TRATAMIENTO DE DATOS. INFORME FINAL TRATAMIENTO DE DATOS. INFORME FINAL 1

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TRATAMIENTO DE DATOS. INFORME

TRATAMIENTO DE DATOS.

INFORME FINAL

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Índice

1. Estadística de medidas repetidas

2. Límites de confianza

3. Rechazo de datos dudosos

4. Presentación de resultados: redondeo y cifras significativas

5. Informe final

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ESTADÍSTICA DE MEDIDAS REPETIDAS

Duplicados

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ESTADÍSTICA DE MEDIDAS REPETIDAS

MEDIA

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

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Ejemplo 1:

Supongamos que se han hecho las siguientes 4 medidas: 821, 783, 834, 855. Hallar la media, desviación estándar, varianza y desviación estándar relativa.

La media de estas cuatro medidas es:

Para evitar la acumulación de errores al redondear, en la media y en la desviación estándar se retinen un dígito más que en los datos originales (cifra no significativa) que se indica como subíndice.

La desviación estándar es:

La varianza es:

La desviación estándar relativa es:

N x x N i i



  1 1 ) ( 1 2     N x x s N i i   1 2 1 2    N x x s N i i 2 , 823 4 855 834 783 821   _  x           3 2 2 2 2 . 30 1 4 2 . 823 855 2 . 823 834 2 . 823 783 2 . 823 821 _          s 1 2 3 2 . 918 . 30   s 7 03 . 0 100 * 2 . 823 3 . 30 _        RSD 100 *        x s RSD

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INTERVALOS DE CONFIANZA

Características importantes de la curva de Gauss

m0, s 5 m0 s 10 m0 s20 Recorrido % medidas m±1s 68.3 m±2s 95.5 m±3s 99.7

1) Cada curva tiene un único máximo (m)

2) Un aumento de s aumenta la dispersión de la distribución y disminuye su altura

3) En toda curva f(m, s) se cumple:

N

s

t

x





m

Intervalo de confianza: intervalo de resultados alrededor de la media que pueden explicarse por errores aleatorios. Junto con la desviación estándar, se emplea como estimación de la incertidumbre experimental.

m: media de la población

s: desviación estándar de la población

: media de la muestra

s: desviación estándar de la muestra

x

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Por tanto, los intervalos de confianza para un 95 % serán: y para el 99 % será: Grados de libertad N 99% 95% 90% 80% 1 2 63,7 12,7 6,3 3,1 2 3 9,9 4,3 2,9 1,9 3 4 5,8 3,2 2,4 1,6 4 5 4,6 2,8 2,1 1,5 5 6 4,0 2,6 2,0 1,5 6 7 3,7 2,5 1,9 1,4 7 8 3,5 2,4 1,9 1,4 8 9 3,4 2,3 1,9 1,4 9 10 3,3 2,3 1,8 1,4

Tabla I. Valores de t para diferentes grados de confianza

Ejemplo 2:

El contenido de ión sodio en una muestra de orina se determinó usando un electrodo selectivo de iones. Se obtuvieron los siguientes resultados: 102, 97, 99, 98, 101, 106 mM. ¿Cuáles son los límites de confianza para el 95 y el 99% para la concentración de ión sodio?

La media y la desviación estándar de estos valores son 100.5 mM y 3.27 mM, respectivamente. Hay 6 medidas (N) que son 5 grados de libertad (N-1). Considerando la Tabla I el valor de t para un límite de confianza del 95 % es 2.6 y para un 99 % es 4.0.

mM 4 . 3 5 . 100 6 27 . 3 6 . 2 5 . 100    mM 4 . 5 5 . 100 6 27 . 3 0 . 4 5 . 100   

INTERVALOS DE CONFIANZA

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INTERVALOS DE CONFIANZA

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RECHAZO DE DATOS DUDOSOS

Dato dudoso:

aquel que está muy alejado del promedio del

conjunto

de datos (test Q de Dixon)

1 1 exp

x

Q

n q q





 X_q: resultado dudoso

X_q-1: resultado más próximo al dudoso

X_n: valor más grande de la serie de resultados

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FINAL 10

Ejemplo 5.

Si se consideran los siguientes 7 resultados: 0.403, 0410, 0.401, 0.380, 0.400, 0.413, 0.411,

habría que plantearse: ¿es el 0.380 un punto rechazable?

Para aplicar la prueba de la Q de Dixon se ordenan los datos en orden creciente y se calcula Q_exp: 0.380, 0.400, 0.401, 0.403, 0.410, 0411, 0.413

Como Q_exp>Q_tab, el punto dudoso debería rechazarse para un nivel de significancia del 5 %.

