Preguntas frecuentes Tema 3

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(1)INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS. Preguntas más Frecuentes: Tema 3. Pulse sobre la pregunta para acceder directamente a la respuesta. 1. ¿Qué diferencia hay entre dispersión y variabilidad? 2. En el cálculo de la desviación media, ¿cómo se calcula el valor absoluto de cada desviación? 3. Hay dos fórmulas para calcular la varianza, ¿cuál debo utilizar? 4. ¿Cómo puedo comparar la variabilidad de dos distribuciones? ¿qué debo utilizar para comparar la dispersión de dos distribuciones? 5. ¿Para qué nos sirve la información que nos proporcionan la cuasivarianza y la cuasidesviación típica? 6. ¿Cómo se interpreta el índice de asimetría si el resultado es positivo, por ejemplo igual a 0,8? 7. ¿Para qué se utilizan las puntuaciones típicas? 8. ¿Podrían dar una explicación detallada del ejercicio de autoevaluación 3.20 del libro?. 1.

(2) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS. 1. ¿Qué diferencia hay entre dispersión y variabilidad? Respuesta Los conceptos de dispersión y variabilidad son equivalentes. Podemos utilizar un término u otro indistintamente. [ Arriba ]. 2. En el cálculo de la desviación media, ¿cómo se calcula el valor absoluto de cada desviación? Respuesta En este caso, el concepto de desviación es equivalente a diferencia. Así, X1 − X representa la desviación o diferencia entre la puntuación X1 y la media, X 2 − X la desviación o diferencia entre la puntuación X2 y la media, y así sucesivamente. Como se ha indicado en las propiedades de la media (pág. 62-63 del libro), la suma de esas diferencias es 0. Para evitar esto se utiliza su valor absoluto (que es lo que se hace al definir la desviación media). El valor absoluto de un número negativo es su valor después de quitarle el signo. Si el número es positivo, su valor absoluto es ese mismo número. En general, para un número X, su valor absoluto se representa por X . Por ejemplo: − 3,8 = 3,8 (se quita el signo) y 3,8 = 3,8 (no se modifica). Considerado como una función, el valor absoluto, se define de la siguiente manera: −X =X. si. X<0. y. X =X. si. X≥0 [ Arriba ]. 3. Hay dos fórmulas para calcular la varianza, ¿cuál debo utilizar? Respuesta Hay dos fórmulas para calcular la varianza y se puede utilizar cualquiera de las dos. La. (. ). 2. ∑ Xi − X , es más intuitiva porque recoge el mismo significado de n variabilidad al trabajar con la distancia que hay entre cada puntuación y la media, y la. primera, S 2X =. segunda, S. 2 X. ∑X = n. 2 i. − X 2 , tiene la ventaja de que simplifica bastante los cálculos.. Por este motivo, se recomienda utilizar la segunda. [ Arriba ]. 2.

(3) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS. 4. ¿Cómo puedo comparar la variabilidad de dos distribuciones? ¿Qué debo utilizar para comparar la dispersión de dos distribuciones? Respuesta La varianza y la desviación típica (que es la raíz cuadrada de la varianza) son los índices más habituales para el estudio de la dispersión (o variabilidad) de un grupo de puntuaciones en una variable. Por otra parte, si queremos comparar la variabilidad de las puntuaciones de dos grupos de sujetos en una misma variable utilizaremos el coeficiente de variación (CV):. CV =. SX ⋅ 100 X. Por ejemplo, si queremos comparar la variabilidad de las puntuaciones de un grupo de niñas en matemáticas con la variabilidad de las puntuaciones de un grupo de niños en matemáticas utilizaremos el CV en ambos grupos (salvo que la media en ambos grupos sea la misma, en cuyo caso comparamos la desviación típica de un grupo con la del otro). Si queremos comparar la variabilidad de las puntuaciones de un grupo de sujetos en dos variables distintas utilizaremos también el CV. Por ejemplo, si queremos comparar la variabilidad de las puntuaciones de un grupo de alumnos en matemáticas con la variabilidad de las puntuaciones de ese mismo grupo de alumnos en lengua española utilizaremos el CV (salvo que las media del grupo en matemáticas y en lengua española sea la misma). Por otra parte, en el ejemplo 3.5 del libro de texto (página 102) se quiere comparar la variabilidad de las puntuaciones de un grupo en una variable (con X1 = 6,12 y S1 = 1,27 ) con la variabilidad de otro grupo en otra variable (con X 2 = 102 y S 2 = 4 ). Como puede observarse S2 > S1, pero no puede concluirse que en el grupo 2 hay mayor variabilidad que en el grupo 1 (los grupos tienen distinta media) y hay que aplicar el CV.. Calculando el CV para cada uno de los dos grupos tenemos:. CV1 =. 1,27 ·100 = 20,75 6,12. CV2 =. 4 ·100 = 3,92 102. Por tanto, debemos concluir que la variabilidad en el grupo 1 es mayor que la variabilidad en el grupo 2 (CV1 > CV2) aunque S1 < S2. [ Arriba ]. 3.

