Matemáticas para pensar

PRIMARIA

4

Matemáticas para pensar

El libro Mate+ 4, para 4.º de Primaria,

es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L.,

dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

José Antonio Almodóvar Herráiz Pilar García Atance

Magdalena Rodríguez Pecharromán Domingo Sánchez Figueroa

ILUSTRACIÓN

Cachete Jack Abel Jiménez José Ángel Labari Angelika Scudamore Patricia Yuste

EDICIÓN EJECUTIVA

José Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO

Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA

Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Las actividades de este libro no deben ser realizadas en ningún caso en el propio libro. Las tablas, esquemas y otros recursos que se incluyen son modelos para que el alumno los traslade a su cuaderno.

Tabla de contenidos

NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL OPERACIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDA

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Números de seis cifras • Números de siete cifras • Comparación de números • Aproximación de números • Fracciones

• Comparación de fracciones • Fracciones propias, impropias

e iguales a la unidad • Fracción de un número • Unidades decimales • Números decimales • Comparación de números decimales • Aproximación de números decimales

• Suma por descomposición • Suma convirtiendo un

sumando en decena o centena

• Resta por descomposición • Resta convirtiendo el

sustraendo en decena o centena

• Igualar números de tres cifras • Multiplicar por la unidad

seguida de ceros • Multiplicar por decenas • Multiplicar por centenas • Multiplicar decenas,

centenas y millares por decenas, centenas y millares • Multiplicar por 11 y 101 • Multiplicar por 9 y 99 • Multiplicar por 3 • Multiplicar por 4

• Dividir números de dos y de tres cifras entre 2 • Dividir entre 4

• Dividir entre la unidad seguida de ceros • Multiplicar por 5 y por 50 • Sumar 11, 21… o 101, 201… • Restar 11, 21… o 101, 201… • Sumar 9, 19… o 99, 199… • Restar 9, 19… o 99, 199… • Sumar decimales convirtiendo

uno de ellos en natural • Restar decimales

convirtiendo uno de ellos en natural

• Multiplicar un decimal por la unidad seguida de ceros • Multiplicar un decimal por

decenas completas

• Suma y resta. Prueba de la resta. Propiedades

• Estimación de sumas y restas • Sumas y restas combinadas • Multiplicación por un número

de una cifra. Propiedades • Multiplicación por un número

de dos cifras y de tres cifras • Estimación de productos • Operaciones combinadas de

suma, resta y multiplicación • División por un número de

una cifra. Mitad, tercio y cuarto • División exacta y entera • Prueba de la división • División por un número de

dos cifras

• Propiedad de la división exacta • Estimación de divisiones • Operaciones combinadas

de suma, resta, multiplicación y división

• Operaciones con calculadora • Suma de números decimales • Resta de números decimales • Multiplicación de un natural por

un decimal

• Multiplicación de decimales • Operaciones de números

decimales con calculadora • Estimación de sumas, restas

y multiplicaciones de números decimales

• Seguir los pasos para resolver un problema

• Reescribir o completar el enunciado de un problema

• Detectar los datos que sobran y escribir un problema que se resuelva con ellos

• Cambiar datos para que la solución sea distinta

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Escribir preguntas a partir de unos cálculos

• Explicar qué hay que calcular para resolver un problema

• Escribir la pregunta intermedia

• Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones

• Elegir la resolución correcta de un problema

• Identificar qué pregunta hay que responder primero al resolver un problema

• Determinar si un problema tiene solución única

• Obtener una solución estimada

• Inventar problemas dada una situación unos cálculos, un texto, un gráfico, una tabla, un plano o una línea del tiempo

• Inventar problemas dados unos datos, la pregunta final, la solución o la resolución

• Unidades de tiempo menores que el año

• Unidades de tiempo mayores que el año

• Lectura de horas en el reloj • Horas, minutos y segundos • Situaciones de tiempo • Monedas y billetes • Situaciones de compra • El metro, el decímetro y el centímetro • El milímetro • El kilómetro, el hectómetro y el decámetro

