumen eyectado por el orificio. Por lo cual, se requiere conocer la forma de la membrana deflactada y la amplitud en el centro de la membrana. Si se aproxima el volumen eyectado como un cilindro, la conservación de masa implica que

𝛼𝜋𝐷

2

4 ∆ = 𝜋𝑑2

4 𝐿

Donde 𝛼 es la fracción de volumen desplazada por un pistón imaginario sometido a una deflexión pico-pico ∆. Por lo tanto, se tiene que

𝛼 = 2𝜋 ∫ 𝑦(𝑟)𝑑𝑟

𝐷/2 0

𝜋𝐷2

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Donde 𝑦(𝑟) es el perfil de deflexión de la membrana en función del radio. La relación de carrera adimensional se puede aproximar entonces con

𝐿 𝑑= 𝛼∆

𝐷2

𝑑3

Ilustración 9. Esquema del modelo del actuador y sus partes (Mohseni & Mittal, 2014)

El número de Reynolds por otra parte está dado por 𝑅𝑒 = 𝑈0𝑑

𝑣

Donde 𝑈0= √2𝑓𝐿. Por lo tanto, el número de Reynolds del chorro es

𝑅𝑒 = √2𝑓𝐿𝑑

𝑣 =

√2𝑓𝛼∆𝐷2 𝑣𝑑

Con ello, el número de Reynolds varía explícitamente con la frecuencia de actuación de la membrana y su amplitud. En resumen, las ecuaciones descritas anteriormente permiten relacionar los parámetros de entrada del chorro (frecuencia y amplitud de voltaje) a los parámetros de salida del chorro, es decir la relación de carrera y el número de Reynolds (Mohseni & Mittal, 2014).

3.4.3 Chorro sintético: una técnica del control de flujo activo

El principal objetivo en la aerodinámica es mejorar el desempeño de un perfil sobre un amplio rango de condiciones de operación. Esto puede conseguirse optimizando la forma o usando técnicas de control pasivas y/o activas. Las técnicas de control de flujo activo basadas en actuadores de chorros sintéticos han sido ampliamente estudiadas y utilizadas debido a su aplicabilidad dinámica sobre un amplio rango de condiciones de flujo además de su eficiencia (por ejemplo, retrasar la separación a altos ángulos de ataque).Sin embargo, para que realmente esta técnica sea exitosa y eficiente, se deben entender los parámetros pertinentes asociados al control de un campo de flujo.

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Se ha mostrado que la localización de la actuación es drásticamente importante. Específicamente, para promover o retrasar la separación del flujo, la actuación del chorro debe estar localizada en o inmediatamente aguas arriba del punto donde el flujo se separa para que sea óptimo. El primer beneficio de las técnicas de control activo por chorros sintéticos es que la frecuencia y amplitud de operación pueden adaptarse a una situación de flujo particular, lo que significa que pueden abarcar un amplio rango de operación y de esta manera reducir la dependencia de la localización de la actuación. En consecuencia, es importante analizar y cuantificar la frecuencia y amplitud de operación de las técnicas de control de flujo activo de chorro sintético (Mohseni & Mittal, 2014).

3.4.3.1 Frecuencia de actuación

Un primer beneficio de los chorros sintéticos es que pueden operarse en múltiples frecuencias de actuación. Una primera aproximación es acoplar la frecuencia de actuación del chorro a inestabilidades inherentes a flujos separados y así modificar el campo de flujo global. Sin embargo, esta aproximación solamente es efectiva en un dominio espacial situado inmediatamente aguas arriba de la separación y si el flujo no se separa (por ejemplo, a bajos ángulos de ataque) la efectividad de esta técnica no es significativa.

Otra técnica de aproximación consiste en operar el chorro a frecuencias mucho más altas que las frecuencias del flujo característico (frecuencias de separación de la capa cortante). Esta técnica permite mucho más control mediante modificaciones de la forma aerodinámica aparente de la superficie sustentadora y no necesariamente se basa en acoplar la frecuencia de actuación a inestabilidades del flujo global y con ello, puede aplicarse en diferentes localizaciones y en un amplio rango de condiciones de flujo (Mohseni & Mittal, 2014).

3.4.3.1 Amplitud de actuación

Adicional a la frecuencia de actuación, la amplitud del chorro es un factor significativo en la efectividad de una técnica de control de flujo activo con chorro sintético. La amplitud depende de dos factores: (1) la frecuencia de actuación y (2) y la longitud de carrera manejada por el chorro sintético L/d. En un piezoeléctrico por ejemplo, la amplitud del chorro puede controlarse mediante el voltaje ya que este modula la frecuencia y deformación de la membrana. Para ser estrictamente rigurosos cuantificando la amplitud de un actuador, el perfil de velocidad a la salida del mismo debe conocerse. Sin embargo, para generalizar el estudio se asume un perfil de salida con la amplitud equivalente a la velocidad de línea central medida. Con esto, los dos parámetros de referencia en cuanto efectividad del actuador son el coeficiente de soplado (blowing coefficient 𝐶𝑏) y el

coeficiente de momentum (momentum coefficient 𝐶𝜇) (Mohseni & Mittal, 2014).

