ESCUELA POLITECNICA
NACIONAL
FISICA GENERAL I
PROFESOR : PHD ALBERTO CELI
FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL
PRIMER SEMESTRE
PERIODO:
OCTUBRE 2008 – FEBRERO 2009
TEMAS:
CINEMATICA DE LA PARTICULA
DINAMICA DE LA PARTICULA
TRABAJO Y ENERGIA MECANICA
MOVIMIENTO OSCILATORIO Y ONDAS
DINAMICA DEL SOLIDO RIGIDO
MECANICA DE LOS FLUIDOS
CINEMATICA DE LA PARTICULA
1.-Un hombre de altura h pasa cerca de un farol que esta suspendido a la altura H sobre
la Tierra. Encontrar la magnitud y la dirección de la velocidad del movimiento de la sombra proyectada por la cabeza del hombre sobre la tierra, siendo la velocidad del hombre v.
Rpta:V=(h/(H-h))v
2.-Una partícula se mueve a lo largo de una curva en el espacio r = (t2+t) i +(3t-2) j +(2t3-4t2 ) k. Hallar: a) la velocidad, b) la aceleración, c) la rapidez o la magnitud de la velocidad, d) la magnitud de la aceleración en el tiempo t=2, e) la aceleración tangencial f) la aceleración centrípeta.
Rpta si t=2: a) v=(5i +3j + 8k), b) a = (2i + 16k), c) v=2√7, d) a=2√65 e)at = (345/49 i +207/49 j +552/49 k ) f) ac =(-247/49 i -207/49 j +232/49 k )
3.-Una partícula se mueve de manera que su vector posición en cualquier tiempo t sea r
= (t i +1/2 t2 j +t k). Hallar: a) la velocidad, b) la rapidez, c) la aceleración, d) la magnitud de la aceleración, e) la magnitud de la aceleración tangencial, f) la magnitud de la aceleración normal.
Rpta: a) v = (i +tj +k ), b) v=√((t2+2) ), c) a =j , d) a=1, e) a
t = t/√((t^2+2) ), f) ac =
√2/√((t^2+2) )
4.-Si (ut) es un vector unitario tangencial a una curva C en el espacio, demostrar que: d(ut) /ds es normal a (ut).
5.- Dada una curva c en el espacio con vector posición r = (3 cos (2t)i + 3 sen (2t)j +(8t-4)k ), a) Hallar un vector unitario μt tangente a la curva, b) Si r es el vector posición de la partícula que al tiempo t se mueve sobre la curva c, verificar que en este caso v= │v│.μt , c) Hallar la curvatura, d) el radio de curvatura, e) el vector unitario radial μr en un punto cualquiera de la curva.
Rpta:a) μt = (-3/5 sen (2t) i + 3/5 cos (2t)j + 4/5 k), b) v= v.μt, c) k=3/25, d) r=25/3 , e) μr = (-cos(2t)i –sen (2t)j)
6.- Demostrar que la aceleración ā de una partícula que viaja a lo largo de una curva en el espacio con rapidez v se da por ā= (dv/dt) μt + (υ²/R) μr.
7.- La aceleración de un cuerpo que se desplaza a lo largo del eje x se expresa en
metros. Suponiendo que vo=10m/s cuando xo= 0 m, encontrar la velocidad en cualquier otra posición.
8.- Un cuerpo se mueve a lo largo del eje x de acuerdo a la ley x=2t³+5t²+5, donde x está en metros y t en segundos. Hallar: a) La velocidad y la aceleración en cualquier momento, b) la posición, la velocidad y aceleración cuando t=2s y t=3s, c) la velocidad promedio y la aceleración promedio entre 2 y 3 s.
Rpta: a) a = 12t + 10 m/s², b) x(2) = 41m, v(2) = 44m/s, a(2) = 46m/s², x(3) = 104m,
v(3) = 84m/s, a(3) = 46m/s², c) v = 63m/s,l a = 40m/s
9.- Un cuerpo se mueve a lo largo de una recta, su aceleración está dada por a= -2x, donde x esta en metros y a esta en m/s2. Encontrar la relación entre la velocidad y la distancia, suponiendo que para x = 0; V = 4 m/s.
10.- Para un cuerpo en movimiento rectilíneo cuya aceleración está dada por a = 32 – 4V. Las condiciones iniciales son x = 0 y V= 4, cuando t = 0. Encontrar V en función de t , x(t), x(v).
11.- La aceleración de un cuerpo que se mueve a lo largo de una línea recta esta dada por a= -kV2, con k una constante y V = Vo cuando t = 0. Encontrar la velocidad y el desplazamiento en función del tiempo, y el desplazamiento en función del tiempo y la velocidad en función de x.
12.- La Tierra rota uniformemente con respecto a su eje con una velocidad angular W = 7.292x10-5 (seg)-1. Encontrar en función de la latitud, la velocidad y la aceleración de uj punto sobre la superficie terrestre.
13.-Una particula se mueve en un circulo de acerdoa la ley donde Sse mide en metros a lo largo del circulo y t en segundos si la aceleración total es
cuando t = 2 s calcular el radio del circulo y la distancia recorrida en su velocidad angular su velocidad lineal.
14.-Un punto se mueve en el plano XY de tal forma que si la posición del punto es (1,2) cuando t = 0, Encontrar la ecuación cartesiana de la trayectoria, Hallar la aceleración total (a)
Rpta:
15.-Una partícula se está moviendo a lo largo de una parábola de tal forma que en cualquier momento calcular la magnitud y la dirección de la velocidad y la aceleración de la partícula en el punto
Rpta:
16.- una partícula se mueve en el espacio y su velocidad es dada por Rpta:
a) la aceleración de la partícula en t = 4
b) el desplazamiento de la particula en el intervalo de (2 a 4) s c) la distancia recorrida en el intervalo de (2 a 4) s
Rpta:
17.- Una partícula se mueve rectilíneamente (eje x) y su aceleración está dada por: , con x en m. Si para t=0s, y parte del origen, determinar: a) La velocidad en función de la posición x
b) Posición, velocidad y aceleración en función del tiempo.
c) El desplazamiento y la distancia recorrida en un intervalo de 0s a 2s.
Rpta:
a)
b) , ,
18.- Un cuerpo es lanzado verticalmente y es seguido por un radar como se muestra en la figura. En el momento en que , se sabe que la distancia del radar del cohete es 9000m, la velocidad angular con la que gira el radar es 0.02 (rad/ ). Determinar la velocidad y aceleración del cohete.
d
α y x
Rpta: ,
19.- Si las coordenadas de un cuerpo en movimiento son , ,
demostrar que el valor de la aceleración es proporcional a la distancia entre el cuerpo y el eje x. Hacer un gráfico de la trayectoria.
Rpta:
b
-b
20.- Sobre una cuña, cuyo plano forma un ángulo con la horizontal, colocan el cuerpo A. ¿Qué aceleración es necesario transmitir a la cuña en dirección horizontal para que el cuerpo A caiga libremente en dirección vertical hacia abajo?
21.- Sean ( r, θ ) las coordenadas polares que describen la posición de una partícula. Si ur es un vector unitario en la dirección del vector posición r y uθ es un vector unitario perpendicular a r en la dirección en que se incrementa θ , demostrar que: a) ur = cos θ i + sen θ j ; uθ = -sen θ i + cos θ j, b) i = cos θ ur – sen θ uθ ; j = sen θ ur + cos θ uθ .
22.- Una partícula se encuentra en el instante t=0 en P y se mueve anti-horariamente por la trayectoria circular de 10 cm de radio, con rapidez angular de W = t2-8t+15 (rad/s) donde t es el tiempo en segundos. Determinar: a) para el intervalo de 0-6 seg. , la distancia recorrida por la partícula. b) para el instante en que la partícula vuelve a parar por primera vez por el punto P, los vectores posición, velocidad, aceleración en
coordenadas polares con respecto al punto O. c) la rapidez angular y la aceleración angular del vector posición.
23.- Dos carriles están unidos entre sí formando un ángulo recto. Por ellos se mueven dos carritos unidos mediante una barra articulada de longitud l. El carrito A comienza a moverse del punto de intersección de los carriles y sube uniformemente con una
velocidad V. Determinar la ley del movimiento y la velocidad del carrito B.
