Problemas de Equilibrio de Fases de Sistemas Multicomponentes

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Solución: Solución: a

a)) % % CCu u een n ffaasse e llííqquuiiddaa:: 5555% % CCuu %

% CCu u een n ffaasse e ssóólliiddaa:: 4422% % CCuu

Xs

Xs = = ( ( w w O O – w – w l l ) / ( w ) / ( w s s – w – w l l ) ) b)

b) Para

Para el el Niquel: Niquel: wwoo = = 5533%% wwll = = 4455%% wwss = 58%= 58% Xs = (

Xs = ( 53 – 45 ) 53 – 45 ) / / ( 58 – 4( 58 – 45 ) = 0,62 5 ) = 0,62 X

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PROBLEMA N°12 PROBLEMA N°12

Calcular el número de grados de libertad que definen un sistema compuesto Calcular el número de grados de libertad que definen un sistema compuesto por sacarosa sólida en

por sacarosa sólida en equilibrio con una disolución acuosa de equilibrio con una disolución acuosa de sacarosa.sacarosa.

El número de componentes = número de especies químicas diferentes, en este El número de componentes = número de especies químicas diferentes, en este caso será 2, la sacarosa y el agua. Por lo tanto C = 2

caso será 2, la sacarosa y el agua. Por lo tanto C = 2

El número de fases = tendremos dos fases, la disolución de sacarosa que será El número de fases = tendremos dos fases, la disolución de sacarosa que será una fase líquida y la sacarosa sólida. Por lo tanto F = 2

una fase líquida y la sacarosa sólida. Por lo tanto F = 2

No existen ni reacciones ni relaciones entre los componentes por lo tanto el No existen ni reacciones ni relaciones entre los componentes por lo tanto el número de grados de libertad

número de grados de libertad será: L=2-2+2=2será: L=2-2+2=2

Es decir con dos variables independientes podremos definir el sistema, estas Es decir con dos variables independientes podremos definir el sistema, estas dos variables pueden ser por ejemplo la presión y la temperatura, ya que a dos variables pueden ser por ejemplo la presión y la temperatura, ya que a una (P,T) dada la solubilidad de la sacarosa sólo tiene un valor posible, y es el una (P,T) dada la solubilidad de la sacarosa sólo tiene un valor posible, y es el que determina la concentración de sacarosa en agua.

que determina la concentración de sacarosa en agua.

Calcular el número de grados de libertad para una mezcla gaseosa de N

Calcular el número de grados de libertad para una mezcla gaseosa de N22, H, H22 yy NH

NH33 que no reaccionan entre si.que no reaccionan entre si. C = 3,

C = 3, las tres especies químicas diferenteslas tres especies químicas diferentes.. F = 1

F = 1 una única fase gaseosauna única fase gaseosa No

No exisexisten relacionten relaciones es entrentre e los los compcomponeonentes del ntes del sistsistema, ema, luegluego o L=3 L=3--1+2=4

1+2=4

La misma mezcla gaseosa de N

La misma mezcla gaseosa de N22, , HH22 y NHy NH33 pero en este caso añadimos unpero en este caso añadimos un catalizador para que se produzca la reacción.

catalizador para que se produzca la reacción.

La reacción que tendrá lugar La reacción que tendrá lugar seráserá

C = 3 especies diferentes; F = 1 fase gaseosa;r = 1, existe una C = 3 especies diferentes; F = 1 fase gaseosa;r = 1, existe una reacción que relaciona las especies del sistema, luego reacción que relaciona las especies del sistema, luego L=3-1+2-1=3; son necesarias 3 variables intensivas independientes para 1=3; son necesarias 3 variables intensivas independientes para definir el sistema.

definir el sistema.

Calcular el número de grados de libertad para definir un sistema formado por Calcular el número de grados de libertad para definir un sistema formado por

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Este caso difiere ligeramente con respecto al anterior ya

Este caso difiere ligeramente con respecto al anterior ya que además de existirque además de existir una reacción química que relaciona las especies, existe también una relación una reacción química que relaciona las especies, existe también una relación estequiométrica entre las especies que es que la fracción molar de hidrógeno estequiométrica entre las especies que es que la fracción molar de hidrógeno es 3 veces la fracción molar de nitrógeno por

es 3 veces la fracción molar de nitrógeno por lo tantolo tanto aa en este caso es 1en este caso es 1

L=3-1+2-1-1=2; en este caso con 2 variables intensivas independientes L=3-1+2-1-1=2; en este caso con 2 variables intensivas independientes se define totalmente el sistema.

se define totalmente el sistema.

