1 Matemáticas a. Solucionario. Refuerzo. Saber Hacer. Santillana 2016 88p

Refuerzo

Matemáticas

Solucionario

1

ESO

El solucionario de

Refuerzo

de

Matemáticas

para 1.er _{curso de ESO es una obra}

colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido

por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo:

TEXTO Y EDICIÓN

José Antonio Almodóvar Herráiz

EDITOR EJECUTIVO

Carlos Pérez Saavedra

DIRECCIÓN DEL PROYECTO

Domingo Sánchez Figueroa

Presentación

El nombre de la serie, Saber Hacer, responde al planteamiento

de presentar un proyecto de Matemáticas centrado en

la adquisición de los contenidos y procedimientos necesarios

para que los alumnos puedan desenvolverse en la vida real.

El saber matemático, dentro de esta etapa de la enseñanza, debe

garantizar no solo la interpretación y la descripción de la realidad,

sino también la actuación sobre ella.

En este sentido, y considerando las Matemáticas a estos niveles

como una materia esencialmente procedimental, recogemos

en este material la resolución de todos los ejercicios

y problemas formulados en el libro del alumno.

Pretendemos que esta resolución no sea solo un instrumento sino

que pueda entenderse como una propuesta didáctica para enfocar

la adquisición de los distintos conceptos y procedimientos que

se presentan en el libro del alumno.

Índice

Unidad 1: Números naturales . . . 5-12

Unidad 2: Divisibilidad . . . 13-16

Unidad 3: Números enteros . . . 17-22

Unidad 4: Fracciones . . . 23-30

Unidad 5: Números decimales . . . 31-38

Unidad 6: Álgebra . . . 39-46

Unidad 7: Sistema métrico decimal . . . 47-52

Unidad 8: Proporcionalidad y porcentajes . . . 53-58

Unidad 9: Rectas y ángulos . . . 59-64

Unidad 10: Polígonos . Triángulos . . . 65-68

Unidad 11: Cuadriláteros y circunferencia . . . 69-72

Unidad 12: Perímetros y áreas . . . 73-76

Unidad 13: Funciones y gráficas . . . 77-82

Unidad 14: Estadística y probabilidad . . . 83-87

Números naturales

5

1

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

1. Página 7

Los sistemas de numeración de los mayas y los egipcios no eran decimales.

2. Página 7

a) 27 Egipcio  Maya 

b) 102 Egipcio  Maya 

c) 1035 Egipcio  Maya 

CÁLCULO MENTAL

Sumar decenas, centenas y millares 800 1200 9600 490 3800 9300 Restar decenas, centenas y millares

6600 610 3000 8160 4500 2300

ACTIVIDADES

1. Página 8

a) 34807075  3 D. de millón  4 U. de millón  8 C. de millar  7 U. de millar  7 D  5 U   30000000  4000000  800000  7000  70  5

b) 76054509  7 D. de millón  6 U. de millón  5 D. de millar  4 U. de millar  5 C  9 U   70000000  6000000  50000  4000  500  9

c) 267984090  2 C. de millón  6 D. de millón  7 U. de millón  9 C. de millar  8 D. de millar  4 U. de millar 

 9 D 200000000  60000000  7000000  900000  80000  4000  90 d) 517120040  5 C. de millón  1 D. de millón  7 U. de millón  1 C. de millar  2 D. de millar  4 D   500000000  10000000  7000000  100000  20000  40 2. Página 8 a) 5000000 y 5000 c) 500000000 y 50000000 b) 50000000 y 500000 1.er _nivel 1.er _nivel 1.er _nivel 2.º _nivel 2.º _nivel 2.º _nivel 3.er _nivel

Números naturales

6

1

3. Página 8 a) R. M. (Respuesta Modelo). 9400234 b) R. M. (Respuesta Modelo). 704890111 c) R. M. (Respuesta Modelo). 590526 d) R. M. (Respuesta Modelo). 33125376 4. Página 9 a) 16 g) 48 m) 4000 b) 66 h) 99 n) 5001 c) 325 i) 471 ñ) 9000 d) 662 j) 974 o) 40000 e) 1833 k) 999 p) 90670 f) 2261 l) 844 q) 120205 5. Página 9 a) 1.440 c) 569 475 b) 1.590 d) 384 322 6. Página 10 a) Es correcta. b)Es correcta.

c) 302854  98765  204089 7. Página 10 a) Es correcta. b) Cociente: 5699. Resto: 63. c) Cociente: 5806. Resto: 0. 8. Página 10 a) 84296 b) 1276560 c) 6298810 9. Página 11

Producto Potencia Se lee

7 · 7 72 _{7 al cuadrado} 9 · 9 · 9 93 _{9 al cubo} 3 · 3 · 3 · 3 · 3 35 _{3 a la quinta} 5 · 5 · 5 · 5 54 _{5 a la cuarta} 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 27 _{2 a la séptima} 10 · 10 · 10 · 10 · 10 105 _{10 a la quinta}

Números naturales

7

1

10. Página 11 a) 2 · 2 · 2 · 2 · 2  32 b) 4 · 4 · 4  64 c) 10 · 10 · 10 · 10 · 10  100000 d) 3 · 3 · 3 · 3  81 e) 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5  15.625 f) 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10  100000000 g) 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2  64 h) 3 · 3 · 3  27 i) 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1  1 11. Página 11 a) 102 _{c) 10}4_{   e) 10}8 b) 105 _{d) 10}6 _{f) 10}7 12. Página 11 a) 24 _{c) 10}5 _{e) 5}3 b) 42 _{d) 3}3 _{f) 11}3 13. Página 11 a) 32 b) No se puede. c) 124 d) No se puede. 14. Página 12 a) 453805  4 · 100000  5 · 10000  3 · 1000  8 · 100  5  4 · 105 _{5 · 10}4 _{3 · 10}3 _{8 · 10}2 ₅ b) 79805203  7 · 10000000  9 · 1000000  8 · 100000  5 · 1000  2 · 100  3  7 · 107_{ 9 · 10}6_{ 8 · 10}5_{ 5 · 10}3_{ 2 · 10}2_{ 3} c) 94310673  9 · 10000000  4 · 1000000  3 · 100000  1 · 10000  6 · 100  7 · 10  3  9 · 107_{ 4 · 10}6_{ 3 · 10}5_{ 1 · 10}4_{ 6 · 10}2_{ 7 · 10  3} d) 367893215  3 · 100000000  6 · 10000000  7 · 1000000  8 · 100000  9 · 10000  3 · 1000   2 · 100  1 · 10  5  3 · 108 _{6 · 10}7 _{7 · 10}6 _{8 · 10}5 _{9 · 10}4 _{3 · 10}3 _{2 · 10}2 _{1 · 10}  ₅ e) 865032702  8 · 100000000  6 · 10000000  5 · 1000000  3 · 10000  2 · 1000  7 · 100  2   8 · 108 _{6 · 10}7 _{5 · 10}6 _{3 · 10}4 _{2 · 10}3 _{7 · 10}2 ₂

Números naturales

8

1

15. Página 12 a) 369600 b) 572040020 c) 7450802000 d) 600005400 e) 7070379500 16. Página 12 a) R. M. 9789000 9755555 9744444 9721189 9789000  9 · 106_{ 7 · 10}5_{ 8 · 10}4_{ 9 · 10}3 b) R. M. 203555000 203522555 203444444 203331111 203555000  2 · 108_{ 3· 10}6_{ 5 · 10}5_{ 5 · 10}4_{ 5 · 10}3 17. Página 13 a) 1 d) 2 g) 8 b) 3 e) 6 h) 7 c) 4 f) 5 i) 9 18. Página 13 a) 7 d) 144   12 b) 10 e) 169   12 c) 121   11 f) 225   15 19. Página 13 a)  14 b)  30 c)  31 d)  42 e)  45 20. Página 13

a)  7  El lado del cuadrado mide 7 cm. b)  9  El lado del cuadrado mide 9 cm.

