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1. DESCRIPCION GENERAL.

El método más utilizado para unir una estructura metálica a la cimentación son las PLACAS DE ANCLAJE, que consisten en una placa metálica soldada al extremo del perfil, con o sin vuelo, y anclada a su vez al hormigón de la cimen-tación mediante pernos.

Una placa de anclaje estará bien dimensionada si es capaz de transmitir a la cimentación los esfuerzos soportados por el perfil sin que se agote por resisten-cia ninguno de sus elementos.

Por tanto, las comprobaciones que se deben efectuar se dividen en tres grupos, según el elemento comprobado:

- hormigón de la cimentación - pernos de anclaje

- placa propiamente dicha, con sus rigidizadores, si los hubiera. Más adelante se describirán cada una de estas comprobaciones.

El programa, siempre que resulta posible, facilita al usuario un diseño de placa de anclaje que cumple los requisitos de resistencia bajo todas las hipótesis de carga contempladas. También puede comprobar un diseño propuesto por el usuario. El programa opera a través de una serie de parámetros y dimensiones dados por el usuario, que pueden depender en ciertos casos de la norma bajo la que se está calculando. Este conjunto de parámetros se denomina configuración, y se

describirá a lo largo de este anexo.

La lista de perfiles con los que puede operar el programa se encuentra limitada a perfiles en doble T, doble U y en cajón. Así mismo, sólo puede generarse

una serie limitada de tipologías de placa, caracterizadas principalmente por la colocación y número de rigidizadores.

Algunas de las capacidades del programa son las siguientes:

1. Trabaja con los seis esfuerzos que puede transmitir una barra

tridimen-sional.

2. Pueden calcularse placas de anclaje con o sin vuelo; incluso es posible

orientar el predimensionado en este sentido.

3. La placa puede estar apoyada en el hormigón o a cierta altura sobre la

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El programa, en este caso, tiene en cuenta el coeficiente de pandeo de los pernos que trabajan a compresión y contempla las tensiones pésimas en cada perno desde su arranque hasta la placa.

4. El dimensionado puede ser totalmente automático, trabajando sobre

unas listas de dimensiones (diámetros de pernos, espesores de placas, longitudes de anclaje, etc) que forman parte de la configuración, y pueden ser modificadas por el usuario.

5. Es posible limitar la longitud de anclaje de los pernos para una placa, de

forma que no se supere, por ejemplo, el canto de la cimentación. También se puede indicar un espesor máximo para la placa.

6. Admite una relación dimensional entre los lados de la placa que no se

superará en ningún caso.

7. Mediante la configuración, se puede actuar en gran medida sobre los

diseños proporcionados por el programa, de forma que para un mismo conjunto de esfuerzos pueden obtenerse distintos tipos de placas de anclaje.

8. El programa, en Dimensionamiento, coloca automáticamente los

pernos, cumpliendo siempre los criterios de separaciones mínimas dados por las normas. Dichos criterios son también modificables por el usuario. Estas y otras capacidades disponibles se irán explicando a lo largo de este manual.

2. HIPOTESIS BASICA.

La limitación más importante surge al admitir la hipótesis de placa rígida

(hipó-tesis de Bernouilli), es decir, que la placa permanece plana ante los esfuerzos a los que se ve sometida, de forma que se pueden despreciar sus deformaciones a efectos del reparto de cargas ([2] y [3]). Esto obliga a cumplir los siguientes criterios:

- Criterio de rigidez: La placa debe ser rectangular y de espesor

suficien-te para poder despreciar sus deformaciones. El programa consuficien-templa dos limitaciones en este sentido, según se trate de una placa con o sin rigidizadores. En la referencia [2] se dan los espesores mínimos de L /

14 y

L/10 respectivamente, siendo L la longitud del lado de la placa. El progra-ma, en su configuración por defecto, toma los valores de L /

30 y L /

20. Si para

estas dos limitaciones se dan valores nulos, el programa los ignora y toma los espesores estrictamente necesarios por resistencia.

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- Criterio de simetría: Obliga a trabajar con placas de anclaje simétricas.

