T7 La Demanda del Mercado

TEMA 7

De la función de demanda individual

a la función de demanda del

mercado

 Pensemos en una economía con n

consumidores i = 1, … ,n.

 La demanda marshalliana del i-ésimo

 Si todos los consumidores son

tomadores de precios, entonces la

demanda del mercado por el bien j es

 Y si todos los consumidores son

idénticos, entonces:

 donde la renta de todos los

consumidores sera: M = nm.

X p p m_j mn x p p m_ji i

i n

( ₁, ₂, 1, , ) * ( ₁, ₂, ).

1

 



 La curva de demanda agregada nos indica la

cantidad en funcion del precio o el precio en funcion de la cantidad (Función Inversa de Demanda).

 Y si todos los consumidores se enfrentan a los

mismos precios de los bienes, todos tendran la misma RMS en sus puntos de elección

optima. Entonces:

 La curva de demanda del mercado es la

“suma horizontal” de las curvas de demanda individuales.

 Por ejemplo, supongamos que sólo se tienen

p₁

P_1’

p₁ p₁

20 15

p₁’ p₁”

p₁’ p₁”

P_1’’

35

La “suma horizontal” de las curvas de

demanda de A y B.

Es la Curva de Demanda del Mercado

x*₁A  xB₁

Elasticidades

 Es una medida de sensibilidad a

cambios en los Precios y en las Rentas.

 Y mide la “sensibilidad” de una

variable en relación a otra.

 La elasticidad de la variable X en

relación a la variable Y es:



_{x y}

x

Aplicaciones de la Elasticidad

 Los economistas emplean la

elasticidad como medida de la sensibilidad de:

_{Elasticidad precio de demanda: nos da} variación porcentual de la cantidad

demandada de un bien respecto a su precio.

_{Elasticidad precio cruzada de demanda;} nos da la demanda del bien i en

_{Elasticidad renta de demanda; nos da la}

cantidad demanda de un bien en relación al ingreso o renta del consumidor

_{Elasticidad precio de oferta; nos da la}

cantidad ofertada de un bien respecto a su precio

_{Elasticidad de oferta en relación al salario;}

nos da la cantidad ofertada de un bien en relación al salario del consumidor

_{Y muchas, muchas otras situaciones.}

.

%

%

,

x p

x

p

x

x









_.

%

%

m

x

m

x

_





Elasticidad precio de

demanda

 Pregunta: ¿Por qué no empleamos la

pendiente de la curva de demanda como medida de la sensibilidad de la cantidad demandada frente a un

cambio en el precio?

 Respuesta: Porque el valor de la

X₁*

5 50

10 Pendiente_{= - 2} 10 Pendiente_{= - 0.2}

p₁ p₁

¿en cuál de estos casos la cantidad

demandada es más sensible al cambio

en el precio?

X₁*

5 50

10 10

p₁ p₁

X₁* _X

1*

La cantidad demandada es igual de sensible

en los dos casos, pero la pendiente es diferente.

decenas unidades

En este caso la medida de la sensibilidad es una tasa de porcentajes y no depende de las unidades de medida.

Elasticidad precio de

demanda



_{x p}

x

p

1 1

1

1

*

_,

*

%

%

Elasticidad Arco y

elasticidad punto

 La elasticidad precio “promedio” de

demanda de un bien sobre un intervalo de precios se conoce como elasticidad arco, y generalmente se estima

mediante la fórmula del punto medio.

 La elasticidad estimada para un único

p_i

X_i* p_i’

P₂

p₁

¿Cúal es la elasticidad precio “promedio” de demanda

p_i

X_i*

p_i’

p₂

p₁

X_i’ X_i’’



i i i

X

p

%

%







)

100

(

2

/

)

(

%

P

P

P

P

p









₍

₁₀₀

₎



Esta es la elasticida arco para el intervalo de precios centrado en p_i’



i i i

X

p

%

%







)'

"

(

2

/

)'

"

(

2

/

)

(

%

%

P

P

X

X

x

X

X

P

P

p

X

i i

i i p

X_{i i}



p_i

X_i* p_i’

p_i’+h

p_i’-h

Ahora si queremos saber ¿Cuál es la

elasticidad precio de demanda dentro de un

Intervalo muy pequeño de precios centrado en p_i’?

