Análisis de los goles conseguidos en 13 temporadas (2000/01-2012/13) correspondientes a la Primera División de la Liga Española de Fútbol Profesional

(1)

w w w . e l s e v i e r . e s / r a m d

R

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a

A

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a

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u

z

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e

Medicina

del

Deporte

Original

Análisis

de

los

goles

conseguidos

en

13 temporadas

(2000/01-2012/13)

correspondientes

a

la

Primera

División

de

la

Liga

Espa ˜

nola

de

Fútbol

Profesional

J. Sánchez-Flores

a

_,

_J.M.

_{Martín-González}

b

_,

_J.M.

_{García-Manso}

a,∗

_,

_Y.

_de

_Saa

a

_,

E.J.

Arriaza-Ardiles

c

_y

_M.E.

_Da

_{Silva-Griglotetto}

d

a_Departamento_de_Educación_Física,_Universidad_de_Las_Palmas_de_Gran_Canaria,_Las_Palmas,_Islas_Canarias,_Espa˜_na b_Departamento_de_Física,_Universidad_de_Las_Palmas_de_Gran_Canaria,_Las_Palmas,_Islas_Canarias,_Espa˜_na c_Centro_de_Estudios_Avanzados,_Universidad_de_Playa_Ancha,_Valparaiso,_Chile

d_Centro_de_Ciencias_Biológicas_e_da_Saúde,_Universidade_Federal_de_Sergipe,_{Brasil/Scientiﬁc}_Sport,_Espa˜_na

i n f o r m a c i ó n

d e l

a r t í c u l o

Historiadelartículo:

Recibidoel19demarzode2014 Aceptadoel20demayode2015 Palabrasclave:

Fútbol Gol

EntropíanormalizadadeShannon DistribucióndePoisson Distribuciónbinomialnegativa EfectoMateo

r

e

s

u

m

e

n

Objetivo: Elpropósitodelestudioesanalizar,enlastemporadas2000/01-2012/13,ladistribuciónde losgolesconseguidos,porpartidoyequipo,ysucomportamientoalolargodeltiempo;ademásseha analizadosurelaciónconelgradodecompetitividaddelaliga.

Método:SeutilizóladistribucióndePoissonyladistribuciónbinomialnegativaparaelanálisisdelos golesylaentropíanormalizadadeShannonparaelcálculodelgradodecompetitividaddelasligas.

Resultados:Laligaespa ˜nolahaperdidocompetitividadenlastemporadasevaluadas,comodemuestran laentropíayenelíndicededispersiónentreequipo-partido,especialmenteenlasúltimas tempo-radasevaluadas.Ladistribucióndelosgolesporequiposdejadeserpoissoniana,especialmente a partirdelatemporada2008-09,talycomomuestraelaumentodelíndicededispersión(ajustelineal: a=0.0162±0.009;b=0.9952±0.0715;R2=0.588;p=0.002).Sinembargo,noocurrelomismosiel análi-sislohacemosdesdeelpuntodevistadelospartidos,especialmenteenlasúltimastemporadas,yaqueel valordelíndicesemantiene(ajustelineal:a=0.0099±0.0097;b=0.9622±0.077;R2=0.316;p=0.045). Siatendemosadiferenciasdetiempoentregol,conindependenciadelnúmerodepartidos,el com-portamientoesdiferenteapartirdelos200minutos,dondeelprocesosigueunaexponencialypuede considerarseunprocesopoissoniano.Estecambiopareceindicarciertoefectodememoriaquesepuede interpretarcomounefectoMateoqueexplicalaincapacidaddelosequiposmásdébilespararecuperarse dedinámicasperdedoras.

Conclusiones: Lasuperioridaddelosequiposmáspotentesparececlara,quizásexcesiva,respectoal restodeequiposqueparticipanenlaprincipalligaespa ˜noladefútbol.Tambiénsehaincrementadola probabilidaddequeseconsigaunnúmeroelevadodegoles(>5goles)enunpartido.Estoprovocaque ladistribucióndelnúmerodegolesporpartidoseadeltipobinomialnegativa.

Analysis

of

goals

(score)

studied

in

thirteen

seasons

(2000/01

to

2012/13)

for

a

league

of

professional

spanish

football

League

Keywords: Soccer Goal

Shannonentropynormalized Poissondistribution Negativebinomialdistribution MathewsEffect

a

b

s

t

r

a

c

t

Objective: Theaimofthisstudyistoanalyze,2000/01seasonthrough2012/13season,thegoalscored distributionbygameandteam;asitsbehaviorintime.Wealsoanalyzetherelationshipwiththeleague competitivenessdegree.

Method:WeusedthePoissonandtheNegativeBinomialdistributionsinordertostudythegoals distri-bution;andtheNormalizedShannonEntropyforcalculatingtheleaguesuncertainty.

