Segmentación de imágenes de ultrasonido intravascular (IVUS) mediante la aplicación de indicadores de textura

Universidad Nacional del Centro de la Provincia de Buenos Aires

Facultad de Ciencias Exactas

S

EGMENTACIÓN DE IMÁGENES DE ULTRASONIDO

INTRAVASCULAR

(IVUS)

MEDIANTE LA

APLICACIÓN DE INDICADORES DE TEXTURA

T

RABAJO FINAL PRESENTADO PARA OBTENER EL TÍTULO DE

I

NGENIERO DE

S

ISTEMAS

Alumno

Luciano de Berecibar

Directores

Dra. Mariana Del Fresno

Dr. Lucas Lo Vercio

Agradecimientos

En primer lugar, a mis padres Cristina y Tomás por haberme

dado

la posibilidad de estudiar y por todo el apoyo que siempre me brindan.

A mis hermanas, sobrinos y cuñados, que de alguna u otra manera aportaron su granito de arena en mis años de estudio.

No puedo olvidarme de los amigos, que siempre están en las buenas y en las malas.

Índice

Resumen ... 8

CAPÍTULO I: Introducción ... 9

1.1 Procesamiento digital de imágenes médicas ... 9

1.2 Arterias coronarias ... 10

1.3 Imágenes de ultrasonido ... 11

1.4 Propuesta y organización del trabajo ... 13

CAPÍTULO II: Segmentación de Imágenes ... 14

2.1 Introducción ... 14

2.2 Métodos de segmentación ... 14

2.2.1 Métodos basados en umbralización ... 14

2.2.1.1 Umbralización de dos niveles (binarización) ... 14

2.2.1.2 Umbralización multinivel ... 15

2.2.1.3 Método de Otsu ... 15

2.2.2 Crecimiento de regiones ... 16

2.2.3 Métodos basados en clustering ... 17

2.2.4 Split and Merge ... 17

2.2.5 Métodos basados en bordes ... 18

2.2.6 Modelos deformables ... 20

2.3 Segmentación de imágenes de ultrasonido ... 21

CAPÍTULO III: Análisis de textura ... 23

3.1 Introducción ... 23

3.2 Definición de textura ... 24

3.3 Métodos de análisis de textura ... 24

3.3.1 Métodos estructurales ... 24

3.3.2 Métodos estadísticos ... 24

3.3.3 Métodos basados en modelos ... 25

3.3.4 Caracterización de texturas basada en estadísticos de segundo orden ... 25

3.3.4.1 Matriz de co-ocurrencia de niveles de gris (GLCM) ... 26

3.3.4.2 Indicadores de textura de segundo orden ... 27

3.4 Aplicación y análisis de indicadores de segundo orden sobre imágenes sintéticas ... 30

3.4.1 Distancia y ángulo entre pares de pixels ... 30

3.4.2 Tamaño de ventana ... 34

3.5 Aplicación y análisis de indicadores de segundo orden sobre imágenes IVUS ... 34

3.5.1 Contraste ... 35

3.5.2 Correlación ... 36

3.5.3 Varianza ... 37

CAPÍTULO IV: Segmentación de imágenes IVUS ... 38

4.1 Características de las imágenes IVUS utilizadas ... 38

4.2 Problema a resolver ... 39

4.3 Indicadores de textura aplicados ... 40

4.4 Estrategia de segmentación ... 40

4.4.4 Algoritmo de detección ... 43

4.5 Precisión de la segmentación ... 46

4.5.1 Índice Jaccard ... 46

4.5.2 Distancia Hausdorff ... 46

CAPÍTULO V: Resultados ... 48

5.1 Resultados de la segmentación media-adventicia ... 48

5.2 Resultados de la segmentación lumen-íntima ... 49

5.3 Resultados en imágenes con presencia de placa o bifurcaciones ... 52

CAPÍTULO VI: Conclusiones y trabajos futuros ... 55

6.1 Conclusiones ... 55

6.2 Trabajos futuros ... 56

Resumen

El desarrollo de dispositivos basados en fenómenos físicos tales como rayos X, ultrasonido y resonancia magnética, entre otros, han proporcionado algunas de las herramientas de diagnóstico por imágenes más eficaces en medicina. La comunidad médica ahora puede investigar la estructura, función y patologías del cuerpo humano gracias a las diferentes modalidades de imagen médica. Sin embargo, debido al volumen de información generado, para ayudar a la interpretación de las imágenes médicas, la comunidad científica ha desarrollado numerosas técnicas de asistencia al diagnóstico y tratamientos.

En la actualidad, el ultrasonido cumple un rol esencial en numerosas áreas de la medicina, y en particular en el campo de la cardiopatía isquémica y la cardiología intervencionista. El ultrasonido intravascular (IVUS) es capaz de proveer evaluaciones bidimensionales de las arterias coronarias en vivo, permitiendo identificar los componentes de las paredes vasculares y eventual presencia de placa, además de medir con alta precisión el área de la luz arterial. Esto es de especial importancia para la prevención y tratamiento de enfermedades cardiovasculares, que provocan más muertes que cualquier otra causa en el mundo.

El análisis en forma manual de las imágenes IVUS puede resultar en un proceso lento y de alto costo debido, en gran parte, al elevado número de imágenes obtenidas. Por lo tanto, es de vital importancia contar con una herramienta que pueda automatizar este proceso, contribuyendo así, no sólo a la evaluación individual de las imágenes sino también a la reconstrucción tridimensional de las arterias. Para esto, es necesaria una etapa previa fundamental que consiste en la segmentación de las interfaces lumen-íntima y media-adventicia. Si bien existen trabajos que abordan el tema se puede considerar que esta problemática no está resuelta en su totalidad y es esta situación la que ha impulsado el interés en desarrollar un método que contribuya a la búsqueda de una solución en este sentido.

CAPÍTULO I

Introducción

En este capítulo se presentan las características generales del procesamiento digital de imágenes, destacando su influencia en el área de la medicina y su valioso aporte a las diferentes técnicas de diagnóstico por imagen. También se dedica una sección a explicar brevemente las características principales de las arterias coronarias y su anatomía, que es el campo de aplicación de los algoritmos desarrollados. Además, se mencionan las propiedades generales del ultrasonido intravascular (IVUS), como modalidad diagnóstica utilizada para el estudio de afecciones arteriales. Por último, se explica el objetivo y la organización de este trabajo.

1.1 Procesamiento digital de imágenes médicas

La influencia y el impacto de las imágenes digitales en la actualidad son enormes, siendo hoy el procesamiento de imágenes un componente crítico en la ciencia y la tecnología. En particular, el veloz progreso en la representación computarizada de imágenes médicas, asociado a desarrollos de métodos de análisis y diagnóstico asistido por computadora, han impulsado este campo como uno de los más importantes dentro del área (Dougherty, 2009).

Uno de los problemas fundamentales del procesamiento de imágenes es la segmentación, ya que constituye un paso esencial en la resolución de problemas de clasificación o reconocimiento de imágenes, no sólo en el ámbito médico sino también en otras áreas de visión por computadora. Su propósito es dividir una imagen en regiones que son significativas para una tarea en particular (Haralick, 1992).

En el contexto de la medicina, la segmentación se utiliza para detección de órganos u otras estructuras anatómicas, tales como cerebro, pulmones e hígado (Feng, 2008); también para distinguir tejido patológico, tal como un tumor, del tejido normal (Gordillo et al. 2003). Es un proceso que generalmente sirve de base para el desarrollo de otras aplicaciones de análisis o de asistencia, como por ejemplo la planificación de tratamientos o cirugías.

