Modelos de oferta de trabajo una reseña [por] Jorge N. Valero

MODELOS DE OFERTA DE TRABAJO:

UNA RESEÑA

JORGE N. VALERO

I

H D B

^ o ó

V 3

O 1

FONDO

UNIVERSITARIO

INDICE

Pág.

INTRODUCCION 1

I . ASPECTOS GENERALES 3

I I . MODELOS QUE CONSIDERAN EXPLICITAMENTE UNA FUNCION DE PRODUCCION PARA LA PRODUCCION DE BIENES EN EL

HOGAR 2 3

I I I . MODELOS QUE CONSIDERAN LA PROBABILIDAD DE EMPLEO

COMO DETERMINANTE DE LA OFERTA DE TRABAJO. . . . .;• 33

IV. MODELOS QUE ESPECIFICAN UNA FUNCION DE UTILIDAD. . . 49

V. MODELOS QUE CONSIDERAN EL CICLO DE VIDA 55

NOTAS 8 2

PRINCIPALES SIMBOLOS UTILIZADOS 87

j

I H f l H B H H n H i

INTRODUCCION

Este t r a b a j o t i e n e por f i n a l i d a d presentar una reseña de mode

l o s de o f e r t a de t r a b a j o derivados de l a t e o r í a económica. Se p r o

curó dar una v i s i ó n general de l o s modelos que se u t i l i z a n y de l o s

problemas que se i n t e n t a r e s o l v e r , cubriéndose algunas l i m i t a c i o n e s

de m a t e r i a l e s a través de r e f e r e n c i a s a otros autores que a p a r e c e n

en l o s a r t í c u l o s reseñados. Se describen l o s resultados empíricos s<5

l o cuando t i e n e n que ver con l o s modelos en s í mismos. No se ha bus^

cado dar una presentación h i s t ó r i c a del tema ni de l o s métodos esta

d í s t i c o s u t i l i z a d o s .

La reseña se presenta en cinco p a r t e s . En l a primera, se revi^

sa el aspecto t e ó r i c o general. En l a segunda se presentan l o s

mode-los derivados de considerar una f u n c i ó n de producción en el hogar. En

l a t e r c e r a se incluyen aquellos estudios cuyo i n t e r é s , aunque sea er.

p a r t e , r e s i d a en el e f e c t o del estado del mercado de t r a b a j o s o b r e

l a o f e r t a de t r a b a j o . En l a c u a r t a , se consideran modelos que parten

de una f u n c i ó n de u t i l i d a d e s p e c í f i c a . En l a q u i n t a p a r t e , por ú l t i ^

mo, se consideran l o s modelos que d e s a r r o l l a n l a t e o r í a de l a o f e r t a

de t r a b a j o partiendo de un "período" que i n c l u y e l a vida del i n v i d i

-viduo y que se suele llamar "modelos de c i c l o de v i d a " .

Aunque el concepto i n t u i t i v o de o f e r t a de t r a b a j o es c l a r o , p.

s u s t e n t o , en el t r a b a j o empírico e x i s t e n diversas formas de a p r o x i

-marlo: horas de t r a b a j o por semana, semanas por año, p a r t i c i p a c i ó n en

l a fuerza de t r a b a j o , e t c . A l o l a r g o de esta reseña se verá que no

es l o mismo considerar una medida que o t r a .

Los modelos que se presentan en este t r a b a j o consideran que se

maximiza una f u n c i ó n de u t i l i d a d U, doblemente d i f e r e n c i a r e con res

pecto a sus argumentos y cuyo Hessiano no se a n u l a ; l a maximización

de dicha función se r e a l i z a s u j e t a a una r e s t r i c c i ó n de recursos t o

-t a l e s o respec-to a una r e s -t r i c c i ó n de presupues-to y o -t r a de -tiempo.

Los argumentos de l a función de u t i l i d a d suelen ser el tiempo de des_

canso y el i n g r e s o , o el consumo de bienes y el consumo de tiempo, o

el consumo de todo t i p o de bienes, uno de l o s cuales es el descanso.

Cuando se dicotomiza e n t r e consumo de bienes y consumo de tiempo de

descanso, se considera a dichos bienes englobados en un solo b i e n ,

llamado el bien Hicksiano.

Para el a n á l i s i s del efecto del s a l a r i o sobre l a o f e r t a de t r a

b a j o , se descompone dicho efecto en dos: el e f e c t o ingreso y el efec

to s u s t i t u c i ó n . Esta descomposición se s u e l e l l a m a r e c u a c i ó n de

Slutzky o también modelo de H i c k s - S l u t z k y . Mediante dicha ecuación,

en un modelo de r e g r e s i ó n , se obtienen estimadores de l o s parámetros

de l o s efectos mencionados. Sin embargo, como se señala en esta par

t e , se ha encontrado que l o s parámetros obtenidos no corresponden a

los efectos esperados en el modelo de H i c k s - S l u t z k y , t a n t o s i se con

sidera l a o f e r t a de t r a b a j o como horas de t r a b a j o como s i se l e con

s u s t e n t o , en el t r a b a j o empírico e x i s t e n diversas formas de a p r o x i

-marlo: horas de t r a b a j o por semana, semanas por año, p a r t i c i p a c i ó n en

l a fuerza de t r a b a j o , e t c . A l o l a r g o de esta reseña se verá que no

es l o mismo considerar una medida que o t r a .

Los modelos que se presentan en este t r a b a j o consideran que se

maximiza una f u n c i ó n de u t i l i d a d U, doblemente d i f e r e n c i a b l e con res

pecto a sus argumentos y cuyo Hessiano no se a n u l a ; l a maximización

de dicha función se r e a l i z a s u j e t a a una r e s t r i c c i ó n de recursos t o

-t a l e s o respec-to a una r e s -t r i c c i ó n de presupues-to y o -t r a de -tiempo.

Los argumentos de l a función de u t i l i d a d suelen ser el tiempo de des_

canso y el i n g r e s o , o el consumo de bienes y el consumo de tiempo, o

el consumo de todo t i p o de bienes, uno de l o s cuales es el descanso.

Cuando se dicotomiza e n t r e consumo de bienes y consumo de tiempo de

descanso, se considera a dichos bienes englobados en un solo b i e n ,

llamado el bien Hicksiano.

Para el a n á l i s i s del efecto del s a l a r i o sobre l a o f e r t a de t r a

b a j o , se descompone dicho efecto en dos: el e f e c t o ingreso y el efec

to s u s t i t u c i ó n . Esta descomposición se s u e l e l l a m a r e c u a c i ó n de

Slutzky o también modelo de H i c k s - S l u t z k y . Mediante dicha ecuación,

en un modelo de r e g r e s i ó n , se obtienen estimadores de l o s parámetros

de l o s efectos mencionados. Sin embargo, como se señala en esta par

t e , se ha encontrado que l o s parámetros obtenidos no corresponden a

los efectos esperados en el modelo de H i c k s - S l u t z k y , t a n t o s i se con

sidera l a o f e r t a de t r a b a j o como horas de t r a b a j o como s i se l e con

La t e o r í a t r a d i c i o n a l de l a o f e r t a de t r a b a j o - ' ' p a r t e d e l su^

puesto de que el consumidor maximiza su u t i l i d a d (U), l a cual depen

de de l a renta (Y) y el descanso ( T ^ ) :

(1) U = U ( Tl, Y)

Si E' es el ingreso derivado del s a l a r i o , W l a tasa de s a l a r i o s ,

V l o s ingresos no s a l a r i a l e s , Tm l a s horas de t r a b a j o en el mercado

y Tq el t o t a l de horas d i s p o n i b l e s , se t i e n e n l a s s i g u i e n t e s r e s t r i c ^

ciones de presupuesto (2) y tiempo ( 3 ) :

(2) Y = E' + V = WTm + V

TL = T0 " Tm i

sustituyendo l a s ecuaciones (2) y (3) en (1) se o b t i e n e :

( 4 ) U - U(T0-Tm> WTm . V)

y al maximizar l a u t i l i d a d se l l e g a a:

(5) = $ L = A _ = W [ J dTL U2 W'

donde U^, U2 son l a s derivadas p a r c i a l e s de U respecto a los argumen^

tos T^ y Y respectivamente, estableciendo que l a r e l a c i ó n de s u s t i t u

c i ó n e n t r e renta y ocio es igual al t i p o de s a l a r i o . La condición de

segundo grado se cumple s i d2U/dT^ es menor que cero. La ecuación

(5) proporciona indirectamente l a demanda de renta del consumidor y

por l o t a n t o su o f e r t a de t r a b a j o (dada l a tasa s a l a r i a l W).

Los cambios en l a tasa de s a l a r i o s se analizan a través de los

efectos de s u s t i t u c i ó n e ingreso mediante l a ecuación de S l u t z k y :

/ c \ 3 TL . 3 TL + T 3 TL

(6) - H í T i II + n

a w 3 W U=const. 'm 3 V

o , en forma de e l a s t i c i d a d e s :

( 7 ) NT L W NT L W . U + V NT L V ,

o , expresando directamente la o f e r t a de t r a b a j o ( y a que

d IL = - d lm) :

nTmW nTmW.U nTmV

donde e l p r i m e r t é r m i n o d e l l a d o derecho (en las ecuaciones

( 6 ) , (7) y (8) expresa el efecto s u s t i t u c i ó n (manteniendo el n i v e l

de u t i l i d a d constante) y el segundo término el e f e c t o i n g r e s o , que

causa un aumento s a l a r i a l sobre el tiempo de ocio o descanso ( e e s .

