Vol. 15, núm. 2 (2000)

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Diseño de acorazamiento

artificial

en canales

y

encauzamientos de tramos de ríos

Álvaro A. Aldama Javier Aparicio Aldo I. Ramírez Ernesto Aguilar

Instituto Mexicano de Tecnología del Agua

Se presenta una metodología para el diseño de canales o encauzamientos estables de tramos de ríos basada en el acorazamiento artificial. Para ello, se plantea una función de costo que toma en cuenta tanto la excavación como la protección con enrocamiento del fondo y las már- genes. Luego, se plantean las condiciones de factibilidad de las propiedades geométricas que intervienen en la función de costo y, con base en el criterio de Shields para el inicio del movi- miento de partículas sólidas, se obtiene la condición de estabilidad del canal acorazado. Usan- do estas condiciones y la capacidad hidráulica del cauce, se propone una condición integral de factibilidad geométrica, capacidad y estabilidad. Con todo ello, e imponiendo una condición apropiada para evitar perturbaciones indeseables en el flujo, se deducen ecuaciones de dise- ño óptimo, tanto para canales como para encauzamientos de ríos naturales en flujo subcrítico. Estas ecuaciones resultan explícitas en las variables de diseño y dependen exclusivamente de valores conocidos de antemano, lo que simplifica considerablemente el uso de la metodología propuesta. Se presentan ejemplos de aplicación.

Palabras clave: cauces estables, acorazamiento, encauzamientos, costos, diseño óptimo, en- rocamiento

Introducción

Existen diversas opciones tecnológicas para diseñar canales o encauzamientos de tramos de ríos para que se mantengan estables. Estos tramos pueden estar ubicados, por ejemplo, en forma aledaña a cruces de puentes, en zonas urbanas o en cualquier otra condi- ción en la que sea indispensable mantener la sección transversal y el trazo del tramo. En un extremo del espectro de posibilidades se encuentra el uso de revestimiento con concreto o mampostería, que posee las ventajas de eliminar el problema de arrastre de sedimentos y de reducir las pérdidas por infiltración a su mínima expresión. El uso de revestimiento permite emplear secciones transversales relativamente pequeñas y pendientes relativamente grandes, lo cual reduce los costos de excavación.

No

obstante, los costos de re- vestir canales o encauzamientos son normalmente muy elevados. Por tal motivo, el empleo de revestimiento se limita a canales primarios, descargas de alta velocidad y encauzamientos en los que la migración

del río es inaceptable. En el otro extremo del espectro se encuentra la excavación de canales y encauzamientos en materiales sueltos. En este caso, la sección transversal debe ser Io suficientemente grande y la pendiente lo suficientemente pequeña como para ase- gurar que no se presenten erosiones considerables. Lo anterior incrementa los volúmenes de excavación con los consecuentes costos.

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curvas de canales de llamada, vertedores convergentes y otras estructuras hidráulicas, Levi (1953, y 1966) encontró que las más apropiadas son las que en geometría diferencial se denominan “desarrollables” (Levi, que son aquéllas que pueden extenderse sobre un plano. Dichas superficies tienen la propiedad de que un flujo confinado por

las

mismas exhibirá un mínimo de perturbaciones. En forma por demás interesante, Levi (1955) encontró que las conchas de molus- cos que viven en el fondo de aguas costeras son superficies desarrollables, lo que facilita a esos animales afianzarse al fondo sin ser desplazadas por el movimiento del agua. Bajo ciertas condiciones, en los cauces naturales se presenta el fenómeno de acorazamiento (Graf, (Berezowsky y Jiménez, que consiste en que los sedimentos relativamente finos son suspendidos y arrastrados corriente abajo por el agua, dejando al cauce cubierto por una capa o “coraza” de partículas relativamente gruesas.

