SECCIÓN DE POSTGRADO
APLICACIÓN DE MICROSCOPÍA EN EL
PROCESAMIENTO DE MINERALES POR
FLOTACIÓN
TESIS
PARA OPTAR EL GRADO ACADÉMICO DE MAESTRO EN
CIENCIAS CON MENCIÓN EN
INGENIERÍA METALÚRGICA
PRESENTADO POR
JOSE REMIGIO MANZANEDA CABALA
LIMA-PERU
RESUMEN
Desde aproximadamente 1976 la evolución de la microscopia óptica en luz reflejada tuvo un desarrollo importante con la creación del sistema de grado de Liberación propuesto por el Dr. Cesar Cánepa, con el cual se logró hacer estudios sobre el esquema de identificación y cuantificación de especies minerales libres y mixtas en distintos puntos del proceso de flotación, especialmente en productos intermedios del circuito, los mismos que terminan gobernando las cargas circulantes del proceso de flotación. Paralelamente, la estadística básica permitió estudiar la correlación existente entre los valores bi-variables o dos series de datos independientes. La extensión de este concepto consiste en la aplicación de la regresión estadística entre los elementos químicos de un producto-final o intermedio- de flotación permitiendo determinar posibles relaciones mineralógicas según la significancia del estadístico t-student , el cual constituye la antesala del estudio de caracterización y conteo por microscopia óptica.
ABSTRACT
Since approximately 1976, the development of optical microscopy in reflected light has achieved important levels with the creation of the liberation degrees system, proposed by Dr. Cesar Cánepa; this system has made possible studies in an identification scheme and quantification of mineral species, both free and combined, in different stages of the flotation process, specially for intermediate products of the circuit, which will finally govern the circulating loads of the flotation process. Meanwhile, basic statistics achieved good development as well, studying the existing correlation between bi variable values or two series of independent data; the extension of this concept is applying statistical regression among chemical elements of a final or intermediate flotation product, hence allowing determining different mineralogical relationships in accordance to the significance of the t-student statistical parameter. This would then become a previous step for a following characterization study and optical microscopy count.
TABLA DE CONTENIDOS
I. Introducción ... 13
II. Objetivos ... 14
2.1 Objetivos Generales ... 14
2.2 Objetivos Específicos ... 14
III. Generalidades del proceso de Flotación ... 15
3.1 El proceso de flotación ... 15
3.2 Controles de los parámetros de Flotación ... 17
3.3 Analizador químico en Línea: Courier... 26
3.4 Cargas circulantes en molienda y corte de clasificación... 42
3.5 Factor Metalúrgico y la performance metalúrgica. ... 44
IV. Marco Teórico ... 47
4.1 Introducción ... 47
4.2 Regresión Estadística ... 47
4.3 Microscopia Óptica ... 72
V. Microscopia y Estadística en procesamiento de minerales ... 81
5.1 Caso uno: Estudio de flotación bulk y remolienda ... 81
5.2 Caso dos: Estudio de Concentrado de Plomo ... 95
5.3 Caso tres: Estudio de un Concentrado de Zinc ... 119
5.4 Caso cuatro: Estudio de un Mineral de cabeza ... 141
5.5 Caso cinco: Estudio de un Relave final ... 162
5.6 Caso seis: Bismuto en un concentrado de Plomo ... 182
5.7 Caso siete: Cinética de Flotación de cobre “Mixtos” ... 187
5.8 Caso ocho: Cinética de Flotación de cobre “Supergeno” ... 215
VI. CONCLUSIONES ... 242
6.1 Conclusiones Generales... 242
6.2 Conclusiones Específicas ... 244
LISTADO DE CUADROS
Cuadro N° 1.- Ventana de ingreso principal al paquete Outocal ... 30
Cuadro N° 2.- Counts de energia para las 6 primeras muestras ... 31
Cuadro N° 3.- Analisis Quimico para las 6 primeras muestras ... 31
Cuadro Nº 4.- Ventana principal de calibración del Outocal ... 32
Cuadro N° 5.- Cuadro de regresión exploratoria ... 33
LISTADO DE TABLAS
Tabla N° 1.- Factor metalúrgico comparativo ... 45
Tabla N° 2.- Cálculo de la Correlación de Spearman ... 51
Tabla N° 3.- Datos para el cálculo de relación lineal X e Y ... 54
Tabla N° 4.- Datos para regresión en Hoja de Cálculo ... 54
Tabla N° 5.- Datos para Cálculo de Determinación ... 55
Tabla N° 6.- Coeficiente de Determinación con Hoja de Cálculo ... 56
Tabla N° 7.- Análisis granulométrico valorado en flotación bulk ... 58
Tabla N° 8.- Resultado de regresión por pares de elementos químicos ... 60
Tabla N° 9.- Análisis químico en concentrado de plomo ... 62
Tabla N° 10.- Ejemplo de cálculo manual para función Rosin-Rammler ... 65
Tabla N° 11.- Plantilla de diseño hexagonal en variable real... 66
Tabla N° 12.- Procedimiento de flotación batch ... 68
Tabla N° 13.- Rango de variables para el diseño factorial ... 68
Tabla N° 14.- Plantilla y resultados del diseño factorial ... 69
Tabla N° 15.-Resultados de la regresión del diseño factorial ... 69
Tabla N° 16.- Plantilla con interacciones ... 70
Tabla N° 17.- Resultados de la regresión con interacciones ... 71
Tabla N° 18.- Resumen del estudio microscópico por grado de liberación ... 80
Tabla N° 19.- Análisis valorado flotación bulk ... 82
Tabla N° 20.- Correlación y t-student por elementos ... 83
Tabla N° 21.- Denominación y propiedades de las especies minerales ... 85
Tabla N° 22.- Conversión de vol% a peso% ... 86
Tabla N° 23.- Mixtos y libres por especies % en volumen y % relativo ... 88
Tabla N° 24.- Grado de Liberación de los amarres mixtos dobles (binarios) ... 90
Tabla N° 25.- Resultados metalúrgicos comparativos 2004-2005 ... 93
Tabla N° 26.- % de especies minerales de partículas libres y/o mixtas ... 94
Tabla N° 27.- Análisis granulométrico valorado para Concentrado de Plomo .... 95
Tabla N° 28.- Resultado de regresión para Concentrado de Plomo ... 95
Tabla N° 29.- Especies presentes en Concentrado de Plomo ... 97
Tabla N° 30.- % en Peso equivalente para Concentrado de Plomo ... 101
Tabla N° 31.- Grado de Liberación total para Concentrado de Plomo ... 101
Tabla N° 32.- % en volumen de galena Libre y en mixtos ... 103
Tabla N° 33.- Conversión de % en volumen a % en Peso ... 103
Tabla N° 34.- Porcentaje relativo de libres a mixtos ... 106
Tabla N° 35.- Grado de liberación en el mixto gn/py ... 107
Tabla N° 36.- Grado de Liberación de los mixtos más frecuentes ... 108
Tabla N° 37.- Análisis granulométrico valorado del concentrado de zinc ... 119
Tabla N° 38.- Correlación y t-student entre elementos químicos ... 119
Tabla N° 39.- Especies mineralógicas en el concentrado de zinc ... 121
Tabla N° 40.- Porcentaje de malla equivalente en concentrado de zinc ... 125
Tabla N° 41.- Grado de Liberación Total en el concentrado de zinc... 126
Tabla N° 42.- % en volumen de esfalerita en concentrado de zinc... 127
Tabla N° 43.- Conversión a % en peso de especies del concentrado de zinc .. 128
Tabla N° 44.- Porcentaje de Libres y mixtos en el concentrado de zinc ... 130
Tabla N° 45: Grado de Liberación del mixto GGs/ef del concentrado de zinc . 131 Tabla N° 46.- Grado de liberación de los mixtos del concentrado de zinc ... 132
Tabla N° 47.- Análisis granulométrico valorado de Mineral de Cabeza ... 141
Tabla N° 49.- Especies minerales presentes en mineral de Cabeza ... 143
Tabla N° 50.- Malla equivalente en Mineral de cabeza ... 146
Tabla N° 51.- Grado de Liberación Total mineral de Cabeza ... 147
Tabla N° 52.- % en volumen de Libres y Mixtos de esfalerita... 148
Tabla N° 53.- Conversión a % en Peso de especies de mineral de cabeza ... 149
Tabla N° 54.- % Relativo de libres y mixtos de especies mineralógicas ... 151
Tabla N° 55.- Grado de Liberación en el mixto GGs/ef ... 152