Números naturales

9

1

21. Página 14 a) 2 · 7  14 : 7  8 · 5  14  2  40  12  40  52 b) 10 : 2  7 · 2  3 · 4  5  10  12  15  12  3 c) 24 : 6  11  2  21  4  11  2  21  15  2  21  13  21  34 d) 18  6 : 2  8 · 4  18  3  32  21  32  53 22. Página 14 a) 3· 10  12 · 7  30  84  114 b) 7 · 13  2 · 6  4  91  12  4  83 c) 66 : 6  7 · 3  12 : 2  11  21  6  26 d) 7 · 7 : 7  7 · 3  7  21  28 e) 9 · 2  6 · 3  7 : 7  1  18  18  1  1  0 23. Página 15 a) 725  430  295 b) 30 : 5  6 c) 450  240  210 d) 350  330  680 e) 12  875  887 f) 8 · 35 : 14  24 · 5  20  120  140 g) 10 : 10  15 : 15  1  1  0 24. Página 15 25. Página 15 a) 3 · 7  4  25 c) 35 : 5  6  1 b) 12 : 4  1  4 d) 100 : 20  33  38 26. Página 16 a) 63  5 · 7  28 c) 15 :  15 : 5  3 b) 25  9 : 3  7  25  3  7  21 d)  62_{ 3 : 3  10  36  3 : 3  10  36  1  45} a b c a  b  c (a  b) · c a : b  c 50 10 23 37 1380 28 300 12 89 223 27768 114 99 11 5 105 550 14 522 87 10 599 6090 16

Números naturales

10

1

27. Página 16 a) 4 · 9  10 · 2  16 b) 8 · 17 ·  4  8 · 17 · 4  544 c) 6 ·  72_{ 6 · 3  49  67} d) · 12 · 2  12_{ 3 · 12 · 2  1  73} 28. Página 17 a) 45 · 3   23_{ 45 · 3  9  8  135  9  8  136} b) 16  4  52 ₁₀  ₁₆  ₄  ₂₅  ₁₀  ₂₇ c) 7 · 2  · 2  7 · 2  6 · 2  2 d) 62 _{3 ·}  _{3 · 8}2 ₃₆  _{3 · 6}  _{3 · 64}  ₃₆  ₁₈  ₁₉₂  ₂₁₀ e) 12   52 _{5 · 2}  ₁₂  ₃  ₂₅  _{5 · 2}  ₁₂  ₃  ₂₅  ₁₀  ₂₄ f) 5 : 5  52_{ · 4  5 : 5  25  3 · 4  1  25  12  14} g) : 6 · 23_{ 1}2_{ 6 : 6 · 8  1  9} 29. Página 17 El cuadrado de la suma de 9 y 6  (9  6)2 La suma del cuadrado de 9 y 6  92 ₆ El cuadrado de la diferencia de 9 y 6  (9  6)2 La diferencia del cuadrado de 9 y 6  92 ₆

30. Página 17 a) 3 b) 4 c) 9

31. Página 18

a) 120  120 · 2  120 : 2  420



Vendió en total 420 kg de fruta.

b) 240 : 4  60; 60 : 5  12; 12 · 4  48



Vendió 48 bolsas de 5 kg de naranjas. c) 45 · 3 : 5  27



Ha llenado 27 bolsas.

d) 3 · 10  30; 30 : 6  5; 5 · 2  10



Recaudó 10 € por esa venta.

32. Página 18

R. M. Juan recogió manzanas tres días. El primer día recogió 12 kg, el segundo 16 kg y el tercero 24 kg. Envasó todas las manzanas en 4 cajas del mismo peso y vendió todas las manzanas de una caja a 6 € el kilo de manzanas. ¿Cuánto dinero obtuvo por esa venta?

Números naturales

11

1

33. Página 19 90 · 0,8  35 · 2  12 · 12  286  Ha recaudado 286 €. 34. Página 19

(125  80  75) : 35  8  Se han utilizado 8 cajas.

35. Página 19

(45  58  75) · 25  4450; 4450 · 3  13350  Recauda al trimestre 13350 €.

36. Página 19

2500 : 4  625; 625  150  775; 2500  775  1725  Le quedaron 1725 €.

37. Página 19

25  25 · 2  25 · 3  150  La finca tiene 150 árboles frutales.

38. Página 19

123 ₁₇₂₈  _{La finca tiene 1728 cristales.}

REPASA LO APRENDIDO

1. Página 20

a) 3 U. de millón  8 C. de millar  9 U. de millar  7 C  5 D 

 3000000  800000  9000  700  50

b) 6 D. de millón  5 U. de millón  7 C. de millar  4 D. de millar  9 C  8 U 

 60000000  5000000  700000  40000  900  8

c) 1 C. de millón  2 D. de millón  3 U. de millón  6 C. de millar  3 D. de millar  7 D  3 U 

 100000000  20000000  3000000  600000  30000  70  3 2. Página 20 783 968 1459 2017 3. Página 20 a) Cociente: 281. Resto: 33. b) Cociente: 305. Resto: 9. c) Cociente: 2472. Resto: 50.

Números naturales

12

1

4. Página 20 a) 52 _{c) 7}3 _{e) 9}4 b) 102 _{d) 12}3 _{f) 20}4 5. Página 20 a) 12 · 3  124 : 4  20 : 5  36  31  4  1 b) 185 : 5  20 · 7  37  140  177 c) 72_{ 8 · 12  28 : 2  49  96  14  131} d) 27 : 9   27 : 9  8  3  8  11

Divisibilidad

13

2

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

1. Página 21 R. M. 2. Página 21

Compruebe en común las distintas soluciones aportadas por los alumnos.

CÁLCULO MENTAL

Sumar 11, 21, 31, … Sumar 12, 13, 14, … 48 37 63 47 96 86 Sumar 9, 19, 29, … Sumar 18, 17, 16, … 41 44 65 52 103 83

ACTIVIDADES

1. Página 22 a) 72, 924, 3452, 8040 c) 72, 924, 8040 b) 72, 924, 3452, 8040 d) 365, 8040 2. Página 22 a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28 b) 42, 45, 48, 51, 54, 57 c) 105, 110, 115, 120, 125, 130, 135, 140, 145 3. Página 22 a) 30, 60, 90, 120 b) 210, 420, 630, 840

Divisibilidad

14

2

4. Página 23

a) Sí, porque la división 34 : 2 es exacta. b) No, porque la división 235 : 3 no es exacta. c) Sí, porque la división 980 : 7 es exacta.

5. Página 23

Divisores de 2: 1, 2. Divisores de 4: 1, 2, 4. Divisores de 8: 1, 2, 4, 8.

a) 1 y 2 b)1 y 2

c) 1 y 2

6. Página 23

a) 1 grupo de 15 personas, 3 grupos de 5 personas, 5 grupos de 3 personas y 15 grupos de 1 persona.

b)1 botella de 20 litros, 2 botellas de 10 litros, 4 botellas de 5 litros, 5 botellas de 4 litros, 10 botellas de 2 litros, 20 botellas de 1 litro.

7. Página 24

a) Div (45)  1, 3, 5, 9, 15, 45 c) Div (18)  1, 2, 3, 6, 9, 18 b) Div (50)  1, 2, 5, 10, 25, 50 d) Div (32) 1, 2, 4, 8, 16, 32

8. Página 24

a) Es cierta; por ejemplo, 2 es divisor de 8 y 8 es divisor de 40, 2 es también divisor de 40. b) Serán también divisores de a los números 2 y 4.