Existen diversos métodos y enfoques de segmentación, la elección de ellos dependerá de las características del problema a resolver. En general, los enfoques se pueden clasificar en dos grupos principales:

1. Basados en regiones: la división de la imagen se determina por agrupación de pixels similares.

2. Basados en bordes: la estrategia consiste en detectar cambios bruscos en las propiedades de los pixels, logrando así la identificación de fronteras entre las zonas de interés.

caracterización de textura, tales como contraste, media, homogeneidad, varianza, etc.,

los cuales han sido considerados en numerosos trabajos y fueron estudiados en este caso para su aplicación a la segmentación de arterias coronarias.

1.2 Arterias coronarias

De acuerdo con la Organización Mundial de la Salud, las enfermedades coronarias son la principal causa de muerte en el mundo, por lo que el desarrollo de herramientas de asistencia tanto al diagnóstico temprano como al tratamiento y seguimiento de enfermedades vasculares es de gran interés.

Las arterias coronarias están constituidas por tres capas o túnicas: la íntima, la media y la adventicia; y dos membranas: la membrana elástica interna y la membrana elástica externa (Figura 1.1). Estas arterias están consideradas como vasos musculares dado el desarrollo que tiene su túnica media (Telayna, 2003).

Figura 1.1: Anatomía arteria coronaria.

La íntima es la túnica más interna y se encuentra en contacto con la luz del vaso (o lumen). Esta capa es delgada, está limitada por la membrana elástica interna y compuesta por células endoteliales y tejido conectivo. Esta constitución histológica le confiere el aspecto blanco típico en las imágenes de ultrasonido (Figura 1.3). La media, ubicada por fuera de la anterior, contiene un franco predominio de células musculares lisas. En el ultrasonido tiene un color negro, expresión de una menor ecogenicidad1_{. Por fuera de ésta, se encuentra la membrana elástica externa.}

La adventicia es la capa más externa y está formada por una densa estructura de fibras de colágeno, fibras elásticas y algunas células musculares lisas. Su ecogenicidad es mayor que la de la túnica íntima(Telayna, 2003).

Por lo general, los problemas de las arterias coronarias que suministran sangre al corazón suceden cuando se endurecen y estrechan debido a la acumulación de placa (depósitos de grasa) en sus paredes internas, lo que se denomina

1

ateroesclerosis. A medida que la placa aumenta de tamaño, la luz del vaso en el interior de las arterias se va estrechando y cada vez menos sangre puede fluir a través de ellas. Eventualmente, el flujo sanguíneo se reduce y el músculo cardíaco deja de recibir suficiente oxígeno. Esto puede resultar en un infarto de miocardio cuando se desarrolla un coágulo de sangre en el sitio donde se encuentra la placa y corta en su mayoría o totalmente el suministro de sangre causando un daño permanente en el músculo cardíaco afectado (Dougherty, 2009).

1.3 Imágenes de ultrasonido

El uso de imágenes de ultrasonido para el diagnóstico en medicina es una importante aplicación de los principios físicos de esta tecnología. Para la obtención de este tipo de imágenes se emplea una técnica de eco-impulso con frecuencias que se encuentran en el rango de 1 a 50MHz. Un pulso sonoro de alta frecuencia se dirige al cuerpo, y entonces se detectan sus reflejos en las fronteras entre los órganos y otras estructuras y lesiones. Esto permite distinguir tumores y otros crecimientos anormales; también obtener información acerca de varios órganos del cuerpo, como el corazón, cerebro, hígado y riñones. Además, las ondas ultrasónicas son una alternativa de gran utilidad para el estudio de algunos tipos de tejido o fluido que no pueden detectarse con técnicas de rayos X (Giancoli, 2006).

En particular, el ultrasonido intravascular (IVUS) es un método de características invasivas que, por medio de un pequeño catéter que se introduce en las arterias y que emite ultrasonido, permite ver "in vivo" la pared de los vasos y las alteraciones que se pueden producir en los mismos. Para esto, inicialmente se efectúa el cateterismo selectivo de las arterias con un catéter guía y se avanza un alambre delgado con el cual se transpone la lesión. Luego, se desliza el catéter transductor de ultrasonido sobre el alambre guía y se lo avanza distalmente a la zona de interés y, a partir de allí, comienza la adquisición de imágenes (Piñeiro, 2005). A diferencia del ultrasonido superficial, el ultrasonido intravascular utiliza frecuencias mayores a 20MHz. La Figura 1.2.a muestra una representación de lo que sería un corte transversal de la arteria coronaria con presencia de placa al momento de realizarse el cateterismo. Mientras que la Figura 1.2.b indica cómo el haz de ultrasonido es emitido en forma radial desde el catéter hacia la pared del vaso.

Por lo general, las imágenes IVUS contienen ruido y algunos artefactos característicos de este tipo de estudios, los cuales pueden causar cierta degradación, afectando su interpretación, a menos que un técnico experto sea quien analice la imagen. La baja calidad de las imágenes puede dificultar incluso la extracción de características, la segmentación o el reconocimiento de objetos, entre otros.

Entre los ejemplos de artefactos se pueden incluir reverberaciones y sombras acústicas. Las reverberaciones son líneas que aparecen igualmente espaciadas en la imagen, causadas por el transductor cuando está situado cerca de un reflector fuerte. Las sombras acústicas se producen cuando el campo de sonido se transmite y se refleja a través de un objeto u órgano altamente atenuante. Las sombras aparecen como un área oscura detrás del objeto de interés (Feng, 2008). Otros tipos de artefactos se relacionan con aspectos de la morfología de las arterias, como por ejemplo la presencia de bifurcaciones, placas, etc.

También es muy frecuente en este tipo de imágenes la presencia de ruido en forma de manchas o moteado (conocido como speckle). Es una forma de ruido multiplicativo, correlacionado localmente, que corrompe las imágenes de ultrasonido haciendo más difícil su análisis. El moteado no es verdaderamente ruido en su sentido típico, sino que a menudo contiene información útil para el análisis de la imagen (Loizou y Pattichis, 2008).

La siguiente figura muestra tres ejemplos de imágenes IVUS, correspondientes a cortes obtenidos en diferentes pacientes. La imagen de Figura 1.3.a está libre de artefactos; en tanto la de la Figura 1.3.b presenta una calcificación sobre el lado izquierdo del catéter, la cual puede identificarse por su tono más intenso; por último, la imagen de la Figura 1.3.c evidencia una bifurcación situada a la izquierda correspondiéndose con la región más oscura, y se prolonga hasta el borde izquierdo de la imagen.

a) b) c)

1.4 Propuesta y organización del trabajo

El objetivo de este trabajo fue desarrollar un algoritmo que sea capaz de identificar las interfaces lumen-íntima y media-adventicia en imágenes de ultrasonido intravascular, aplicando indicadores de textura. Su desarrollo incluyó diferentes tareas que se organizaron de la siguiente manera:

CAPÍTULO II

Segmentación de imágenes

2.1 Introducción

La segmentación es un proceso que implica la división o separación de la imagen en regiones de similares características. De este modo, las regiones de una imagen segmentada deberían ser homogéneas respecto a una determinada propiedad, tal como el tono de gris o textura, y las regiones adyacentes deben poseer valores significativamente diferentes respecto a la característica en la cual son uniformes. Los límites de cada región deberían estar entonces bien delimitados, si bien esto no resulta trivial en todos los casos (Haralick y Shapiro, 1985).