Tabla N° 56.- Grado de liberación de esfalerita en los mixtos más frecuentes . 152 Tabla N° 57.- Análisis granulométrico valorado de Relave final ... 162
Tabla N° 58.- Resultados de regresión entre elementos del Relave ... 163
Tabla N° 59.- Especies mineralógicas presentes en Relave Final ... 164
Tabla N° 60.- Porcentaje en peso equivalente en el Relave Final ... 167
Tabla N° 61.- Grado de Liberación Total por especies en Relave final ... 168
Tabla N° 62.- % Volumen de Esfalerita para la muestra total ... 169
Tabla N° 63.- Conversión de % volumétrico a % en peso ... 169
Tabla N° 64.- Libres y Mixtos en Relave final ... 171
Tabla N° 65.- % Vol. y Grado de Liberación mixto GGs/ef del relave final ... 173
Tabla N° 66.- Mixtos frecuentes y grados de liberación en Relave final ... 173
Tabla N° 67.- Cuatro pruebas de flotación batch... 182
Tabla N° 68.- Regresión entre elementos químicos para cuatro pruebas ... 183
Tabla N° 69.- Primera prueba de flotación batch mineral de bismuto ... 183
Tabla N° 71.- Prueba de flotación Batch No. 4 ... 184
Tabla N° 70.- Correlación y t de la primera prueba de flotación batch ... 184
Tabla N° 72: Resultado de correlación y t para la cuarta prueba batch ... 185
Tabla N° 73.- Análisis químico de la cabeza de mineral mixto ... 188
Tabla N° 74.- Análisis químico de las cuatro etapas de flotación ... 188
Tabla N° 75.- Resultado de regresión entre elementos químicos ... 189
Tabla N° 76.- Especies presentes: Espumas de flotación mixto ... 191
Tabla N° 77.- Peso equivalente de cuatro periodos de tiempo de flotación ... 195
Tabla N° 78.- Grado de Liberación ponderado por especie mineralógica... 196
Tabla N° 79.- Grado de Liberación por especie :-etapa rougher ... 197
Tabla N° 80.- Grado de Liberación por especie : etapa scavenger ... 198
Tabla N° 81.- Porcentaje volumétrico Total para la especie calcopirita ... 198
Tabla N° 82.- % Vol. y conversión a % en Peso para todas las especies... 199
Tabla N° 83.- Porcentaje relativo de libres y mixtos por especies ... 200
Tabla N° 84.- Grado de Liberación de CuSEC con py y GGs: etapa rougher ... 202
Tabla N° 85.- Grado de Liberación de CuSEC en mixtos con py y GGs ... 203
Tabla N° 86.- Porcentaje en peso de cada especie y por periodo ... 204
Tabla N° 87.- Peso en gramos de cada especie por periodo de tiempo ... 204
Tabla N° 88.- Recuperación relativo de cada especie por periodo de tiempo .. 205
Tabla N° 89.- Análisis químico de la cabeza de mineral Supergeno ... 216
Tabla N° 90.- Análisis químico de las cuatro etapas de flotación ... 216
Tabla N° 91.- Resultado de regresión entre elementos químicos ... 217
Tabla N° 92.- Especies observadas: Espumas de flotación Supergeno ... 219
Tabla N° 93.- Peso equivalente de cuatro periodos de tiempo de flotación ... 222
Tabla N° 94.- Grado de Liberación ponderado por especie mineralógica... 223
Tabla N° 95.- Grado de Liberación para la etapa rougher ... 224
Tabla N° 96.- Grado de Liberación para la etapa scavenger ... 225
Tabla N° 97.- Porcentaje volumétrico total para la especie cpPS ... 225
LISTADO DE FIGURAS
Figura N° 1.- Esquema de un proceso ideal de flotación ... 16
Figura N° 2.- Esquema de instalación del analizador Courier ... 27
Figura N° 3.- Relación de Carga Circulante y corte de clasificación D50 ... 42
Figura N° 4.- Diagrama de Flotación Flash-Bulk Pb-Cu de Atacocha ... 81
Figura N° 5.- Esquema de remolienda indirecta - modelo Atacocha ... 93
LISTADO DE FOTOGRAFÍAS
Fotografía N° 1.- Calcopirita y esfalerita, un ensamble frecuente ... 36
Fotografía N° 2.- Variedades de sulfuros de cobre ... 37
Fotografía N° 3.- Cobre gris portador de arsénico y antimonio ... 38
Fotografía N° 4.- Sulfuros de hierro: pirita y pirrotita ... 39
Fotografía N° 5.- Galena liberada desde molienda primaria ... 40
Fotografía N° 6.- Mixtos de esfalerita y galena ... 40
Fotografía N° 7.- Bournonita mena de cobre con alto plomo inherente ... 41
Fotografía N° 8.- Concentrado de Plomo: calcopirita y covelita cp2 ... 97
Fotografía N° 9.- Concentrado de Plomo: esfalerita tipo 4 ... 98
Fotografía N° 10.- Concentrado de plomo: esfalerita tipo 4 ... 98
Fotografía N° 11.- Concentrado de Plomo - Calcopirita invadida por covelita .... 99
Fotografía N° 12.- Concentrado de plomo: Esfalerita tipo 2 ... 99
Fotografía N° 13.- Concentrado de Plomo: sulfuro secundario de cobre ... 100
Fotografía N° 14.- Concentrado de Plomo: esfalerita/galena ... 109
Fotografía N° 15.- Concentrado de Plomo: pirita/galena ... 109
Fotografía N° 16.- Concentrado de Plomo: Mixto de galena con pirrotita ... 110
Fotografía N° 17.- Concentrado de Zinc: Mixto de ef-py-po-cp ... 122
Fotografía N° 18.- Concentrado de Zinc: Esfalerita del tipo 3... 122
Fotografía N° 19.- Concentrado de Zinc: Pirita y pirrotita ... 123
Fotografía N° 20.- Concentrado de Zinc: galena libre ... 123
Fotografía N° 21.- Concentrado de Zinc: Calcopirita y esfalerita tipo 2 ... 124
Fotografía N° 22.- Concentrado de Zinc: mixto de galena con esfalerita ... 124
Fotografía N° 23.- Concentrado de Zinc: pirita y pirrotita con esfalerita ... 132
Fotografía N° 24.- Concentrado de Zinc: mixto de pirita con esfalerita ... 133
Fotografía N° 25.- Concentrado de Zinc: mixto de gangas con esfalerita ... 133
Fotografía N° 26.- Mineral de cabeza: Especies varias ef-py-po-Ggs ... 144
Fotografía N° 27.- Mineral de cabeza: esfalerita del tipo 2 ... 144
Fotografía N° 28.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/pirrotita/esfalerita ... 145
Fotografía N° 29.- Mineral de cabeza: mixto pirrotita/galena ... 145
Fotografía N° 30.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/gangas ... 153
Fotografía N° 31.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita/gangas ... 154
Fotografía N° 32.- Mineral de cabeza: mixto esfalerita con pirita y ganga ... 154
Fotografía N° 33.- Relave final: esfalerita en mixto con gangas ... 165
Fotografía N° 34.- Relave final: esfalerita en mixto con gangas ... 166
Fotografía N° 35.- Relave final: pirrotita con galena ... 166
Fotografía N° 36.- Mineral mixto de cobre: calcopirita cpPS ... 192
Fotografía N° 37.- Mineral mixto de cobre: cobres secundarios ... 193
Fotografía N° 38.- Mineral mixto de cobre: pirita tipo pySEC ... 193
Fotografía N° 39.- Mineral mixto de cobre: Oro con cpPS ... 194
Fotografía N° 40.- Mineral mixto de cobre: Oro con calcopirita (CuFeS2) ... 194
Fotografía N° 41.- Mineral Supergeno de cobre: calcopirita como cpCS ... 220
Fotografía N° 42.- Mineral Supergeno de cobre: cobres secundarios ... 220
Fotografía N° 43.- Mineral Supergeno de cobre: pirita encapsulada pySEC .... 221
Fotografía N° 44.- Mineral Supergeno de cobre: pirita como pySEC... 221
LISTADO DE GRÁFICOS
Gráfico N° 1.- Correlación perfecta positiva ... 50
Gráfico N° 2.- Correlación perfecta negativa ... 50
Gráfico N° 3.- Ninguna correlación X e Y ... 50
Gráfico N° 4.- Correlación alta y positiva... 50
Gráfico N° 5.- Correlación baja y negativa ... 50
Gráfico N° 6.- Tendencia lineal entre X e Y... 53
Gráfico N° 7.- Distribución de plomo por mallas ... 92
Gráfico N° 8.- Cinética de flotación Mixto por especies ... 206
NOMENCLATURA DE ESPECIES MINERÁLOGICAS
Nombre Abreviatura Formula Quimica Peso Especifico
Arsenopirita apy FeAsS 6.0
Calcopirita cp CuFeS2 4.2
Calcopirita Tipo 2 cpPS CuFeS2-CuS 4.6
Cobre Secundario Cu Sec CuS n 5.7
Cobres-Grises CuGRs CuSbAs,S,Ag 4.8
Covelita cv CuS 4.8
Digenita dg Cu2S 4.8
Esfalerita ef ZnS 4.2
Esfalerita tipo 2 ef 2 ZnS-CuFeS2 4.2
Esfalerita tipo 3 ef 3 ZnS-FeSx 4.2
Esfalerita tipo 4 ef 4 ZnS-CuGrs 4.5
Galena gn PbS 7.2
Gangas GGs variado 2.7
Hematita he Fe3O4 4.0
Magnetita mt Fe2O3 4.0
Pirita py FeS2 5.0
Pirita tipo 2 pySEC FeS2-CuS n 4.8
MICROSCOPIA APLICADA AL PROCESAMIENTO DE
MINERALES
I.