DINAMICA DE LA PARTÍCULA
24.- En los extremos de un hilo que se apoya sobre una polea con el eje fijo, están colgados a una altura H=2m del suelo, dos cargas cuyas masas son m1 = 100g y m2=200g. En el momento inicial, las cargas están en reposo. Determinar la tensión del hilo cuando las cargas se mueven y el tiempo durante el cual la carga de masa m2 alcanza el suelo, no considerar las masas de la polea y del hilo
T
T m1
25.- Determinar las aceleraciones de los pesos con masa m1, m2 y m3 y la tensión de las cuerdas en el sistema representado si m1=m2+m3, las masas de las cuerdas y de las poleas son insignificantemente pequeñas en comparación con las masas de las pesos.
A m1 B m3 m2 Rpta: g m m m m m m a 3 2 6 3 2 ) 3 2 ( 2 2 2 1 g m m m m m m m m T ) 3 2 ( 1 3 2 4 3 2 1 8 1 ) 3 2 1 . ( 1 3 2 4 3 2 1 8 1 3 2 4 2 4 1 1 3 2 4 3 4 1 2 1 2 2 2 3 2 2 2 2 m m m dado g m m m m m m T g m m m m m a g m m m m m a
26.- Una partícula de masa m se mueve en el plano xy de manera que su vector de posición es: r = (a cosw t i + b senw t j) , Siendo a, b y w constantes positivas y a > b. a) Demostrar que la partícula se mueve en una elipse
b) Demostrar que las fuerza que actúa sobre la partícula esta dirigida siempre hacia el origen. y B m r b wt x a A Rpta:. a) 2 ( ) 2 2 2 elipse b y a x b).F mw2r
27). Al eje de una polea móvil se sujeta una carga de peso P determinar: a) ¿Con qué fuerza F es necesario tirar del extremo de la cuerda, apoyada sobre la segunda polea, para que la carga P se mueva hacia arriba con aceleración “a”? b) ¿Para qué la carga esté en reposo? menospreciar la masa de las poleas y de las cuerdas.
F P Rpta: 2 ). ) 1 ( 2 ). P F b g a P F a
28). Un sistema consta de dos poleas con ejes fijos y una polea móvil. Sobre las poleas se apoyan una cuerda en cuyos extremos fueron colgadas las cargas con masas m1 y m3; en el eje de la polea móvil fue colgada una carga de masa m2. Los sectores de la cuerda no de encuentran en las poleas se hallan en el plano vertical. Determinar la aceleración de la cuerda, así como la fricción puede menospreciarse.
M1 M3 M2 Rp. 2 1 3 2 3 1 4 2 1 3 1 4 3 2 3 1 m m m m m m m m m m m m a
29.- Un cuerpo D, el cual tiene una masa de 12 Kg. se encuentra sobre una superficie cónica línea ABC y está girando alrededor del eje EE` con una velocidad angular de 10 rev/min. Calcular
a.) La velocidad lineal del cuerpo
b.) La reacción de la superficie sobre el cuerpo c.) La tensión en el hilo
d.) La velocidad angular necesaria para reducir la reacción del plano a cero.
Resp. a) 13.6 (m/s), b) cos 2 R mv mgsen N , c) R N sen mv T cos 1 2 d) R g W tan
30.- Una pelota de 2 Kg. Que viaja hacia la izquierda a 24 m/s. choca de frente con otra pelota de 4 Kg. Que viaja hacia la derecha a 16 m/s.
a.) Encuentre la velocidad resultante si las dos pelotas se quedan pegadas después del choque
b.9 Encuentre sus velocidades finales se el coeficiente de restauración es de 0.8
Resp.
a.- V = 2.67 m/s y se mueve hacia la derecha b.- V1 = -8 m/s
31.- Un balde se suspende de una cuerda de longitud 1.2 m y se mueve en un circulo horizontal. Las gotas de agua que abandonan el balde caen y forman en el piso un circulo de radio r. Calcule el radio r, cuando 30º
Resp. 2 tan 2 2 Lysen sen L
r y = altura desde el centro del circulo formado por la cuerda al centro del circulo formado por las gotas
32.- Un pequeño cuerpo de masa m se encuentra sobre una esfera hueca de radio R, que gira alrededor de un eje vertical con una velocidad angular constante.
a.) Hallar la velocidad angular w en función del radio R, g y
b.) Demuestre que por más rápido que gire la esfera hueca es imposible que el cuerpo alcance el diámetro horizontal de la esfera
Resp. a.- R g w tan b.- si 90ºtanw
33.- Una carretera en una curva de radio R Tiene un ángulo de peralte α. Si el coeficiente de rozamiento entre los neumáticos y la carretera es μ determinar:
a) El rango de velocidades con que podría entrar a la curva un auto para que no resbale lateralmente.
b) El valor de la velocidad optima con la que el auto deberá tomar la curva.
R
34.- Una masa m suspendida de un punto fijo por una cuerda de longitud L gira
alrededor de la vertical con velocidad angular w. encontrar el ángulo que hace la cuerda con la vertical este sistema se llama “péndulo cónico”.
. α
w
r
m
35.- Una pequeña bola de masa m, inicialmente en A, se desliza sobre una superficie lisa ADB. Mostrar que cuando la bola se encuentra en el punto C, la velocidad angular y la fuerza ejercida por la superficie son
r gsen w 2 F g(12sen). r A α B C D
36.- El vector posición de un cuerpo de masa 6 Kg. esta dado por
k t j t i t t r(326)43(3 2) m. Encontrar: a) La fuerza que actúa sobre la partícula
b) El torque con respecto al origen de la fuerza que actúa sobre la partícula
c) La cantidad de movimiento lineal y el momento angular de la partícula con respecto al origen d) Verificar que , dt dp F y dt L d T
37.- Una partícula de 2 unidades de masa se mueve a lo largo de una curva en el espacio definida por r = (4t2 – 3t3)i – 5t j + (t4 – 2)k . Hallar: a) el momentum p, b) la fuerza que actúa sobre ella en el tiempo t = 1.
38.- Una partícula de masa m se mueve a lo largo de la curva definida por r = acos(wt) i + bsen(wt) j. Encontrar: a) el torque, b) el momento angular alrededor del origen.
39.- Un cuerpo cuya masa es de 2 kg se mueve sobre una superficie horizontal F = 55 + t2 , donde F esté en newtons y t en segundos. Calcular la velocidad del cuerpo cuando t = 5 seg. El cuerpo se hallaba en reposo cuando t = 0 seg.
40.- Un juego de un parque de diversiones se compone de una plataforma circular giratoria de 8 m de diámetro desde la cual se suspenden mediante cadenas de 2.5 m sin masa, asientos de 10 kg en el extremo. Cuando el sistema gira, las cadenas forman un ángulo Ө = 280 con la vertical. a) cuál es la velocidad de cada asiento?, b) si un niño de 40 kg de masa ocupa un siento, cuál es la tensión en la cadena?
41.- Probar que la fuerza mínima F necesaria para subir un cilindro de radio a y peso w sobre un obstáculo de altura b tiene una magnitud de w √(( b(2 a-b))/(a-b))
42.- Un peso W1 cuelga de un lado de una polea fija de masa despreciable. Un hombre de peso w2, asciende por sí mismo de manera que su aceleración relativa a la polea fija es a. Probar que el peso W1 se mueve hacia arriba con una aceleración dada por : a = g ( W2 – W1) – W2a / W1
43.- Una cuenta de masa m está localizada sobre un alambre de forma parabólica, y cuya ecuación es CZ = X2 si el coeficiente de rozamiento es µ, determinar la máxima distancia al eje x para que la partícula esté en equilibrio.
44.- Un cuerpo de masa m se halla suspendido de una balanza de resorte sujeta al techo de un ascensor, como en la figura. ¿Cuál es la indicación de la balanza si el ascensor tiene una aceleración a respecto a la Tierra : ¿Considérese que la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial?
45.- La figura representa un acelerómetro sencillo. Un pequeño cuerpo se halla sujeto en el extremo de una barra ligera que puede girar libremente en P. Cuando el sistema tiene una aceleración, hallar la tensión en la barra y las aceleraciones del cuerpo respecto a un observador en el interior del acelerómetro.
a) T=
b) A=-g j – a i
46.- La rueda A cuyo radio tiene 30cm parte del reposo y aumenta su velocidad angular uniformemente a razón de 0.4π rad/s. la rueda transmite su movimiento a la rueda B mediante la correa C. Obtener la relación entre las aceleraciones angulares y las radios de las dos ruedas. Encontrar al tiempo neceario para que la rueda B alcance una velocidad angular de 300rpm.
B A
a) RAαA=RBαB; b) .t=10s
47.- Una cinta transportadora sobre la cual cae material en un extremo y se descarga en el otro extremo en un ejemplo de masa variable. El material cae en la cinta a razón de dm/dt kg/s. L a cinta se desplaza a una velocidad constante ν y se aplica una fuerza F para moverla. M es la masa de la cinta. Calcular la fuerza F aplicada a la cinta.
a) F= =v
48.- Discutir el movimiento de un cohete.