Por tanto, el perfil unido a la placa debe estar centrado en la misma, ser simétrico a su vez (debe estar en ejes principales de inercia), y con sus lados paralelos a los bordes de la placa. Además, todos los pernos han de ser iguales, y alineados simétricamente en las direcciones de los lados de la placa. Este criterio se cumple siempre debido a la propia estructura del programa.

El programa admite otras hipótesis de trabajo más específicas de cada compro-bación efectuada. En el siguiente apartado se estudian.

3. COMPROBACIONES EFECTUADAS.

Como ya se explicado, para validar el diseño de una placa de anclaje es preciso comprobar todos sus elementos resistentes, que son básicamente el hormigón sobre el que apoya la placa, los pernos de anclaje y la propia placa con sus rigidizadores.

A continuación, se explica cómo se hacen todas estas comprobaciones y se ofrece la lista de parámetros implicados en cada una de ellas.

1. Comprobación sobre el hormigón:

Consiste en verificar que en el punto más comprimido bajo la placa no se supera la tensión admisible del hormigón, es decir, que:

σ( , )x y fckγ

c

≤ donde,

(x,y) : cualquier punto bajo la placa fck: resistencia característica del hormigón

γ c: coeficiente de minoración que da la tensión admisible del hormigón.

Por tanto, el método usado es el de las tensiones admisibles, suponiendo una distribución triangular de tensiones sobre el hormigón ([3] y [4]), que sólo pue-den ser de compresión.

Esta distribución de tensiones viene dada por el esfuerzo axil y los momentos flectores soportados por el perfil en su extremo, que producen sobre la placa un estado de flexión esviada, cuyo eje neutro se obtiene discretizando placa y per-nos en una serie de elementos dentro de los cuales se supone que la tensión es uniforme.

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Posteriormente se busca el equilibrio por aproximaciones sucesivas, para lo que se usa un método numérico similar al descrito en [1], y se establece en cada paso la compatibilidad de deformaciones y la ecuación de comportamiento del material correspondiente (acero u hormigón), suponiendo siempre que dicho comportamiento es lineal y elástico, y caracterizado por los módulos de elastici-dad correspondientes.

Para el cálculo de las compresiones/tracciones soportadas por los pernos se toma el área resistente de los mismos y no la nominal.

La iteración sólo se efectúa en los casos de flexión simple o compuesta, ya que para compresión simple la solución es inmediata, iterando con dos parámetros para flexión esviada, y con uno solo para flexión recta.

La comprobación del hormigón sólo se efectúa cuando la placa está apoyada sobre el mismo y no se tiene un estado de tracción simple o compuesta. Ade-más, se desprecia el rozamiento entre el hormigón y la placa de anclaje, es decir, que la resistencia frente a cortante y torsión, se confía exclusivamente a los pernos ([3]).

El usuario, mediante la configuración, puede controlar en cierto modo la forma

en que el programa realiza tanto la comprobación de tensiones, como la discretización y búsqueda del eje neutro. Los parámetros de la propia placa, que intervienen en esta comprobación, son los siguientes:

Parámetros de la placa:

- fck: Resistencia característica del hormigón a compresión, en kg/cm2

([5]).

- Es : Módulo de elasticidad del acero en kg/cm2. Su valor normal es

2,1 · 106 ([3]).

- Ec : Módulo de elasticidad del hormigón en kg/cm2. En el artículo 26.7

de [5], se encuentra el valor adoptado, en función de la resistencia característica, según la instrucción española. Este valor puede asumirse hasta una determinada tensión de servicio.

- γ c : Coeficiente que da la tensión admisible del hormigón (σc,adm ) en kg/cm2, partiendo de fck. Es decir:

σ2+3τ σ 2 t

El valor usado tradicionalmente en España es γ c = 3. No obstante, según el código ACI-318-63 ([1]), para placas de anclaje puede tomarse γ c = 2,66.

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Además, es necesario tener en cuenta que bajo la placa se encuentra el hormi-gón comprimido, pero dentro de una superficie mayor libre de esta solicitación, que es la zapata. Para estos casos, y considerando que el hormigón conserva su comportamiento elástico entre el 30 % y el 40 % de su carga de rotura ([8]), se puede tomar γ c = 2 (por defecto). Incluso puede ser factible tomar un valor inferior a éste, ya que se tiene una distribución triangular de tensiones, donde los puntos más solicitados corresponden a pequeñas áreas de hormigón.