Introducción
El presente trabajo de tesis es un resumen de investigaciones realizadas sobre la aplicación de herramientas estadísticas de regresión y el uso de microscopia de opacos en operaciones metalúrgicas relevantes como flotación por espumas.
En la parte inicial del trabajo se desarrollan criterios básicos respecto a los principios del proceso de flotación; así como, sobre los conceptos fundamentales de estadística de regresión, filosofía de aplicación de un analizador en línea Courier y la introducción de un nuevo criterio de evaluación metalúrgica denominado “Factor Metalúrgico”.
II.
Objetivos
2.1 Objetivos Generales
Mostrar la aplicación de la microscopia óptica con el criterio Grado de Liberación como una herramienta importante para la toma de decisiones en las diversas etapas del procesamiento de minerales por flotación.
Renovar conceptos alrededor del proceso de flotación industrial y su aplicación práctica en el control de operaciones.
Generar nuevas alternativas de investigación en la metalurgia del procesamiento de minerales.
2.2 Objetivos Específicos
Mostrar el uso de regresión estadística para correlacionar resultados de análisis químico como etapa previa a la aplicación de la microscopia óptica, a fin de orientar mejor el estudio de las especies mineralógicas y sus relaciones entre ellas.
Presentar diversos ejemplos de aplicación práctica en casos reales y desarrollar un esquema de estudio de microscopia óptica que sea aplicado con mejor ventaja en la optimización del proceso de flotación industrial.
III.
Generalidades del proceso de Flotación
3.1 El proceso de flotación
La flotación hace posible la recuperación económica de recursos minerales de baja ley, siendo, posiblemente, la tecnología más importante desarrollada para el tratamiento de los minerales.
Siempre se pensó que era un arte lograr que una partícula mineralizada se vuelva hidrofóbica, se junte a una burbuja de aire y, formando un conjunto de menor densidad que el agua, flote hacia la superficie. La selectividad y el desarrollo logrado finalmente en la flotación hasta nuestros días (indistintamente del tipo de celdas), hacen que estos conceptos se expliquen cada vez mejor.
En la figura anterior, se aprecia un esquema del proceso ideal de flotación. El mismo se controlará desde una sala de mando que estabilizará la relación agua/mineral en molienda y el producto de clasificación -alimento final a flotación- será monitoreado por un analizador de tamaño de partículas PSI, si el producto es grueso bajará ligeramente el tonelaje de las fajas alimentadoras al molino; y, si es fino incrementará el mismo. Las válvulas y flujómetros de agua obedecerán a estos cambios para mantener el equilibrio del sistema de molienda y alimentar a flotación un mineral valioso liberado y con un porcentaje de sólidos estable. Luego, la pulpa que ingresa al circuito de flotación tendrá varios puntos de ensaye químico instantáneo con un analizador en línea – el más conocido es el COURIER de OUTOTEC- y también se instalarán sensores de tamaño de burbuja (FROTH MASTER) que tomen decisiones sobre la cantidad de aire a la celda y el nivel de pulpa según el tamaño y velocidad de las burbujas mineralizadas. Lo que aún no se puede lograr ni en plantas de solo flotación de cobre (que son las más simples) es que la dosificación de reactivos sea controlada por un sistema experto o automático. Es aquí, donde interviene la mineralogía de la mena. Por Ore Silos
Variable Speed Belt
SALA DE CONTROL
Lc LT pH FC FT Air Cell Level
Analysis Sample Points
A A A A A A FC FT Reagent
Reagent setpoint Air setpoint Cell level setpoint
Froth control Courier
Variable Speed pump FC LC DC FC PSI FT FT JT DT LT Ore Silos Variable Speed Belt
SALA DE CONTROL
Lc Lc LT pH FC FC FT Air Cell Level
Analysis Sample Points
A A A A A A A A A A A A FC FC FT Reagent
Reagent setpoint Air setpoint Cell level setpoint
Froth control Courier
Variable Speed pump FC FC LC LC DC DC FC FC PSI FT FT JT DT LT
ejemplo, una ley química de cobre en un mineral de cabeza - entregada por el analizador químico en línea- difícilmente podrá explicar si se trata de calcopirita, cobres secundarios(covelita, calcosita, bornita, digenita) o cobres grises (tetrahedrita típico portador de plata). Por eso, es que el desarrollo de la microscopia y la aplicación de diseño experimental se tornan importantes para la investigación metalúrgica por lo que el progreso que se logre en estas investigaciones justifica la permanente participación del factor humano como elemento decisivo en la conducción del proceso de flotación.
La flotación difícilmente será reemplazada en los próximos años, su relevancia en el procesamiento de los minerales aún no ha sido medida en su verdadera magnitud. Este proceso tiene gran influencia en la metalurgia extractiva ya que sin él difícilmente hubiera podido desarrollarse sistemas posteriores, como los de tostación, conversión, fusión y refinación para obtener metales de consumo; y, en general, la minería no mostraría los niveles actuales de desarrollo, que permiten elevar el volumen de reservas minerales abriendo la posibilidad de flotar minerales de contenido químico valioso más bajo.
3.2 Controles de los parámetros de Flotación
Para operar eficientemente un proceso de flotación se requiere considerar los siguientes aspectos básicos:
b. En lo posible, no se deberá agregar depresores y colectores en un mismo punto; menos, si son depresores incompatibles como el Cianuro de sodio y Bisulfito de sodio.
c. Los relaves de la etapa de limpieza requieren generalmente, remolienda; y, para estabilizar circuitos este remolido deberá ser recirculado a la cabeza CERRANDO CIRCUITO. No hay peor evento que el recircular productos intermedios sin generar otro tipo de superficies, como ocurre en remolienda; y, será mejor acondicionar previamente.
d. Si existe circuito ABIERTO se deberá cuidar ese remolido ya que generalmente es de alta ley que puede desestabilizar el relave final; salvo, se instale un nuevo circuito de agotamiento previo. En términos simples, no se debe abrir un circuito si no hay disponibilidad de un banco de flotación que agote este nuevo flujo remolido antes de hacer un descarte a relaves finales.
e. De ser posible, se deberá elegir un solo colector principal. Hay que considerar que el 80% de la flotación mundial usa xantato isopropilico o Z11, típico para su operación: A31 para Uchucchaccua; Z11 para Brocal; A125 para Milpo; A238 para Condestable; Z11 para Raura y Atacocha. Se recomienda no usar productos que tengan como base el ácido cresílico por ser un producto dañino para la salud y, porque además, tiene comportamiento inestable en flotación. Se conoce que el ácido cresílico no siempre tiene el mismo contenido de cresoles, fenoles y xilenoles. Es amorfo y su composición es indefinida.