49.- Un tren con vagones descubiertos va cargándose de agua de lluvia durante una tormenta y su movimiento será afectado por el movimiento continuo de la masa. Para simplificar se supondrá que la lluvia cae verticalmente y que R=dm/dt es la intensidad o rapidez constante a la que cambia la masa total del sistema. Si el tren se mueve
inicialmente sin impulso a la velocidad Vo en una vía recta y horizontal, estudiar su movimiento subsecuente.
50.- Un tren de gran longitud con vagones descubiertos se mueve sobre su vía. El coeficiente de fricción entre las ruedas y las vías es µ. Durante una tormenta, el agua incrementa la masa total del tren con la intensidad R=dm/dt, que es constante, la masa inicial del tren es mo. ¿Qué potencia debe desarrollar la locomotora para mantener el tren moviéndose a la velocidad constante Vo, si se desprecian las fuerzas de fricción?, ¿Qué resultado se obtiene si se considera el rozamiento?
51.- Un automóvil de 1800Kg. detenido en un semáforo es golpeado por detrás por un auto de 900Kg. y los dos quedan enganchados. Si el carro más pequeño se movía a 20m/s antes del choque, ¿Cuál es la velocidad de la masa enganchada después de éste?
52.- Una masa de 2Kg. en reposo que contiene una pequeña carga explosiva de masa despreciable se desintegra en tres fragmentos. Dos de ellos tienen masas idénticas de 0.5Kg. El tercero tiene una masa de 1Kg. las velocidades de los fragmentos de 0.5Kg. hacen un ángulo de 60º entre sí y la magnitud de dichas velocidades es de 100m/s. ¿Cuál es la velocidad del fragmento de 1Kg.?
TRABAJO Y ENERGIA MECANICA
53.- Calcular el trabajo realizado para hacer que una partícula efectúe una vuelta en una circunferencia C en el plano xy, si su centro coincide con el origen, el radio es de3 unidades y la fuerza del campo se da por
Rpta: W=18π
54. Demostrar que el campo de fuerza definido por:
en un campo de fuerza conservativo. Hallar la Energía potencial.
55. Una partícula se mueve bajo la acción de la fuerza según la línea recta que va del punto A al punto B cuyos respectivos vectores de posición son:
y . Hallar el Trabajo realizado.
Rpta: W=315
56. Debido a un campo de fuerza una partícula de masa 4 se mueve según la cuerva en el espacio . Hallar el trabajo realizado por el campo cuando sse mueve la partícula desde el punto donde t=1 hasta el punto donde t=2.
Rpta: W=2454
57.-a) Hallar las constantes a, b y c tales que el campo de fuerza definido por
x y az
i bx y z
j x cy z
kF 2 3 4 2 es conservativo. b) Cuál es el potencial asociado con el campo de fuerza?
Resp. Ep x y z 2xy4xz yz 2
3 2
1 2 2 2
58.- Una partícula se mueve sobre el eje x en un campo de fuerza que tiene un potencial
x
x
U 2 6 . Hallar los puntos de equilibrio. b) Investigar la estabilidad. Resp. Puntos de equilibrio x=o y x=4
b) x=o equilibrio estable x=4 equilibrio inestable
59.-El juguete de un niño está compuesto de una pequeña cuña que tiene un ángulo agudo de vértice . El lado de la pendiente de la cuña no presenta fricción, y se hace girar la cuña a velocidad constante al rotar una barra que está unida firmemente a ella en un extremo. Demuestre que cuando la masa m asciende por la cuña una distancia L la velocidad de la masa es V gLsen
B
60.-El sistema de la figura gira alrededor de un eje vertical con velocidad constante. Conociendo que el coeficiente de rozamiento entre el pequeño bloque A y la pared cilíndrica es 0.2, determinar la mínima velocidad v para la cual el bloque permanecería en contacto con la pared.
Resp.
Rg V
61.- Una gota de lluvia cae a través de una nube de gotitas de agua, alguna de las cuales se adhiere a la gota aumentando su masa al caer. Suponga que la masa que la masa de la gota depende de la distancia X que ha caído, y que la velocidad inicial de la gota es cero. Determinar:
a) Hallar la ecuación del movimiento b) Calcular la aceleración
c) Calcular la distancia que la gota cae en t = 3 seg
d) Con h=2g/m, calcular la masa en t = 3 seg, dado que m = kx.
Rpta:
a) xg = x (dv/dt) + v2
b) a = g c) x = 44,1 m d) m = √2gx
62.- Una cadena uniforme de longitud total L tiene una posición 0< b >L y esta pendiendo por un extremo de una mesa sin rozamiento AB. Probar que si la cadena parte del reposo. a) El tiempo que gasta para deslizarse totalmente sobre la mesa es: t = √L/g ln (L + √ L2 + b2)/ b
b) La velocidad cuando el extremo de la cadena horizontal llega a la posición B.
Rpta: b) v = √(g/l (L2 - b2 )
m1
m2
63.- Una partícula de masa 2 se mueve en el plano xy bajo la acción de un campo de fuerzas cuyo potencial es V = x2 + y2 , la partícula parte del reposo en el tiempo t = 0 del punto (2,1)-
a) Plantear la ecuación diferencial y las condiciones que describan el movimiento. b) Hallar la posición en cualquier tiempo t
c) Hallar la velocidad en cualquier tiempo t
Rpta: a) F = 2 d2x/dt2 i + 2 d2y/dt2 j
b) x = Acost y = Bcost c) Vx= -Asent Vy= -Bsent
64.- Un meteorito de 2000 Kg tiene una velocidad de 120 m/s justo antes de chocar de frente con la tierra. Determinar la velocidad de retroceso de la tierra (5,98 x 1024 kg de masa )
Rpta: V = 4,01 x 10-20 m/s
65.- Considere una pista sin fricción ABC como en la figura. Un bloque de masa m1= 5 kg se suelta desde A. Choca frontalmente con un bloque de masa m2 = 10 kg en B, inicialmente en reposo. Calcular la altura máxima a la cual m1 se eleva después del choque. Altura inicial de m1= 5m
Rpta: h = 0,556 m
SOLIDO RIGIDO
66.- a) Determine que el centro de masa de una barra de una barra de masa M y longitud
L se ubica en la mitad entre sus extremos, suponiendo que la barra tiene una masa uniforme por unidad de longitud, b) Suponga que la barra no es uniforme, tal que su masa por unidad de longitud varia linealmente con X según la expresión λ= αX, donde α es una constante. Encuentre la coordenada x del centro de masa como una fracción L.
67.- Un objeto de masa M en la forma de un triangulo recto tiene las dimensiones que
se indican en la figura. Ubique las coordenadas del centro de masa, suponiendo que el objeto tiene una masa uniforme por unidad área.
A
68.- Una partícula de 2 Kg. tiene una velocidad (2 i – 3 j ) m/s y una partícula de 3 Kg.
tiene una velocidad ( 1 i + 6 j ) m/s. Encuentre: a) la velocidad del centro de masa, b) el momento total del sistema .
69.- Determinar el momento de inercia de un aro uniforme de masa M y radio R entorno
de un eje perpendicular al plano del aro y que pase por su centro.
70.- Calcule el momento de inercia de una barra rígida uniforme de longitud L y masa
M alrededor de un eje perpendicular a la barra (al eje y). a) que pasa por el centro de su masa, b) que pasa por el extremo de la barra.
71.- Un sólido uniforme tiene in radio R, masa M y longitud L. Calcule el momento de inercia alrededor de si eje central.
72.- Determine el momento de inercia de una esfera solida alrededor de su diámetro.
73.- Un cilindro hueco de altura L y radio interior y exterior R1 y R2 gira alrededor de su eje que pasa por el eje central del cilindro. Hallar su momento de inercia.
74.- Calcular el momento de inercia de una lamina rectangular que gira alrededor de su eje que pasa por si centro.
75.- Una esfera solida de radio R se deja caer desde lo alto de un plano inclinado de altura h. Calcular la velocidad de su centro de masa en la parte inferior del plano inclinado y la aceleración lineal del centro de masa.
76.- Hallar la aceleración del centro de masa de la esfera del problema anterior.
77.-Una barra rígida de mas M y longitud L que gira en un plano vertical alrededor de un pivote sin fricción que pasa por su centro. Partículas de masa se unen a los extremos de la barra. a)Determine la magnitud del momento angular del sistema cuando la velocidad angular es W., b)Determine la magnitud de la aceleración angular del sistema cuando la barra forma un ángulo β con al horizontal.