Coeficiente de soplado

El coeficiente de soplado compara y escala la amplitud del chorro sintético con la condición de corriente libre y se define como

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17 𝐶_𝑏 = 𝑈0

𝑈_∞ Donde

𝑈0 , es la velocidad de salida de línea central promedio

𝑈_∞, es la velocidad de corriente libre

En este caso, la velocidad de línea central promedio está dada por 𝑈₀ = 1

𝑇∫ 𝑢0(𝑡)𝑑𝑡

𝑇/2 0

Si la velocidad de salida en función del tiempo se asume como sinusoidal, entonces puede representarse por

𝑢₀(𝑡) = 𝑢_𝑝sin (2𝜋𝑓_𝑎𝑐𝑡𝑡) Donde:

1. 𝑢𝑝, es la velocidad de salida pico de la línea central.

2. 𝑓𝑎𝑐𝑡, es la frecuencia de actuación del chorro.

En consecuencia, para una actuación sinusoidal el coeficiente de soplado promediado en el tiempo es:

𝐶_𝑏 = 𝑢𝑝 𝜋 𝑈_∞

Coeficiente de momentum

El coeficiente de momentum promediado en el tiempo se define como 𝐶_𝜇= ∑ 𝐼0,𝑖

𝑛 𝑖=1

1

2 𝜌∞𝑈∞2𝐴∞

La cantidad de movimiento agregada al flujo está dado por la suma de la cantidad de movimiento aportado por cada chorro 𝐼0 con los 𝑛 actuadores activados en un momento dado. Esta cantidad de

movimiento agregada se normaliza por la cantidad de movimiento de corriente libre dado por el producto de la presión dinámica 1₂𝜌∞𝑈∞2 y el área de referencia 𝐴∞. La cantidad de movimiento de

un actuador por ciclo de chorro puede calcularse como 𝐼0=

1

𝑇∫ 𝜌𝑗𝑒𝑡𝑢02𝐴𝑗𝑒𝑡𝑑𝑡

𝑇/2 0

Donde

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𝜌_𝑗𝑒𝑡, es la densidad a la salida del orificio del chorro (asumiendo flujo incompresible: 𝜌𝑗𝑒𝑡 = 𝜌∞)

Asumiendo un perfil sinusoidal, la cantidad de movimiento promedio en el tiempo se reduce a

𝐼0 =

𝜌_𝑗𝑒𝑡𝑢_𝑝2_𝐴 𝑗𝑒𝑡

4

De esta manera, el coeficiente de momentum es

𝐶𝜇=

∑𝑛𝑖=1(𝑢𝑝2𝐴𝑗𝑒𝑡)_𝑖

2𝑈_∞2_𝐴 ∞

Esta es la formulación para el caso en tres dimensiones. Sin embargo, para el caso de dos dimensiones se define el coefiente de momentum por unidad de envergadura (Mohseni & Mittal, 2014).

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4 Objetivos

4.1 Objetivo general

Implementar una simulación computacional en dos dimensiones de una turbina tipo Darrieus de palas rectas con control activo de flujo de chorro sintético.

4.2 Objetivos Específicos

 Construir la geometría del dominio computacional de la turbina tipo Darrieus con alabes tipo NACA0025 utilizada en el estudio de D, Meneses.

 Generar el enmallado adecuado del dominio computacional (Dominio rotacional y dominio exterior).

 Realizar la simulación sin control de chorro sintético (caso base).  Realizar simulaciones con control de chorro sintético.

 Comparar los resultados obtenidos con control de flujo activo con el caso base y estudiar los cambios logrados en la dinámica del flujo.

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5 Metodología

5.1 Caso base

El presente estudio utiliza como base el trabajo realizado por Meneses, López y Laín, titulado “Estudio computacional de la influencia del tipo de álabe en el desempeño hidrodinámico de una turbina tipo Darrieus”, en el cual se realizó una simulación numérica de una turbina Darrieus de palas rectas. Se quiere tomar como caso base con el fin de tener un punto de comparación para estimar la validez de los métodos utilizados en el presente proyecto.

El trabajo de (Meneses, López, & Lain, 2012) a su vez está basado en el trabajo “Numercial study of straight-bladed Darrieus-type tidal turbine” hecho por (Lam, 2009). Las siguientes, son las variables físicas tomadas de estos dos trabajos

 Radio de la turbina = 0.45 m  Área de referencia = 0.63 m2  Envergadura = 0.7 m

 Cuerda = 132.75 mm  Número de palas = 3

 Velocidad angular = 2π rad/s  λ = 1.745

El modelo de turbulencia utilizado en el caso base es el SST K-omega con corrección a bajo número de Reynolds.

5.1.1 Geometría

La siguiente figura muestra el dominio computacional construido a partir del trabajo de (Meneses, López, & Lain, 2012). Las dimensiones utilizadas corresponden a

o R = 0.45 m

o h = 5R

o I = 16R

o De= 2.8R

o Di= 1.1R

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Como se puede apreciar, el dominio computacional consiste de dos dominios estáticos (exterior e interior) y un dominio rotacional el cual simula la velocidad angular de la turbina. Los detalles de generación del perfil y del dominio computacional se encuentran en el anexo A.

5.1.2 Discretización del dominio computacional

Para la simulación computacional de la turbina en 2 dimensiones fue necesario utilizar la técnica de malla deslizante para recrear el movimiento giratorio de la turbina. Para el presente proyecto se diseñaron 3 mallas híbridas (no estructuradas) con los parámetros que se exponen a continuación:

1. Malla Burda

o Número de elementos: 37199

o Tamaño mínimo de proximidad: 0,10 mm o Tamaño mínimo de elemento: 0,10 mm o Tamaño de cara máximo: 50 mm o Tamaño de elemento máximo: 50 mm

2. Malla media

o Tamaño mínimo de proximidad: 0,10 mm o Tamaño mínimo de elemento: 0,10 mm o Tamaña de cara máximo: 25 mm o Tamaño de elemento máximo: 25 mm

3. Malla fina

4. Malla extrafina

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Para capturar los efectos de la capa límite sobre los alabes en movimiento se crearon alrededor de estos una serie de capas de cuadriláteros. Esta área es la de mayor relevancia y se muestra en la siguiente figura.