SIMSA es A1404/Z11, en Atacocha es MIBC/tionocarbamato. En Condestable A238 con Aerophine 3418
g. Considerar que el mineral abastecido es fundamental. Si hay óxidos, los relaves serán altos. Si en flotación polimetálica hay sales solubles de cobre, los desplazamientos de zinc al concentrado de plomo serán mayores a lo normal. Será importante conocer la mineralización de valiosos y ganga que se procesarán por flotación, en el día a día, mes a mes y la proyección por lo menos del año.
h. El reactivo apropiado para neutralizar las sales solubles de cobre es la Cal; pero, el más enérgico y, posiblemente el más efectivo es la soda cáustica. Pero, sí, como es común, no se puede controlar la acción de las sales solubles de cobre, será necesario preparar una mezcla adecuada o blending de tipos de minerales a fin de atenuar el problema.
i. Definir adecuadamente granulometría de molienda a la cual ya estén liberados los valores de las gangas. Este último, por Microscopía de Opacos en la descarga de molienda primaria. Estas cargas circulantes y corte de clasificación deberán proveer a la flotación partículas minerales valiosas suficientemente liberadas.
j. Definir también necesidades de remolienda; y si es de espuma scavenger, remoler relaves de limpieza o una mezcla de ambos, las cuales se denominan mixtos de flotación. También puede ser importante remoler espumas de la primera etapa de flotación. En general, el remolido de espumas de flotación rougher se aplica en la gran minería del cobre.
y no debe manipularse cal viva. Cuando la cal no es de calidad reconocida presenta residuos de carbón que consumirán Xantato desestabilizando frecuentemente los consumos de este colector. El pH de la cal tiene un límite máximo. Considerar que la adición de soda caustica en una relación en peso de 20:1 cuando se prepara lechada de cal permite obtener un producto que maneja mejor el control y el resultado de los concentrados a un menor consumo relativo de cal
l. Recuperar el agua de concentrados y relaves buscando el punto más adecuado para recircularlas por su contenido de iones y su pH. La relación de uso de agua en los procesos de flotación es muy alta (4TM de agua por 1TM de mineral). No siempre hay disponibilidad de agua fresca por lo que la re-utilización de aguas industriales se torna en una necesidad cada vez más importante en minería. La separación del agua y el mineral depende de un floculante adecuado que sedimente sólidos hasta que las aguas recuperadas tengan no más de 20 ppm de sólidos. Este concepto constituye una forma práctica de evitar excesos en el uso de reactivos de flotación y recuperar la mayor cantidad de agua para volverla a usar en el proceso.
m. Si el circuito de flotación de desbaste (rougher) recibe más carga de lo establecido según determinado tiempo de flotación, las etapas de limpieza también deben crecer en volumen para incrementar el tiempo de retención efectiva por celda y evitar que las cargas circulantes se hagan incontrolables.
una prueba industrial o aplicar reactivos orgánicos (CMC,Dextrina) solas o en mezcla con silicato de sodio.. Las celdas columna se usan en limpieza de flotación de minerales de cobre para disminuir el contenido de insolubles. Para limpiar sulfuros de hierro (pirita-pirrotita) en concentrados polimetálicos normalmente se prefiere utilizar celdas tradicionales con rotor-impulsor y aire externo.
3.2.1 Filosofía de la Flotación Bulk y Separación de Plomo-Cobre por flotación
a. Siempre será mejor el resultado de dos concentrados adecuadamente separados que una flotación bulk Pb-Cu, porque el cobre no se paga en un concentrado de plomo. Además, el concentrado de cobre normalmente tiene altas leyes de plata-oro que son mejor pagadas en un concentrado de cobre que en un bulk Pb-Cu.
b. El único modo posible de equilibrar una operación de separación de Pb-Cu por flotación es descabezando al máximo el plomo antes de lograr un concentrado bulk que irá a separación. Sí esto no se hace, la activación de plomo será incontrolable afectando los grados de Cu-Ag en el concentrado de cobre.
c. Si la ley de Plomo es originalmente baja en el mineral de cabeza posiblemente no sea necesario descabezar con flotación flash desde molienda
e. Hay dos caminos para extraer plomo grueso desde molienda, ambas opciones en la descarga de los molinos primarios. El más antiguo es aplicando celdas unitarias DENVER sub-A. El más moderno es aplicando celdas flash. La diferencia está en que las celdas DENVER no tienen automatizadas la descarga, mientras que la celda flash tiene el control de nivel enlazado a una válvula actuadora en la descarga de la celda.
f. La aplicación de las celdas unitarias de flotación para extraer valores de plomo grueso tiene su historia en las discusiones entre DENVER y OUTOTEC, cada uno con sus razones. DENVER sustentaba su teoría aplicando celdas unitarias en la descarga del molino; en tanto que OUTOTEC proponía la extracción desde los gruesos de los ciclones. Se demostró que la teoría de DENVER era razonable y la de OUTOTEC era errada porque en las arenas de los ciclones se tienen elevadas densidades de pulpa que no pueden cumplir con el requisito de que la mejor flotación unitaria ocurre entre densidades de pulpa 1750 a 1850 gr/lt.
g. El reactivo para deprimir plomo en una flotación bulk Pb-Cu es una mezcla de Bicromato, CMC y Fosfato monosódico en la proporción 60:20:20. Previamente, se deberá eliminar los reactivos colectores y espumantes mediante un acondicionamiento de carbón activado en cantidades aproximadas de 500 a 800 gramos/tonelada de bulk Pb-Cu El arranque de flotación de cobre será con pequeñas dosis de espumante MIBC y colector Tionocarbamato AP 3894 o AP 5100
xantato Z11 y espumante MIBC. Considerando que el xantato Z11 es el único reactivo que flota galena por reacción superficial, en esta separación no debe agregarse carbón activado, ya que este reactivo destruye fácilmente la acción favorable del xantato sobre la galena.
i. Los reactivos se agregan con sistemas de dosificación para controlar las cantidades necesarias; por ello, será importante contar con bombas dosificadoras o con electroválvulas de doble tanque (Primario de preparación y secundario de dosificación a un nivel constante). Se debe descartar el procedimiento manual porque no hay forma de controlar las variaciones.
j. Si se hace flotación bulk Pb-Cu para deprimir cobre; se deberá considerar el pH, es generalmente cercano a 8 , y en la etapa de separación 10 a 10.5. En este caso, la dosificación de cal deberá ser de manera automática con un sistema en loop y controladores de pH con válvulas automáticas. No será adecuado la alimentación manual de cal También se deberá considerar que la mejor cal a utilizar es la hidratada por razones de seguridad del personal en contacto con este reactivo..
k. Los reactivos deben ser de marca y calidad reconocida. El xantato de preferencia deberá ser fresco y fabricación local; mientras que los otros reactivos líquidos deberán ser de constituyentes reconocidos, evitando aquellos que tienen acido cresílico en su composición (A25-A31-A242, etc.).
esfuerzos de otras marcas aún no se ha logrado encontrar un equivalente que cumpla con su descripción “tiene la fuerza de un xantato y la selectividad de un aerofloat o ditiofosfato”.
m. Para activar galena se deberá usar Cianuro de Sodio. La mejor calidad es la marca DUPONT comercializada por Mercantil. Para deprimir el zinc se deberá usar Sulfato de Zinc, el cual deberá ser de calidad mayor a 98% como sulfato y con pH mayor a 4 en solución al 10% en peso. En este caso, el mejor Sulfato de Zinc en el Perú es el producido por la fábrica IC-Industrial. Ambos reactivos deberán ser usados desde la molienda primaria para lograr el mejor efecto combinado. Se recuerda que el cianuro debe ser considerado como activador de galena y no sólo como depresor de zinc y hierro.
n. Sí la activación del zinc es excesiva en las limpiezas de flotación bulk será infructuoso corregir con sulfato de zinc en esta etapa. Este depresor deberá ser agregado preferentemente, y en mayor cantidad en molienda primaria, al ingreso de la carga fresca.