• Equivalencias entre las unidades de longitud

• El litro, el decilitro, el centilitro y el mililitro

• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro

• Equivalencias entre las unidades de capacidad • El gramo, el decigramo, el centigramo y el miligramo • El decagramo, el hectogramo y el kilogramo • La tonelada • Equivalencias entre las unidades de masa • Posiciones de rectas • Circunferencia. Posiciones

relativas con rectas • Ángulos. Medida de ángulos • Trazado de ángulos. Tipos de ángulos • Simetrías y traslaciones • Polígonos. Tipos de polígonos • Clasificación de triángulos • Clasificación de cuadriláteros • Clasificación de paralelogramos • Perímetro y área • Poliedros. Prismas y pirámides • Clasificación de prismas y pirámides • Cuerpos redondos. Clasificación • Coordenadas de un punto • Gráficos de barras • Gráficos lineales y pictogramas • Media

• Suceso seguro, posible e imposible

• Más probable, menos probable

Tabla de contenidos

NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL OPERACIONES RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDA

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Números de seis cifras • Números de siete cifras • Comparación de números • Aproximación de números • Fracciones

• Comparación de fracciones • Fracciones propias, impropias

e iguales a la unidad • Fracción de un número • Unidades decimales • Números decimales • Comparación de números decimales • Aproximación de números decimales

• Suma por descomposición • Suma convirtiendo un

sumando en decena o centena

• Resta por descomposición • Resta convirtiendo el

sustraendo en decena o centena

• Igualar números de tres cifras • Multiplicar por la unidad

seguida de ceros • Multiplicar por decenas • Multiplicar por centenas • Multiplicar decenas,

centenas y millares por decenas, centenas y millares • Multiplicar por 11 y 101 • Multiplicar por 9 y 99 • Multiplicar por 3 • Multiplicar por 4

• Dividir números de dos y de tres cifras entre 2 • Dividir entre 4

• Dividir entre la unidad seguida de ceros • Multiplicar por 5 y por 50 • Sumar 11, 21… o 101, 201… • Restar 11, 21… o 101, 201… • Sumar 9, 19… o 99, 199… • Restar 9, 19… o 99, 199… • Sumar decimales convirtiendo

uno de ellos en natural • Restar decimales

convirtiendo uno de ellos en natural

• Multiplicar un decimal por la unidad seguida de ceros • Multiplicar un decimal por

decenas completas

• Suma y resta. Prueba de la resta. Propiedades

• Estimación de sumas y restas • Sumas y restas combinadas • Multiplicación por un número

de una cifra. Propiedades • Multiplicación por un número

de dos cifras y de tres cifras • Estimación de productos • Operaciones combinadas de

suma, resta y multiplicación • División por un número de

una cifra. Mitad, tercio y cuarto • División exacta y entera • Prueba de la división • División por un número de

dos cifras

• Propiedad de la división exacta • Estimación de divisiones • Operaciones combinadas

de suma, resta, multiplicación y división

• Operaciones con calculadora • Suma de números decimales • Resta de números decimales • Multiplicación de un natural por

un decimal

• Multiplicación de decimales • Operaciones de números

decimales con calculadora • Estimación de sumas, restas

y multiplicaciones de números decimales

• Seguir los pasos para resolver un problema

• Reescribir o completar el enunciado de un problema

• Detectar los datos que sobran y escribir un problema que se resuelva con ellos

• Cambiar datos para que la solución sea distinta

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Escribir preguntas a partir de unos cálculos

• Explicar qué hay que calcular para resolver un problema

• Escribir la pregunta intermedia

• Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones

• Elegir la resolución correcta de un problema

• Identificar qué pregunta hay que responder primero al resolver un problema

• Determinar si un problema tiene solución única

• Obtener una solución estimada

• Inventar problemas dada una situación unos cálculos, un texto, un gráfico, una tabla, un plano o una línea del tiempo

• Inventar problemas dados unos datos, la pregunta final, la solución o la resolución

• Unidades de tiempo menores que el año

• Unidades de tiempo mayores que el año

• Lectura de horas en el reloj • Horas, minutos y segundos • Situaciones de tiempo • Monedas y billetes • Situaciones de compra • El metro, el decímetro y el centímetro • El milímetro • El kilómetro, el hectómetro y el decámetro

