Caso 4.1 Telas y moda de otoño

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Texto completo

(1)

Licenciatura En Ingeniería

Industrial

Tema: Caso 4.1 Telas y moda de

otoño

Alumnas:

Estefanía Guadalupe Juárez

Ramírez

Julieta Melisa Rivera Salas

Brenda Tonatzi Vázquez Casillas

6° Semestre

U

NIVERSIDAD

A

UTÓNOMA

DEL

E

STADO

DE

H

IDALGO

(2)

Grupo 1

Contenido

Planteamientos...3

Lenguaje LINGO...11

b) Pregunta b...11

c) Pregunta c...12

e) Pregunta e...13

f) Pregunta f...14

g) Pregunta g...15

En el décimo paso de su edificio de oficinas, Katherine Rally observa las hordas de personas en Nueva York que batallan para caminar por calles llenas de taxis y banquetas sucias con puestos de hotdogs. En este caluroso día de julio, dedica una atención especial a la moda que llevan algunas mujeres y pregunta que elegirán ponerse en el otoño. Sus pensamientos no son cavilaciones aleatorias; son críticas para su trabajo pues posee y administra. TrendLines, una compañía de ropa elegante para dama.

Hoy es un día en especial importante porque debe reunirse con Ted Lawson, el gerente de producción, para decidir el plan de producción del mes próximo para la línea de verano. En particular, tendrá que determinar la cantidad de cada artículo de ropa que debe producir dada la capacidad de producción de la planta, los recursos limitados y el pronóstico de demanda. La planeación precisa de la producción del mes próximo es crítica para las ventas de otoño pues los productos producidos ese mes aparecerán en las tiendas durante septiembre, y las mujeres tienden a comprar la mayor parte de su atuendo para el otoño en cuanto aparece en el mes de septiembre.

(3)

Se dedica a estudiar los patrones de ropa y los requerimientos de materiales. Su línea de verano consiste en ropa tanto profesional (para el trabajo) como informal. Ella determina los precios de cada prenda tomando en cuenta la calidad, el costo del material, de la mano de obra y de los maquinados, la demanda del artículo y el prestigio del nombre de la marca TrendLines.

Artículo de ropa Requerimientos de material Precio Costos de mano de obra y maquilado

Pantalones de lana

Suéter de cashmere Blusa de ceda Camisola de seda Falda ajustada

Blazer de lana

3 yarda de lana

2 yardas de acetato para forro 1.5 yardas de cashmere 1.5 yardas de seda 0.5 yardas de seda 2 yardas de rayón

1.5 yardas de acetato para forro 2.5 yardas de lana

1.5 yardas de acetato para forro

$300 $450 $180 $120 $270 $320 $160 $150 $100 $60 $120 $140

La moda informal de otoño incluye:

Artículo de ropa Requerimientos de material Precio Costos de mano de obra y maquilado

Pantalones de terciopelo

Suéter de algodón Minifalda de algodón Camisa de terciopelo Blusa de botones

3 yarda de terciopelo

2 yardas de acetato para forro 1.5 yardas de algodón

0.5 yardas de algodón 1.5 yardas de terciopelo 1.5 yardas de rayón

$350 $130 $ 75 $200 $120 $175 $ 60 $ 40 $ 160 $ 90

Ella sabe que el próximo mes, ha ordenado 45000 yardas de lana, 28000 yardas de acetato, 9000 yardas de cashmere, 18000 yardas de seda, 30000 yardas de rayón, 20000 yardas de terciopelo y 30000 yardas de algodón para la producción. Los precios de los materiales son:

Material Precio por yarda

Lana Acetato Cashmere Seda Rayón Terciopelo Algodón $9.00 $1.50 $60.00 $13.00 $2.25 $12.00 $2.50

(4)

Ella sabe que la producción tanto de la blusa de seda como del suéter de algodón deja material de desperdicio. En especial, para la producción se una blusa de seda o un suéter de algodón, se necesitan 2 yardas de seda y de algodón, respectivamente. De estas 2 yardas, 1.5 se usa para la blusa o el suéter y 0.5 queda como material de desperdicio. Ella no quiere desaprovechar ese material, por lo que planea usar el desperdicio rectangular de seda o algodón para producir una camisola de seda o una minifalda de algodón, respectivamente. Por lo tanto, si se produce una blusa de seda también se fabrica una minifalda de algodón. Observe que es posible producir una camisola de seda o minifalda de algodón sin producir un suéter de algodón.