Rpta: a. b.
78.- La figura muestra dos masas conectados por medio de una cuerda ligera que pasa por una polea de radio R y momento de inercia I alrededor de su eje. La masa se desliza sobre una superficie horizontal sin fricción. Determine la aceleración de las dos masas empleando los conceptos de momento angular y momento de tensión.
Rpta:
79.- Una plataforma horizontal en forma de un disco circular gira en un plano horizontal alrededor de un eje vertical sin fricción. La plataforma tiene una masa M=100kg y un radio R=2m. Un estudiante cuya masa es m = 60 Kg camina lentamente desde el borde de la plataforma hacia el centro. Si la velocidad angular del sistema es 2 (red/seg) cuando el estudiante está en el borde. a) Calcule la velocidad angular cuando el
estudiante ha alcanzado un punto a 0.5m del centro. b) Calcule las energías rotacionales inicial y final del sistema.
Rpta: a)
b)
80.- El péndulo balístico es un sistema con el que se mide la velocidad de un proyectil que se mueve con una rapidez como una bala. La bala se dispara hacía un gran bloque de madera suspendidos de algunos alambres ligeros. La bala es detenida por el bloque y todo el sistema se balancea hasta alcanzar la altura h. Puesto que el choque es
perfectamente inelástico y el momento se conserva, hallar la velocidad inicial de la bala. Aplicar el caso en que h = 5cm, .Hallar la perdida de Energía por el choque
Rpta:
81.-Un cilindro sólido y otro hueco de iguales masas M y radios R se sueltan desde un plano inclinado con ángulo @. Calcular las velocidades y aceleraciones del centro de masa, al final del plano inclinado.
82.-Una barra uniforme de longitud L y masa M puede girar libremente sobre un alfiler sin fricción que pasa por uno de sus extremos. La barra se suelta desde el reposo en la posición horizontal.a) ¿cuál es la velocidad angular de la barra en su posición más baja?.b) Determine la velocidad lineal del CM y la velocidad lineal del punto más bajo de la barra en la posición vertical.c) hallar la aceleración angular inicial de la barra y la aceleración lineal de su extremo derecho.
83.- Un proyectil de masa m y velocidad V0 se dispara contra un cilindro sólido de masa M y radio R. El cilindro está inicialmente en reposo y está montado sobre un eje horizontal fijo que pasa por su centro de masa. La linea de movimiento del proyectil es perpendicular al eje y está a una distancia d<R del centro. Encuentre la velocidad angular del sistema después de que el proyectil incide y se adhiere a la superficie del cilindro.¿Hay pérdida de energía?
84.-Una esfera sólida uniforme de radio R=0.5m y 15 Kg de masa gira alrededor del eje z que pasa por su centro.Hallar la magnitud de su momento angular cuando la velocidad angular es de 3rad\s.
85.- Una esfera sólida uniforme de radio r se coloca sobre la superficie interior de un tazón hemisférico de radio R. La esfera se libera desde el reposo a un ángulo @ con la vertical y rueda sin deslizar. Determine la velocidad angular de las esfera cuando alcanza el fondo del tazón.
86.- Una pequeña esfera solida de masa m y radio r rueda sin deslizar a lo largo de la pista mostrada en la figura. Si parte del reposo en la parte superior de la pista a una altura h, donde h es grande comparada con r, a)¿Cuál es el valor mínimo de h (en función del radio R de la trayectoria) de modo que la esfera complete la trayectoria? b) ¿Cuáles son las componentes de fuerza de la esfera en el punto P si h=3R?
Rpta: a) h es mínimo si V3 es mínimo , b) h= 27R/1
87.- En la figura se muestra una rueda de radio R, masa M y momento de inercia I montada sobre un eje horizontal sin fricción. Una rueda ligera enrollada alrededor de la rueda soporta un objeto de masa m. Calcule la aceleración lineal del objeto, la
aceleración lineal de la rueda, la tensión en la cuerda.
88.- En la figura se muestra dos masa m1 y m2 que están conectadas una a la otra por una cuerda ligera que pasa por 2 poleas idénticas, c/u con un momento de inercia I. Encuentre la aceleración de c/masa y la T1 T2 y T3 en la cuerda. Suponer que no hay deslizamiento entre la cuerda de las poleas.
Rpta:
89.- Una barra uniforme de longitud L y masa M puede girar libremente sobre un alfiler sin fricción que pasa por uno de sus extremos. La barra se suelta desde el reposo en la posición horizontal. a) ¿Cuál es la velocidad angular de la barra en su posición más baja? b) Determinar la velocidad lineal del centro de masa y la velocidad lineal del punto más bajo de la barra en la posición vertical.
Rpta:
MOVIMIENTO OSCILATORIO Y ONDAS
90.- Una partícula vibra con MAS sobre una recta horizontal de 30 cm de longitud. Cuando se encuentra a 5cm de la superficie de equilibrio se observa que su aceleración es de 500cm/s2. ¿Cuál es el valor de la velocidad en ese punto?Rpta: 141,42cm/s
91.-Una barra uniforme de masa M y largo L gira alrededor de uno de sus extremos y oscila en un plano vertical. Encuentre el periodo de oscilación si la amplitud del movimiento es pequeño.
Rpta: 2π
92.- la figura muestra un cuerpo rígido suspendido por un alambre amarrado en la parte superior de un soporte fijo. Cuando el cuerpo se hace girar cierto ángulo pequeño Ø, el alambre torcido ejerce un momento de torsión restaurador sobre el cuerpo proporcional al desplazamiento angular. Hallar el periodo del movimiento y demostrar que es un MAS.
Rpta: 2π
93.- Una esfera solida (radio R) rueda sin deslizarse en un canal cilíndrico (radio 5R) como en la figura. Demuestre que para pequeños desplazamientos desde el punto de equilibrio perpendicular a la longitud del canal, la esfera ejecuta un MAS con un periodo T= 2 . R R X ø 5R
94.-Una piedra está sobre una balsa rectangular de espesor h=0.1m que se encuentra flotando sobre el agua ( = 1g/cm3). Al retirar la piedra la balsa queda oscilando. Si la densidad de la balsa es 0.13g/cm3 determinar la frecuencia de oscilación de la balsa.
95.- Sobre una partícula de masa 2 Kg actúa una fuerza neta F= x^2i+y^2j+z^2k, determinar: a) El trabajo para mover la partícula desde el origen hasta el punto A (1,-2,2) , b) La rapidez de la partícula en el punto A si en el origen fue de 3 m/s
96.- Una masa de 0.5 Kg se deja caer desde una altura de 1m sobre un pequeño resorte fijado verticalmente en el suelo. La masa al golpear el resorte, queda unida a él, la constante del resorte es K=2000 N/m. Calcule la deformación máxima del resorte.
97.- Una partícula vibra con MAS horizontal de amplitud 10cm de acuerdo con la ecuación amas= -(10rr) ^2 x (cm/s)
Si pasa un tiempo t=0 la partícula pasa por la posición de equilibrio y dirigiéndose a la derecha, determinar: a)El tiempo mínimo que se demora en alcanzar la aceleración máxima, b)Las ecuaciones generales del movimiento: x=f(t) v=f(t) a=f(t)
98.- Un bloque de masa de 5 Kg se coloca sobre una plataforma de masa despreciable que está situada sobre resortes, la misma que desciende 2 cm. Todo el sistema se pone en movimiento bajando la plataforma y soltándola a continuación, determinar: El valor máximo que puede alcanzar la amplitud del movimiento sin que el bloque de masa indicada se separe de la superficie de la plataforma en ningún instante. Se conoce que K1=2K2.
99.- En el sistema de la figura los bloques A y B ejecutan MAS. a) Demuestre que la constante del movimiento es k1+k2.
b) Si la frecuencia de oscilación es (1/π) Hz, ¿cuál es el periodo de oscilación del sistema si se quita la masa B?
mA=3m mB=m
100.- Un objeto de 20kg de masa se mueve con MAS sobre el eje X. Inicialmente (t=0) está localizado a una distancia de 4m del origen x=0 y tiene una velocidad de 15m/s y una aceleración de 100m/s2 dirigida hacia x=0. Determinar: a) la posición en cualquier tiempo, b) la amplitud, el periodo y la frecuencia de la oscilación, c) la fuerza sobre el objeto cuando t=(π/10)s.
