Ejercicios resueltos de motores termicos

(1)

1) Un motor tipo OTTO de 4 cilindros desarrolla una potencia efectiva (al freno) de 65 C.V. a 3500 r.p.m. Se sabe que el diámetro de cada pistón es de 72 mm, la carrera de 94 mm. y la relación de compresión Rc = 9/1.Determinar:

a) Cilindrada del motor.

b) Volumen de la cámara de combustión.

c) Rendimiento térmico del motor. (Tomar α = 1,33). d) Par motor.

( )

m

· N

52 ,

130 3500

·

2

60

· W

47840

·

2

60

· P

M

60 n

·

2

· M

P

W

47840

CV

W

736

· CV

65 )

%

57 ,

51 5157

,

0

065 ,

2

1

9

1

33 ,

0

1

33 ,

1

1 )

cm

47,84

Vc

382,72;

8Vc

;

72 ,

382

9 ;

72 ,

382

9 ;

)

1531

88 ,

1530

72 ,

382

4

72 ,

382

4 ,

9

4

2 ,

7

4 )

f f

33 , 0 1

3 3

3 3 2

2

=

→

=

→

=

⇒

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

+

=

+

=

+

=

≈

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

−

π

η

α

π

α

n

d

Rc

c

Vc

Vu

Rc

b

cm

Vu

z

Vt

cm

L

D

Vu

(2)

2) Un motor con un rendimiento del 45,30% consume 9 litros de combustible a la hora. Considerando que la densidad del combustible es de 0,72 g./cm3

y su poder calorífico Pc = 10000 kcal./kg. Determinar: a) Potencia absorbida por el motor (la potencia se expresará en CV).

b) Potencia al freno (la potencia se expresará en CV).

.

31 ,

46 4530

,

0

23 ,

102 )

.

23 ,

102

736

1

10

157 ,

4

10

524 ,

47

10

524 ,

7 /

10

524 ,

7 3600

1

18 ,

4 /

10

48 ,

6 /

10

48 ,

6 /

10

48 ,

6 10000

48 ,

6 .

/

72 ,

0 /

72 ,

0 /

72 ,

0 /

48 ,

6

72 ,

0

9 .

/

)

4 4

7

7 4

3 3

V

C

P

b

V

C

W

CV

W

P

W

s

J

s

h

cal

J

h

cal

P

h

cal

h

Kcal

Pc

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comb

masa

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Q

litro

Kg

dm

Kg

cm

g

d

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kg

d

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Vol

hora

e

combustibl

Masa

a

A freno A A

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

(3)

3) Un cierto motor diesel consume 9,5 kg de combustible por hora. El calor de combustión es 11.000 kcal/kg. Si el rendimiento del motor es del 30%. Determinar:

a) Cuántas calorías se convierten en trabajo. b) Cuántas calorías se disipan.

c) Potencia total absorbida (la potencia se expresará en CV).

d) Qué potencia útil desarrolla el motor (la potencia se expresará en CV). a)

La masa de combustible consumida en 1 hora:

kg

hora

h

kg

m

_COMBUSTIBL_E

=

9 ,

5 ⋅

1 =

9 ,

5

Qc es el calor total que el motor absorbe de la combustión del combustible durante 1 hora:

calorías

Kcal

cal

Kcal

kg

kcal

m

P

Q

c c

6 3

10

5 ,

104

000 .

500 .

104

1

10

500 .

104

5 ,

9

000 .

11 ⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

El 30% del calor total se transformará en trabajo útil.

QÚTIL=Qc·η= 104.500.000 cal×0,30= 31.350.000 calorías (en 1 hora)

b)

QPERDIDO=Qc·η= 104.500.000 cal×0,70= 73.150.000 calorías (en 1 hora)

c)

Qc hay que transformarlo a su equivalente en trabajo en julios.

julios

caloría

julios

calorías

Q

c

436 .

810 .

000

436 .

810 .