Los pronósticos de demanda también indican que los pantalones de lana, las faldas ajustadas y los blazers de lana tienen una demanda limitada. En particular, dado que los pantalones y camisas de terciopelo son novedades, TrendLines ha pronosticado que puede vender solo 5500 pares de pantalones y 6000 camisas. TrendLines no quiere producir más de la demanda pronosticada porque una vez que pasen de moda, la compañía no los puede vender. Puede producir menos que lo pronosticado, sin embargo, ya que no se requiere que la compañía cumpla con la demanda. El suéter de cashmere también tiene una demanda limitada porque es bastante costoso, y TrendLines sabe que a lo más puede vender 4000 suéteres. Las blusas de seda y las camisolas tienen la demanda limitada por la idea de las mujeres que es difícil cuidar la seda, y las proyecciones de TrendLines son que puede vender a lo más 12 000 blusas y 15000 camisolas.

Los pronósticos de demanda también indican que los pantalones de lana, las faldas ajustadas y los blazers de lana tienen una gran demanda porque son artículos básicos necesarios en todo guardarropa profesional. En especial, la demanda de los pantalones de lana es 7000 pares y la de los sacos o blazers es 5000. Katherine desea cumplir con al menos 60% de la demanda de estos dos artículos para mantener la lealtad de su base de clientes y no perderlos en el futuro. Aunque la demanda de las faldas no se puede estimar, Katherine siente que tiene que producir al menos 2800.

Planteamientos

a) Ted intenta convencer a Katherine de no producir camisas de terciopelo pues la demanda de esta moda novedosa es baja. Afirma que solo es responsable de $500 000 de los costos de diseño y otros costos fijos. La contribución neta (precio del artículo costos de materiales-costo de mano de obra) al vender la novedad debe cubrir estos costos fijos. Cada camisa de terciopelo genera una contribución neta de $22. Él afirma que dada la contribución neta, aun si se satisface la demanda máxima, no dejará ganancias. ¿Qué piensa del argumento de Ted?

$22 precio unitario(6000 demanda maxima)500000 132000500000

(5)

b) Formule y resuelva un problema de programación lineal para maximizar la ganancia dada las restricciones de producción, recursos y demanda.

MAX Z=110x1+210x2+60.5x3+53.5x4+143.25x5+155.25x6+136x7+66.25x8+33.75x9+22x10+26.625x11

x1=Pantalones de lana

x2=Sueter de cash mere

x3=Blusade seda

x4=Camisola de Seda

x5=Falda Ajustada

x6=Blazer de Lana

x7=Pantalon de terciopelo

x8=Sueter de Algodon

x9=Minifalda de Algodon

x10=Camisa de terciopelo

x11=Blusa de botones

Restricciones de Material

3x1+2.5x6≤45000 2x1+1.5x5+1.5x6+2x7≤28000

1.5x2≤9000 1.5x3+0.5x4≤18000

2x5+1.5x11≤30000 3x7+1.5x10≤20000 1.5x8+0.5x9≤30000 Restricciones de Demanda

x7≤5500

x10≤6000

x2≤4000

x3≤12000

(6)

x1≥4200

x1≤7000

x6≥3000

x6≤5000

x5≥2800

Restricciones de Desperdicio

x3x4≤0

x8x9≤0

Antes de tomar una decisión final, Katherine planea explorar las siguientes preguntas independientes, excepto cuando se indique otra cosa.

c) El distribuidor de textiles informa a Katherine que no puede recibirle el terciopelo porque los pronósticos de demanda muestran que la demanda de esta tela disminuirá en el futuro. Entonces, Katherine no obtendrá el reembolso por el terciopelo. ¿En qué cambia este hecho el plan de producción?

En este inciso no podemos regresar el terciopelo al proveedor por lo que tenemos que modificar la restricción de la demanda de todas las prendas que utilicen terciopelo, no limitar estas prendas a producir un número fijo. Y modificamos la demanda de materia prima para que ocupe prioritariamente todo el material de terciopelo.

MAX Z=110x1+210x2+60.5x3+53.5x4+143.25x5+155.25x6+136x7+66.25x8+33.75x9+22x10+26.625x11

x1=Pantalones de lana

x2=Sueter de cas h mere

x3=Blusade seda

x4=Camisola de Seda

x5=Falda Ajustada

x6=Blazer de Lana

x7=Pantalon de terciopelo

x8=Sueter de Algodon

(7)

x10=Camisa de terciopelo

x11=Blusa de botones

Restricciones de Demanda

x2≤4000

x3≤12000

x4≤15000

x1≥4200

x1≤7000

x6≥3000

x6≤5000

x5≥2800

x7≥0

x10≥0

Restricciones de Material

3x1+2.5x6≤45000 2x1+1.5x5+1.5x6+2x7≤28000

1.5x2≤9000 1.5x3+0.5x4≤18000

2x5+1.5x11≤3000 1.5x8+0.5x9≤30000

3x7+1.5x10=20000 Restricciones de Desperdicio

x3x4≤0

x8x9≤0

d) ¿Cuál es una explicación económica intuitiva de la diferencia entre las soluciones que se encontraron en los incisos b y c?

