Ejercicios Resueltos Usando Statgraphics. Libro Montgomery D

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Ejercicios Resueltos Usando Statgraphics. Libro Montgomery D.

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3-13) Se pide Se pide a cuatro a cuatro químicos que determinen el químicos que determinen el porcentaje de alcohol metílico enporcentaje de alcohol metílico en cierto compuesto químico. Cada químico hace

cierto compuesto químico. Cada químico hace tres determinacionestres determinaciones, y , y los resultados sonlos resultados son los

los siguientessiguientes:: Químicos

Químicos Porcentaje Porcentaje de de alcohol alcohol metílicometílico 1 1 84,99 84,99 84,04 84,04 84,3884,38 2 2 85,15 85,15 85,13 85,13 84,8884,88 3 3 84,72 84,72 84,48 84,48 85,1685,16 4 4 84,20 84,20 84,10 84,10 84,5584,55

RESPUESTA

Resumen Estadístico para % alcohol metílico Resumen Estadístico para % alcohol metílico

Quimico Quimico s s Recuent Recuent o o Promedi Promedi o o Desviación Desviación Estándar Estándar Coeficiente de Coeficiente de Variación Variación Mínimo

Mínimo MáximoMáximo Rang Rang o o 1 1 3 3 84,47 84,47 0,481352 0,481352 0,56985% 0,56985% 84,04 84,04 84,99 84,99 0,950,95 2 2 3 3 85,0533 85,0533 0,150444 0,150444 0,176882% 0,176882% 84,88 84,88 85,15 85,15 0,270,27 3 3 3 3 84,7867 84,7867 0,344867 0,344867 0,406747% 0,406747% 84,48 84,48 85,16 85,16 0,680,68 4 4 3 3 84,2833 84,2833 0,236291 0,236291 0,280353% 0,280353% 84,1 84,1 84,55 84,55 0,450,45 Total Total 12 12 84,6483 84,6483 0,415907 0,415907 0,491335% 0,491335% 84,04 84,04 85,16 85,16 1,121,12 Quimico

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Tabla ANOVA para % alcohol metilico por Quimicos Fuente Suma de Cuadrados Gl Cuadrado Medio Razón-F Valor-P Entre grupos 1,04457 3 0,348189 3,25 0,0813 Intra grupos 0,8582 8 0,107275 Total (Corr.) 1,90277 11 El StatAdvisor

La tabla ANOVA descompone la varianza de % alcohol metilico en dos componentes: un componente entre-grupos y un componente dentro-de-grupos. La razón-F, que en este caso es igual a 3,24576, es el cociente entre el estimado entre-grupos y el estimado dentro-de-grupos. Puesto que el valor-P de la razón-F es mayor o igual que 0,05, no existe una diferencia estadísticamente significativa entre la media de % alcohol metilico entre un nivel de Quimicos y otro, con un nivel del 95,0% de confianza.

Tabla de Medias para % alcohol metilico por Quimicos con intervalos de confianza del 95,0% Error Est. Quimico s Caso s Media (s agrupada) Límite Inferior Límite Superior 1 3 84,47 0,189099 84,1617 84,7783 2 3 85,053 3 0,189099 84,745 85,3617 3 3 84,786 7 0,189099 84,4783 85,095 4 3 84,283 0,189099 83,975 84,5917

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Pruebas de Múltiple Rangos para % alcohol metilico por Quimicos Método: 95,0 porcentaje LSD Quimico Caso s Media Grupos Homogéneos 4 3 84,283 3 X 1 3 84,47 XX 3 3 84,786 7 XX 2 3 85,053 3 X Contrast e Sig. Diferenci a +/-Límites 1 - 2 -0,583333 0,616687 1 - 3 -0,316667 0,616687 1 - 4 0,186667 0,616687 2 - 3 0,266667 0,616687 2 - 4 * 0,77 0,616687 3 - 4 0,503333 0,616687 * indica una diferencia significativa. El StatAdvisor

Esta tabla aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. Se ha colocado un asterisco junto a

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Pruebas de Múltiple Rangos para % alcohol metilico por Quimicos Método: 95,0 porcentaje Tukey HSD

Quimico Caso s Media Grupos Homogéneos 4 3 84,283 3 X 1 3 84,47 X 3 3 84,786 7 X 2 3 85,053 3 X Contrast e Sig. Diferenci a +/-Límites 1 - 2 -0,583333 0,856087 1 - 3 -0,316667 0,856087 1 - 4 0,186667 0,856087 2 - 3 0,266667 0,856087 2 - 4 0,77 0,856087 3 - 4 0,503333 0,856087 * indica una diferencia significativa. El StatAdvisor

Esta tabla aplica un procedimiento de comparación múltiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. No hay diferencias estadísticamente