101.- Un péndulo consiste de una esfera de aluminio de 0,005m de radio suspendida de una cuerda de 1m de largo. Determinar como la viscosidad del aire afecta su amplitud y su periodo.
fr = -6πnRv para una esfera ρAl = 2,65g/cm3
n = 1,78x10-5 kg/ms a 20˚C
102.- Un péndulo simple tiene un periodo de 2s y una amplitud de 2˚. Después de 10 oscilaciones completas su amplitud ha sido reducida a 1,5˚. Encontrar la constante de amortiguamiento y el periodo.
103.- Un péndulo compuesto (o físico) es cualquier cuerpo rígido que puede oscilar libremente alrededor de un eje horizontal bajo la acción de la gravedad. Determinar el periodo de oscilación del péndulo, Si el eje de giro pasa por el punto O a una distancia “d” del centro de masa.
104.- Una barra uniforme de masa M y largo L gira alrededor de uno de sus extremos y oscila en un plano vertical. Encuentre el periodo de oscilación si la amplitud del
movimiento es pequeño
Rpta.
105.- Un péndulo de torsión consiste en un cuerpo rígido suspendido por un alambre amarrado en la parte superior de un soporte fijo. Cuando el cuerpo se hace girar cierto angulo pequeño θ, el alambre torcido ejerce un momento o torque rectangular sobre el cuerpo proporcional al desplazamiento angular. Calcular el Periodo
Rpta:
106.- Un anillo de 0.1 m de radio está suspendido de una varilla. Determinar el periodo de oscilaciones.
107.- Una esfera de radio R está suspendida desde un punto fijo por una cuerda, de modo que la distancia desde el centro de la esfera al punto de suspensión es l. Hallar el periodo del péndulo.
108.- Una partícula se desliza hacia atrás y hacia delante entre dos planos inclinados sin fricción, unidos suavemente en su punto mas bajo. a) hallar el periodo del movimiento si la altura inicial es h , b) el movimiento es oscilatorio? , es armónico simple?
Rpta: (4/senα)(√(2h/g))
109.- Un disco de 0.5 m de y 20 kg de masa puede girar libremente alrededor de un eje horizontal fijo que pasa por su centro, al tirar de una cuerda que está enrolada alrededor del borde del disco se le aplica a éste una fuerza de 9.8 N. Hallar la aceleración y la velocidad angular del disco después de 2 seg. Además calcular la fuerza en los pivotes.
110.- Una partícula se mueve a lo largo de una curva en el espacio definida por r = (t2+t)i + ( 3t-2)j + (2t3-4t2)k. Hallar: a) la velocidad, b) la aceleración, c) la rapidez, d) la magnitud de la aceleración en el tiempo t = 2 seg.
111.- Una partícula se mueve a lo largo de una curva en el espacio definido por x = e -tcos t , y = e-tsen t , z = e-t . Hallar la magnitud de: a) La velocidad en cualquier tiempo t, b) La aceleración en cualquier tiempo t
Rpta: a) v = (√3) e-t
112.- Una partícula se mueve a lo largo de una curva cuyas ecuaciones paramétricas son x = 3e-2t , y = 4sen(3t) , z = 5cos(3t) donde t es el tiempo. Hallar : a)su velocidad y aceleración en cualquier tiempo, b)las magnitudes de la velocidad y aceleración en t = 0.
Rpta: a) v = (-6e-2ti +12cos(3t)j – 15sen(3t)k ), a = (12e-2t i – 36sen(3t) j – 45cos(3t) k)
113.- Una partícula tiene una aceleración dada por a = (2e-t i + 5cost j – 3sent k ). Si la partícula está localizada en ( 1,-3,2) en el t = 0 y se mueve con una rapidez dada por 4i-3j+2k . Hallar: a) la velocidad, b) el desplazamiento de la partícula para cualquier tiempo t > 0
Rpta: a) v = (6-2e-t) i + (5sent -3) j + (3cost-1) k
c) r = (6t + 2e-t-1) i + (2-5cost – 3t) j + (3sent – t + 2 ) k
114.- Una particular que se mueve tiene un vector posición dado por r = cos(wt) i + sen (wt) j ; con w constante. Demostrar que: a) la velocidad de la partícula es perpendicular a r , b) la aceleración está dirigida hacia el origen y tiene una magnitud proporcional a la distancia desde el origen , c) r x v = un vector constante.
115.- Un objeto de 30kg de masa se mueve con MAS sobre el eje X. Inicialmente (t=0) está localizado a una distancia de 2m del origen x=0 y tiene una velocidad de 5m/s y una aceleración de 50m/s2 dirigida hacia x=0. Determinar: a) la posición en cualquier tiempo, b) la amplitud, el periodo y la frecuencia de la oscilación, c) la fuerza sobre el objeto cuando t=(π/10)s.
116.- Sobre una partícula de masa m=3kg actúa una fuerza neta . Si para t=0 s su velocidad es m/s y su posición es m, determinar: a) La cantidad de movimiento lineal de la partícula en función del tiempo; b) el momento angular con respecto al origen para t=2 s; c) el torque de la fuerza con respecto al tiempo para t=2 s.
Rpta: a) b) c)
117.- Un proyectil de 25 g ingresa a un medio resistivo con una velocidad de 100 m/s y lo abandona con una rapidez de 20 m/s. El medio desacelera al proyectil con una aceleración de a=-kv2. Si el desplazamiento recorrido en el medio es de 30 cm, determinar: a) El tiempo que demora el proyectil en atravesar dicho medio. b) La variación de la cantidad de movimiento. c) El trabajo realizado por la fuerza resistiva.
Respuestas:
a) t = 7,456 ∙ 10-3 s
b) c)
118.- Una partícula describe una trayectoria a lo largo de la curva xy=10. La
componente de la velocidad a lo largo del eje x es 4 m/s y permanece constante en el tiempo. Cuando la partícula pasa por la posición x=2m, calcular: a) Los vectores posición, velocidad y aceleración en coordenadas cartesianas. b) La velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal.
Rpta: a)
b)
119.- La ley de Hooke establece que una fuerza elástica es directamente proporcional al vector desplazamiento de la partícula sobre la cual actúa. Así: , donde k es una constante. Demostrar que a) es una fuerza conservativa. b) Hallar la energía potencial de una partícula sobre la cual actúa .
Rpta: b):
MISCELANEA
121. Se sabe que en determinado instante la velocidad y la aceleración de una partícula son: v= 61 + 31 – 6k (m/s) y a =21-5] + 4k (m/s2), respectivamente Exprese la velocidad y la aceleración en coordenadas normal y tangencial Determine el radio de curvatura y su velocidad angular en ese instante.
122. Una partícula describe una trayectoria de acuerdo con la expresión vectorial r= 2t3i∙3t jm donde t es el tiempo en segundos. Calcule, para t = 1s la velocidad y la aceleración de la partícula en componentes normal y tangencial, el radio de curvatura y su velocidad angular
123. Una partícula sigue la trayectoria y = x3 + 2x2 – 5x + 1 m con una componente en x de su velocidad Vx = 2 m/s =cte. Calcule para x = 1m
a. la posición, la velocidad y la aceleración
b. la velocidad y la aceleración en componentes normal y tangencial c. el vector radio de curvatura
124. Una partícula se desplaza por la trayectoria y= x2-x-6 m de izquierda a derecha con una rapidez constante de y =10 m/s. para x = 2m, determine:
a. la velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal b. el vector radio de curvatura y su velocidad angular.
125. La velocidad de una partícula viene dada por la expresión v = (t2+2) i + 2t j + 12k m/s. determine para t =2s
a. la velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal b. el vector radio de curvatura
126. 6. la componente tangencial de la aceleración de un movimiento curvilíneo de una partícula, está dada por a= 3t2 – 2t + 1. Si parte del reposo, determinar el radio de curvatura para t= 2s. Si el módulo de la aceleración instantánea es de 15 m/s2
127. Sobre un disco se encuentra una moneda a una distancia de 0,2m del centro, el sistema gira en el plano horizontal partiendo del reposo y con una aceleración angular de 2 rad/s2. Determine el tiempo máximo que la moneda
permanecerá sin deslizarse respecto al disco. El coeficiente de rozamiento entre la moneda y el disco es 0,3.
Sol: t = 1,84 s
128. Una bala cuyo peso es de 5N, se lanza sobre un medio homogéneo que le ofrece una resistencia 2N/s. ¿Cuántos segundos tardará en pararse si su rapidez inicial es de 49 m/s?
Sol: 3,5 s
129. Un rifle pesa 50.0 N, y su cañón tiene 0.750 m de largo. Dispara una bala de 25.0 g, que deja el cañón con una rapidez de 300 m/s( velocidad en la boca) después de ser acelerada uniformemente. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de reacción sobre el rifle?
