FACULTAD: Ingeniería
FACULTAD: Ingeniería
CARRERA: Ingeniería de Minas
CARRERA: Ingeniería de Minas
CURSO: Mecánica de Fluidos
CURSO: Mecánica de Fluidos
TEMA:
TEMA:
DESARROLLO DE LA GUIA- TEOREMA DE
DESARROLLO DE LA GUIA- TEOREMA DE
BERNOULLI.
BERNOULLI.
PROFESORA: Lic. CHUQUILIN DELGADO FLORENCIA
PROFESORA: Lic. CHUQUILIN DELGADO FLORENCIA
INTEGRANTES:
INTEGRANTES:
Barboza Colorado, Yesenia.
Barboza Colorado, Yesenia.
Gonzales Paredes, Enmy.
Gonzales Paredes, Enmy.
Díaz Espinoza José Luis
Díaz Espinoza José Luis
Paredes Ríos, Jhon Antony.
Paredes Ríos, Jhon Antony.
Ramírez Delgado Alithu.
Ramírez Delgado Alithu.
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Contenido
INTRODUCCION
El presente trabajo Teorema de Bernoulli, es considerado que la energía
mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso es constante a lo
largo de una línea de corriente, en el caso de flujo uniforme coinciden con
la trayectoria de las partículas individuales de fluido.
Implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la
gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye.
Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede
emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.
RESUMEN
La denominada ecuación o teorema de Bernoulli representa el principio de conservación de la energía mecánica aplicado al caso de una corriente fluida ideal, es decir, con un fluido sin viscosidad (y sin conductividad térmica). El nombre del teorema es en honor
a Daniel Bernoulli, matemático suizo del siglo XVIII (1700-1782), quien, a partir de medidas de presión y velocidad en conductos, consiguió relacionar los cambios habidos entre ambas variables. Sus estudios se plasmaron en el libro Hidrodinámica”, uno de los
primeros tratados publicados sobre el flujo de fluidos, que data de 1738.
SUMMARY
Or the so-called Bernoulli equation representing the principle of conservation of mechanical energy applied to the case of a fluid stream ideal, that is, with no viscosity
fluid (without thermal conductivity). The theorem is named in honor of Daniel Bernoulli, Swiss mathematician of the eighteenth century (1700-1782), who, from measurements of pressure and velocity in ducts, able to relate the changes between the two variables. His studies were embodied in the book Hydrodynamics “, one of the first
PRACTICA DE LABORATORIO N
°---I.
TÍTULO:
TEOREMA DE BERNOULLI.
II.
OBJETIVOS:
II.1.
Demostrar la fórmula de la ecuación de Bernoulli.II.2. Determinar que el error sea mínimo de acuerdo a la toma de datos.
III.
FUNDAMENTO TEÓRICO:
Definición:
El principio de Bernoulli, también denominado ecuación de Bernoulli o Trinomio de Bernoulli. Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, enunciado por el matemático y científico suizo Daniel Bernoulli.El teorema afirma que la energía mecánica total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para la medida de flujos, y también puede emplearse para predecir la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.
La energía de un fluido en cualquier momento consta de tres componentes:
1. Cinética
:
Es la energía debida a la velocidad que posea el fluido.
2. Potencial gravitacional:
Es la energía debido a la altitud que un fluido posea.
3. Energía de flujo:
Es la energía que un fluido contiene debido a la presión que posee.
Por lo tanto el teorema de Bernoulli se expresa de la siguiente forma:
Dónde:
Velocidad de flujo del fluido en la sección considerada.
Constante de garvedad.
Es la altura desde una cota de referencia.
Es la presión a lo largo de la línea de corriente del fluído.Si consideramos dos puntos de la misma conducción:
Donde “
” es constante por ser un sistema cerrado y “
” por ser un fluído icompresible. Dividiendo todos los términos por “
”, se obtiene la ecuación de Bernoulli en función de la densidad del fluído:
Una simplificación que en muchos casos e saceptable es considerar el caso en que la altura es constante, entonces la ecuación de Bernoulli se convierte en:
IV.