2. Comprobaciones sobre los pernos:

Para comprobar la resistencia de los pernos, primero se deben evaluar los es-fuerzos que soporta cada uno de ellos. Cada perno se ve sometido, en el caso más general, a un esfuerzo axil y un esfuerzo cortante, evaluándose cada uno de ellos de forma independiente. El programa considera que en placas de ancla-je apoyadas directamente en la cimentación, los pernos solo trabajan a tracción. En caso de que la placa esté a cierta altura no nula sobre la cimentación, los pernos trabajarán a compresión.

El esfuerzo axil de cada perno, se calcula a partir de la discretización obtenida al evaluar las tensiones sobre el hormigón. En el caso particular de sección some-tida a flexión simple o compuesta, o cuando la placa esté a una altura no nula sobre la cimentación, se asimila la placa (el conjunto de pernos) a una sección metálica compuesta.

Los esfuerzos cortantes y el momento torsor soportados por el perfil son los que producen cortante en los pernos (recuerde que se desprecia el rozamiento entre hormigón y acero). El reparto de dichas acciones entre todos los pernos se efectúa según las recomendaciones dadas en el anejo 5 de [3].

Si la placa no está apoyada sobre el hormigón, los esfuerzos cortantes del perfil producen esfuerzo axil en los pernos. El programa evalúa este incremento de esfuerzos y para cada perno toma la sección más solicitada en la longitud del mismo. Además, en este caso, para los pernos comprimidos se calcula el coefi-ciente de pandeo que mayorará el axil soportado según [7]. Se toma el modelo de viga biempotrada, con posibilidad de corrimiento relativo de los apoyos, nor-mal a la directriz: β = 1.

Una vez calculados los esfuerzos axil y cortante en los pernos, hay que verificar la resistencia de cada uno frente a los mismos. El programa hace tres grupos de comprobaciones en cada perno, las cuales se enumeran y explican a continua-ción:

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1. Tensión sobre el vástago. Consiste en comprobar que la tensión no

supera la resistencia de cálculo del perno [3], lo que se traduce en las dos comprobaciones siguientes para cada perno:

σ τ σ σ γ σ 2 2 2 3 + ≤ ≤ ⋅ t res t siendo,

σ : Tensión normal en el perno, obtenida a partir del esfuerzo axil y su área resistente (y de su coeficiente de pandeo si lo hubiera). Las áreas resistentes de cada perno, normalmente son distintas a las obtenidas a partir de los diámetros nominales, y están tabuladas en las diferentes normas (en el caso español, véase [6]).

τ : Tensión tangencial en el perno, obtenida a partir del esfuerzo cortante y del área reducida del perno. Dicha área se toma como 0,9 veces el área resistente, que es el valor calculado para un perfil redondo como son los pernos.

γres : Minoración de resistencia para estado de tracción pura. En [3] se da el valor 0,8 para este

parámetro, que es el que toma el programa en su configuración por defecto.

σt : Resistencia de cálculo del perno en kg/cm

2, obtenida como sigue:

σt γ

s

= fyk

fyk: Resistencia del acero de los pernos en kg/cm 2. Su valor y significado depende del tipo de

pernos utilizado.

γ s : Minoración de resistencia de pernos. Su significado también depende del tipo de pernos

utilizado. El programa, en su configuración por defecto, asume un valor unidad. Esto es lo adecua-do cuanadecua-do por resistencia de un perno se entiende su límite elástico.

2. Comprobación del hormigón circundante. A parte del agotamiento

del vástago del perno, otra causa de su fallo es la rotura del hormigón que lo rodea ([2]) por uno o varios de los siguientes motivos:

- Deslizamiento por pérdida de adherencia. - Arrancamiento por el cono de rotura.

- Rotura por esfuerzo cortante (concentración de tensiones por efecto cuña). Los dos primeros motivos de fallo proporcionan en cada perno una tracción admisible Ta (la menor de las dos), y el último un cortante admisible (Qa). Am-bos valores están relacionados por el factor TQ que según [2] vale:

- 0,7 para pernos embebidos directamente en el hormigón (por defecto). - 0,5 para pernos embebidos en mortero sin retracción.

