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Esparcimiento de luz en un medio amplificadorLigth scattering in an amplifying medium

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Promedio sobre realizaciones

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Incoherente

Promedio sobre

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5666O # 9

(45)

. 2

, +;

+.+5

+ , + /

': + '

+A +

2 +A +

J. 9 5K

n

2

n

2

n

1

n

1

n

n

1

1

n

n

1

1

n

n

1

1

n

2

n

2

n

n

2

2

n

n

2

2

n

n

2

2

Campo

Incidente

Campo

Incidente

M

L

M

L

M

a

M

a

M

L

M

L

M

M

L

L

M

M

L

L

M

M

L

L

M

a

M

a

M

M

a

a

M

M

a

a

Campo

Reflejado

Campo

Reflejado

Campo

Transmitido

Campo

Transmitido

! 57 # + .+ :

, + .+

+A +

2 + 2

, +A +

++

HD .+

H

2 +

HE +A +

H F 2 + J

H 5K

+ +

.

+

H

J5I(

)K (

H55 2 )

+ JF FK'

+

(46)

0

5

10

15

20

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Número de placas

<R>

(a)

(a)

0

5

10

15

20

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Número de placas

<T>

(b)

(b)

0

5

10

15

20

−10

−8

−6

−4

−2

0

Número de placas

Ln <T>

(c)

(c)

0

5

10

15

20

−10

−8

−6

−4

−2

0

Número de placas

<Ln T>

(d)

(d)

Promedio coherente

Promedio incoherente

Una realización

Promedio coherente

Promedio incoherente

Una realización

Promedio coherente

Promedio incoherente

Una realización

Una realización

Promedio coherente

! 57 # + .+

JK 2 JK %L 2 , +

2 / / . + JK

+ /2/

, + 2 JK

/

, +

' 9 5JK 2 JK + .+ :

2 L 2 , + +A

/ / B , +

L 2

(47)

/ 9 5JK

, + +

/ / /

' J'K2 +/

, , + # / :

/ + J'K + . '

9 5JK +A

/2 , + +A

9

% &

*+ + 2 9 + /:

+ ' :

2 9 + , B '/4. N'4/. 56GDO

56GD '/4. + +

# 82, 2 N8/ 566FO

+ /

; + + .:

+A J K

. , J KN'<2 566EO

+ # 9

9 5E

+

, + +

(48)

0

5

10

15

20

−25

−20

−15

−10

−5

0

Número de placas

<Ln T>

Promedio coherente

Una realización

! 5E7 # + .+

9 J ¼¼

H5K

, +2 /

+

+

9

/ , + N#/ 566GO

.

' + + / /

+ 32 . + 2 + . #

+ + . 2 :

+ + . , ' + . +

7 + . +A ; :

2 . , 9

+ + J + , 9K

+ . ,

+ + ,J +

(49)

9 + 9

, +A .

# +

2

, 2

, + , + #

2 , + +

9

' + +

2 + +

++ ++ +

# + @

' + +A +

9

. + + +

.+A /

+A ,

2+A +A 2 .

+A ; + + +

. + +A 2

' +A + + +

. + ; 9

+ + 9 #

+

(50)

566G> = 2 . 5> 5666O

, "## # ! #

2 + / + :

+ /, , .+

, / :

N#/ 566GO

+A + 2 9 + 9 +

+A + N1 5666O

# + .

9 .+9

L 2

+A +A +

# ;

J. 9 5FK 9 L; + J,+

L 2 K 2 9 + J,+

2 K ¼

2 ¼

+ 9

L; + 2 + /

; +

95F . L

.

