Curso Geost Final

γ(h)

Γ1(h) Γ0(h) Γ2(h)

Curso de

Curso de

Geoestadística

Geoestadística

• Estadísticas:

Métodos matemáticos para recolectar, organizar e interpretar información, así como también, sacar conclusiones y tomar decisiones razonables con base en dichos análisis.

• Población:

Colección de un número finito de mediciones o una colección infinitamente grande de datos acerca de algo de interés.

• Muestra:

Subconjunto representativo seleccionado de la población. Una

buena muestra tiene que reflejar las características esenciales de la población de la cual se sacó.

• Muestra aleatoria:

Una muestra en la que cada miembro de la población tiene una oportunidad igual de ser incluida en la muestra.

• Espacio muestral:

Un conjunto de todos los posibles resultados de un experimento o ensayo.

• Estadística inductiva (inferencia estadística):

Si la muestra es representativa, a menudo pueden inferirse conclusiones acerca de la población.

Tales inferencias no puede ser absolutamente seguras, el len-guaje de probabilidades se usa para enunciar las conclusiones.

• Estadística descriptiva:

Una fase de la estadística que describe o analiza una muestra dada sin inferencia acerca de la población.

• Evento de un espacio muestral:

Un grupo de resultados del espacio muestral cuyos miembros tienen alguna característica común.

• Eventos estadísticamente independientes:

La ocurrencia de un evento no depende de la ocurrencia de otros eventos.

• Variable aleatoria:

Una forma de presentar cualquier valor z no muestreado (o desconocido), la distribución de probabilidad que modela la

incertidumbre respecto a z. La Variable puede ser continua o discreta. • Variable continua:

Una variable que puede asumir cualquier valor entre dos valores dados: porosidad, permeabilidad, precio.

• Variable discreta o categórica: No continua, P. Ej. litologías

• Función de probabilidad de una variable aleatoria Z:

Función matemática que asigna una probabilidad a cada ejecución z de la variable aleatoria Z: P(Z=z)

Análisis estadístico de los datos

DH Prof. X Y Au Ag Capa 10100 7158.9 672.7 2886.0 7.00 54.000 1 10100 7160.4 672.8 2886.0 8.60 60.000 1 10100 7160.7 672.8 2886.0 0.70 91.000 1 10100 7161.0 672.8 2886.0 8.40 60.000 1 10100 7161.9 672.9 2886.0 1.00 62.500 1 10100 7162.3 672.9 2886.0 2.40 35.500 1 …

• Objetivos del análisis exploratorio de los datos

– Entender la información: poblaciones estadísticas versus geológicas – Asegurar calidad de la información.

Estadísticas - modelo de función aleatoria

• No se interesa en estadísticas de muestras Ì necesita acceder a los parámetros subyacentes de la población.

• Se requiere un modelo para ir mas allá de los datos conocidos

• Debido a que los fenómenos de las ciencias de la tierra involucran procesos complejos, ellos parecen aleatorios. Es importante mantener en mente que los datos verdaderos no son resultado de un proceso aleatorio.

• Identificación de población estadística.

– Por histograma: El histograma tiene diferentes modos – Por gráficos Q- Q compara dos distribuciones

Estadísticas experimentales

• Histograma:

• Un cuenteo de muestras en clases

• A veces se necesitan dos escalas para mostrar los detalles (usar limites de corte)

• Escala logarítmica puede ser útil • Estadística de muestras

• La media es sensible a valores extremos

• La mediana es sensible a saltos en la mitad de la distribución • Encuentra distribución por cuantiles seleccionados (P.Ej.

Cuartiles)

• Dispersión medida por la desviación estándar (Muy sensible a valores extremos)

• Histograma Acumulado:

• Útil para ver todo de los datos en un gráfico • Útil para aislar poblaciones estadísticas

• Pude usarse para verificar modelos de distribución: • _{Línea recta en escala aritmética a distribución normal}

• _{Línea recta en escala logarítmica a distribución log normal} • Posible transformar datos para reproducir perfectamente

cualquier distribución univariante

Fr ecu en cia Fr ecuencia A cumul ada 1 0

• Los histogramas de muestras y gráficos de dispersión tienden a ser erráticos cuando hay pocos datos.

• Fluctuaciones tipo diente de sierra usualmente no son representativas de la población y desaparecen a medida que el tamaño de la muestra aumenta • El suavizamiento de la distribución no solamente remueve tales

fluctuaciones, además permite aumentar la resolución de clase y extender la (s) distribución (es) mas allá de los valores mínimo y máximo de la muestra • Técnicas de suavizamiento más flexibles (programación cuadrática o

estrategia de templado) se han aplicado para suavizar histogramas y gráficos de dispersión: mantienen las estadísticas de la muestra.

• Valores extremos: unos pocos valores muy altos o muy pequeños pueden afectar muy fuertemente a las estadísticas resumen como la media o

varianza de los datos, el coeficiente de correlación lineal o medidas de continuidad espacial

• Tales valores extremos se pueden manejar como:

1. Declarar los valores extremos como erróneos y eliminarlos 2. Clasificarlos en poblaciones estadísticas separadas

3. Usar estadísticas robustas, que son menos sensibles a los valores extremos: mediana, coeficiente de correlación jerárquico

4. Transformar los datos para reducir la influencia de valores extremos • Outliers: Observaciones que tienen valores fuera de línea con el resto de la

información

• Los outliers pueden crear una situación difícil en una ecuación de regresión debido a que tienen un efecto desproporcionado sobre los valores estimados de los coeficientes de la regresión

• La observación de outliers puede sólo removerse con extremo cuidado debido a que pueden en realidad entregar información única acerca de la respuesta.

Definición de Clase

• Escoger intervalos de igual probabilidad más que intervalos iguales de Au o Ag.

• Verificar sesgo en el histograma – puede haber mas datos de baja ley en una fuente de datos que en otra.

• Debido al sesgo en datos de testigos, podemos necesitar definir cortes en ley

Au Ag 5.0 100.0 0.0 0.0

• La función de distribución acumulativa o acumulada fda se define como:

Esta fórmula entrega el área bajo la fdp (función de densidad de

probabilidad) de la VA (Variable aleatoria) Z, y es la probabilidad de que la VA Z sea menor o igual a un valor limite z.