Qué información se puede extraer de un diagrama de fases? Qué información se puede extraer de un diagrama de fases? a)

a) Qué fasQué fase e o o fafases estses están presán presententes para cieres para cierta tempta temperaeraturtura a y y comcomposposiciiciónón global?

global? b)

b) Cuál eCuál es la cs la composomposición ición de lade las fases fases pres presentsentes?es? Ejemplo: Ejemplo: Co=60% Co=60% 1470 1470oo_C_C 1300 1300 s s 11227700 1250 1250 1075 1075oo_C_C C Css==5544..2255%% CCL L 68,5% 68,5% 100%Cu100%Cu

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Cuanto mayor es la masa, menor es la distancia a la que debe estar aplicada Cuanto mayor es la masa, menor es la distancia a la que debe estar aplicada respecto del pivote O.

respecto del pivote O. Si

Si sumamos sumamos mm11 x x L L 22 a ambos miembros de (1)a ambos miembros de (1)

m

m11 (L (L 11 + + L L 22) = (m) = (m 22 + m+ m11) ) L L 22

Entonces

Entonces también también se cumpse cumple que:le que: (2)

(2)

En los diagramas de fase el punto O corresponde a la composición original Co En los diagramas de fase el punto O corresponde a la composición original Co y las masas 1 y 2 a las masas de las fases sólidas y líquidas respectivamente. y las masas 1 y 2 a las masas de las fases sólidas y líquidas respectivamente.

Las

Las distancias distancias Li Li y y L L 22correspondcorresponden en a a las las diferencias diferencias Co Co – – Cs Cs y y CCL L - - CoCo respectivamente y L

respectivamente y L totsltotsl correspondcorresponde a e a CCss- C- CL L

L

L 11 O O L L 22

masa

masa 1 1 masa masa 22

PROBLEMA N°16 PROBLEMA N°16 Del problema anterior: Del problema anterior: c)

c) Qué cQué cantiantidad o prdad o proporcoporción dión de cada e cada fase fase estáestán pren presentsentes?es? d)

d) A travA través de un calenés de un calentamitamiento o enfento o enfriamiriamiento lenento lento cuáleto cuáles son las fass son las fases quees que aparecen y desaparecen?

aparecen y desaparecen?

Vamo

Vamos a s a anaanalizar cuál es lizar cuál es el cambio en el cambio en la proporcila proporción de ón de fase sólidfase sólida a a medidaa medida que la

que la temperatura asciende.temperatura asciende. T=1250

T=1250oo_C_C El

El diagrdiagrama ama temptemperatueratura/cra/compoomposiciósición n para para el el sistsistema ema cobrcobre-níqe-níquel uel (cuy(cuyasas fases sólidas son solubles en todas proporciones) indica que para una mezcla fases sólidas son solubles en todas proporciones) indica que para una mezcla

L

m

2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 + + = = + +

L

m

totso totso totsl totsl 2 2 1 1 ₌₌

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El %

El % de de masa dmasa del sólido el sólido respecto respecto a la a la masa masa total total a 1250 a 1250 C es C es de de 59,65 %59,65 % Qué ocurre a 1270

Qué ocurre a 1270 oo_C_C Allí

Allí Co Co = = 60%, 60%, CCL L = 63 % y Cs= 48 %= 63 % y Cs= 48 %

Y el % de la masa del sólido respecto a la masa total a 1270

Y el % de la masa del sólido respecto a la masa total a 1270 C es de 20,69 %C es de 20,69 % Vemos entonces en el diagrama que a 1200

Vemos entonces en el diagrama que a 1200 oo_{C toda la masa constituye una}_{C toda la masa constituye una} única fase sólida y a 1300

única fase sólida y a 1300 oo_{C toda la masa}_{C toda la masa constituy}_{constituye una única fase líquida.}_{e una única fase líquida.} T

Teemmppeerraattuurraa CCaanntt. . dde e ssóólliiddo o CCaannttiiddaad d dde e llííqquuiiddoo 1 1330000 00%% 110000%% 1 1227700 2200,, 6699 %% 7799,,3311 %% 1 1225500 5599,,6655%% 4400,,3355 %% 1 1220000 110000 %% 00%%