000

1

18 ,

4

000 .

500 .

104 ⋅

=

CV

W

CV

W

segundos

julios

hora

julios

t

Q

P

A C

164 ,

86

736

1

11 ,

336 .

121

600 .

3

000 .

810 .

436

1

000 .

810 .

436 =

⋅

=

d)

(4)

4) Un motor de explosión tipo OTTO de 4 cilindros y 4 tiempos que gira a 3600 r.p.m. y tiene las siguientes características: Vu = 285 cm3, Rc= 8:1, rendimiento 34,8%. El motor se alimenta con un combustible de

densidad igual a 0,76 y poder calorífico igual a 10700 kcal/kg. Datos: * ξ = 4,18 J / cal

Relación de combustión (aire / combustible) = 12000 / 1. Calcular:

b) Masa de gasolina por ciclo de funcionamiento. c) Potencia absorbida.

d) Rendimiento térmico (γ=1,33). e) Potencia útil (al freno)

(Las potencias se expresarán en CV)

(5)

5) El ciclo OTTO de un teórico motor monocilíndrico, de dos tiempos y 65 mm de calibre, está limitado por los volúmenes V1 = 520 cm3 y V2 = 80 cm3, y por las presiones p1 = 1 Kp/cm2, p2 = 8 Kp/cm2, p3 = 29 Kp/cm2 y p4 =

6 Kp/cm2_{. Dicho motor utiliza un combustible cuya densidad es de 0,75 g/cm}3_{y con un poder calorífico de 9.500}

Kcal / Kg; siendo su rendimiento 30,90%. (V1 = volúmen con el pistón en el PMI; V2 = volúmen con el pistón en el

PMS). Determinar:

a) Diagrama teórico del ciclo termodinámico.

b) Cilindrada, carrera y relación volumétrica de compresión. c) Rendimiento térmico (tomar γ = 1,33).

d) Masa de gasolina por ciclo de funcionamiento.

e) Potencia absorbida y potencia al freno (efectiva) para 950 r.p.m. (Dar el resultado en CV). (ξ = 4,18 J/cal). (Relación combustible / aire = 1 / 12000) .

(6)

6) El ciclo OTTO de un teórico motor monocilíndrico, de dos tiempos y 65 mm de calibre, está limitado por los volúmenes V1 = 500 cm3 y V2 = 80 cm3, y por las presiones p1 = 1 Kp/cm2, p2 = 7 Kp/cm2, p3 = 27 Kp/cm2 y p4

= 5 Kp/cm2_{. Dicho motor utiliza un combustible que aporta 280 calorías por ciclo de funcionamiento. El}

rendimiento es igual al 30,85%. (V1 = volumen con el pistón en el PMI; V2 = volumen con el pistón en el PMS).

Determinar:

b) Cilindrada, carrera y relación volumétrica de compresión. c) Rendimiento térmico (tomar γ = 1,33).

d) Potencia absorbida y potencia al freno (efectiva) para 1.250 r.p.m. (Resultado en CV). (ξ = 4,18 J / cal.).

(7)

7) Un motor tipo OTTO de 4 cilindros desarrolla una potencia efectiva (al freno) de 90 CV a 3250 r.p.m.. Se sabe que el diámetro de cada pistón es de 70 mm, la carrera de 98 mm y la relación de compresión Rc=10/1. Determinar:

b) Volumen de la cámara de combustión.

c) Rendimiento térmico del motor. (Tomar el coeficiente adiabático del combustible, α= 1,33). d) Par motor.