(6) y (7) ) o sobre el tiempo de t r a b a j o ( e c . ( 8 ) ) . En l a ecuación

(8) se espera que el efecto s u s t i t u c i ó n sea p o s i t i v o y el e f e c t o

greso negativo ( s i el descanso es un bien normal) por l o que l a o f e r

s a l a r i o s .

La p r i n c i p a l v a r i a n t e - ' del modelo a n t e r i o r , es l a c o n s i d e r a

ción de que l a maximización de l a u t i l i d a d del consumidor depende

más bien del consumo de bienes (x) que del i n g r e s o . En este c a s ó l a

función de u t i l i d a d se expresa:

(9) U = U ( TL, x ) ,

s u j e t a a l a r e s t r i c c i ó n de presupuesto (10):

(10)

Zp.x. <

Y = W(T

-T

) + V

encontrándose que l a condición de e q u i l i b r i o de maximizar (9) s u j e t a

a ( 1 0 ) :

( 1 1 ) ^ - W _

que es l a misma expresión que l a encontrada en l a ecuación (5) en t é r

minos de tasa de s a l a r i o r e a l , señalando que l a tasa marginal de sus

t i t u c i ó n e n t r e el descanso y el bien i debe i g u a l a r s e a l a razón

sa-l a r i o - p r e c i o y como W es sa-l o que se deja de ganar por consumir una ho

ra de tiempo, se l e llama "costo de oportunidad" del descanso y "pre

c i ó sombra del tiempo (W*)". La solución del problema de maximizar

l a ecuación (9) sujeta a l a ( 1 0 ) , da l a f u n c i ó n de o f e r t a de t r a b a j o :

(12) T

W, V)

Si se considera una f a m i l i a de dos miembros: hombre y mujer

(indicados con los subíndices 1 y 2 respectivamente), l a ecuación ar[

t e r i o r toma l a forma ( 1 3 ) :

(13) Tm i = Tm i( P , Wr W2, V ) , para i = 1, 2,

indicando que l a o f e r t a de t r a b a j o de cada miembro depende tanto del

propio s a l a r i o como del s a l a r i o del cónyuge. A esta función de ofer^

ta de t r a b a j o se l l e g a optimizando una función de u t i l i d a d (14):

(14) U = U(TL 1, Tl 2, X)

que considera el consumo de bienes (x) y el descanso de ambos

miem-bros (Tq » Tl 2) sujeta a una r e s t r i c c i ó n de recursos t o t a l e s :

(15a) (W2 + W2)T0 + V = W2TL1 + W2Tl 2 + px,

que es el modelo usado por Ashenfelter y Heckman ( 1 ) . La r e s t r i c c i ó n

(15a) que supone que todo tiempo t i e n e un s a l a r i o W, se puede e x p r e

-sar como:

(15b) M jTm l + W2Tm2 • V = px.

Dichos autores consideran l a s r e s t r i c c i o n e s (17a, 17b y 1 7 c )

que impone l a ecuación de Slutzky ( 1 6 ) :

( l6) 8 T

donde S.. i n d i c a el e f e c t o s u s t i t u c i ó n (ver ecuación 6 ) , que son:

(17a) S.. > 0 _{para i = 1, 2}

(17b) sl 2 = S2 1

(17c)

s s

S21 S22

> 0

Para l a estimación de su modelo, Ashenfelter y Heckman, estiman

S12 y S21 e n u n m o d e l° de r e g r e s i ó n encontrando que no se puede de

mostrar que S ^ es d i f e r e n t e de S2 r Por t a n t o , imponen l a r e s t r i c

c i ó n (17b) en su modelo de r e g r e s i ó n , mejorando los estimadores y ob

servando que se cumplen l a s r e s t r i c c i o n e s (17a) y ( 1 7 c ) , además de

cumplirse que 3 Tm i/ 3 V < 0, como es de e s p e r a r s e ^

Uno de l o s problemas de estimación que se presentan es l a d i f i

c u i t a d de obtener información adecuada para l o s ingresos no s a l a r i a

-les V. Aún s i n tener esta i n f o r m a c i ó n , es posible conocer s i p r i v a

e n t r e l o s dos miembros de l a f a m i l i a una r e l a c i ó n de

complementarie-dad o s u s t i t u i b i l i d a d ( i . e . el signo de S1 2) . T . J . Kniesner (28) ana

l i z a este problema con un modelo f a m i l i a r de o f e r t a de t r a b a j o que

no recurre al ingreso no s a l a r i a l V. La r e l a c i ó n de

complementarie-dad, u t i l i z a n d o l a ec. (17b), l a d e f i n e a s í :

( 1 8 )

1 1

3 W,

mi ÍS T. m2

U 3 W 1 / u < o

complementos independientes s u s t i t u t o s ,

donde l o s subíndices 1 y 2 i n d i c a n esposo y esposa respectivamente,

siendo l a f u n c i ó n de u t i l i d a d : U(x, T ^ , T ^2) . K n" 'e s n e r s o s t i e n e

que el e f e c t o del s a l a r i o sobre l a o f e r t a de t r a b a j o es d i f e r e n t e s i

l a esposa t r a b a j a o no. Si se señala con un a s t e r i s c o ( * ) el c a s o

en que l a esposa no t r a b a j a , l a s i g u i e n t e ecuación presenta l a d i f e

-rencia en ambos casos (suponiendo 9 T ^2/ 9 W j > 0 ) :

(19) ( 3 Tm l/ 3W l) - O V ^ ) * \ 0 <=> O T ^ / a « ^ | 0

donde U i n d i c a que se mantiene l a u t i l i d a d constante. Si T ^ j y Tl 2

son complementarios (>0 en el lado derecho de l a ecuación) el e f e c t o

del s a l a r i o sobre l a o f e r t a de t r a b a j o del hombre será menos n e g a t i

-vo s i l a esposa no t r a b a j a en el mercado y v i c e v e r s a .

Descomponien-do dicha ecuación en los e f e c t o s de s u s t i t u c i ó n e ingreso se t i e n e

para el primero:

(20) O T ^ / a w ^ - ( » V * ^ » o

i

indicando que, por el e f e c t o s u s t i t u c i ó n , s i l a mujer t r a b a j a , el

e-f e c t o del s a l a r i o masculino sobre su propia o e-f e r t a de t r a b a j o s e r á

más p o s i t i v o que s i l a mujer no t r a b a j a . El efecto de ingreso:

indicando que s i T ^ y T ^ son s u s t i t u t o s , el e f e c t o de ingreso so

bre las horas trabajadas será más negativo en las f a m i l i a s donde l a

esposa no t r a b a j a .

Entre todas las regresiones que prueba para el caso de hombres

de 45 a 49 años y mujeres de 30 a 44, Kniesner encuentra que l a r e í a

c i ó n que p r i v a es l a de complementan'edad.

Discusión de l o s efectos de s u s t i t u c i ó n e ingreso.

Una de l a s cuestiones que se presentan en l o s modelos de o f e r

ta de t r a b a j o es saber s i de las regresiones se obtienen los efectos

de s u s t i t u c i ó n e ingreso derivados de l a ecuación de Slutzky (ees.

(6) y (16)) ya que se ha observado que las e l a s t i c i d a d e s del s a l a r i o

basadas en estudios de l a p a r t i c i p a c i ó n en l a o f e r t a de t r a b a j o

eran mayores que l a s obtenidas en estudios basados en l a s horas de

t r a b a j o . Ben Porath (7) se avoca al a n á l i s i s de esta c u e s t i ó n , l l a

-mando h i p ó t e s i s I a l a consideración que dentro de cada grupo ( p o r

sexo, r a z a , e t c . ) l a gente t i e n e l o s mismos gustos y desea o f r e c e r

l a misma cantidad de t r a b a j o dada una tasa s a l a r i a l W y o t r o s ingre

sos V, siendo dicha cantidad una proporción (en horas o en p a r t i c i

-pación) del tiempo t o t a l d i s p o n i b l e en un período, y el momento opor

tuno para p a r t i c i p a r en l a fuerza de t r a b a j o dependería de o t r o s fac

tores que se consideran a l e a t o r i o s . Esta h i p ó t e s i s no es c o m p a t i

-b l e , según Ben Porath, con la o-bservación de que una proporción de

gente que no p a r t i c i p a , tampoco l o hacía hace 10 años, perdiéndose

l a r e l a c i ó n de a l e a t o r i e d a d . Desechando esta h i p ó t e s i s , elabora las

h i p ó t e s i s l i a y I I b . La l i a establece que hay d i f e r e n c i a s individua

les (que pueden provenir de l a f u n c i ó n de u t i l i d a d o de l a s d i f e r e n

c i a s en l a p r o d u c t i v i d a d del tiempo fuera del mercado) y que l a t a

sa de p a r t i c i p a c i ó n es simplemente l a gente que desea t r a b a j a r al

s a l a r i o c o r r i e n t e W. La I I b e s p e c i f i c a que l a p a r t i c i p a c i ó n está re

lacionada con alguna tasa s a l a r i a l Wy que l o s d i f e r e n t e s s a l a r i o s

"permanentes" que l o s i n d i v i d u o s pueden alcanzar v a r í a n alrededor

de la tasa de s a l a r i o s dada, a causa de l a s d i f e r e n t e s c a r a c t e r í s t i

-cas i n d i v i d u a l e s , midiendo l a tasa de p a r t i c i p a c i ó n de nuevo, l a pro

porción de l a población cuyas tasas de s a l a r i o s i n d i v i d u a l e s son ta

les que desean t r a b a j a r (Véase más adelante l a Figura l a y I b ) .