Con el espíritu de seguir un enfoque de diseño basado en la emulación de la naturaleza, en este artículo se plantea y resuelve el problema de diseñar óptima- mente canales y encauzamientos protegidos en su fondo y márgenes con acorazamiento artificial. Esta al- ternativa tecnológica puede resultar de menor costo que la asociada con el empleo de secciones revesti- das, ya que el costo de protección con piedras sueltas es mucho menor que el del revestimiento. De otra parte, el uso de acorazamiento artificial también puede ser de menor costo que la opción de excavar el canal o encauzamiento en tierra, ya

que

las secciones acora-

zadas artificialmente resultarían menores que las co- rrespondientes a secciones sin protección. Asimismo, las pendientes longitudinales asociadas con seccio-

nes acorazadas artificialmente serían relativamente A fin de simplificar la función de costo, es deseable ex- mayores. Esto permitiría disminuir los volúmenes de presar

los

factores de incremento

Fba

y Fbp en función excavación, con los consecuentes ahorros. Adicional- del factor de incremento del tirante, Fbh, como se expli- mente, es posible proveer a la opción tecnológica del ca a continuación. El análisis se referirá a un canal de acorazamiento artificial de dos de las ventajas del re- sección trapecial, que representa la opción más co- vestimiento: la práctica eliminación de pérdidas por in- múnmente empleada en el diseño y construcción de filtración y la disminución a su mínima expresión de canales y encauzamientos (ilustración 1). Los resulta- costos de mantenimiento. Lo anterior puede lograrse

colocando geotextiles subyaciendo las capas de enrocamiento o acorazamiento artificial.

Función

de costo

La estrategia de optimización se dirigirá a minimizar el costo del canal o encauzamiento. Por tanto, la función objetivo será el costo total de construcción del mismo. El costo total de excavar un canal y protegerlo con enrocamiento en su fondo y en sus márgenes puede esti- marse como

donde

Ce

= costo de excavación en unidades monetarias por

Fba = fracción de incremento de área por bordo libre,

A

= área hidráulica,

L = longitud del canal o encauzamiento,

Cr

= costo de la protección con enrocamiento colo- cado en unidades monetarias por unidad de volumen, incluyendo costos de extracción, transporte y colocación,

Nc

= número de capas de enrocamiento. Por razones de seguridad, es recomendable que

Nc

Nr

= número de rocas por capa,

d = diámetro equivalente representativo de las rocas

Fd = fracción de desperdicio.

El número de rocas por capa puede ser estimado como sigue:

unidad de volumen,

empleadas en la protección, y

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dos serán igualmente aplicables a canales rectangu- lares = O) o triangulares =

De la geometría de dicho canal, el área hidráulica, A, el perímetro mojado, P, y el radio hidráulico, R, se pueden escribir respectivamente como:

y posee un valor medio

Por su parte, el factor de incremento de perímetro mojado cumple con que

y tiene un valor medio

Ahora bien, considerando que es la fracción del tirante que constituye el bordo libre, el efecto que tiene un incremento del mismo sobre el área y el perímetro mojado, de acuerdo con las ecuaciones (4) y es

Dado que, en general, es un número pequeño y k = o varía en un rango estrecho, entonces y también variarán en un rango estrecho, por lo que no

se comete un error grande al sustituirlos por sus valores medios en la ecuación ( 3 ) . Así, empleando las ecuaciones (16) y la función de costo ( 3 ) se puede escribir en forma aproximada como

Por tanto, de las ecuaciones (7) y (8) se pueden obtener, respectivamente, los factores de incremento de área y perímetro mojado

Factibilidad de las propiedades geometricas

Como puede observarse en la ecuación al haber expresado la función de costo en términos de los valores medios de las fracciones de incremento de área y perímetro mojado, se ha logrado construir una función objetivo, que

sólo

depende de A, L, R y d. Como se verá adelante, estas propiedades geométri- cas A y R pueden ser expresadas en términos de las otras variables de diseño.

Obviamente, los valores de A y R que se usan en la ecuación (19) deben corresponder a un valor real del tirante. En otras palabras, no cualquier combinación de A y Res físicamente factible desde el punto de vista geométrico.

Para determinar la condición bajo la cual se cumple lo anterior, las ecuaciones (4) a (6) se pueden emplear para eliminar b y P, obteniéndose la siguiente ecua- ción cuadrática en h:

Evidentemente, de las ecuaciones anteriores se dedu- ce que

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cuya solución es

Evidentemente, para k O,

lado, cabe hacer notar que Aguirre (1998) encontró que el citado criterio de Shields no es válido para co- rrientes macrorrugosas de alta pendiente; es decir, cuando la pendiente del fondo es mayor que y cuando h/d No obstante, el criterio de Shields proporciona un umbral de inicio del movimiento que es conservador para fines de diseño, en los casos estu- diados por Aguirre.