3.2.2 Filosofía de la flotación Flash
a. La flotación en celda flash se aplica para extraer concentrados gruesos y limpios de plomo desde el circuito de molienda. Sí en dicha celda se obtiene una espuma bulk de Pb-Cu-Zn no será efectiva su aplicación.
cabeza en plomo. Mientras más altas son las leyes de plomo en cabeza mejor será la aplicación de la celda flash.
c. La mejor aplicación de las celdas flash se encuentra en las pulpas de descarga del molino primario, junto a las recirculaciones de la molienda secundaria que remolió las arenas de los ciclones. El relave de la celda flash será la alimentación a clasificación en ciclones, quedando cerrado el circuito de molienda -clasificación.
d. Los reactivos depresores que se agregan al molino antes de hacer una flotación flash son Cianuro de Sodio y Sulfato de Zinc, estos controlarán la flotación de Fe-Zn-Cu posibilitando una buena flotación de galena gruesa.
e. Sí se usa exceso de cianuro para flotar galena en la celda flash, este, como es normal, deprimirá fuertemente los valores de cobre. Dicha acción se revierte con adiciones de bisulfito de sodio en la etapa de acondicionamiento de flotación bulk para neutralizará el exceso de cianuro citado y recuperar la activación de valores de cobre.
f. El colector adecuado para flotar galena gruesa en la flotación flash es el xantato isopropílico de sodio Z-11 y el espumante ideal es MIBC. En el mercado hay muchas calidades de este espumante siendo el mejor el de marca Unión Carbide comercializado actualmente por Molycop. La adición de estos reactivos se realizará justo al ingreso de la pulpa alimentada en la celda flash.
h. Una celda SK240 tiene capacidad de tratamiento de 240 toneladas/hora de mineral, en un flujo concordante a densidades de pulpa de 1750 a 1850 gr/lt. Esta capacidad incluye el tonelaje fresco y la carga circulante de los molinos secundarios. Sí sólo procesa carga fresca quedará muy grande y fuera de diseño.
i. La celda flash deberá tener un cajón de alimentación que permita estabilizar el flujo de pulpa que alimenta a la celda. El cajón de preferencia deberá ser cilíndrico con un volumen suficiente que permita tener un nivel de pulpa por encima del labio de la celda. De esta forma se logrará una operación regular y sin fluctuaciones en la celda flash porque tendría volumen suficiente para atenuar la variación en las cargas circulantes.
j. Como la densidad de pulpa es un parámetro importante en la flotación flash, la molienda primaria deberá tener balanza de peso de mineral fresco enlazada con una válvula de control de agua para mantener constante la densidad de pulpa en molienda.
3.3 Analizador químico en Línea: Courier
La herramienta más importante para la toma de decisiones en operaciones de flotación en plantas metalúrgicas lo constituye el analizador químico COURIER de fabricación Outotec.
El equipo deberá ser calibrado con criterio estadístico-metalúrgico, en el cual interviene principalmente el valor estadístico “t-student”.
(1) La toma de muestras se deberá realizar con cortadores de flujo, los cuales son de diversos tipos. El diseño elegido será importante porque marcará un flujo adecuado que recirculará permanentemente entre el equipo Courier con el punto donde se tomó la muestra, como se aprecia en la Figura N° 2.
(2) El punto donde llegan las muestras se llama Multiplexor, en el cual se hace cortes de muestreo, tanto para el analizador, como para recolectar muestra para el laboratorio químico.
(3) Cuando corresponda analizar un flujo determinado, la muestra de pulpa deberá ser enviada hacia el punto de fuente de rayos X. Terminada la medición se descargará automáticamente la pulpa, retornando a su punto de origen.
Figura N° 2.- Esquema de instalación del analizador Courier
PSA sampler
LSA sampler
(4) Terminada la medición de niveles de energía, los datos son transmitidos al PCS donde se realiza la conversión a leyes % de acuerdo a ecuaciones de calibración que están en la memoria del equipo.
3.3.1 Calibración del analizador en línea Courier
La calibración conlleva los siguientes pasos:
Toma de datos para la Calibración
La sonda analizadora está equipada con una fuente de rayos X, el cual usa voltajes de 50KV que permite emitir una luz para dirigirla hacia la briqueta y al flujo que se desea analizar en forma de energía expresada en CUANTOS. La medición de energía tiene equivalente en leyes o ensaye químico por lo que el ajuste por regresión a muchas mediciones, cada una de ellas relacionada con un ensaye de laboratorio químico, tiene como resultado una formula denominada ECUACIÓN DE CALIBRACIÓN.
Manteniendo la Calibración
Una vez encontrada la ecuación de calibración, usando un número suficiente de muestras, se procede con el mantenimiento de la formula o ecuación. En general, en este punto, la forma de la ecuación no cambia, sólo se modifica el término constante.
Muestras de turno
reporta el laboratorio químico. Si hay mucha diferencia deberá ser ajustada la ecuación con pequeñas variaciones proporcionales en los coeficientes.
Corrimientos de nivel
Si varias muestras consecutivas de turno indican un sesgo comparado con el promedio de los turnos de las leyes del analizador se deberá cambiar la constante de la ecuación de calibración para remover el sesgo. Este procedimiento no cambia las tendencias detectadas por el analizador.
Cambiar los coeficientes de intensidad
Generalmente no se recomienda cambiar los coeficientes de las intensidades en la fórmula de calibración es mejor cambiar el termino constante y ajustar la ecuación en base a las leyes de muestras especiales.
Muestras de calibración
Se recomienda continuar ocasionalmente con la toma de muestra de calibración para analizarlas en el laboratorio. Se puede analizar la ecuación de calibración de dos maneras. La primera, se aplica en un cambio lento y paulatino de las características del flujo; y, la segunda, basada en los análisis de errores de los datos recientes que muestran los cambios más bruscos.
Recalibración después de un cambio importante en el equipo
pesar de las piezas cambiadas, persiste las desviaciones, entonces de deberá hacer una nueva la calibración.
Pantallas principales de calibración del analizador Courier 6SL
La pantalla mostrada a continuación es la ventana de ingreso principal al sistema de calibración del paquete estadístico OUTOCAL. En el ejemplo se aprecia 26 muestras de un concentrado de Plomo Estándar las que se encuentran disponibles para calibrar:
Cuando en el menú principal de esta ventana se activa el botón ½, aparece una nueva ventana en la que se leerán datos de los counts de energía registrados por el equipo para cada una de las 26 muestras identificando la fecha y hora de medición de cada una de las muestras
Sí en el menú de la ventana anterior se marca “Assay”, en lugar de “Counts”, aparecen los elementos analizados en el Laboratorio Químico para cada una de las mismas 26 muestras, como se muestra en el Cuadro N° 3.
Cuadro N° 3.- Análisis químico para las 6 primeras muestras
La ecuación de calibración resultará de hacer correlaciones por regresión de los valores de energía “counts” medidos por el equipo de rayos X con los resultados de los correspondientes ensayes químicos “Assay” para el conjunto de las 26 muestras.
Criterios de calibración de courier
A la derecha del botón ½ del menú se encuentra el botón para calibración que al activarlo aparecerá la “ventana principal de calibración”, como se muestra en el Cuadro N° 4.
Cuadro N° 4 Ventana principal de calibración del Outocal
Cuadro N° 5.- Cuadro de regresión exploratoria
Pantalla Principal del Outocal y gráfica de banda de ajuste
Al activar la tecla “plots” de la pantalla principal de calibración, aparece una grafica de banda de ajuste que representa la estadística de la regresión como se muestra en el Cuadro N° 6.
En esta gráfica se pueden eliminar directamente con el cursor los puntos que estén fuera de la banda de ajuste. El control se verá reflejado luego de hacer una nueva regresión (Botón Reg. de la
pantalla principal de calibración). Los resultados estadísticos, encerrados en el círculo rojo del Cuadro N° 4, aparecerá nuevos datos como valores estadísticos “New” que se compararán con los datos estadísticos anteriores “Old”. En la pantalla principal muestra los datos estadísticos que se comparan en base a la correlación que cada vez debería ser más alta y cerca al 98%. Por ejemplo, en el mismo cuadro se aprecia que la correlación anterior es 0.9664, eliminando un punto la nueva regresión cambia a 0.9797. Este progreso en la correlación de regresión debe estar justificado con el incremento del valor estadístico F. En el mismo cuadro, el valor F anterior es 56.454 y el nuevo es 68.607, pero esto no es suficiente. A la izquierda aparecen una serie de coeficientes para las variables en regresión que es necesario comprobar sí, en valor absoluto, tienen valor estadístico t-student mayor a 2, para todos los coeficientes incluido el término independiente de la ecuación. En el recuadro central del Cuadro N° 4 se aprecia que todos los valores de t-student cumplen con este requisito, siendo la ecuación de calibración la siguiente:
%Pb = 52 – 0.204(ZnKa) + 2.665E-2 (PbLb) – 3.539 E-2(WDAg)+ 3.106E-3 (WDMoCnK)
Donde:
ZnKa = niveles de energía para zinc; PbLb = niveles de energía para plomo; WDAg,= espectrometría de plata; y,
WDMoCnK = porcentaje de sólidos de la muestra de pulpa analizada.