(4) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS. 5. ¿Para qué nos sirve la información que nos proporcionan la cuasivarianza y la cuasidesviación típica? Respuesta La cuasivarianza y la cuasidesviación típica son medidas de dispersión (variabilidad) que se utilizan en inferencia estadística, como estimadores de la varianza y de la desviación típica de la población, respectivamente. Las utilizaremos en el tema 8 en el que veremos su utilidad. [ Arriba ]. 6. ¿Cómo se interpreta el índice de asimetría si el resultado es positivo, por ejemplo igual a 0,8? Respuesta Un índice de asimetría igual a 0,8 indica asimetría positiva. Es decir, a valores bajos de la variable le corresponden frecuencias altas (ver página 47 del libro y las representaciones gráficas de la página 106). [ Arriba ]. 7. ¿Para qué se utilizan las puntuaciones típicas? Respuesta Supongamos que tenemos dos grupos distintos de sujetos A y B y les pasamos una prueba de aptitud. En la tabla, se recogen las puntuaciones de los sujetos de ambos grupos en la prueba, las medias, las varianzas y las desviaciones típicas. Grupo A: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 1. X A = 4,5. S 2A = 5,25 ⇒ S A = 2,29. Grupo B: 3, 5, 4, 6, 4, 6, 7, 3. X B = 4,75. S 2B = 1,94 ⇒ S B = 1,39. La puntuación típica del sujeto que obtuvo X = 6 en el grupo A es z A =. 6 − 4,5 = 0,65. 2,29. La puntuación típica del sujeto que obtuvo X = 6 en el grupo B es z B =. 6 − 4,75 = 0,90 . 1,39. Se observa que no es lo mismo obtener 6 puntos en el grupo A que en el grupo B. Comparativamente con su grupo, el sujeto del grupo B ha obtenido una mejor puntuación que el sujeto del grupo A porque z B = 0,90 es mayor que z A = 0,65 , cosa que no veíamos con las puntuaciones directas. Las puntuaciones típicas permiten hacer comparaciones entre distintos grupos o entre variables diferentes, con independencia de la unidad de medida. Siempre nos indican. 4.

(5) INTRODUCCIÓN AL ANÁLISIS DE DATOS. el número de desviaciones típicas que el sujeto se separa de la media de su grupo y si esa desviación está por encima de la media (puntuación típica con signo positivo) o por debajo de la media (puntuación típica con signo negativo). [ Arriba ]. 8. ¿Podrían dar una explicación detallada del ejercicio de autoevaluación 3.20 del libro? Respuesta Tenemos una puntuación típica z y la transformamos en otra puntuación V. En concreto hacemos una transformación lineal del tipo: V = a + bz donde a = 14 y b = 4. ¿Cuánto vale la varianza de esta nueva variable V, S 2V ? Según la propiedad 4 de la varianza (páginas 100-101) y el hecho de que la varianza de las puntuaciones típicas es 1 (propiedad de las puntuaciones típicas), si V = 14 + 4z, entonces: S 2V = b 2 S 2z → 4 2 ⋅ 1 = 16 . [ Arriba ]. 5.

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