Q crit (rechazo si Q exp > Q crit )

Nº de observaciones 90% de confianza 95% de confianza 99% de confianza 3 0,941 0,970 0,994 4 0,765 0,829 0,926 5 0,642 0,710 0,821 6 0,560 0,625 0,740 7 0,507 0,568 0,680 8 0,468 0,526 0,634 9 0,437 0,493 0,598 10 0,412 0,466 0,568

Tabla II. Valores críticos de cociente Q de rechazo 606 . 0 380 . 0 413 . 0 400 . 0 380 . 0 exp _    Q Q_tab(0.05,7) 0.57

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FINAL 11

Ejemplo 5.

Si se consideran los siguientes 7 resultados: 0.403, 0410, 0.401, 0.380, 0.400, 0.413, 0.411,

habría que plantearse: ¿es el 0.380 un punto rechazable?

Para aplicar la prueba de la Q de Dixon se ordenan los datos en orden creciente y se calcula Q_exp: 0.380, 0.400, 0.401, 0.403, 0.410, 0411, 0.413

Como Q_exp>Q_tab, el punto dudoso debería rechazarse para un nivel de significancia del 5 %.

Q crit (rechazo si Q exp > Q crit )

Nº de observaciones 90% de confianza 95% de confianza 99% de confianza 3 0,941 0,970 0,994 4 0,765 0,829 0,926 5 0,642 0,710 0,821 6 0,560 0,625 0,740 7 0,507 0,568 0,680 8 0,468 0,526 0,634 9 0,437 0,493 0,598 10 0,412 0,466 0,568

Tabla II. Valores críticos de cociente Q de rechazo 606 . 0 380 . 0 413 . 0 400 . 0 380 . 0 exp _    Q Q_tab(0.05,7) 0.57

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Recomendaciones para el tratamiento de un conjunto pequeño de resultados que contenga un valor dudoso:

1.Examen cuidadoso de todos los datos relacionados con el valor dudoso. 2.Tratar de estimar la precisión (desviación estándar) para asegurarse que el resultado discordante es realmente dudoso.

3.Si se dispone de muestra y tiempo suficientes, conviene repetir el análisis. 4. Aplicar la prueba de la Q de Dixon a los datos para establecer sobre bases estadísticas si el resultado dudoso debe rechazarse o retenerse (mediana).

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PRESENTACIÓN DE RESULTADOS: REDONDEO Y CIFRAS

SIGNIFICATIVAS

Las cifras significativas en una cantidad son todos los dígitos ciertos más el primer dígito incierto (notación científica)

¿0.233, 0.234 o 0.235? ¿58.1, 58.3 o 58.5?

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PRESENTACIÓN DE RESULTADOS: REDONDEO Y CIFRAS

SIGNIFICATIVAS

Cifra siguiente a la última que se conserva <5cifra última conservada cte

Ej. 5.4323 5.432

Cifra siguiente a la última que se conserva >5cifra última conservada +1

Ej. 5.4327 5.433

Cifra siguiente a la última que se conserva =5cifra última conservada se redondea a la cifra par

más próxima

Ej. 1.245  1.24; 1.235  1.24

Sumas y restas redondeo considerando el término de menos cifras decimales

Ej. 65.43+1.245+0.465 = 67.140  67.14

Multiplicaciones y divisiones  redondeo considerando el término con menor nº de cifras

significativas

Ej. 34.60/2.46287 = 14.048651  14.05

Logaritmos y antilogaritmos  redondeo considerando que el nº de cifras significativas de la mantisa (parte del logaritmo que está después del punto decimal) sea igual al del número

Ej. log(5.403x10-8_)=7._{2674 (mantisa)}

antilog(-3.42)=3.8x104

Las cifras significativas en una cantidad son todos los dígitos ciertos más el primer dígito incierto (notación científica)

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INFORME

Etapas del Proceso analítico muestra Resultados ¿Se resuelve el problema planteado? Si No Informe Informe = resultados + propiedades analíticas (exactitud, precisión, selectividad, etc.)

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INFORME

CONTENIDO MÍNIMO DE UN INFORME DE ENSAYO •Nombre y dirección del laboratorio.

•Identificación del informe de ensayo. •Nombre y dirección del cliente.

•Descripción e identificación del objeto (muestra) del ensayo.

•Fecha de recepción de la muestra y fecha o fechas de realización de las pruebas

•Identificación del método utilizado en el ensayo. En el caso de tratarse de un método interno, se incluirá una breve descripción del mismo. En el caso de

utilizar un método normalizado, se indicarán las modificaciones realizadas en el mismo, si las ha habido.

•Resultados obtenidos.

•Una estimación de la incertidumbre asociada a los resultados.

•Cuando sea necesario, una declaración indicando que los resultados se refieren únicamente a las muestras recibidas.

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BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Miller, J.N., Miller, J.C., Estadística y

Quimiometría para Química Analítica. Prentice Hall, Madrid, 2002.

2. Compañó Beltrán, R., Ríos Castro, A., Garantía de calidad en los laboratorios analíticos, Editorial Síntesis, Madrid, 2002.

3. Bell, S. Forensic Chemistry, Pearson International Edition, New Jersey, 2006.