Usualmente, el atributo básico que se utiliza en la definición de las regiones es el nivel de gris o brillo de la imagen, pero también se pueden evaluar otras propiedades como color, textura o magnitud del gradiente (Dougherty, 2009). Los criterios a aplicar pueden considerar los puntos de la imagen (pixels en 2D o voxels en 3D) en forma aislada (algoritmos no-contextuales) o tener en cuenta las propiedades de sus vecinos y la relación que existe entre los mismos (algoritmos contextuales). Esto sucede, por ejemplo, en el caso de calcular indicadores de textura sobre la imagen, ya que se obtienen a partir de las relaciones espaciales que se dan entre los distintos niveles de gris de un cierto entorno (Haralick et al., 1973).

2.2 Métodos de segmentación

Existen diversos algoritmos de segmentación de imágenes digitales. Las alternativas incluyen umbralizado (thresholding), crecimiento de regiones (region growing), modelos deformables, algoritmos de clustering, entre otros; así como opciones híbridas basadas en combinaciones de distintos enfoques (Bankman, 2009).

En las siguientes secciones se abordan algunos de los métodos de segmentación más difundidos, describiendo en cada caso sus características generales.

2.2.1 Métodos basados en umbralización

La idea básica del método de segmentación basado en umbralización es convertir una imagen de varios niveles de intensidad a una de sólo dos niveles, logrando así la identificación de los objetos de interés del resto de la imagen o fondo. También la estrategia se puede extender a más de dos niveles, a fin de determinar distintas regiones de intensidad en la imagen, denominadas clases.

2.2.1.1 Umbralización de dos niveles (binarización)

fondo. Si el objeto de interés y el fondo están bien contrastados, es una tarea trivial encontrar el valor umbral que los separa. Sin embargo, en la práctica, la discriminación de un valor conveniente de umbral no es tan simple. Uno de los problemas que dificulta la tarea es el ruido presente en la imagen, también cuando tanto el objeto como el fondo tienen escalas de intensidad de amplio rango o no son uniformes (Pratt, 2007).

La Figura 2.1 muestra un ejemplo de aplicación de este método, a partir de una imagen que consiste en letras oscuras con un fondo más claro (Figura 2.1.a). Las

figuras b), c) y d) muestran el resultado de la segmentación para distintos valores umbrales. Al elegir un umbral bajo (2.1.c), muchos de los pixels que componen las letras no son incluidos. Por el contrario, al utilizar un umbral más alto (2.1.d), algunos de los pixels que integran el fondo son considerados como parte del objeto.

a)

b)

c)

d)

Figura 2.1: a) Imagen a umbralar; b) Umbralado con T = 148; c) Umbralado con T = 100; d) Umbralado con T = 200.

2.2.1.2 Umbralización multinivel

En algunos tipos de imágenes es posible aplicar un método recursivo de umbralización. En la primera etapa del proceso se realiza un división entre las regiones más brillantes y las más oscuras mediante la localización de un mínimo del nivel de gris entre los picos del histograma. Entonces, se calculan los histogramas de cada región nuevamente. El proceso se puede repetir hasta que cada uno de los histogramas sean unimodales (Pratt, 2007).

2.2.1.3 Método de Otsu

El método de Otsu es uno de los más populares para la elección de un valor umbral óptimo. Se basa en el uso del histograma normalizado, donde el número de pixels de cada nivel se divide por el número total de pixels, lo que representa una distribución de probabilidad de los niveles de gris. Concretamente, utiliza la varianza, que mide el grado de dispersión de los niveles de gris.

2.2.2 Crecimiento de regiones

Este método de segmentación es de tipo bottom-up. Comienza con uno o más píxeles denominados "semilla", ubicados dentro del objeto a segmentar, y a continuación se hace crecer la región mediante la adición de píxeles vecinos que posean propiedades similares (por ejemplo: brillo, color, textura, gradiente, etc.) a las de la semilla. Se define una condición de aceptación para ir adicionando los pixels vecinos a los ya incluidos a una región, la cual puede incorporar diferentes criterios. El algoritmo se detiene cuando no existen más pixels para agregar.

Las semillas se pueden elegir de forma interactiva, aunque es deseable que la segmentación sea automática. Si se segmentan varias regiones a partir de distintas semillas y el algoritmo hace crecer de a una región a la vez, es posible que la segmentación quede sesgada a favor de las regiones que se segmentaron primero. Esto puede ocasionar problemas en torno a los bordes de las regiones adyacentes. Una estrategia para evitarlo es elegir diferentes semillas dispersas en la imagen y hacer crecer las regiones en forma simultánea. Eventualmente, suele ser necesario un proceso para fusionar las regiones generadas desde distintas semillas, pero con características similares. De lo contrario, es posible que el resultado sea muy dependiente de la ubicación de las semillas (Dougherty, 2009).

En la Figura 2.2 se puede apreciar un ejemplo de aplicación de este método utilizando el mismo punto semilla, pero variando el criterio de aceptación, el cual está determinado por la diferencia entre el tono de gris del pixel analizado y el tono de gris de la semilla. Si dicha diferencia es menor o igual a un determinado valor umbral, cada pixel analizado se adiciona, caso contrario se excluye. Los valores umbrales considerados en el ejemplo son 50, 100, 150 y 200 para los resultados b), c), d) y e) respectivamente.

Figura 2.2: a) Imagen con punto semilla ubicado en el centro del arco aórtico, en la parte superior de la misma; b) a e) resultados obtenidos utilizando crecimiento de regiones con diferentes criterios para la

2.2.3 Métodos basados en clustering

La segmentación por clustering se basa en el agrupamiento de patrones a partir de un criterio de similitud de su espacio de características. Si bien es un concepto simple, su implementación usualmente resulta computacionalmente costosa, ya que involucra un algoritmo iterativo de optimización (Xu y Wunsch, 2005).

Los algoritmos de clustering utilizan métricas (como por ejemplo, la distancia euclídea) como medidas de similitud, las cuales cumplen un rol fundamental, pues indican a qué grupo pertenece un determinado objeto. En el caso particular de la segmentación de imágenes, los objetos son los puntos de la imagen y las métricas pueden ser la diferencia de color, de posición o basadas en otras propiedades locales de los pixels.

Típicamente, un procedimiento de clustering consta de los siguientes pasos (Jain et al. 1999):

Ø Representación de los patrones: Se refiere a la elección de las características utilizadas por el algoritmo

.

Ø Definición de la medida de similitud: Es una función que mide la distancia entre patrones. Se han propuesto diferentes métricas, aunque es la distancia Euclídea la que se utiliza a menudo.

Ø Agrupamiento en clusters: La cantidad de clusters puede ser definida en forma estática antes de correr el algoritmo; o también puede ser de manera dinámica. El agrupamiento puede efectuarse de diferentes modos, incluyendo alternativas de agrupamiento difuso (con un grado de pertenencia a los clusters).

Ø Abstracción de los datos: Este paso es opcional. Puede ser necesario para mejorar la performance del algoritmo, al obtener una descripción compacta de cada cluster, en términos de patrones representativos o centroides.

Ø Evaluación de la salida, a fin de poder determinar cuán bueno es el resultado del agrupamiento

.

Existen numerosos algoritmos de clustering, entre los que podemos citar: K-means, K-medoids, COBWEB, Hierarchical Clusterers (Wilson et al., 2013 – Fisher, 1987). No es el objetivo de este trabajo analizar su funcionamiento, pero vale la pena mencionar que, al igual que en otros métodos, la elección de las métricas tienen un rol fundamental y son las que determinarán el resultado de la segmentación.

2.2.4 Split and Merge

diferente pero de características semejantes, se fusionan formando un único cuadrante (Pratt, 2007).

