TAREA 2 ECUACIONES, INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO, TAREA 2 ECUACIONES, INECUACIONES, VALOR ABSOLUTO,
FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA FUNCIONES, TRIGONOMETRÍA E HIPERNOMETRÍA
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MAYERLIN CUESTA MARMOLEJO -1042732089 MAYERLIN CUESTA MARMOLEJO -1042732089
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ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA ÁLGEBRA, TRIGONOMETRÍA Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
UNIVERSIDAD NACIONAL Y A DISTANCIA UNAD UNIVERSIDAD NACIONAL Y A DISTANCIA UNAD
05 /11/2018 05 /11/2018
INTRODUCCIÓN
Ecuaciones, Inecuaciones, Valor Absoluto, Funciones, Trigonometría hacen parte de nuestro diario vivir, pues a través de ellas podemos solucionar problemas matemáticos, de ahí su importancia en conocerlos y aplicarlos correctamente.
OBJETIVOS
Conocer y aplicar las ecuaciones, inecuaciones, valor absoluto, funciones, trigonometría en la solución de problemas matemáticos.
EJERCICIOS TAREA 2:
Ejercicio 1: Ecuaciones
Ejercicios propuestos:
3. Una vendedora gana un salario base de $761.000 por mes más una comisión del 10% de las ventas que haga. Descubre que, en promedio, le toma una y media horas realizar ventas por un valor de $200.000. ¿Cuántas horas deberá trabajar en promedio cada mes para que sus ingresos sean de $2.000.000?
Si en 1.5 h 200.000 * 1 = 20.000 100 In= SB + C 2.000.000 = 761.000 + C 2.000.000 – 761.000 = C 1.239.000 = C X = C * h/% X = 1239000* 1.5___ 20.000 X = 1.239.000 *1.5 h 20.000
X = 92,925 h
Respuesta: La vendedora deberá trabajar 92,925 horas en promedio cada mes para que sus ingresos sean de $2.000.000?
4. Un comerciante de ganado compró 1000 reses a $150.000 cada una. Vendió 400 de ellas obteniendo una ganancia del 25%. ¿A qué precio deberá vender las restantes 600 si la utilidad promedio del lote completo debe ser del 30%?
Ganancia 400 reses vendidas al 25% = $150.000* 0.25 = $37.500
En 400 reses, su ganancia fue de $37.500 * 400= $15.000.000 x = precio 600 reses restantes
Utilidad por res = x-150.000
Ganancia 600 restantes = 600(x-150.000)
Y Como 3 * 15.000.000= $4.500.000 10 Ahora resolvemos: 15.000.000 + 600x -90.000.000 = 4.500.000 600x = 4.500.000- 1.500.000 + 90.000.000 = 120.000.000 x = 120.000.000 600 X= 200.000
Ejercicio 2: Inecuaciones
7. Un hombre tiene $7.000.000 para invertir. Quiere invertir parte al 8% y el resto al 10%. ¿Cuál es el monto máximo que debe invertir al 8%, si desea un ingreso anual por interés de al menos $600.000 anuales? x = 8% y= 10% (7.000.000-x) x+y≥600.000 0.08x + 0.10(7.000.000-x) ≥ 600.000 0.08x + 700.000 – 0.10x ≥ 600.000 0.08x – 0.10x ≥ 600.000-700.000 -0.02x ≥ -100.000 (.-1) x ≤ 100.000 0.02 x ≤5.000.000
Puede invertir $5.000.000 al 8% para poder tener al menos un ingreso anual de $600.000 de interés.
8. Un fabricante puede vender todas las unidades que produce al precio de $3.000 cada una. Tiene costos fijos de $120.000 al mes; y, además, le cuesta $2.200 producir cada artículo. ¿Cuántas unidades debe producir y vender al mes la compañía para obtener utilidades?.
Utilidad = Ingreso-costos U = 3000x – (2200x +120000) U = 3000X -2200X -120000 U = 800X - 120000>0 800X >120000 X>120000 800 X > 150
La compañía debe producir y vender 150 unidades al mes la para obtener utilidades.
Ejercicio 3: Valor Absoluto
11. De acuerdo con una encuesta de bienes raíces, el precio (en dólares) de una casa promedio en Vancouver el próximo año estará dado por | − 210.000|<30.000 Determine el precio más alto y el más bajo
de la casa para el año próximo.
Tenemos que sea l xl <a entonces –a<x<a
Por tanto
|x− 210.000| < 30.000
x− 210.000 < 30.000 y x− 210.000 <- 30.000
x < 30.000 +210.000 x < -30000 +210.000
x < 240.000 x < 180.000
Respuesta: el precio más alto y el más bajo de la casa para el año próximo es (240.000 y 180.000), respectivamente.
12. De acuerdo con la revista Motor, el año próximo el precio, p en dólares, de un automóvil compacto estará dado por | − 12,000| ≤ 1,500.