• La probabilidad de superar cualquier de los valores limite z se puede escribir:

• Propiedades de la fda: – F(z) es no decreciente – F(z) ∈ [0,1]

– F(-∞) = 0 y F(∞) = 1

Función de distribución acumulativa: FDA

]

1

,

0

[

}

{

Prob

)

(

z

=

Z

≤

z

∈

F

)

(

1

}

{

Prob

Z

>

z

=

−

F

z

• La probabilidad de ocurrencia de Z en un intervalo de a a b (donde b>a) es la diferencia en los valores de la fda evaluada en los puntos b y a :

• La función de densidad de probabilidad (pdf) es la derivada de la fda, si es derivable:

• La fda puede obtenerse integrando la fdp:

FDA y FDP

)

(

)

(

]}

,

[

{

Prob

Z

∈

a

b

=

F

b

−

F

a

dz

z

F

dz

z

F

z

F

z

f

dz

)

(

)

(

lim

)

(

'

)

(

0

−

+

=

=

→

∫

∞ −

=

z

dz

z

f

z

F

(

)

(

)

• Propiedades de la fdp:

f(z)

≥

0

1

)

(

=

∫

+∞ ∞ −

dz

z

f

F(x) 1.0 0.0 x 0.25

FDA y FDP

Gráfico de probabilidad acumulativo

• Útil para ver todo de los datos en un gráfico • Útil para aislar poblaciones estadísticas

• Puede usarse para verificar modelos de distribución:

– Línea recta en escala aritmética a distribución normal

– Línea recta en escala logarítmica a distribución lognormal – Pequeñas divergencias pueden ser importantes

– Es posible transformar los datos para reproducir perfectamente cualquier distribución univariable

0.01 0.10 1.00 10.0 Variable Pro ba bilid ad a cu mu la da

Histogramas acumulativos

La frecuencia acumulada es el total o la fracción acumulada de muestras menores que un límite dado

Fr equenci a Fr ecuenci a acum ul ada 1 0

Histogramas acumulativos

• Los gráficos de frecuencias acumulativas no dependen del ancho; pueden crearse a la resolución de los datos

• Una valiosa herramienta descriptiva y usada para inferencia

• Un cuantil es el valor-variable que corresponde a una frecuencia acumulada fija – primer cuartil = cuantil 0.25

– segundo cuartil = mediana = cuantil 0.5 – tercer cuartil = cuantil 0.75

se puede leer cualquier cuantil del gráfico de frecuencia acumulativa

• Puede también leer los intervalos de probabilidad desde el grafico de frecuencia acumulativa. (digamos, el 90% de intervalo de probabilidad)

Fr ec ue nc ia ac um ul ad a 1.0 0.0 Valor Primer Cuartil 0.25

• El cuantil p de la distribución F(z

_p

) es el valor z

_p

para el que:

Así, el cuantil puede expresarse en una forma

inversa de la fda:

q(p) = F

-1

(p)

Cuantiles

]

1

,

0

[

}

{

Prob

)

(

z

=

Z

≤

z

=

p

∈

F

_{p p} Usado en simulación de Monte Carlo

• Los valores del cuartil inferior q(0.25), la mediana (M) q(0.5), y el cuartil

superior q(0.75) son comúnmente utilizados

• EL rango intercuartil (RI) es la diferencia entre los cuartiles superior e inferior: RI = q(0.75) – q(0.25)

• Signo del sesgo (Skewness): signo de la diferencia entre la media y la mediana (m-M): sesgo positivo (a), sesgo negativo (b), simétrica (c)

Cuantiles

• Gráfico Q-Q: para comparar dos distribuciones F₁ y F₂

• Escoger una serie de valores de probabilidad

p_k, k = 1, 2, …, K

• Graficar q₁(p_k) versus q₂(p_k), k = 1, 2, …, K

• Si todos los puntos caen en una línea de 45o_{, las dos distribuciones son}

exactamente iguales

• Si la línea esta desplazada de los 45o_{, las}

dos distribuciones tienen la misma forma pero diferentes medias

• Si la inclinación de la línea no es 45o_{, las}

dos distribuciones tienen diferentes varianzas

• Si hay un carácter no lineal en el grafico Q-Q, las distribuciones tienen diferentes formas en el histograma

Gráficos Q-Q / P-P

• Comparan dos distribuciones univariable

• Q-Q es un gráfico de cuantiles iguales; una línea recta implica que las dos distribuciones tienen la misma forma .

• P-P es un grafico de iguales probabilidades acumuladas a una línea recta implica que las dos distribuciones tienen la misma forma.

• El grafico Q-Q tiene unidades de los datos, los gráficos P-P son siempre

Q-Q Plot: Equal Weighted _{P-P Plot: Equal Weighted}

Tru e Va lu e Tru e Va lu e

Clustered Data _{Clustered Data} 20.0 10.0 _0.5 20.0 10.0 0.0 0.0 0.5 1.0 1.0

Gráficos Q-Q

Conjunto de datos uno Conjunto de datos dos

valor fda valor fda

0.010 0.0002 0.060 0.0036 0.020 0.0014 0.090 0.0250 0.020 0.0018 0.090 0.0321 0.020 0.0022 0.030 0.0034 0.030 0.0038 0.960 0.4998 2.170 0.4964 0.960 0.5002 2.220 0.5036 38.610 0.9962 40.570 0.9966 42.960 0.9978 43.500 0.9982 19.440 0.9679 46.530 0.9986 20.350 0.9750 102.700 0.9998 58.320 0.9964

• Ordenar los valores en cada conjunto de datos

• Calcular la función de distribución acumulada (FDA) para cada uno • Igualar de acuerdo a los valores (FDA)

Construcción de un gráfico Q-Q

• Histogramas de ley DDH y ley por RC

• Muestreo preferencial explica la diferencia; No son muestras “pareadas” por

Fr ecuenci a Fr ecuenci a acum ul ada Fr ecuenci a Fr ecuenci a Acum ul ada Ley RC Ley DDH

• Leer los cuantiles correspondientes de los gráficos de DFA en la página anterior.

• Trazar esos cuantiles en el gráfico

Ley RC Ley D D H

Construcción de un gráfico Q-Q

• Valor esperado

• Linealidad de E{}

• También

• Independencia

Si X e Y son independientes

Valores Esperados

∫

+∞ ∞ − ⋅ = = m z f z dz Z E{ } ( ) } { ) ( ) ( ) ( ) ( } {a bx a bx f x dx a f x dx b x f x dx a bE x E + =

∫

+ ⋅ =

∫

+

∫

⋅ = + +∞ ∞ − +∞ ∞ − +∞ ∞ − } { } { } {ax by aE x bE y E + = + } { } { } {XY E X E Y E = •

• Si Z

₁

, Z

₂

, …, Z

_n

son los N valores de la variable Z,

se define la cantidad

Como momento de orden r y la cantidad

como el momento de orden r de

Z con respecto a la media m

_z

.

