Dinamica Adelante

TEMA No. 05

TEMA No. 05

DINÁMICA LINEAL –DINÁMICA CIRCULAR

DINÁMICA LINEAL –DINÁMICA CIRCULAR

DINÁMICA LINEAL

DINÁMICA LINEAL

CONCEPTO

CONCEPTO.- Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de un.- Es la parte de la mecánica que estudia el movimiento de un cuerpo considerando las fuerzas que lo originan.

cuerpo considerando las fuerzas que lo originan. MASA (m)

MASA (m).- Es la cantidad de materia de un cuerpo asociada con la fuerza.- Es la cantidad de materia de un cuerpo asociada con la fuerza de atracción gravitacional.

de atracción gravitacional.

SEGUNDA LEY DE NEWTON

SEGUNDA LEY DE NEWTON

La aceleración que experimenta un cuerpo es directamente La aceleración que experimenta un cuerpo es directamente proporcional a la fuerza resultante e

proporcional a la fuerza resultante e inversamente proporcionalinversamente proporcional a su masa. La dirección y sentido de la aceleración, siempre es a su masa. La dirección y sentido de la aceleración, siempre es igual a la dirección y sentido

igual a la dirección y sentido de la fuerza resultante.de la fuerza resultante.

Esta equivale a: Esta equivale a:

PESO( W )

PESO( W ).- Es la fuerza que la tierra ejerce sore los cuerpos que lo.- Es la fuerza que la tierra ejerce sore los cuerpos que lo rodean. !u valor es igual a la masa del cuerpo por la aceleración de la rodean. !u valor es igual a la masa del cuerpo por la aceleración de la gravedad. gravedad.

UNIDADES

UNIDADES

  "ag.   "ag. !istema !istema ## mm aa !.$ !.$ %e&ton%e&ton_'%('%( ))gg mm**ss++ EQUIVALENCIAS EQUIVALENCIAS

FFUUEERRZZAA MMAASSAA  %    %  // _{d diinnaass   00g g   gg} kg  kg  1 1 11..2 2 %% 3344""11..2200gg  gr   gr  1 1 1122 d diinnaass 00gg..++3344"" PASOS PARA RESOL

PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS VER PROBLEMAS DE DINAMICA.DE DINAMICA. 5ara resolver los prolemas de dinámica se

5ara resolver los prolemas de dinámica se recomienda seguir losrecomienda seguir los siguientes pasos:

siguientes pasos: 6.

6. 7iuj7iujar todas las fuear todas las fuerzas que act8rzas que act8an sore el cueran sore el cuerpo medianpo mediante unte un diagrama de cuerpo lire '7.9.L(.

diagrama de cuerpo lire '7.9.L(. +6.

+6. !i ui!i uiera fuerzaera fuerzas olicus olicuas al movimas al movimiento se descoiento se descomponemponen.n. ;6.

;6. Las #uerzLas #uerzas perpendas perpendiculiculares al movimares al movimiento no se consiiento no se consideran.deran. <6.

<6. 5ara la5ara las fuerzas en la dires fuerzas en la dirección al mocción al movimivimiento se apliento se aplica la segunda leyca la segunda ley de %e&ton.

de %e&ton.

DINAMICA CIRCULAR

DINAMICA CIRCULAR

DEFINICIN

DEFINICIN: Estudia el movimiento circular y las fuerzas que : Estudia el movimiento circular y las fuerzas que la originan.la originan. El movimiento circular se caracteriza porque la dirección de

El movimiento circular se caracteriza porque la dirección de la velocidadla velocidad tangencial camia continuamente.

tangencial camia continuamente.

ACELERACIN

ACELERACIN CENTRIPET

CENTRIPETA(! 

A(! 

""

))

Es una magnitud vectorial que mide el camio de dirección de la velocidad Es una magnitud vectorial que mide el camio de dirección de la velocidad tangencial. !iempre se se=ala acia el

tangencial. !iempre se se=ala acia el centro de la circunferenciacentro de la circunferencia radialmente. radialmente. 3nidad: 3nidad: 2 2 2 2 2 2

;;

;;

 s

 s

 Pie

 Pie

h

h

km

km

 s

 s

m

m

FUERZA CENTR#PETA(F")

FUERZA CENTR#PETA(F")

Es la fuerza que oliga al camio de la dirección del movimiento de una Es la fuerza que oliga al camio de la dirección del movimiento de una part>cula.

part>cula.