Cuando se considera l a H i p ó t e s i s I I , el efecto del s a l a r i o se^

rá d i f e r e n t e cuando se considera l a o f e r t a de t r a b a j o como " h o r a s "

que cuando se l e considera como " p a r t i c i p a c i ó n " , ya que un mayor sa^

l a r i o podrá i n d u c i r un menor número de horas trabajadas a través del

e f e c t o ingreso pero no el abandono de l a fuerza de t r a b a j o ^ por l o

que es i n c o r r e c t o i n t e r p r e t a r l o s resultados conforme la ecuación de

S l u t z k y .

-12.

do por Ben Porath. El primer enfoque ( h i p ó t e s i s I de Ben P o r a t h ) ,

señala Heckman, es iniciada por Jacob Mincer-^ quien i n t e r p r e t a l o s e

f e c t o s de ingreso y s u s t i t u c i ó n dentro del esquema de Slutzky partiera

do de un modelo de c i c l o de v i d a , modelo que no considera Ben Porath.

Dicho enfoque siguiendo a Heckman, considera una f u n c i ó n de u^

t i l i d a d (U) para el tiempo de vida ( TQ) :

(22) U = U(x, Tl, e)

donde x y T^ representan e l consumo de bienes y descanso respectiva^

mente en el tiempo de vida y e es una v a r i a b l e que se supone indeper^

d i e n t e de l a s o t r a s v a r i a b l e s y que capta los "gustos no observados"

o " l a f u n c i ó n de producción en casa" de G. Becker ( 4 ) . El consumi

-dor enfrenta un s a l a r i o r e a l permanente W neto de todos los c o s t o s

monetarios del t r a b a j o . Haciendo que el p r e c i o de los bienes sea

gual a l a unidad, l a tasa de i n t e r é s igual a cero, y dados los a c t j [

vos ( V ) del c o n s u m i d o r , é s t e t r a b a j a r á algún tiempo en su v i d a

s i :

UTI (V, Tn, e)

(23) W*(V, Tn, e) = 5 < w

Ux (V, T0, e)

-donde U. es l a derivada p a r c i a l de U con respecto al argumento j (su J

puesto p o s i t i v o para ambas v a r i a b l e s ) . El término a l a i z q u i e r d a de

l a desigualdad es l a tasa marginal de s u s t i t u c i ó n e n t r e los bienes y

el descanso pleno ( Tn) , esto es, el s a l a r i o de reserva en el t i e m p o

13.

de v i d a .

Si el consumidor t r a b a j a , l a o f e r t a de t r a b a j o se d e t e r m i n a

por l a s o l u c i ó n a las ecuaciones:

UT| ( x ,

T.

(24a) W*(x, IL, e) - = W >

(24b) x +

WT

= WT

Las ecuaciones pueden ser r e s u e l t a s para l a f r a c c i ó n del tiem

po t o t a l dedicada al t r a b a j o ( h ) , haciendo:

(25) h =

(T

- T

)/T

= h(W,

V,

e) .

Denotando por h. a l a derivada p a r c i a l de h con respecto al argumeji u

to j , h j s e r í a el e f e c t o o r d i n a r i o (no compensado) de Slutzky y h2

el e f e c t o i n g r e s o . - ^

La p r o b a b i l i d a d de que un miembro de un grupo, seleccionado a^

l e a t o r i a m e n t e , con s a l a r i o permanente W y a c t i v o s V, t r a b a j e alguna

vez es:

(26a) Pr (W > W*(V, Tq, e ) ) = P(W, V).

La p r o b a b i l i d a d esperada de que un i n d i v i d u o que haya t r a b a j a d o , se

t r a b a j a n d o en algún punto en el tiempo seleccionado a l e a t o r i a m e n t e ,

es:

(26b) Ec( h ) = E(h(W, V, e) W > W*(V, Tq, e ) ) ,

donde Ec( h ) es l a f r a c c i ó n de l a s horas del tiempo de vida que son

t r a b a j a d a s por un i n d i v i d u o que haya t r a b a j a d o alguna vez.

Por t a n t o , l a p r o b a b i l i d a d de que un i n d i v i d u o , seleccionado

a l e a t o r i a m e n t e de una p o b l a c i ó n de gente con s a l a r i o W y a c t i v o s

V permanentes, t r a b a j e en un punto en el tiempo es:

(27) P(W, V ) Ec( h ) .

Si como Mincer mantiene, todo mundo t r a b a j a a l g ú n tiempo en su

v i d a , P(W, V) .= 1 para todos l o s v a l o r e s de M y V, y Ec( h ) = E ( h ) ,

y l o s estimadores de l a r e g r e s i ó n sobre el estado de p a r t i c i p a c i ó n ,

de l o s s a l a r i o s y l o s a c t i v o s V,estiman l o s términos de H i c k s S l u t

-zky h^ y h2- Si l a p o b l a c i ó n se d i c o t o m i z a en gente que s i e m p r e

t r a b a j a y gente que nunca l o hace, Ec( h ) = 1 y l o s estimadores de

l a r e g r e s i ó n estiman l o s parámetros de P(W, V ) , esto e s , l o s paráme

t r o s de W*, y los parámetros de l a d i s t r i b u c i ó n de £ (ésta es la hipó^

t e s i s I I de Ben P o r a t h ) .

Aun cuando todos p a r t i c i p e n alguna vez en l a f u e r z a de t r a b a

-j o , l o s e f e c t o s de l o s cambios en l o s s a l a r i o s permanentes sobre l a

p a r t i c i p a c i ó n no corresponderán a l o s H i c k s - S l u t z k y . Si d i v i d i m o s

el período de vida en Tq componentes con s a l a r i o s W , . . . , W e i n

-i o

dicamos el s a l a r i o más a l t o con W1 y el más bajo con WT0, la decisión

de p a r t i c i p a r alguna vez se hará con el s a l a r i o más a l t o W1 y no con

el s a l a r i o promedio en el c i c l o de v i d a como en l a desigualdad ( 2 3 ) .

El número de períodos que el consumidor t r a b a j a r á no será determina

do por l a s ecuaciones (24a) y ( 2 4 b ) , s i n o que e l consumidor t r a b a j a

-rá k períodos s i :

k - 1 .

(28a) W*(V + z W1, Tq - k + 1, e) < Wk

k .

(28b) W*(V + 2 w \ Tn - k , e) > Wk + 1 ,

i = l u

y el s a l a r i o medio en los períodos en.que el consumidor t r a b a j a , que

es el r e l e v a n t e para e v a l u a r l o s " e f e c t o s de i n g r e s o " , excederá al sa

l a r i o marginal r e l e v a n t e para e v a l u a r l o s " e f e c t o s s u s t i t u c i ó n " en es_

t e modelo.

La e s t i m a c i ó n .

Retornando a l problema de la

ñala que s i W* es la tasa marginal

t r a b a j o en el mercado y o t r o s usos

r i o s del mercado, se supone que l a

p a r t i c i p a c i ó n , Ben Porath (7)

se-de s u s t i t u c i ó n s u b j e t i v a e n t r e e l

del tiempo y W es la tasa de sala

es l a d i s t r i b u c i ó n acumulativa de W, y f(W) l a función de densidad y

TP l a tasa de p a r t i c i p a c i ó n , y se supone que W no t i e n e d i s p e r s i ó n

( h i p ó t e s i s H a ) , se t i e n e :

(29) TP = F(W)

(30) 3(TP)/ 3 W = f ( W ) ,

y l a curva de o f e r t a de t r a b a j o será justamente l a d i s t r i b u c i ó n del

s a l a r i o s u b j e t i v o evaluado en W* = W, y el efecto del s a l a r i o es la

densidad en este punto. En el caso normal:

(31) F(W) - ¿ 1 7 2

"<-

<

-

*)

/°

'-cuando el s a l a r i o sube, l a respuesta de l a tasa de p a r t i c i p a c i ó n TP

será incrementarse. Un desplazamiento en l a d i s t r i b u c i ó n de W* a f e £

ta TP de l a misma forma que W pero con signo opuesto.

Tanto para Ben Porath (7) como para R. G r o n a u - ^ n ) y J .