FORMULAS EMPLEADAS
o Velocidad teórica:
2
3
Reemplazando en las ecuaciones 2, 3, 4 en 1, obtenemos:
Dónde:
Gravedad.
Diferencia de alturas.
Diámetro 1 en m.
Diámetro 2 en m. o Velocidad experimental:
o Caudal:
⁄
o Promedio de los tiempos:
o Promedio de volúmenes tomados:
o Error de la velocidades:
V.
MATERIALES Y EQUIPOS:
Materiales:
Wincha. Marcador. Tubería. Agua. Manguera. Calculadora. Libreta de Apuntes. Jarra 1L.Equipos:
Tanque de Alimentación. Electrobomba Centrífuga.VI.
DESCRIPCIÓN DE MATERIALES Y EQUIPOS:
Wincha:
Es un instrumento de medida que consiste en una cinta flexible graduada y se puede enrollar, haciendo que el transporte sea más fácil. Está elaborado de diferentes materiales, para este laboratorio ha sido utilizado para medir el diámetro de los tubos.Marcador:
Forma parte del equipo, se encuentra ubicado en la parte inferior de donde están los tubos; en este caso es utilizado para facilitar la toma de las diferentes alturas que presenta en cada tubo.Tubería:
Es la parte principal de este tema, consta de 12 tuberías en las cuales el agua va a llegar a diferentes alturas según la presión del agua.Manguera:
Es elaborado de diferentes materiales y tiene diferentes diámetros, en esta práctica ha sido utilizada para distribuir el fluido del agua a través de la electrobomba, tubería y pasar a una manguera y luego llenar al tanque de descarga y/o alimentación.Calculadora:
Es un dispositivo que se utiliza para realizar cálculos aritméticos, para realizar ciertas operaciones como la trigonometría y l a estadística.Libreta de Apuntes:
Es s un libro de pequeño o gran tamaño que se utiliza para tomar notas, dibujar, escribir, hacer tareas o añadir apuntes. Las notas de estos cuadernos son a menudo de cuadrícula para facilitar el trazado de datos.Jarra de 1L:
Recipiente de plástico, de 1L aproximadamente, se usa especialmente para este laboratorio para tomar las lecturas correspondientes del volumen en un determinado tiempo.Tanque de Alimentación:
Esta elaborado de vidrio transparente, que nos va a permitir una mejor visibilidad para ver el circuito del desarrollo del laboratorio, y así mismo tomar la lectura respectiva de la altura del chorro hasta el llenado del tanque de alimentación, y el paso hacia los tubos.Electrobomba Centrífuga:
Es capaz de elevar una presión considerable con un caudal mínimo. Ideal para bombear agua mezclada con aire, succionando hasta 9 m de profundidad. Con esta motobomba se puede trabajar continuamente con temperaturas ambientales hasta 40° y con temperatura máxima del líquido de 60°C. Conexión 2” x 2”.Tanque de Descarga:
Esta elaborado de vidrio transparente, que nos va a permitir una mejor visibilidad para ver el circuito del desarrollo del laboratorio, y así mismo tomar la lectura respectiva del volumen del agua en milímetros.Cronómetro:
Es un reloj de precisión que se emplea para medir fracciones de tiempo muy pequeñas, en la industria tiene un registro de fracciones temporales más breves, como milésimasVII. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
Se enciende la bomba de agua.Se espera que el tanque de alimentación llene a una altura
cualquiera. Se espera que el chorro de agua salga por el orificio en forma de chorro.Un alumno coge la jarra en donde empieza caer el chorro del agua donde obtendremos el volumen respectivo, este proceso tiene que estar cronometrado; este proceso se ha realizado durante 10 veces.
Se procede a medir la altura de cada uno de los tubos con un marcador, donde allí obtendremos las distancias de los
, lo que nos permitirá identificar hasta que distancia llega el fluido.Se mide con la cinta métrica (Wincha) el diámetro de cada tubo..