En principio, el proceso de dividir y fusionar podría comenzar en el nivel de imagen completa, pero este enfoque tiende a ser costoso computacionalmente. Por el contrario, comenzar a nivel de pixel y hacer fusiones iniciales tiene mismo inconveniente del merging. Lo ideal entonces es comenzar en un nivel intermedio. Para evaluar el grado de uniformidad de un bloque se pueden utilizar diferentes medidas, tal como la varianza del nivel de gris; o incluso, indicadores estadísticos más avanzados

.

2.2.5 Métodos basados en bordes

Los métodos basados en bordes se orientan a la búsqueda de diferencias entre las intensidades de los puntos de la imagen, que se pueden asociar a los contornos del objeto.

Un borde por lo general se corresponde con valores altos de gradiente, el cual se calcula en cada punto de la imagen considerando el tono de gris de los pixels en un entorno local. El gradiente G(x,y) es una aproximación de la derivada primera de la función imagen f(x,y):

𝐺

=

𝐺

_!!

₊

_𝐺

!!

=

!"_!" !

+

!"_!" !

(2.1)

y la dirección del gradiente está dada por:

𝐷

=

tan

!! !!

!!

(2.2)

donde Gx y Gyson los gradientes en las direcciones de x e y respectivamente.

A partir de la magnitud del gradiente se puede aplicar un método de umbralización para decidir si el pixel asociado pertenece o no a un borde. El problema que presenta este método es que los bordes resultantes no suelen ser continuos, situación que se agrava en imágenes con ruido, ocasionando la aparición de bordes espurios y contornos desvinculados. Esta es la razón por la que generalmente se necesita una etapa de post-procesamiento para vincular los bordes y lograr continuidad. Una posible solución es suavizar previamente la imagen aplicando algún filtro para reducir el ruido y los falsos bordes (Dougherty, 2009).

Sin embargo, la naturaleza discreta de las imágenes digitales no permite el cálculo del gradiente tal como se hace para funciones continuas. En su lugar, la mayoría de los operadores gradientes utilizan máscaras que consisten en sumas ponderadas de los niveles de gris de los pixels locales (Gonzalez y Woods, 2007).

z1 z2 z3

z4 z5 z6

z7 z8 z9

Figura 2.3: Máscara para cálculo de gradiente.

𝑔

_!

=

!"_!"

=

(

𝑍

_!

−

𝑍

_!

)

(2.3)

𝑔

_!

=

!"_!"

=

(

𝑍

_!

−

𝑍

_!

)

(2.4)

donde

𝑔

_!es el gradiente horizontal y

𝑔

_!el gradiente vertical. Esta aproximación se puede extender para un área de 3x3, de la siguiente manera:

𝑔

!

=

!"_!"

=

𝑍

!

+

𝑍

!

+

𝑍

!

−

(𝑍

!

+

𝑍

!

+

𝑍

!

)

(2.5)

𝑔

!

=

!"_!"

=

𝑍

!

+

𝑍

!

+

𝑍

!

−

(

𝑍

!

+

𝑍

!

+

𝑍

!

)

(2.6)

La primera aproximación que se describe a continuación se la conoce como operador de Roberts; la segunda como operador de Prewitt, pudiéndolos implementar con máscaras de 2x2 y 3x3 respectivamente y la tercera aproximación es la llamada operador de Sobel:

-1 0 0 -1

0 1 1 0

a)

-1 -1 -1 -1 0 1

0 0 0 -1 0 1

1 1 1 -1 0 1

b)

1 2 1 -1 0 1

0 0 0 -2 0 2

-1 -2 -1 -1 0 1

c)

Figura 2.4: Algunos de los operadores más usados para el calculo del gradiente: a) Máscaras Roberts; b) Máscaras Prewitt; c) Máscaras Sobel.

La principal diferencia entre las máscaras de Prewitt y Sobel es que las segundas tienen mejor supresión de ruido que las primeras, ventaja que las hace mas aptas para resolver el problema de bordes espurios mencionado anteriormente (Gonzalez y Woods, 1987).

máscara, llamada ventana de convolución, luego se multiplican las matrices elemento por elemento y se suman los resultados. El proceso se repite para cada pixel de la imagen. La Figura 2.5 muestra un ejemplo donde se aplica el operador de Sobel en la dirección horizontal para el pixel central (en color naranja), multiplicando cada valor de la imagen original en la vecindad de dicho pixel (ventana de convolución) por el correspondiente valor de la máscara o matriz de convolución. En este caso, el valor obtenido para la posición del pixel central es 6.

2 3 1

1 4 0

2 0 1

a)

1 2 1

0 0 0

-1 -2 -1

b)

Figura 2.5: Aplicación del operador de Sobel en dirección horizontal: a) Ventana de convolución; b) Matriz de convolución.

2.2.6 Modelos deformables

Los modelos deformables (o snakes) se basan en un contorno continuo y controlado que se adapta elásticamente y encierra el objeto o zona de interés en la imagen. A partir de un modelo inicial, el snake se encuentra en constante evolución para reducir su energía (por analogía con los sistemas físicos), adaptando el contorno de acuerdo a la función de energía especificada, la cual tiene en cuenta las características de la imagen y propiedades que afectan la suavidad del contorno (Dougherty, 2009).

La función de energía del snake consta de dos partes: la energía interna y la energía externa (Kass et al.,1987):

𝐸

_!"#$%

=

𝐸

_!"#$%"&

+

𝐸

_!"#!$%& (2.7)

La energía interna depende de las propiedades intrínsecas del snake, como su longitud o curvatura. Posee dos componentes que le proporcionan elasticidad y rigidez:

𝐸

!"#$%"&

=

𝐸

!"á!"#$%

+

𝐸

!"#"$%& (2.8)

Ambas componentes son ponderados por medio de parámetros que permiten controlar la importancia relativa de los términos a lo largo del contorno, actuando como regularizadores del snake.

Por otra parte, la energía externa está compuesta por la energía de la imagen y la energía externa restrictiva impuesta por el usuario:

Según el modelo original de Kass y colaboradores (1987), la energía de la imagen se compone de tres funcionales cuya combinación brinda al snake la capacidad de detectar líneas, bordes y otras terminaciones como esquinas y terminaciones de línea:

𝐸

_!"#$%&

=

𝑤

_!"#$%

𝐸

_!"#$%

+

𝑤

_!"#$%

𝐸

_!"#$%

+

𝑤

_!é!"#$%

𝐸

_!é!"#$% (2.10)

donde los distintos wi representan el peso de cada uno de los 3 términos. La tendencia

del movimiento del snake dependerá de esos pesos.

En el caso de la componente restrictiva, esta energía es impuesta por el usuario, con el fin de inicializar el snake cerca del contorno deseado para evitar una convergencia temprana a una solución no deseada. La misma puede provenir de interpretaciones de alto nivel, interfaz de usuario o mecanismos automatizados.

La ventaja principal de los modelos deformables es que las regiones resultan naturalmente encerradas por bordes continuos y suaves, mientras que otros métodos no garantizan tal continuidad. Sin embargo, los modelos suelen resultar dependientes de la inicialización y resulta difícil su aplicación en situaciones donde las estructuras a segmentar poseen bordes cóncavos muy pronunciados (Dougherty, 2009). Por esta razón, se han propuesto distintos soluciones tendientes a tratar estos inconvenientes, como por ejemplo en los trabajos de del Fresno et al. (2009) y Namías et al. (2015).

2.3 Segmentación de imágenes de ultrasonido

La utilización en medicina de distintas modalidades de imagen se ha convertido en una herramienta de gran utilidad, no solo en el diagnóstico, sino también en áreas como intervenciones y terapia guiada por imágenes. Este hecho trajo aparejado la necesidad de desarrollar métodos de segmentación asistidos por computadora capaces de identificar zonas de interés.