Sol: 1500 N
130. En un juego de baloncesto, una porrista de 120 lb es levantada verticalmente con una rapidez de 2.8 m/s por otra porrista. a) ¿Cuál es el cambio en la cantidad de movimiento de la porrista a partir del momento en que se le soltó hasta justo antes de que se le cache si se le cacha a la misma altura?, b) ¿habría habido alguna diferencia si se le hubiera cachado 0.25 m abajo del punto en que se le soltó? De ser así, ¿cuál es?.
Sol: a) -310 kg-m/s c) sí, -350 kg-m/s
131. Un hombre arranca su segadora aplicándole al volante una fuerza tangencial constante de 150 N, mediante una cuerda.
132. El volante es un anillo cilíndrico con una masa de 0.30 kg y un
diámetro de 18 cm. ¿Cuál es la rapidez angular de la rueda después de que ha dado 1 revolución? (No considere la fricción del centro de masa del aro) Sol: 390 rad/s
133. Un segmento de alambre de acero con un diámetro de 0.10 cm se alarga 0.40% por una fuerza de tensión. Si un trozo de alambre de cobre con la misma
longitud inicial se alarga el mismo porcentaje por una fuerza de tensión de la misma magnitud, ¿cuál es el diámetro del alambre de cobre?
Sol: 0.13 cm
134. Se aplica una fuerza F que dura 20 s, a un cuerpo de 20 kg de masa. El cuerpo inicialmente en reposo, adquiere una velocidad de 0,5 m s-1 como resultado de la fuerza. si ésta aumenta durante 15 s linealmente con el tiempo a partir de 0 y entonces disminuye a 0 en 5 s, (a) hallar el impulso causado por la fuerza, (b) hallar la máxima fuerza ejercida en el cuerpo y (c) representar F contra t encontrando el área bajo la curva. ¿Coincide el valor de dicha área con el resultado de (a)? Suponer que la fuerza F es la única que actúa sobre el cuerpo.
Respuestas: (a) 250 m kg s-1; (b) 25 N
135. Un trineo de 20 kg. de masa se desliza colina abajo, empezando a una altura de 20 m. El trineo parte del reposo y tiene una velocidad de 16 m s-1 al llegar al final de la pendiente. Calcular la pérdida de energía debida al frotamiento.
Respuesta: 1360 J
136. La masa del giroscopio de la figura es de 0,10 kg. El disco que está situado a 10 cm del eje ZZ’, tiene un radio de 5-cm y está girando alrededor del eje YY’ con una velocidad angular de 100 rad s-1. ¿Cuál es la velocidad angular de la precesión?
Respuesta: 7,84 rad s-1
137. En la figura M=6 kg, m=4 kg, m’=3 kg y R=0,40 m. Calcular (a) la energía cinética total ganada por el sistema después de 5 s y (b) la tensión en la cuerda.
Respuestas: (a) 120,05 J; (b) 35,32 N en la izquierda y 32,37 en la derecha.
138. Considerar una partícula oscilante bajo la influencia del potencial
armónico donde es positiva y mucho menor que . (a) Hacer un gráfico esquemático de . ¿Es simétrica la curva alrededor del valor x=0? En vista de la respuesta anterior, ¿en qué dirección se desplaza el centro de oscilación a medida que aumenta la energía? Espera Ud. que x promedio sea cero. (b) Obtener la fuerza como una función de y hacer un gráfico esquemático. ¿Cuál es el efecto del término anarmónico sobre la fuerza? Respuestas: (a) No; lejos del punto de equilibrio; no; (b) F = -kx + ax2
139. Un tren de longitud l y masa por unidad de longitud d, desciende sin impulsarse y sin rozamientos por un plano inclinado constante. Al llegar al plano horizontal su velocidad es v0. Determinar las ecuaciones del movimiento a partir de este momento.
140. Un ascensor vacío de una masa de 5.000 kg se desplaza verticalmente hacia abajo con una aceleración constante. Partiendo del reposo, recorre 100 pies en los primeros diez segundos. Calcular la tensión en el cable que sostiene el ascensor.
Sol. 46.002 N
141. Un estudiante argumenta que cuando un satélite gira la Tierra en una trayectoria circular, el satélite se mueve con velocidad constante y,
consecuentemente, no tiene aceleración. El profesor afirma que el estudiante está equivocado debido a que el satélite debe tener aceleración centrípeta cuando se mueve en su órbita circular. ¿ Qué es incorrecto en el argumento del estudiante?
142. Un automóvil y un tren viajan con velocidades constantes, tal como lo indica la figura. El automóvil cruza el elevado 3 segundos después que el tren ha pasado el cruce. Determine: La velocidad del tren relativa al automóvil.
143. Un jugador de fútbol ejecuta un tiro libre, lanzando la pelota con un ángulo de 30° con respecto a la horizontal y con una velocidad de 20 m/s. Un segundo jugador corre para alcanzar la pelota con una velocidad constante, partiendo al mismo tiempo que ella desde 20 m más delante de la posición de disparo. Despreciando el tiempo que necesita para arrancar, calcular con qué velocidad debe correr para alcanzar la pelota cuando ésta llegue al suelo.
144. Para un cuerpo en movimiento rectilíneo cuya aceleración esta dad por a=32 -4v, (las condiciones iniciales son x=0 y v=4 m/s cuando t=0), encontrar: la velocidad en función del tiempo.
la posición en función del tiempo. la posición en función de la velocidad.
La posición de una particula viene dad por la expresión:
(m) donde t es el tiempo en segundos. Determinar para t=2s:
La aceleración de la particula en componentes tangencial y normal. El vector radio de curvatura.
145. Se arroja una piedra verticalmente hacia arriba con una velocidad de 15 8m/s) desde el broca de un pozo. Si el sonido de la piedra al golpear el fondo del pozo se oye 5 8s9 mas tarde, calcular la profundidad h del pozo.
146. Una partícula se mueve en el plano XY con una componente Y de la velocidad en (m/s) dado por v=8t , con t (s). Su aceleración en la dirección X, en (m/s) viene dada por - 5t con t(s). Cuando t=0. Y=2(m), v=0, hallar l aecuacion de la trayectoria y calcular la rapidez de la particula cuando t=2(s).
147. La fuerza resistencia que actua sobre un bote de motor de masa m=500 kg, tiene una magnitud de R=0v, donde v es la rapidez del bote. Determinar le valor de la constante C si el bote esta inicialmente viajando con una rapidez de 40 km/h y cuando se para el motor se observa que la rapidez baja hasta 20 km/h en un tiempo de 60(s9. Que fuerza horizontal proporcionar el motor para impulsar el bote con una rapidez constante de 20(km/h).
148. Deducir la relación entre la cantidad de movimiento angular de un sistema respecto al origen y respecto al centro de masa.
149. La fuerza que actúa sobre una partícula de 2 Kg. Viene dada por la expresión F t i tj k 4 6 3 2
dada en newton donde t es el tiempo en
segundos. Si cuando t = 0 p i j k 2 2 .Determinar:
1.- La cantidad de móv. Lineal de la partícula para cualquier tiempo 2.- La velocidad de la partícula para el instante t = 2s
3.- La posición de la partícula para t = 2s si en t = 0 la partícula paso por el punto A (1, 0,-1) (m)
150. Calcular el w realizado por la fuerza F xi
xz y
j k 2 23
para
llevar una partícula desde A (0, 0,0) hasta B (2, 1,3) a lo largo de la trayectoria curva x t yt z t t 2 2 4 ; ;
2 a lo largo de la recta que va desde A a B Resp. ) ( 14 , J wAB
151. Dada la función potencial
3 2 2 3 2 3yz xyz yz xy yz x Determinar: 1.- El campo de fuerzas F
2.- El trabajo realizado por la fuerza F sobre la partícula al moverla desde el punto A de coordenadas (0, 0,0) (m) hasta B (1, 2,0) (m) a lo largo de la línea recta que une estos puntos.
Resp.
xyz y yz
i x z xy z xz z
j x yz yz xy yz
k F 2 3 2 2 32 3 2 3 3 2 26 3 2 4 W152. Sobre una partícula de masa 3Kg. Actúa el campo de fuerzas dado por
y z
i yz x
j
y x
kF 4 4 2 24 Determinar:la función potencial asociada a este campo de fuerzas.