• Equivalencias entre las unidades de longitud

• El litro, el decilitro, el centilitro y el mililitro

• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro

• Equivalencias entre las unidades de capacidad • El gramo, el decigramo, el centigramo y el miligramo • El decagramo, el hectogramo y el kilogramo • La tonelada • Equivalencias entre las unidades de masa • Posiciones de rectas • Circunferencia. Posiciones

relativas con rectas • Ángulos. Medida de ángulos • Trazado de ángulos. Tipos de ángulos • Simetrías y traslaciones • Polígonos. Tipos de polígonos • Clasificación de triángulos • Clasificación de cuadriláteros • Clasificación de paralelogramos • Perímetro y área • Poliedros. Prismas y pirámides • Clasificación de prismas y pirámides • Cuerpos redondos. Clasificación • Coordenadas de un punto • Gráficos de barras • Gráficos lineales y pictogramas • Media

• Suceso seguro, posible e imposible • Más probable, menos probable

TABL

A DE C

ONTENIDOS

ES0000000062612 822374_iniciales_p001_004_59368.indd 3 27/03/2017 12:33:18

NUMERA

CIÓN

FICHA 1. Números de seis cifras

1

Recuerda y completa en tu cuaderno la descomposición y lectura del número

de espectadores de cada estadio.

2

Escribe en tu cuaderno el valor

de la cifra 8 de cada uno

de estos números como

se ve en el ejemplo.

¿Cuántas personas crees que hay

en esta imagen? ¿Cuántas cifras

necesitas para escribir esa cantidad?

Los números de seis cifras están

formados por centenas de millar (CM),

decenas de millar (DM), unidades de

millar (UM), centenas (C), decenas (D)

y unidades (U).

1 CM 5 10 DM 5 100.000 U

CM

DM

UM

C

D

U

1

5

6

2

3

0

156.230 5 1 CM 1 5 DM 1 6 UM 1 2 C 1 3 D

5 100.000 1 50.000 1 6.000 1 200 1 30

156.230 se lee ciento cincuenta y seis mil doscientos treinta.

12

8

.203

8 UM 5 8.000 U

983.204

902.876

879.523

•

Estadio azteca

(México)

105.064 espectadores

•

Camp Nou

99.354 espectadores

•

Santiago Bernabeu

81.04 espectadores

•

Vicente Calderón

54.907 espectadores

•

Reungrado (Corea del Norte), 150.000 espectadores.

•

Beaver Stadium (Estados Unidos), 106.572 espectadores.

•

Melbourne Cricket Ground (Australia), 100.018 espectadores.

Santiago Bernabéu

Camp Nou

81.044

99.354

Estadio Azteca (México)

105.064

7

5

Ordena el número de habitantes de estos municipios. Utiliza los signos , o ..

4

Lee y determina qué casas se puede comprar Eva en cada caso.

¿Cuál sería el municipio con mayor número de habitantes si descendiese

en 100 habitantes la población de cada municipio?

3

Escribe en tu cuaderno el número anterior y el posterior.

A

… 4.200 …

C

… 65.100 …

E

… 569.999 …

B

… 37.000 …

D

… 120.999 …

F

… 800.100 …

A

Eva dispone como

máximo de 220.000 €

para la compra.

B

Eva tiene el mismo

dinero y el vendedor

le rebaja 10.000 € del

precio de cada casa.

129.998 habitantes Páramo 134.034 habitantes Caserío 96.564 habitantes 130.677 habitantes Alameda Barranco

134.209 habitantes Tomillar _{134.560 habitantes}

Casa 1

236.300 €

Casa 4

244.000 €

Casa 3

223.500 €

Casa 2

208.000 €

6

RETO MATEMÁTICO.

Utiliza algunas etiquetas y forma ocho números

distintos de seis cifras. Escríbelos en tu cuaderno.

quinientos

y cuatro

sesenta

y siete

doscientos

treinta

mil

Espinosa 129.998 habitantes

8

NUMERA

CIÓN

FICHA 2. Números de siete cifras

1

Lee y aprende. Luego, descompón el número de habitantes de cada ciudad

y escríbelo con letras.

2

Continúa cada serie.

A

100.000, 200.000, 300.000, …, hasta 1.000.000

B

1.000.000, 2.000.000, 3.000.000, …, hasta 9.000.000

C

1.100.000, 1.200.000, 1.300.000, …, hasta 2.400.000

3

Escribe en tu cuaderno cuatro números distintos usando todas las cifras de las bolas.

Después, escribe el valor de cada una de sus cifras y cómo se lee cada número.

Barcelona tiene una población de 1.624.587 habitantes.

Los números de siete cifras están formados por unidades

de millón (UMM), centenas de millar (CM), decenas de

millar (DM), unidades de millar (UM), centenas (C),

decenas (D) y unidades (U).