En particular, en el caso de las imágenes de ultrasonido, la calidad de estas imágenes tiene gran influencia sobre el comportamiento de los distintos algoritmos. Tal como se mencionó en el Capítulo I, la existencia de ruido y artefactossuele dificultar el proceso de segmentación. Otra complicación es el bajo contraste que suele existir entre las regiones a segmentar (Noble y Boukerroui, 2006).

A continuación, se mencionan algunas de las áreas donde se aplican técnicas de segmentación en imágenes de ultrasonido:

Cardiología: La ecocardiografía es una de las áreas de aplicación de técnicas estándares de ultrasonido para generar imágenes del corazón, tanto en dos como en tres dimensiones. La literatura relacionada con métodos de segmentación automática de este tipo de imágenes es muy extensa. La mayor atención se ha centrado en rastrear el movimiento del endocardio para permitir la estimación de áreas/volúmenes del ventrículo izquierdo y algunas medidas relacionadas para la evaluación de la motilidad regional.

Cáncer de mama: La ecografía mamaria se realiza como complemento a un examen físico y/o mamografía (rayos X). Los principales retos de segmentación en esta área están enfocados en identificar los límites de las masas cancerígenas, basándose en propiedades de textura y de la geometría de las masas malignas respecto del tejido normal.

muy importante en el diagnóstico, tratamiento y seguimiento de esta patología. Establecer el volumen de la próstata y sus límites es de esencial interés. Esto ha llevado al desarrollo de numerosos métodos automáticos y semi-automáticos de detección de límite de la próstata.

Enfermedad coronaria: Las imágenes IVUS cumplen un rol trascendental en el estudio de las enfermedades cardiovasculares en general y de la enfermedad coronaria en particular. Existen numerosas investigaciones y se han desarrollado una cantidad considerable de métodos aplicando diferentes técnicas y algoritmos para resolver el problema clásico de segmentación de imágenes IVUS, que este trabajo aborda.

Entre los diferentes enfoques, Papadogiorgaki et al. (2007) propusieron un método automatizado para la segmentación de imágenes IVUS basado en análisis de textura, realizado por medio de transformada wavelet y posterior suavizado de bordes. El procedimiento consta de cuatro fases: i) pre-procesamiento, donde se realiza el traspaso a coordenadas polares y se remueve la región del catéter; ii) análisis de textura, en el cual se aplica una transformada DWF (Discrete Wavelet Frames) y un filtro paso-bajo de Haar; iii) detección del borde; iv) suavizado de bordes para alisar y corregir discontinuidades.

Por otra parte, Hamdi et al. (2013) propusieron un método que funciona como un pipeline: primero se pre-procesa la imagen, luego se detecta el círculo del catéter y se inicializa un snake. Los autores destacan dos puntos principales de su trabajo: i) pre-procesamiento, que aplica la transformada de Contourlet (Do y Vetterli, 2005); ii) uso de snake morfológico.

Otra propuesta es la de Lazrag et al. (2013), que plantean su método de la siguiente manera: i) un pre-procesamiento, que consiste en la representación de las imágenes en coordenadas polares; detección de la zona del catéter y filtrado de la mediana para reducir ruido y realzar bordes. ii) inicialización del contorno utilizando el algoritmo Fuzzy C-Means; iii)la segmentación propiamente dicha, en la que se utilizan contornos activos.

CAPÍTULO III

Análisis de textura

3.1 Introducción

Existen tres conceptos fundamentales utilizados en el estudio de la interpretación humana de imágenes (Haralick, 1973):

1. Características espectrales: Se basan en el espectro de Fourier y se usan para detectar periodicidad global presente en la imagen con la intención de detectar concentraciones grandes de energía y picos en el espectro.

2. Características texturales: Contienen información acerca de la distribución espacial de la variación de los niveles de gris.

3. Características contextuales: Contienen información derivada de la región circundante al área que está siendo analizada.

Este capítulo está centrado en el segundo de los tres enfoques, orientado al análisis de textura en imágenes digitales.

La textura es una propiedad de todas las superficies; así se puede hablar de las vetas de la madera, la trama de un tejido, el patrón de cosecha de un sembrado, etc. Contiene información importante acerca de la ubicación estructural de la superficie y la relación con el medio que la rodea. Sin embargo, aunque al ojo humano le resulte muy fácil reconocerla y describirla empíricamente, resulta difícil definirla en forma precisa en al ámbito del procesamiento de imágenes, como así también realizar un análisis mediante procesamientos computacionales.

a) b)

Figura 3.1: Ejemplos de textura: a) fina; b) gruesa.

3.2 Definición de textura

Si bien no existe una definición formal de textura, en el área del tratamiento de imágenes, la mayoría de los autores plantean un concepto bastante coincidente:

“Intuitivamente, la textura es un descriptor que proporciona medidas de propiedades tales como suavidad, aspereza, y la regularidad” (González y Woods, 2002).

“De manera cualitativa, la textura se puede describir por su rugosidad: fina o gruesa. El índice de rugosidad se relaciona con la cantidad de veces que se repite un patrón en un espacio local, de aquí se deduce que las medidas de textura dependen del tamaño de la zona de observación“ (Pratt, 2001).

“La textura es el conjunto de propiedades tales como grosor, regularidad, uniformidad entre otras, las cuales se pueden calcular a partir de la información contenida en el promedio de relación espacial global de los tonos de gris en sí, asumiendo que la textura es de naturaleza estadística” (Haralick, Shanmugam y Dinstein, 1973).

3.3 Métodos de análisis de textura

El análisis de textura es un tema básico en el área de procesamiento de imágenes y visión por computadora. Resulta esencial en muchas áreas de aplicación, tales como el reconocimiento de objetos, sensores remotos, entre otras. Aunque existen varias clasificaciones de los métodos de análisis de textura, en general, los autores coinciden en tres grupos principales: estructurales, estadísticos y basados en modelos (Zhang y Tan, 2001). A continuación se describe brevemente cada uno de ellos:

3.3.1 Métodos estructurales

Los métodos estructurales consideran la textura compuesta de muchos elementos texturales llamados textels, distribuidos según un determinado patrón. La intensidad media, el área, el perímetro y la orientación son algunas de las propiedades estructurales de estos elementos, las cuales pueden ser percibidas fuertemente por el ojo humano en muchos casos. Un método estructural se adapta mejor para describir una macrotextura. Una dificultad que presentan estos métodos es la necesidad de identificar esos elementos primitivos (Zhang y Tan, 2001).

3.3.2 Métodos estadísticos

A diferencia de los métodos estructurales, estos métodos no intentan caracterizar explícitamente la estructura jerárquica de la textura. En su lugar, representan a la textura indirectamente por las propiedades que rigen las distribuciones y las relaciones entre valores de niveles de gris de la imagen(Materka y Strzelecki, 1998).

es que los de primer orden no tienen en cuenta la interacción espacial entre los pixels, mientras que los de segundo y orden superior sí consideran las ubicaciones relativas entre pixels (Srinivasan y Shobha, 2008).

Estadísticos de primer orden: Son medidas estadísticas calculadas a partir de la imagen original. El enfoque basado en histograma para el análisis de textura considera las concentraciones de valores de intensidad en la imagen completa o en parte de ésta, proporcionando información referida a las características de la imagen. Por ejemplo, un histograma con una distribución uniforme indica una imagen de bajo contraste; un histograma bimodal sugiere una imagen que contiene un objeto con un rango de intensidad bajo sobre un fondo de intensidad alto, o viceversa.

El hecho de que no proporcionen información acerca de la posición relativa de los pixels es una limitación. Por ejemplo, dos imágenes completamente diferentes pero ambas con la misma distribución de intensidades de los pixels tienen el mismo histograma.