9. Página 25

Son primos los números 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

10. Página 25

a) Primo b) Primo c) Compuesto d) Compuesto

11. Página 26 230 854 900 3765 8950 2340 4623 5712 8485 Divisible por 2

x x

x

x

x

x

Divisible por 3

x

x

x

x

x

Divisible por 5

x

x

x

x

x

x

Divisible por 10

x

x

x

x

Divisibilidad

15

2

12. Página 26

a) Por 3: 1, 4, 7. Por 2: 0, 2, 4, 6, 8. Por 5: 0, 5.

b) Por 3: 2, 5, 8. Por 2: No puede ser, acaba en 7 Por 5: No puede ser, acaba en 7. c) Por 2 y por 3: 0, 3, 6, 9. 13. Página 26 a) R. M. 6, 12, 18, 24 b) R. M. 20, 50, 100, 150 14. Página 27 a) 28  22 _{· 7 b) 30}  _{2 · 3 · 5 c) 45}  ₃2 _{· 5 d) 80}  ₂4 _{· 5} 15. Página 27 a) 72  23 _{· 3}2 _{b) 90  2 · 3}2 _{· 5 c) 120  2}3 _{· 3 · 5 d) 450  2 · 3}2 _{· 5}2 16. Página 27 a) 36 b) 90 c) 280

No puede ser, ya que 10 no es un número primo, la factorización sería 2 · 32 _{· 5.}

17. Página 28 a) m.c.d. (12 y 20)  4 c) m.c.d. (18 y 9)  9 b) m.c.d. (15 y 25)  5 d) m.c.d. (6 y 30)  6 18. Página 28 a) m.c.d. (4, 6 y 12)  2 b) m.c.d. (8, 9 y 18)  1 c) m.c.d. (5, 10 y 24)  1 19. Página 28

m.c.d. (30 y 80)  10  Pondremos como máximo 10 botellas por caja. Necesitamos 11 cajas.

20. Página 29

a) m.c.m. (5 y 20)  20 c) m.c.m. (12 y 18)  36 b) m.c.m. (10 y 6)  30 d) m.c.m. (15 y 24)  120

Divisibilidad

16

2

21. Página 29 a) m.c.m. (9 , 12 y 24)  72 b) m.c.m. (10 , 14 y 25)  350 c) m.c.m. (18 , 22 y 30)  990 22. Página 29

m.c.m. (10 y 12)  60  Han de pasar 60 días.

23. Página 30

a) m.c.d. (140 y 80)  20  El lado de cada parcela medirá 20 m.

b) m.c.d. (8 , 12 y 10)  2  Hará 2 collares con 4 bolas rojas, 6 azules y 5 verdes cada uno. c) m.c.m. (4 y 9)  36  Han de pasar 36 días.

d) m.c.m. (36 y 45)  180  Vuelven a sonar juntas cada 3 horas. Sonarán a las 15 h, 18 h, 21 h.

24. Página 31

a) m.c.m. (4 y 6)  12  Han de pasar 12 días. b) m.c.m. (4, 6 y 5)  60  Han de pasar 60 días.

c) m.c.d. (120, 150 y 200)  10  Hizo 10 tartas con 12 g de fresas, 15 g de manzana y 20 g de melocotón cada una.

d) m.c.d. (25, 40 y 55)  5  Hará 5 cajas con 5 pastas de crema, 8 de azúcar y 11 de frutas cada una.

REPASA LO APRENDIDO

1. Página 32

a) 32 _{b) 10}2 _{c) 2}3 _{d) 10}3 _{e) 4}4 _{f) 10}5

2. Página 32

a) 3876219  3 U. de millón  8 C. de millar  7 D. de millar  6 U. de millar  2 C  1 D  9 U   3000000  800000  70000  6000  200  10  9

b) 45037214  4 D. de millón  5 U. de millón  3 D. de millar  7 U. de millar  2 C  1 D  4 U   40000000  5000000  30000  7000  200  10  4

c) 623905830  6 C. de millón  2 D. de millón  3 U. de millón  9 C. de millar  5 U. de millar  8 C  3 D   600000000  20000000  3000000  900000  5000  800  30

3. Página 32

a) Sí, la división 120 : 2 es exacta. c) No, la división 240 : 7 no es exacta. b) Sí, la división 45 : 3 es exacta. d) Sí, la división 100 : 5 es exacta.

4. Página 32

a) R. M. 4, 78, 12, 16 b) R. M. 2, 3, 4 c) R. M. 6, 12, 18, 24 d) R. M. 2, 4, 10

5. Página 32

Puede hacer 1 montón de 20 canicas, 2 montones de 10 canicas, 4 montones de 5 canicas, 5 montones de 4 canicas, 10 montones de 2 canicas y 20 montones de 1 canica.

Números enteros

17

3

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

1. Página 33

a) El cero de la escala Celsius es la temperatura de congelación del agua. b) La menor temperatura es 83 o_{C, la más alejada del cero.}

2. Página 33

R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.

CÁLCULO MENTAL

Restar 11, 21, 31, … Restar 12, 13, 14, … 26 13 21 21 34 75 Restar 9, 19, 29, … Restar 18, 17, 16, … 23 8 27 18 45 51

ACTIVIDADES

1. Página 34 a) 8 d)  100 b) 1500 e) 3 c) 15 f)  150 2. Página 34

R. L. Compruebe las respuestas de sus alumnos.

3. Página 34

a) 4 o_{C (entero positivo) b) 5} o_{C (entero negativo)}

4. Página 35

a) R. L. b) R. L.

5. Página 35

Números enteros

18

3

6. Página 35

7. Página 35

Pudo marcar ambas temperaturas, ya que están comprendidas entre la máxima y la mínima.

8. Página 36

a) 2 c) 12 e) 0

b) 9 d) 11 f) 9

9. Página 36

a) Puede ser a  2 o a 2. b) Puede ser a  12 o a 12.

10. Página 36 a) > b) < c) < d) > e) < f) < g) > h) > 11. Página 36 a) R. M. 3, 1, 5 c) R. M. 1, 0, 4 e) R. M. 8, 11, 15 b) R. M. 4, 7, 11 d) R. M. 7, 5, 2 f) R. M. 1, 2, 6 12. Página 37 a) R.M.  5 c) R. M. 9 e) R. M. 14 b) R. M. 4 d) R. M. 10 f) R. M. 13 13. Página 37 a) 6 < 2 < 0 < 5 < 6 < 8 c) 7 < 6 < 1 < 0 < 4 < 5 b) 11 < 9 < 7 < 3 < 0 < 1 < 2 d) 11 < 9 < 4 < 2 < 1 < 10 14. Página 37 a) 5, 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 b) 14, 13, 12, 11, 10 , 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 15. Página 37 a) Enteros: 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Naturales: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. b) Enteros: 11, 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0. Naturales: 0. 8 7 6 5 4 3 2 1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 7 6 5 4 3 2 1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7

Números enteros

19

3

16. Página 38 a) 15 f) 15 k) 16 b) 5 g) 3 l) 7 c) 19 h) 13 m) 13 d) 4 i) 20 n) 9 e) 29 j) 21 ñ) 25 17. Página 38 a) R. M. (2)  (4), (15)  (9), (9)  (+3) b) R. M. (11)  (2), (15)  (6), (1)  (10) 18. Página 39 a) 1 b) 9 c) 9 d) 16 19. Página 39 a) 3 g) 5 m) 8 b) 5 h) 5 n) 14 c) 17 i) 16 ñ) 6 d) 27 j) 22 o) 9 e) 23 k) 15 p) 25 f) 20 l) 24 q) 4 20. Página 39 a) R. M. (12)  (6), (5)  (11), (9)  (3) b) R. M. (8)  (1), (1)  (7), (4)  (13) 21. Página 40 a) 6  7 1 c) 3  5 2 e) 5  7 12 b) 7  27 20 d) 8  5 3 f) 7  9 16 22. Página 40 a) 5  2  5  7  8 23 e) 13  10  9  21  3 12 b) 8  6  4  3  12 11 f)  17  8  6  7  9 33 c) 9  7  3  2  18  21 g)  3  2  4  5  1 1 d)  5  2  5 7  6 21