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Por tanto, se tiene que:

Qa = TQ × Ta

Una vez calculados Ta y Qa , el programa comprueba que para cada perno se verifica: T T Q Q a a      +      ≤1 donde,

T : esfuerzo axil soportado por el perno Q: esfuerzo cortante soportado por el perno.

Para pernos a compresión se toma la compresión admisible igual a la tracción admisible.

Como quiera que el cortante admisible se obtiene a partir de la tracción admisi-ble, falta por aclarar únicamente la evaluación de Ta. Para ello, primero se cal-cula la tracción admisible por deslizamiento que vale Td :

Tdanc⋅Lanc⋅ ⋅ ⋅π φ fbd donde,

f : diámetro nominal del perno

Lanc: longitud de anclaje del perno (todos los pernos tienen la misma)

g anc: factor corrector que depende de la terminación del perno, y puede tomar los valores siguientes ([1]):

- 1,0 si el perno se ancla en prolongación recta. - 1,3 si termina en patilla o gancho normalizado ([5]).

fbd: valor de cálculo de la tensión máxima de adherencia entre hormigón y acero en kg/cm2.

Suponiendo que los pernos están en condiciones de buena adherencia ([5]), el

Código Modelo CEB-FIP ([1]), da los siguientes valores:

fbd (kg/cm2) = 0 24

( )

2

. ⋅ fck Kgcm Para barras lisas.

fbd (kg/cm2) = 0 32. ⋅3fck2

( )

Kg 2

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La tracción admisible por arrancamiento del cono de rotura (Tc ), se calcula de la siguiente forma:

Tc = Ac × fpd

Ac es el área efectiva o eficaz de la base del cono de rotura del perno y fpd la resistencia del hormigón a punzonamiento, que puede obtenerse a partir de la resistencia característica a compresión mediante alguna de las fórmulas siguien-tes: fpd (kg/cm2) =

( )

( )

fcd Kgcm fck Kg cm 2 2 15 = . [1] y [5] fpd (kg/cm2) = 0 69

( )

2 . ⋅ fckKgcm [2]

Para calcular el cono de rotura de cada perno, el programa supone que la generatriz del mismo forma 45 grados con su eje ([2]). Se tiene en cuenta la reducción de área efectiva por la presencia de otros pernos cercanos, dentro del cono de rotura en cuestión.

No se tienen en cuenta los siguientes efectos. El usuario deberá verificar que no pueden aparecer:

1. Pernos muy cercanos al borde de la cimentación. Ningún perno debe

estar a menos distancia del borde de la cimentación que su longitud de ancla-je, ya que se reduciría el área efectiva del cono de rotura y además aparece-ría otro mecanismo de rotura lateral por cortante no contemplado en el pro-grama.

2. Espesor reducido de la cimentación. No se contempla el efecto del cono

de rotura global que aparece cuando hay varios pernos agrupados y el espe-sor del hormigón es pequeño. En este caso la suma de las áreas de los conos de rotura para todos los pernos puede ser superior a la real ([2]). Para evitar esto, se recomienda no usar cantos inferiores a la longitud de anclaje más la mitad del lado mayor de la placa. Cuando esto no sea posible se puede dismi-nuir la resistencia a punzonamiento en la misma relación en que se disminuye el área total de rotura, para obtener un mayor coeficiente de seguridad.

3. El programa no contempla la posibilidad de emplear pernos pasantes, ya

que no hace las comprobaciones necesarias en este caso (tensiones en la otra cara del hormigón).

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4. Aplastamiento de la placa. El programa también comprueba que en cada

perno no se supere el cortante que produciría el aplastamiento de la placa contra el perno. Por tanto, debe cumplirse que:

Q≤γpl⋅σuk⋅Ap (en cada perno) Con los siguientes significados

Q: Cortante soportado por el perno.

γ pl : Factor corrector del área de contacto para aplastamiento. Segun [3] puede tomar los siguientes

valores:

- 2,0 para tornillos ordinarios.

- 2,5 para tornillos calibrados (por defecto).

σuk: Resistencia de cálculo del acero que forma la placa de anclaje (y los rigidizadores). A p: Area de la superficie de contacto, que se toma de forma aproximada como el producto del espesor de la placa por el diámetro nominal del perno.

