Se nos plantean las siguientes alternativas:

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Examen Parcial de IA

(19 de abril de 2010) grupo 20

Duraci´on: 1 hora

1. (6 puntos) Un elemento necesario para construir edificios son las varillas metálicas para el hormigón armado. Cuando se realiza una gran construcción hacen falta un gran número de varillas de diferentes longitudes. A partir de los planos de construcción se pueden calcular cuantas varillas van a ser necesarias y de qué longitudes. En la fabricación de varillas met´ ali-cas el proceso más sencillo es tener máquinas que hacen varillas de una longitud fija (l) y luego tener máquinas para cortar esas varillas para adaptarse a los pedidos (ninguna varilla del pedido será de longitud mayor que l).

El problema que nos planteamos es, dado un pedido que nos indica un conjunto de longitudes y para cada longitud cuantas varillas son necesarias, obtener como debemos cortar las varillas que fabricamos de manera que desperdiciemos la menor cantidad posible de material. En los siguientes apartados se proponen diferentes alternativas para algunos de los elementos necesarios para plantear la búsqueda (solución inicial, operadores, función heur´ıstica,...). Comentar cada apartado indicando si los elementos de la propuesta son correctos, eficientes en coste, mejor/peor que otras alternativas propuestas o si hay alternativas mejores. Justifica tus respuestas.

a) Se plantea aplicar Hill-climbing usando como soluci´on inicial asignar en orden creciente de longitud varillas del pedido a varillas a cortar, cuando la suma de las longitudes de las varillas asignadas a una varilla superan su longitud se pasa a la siguiente varilla a cortar. Como operadores se usan mover una varilla del pedido de una varilla de corte a otra y quitar una varilla de corte que no tiene varillas de pedido asignadas. Como funci´on heur´ıstica se usa la suma de las longitudes de las varillas a cortar.

b) Se plantea aplicar Hill-climbing usando como soluci´on inicial ir asignando al azar varillas del pedido a varillas a cortar, cuando la suma de las longitudes de las varillas asignadas a una varilla superan su longitud se pasa a la siguiente varilla a cortar. Como operadores se usan intercambiar dos varillas de pedido entre dos varillas a cortar siempre que no se supere la longitud de ninguna de las varillas a cortar y quitar una varilla de corte que no tiene varillas de pedido asignadas. Como funci´on heur´ıstica se usa la diferencia entre la longitud total de las varillas del pedido y la longitud total de las varillas a cortar con varillas asignadas.

c) Se plantea utilizar algoritmos genéticos. Para la representación de una solución se decide asignar un número a cada varilla del pedido que se corresponderá con la varilla a cortar que tiene asignada, este valor irá de 1 al número de varillas que hay en el pedido. Con la codificación en binario de la concatenación de estos números en un orden espec´ıfico tenemos la codificación de una solución. Como mecanismo para generar la población inicial se utiliza escoger al azar la varilla a cortar asignada a cada varilla del pedido dentro de los valores [1, num varillas pedido]. Como operadores genéticos se usan los operadores de cruce y mutación habituales. La función heur´ıstica será el número de varillas a cortar distintas que hay en la codificación de la solución.

2. (4 puntos) Tenemos un camión que puede llevar cierta carga máxima y tenemos que recoger y dejar una serie de paquetes en diferentes puntos de una ciudad haciendo el recorrido más corto posible, sin que se sobrepase en ningún momento la carga máxima del camión. Partimos

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Se nos plantean las siguientes alternativas:

a) El algoritmo de A*. El estado es el camino recorrido. Utilizamos como coste la longitud del camino actual. La función heur´ıstica vale infinito si el camión en el estado actual supera el peso máximo y, en caso contrario, es la suma de las distancias de los puntos por recorrer al origen. El operador aplicable es pasar del punto actual a otro no visitado. b) Satisfacción de restricciones, donde las variables son todas las aristas del grafo de cone-xiones entre los puntos a recorrer, éstas son variables booleanas e indican si pertenecen al camino a recorrer o no. Las restricciones son que debe haber exactamente dos aristas de un mismo vértice en la solución y que no se sobrepase el peso del camión en el recorrido formado por las aristas.