Heckman (22) l a d e c i s i ó n de l a mujer de i n t e g r a r s e al mercado de t r a b a

-j o puede s e r v i r como i n d i c a d o r de que su v a l o r del tiempo ha c a í d o

por abajo del s a l a r i o del mercado. La p a r t i c i p a c i ó n dependerá de l a

d i s t r i b u c i ó n conjunta de l a tasa de s a l a r i o s potencial (W) y su pre

c i ó del tiempo (W*) en ausencia de oportunidades p r o d u c t i v a s . Si

Si f(W, W*) es l a función de densidad c o n j u n t a , l a tasa de participa^

ción es:

(32) TP = Prob (W, W*) = f° f(W,W*) dW-dW* w*

En el caso de l a s esposas, Gronau (17) supone que W y W* están

d i s t r i b u i d a s independientemente y que su d i s t r i b u c i ó n conjunta es ñor

mal b i v a r i a d a , donde W* depende del p r e c i o de l o s bienes, d e l s a l a

r i o del hombre y de l o s ingresos no s a l a r i a l e s y donde W* > W2 s i l a

mujer no t r a b a j a en el mercado (Ver ecuación ( 6 0 ) ) . Además e s t a b l e

-ce dos supuestos a l t e r n a t i v o s : l a s mujeres que pertene-cen al mismo

grupo de educación-edad t i e n e n i d é n t i c a s e x p e c t a t i v a s s a l a r i a l e s

( °w = 0, equivale a l a h i p ó t e s i s l i a de Ben Porath) pero d i f i e r e n en

sus precios sombra, trabajando l a s que t i e n e n un menor precio sombra

(Figura l a ) ; y l a s mujeres que están en un grupo de ingreso t i e n e n

i d é n t i c o p r e c i o sombra (aw* = 0, h i p ó t e s i s I l b de Ben Porath) p e r o

d i f e r e n t e s e x p e c t a t i v a s s a l a r i a l e s (Figura 2 b ) , trabajando l a s que

t i e n e n mejores o f e r t a s s a l a r i a l e s . En el primer caso t r a b a j a r á n l a s

menos productivas en casa y en el segundo l a s más productivas en el

mercado.

Mediante este modelo R. Gronau estima el p r e c i o sombra d e l

tiempo W* de l a s mujeres y l a p a r t i c i p a c i ó n - en el mercado. De una

forma s i m i l a r J. Hechman (22) d e s a r r o l l a un a n á l i s i s para el estudio

de l a o f e r t a de t r a b a j o de las esposas. Considera que l a función de

o f e r t a de t r a b a j o es:

(33) Tm(W* - W) = 0 ,

donde s i W* > W, l a s horas de t r a b a j o en el mercado serán cero, y s i

W* < W l a s horas de t r a b a j o se a j u s t a r á n hasta alcanzar la igualdad

W* = W. La f u n c i ó n del s a l a r i o en el mercado puede ser e s c r i t a co

8/

mo sigue:—

(34) W = f ( E d , Ex),

donde Ed i n d i c a educación y Ex, experiencia en el t r a b a j o . Por o t r a

p a r t e d e f i n e l a función del precio sombra del tiempo W*:

(34b) W* = g ( T ^ W, p, V, Z)

donde W es el s a l a r i o del esposo, p un vector de precios délos bie

nes, V el ingreso de a c t i v o s y Z un vector de r e s t r i c c i o n e s que sur

gen de decisiones a n t e r i o r e s como el número de h i j o s .

Aplicando su modelo, J . J . Heckman no sólo estima, para el ca^

so de las mujeres, l a p r o b a b i l i d a d de participación, l a s horas de tra^

bajo, el s a l a r i o o f r e c i d o y el s a l a r i o demandado sino también el va_

l o r del tiempo de las mujeres que no t r a b a j a n y el s a l a r i o que les

o f r e c e r í a el

mercado.-I

Heckman argumenta que mediante funciones de precio sombra se

c a r a c t e r i z a tanto a l a s soluciones i n t e r i o r e s como las de esquina en

un marco t e ó r i c o común ya que l a s funciones del precio sombra están

d e f i n i d a s en l a s esquinas.

El marco t e ó r i c o para l a función del p r e c i o sombra del tiempo

(34b) l o d e s a r r o l l a partiendo de una función de u t i l i d a d (35) en doii

de x^ es el descanso de l a esposa (que se puede s u b d i v i d i r en varios

usos del tiempo). La f a m i l i a maximiza su función de u t i l i d a d ( 3 5 )

( 3 5 ) U(x j , . . . , xn)

sujeta a l a s r e s t r i c c i o n e s de presupuesto (36a) y de tiempo (36b):

(36a) j2 pi X i - V - P lTm 2 ,

<3 6 b> To " X1 " Tm2 = 0 •

en donde pi es p r e c i o del bien i , Tm2 son las horas de t r a b a j o en

el mercado de la esposa asociadas con l a tasa s a l a r i a l p1 y V son

los ingresos no s a l a r i a l e s . El lagrangiano se expresa:

Las condiciones de primer orden son:

(38) U2 - y = 0 ,

Ui - AP. = 0 Para ( i = 2 , . . . , n)

y (36 a y b ) . De estas condiciones puede ser r e s u e l t o un s i s t e m a

de ecuaciones para x?, . x , A y y como funciones de p0, . . . , d

c n •n

y plTm2 + V' E 1 Pr e c i o sombra del tiempo queda d e f i n i d o por:

ui _ y

(39) A "

esto es, el v a l o r monetario en que l a f a m i l i a valúa las unidades mar_

g i n a l e s del t i e m p o de l a esposa. Para un s a l a r i o a r b i t r a r i o p2,

se puede e s c r i b i r Uj/A = W* como:

(40) . k ( Tm 2, p ^ • V, p2 pn) .

Si el descanso de l a esposa es un bien normal: k2 >0 ( k2 i n d i

ca l a derivada p a r c i a l de W* respecto a l segundo argumento). A s i m i ^

mo, s i la suma ponderada de todos l o s o t r o s bienes y descansos ( u n

bien compuesto) es un bien normal, ^ > 0. Suponiendo l a doble d i f e

r e n c i a b i l i d a d de l a f u n c i ó n de p r e f e r e n c i a s y que el Hessiano no se

anule, la ec. (40) tendrá primeras derivadas p a r c i a l e s continuas.

Dicha ecuación ( 4 0 ) , está d e f i n i d a e x i s t a o no función de o f e r

ta de t r a b a j o . Para obtener una s o l u c i ó n de e q u i l i b r i o con T „ vo-m2

luntariámente escogida es necesario que p1 = W*. La r e l a c i ó n e n t r e

los valores de e q u i l i b r i o de W* y Tm 2, s i se dan, d e f i n e la f u n c i ó n

de o f e r t a de t r a b a j o . En el dominio de Tm 2, donde e x i s t e n v a l o r e s

de e q u i l i b r i o , l a c o n t i n u i d a d de k i m p l i c a l a c o n t i n u i d a d de l a fun

ción de o f e r t a de t r a b a j o . Además, bajo los supuestos acerca de l a

función de p r e f e r e n c i a s , se puede a d j u n t a r el v a l o r de W* c u a n d o

Tm¿= 0 v a l o r e s d e w* Pa r a valores seleccionados de Tm2 < 0, a l a

función convencional de o f e r t a de t r a b a j o , y l a continuidad de k a

segura que la " o f e r t a d e t r a b a j o a d j u n t a " es continua y d i f e r e n c i a

-ble en l o s s a l a r i o s de e q u i l i b r i o . Si e x i s t e una f u n c i ó n de o f e r t a

de t r a b a j o , también e x i s t i r á l a " f u n c i ó n de o f e r t a de t r a b a j o ad^

j u n t a " . Si l a primera t i e n e una r e l a c i ó n p o s i t i v o monotónica, se

puede r e s o l v e r l a segunda para r e l a c i o n e s de e q u i l i b r i o de W* como

I I . MODELOS QUE CONSIDERAN EXPLICITAMENTE UNA FUNCION DE PRODUCCION

PARA LA PRODUCCION DE BIENES EN EL HOGAR.

La razón para efectuar l a dicotomía: horas de t r a b a j o en el

mercado - horas de descanso, es que el costo de o p o r t u n i d a d del

tiempo fuera del mercado es l a tasa de s a l a r i o s en el supuesto de

que l a maximización de la u t i l i d a d implique la p a r t i c i p a c i ó n . Sin em

bargo, esta dicotomía o c u l t a el hecho de que las opciones i n d i v i d u a

les o f a m i l i a r e s no son e n t r e t r a b a j o en el mercado y descanso sino

que incluyen o t r o s usos del tiempo como el t r a b a j o en casa - que es

importante en el caso de l a mujer - o l a opción de e s t u d i a r - impor^

tante para l o s j ó v e n e s - . El planteamiento general sobre el uso del

tiempo se presentará a través de un t r a b a j o de Gary S. Becker ( 4 ) ,

l a opción t r a b a j o en el hogar - descanso, se verá a través de diver^

sos t r a b a j o s de Reuben Gronau ( 1 7 , 18 y 19) y l a opción de acumular

c a p i t a l humano se a n a l i z a r á en l o s modelos de c i c l o de vida en l a

parte V.