Por otra parte, el esfuerzo crítico para partículas ubicadas en los taludes es (Chow, 1973)

de modo que la ecuación (20) admite soluciones rea- les sólo cuando el radical de la ecuación (21) es posi-

tivo, es decir, donde, cuando representa el ángulo de reposo del material pétreo y

a

= k (ilustración

La ecuación (23) representa entonces la condición de factibilidad de las propiedades geométricas del ca- nal.

Secciones estables

El criterio de Shields para el inicio del movimiento de partículas sólidas ubicadas en el fondo de un cauce o canal con turbulencia desarrollada es (Shields, 1936):

es el factor que reduce el esfuerzo crítico en los taludes del canal por los efectos gravitatorios. Por supues- to, debe cumplirse que

a

El esfuerzo cortante medio actuante en la sección transversal de un canal con pendiente So que conduce flujo uniforme está dado por (Henderson, 1966)

Entonces, para garantizar la estabilidad del acorazamiento artificial, es necesario satisfacer la condición donde es el esfuerzo cortante crítico, y es el peso

específico del agua y A es la densidad específica del material de protección sumergido. La ecuación (24) es válida siempre y cuando el número de Reynolds de la partícula, cumpla con la desigualdad siguiente (Henderson, 1966):

o, bien, introduciendo un factor de seguridad de esfuerzo cortante

El factor de seguridad debe seleccionarse de acuerdo con la confianza que el diseñador tenga en

los

da- tos de diseño y los probables procedimientos cons- tructivos. Se recomienda que, en general,

Empleando las ecuaciones (24) y (27) en la y des- pejando el radio hidráulico R, se obtiene

donde U, es la velocidad al cortante;

v ,

la vis- cosidad cinemática del líquido; el esfuerzo cortante actuante; y p , la densidad del fluido. El subíndice de en la ecuación (24) denota precisamente que su valor constante es válido para grandes valores de

La condición dada por el criterio de Shields (ecua- ción 24) establece el tamaño del material sólido que debe usarse para mantener una sección estable por efecto del acorazamiento artificial; el material más pe- queño, aun cuando se use para cubrir huecos en el enrocamiento, será arrastrado por la corriente. Por otro

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Capacidad de descarga del canal

Para flujo uniforme, la capacidad de descarga del canal puede expresarse a través de la fórmula de Man- ning (Chow, 1973):

donde se considera que el coeficiente de rugosidad, n, tiene dimensiones con el objeto de convertir a la ecuación (31) en dimensionalmente homogénea. Adicionalmente, se ha usado un factor de seguridad de gasto que toma en cuenta que el flujo suele arrastrar troncos de árboles y otros objetos sólidos, lo que hace que la capacidad de descarga sea menor que la correspondiente a un canal que conduce agua limpia, para un área hidráulica y un radio hidráulico da- dos. El factor de rugosidad de Manning, n, puede expresarse en términos del diámetro representativo del material de protección mediante una expresión del tipo de Strickler (Henderson, 1966):

representa la condición integral de factibilidad geo- métrica, capacidad y estabilidad.

Flujo

sin perturbaciones

Con el objeto de evitar perturbaciones indeseables en el flujo, tales como ondas rodantes u ondas de Mach, es conveniente mantener un

flujo

subcrítico en el canal. De hecho, es conveniente que se cumpla que

donde

Fr

es el número de Froude.

para flujos subcríticos.

Fr

(Chow,

Los resultados que siguen, por tanto, serán válidos

Ahora bien, de la definición de número de Froude,

Con base en información empírica obtenida por Strickler, se puede calcular el valor K, = Es interesante hacer notar que Aldama y Ocón (1 998) lo- graron predecir un valor muy cercano al anterior empleando un análisis basado en conceptos de la teoría de capa límite. En efecto, estos autores obtuvieron K, = Se concluye entonces que es apropiado emplear el valor redondeado K, =

Sustituyendo la ecuación (32) en la (31) y despe- jando el área hidráulica A resulta

donde B es el ancho de la superficie libre (ilustración

Pero, al emplear las ecuaciones (5) y (6) en la anterior, se puede escribir

Sustituyendo (38) y (40) en (37) se obtiene que representa la capacidad de descarga del canal.