( )

m

· N

63 ,

194 3250

·

2

60

· W

66240

·

2

60

· P

M

60 n

·

2

· M

P

W

66240

CV

W

736

· CV

90 )

%

23 ,

53 5323

,

0

138 ,

2

1

10

1

33 ,

0

1

33 ,

1

1 )

cm

1,91

4 Vc

377,15;

9Vc

;

15 ,

377

10 ;

15 ,

377

10 ;

)

59 ,

1508

88 ,

1530

15 ,

377

4

15 ,

377

8 ,

9

4

7

4 )

f f

33 , 0 1

3 3

3 3 2

2

=

→

=

→

=

⇒

=

−

=

−

=

−

=

−

=

−

=

+

=

+

=

+

=

≈

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

−

π

η

α

π

α

n

d

Rc

c

Vc

Vu

Rc

b

cm

Vu

z

Vt

cm

L

D

Vu

(8)

8) El ciclo OTTO de un teórico motor monocilíndrico de dos tiempos está limitado por los volúmenes V1 = 500 cm3 y

V2 = 80 cm3, y por las presiones p1 = 1 kp/cm2, p2 = 7 kp/cm2, p3 = 27 kp/cm2 y p4 = 5 kp/cm2. Dicho motor utiliza

combustible que aporta 280 calorías por ciclo de funcionamiento. El rendimiento es del 30,86%.. (V1 = volumen

con el pistón en el PMI; V2 = volumen con el pistón en el PMS). Determinar:

a) Diagrama teórico del ciclo de funcionamiento. b) Relación de compresión.

c) Rendimiento térmico (γ = 1,33).

d) Potencia absorbida y potencia efectiva para 1150 r.p.m. (expresar el resultado en CV).

1 :

25 ,

6

25 ,

6

80

500

420

80

500 )

3 3

2 2

3 3

3 2

1

=

→

=

+

=

−

=

−

=

C u

R

cm

V

R

cm

V

b

c)

d t i

η

=

⋅

donde

η

t es el rendimiento térmico teórico, de valor:

4538

,

0

25 ,

6

1

1 −

₁

=

−

₁_,₃₃ ₁

=

_γ₋ ₋

η

Rc

t

V

C

P

KW

s

ciclos

cal

J

ciclo

cal

P

ciclo

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Q

cal

J

ciclos

n

N

T

Motor

N

Q

P

d

A freno abs

c

ciclos ciclos

c abs

.

40 ,

9 3086

,

0

48 ,

30 e)

CV

30,48

KW

0,736

CV

· KW

22,433

P

433 ,

22 min

/

60 min

/

1150

/

18 ,

4 /

280 /

18 ,

4 min

/

1150

2

60 )

A

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=











=

→

⋅

=

η

(9)

9) Un motor de 4 cilindros desarrolla una potencia efectiva de 60 CV a 3500 rpm. Se sabe que el diámetro de cada pistón es de 70 mm y la carrera de 90mm siendo Rc = 9 /1. Determinar:

a) La cilindrada del motor.

b) El volumen de la cámara de combustión. c) El par motor.

d) Si el motor consume 8 Kg / hora de combustible con un Pc = 48000 KJ / Kg, determina la potencia absorbida y el rendimiento efectivo o útil del mismo (la potencia se expresará en CV).

a)

b)

c) Pot efectiva = 60·736 = 44160 W

d)

3 3

3 2

2

1385

10

·

38 ,

1

4

4 )·

09 ,

0 ·(

)

07 ,

0 ·(

4

·

· N

D

L

N

m

cm

Vu

V

_T

=

π

=

π

=

−

=

3 3

3

43 ;

346

8

346

9 Vc

cm

Vc

cm

Vc

V

cm

V

R

C

C C U

C

→

=

+

=

→

+

=

m

N

W

n

Pot

M

n

Pot

120 ,

48

· 3500

·

2

60

· 44160

·

2

60

·

60

·

2 =

=

→

=

π

%

4 ,

41

414 ,

0

66 ,

106666

44160

P

66 ,

106666

3600

1

· 48000

·

8

abs e abs

=

→

=

η

W

s

h

Kg

KJ

h

(10)