Ilustración 11. Malla híbrida del perfil

Como se mencionó previamente, el dominio computacional se compone de dos estáticos y uno giratorio que simula el movimiento rotacional de la turbina. El resto del dominio se discretizó con elementos triangulares a fin de generar una malla no estructurada puesto que requiere menor costo computacional.

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5.2 Diseño del experimento

En primera instancia, los parámetros fijos de este experimento fueron: número de paletas, velocidad angular, modelo turbulento, diámetro de ubicación de las paletas, topología de la malla y relación de velocidad de punta. Al fijar estos parámetros, se realizará un análisis de convergencia utilizando las 4 mallas propuestas y posteriormente se utilizará aquella con la cual se obtengan resultados bastante cercanos al caso base y posteriormente se simularán los diferentes casos propuestos con el chorro sintético en los alabes.

Los casos propuestos a estudiar de chorros sintéticos son los siguientes

1. Cantidad de chorros: Las simulaciones se llevarán a cabo con el uso de un solo chorro situado en el extradós del perfil para simplificar el problema propuesto.

2. Ángulo de salida del chorro: Tomando en cuenta los resultados del trabajo desarrollado por Ávila & O. López, “Análisis de un perfil alar naca 4415 con control de chorro sintético a alto ángulo de ataque”, se determinó que bajos valores del ángulo de salida del chorro con respecto a la tangente del alabe son los más convenientes para control de separación. Por esta razón, se establecerá una dirección tangencial de la velocidad de salida del chorro en todas las simulaciones que se realicen.

3. Velocidad del chorro: Para estudiar la influencia de la velocidad de salida del chorro, se tomarán diferentes valores de velocidad relativa del chorro de 𝑉𝑅 = 0,5 ; 𝑉𝑅 = 1 y 𝑉𝑅 = 1,5 teniendo en cuenta que 𝑉𝑅 = 𝑉𝑗𝑒𝑡/𝑈∞.

4. Localización del chorro en el perfil NACA: Idealmente, la localización del chorro debería estar en el(los) punto(s) de desprendimiento de la capa límite. Sin embargo, el(los) punto(s) de desprendimiento varía(n) con el ángulo azimutal del alabe, por lo cual esto indica que la posición del chorro debería variar según el ángulo azimutal. Sin embargo, para simplificar el problema se estudiarán 3 posiciones definidas arbitrariamente en el extradós del perfil. Estas son: 0,1c, 0,2c y 0,3c donde “c” corresponde a la cuerda del perfil.

5. Frecuencia de actuación: Se probarán dos frecuencias de actuación relacionadas con la velocidad de rotación. Un caso a 10 ciclos del chorro sintético por rotación y otro a 50 ciclos del chorro por rotación.

6. Diámetro del orificio del actuador: Para todos los casos propuestos, se utilizará un chorro con diámetro de orificio de salida de 5 mm, que corresponde aproximadamente al 3.8% de la cuerda. Este valor se seleccionó ya que tradicionalmente se utilizan orificios con diámetros entre el 2% a 5% del tamaño de la cuerda del perfil.

(25)

24

Tabla 1. Parámetros de variación de los chorros sintéticos Velocidad adimensional\Posición

0,1c 0,2c 0,3c

0,5 Para todas las simulaciones

Dirección del chorro: Tangencial al perfil Cantidad de chorros: 1 (extradós)

Frecuencia de actuación: 10 y 50 ciclos de chorro por rotación

1

1,5

Se debe tener en cuenta que en los casos propuestos previamente se localiza el chorro en el extradós del perfil. Basado en estos resultados, se estudiará únicamente un solo caso del chorro ubicado en el intradós del perfil ubicado a 10% de la cuerda con frecuencia de actuación de 50 Hz y velocidad relativa de 1,5 con dirección tangencial del chorro. Para finalmente plantear un sistema de control que combine los efectos del chorro situado en el extradós e intradós para obtener el mejor desempeño de la turbina.

A continuación se presentan los valores del coeficiente de soplado y coeficiente de momentum para cada caso propuesto.

5.2.1 Coeficiente de soplado

Como se indicó previamente en la sección 3.4.3, esta variable solamente es función de la amplitud del chorro y la velocidad de corriente libre. La siguiente tabla muestra el valor según la amplitud del chorro.

Tabla 2.Coeficiente de soplado

Amplitud 𝐶𝑏

0,5 0,10

1 0,20

1,5 0,29

5.2.2 Coeficiente de momentum

El objetivo de esta sección es cuantificar la cantidad de movimiento agregado al flujo. Como se indicó con anterioridad, este variable normalizada con respecto al momentum de flujo de corriente libre está dada por

𝐶𝜇=

∑𝑛𝑖=1(𝑢𝑝2𝐴𝑗𝑒𝑡)_𝑖

2𝑈∞2𝐴∞

De esta manera, la siguiente tabla presenta el valor de esta variable para cada caso de actuación simulado

(26)

25

Tabla 3. Coeficiente de momentum de cada chorro

Amplitud 𝑪𝝁

0,5 2,08E-03

1 8,33E-03

1,5 1,88E-02

Es importante destacar que este parámetro es independiente de la frecuencia de actuación y sólo depende del área del orificio del chorro y la amplitud de la velocidad.