(8)

Cualquier residuo de terciopelo que llegar a quedar se convierte en una perdida, por lo que buscamos maximizar el uso del terciopelo y cualquier otra variación en los residuos de las demás telas pueden ser cubiertos por el proveedor. Por lo que utilizar todo el terciopelo generara que este pueda vender con un costo tal vez menor, pero así podrá tener un costo de recuperación mayor.

e) El personal de costura encuentra dificultades para coser los forros de las mangas de los sacos de lana pues el patrón tiene una forma extraña y el pesado material de lana es difícil de cortar y coser. El incremento de tiempo para coser un saco de lana aumenta en $80. Dado este nuevo costo, ¿cuántas prendas de cada tipo debe producir TrendLines para maximizar la ganancia?

:

MAX Z=110x1+210x2+60.5x3+53.5x4+143.25x5+75.25x6+136x7+66.25x8+33.75x9+22x10+26.625x11

x1=Pantalones de lana

x2=Sueter de cash mere

x3=Blusade seda

x4=Camisola de Seda

x5=Falda Ajustada

x6=Blazer de Lana

x7=Pantalon de terciopelo

x8=Sueter de Algodon

x9=Minifalda de Algodon

x10=Camisa de terciopelo

x11=Blusa de botones

Restricciones de Material

3x1+2.5x6≤45000 2x1+1.5x5+1.5x6+2x7≤28000

1.5x2≤9000 1.5x3+0.5x4≤18000

(9)

3x7+1.5x10≤20000 1.5x8+0.5x9≤30000 Restricciones de Demanda

x7≤5500

x10≤6000

x2≤4000

x3≤12000

x4≤15000

x1≥4200

x1≤7000

x6≥3000

x6≤5000

x5≥2800

Restricciones de Desperdicio

x3−x4≤0

x8x9≤0

f) El distribuidor de textiles informa a Katherine que como otro cliente canceló su orden, ella puede obtener 10000 yardas adicionales de acetato. ¿Cuántas prendas de cada tipo debe producir TrendLines para maximizar la ganancia?

MAX Z=110x1+210x2+60.5x3+53.5x4+143.25x5+155.25x6+136x7+66.25x8+33.75x9+22x10+26.625x11

x1=Pantalones de lana

x2=Sueter de cas h mere

x3=Blusade seda

x4=Camisola de Seda

x5=Falda Ajustada

(10)

x7=Pantalon de terciopelo

x8=Sueter de Algodon

x9=Minifalda de Algodon

x10=Camisa de terciopelo

x11=Blusa de botones

Restricciones de Material

3x1+2.5x6≤45000 2x1+1.5x5+1.5x6+2x7≤38000

1.5x2≤9000 1.5x3+0.5x4≤18000

2x5+1.5x11≤30000 3x7+1.5x10≤20000 1.5x8+0.5x9≤30000 Restricciones de Demanda

x7≤5500

x10≤6000

x2≤4000

x3≤12000

x4≤15000

x1≥4200

x1≤7000

x6≥3000

x6≤5000

x5≥2800

Restricciones de Desperdicio

x3x4≤0

(11)

g) TrendLines supone que puede vender todas las prendas que no se vendan en septiembre y octubre a 60% de su precio original. Por lo tanto, en esa oportunidad puede vender cantidades ilimitadas en la barata de Noviembre. (Los límites superiores mencionados se refieren sólo a las ventas durante septiembre y octubre.) ¿Cuál debe ser el nuevo plan de producción para maximizar la ganancia?

MAX Z=110x1+210x2+60.5x3+53.5x4+143.25x5+155.25x6−4x7+14.25x8+3.75x9−58x10−21.375x11

x1=Pantalones de lana

x2=Sueter de cash mere

x3=Blusade seda

x4=Camisola de Seda

x5=Falda Ajustada

x6=Blazer de Lana

x7=Pantalon de terciopelo

x8=Sueter de Algodon

x9=Minifalda de Algodon

x10=Camisa de terciopelo

x11=Blusa de botones

Restricciones de Material

3x1+2.5x6≤45000 2x1+1.5x5+1.5x6+2x7≤28000

1.5x2≤9000 1.5x3+0.5x4≤18000

2x5+1.5x11≤30000 3x7+1.5x10≤20000 1.5x8+0.5x9≤30000 Restricciones de Demanda

x7≤5500

(12)

x2≤4000

x3≤12000

x4≤15000

x1≥4200

x1≤7000

x6≥3000

x6≤5000

x5≥2800

Restricciones de Desperdicio

x3x4≤0

x8x9≤0

Lenguaje LINGO

b) Pregunta b ! Función Objetivo;

MAX=110∗x1+210∗x2+60.5∗x3+53.5¿x4+143.25∗x5+155.25∗x6+136∗x7+66.25∗x8+33.75∗x9+22∗x10+26.625¿x11 ;

