1
SOLUCIONARIO. EJERCICIOS - REPASO - 1ª EVALUACIÓN
1. Escribe como fracciones irreducibles los siguientes números decimales:
a) 13,176 b) -2,132132132... c) -42,31121212... d) 6,3141414...
Solución:
a) Si r = 13,176 entonces 1.000r = 13176.
Por tanto
125
1647
1000
13176
r
=
=
b) Si r = -2,132132132... entonces 1.000r = -2132,132132.
Por tanto 1.000r - r = -2130 ⇒
333
710
999
2130
r
=
−
=
−
c) Si r = -42,31121212... entonces análogamente
3300
139627
9900
418881
r
=
−
=
−
d) De forma análoga se tiene
990
6251
..
6,3141414.
=
2. Al realizar la medida de la altura de un niño de 92 cm se obtuvieron 90 cm. Al realizar la medida de la altura de una torre de 38 m se obtuvieron 37 m. Calcular:
a) El error absoluto de cada medida. b) El relativo de cada medida.
c) Indicar cuál de las dos medidas es más precisa y justificar la respuesta.
Solución:
a) Error absoluto del niño: 92 cm - 90 cm = 2 cm. Error absoluto de la torre 3800 cm - 3700 cm = 100 cm.
b) Error relativo para el niño: 2:92 = 0,0217... Error relativo para la torre: 100:3800 = 0,0263...
c) Es más precisa la medida del niño que la de la torre ya que el error por unidad es menor.
3. Opera en notación científica:
a) 1,53 · 102 b) 5 · 10-68 c) 5,2495 · 10-2 d) 1,5625 · 10-8
4. Realiza las siguientes operaciones con números reales.
a)
2
5
4
1
1
1
1
1
1
−
−
−
−
b)
6,
8
)
−
5,4
6
)
⋅
1,
3
)
Solución:
a)
2
3
b)
5
2
−
c) 2 2 2
3 3 5
20)
(
12
9
6
4)
(
2
−
⋅
⋅
⋅
−
⋅
2
5. Escribe como un único intervalo, y representa el resultado en la recta real: a)
(
−
∞
,3
]
∪
(
−
2,5
]
b)
(
−
6,12
) (
∩
0,
+∞
)
Solución:a)
(
−
∞
,3
]
∪
(
−
2,5
]
=
(
−
∞
.5
]
cuya representación gráfica es la que se muestrab)
(
−
6,12
) (
∩
0,
+∞
) (
=
0,12
)
cuya representación gráfica es la que se muestra
6. Determina a qué intervalos abiertos corresponden los siguientes entornos: a) De centro 2 y radio 3: E(2,3)
b) De centro -1 y radio 2: E(-1,2)
Halla los intervalos numéricos correspondientes a la unión e intersección de dichos intervalos.
Solución:
a)
E(2,3)
=
(
2
−
3,2
+
3
) (
=
−
1,5
)
b)
E(
−
1,2)
=
(
−
1
−
2,
−
1
+
2
)
=
(
−
3,1)
La unión de los intervalos obtenidos es:
(
−
1,5
) (
∪
−
3,1
) (
=
−
3,5
)
La intersección de dichos intervalos es:
(
−
1,5
) (
∩
−
3,1
) (
=
−
1,1
)
7. Simplifica las siguientes expresiones hasta dejarlas en la forma
a
n/m:a)
(
)
5/2 1/2 6 5/2 1/5
11
11
11
11
b)
(
)
(
1/2 1/2 1/2)
3 2/3 3/5 3/5 3/55
3
2
5
3
2
⋅
⋅
⋅
⋅
Solución:a)
(
)
(
)
( )
1 91/1010 / 81 2 / 1 2 3 10 / 27 2 / 1 2 5 2 1 6 2 / 1 2 5 5 1 2 / 5 2 / 1 6 2 / 5 5 / 1
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
11
=
=
=
=
− − − +b)
(
)
(
)
( )
( )
2 11/103 5 2 2 / 3 5 / 2 3 2 / 1 3 / 2 5 / 3 3 2 / 1 2 / 1 2 / 1 3 / 2 5 / 3 5 / 3 5 / 3
30
30
30
30
30
30
5
3
2
5
3
2
=
=
=
−=
−⋅
⋅
⋅
⋅
8. Racionaliza y simplifica el resultado:
3
a)
3
10
3
7
17
+
b)
2
−
3
3
9. Racionaliza y simplifica:
a)
3
2
9
3
3
3
3
+
−
+
b)
3
2
2
2
3
2
2
−
−
−
+
Solución:a)
2
3
5
4
+
b)
−
4
+
2
2
+
2
3
10. Expresa como una única raíz, simplifica y saca factores:
a)
( )
3 5 2 6 7 4 3
x
x
·
x
b)
6 3 2
4