∗ _Autor_para_{correspondencia.}

Correoelectrónico:jgarciamanso@gmail.com(J.M.García-Manso). http://dx.doi.org/10.1016/j.ramd.2015.05.006

(2)

Results:TheSpaniardleaguehaslostcompetitivenessintheseasonsevaluatedastheentropyandindexof dispersion(team-game)display,especiallyinthelastseasonsanalyzed.Fromtheperspectiveofteams,it isnotPoissonanymore,aboveallbeyond2008/09season.Fromtheperspectiveofgamesitdoesnottake placethesamephenomenon,speciallythelastseasonsstudied(a=0.0099±0.0097;b=0.9622±0.077; R2=0.316;p=0.045vs.a=0.0162±0.009;b=0.9952±0.0715;R2=0.588;p=0.002).Regardingtime dif-ferencesbetweeneachgoal,thebehaviorisdifferentfrom200minutes,wheretheprocessfollowsan exponentialdistribution,andcanbeconsideredasaPoissonianprocess.Thismodiﬁcationpointsouta possiblememoryeffectthatcanbeunderstoodasaMatheweffect,whichexplainsthatthelesspowerful teamsareunabletoovercomethesituation.

Conclusions:Thesuperiorityofmostpowerfulteamsseemstobemoreclear,perhapsexcessive,compared totherestofparticipatingteams,aswellastheprobabilitythatalotofgoalstakeplace(>5goals)ina singlegame.

Palavras-chave: Futebol Objetivo

EntropianormalizadadeShannon Poisson

Distribuic¸ãobinomialnegativa EfeitoMateus

Análise

dos

golos

marcados

em

13 temporadas

(2000/1

a

2012/13)

da

primeira

divisão

da

Liga

Espanhola

de

Futebol

Proﬁssional

r

e

s

u

m

o

Objetivo:Oobjetivodoestudoéanalisar,nastemporadas2000/01-2012/13,adistribuic¸ãodegols marca-dosporpartidaeequipes,eoseucomportamentoaolongodotempo.Alémdisso,analisouasuarelac¸ão comograudecompetitividadedaliga.

Métodos:Foramutilizadasadistribuic¸ãodePoissoneadistribuic¸ãobinominalnegativaparaanálisedos gols;eaentropianormalizadadeShannonparaocálculodasincertezasdaliga.

Resultados:Aligaespanholaperdeucompetitividadenasépocasavaliadas,comomostradopelaentropia epeloíndicededispersãoentreasequipesemjogo,especialmentenasúltimastemporadasavaliadas (»1.2).Dopontodevistadoequipamento,dePoissonmais,especialmenteumavezqueaestação 2008-09.Nãoéporisso,seaanáliseéfeitadopontodevistadaspartes,especialmentenasúltimastemporadas (a=0.0099±0.0097,b=0.9622±0.077;R2=0.316,p=0.045vs.0.009±a=0.0162;b=0.9952±0.0715; R2=0.588,p=0.002).Quantoàsdiferençasdetempoentrecadagol,ocomportamentoédiferenteapartir dos200minutos,emqueoprocessosegueumadistribuiçãoexponencialepodeserconsideradoum processoPoissoniano.Estamodificaçãoapontaumpossívelefeitodememória,quepodeserentendida comoumefeitoMathew,oqueexplicaqueasequipesmenospotentessãoincapazesdesuperarasituação.

Conclusões: A superioridadedas equipesdefutebol maisfortesparece clara,talvezexcessiva, em comparaçãocomoutrasequipesparticipantesnaprincipalligadefutebolespanhola.Tambémtem aumentadoaprobabilidadedequesejaalcançadoumgrandenúmerodegols(>5gols)numapartida. Istosignificaque,porpartida,onúmerodegolséotipobinomialnegativa.

Introducción

Comoencualquiermodalidaddeportiva,elobjetivoprincipal

delfútbolesestablecerestrategiasdejuegoquepermitanalos

equi-posparticipantessuperarasusrivalesparaconseguirlavictoriaen

cadaencuentrooenlacompeticiónenqueparticipan.Elcódigode

puntuaciónestablecidovienesupeditadoaunreglamentoenelque

seestablecelaformaenlaqueseganaunpartidoyseconsiguen

lospuntosqueindicansuposiciónenlacompeticiónﬁnal.

Enelcasodelfútbolelscoreeselgol(tanto).Elnúmerodegoles,

conseguidosorecibidos,esloquedeterminaqueseconsigaonola

victoria.

Enelfútbolprofesional,elnúmerodegolesquesemarcanen

cadapartido,ytambiénenunacompetición,espeque ˜no

(alrede-dorde2.5goles/partidodemedia)silocomparamosconlamayor

partedelosdeportesdecooperación-oposición(p.e.baloncesto,

balonmano,waterpolo,etc.).Esteaspectoincrementaelgradode

incertidumbreenelresultadodelospartidosquesejueganenesta

modalidaddeportiva.Porestemotivo,AndersonySally1_,_entre_los

a ˜nos1993-2011trasanalizar43000partidosdelasprincipalesligas

europeas(Espa ˜na,Alemania,ItaliaeInglaterra)concluyenqueel

fútbolprofesionalesundeporteenelquelasuertejuegaunpapel

relevantequehacequelosequiposfavoritossologanenelpartido

algomásdelamitaddelasveces(54.8%)quecompiten.Aúnmás,

planteanqueparateneréxitoenelfútbolhay2rutas:unaesser

bueno,laotraserafortunado.Segúnlosautores,senecesitanlas2

paraganaruncampeonato,perosolounaparavencerenun

par-tido.Ladiferenciadepuntosobtenidosporlosequipossituadosen

losprimerospuestosdelaclasiﬁcaciónyelrestodeequiposestá

inﬂuenciadamásporelrendimientoqueporlasuerte.ParaLago2_,

elazarpuedeserunfactorimportanteparaexplicarelresultadoen

unúnicopartidoo,alosumo,enunnúmeromuylimitadodeellos,

peroqueapartirdeciertacantidaddeencuentroselrendimiento

esdeterminanteparadarcuentadelospuntosquealcanzanlos

conjuntos.