Momentos

N Z N Z Z Z Z N j r j r N r r r _{= 1} + ₂ +...+ ₌

∑

=1 N m Z N j r z j

∑

= − 1 ) (

• El valor esperado es la suma ponderada por la probabilidad de todas las ocurrencias posibles de la VA Z

donde: E{Z} = valor esperado de Z

w_i = Ponderador del dato iésimo

n = número de puntos de dato m = media

En el caso continuo:

• La varianza de la VA Z se define como la desviación al cuadrado esperada de Z respecto de su media:

Momentos

∑

∑

= = = = _n i i i n i i w z w m Z E 1 1 } {

∫

∫

+∞ ∞ − +∞ ∞ − = = = m zdF z zf z dz Z E{ } ( ) ( )

• En una forma discreta, la varianza puede definirse como

• En forma continua, puede escribirse como

• La varianza es una medida de la dispersión de los datos en torno a la media. • La desviación estándar (DE), que es la raíz cuadrada de la varianza, también

es una medida de la variabilidad de los datos respecto a la media.

• El coeficiente de varianza (CV), que es adimensional, es la razón entre la DE y la media (DE/m).

Varianza

∑

∑

= = − = _n i i n i i i w m z w Z Var 1 1 2 ) ( } { dz z f m z z dF m z Z Var{ } ( )2 ( ) ( )2 ( )

∫

∫

+∞ ∞ − +∞ ∞ − − = − =

Transformación de datos

• Histogramas de ley tipo1 y ley tipo2

• Esas son muestras “pareadas” por lo que podemos querer transformar los

Fr ecu encia Fr ecu encia a cum ula tiva Fr ecu encia a cum ula tiva

Ley tipo1 Ley tipo1

Ley tipo2 Ley tipo2

Fr

ecu

• ¿Podríamos transformar 20000 valores de ley tipo2 de acuerdo a las 853 muestras pareadas que tenemos?

• ¿Bajo qué circunstancias consideraríamos hacer esto? • ¿Qué problemas podrían encontrarse?

Log Porosity Core Porosity

10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 7 10 18 26 29 Fr ecuenci a acum ul ada Fr ecuenci a acum ul

ada Ley tipo1 Ley tipo2

• Usar los gráficos de frecuencia acumulativa de la página anterior para completar la siguiente tabla

Transformación Univariable

• La transformación de valores para que sigan otro histograma puede hacerse igualando cuantiles

• Muchas técnicas geoestadísticas requieren la transformación de los datos a

Fr ecu encia Fr ecu encia a cum ulad a Fr ecu encia Fr ecu encia a cum ulad a

Simulación de Monte Carlo

• Simulación de Monte Carlo / Simulación estocástica / Obtención aleatoria provienen de la lectura de cuantiles de una distribución acumulativa

El procedimiento:

• Generación de un número aleatorio entre 0 y 1 (calculadora, tabla, programa, ...

• Leer el cuantil asociado a dicho número aleatorio Por Ejemplo:

Número aleatorio Número simulado 0.7807 0.1562 0.6587 0.8934 28.83

...

Fr ecuenci a Fr ecuenci a acum ul ati va Ley RC _{Ley DDH} 0.7807 28.83

Extensión a distribuciones bivariables y de más alto orden: Sean X e Y VAs. La DFA de X e Y, F_XY(x,y), se define como:

La fdp de una distribución bivariable, f_XY es:

El momento de segundo orden de una distribución bivariable es la

covarianza. La covarianza entre las dos variables se define como:

Estadísticas Bivariable

} and , { Prob ) , (x y X x Y y F_XY = ≤ ≤ y x y x F y x f XY XY ∂ ∂ ∂ = ( , ) ) , ( 2 dy y x f m y m x dx E m m XY E m Y m X E Y X Cov XY Y X Y X Y X ) , ( ) )( ( } { ]} ][ {[ } , { − − = − = − − =

∫

∫

+∞ ∞ − ∞ + ∞ −

• La covarianza entre la misma variable es su varianza:

Cov{X,X} = Var{X}; Cov{Y,Y} = Var{Y}

• El coeficiente de correlación es una medida de la dependencia lineal entre las dos variables

• Una correlación de 

ρ

_XY = 1 implica que X e Y están perfectamente correlacionadas.

• La independencia entre las dos variables significa que el coeficiente de

correlación es cero:

ρ

_XY = 0. Sin embargo, la aseveración inversa no siempre es el caso. Correlación cero no implica independencia entre las dos

variables.

Correlación

] 1 , 1 [ } { } { } , { + − ∈ = Y Var X Var Y X Cov XY

ρ

ρ_rango > ρ

ρ_rango < ρ

Gráficos de dispersión

• Despliegue bivariable, estimado-verdadero, dos covariables, o la misma variable separada por algún vector distancia

• El coeficiente de correlación lineal oscila entre -1 y +1 y es sensible a valores extremos (puntos fuera de la nube principal)

• El coeficiente de correlación de rangos es un complemento útil:

– si ρ_rango > ρ entonces unos pocos outliers dañan la que en otro caso seria una buena correlación

– if ρ_rango < ρ entonces unos pocos outliers mejoran la que en otro caso seria una pobre correlación

– if ρ = 1entonces una tranformacion no lineal de una covariable puede hacer ρ = 1 Verdadero versus Estimado

Valor verda dero Estimado 16.0 0.0 16.0

• Ver resúmenes bivariables • Histogramas marginales

Distribuciones Bivariable

Histograma bivariable

a)

Función de distribución acumulativa Bivariable

b)

Función de distribución acumulativa Condicional

c)

Distribuciones Condicionales

• La predicción de distribuciones condicionales está en el corazón de los algoritmos geoestadísticos

Gráfico de dispersión de calibración

valore

s z

Valor primario conocido

Pe rm eabil id ad ( m

d) Distribución de los valores

posibles de la variable 1 a un valor de la variable 2 conocido

• El primer momento es la media, el segundo momento alrededor de la media es la varianza, el tercer momento es la curtosis, …

• El momento de orden n de una VA Z alrededor de la media m, también llamado el momento central de orden n, se define como

donde n = 0, 1, 2, ….

• El momento de orden n de Z alrededor del origen se define como

Esos son momentos no centrados.

Momentos de orden alto

}

)

{(

n n

E

Z

m

m

=

−

}

{

'

n n

E

Z

m

=

Análisis exploratorio de datos

• Desplegar los datos en diferentes formas. Nuestros ojos son buenos detectando patrones

• Escoger poblaciones geológicas/estadísticas para análisis detallado: – La poblaciones deben ser identificables en pozos sin testigo

– Tiene que poderse mapear esas poblaciones (categorías)

– No puede tratar con demasiadas, sino hay muy pocos datos para estadísticas confiables

– A menudo se debe tomar una decisión para combinar ciertos tipos de dato – La estacionareidad es una propiedad de los modelos estadísticos y no una

realidad

– Importante y muy específica a campo/datos/objetivos • Efectuar análisis estadísticos en cada población:

– Asegurar calidad de los datos – Buscar tendencias/derivas

– Entender la “fisica” lo más posible

• Desagrupar datos para modelamiento geoestadístico

• Las herramientas estadísticas son usadas durante el estudio de caracterización de un deposito

• Una medida de la incertidumbre local, no es especifica a un intervalo particular [a,b]

• La entropía de la función de probabilidad local se define como

donde es una fdp condicional, y todos los valores cero de la pdf se excluyen de la integral

• Si la entropía disminuye, la incertidumbre disminuye ya que la distribución de probabilidad tiende a un solo valor (o unos pocos valores).