Números enteros

20

3

23. Página 41 a) 3  6  7  5  14  7  7 c)  8  6  2  5  11  10  1 b)  10  9  13  7  13  26 13 d) 11  7  9  6  6  27  21 24. Página 41 a) 7  3  4  7  8  9  22  16  6 d) 11  9  10  12  9  7  36  22  14 b)  9  5  8  5  3  12  8  34 26 e)  10  8  6  5  4  12  8  18  35 17 c)  5  5  2  5  5  13  12  23 11 25. Página 42 a) 9  (1)  (5)  9  1  5  15 c) 5  (5)  0 b)  12  (7)  (3)  7  15  8 d) 9  (6)  3 e)  10  8  6  5  4  12  8  18  35 17 26. Página 42 a) 8  (8)  12  16  12  4 c) 17  (1)  (8)  17  1  8  26 b) 18  (3)  (11)  21  11  10 d) 5  (16)  11 27. Página 42 a) 12  (2) 10 c) 3  (16) 19 b)  9  (33)  42 d) 16  (8)  (27)  35 28. Página 43 a) 8  4  7  14  11 d)  4  (3)  (12)  11 b)  2  (6)  (2)  6 e)  3  (2)  (2)  3 c) 10  (15) 25 f) 3  (3)  (1)  5 29. Página 43 a) 4  (8)  (8) 4 e) 7  (7)  0 b)  12  (1)  (1) 12 f)  4  (1) 3 c)  3  (10)  1  8 g) 19  (5)  (10)  34 d) 12  8  (1)  (3)  0 h)  2  (9)  10 3 30. Página 43 a) 9  (5 )  40 44 c) 4 19  23 b) 2  42  44 d) 16  (4)  3523

Números enteros

21

3

31. Página 44 a) 16 b) 30 c) 24 d) 63 e) 70 f) 90 32. Página 44 a) 4 b) 5 c) 4 d) 7 e) 8 f) 8 33. Página 44 a) 4 c) 8 e) 9 g) 6 b) 8 d) 9 f) 28 h) 9 34. Página 44 a) R. M. (18) · (2) c) R. M. (80) : (10) b) R. M. (2) · (3) · (2) d) R. M. (20) : (2) 35. Página 45 a) 12  3  9  24 c) 12  2  3 7 b)  6  16  12 10 d)  9  16  12  8  11 36. Página 45 a)  12  2  14  10 10 c) 4  14  9  27 b) 30  12  12  8 46 d)  10  12  6  3  11 37. Página 46 a) 4  11 7 b) 0  2 2 c)  14  17  3 d) 7  2  9 38. Página 46 a) (4) · (4)  25 9 b) 24  2  1  8 33 c) (1) · (4)  12  8 39. Página 47 a) (4) · (3) 12 c) (2) · (3)  6  12 b) 12 · (5) : (5)  8  20 d) 36 : (6)  12  6 40. Página 47 a) 2 b) 21 c) 16 d) 1 41. Página 47 1800  450  150  590  2 · 29  1732  Le quedaron 1732 €.

Números enteros

22

3

42. Página 48 a) b) R.M. Positivas: 1 o_{C, 2} o_{C, 3} o _{C. Negativas: 1} o_{C, 2} o_{C, 3} o_C. c) Máximas ordenadas:  1 < 0 <  1 <  2 < 3 < 4 < 5 Mínimas ordenadas: 1 > 0 > 1 > 2 > 3 > 4 d) Máxima: 2 o_{C. Mínima:} ₄ o_C. e) Máxima: 1 o_{C. Mínima:} ₇ o_C. f)

La temperatura máxima fue menor el jueves. La temperatura mínima fue mayor el sábado.

43. Página 49

a) 1260  325  20  955  Le quedaban 955 €. b) 3800  80  125  75  3520 Le quedaron 3520 €. c) 955  32  345  1268 Le quedaban 1268 €.

44. Página 49

R. L. Compruebe que los problemas aportados por los alumnos son correctos.

REPASA LO APRENDIDO

1. Página 50

a) 24  3  8  4  23 c) 12 · 2  18 : 3  18 e) 16  3  12  15  22 b) 10  4  35  5  36 d) 50  12 : 3  10 · 4  6 f) 9  8  6  12  5  18

2. Página 50

a) Div (12)  1, 2, 3, 4, 6, 12 b) Div (20)  1, 2, 4, 5, 10, 20 c) Div (32)  1, 2, 4, 8, 16, 32

3. Página 50

a) 12 < 9 < 2 < 3 < 7 < 8 c) 30 < 11 < 6 < 3 < 15 < 23 b) 72 < 50 < 17 < 32 < 48 < 65 d) 94 < 83 < 74 < 29 < 16 < 80 e)

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

Máxima 4 5 2 1 3 7 6

Mínima 3 4 5 4 2 1 6

7 6 5 4 3 2 1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7

Fracciones

23

4

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

1. Página 51

Fracción . Fracción . Permanece abierto más tiempo en el primer caso.

2. Página 52

R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.

CÁLCULO MENTAL

Sumar 101, 201, 301, … Sumar 102, 103, 104, … 255 336 474 818 797 640 Sumar 99, 199, 299, … Sumar 98, 97, 96, … 463 274 497 555 1045 635

ACTIVIDADES

1. Página 52 2. Página 52 a) b) c) d)

Fracción Numerador Denominador Lectura

2 5 Dos quintos 4 9 Cuatro novenos 7 10 Siete décimos 11 9 Once novenos 5 8 Cinco octavos 9 25 Nueve veinticincoavos

Fracciones

24

4

3. Página 52 Niñas: . Niños: . 4. Página 53 a) b) c) d) e) 5. Página 53 a) 0,5 c) 0,25 e) 0,4 b) 0,625 d) 0,3 f) 0,21 6. Página 53 a) 24 d) 150 b) 27 e) 40 c) 70 f) 360 7. Página 54 a) R. M. , , , b) R. M. , , , c) , , , b) R. M. , , , 8. Página 54

Propias: a), d), f). Iguales a la unidad: e). Impropias: b), c). e) 0

9. Página 54

Mayores que la unidad: d), e). Iguales a la unidad: b), f). Menores que la unidad: a), c).

10. Página 54

Fracciones

25

4

11. Página 55 a) Son equivalentes, 2 · 21  7 · 6 b) No son equivalentes, 3 · 22  11 · 9 c) Son equivalentes, 15 · 3  9 · 5 12. Página 55 a)   b)   13. Página 55 a)  b)  c)  d)  14. Página 55

  Ambos han leído la misma fracción de libro.

15. Página 56 a) R. M.   c) R. M.   b) R. M.   d) R. M.   16. Página 56 a) R. M.   c) R. M.   b) R. M.   d) R. M.   17. Página 56 a) b) c) 18. Página 56 a)       b)      

Fracciones

26

4

19. Página 57

a) Es irreducible, sus términos no tienen divisores comunes. b) No es irreducible, su fracción irreducible es .

20. Página 57

a)   . La última fracción es irreducible, sus términos no tienen divisores comunes.

b)    . La última fracción es irreducible, sus términos no tienen divisores comunes.

21. Página 58 a) y c) y e) y g) y b) y d) y f) y h) y 22. Página 58 a) , y b) , y c) , y 23. Página 59 a)   b)   c)   d)   24. Página 59 a)  c)  e)  b)  d)  f)  25. Página 59 a)  ,  y     b)  ,  y     c)  ,  y    

Fracciones

27

4

26. Página 60 a) d) b) e) c) f) 27. Página 60 a)   e)   b)   f)   c)   g)    d)    h)   28. Página 60 a)   b)   c)   29. Página 61 a) _  _   f)  _ _{  }     b) _  _   g)          c)    h)    d)     i)     a) _  _    f)    _  _  

Fracciones

28

4

30. Página 62 a) e)  b)  f)  c) g) d)  h)  31. Página 62 a)  c)  e)  b)  d)  f)  32. Página 62 a)  c)  b)  d)  33. Página 63 a) b) c) d) 34. Página 63 a) d)  b)  e) c)  f) 35. Página 63 a)  c)  e)  b)  d)  f) R. M. 

Fracciones

29

4

36. Página 63

Las dos fracciones que se obtienen son inversas.