¼

¼

¼

¼

2 & H H

(51)

n

2

n

1

L

x

z

E re

0

i t

E tr’

0

t’e

i t+

(

E tr’

0

t’e

i t+2

(

3

E e

0

i t

E t e

0

i t

t’

E t

0

e

i t+

(

t’r’

2

E t

0

e

i t+2

(

t’r’

4

n

1

! 5F7 + +

.+

L

' L

H I ¼ ¼ I ¼ ¼ I H I ¼ ¼ 5I ¼ I ¼ I JGFK ¼

5 . JGFK :

H I ¼ ¼ 5 ¼

2 9 L; +

H H I ¼ ¼ 5 ¼ JGGK

* +JGGK L

H

J5&K

J5I K & JGCK

, H ¼ 2 ¼ H 5 +

(52)

; + +

H

½

H

¼

½

¼

H

¼

5 ¼

# 9 +

H

H

¼

5 ¼

JGDK

# +JGDK

+ 9 9, *

H

5

5I*

* H

 

# + :

+

H D .+ +A

+A +

H5F 2 +

¼

HF 2 ;

'+95GJK J ¼¼

HK

+ + . L

DM B +; + $ +

9 . 9, H$

*H5EF

# + ,+

+ # +

. J ¼¼

+K ' +9 5GJK

+ J ¼¼

H5K . +

+

(53)

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

0

20

40

60

80

100

Transparente (

ε

’’ = 0.0 y R = 80%)

L (nm)

T

(a)

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

0

20

40

60

80

100

Absorción (

ε

’’ = 0.01 y R = 80%)

L (nm)

T

(b)

! 5G7 # +.++AL HDM

JK J ¼¼

HK 2 JK + J ¼¼

H5 K

, +

5 ¼

JG6K

9 L; +JGGK 2 +JGDK .

# + /

9 + . .

+ ¼¼

(54)

500

1000

1500

2000

2500

0

50

100

150

200

Amplificación (

ε

’ = − 0.005 y R = 80%)

L (nm)

T

(a)

500

1000

1500

2000

2500

0

200

400

600

800

1000

1200

Amplificación (

ε

’ = − 0.1 y R = 80%)

L (nm)

T

(b)

Umbral

(426 nm)

500

1000

1500

2000

2500

0

1000

2000

3000

4000

5000

Amplificación (

ε

’ = − 0.1 y R = 50%)

L (nm)

T

(c)

Umbral

(1324 nm)

500

1000

1500

2000

2500

3000

0

2000

4000

6000

8000

10000

Amplificación (

ε

’ = − 0.1 y R = 30%)

L (nm)

T

(d)

Umbral

(2300 nm)

! 5C7 # + .+ +A

9 JK @J ¼¼

HFK2 J ¼¼

H5K

. L JK DMJK FM 2 JK M

' +9 5CJK +A L

+ + @ ¼¼

H

F 9 +

+ 9 5CJK . .

+ ¼¼

H 5 9 +

+ +

(55)

+ ' +9 5CJK L .

FM / +

H 5E 2 + + +9

5CJK L . @ J MK 9 + 2 +

JHK +

L . +A 2 .

+ J .K . 9 + +

/ +

.N#/2 -566E>8/566F>

! 4/ 566CO 2 + , +

, 9 + 4 2 N1

5666O / +

2 + #

. + 2

(56)

!

!

+A + + 9

J! K

+ . +

+ 2

++ + *;<

2 2 !22 -& 56GG N& 56GGO

# / , / + 2

+ + J.

NL. 566FOK *;<

+

+ + 2 + .+

!2:# +A

+ .+

9 +2 + #

(57)

'(

# + + ! *;<

+A :

+

+ + + + +

+ 2 + + +

*;< J5K2 JK 7

H E$

9I

5

JCK

H 5

E$

JC5K

9 2 + 2 + .

# + 2 . .

H IE$ JCK

H IE$ JCK

2H,

2H,I

JCK2JCK

H N5IE$,

OH

H N5IE$,OIE$

HIE$

, 2,2,

+

2 + . #

9 H - JCEK

(58)

- . + 2 -£

+ + . :

. +

2 JCEK 2 JCFK JCK 2 JC5K

H E$ JCGK H E$-£ JCCK

) / . 2 ' JCGK 2

JCCK 7

H E$-£ JCDK H E$ . JC6K 2 H E$-£ JDK H E$ . JD5K

B .

2 . 2 + +

JCDK 2 JC6K J , +K

H I E$-£ JDK H I I E$ . JDK ) #

& N& 56GGO

(59)

: J +

+ N / 566COK

! 5D7 +

- # #' .!

+ + .+

+ 9 5D +

.