G. Becker (4) generaliza l a f u n c i ó n de u t i l i d a d (9)

conside-rando el descanso como un bien entre o t r o s (Z^) y consideconside-rando que

éstos requieren de bienes del mercado (x^) y de tiempo (T.¡), y de

un proceso de producción f para su consumo. Dicho proceso de

pro-ducción se puede representar como:

y l a función de u t i l i d a d se expresaría

(42) U = U ( Zr. . . , Zm) | ! U{ f1. . : . . f|, - ) a U ( x í . . . . .VT1. . . Tp)

donde tanto en (41) como en (42) las primeras derivadas parciales se

consideran no negativas ( i . e . , de Z^ respecto a x . y T . , y de U re£

pecto a Z j , . . . , Zm) . La r e s t r i c c i ó n de presupuesto (10) se amplía en

este modelo, para lo cual G. Becker recurre a l a noción de i n g r e s o

pleno Y ' , entendiendo por éste el ingreso máximo alcanzable, donde

l a maximización de dicho ingreso, en vez de l a maximización de l a u^

t i l i d a d , requerirá tiempo y bienes para alcanzar más e f i c i e n c i a . A

su vez, l a maximización de U generará una d i f e r e n c i a de ingresos

mo-netarios ( L1) con respecto a l a maximización de Y ' , obteniéndose l a

s i g u i e n t e i d e n t i d a d :

<«> L' <Z1 Zm) r , V - Y t f ! , . . . , ^ )

que expresa que L' son " l o s ingresos dejados de obtenerse". E s c r i

-biendo las funciones de producción (41) de una forma equivalente:

(44) T, w V i

biZi

donde t^ es un vector que da el insumo de tiempo por unidad de Z^ y

b.. es un vector s i m i l a r para los bienes del mercado y considerando

que Y = Z p . x . como en la ec. ( 1 0 ) , se obtiene l a r e s t r i c c i ó n de

recursos t o t a l e s :

(45) S p . b . Z . + L1 ( Z j , ,Zm) - Y' ,

que establece que el ingreso pleno se gasta directamente en b i e n e s

del mercado e indirectamente en ingreso "dejado de obtenerse". Al ma

ximizar la función de u t i l i d a d (42) sujeto a l a r e s t r i c c i ó n ( 4 5 ) se

t i e n e :

(46)

donde U. = dü/dZv ci = dL'/dxj y 1. = 3 L ' / 9 Ti, y donde e l c o s t o

marginal de Z. es l a suma de b . ( p . + c.¡) que es el costo marginal de

usar bienes, y t^ 1 ^ , el costo marginal de usar tiempo. De no haber

costos i n d i r e c t o s de usar bienes, c- = 0, y l a ecuación (46) se redu^

ce a:

(47) Ui = A ( bi P i + t - ^ ) ,

que corresponde a l a d i v i s i ó n en costos d i r e c t o s e i n d i r e c t o s . En e^

t e caso la importancia r e l a t i v a de los ingresos dejados de obtenerse

s e r í a :

(48)

ai =

V i

Pi

i

i

i

y Id del uso del üeinpu:

(49) y t .

i

Los resultados para el a n á l i s i s de l a o f e r t a de t r a b a j o son

iguales a l o s obtenidos anteriormente. Un incremento en el ingreso

no s a l a r i a l V, tenderá a aumentar el consumo de todos l o s bienes y

por l o t a n t o el tiempo de consumo. Si se considera l a r e s t r i c c i ó n

de tiempo:

(so) r r , - tc - t0 - im

e l aumento en el tiempo de consumo Tc tenderá a d i s m i n u i r l a o f e r t a

de t r a b a j o Tm. Asimismo, un incremento compensado en l a s ganancias,

uniforme en todos l o s usos del tiempo, conducirá a una s u s t i t u c i ó n

de bienes i n t e n s i v o s en "ingresos dejados de obtenerse" por bienes %

tensivos en mercancías ( x . ) . Como l o s "ingresos dejados de

obtener-se" (ecuación 48) y l a i n t e n s i d a d en él uso del tiempo (ec. (49)) es^

tan positivamente c o r r e l a c i o n a d o s , el consumo se r e t i r a r á de l o s bie

nes i n t e n s i v o s en tiempo, d i s m i n u i r á Tc y aumentará Tm—( El efecto

del mismo aumento no compensado dependerá, como en el modelo t r a d i c i o

n a l , de l a fuerza r e l a t i v a de l o s efectos de ingreso y s u s t i t u c i ó n .

Si se considera que l a unidad f a m i l i a r t i e n e varios miembros,

el modelo señala que además de asignar eficientemente el tiempo e n t r e

l o s bienes, l a unidad también asigna el tiempo de los d i f e r e n t e s miem

bros, donde l a asignación de cada miembro se verá i n f l u e n c i a d a por

l a s oportunidades de l o s demás miembros.

El modelo t r a d i c i o n a l es un caso especial de este modelo cuan

do se consideran dos bienes, uno de los cuales sólo u t i l i z a tiempo

( e l descanso) y el o t r o sólo mercancías (el bien compuesto x ) ,

ade-más de considerar l a tasa s a l a r i a l constante. Al ser este e n f o q u e

más g e n e r a l , p e r m i t i r á una v i s i ó n más profunda acerca de l o que suce^

de en l a economía y , en concreto, en l a unidad f a m i l i a r y en l a ofer^

ta de t r a b a j o de é s t a . Además, este enfoque reduce el énfasis en el

papel del cambio en los "gustos" para i n t e r p r e t a r l a conducta en l a

o p i n i ó n de Michael y Becker (30) y Becker (3, l e c c i ó n 10).

Gronau (19) establece un modelo para una sola persona que ma_

ximiza el consumo de un bien U, el cual es una combinación de bienes

y s e r v i c i o s (Z*) y de tiempo de descanso ( T ^ ) :

(51) U = U(Z*, Tl) ,

donde 2* = x + Z, x es l a cantidad de bienes del mercado y Z de l o s

bienes de l a casa. A éstos los considera como una f u n c i ó n del t i e m

po de t r a b a j o en casa Th:

(52) Z = f ( Th) , f ' > 0; f " < 0,

sujeta a p r o d u c t i v i d a d marginal decreciente. Al maximizar U s u j e t a

a las r e s t r i c c i o n e s de tiempo y presupuesto:

( 5 3> Tm + Th + TL * T0

se encuentra que l a condición necesaria para el óptimo se h a l l a cuan

do el producto marginal del t r a b a j o en casa es igual a l a t a s a de

s u s t i t u c i ó n entre consumo de bienes y de tiempo, que a su v e z es

i g u a l al p r e c i o sombra del tiempo W*; y s i l a persona t r a b a j a en el

mercado (Tm > 0) dichos f a c t o r e s también serán iguales a l a tasa de

s a l a r i o s del mercado W.

Si se considera que l a entrada al mercado envuelve costos de

tiempo ( t ) y dinero ( C ) , se modifican las r e s t r i c c i o n e s a n t e r i o r e s :

T + Th + T, + d . t = Tn

(53a) m h L °

x + d.C =.WTm + V,

donde d es una v a r i a b l e f i c t i c i a que describe el estado de empleo de

l a persona:

d = 1 s i Tm > 0

d = 0 s i Tm = 0.

A pesar de que l a e x i s t e n c i a de costos de entrada no a f e c t a

los resultados en este modelo, sí afecta l a o f e r t a de t r a b a j o .

Al considerar una f a m i l i a compuesta de marido y mujer (señala

dos con l o s subíndices 1 y 2 respectivamente), Gronau (18) considera

que l a f a m i l i a t i e n e una f u n c i ó n de u t i l i d a d :

(54) U = U(Z, Ta, Tl 2)

donde Z requiere para su producción de insumos del mercado x y tiem

po de t r a b a j o en casa Th:

(55) Z = f ( x , Th l, Th 2)

Las r e s t r i c c i o n e s de tiempo y presupuesto son:

TL i + Th i + Tmi = T0 Pa r a 1 = 1. 2

(56)

X = V m l + W2Tm2 + V"

La óptima combinación de insumos en la producción de bienes de l a ca

sa (Z) depende de l a s tasas s a l a r i a l e s :

<57> W f x = Wi; fT h l /fT h 2 = VW2

-donde fJ h i y f ^ denotan l a s productividades marginales de Th i y x res^

pectivamente. A s í , s i l o s hombres t i e n e n s a l a r i o s más a l t o s , l a f a

-m i l i a encontrará -más barato ( s i son igual-mente productivos en el ho

gar) p r o d u c i r l o s bienes usando más del tiempo de l a esposa. Además,

l a ec. (57) i n d i c a que l o s insumos de tiempo (Th) y bienes (x) e s t a

-rán variando con el s a l a r i o , de t a l manera que un aumento en W^

pro-vocará l a producción de bienes menos i n t e n s i v o s en tiempo, s i f . ^ . y

fx son d e c r e c i e n t e s . Además, se encuentra que:

(58) UZ _

tm

(58) que l a combinación óptima en l a producción se determina por l a

igualdad entre l a tasa marginal de s u s t i t u c i ó n y l a razón de p r e c i o s .

En 1973, Gronau (17) publica un modelo que i n c l u y e una función

de producción para el hombre y o t r a para la mujer en l a producción de

bienes de casa. Al hacer el supuesto de que estos bienes se producen

en proporciones f i j a s y como e l s a l a r i o del marido es mayor que el de

l a mujer, Gronau considera que todo el t r a b a j o en casa recaería sobre

l a mujer. Si l a f a m i l i a recibe u t i l i d a d de l o s bienes del mercado

( b ) , de l o s bienes de l a casa (Z) y del descanso ( T q , l a S C 0

-diciones del óptimo, además de l a r e s t r i c c i ó n de recursos t o t a l e s ,

en el caso de que l a mujer t r a b a j e , serán:

(59)

Ub = À Pb '

Uz = À Cm-,

UTL1 = A Wr

UTL2 = A W2'

donde X es l a u t i l i d a d marginal del ingreso y el subíndice de U in^

dica l a u t i l i d a d marginal respecto a l a v a r i a b l e i n d i c a d a . A d i f e

rencia del caso a n t e r i o r , en este caso el costo marginal no

depende-rá del t r a b a j o del hombre.