3. Comprobaciones sobre la placa:

Las comprobaciones que el programa efectúa sobre placa y rigidizadores se dividen en dos grupos:

- Cálculo de tensiones globales. - Cálculo de tensiones locales.

En ambos casos, se trata de evaluar las tensiones soportadas por placa y/o rigidizadores en varios puntos de la misma, y asegurarse de que dichas tensio-nes son inferiores a la resistencia del acero de la placa (σuk ). A continuación explicamos cada una de estas comprobaciones.

- Cálculo de tensiones globales: El programa construye cuatro secciones

en el perímetro del perfil, comprobando todas frente a tensiones ([2]). Esta comprobación solo se hace en placas con vuelo.

Para ello, primero se calculan los seis esfuerzos que soporta cada una de estas secciones (dos flectores, dos cortantes, axil y torsor) mediante equilibrio, partiendo de la discretización efectuada en la comprobación del hormigón. En las dos figuras de la página siguiente (Fig. 1 y 2) se muestran las seccio-nes comprobadas frente a tensioseccio-nes globales, en el caso de placa sin rigidizadores y con rigidizadores respectivamente. Los cortes que se hacen están marcados como secciones AA, BB, CC y DD.

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Fig. 1

Fig. 2

La sección tipo más general obtenida en cada corte es como la siguiente (Fig. 3).

Fig. 3

El programa calcula las características resistentes de la sección resultante en cada corte (suponiendo que toda ella es eficaz), y aplica sus correspondientes esfuerzos, obteniendo las tensiones de Von Mises en varios puntos de dicha

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sección, y reteniendo la mayor, que tiene que ser inferior a la resistencia de cálculo del acero de la placa y rigidizadores.

No se tienen en cuenta los pandeos locales de los rigizadores, y el usuario deberá comprobar que sus respectivos espesores no les dan una esbeltez excesiva. Hay que señalar, además, que el programa supone que placa y rigidizadores son del mismo material (tienen la misma resistencia de cálculo).

- Cálculo de tensiones locales: El primer paso para efectuar esta

compro-bación es determinar las placas locales en que rigidizadores y perfil dividen a la placa de anclaje, determinando a su vez las cargas que soportan y sus condiciones de contorno.

Pueden obtenerse tres tipos de placas locales, todas ellas rectangulares:

Tipo 1: corresponde a placas empotradas en todo el contorno. Tipo 2: empotradas en tres de sus lados.

Tipo 3: empotradas en dos lados consecutivos.

En la figura siguiente (Fig. 4) se muestra una placa de anclaje con rigidizadores, vista en planta, en la que se han señalado todas las placas locales que el pro-grama revisaría, así como el tipo de condiciones de contorno en cada una de ellas:

Fig. 4

Una vez efectuado el recuento de placas locales, se calcula el momento flector pésimo (Mf ) que soporta cada una, partiendo de la distribución de cargas pun-tuales proporcionada por la discretización previa. Entonces, la tensión máxima para cada placa local se calcula así:

σ = ⋅4 M2 e

f

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El programa retiene la tensión pésima entre todas las placas locales, que debe ser inferior a la resistencia de cálculo del acero de la placa.

Como puede observarse de la fórmula anterior, se está tomando el módulo re-sistente plástico, y no el elástico. Esto parece razonable, ya que para comprobar cada placa local suponemos el punto mas pésimo de la misma, donde obtene-mos un pico local de tensiones que puede rebajarse por la aparición de plastificación, sin disminuir la seguridad de la placa. Además, los espesores obtenidos de esta forma, son más acordes con los normalmente empleados en placas de anclaje.

Si se ha limitado a un valor pequeño el máximo espesor posible para la placa de anclaje, puede ser necesario colocar un rigidizador de borde (calculado por cri-terios de dimensiones mínimas en configuración) en el perímetro de la placa, con lo que desaparecen las placas locales en voladizo, quedando reducidas a placas empotradas en todo el contorno. En la figura siguiente (Fig. 5) se mues-tra una placa de anclaje con rigidizador de borde.