10) Un motor de 4 cilindros desarrolla una potencia efectiva de 65 CV a 4000 rpm se sabe que el diámetro del pistón es de 60 mm; la carrera 80 mm y la relación de compresión Rc = 8/1. Calcula:

d) Si el motor consume 6 Kg/h de combustible con un PC de 48000 KJ/Kg ¿cuál será su potencia absorbida y su rendimiento total? (la potencia se expresará en CV)

a)

W

s

h

KJ

J

h

Kg

KJ

P

W

P

Pe

d

m

N

n

Pot

M

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Pot

c

cm

Vc

Vu

R

b

cm

N

Vu

VT

cm

L

D

Vu

abs abs C

80000

3600

1

· 1000

·

6

· 48000

%

8 ,

59

598 ,

0 80000

47840

)

·

218 ,

114 4000

·

2

65

·

736

·

60

·

2

·

60

·

2 )

297 ,

32

7

08 ,

226

08 ,

226

7 ;

08 ,

226

8 )

32 ,

904

4

·

08 ,

226

·

08 ,

226

4

8

· )

6 · (

4

·

3 3

3 2

2

=

→

=

→

=

→

=

+

=

→

+

=

η

π

(11)

11) Un motor y cuatro cilindros desarrolla una potencia efectiva de 50 CV a 2500 rpm. Se sabe que el diámetro de cada pistón es de 50 mm, la carrera de 80 mm y la relación de compresión es de 9/1. calcular:

d) Si este consume 7 Kg/h de combustible con un PCI de 42000 KJ/Kg determinar la potencia absorbida y el rendimiento del mismo. (la potencia se expresará en CV)

m

N

n

Pot

M

n

Pot

c

cm

R

Vu

V

b

cm

N

L

D

V

a

C C T

·

56 ,

140 2500

·

2

60

·

736

·

50

·

2

60

·

60

·

2 )

63 ,

19

1

9 )

(

4

628

1 )

628

4

·

4

8

· )

5 ·(

·

4

·

· )

3 3

3 2

2

=

→

=

−

=

−

=

π

%

06 ,

45 4506

,

0

96 ,

110

50 )

(

96 ,

110

736 ,

0

1

·

67 ,

81

67 ,

81 3600

1

· 294000

294000

42000

·

7

· _

)

=

→

=

→

=

η

CV

P

efectiva

Pot

CV

KW

CV

KW

P

KW

s

h

KJ

P

h

KJ

Kg

KJ

hora

Kg

Pc

hora

e

combustibl

masa

hora

Q

d

A A

(12)

12) El ciclo DIESEL de un teórico motor monocilíndrico, de dos tiempos y 75 mm de calibre, está limitado por los volúmenes V1= 540 cm3 y V2= 50 cm3, y por las presiones p1= 1 Kp/cm2, p2= 38 Kp/cm2 y p4= 9,5 Kp/cm2. Dicho

motor utiliza un combustible de densidad igual a 0,85 g/cm3_{y un poder calorífico de 11.000 Kcal/Kg, siendo el}

consumo de 0,05 cm3_{/ciclo. Su rendimiento es del 46,15%. La temperatura máxima del ciclo se logra para un}

volumen de 140 cm3_{. (V}

1= volumen con el pistón en el PMI; V2 = volumen con el pistón en el PMS; V3 = volumen

de máx. temperatura). Determinar:

b) Cilindrada, carrera y relación volumétrica de compresión. c) Potencia absorbida (el resultado se expresará en CV).

d) Potencia al freno (efectiva) para 950 r.p.m. (el resultado se expresará en CV). (ξ = 4,18 J/cal). a)

1 :

8 ,

10

8 ,

10

50

540

10 ,

11

4 )

5 ,

7 (

490

4

490

50

540 )

3 3

2 2

2 3 2

3 3

3 2

1

=

→

=

+

=

⋅

=

⋅

=

−

=

−

=

C u

C

u u

u

R

cm

V

R

cm

D

V

S

V

L

cm

V

b

π

d)

