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1.- Si la suma de las raíces positivas de la ecuación polinomial
es 5.
Halle el mayor valor de m.
A) 6 B) 8 C) 12 D) 24 E) 30
2.- Halle una de las raíces de la ecuación bicuadrada
A) B) C) D) E)
3.- Una de las raíces de la ecuación
A) 2 B) -2 C) D) E)
4.- Resolver la ecuación bicuadrada
Halle el producto de raíces
A) -14 B) 12 C) -12 D) 18 E) 6
5.- calcule la suma de raíces enteras negativas de la ecuación
A) -5 B) -4 C) -3 D) -2 E) -1
6.- Dada la ecuación
de raíces
Determine el valor de
A) 16 B) 5 C) D) 6 E)
7.- Dada la ecuación
De raíces . Determine el valor numérico de
A) 1 B) -1 C) 0 D) 32 E) 125
8.- Si las soluciones de la ecuación
Son reales y están en progresión aritmética. Halle la suma de los cuadrados de las
soluciones
A) B) C) 10 D) 12 E)
9.- Si m y n son la soluciones de la ecuación y . Halle el producto de soluciones de
A) B) C) D) E)
10.- Construya una ecuación bicuadrada, si dos de sus raíces son 6 y -2.
A)
B)
C)
D)
E)
11.- Determine el valor de m de modo que la ecuación tenga solo dos soluciones. De cómo respuesta el valor de
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12.- Si son las soluciones de la ecuación
Halle
A) 80 B) 60 C) 76 D) 72 E) 70
13.- Hallar la suma de módulos de las
soluciones de la ecuación
A) B) C) D) E)
14.- Si son las soluciones de la ecuación . Halle el valor de
A) 24 B) 60 C) D) E)
15.- Sea un polinomio mónico de grado 4 con coeficientes enteros tal que es una de sus raíces. Determine la suma de productos binarios de sus raíces.
A) 12 B) 10 C) 13 D) 11 E) 14
16.- Dada la ecuación en
;
Determine el valor de verdad de las siguientes proposiciones
I) Si es una raíz entonces es posible que sea otra de sus raíces.
II) Si son dos de sus raíces entonces .
III) Si entonces al menos dos de sus raíces son reales.
IV) Si es una de sus raíces entonces necesariamente es otra de sus raíces.
A) VVVV B) FVVF C) FFFF D) FFFV E) FVVV
17.- Una ecuación bicuadrada de coeficientes enteros, cuya suma de sus coeficientes es cero tiene una de sus raíces igual a . El producto de raíces de la ecuación es:
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
18.- Determine el valor de verdad con respecto al polinomio
Tal que la .
I) Si es una de sus raíces entonces necesariamente 3 es otra de sus raíces.
II) Si y entonces necesariamente P(x) es un polinomio bicuadrático.
III) Si entonces P(x) es un polinomio bicuadrático.
A) VVV B) VFV C) FFF D) FFV E) FVV
19.- Determine una de las raíces de la siguiente ecuación, si se sabe que se convierte en
bicuadrada
A) B) C) D) E) 5
20.- En la ecuación bicuadrada
, la suma de coeficientes es 18, el producto de sus raíces es 2. Determinar la suma de los cuadrados de sus raíces
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21.- Determine la ecuación bicuadrada que admite como raíces a
A)
B)
C)
D)
E)
22.- Se tiene la siguiente ecuación bicuadrada
Halle otra ecuación bicuadrada mónica de cuarto grado en los que m y n son dos de sus raíces.
A)
B)
C)
D)
E)
23.- Si son las raíces de la ecuación . Si se cumple que
. Entonces el valor de m es:
A) 2 B) C) D) E)
24.- El producto de raíces de la ecuación bicuadrada es 1
Determine la menor de sus raíces.
A) B) C) D) E)
25.- Halle todos los valores de , para los cuales la ecuación bicuadrada tenga 4 raíces reales.
A) B) C)
D) E)
26.- Reconstruya una ecuación bicuadrada tal que dos de sus raíces sean
A)
B)
C)
D)
E)
27.- Dada la ecuación
Si sus raíces están en progresión aritmética. Halle m
A) 16 B) -16 C) -4 D) -8 E) -24
28.- Dada la ecuación
Halle los valores de n tal que la ecuación tenga todas sus raíces imaginarias.
A) B) C) D) E)
29.- Halle el área que se obtiene de unir los afijos de las raíces de la ecuación
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30.- Dada las ecuaciones bicuadradas
Donde . Sabiendo que estas ecuaciones tienen únicamente dos raíces comunes.
Determine el producto de las raíces no comunes
A) 1 B) 4 C) 9 D) 12 E) 36
31.-Si las raíces de la ecuación son las raíces de la ecuación bicuadrada
entonces el valor mínimo de es:
A) -2 B) -1 C) 1 D) 0 E) 2
32.- Dada la ecuación
Determine la relación correcta para que los afijos de las 3 raíces sean colineales.
A)
B)
C)
D)
E)
33.- Dada la ecuación cuartica
.
Podemos afirmar que:
I) Posee al menos 2 raíces positivas.
II) Posee 2 raíces negativas.
III) Posee todas sus raíces reales.
IV) Posee todas sus raíces imaginarias.
A) FFFV B) FVFV C) VFVF D) VVVF E) FFVF
34.- El polinomio
se puede expresar como:
, halle
A) 3 B) 4 C) 0 D) -2 E) 1
35.- Dada la ecuación cúbica
Podemos afirmar que:
I) Todas sus raíces son reales.
II) Posee 2 raíces reales positivas.
III) Posee 2 raíces imaginarias.
A) FFF B) FFV C) VVF D) VVV E) VFV
36.- En la ecuación tiene por raíces . Podemos afirmar que:
I)
II) La suma de dos de sus raíces es igual a la tercera.
III) Dos raíces son imaginarias y una real.
IV) Si unimos los afijos de las 3 raíces forman un polígono.
A) FVFV B) FFFV C) FVVF D) FFVV E) VFVV
37.- Dada la ecuación
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A)
B) C)
D) E)
38.- Dada la ecuación . Determine el valor de verdad
I) Si posee sus 3 raíces reales.
II) Si posee solo una raíz real.
III) Existe al menos un valor entero para n tal que posee al menos 2 raíces iguales.
A) FFF B) VVF C) FFV D) VVV E) VFV
39.- Halle la condición entre tal que el polinomio , si se cumple que la ecuación bicuadrada tenga i por raíz.
A) B) C) D) E)
40.- Dada la ecuación , , se sabe que sus raíces están en progresión aritmética. Halle la raíz de mayor modulo.
A) 2 B) C) 1 D) E)
41.- Halle la menor raíz de la ecuación reciproca
A) -6 B) -3 C) -2 D) -1 E)
42.- Con respecto a la ecuación
señale si cada afirmación es verdadera o falsa
I) La ecuación tiene 4 raíces reales y 2 imaginarias.
II) Una raíz es de multiplicidad 2
III) Una raíz imaginaria es
A) VVV B) VFV C) VVF D) FVF E) FFV
43.- Determine la menor raíz
A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 5
44.- Dada la ecuación reciproca
Determine la raíz real aumentada en
A) 1 B) 3 C) -1 D) -3 E) 2
45.- En la ecuación
Determine el valor de
Siendo las raíces de la ecuación
A) 8 B) C) 2 D) E) 6
46.- Dada la ecuación en x
Se sabe que sus 3 raíces reales positivas son usadas de tal manera que lo ubicamos en el plano de Gauss de la siguiente manera .
Determine el área que se obtiene de unir dichos puntos aumentado en .