'

H +

J K H

J K H #

+ H 2 H

7

J K H

;

J

K

!/

JDEK

J

K H

JDFK

/

/ 2

# +

(60)

'9 +

J K +JDEK

+A9

! 567 * , : , :

+

/ +9 : +

2

9 56 +

R 2 R 7

R H

RH

2

+ 2

. # .

+7

(61)

# , . +7 * I 5 H* I 5 R I 5 R H 5 H 5

2 +A , + 2 .:

9 56 +

. J K

+ JK 2 + .

I I

JK ' .

2 .

I

; 9

JI5K JK R JDCK I   I R JDDK

2 + .

2 I I 5 H I   I JD6K

2 JDCK JDDK 2 JD6K + JDK

+ ;

JI5K JK R H I   I R J6K I E$-£ I   I J65K I 5 H0   I 5 I0

JI5K

JK

(62)

9 0 2 0 0 H

5 E$R-£

!

5I E$R-£ ! 0 H R!R

5I E$R-£

!

J6K

.

2 .

; I I R J6EK JK JK R J6FK

2 +

JKH JK JK J6GK

2 J6EK J6FK 2 J6GK + JDK :

+; 7

I R H JK JK R J6CK I JK JK J6DK

JKH1

JKI1

I 5 5 J66K 1 H

5E$R-!

5IE$R-!

1

H

R!R

5IE$R-!

J5K

; . 9 /

+ @+A9 R 2 R

+ P + Q R H R +

(63)

' J6K 2 J66K

2

2 +

.

2

2

. . +

.

2 +

. .

.

2 +

.

J956K

' + + :

. 9

+J5K /

/ H5G2

H/ ; + F(3, J

+ NL. 566FOK

. , .+ +A

+ H F # + R H 2 +

P RH

H5 #

HD 2 E + / / H

# + H6G 9 /

/ . L .

+

+ +

+JDEK 3 9

, +

* +

(64)

50

100

150

200

−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo = 1 ns

E

y

/E

0

Número de celdas

50

100

150

200

−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo = 2 ns

E

y

/E

0

Número de celdas

50

100

150

200

−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo = 3 ns

E

y

/E

0

Número de celdas

50

100

150

200

−1

−0.5

0

0.5

1

Tiempo = 4 ns

E

y

/E

0

Número de celdas

! 7 # + ++

, + .

2J66K + JDK2JDKR2R

+ ; +

! J. N# 566DOK

&

. 2

+

(65)

J5K2 JK + + 5 H J55K

' . + J55K ;

9 H J2K

J2KI   J2K JRK J5K H J2K

J2KI   J2K JRK J5K

2 2 +A + 2 .

2 J5K 2 J5K + J55K

J2K J2KI   J2K JRK H

J2I5K

J2KI

J25K

R

J5EK

/ +J55K

 

J5FK

J +K H2R2 HR

+ J5EK J5FK

J2KH;JJR2RK K J5GK

# + 2 + 2 +

J5GK + J5EK ; +

+ + + ! 7

(66)

+A R 2 R +

P R HR +J5CK +

+

H

J5DK

# R 2 R :

. .

+ 2 9

+ P

& !*##

# + + ! R 2

R + ' +

!" N 56DO

.+A

R

R

5 J56K

# + J5GK

J2KH 3

 

J55K

3

H  

+ J55K

. 3 2

; +J55K + 9 J5EK H5

3

3I5

JRK

H 3

 

3I3

R

J555K

(67)

H5

R

R

R

J55K

%. + + J55K

3 H

5 J55EK

+ J K 3 + 5

+5 # + J55K R+R

5 RR 2 3H

I

5

H5

+ J +J55KK

+ + 2

+ .+ . ,

# ,+! 9 +:

9 + + .

L; ; . + . L; ) + :

,

+

+

L; J. N# 566DOK

7

# ; ++

+ 9 ; ;

+ + ' ; ,

, ++ . .

(68)

$ ' + %

+ N+ 566E> L. 566FO

+ @

+ L; + .

+ ' + :

.+A +A

4

H

2

+ . +

-2 . + -£

2 4 H

+

H

4 .+A 4

L; + S H !

 !

!

!