Comenta cada una de las posibilidades indicando si resuelven correctamente o no el problema, qué errores te parece que tiene cada solución y cómo se podr´ıan corregir, y qué ventajas e inconvenientes tienen cada una de ellas. Justifica la respuesta.

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Examen Parcial de IA

Duraci´on: 1 hora

1. (6 puntos) Los propietarios del hotel “Bienestar” trabajan habitualmente con N tour-operadores para los cuales deben reservar siempre un conjunto de habitaciones. A principios de año, cada operador realiza su petición de habitaciones para todo el año. Las peticiones son consideradas como el número máximo a reservar, pero los propietarios saben que no tienen habitaciones suficientes para cubrir todas las peticiones de todos los tour-operadores. Por esta razón, in-ternamente tienen definido un número m´ınimo a asignar a cada tour-operador. Este número les permite mantener las buenas relaciones. A partir de aqu´ı asignarán a los tour-operadores un número de habitaciones que estará entre el m´ınimo interno y la petición real recibida. Para asignar las habitaciones, los propietarios tienen varias restricciones a respetar. Por un lado, hay un número m´ınimo de habitaciones que queda siempre bajo la gestión directa del hotel. Por otro lado, se quiere maximizar los beneficios obtenidos de las habitaciones reservadas a los tour-operadores, teniendo en cuenta que los beneficios Bi son distintos

de-pendiendo del tour-operador y el beneficio por habitaci´on gestionada por el hotel es BH.

Adicionalmente, se quiere maximizar la “calidad de la ocupaci´on” para lo cual tienen asig-nado a cada tour-operador un ´ındice Qi que cuantifica la calidad de los turistas que suelen

venir a través del operador en cuestión. Este ´ındice se asociará a cada habitación reservada para ese operador. El propio hotel tiene también un ´ındice QH.

En los siguientes apartados se proponen diferentes alternativas para algunos de los elementos necesarios para plantear la búsqueda (solución inicial, operadores, función heur´ıstica,...). Comentar cada apartado indicando si los elementos de la propuesta son correctos, eficientes en coste, mejor/peor que otras alternativas propuestas o si hay alternativas mejores. Justifica tus respuestas.

a) Se plantea aplicar Hill-climbing usando como solución inicial asignar el m´ınimo de habitaciones a cada tour-operador. Se define como operador asignar una habitación a alguien distinto del que la tiene asignada (tour-operador/hotel), siempre y cuando el nuevo tour-operador tenga mejor Q y se respeten todos m´ınimos. Se plantea como función de evaluación la suma total de los beneficios obtenidos de cada habitación. b) Se plantea aplicar Hill-climbing usando como solución inicial asignar el m´ınimo de

habitaciones a cada tour-operador y del conjunto de habitaciones no asignadas apartar el m´ınimo para el hotel y asignar el resto al tour-operador que nos da mayor beneficio. Se define como operador asignar una habitación a un tour-operador distinto del que la tiene asignada. Se plantea como función de evaluación la suma total de los beneficios obtenidos por habitación más la suma del ´ındice Q de cada una de ellas.

c) Se plantea usar algoritmos genéticos donde la representación de la solución es una tira de bits donde hay (N + 1) secuencias bits. Para cada tour-operador y el hotel tenemos asociadas una secuencia de bits que representa el número de habitaciones asignadas. Cada secuencia de bits ha de ser suficiente para codificar en binario el número total de habitaciones del hotel. Como solución inicial se asigna el m´ınimo de habitaciones a cada tour-operador y el resto al hotel. Los operadores a usar son los habituales de cruce y mutación. Se propone como función de evaluación:

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2. (4 puntos) Los dueños de cierto hipódromo desean configurar las lista de participantes de cada carrera de una jornada. Cada d´ıa se realizan 10 carreras con 10 caballos cada una. Para confeccionar las carreras pueden usar caballos de 8 caballerizas profesionales que ponen 7 caballos cada una a su disposición. Un caballo puede correr en varias carreras siempre que tenga como m´ınimo tres carreras de descanso. Tampoco pueden correr más de dos caballos de la misma caballeriza en una carrera.