Entropía

∫

∞ ∞ −

−

=

f

u

z

n

f

u

z

n

dz

u

H

(

)

[ln

(

;

(

))].

(

;

(

))

)) ( ; (u z n f

• Un modelo de distribución paramétrica es una expresión analítica para la probabilidad dado el valor de la variable, P. Ej. El modelo de distribución normal o Gaussiano:

con parámetros m y

σ

que controlan el centro y dispersión de la distribución normal con forma de campana.

• Los modelos paramétricos a veces se relacionan con una teoría implícita – P.Ej., la distribución normal es la distribución límite del teorema del

límite central

• En general no se requiere asumir un modelo de distribución paramétrico; a menudo hay suficiente información para inferir la forma de la distribución en forma no paramétrica

• Se puede transformar cualquier distribución univariable en cualquier otra distribución univariable

• Se puede suavizar cualquier distribución que no tenga buena resolución con los datos disponibles

Distribución paramétrica

2 2 2 ) ( 2 1 _σ π σ m Z e p − − =

• fdp:

• fda:

• Momentos:

• La distribución uniforme entre [0,1] es la distribución de números

aleatorios que tienen una media de 0.5, varianza de 1/12, y la fda F(z) = z

Distribución Uniforme

    _{∀ ∈} − = caso otro en , [a,b] z a b z f 0 1 ) (      ≥ ∀ ∈ ∀ ≤ ∀ = =

∫

∞ − b z , [a,b] z b-z z-a , z a dz z f z F z 1 0 ) ( ) ( mediana m b a Z E = + = = 2 } { 12 ) ( } { } { 2 2 2 2 _{=Var Z = E Z −m =} b−a

σ

) ( 3 1 1 } { 2 z2dz a2 ab b2 a b Z E b a + + = − =

∫

• z = a (constante, sin incertidumbre) • fda • fdp • Momentos: E{Z} = m = a

σ

2 _{= 0}

Distribución Dirac







≥

=

no

si

0,

a

x

si

,

1

)

(z

F







=

≠

∀

=

a

en x

indefinida

a

x

,

0

)

(z

f

• fda a = 1/A • fdp • Momentos: Media = a Varianza = a2 Mediana = 0.69a

Distribución Exponencial

0

z

,

1

)

(

=

e

−z/a

∀

≥

a

z

f

a

e

z

F

(

)

=

1

−

−z/a

,

∀

z

≥

• La distribución gaussiana esta completamente caracterizada por sus dos parámetros, la media y la varianza, m y

σ

:

• La fdp normal estándar tiene una media de cero y una desviación estándar de uno:

Distribución Normal (Gaussiana)

              − − = 2 2 1 exp 2 1 ) ( σ π σ m z z g       − = 2 2 exp 2 1 ) (z z g_o π

• La fda de la distribución gaussiana G(z) no tiene una expresión analítica simplificada, pero la fda normal estándar G_o(z) está bien tabulada en la literatura:

• La distribución gaussiana tiene simetría característica:

– Es simétrica alrededor de la media, por lo tanto, la media y mediana son iguales, y – La fdp g(m+z) = g(m-z)

∫

∞ − = z _o o z g z dz G ( ) ( )       − = =

∫

σ

m z G dz z g z G( ) ( ) _o

• Una VA positiva, Y > 0, se dice que esta distribuida en forma lognormal si

X = ln(Y) se distribuye en forma normal

Las VAs que se distribuyen en forma lognormal son característicamente distribuciones asimétricas.

Distribución Lognormal

)

,

(

ln

si

),

,

(

log

0

_N

_m

σ

2

_X

_Y

_N

α

β

2

Y

>

→

=

→

• Las distribuciones lognormales también se caracterizan por dos parámetros: una media y una varianza. Sin embargo, pueden caracterizarse ya sea por los parámetros aritméticos (m y

σ

2_{) o por los parámetros logarítmicos (}

α

_o

β

2_). • La fda y fdp lognormal se expresan mas fácilmente en función de sus

parámetros logarítmicos:

• Las relaciones entre los parámetros aritméticos y logarítmicos son: 0 y todo para ln )} { Prob ) ( _ >      ₋ = ≤ = β α y G y Y y F_{Y o}       ₋ = = β α β y g y y F y f_Y ( ) '_Y ( ) 1 _o ln













+

=

−

=

−

=

=

+ 2 2 2 2 2 2 2 /

1

ln

2

/

ln

]

1

[

2 2

m

m

e

m

e

m

σ

β

β

α

σ

β β α

Distribución Lognormal

• Teorema:

La suma de un gran numero de variables aleatorias estandarizadas

independientes igualmente distribuidas (no necesariamente gaussianas) tiende a distribuirse en forma normal, es decir, si n VAs Z_i tienen la

misma fda y medias cero, la VA tiende hacia una fda normal, a medida que n tiende a infinito.

• Corolario:

El producto de un gran número de VAs independientes e idénticamente distribuidas tiende a distribuirse en forma lognormal

Teorema del Límite Central

    = = = = → =

∑

= Var m _nVar X _n m E{X} } m E{ x n m n i i 2 1 { } 1 } ˆ { ˆ Normal 1 ˆ _σ     = = = = → =

∑

= Var _nVar X _n X} E{ } E{ x n n i i 2 1 {log } 1 } ˆ { log ˆ Normal log 1 ˆ _β α α α α

• De la combinación de distribuciones resulta una nueva distribución.

• F(x) =

∑

_k

λ

_kF'_k(x) es un modelo de distribucion si F'_k(x)s son funciones de distribución, y

∑

_k

λ

_k = 1,

λ

_k

≥

0,

∀

k.

• Por ejemplo F(x) = pD₀(x) + (1-p)F₁(x) es una mezcla de una punta en cero y una distribución positiva

• Codificación disyuntiva de un histograma experimental : Dados los datos x₁, x₂, …, x_n y los datos ordenados por rango x(1)_{, x}(2)_{, …, x}(n)_.