! Restricciones de Material;

(3¿x1+2.5∗x6)≤45000;

(2∗x1+1.5¿x5+1.5∗x6+2∗x7)≤28000; (1.5¿x2)≤9000;

(1.5∗x3+0.5∗x4)≤18000; (2¿x5+1.5∗x11)≤30000; (3∗x7+1.5∗x10)≤20000; (1.5∗x8+0.5∗x9¿≤30000; ! Restricciones de Demanda;

x7≤5500;

(13)

x2≤4000;

x3≤12000;

x4≤15000;

x1≥4200;

x1≤7000;

x6≥3000;

x6≤5000;

x5≥2800;

! Restricciones de Desperdicio;

(x¿¿3−x4)≤0¿; (x8x9)≤0;

Resultado

c) Pregunta c ! Función Objetivo;

MAX=110∗x1+210∗x2+60.5∗x3+53.5¿x4+143.25∗x5+155.25∗x6+136∗x7+66.25∗x8+33.75∗x9+22∗x10+26.625¿x11 ;

! Restricciones de Demanda; x2≤4000;

(14)

x4≤15000;

x1≥4200;

x1≤7000;

x6≥3000;

x6≤5000;

x5≥2800;

x7≥0;

x10≥0;

! Restricciones de Material;

(3¿x1+2.5¿x6)≤45000;

(

2¿x1+1.5∗x5+1.5¿x6+2∗x7

)

≤28000; (1.5∗x2)≤9000;

(1.5∗x3+0.5∗x4)≤18000; (2∗x5+1.5∗x11)≤3000; (1.5∗x8+0.5∗x9¿≤30000; (3∗x7+1.5∗x10)=20000; ! Restricciones de Desperdicio;

(15)

e) Pregunta e

! Función Objetivo;

MAX=110∗x1+210∗x2+60.5¿x3+53.5¿x4+143.25∗x5+75.25∗x6+136∗x7+66.25∗x8+33.75∗x9+22∗x10+26.625∗x11 ;

! Restricciones de Material;

(3¿x1+2.5∗x6)≤45000;

(2∗x1+1.5¿x5+1.5∗x6+2∗x7)≤28000; (1.5¿x2)≤9000;

(1.5∗x3+0.5∗x4)≤18000; (2¿x5+1.5∗x11)≤30000; (3∗x7+1.5∗x10)≤20000; (1.5∗x8+0.5∗x9¿≤30000; ! Restricciones de Demanda;

x7≤5500;

x10≤6000;

x2≤4000;

x3≤12000;

(16)

x1≥4200;

x1≤7000;

x6≥3000;

x6≤5000;

x5≥2800;

! Restricciones de Desperdicio;

(x¿¿3−x4)≤0¿; (x8−x9)≤0; Resultado

f) Pregunta f ! Función Objetivo;

MAX=110∗x1+210∗x2+60.5∗x3+53.5¿x4+143.25∗x5+155.25∗x6+136∗x7+66.25∗x8+33.75∗x9+22∗x10+26.625¿x11 ;

! Restricciones de Material;

(3¿x1+2.5∗x6)≤45000;

(17)

(1.5¿x2)≤9000;

(1.5∗x3+0.5∗x4)≤18000; (2¿x5+1.5∗x11)≤30000; (3∗x7+1.5∗x10)≤20000; (1.5∗x8+0.5∗x9¿≤30000; ! Restricciones de Demanda;

x7≤5500;

x10≤6000;

x2≤4000;

x3≤12000;

x4≤15000;

x1≥4200;

x1≤7000;

x6≥3000;

x6≤5000;

x5≥2800;

! Restricciones de Desperdicio;

(x¿¿3−x4)≤0¿; (x8x9)≤0;

(18)

g) Pregunta g ! Función Objetivo;

MAX=110∗x1+210∗x2+60.5∗x3+53.5∗x4+143.25∗x5+155.25∗x6−4∗x7+14.25∗x8+3.75∗x9−58∗x10−21.375∗x11 ;

! Restricciones de Material;

(3¿x1+2.5∗x6)≤45000;

(2∗x1+1.5¿x5+1.5∗x6+2∗x7)≤28000; (1.5¿x2)≤9000;

(1.5∗x3+0.5∗x4)≤18000; (2¿x5+1.5∗x11)≤30000; (3∗x7+1.5∗x10)≤20000; (1.5∗x8+0.5∗x9¿≤30000; ! Restricciones de Demanda;

x7≤5500;

x10≤6000;

x2≤4000;

x3≤12000;

x4≤15000;

x1≥4200;

x1≤7000;

x6≥3000;

x6≤5000;

x5≥2800;

! Restricciones de Desperdicio;

(19)

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Referencias

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