Es importante anotar que en toda ecuación de calibración del Courier, el término que no debe faltar es justamente el % de sólidos.
metalúrgica se explica en el signo de los coeficientes. Por ejemplo, sí en el análisis de Cu del concentrado de Cobre se encuentra presencia significativa de Plata con signo negativo, será descartada la ecuación sí el cobre, según mineralogía, es del tipo Cobres-Grises (CuSbAsAgS). En este caso, se deberá seguir buscando una ecuación en donde el signo de la Plata sea positiva y mayor de 2; y, así sucesivamente se deberá imponer el criterio metalúrgico de los signos, en lugar de aceptar fríamente los resultados de la regresión estadística pura. También para la ecuación de nuestro ejemplo, el análisis de Plomo en un concentrado de Plomo es obvio, el cual disminuye cuando el desplazamiento de zinc es mayor, por ello, el signo negativo del coeficiente ZnKa es válido por el criterio metalúrgico.
En resumen, la experiencia operacional y la mineralogía establecen criterios que permiten encontrar una ecuación de calibración que justifique la operación del analizador en línea. En este proceso, el paquete OUTOCAL permite crear muchas ecuaciones con los mismos datos, en forma veloz y eficaz. La ecuación más próxima a la realidad operativa y mineralógica será la elegida como “ecuación de calibración”, la cual se incorporará a la memoria del equipo a fin de iniciar el proceso del analizador Courier.
3.3.2 Criterio de relaciones mineralógicas
En metalurgia se ha establecido el siguiente concepto que tiene verdad absoluta: “El procesamiento de minerales es sobre especies
mineralógicas y no sobre elementos químicos”. Sin embargo, a
Caso 1: Desplazamiento de cobre al concentrado de zinc
El desplazamiento indebido de calcopirita al concentrado de zinc es distinto si hay cp libre o inclusiones de esta especie en la esfalerita conocido como ef2. La ley de cobre no ayuda a tomar decisiones en concentrado de zinc, en tanto que la microscopia sí. Por ejemplo, si se observa muchas cp libres debería mejorar las condiciones de la previa flotación bulk. Por el contrario, si hay ef2 difícilmente podrá evitarse una alta ley de Cu en concentrado de zinc. Además, si la especie de cobre presente es calcopirita no habrá mucha Plata desplazada en el concentrado de zinc.
Si en un concentrado de zinc se observa cobre gris es posible que la ley de Plata sea alta. Esta observación orientara mejor los esfuerzos del metalurgista para colectar cobre-plata, en la etapa anterior a la flotación de zinc
Caso 2: Tipos de cobre en un concentrado de Cu
El análisis de %Cu en microscopia tiene varios significados. Por ejemplo, la presencia de covelita (cv) indicará que la presencia de cobres secundarios provienen de zonas alteradas a partir de los cobres primarios (cp). Ambos, no tendrían contenidos importantes de plata ni de arsénico-antimonio como es el caso de los “cobres Grises” (tetrahedrita-tennantita). Pero, los cobres secundarios pueden seguir oxidándose hasta llegar a sulfato de cobre natural o Calcantita.
Se afirma que la calcopirita se oxida a bornita y está, en solo 15 días de almacenamiento en una cancha de minerales, se transforma en calcantita o sulfato de cobre natural, por lo que su presencia significará elevados consumos de sulfato de zinc para evitar activaciones indebidas de zinc en la flotación Bulk Pb-Cu. Por ello, el analista químico de la ley de cobre no será suficiente, se requiere caracterizar las especies mineralógicas para un mejor criterio metalúrgico.
Caso 3: Arsénico-antimonio en Concentrado Cu
La Contaminación de arsénico y antimonio en concentrados de cobre, que tuvieran cobres grises, normalmente viene acompañada de un alto contenido de plata. Generalmente, eliminar las contaminaciones de As-Sb por lixiviación conlleva pérdidas de elementos valiosos. En cambio, si en el As hay presencia de Arsenopirita, los contaminantes se pueden eliminar por tostación.
No es raro que en los concentrados de cobre muchos cobres primarios (calcopirita) o secundarios (bornita, calcosita, covelita) se encuentre poco contenido de plata y a la vez se encuentre arsénico ocasionalmente por presencia de arsenopirita. En este caso, para que las plantas sean económicamente rentables deben ser de gran volumen de tratamiento. En las minas pequeñas será rentable sí el cobre presente es “Cobre-Gris”, aún con altos contenidos de As y Sb, por la plata presente se logrará concentrado de cobre de alto valor.
Caso 4: Presencia de Hierro
El análisis químico de %Fe por sí sólo no constituye información suficiente en metalurgia. Sí es pirrotita (FeSx) será un gran problema
ya que consumirá demasiado oxígeno de las pulpas, bloqueando la acción del xantato. En ese sentido, a pesar que la pirrotita es un sulfuro de hierro similar a la pirita (FeS2) su comportamiento
metalúrgico en flotación es distinto. También el hierro analizado puede ser parte de la calcopirita (CuFeS2), la cual es una mena de cobre y no
un estéril como son los sulfuros de hierro citados. Por ejemplo, si en un concentrado de zinc se incrementa indebidamente la ley de hierro no sólo podría ser por el descontrol en el pH o en la alcalinidad, podría tratarse de un defecto en la flotación bulk con desplazamiento excesivo de calcopirita a la flotación de zinc. Por ello, un simple análisis químico de %Fe no es determinante para la corrección de problemas metalúrgicos. En cambio, la microscopia sí provee de información más específica y precisa.
po
po po
po
po
pirita
ef po
po po
po
po
pirita
ef
Caso 5: Liberación de Galena para celda Flash
(partículas blancas con manchas negras)
El impacto de la flotación Flash que recupera galena (PbS) gruesa en el circuito de molienda será muy bien apoyado por la microscopia. Esta herramienta define si existe liberación de galena (PbS) en la descarga del molino, en tamaños relativamente grandes (>200 micras). En otro caso, podría ser que la galena se presente en inclusiones muy finas en la ganga, lo que explicaría que la situación no sería tan favorable para una flotación en celda flash.
Caso 6: Mixtos para remolienda Bulk
Fotografía N° 5.- Galena liberada desde molienda primaria
En los medios de bulk Pb-Cu (relaves de limpieza +espumas scavenger) no siempre se encuentran valores completamente libres, a veces se encuentran mixtos tipo ef/gn, cp/gn, ef/py. En este escenario, la microscopia define si estas asociaciones serán posibles de remoler o si son inclusiones como es el caso de la ef2. Con microscopía también se puede determinar el tamaño del grano y definir si los recirculantes tienen cinética lenta de flotación debido al mayor tamaño, más que por tratarse de amarres con otras especies.
Caso 7: Bournonita alto plomo en Concentrado de Cobre
La BOURNONITA (PbCuSbS3) –Ver fotografía N° 7- es una especie
mineral compleja de cobre-plomo. Su presencia, como parte de la mena de cobre, hace siempre difícil la separación típica por flotación a partir de un Bulk Pb-Cu, sea por cianuro, hundiendo el cobre, o a la inversa, por la mezcla de Bicromato+CMC+Fosfato Monosódico que hunde el plomo. Cuando hay bournonita, los concentrados de cobre no bajarán de 10% de Pb. En este caso, las mejores separaciones de Pb-Cu funcionarán cuando el cobre presente sea mayormente calcopirita (cobre primario).
3.4 Cargas circulantes en molienda y corte de clasificación
Las cargas circulantes en molienda y la conveniencia de expresar sus fórmulas en función de las densidades de pulpa cuando se hace el balance por líquidos son dos temas importantes.
El corte de clasificación D50 es un parámetro de suma utilidad, pero es poco ventajoso por ser una determinación posterior al transcurso de la operación, Por ello, corregir el D50 no tiene sentido práctico debido a que no hay separación perfecta de gruesos y finos.
La alternativa técnica para el control de los circuitos de molienda-clasificación en el procesamiento de minerales está constituida por las funciones de distribución granulométrica con ecuaciones que correlacionan el tamaño y % retenido de los minerales sometidos a reducción mecánica.
D50
.M 35,48,65,100,140,200,325 W
100-W
S
O
CC = S = W
O 100-W
D50
.M 35,48,65,100,140,200,325 W
100-W
S
O
CC = S = W
O 100-W
La estrecha relación que existe entre la carga circulante y el corte de clasificación D50 utiliza una deducción simple y lógica que se aprecia en el diagrama de la Figura N° 3.
La descarga del molino (alimento al clasificador) es una pulpa mineral que en la parte sólido está conformada por partículas minerales de diversos tamaños. Como es un producto de molienda por golpe y atrición, es posible que la distribución de tamaños generada tenga una relación expresada como función de distribución granulométrica.