Fig. 5

Algunos puntos a aclarar del cálculo de tensiones locales son los siguientes: - En el cálculo de tensiones en cada placa local, se desprecian los esfuerzos cortantes. Dado que la distribución de tensiones tangenciales debida al cor-tante es máxima en el centro del espesor de la placa, y nula en los lados, justo a la inversa que las tensiones normales debidas al flector, esto equivale a suponer que estas últimas van a ser mucho mayores que las dadas por el cortante, lo que parece razonable.

- El programa calcula los momentos flectores partiendo de unas tablas de coeficientes que se encuentran en cualquier prontuario de placas. Dichos coeficientes son exclusivamente para el acero, ya que se calculan dependien-do del módulo de Poisson, y se han particularizadependien-do para el valor 0,3 que corresponde a dicho material.

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- En principio, sólo en una placa de anclaje con rigidizadores se evaluarían tensiones locales. Esto realmente no es así, ya que el programa detecta situa-ciones particulares donde el perfil solo, forma placas locales que deben ser comprobadas. Este el caso de placa con un perfil en cajón o en doble U muy próximas, en las que obtendremos una placa local tipo 1 en el centro. En una placa con perfil en doble T sin vuelo, también obtendremos placas locales del tipo 2 formadas por las alas, alma y el borde de la placa.

4. DATOS PARA EL DIMENSIONAMIENTO.

El programa puede generar una placa de anclaje válida bajo una serie de com-binaciones de cargas. El proceso de dimensionamiento es iterativo y puede ser controlado en cierta medida por el usuario a través de la configuración.

Hay tres grupos de datos necesarios para el dimensionamiento automático de placas de anclaje. A continuación los explicamos.

1. Listas de dimensionado.

Cuando el programa calcula las diferentes dimensiones de una placa de ancla-je, no las escoge arbitrariamente, sino que las toma partiendo de las listas de

dimensionado, que son proporcionadas por el usuario a través de la

configura-ción. Son las siguientes:

- Espesores de placa de anclaje.

- Longitudes para los lados de la placa de anclaje.

- Diámetros nominales de pernos (acompañados por sus áreas resistentes). - Longitudes de anclaje de pernos.

- Espesores de rigidizadores. - Alturas de rigidizadores.

Otros parámetros dimensionales se sacan a partir de estos, o bien de las demás variables dadas en configuración.

2. Parámetros de configuración.

Con la siguiente lista de parámetros se configuran diferentes aspectos del pro-grama que tienen que ver con el de dimensionamiento. Además, existen otros que tienen que ver con aspectos de cálculo, y que ya se estudiaron en el capítu-lo anterior. Son capítu-los siguientes:

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- Distancia relativa mínima al borde de la placa: El programa no colocará

nunca el eje de un perno a una distancia del borde de la placa inferior al producto de su diámetro nominal por este parámetro. Debe ser como mínimo de 1, y el programa toma por defecto 3.

- Distancia relativa mínima entre pernos: Igual que la anterior, pero fija la

distancia mínima entre pernos. Debe ser como mínimo de 1, y el programa toma por defecto 2.

- Distancia relativa mínima a perfil y rigidizadores: Igual que las

anterio-res, pero referida al perfil y rigidizadores. Debe ser como mínimo de 1, y el programa toma por defecto 1,5.

- Número inicial/mínimo de pernos: En el predimensionado de la placa de

anclaje se coloca este número inicial de pernos, que, por tanto, es el mínimo también. Debe ser un número par (mínimo dos). En la configuración por de-fecto se toman cuatro pernos.

- Incremento en número de pernos: Cuando se está dimensionando la

pla-ca de anclaje y se hace necesario aumentar el número de pernos, se incrementará dicho número en el valor dado por este parámetro, que debe ser par (mínimo dos) y que por defecto vale cuatro.

- Relación máxima entre los lados: Con esta relación limitamos las

propor-ciones de la placa a un máximo. Esto puede ser útil en algunas situapropor-ciones. Por ejemplo, en el caso de cálculo bidimensional, con flexión en una sola dirección, la placa crecería únicamente en un lado, pudiendo dar lugar a pro-porciones excesivamente alargadas. Esto puede evitarse dando el valor ade-cuado a este parámetro. Si vale cero se ignora, pues no admite otro valor menor que la unidad. Por defecto vale dos, es decir, no se permite que un lado de la placa sea mayor que el doble del otro.