AI sustituir la ecuación (30) en la (33) y simplificar la expresión resultante se obtiene

o, bien, empleando la ecuación (21) y simplificando,

que también representa la condición de capacidad de descarga, pero esta vez de un canal estable.

(6)

Por

otro lado, de las ecuaciones (30) y (34) se puede obtener

mizará la dirección de d. Dicho valor máximo puede obtenerse de la condición integral de factibilidad geométrica, capacidad y estabilidad la cual puede escribirse como

Y

o bien

Sustituyendo (43) y (44) en (42) se llega a

que representa la condición de flujo sin perturbacio- nes.

Diseño Óptimo

Tomando en cuenta que

en donde H representa el desnivel total entre las secciones inicial y final del canal, y empleando

las

ecuaciones (30) y la función de costo dada por la ecuación adopta la forma

Como puede observarse, es una función monótona- mente decreciente de d; específicamente,

¿:

= Por tanto,

de modo que no existe un punto estacionario de ¿:en el espacio En vista de la expresión es evidente que el valor máximo que puede adoptar d mini-

Sustituyendo entonces d =

dmáx

en la ecuación (47) se obtiene

Evidentemente, = es de la forma =

+

donde K , O y K, O son constantes. De ahí que

lo cual expresa que es monótonamente decreciente con la pendiente So. En consecuencia, el valor mínimo de (y, por tanto, de estará dado por el que corres- ponde al valor máximo permisible de So.

Cuando d = dmáx, la condición de flujo no perturba- do (45) adopta la forma

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donde es la pendiente máxima que puede adoptar la pendiente por restricciones topográficas.

Si

Smáx

= Smnp, entonces los valores de diseño de la pendiente, el diámetro de las rocas, el tirante y el ancho de plantilla son los siguientes:

Diseño Óptimo de encauzamientos de cauces naturales

En este caso el gasto de diseño será el apropiado para el riesgo que se desee correr. Evidentemente, los gas- tos mayores al de diseño destruirán el acorazamiento. Aquí, So está fijo; entonces, de la ecuación

donde

E

donde

Ejemplos de aplicación

Diseño de un canal con acorazamiento artificial

Considérese un problema completo de diseño óptimo en el cual Q = m3/s y A = Se supondrá que el material rocoso disponible para el acorazamiento artificial es moderadamente angular. Las gráficas que expresan el ángulo de reposo como función de los diá- metros se vuelven asintóticas para diámetros grandes (Chow, 1973). Por tanto, se supondrá que prevalecen estas condiciones y = Se han seleccionado

= y K, = así como

los

factores de seguridad = = Por razones constructivas, se selecciona un talud k = por

lo

que el factor de talud es

Ft

= (ecuación 26). La aplicación de las ecuaciones (55) a (57) genera las características de la sección óptima, su pendiente y el diámetro del material de protección, a saber: = d,,, = m,

= m y = metros.

Con el diámetro óptimo de enrocamiento se com- prueba que el ángulo de reposo seleccionado es co- rrecto (Chow, 1973).

Diseño de un encauzamiento con acorazamiento artificial

Se desea determinar las características de un encauzamiento artificial protegido con enrocamiento moderadamente angular en un sitio con Q = m3/s y A =

y

So = Se usan nuevamente

los

valores =

y K, = O. y

los

factores de seguridad = O

Las ecuaciones (55) a (57) se pueden usar directa- mente para el diseño. Nótese que dependen exclusivamente de valores conocidos de antemano y que son explícitas en las variables de diseño, lo que simplifica considerablemente su aplicación.

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y

Fst

= Para el caso en que se decida utilizar un talud con k = el factor de reducción por talud será

Ft

= (considerando, como en el ejemplo anterior, En este caso, la utilización de las expre- siones (59) a (61) genera los resultados siguientes: d,,, = m, hopt = m y b,,, = metros.

Resulta evidente que el valor de los factores de se-

acuerdo con las características particulares encontra- das en campo (disponibilidad de roca, restricciones topográficas, etc.), puede seleccionar el valor del talud apropiado.

Conclusiones

Se ha presentado una metodología para el diseño opti-

Referencias

Aguirre, P. J. Transporte de material grueso en cauces de alta pendiente, Resumen de tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias Técnicas, Centro de Investigacio- nes Hidráulicas, Facultad de Ingeniería Civil, Instituto Su- perior Politécnico José Antonio Echeverría, La Habana, Cuba.

la resistencia al flujo en canales y sobre la fórmula de Manning. Memorias. XV Congreso Nacional de Hidráuli- ca, México, pp.