CV

42,04

KW

0,736

CV

· KW

30,94

P

KW

94 ,

30 min

60 min

950

·

5 ,

467

·

18 ,

4

60 ciclo

/

cal

467,5

g

/

cal

11000

· g

0,0425

Pc

· ciclo

/

masa

Q

g

0,0425

ciclo

/

e

combustibl

g/cm

0,85

· cm

0,050

d

· V

ciclo

/

e

combustibl

min

/

950 )

2 (

)

A ciclo

3 3

seg

ciclos

ciclo

cal

J

nc

Q

P

masa

ciclos

T

n

Nc

c

CICLO A

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

(13)

13) El ciclo DIESEL de un teórico motor monocilíndrico, de dos tiempos y 78 mm de calibre, está limitado por los volúmenes V1 =500 cm3 y V2 =60 cm3, y por las presiones p1= 1 Kp/cm2, p2= 40 Kp/cm2 y p4= 10 Kp/cm2. Dicho

motor utiliza un combustible que aporta 465 calorías por ciclo de funcionamiento. El rendimiento es del 43,56%. La temperatura máxima del ciclo se logra para un volumen de 150 cm3_{. (V}

1 = volumen con el pistón en el PMI; V2

= volumen con el pistón en el PMS; V3 = volumen de máx. temperatura). Determinar:

b) Cilindrada, carrera y relación volumétrica de compresión. c) Potencia absorbida. (el resultado se expresará en CV).

d) Potencia al freno (efectiva) para 1.150 r.p.m. (el resultado se expresará en CV). (ξ= 4,18 J/cal). a)

1 :

33 ,

8

33 ,

8

60

500

21 ,

9

4 )

8 ,

7 (

440

4

440

60

500 )

3 3

2 2

2 3 2

3 3

3 2

1

=

→

=

+

=

⋅

=

⋅

=

−

=

−

=

C u

C

u u

u

R

cm

V

R

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D

V

S

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L

cm

V

b

π

CV

P

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s

ciclos

cal

J

ciclo

cal

P

ciclo

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Q

cal

J

rpm

n

N

T

Motor

N

Q

P

c

A freno A

c

ciclos ciclos

c A

04 ,

22 4356

,

0

62 ,

50 d)

CV

50,62

KW

0,736

CV

· KW

37,25

P

25 ,

37 min

/

60 min

/

1150

/

18 ,

4 /

465 /

18 ,

4 1150

2

60 )

A

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=











=

→

⋅

=

η

(14)

14) Un motor diesel consume 6 l/h de gasoil cuyo poder calorífico es de 10 000 kcal/kg y cuya densidad es de 0,8 kg/l. Si el rendimiento global del motor es el 25% y gira a 4500 r.p.m., calcula:

a) la potencia útil expresada en vatios y en CV. b) el par motor que suministra.

a)

La masa viene dada por la expresión m=V·ρ, entonces el gasto en masa será: masa de combustible= 6 l/h·0,8 kg/l= 4,8 kg/h

El calor cedido en la combustión del combustible será: Qc=Pc·m= 10 000 kcal/kg·4,8 kg/h=48000 kcal/h

Siendo ηu el rendimiento, entonces el calor útil transformado en trabajo será:

Qútil=Qc·ηu = 48000 kcal/h·0,25=12000 kcal/h

Si convertimos a vatios:

W

cal

J

s

h

kcal

cal

h

kcal

33 ,

13933

1

18 ,

4 3600

1

10 12000

3

=

⋅

CV

W

CV

W

P

_u

18 ,

93

736

1

33 ,

13933

=

b)

La potencia útil viene dada por Pu=M·ω. Siendo M el par motor y ω la velocidad angular:

m

N

m

p

r

W

P

M

u

·

56 ,

29

60

2 .

.