Que un caballo corra en una competici´on tiene un coste para el hip´odromo que depende del ranking del caballo. Buscamos minimizar el coste total de las carreras respetando las restricciones. Se plantean dos estrategias distintas para resolver el problema:

a) Usar A∗ tomando como estado la asignación de caballos a carreras. El estado inicial ser´ıa la asignación vac´ıa, el estado final ser´ıa la asignación completa. Usar´ıamos como operador de cambio de estado el asignar un caballo a una carrera, su coste ser´ıa el coste del caballo asignado. Como función heur´ıstica usar´ıamos el número de caballos que faltan por asignar.

b) Usar un algoritmo de satisfacción de restricciones. Supondr´ıamos que un caballo solo puede estar en un máximo de tres carreras. Crear´ıamos un grafo de restricciones cuyas variables ser´ıan las tres posibles carreras de cada caballo. El dominio de cada variable ser´ıa la carrera en la que corre el caballo o vac´ıo si el caballo no corre. Tendr´ıamos una restricción entre las carreras consecutivas de un caballo que no permitiera que su diferencia fuera menor que tres y una restricción entre todas las carreras de los caballos de una caballeriza para que no pudiera haber más de dos caballos en la misma carrera. Comenta cada una de las posibilidades indicando si resuelven correctamente o no el problema, qué errores te parece que tiene cada solución y cómo se podr´ıan corregir, y qué ventajas e inconvenientes tienen cada una de ellas. Justifica la respuesta.

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Examen Parcial de IA

Duraci´on: 1 hora

1. (6 puntos) Nos queremos dedicar a revender tiempo de cómputo para cloud computing y para ello hemos montado una empresa que recibe solicitudes para usar ese tiempo. Tenemos un sistema de pre reserva que nos permite saber las solicitudes para un mes completo. Cada petición nos indica un d´ıa y hora de inicio y un tiempo de uso en horas, indicando además la prioridad de la petición (de 1 a 3, siendo 1 la m´ınima prioridad). Una petición ha de ejecutarse completamente, sin interrupciones y usando exclusivamente una CPU. Nosotros compramos el tiempo de cómputo en una CPU durante un mes a M y cobramos el tiempo de cómputo a prioridad × P por hora, con el compromiso de que si no servimos la petición, ´

esta se servir´a seguro el mes siguiente a solo P por hora independientemente de su prioridad inicial. Nos planteamos saber cuantas CPUs debemos alquilar nosotros para poder obtener el mayor beneficio posible.

En los siguientes apartados se proponen diferentes alternativas para algunos de los elementos necesarios para plantear la búsqueda (solución inicial, operadores, función heur´ıstica,...). Comentar cada apartado indicando si los elementos de la propuesta son correctos, eficientes en coste, mejor/peor que otras alternativas propuestas o si hay alternativas mejores. Justifica tus respuestas.

a) Se plantea aplicar Hill-climbing, para crear la solución inicial suponemos que necesi-tamos tantas CPUs como peticiones nos han llegado, de manera que asignamos cada petición a una CPU diferente. Como operador usamos fusionar dos CPUs, que consiste en combinar las peticiones de dos CPUs en una sola eliminando la CPU sobrante. Como función heur´ıstica consideraremos que alquilaremos las CPUs en la solución que tengan más del 90 % de ocupación (CP U 90), por lo tanto minimizaremos la función:

h(n) = (NCP U × M ) − X ∀pi∈CP U 90 prio(pi) × P × long(pi) + X ∀pi∈CP U 90 3 × P × long(pi)

donde NCP U es el n´umero de CPUs usadas en la soluci´on, CP U 90 es el conjunto de