Esto hace especialmenteinteresante el estudio de los goles,

su número y comportamiento, en la categoría profesional de

estamodalidaddeportiva.Engeneral,enlosdeportesdeequipo,

la forma comose comporta el score hasido considerada como

unprocesoo distribuciónde Poisson (DP),aunqueconalgunas

restricciones3–7_._La_{distribución}_de_los_goles_conseguidos_en_un

par-tidodefútbolsigueaproximadamentelamencionadadistribución

(varianza/media=1.0)conpeque ˜nasvariaciones8–12_._Las _DP_son

distribucionesdeprobabilidaddiscretaqueexpresan,apartirde

unafrecuenciadeocurrenciamedia,laprobabilidaddequeocurra

(3)

decir,unaDPpartedeladistribuciónbinomialenelqueseexpresa

elcomportamientodeunnúmeroelevadodeensayos(ennuestro

casopartidos)conbajoíndicedeéxito(goles).

Lascaracterísticasquepresentaelfútbol(númerodejugadores,

espaciodejuego,duracióndelpartido,etc.)sonalgunosdelos

prin-cipalesfactoresquecondicionanelnúmerodegolesquesepueden

marcar.Todosellosquedanclaramenteestablecidosy

normatiza-dosenelreglamentoqueapruebalaFédérationInternationalede

FootballAssociation(FIFA).Enelfútbol,yentodoslosdeportesen

general,el reglamentobuscalamáximaespectacularidadenlas

competicionesparahacerlasmásatractivasparalospracticantes,

aﬁcionadosyespectadores.

Sinembargo,elniveldelaliga(calidadyniveldeigualdadentre

losequipos),loscambiosdereglamento(p.e.sistemade

puntua-ción)olascaracterísticasdelosequipos(p.e.sistemadejuego)

sonparámetrosquepuedenalterarelscorey,enconsecuencia,la

distribucióndelosgolesconseguidosencadapartidooporcada

equipoencadapartidoocompetición.

Elobjetivodeestetrabajoesutilizarelmarcodelosprocesos

aleatoriosdePoissonparacomprobarhastaquépuntolosdatos

rea-lessiguenestecomportamientoenelfútbolmodernoydeterminar

sisehanproducidocambiosenlosúltimosa ˜nos.Paraelloseanaliza,

enlaLigaespa ˜noladePrimeraDivisión(LigaBBVA)enlas

tempora-das2000/01-2012/13,cuántoshansidolosgolesconseguidos,por

partidoyequipo,encadatemporada.Además,seevalúaelgrado

decompetitividadquesedetectaencadatemporadamedianteel

cálculodelaentropíanormalizadadeShanon(SN).

Método

Muestra

Se han analizado 13287 goles conseguidos porlos equipos

(media:2.69goles/partido)delaPrimeraDivisiónespa ˜nola(Liga

BBVA)durantelastemporadasoﬁcialesde2000-01-2012-13.

Dise˜noexperimental

Distribucióndelosgolespor temporada.Paraelestudiodelos

golesseanalizósudistribución.Paraellosecalcularon2tiposde

distribuciones:DPydistribuciónBinomialNegativa(BN).

DistribucióndePoisson.Comoesconocido,laDPtienelasiguiente

expresiónmatemática:

P(k,)= e−·k

k!

DondeP(k;)eslaprobabilidadqueexistedeque,alanálizarun

fenómeno(partidosdefútbol),sedenkeventos(goles)enun

inter-valodetiempoyeslamediadeeventosporintervalo. Así,el

modelodePoissondependedeunsoloparámetroquetieneun

signiﬁcadofísicoprecisoque,enestecaso,representael

prome-diodetantosmarcadosenundeterminadoperiododetiempo(por

partido:90min).Además,elnúmerodeceros(noeventos)queda

tambiéndeterminadopor␭:

P(0,)=e−

Unainteresantepropiedaddeestetipodedistribuciónesque

losvaloresdelamediaylavarianzasonigualesomuyparecidos.

Elcocienteentrelavarianzaylamediadeeventosporintervaloes

conocidocomoÍndicedeDispersión(ID):

ID=2

Siendosudesviaciónestándar,enestetipodedistribución

el ID toma el valor de 1. No obstante, este valor puede variar

sensiblemente aumentando o disminuyendo. Cuando ID <1 se

denominasubdispersión,ylosdatostiendenaagruparsemásen

tornoalvalormedio.Enestecasoladistribucióndelfenómenoes

máspredecible.Esdecirelnúmerodegolesqueseconsiguenes

másfácildepredecir.SiID>1existesobredispersión,porlotanto

losdatostiendenaestarmásdispersos,locualpuededebersea

unmayornúmerodecerosdelosquepredeciríaunaDP,oaun

problemaenlacoladeladistribución(fenómenodecolalarga),con

valoresmásalejadosdelamediaquelosprevistosporelmodelo

poissoniano.EnestecasoseproponeensayarladistribuciónBN.