Determine el precio más alto y el más bajo que tendrá un automóvil compacto el próximo año.
Tenemos que sea l xl <a entonces –a<x<a
Por tanto
| − 12,000| ≤ −1,500.
– 12.000 ≤-1500 y – 12.000 ≤ 1.500 ≤-1500+12000 ≤1.500 +12.000
≤ 10.500 ≤13.500
Respuesta: el precio más alto y el más bajo que tendrá automóvil compacto el próximo año es de (13.500 y 10.500), respectivamente.
Ejercicio 4: Funciones
15. Un jugador de béisbol recoge la pelota en los jardines y la lanza al cuadrado intentando evitar una anotación del equipo contrario. La función: y = -0.002 (x-25)2 + 3 describe la trayectoria seguida por la
pelota, desde que sale de su mano. ¿A qué altura del piso hizo el lanzamiento el jugador? Y = -0.002 (x-25)2 + 3 Y= -0.002 (x2 -50x +625)+3 Y= -0.002x2 +0.1 x + 1.25 +3 Y= -0.002 x2 + 0.1x + 1.75 Cuando x tiende a -3 y = -0.002 (-3)2+ 0.1 (-3) +1.75 = 1,432 Cuando x tiende a -2 y = -0.002 (-2)2+ 0.1 (-2) +1.75 = 1,542 Cuando x tiende a -1 y = -0.002 (-1)2+ 0.1 (-1)+1.75 = 1,648 x y -3 1,432 -2 1,542 -1 1,648 0 1,75 1 1,848 2 1,942 3 2,032
Cuando X tiende a 0 Y= 1.75
Cuando x tiende a 1 y = -0.002 (1)2+ 0.1(1) 1.75 =1,848
Cuando x tiende a 2 y = -0.002 (2)2+ 0.1(2) 1.75 = 1,942
Cuando x tiende a 3 y = -0.002 (3)2+ 0.1(3) 1.75 =2,032
16. Un estacionamiento cobra $ 25 pesos por una (1) hora y $ 5 pesos por cada 15 minutos adicionales. Describe esta situación mediante una función; obtén con ella el pago correspondiente a 3,75 horas y una expresión para el pago, según el tiempo de aparcamiento.
x= valor de horas
y= valor de minutos adicionales z=pago total
Z= X*25pesos+Y*(5pesos/15)
La función que describe la situación seria una función Z= f(X,Y) que depende de X y Y
f(X,Y)= X*25pesos+Y*(5pesos/15)Pago 3,75 horas = 3 horas y 0.75 horas
0.75h=0.75h∗601hhH=45minutos
Por tanto
f(3,45)= 3*25+45*(5)= 75 pesos +15 pesos= 90 pesos 15
Ejercicio 5: Trigonometría
19. En la actualidad las leyes del seno y coseno se pueden utilizar en varios campos de la ingeniería para resolver problemas, por ejemplo, cuando por geometría tenemos triángulos no rectángulos, un campo de aplicación es la aeronáutica donde podemos calcular la altura de un avión y su Angulo de elevación con respecto al horizonte.
Un avión vuela entre dos ciudades A y B, La distancia entre las dos ciudades es de 100km, la visual desde el avión a las 2 ciudades forma
35 y 45 grados con la horizontal respectivamente. ¿A qué altura se encuentra el avión? d = 100 Km α= 35º β = 45º H=? SOLUCIÓN: tanα = H/ x tanβ = H/( 100 Km -x)
Al despejar H de cada ecuación e igualar se obtiene el valor de x, para con ese valor se calcula la altura(H) del avión :
H = x *tanα
H= ( 100 Km - x ) * tang β
igualando :
x * tangα = (100 Km - x) * tangβ
x * tang 35º = 100Km * tan45º - x * tang45 0.70x + x = 100Km
1.70x= 100Km
x = 100 Km / 1.70 x = 58.8235 Km
H = 58.8235 Km * tang 35º H=58.8235 Km * 0.700
H= 41.18 Km
20. Las razones de los lados de un triángulo rectángulo se llaman razones trigonométricas. Tres razones trigonométricas comunes son: seno (sin), coseno (cos) y tangente (tan).
Un dirigible que está volando a 900 m de altura, distingue un pueblo A con un ángulo de depresión de 12°. ¿A qué distancia del pueblo se halla?
Θ = 12º
Cateto opuesto = 900m Cateto adyacente= x
Por lo tanto la formula de la tangente
Tan θ = co Ca Tan12º = 900m/x X= 900m/tan12º X= 900m/0.212 X= 4.234,167m
CONCLUSION
Con el desarrollo de este trabajo aprendí a aplicar las ecuaciones, inecuaciones, funciones y demás para darle solución a problemas matemáticos, además adquirí nuevos conocimientos que fortalecen mi parte formativa.
BIBLIOGRAFÍA
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