Resp.
xy xz
y z
c 2 2 4 153. Un bloque de masa 3 Kg. Es lanzado verticalmente hacia arriba desde una plataforma con una rapidez inicial de 20 m/s. el bloque está unido a una cadena muy larga cuya densidad lineal es m
Kg 1
. Despreciando la resistencia,Determinar la máxima altura que alcanza el bloque m Resp.
m h8.46154. Un collarín de 4Kg. Se desliza sin rozamiento a lo largo de una varilla fija que forma un ángulo de 30º con la vertical, al resorte de constante K300 no está deformado cuando el collarín está en A. Si el collarín se abandona desde el reposo en la posición B. Determinar:Su aceleración inicial, La rapidez cuando pasa por la posición A.
Resp. 7.64 13.24 2 s m j i aB s m VA 1.25
155. Cuatro partículas están ubicadas representadas en el gráfico, calcule cuál es el momento de inercia con respecto a un punto ubicado en su centro de gravedad. (sugerencia: encuentre las coordenadas del centro de masa).m1= 2Kg. m2= 3Kg. m3= 4Kg m4= 5Kg. 5 m 5 m
156. El sistema de la figura esta en equilibrio. El objeto B tiene una mas de 1.5Kg. Determine las masas de los objetos A, C, D. (los pesos de las barras transversales y las cuerdas se consideran despreciables). Considere g= 10m/s2
157. Una partícula se mueve en el plano xy con una aceleración constante w, en el sentido negativo del eje y. La ecuación de la trayectoria de la partícula y=ax-bx2 donde a y b son constantes positivas. Determinar la velocidad de la
partícula en el origen de las coordenadas.
158. Un cañón y un blanco se encuentran al mismo nivel y a 5.1Km. de distancia el uno del otro. En ausencia de la resistencia del aire. ¿En qué tiempo dará el proyectil en el blanco, si su velocidad inicial es de 240m/s?
159. Un proyectil salió disparado con una velocidad v= 320m/s dando n= 2 vueltas dentro del cañón. La longitud de este ultimo l= 2m. Considerando el movimiento del proyectil en el cañón uniformemente acelerado, determine su velocidad angular de rotación alrededor del eje en el momento de la salida.
160. Un cuerpo sólido comienza a girar alrededor de un eje fijo con una aceleración angular α= at, donde a= 2x10-2rad/s3. ¿Después de qué tiempo, una vez iniciada la rotación, el vector de la aceleración total de un punto arbitrario del cuerpo va a formar un ángulo θ= 60º con el vector de su velocidad?
161. Se considera un resorte vertical de constante 360N/m, comprimido 10cm. Su extremo inferior es fijo, mientras que en el superior, que está libre, se coloca una esfera de 0.1kg.
Con qué velocidad sale de la esfera cuando se libera el resorte?
Hasta qué altura sube el resorte?(se despreciará la compresión del resorte).
Resp. m kx V 2 , g V h 2 2
162. Sobre una mesa sin rozamiento, situado a una altura de 15 cm, se comprime un resorte y se coloca una esfera de 20g junto al extremo libre del mismo. Al liberarse éste, la esfera rueda sobre la mesa y cae al suelo con una velocidad de 20N/m? Resp.
gh V k m x 2 2163. Un cuerpo de 0.5kg oscila en el extremo de una cuerda de 1.8m de longitud formando un ángulo de 37 con la vertical, calcular:
La velocidad del cuerpo en el punto más bajo de la trayectoria La aceleración normal en el mismo punto
La tensión de la cuerda en el punto más bajo de la trayectoria. Resp. V= 2.66m/s, an=3,93m/s2, T=4,91N
164. Un cuerpo de 5kg gira en un círculo vertical atado al extremo de una cuerda de 1m de longitud. Si la velocidad del cuerpo en la parte más alta es 2,4m/s, calcular:
La mínima rapidez que debe tener el cuerpo en la parte más baja para que mantenga su trayectoria circular.
Resp.
2
min 2gh V
V
165. Una niña se mece en un columpio, cuyas cuerdas tienen 4m de largo, y la altura máxima es de 2.5m arriba del piso, en el punto más bajo del columpio ella esta a 0.5m arriba del piso. Cuál es la rapidez máxima y en donde la alcanza? Resp. V=6.26m/s en el punto más bajo
166. Calcule el impulso que ejerce cuando una persona de 70kg cae en un terreno firme después de haber saltado desde una altura de 5m. A continuación calcule la fuerza promedio que el piso ejerce sobre los pies de la persona, si la caída es:
Con las piernas rígidas Doblando las piernas
En el caso anterior suponga que el cuerpo se mueve 1cm, durante el impacto y en el segundo caso se doblan las piernas unos 50cm.
Resp. I= 693Ns
167. Una pelota de 0,30kg que se mueve con una velocidad de 2,5m/s choca de frente con una de 0,6kg que está inicialmente en reposo. Suponiendo que el choque es perfectamente elástico. Cuál será la velocidad y la dirección de cada pelota después del choque?
Resp. V’1= 0.9 m/s hacia la izquierda, V’2= 1.7m/s hacia la derecha
168. Un resorte se estira 0,15m cuando se cuelga de una masa de 0.3kg a continuación se estira 0.1m más, a partir de este punto de equilibrio se cuelga. Calcule:
La amplitud de la oscilación La velocidad máxima
La velocidad cuando la masa se encuentra a 0.05m del equilibrio La aceleración máxima de la masa
El período y su frecuencia
Resp. A=0.1m, Vmax= 0.81m/s, V= 0.7m/s, amax= 6.53m/s2, T= 0.8s, f=1.25rev/s
169. Calcule la formula para encontrar la velocidad máxima de una lenteja de péndulo simple en términos de g, l y (ángulo de oscilación).
Resp. V 2gl
1cos
170. El hecho de que la gravedad varíe de un ligar a otro en la superficie terrestre atrajo la atención cuando en 1872Than Richel llevó un reloj de péndulo de París a Cayena, la Gujama francesa, y descubrió que perdía 2.5min por día. Si la gravedad en Paris es 9.81m/s2, calcular la gravedad en Cayena.
171. La aceleración de un cuerpo que se desplaza a lo largo del eje x es a=4x – 2 m/s² donde x se expresa en metros. Suponiendo que vo=18m/s cuando xo= 0 m, encuentre la velocidad en otra posición de la trayectoria.
- Una partícula se mueve a lo largo de la curva definida por r = a cos(wt)i + b sen (wt)j . encontrar:
el torque
el momento angular alrededor del origen.
172. Sobre una partícula de masa 3kg actúa una fuerza neta F=2t i + 4j. si par t=0s se tiene una velocidad 2i – j m/s y su posición es r= 2i + 3j m, determinar:
a) la cantidad de movimiento lineal de la partícula en función del tiempo.
b) El momento angular con respecto al origen en t=2s. c) El torque de la fuerza con respecto al tiempo en t=2s
173. Un proyectil de 25g ingresa a un medio resistivo con una velocidad de 100m/s y lo abandona con una rapidez de 20m/s. el medio desacelera el proyectil con una aceleración de a=-kv² . si el desplazamiento recorrido en el medio es de 30 cm. Determinar:
a) el tiempo que demora el proyectil en atravesar dicho medio. b) La variación de la cantidad de movimiento.
c) El trabajo realizado por la fuerza resistiva.
174. Una partícula describe una trayectoria a lo largo de la curva xy=10. la componente de la velocidad a lo largo del eje x es de 4 m/s y permanece
constante en el tiempo. Cuando la partícula pasa por la posición x=2m, calcular: a) los vectores posición, velocidad y aceleración en coordenadas cartesianas, b)la velocidad y la aceleración en componentes tangencial y normal.
175. Una partícula se mueve a lo largo de la curva en el espacio definida por r= (t+3)i+(2t² -1)j +(t³+5)k. Hallar la velocidad de la partícula en t=2s.
176. Una partícula masa 10g realiza un movimiento armónico simple horizontal de acuerdo con la siguiente ecuación x=4cos (2πt + ф) cm. Determinar:
a.- La velocidad máxima. Resp: 8πcm/s b.- la aceleración máxima. Resp: -16π2 cm/s2
c.- la constante elástica del sistema. Resp: 40π2 g/s2
177. En un liquido de densidad flota una balsa de espesor uniforme 10 cm. La balsa es sumergida y luego dejada libre, en este instante la fuerza neta que actúa sobre la balsa en forma vertical hacia arriba es el 25%del peso de la balsa. La balsa comienza a vibrar con MAS y su densidad es 2= (3/4) calcule la amplitud del movimiento resultante. Resp.- 1.88 cm
178. Se tiene un cuerpo de 1kg sujeto a un resorte (100N/m) en posición vertical. En la posicuió0n de equilibrio del sistema masa-resorte, se le comunica a la masa una velocidad inicial de 1m/s verticalmente hacia abajo y el sistema oscila con MAS. Determine.