H

.+A: S 9

L; + +

( # $ $ $

+ +L; +

+ ; +

,+ . '9J5K

R . .

2

J

KH

J

I5K 2

J

KH

J

I5K J55FK

+A

, 2 /

. + /

(69)

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

−1

−0.5

0

0.5

1

E

y

/E

o

Tiempo = 2 ns

E

y

(n,i

t

)=E

y

(n+1,i

t

+1)

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

−1

−0.5

0

0.5

1

H

x

/H

o

Número de celdas

Tiempo = 4 ns

H

x

(n,i

l

)=H

x

(n+1,i

l

+1)

H

x

(n,i

l

)=H

x

(n+1,i

l

+1)

! 57 + +

+ I5 2 + I5

. 2 + . +A

+ + / J

K +

, . L;

+9

( # $ # !

/ ' :

.+ +A +

J

(70)

# . .+ +

J55FK .+ L

9

L; , /

+ J L

K . 2 +

,

# + J55FK

,+ + & ' J:

K NL. 566FO

. + +

+ 2 +

2

7

H

I

2

H

I

J55GK

2

.

2

2

.

JLK

' + . +

J K 2

J. 9 K 2 + . L

2 + J55FK

, / +

. + + +

9 +.+ .

+ 2 9 J6K 2 J66K

+J55GK . J + K

(71)

0

1

2

3

4

5

6

7

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Campo

Esparcido

Campo Total

Tiempo = 12 fs

E

y

/E

o

0

1

2

3

4

5

6

7

−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Campo

Esparcido

Campo Total

Tiempo = 12 fs

z (longitud de onda)

H

x

/H

o

(a)

(b)

! 7 + + +

.+

+ . L; +

+

!

#+A +

+ + .+

#L 2 +

.+ . #2 H

+

JKH

E$ 5

(72)

/ ,+

/ $!#

+ + 2 +

H

J55DK

H

J556K

+7

H D6 H

55D5

3, + .+ +A

+

H 5F + +A +

+A +

HF2 H

HD6 # .

+ @ R H

H C5

J ++ K2 RH

HE +;

+ . + ; 5

' +9 L 2 +

+ 2

+ +A J.52K #

+ HF #

+ ¼¼

H5!

9 + . . ¼¼

7 ¼¼

H5 2 ¼¼

(73)

#'" (&1&( ; ¼¼

H<

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Transparente (

ε

" = 0.0)

Separación (nm)

Reflectancia

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

Separación (nm)

Transmitancia

FDTD

Analítico

FDTD

Analítico

! 7 %L 2 +

+ J ¼¼

H K '

+ 2 +A +A

#'" "&( ; ¼¼

H5<

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Absorción (

ε

" = 0.01)

Separación (nm)

Reflectancia

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Separación (nm)

Transmitancia

FDTD

Analítico

FDTD

Analítico

! E7 %L 2 +

+ + J ¼¼

(74)

#'" %1'=#" ; ¼¼

H5 2 ¼¼

HDF<

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Amplificación (

ε

" = − 0.01)

Separación (nm)

Reflectancia

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0

0.5

1

1.5

Separación (nm)

Transmitancia

FDTD

Analítico

FDTD

Analítico

! F7 %L 2 +

+ J ¼¼

H5K

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0

200

400

600

800

1000

Amplificación (

ε

" = − 0.085)

Separación (nm)

Reflectancia

Umbral

(2447.4 nm)

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

0

200

400

600

800

1000

Separación (nm)

Transmitancia

Umbral

(2447.4 nm)

FDTD

Analítico

FDTD

Analítico

! G7 %L 2 +

+ J ¼¼

(75)

'9 L 2

. +

! J ,K + J+A K :

+ G 9 E

L 2 :

+ ' 9 F 2 G L 2

9 L . G5M 9

F + @ #

9 G + + +

! 9 :

, . +A + +

J H EECEK . 2 + G J:

9 + 2 +K ' + +

# ,

+A #

% &

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1.2

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Reflectancia

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1500

2000

2500

3000

3500

4000

0

0.5

1

1.5

2

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Separación (nm)

Transmitancia

FDTD

FDTD

Umbral

(2447.4 nm)

(2447.4 nm)

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