X_i’’’ X_i’’

.

h

2

)

"

'

X

"

X

(

2

/

)

"

'

X

"

X

(

'

p

p

%

X

%

i i i i * i p , X*_{i i}

















)

100

(

2

/

)

(

)

(

%

h

P

h

P

h

P

h

P

p

i

_

_

_

p_i

X_i* p_i’

p_i’+h

p_i’-h

h → 0,

X_i’’’ X_i’’

Ahora si vamos haciendo cada vez mas pequeñas las variaciones, h será cada vez mas pequeña

.

h

2

)

"

'

X

"

X

(

2

/

)

"

'

X

"

X

(

'

p

p

%

X

%

i i i i * i p , X*_{i i}

p_i

X_i*

p_i’ p_i’+h

p_i’-h

h → 0,

X_i’

Como h es cada vez mas pequeña entonces h tiende a cero

.

h

2

)

"

'

X

"

X

(

2

/

)

"

'

X

"

X

(

'

p

p

%

X

%

i i i i * i p , X*_{i i}

p_i

X_i*

p_i’ h → 0,

X_i’



i i i i i

p

X

dX

dp

'

'





.

h

2

)

"

'

X

"

X

(

2

/

)

"

'

X

"

X

(

'

p

p

%

X

%

i i i i * i p , X*_{i i}

p_i

X_i* p_i’

Al final resulta que la

elasticidad en el punto es:

X

'



i

i i

i i

p X

dX dp

*_,

*

' '

 

Por ejemplo, supongamos que:

p

= a – bX

Entonces :

X

= (a-p

)/b

Elasticidad

Reemplazando valores:

.

b

1

dp

dX

i

_

_

_

X p i i i i i i p X dX dp *_{, *} *  



i

i i

i i

p

a p

b

b

p

X

*

p

= a - bX

*

a

a/b

_{X p} i

i

i i

p a p

*_,  



p   0  0

p

X

*

a

p

= a - bX

*

a/b

_{X p} i

i

i i

p a p

*_,  



p a a

a a    

  

2

2

2 1

 /

/

p_i

X_i* a

p_i = a - bX_i*

a/b a/2

a/2b

_{X p} i

i

i i

p a p

*_,  



p a a

a a

   

  

2

2

2 1

 /

/

  1

p_i

X_i* a

p_i = a - bX_i*

a/b a/2

a/2b

_{X p} i

i

i i

p a p

*_,  



p a a

a a

   

  



  1

p_i

X_i* a

p

= a - bX

*

a/b a/2

a/2b

_{X p} i

i

i i

p a p

*_,  



p a a

a a

   

   

  1

  0

p_i

X_i* a

p

= a - bX

*

a/b a/2

a/2b

elástico

inelástico

_{X p} i

i

i i

p a p

*_,  



  1

  0

p_i

X_i* a

p

= a - bX

*

a/b a/2

a/2b

(elasticidad unitaria)

elástico

inelástico

_{X p} i

i

i i

p a p

*_,  



  1

  0

Por ejemplo  i i i i p X

_dp

dX

X

p







i _{ka p}

dp dX

.

1

,

a

p

p

a

p

ka

kp

p

a

i

a

i

a

i

a

i

i

p

X









p

X

*

a lo largo de toda

la curva de demanda

2 2

*

i i

a i i

p

k

kp

kp

X







El ingreso y la elasticidad

precio de demanda

 Si al subir el precio se provoca una

disminución pequeña en la cantidad demandada, entonces el ingreso del vendedor se incrementa.

 Esto sucede cuando la demanda es

inelástica, el ingreso de los vendedores se incrementa cuando el precio se

 Por el contrario si al subir el precio se

provoca una gran disminución en la cantidad demandada, entonces el

ingreso de los vendedores se reduce.

 En este caso la demanda es elástica

El ingreso de los vendedores es:



).

(

)

(

p

p

x

X

p

I



dp

dX

p

p

X

dp

dI

)

(

























dp

dX

)

p

(

X

p

1

)

p

(

X







si



Y un cambio en el ingreso no altera

los ingresos del vendedor.



dp dI











X

(

p

)

1

Pero si

_

Y un incremento en el precio incrementa los ingresos de los vendedores.

Y si

_

Y un incremento en el precio reduce los ingresos de los vendedores.

  1



0

Ingreso Marginal y Elasticidad

Precio de Demanda

 El ingreso marginal es la tasa a la

cual cambia el ingreso del vendedor con el número de unidades vendidas.

. ) ( )

(

dq q dI q

p(q) es la función inversa de demanda





q

q

p

q

I

(

)



(

)



.

)

(

)

(

1

)

(

_















dq

q

dp

q

p

q

q

Nos dice que la tasa

a la cual cambia el ingreso del vendedor con el número de unidades que vende dependen de la sensibilidad de la

Cantidad demandada al precio, es decir depende de la elasticidad precio de

demanda.

  

  



1 1

) ( )

Si



si



si





 

1

IMg

(

q

)



0

.

  1



IMg

(

q

)



0

.



IMg

(

q

)



0

.







 





1

1

)

(

)

(

q

p

q

a

a/b

p

q

a/2b

Veamos el caso de una función inversa de demanda lineal

p q( )  a bq

bq a

q

a

a/b

p

q

a/2b

q

$

a/b

a/2b

I(q)

p q( )  a bq

bq a

q