37. Página 64 a)   d)     b)   e)   c)   f)     38. Página 65 a)    b)    c)   39. Página 65 a)   b)    c)    d)    e)    40. Página 66

a)    Representan trece quinceavos del total.

b) de 1500  1000  Participaron 1000 personas entre 18 y 40 años

c) 1    Representan dos quinceavos del total.

d) de 1500  200; 200 · 5  1.000  Se recaudaron 1000 €.

Fracciones

30

4

41. Página 67

a)     Han comido seis octavos del total.

b)    Ha comido dos octavos más que Eva.

c) 1    Han quedado dos octavos del total.

42. Página 67

a) 1    Representan un cuarto del total. b) de 12000  9000  Acudieron 9000 personas. c) de 12000  3000  Quedaron vacíos 3000 asientos.

43. Página 67

a)    Representan los

treinta y un treintaicincoavos

del total.

b) 1    Representan los cuatro treintaicincoavos del total.

REPASA LO APRENDIDO

1. Página 68 a) 4  15  12  4  8 3 c) 2 · 3  3  10  13 b) 5  10  9  4  8 8 d) 32  4 : 2  9  39 2. Página 68 a) 4 c) 1 e) 120 b) 2 d) 20 f) 918 3. Página 68 a)    b)   c)   

Números decimales

31

5

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

1. Página 69 a) 2458 b) 65045 c) 012 d) 45099 2. Página 69 a) 14,2 b) 7,001 c) 0,456 d) 396,12 3. Página 69

Comente con los alumnos la notación de Stevin, sus ventajas e inconvenientes.

a) 142 b) 7001 c) 0456 d) 39612

CÁLCULO MENTAL

Restar 101, 201, 301, … Restar 102, 103, 104, … 257 161 303 355 394 513 Restar 99, 199, 299, … Restar 98, 97, 96, … 266 67 283 134 437 389

ACTIVIDADES

1. Página 70

a) 5 décimas  50 centésimas  500 milésimas b) 32 décimas  320 centésimas  3200 milésimas

c) 3 unidades  30 décimas  300 centésimas  3000 milésimas d) 14 unidades  140 décimas  1400 centésimas  14000 milésimas

Números decimales

32

5

2. Página 70 3. Página 70 a) 5,8 e) 3,028 b) 12,09 f) 7,125 c) 3,009 g) 14,45 d) 6,34 h) 20,7 4. Página 71 a) < d) > g) > b) > e) < h) < c) > f) < i) > 5. Página 71 a) 2,89 < 4,09 < 5,3 < 6,3 < 10,76 c) 4,90 > 4,43 > 4,34 > 4,12 > 4,09 b) 7,09 < 7,12 < 7,21 < 7,45 < 7,54 d) 9,271 > 9,253 > 9,252 > 9,235 > 9,217 6. Página 71 a) R. M. 1,85; 1,89; 1,812; 1,888; 1,827 b) R. M. 1,8; 1,844; 0,812; 0,888; 1,899 c) R. M. 3,52; 4,02; 5,92; 17,828 7. Página 71 a) R. M. 6,291; 6,297; 6,3 c) R. M. 0,1234; 0,1235; 0,1236 e) R. M. 2,3456; 2,3457; 2,3458 b) R. M. 5,0987; 5,0986; 5,0985 d) R. M. 3,788; 3,786; 3,781 f) R. M. 1,18; 1,15; 1,1 8. Página 72 a) 29,544 c) 99,672 e) 30,802 b) 43,45 d) 80,336 f) 186,627

Parte entera Parte decimal

Lectura Decenas Unidades Décimas Centésimas Milésimas

12,9 1 2 9 12 unidades 9 décimas 8,25 8 2 5 8 unidades 25 centésimas 5,07 5 0 7 5 unidades 7 centésimas 2,876 2 8 7 6 2 unidades 876 milésimas 3,092 3 0 9 2 3 unidades 92 milésimas 6,005 6 0 0 5 6 unidades 5 milésimas

Números decimales

33

5

9. Página 72 a) 2,71 c) 54,75 e) 45,3 b) 1,29 d) 2,22 f) 14,27 10. Página 72 a) Ha sumado 23,41 y 76,59. b) Ha restado 76,59 a 100. 11. Página 73 a) 30,72 c) 27,615 e) 0,23136 g) 0,072288 b) 7953,4 d) 947,24 f) 6,3072 h) 81,9708 12. Página 73 a) 0,912 > 0,344 c) 0,201  0,201 b) 23,46 > 17,255 d) 1,7394 < 15,54 13. Página 74 a) 6,2  5,25  0,28  0,67 d) 3,9  1,56  4,2  1,26 b) 8,4  1,8  6,4  16,6 e) 1,2  18  19,2 c) 17,28  56,025  73,305 f) 35,424 8,15  27,274 14. Página 74 a) 22,96 c) 0,06 b) 87,08 d) 70,16 15. Página 75 a) 46 e) 0,72 b) 80 f) 709,8 c) 1700 g) 3123 d) 156 h) 670 16. Página 75 a) 0,46 e) 4,256 b) 0,008 f) 0,06095 c) 0,0017 g) 0,0098 d) 0,0156 h) 0,01324

Números decimales

34

5

17. Página 75 a) 100 e) 100 b)1000 f) 100 c) 10000 g) 10000 d) 10 h) 1000 18. Página 75 a) 94,5 c) 0,945 e) 0,0945 b) 945 d) 0,0945 f) 0,00945 19. Página 76

a) Cociente: 25,8. Resto: 0. c) Cociente: 12,35. Resto: 0. e) Cociente: 49,9. Resto: 0,4. b) Cociente: 2,634. Resto: 0,022. d) Cociente: 5,32. Resto: 0,11 f) Cociente: 36,49. Resto: 0.

20. Página 76

a) 3,7 b) 9,32

c) 0,155 d) 0,55 e) 0,9

21. Página 77

a) Cociente: 361. Resto: 0,6. c) Cociente: 510. Resto: 4. e) Cociente: 211320. Resto: 0. b) Cociente: 83. Resto: 10,4. d) Cociente: 5995. Resto: 0,2. f) Cociente: 1028750. Resto: 0.

22. Página 77

a) 15 c) 215 e) 1340

b) 1600 d) 7900 f) 12000

23. Página 78

a) Cociente: 36. Resto: 0. c) Cociente: 5. Resto: 0. b) Cociente: 67,9. Resto: 0,019. d) Cociente: 1,6. Resto: 0.

24. Página 78

Dividendo Divisor Cociente Resto

32,9 24 1,3 1,7 7,75 31 0,25 0 672 4,6 146 0,4 1 926 0,15 12 840 0 89,3 7,2 12 2,9 4,821 0,24 20 0,021

Números decimales

35

5

25. Página 78 Lo ha dividido entre 0,016. 26. Página 79

a) Cociente: 2,4. b) Cociente: 2,6. c) Cociente: 4,3. d) Cociente: 3,8. e) Cociente: 2,75. f) Cociente: 1,62. g) Cociente: 6,92. h) Cociente: 11,69. i) Cociente: 3,125. j) Cociente: 4,555. k) Cociente: 13,323. l) Cociente: 21,666.

27. Página 79 a) 2,875 b) 7,6 c) 1,25 d) 0,625 28. Página 80 a) 0,5 c) 0,24 e) 0,009 b) 1,2 d) 0,76 f) 0,83 29. Página 80 a) 100 c) 100 e) 1000 b) 83 d) 3780 f) 2134 30. Página 80 a) 4,25 b) 2,5 c) 7,75 d) 19,2 31. Página 80 a) 2,875; 2,75 y 2,9  < < 2,9 b) 4,5; 4,4 y 5,2  < 4,5 < 32. Página 81

Decimales exactos: a), d), e). Decimales periódicos puros: b), f). Decimales periódicos mixtos: g).

Decimales no exactos y no periódicos: h.