1 unidad de millón (UMM) 5 10 CM

51.000.000 U

1.000.000 se lee un millón.

UMM

CM

DM

UM

C

D

U

1

6

2

4

5

8

7

1.624.587 5 1 UMM 1 6 CM 1 2 DM 1 4 UM 1 5 C 1 8 D 1 7 U 5

5 1.000.000 1 600.000 1 20.000 1 4.000 1 500 1 80 1 7

1.624.587 se lee un millón seiscientos veinticuatro mil quinientos ochenta y siete.

3.165.235

Madrid

8.615.246

Londres

2.273.305

París

2.872.082

Roma

1

2

3

0

5

6

7

9

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 9 27/03/2017 12:41:00

4

Escribe con cifras y letras cada número en tu cuaderno.

A

_{1 UMM 1 6 CM 5 1.000.000 1 600.000 5 1.600.000 Un millón…}

B

_{2 UMM 1 7 DM 1 4 U 5}

C

_{1 CM 1 9 DM 1 3 UM 5}

D

_{1 UMM 1 4 C 5}

E

_{5 UMM 1 6 DM 1 5 C 1 2 D 5}

F

_{9 UMM 1 8 UM 1 7 D 5}

5

Escribe en tu cuaderno un número de siete cifras que cumpla cada descripción.

Es el número posterior a 3.450.999.

Es el número anterior a 2.000.000.

Es el número posterior a 5.999.999.

Es el número anterior a 1.021.000.

Una de sus cifras vale 60.000

unidades y otra vale 400 unidades.

Tiene 6 DM y 8 UM y la cifra de las

unidades es la menor cifra del número.

Tiene dos cifras iguales que suman 10

y la cifra de las centenas de millar es

mayor que la de las decenas.

A

E

F

G

B

C D

¿En qué casos hay más de un número que cumpla la descripción?

Escribe otras dos posibles soluciones en cada uno.

6

Observa en el gráfico el número de coches vendidos en estos países y responde.

A

_{¿Qué países vendieron menos}

de un millón de coches?

¿Qué valor tiene la cifra 5 en esos

números?

B

_{¿Se vendieron más de cuatro}

millones de coches en China?

C

_{¿Qué país vendió dos millones cien}

mil setecientos cincuenta coches?

¿Qué valor tiene la cifra 2 en este

número?

3.839.633

2.100.750

China Japón

India

Italia España

1.359.481

872.951

455.222

NUMERA

CIÓN

¿Qué año

se vendieron

más bicicletas

en España?

Para comparar números de siete cifras primero comparamos las unidades de millón,

a continuación las centenas de millar, después las decenas de millar, las unidades

de millar y así hasta llegar a las unidades.

1.º Comparamos las U. de millón.

1 UMM 5 1 UMM

Las unidades de millón

coinciden.

2.º Comparamos las C. de millar.

Las centenas de millar

no coinciden:

3 . 2, por tanto:

1.377.590 . 1.246.837

FICHA 3. Comparación de números

1

Aprende y después compara cada par de números utilizando el signo adecuado.

A

2.334.455 2.343.455

E

3.444.555 3.444.545

B

2.550.000 2.551.000

F

1.999.000 2.000.999

C

7.021.022 4.986.374

G

1.899.998 1.899.989

D

8.438.099 8.438.101

H

6.999.999 7.000.000

2

Escribe seis números distintos usando todas

las cifras de estas tarjetas. Después, ordénalos

de mayor a menor.

A

_{¿Cuál es el número mayor que se puede}

formar con las cifras de las tarjetas?

B

_{¿Y el número menor?}

UMM CM

DM

UM

C

D

U

1

3

7

7

5

9

0

1

2

4

6

8

3

7

UMM CM

DM

UM

C

D

U

1

3

7

7

5

9

0

1

2

4

6

8

3

7

5

1

2

7

0

4

8

2016

Bicicletas

vendidas

1.377.590

2017

Bicicletas

vendidas

1.246.837

11

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 11 27/03/2017 12:41:05

3

Ordena los siguientes números de menor a mayor y busca la palabra secreta.

2.532.128

I

El menor número de siete cifras.

El mayor número par de siete cifras.

El menor número de siete cifras cuya

cifra de las unidades de millón es 8.

El mayor número de siete cifras cuya

cifra de las centenas de millar es 0.