Estadísticos de segundo orden: Se basan en la utilización de matrices de co-ocurrencia de niveles de gris, o GLCM (Gray-Level Co-Occurrence Matrix), las cuales consideran las distribuciones de probabilidad conjunta entre pares de pixels. Este tipo de estadísticos han sido ampliamente utilizados en el análisis de textura (Haralick et al. 1973), (Srinivasan y Shobha, 2008). En la Sección 3.3.4.1 se describe detalladamente la caracterización de textura basada en este método.

Estadísticos de orden superior: este enfoque se basa en el análisis de una matriz de secuencias de longitud de nivel de gris, o GLRLM (Gray Level Run Length Matrix). Las GLRLMs contienen información del número de secuencias de nivel de gris de varias longitudes, donde una secuencia de nivel de gris es un conjunto de puntos de la imagen linealmente adyacentes en una determinada orientación con un nivel de gris constante (Martínez y Orjuela, 2009). En una GLRLM correspondiente a una textura gruesa, las celdas que representen largos de secuencia altos tendrán un valor mayor que aquellas que representan largos de secuencia más pequeños. Por el contrario, en una textura fina esta situación se invierte, haciendo que las celdas con valores máximos sean aquellas que representan largos de secuencia menores (Nailon, 2010).

3.3.3 Métodos basados en modelos

Los métodos basados en modelos intentan interpretar la textura de una imagen utilizando modelos fractales o estocásticos. Inicialmente se estiman los parámetros de estos modelos para luego ser utilizados en el análisis de la imagen. Los modelos fractales han demostrado ser útiles para modelar algunas texturas naturales (Lopes y Betrouni, 2009). Los modelos estocásticos, en la práctica, poseen la desventaja de ser costosos computacionalmente en la estimación de los parámetros (Materka y Strzelecki, 1998).

3.3.4 Caracterización de textura basada en estadísticos de

segundo orden

después en el desarrollo de métodos de análisis de textura, formalizando un conjunto de descriptores estadísticos. Asimismo, dio lugar al llamado modelo estadístico de segundo orden que se basa en el cálculo de una matriz de co-ocurrencia para calcular más de una decena de descriptores de textura en 4 direcciones fundamentales.

El modelo parte del supuesto de que los conceptos de textura y tono están estrechamente relacionados. Ambos se encuentran siempre presentes en una imagen, aunque dependiendo del caso, una propiedad puede predominar sobre la otra. El concepto de tono se basa en la variación del nivel de gris de cada pixel, en tanto que la textura está relacionada a la distribución espacial de los tonos de gris. Si la variación del tono en una porción pequeña de la imagen es baja, ésta es la propiedad predominante; en cambio, cuando la variación es alta, la textura es la que predomina.

3.3.4.1 Matriz de co-ocurrencia de niveles de gris (GLCM)

Como se mencionó en uno de los párrafos anteriores, un componente esencial en este modelo estadístico es la denominada matriz de co-ocurrencia, o GLCM, la cual describe la frecuencia de aparición de un tono de gris en una determinada dirección con respecto a otro tono de gris, dentro de una porción de la imagen denominada ventana. Cada elemento (i,j) de la GLCM es la probabilidad de que un píxel separado por un desplazamiento δ = (r,θ) de otro píxel vecino con nivel de gris i, tenga un nivel de gris j, donde r denota la distancia absoluta, también llamada tamaño de paso, entre pares de pixels y el ángulo θla dirección del desplazamiento.

𝑃

𝑖,

𝑗

=

!!,!_! !,!

!!!

!,!!! (3.1)

donde i es el número de fila y j el número de columnas, M la matriz de NxN y P(i,j) es la probabilidad de que exista la transición de nivel de gris del tono i al tono j.

A continuación se expone un ejemplo, donde se calculan cuatro matrices de co-ocurrencia con desplazamiento 1 y ángulos 0º, 45º, 90º y 135º, respectivamente:

a) 0 2 1 3 1 0 2 2 1 3 2 1 1 3 0 0

𝑃 0° =

2

24 124 224 124 1

24 0 224 324 2

24 224 224 124 1

24 324 124 0

𝑃 45° =

0 3₁₈ 0 0

3

18 0 118 118 0 1₁₈ 2₁₈ 3₁₈ 0 1₁₈ 3₁₈ 0

𝑃 90° =

0 2₂₄ 2₂₄ 1₂₄

2

24 424 224 0

2

24 224 224 124

1

24 0 124 224

𝑃135° =

2

18 0 218 118 0 0 2₁₈ 2₁₈

2

180 218 218 0 1

180 218 0 0

b)

En la Figura 3.2.a se muestra una matriz cuadrada que representa una imagen de prueba de cuatro pixels de lado. Cada celda contiene un número entero comprendido entre 0 y 3 que indica su nivel de gris. En la Figura 3.2.b se incluyen las cuatro GLCMs, para cada una de las relaciones espaciales consideradas. La primer matriz, en la que se consideró un ángulo de 0º, se interpreta de la siguiente manera: en la imagen de prueba, dos veces el pixel de referencia tiene nivel de gris 0 y su vecino a la derecha nivel de gris 2; tres veces el pixel de referencia tiene nivel de gris 1 y su vecino a la derecha 3, esta situación se ve reflejada en la celdas P(0,2) = 2/24 y

P(1,3) = 3/24 respectivamente, el número 24 es el total de transiciones consideradas. Cada una de las matrices cumple la propiedad de simetría necesaria para el cálculo de los indicadores (Hall-Beyer, 2017). Para lograr esto se cuentan dos veces las transiciones entre pares de pixels; en el ejemplo, tomando el par de pixels q(2,1) y

q(2,2) hay una transición de 3 a 2 reflejada en la celda P(3,2) de la primera de las matrices y otra de 2 a 3 reflejada en la celda P(2,3).

Una vez generada la matriz se puede obtener información de textura con sólo observar la apariencia de la misma:

Ø Los valores de la diagonal indican la probabilidad de que los pares de pixels, en la dirección dada, posean el mismo tono de gris. Si los elementos de la diagonal tienen probabilidades altas se puede deducir que se está en presencia de una imagen con bajo contraste.

Ø La suma de los elementos de la diagonal indica la probabilidad de que un píxel posea el mismo tono de gris respecto de su vecino (en la dirección considerada).

Ø Las líneas paralelas a la diagonal, ubicadas a distancia 1 de ésta, representan la probabilidad de que un píxel tenga la mínima diferencia de tono de gris respecto de su vecino. El concepto se extiende para todas las líneas paralelas a la diagonal, a medida que nos alejamos las probabilidades representan mayores diferencias de tonalidad.

Vale la pena mencionar que la suma de las diagonales de la GLCM se denomina GLDV (Grey Level Difference Vector) y también es utilizado como una medida textural en sí misma o para obtener otros indicadores.

3.3.4.2 Indicadores de textura de segundo orden

A partir de las GLCM se pueden obtener varios indicadores para el estudio de las características texturales de una imagen. Algunos de ellos se presentan en la

𝒇_𝟏 = 𝑝(𝑖,𝑗)! !! !!! !! !!! 𝒇_𝟐= 𝑛! !!!! !!! 𝑝(𝑖,𝑗) !! !!! !!!!! !! !!!

𝒇𝟑=− 𝑝 𝑖,𝑗 log(𝑝(𝑖,𝑗))

!! !!! !! !!! 𝒇𝟒= (𝑖−𝜇)! 𝑝(𝑖,𝑗) !! !!! !! !!! 𝒇𝟓= 1

1+(𝑖−𝑗)! !! !!! 𝑝(𝑖,𝑗) !! !!! 𝒇𝟔 = 𝑖𝑗 𝑝 𝑖,𝑗 !_−𝜇 !𝜇! !! !!! !! !!! 𝜎!𝜎!