El periodo de las oscilaciones. Resp: T= 0.2s La amplitud del movimiento.Resp:10cm
179. Un péndulo simple de 1.2m de longitud tiene sujeto, en su extremo libre, una partícula de 250gr. El péndulo se desplaza describiendo un ángulo de 8 y se lo suelta, determine:
La fuerza resultante que actúa sobre la partícula en la posición de máximo desplazamiento. Resp: 0.17N
La velocidad máxima Resp: 0.48m/s Su aceleración máxima Resp: -1.36m/s2
180. un objeto de 20 kg está suspendido de una cuerda y oscila con un periodo de 0.5 y una amplitud de 3 cm, ¿cuánta energía fue transferida inicialmente al objeto?
181. Una partícula de 40g que vibra con MAS, tiene una amplitud de 6cm, un perido de 3s y un ángulo de fase inicial de 40 , calcular:
Las ecuaciones del movimiento Resp: x=10sen (2.094t + a = -26.31sen(2.094t + 0.698)cm/s2
La constante de recuperación del movimiento Resp: K= 175.39 g/s2
182. Calcule la inercia de rotación de una regla de un metro cuya masa es de 0.56 k, en torno a una eje perpendicular a la regla y que está situado en la marca de 20 cm.
Rspt. 0,097kg.m2
183. Una rueda de 31.4 kg y un radio de 1.21 m está girando a razón de 283 rev/min. Deber ser detenida en 14.8 s. Halle la potencia promedio requerida. Suponga que la rueda es un aro delgado.
Rspt. 46.0281w
184. Un cuerpo rueda horizontalmente sin deslizamiento con una velocidad v. Luego rueda hacia arriba en un montículo hasta una altura máxima h. Si h = 3v2/4g, ¿qué cuerpo puede ser?
Rspt. I = ½ mr2 nos percatamos que se trata de un cilindro sólido ( o disco) en torno al eje del cilindro.
185. Se sabe que cierta nuez requiere para romperse, fuerzas de 46N, ejercidas sobre ella en ambos lados. ¿Qué fuerzas F se requerirán cuando esté colocado en el cascanueces mostrado en la figura 19?.
Rspt. 9.2N
186. ¿Qué fuerza mínima F aplicada horizontalmente en ele eje de la rueda de la figura es necesaria para elevar la rueda sobre un obstáculo de altura h? Tome r como el radio de la rueda y w como un peso.
187. Una estrella gira con un período de 30 días sobre un eje a través de su centro. Después de que la estrella sufre una explosión, el centro estelar tiene un radio de 1.0 * km, colapsando en una estrella de neutrón de radio 3.0 km. Determine el el período de rotación de la estrella de neutrón.
R. 0.23s
188. Una plataforma horizontal con la forma de un disco circular rota libremente en un plano horizontal sobre un eje vertical de fricción. La
plataforma tiene una masa M = 100 kg y un radio R = 2.0m. Un estudiante cuya masa es m = 60 kg pasea lentamente desde el borde del disco hacia su centro. Si la velocidad angular del sistema es de 2,0 rad/s cuando el estudiante está en el borde, ¿cuál es la velocidad angular cuando llega a un punto r = 0,50m desde el centro?
R. 4.1 rad/s
189. Un disco de masa igual a 2.0 kg viaja a 3,0 m/s, y golpea una vara de madera de 1,0 kg de masa y 4,0 m de longitud, que está acostado sobre una superficie de hielo con fricción, como se muestra en la Figura. Supongamos que la colisión es elástica y que el disco no se aparta de su línea de movimiento. Encuentre la velocidad traslacional del disco, la velocidad traslacional de la vara de madera, y la velocidad angular de la vara de madera después de la colisión. El momento de inercia de la palanca sobre su centro de masa es 1,33 kg • m2.
R. 1) 2.3 m/s, 2) 1.3 m/s, 3) -2.0 rad/s.
190. Una esfera sólida uniforme de radio 0.5 metros y 15 kg de masa gira en sentido anti horario alrededor de un eje vertical a través de su centro. Encuentre su momento angular cuando su velocidad angular es 3,00 rad / s.
R. 4.50 kg⋅ /s
191. La distancia entre los centros de las ruedas de una moto es 155 cm. El centro de masa de la motocicleta, incluyendo el motociclista, es 88,0 cm por encima del camino y entre las ruedas. Asuma que la masa de cada rueda es pequeña en comparación la masa de la moto. El motor hace que gire únicamente la rueda trasera. ¿Qué aceleración horizontal de la motocicleta hará que la rueda delantera no se despegue del camino?
R. 8.63 m/s2
192. Un estudiante se sienta en un taburete que gira libremente sujetando dos pesos, cada uno de 3 kg de masa. Cuando los brazos se extienden
horizontalmente, los pesos están a 1 m del eje de rotación y gira con una velocidad angular de 0,75 rad / s. El momento de inercia del estudiante mas el taburete es 3 kg • m2 y se supone que es constante. Si el estudiante mueve los pesos a una nueva posición horizontal a 0,3 m del eje de rotación. Entonces: a)Encuentre la nueva velocidad angular del estudiante. b) Encuentre la energía cinética del sistema de rotación antes y después sacar los pesos del estado de movimiento.
R. a) 1.91 rad/s b) 2.53J; 6.44J
193. El Big Ben es una torre de reloj ubicada en Londres, tiene hora y minutos con longitudes de 2,70 m y 4,50 m y masas de 60,0 kg y 100 kg,
respectivamente. Calcular el momento angular total de las manecillas del reloj sobre el punto central. Asumir que las manecillas del reloj son varas uniformes.
194. Una barra de longitud L tiene se mueve en un plano vertical de manera que su extremo inferior A desliza sobre un eje OX horizontal con velocidad de magnitud vA constante y el ángulo que ella forma con la vertical OY es θ = ω0t siendo ω0 una constante. Determine la velocidad y aceleración del centro de masa de la barra.
+ (− sin ω0t + cos Sol:
ω0t).
(− cos ω0t - sen ω0t).
195. Una lámina rígida se mueve en el plano OXY de manera de dos puntos de ella A = (1, 2, 0) y B = (2, 1, 0) tienen velocidades =(2, 3, 0) y =(0, 1, 0). Determine la velocidad angular del cuerpo en ese instante.
Sol:
196. Una partícula A de masa mA se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.mA, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?. Sol: Ec Af ; Ec Bf = 20 J
197. Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción con una velocidad inicial v1i = 10 m/s, frente a él moviéndose en la misma dirección y sentido se encuentre el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya velocidad inicial es v2i = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k = 1120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?.
Sol: Δ x = 0,28 m
198. Un disco de masa M y radio 2R se apoya sobre un plano horizontal áspero de modo que puede rodar sin resbalar con su plano vertical.El disco tiene un reborde de radio R como se indica en la figura, en el cual se enrolla una cuerda que se tira con una fuerza horizontal constante F, determine:
a) La aceleración del centro de masa del disco. b) La aceleración angular del disco.
c) La fuerza de roce.
Sol: ; ; f=0
199. Una barra de largo 2L y masa M está articulada en un extremo a un punto fijo O, inicialmente en reposo y horizontal. Si ella se suelta, comienza a rotar respecto a la articulación bajo el efecto del peso de la barra. Determine la reacción en la articulación y la velocidad angular de la barra en función del ángulo que ella ha girado.
200. Una barra de longitud 2L y masa M se coloca verticalmente sobre un plano horizontal liso, en reposo. Si ella es perturbada levemente comienza a caer. Determine la velocidad del centro de masa de la barra justo cuando ella se coloca horizontal.
Sol:
201. Un cilindro sólido está unido a un resorte horizontal sin masa de modo que puede rodar sin resbalar a lo largo de una superficie horizontal, como en la figura 32. La constante de fuerza k del resorte es de 2.94 N/cm. Si el sistema parte del reposo desde una posición en que el resorte está estirado 23.9 cm. Halle (a) la energía cinética de traslación y (b) la energía cinética de rotación del cilindro al pasar por la posición de equilibrio. (c) Demuestre que en estas condiciones el centro de masa del cilindro efectúa un movimiento armónico simple con un periodo
donde M es la masa del cilindro.
202. Un objeto oscila en movimiento armónico simple con ecuación de movimiento: x(t)= (6.0m)cos[(3rad/s)t + p /3]. En t= 2.0s ¿cuáles son a) el desplazamiento, b) la velocidad, c) la aceleración y d) la fase del movimiento?. También ¿cuáles son e) la frecuencia y f) el periodo del movimiento?