En este modelo, en términos de efectos de ingreso y s u s t i t i ¿

c i ó n , se tienen l o s s i g u i e n t e s cuatro casos: 1) Un aumento en el

sa-l a r i o desa-l hombre producirá un efecto s u s t i t u c i ó n (+) y un e f e c t o i n

greso ( - ) , quedando indeterminado el signo g l o b a l . 2) Un aumento en

el s a l a r i o del hombre será acompañado de una reducción en l a o f e r t a

de t r a b a j o de la m u j e r , siempre y cuando los bienes de la casa y el

descanso de l a mujer sean s u s t i t u t o s del descanso del esposo.—/

3) Un aumento en el s a l a r i o de l a esposa r e d u c i r á l a o f e r t a de t r a

bajo del marido s i l o s bienes de l a casa y el descanso del hombre

son s u s t i t u t o s del descanso de l a esposa. 4) Un aumento en el s a l a

r i o de l a mujer tendrá un efecto indeterminado sobre su propia o f e r

-ta de t r a b a j o : a d i f e r e n c i a del caso 1 ) , en este caso el r e s u l t a d o

también dependerá de l a e l a s t i c i d a d de s u s t i t u c i ó n entre el descanso

de la esposa y de l o s bienes de la casa y de l a e l a s t i c i d a d ingreso

respecto a dichos bienes.

Si l a esposa n o . t r a b a j a en el mercado, l a s condiciones del Ó£

timo se a l t e r a n respecto a las condiciones ( 5 9 ) :

(60) Uz = ACm*,

UT L 1= A Wr

UT L 2 - AW2,

donde el costo marginal Cm* depende del precio sombra del tiempo

y éste es mayor que W2, y donde W* se determina endógenamente depeni

diendo de los parámetros (pb% Px. Wj y V ) , determinación ya reseñada.

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.

3 ¡3 í>

I I I . MODELOS QUE CONSIDERAN LA PROBABILIDAD DE EMPLEO

COMO DETERMINANTE DE LA OFERTA DE TRABAJO.

La disminución de l a fuerza de t r a b a j o cuando d i s m i n u y e l a

p r o b a b i l i d a d de encontrar empleo ( i . e . , cuando aumenta l a

desocupación) puede desplazar l o s recursos desocupados hacia partes d i f e r e n

-t e s . Asi por ejemplo, un a d u l -t o podrá e l e g i r buscar o -t r o empleo, un

joven puede encontrar más provechoso continuar estudiando, o puede

f r e n a r s e el proceso de migración r u r a l - u r b a n o cuando l a desocupación

es muy a l t a . A s í , T. S c h u l t z — S e ñ a l a que en 1932, en Estados Uni^

dos, hubo un proceso de migración de l a ciudad al campo aunque l o s

s a l a r i o s del campo estaban cayendo más rápidamente que los de l a ciu^

dad, atribuyendo este r e v e r t i m i e n t o del f l u j o h i s t ó r i c o a l a f a l t a

de empleo en l a s ciudades. También es p o s i b l e que cuando el j e f e de

f a m i l i a quede desocupado, l a esposa y l o s h i j o s mayores se vean f o r

-zados a i n g r e s a r en l a fuerza de t r a b a j o para proveer a l a f a m i l i a

de algún i n g r e s o . En este caso, sucedería el efecto c o n t r a r i o ,

au-mentándose l a fuerza de t r a b a j o cuando prevalecen malas condiciones

económicas.

Dernburg y Strand (12) señalan que la p a r t i c i p a c i ó n en el mer

cado v a r í a de acuerdo a l a s i t u a c i ó n en é s t e : cuando el empleo

de-c l i n a , los " t r a b a j a d o r e s desalentados" abandonan el merde-cado de traba

j o y l o s " t r a b a j a d o r e s a d i c i o n a l e s " ingresan bajo l a p r e s i ó n de l a

34.

t e del e f e c t o del t r a b a j a d o r desalentado es el efecto s u s t i t u c i ó n y el

del t r a b a j a d o r a d i c i o n a l es el efecto i n g r e s o .

Debido al e f e c t o del t r a b a j a d o r desalentado se habla de un de^

sempleo o c u l t o , y éste, según D a r i t y y Horn (11) es desde el p u n t o

de v i s t a Keynesiano un desempleo i n v o l u n t a r i o , ya que para Keynes

(26) el pleno empleo se alcanza cuando l a e l a s t i c i d a d del empleo con

respecto a un incremento en l a demanda agregada se hace cero, y s i

al aumentar l a demanda agregada aumenta el empleo, l a s i t u a c i ó n no

era de pleno empleo e x i s t i e n d o desempleo i n v o l u n t a r i o , s i e n d o por

t a n t o el desempleo o c u l t o parte de este t i p o de desempleo. Para di_

chos autores l a d e f i n i c i ó n convencional de pleno e m p l e o , i . e . , el

aclaramiento del mercado, adolece del defecto de proveer de t a n t a s

posiciones de pleno empleo cuantas veces se i g u a l e n l a o f e r t a y

de-manda de t r a b a j o a d i f e r e n t e s niveles de empleo. En c o n t r a s t e , sefte

l a n , l a concepción de Keynes de "pleno empleo" provee un c r i t e r i o de

s e l e c c i ó n e n t r e todos l o s posibles niveles de pleno empleo.

Para ver qué e f e c t o prevalece, s i el del t r a b a j a d o r desalenté

do o el del t r a b a j a d o r a d i c i o n a l , Dernburg y Strand (12) establecen

una s e r i e de regresiones que son como sigue:

(61) ( F T / P )t = am + a1( E / P )t + a2( X / P )t + 2 + a3( l / P )t + v ^

donde FT es el número de personas en l a fuerza de t r a b a j o , P l a pobla^

c i ó n , E l a s personas empleadas, X l a s nuevas compensaciones de

desem-pleo y t el período. Las v a r i a b l e s estacionales se incluyen en l a

constante am- El c o e f i c i e n t e a-^ ( p o s i t i v o ) captará el e f e c t o d e l

trabajador desalentado, el a2 ( p o s i t i v o ) el del t r a b a j a d o r a d i c i o ^

nal y el a3 i n d i c a r á l a presencia de una tendencia s e c u l a r . Como

el c o e f i c i e n t e a2 se r e f i e r e a períodos p o s t e r i o r e s , se u t i l i z a l a

s i g u i e n t e ecuación:

(62) ( X / P )t= bm +b , ( E / P )t.1 +b2( X / P )t.1 +vt 2.

.Tomando a l a población por grupos de edad y sexo, l a ecuación

(61) se transforma en:

W ' t = a mi + al . i( E / P' t + a2 i <X / P> t+2 + a4 i < VP> + vt 3 i

y se e s p e c i f i c a una nueva ecuación:

(63) ( E , / P )t - cm, + cl i (E / P )t • c2 1( l / P )t + c3 1(P l/ P )t • vt 4. ,

donde el subíndice i se r e f i e r e a cada uno de l o s 14 grupos formados

por edad y sexo. Con base a estas ecuaciones se estiman las d e r i v a

-das:

d F Ti = al i (l - b2) + a2 j b l dE.

dE 1 - b2 ' dE " l i

dFTi _ dLi dE a ^ - d - b2) + a2 ib1

"dET" = dE~ "dE. = cx i( l - b2)

e = Í _ • e = — — J - • e = — = 1 — , el Ei dE ' 2 FTi dE ' e3 e1 dE- FTi

donde l o s valores absolutos de E, E^ y FT. son l o s valores medios de

esas v a r i a b l e s . Los resultados para e.^ son todos p o s i t i v o s , para e2

también excepto en l o s grupos de hombres de edades e n t r e 44 y 55

años y e n t r e 55 y 64 años, siendo no s i g n i f i c a t i v o el r e s u l t a d o en

el primero de e l l o s . Estos resultados sugieren que el d e s a l i e n t o y

el abandono del mercado de t r a b a j o está estrechamente r e l a c i o n a d o

con el grado de seguridad que t i e n e n l o s trabajadores en sus empleos.

La e x i s t e n c i a de los efectos del t r a b a j a d o r a d i c i o n a l y del t r a b a j a

-dor desalentado y el que prevalezca este ú l t i m o i n d i c a que a medida

que aumenta el empleo aumenta l a fuerza de t r a b a j o e i m p l i c a l a

e x i s t e n c i a de un "desempleo o c u l t o " . Como l o s e ñ a l a n D e r n b u r g y

Strand, cuando d e c l i n a l a a c t i v i d a d económica " e l r e g i s t r o de

desem-pleo y su tasa subvaluan el verdadero n i v e l de s u b u t i l i z a c i ó n de l a

fuerza de t r a b a j o durante dichos p e r í o d o s " .

J . D . Mooney (31) estima l a d i r e c c i ó n y magnitud de l a r e l a c i ó n

e n t r e el estado de l a economía (aproximado por el desempleo agregado,

D) y las tasas de p a r t i c i p a c i ó n (TP) de l o s pobres en l a s áreas

me-t r o p o l i me-t a n a s , en un e s me-t u d i o de sección me-t r a n s v e r s a l , comparando l o s

c o e f i c i e n t e s obtenidos en su m o d e l o de r e g r e s i ó n ( C 4 ) p a r a ver

(64) TP = a + bD + u

qué g r u p o s son más sensibles a l a s v a r i a c i o n e s e c o n ó m i c a s .