33. Página 81

a) c) e)

Números decimales

36

5

34. Página 81

R. M. 0,123456...; 4,11212314...; 9,01002000300004... Son decimales no exactos y no periódicos.

35. Página 81 a) ; periódico puro b) ; periódico mixto c) ; periódico mixto d) 0,55; decimal exacto e) ; periódico puro 36. Página 82 12500 · 1,5  18750; 18750 · 2,8  52500 Tenía 52500 habitantes. 37. Página 82 1,35  2,30  0,85  4,50; 5  4,50  0,50 Le devolverán 0,50 €. 38. Página 82 8 · 1,25  10; 10 : 0,25  40 Se pueden llenar 40 vasos.

39. Página 82 1,250 : 0,025  50 Se plantarán 50 árboles. 1,250 : 0,05  25 Se plantarán 25 árboles. 40. Página 82 2 · 3,5  4,75  11,75; 25,9  11,75  14,15 Le quedan 14,15 m. 41. Página 83 1000 · 0,94  940 Le darán 940 €. 300 : 0,94  319,14

Números decimales

37

5

42. Página 83 a) 10 brazas  18,288 m. 1000 brazas  1828,8 m. b) 10 millas  18,25 km. 100 millas  182,5 km. c) 1 yarda  0,9144 m. 1000 yardas  914,4 m. d) 1 pie  0,3048 m. 100 pies  30,48 m. e) 45,9 millas  3336,937675 m  3,336 km. 5000 yardas  4572 m  4,572 km. f) R. L.

REPASA LO APRENDIDO

1. Página 68 a) 48 b) 750 c) 2400 2. Página 68 a) R. M.   b) R. M.   c) R. M.   d) R. M.   3. Página 68

b) 2 decenas  6 unidades  9 décimas  20  6  0,9 c) 4 unidades  3 décimas  7 centésimas  4  0,3  0,07

Números decimales

38

5

4. Página 68 a) 35 f) 1,42 b) 176 g) 0,621 c) 480 h) 0,097 d) 89 i) 0,0326 e) 12800 j) 0,0029 5. Página 68 a) 82,492 b) 308,1

Álgebra

39

6

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

1. Página 85 R. L. 2. Página 85

Los egipcios trabajaron la resolución de ecuaciones pero sin usar símbolos, por el método de la falsa posición. El matemático griego Diofanto ya usó un símbolo para referirse a una cantidad desconocida.

CÁLCULO MENTAL

Multiplicar un natural por 10, por 100 y por 1000 540 27100 1270 96000 4900 884000 Multiplicar un natural por decenas, centenas y millares

300 8600 840 48000 30000 240000

ACTIVIDADES

1. Página 86 a) 2x  15 c) 2x  x e) x  g) x  5 b) 3x  20 d) 3x  x f) x  2. Página 86

Expresión escrita Expresión algebraica

A un número le sumas 12. x  12

A un número le restas 16. x 16

Al doble de un número le restas 5. 2x  5

Al triple de un número le restas 10. 3x  10

A la mitad de un número le sumas 9.  9

Álgebra

40

6

3. Página 86

Un número más el doble de otro es 10. 2x  3y = 9 Un número menos el triple de otro es 24. x  2y = 10 El doble de un número más el triple de otro es 9. x – 3y = 24

El triple de un número menos la mitad de otro es 12. 3x – = 12

4. Página 87 5. Página 87 6. Página 87 Ha elegido el número 6. 7. Página 88 x  2 x  4 x 2 x 4 4x  10 18 26 2 6 12  3x  7 13 7 25 31 x  3 6 3 6 x    x2 _{2x 8 24 0 8} 3x2_{ x  5 5 39 9 47} x  2 y  1 x  1 y  2 x 1 y 1 x 2 y 2 2x  3y 1 4 1 2 5x  2y 12 9 7 14 x  2  3 2 · (x y) 6 6 4 8 (x  y) : 3 1 1   Monomio 9xy  xy 4a2_b  _a2_b2  _ab2_c2 Coeficiente 9  4   Parte literal xy xy a2_{b a}2_b2 _ab2_c2 Grado 2 2 3 4 5

Álgebra

41

6

8. Página 88

a) R. M. 2x, 2a3_{, 2xy} b) R. M. 5xy, 12xy, 9xy c) R. M. 9x2_{, 2ab, 5xy} d) R. M. 8x, 8a3_{, 8xy} e) R. M. 4ab2_{, 11ab}2_{, 5ab}2 f) R. M. 6x4_, _2a3_b, _11x2_y2

9. Página 88

La frase correcta es la b), ya que el grado viene dado por la parte literal.

10. Página 89 a) Son semejantes. b) No son semejantes. c) Son semejantes. 11. Página 89 a) 21x c) 3xy e) 3x2_y2 b) 2xy d) 5x2_y2 _f) _2xy2 12. Página 89 a) 8x2 _8x b) x3 _12x2_2x c) 2x  5xy  y d) 4xy  6x  y e) 12ab 8ab2 _9a2_b f) 11a2_{b  9ab}2_{ 9a}2_b2 13. Página 90 Ecuación Primer miembro Segundo miembro

Términos Grado Incógnita

2x3_{ 5  20x 2x}3_{ 5 20x 2x}3 _{ 5 20x 3 x} 7  4x  2x2_{ 4 7  4x 2x}2_{ 4 7  4x 2x}2 _{ 4 2 x} 9y  4  2y  11y 9y  4  2y 11y 9y 4 2y 11y 1 y 7  2y  4y5_{ 18 7  2y 4y}5_{ 18 7 2y 4y}5 _{18 5 y}

Álgebra

42

6

14. Página 90 15. Página 91 a) x  0 c) x  0 b) x  2 d) x  0

Son equivalentes las ecuaciones a), c) y d).

16. Página 91

a) x 5 c) x  5 e) x 5

b) x  d) x 2 f) x 1

Las ecuaciones a) y e) son equivalentes a la ecuación 2x  10  0.

17. Página 91

18. Página 92

a) x  12  8  4 c) x  16  12  28 e) x  21  3  12  6  12 b) x  24 : 3  8 d) 8x  16  x  16 : 8  2 f) 9x  18  x  18 : 9  2

Ecuación Valores de x ¿Verifica la igualdad? ¿Cuál es la solución?

20  x  5 x  10 No x  15 x  15 Sí 10  2x  4 x  2 No x  3 x  3 Sí 3x  4  8 x  3 No x  4 x  4 Sí 6x  2x  9  13 x 1 No x 1 x 1 Sí 3x  4x  5  2 x  0 No x  1 x  1 Sí

Ecuación Solución Ecuación equivalente

5x  x  4 x  1 R. M. 10x  2x  8 3x  x  4  10 x  3 R. M. 9x  3x  12 30 5x  2x  7 7 x  0 R. M. 20x  8x  2828

2x  x  4 7 x 1 R. M. 20x  10x  4070

Álgebra

43

6

19. Página 92 a) 2x  x  x  3  7  2x  4  x  4 : 2  2 b) 8x  2x  4  8  6x  12  x  12 : 6  2 c) 5x  3x  2  12  2x 10  x  (10) : 2 5 d) 4x  5x  9  3  x  6  x 6 e) 10x  6x  8  4  4x  12  x  12 : 4  3 f) 18  5  2  3x  2x  25  5x  x  25 : 5  5 g) 5x  3x  4x  6  12  4x  18  x   h) 3x  2x  3  2  x  1 i) 5x  3x  8  6  4  8x  6  x   20. Página 93 a) 7x  2  x   b) x  15 : 5  3 c) x  (21) : (3)  7 d) 4x  3x 7 7x 7  x  (7) : (7)  1 e) x  (18) : (2)  9 f) 21 4x  x  21 5x  x   g) 2x  20x 28  10 18x 38  x   h) 2x  x  10  5  1 x  6  x 6 g) 2  20 7x  2x 18 9x  x  (18) : (9)  2 21. Página 94 a) x  18  2  16 e) 5x 6  x  i) 15  3x  x 5 b) 2x  5  x   f) x 8 j) 16  6x  x   c) 4  3x  x  g) 2x  8  x  4 k) 2x  10  x 5 d) 7x  21  x  3 h) 8  10x  x   i) 3x  17  x 

Álgebra

44

6

22. Página 94 x  7 x  3 x 2 x 2 x  7 x  3 23. Página 95 a) 28  25  30  2x  x  23  x c) 2x  3x  32  8  6  5x  34  x  b) 9  20  6  2x  x 35  x d) 6x  x  9  9  20  5x  20  x  4 24. Página 95 a) 7x  2x  6  2 5  4  5x 5  x 1 b) 2x  x  15  4  9  8  3x 6  x 2 c) 8x  3x  13  5  10  2  5x  10  x  2 d) 3x  8x  1  1  4 5x 2  x  25. Página 95 5x  6  9 2x  2  3x 4x  3  3x  2 26. Página 96

Longitud del lado del cuadrado  x 4x  60  x  60 : 4  15

El lado del cuadrado mide 15 cm.