DistribuciónBinomialNegativa.UnaBNsedeﬁnecomouna

dis-tribucióndeprobabilidaddiscretaquetratademedirelnúmero

deéxitosenunasecuenciaparaunnúmerodeeventos

indepen-dientesentresí.Estadistribucióntienemásdispersiónenlacola

ﬁnalconrespectoaladePoisson.LadistribuciónBNdependede

2parámetrosryq(parámetrosdelajuste),ypuedeconsiderarse

unageneralizacióndelaDP.Además,enelcasodelaDP,los

interva-losdetiempoentreeventos,estecasogoles,siguenunadistribución

exponencialP(dt)=e−dt _que_solo_depende_del_valor_que_tiene_el

parámetroyqueesfácilmentedetectablecuandoladistribución

delhistogramasetransformaenungráﬁcosemilogarítmico,donde

elcomportamientoexponencialsevecomounalínearecta.

Análisisdelacompetitividaddelaliga.Lacompetitividaddeuna

liga(niveldeigualdadentrelosequipos)puedeserdeterminada

porelgradodeincertidumbrequeexistaencadaenfrentamiento.

Unamagnitudquesehamostradoútilparaelanálisisdesistemas

complejoseslaentropíadeShannon(S)que,cuandoelconjunto

deprobabilidadespi,i=1,...,N;deunsistemaesconocido,midela

incertidumbrepromedioy,portanto,hacereferenciaalacantidad

mediadeinformaciónquecontieneunavariablealeatoria.Sedeﬁne

como:

S=

N

i=1pilog(pi)

Siendolaincertidumbremáximacuandotodoslosvaloresdepi

seaniguales.ElvalordeScambiaconelvalordeN,ennuestrocaso

elnúmerodeequiposqueparticiparonenlaligacadatemporada,y

portanto,siNcambialosvaloresdeSnosoncomparablesencada

temporada.Enestoscasos,esdecir,cuandoqueremoscompararlas

diferentestemporadasespreferibleutilizarlaSN.

SN=_log(S_N₎

Deestaforma,elvalordeSNquedaacotadoentre0-1,donde1

correspondealasituacióndemáximaincertidumbre,dondetodos

losvaloresdepisoniguales.

Además,ambasvariables(IDySN)fueroncomparadas,

calcu-landoelcoeﬁcientedecorrelacióndePearson,paraconocerelgrado

decovariaciónentreambosparámetrosquetienenlapeculiaridad

deestarrelacionadoslinealmente.

Análisisdelosdatos

ParaeltratamientodelosdatossehausadolosprogramasSPSS

(version17,SPSS,Chicago,Illinois)yMATLAB(versionR2008b,The

MathWorks,Natick,MA).

Resultados

Golestotales,golesporpartidoygolesporequipo.Enlatabla1

semuestralaestadística(total,media,varianzaeID)delosgoles

totalesquesemarcan,porequipoypartido,enlaLigaespa ˜nolade

fútbolprofesionaldurantelastemporadas2000/01-2012/13.

NótesecomoelIDcambiasensiblementecuandosecompara

entrecadaequipoopartido(tablas2y3).Enelcasodelosdatos

(4)

Tabla1

Estadísticaglobaldegolesconseguidosenlas13temporadasevaluadasylos esta-dísticosutilizados(mediayvarianzadegoleseÍndicedeDispersión).Estosdatosse expresanenvaloresmediosporcadaequipoyporpartido

Sumatotalgoles 13287goles

Variables Porequipo Porpartido

Media 1.345 2.689

Varianza 1.494 2.779

Índicedispersión 1.109 1.032

Tabla2

Datospromedioporequipodecadaunadelasvariablesanalizadas(golestotales, media,varianzaeíndicededispersión)enlas13temporadas.Tambiénseincluyeel valordeentropíanormalizaddeShannon(SN)paracadatemporada

Estadísticasglobalesporequipo

Temporada N.◦_goles _Media _Varianza _ID _S_N

2000-01 1090 1.434 1.511 1.053 0.991270 2001-02 961 1.265 1.312 1.038 0.993490 2002-03 1028 1.353 1.491 1.102 0.990621 2003-04 1015 1.336 1.412 1.057 0.990884 2004-05 976 1.284 1.327 1.033 0.988012 2005-06 936 1.232 1.222 0.992 0.987178 2006-07 942 1.240 1.341 1.082 0.989397 2007-08 1022 1.345 1.533 1.140 0.988368 2008-09 1101 1,449 1.623 1.120 0.988571 2009-10 1031 1.357 1.521 1.121 0.982032 2010-11 1044 1.374 1.654 1.204 0.985618 2011-12 1050 1.382 1.794 1.298 0.985470 2012-13 1091 1.436 1.688 1.176 0.983620 Media 1022 1.345 1.494 1.109 0.988041

ID:índicededispersión;SN:entropíanormalizadadeShannon.

vez,mayorqueelvalorquemuestraelanálisisrealizadopor par-tidos.EstoindicaqueelmodelodePoissonsesiguemejorcuando consideramoslosresultadosobtenidosporpartidos(ID=1032)que porequipos(ID=1109).