Berezowsky, M., Jiménez, A. (1994) A simplified method to simulate the time evolution of the river bed armoring pro- cess. Journal of Hydraulic Research, vol. no.

Chow, V.T. Open-Channel Hydraulics, McGraw-Hill. Graf, W. Hydraulics of Sediment Transport, McGraw-

guridad queda a criterio del diseñador y que éste, de

Aldama, A.A. y Ocón, A.R. Algunas reflexiones sobre

Hill.

mo de acorazamiento artificial en canales y en encauzamientos de ríos. Dicha metodología toma en cuenta simultáneamente los costos asociados con las obras, los aspectos hidráulicos y la geometría de los canales. Las ecuaciones resultantes son explícitas en las variables de diseño: pendiente, diámetro representativo del material de acorazamiento, tirante y ancho de plantilla del canal para el caso de canales nuevos y diámetro, tirante y ancho para encauzamientos. Estas ecuaciones expresan las variables de diseño en términos de cantidades conocidas, por lo que su aplicación es su- mamente sencilla.

Estos resultados son desde luego aplicables a si- tuaciones en que se pueden fijar una sola pendiente y una sección transversal. En los casos en que no sea así, el diseñador deberá ajustar la aplicación de la me- todología descrita al caso particular de que se trate. Adicionalmente, debe tomarse en cuenta que el coeficiente de rugosidad varía con el tiempo.

Henderson, F.M. Open Channel Flow, Macmillan. Levi, E. Consideraciones geométricas sobre el flujo en

conductos lisos -con aplicación al diseño de vertedores convergentes. Memorias del Congreso Científico Mexica- no, México.

Levi, E. Recientes estudios sobre vertedores efectua- dos en México, Ingeniería Civil, núm. México. Levi, E. Teorías y métodos de las matemáticas aplica-

das, UNAM, México.

Levi, E. Théorie géometrique des surfaces déversan- tes. Comptes rendus des séances de I'Academie des Sciences, París, Francia.

Levi, E. y A. Aldama. Diseño hidrodinámico y automa- tización fluídica en obras hidráulicas, Serie docencia Núm. D-14, Instituto de Ingeniería, UNAM, México. Shields, A. Anwendung der Ahnlichkeitsmechanik und

Turbulenzforschung auf die Geshiebebewegung. Mitteil- ungen der Preuss. Versuchsanst fur Wasserbau und Schiffbau, núm. Berlín, Alemania.

Strickler, A. Beitrage zur Frage der Geschwindigkeits- formel und der Rauhigkeitszahlen für Strome. Kanale und geschlossene Leitungen. Mitteilungen des eidgenossis- chen Amtes für Wasserwirtshaft, núm. Berna, Suiza.

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Abstract

Aldama, A.A.; J . Aparicio; A. Ramírez E. Aguilar. 'Artificial armoring design for channels and river chan- nelings". Hydraulic Engineering in Mexico (in Spanish). Vol. XV, num. pages may-august,

A methodology for the optimal design of stable channels or river channelings, based on artificial armour- ing, is presented. To this end, a cost function that takes into account both excavation and bed and bank protection with rocks is proposed. Feasibility conditions for the geometric properties included in the cost function are deduced, and, by using the Shields criterion for the threshold of solid particles motion, a stabi- lity condition for the armoured channel is then obtained. With these conditions and the channel hydraulic capacity, an integral geometric feasibility, stability and capacity condition is derived. In addition, with appro- priate condition to avoid undesirable flow perturbations, optimal design equations are derived, both for artifi- cial channels and for natural river channelings with subcritical flow These equations are explicit in the design variables and depend only on known quantities, considerably simplifying the use of the proposed method. Application examples are presented.

Key words: stable channels, armouring, channelings, costs, optimal design, bank protection whit rocks.

Dirección institucional de autores:

Álvaro A. Aldama, Javier Aparicio, Aldo I. Ramírez y Ernesto Aguilar

Instituto Mexicano de Tecnología del Agua Paseo Cuauhnáhuac Núm.

Progreso, Jiutepec, Mor., CP.