Si en la relación Rosin-Rammler se coloca como apertura de malla el tamaño de corte D50 en micrones, el resultado W despejado será proporcional a la cantidad de arenas de retorno (S); y lógicamente el término 100-W será proporcional al peso en el rebose o finos de clasificación (O). Luego se estimará la carga circulante del siguiente modo:
CC=S/O = W/(100-W)
Usando la función Gaudin-Shumann, como apertura de malla relacionada al material pasante (%AC-), la carga circulante será estimada de la siguiente forma:
CC=S/O = (100-Y)/Y
La citada situación proporcionará resultados similares de carga circulante si la correlación de las funciones de distribución granulométrica es aceptable (entre 99% a 100%).
cálculos típicos son: (1) análisis granulométrico (Balance de sólidos), y (2) densidades de pulpa (Balance de Líquido).
Con esta tercera forma de determinar la carga circulante, la aplicación en el control de molienda se daría haciendo un estudio microscópico en la distribución mineral por tamaños del alimento a clasificación. Se determina en que tamaño conviene hacer el corte de clasificación D50, el cual determinara la W de la función Rosin-Rammler, estableciendo la mejor carga circulante de operación del circuito. La carga circulante representa densidades de pulpa en alimento, grueso y finos en clasificación. Como el circuito de molienda–clasificación es un equilibrio sólido-líquido, entonces será posible afirmar que el circuito de molienda-clasificación estará controlado y referido a un corte de molienda-clasificación D50, determinado según la mineralogía y con densidades de pulpa pre-establecidas.
3.5 Factor Metalúrgico y la performance metalúrgica.
El FACTOR METALURGICO (FM) es un número adimensional que se obtiene multiplicando el Grado de Concentrado por Recuperación y dividido el producto anterior entre la ley de Cabeza. A mayor FM, mejor será la flotación. Este nuevo concepto recompensa las operaciones de baja ley de cabeza y que demandan un mayor esfuerzo en las plantas concentradoras por flotación.
A continuación se presentan dos ejemplos simples y prácticos que demuestran que el Factor Metalúrgico es el mejor criterio de evaluación de la performance metalúrgica. Se trata de dos casos de operaciones metalúrgicas, uno para producción de Cobre y el otro para producción de zinc. En la tabla siguiente se muestran los datos sobre grados de concentrado y recuperación, y ley de cabeza para ambos casos:
Tabla N° 1.- Factor metalúrgico comparativo
En el mineral de cobre, aparentemente la Mina A es superior porque tiene mejores grados de concentrado y recuperación, siendo el FM de 29x90/1.1 = 2373, mientras que, en el caso de la Mina B, el FM es superior, 3960, porque la menor ley de cabeza con grados menores de concentrado (27%) y recuperación (88%) hacen mejor metalurgia que A. Si se diera el caso de que los FM de dos minas son iguales, se tendría
COBRE
Mina A Mina B
%Cu concentrado 29 27
%Cu Cabeza 1.1 0.6
% Recuperacion Cu 90 88
Factor Metalurgico 2373 3960
ZINC
Mina A Mina B
%Zn concentrado 54 56
%Zn Cabeza 8 5.5
% Recuperacion Zn 92 89
que dividir entre el costo de operación, eligiendo el que tenga menor costo.
IV. Marco Teórico
4.1 Introducción
El análisis químico de una o varias muestras realizado en forma aislada no es de gran ayuda para el estudio microscópico- Pero, sí se tiene una gama de análisis químicos de muestras será posible correlacionar elementos usando regresión lineal; y, de esta manera, establecer algunas consideraciones referenciales e importantes para el inicio de un estudio microscópico. En el presente estudio se brinda ejemplos en los cuales la regresión estadística entre elementos proporciona pautas que corroboran, por microscopia óptica o de Barrido, la relación entre elementos químicos que conformaban la presencia de una nueva especie mineral o una asociación de dos especies mineralógicas, cuyo conocimiento será importante para la toma de decisiones en el tratamiento metalúrgico por flotación.
A continuación se presenta el desarrollo del marco teórico de dos herramientas técnicas utilizadas para alcanzar la metalurgia por flotación: regresión estadística y microscopía óptica.
4.2 Regresión Estadística
Distribuciones bidimensionales
Distribuciones bidimensionales de datos no clasificados
Una muestra de tamaño n se representa como un conjunto de pares ordenados de la forma: { (X1, Y1), ( X2, Y2), …….. (Xn, Yn)}
Dados un conjunto de pares (Xi, Yi), se calcula separadamente para el conjunto de valores X todas las medidas descriptivas (media, moda, mediana, varianza, etc.), igual para los valores de Yi.
Al analizar las observaciones bivariadas en conjunto, surgen otras medidas descriptivas nuevas que relacionan X e Y, denominadas Covarianza, Correlación y Regresión. Si sólo interesa el grado de relación entre las variables se trata de un asunto de CORRELACION. Si interesa el grado de relación y además el tipo de relación funcional o ecuación entre las variables se trata de un asunto de REGRESION
Covarianza y correlación lineal
Representando las observaciones (x , y) en un plano cartesiano se obtienen una nube de puntos que se denomina Diagrama de Dispersión, el mismo que sugiere una tendencia en la nube de puntos. Si se necesita cuantificar el grado de correlación lineal entre X e Y, la medida se denomina Coeficiente de Correlación Lineal de Pearson denotada por “r”, definida por la siguiente relación:
r = n Σxi yi - Σxi Σyi
[n Σxi2- (Σxi )2] [n Σyi2- (Σyi )2]
r = n Σxi yi - Σxi Σyi
Se puede verificar que es indistinto correlacionar X con Y, o Y con X, la correlación será siempre similar.
Dividiendo los términos de la relación anterior entre n2 el resultado es el siguiente:
En el numerador se define la covarianza entre las variables X, e Y, y en el denominador la varianza de X y de Y, respectivamente, quedando la correlación “r” definida como:
Y en el denominador, la raíz cuadrada de una varianza es la desviación estándar Sx para la variable X, Sy para la variable Y
Correlación r
Cuando r = 1 o -1, se dice que X e Y están perfecta y linealmente correlacionados. En este caso todos los puntos están contenidos en una recta
r = 1/n Σxi yi - M(X) M(Y)
V(X).V(Y)
r = 1/n Σxi yi - M(X) M(Y)
V(X).V(Y)
r = 1/n Σ (xi -M(X)) . (yi - M(y)) V(X).V(Y)
r = 1/n Σ (xi -M(X)) . (yi - M(y)) V(X).V(Y)
r = cov (X,Y)
V(X)V(Y)
r = cov (X,Y)
V(X)V(Y)
r = Sxy
Sx.Sy
r = Sxy
Gráfico N° 1.- Correlación perfecta positiva Gráfico N° 2.- Correlación perfecta negativa
Cuando r = 0, las variables no están correlacionadas linealmente, como se aprecia en el gráfico N° 3:
Gráfico N° 3.- Ninguna correlación X e Y
Cuando existe cierto grado de correlación entre las variables X e Y pueden haber dos casos: si es positiva se llama tendencia directa, y si es negativa se denomina tendencia inversa. En ambos casos, será mejor la correlación que, en valor absoluto, este más próxima a 1.
Gráfico N° 4.- Correlación alta y positiva Gráfico N° 5.- Correlación baja y negativa
Y
X
R= 1Y
X
R=- 1
Y
X
R= 0
Y
X
R= 0.80
Y
X
Cálculo del coeficiente de correlación de Pearson
Para calcular el coeficiente de correlación de Pearson con los siguientes datos X e Y : (1.54,60), (1.82,94), (1.57,65)(1.60,66), (1.75,85), 1.65,72.5), (1.69,77), (1.62,70), (1.77,89.5), (1.70,80) se sigue el siguiente proceso:
Según el cuadro anterior, se calcula inicialmente el promedio de los valores X = 1.671, y el promedio de los valores Y = 75.9. Luego, se determina la suma del cuadrado de los valores menos el promedio:
Para X corresponderá el valor 0.07489, y para Y será 1112.94, entonces la varianza se calcula dividiendo entre el numero de datos n=10. La varianza de X es 0.007849 y la varianza de Y es 112.94. La desviación estándar es la raíz cuadrada de las varianzas, por lo tanto Sx = 0.086539 y la correspondiente Sy = 10.6273.
Para el cálculo de la Covarianza (X,Y) se determina por la media M(XY) – M(x).M(Y), los datos del cuadro indican que la Cov(X,Y) = 127.745 – 1.671x75.9 = 0.9161.