27. Página 96

Número  x Número consecutivo  x  1

x  x  1  77  2x  76  x  76 : 2  38 Son los números 38 y 39.

28. Página 96

Número  x Triple del número  3x

x  3x  48  4x  48  x  48 : 4  12 Es el número 12.

29. Página 97

Ancho de la finca x Largo de la finca  x  50 2x  2(x  50)  400  4x  300  x  300 : 4  75 La finca mide 75 m de ancho y 125 m de largo.

Álgebra

45

6

30. Página 97

Edad del padre de Pablo x Edad de Pablo  x  24

x  x  24  60  2x  84  x  84 : 2  42

El padre de Pablo tiene 42 años y Pablo tiene 18 años.

31. Página 97

Tiempo de entrenamiento del lunes x

x  x  20  x  40  x  60  x  80  x  100  x  120  525 7x  105  x  105 : 7  15

El lunes entrenó 15 min, el martes 35 min, el miércoles 55 min, el jueves 75 min, el viernes 95 min, el sábado 115 min y el domingo 135 min.

32. Página 97

Edad de Miguel  x 2x  3x  60  5x  60  x  12 Miguel tiene 12 años.

33. Página 97

Dinero de Eva x Dinero de Luis  x  6 Dinero de Marina  x  6  21  x  27

x  x  6  x  27  72  3x  39  x  13 Eva tiene 13 €, Luis tiene 19 € y Marina tiene 40 €.

REPASA LO APRENDIDO

1. Página 68

a) Compuesto. b) Compuesto. c) Primo. d) Compuesto.

2. Página 68 a) 22 _{· 7 b) 2 · 23 c) 2}3 _{· 3 · 5 d) 2}2 _{· 3 · 5}2 3. Página 68 De menor a mayor: a) 10 <  7 < 3 < 0 < 1 < 2 b) 9 < 8 < 6 < 3 < 2 <  4 De mayor a menor: a) 9 >  2 > 9 > 10 > 12 > 15 b) 0 > 3 > 5 > 7 > 11 > 13

Álgebra

46

6

4. Página 68 a) y b) y c) y d) y 5. Página 68 a) < b) > c) < d) <

Sistema métrico decimal

47

7

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

1. Página 99

R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.

CÁLCULO MENTAL

Dividir decenas, centenas o millares entre 10, 100, 1000 6 195

34 15 9 462 Dividir entre decenas, centenas o millares

3 7 6 3 3 9

ACTIVIDADES

1. Página 100 a) 3000 m d) 1,2 m g) 29 m b) 1200 m e) 0,56 m h) 0,37 m c) 700 m f) 0,098 m i) 0,058 m 2. Página 100 a) 2400 m d) 5,406 m b) 3858 m e) 0,666m c) 495 m f) 0,401 m 3. Página 100 a) 500 m 650 m 12 m 2,99 m 29 dm y 9 cm < 1,2 dam < 0,5 hm < 0,65 km b) 2000 m 1700 m 4000 m 900,012 m 90000 cm y 12 mm < 17 hm < 2 km < 400 dam 4. Página 101     km hm dam m dm cm mm 9 3 4 8 7 0 7 4 2 4 3 5 3 6 1 8 9 9 dam 3 m 4 dm 8 cm 7 mm 7 cm 4 mm 2 m 4 dm 3 cm 5 mm 3 km 6 hm 1 dam 8 dm 9 cm

Sistema métrico decimal

48

7

5. Página 101 a) 35680 dm c) 60,942 dam b) 60450,07dm e) 0,8794 dam 6. Página 101 7. Página 102 a) 3000 ℓ d) 0,8 ℓ g) 37 ℓ b) 800 ℓ e) 0,43 ℓ h) 80 ℓ c) 30 ℓ f) 0,234 ℓ i) 0,26 ℓ 8. Página 102 a) 6209 ℓ c) 70,235 ℓ b) 18,876 ℓ d) 4,454 ℓ 9. Página 102 a) 480 ℓ 516 ℓ 532,45 ℓ 4,8 hl < 51,6 dal < 532 ℓ y 45 cl b) 50 ℓ 4700 ℓ 2502,5 ℓ 0,05 kl < 250000 cl y 2500 ml < 47 hl c) 21300 ℓ 212800 ℓ 25210,6 ℓ 21,3 kl < 2521 dal y 6 dl < 2128 hl 10. Página 103 a) 1200 g d) 0,32 g g) 0,08 g b) 70 g e) 0,064 g h) 0,5 g c) 52 g f) 0,0079 g i) 0,03 g 11. Página 103 a) 200 kg d) 4000 kg b) 700 kg e) 8000 kg c) 350 kg e) 5200 kg km hm dam m dm cm mm 7,3 73 730 7300 73000 730000 7300000 25,678 256,78 2567,8 25678 256780 2567800 25678000 6,70503 67,0503 670,503 6705,03 67050,3 670503 6705030 0,1248 1,248 12,48 124,8 1248 12480 124800

Sistema métrico decimal

49

7

12. Página 103 a) 4143,9 g c) 765 kg b) 132,95 g d) 3166 kg 13. Página 104       14. Página 104 3 kg, 7 hg y 2 dag  3720 g 3 t, 2 q y 15 kg  3215 kg 15 dg, 49 cg y 52 mg  2,042 g 15. Página 104 Zorro: 6,85 kg  6 kg 8 hg 5 dag. Loro: 975 g  9 hg 7 dag 5 g 16. Página 105 a) 120 m2 _{f) 32000 m}2 _{k) 80 m}2 b) 70 m2 _{g) 6400000 m}2 _{l) 500 m}2 c) 52000 m2 _{h) 7900000 m}2 _{m) 300 m}2 d) 0,23 m2 _{i) 0,0015 m}2 _{n) 0,000038 m}2 e) 6,7 m2 _{j) 0,052 m}2 _{ñ) 0,079 m}2 17. Página 105 a) 20000 m2 _{e) 125 m}2 b) 51000 m2 _{g) 72 m}2 c) 3000 m2 _{h) 8,3 m}2 d) 200 m2 _{i) 15,8 m}2 18. Página 105 12,5 ha y 75 a  132500 m2 _{< 140 000 m}2 b) x  24 : 3  8 d) 8x  16  x  16 : 8  2 f) 9x  18  x  18 : 9  2 kl hl dal ℓ dl cl ml 3 2 5 8 1 7 8 9 5 7 8 9 2 8 9 7 5 1 3 2 8 8 7 6 2 3 4 3 kl 2 hl 5 dal 8 ℓ 1 hl 7 dal 8 ℓ 9 dl 5 ℓ 7 dl 8 cl 9 ml 2 dal 8 ℓ 9 dl 7 cl 5 ml 1 ℓ 3 dl 2 cl 8 ml 8 hl 7 dal 6 ℓ 2 dl 3 cl 4 ml