• Distribución experimental acumulativa:

Combinación de distribuciones

) ( 1 ) ( ˆ ) ( x n x F =

∑

∆_xi Una suma de n distribuciones Dirac de parámetros x(i) _e igual amplitud 1/n

• Modelo no paramétrico se confunde en que puede interpretarse como característica de un modelo de FA que no tiene parámetros

• Todos los modelos de FA implican una distribución totalmente multivariable como los caracterizados por el conjunto de distribuciones, pero algunos modelos de FA tienen más parámetros libres que otros

• Mientras más parámetros libres puedan ajustarse en forma segura a los datos, más flexible será el modelo

• Desafortunadamente, mientras más parámetros libres tiene el modelo, más fácil su manipulación (menos inferencia y menos cálculo) Æ modelos inflexibles

– La distribución de Dirac tiene modelos de un parámetro libre (Constante Z)

– Al modelo de Poisson-exponencial es totalmente determinado por su media

– La distribución gaussiana es un modelo de dos parámetros libres • Modelos ricos en parámetros versus modelos pobres en parámetros

• Imposible inferir la función aleatoria Z(x) con sólo una observación z(x) (los datos).

¿Qué significa F(z) si solamente tenemos un dato por ubicación (espacio o tiempo)?

• Asumiendo que la misma función aleatoria se aplica a todas las coordenadas (ubicaciones o tiempo) x, podemos usar la información z(x) para inferir la función aleatoria implícita Z(x).

Estacionareidad

• La estacionareidad funciona como una licencia de exportación de usar un conjunto de datos para inferir los parámetros de la población: media, covarianza, …

La decisión de estacionareidad

• La combinación de datos en un histograma asume que ellos provienen de la misma población (Asumimos estacionareidad, aun cuando no sepamos lo que eso significa!!)

• Ejemplo evidente:

¿Estimaría los parámetros de la población usando este

histograma?

Es claro que hay dos poblaciones: ¡Debemos inferir los parámetros de la población en forma separada!

• La estacionareidad puede ser en traslaciones (homogeneidad) y/o rotaciones (isotropía).

• La estacionareidad es una propiedad del modelo de FA. No es una

característica del fenómeno en estudio. La estacionareidad es una decisión tomada por el usuario para hacer inferencias confiables.

• El análisis exploratorio de datos puede indicar la existencia de varias poblaciones con estadísticas significativamente diferentes.

• Considerar la posibilidad de subdividir el área en sub-zonas más homogéneas, condicionadas por:

– La disponibilidad de información suficiente para inferir los parámetros de cada FA

– La capacidad de delinear las diferentes poblaciones tanto en los datos como en posiciones no muestreadas (Puede necesitar información cualitativa o secundaria).

• Estacionareidad de orden 2: Se dice que una FA es estacionaria de orden 2 cuando:

~ ~

La estacionareidad de la covarianza implica la estacionareidad de la varianza y del variograma

• Estacionareidad intrínseca: Una FA se dice que es intrínsecamente estacionaria cuando:

~ ~

Esto es, los incrementos son estacionarios, pero no así la covarianza.

Definición de estacionareidad

x

)}

(

{

Z

x

=

m

∀

E

x )} ( ) ( { ) (h = E Z x+ h ⋅Z x −m2 ∀ C

x

)}

(

{

Z

x

=

m

∀

E

x ) ( 2 } )] ( ) ( {[ )} ( ) ( { Var Z x + h − Z x = E Z x+ h − Z x 2 =

γ

h ∀

Fluctuaciones ergódicas

• Dado que los modelos estadísticos se infieren de la estadística de las muestras que son inciertas debido al tamaño limitado de la muestra, la especificación exacta de las estadísticas del modelo no es posible con datos limitados.

• La FA estacionaria se dice que es “ergódica” en el parámetro µ, si la estadística correspondiente ejecutada tiende hacia µ a medida que el tamaño del campo aumenta.

• Las fluctuaciones ergódicas permiten considerar indirectamente la incertidumbre en las estadísticas de las muestras.

• La eliminación de fluctuaciones ergódicas puede llevar a un falso sentido de certeza.

Fluctuaciones ergódicas

%

9

2

=

φ

%

12

1

=

φ

%

18

3

=

φ

Promedio ergódico = 15%

Coordenadas espaciales

• Implicancia de las coordenadas:

– La muestra debe ser representativa del área o población

– La representatividad de la muestra debiera cuestionarse siempre que los datos no están dispersos uniformemente sobre el área (sesgo), el cual desafortunadamente es a menudo el caso en aplicaciones de ciencias de la tierra.

– Se dice que el muestreo es preferencial (sesgado) siempre que la

ubicación de los datos no está ni regular ni aleatoriamente distribuida sobre el área.

• Condiciones de accesibilidad

• Valores esperados del atributo: el muestro es a menudo más denso en áreas que son consideradas críticas

• Estrategia de muestreo: Ubicaciones agrupadas pueden haberse muestreado para caracterizar la variabilidad de pequeña escala

• Una forma de corregir el muestreo preferencial consiste en la retención de solamente los datos regularmente espaciados. La estrategia es adecuada cuando tenemos suficiente información sobre una grilla para inferencia

• Cuando la escasez de datos no permite dejar los valores agrupados, las áreas más densamente muestreadas debieran recibir menor ponderación que las datos en áreas muestreadas en forma más esparcida

Ponderación de los datos

n

y

i

• Métodos de desagrupamiento poligonal y de celda:

Desagrupamiento

i

i

∝

A

ω

c

n

i

∝

1

ω

Compositación

ENVISAGE

COMPOSITACIÓN

Compositación

ÍNDICE

Compositación...1 Creación del archivo de parámetros ...1 RUN_LENGTH...1 BENCH...3 INTERSECT SELECT ...6 GEOLOGY ...9 STRAIGHT...9 Creación del archivo de compósitos ...17 RUN...17 SELECTION...18 Visualización de los compósitos ...20 DISPLAY ...20

Compositación

COMPOSITACIÓN

En esta guía se indicará la forma de crear una base de datos de compósitos. Se mostrarán, además, las diferentes posibilidades que le ofrece VULCAN para hacerlo. Las opciones se encuentran en el menú Geology-Compositing.

CREACIÓN DEL ARCHIVO DE ESPECIFICACIÓN

Antes de efectuar la compositación propiamente tal, es necesario crear un archivo de especificación que contenga los parámetros que se van a usar. Las opciones para crear este archivo se muestran en las siguientes páginas. Si va a utilizar esta guía para hacer una compositación, debe seleccionar el método y leer específicamente las instrucciones que se indican para dicho método.

RUN_LENGTH

Esta forma corresponde a la compositación de largo constante. En este caso los datos se regularizan a un mismo largo a partir del collar, excepto al final en el fondo del sondaje y en los bordes geológicos o de triangulaciones.

• Seleccione la opción Run Length

- Aparecerá la ventana Run Length Compositing Menu:

• Ingrese el nombre para New parameter identifier

- La opción parameter to copy from es opcional y la puede usar para cargar los parámetros desde un

Compositación

• Haga click sobre OK.

- Se desplegará la siguiente ventana:

• La explicación de los parámetros para esta ventana se encuentra en la sección

Straight de esta misma guía. (Página 9)

• Haga click sobre OK. cuando haya completado la ventana.