Si b > 0, l a tasa de desempleo agregada i n d i c a r á que prevalece el e

f e c t o de¡ t r a b a j a d o r a d i c i o n a l ( e f e c t o ingreso) y s i b < 0 prevalece

el efecto del t r a b a j a d o r desalentado ( e f e c t o s u s t i t u c i ó n ) , encontran

do que prevalece este segundo e f e c t o como en l o s r e s u l t a d o s de

Dernburg y Strand. Cain y Mincer (10) c r i t i c a n l a comparación que

hace J.D. Mooney e n t r e los c o e f i c i e n t e s construyendo e l s i g u i e n t e mo

délo:

(65) TP = a jXj + a2X2 + u ; < 0, a2 > 0 ,

donde X ^ s l a v a r i a b l e ingreso y X2 es l a v a r i a b l e s u s t i t u c i ó n . Al

u t i l i z a r l a v a r i a b l e D como aproximación a ambas v a r i a b l e s , se o b t i e

ne:

X j = bxD + Uj , bj < 0 ,

X2 = b2D + u2 , b2 < 0 ;

y al e f e c t u a r la regresión empírica de TP sobre D, se produce el coe

f i c i ente b ^ :

bTD

d T p ^ dXj dX2

bTD = dD~ = al dD~ + a2 W = al bl + a2b2 '

Cain y Mincer consideran que l a observación de Mooney de que

J

bTD donde i , j son d i f e r e n t e s grupos, obtenida en un estu

dio de sección t r a n s v e r s a l no t i e n e implicaciones en una s e r i e de

38.

d i f e r e n t e s grupos aun cuando a, - a2» debido a que e l i n d i c a d o r D

puede ser de más importancia para uno de l o s grupos o debido a l a s

d i f e r e n t e s proporciones en l a fuerza de t r a b a j o de l o s d i f e r e n t e s

grupos. Estos casos son más improbables en una s e r i e de t i e m p o en

donde la tasa de desempleo común representa una s i t u a c i ó n c í c l i c a co

mún a todos l o s grupos.

A l i a n C. King (27) considera que no se cumple el supuesto de

que el i n d i v i d u o puede escoger su número de horas trabajadas a un sa^

l a r i o r e l a t i v a m e n t e constante.—'' Mediante un a n á l i s i s de regresión

de c o r t e t r a n s v e r s a l , este autor pretende encontrar que en l o s merca^

dos l a b o r a l e s donde l a s horas son más v a r i a b l e s ( l o que permite rite

y o r f l e x i b i l i d a d en-los h o r a r i o s de t r a b a j o ) habrá una mayor propor^

ción de mujeres en l a fuerza de t r a b a j o . Esta h i p ó t e s i s l a ve cor^

firmada en el grupo de mujeres que t i e n e n niños menores de seis años.

Este resultado l i m i t a el primer supuesto que hace T. A. Finegan (14)

en el s e n t i d o de que en l a mayoría de l a s ocupaciones y clases i n d u ^

t r í a l e s , l a l o n g i t u d de l a semana de t r a b a j o es determinada p r i m a r i a

mente (aunque no exclusivamente) por l a s preferencias de l o s trabaja^

dores y f o r t a l e c e el a n á l i s i s de G.Becker (4) en el sentido de l a im

p o r t a n c i a del concepto de " l o s ingresos dejados de obtenerse", debién

dose e n f a t i z a r que los usos del tiempo dependen de las oportunidades

d i s p o n i b l e s . Otro estudio que refuerza este a n á l i s i s es el de S. K.

Smith (39) que analiza l o s determinantes de l a p a r t i c i p a c i ó n femeni

na y el tamaño de la f a m i l i a en l a ciudad de México. Al d i v i d i r el

mercado de t r a b a j o en moderno ( t r a b a j o s que requieren atención comple

ta) y t r a d i c i o n a l , Smith considera que el costo de oportunidad de los

niños no es el s a l a r i o potencial (o s a l a r i o o f r e c i d o ) , de l a m u j e r

m u l t i p l i c a d o por el tiempo que se pasa atendiendo a l o s niños, s i n o

que dicho costo se determina por l a d i f e r e n c i a e n t r e el s a l a r i o poten

c i a l y el s a l a r i o que se podría obtener s i l a mujer t r a b a j a r a y cuida

ra a sus h i j o s simultáneamente. Smith encuentra que el s a l a r i o d e l

marido t i e n e un efecto negativo sobre l a p a r t i c i p a c i ó n de l a m u j e r

en el sector t r a d i c i o n a l (un f u e r t e efecto ingreso) pero dicho e f e c

-to no se encontró para l a p a r t i c i p a c i ó n en el sec-tor moderno.

Nakamura, Nakamura y Cullen (32) presentan un modelo

semejan-te al de J . Heckman (22) en un estudio de c o r t e transversal para las

mujeres casadas en Canadá. Además de l a s c a r a c t e r í s t i c a s personales

incluyen c a r a c t e r í s t i c a s de l a s regiones, e n t r e las que se encuentra

la tasa de desempleo y un índice de oportunidades de t r a b a j o referen^

te al mercado de t r a b a j o donde dicho í n d i c e alcanza valores más al_

tos entre más t r a b a j o s propios de las mujeres ( s e r v i c i o s , t r a b a j o s

de o f i c i n a , e t c . ) haya, midiendo a s í tanto l a s i t u a c i ó n del mercado

de t r a b a j o como considerando l a r e a l i d a d de l a segregación

ocupaciona i por sexo. Simultáneamente a obtener estimaciones para el s a l a

-r i o o f -r e c i d o y pa-ra las ho-ras de t -r a b a j o o f -r e c i d a s , los auto-res

el mercado, encontrando que a mayor tasa de desempleo y menor í n d i c e

de oportunidades de empleo menor p a r t i c i p a c i ó n , r e s u l t a d o semejante

al encontrado por o t r o s autores y al de A. C. King. A d i f e r e n c i a de

l o s demás autores reseñados, aunque congruente con el a n á l i s i s de Ben

Porath, encuentran que a mayor n i v e l de s a l a r i o s corresponde un me

ñor número de horas trabajadas y una mayor tasa de p a r t i c i p a c i ó n . En

cuanto al s a l a r i o o f r e c i d o encuentra que a mayor í n d i c e de o p o r t u n i

-dades de empleo corresponde mayor s a l a r i o pero no encuentran efectos

s i g n i f i c a t i v o s de l a tasa de desempleo sobre los s a l a r i o s ofreci_

dos.

No todos l o s autores están de acuerdo sobre e l e f e c t o del t r a

bajador desalentado. F l e i s h e r y Rhodes (15) a n a l i z a n el e f e c t o de

l a tasa de desempleo sobre l a tasa de p a r t i c i p a c i ó n usando un

mode-l o de ecuaciones simumode-ltáneas y de sección t r a n s v e r s a mode-l , a p mode-l i c á n d o mode-l o

sobre una población de hombres y mujeres casados. El modelo es:

(66) TPj = aQ + ajD + a2V + Bj + Uj

(67) TP2 = bQ + bjD + b2V + b3W2 + B2 + u2

(68) D = cQ + C j T j + c2T2 + c30 ' + u3

donde TP1 y TP2 señalan l a tasa neta de p a r t i c i p a c i ó n de hombres y mu

j e r e s respectivamente, D es l a tasa de desempleo, V el ingreso no sa

l a r i a l , W9 el s a l a r i o de l a s mujeres, 0' es el porcentaje de cambio

en el empleo con rezagos (usado para aproximar l o s cambios en l a de

manda agregada) y B1 y B2 son o t r a s v a r i a b l e s de c o n t r o l para e v i t a r

c o e f i c i e n t e s sesgados. E l l o s consideran que l a estimación de dichas

ecuaciones por el método de mínimos cuadrados o r d i n a r i o s , produce coe

f i c i e n t e s sesgados en l o s estudios de sección t r a n s v e r s a l y usan el

método de mínimos cuadrados en dos etapas para l a s o l u c i ó n simultánea.

Encuentran que por el método de mínimos cuadrados o r d i n a r i o s l o s coe

f i c i e n t e s a^, y bx son negativos y s i g n i f i c a t i v o s pero por el método

en dos etapas dichos c o e f i c i e n t e s se tornan pequeños y no s i g n i f í c a t e

vos. Además observan que se obtienen signos negativos s i g n i f i c a t i v o s

para C j , c2 y c3 en ambas regresiones. Los resultados para a1 y bj

los l l e v a n a considerar que en l o s estudios de c o r t e t r a n s v e r s a l se

ha sobreestimado el efecto del t r a b a j a d o r desalentado.—''

Ante l a ausencia de modelos que incluyan l a p r o b a b i l i d a d de em

pleo H a r t l e y y Revankar--/(20) d e s a r r o l l a n un modelo que i n c l u y e l a

p r o b a b i l i d a d p* de e s t a r empleado en el s i g u i e n t e período. Para ellos

el ingreso esperado c^ será:

(69) c = p*WTm

donde p* es l a p r o b a b i l i d a d de encontrar empleo y W y Tm el s a l a r i o y

las horas trabajadas respectivamente, condicionado a que el i n d i v i d u o

ofrezca Tm horas de t r a b a j o . El modelo es como e l t r a d i c i o n a l :

U = U(x, T ^ ) , pidiéndose ahora que el i n d i v i d u o maximice l a u t i l i d a d

teza . La r e s t r i c c i ó n presupuestal se expresa:

px = gWTm + V

To = TL + G T M

donde g es una v a r i a b l e a l e a t o r i a b i n a r i a que toma el v a l o r de 1 s i

el i n d i v i d u o se emplea y 0 s i no. Dado que x y TL t i e n e n un c a r á c

t e r a l e a t o r i o , el problema de maximización se expresa:

(70) ' Max U(x, T. )

Tm

donde l a s esperanzas c o n d i c i o n a l e s : x = E(x | T j y TL = E(TL | Tm)

son funciones de Tm sujetas a las s i g u i e n t e s r e s t r i c c i o n e s de

presu-puesto (71a) y de tiempo (71b):

(71a) px = p*WTm + V

(71b)

T

= T

p*T

La s o l u c i ó n de (70) sujeta a l a s r e s t r i c c i o n e s (71a y b)

per-mite expresar l a f u n c i ó n de o f e r t a de t r a b a j o :

Tm = f ( p , W, V, p * )

y como T es cuasihomogénea de grado cero en p, W, y V, usando el con

J m

sumo como numerario, se o b t i e n e :

(72) Tm = f ( W / p , V/p, p*) ,

por l o t a n t o , señalan estos a u t o r e s , s i el i n d i v i d u o maximiza su u t i

l i d a d esperada, su o f e r t a de t r a b a j o dependerá del s a l a r i o r e a l , del

ingreso real n o - s a l a r i a l y de l a p r o b a b i l i d a d de encontrar empleo.