IMPORTANTE: Debe notarse que a medida que se enfría la cantidad de cobre IMPORTANTE: Debe notarse que a medida que se enfría la cantidad de cobre en el sólido aumenta a expensas del cobre de

en el sólido aumenta a expensas del cobre de la fase líquida.la fase líquida. PROBLEMA N°17

PROBLEMA N°17 Determine la temp

Determine la temperatura eratura de fase líquida, y la tede fase líquida, y la temperatura de fase sómperatura de fase sólida y ellida y el intervalo de temperatura de congelación para las

intervalo de temperatura de congelación para las siguientes composiciosiguientes composiciones delnes del cerámico MgO-FeO cerámico MgO-FeO % % 69 69 ,, 20 20 = = = = − − − −

C

m

s s L L o o L L tot tot sol sol % % 65 65 ,, 59 59 = = = = − − − −

C

m

s s L L o o L L tot tot sol sol

(10)

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a)

a) MMggO-O-25 25 % % FFeOeO b) b) MMggO -O -45 45 % F% FeeOO c c)) MMggO –O –660% 0% FFeeOO d) d) MMggO- O- 80 80 % F% FeeOO a)

a) Tliq=2590 Tliq=2590oo_{C, Tsol= 2250}_{C, Tsol= 2250} oo_{C, intervalo de}_{C, intervalo de congelación}_{congelación= 2590-2250}_{= 2590-2250} oo_C_C

b)

b) Tliq=2330 Tliq=2330 oo_{C, Tsol= 1920}_{C, Tsol= 1920} oo_{C ,}_{C , intervalo de congelación= 2330-1920}_{intervalo de congelación= 2330-1920} oo_C_C

c)

c) Tliq= 2010 Tliq= 2010 oo_{C, Tsol= 1630}_{C, Tsol= 1630} oo_{C, intervalo de}_{C, intervalo de congelación}_{congelación= 2010-1630}_{= 2010-1630} oo_C_C

d)

d) Tliq= 1730 Tliq= 1730 oo_{C, Tsol= 1470}_{C, Tsol= 1470} oo_{C, intervalo de}_{C, intervalo de congelación}_{congelación= 1730-1470}_{= 1730-1470} oo_C_C PROBLEMA N°18

PROBLEMA N°18

Determine las fases presentes, la composición de cada fase, y la cantidad de Determine las fases presentes, la composición de cada fase, y la cantidad de cada fase en

cada fase en % para % para el cerámico Mel cerámico MgO-FeO gO-FeO y 2000 Cy 2000 C a)

a) MMggO-O-25 25 % % FFeOeO

Si ubicamos el

Si ubicamos el punto correspondiente a 2000 C punto correspondiente a 2000 C y 25% y 25% FeO observamos que FeO observamos que lala muestra correspond

muestra corresponde a un e a un sólido con 25% FeOsólido con 25% FeO PROBLEMA N°19

PROBLEMA N°19

Determine las fases presentes, la composición de cada fase, y la cantidad de Determine las fases presentes, la composición de cada fase, y la cantidad de cada fase en

cada fase en % para % para el cerámico Mel cerámico MgO-FeO gO-FeO y 2000 Cy 2000 C MgO- 80 % FeO MgO- 80 % FeO Co= 45% Co= 45% C CL L = 66%= 66%

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En este caso las dos fases están presentes (solución líquida y solución sólida). En este caso las dos fases están presentes (solución líquida y solución sólida). La proporción de fase sólida en la

La proporción de fase sólida en la masa total está dada pormasa total está dada por

Liquido = 1-solido = 19,23 % Liquido = 1-solido = 19,23 %

Si nos preguntamos cómo es la apariencia de la microestructura, podemos Si nos preguntamos cómo es la apariencia de la microestructura, podemos su

supoponener r quque e el el árárea ea de de cacada da fafase se dedebeberíría a cocorrrresespopondnder er a a la la frfracaccición ón dede volumen de la misma por lo tanto deberíamos tener la información de las volumen de la misma por lo tanto deberíamos tener la información de las densidades. Aproximadamente podemos decir que sólo un quinto (19,23 % densidades. Aproximadamente podemos decir que sólo un quinto (19,23 % peso) de la muestra está como líquido y

peso) de la muestra está como líquido y el resto es sólido.el resto es sólido. Aproximadamen