Tabla3

Datospromedioporpartidodecadaunadelasvariablesanalizadas(golestotales, media,varianzaeíndicededispersión)enlas13temporadas.Tambiénseincluyeel valordeentropíanormalizaddeShannon(SN)paracadatemporada

Estadísticasglobalesporpartido

Temporada N.◦goles Media Varianza ID SN

2000-01 1090 2.868 2.811 0.980 0.991270 2001-02 961 2.529 2.403 0.950 0.993490 2002-03 1028 2.674 2.891 1.081 0.990621 2003-04 1015 2.671 2.723 1.019 0.990884 2004-05 976 2.597 2.500 0.962 0.988012 2005-06 936 2.463 2.228 0.905 0.987178 2006-07 942 2.483 2.727 1.098 0.989397 2007-08 1022 2.687 2.833 1.054 0.988368 2008-09 1101 2.897 3.174 1.096 0.988571 2009-10 1031 2.713 2.701 0.996 0.982032 2010-11 1044 2.742 2.862 1.044 0.985618 2011-12 1050 2.763 3.094 1.120 0.985470 2012-13 1091 2.871 3.179 1.107 0.983620 Media 1022 2.700 2.779 1.032 0.988041

ID:índicededispersión;SN:entropíanormalizadadeShannon.

Lasvariables IDy SN,es decirlaforma comosedistribuyen losgolesyelniveldeincertidumbredelastemporadas analiza-das,muestranunamoderadacorrelaciónentreellas(R2₌_-0.541;

P-value:0.056)cuandosevaloranlosresultadosporequipos.

Enlaﬁgura1serepresentanloscomportamientosdelos

pará-metrosevaluados (SN decadatemporada;IDporcadaequipoy

partidoylasmediasyvarianzasporequipoypartido)alanalizarlas

13temporadas(2000/01-2012/13).Enlapartesuperiorizquierda

(ﬁg.1a)serepresentalosvaloresobtenidosdelaentropía

norma-lizadadeShannoncalculadaalﬁnal decadatemporada.Enella

seapreciaunatendenciadecrecienteenlosvaloresdeSN(ajuste

lineal: a=-0.0007±0.0003; b=0.9930±0.0022; R2₌_0.7399;

p-value=0.0002)donde el intervalode conﬁanzade lapendiente

pareceindicarqueestaesnegativa.

Enlagráﬁcasuperiorderecha(ﬁg.1b),serepresentanlos

valo-resdelIDcalculadosparacadaequipo(líneadiscontinua)ypartido

0.994 0.992 0.99 0.988 0.986 Entropía nor malizad de shanon Índice de dispersión 0.984 0.982 1.8 1.7 1.6 1.5 1.4 1.3 1.2 4 2 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12 3 2.8 2.6 2.4 2.2 2 4 6 8 10 12 2 4 6 8 10 12

a

b

c

d

1.3 1.25 1.2 1.15 1.1 1.05 1 0.95 Media ( • ) v a rianza ( Ο ) Media ( • ) v a rianza ( Ο ) Temporada Temporada

Figura1. Representacióngráﬁcadelaentropíanormalizadaencadatemporada(1a),elíndicededispersiónporpartido(líneacontinua)yequipo(líneadiscontinua)encada temporada(1b),lasmedias(.)yvarianzas(o)porequipoyporpartidoencadatemporada(1cy1d).

(5)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Frecuencia relativa Goles/Equipos 0 2 4 6 8 Goles/Equipos

Log (Frecuencia relativa)

Figura2.Númeroyfrecuenciarelativadegolesporequipos.Conlíneacontinuase representaelajustedePoissonyconlíneadepuntoselajustedeladistribución BinomialNegativa.Enelrecuadrolarepresentaciónsemilogarítmica,logaritmode lasfrecuenciasrelativas,paraverconmayorprecisiónloquesucedeenlacoladela distribución.

(líneacontinua).Enelcasodelosequipos,seapreciaunaumento

importantedelIDapartirdelatemporada2005/06,convalorespor

encimade1,(ajustelineal:a=0.0162±0.009;b=0.9952±0.0715;

R2₌_0.588; _p-value₌_0.002)._No _se _observa _el _mismo

comporta-mientoenelcasodelospartidosdondeelíndicesemantienecerca

delvalor1(ajustelineal:a=0.0099±0.0097;b=0.9622±0.077;R2

=0.316;p-value=0.045).

Enlasgráficasinferiores(fig.1cyfig.1d),semuestranlosvalores

delasmedias(·)ydelasvarianzas(o)calculadasparacada

tempo-rada,porequipo(1c)yporpartido(1d).Enelcasodelosequipos,

seobservacomotambiénapartirdelatemporada2005/06la

dife-renciaentrelosvaloresdelavarianzaylamediaaumentadurante

laútimastemporadas.

Paraanalizarendetalleelpromediodegolesqueseconsiguen

durantelas13temporadasencadapartidoyporcadaequipose

muestranlascorrespondientesdistribucionesconsus

correspon-dientesajustes:PoissonyBN.