5.3 Simulación

El problema computacional consiste en resolver las ecuaciones que dominan la dinámica de los fluidos, conocidas como las ecuaciones de Navier-Stokes y corresponden a

∇ ∙ (𝑉⃗ ) = 0

−∇p + 𝜇∇2_{𝑉⃗ = 𝜌(}𝜕𝑉⃗

𝜕𝑡 + [∇𝑉⃗ ]𝑉⃗ )

Donde la primera ecuación corresponde a la conservación de masa y la segunda a la conservación de la cantidad de movimiento. En este caso, se asume flujo incompresible (el fluido de trabajo es agua), También se asume que el fluido es newtoniano y se ignoran los efectos gravitacionales. Debido a la naturaleza del problema este es de tipo transitorio. La ecuación de la conservación de la energía no será resuelta ya que el flujo es isotérmico. La siguiente ilustración muestra las condiciones de frontera impuestas en FLUENT.

Ilustración 13. Condiciones de frontera

(27)

26

o Slip Walls: son superficies horizontales del campo lejano a las cuales se les asigna un movimiento de translación relativo a los elementos adyacentes de la malla, con una velocidad en dirección del eje positivo x de 1.62 𝑚/𝑠.Esta condición permite recrear un flujo libre en lugar de uno acanalado.

o Pressure outlet: Condición de frontera para el flujo al final del campo lejano a presión constante.

o Non-Slip Walls: Condición de frontera de no deslizamiento en los alabes de la turbina.

o Interface: Esta condición se utiliza para calcular el flujo que pasa de los dominios estáticos al dominio dinámico. Por esta razón, FLUENT primero calcula la intersección entre las interfaces generando una zona donde estas se sobreponen. El cálculo de flujo se realiza entonces sobre la nueva zona creada y no sobre las interfaces.La velocidad de rotación del dominio giratorio es de 2𝜋𝑟𝑎𝑑_𝑠 .

Ahora bien, existe adicionalmente una condición de frontera sobre los alabes que representa la actuación del chorro sintético. La siguiente imagen muestra esta condición

Ilustración 14. Condición de frontera del chorro sintético (Synthetic jet Velocity)

Esta condición de frontera es una línea recta sobre el perfil que simplifica en gran medida el problema a considerar ya que representa la velocidad de entrada o salida en el orificio del chorro, dejando de lado los aspectos asociados al diseño de la cavidad y el diafragma oscilatorio. La velocidad del chorro se simuló como una onda sinusoidal dependiente del tiempo (la ecuación respectiva se encuentra en el anexo C). Por lo tanto, fue necesario implementar una UDF que simulara dicho perfil de velocidad del chorro sintético. La función definida por el usuario (UDF por sus siglas en inglés) implementada se encuentra en el anexo C.

(28)

27

Los parámetros más importantes especificados en FLUENT para la ejecución de las simulaciones son los siguientes:

 Simulación transitoria

 Solucionador basado en la presión (Modelo SIMPLE)  Modelo de turbulencia: Transición 𝑘 − 𝜔

 Discretización: Upwind de segundo orden  Paso temporal: 0.005s

 Relación de velocidad de punta de 1.75  Iteraciones por paso de tiempo: 40  Criterio de convergencia: Absoluto

(29)

28

6 Resultados

6.1 Análisis de convergencia

La primera tarea en cuanto obtención de resultados consistió en realizar la simulación del caso base a fin de obtener resultados similares a los presentados por (Meneses, López, & Lain, 2012). Para ello, se presentará el coeficiente de momento total obtenido a partir de las 4 mallas propuestas durante la cuarta vuelta de giro de la turbina donde el coeficiente de momento ya está estabilizado. Los resultados se muestran en la siguiente figura

Ilustración 15. Coeficiente de momento total de la turbina durante la cuarta vuelta de giro para las 4 mallas propuestas

La figura previa muestra el comportamiento del coeficiente de momento de la turbina con el uso de las 4 mallas. Los coeficientes de momento promedio para cada malla respectivamente son

elementos cm Total

ultrafina 0,165

fina 0,168

media 0,181

burda 0,186

-0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Cm

T

o

ta

l

tiempo (s)

110k elementos

80k elementos

37k elementos

(30)

29

El coeficiente de momento esperado obtenido del trabajo de (Meneses, López, & Lain, 2012) se muestra en la siguiente figura

Ilustración 16. Coeficiente de momento del caso de referencia de (Meneses, López, & Lain, 2012)

El coeficiente de momento promedio de (Meneses, López, & Lain, 2012) es de 0,17 que al ser comparado con el caso de 150000 elementos del presente estudio, se obtiene un error del 2,94%. Este no es un error significativo teniendo en cuenta que el número de elementos implementados es diferente con respecto al trabajo de referencia. Además, el error porcentual entre las mallas de 150000 y 110000 elementos es de 1,8%. Por consiguiente, a partir de ello se evidencia que existe independencia del coeficiente de momento promedio con respecto al número de elementos utilizados en la discretización.

Ahora bien, el costo computacional de la malla extrafina es mayor que la fina ya que la primera requiere en términos de tiempo alrededor de 10 horas en que los resultados se estabilicen mientras que la segunda requiere un tiempo de 6 horas aproximadamente con un procesador de un núcleo Intel® Core™ i5 CPU 650 @3.20 GHz. Esto, permite deducir que la malla que se utilizará para analizar los casos de los chorros sintéticos es la fina (110000 elementos) puesto que por un lado el error porcentual es suficientemente pequeño con el caso de referencia y por otro costo computacional es menor y teniendo en cuenta que los resultados convergen con dicha malla.