- Se mostrará la ventana Run Length Composite Menu

Compositación

• Seleccione OK.

• Desde aquí en adelante el trabajo es igual al que se indica en la sección Straight para las siguientes ventanas. (Página 9.)

BENCH

Con esta opción se pueden crear compósitos cortados en capas o banco, es decir, los compósitos se ajustarán para que definan capas paralelas del espesor deseado.

• Seleccione Bench.

• Ingrese el nombre para New parameter identifier

- La opción parameter to copy from es opcional y la puede usar para cargar los parámetros desde un

archivo existente.

• Haga click sobre OK.

Compositación

• La explicación de los parámetros para esta ventana se encuentra en la sección

Straight de esta misma guía. (Página 9)

• Haga click sobre OK. cuando haya completado la ventana.

Compositación

• Ingrese una altura de banco y un prefijo.

• Ingrese la inclinación y el rumbo del plano inicial que definirá la orientación de los bancos (Plunge y strike).

- Cada compósito estará delimitado por un par de planos paralelos al plano inicial que se define en esta ventana. Dicho plano quedará definido por un rumbo, una inclinación y un punto (pivote) por el cual el plano debe pasar. En el caso de bancos definidos por planos horizontales, la única componente que en realidad afecta a la compositación es la elevación.

• Ingrese las coordenadas de un punto por el que debe pasar el plano inicial (Easting, Northing y RL).

• Ingrese en range to bench inside, la distancia a partir del plano inicial que se considerará como rango para la compositación.

- Esta distancia se mide hacia abajo (la parte negativa) desde el plano inicial. La compositación se realizará sólo para datos que se encuentren dentro de la zona definida por el plano inicial y la distancia indicada en este punto. Ver figura siguiente.

Compositación

• Seleccione OK.

• Desde aquí en adelante el trabajo es igual al que se indica en la sección Straight para las ventanas correspondientes. (Página 9)

INTERSECT SELECT

Con esta opción se generan compósitos tan largos como sea posible sobre una ley de corte. Es decir, se aumentará el tamaño del compósito mientras la ley calculada se mantenga sobre la ley de corte.

• Seleccione Inter Select.

PERFIL Range to bench : No compositado Height Pivot Plano inicio ESQUEMA

Compositación

• Ingrese el nombre para New parameter identifier

- La opción parameter to copy from es opcional y la puede usar para cargar los parámetros desde un archivo existente.

• Haga click sobre OK.

- Se desplegará la siguiente ventana:

• La explicación de los parámetros para esta ventana se encuentra en la sección

Straight de esta misma guía. (Página 9)

• Haga click sobre OK. cuando haya completado la ventana.

Compositación

• Ingrese ore/waste cutoff value.

- Este es el valor de la ley de corte, es decir es el valor que delimitará lo que se considere estéril de lo que se considere mineral.

• Ingrese Waste absorbtion max length.

- Esta es la máxima distancia de un segmento de estéril que se agregará entre dos trozos de mineral mientras la ley del compósito se mantenga sobre la ley de corte. Cualquier longitud mayor producirá un quiebre en el compósito.

• Ingrese Minimum ore length

- Este valor indica que cualquier segmento de menor longitud será considerado automáticamente como estéril.

• Ingrese Upper waste dilution length.

- Este valor indica el mayor tamaño de un segmento de estéril que se agregará al comienzo del compósito antes de un segmento de mineral, esto si el compósito puede mantenerse sobre la ley de corte.

• Ingrese Lower waste dilution length.

- Esta longitud tiene la misma interpretación que la anterior, pero en este caso es con respecto al final de un segmento de mineral.

Compositación

- Con esta opción activada se podrán utilizar las máximas longitudes definidas anteriormente para el comienzo y fin del segmento de mineral de tal manera de lograr el mínimo tamaño de compósito para mineral.

• Active Minimise dilution length

- Esto hace que se que se produzca dilución hasta que el intervalo tenga el largo mínimo y no hasta que la ley llegue a la ley de estéril. El campo Ore contendrá un número 0, 1 o 2

0 - el compósito es estéril.

1 - el compósito es mineral y cumple todas las restricciones, como largo mínimo de mineral, mínimo largo de estéril, etc.

2 - el compósito es mineral según la ley, pero falla en alguna de las otras restricciones

• Seleccione Next.

- Las opciones que aparecerán a continuación son las mismas que para la opción Straight.(Pág. 9).

GEOLOGY

Las opciones para este método son las mismas que para straight, pero se generarán compósitos, como el nombre lo dice, separados por Geología únicamente. En el caso de straight, se composita de acuerdo a los tramos del registro ASSAY y por lo tanto el resultado (Archivo de compósitos) es diferente.

STRAIGHT

Con esta opción, se pueden extraer las muestras de la base de datos de sondajes (o

channel sampling si se han definido sinónimos adecuados) y guardarlas como compósitos, ya sea

en un archivo ASCII o en una base de datos ISIS (VULCAN). Esta opción es más útil como una forma de exportar los datos a un archivo ASCII.

NOTA: Después de la ventana Composite Creation Menu, las ventanas son comunes para todas las alternativas de compositación indicadas en las páginas anteriores.

Compositación

• Seleccione Next cuando haya completado esta ventana.

- La ventana anterior es similar a las vistas anteriormente: Debe ingresar el nombre del nuevo archivo de parámetros y ,si existe alguno y desea usarlo, el nombre de un archivo de parámetros existente desde donde se copiará la especificación. Aparecerá la siguiente ventana

• Ingrese el nombre del ODI y del datasheet que identifican a la base de datos de muestras.

- El nombre de su base de datos de sondajes es <nombre proyecto><ODI>.<nombre datasheet>.

• Active Breakdown by geology si desea crear compósitos separados por tipos litológicos.

Compositación

- En el caso de usar esta ventana a partir de un método diferente a Straight, el activar esta opción significa que los compósitos se crearán de las longitudes indicadas en la definición previa siempre que no haya un cambio en el valor de la variable que define el tipo de roca.

• Seleccione Record majority geology codes si desea guardar la información del porcentaje de litología que contiene un compósito.

- En este caso se crearán dos nuevos campos en la base de datos por cada campo que contenga códigos geológicos: Uno para almacenar el porcentaje del código geológico que se encuentra en mayor cantidad y otro para guardar el código mismo.

• En missing data y en Non-sampled data ingrese el código utilizado en tales casos.

- Utilice esta opción si en la base de datos de sondajes existe algún valor utilizado como código para tramos sin datos o no muestreados para el registro assay. En general estas opciones le dan la posibilidad de cambiar algún código dentro de la base de datos de sondajes que esté siendo usado para indicar alguna situación especial. Esta opción se usa en combinación con Ignore-Value

• Seleccione Ignore o value.