8
·
4
32
·
2
Solución:
a)
x
2 4x
b) 24x
1
11. Conociendo el valor de log5 2 = 0,43 y de log 2 = 0,3, calcula el valor aproximado de
a)
8
log800
b)
log
564
2
Solución:a)
0,3625
8
2
3·0,3
8
2
2
log
3
=
+
=
+
b)
·0,43
2,795
2
13
2
log
213
5
=
=
12. Sin utilizar la calculadora, halla el valor de los siguientes logaritmos:
a)
log
381
b)log
3(1/243)
c)log
93
d)log
3427
Solución:
a)
log
81
log
3
4
log
33
4
1
4
4 3
3
=
=
=
⋅
=
b)
log
(1
/
243)
log
(1
/
3
)
log
3
5
log
33
5
5 3 5
3
3
=
=
=
−
⋅
=
−
−
c)
2
1
9
log
2
1
9
log
9
log
3
log
1/2 99 9
9
=
=
=
⋅
=
d) Si es
log
427
x
3
=
tendremos:( )
2
3
x
4
3
2
x
3
3
27
3
x=
4⇒
x/2=
3/4⇒
=
⇒
=
13. Contesta razonadamente a las siguientes cuestiones:
a) ¿Qué relación existe entre los números A y B si se verifica
logA
+
logB
=
0
? b) ¿Qué relación existe entre los números A y B si se verificalogB
=
logA
+
5
? c) ¿Qué relación existe entre los logaritmos decimales de 2,5 y de 2.500?Solución:
a) De
logA
+
logB
=
0
se deduce:log(AB)
=
log
1
⇒
AB
=
1
es decir A y B son inversos multiplicativos. b) DelogB
=
logA
+
5
se deduce:logB
=
logA
+
log
100000
⇒
logB
=
log
100000
A
⇒
B
=
100000
A
4 14. Pasa a forma algebraica las siguientes expresiones:
a)
log(A)
=
log(x)
+
log(y)
−
log(z)
b) b)log(B)
=
2log(x)
−
3log(y)
+
5log(z)
c)
log(C)
=
2log(x)
−
log(y)
+
3
d)log(D)
=
1
−
log(x)
+
3log(z)
Solución:
a)
⋅
=
−
+
=
z
y
x
log
log(z)
log(y)
log(x)
log(A)
, igualando se tiene:z
y
x
A
=
⋅
b)
⋅
=
+
−
=
2 3 5y
z
x
log
log(z)
5
log(y)
3
log(x)
2
log(B)
, igualando se tiene:3 5 2
y
z
x
B
=
⋅
c)
⋅
=
+
−
=
y
x
1000
log
3
log(y)
log(x)
2
log(C)
2, igualando se tiene:
y
x
1000
C
2⋅
=
d)
⋅
=
+
−
=
x
z
10
log
log(z)
3
log(x)
1
log(D)
3, igualando se tiene:
x
z
10
D
3⋅
=
15. Sabiendo que
log2
=
0,301
y
log5
=
0,699
, calcula: a)log2,5
b)log0,2
c)log0,5
d)log25
e)log4
Solución:
a)
log
5
log
2
0,699
0301
0,398
2
5
log
2,5
log
=
=
−
=
−
=
b)
log
1
log
5
0
0,699
0,699
5
1
log
0,2
log
=
=
−
=
−
=
−
c)
log
1
log
2
0
0,301
0,301
2
1
log
0,5
log
=
=
−
=
−
=
−
d)
log
25
=
log
5
2=
2
log
5
=
2
⋅
0,699
=
1,398
e)
log
4
=
log
2
2=
2
log
2
=
2
⋅
0,301
=
0,602
16. Simplifica al máximo a) 3 log3 18
4
- log3 54 2
b) log8 a 4
- log8 8ª
Solución:
a) 12 (log3 2 + 2) - 2(log32 + 3) = 10 log32 + 18 b) 4 log8 a – a
17.
Expresa el resultado de las siguientes divisiones en la forma: D=d.c+r
a)
2
5
x
1
2
x
2 2 3−
+
+
+
−
x
x
x
b)1
4
x
3
2
3
x
2 2 4−
+
+
+
+
x
x
x
c)2
x
2
5
4
3x
3 2+
+
−
+
x
x
5 18.
Descompón en factores los siguientes polinomios:
a)
x
4−
4
x
3+
7
x
2−
12
x
+
12
6 c)
x
4−
5
x
3+
2
x
2+
8
x
x4 – 5x3 + 2x2 + 8x = x(x3 – 5x2 + 2x + 8) = x(x + 1)(x – 2)(x – 4)
d)
x
4+
3
x
3−
5
x
2−
3
x
−
4
19.
Simplifica las siguientes fracciones:
a)
3
2
x
1
2
x
2 2
−
+
+
−
x
x
b)
12
16
7
x
12
-4x
2
3
−
+
−
x
x
c)
2 3 4
3
2
x
x
x
x
x
+
+
−
7
a)
(
)
(
)
4
2
.
3
1
.
2
x
4
−
−
+
+
x
x
b)
+
⋅
−
+
1
2
3
1
:
2
x
x
x
x
x
Soluciones:
21.
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
4−
2−
2
=
0
x
x
4
7
3
2
)
−
x
−
−
x
+
=
b
4
7
3
2
)
x
−
−
x
+
=
c
2 3 3
5
,
0
2
)
x=
x+e
35
26
1
1
1
3
)
22
=
−
+
−
−
+
x
x
x
8