VIII. TABLA DE DATOS Y RESULTADOS:
VII.1. Tabla de datos obtener en la máquina que demuestra el principio de Fourier
TOMAS
TIEMPO
(s)
VOLUMEN
(ml)
VOLUMEN
(L)
VOLUMEN
(m
3)
TOMA 1
1.263 700 0.70 0.70 * 10-TOMA 2
1.604 880 0.88 0.88 * 10-TOMA 3
1.814 900 0.90 0.90 * 10-TOMA 4
0.803 490 0.49 0.49 * 10-TOMA 5
0.727 390 0.39 0.39 * 10-3TOMA 6
1.220 650 0.65 0.65 * 10-3TOMA 7
1.265 680 0.68 0.68 * 10-3TOMA 8
1.639 800 0.80 0.80 * 10-3TOMA 9
1.90 1L.400 1.40 1.40 * 10-3TOMA 10
1.579 830 0.83 0.83 * 10-3 Calculamos el tiempo promedio:
Calculamos el volumen promedio:
VII.2. Alturas y diámetros tomadas de cada tubo:
TOMAS
ALTURA
(cm)
ALTURA
(m)
SECCIONES DIÁMETRO
(cm)
DIÁMETRO
(m)
TOMA 1
43.0 0.43A
2.5 0.025TOMA 2
42.5 0.425 2.5 0.025TOMA 3
36.4 0.365B
1.9 0.019TOMA 4
13.7 0.137 1.4 0.014TOMA 5
19.1 0.191 1.5 0.015TOMA 6
26.0 0.26 1.7 0.017TOMA 7
29.6 0.269 1.9 0.019TOMA 8
33 0.33 2.0 0.020TOMA 9
33.7 0.337 2.1 0.021TOMA 10
36.2 0.362 2.2 0.022TOMA 11
37.0 0.37C
2.4 0.024TOMA 12
36.5 0.367 2.4 0.024 Calculamos la velocidad experimental, para eso se requiere encontrar el área de cada tubo.
TOMAS
TIEMPO
(s)
VOLUMEN
(m
3)
AREA
EXPERIMENTAL
VELOCIDAD
TOMA 1
1.263 0.70 * 10-3
1.1385
TOMA 2
1.604 0.88 * 10-3
1.1385
TOMA 3
1.814 0.90 * 10-3
1.9710
TOMA 4
0.803 0.49 * 10-3
3.6304
TOMA 5
0.727 0.39 * 10-3
3.1825
TOMA 6
1.220 0.65 * 10-3
2.4621
TOMA 7
1.265 0.68 * 10-3
1.9710
TOMA 8
1.639 0.80 * 10-3
1.7789
TOMA 9
1.90 1.40 * 10-3
1.6135
TOMA 10
1.579 0.83 * 10-
1.4702
1.2353
1.2353
VELOCIDAD PROMEDIO EXPERIMENTAL
2.28272
Calculamos las velocidades teóricas:
TOMAS
ALTURA
(m)
DIÁMETRO
(m)
VELOCIDAD
TEORICA
TOMA 1
0.43 0.0252TOMA 2
0.425 0.0250TOMA 3
0.365 0.0190TOMA 4
0.137 0.0140TOMA 5
0.191 0.0150TOMA 6
0.26 0.0170TOMA 7
0.269 0.0190TOMA 8
0.33 0.0200TOMA 9
0.337 0.0210TOMA 10
0.362 0.0220
√
IX.
APLICACIONES EN MINERÍA:
Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.
X.
CUESTIONARIO:
1. ¿Qué dificultades encontró en el presente laboratorio?
Al momento de aplicar las fórmulas se necesitaba el diámetro de los tubitos y la dificultad era para poder medir el diámetro, así mismo la explicación brindada por los grupos le falto más preparación sobre dicho tema.
2. ¿Qué aprendió sobre el principio de Bernoulli con el presente laboratorio?
De que la ecuación es la suma de la energía cinética, potencial y de flujo. Describe el comportamiento de un fluido a lo largo de una corriente de agua.
XI.
CONCLUSIONES:
o La distancia de trayectoria del flujo depende mucho del tamaño del orificio.
o Los orificios intervienen en el diseño de muchas estructuras hidráulicas y para la
medida o aforo de los fluidos que escurren.
o Hemos determinado el caudal que pasa a través de un orificio y de una boquilla.