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Pruebas de Múltiple Rangos para % alcohol metilico por Quimicos Método: 95,0 porcentaje Duncan

Quimico Caso s Media Grupos Homogéneos 4 3 84,283 3 X 1 3 84,47 XX 3 3 84,786 7 XX 2 3 85,053 3 X Contrast e Sig. Diferenci a 1 - 2 -0,583333 1 - 3 -0,316667 1 - 4 0,186667 2 - 3 0,266667 2 - 4 * 0,77 3 - 4 0,503333

* indica una diferencia significativa. El StatAdvisor

Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. Se ha colocado un asterisco junto a

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3-14) Se someten a estudio tres marcas de baterías. Se sospecha que las vidas (en semanas) de las tres marcas son diferentes. Se prueban cinco baterías de cada marca con los resultados siguientes:

Semanas de vida

Marca 1 Marca 2 Marca 3

100 76 108 96 80 100 92 75 96 96 84 98 92 82 100

RESPUESTA

Resumen Estadístico para %rep. semanas de vida Bateria s Recuent o Promedi o Desviación Estándar Coeficiente de Variación

Mínimo Máximo Rang o 1 5 95,2 3,34664 3,51538% 92,0 100,0 8,0 2 5 79,4 3,84708 4,84518% 75,0 84,0 9,0 3 5 100,4 4,5607 4,54253% 96,0 108,0 12,0 Total 15 91,6667 9,9403 10,844% 75,0 108,0 33,0 Bateria s Sesgo Estandarizado Curtosis Estandarizada 1 0,46761 -0,27945 2 -0,062529 -1,04148

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El StatAdvisor

La tabla ANOVA descompone la varianza de %rep. semanas de vida en dos

componentes: un componente entre-grupos y un componente dentro-de-grupos. La razón-F, que en este caso es igual a 38,3376, es el cociente entre el estimado entre-grupos y el estimado dentro-de-entre-grupos. Puesto que el valor-P de la prueba-F es menor que 0,05, existe una diferencia estadísticamente significativa entre la media de %rep. semanas de vida entre un nivel de Baterias y otro, con un nivel del 95,0% de confianza. Para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras, seleccione Pruebas de Múltiples Rangos, de la lista de Opciones Tabulares.

Tabla de Medias para %rep. Semanas de vida por Baterias con intervalos de confianza del 95,0% Error Est. Bateria s Caso s Media (s agrupada) Límite Inferior Límite Superior 1 5 95,2 1,76635 92,4787 97,9213 2 5 79,4 1,76635 76,6787 82,1213 3 5 100,4 1,76635 97,6787 103,121 Total 15 91,666 7 El StatAdvisor

Esta tabla muestra la media de %rep. semanas de vida para cada nivel de Baterias. También muestra el error estándar de cada media, el cual es una medida de la

variabilidad de su muestreo. El error estándar es el resultado de dividir la desviación estándar mancomunada entre el número de observaciones en cada nivel. La tabla también muestra un intervalo alrededor de cada media. Los intervalos mostrados actualmente están basados en el procedimiento de la diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Están construidos de tal manera que, si dos medias son iguales, sus intervalos se traslaparán un 95,0% de las veces. Puede ver gráficamente los intervalos

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El StatAdvisor

Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 2 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han

identificado 2 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de diferencia mínima significativa (LSD) de Fisher. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que cada par de medias es significativamente diferente, cuando la diferencia real es igual a 0.

Método: 95,0 porcentaje Tukey HSD Bateria s Caso s Media Grupos Homogéneos 2 5 79,4 X 1 5 95,2 X 3 5 100,4 X Contrast e Sig. Diferenci a +/-Límites 1 - 2 * 15,8 6,68264 1 - 3 -5,2 6,68264 2 - 3 * -21,0 6,68264

Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra

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Método: 95,0 porcentaje Duncan Bateria s Caso s Media Grupos Homogéneos 2 5 79,4 X 1 5 95,2 X 3 5 100,4 X Contrast e Sig. Diferenci a 1 - 2 * 15,8 1 - 3 -5,2 2 - 3 * -21,0

Esta tabla aplica un procedimiento de comparación multiple para determinar cuáles medias son significativamente diferentes de otras. La mitad inferior de la salida muestra las diferencias estimadas entre cada par de medias. El asterisco que se encuentra al lado de los 2 pares indica que estos pares muestran diferencias estadísticamente significativas con un nivel del 95,0% de confianza. En la parte superior de la página, se han

identificado 2 grupos homogéneos según la alineación de las X's en columnas. No existen diferencias estadísticamente significativas entre aquellos niveles que compartan una misma columna de X's. El método empleado actualmente para discriminar entre las medias es el procedimiento de comparación múltiple de Duncan. Con este método hay un riesgo del 5,0% al decir que uno o más pares son significativamente diferentes, cuando la diferencia real es igual a 0.

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