- Mínimo espesor relativo de rigidizadores: Los rigidizadores no pueden

tener un espesor inferior al espesor de la placa por este parámetro. Por defec-to, vale 0,5.

- Altura relativa máxima del rigidizador: Limita la altura de los rigidizadores

en función del lado de la placa. Por defecto vale 1, por tanto, no se permite que un rigidizador sea más alto que ancha la placa de anclaje en su lado paralelo.

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- Altura relativa mínima del rigidizador: Limita inferiormente la altura de los

rigidizadores en el mismo sentido que el parámetro anterior. Por defecto vale 0,33. Con estos tres últimos parámetros se dimensionan los rigidizadores de borde cuando son necesarios. Si valen cero se ignoran, y se colocan las dimensio-nes mínimas dadas por resistencia o por las listas de dimensionado.

- Diámetro mínimo de pernos: Determina el diámetro nominal mínimo para

los pernos de la placa, en función de la suma de sus lados. Por defecto vale 50, lo que significa que para una placa de anclaje de dimensiones A x B, el diámetro nominal mínimo de pernos será (A + B) /

50. Si este parámetro vale cero

se ignora, y se colocan los pernos mínimos por resistencia.

3. Parámetros de la placa.

A parte de las características de los materiales implicados, explicadas en el anterior capítulo, es necesario dar algunos datos más, relativos a la placa de anclaje que se va a dimensionar. Son los siguientes:

- Altura de la placa de anclaje sobre la cimentación: En caso que se desee

dimensionar una placa de anclaje situada a una cierta altura sobre el hormi-gón, es necesario que indicar una altura mayor que cero (no se admiten altu-ras negativas).

- Espesor máximo: Puede que se esté interesado en dimensionar una placa

de anclaje de forma que no se supere un determinado espesor de la placa. Esta limitación se consigue dando un valor positivo a este parámetro (con un valor nulo se ignora esta limitación).

- Longitud de anclaje máxima: Con este parámetro se limita la longitud de

anclaje de los pernos. Un valor nulo hace que esta limitación se ignore.

- Datos del perfil: El programa toma los datos del perfil de la biblioteca de

perfiles CYPECAD.

- Hipótesis de carga y combinaciones: El programa genera las hipótesis de

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5. RESULTADOS DEL DIMENSIONAMIENTO.

Se podría decir simplemente que como resultado del dimensionamiento se ob-tiene una placa de anclaje. Sin embargo, se resume a continuación el conjunto de datos devuelto por el programa tras terminar el dimensionado:

- Longitudes de los lados de la placa, así como su espesor.

- Número, diámetro nominal, longitud de anclaje y tipo de terminación (pro-longación recta o en patilla / gancho) de los pernos, así como las coordenadas de situación de cada uno de ellos.

- Número, colocación, altura y espesores de los rigidizadores (incluidos los de borde), si fueran necesarios.

- Tracción admisible por rotura del hormigón o por deslizamiento (la menor) para cada perno.

6. IMPLEMENTACION EN CYPECAD METAL 3D.

En el programa CYPECAD METAL 3D se ha implementado el dimensionamiento de placas de anclaje con las siguientes particularidades:

- Partiendo de la resistencia característica del hormigón, se calcula la tensión tangencial máxima de deslizamiento entre pernos y hormigón, según la nor-ma EH-91, como sigue:

Barras lisas: fbd

( )

Kg fck

( )

cm bd Kg cm 2 =τ =0 706. 2 Barras corrugadas: fbd

( )

Kgcm2 bd 1165 fck

( )

Kgcm2 2 3 =τ = .

- La tensión admisible para el hormigón se toma igual a la resistencia caracte-rística (γ c = 1), debido a que se supone que la zapata tendrá una superficie al menos cuatro veces mayor que la placa de anclaje ([9]). Si al calcular la zapata, se comprueba que esto no es así, se recalculará la placa de anclaje tomando el γ c indicado para el hormigón de la zapata. En estos casos deben tenerse en cuenta las consideraciones hechas en el punto 3.2.

- El programa, cuando dimensiona el conjunto placa de anclaje-zapata, com-prueba la compatibilidad entre el espesor de ésta y la longitud de anclaje de los pernos.