Laﬁgura2muestralasfrecuenciasrelativasalnúmerodegoles

anotadosporcadaequipoenlastemporadasse ˜naladas.Conlínea

continua, se muestra el ajuste de la DP y con línea depuntos

lacorrespondientea laBN.Enelrecuadrosemuestralamisma

distribución en modo semilogarítmico para visualizar mejor el

comportamientoenlacoladeladistribución.Sibien,las2

distribu-cionesseajustanbienentrelosvalores0-4goles,apartirdelquinto

golladistribuciónBNesunmejormodelodeajuste,yaquecomo

sevelosúltimosvaloresdelacolatienenprobabilidadesmayores

deproducirsequelaspredichasporelmodelodePoisson.

Elresultadoenelcasodelosgolesanotadosencadapartido,

esdecirsumandolosanotadosporlos2equiposrivales,se

mues-traenlaﬁgura3.Enellasepuedecomprobarcomo,adiferencia

delcasoanterior,elmodelodePoisson parecerepresentarbien

estadistribución,noexistiendodiferenciassigniﬁcativasentreesta

distribuciónylaBN(recuadrointerno).

Intervalosdetiempotranscurridoentrecadaunodelosgoles

marcadosencadapartidoylosmarcadosporcadaequipoenel

total de temporadas. Unade laspropiedades de la DP implica

que los intervalos detiempo entre eventossigue una

distribu-ciónexponencial.Estetipodedistribuciónexigequeloseventos

seanindependienteseneltiempo.Esdecir,quelaserie carezca

dememoriayquenosepuedapredecirunresultadoapartirdel

anterior(memoriless). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.05 0.1 0.15 0.2 Goles/Equipos Frecuencia relativa 0 2 4 6 8 Goles/Equipos

Log (Frecuencia relativa)

Figura3. Númeroyfrecuenciarelativadegolesporpartido.Conlíneacontinuase muestraelajustedePoissonyconlíneadepuntoselajustedeladistribución Bino-mialNegativa.Enelrecuadroaparecelarepresentaciónsemilogarítmica,logaritmo delasfrecuenciasrelativas,parapodervermásclaramenteloquesucedeenlacola deladistribución.

Paraello,apartirdelosminutosenlosquesehamarcadocada

tantoenlastemporadasconsideradas,hemoscalculadolas

dife-renciasdetiempo(dt)en3casos:i)diferenciasdetiempodegoles

marcadosporcadaequipoenlos90mindecadapartido;ii)

diferen-ciastotalesdetiempoporequipoenpartidossucesivos(esdecir,

tiempotranscurridoentreuntantoyelsiguienteenencuentros

sucesivos);iii)diferenciasdetiemposencadapartidopor

cual-quieradelosequipos.

Enlaﬁgura4semuestranelhistogramadelasdtparaelcasoi).

Elrecuadrorepresentaelgráﬁcosemilogaritmicodelhistograma.

Elcomportamientoclaramentelinealesunindicadordelcarácter

poissonianodeestefenómenodeportivo.

Sinembargo,hay3puntosenlosminutos3,45y87enlosqueel

ajustenoesbueno.Enlosminutos1-6,adiferenciadelosqueocurre

del7-12,noestanfrecuenteelmarcarseuntanto.Enlosminutos

45y90elfenómenoesmásfrecuente,aunquedebesertenidoen

cuentaqueenestosminutos(ﬁnaldeprimerysegundotiempo)

sesumanlostantosmarcadosenloscorrespondientesminutosde

descuentos.Noobstante,suincrementoloentendemos

transcen-denteparacomprenderloquerealmenteocurreenlosmomentos

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025

Intervalo de tiempo en minutos

Frecuencia 0 20 40 60 80 2.4 2.6 2.8 3 Log 10 (Frecuencia)

Figura4.Histogramadelasdiferenciasdetiempoentregolesmarcadosporcada equipoencadapartido,esdeciren90minutos.Ellogaritmodelasfrecuencias absolutasyelcorrespondienteajustelinealsemuestranenelrecuadro.Nóteseel comportamientoexponencialdeladistribución.

(6)

0 100 200 300 400 500 600 700 800 0 500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000 3.500 4.000

Frecuencia 0 200 400 600 –1 0 1 2 3 Log 10 (Frecuencia)

Figura5.Histogramadelasfrecuenciasabsolutas(ejeY)respectoalasdiferencias detiempoentregolesmarcadosporcadaequipoenpartidossucesivos(ejeX).En elgráﬁcointeriorserepresentaelsemilogarítmicodelasfrecuenciasabsolutas(eje Y)frentealtiempoquetranscurreentrecadagol(ejeX).Eltiempoquetranscurre entregolesseacumulatambiéndeunpartidoalsiguiente.

ﬁnalesde cada tiempo y, especialmente,en los últimos

minu-tosdelpartido.Comovemos,elajustelineal(a=-0.0114±0.0021;

R2₌_0.896;_p-value₌_0.0000;_error_de_la_varianza₌_0.0002)_parece

bastanteadecuado,asimplevista,menosenelúltimovalordonde

sedetectaunclarorepunte.