4500

13933

=

_π

(15)

15) Una motocicleta de 125 c.c. y hasta 15 CV de potencia máxima tiene una carrera del motor de 54,5 mm, una relación de compresión de 12:1 y alcanza la potencia máxima a 10 000 r.p.m.. Calcula:

a) La potencia máxima permitida en kW. b) Diámetro del cilindro.

c) Volumen de la cámara de combustión. d) Par que proporciona a la potencia máxima. a)

Pmax= 15 CV·736 W/CV= 11040 W=110,40 kW

b)

La superficie del cilíndro:

2 3

93 ,

22

45 ,

5

125 cm

cm

L

V

S

=

Por lo que el diámetro:

cm

S

=

4 =

4

·

22 ,

93 =

5 ,

4

π

c)

La relación de compresión:

c u c c

V

R

=

+

Vu= volumen unitario

Vc= volumen de la cámara de combustión

3 3

36 ,

11

125

11

12 cm

cm

V

u c

c u c

=

+

=

d)

El par que proporciona la potencia máxima:

m

N

m

p

r

W

P

M

10 ,

55

·

60

2 .

.

10000

11040

₌

=

_π

(16)

16) Un motor de gasolina de un solo cilindro de cuatro tiempos de 500 cm3_{absorbe combustible con una relación}

mezcla/combustible de 11000/1 girando a 2000 r.p.m. Si el rendimiento es del 25,65%, calcular: DATOS: dgasolina =

0,75 kg/dm3_{; P}

c= 9900 kcal/kg.

a) Número de ciclos por segundo.

b) Masa de combustible absorbida por ciclo y por unidad de tiempo. c) Calor absorbido y trabajo efectivo por ciclo expresado en julios. d) Potencia absorbida y efectiva expresado en vatios.

e) Par motor a)

N = 2000 rpm = 33,33 rev/seg n = N/2 = 33,33/2 = 16,67 ciclos/s b)

V= Vu·i = 500 cm3= 0,5 dm3= 0,5 litros.

Calculamos primero el volumen de combustible absorbido por ciclo (Vc) planteando la siguiente regla de tres:

11000 litros de mezcla---1 litro de comb.

0,5 litros de mezcla………Vc Vc= 4,5454·10-5 litros comb/ciclo.

mc = d·Vc = 3,4·10-5 kg comb/ciclo.

c)

Qab= mc·Pc= 3,4·10-5c kg/ciclo·9900 kcal/kg= 0,3375 kcal/ciclo = 1410,75 J/ciclo

We = Qab·η= 1410,75 J/ciclo·0,2565=361,86 J/ciclo

d)

Pab= Qab·n = 1410,75 J/ciclo·16,67 ciclos/s=23517,20 w

Pe = We·n = 361,86 J/ciclo·16,67 ciclos/s= 6032,21 w

e) Pe= M·ω

(17)

21)

Un automóvil consume 9 l/h de un combustible cuyo poder calorífico es de 41000 KJ/Kg y

0,85 Kg/dm

3

_{de densidad. Si el rendimiento del motor es del 35 % y gira a 3500 rpm calcula:}

a) El calor suministrado al motor en un minuto en Kcal/min.

b) La potencia útil que está proporcionando el motor en Kw.

c) El par motor.

SOLUCIÓN

a)

b)

(18)

22)Un pequeño vehículo posee un motor de explosión cuyo rendimiento es del 30% para cierto

régimen de funcionamiento, en el cual, consume 9 l/h de combustible de poder calorífico

11000 Kcal/l. Determine:

a) Potencia útil expresada en vatios y caballos de vapor.

b) El par si el eje gira a 3000 r.p.m.

SOLUCIÓN

a)

Potencia calorífica generada por el combustible

(19)

23)

Un motor de gasolina consume 9,3 l/h. El poder calorífico de la gasolina es de 9900 kcal/kg y

su densidad 0.68 g/cm

3

_{. Si su rendimiento global es del 35 %, determine:}

a) La energía extraída del combustible en 20 minutos de funcionamiento del motor en kcal.