683.078

Á

92.206

L

2.534.890

Z

2.425.980

P

Escribe ahora otros números que al ordenarlos formen la misma palabra.

4

Copia en tu cuaderno y completa la cifra que falta para que las desigualdades sean ciertas.

A

_{4.062.056 , .062.142}

C

_{5.842.230 , .842.218 , 6. 42.230}

B

_{9.182. 30 . 9.182.230}

D

_{3.98 .507 . 3.986.492 . 3.9 3.965}

5

Observa el número de turistas en el último mes y contesta.

Cataluña

1.797.996

Baleares

1.692.050

Andalucía

1.012.448

Canarias

864.913

C. Valenciana

669.576

A

_{¿Qué Comunidad recibió mayor número de turistas en el último mes?}

B

_{Entre Baleares y Andalucía, ¿recibieron más de dos millones de turistas?}

C

_{Entre Canarias y la Comunidad Valenciana, ¿recibieron más de un millón de turistas?}

D

_{¿Recibieron más de cuatro millones entre todas las Comunidades?}

6

Piensa y escribe cada número en tu cuaderno.

A

D

C

B

NUMERA

CIÓN

FICHA 4. Aproximación de números

1

Aprende y usa la recta numérica para aproximar cada número.

•

Para aproximar un número a las decenas elegimos la decena más próxima.

La aproximación de 27 a las decenas es 30.

•

Para aproximar un número a las centenas elegimos la centena más próxima.

La aproximación de 218 a las centenas es 200.

•

Para aproximar un número a los millares elegimos la unidad de millar más próxima.

La aproximación de 2.419 a los millares es 2.000.

2

Observa la recta numérica y contesta.

A

_{Escribe todos los números que tienen 6 decenas}

y cuya aproximación a las decenas es 60.

B

_{Escribe todos los números que tienen 6 decenas}

y cuya aproximación a las decenas es 70.

C

_{¿Cuáles son las cifras de las unidades de los números}

que se aproximan a la decena anterior? ¿Y de

los que se aproximan a la decena siguiente?

D

_{¿Ocurre lo mismo con los números que tienen}

4 decenas? ¿Y si tienen 8 decenas?

Si la cifra de las

unidades es 5,

la aproximación

a las decenas es la

decena siguiente.

La aproximación

a las decenas

de 65 es 70.

60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

A las decenas

A las centenas

A los millares

18

84

39

56

62

311

601

486

756

532

1.814

7.902

2.623

9.496

5.096

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 c 200 210 220 230 240 250 260 270 280 290 300 218 b 2.000 2.100 2.200 2.300 2.400 2.500 2.600 2.700 2.800 2.900 3.000 2.419 b 27

13

ES0000000062612 822374_01numeracion_p005_030_58420.indd 13 27/03/2017 12:41:08

3

Aprende. Después, aproxima a las decenas estos números.

4

Aprende. Después, aproxima a las centenas estos números.

5

Observa el mapa y escribe en orden el color de los caminos por los que

pasó Alejandro si partió de Ábaco.

.

6

RETO MATEMÁTICO.

Lee y escribe todos los valores posibles de la cifra tapada.

Su decena más cercana es 80. 8

6

1

Su aproximación a la centena es 400. 4 9

37

96

Su millar más cercano es 2.000. 1. 71

2.4 7

.263

Para aproximar un número a las decenas busca

entre qué decenas está.

Después, observa la cifra de las unidades.

Si es 5 o mayor que 5, la decena más próxima es

la siguiente. Si es menor que 5, es la decena anterior.

536 Está entre 530 y 540.

6 . 5 Elige la decena siguiente: 540.

Para aproximar un número a las centenas busca

entre qué centenas está.

Después, observa la cifra de las decenas. Si es 5

o mayor que 5, la centena más próxima es la

siguiente. Si es menor que 5, es la centena anterior.

1.326 Está entre 1.300 y 1.400.

2 , 5 Elige la centena anterior: 1.300.

42

86

91

76

54

356

134

281

809

984

842

509

871

155

542

6.499

7.503

9.611

4.862

1.499

1.ª etapa Recorrió unos 70 km. 2.ª etapa Recorrió unos 200 km. 3.ª etapa Recorrió unos 1.000 km.

Ábaco Ladera Rincón 89 k m 125 km 790 km 995 km 74 km 185 km

14