𝑵𝒈: 𝑁ivel de gris máximo. i,j: Índices de la GLCM, que a su vez coinciden tonos de gris.

𝝈𝒙,𝝈𝒚: Desvío estándar de 𝒑𝒙 y 𝒑𝒚 respectivamente. 𝝁𝒙,𝝁𝒚: Media de 𝒑𝒙 y 𝒑𝒚 respectivamente.

Tabla 3.1: Indicadores de textura: 1) Momento Angular Segundo; 2) Contraste; 3) Entropía; 4) Varianza;5) Momento Diferencial Inverso; 6) Correlación..

Momento Angular Segundo

Es una medida de la suavidad o de la homogeneidad de la imagen. Si todos los pixels tienen el mismo nivel de gris, entonces P(k,k) = 1 y P(i,j) = 0 con i <> k o j <> k,

y ƒ1 = 1. En cambio, si todos los posibles pares de niveles tienen probabilidad 1/R, entonces ƒ1 = R/R2 = 1/R. Cuanto menos suave es la región, la distribución de la GLCM es más uniforme y más bajo el valor del indicador.

Contraste

El contraste es una medida de las diferencias locales en los tonos de gris de la imagen. La sumatoria interna representa el porcentaje de pares de pixels con intensidad diferente a n. La dependencia en n2 pesa las diferencias más grandes; por lo tanto, el indicador ƒ2 toma valores altos en imágenes con elevado contraste. Cuando la textura es de bajo nivel de contraste, su matriz de coocurrencia presenta las probabilidades más altas agrupadas sobre la diagonal haciendo que el término (i-j)2 _se

Entropía

La entropía es una medida de la aleatoriedad dentro de la región considerada, por lo que toma valores altos cuando todas las transiciones de intensidad son de similar probabilidad y valores bajos para imágenes suaves. La entropía alcanza su valor máximo cuando todas las entradas de la GLCM poseen el mismo valor, y está dado por 2 log(N-1).

Varianza

La varianza mide el grado de heterogeneidad del entorno. Su valor depende de la diferencia que exista entre los tonos de gris de cada par de pixels respecto de la media. Cuanto mayor sea esa diferencia, más alto será el resultado de la varianza. El valor máximo que puede tomar este indicador está dado por 2(N-1)2_{, mientras que el}

mínimo es 0 y ocurre cuando la imagen es completamente plana.

Momento diferencial inverso

El momento diferencial inverso, también conocido como homogeneidad local, permite medir la proximidad espacial de la distribución de los elementos en la diagonal de la GLCM. Esta medida toma valores altos cuando el contraste es bajo, penalizando las regiones con contraste más alto, ya que es inversamente dependiente de (i-j)2_{. El}

valor máximo del momento diferencial inverso ocurre cuando las probabilidades están concentradas en la diagonal y el mínimo ocurre cuando la textura es completamente aleatoria. Los posibles valores de este indicador están entre [0,1].

Correlación

Mide la dependencia lineal de las intensidades en la imagen. Su valor es mayor en imágenes que poseen grandes áreas con intensidades similares y es menor en aquellas que presentan ruido. Es buen indicador para discriminar bordes, ya que toma valores bajos en las áreas cercanas a los límites de zonas homogéneas. Los valores posibles se encuentran entre [-1,1]. Un valor cercano a 1 indica la presencia de periodicidad entre los niveles de gris de los pares de pixels en la dirección del desplazamiento; por el contrario, los valores próximos a 0 evidencian la ausencia de periodicidad; y por último, un valor cercano a -1 indica periodicidad entre los niveles de gris de los pares de pixels, pero en dirección perpendicular al desplazamiento.

Si bien el modelo estadístico de segundo orden propuesto por Haralick et al. (1973) constituye una herramienta muy útil para realizar un análisis cuantitativo de las propiedades texturales de una imagen digital, su utilización requiere la previa elección de los valores de los parámetros (tamaño de ventana, ángulo y distancia de separación entre pares de pixels), los cuales determinarán las características de los resultados. Tal como se mencionó anteriormente, la textura posee una fuerte dependencia de la distribución espacial de los tonos de gris. Este hecho hace suponer, de manera intuitiva, que: i) el tamaño de ventana óptimo dependerá, en buena parte, de la granularidad de la textura (cuanto más gruesa, más grande deberá ser el tamaño de ventana) y ii) el ángulo utilizado para el cálculo de la matriz de co-ocurrencia se puede elegir según la orientación del patrón.

utilizado por ejemplo: para el diagnóstico no invasivo de tumores mamarios (Fleet et al., 2014), en cuantificación de texturas de imágenes ecográficas (Suganya y Rajaram, 2013) y para clasificación de enfermedades cardíacas en ecocardiografías (Amichi y Laugier, 2009), entre otras.

3.4 Aplicación y análisis de indicadores de segundo orden

sobre imágenes sintéticas

En esta sección se aplica el modelo propuesto por Haralick et al. (1973) a dos imágenes sintéticas, con el objetivo de evaluar la sensibilidad de los parámetros empleados para el cálculo de la GLCM: tamaño de ventana, distancia y ángulo entre pares de pixels. Para ello, se calcularon los indicadores utilizando diferentes configuraciones y posteriormente se realizó una comparación empírica de los resultados.

Se consideraron dos texturas distintas (Figura 3.3). En la primera de ellas no se observa ninguna dirección en el patrón, por el contrario los tonos de gris están distribuidos aleatoriamente, mientras que en la segunda textura se aprecia una alineación horizontal que intercala líneas bastante definidas de diferentes tonos de gris.

a) b)

Figura 3.3: Patrones de textura: a) sin sentido definido; b) alineación horizontal.

Los indicadores considerados en el análisis fueron: contraste, correlación y varianza, los mismos se seleccionaron tomando como referencia los trabajos de Pujol (2003) y Lo Vercio (2016), quienes concluyen que estos tres indicadores se comportan mejor que el resto de los indicadores de segundo orden, al utilizarlos en la segmentación de imágenes IVUS. La estrategia para analizar la sensibilidad de cada parámetro consistió en agrupar resultados cuya configuración mantenga constante dos de ellos y variando el que se pretende analizar.

3.4.1 Distancia y ángulo entre pares de pixels

Contraste

En la Figura 3.4 se puede apreciar un gráfico con los diferentes valores que toma el contraste, aplicando las distintas configuraciones sobre el patrón de textura de la

Figura 3.3.a. Los valores obtenidos para este indicador son relativamente pequeños, tanto al variar el ángulo como la distancia entre pares de pixels; lo cual es de esperar dado que los tonos de gris son altos en su mayoría, y por lo tanto las transiciones siempre son entre tonos de gris similares, haciendo que el término (i-j)2_{sea pequeño.}

En tanto la Figura 3.5 describe el comportamiento del contraste para el patrón de textura de la Figura 3.3.b, siendo sus valores prácticamente iguales para ángulos de 45º y 90º con misma distancia, pero al aumentar ésta provoca un incremento del valor del indicador, llegando a su pico máximo en n=5; en cambio, al considerar un ángulo de 0º los valores son pequeños y estables para todas las distancias consideradas.

Esta particularidad tiene su explicación y está relacionada con las diferentes tonalidades del patrón que se alinean horizontalmente, haciendo que sea más probable una diferencia alta de tonos de gris entre pixels situados en filas diferentes, situación que ocurre con ángulos de 45º y 90º.