(31)

30

6.2 Resultados Cuantitativos

6.2.1 Chorros en el extradós del perfil

A continuación se presentan los resultados del coeficiente tangencial de solamente una pala para los distintos casos de chorro sintético y su comparación con el caso base. No se presenta este resultados para las otras 2 palas ya que el resultado se desfasa entre cada una de ellas pero aun así con el mismo comportamiento.

Caso a 10% de la cuerda – Extradós

Ilustración 17. Coeficiente tangencial de una pala con chorro localizado a 10% de la cuerda en el extradós

-0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Ct tiempo (s) Caso Base 10%-10Hz-0.5Uinf 10%-10Hz-1Uinf 10%-10Hz-1.5Uinf 10%-50Hz-0.5Uinf 10%-50Hz-1Uinf 10%-50Hz-1.5Uinf -0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Ct tiempo (s) Caso Base 20%-10Hz-0.5Uinf 20%-10Hz-1Uinf 20%-10Hz-1.5Uinf 20%-50Hz-0.5Uinf 20%-50Hz-1Uinf 20%-50Hz-1.5Uinf

(32)

31

De forma general, la actuación de los chorros sintéticos ubicados en el extradós del perfil, modifica el comportamiento base del coeficiente tangencial. Como se observa en los resultados, el chorro sintético no tiene efecto alguno hasta 209° (3.58 s). Sin embargo, a partir de ese momento hasta casi finalizar la vuelta el coeficiente tangencial se hace negativo. Específicamente, de 209° (3.58 s) hasta 245° (3.68 s), el coeficiente tangencial es más negativo comparado con el caso base lo que significa que contribuye en mayor medida a la generación de momento sobre el rotor. Un valor negativo de Ct significa que durante este periodo dicha pala genera momento.

Es importante notar que para el caso en que los chorros se ubican a 10% de la cuerda, las curvas se sobreponen y esto permite establecer que para este caso, sin importar la frecuencia de actuación o la amplitud del chorro, el efecto es el mismo. Ahora bien, para los casos a 20% y 30% de la cuerda, un comportamiento similar sucede pero la diferencia es que el efecto del chorro disminuye. Lo anterior se puede comprobar tomando el coeficiente tangencial promedio para cada caso y tabularlo.

Tabla 4. Coeficiente tangencial promedio para cada caso de chorro sintético (Caso base -0,048)

10%-10Hz-0.5Uinf -0,082 20%-10Hz-0.5Uinf -0,076 30%-10Hz-0.5Uinf -0,066

10%-10Hz-1Uinf -0,082 20%-10Hz-1Uinf -0,076 30%-10Hz-1Uinf -0,077

-0,40 -0,30 -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Ct tiempo (s) Caso Base 30%-10Hz-0.5Uinf 30%-10Hz-1Uinf 30%-10Hz-1.5Uinf 30%-50Hz-0.5Uinf 30%-50Hz-1Uinf 30%-50Hz-1.5Uinf

(33)

32

10%-50Hz-1Uinf -0,081 20%-50Hz-1Uinf -0,074 30%-50Hz-1Uinf -0,067

Como puede verse en la tabla 2, a medida que aumenta la localización del chorro a lo largo de la cuerda (sin considerar los efectos debido a la frecuencia y amplitud), el coeficiente tangencial promedio para una pala aumenta o dicho de otra manera es menos negativo. Esto permite ver que el efecto del chorro disminuye a medida que aumenta su localización a lo largo de la cuerda. Aun así, con respecto al caso base para el cual se tiene un coeficiente tangencial promedio de -0,048, los chorros sintéticos contribuyen a aumentar la fuerza tangencial que genera el momento sobre el rotor.

Además, cabe aclarar que cuando la fuerza tangencial es positiva, el ángulo de ataque aumenta al punto tal de alcanzar el valor límite, alrededor de 12°-15°, y en consecuencia el alabe entra en el fenómeno aerodinámico de entrada en pérdida dinámica con lo cual se produce la disminución más o menos súbita de la fuerza de sustentación. El efecto del chorro entonces puede verse desde este punto de vista en evitar o retrasar tal fenómeno.

Ilustración 20. Coeficiente normal de una pala con chorro localizado a 10% de la cuerda en el extradós

-1,50 -1,30 -1,10 -0,90 -0,70 -0,50 -0,30 -0,10 0,10 0,30 0,50

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Cn tiempo (s) Caso Base 10%-10Hz-0.5Uinf 10%-10Hz-1Uinf 10%-10Hz-1.5Uinf 10%-50Hz-0.5Uinf 10%-50Hz-1Uinf 10%-50Hz-1.5Uinf

(34)

33

Al analizar el efecto de cambiar la localización del chorro a lo largo de la cuerda, puede verse que para el caso de 10% la carga estructural es mayor a partir de los 235° (3.65) en comparación con los

-1,50 -1,30 -1,10 -0,90 -0,70 -0,50 -0,30 -0,10 0,10 0,30 0,50

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Cn tiempo (s) Caso Base 20%-10Hz-0.5Uinf 20%-10Hz-1Uinf 20%-10Hz-1.5Uinf 20%-50Hz-0.5Uinf 20%-50Hz-1Uinf 20%-50Hz-1.5Uinf -1,50 -1,30 -1,10 -0,90 -0,70 -0,50 -0,30 -0,10 0,10 0,30 0,50

