Matriz espectral y matriz modal Matriz espectral y matriz modal
La matriz espectral es aquella cuya diagonal tiene los valores característicos de la matriz La matriz espectral es aquella cuya diagonal tiene los valores característicos de la matriz original. Esta puede utilizarse como la diagonal en una descomposición.
original. Esta puede utilizarse como la diagonal en una descomposición. A=LDU
A=LDU
La matriz
La matriz modal es aquella modal es aquella cuyas columnas son los cuyas columnas son los vectores cvectores característicos.aracterísticos. Sacaremos los valores y
Sacaremos los valores y vectores característicos del siguiente sistema vectores característicos del siguiente sistema de ecuaciones:de ecuaciones: 6x-3y+7z=4 6x-3y+7z=4 2x+4y-2z=-1 2x+4y-2z=-1 x-y-z=-5 x-y-z=-5 Det= Det= Det= Det= 66 )) Det= Det= 66 )) Det= Det= Det= Det= Det= Det= Igualamos a 0 y r
Igualamos a 0 y resolvemos la ecuación de 3esolvemos la ecuación de 3er er gradogrado
Sus raíces son los valores característicos Sus raíces son los valores característicos
Ahora los vectores característicos de la forma Ahora los vectores característicos de la forma
Para e
Para el vl vector ector característico característico 11==
Se resuelve el sistema de ecuaciones de 3x3 Se resuelve el sistema de ecuaciones de 3x3
Primer vector característico Primer vector característico
Para e
Para el vl vector ector característico característico 22==
Segundo vector característico Segundo vector característico
Para e
Para el vl vector ector característico característico 22==
Segundo vector característico Segundo vector característico
Matriz espectral Matriz espectral Matriz modal Matriz modal Obtenemos que Obtenemos que M M-1-1AM=SAM=S MM MM-1-1AM=MSAM=MS AM=MS AM=MS
Entonces comprobamos Entonces comprobamos
Multiplicando la matriz original por la matriz modal Multiplicando la matriz original por la matriz modal
Multiplicando la matriz modal por la espectral Multiplicando la matriz modal por la espectral
Si las matrices resultantes son iguales, los eigenvectores y eigenvalores son
Si las matrices resultantes son iguales, los eigenvectores y eigenvalores son correctoscorrectos
Ahora 2 ejercicios sacados de la pag 423 del libro Algebra Lineal cuyo autor es Grossman: Ahora 2 ejercicios sacados de la pag 423 del libro Algebra Lineal cuyo autor es Grossman:
Det= Det= Det= Det= 44 ))
Det= Det= 44 )) Det= Det= Det= Det= Det= Det= Para e
Para el vl vector ector característico característico 11==
Primer vector característico Primer vector característico
Para e
Para el vl vector ector característico característico 11==
Segundo vector característico Segundo vector característico