Aproximadamente como te como muestra la figura.muestra la figura.

c) Consideremos el caso en que la composición original es de 60

c) Consideremos el caso en que la composición original es de 60 % . Luego% . Luego

% % 77 77 ,, 80 80 = = = = − − − −

C

m

s s L L o o L L tot tot sol sol

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d)La muestra es

d)La muestra es un líquidoun líquido con 80 % de FeOcon 80 % de FeO PROBLEMA N°20

PROBLEMA N°20

La aleación Nb-60 p/p W se calienta a 2800

La aleación Nb-60 p/p W se calienta a 2800 oo_{C. Determine:}_{C. Determine:} a)

a) La comLa composicposición de lión de las fasas fases sóles sólidas y líqidas y líquidas euidas en % p/p y % an % p/p y % atómitómico.co. a

att--g g NNbb= = 9922,,991 1 gg//mmooll aatt--g g WW= = 118833,,885 5 gg//mmooll

Liquido Liquido

Del diagrama de fases podemos obtener la información del %

Del diagrama de fases podemos obtener la información del % de W que de W que hay enhay en las fases sólida y líquida en equilibrio a 2800

las fases sólida y líquida en equilibrio a 2800 oo_{C para una composición global}_{C para una composición global} del 60%.

del 60%.

Para obtener el % atómico tendremos que obtener las relaciones del número Para obtener el % atómico tendremos que obtener las relaciones del número de moles de cada componente respecto all número de moles totales.

de moles de cada componente respecto all número de moles totales. Así en la fase sólida

Así en la fase sólida n

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Determine del problema anterior la cantidad de cada fase en % p/p Determine del problema anterior la cantidad de cada fase en % p/p Fase sólida

Fase sólida

masa sol./masa total (%)= (c

masa sol./masa total (%)= (cL L - - ccoo)/( c)/( cL L - c- css)= 55%)= 55% Fase líquida

Fase líquida

masa liq./masa total (%)= (c

masa liq./masa total (%)= (cSS - - ccoo)/( c)/( cL L - c- cSS)= 45%)= 45%

PROBLEMAN°22 PROBLEMAN°22

Suponiendo que la densidad de

Suponiendo que la densidad del sólido es de 16,05 g/ml y que la l sólido es de 16,05 g/ml y que la del líquido esdel líquido es de 13,91 g/ml, determine la cantidad de cada fase en

de 13,91 g/ml, determine la cantidad de cada fase en volumen %.volumen %. Para determinar el % en volumen calcularemos

Para determinar el % en volumen calcularemos

Vs=volumen de fase sólida=masa f. sol/ densidad sol Vs=volumen de fase sólida=masa f. sol/ densidad sol Vl=Volumen de fase líquida=masa f. liq/

Vl=Volumen de fase líquida=masa f. liq/ densidad liq densidad liq Vt=Volumen

Vt=Volumen total=Vl total=Vl + Vs+ Vs==

Vs%= 51,44% Vs%= 51,44% Vl %= 48,56% Vl %= 48,56%

podemos observar que existe una pequeña diferencia con respecto al % en podemos observar que existe una pequeña diferencia con respecto al % en peso (45%,55%)

peso (45%,55%)

la microestructura presentará entonces cantidades semejantes de fase sólida y la microestructura presentará entonces cantidades semejantes de fase sólida y líquida

líquida

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La línea horizontal es la que pasa a través del punto correspondiente a la La línea horizontal es la que pasa a través del punto correspondiente a la composición global que e

composición global que es desconocida.s desconocida.

a) De acuerdo al diagrama la fase sólida en equilibrio tendrá una composición a) De acuerdo al diagrama la fase sólida en equilibrio tendrá una composición de 42% W y la líquida contiene 21 %

de 42% W y la líquida contiene 21 %αα

b) Para determinar la composición de la aleación (Co) b) Para determinar la composición de la aleación (Co)

entonces Co= 32.55% entonces Co= 32.55%

Por lo tanto la aleación tendrá un 32,55 % de Nb y el resto de W. Por lo tanto la aleación tendrá un 32,55 % de Nb y el resto de W.