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Cn tiempo (s) Caso Base 30%-10Hz-0.5Uinf 30%-10Hz-1Uinf 30%-10Hz-1.5Uinf 30%-50Hz-0.5Uinf 30%-50Hz-1Uinf 30%-50Hz-1Uinf

(35)

34

casos a 20% y 30% de la cuerda, en los que se puede observar que las curvas tienden a acercarse a la del caso base y por lo tanto la carga va disminuyendo. En este sentido, es de gran interés analizar que tanto aumenta la carga en promedio para cada caso de chorro sintético a partir de los 235° hasta finalizar la vuelta. Los resultados se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 5. Coeficiente normal promedio de la primera pala desde 235° hasta 360° (Caso base 0,117)

10%-10Hz-0.5Uinf 0,326 20%-10Hz-0.5Uinf 0,274 30%-10Hz-0.5Uinf 0,233

10%-10Hz-1Uinf 0,322 20%-10Hz-1Uinf 0,271 30%-10Hz-1Uinf 0,304

Coeficiente de momento de la primera pala

Ilustración 23. Coeficiente de momento de una pala con chorro localizado a 10% de la cuerda en el extradós

-0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Cm

tiempo (s)

Caso Base 10%-10Hz-0.5Uinf 10%-10Hz-1Uinf 10%-10Hz-1.5Uinf 10%-50Hz-0.5Uinf 10%-50Hz-1Uinf 10%-50Hz-1.5Uinf

(36)

35

Caso a 20% de la cuerda - Extradós

-0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Cm tiempo (s) Caso Base 20%-10Hz-0.5Uinf 20%-10Hz-1Uinf 20%-10Hz-1.5Uinf 20%-50Hz-0.5Uinf 20%-50Hz-1Uinf 20%-50Hz-1.5Uinf -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Cm tiempo (s) Caso Base 30%-10Hz-0.5Uinf 30%-10Hz-1Uinf 30%-10Hz-1.5Uinf 30%-50Hz-0.5Uinf 30%-50Hz-1Uinf 30%-50Hz-1Uinf

(37)

36

Para el caso base se puede observar que a medida que avanza el tiempo y por lo tanto el ángulo azimutal, el coeficiente de momento de la primera pala es positivo, alcanzando un máximo en 90° (3.25 s) de 0.41, hasta llegar a 180° (3.5 s). Desde 180° hasta 235° (3.65 s), la curva tiene el mismo comportamiento al descrito previamente pero alcanzando un valor máximo local positivo significativamente menor de 0.09 en 209° (3.58 s). A partir de 235° hasta finalizar la vuelta, el coeficiente de momento es negativo al igual que en los alrededores de 180°. El coeficiente de momento es una variable que está estrechamente relacionada con la potencia generada. Para valores positivos indica que genera potencia mientras que para valores negativos indica que consume potencia.

En los casos con chorro sintético, se observa que la actuación no tiene efecto alguno hasta alcanzar el segundo máximo de la curva del caso base, es decir hasta 209° (3.58s). Desde ese momento hasta casi finalizar la vuelta el coeficiente de momento es positivo y es en esto donde el chorro hace la diferencia. Específicamente, desde 209° hasta 235° (3.65 s) el coeficiente de momento se hace aún más positivo lo cual indica que genera más potencia con respecto a la del caso base. Desde 235° hasta casi finalizar la vuelta, el coeficiente de momento es positivo y ya no es negativo como en el caso base, indicando que en lugar de consumir potencia, la genera. En los últimos instantes las curvas con chorro son negativas, a partir de 340° (3.94 s), pero el consumo de potencia es menor frente al caso base. Esto indica que el coeficiente de momento promedio de la primera pala es mayor con los casos de chorro sintético y lo anterior se cuantifica en la siguiente tabla

Tabla 6.Coeficiente de momento promedio de la primera pala (Caso Base 0,053)

Como se puede ver, el coeficiente de momento promedio de todos los casos con chorro es mayor al caso base. Además se puede ver que a medida que se mueve la localización del chorro a lo largo de la cuerda hacia el borde de fuga, el coeficiente de momento tiende a disminuir y en consecuencia a acercarse al caso base, sin considerar los efectos de la frecuencia de actuación y la amplitud utilizada. Ahora bien, analizando los casos a 10% de la cuerda, se puede ver que las curvas se sobreponen lo cual significa que la frecuencia y la amplitud no tienen efecto significativo en el rango de frecuencias estudiado. Para los casos a 20% y 30% algo semejante ocurre con la excepción del chorro a 20%-10 Hz-1.5 Uinf y 30%-10 Hz-1 Uinf. Por lo tanto en estos dos últimos la frecuencia y amplitud del chorro modifican la tendencia de estas curvas aunque no de forma significativa.