Si se elige ignore se está diciendo que cuando aparezca el valor a que se refiere el párrafo anterior, el tramo no debe considerarse. Si se elige value (no ignore), se debe ingresar un valor para que sea asignado a dicho tramo.

• Active assign a value to data not logged

- Esto permite asignar valores a tramos en los que no se haya hecho el muestreo, es decir, ni siquiera existen los códigos de missing data o Non-sampled data. Si no desea asignar valores o no tiene tramos no muestreados en su base de datos, no active esta opción.

• Active use selection file para utilizar un archivo en que se listen los sondajes que desee compositar.

- Este es un archivo en formato ASCII en el que se encuentra un listado con los sondajes que desea utilizar para hacer la compositación. Si desea utilizar todos los sondajes, no active esta opción.

• Active Abort compositing for holes with errors.

- Esto hará que se verifiquen sondajes invertidos y/o traslapados.

Compositación

• En esta ventana ingrese el nombre de los registros para Assay y para Geology.

- El registro geology sólo aparecerá si seleccionó Breakdown by geology o Record majority geology codes

• Haga click sobre Next.

- Si activó Breakdown by geology aparecerá la siguiente ventana:

Compositación

• Ingrese el nombre del Depth Field

- Este es el campo que indica la profundidad del tramo del sondaje en el registro en que se encuentra la información de la geología. Generalmente corresponde a TO (O al que tenga asignado Bott depth como sinónimo).

• Active (;) Use from or thickness Field y seleccione Use from o Use thickness.

- Debe indicar el campo que corresponde a From (inicio del treamo) o a Thickness (espesor) de acuerdo a su selección.

• Ingrese el nombre del campo en donde se encuentra el código que desea

utilizar para cortar los sondajes por litología.

- Debe ingresar este nombre si seleccionó breakdown by geology. Si no lo hizo, no es necesario ingresar ningún nombre.

• Ingrese el (los) nombre(s) del (los) campo(s) que contienen la información geológica que quiere usar para calcular el porcentaje de los códigos geológicos presentes en mayor cantidad en cada compósito.

- Se crearán dos nuevos campos en la base de datos de compósitos (uno con el código presente en mayor cantidad y otro con el porcentaje de dicho código en el compósito) por cada campo ingresado en majority

Compositación

field (1,2,..10). Debe hacer esto si seleccionó la opción correspondiente en la ventana Composite Creation Menu.

• Seleccione Next.

- Aparecerá:

• Ingrese Depth Field y seleccione entre Use from or thickness field.

- Esto es similar al caso de Geology. Si seleccionó Assign a value to data not logged, debe usar From

Field.

• Active Composite Density si tiene un campo con la densidad y desea

regularizarlo.

• En data fields ingrese los nombres de los campos con los valores a compositar (Cu, Au, Pb, etc.)

• Haga click sobre Next.

Compositación

• Ingrese el valor de corte para los diferentes campos que va a compositar.

- Si a un compósito se le calcula un valor para el campo mayor que el ingresado en este panel, se le asignará este valor de corte al campo correspondiente en la base de compósitos. Si no quiere modificar el valor calculado, ingrese un número muy grande.

NOTA: A partir de esta ventana ya no podrá retroceder utilizando el botón back.

• Seleccione OK. Cuando haya completado el panel

Compositación

- En esta ventana se puede definir un borde para colocar un marcador (Definido por un valor en el campo

Bound de la base de datos de compósitos) que indique la posición relativa del compósito con respecto al

borde. Este borde puede ser una triangulación sólida o bidimensiona, es decir, la información en el campo bound servirá para saber si un compósito está dentro, fuera, bajo o sobre una traiangulación.

• Si no desea incluir ninguna triangulación haga click sobre Cancel.

- Seleccionando Cancel el archivo de definición se crea con las especificaciones que Ud. ha seleccionado y puede crear ahora su base de datos de compósitos utilizando la opción Run.

• Si desea marcar (Flagging) el compósito siga las siguientes instrucciones:

• Ingrese el nombre de la triangulación o selecciónelo de la lista

• Ingrese el valor para la prioridad.

- Esto sirve para compósitos que se encuentran a la vez bajo la influencia de dos triangulaciones. Si a una triangulación se le asigna una prioridad 6 y a otra una prioridad 3, el valor almacenado en el campo

Bound será aquel que define la triangulación con prioridad 6.

• Indique el eje para la proyección.

- Esta opción se aplica sólo a triangulaciones bidimensionales. En general esta proyección se hace en la dirección del eje Z (Es decir el área de influencia es “arriba” o “abajo”).

• Seleccione el tipo de inversión.

- Esto se usa para cambiar la zona de influencia que por defecto define una triangulación. Por ejemplo, en una triangulación sólida sin inversión, se le asignará el valor indicado en Value a los compósitos que se encuentren al interior de la triangulación. Si se selecciona complete (inversion), el valor se le asignará a los compósitos que se encuentren al exterior de la triangulación.

Cosa similar ocurre para triangulaciones bidimensionales. Una explicación detallada la puede encontrar en el manual ENVISAGE-MODELLING. En todo caso, el seleccionar No inversion (None) cubre la mayoría de los casos comunes.

• Ingrese el valor que se asignará en la base de datos al campo Bound

(Boundary), a los compósitos dentro de la zona de influencia de la triangulación.

• Haga Click sobre OK. cuando termine.

Compositación

• Repita hasta que haya ingresado todos los bordes. En ese momento seleccione

Cancel.

- En este momento ha terminado de de crear el archivo de definición con las especificaciones que Ud. ha seleccionado. Puede crear ahora su base de datos de compósitos utilizando la opción Run.

CREACIÓN DEL ARCHIVO DE COMPÓSITO RUN

La opción Run permite generar el archivo de compósitos (Ya sea base de datos ISIS

o ASCII) de acuerdo a los parámetros y método indicado en el archivo de especificación.

• Seleccione Run

• Ingrese el nombre del archivo de compositación que Ud. creó

- Este es el nombre que Ud. ingresó en el recuadro New parameter identifier.

• Seleccione Create Composite Database o Create Composite Map file si desea una base de datos ISIS o un archivo ASCII respectivamente.

• Ingrese un nombre para el datasheet y si lo desea un Optional Database

Identifier (odi) para la base de datos de compósitos

Compositación

- El nombre del datasheet y el identificador opcional, definirán el nombre de la base de datos de compósitos. Se creará un Datasheet (o se usará uno existente) con el nombre que ingrese en el recuadro y una base de datos con el nombre <proyecto><odi>.<datasheet>.

• Ingrese un nombre opcional para el archivo ASCII

- Esto debe usarlo si seleccionó Use Map File.