Ellos encuentran que l a o f e r t a de t r a b a j o del i n d i v i d u o v a r í a d i r e c

-tamente con los s a l a r i o s reales e inversamente a l a p r o b a b i l i d a d de

empleo s i el e f e c t o ingreso es suficientemente pequeño. Este r e s u l

-tado i n d i c a que cuando aumenta l a inseguridad del i n d i v i d u o en su em

pleo, tenderán a aumentar sus horas o f r e c i d a s de t r a b a j o . — ' '

Otro modelo que considera que l a o f e r t a de t r a b a j o aumenta al

disminuir l a p r o b a b i l i d a d de empleo es el de Toikka y Holt (40) quie

nes consideran un proceso de probabilidades de Markov caracterizado

por t r e s estados: empleados ( E ) , desempleados (D) y fuera de l a fuer^

za de t r a b a j o (N). Las t r e s probabilidades de t r a n s i c i ó n son: de D

a N (DN), de E a N (EN) y de N a E o D ( N L . ) . El modelo es como s i

gue:

( 7 3 ) ' U(N) = bQ + b2Y + Za.D. + v ( i = 1, . . . , 11)

donde U(N) es l a u t i l i d a d de l a a c t i v i d a d fuera del mercado, Di son

variables f i c t i c i a s estacionales y Y es el ingreso f a m i l i a r . La pro^

h a b i l i d a d de que un empleado abandone el mercado de t r a b a j o (74) va^

r i a r á inversamente con l o s s a l a r i o s W y directamente con l a u t i l i d a d

(74) P(EN) = q ( W ( - ) , U(N)( + ))

de estar fuera de l a fuerza de t r a b a j o ( l o s signos esperados se expre

P(EN) = q(D1 . . . , Dn, W ( - ) , Y(+))

A su vez, l a p r o b a b i l i d a d e n t r a r a l a fuerza de t r a b a j o p(NL)

v a r i a r á con l a u t i l i d a d esperada de l a búsqueda de empleo U(S) y con

U(N):

(75) P(NL) = e ( U ( S ) ( + ) , U ( N ) ( - ) ) ,

e inversamente, l a p r o b a b i l i d a d de que el desempleado a b a n d o n e l a

fuerza de t r a b a j o P(DN) será:

(76) P(DN): d ( U ( S ) ( - ) , U(N)(,+ ) ) .

Si se denota por p* l a p r o b a b i l i d a d de que un desempleado

en-cuentre un empleo aceptable en un mes, y l a u t i l i d a d de l a búsqueda

por C, se obtiene l a u t i l i d a d esperada de l a búsqueda U(S):

(77) U(S) = p*W + (1 - p*)C

Mediante l a s ecuaciones ( 7 7 ) , ( 7 6 ) , (75) y (73) se o b t i e n e :

P(NL) = e(p*W + (1 - p * ) C ( + ) , bQ + bxY ( - ) + Z a ^ )

P(DN) = d(p*W + (1 - p * ) C ( - ) , bQ + bxn + ) + E a ^ . )

y considerando C constante se encuentra que:

(78) P(NL) = E(DX . . . , Dn, p*W(+), p * ( - ) , Y ( - ) )

y

(79) P(DN) = d ( D1, Dn, p*W(-), p( + ) , Y( + ) ) .

La d i f i c u l t a d de este modelo es i n t e r p r e t a r qué se e n t i e n d e

por l a u t i l i d a d de l a búsqueda de empleo (C) que es l a que o r i g i n a

l o s signos de p* esperados en l a s ecuaciones (78) y ( 7 9 ) .

Hasta aquí se ha v i s t o que los s a l a r i o s (W) y l a p r o b a b i l i d a d

de encontrar empleo (p*) juegan un papel muy importante en l o s

mode-l o s de o f e r t a de t r a b a j o . La importancia de estas v a r i a b mode-l e s se am

p l í a cuando se considera que para algunos a u t o r e s , e x p l i c a n en p a r t e

los procesos m i g r a t o r i o s que son una forma de cambiar l a f u e r z a de

t r a b a j o y l a s tasas de p a r t i c i p a c i ó n .

La mayoría de l o s autores que consideran la probabi1idad de em

pleo como una v a r i a b l e e x p l i c a t i v a en los cambios en l a tasa de

part i c i p a c i ó n u part i l i z a n como medida a l a partasa de desempleo. A d i f e r e n

-c i a de é s t o s , M. Todaro ( 3 9 ) , interesado en el pro-ceso m i g r a t o r i o ri¿

ral-urbano en los países s u b d e s a r r o l l a d o s , considera que el foco de

a t r a c c i ó n para l o s migrantes es el s a l a r i o esperado p*W, en el sector

moderno, d e f i n i e n d o l a p r o b a b i l i d a d de encontrar empleo en dicho se£

t o r como:

<M> P *( t ) * F T ( f >(- W

donde N ( t ) es el empleo t o t a l en el sector moderno en el período t ,

FT es l a fuerza de t r a b a j o urbana y g es l a d i f e r e n c i a e n t r e l a tasa

de crecimiento del producto i n d u s t r i a l y l a de la p r o d u c t i v i d a d en el

sector moderno.

Manuel Gollás ( 1 6 ) , partiendo del modelo de Todaro,

conside-ra diversos modelos de regresión basado en l a concepción de que l a

migración (m) es explicada en parte por l a d i f e r e n c i a en el f l u j o des^

contado de ingresos esperados u r b a n o - r u r a l e s :

(81) m = f

y p ;i( t ) Yu. ( t ) - P* ( t ) Yr. ( t )

j = l (1 + i )J

donde p * . es l a p r o b a b i l i d a d de que e l migrante que l l e g ó al área me

t r o p o l i t a n a de l a ciudad de México en el año t tenga t r a b a j o en e l

" s e c t o r moderno" en el año t + j , Yuj. ( t ) es el i n g r e s o e s p e r a d o

anual por el migrante en el area m e t r o p o l i t a n a en el año t + j , p * ( t )

es l a p r o b a b i l i d a d de encontrar empleo con l a remuneración de s a l a

-r i o s mínimos -r u -r a l en el año t , Yr j. ( t ) es el ingreso medio esperado pa

ra el año t + j en l a s zonas r u r a l e s de l o s estados de mayor m i g r a

-ción al área m e t r o p o l i t a n a , Nt es un i n d i c a d o r de vida a c t i v a de l o s

migrantes en el año t en el medio urbano, e i es l a tasa de

descuen-t o .

Gollás encuentra que l a d i f e r e n c i a de ingresos urbano-rural es

una v a r i a b l e s i g n i f i c a t i v a en l a e x p l i c a c i ó n de l a migración r u r a l - u r

baña, que dicha e x p l i c a c i ó n aumenta cuando se considera l a t a s a de

descuento y que continúa aumentando al i n t r o d u c i r en sus modelos de

regresión las v a r i a b l e s r e f e r e n t e s a l a p r o b a b i l i d a d de encontrar em

pleo en el sector urbano y en el sector r u r a l . También encuentra

que un aumento porcentual en l a d i f e r e n c i a entre el ingreso r u r a l y

el urbano estimula más l a migración que un aumento porcentual simi

l a r en el número de empleos urbanos. Una l i m i t a c i ó n f u e r t e en su es

t u d i o es el uso de l o s s a l a r i o s mínimos como aproximación a los ingre

sos urbanos y r u r a l e s .

D. Salvatore (34) examina el modelo de Todaro y l o prueba

pa-ra el caso de l a migpa-ración Sur-Norte en I t a l i a . En lugar de conside

r a r que el s a l a r i o esperado es el foco de a t r a c c i ó n en el Norte, con

sidera que ambas v a r i a b l e s ( p * y W) deben mantenerse por separado ya

que al i n t e g r a r s e en una sola v a r i a b l e se deja de obtener toda la i n

formación que proveen ambas variables.separadamente. Este autor con^

sidera una tasa de desocupación:

D = 1 - E/FT

donde E es el número de ocupados y FT es l a fuerza de t r a b a j o , que

u t i l i z a para ambas regiones (D^ en el Norte y D$ en el Sur) p a r a de

f i n i r una tasa que usa como v a r i a b l e e x p l i c a t i v a :

, , DN( t ) - D_(t)

(32) D * ( t ) = - N S

Ds( t )

esperando que un aumento en D * ( t ) disminuya l a migración d e l Sur al

Norte. Al hacer el estudio empírico compara los resultados obtenidos