Ladistribucióndelasdiferenciasdetiempoparaelcasoii)se

representanenlaﬁgura5.Téngaseencuentaqueeltiempoque

transcurreentrelosgolesqueunequipomarcaseacumulatambién

deunpartidoalsiguiente.Esdecir,siporejemplounequipomarca

untantoenelminuto20deunpartidoyelsiguientetantolomarca

enelminuto80delpartidosiguiente,secontabilizaríauntiempo

totalentreambostantos(dt =70+80=150min).

Nótese en este caso que el ajuste lineal, es decir, el

com-portamiento exponencial, es bueno (a=0.0068±0.0005;

b=0.993±0.002; R2₌_0.994; _p-value₌_0.000; _error _de _la

varianza=0.0012)hastaelvalor200(minuto200).Yase ˜nalamos

que una característica del modelo exponencial es la falta de

memoria.Esdecir,eltiempoquehadetranscurrirhastaquese

produzcaeleventosiguiente,nodependedeltiempotranscurrido

para el evento anterior. Este fenómeno parece cumplirse para

tiemposmenoresa200min,esdecir,entornoa2partidos.Para

diferenciasdetiempos mayores,amedidaqueaumentaelvalor

dedttambiénaumentalaprobabilidaddelsuceso,locualparece

indicarqueenestoscasossíexisteunefectodememoria.Estonos

estáindicandoquecuantomástiemposepasasinanotar,mayor

eslaprobabilidaddequenoseanoteenelsiguientepartido.Este

efecto,en lateoría dela complejidad,es conocidocomo efecto

MateooPreferentialAttachmentProcess(ﬁg.6).

Elcasoiii)esanálogoalcasoi),conuncomportamiento

tam-biénexponencialenlasdiferenciasdetiempo(a=0.0167±0.0013;

R2₌_0.978;_p-value₌_0.000;_error_de_la_varianza₌_0.0046).

Discusión

Elaspectomásdestacabledeestetrabajoesobservarcomoel

valordeSN decaedesde ela ño2000(fig.1a).Estosignifica una

pérdidadecompetitividaddelaprincipalligaespa ˜noladurante

elperiodoevaluadoquetambiénfueconstatadoporMontes-Suay

ySala-Garrido13_entre_las_temporadas_{2002/2003-2011/2012}_con

otrotipodemetodología(índicedeGiniytestdeMontecarlo).

Elniveldecompetitividadesunfactorclaveenla

incertidum-bredelresultadoy,enconsecuencia,enelinterésquelamodalidad

104 103 103 102 102 101 101 100

Log (Intervalo de tiempo en minutos)

Log (F

recuencia)

Figura6.Valoresdoblemente-logarítmicos(log-logplot)delosvaloresde frecuen-ciayladiferenciadetiempoentrelosgolesmarcadosporcadaequipo.Incluyelos ajusteslinealesquemuestranlaexistenciade2LeyesdePotenciaquesegeneran entrelosminutos200-400yporencimadelos400minutos.

deportivaprovocaentrelosdiferentesactores(practicantes,

espec-tadores,directivos,esponsors,mediosdecomunicación,etc.).La

competitividadtieneunclarocomponentemultidimensional14,15

perosinduda,en elcaso deldeporte,se maniﬁestasobre todo

en la igualdad o desigualdad existenteentre los competidores

(equipos)16_.

ElelcasodelaBBVA,lapérdidadeincertidumbrees

especial-mentesigniﬁcativaenlatemporada2009/10 dondesedieron2

circunstancias:dominioabsolutode2equiposquealcanzancasi

100puntosalﬁnaldetemporaday7equiposenlacoladela

cla-siﬁcaciónconmenosde42puntos.Losdesequilibrioseconómicos

entrelosclubescomoconsecuenciadeunadistribuciónpoco

equi-tativadelos recursos(i. e. ingresosporTV),elaumento delos

costesdeparticipaciónyformacióndeplantillascompetitivasy

ladisminuciónprogresivaderecursos,puedenser3delas

prin-cipalescausasquesubyacendetrásdeestecomportamiento17,18_.

Estosdesequilibriosafectandirectamentealacalidaddelas

plan-tillasdecadaequipo.Unejemploclarolotenemosenlatemporada

2013/2014,dondeelvalordemercadodelasplantillasdelReal

MadridyF.C.Barcelonasuperabanlos580millonesdeeuros

mien-trasquelasplantillasde8equipos(CeltadeVigo,GetafeC.F.,Elche

C.F.,RayoVallecano,C.A.Osasuna,LevanteU.D.,RealValladolidy

U.D.Almería)nollegabanalos50millonesdeeuros19_.

Un reﬂejo en la caída de competitividad lo vemos en el

númerodegolesqueselogranenlospartidosdurantelasúltimas

temporadas20_._En_ellas_cada_vez_son_más_frecuentes_los_encuentros

conunelevadonúmerodegoles.Estoquedareﬂejadoenla

evo-luciónquemuestraelID.ElID(ﬁg.1b),tantoparaequipocomo

porpartido,normalmenteestabapróximoa1hastalatemporada

2009/10.Apartirdeesemomentoambosíndicesseseparan

mos-trandounatendenciaincrementalparaelIDporequipo.Esdecir,

elIDporequiposealejadelaDP,comoconsecuenciadequelos

equiposdominantestiendenamarcarmásgolesasusrivales.Esto

tambiénsereﬂejaenlasgráﬁcas1cy1d,dondelavarianzaenel

númerodetantosaumentaenelcasodegolesmarcadosporequipo.