• Ingrese un nombre para este grupo de compósitos

- Pueden haber en la misma base de datos diferentes grupos de compósitos generados por diferentes métodos o especificaciones. Tiene la opción de agregar los nuevos compósitos a un grupo de compósitos existentes, sobreescribir el grupo existente o crear un nuevo grupo dentro de la misma base de datos (Estas posibilidades no existen si se usa un archivo ASCII).

• Ingrese un comentario o descripción para los compósitos que se obtendrán.

- Esto es opcional.

• Active (;) Append to existing compositing group si quiere que los datos se agreguen una database existente.

- Como ya se comentó, puede agregar los compósitos a un grupo con el mismo nombre que el indicado en

Compositing Group, sobrescribirlo o crear uno nuevo. Activando la opción e indicando un nombre de

grupo igual a uno existente en la base de datos, los nuevos compósitos se agregarán como miembros del mismo grupo anterior; si no existe dicho grupo se creará uno nuevo. Si no activa la opción y existe un grupo con el mismo nombre, dicho grupo será sobrescrito por el nuevo mientras que si no existe el grupo, se creará un nuevo.

• Seleccione OK.

- Seleccionando OK, se crea la base de datos o archivo ASCII de compósitos.

SELECTION

Con esta opción puede generar compósitos utilizando dos archivos de especificación aplicándolos a diferentes sondajes de acuerdo a su inclinación. Esto puede ser útil, por ejemplo, cuando desee hacer una compositación por banco (Bench) teniendo sondajes con muy poca inclinación (sub-horizontales). En tal caso los compósitos podrían ser demasiado largos, siendo Run length una opción más conveniente.

• Seleccione Compositing-selection

Compositación

• Active Use selection file si tiene un archivo de selección

• En Only accept holes that match ingrese una condición para seleccionar los sondajes.

- Puede usar el comodín (*) combinado con otras letras para especificar múltiples sondajes (Por ejemplo especificando DDH* se compositarán aquellos sondajes cuyo nombre comience con DDH). Para considerar todos los sondajes debe usar *.

• Ingrese la inclinación con que desea delimitar los grupos de sondajes.

• Ingrese el nombre del archivo de parámetros para los sondajes con inclinación menor a la definida como límite.

Compositación

- Para aquellos sondajes que tengan una inclinación menor al límite, se usarán los parámetros y método indicados en dicho archivo.

• Ingrese el nombre del archivo de parámetros para el otro grupo de sondajes

- Los dos ítems anteriores son opcionales, en caso de no especificar un nombre de archivo, no se hará la compositación para esos pozos. En otras palabras, este método también es útil para descartar sondajes de acuerdo a su inclinación.

• En los siguientes casilleros, las opciones son las similares a las utilizadas en la opción RUN.

• Active verbose si quiere generar un reporte de las menores inclinaciones consideradas para cada sondaje.

• Seleccione OK cuando complete el panel.

Comenzará a crearse la base de datos (o archivo ASCII) de compósitos. Una vez generado puede desplegarlos en pantalla.

VISUALIZACIÓN DE LOS COMPÓSITOS DISPLAY

Esta opción permite cargar los compósitos generados con alguna de las opciones anteriores. El despliegue en pantalla puede ser mediante puntos o líneas y puede restringir los datos que desea cargar de acuerdo a alguna condición.

• Seleccione Compositing-Display.

Compositación

• Seleccione Use database, ingrese el nombre del datasheet y del ODI, si desea ver una base de datos ISIS.

• Seleccione Use Map File e ingrese el Identificador del Map File. Si los datos provienen de una versión de VULCAN anterior a la 3.0, seleccione Use Fortran

Format.

• Seleccione la forma en que quiere cargar los compósitos (Puntos o líneas), y el espesor de la línea si selecciona esta opción.

• Si está usando un archivo ASCII, ingrese el orden en que aparecen las

Compositación

• Si seleccionó load as point, ingrese un espesor para la línea.

• Active Restrict data, si desea agregar alguna restricción a los datos que desea considerar para la compositación.

- Las restricciones pueden ser hasta cinco y se escriben utilizando los operadores lógicos descritos en el

Appendix E de la sección Core Appendixes de la ayuda en línea de Vulcan.

• Haga click sobre OK. cuando haya terminado.

• Si seleccionó Use Database:

- Si seleccionó Load as Points se mostrará la siguiente ventana:

Compositación

• Ingrese el grupo de compósitos que desea desplegar (Puede usar

comodines).

• En MIDX, MIDY y MIDZ, (TOP o BOT, en el segundo caso) ingrese el

campo que contiene el punto correspondiente del compósito (Puede seleccionarlo de una lista ).

• Ingrese el CAMPO en que se encuentra la variable que desea mostrar de la base de datos de compósitos.

• Seleccione OK. cuando termine.

Compositación

• En el casillero debe indicar el formato (tipo fortran) de los datos en el archivo ASCII.

- Estos formatos deben coincidir con el orden de los datos ingresados en Variable order

• Seleccione OK.

Compositación

NOTA: Las siguientes alternativas son opcionales. Ud. debe escoger aquella(s) que necesita de acuerdo a sus propias necesidades.

• Seleccione filter values para indicar un valor específico que se desea ignorar y/o cotas mínimas o máximas entre las que deben estar los datos aceptados.

• Include/Exclude Polygons permite indicar un área de valores x e y para los

cuales se desea incluir o excluir datos de compósitos en el despliegue.

- Cuando acepte el panel aparecerá en la parte baja de la pantalla : select inclusion polygon.Si desea utilizar esta opción indique con el mouse los polígonos que desea utilizar o presione el botón derecho del mouse para cancelar. Aparecerá el siguiente mensaje en la parte baja de la pantalla: Select exclusion

polygon, que tiene el mismo tratamiento que el anterior.

• Include Triangle es similar al anterior pero en este caso se están limitando las

coordenadas X, Y y Z de acuerdo a una triangulación.

- En la parte baja de la pantalla aparecerá el mensaje: Select triangulation. Seleccione la triangulación o presione Cancel.

• Use Upper Cutoff Value permite cambiar el valor de un compósito cuando este

supere esta cota máxima. A cualquier dato que supere la cota máxima se le asignará el valor de la cota máxima. El valor se ingresa en el casillero Upper

cutoff value.

• Use coordinate extent permite definir manualmente la zona en que se

desplegarán los compósitos.

- Los compósitos considerados para el despliegue serán aquellos cuyas coordenadas estén dentro del rango indicado en los recuadros siguientes.

• Seleccione OK.

Aparecerá la ventana con el listado de leyendas disponibles para compósitos:

• Seleccione el Color Scheme con el que quiere que se desplieguen sus sondajes.

- Ud. puede usar el esquema de colores de acuerdo a la variable que quiera representar en la pantalla. Si no tiene definido un Color Scheme aparecerán las mismas ventanas descritas en el manual

γ(h)

Γ 1(h) Γ 0(h) Γ 2(h)

Variografía

σ2