Figura 3.4: Indicador de Contraste aplicado a la Textura de la Figura 3.3.a considerando distintos valores de ángulos y distancias.

Figura 3.5: Indicador de Contraste aplicado a la Textura de la Figura 3.3.b considerando distintos valores de ángulos y distancias.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=10

[0,n] [n,0] [n,n] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=10

[0,n] [n,0]

Correlación

En la Figura 3.6 se puede observar un gráfico que muestra el comportamiento de la correlación para el patrón de textura de la Figura 3.3.a. Los valores que toma son próximos a 0 para cualquier dirección y distancia, lo cual es esperable ya que el patrón no presenta ninguna periodicidad en los niveles de gris, por el contrario, su distribución es aleatoria. Mientras que en la Figura 3.7 se puede apreciar el gráfico que muestra los diferentes valores de la correlación obtenidos para el patrón de textura de la Figura 3.3.b, en este caso los resultados correspondientes a ángulos de 0º, toman valores cercanos a 1 en todas las distancias consideradas; para 45º y 90º no se ven diferencias significativas entre sí, pero en estos casos la distancia sí parece influir de manera notoria en los resultados, haciendo que los valores oscilen a medida que aumenta la distancia. Aquí también el comportamiento está acorde a la definición, ya que existe una periodicidad en la dirección horizontal en el patrón.

Figura 3.6: Indicador de Correlación aplicado a la Textura de la Figura 3.3.a considerando distintos valores de ángulos y distancias.

Figura 3.7: Indicador de Correlación aplicado a la Textura de la Figura 3.3.b considerando distintos valores de ángulos y distancias.

Varianza

Como se puede apreciar en los gráficos de las Figuras 3.8 y 3.9, donde se muestra el comportamiento de la varianza para los patrones de textura de la Figura

-0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=10

[0,n]

[n,0] [n,n]

-1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=10

[0,n]

3.3.a y 3.3.b respectivamente, los valores son muy similares para todas las configuraciones de parámetros consideradas. En ningún caso la variación del ángulo y/o distancia entre pares de pixels parece influir significativamente en el resultado. Sin embargo, la diferencia más visible se encuentra en la magnitud del indicador entre una textura y otra. Esta particularidad se puede deducir de la ecuación que define el indicador: el término (i-𝜇)2 _{tiene su máximo valor dado por N}

g y en consecuencia

también limita el valor de la varianza. De este modo, si una textura está compuesta en su mayoría por tonos altos, la varianza también será alta. El patrón de textura de la

Figura 3.3.b claramente presenta muchos de sus pixels con tonalidad baja, haciendo que las transiciones que involucran esos tonos tengan una probabilidad mayor de la que tienen esos mismos tonos en el patrón de la Figura 3.3.a; por lo tanto el peso de sus términos en la sumatoria es mayor, resultando en un valor menor de la varianza.

Figura 3.8: Indicador de Varianza aplicado a la Textura de la Figura 3.3.a considerando distintos valores de ángulos y distancias.

Figura 3.9: Indicador de Varianza aplicado a la Textura de la Figura 3.3.b considerando distintos valores de ángulos y distancias.

Como conclusión del análisis de estas texturas en particular, se puede decir que lo más relevante radica en que, tanto la influencia del ángulo como la de la distancia, es relativa a las características de la textura en la cual se aplica el método. Esto confirma la importancia de escoger los parámetros correctos al momento de obtener la matriz de co-ocurrencia, ya que de lo contrario, una mala elección del ángulo y/o distancia podría obviar información relevante para un algoritmo de segmentación, por ejemplo.

1 6 11 16 21 26 31 36 41 46

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=10

[0,n] [n,0] [n,n] 0 5 10 15 20 25 30

n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 n=9 n=10

[0,n] [n,0]

3.4.2 Tamaño de ventana

Respecto del tamaño de ventana, el análisis se realizó sobre resultados que fueron obtenidos con ángulo de 45º, una distancia de 2 y ventanas que van de 4 a 100 pixels de lado. Esta elección se realizó a fin de que los indicadores resulten sensibles a la variación de textura en las imágenes sintéticas de la Figura 3.3.

La Figura 3.10 indica la variación del contraste acorde a como aumenta el tamaño de ventana. Lo más relevante del análisis reside en el hecho de que, a partir de una determinada dimensión de ventana, los indicadores analizados comienzan a tomar valores más estables. El punto donde empieza a estabilizarse dependerá de las características de la textura, por ejemplo, en la textura de la Figura 3.3.a, a partir de una ventana de aproximadamente 10 pixels de lado no se aprecian variaciones significativas del contraste; en cambio, para la textura de la Figura 3.3.b comienza a tomar valores más estables con una ventana mayor, de 20 pixels aproximadamente. Este comportamiento se repite en la varianza y la correlación, siendo esperable que así suceda ya que a partir de un cierto tamaño de ventana los valores contenidos en la GLCM comienzan a converger, por consiguiente todos los indicadores obtenidos a partir de esta también lo hacen.

Figura 3.10: Variación del contraste, según aumenta el tamaño de ventana, aplicado a las texturas de la Figura 3.3.

Al igual que el ángulo y distancia, es importante elegir un tamaño adecuado de ventana que sea lo suficientemente amplio como para poder obtener una GLCM que contenga la mayor información posible de la distribución de grises del patrón.

3.5 Aplicación y análisis de indicadores de segundo orden

sobre imágenes IVUS

En esta sección se aplican los mismos indicadores de la Sección 3.4 a

diferentes muestras extraídas de imágenes IVUS, previamente transformadas a coordenadas polares. Estas muestras fueron clasificadas previamente, en forma manual, en tres grupos, según predominen las siguientes estructuras de interés: a) Lumen, b) Media y c) Adventicia. El objetivo es analizar el comportamiento de los indicadores en cada grupo y tratar de determinar si la información que aportan resulta útil para ser aplicada en un método de segmentación basado en características texturales. Es importante mencionar que las muestras elegidas se corresponden con

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

Textura a)

regiones libres de calcificaciones y bifurcaciones dado que el análisis está enfocado en las características histológicas de las arterias.

a) b) c)

Figura 3.11: Ejemplos de patrones de textura IVUS: a) Lumen; b) Media; c) Adventicia.

Los gráficos que se incluyen en las siguientes subsecciones muestran una representación de los valores promedios que toma el indicador para cada grupo de patrones de textura, con diferentes configuraciones de parámetros. Las barras azules se corresponden al lumen (Grupo a), las rojas con la membrana media (Grupo b) y las verdes a la adventicia (Grupo c). A su vez, las barras se agrupan según la configuración de parámetros utilizada. Esta representación permite analizar, de manera simple, el comportamiento del indicador tanto por grupo, como por configuración de parámetros.

3.5.1

Contraste

En el gráfico de la Figura 3.12 que se presenta a continuación se muestra el comportamiento del contraste obtenido a partir las tres texturas de la Figura 3.11, aplicando diferentes ángulos y distancias entre pares de pixels.

Figura 3.12: Comportamiento del contraste en diferentes texturas que componen una imagen IVUS, empleando distintos ángulos y distancias entre pares de pixels.

Según puede verse, en cada configuración de parámetros la textura de menor contraste es la que se corresponde con el lumen, lo cual es de esperar dado que los tonos de gris en esa región son muy similares entre sí; y por lo tanto, no existe gran variabilidad entre pares de pixels. Por el contrario, la media y la adventicia presentan valores más altos debido a que las transiciones se dan entre pixels cuyos tonos de gris son más dispersos.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

[0,1] [1,1] [1,0] [0,2] [2,2] [2,0]

Lumen