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- Cuando un pilar con sección en doble T se calcula con articulación en el apoyo, el programa intenta dimensionar una placa de anclaje sin vuelo en la dirección de la articulación, para modelar mejor, constructivamente, dicho apoyo.

7. MENSAJES DE ERROR.

No siempre será posible, para un conjunto de esfuerzos y una configuración dados, encontrar una placa de anclaje que cumpla todos los requisitos impues-tos. Cuando esto ocurra, el programa generará uno de los siguientes mensajes de error, los cuales se enumeran con una breve explicación o posibilidad de solución.

Imposible cumplir tensión admisible en hormigón

La solución puede ser aumentar las listas dimensionales o modificar la configu-ración, de forma que la placa pueda crecer más. Otra solución sería aumentar la calidad del hormigón.

No se encuentra espesor suficiente para las dimensiones dadas

Como solución se puede relajar el criterio de rigidez de la placa, o bien permitir espesores mayores.

No se encuentran dimensiones mínimas de rigidizadores

Aumente la lista de espesores disponible o reduzca el espesor relativo mínimo en configuración.

Hay momento en una dirección pero los pernos no dan inercia

Este error puede darse cuando una placa con dos pernos solamente, y no apo-yada sobre el hormigón, soporta momento flector en el plano perpendicular al formado por los pernos. Es un error más de comprobación que de dimensionamiento.

Error al redistribuir los pernos

Se ha llegado a un número de pernos que no cabe en la placa. Hay que procurar disminuir el número de pernos necesario, por ejemplo, mejorando la calidad del hormigón, del acero de los pernos, permitir mayores diámetros de perno, etc.

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Imposible cumplir tensiones globales

Con las listas dimensionales y restricciones dadas no es posible cumplir dicha condición. Se puede arreglar permitiendo rigidizadores mayores, aumentando la calidad del acero, etc.

Imposible cumplir tensiones locales

Es necesario permitir mayores espesores de la placa de anclaje o aumentar la calidad del acero.

Imposible cumplir tensiones en vástago de pernos

Aumente la lista de pernos disponible, o la calidad del acero de los mismos.

Imposible cumplir tensiones en hormigón de pernos

Normalmente en este caso será necesario aumentar la calidad del hormigón o bien la longitud de anclaje máxima.

Imposible cumplir aplastamiento de placa

Permita que la placa alcance mayores espesores o aumente la calidad del acero de la misma.

IMPORTANTE: Hay que tener en cuenta que una placa de anclaje no debe

dimensionarse para soportar esfuerzos que el propio perfil conectado a la misma no es capaz de absorber. Por tanto, si tiene un perfil con esfuerzos desproporcionados, lo más normal es que el programa no pueda encontrar una placa de anclaje adecuada.

8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS.

[1] P. Jiménez Montoya, A. García Meseguer, F. Morán Cabré, Hormigón Arma-do, 13ª edición. Editorial Gustavo Gili (1991)

[2] M.J. Barrio Escrich, Programa de Cálculo de pernos y Placas de Anclaje, Editorial Bellisco (1991)

[3] Ministerio de Obras Públicas y Transportes, Norma Básica de la Edificación NBE-MV.103-1972. Cálculo de las estructuras de acero laminado en edificación.

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[4] Luis Martínez Pérez, Aquilino Pérez Vicent, Dimensionado directo de placas de anclaje de pilares metálicos, Universidad Politécnica de Valencia, Servicio de Publicaciones

[5] Ministerio de Obras Públicas y Transportes, Norma EH-91. Instrucción para el proyecto y la ejecución de obras de hormigón en masa o armado

[6] Ministerio de Obras Públicas y Transportes, Norma Básica de la Edificación NBE-MV.106-1968. Tornillos ordinarios y calibrados para estructuras de acero

[7] J. Domínguez Abascal, Elementos para el cálculo de Estructuras Metálicas. ETSII, Sevilla

[8] Luis Martínez Pérez, La Construcción Metálica, Colegio Oficial de Peritos en Ingenieros Técnicos Industriales, Universidad de Alicante, Colegio Oficial de Aparejadores y Arquitectos Técnicos (1993)

[9] Prontuario Ensidesa Tomo II**. Manual para el cálculo de estructuras metálicas

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