LlamalaatenciónqueelIDporpartidodisminuyeenlastemporadas

2001/02,2005/06y2009/10(ID<1).Curiosamente,estas

tempora-dasﬁnalizanconlacelebracióndelaCopadelMundodeselecciones

nacionales(Corea-Japón’02;Alemania’06ySudáfrica’10).Esdecir,

elniveldecompetitividaddelaprincipalLigaespa ˜noladefútbol

aumenta.Esdifícil,larelacióncausa-efecto,aunquesepodría

pen-sarquealserunaligaenlaqueparticipanmuchosjugadoresde

diferentespaíses,elinterésporserconvocadosporsusselecciones

(7)

delaLiga.Noobstante,estosólodebeinterpretarsecomounamera

especulaciónquedebesercontrastadaenotrosestudios.

Sibienladistribucióndelnúmerodetantosporpartidoes

siem-precercanoa una DP3–7_,_queda _claro_que _se _debe_distinguir_el

comportamientodelosgolesconseguidosencadapartidoyencada

equipo.RespectoalIDporequipo,especialmenteenlasúltimas

temporadas,vemoscomoelvalordeIDesmayorque1y,porlo

tanto,laBNparecemostrarsecomounmejorajustedela

distri-bución(tabla1).Loshistogramasdetantosporequipoypartidos

mostradosenlasﬁguras2y3muestranqueladistribucióndetantos

porequiporespondeaunadistribuciónBNquesehace

especial-menteevidentea partirdelos4o5golesconseguidos.Enesta

situación,laprobabilidaddequeundeterminadoequiposupere

los5golesenunpartidoessuperioralapredichaporelmodelode

Poisson.Sinembargo,elnúmerodegolesporpartidopareceseguir

casisiempreestetipodedistribución.

Nomenosinteresante,resultaanalizareltiempoquetranscurre

entrecadagol.Suvalornosmuestrapartedelniveldeefectividadde

losequipos.Enlosintervalosdetiempotranscurridoentrelosgoles

distinguimos2casos.Siatendemosadiferenciasdetiempoencada

partido,estoes,entrelos90mindejuegoquemarcaelreglamento,

parecenseguirconclaridaddistribucionesexponencialestantopor

losgolesconseguidosporequiposcomolosmarcadosencada

par-tido.Perosiconsideramoseltiempototaltranscurridoentrelos

golesmarcadosporlosequipos,departidoapartido,lasituación

cambia.Hastaunos200min,esdecir,algomásde2partidos,el

procesosigueunaexponencialypuedeconsiderarseunproceso

poissoniano,peroapartirdeestetiempo,laprobabilidaddeque

unequiposigasinmarcaresmayorquelaprevistaporla

distribu-ciónexponencial,loquepareceindicarciertoefectodememoria.Es

decir,ladistribuciónexponencialsebasaenelhechodela

indepen-denciade2sucesosseguidos,esdecir,denomemoria.Sinembargo,

loqueparecemostraresteestudioesquehayunciertoefectode

feedbackpositivo,enelsentidodequecuandoaunequipoleva

mal,yentraenunafasedebajorendimiento,esmuyprobableque

lesigayendomalyconseguirmarcarleresultealtamente

compli-cadoyentrenenunadinámicaperdedora.Sitenemosencuenta

quehayequiposquenocedenpuntos(equiposmuydominantes),

elrestodeequiposdeben buscarlosentreel restoderivales,y,

porlotanto,aprovecharancualquierdebilidadenlosdemáspara

conseguiranotar.

Además,esunhechoquecuandoaunequipolevamal,pueden

darseunaseriedefactores(entrenadores,plantilla,ambiente,etc.)

quediﬁcultanquelosequiposqueentranunadinámicanegativa

puedansalirdeella.

Enconclusión,laLigaprofesionalespa ˜nolademáximacategoría

(LigaBBVA)haperdidocompetitividadenlasprimeras13

tem-poradasdelsigloXXI,talycomoreﬂejalacaídadelaSNyenel

comportamientodelIDentreequipo-partido,especialmenteenlas

últimastemporadasevaluadas.Desdeelpuntodevistadelos

equi-pos,dejadeserpoissoniana,especialmenteapartirde2008/09,

ysobretodoenlatemporadasiguiente.Noocurrelomismosiel

análisislohacemosdesdeelpuntodevistadepartidos.Laelevada

diferenciaentreequipospuedeserunadelasprincipalescausass

dequeexistaunatendenciacrecienteaencontrarpartidosconun

elevadonúmerodegoles.Elnúmerodeminutos,opartidos,que

unequipotardaenconseguirungolpareceserunbuenparámetro

paracaracterizarlosresultadosyelcomportamientodelosgoles

enlosenfrentamientosquetienenlugarenlaLigaBBVA.

Conﬂictodeintereses

Losautoresdeclarannotenerningúnconﬂictodeintereses.

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