Sistema métrico decimal

50

7

19. Página 106       20. Página 106 a) 40500,75 m2 _{e) 31749 cm}2 b) 2001409m2 _{g) 10412,49 cm}2 c) 19,3508 m2 _{h) 2935,51 cm}2 d) 8,072548 m2 _{i) 30600,04 cm}2 21. Página 107 a) 2000 m3 _{f) 0,5 m}3 b) 3500 m3 _{g) 170 m}3 c) 6000000 m3 _{h) 8 m}3 d) 7400000 m3 _{i) 2,9 m}3 d) 990000000 m3 _{j) 0,4 m}3 22. Página 107 a) 9200000 dam3 _{e) 0,012 dam}3 b) 300 dam3 _{f) 0,00039 dam}3 c) 200000 dam3 _{g) 7,8 dam}3 d)0,0343 dam3 _{h) 0,897 dam}3 23. Página 108       km2 _hm2 _dam2 _m2 _dm2 _cm2 _mm2 2 98 12 75 32 50 73 48 1 56 24 27 89 10 km3 _hm3 _dam3 _m3 _dm3 _cm3 _mm3 1 235 27 894 85 042 9 865 032 234 780 984 562 130 2 dm2 _{98 cm}2 12 m2 _{75 dm}2 32 dam2 _{50 m}2 73 dam2 _{48 m}2 1 km2 _{56 hm}2 _{24 dam}2 27 km2 _{89 hm}2 _{10 dam}2 1 dm3 _{235 cm}3 27 m3 _{894 dm}3 85 dam3 _{42 m}3 9 hm3 _{865 dam}3 _{32 m}3 234 hm3 _{780 dam}3 984 dm3 _{562 cm}3 _{130 mm}3

Sistema métrico decimal

51

7

24. Página 108 a) 2003000,128 m3 _{e) 7127449 cm}3 b) 3000215209 m3 _{f) 1042143 cm}3 c) 19000,126448 m3 _{g) 39345,521 cm}3 d) 9,042 m3 _{h) 3061000,324 cm}3 25. Página 109 a) 3 ℓ e) 2000 ℓ i) 0,245 ℓ b) 5 ℓ f) 4000 ℓ j) 0,768 ℓ c) 2,9 ℓ g) 2500ℓ k) 0,0452 ℓ d) 7,15 ℓ h) 8300 ℓ l) 0,0783 ℓ 26. Página 109 a) 4 dm3 _{e) 30 dm}3 _{i) 36,9 dm}3 b) 7 dm3 _{f) 25 dm}3 _{j) 9,25 dm}3 c) 6,5 dm3 _{g) 1200dm}3 _{k) 12,56 dm}3 d) 8,25 dm3 _{h) 590 dm}3 _{l) 4,36 dm}3 27. Página 109

a) Depósito 1: 200 ℓ. Depósito 2: 5000 ℓ. Depósito 3: 250 ℓ. b) Depósito 1: 200 kg. Depósito 2: 5000 kg. Depósito 3: 250 kg. b) Peso total del agua: 5450 kg  5,45 t.

28. Página 110

a) 3,5 · 90  315 b) 90000 : 60  1500

Recorre 315 km. Recorre 1500 m en un minuto, es decir, 15 hm.

29. Página 110

a) 2,75 kl  2750 ℓ Contiene 2750 ℓ.

b) 3,2 dal  32 ℓ; 15 · 32  480; 2750 : 480  c  5, r  350 Habrá agua para 5 días, en el depósito quedarán 350 ℓ.

30. Página 110

a) 1,2 q 120 kg; 1,3 t  1300 kg; 5 · 120  600; 9 · 1300  11700 Las vigas de madera pesan 600 kg y las de hierro 11700 kg. b) 15000  600  11700  2700

Sistema métrico decimal

52

7

31. Página 110

78,5 ha y 25 a  787500 m2_{; 787500 : 4}  _{196875; 787500 : 3} ₂₆₂₅₀₀ Hay 196875 m2 _{sembrados de girasoles y 262500 m}2 _{sembrados de cereales.}

32. Página 111

a) 6 m3_{, 15 dm}3 _{y 500 cm}3 _{6015,5 dm}3 _{6015,5 ℓ} b) Pesa 6015,5 kg.

33. Página 111

a) 6 ha, 15 a y 42 ca  61542 m2 _{b) 16452 · 18}  ₂₉₇₇₅₆

61542  45000  16542 El precio de la parte menor será 297756 €. La otra parte medirá 16542 m2_.

34. Página 111 a) 26 hm3 _{26000000000 ℓ b) 26000000000 ℓ pesan 26000000 t.} 35. Página 111 a) 4000 ℓ  4 m3_{; 4 · 1,25}  _{5 b) 12 t}  _{12000 kg}  _{12 t; 12 · 1,25}  ₁₅ Pagará 5€. Pagará 15€.

REPASA LO APRENDIDO

1. Página 112 a) 5  32 27 c) 17  6  11 b) 14  23 9 d) 3 · (9)  (4) · (6) 27  24 3 2. Página 112 a) < b) > c)  d) > e) < Propias: a) y e). Impropias: b) y d). Iguales a la unidad: c).

3. Página 112 a)    b)   4. Página 112 En metros: a) 1 325 m b) 0,148 m En litros: a) 660 ℓ b) 3,89 ℓ En gramos: a) 5920 g b) 1,305 g

Proporcionalidad y porcentajes

53

8

CURIOSIDADES MATEMÁTICAS

1. Página 113

R. L. Verifique que las dimensiones de los rectángulos dibujados son correctas.

2. Página 113

Es un número decimal no exacto y no periódico.

3. Página 113

R. L. Comente en común las distintas aportaciones de los alumnos.

CÁLCULO MENTAL

Sumar tres números siendo la suma de dos una decena 77 89

88 62 49 68

Sumar tres números siendo la suma de dos una centena 209 417

505 339 508 837

ACTIVIDADES

1. Página 114

Una razón es el cociente de dos números y una proporción es la igualdad de dos razones.

2. Página 114

a) b) c) d)

3. Página 114

Forman proporción las parejas a), b), e) y f).

4. Página 115

a) x  4 c) x  27 e) x  2,04 b) x  121 d) x  7 f) x  1,2

Proporcionalidad y porcentajes

54

8

5. Página 115 a)   b)    6. Página 115   7. Página 116

Son proporcionales las magnitudes de los casos a) y d). Al multiplicar o dividir una de ellas por un número distinto de cero, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número.

8. Página 116 R. L.

9. Página 117 a)

6 botellas contienen 9 litros.

Son directamente proporcionales. Al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número. La constante de proporcionalidad es 1,5.

b)

Se han recaudado 48 €.

Son directamente proporcionales. Al multiplicar o dividir una de ellas por un número, la otra queda multiplicada o dividida por ese mismo número. La constante de proporcionalidad es 6.

10. Página 117 N.o _{de botellas 1 2 3 4 5 6} Litros de zumo 1,5 3 4,5 6 7,5 9 N.o _{de menús 2 3 4 5 6 7 8} Precio en € 12 18 24 30 36 42 48 A 1 2 4 6 8 B 4,5 9 18 27 36 A 3 5 7 9 10 B 0,54 0,9 1,26 1,62 1,8 A 2 3 4 8 10 B 4,5 6,75 9 18 22,5

Proporcionalidad y porcentajes

55

8

11. Página 118 a)  → x   60 Tardará 60 minutos. b)  → x   140 Llenará 140 botellas. c)  → x   910 Llenará 910 botellas. d)  → x   875 Se necesitarán 875 minutos. e)  → x   600

En 5 horas han producido 600 botellas. Necesitan fabricar 400 botellas más.

 → x   200

Para fabricar esas 400 botellas necesitarán 200 minutos más.

12. Página 119

a)  → x   4 → Necesita 4 kg de manzanas.

b)  → x   3 → Necesita 3 litros de leche.

a)  → x   81 → Tendría leche suficiente para 81 tartas.

13. Página 119

a)  → x   45 → Necesita 45 m de cinta roja. b)  → x   24 → Necesita 24 m de cinta azul.

c)  → x   2 → Tendrá suficiente cinta roja para 2 disfraces.

d)  → x   20 → Tendrá suficiente cinta azul para 20 disfraces.

A 4 5 7 8 10