(38)

37

Coeficiente de momento total

Casos a 10% de la cuerda – Extradós

Ilustración 26. Coeficiente de momento total con chorro localizado a 10% de la cuerda en el extradós

-0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Cm tiempo (s) Caso Base 10%-10Hz-0.5Uinf 10%-10Hz-1Uinf 10%-10Hz-1.5Uinf 10%-50Hz-0.5Uinf 10%-50Hz-1Uinf 10%-50Hz-1.5Uinf -0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00

Cm tiempo (s) Caso Base 20%-10Hz-0.5Uinf 20%-10Hz-1Uinf 20%-10Hz-1.5Uinf 20%-50Hz-0.5Uinf 20%-50Hz-1Uinf 20%-50Hz-1.5Uinf

(39)

38

Para el caso base, se observa que el coeficiente de momento total es periodico con tres máximos positivos en cada vuelta y tres mínimos negativos. El número de máximos en cada vuelta es igual al número de palas de la turbina. Cuando se activan los actuadores, se puede observar un desplazamiento positivo en el eje y de la curva, lo cual significa un aumento en el momento ejercido por el fluido sobre la turbina o lo que es equivalente, un aumento de producción de potencia en el eje de la misma. A continuación se presenta una tabla donde se compara el coeficiente de momento promedio obtenido para los diferentes casos.

Tabla 7. Coeficiente de momento total promedio (Caso Base: 0,168)

Como se puede observar en la tabla, el coeficiente de momento total promedio en todos los casos aumenta comparado con el caso base por lo cual la turbina genera más potencia. Ahora bien, se

-0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60

3,00 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00

Cm tiempo (s) Caso Base 30%-10Hz-0.5Uinf 30%-10Hz-1Uinf 30%-10Hz-1.5Uinf 30%-50Hz-0.5Uinf 30%-50Hz-1Uinf 30%-50Hz-1.5Uinf

(40)

39

puede observar que el caso de 10% de la cuerda es el que mejora en mayor medida el desempeño de la turbina, luego el caso a 20% y por último a 30%, lo cual está en concordancia con los resultados obtenidos del coeficiente de momento y coeficiente tangencial de la primera pala. Por otra parte, es importante notar que las curvas en sí se sobreponen. Esto, indica que la frecuencia y amplitud de actuación no influyen significativamente en esta variable en el rango de frecuencias estudiado.

6.2.2 Chorros en el intradós del perfil

Los resultados obtenidos con la localización de la actuación del chorro sintético ubicada en el extradós del perfil, mostraron que su impacto afectaba el comportamiento del coeficiente tangencial, normal y de momento de la primera pala a partir de los 180° de giro del ángulo azimutal hasta finalizar la vuelta. Ahora, se quiere analizar el efecto de localizar el chorro en el intradós del perfil para estudiar sus efectos en las variables de desempeño de la turbina. Así pues, solamente se simuló un caso en el cual se estableció una localización a 10% de la cuerda ubicada en el intradós con una frecuencia de actuación de 50 Hz y una amplitud de oscilación de 1.5 la velocidad de flujo libre. A continuación se presentan las curvas de coeficiente tangencial, normal y de momento comparadas con las mismas características del chorro en el extradós y del caso base.

Coeficiente tangencial

Ilustración 29. Coeficiente tangencial de una pala con chorro localizado a 10% de la cuerda

La curva de coeficiente de fuerza tangencial muestra cambios significativos al localizar el chorro en el intradós. En primera instancia, se observa que los efectos de actuación comienzan a diferenciarse a partir de 90° aproximadamente (3.25s). En el rango de 90°-180° (3.25 s – 3.50 s), el coeficiente tangencial es más negativo comparado con el caso base y el de localización en el extradós. Esto significa que la magnitud de la fuerza tangencial es mayor y teniendo en cuenta que esta se relaciona con el momento sobre el rotor, se tiene una generación de potencia más alta en este rango. Ahora, en el intervalo de 180°-216° (3.5 s -3.60 s), se tiene un comportamiento no deseado del coeficiente tangencial, ya que el caso base y el caso del chorro localizado en el extradós presentan una fuerza

-0,40 -0,35 -0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10

3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00

Ct

tiempo (s)

Caso Base

10%INTRADOS-50Hz-1.5Uinf

(41)

40

tangencial más negativa que el caso del intradós y con ello la fuerza generadora de momento es menor. A partir de 216° (3.60 s) hasta finalizar la vuelta, el chorro localizado en el intradós presenta una componente más negativa que el caso base pero no del caso del extradós. Esto significa que durante este último rango de giro, el chorro localizado en el extradós del perfil se desempeña de mejor forma que el chorro localizado en el intradós, aun así teniendo este último un impacto positivo. Por lo tanto, la gráfica de coeficiente tangencial mostró que al localizar el chorro en la superficie inferior del perfil se obtenían mejores resultados en el rango de 90°-180°. De 180° en adelante el chorro localizado en la parte superior del perfil presentaba un mejor desempeño. Cabe resaltar que ambos casos de chorro no tienen efecto alguno durante los primeros 90° de giro de la pala. La siguiente tabla compara el valor absoluto del coeficiente tangencial promedio en cada caso

Tabla 8. Valor absoluto del coeficiente tangencial promedio

Caso 𝑪_𝒕

Base 0,048

Extradós 0,081

Intradós 0,079

El valor absoluto del coeficiente tangencial promedio, permite inferir que el caso del extradós presenta un promedio de fuerza tangencial mayor sobre la pala y consecuentemente se tendría una magnitud de momento del agua sobre la pala mayor. Sin embargo como se explicó previamente, son diferentes los instantes de tiempo en que cada caso modifica el comportamiento de la curva.