CPUs ocupadas a m´as del 90 % y CP U 90 es su conjunto complementario. long(pi) es

la longitud en horas de la petici´on.

b) Se plantea aplicar Hill-climbing, para crear la solución inicial suponemos que necesi-tamos tantas CPUs como peticiones de prioridad 3 nos han llegado, de manera que asignamos a cada petición de máxima prioridad una CPU diferente y al resto de pe-ticiones les asignamos una CPU ficticia CP Uf. Como operadores usamos mover una

petición de una CPU a otra (si la CPU destino no es la ficticia solo se puede hacer si no hay conflicto con otra petición de la CPU) y eliminar una CPU que no tiene ninguna petición asignada. Como función heur´ıstica consideraremos que alquilaremos las CPUs en la solución que no sean la ficticia, por lo tanto minimizaremos la función:

h(n) = (NCP U× M ) − X ∀pi6∈CP Uf prio(pi) × P × long(pi) + X ∀pi∈CP Uf prio(pi) × P × long(pi)

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c) Se plantea usar algoritmos genéticos, como representación escogemos un orden arbitra-rio y representamos cada petición con un número en binario que es la CPU que tiene asignada, suponemos que ese número es un valor entre el número de peticiones de prio-ridad 3 y el numero de peticiones total, añadimos un valor adicional para representar una CPU ficticia como en el apartado anterior. Para generar una solución se van ge-nerando al azar valores entre los l´ımites mencionados y se asignan consecutivamente a las peticiones de la siguiente manera, con un 50 % de probabilidad se le asigna el valor y con un 50 % de probabilidad se le asigna la CPU ficticia. Utilizamos los operadores habituales de cruce y mutación. La función heur´ıstica es la misma que en el apartado anterior.

2. (4 puntos) Un problema en telefon´ıa móvil es asignar a los teléfonos que están llamando en cierto momento la frecuencia en la que tienen que operar y la torre a través de la que tienen que comunicarse. Tenemos T torres, cada torre de telefon´ıa tiene asignadas f frecuencias que puede utilizar. Dos teléfonos móviles pueden operar en la misma frecuencia si la distancia que los separa es mayor que d. Una torre no puede manejar mas de t teléfonos o tf teléfonos en la misma frecuencia, ni tampoco teléfonos que estén a una distancia de más de dt de la torre. Estas podr´ıan ser soluciones a este problema:

a) Lo planteamos como un problema de satisfacción de restricciones. Consideramos que los teléfonos móviles son variables y la frecuencia y la torre que se les ha de asignar son los dominios. Tenemos un grafo de restricciones que conecta a los teléfonos de manera que dos teléfonos no pueden tener la misma frecuencia si su distancia es menor que d. Tenemos una restricción global que impide que asignemos la misma torre a más de t teléfonos y antes de iniciar la solución del problema eliminamos del dominio de cada teléfono todas las torres que están a una distancia de más de dt.

b) Lo planteamos como un problema de búsqueda heur´ıstica. Consideramos que el estado es una asignación total o parcial de torre y frecuencia a los teléfonos móviles. Buscamos la secuencia de asignaciones que da un valor a todos los teléfonos móviles. Como opera-dor usamos asignar una torre y una frecuencia a un teléfono siempre que la asignación no provoque interferencia por su distancia con otro teléfono ya asignado y no supere los l´ımites de número de teléfonos por torre y máximo de teléfonos con la misma frecuencia de la torre. El coste es la distancia del teléfono a la torre asignada. La función heur´ıstica es la suma de las distancias de los teléfonos por asignar a su torre más cercana. Comenta cada una de las posibilidades indicando si resuelven correctamente o no el problema, qué errores te parece que tiene cada solución y cómo se podr´ıan corregir, y qué ventajas e inconvenientes tienen cada una de ellas. Justifica la respuesta.