EJERCICIO ; HALLAR LA CORRELACION ENTRE X E Y
X (X-xprom) (X-xprom)2 Y (y-Yprom) (Y-Yprom)2 XY 1,54 -0,13100 0,01716 60,00 -15,9000 252,8100 92,40 1,82 0,14900 0,02220 94,00 18,1000 327,6100 171,08 1,57 -0,10100 0,01020 65,00 -10,9000 118,8100 102,05 1,60 -0,07100 0,00504 66,00 -9,9000 98,0100 105,60 1,75 0,07900 0,00624 85,00 9,1000 82,8100 148,75 1,65 -0,02100 0,00044 72,50 -3,4000 11,5600 119,63 1,69 0,01900 0,00036 77,00 1,1000 1,2100 130,13 1,62 -0,05100 0,00260 70,00 -5,9000 34,8100 113,40 1,77 0,09900 0,00980 89,50 13,6000 184,9600 158,42 1,70 0,02900 0,00084 80,00 4,1000 16,8100 136,00
promedio 1,671 75,9 127,745
SUMA 0,07489 1129,4000
varianza 0,007489 112,94
Desviación estándar 0,086539009 10,6273 EJERCICIO ; HALLAR LA CORRELACION ENTRE X E Y
X (X-xprom) (X-xprom)2 Y (y-Yprom) (Y-Yprom)2 XY 1,54 -0,13100 0,01716 60,00 -15,9000 252,8100 92,40 1,82 0,14900 0,02220 94,00 18,1000 327,6100 171,08 1,57 -0,10100 0,01020 65,00 -10,9000 118,8100 102,05 1,60 -0,07100 0,00504 66,00 -9,9000 98,0100 105,60 1,75 0,07900 0,00624 85,00 9,1000 82,8100 148,75 1,65 -0,02100 0,00044 72,50 -3,4000 11,5600 119,63 1,69 0,01900 0,00036 77,00 1,1000 1,2100 130,13 1,62 -0,05100 0,00260 70,00 -5,9000 34,8100 113,40 1,77 0,09900 0,00980 89,50 13,6000 184,9600 158,42 1,70 0,02900 0,00084 80,00 4,1000 16,8100 136,00
promedio 1,671 75,9 127,745
SUMA 0,07489 1129,4000
varianza 0,007489 112,94
Desviación estándar 0,086539009 10,6273
Con los datos anteriores se calcula la correlación de Spearman: R = 0.9161 /(0.086539x10.6273) = 0.9961
El resultado permite concluir que la correlación entre X e Y es buena por estar próxima a 1.
Cálculo de Correlación con Hoja de Cálculo EXCEL
La manera más rápida para encontrar la correlación de Spearman se obtiene usando regresión en Lotus 1-2-3, herramienta que viene incluida en la Hoja Excel, cuyo procedimiento consiste en los pasos siguientes:
El resultado de la regresión en hoja de cálculo para el mismo ejemplo del caso anterior indica lo siguiente:
El cuadro anterior contiene el resultado de la regresión entre los valores X,Y, en recuadro se indica el término “R cuadrado” que es igual 0.99223; la raíz cuadrada de este número es 0.996174 que es justamente el termino correlación “r” de Spearman, y coincide con el ejemplo desarrollado anteriormente.
Resultado de la regresión
Constante -128,51
Error típico de est Y 1,04707
R cuadrado 0,99223 0,9961074
Nº de observaciones 10
Grados de libertad 8
Coeficientes X 122,3261 Error típico del coef 3,826156
1. De la barra de menú ?
2. Ayuda de lotus 1-2-3
3. Datos
4. Valor inicial
5. Rango de X
6. Rango de Y
7. Rango de Salida
Regresión lineal
Se usa cuando hay una tendencia lineal entre los valores de X e Y, y se desea establecer una ecuación que relacione ambos términos.
Constantes por Mínimos Cuadrados.
Los términos constantes “a” y “b” de la ecuación de recta se determinan por las conocidas relaciones de ajuste por mínimos cuadrados:
El siguiente ejemplo es una aplicación de mínimos cuadrados para hallar las constantes “a” y “b” en una relación lineal entre los valores X e Y. En este caso, aptitud mental (X) y Académica (Y), se encuentran en los siguientes datos:
X Y
a
b = pendiente
Y = a + bX
X Y
a
b = pendiente
Y = a + bX
b = n [ Σxiyi] - Σxi . Σyi n Σxi2 - (Σxi )2
a = 1 [ Σyi - b Σxi ]
n
Regresión lineal en Hoja de Cálculo EXCEL
Aplicando los pasos de regresión ya indicados en hoja de cálculo se obtiene:
X Y
H MENTAL Academica XY Xi2
A1 20 28 560 400
A2 48 50 2400 2304
A3 16 31 496 256
A4 37 46 1702 1369
A5 40 49 1960 1600
A6 41 33 1353 1681
A7 45 53 2385 2025
A8 46 50 2300 2116
A9 21 30 630 441
SUMA 314 370 13786 12192
b = n [ Sxiyi] - Sxi . Syi 7894 0,709
n Sxi2 - (Sxi )2 11132
a = 1 [ Syi - b Sxi ] 147,334172 16,370
n 9
ECUACION QUE RELACIONA Aptitud mental (X) y Aptitud Academica (Y)
Y = 16.370 + 0.709 * X
X Y
H MENTAL Academica
A1 20 28
A2 48 50
A3 16 31
A4 37 46
A5 40 49
A6 41 33
A7 45 53
A8 46 50
A9 21 30
SUMA 314 370
Resultado de la regresión
Constante 16,37046
Error típico de est Y 5,693428
R cuadrado 0,732703
Nº de observaciones 9
Grados de libertad 7
Coeficientes X 0,7091268 Error típico del coef 0,1618857
1. De la barra de menú ?
2. Ayuda de lotus 1-2-3
3. Datos
4. Valor inicial
5. Rango de X
6. Rango de Y
7. Rango de Salida
8. Actuar
ECUACION
Y = 16.37046 + 0.70912 X ECUACION
Y = 16.37046 + 0.70912 X
Tabla N° 3.- Datos para el cálculo de relación lineal X e Y
Con el procedimiento de la hoja de cálculo se obtiene el resultado de la regresión que indica una constante “a” = 16.37046 y un coeficiente “b” = 0.70912, con lo que se comprueba que aplicando regresión en hoja de cálculo se logra los mismos resultados que usando el método de mínimos cuadrados.
Coeficiente de determinación r2:
El coeficiente de determinación R2 es igual al cuadrado de la Correlación de Spearman.
Con los datos de la Tabla N° 5, el coeficiente de determinación se calcula con el procedimiento siguiente:
1. Se calcula el promedio de los valores, Prom. = 41.11
2. Con la ecuación que relaciona X, Y para cada valor de X se calcula un valor de Y, el cual será el Ypredicho. Ejemplo: para X =20 el Ypred = 30.553.
3. Se elabora la columna (Ypred-Yprom)2, cuya suma es 621.983. 4. Se elabora una nueva columna (Y-Yprom)2, cuya suma es 848.889. 5. Luego se divide 621.983/848.889 obteniendo el resultado de
0.732703, el cual es el coeficiente de determinación r2
En resumen:
X Y
H M E N T A L A c a d e m i c a Y p r e d ( Y p r e d - Y p r o m )2 ( Y - Y p r o m )2
A 1 2 0 2 8 3 0 , 5 5 3 1 1 1 , 4 7 4 1 7 1 , 9 0 1 A 2 4 8 5 0 5 0 , 4 0 8 5 5 8 6 , 4 4 2 7 9 , 0 1 2 A 3 1 6 3 1 2 7 , 7 1 6 4 9 1 7 9 , 4 1 6 1 0 2 , 2 3 5 A 4 3 7 4 6 4 2 , 6 0 8 1 6 2 , 2 4 1 2 3 , 9 0 1 A 5 4 0 4 9 4 4 , 7 3 5 5 4 1 3 , 1 3 6 6 2 , 2 3 5 A 6 4 1 3 3 4 5 , 4 4 4 6 6 1 8 , 7 8 0 6 5 , 7 9 0 A 7 4 5 5 3 4 8 , 2 8 1 1 7 5 1 , 4 1 0 1 4 1 , 3 4 6 A 8 4 6 5 0 4 8 , 9 9 0 3 6 2 , 0 8 2 7 9 , 0 1 2 A 9 2 1 3 0 3 1 , 2 6 2 1 3 9 7 , 0 0 2 1 2 3 , 4 5 7 S U M A 3 1 4 3 7 0 3 7 0 6 2 1 , 9 8 3 8 4 8 , 8 8 9 P r o m e d i o 4 1 , 1 1