Coeficiente normal

Ilustración 30. Coeficiente normal de una pala con chorro localizado a 10% de la cuerda

La gráfica de coeficiente de fuerza normal presenta una tendencia diferente a la que se podría llegar a esperar con base en lo analizado del coeficiente de fuerza tangencial. A grandes rasgos, se observa

-1,50 -1,30 -1,10 -0,90 -0,70 -0,50 -0,30 -0,10 0,10 0,30 0,50

3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00

Cn

tiempo (s)

Caso Base

10%INTRADOS-50Hz-1.5Uinf 10%EXTRADOS-50Hz-1.5Uinf

(42)

41

que el coeficiente normal no presenta cambios en ningún caso de la actuación del chorro hasta 235° (3.65 s).Desde este valor hasta finalizar la vuelta, la curva del chorro localizado en el intradós tiende a acercarse al caso base y con esto presenta valores positivos menores que el caso del extradós. Este comportamiento es conveniente desde el punto de vista estructural ya que la magnitud de las cargas dinámicas en este rango es menor. En este orden de ideas, el chorro localizado en el intradós mejora el comportamiento de las cargas dinámicas a fatiga sobre el eje de la turbina en el rango de operación descrito.

Coeficiente de momento

Ilustración 31. Coeficiente de momento de una pala con chorro localizado a 10% de la cuerda

El coeficiente de fuerza tangencial como se mencionó, está relacionado con el de momento sobre la pala. Tal como se muestra en la ilustración 33, la tendencia es exactamente la misma a la presentada en el coeficiente tangencial. En el primer rango de giro de la pala hasta 90° no hay cambios considerables en la curva de momento. De 90° hasta 180°, el coeficiente momento es mayor con el chorro en el intradós lo cual es consecuente con una magnitud de fuerza tangencial mayor como se observó previamente. En el rango de 180° - 216° (3.50 s – 3.60 s) el coeficiente de momento del caso del chorro en el intradós es menor que los otros 2. De 216° en adelante, el coeficiente de momento es mayor con el chorro situado en el extradós aun cuando el caso del chorro situado en el intradós presenta mejor desempeño que el caso base. Así pues, tal como se esperaba, la actuación del chorro en el intradós presenta un comportamiento deseado solamente en el rango de 90°-180°. Ahora bien, se procede a comparar el coeficiente de momento promedio generado en una revolución para cada situación

-0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50

3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00

Cm

tiempo (s)

Caso Base

(43)

42

Tabla 9. Coeficiente de momento promedio

Caso Cm

Base 0,053

Extradós 0,081

Intradós 0,078

Un factor adicional que se debe considerar es la influencia de la magnitud de la carga normal en el álabe que puede llegar a contribuir sobre esta variable pero en medir medida de lo que hace la fuerza tangencial.

Coeficiente de momento total

Ilustración 32. Coeficiente de momento total

Como última variable a analizar, se tiene el coeficiente de momento total. Como se puede observar, el comportamiento de esta curva ha cambiado. Por un lado, se observa que el caso del chorro localizado en el intradós presenta una amplitud positiva que no supera la del caso base y un mínimo positivo significativamente más alto que en el caso base. Por otra parte, el caso del chorro localizado en el extradós presenta una amplitud positiva que supera la del caso base y un mínimo mayor al caso base insignificativo. Con esto, se evidencia entonces que en cada instante de tiempo la turbina

-0,20 -0,10 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80

3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00

Cm

tiempo (s)

Caso Base

(44)

43

genera potencia. Ahora bien, en promedio se tiene un coeficiente de momento de 0,245 con el chorro localizado en el intradós. Este resultado es mayor que en el caso del chorro localizado en el extradós para el cual se obtuvo 0,235. Por consiguiente, la potencia generada es mayor cuando la actuación se ubica en la parte inferior del perfil.

6.2.3 Sistema de control con actuaciones en ambos lados del perfil.

Con los resultados obtenidos previamente, se analizó que en cualquier caso de localización del chorro, ya sea en el extradós o intradós, el desempeño de la turbina mejoró considerablemente. En esta sección, se propone diseñar un sistema de control que combine las mejores características del actuador localizado en ambas superficies del perfil. Para realizar esta tarea, se toma en consideración los resultados de coeficiente de momento de la primera pala. Así pues, la siguiente gráfica muestra los momentos en los cuales se deben activar o desactivar los respectivos chorros.

Ilustración 33. Sistema de control para optimizar el desempeño de la turbina (Azul: Caso base; Naranja: Chorro intradós y Gris: Chorro extradós)

Como se puede observar de la gráfica, al comienzo del giro hasta 90° aproximadamente (3.25 s) los chorros sintéticos deben estar desactivados ya que no hay cambios significativos por efecto de la actuación. Desde 90° hasta 180° (3.5 s), únicamente debe activarse el chorro localizado en el intradós del perfil ya que su desempeño es mejor en este rango. Desde 180° hasta finalizar la vuelta,

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únicamente el chorro localizado en el extradós debe estar activado. De esta manera, este sistema de control mejora el desempeño de la turbina basado en la combinación de los chorros en ambas superficies de la pala. Los resultados de coeficiente tangencial, normal y de momento se muestran a continuación para un chorro de 50 Hz, con amplitud de 1.5 la velocidad de corriente libre y situado a 10% de la cuerda.

Ilustración 34. Coeficiente tangencial de la primera pala del sistema de control

Ilustración 35. Coeficiente normal de la primera pala del sistema de control

-0,40 -0,35 -0,30 -0,25 -0,20 -0,15 -0,10 -0,05 0,00 0,05 0,10

3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00

Ct tiempo (s) Caso Base SISTEMADECONTROL -1,50 -1,30 -1,10 -0,90 -0,70 -0,50 -0,30 -0,10 0,10 0,30 0,50

3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80 3,90 4,00

Cn

tiempo (s)

Caso Base