La fuerza centr>peta es la causante de la aceleración centr>peta. La fuerza centr>peta es la causante de la aceleración centr>peta. ♦

♦ !e otiene sumando vectorialmente las fuerzas que tienen la!e otiene sumando vectorialmente las fuerzas que tienen la dirección radial. dirección radial. 4 4 3 3 2 2 1 1  F  F   F  F  F F   F   F   F   F _C C  == ++ ++ ++ %?4

%?4@: La fuerza centr>peta viene @: La fuerza centr>peta viene a ser la resultante de a ser la resultante de todas las fuerzastodas las fuerzas radiales.

radiales. ♦

♦ !u valor es igual a la masa por la aceleración centr>peta!u valor es igual a la masa por la aceleración centr>peta '#órmula clásica(.

'#órmula clásica(.

7onde: #r

7onde: #r→→ #uerzas radiales, tienen su dirección acia al centro de la #uerzas radiales, tienen su dirección acia al centro de la circunferencia. circunferencia.  3nidad:  3nidad: _2 2  s s m m  X   X  kg  kg  N  N ==

FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIN ( $

FUERZA DE ROZAMIENTO O FRICCIN ( $ ))

Es aquella fuerza de origen electromagnAtico que se manifiesta cuando un Es aquella fuerza de origen electromagnAtico que se manifiesta cuando un cuerpo trata de moverse o se mueve a travAs de una superficie rugosa cuerpo trata de moverse o se mueve a travAs de una superficie rugosa oponiAndose a su desplazamiento o traslación.

oponiAndose a su desplazamiento o traslación.

5ag.

5ag.

c c

a

a

==

=

=

=

=

67 67 Fc = m x a

Fc = m x a_cc ←← 2 2dada _{Ley  Ley de Newton de Newton para elpara el} movimiento circular 

movimiento circular 

FORMULA GENERAL FORMULA GENERAL

∑

∑Fr(van al centro) -Fr(van al centro) - ∑∑Fr(salen del centro)= mFr(salen del centro)= m_XX a a_cc

00 00 w w F F33 F Fcc aacc w w F F44 F F F F22 !" !" ## ↓↓ m m $ $ $ = m%#$ = m%# # (ecuador) = &%'&ms # (ecuador) = &%'&ms22 #

# (polos) (polos) = = &%3ms&%3ms22 # (promedio) = &%ms # (promedio) = &%ms22 00 * * + +,, aacc aacc + +,,  . .ii//  1 1  F   F  2 2  F   F  3 3  F   F  4 4  F   F  m m m m

a

a

Fórmula ClásicaFórmula Clásica F F_RR = m = m _X X a a m m  F   F  a a RR = =

 F 

 F 

∑

∑FF_{(avor mov)(avor mov)}--∑∑FF_{(contra mov%) =(contra mov%) =∑∑}mm _X Xaa

∑

∑FF_{(avor mov)(avor mov)}--∑∑FF_{(contra mov%) =(contra mov%) =∑∑}mm _X Xaa 1N*56N, 1N*56N,   F F 55  5  5

F θ N *

 N 

 f 

 R

=

+

  $  ₇ 8₉ N  ₇= 8₇% N  ₇= 8₇% N + F 3 9# 29# 5  : ;9# 09# ;3< 209# 09# 209# F_ F₂ ;9# 15kg # F = 300N F = ;N  m

Daciendo un diagrama para las fuerzas que act8an, tenemos

7onde:

C  Ceacción total de la superficie

f  #uerza de rozamiento 'componente de C( %  Ceacción %ormal o %ormalF 'componente de C(

θ  @ngulo de desviación por rugosidad de la superficie o ángulo de rozamientoF.

9?E#$9$E%4E 7E C?G@"$E%4? '

µ

(

Es aquella magnitud adimensional que se define como la tangente trigonomAtrica del ángulo máximo de rozamiento.

7el grafico anterior:

CLASES DE ROZAMIENTO POR DESLIZAMIENTO

a. R. E%&'&"o ($S) Es aquella fuerza que se opone al intento de deslizamiento que trata de realizar un cuerpo sore una superficie áspera o rugosa.

@s> tenemos

( 9uando el cuerpo está en reposo:

+( 9uando el cuerpo se le aplica una fuerza #F y no experimenta movimiento alguno.

;( 9uando al cuerpo se le aplica una fuerza #F de tal manera que provoca que el cuerpo estA pronto a moverse 'movimiento inminente( se tiene que la fuerza de rozamiento estático, es máximo. !iendo:

H!  9oeficiente de rozamiento estático máximo. %  %ormal

Luego:

I R. C*+&"o o D*'m"o ($,) Es aquella fuerza que se presenta durante el movimiento relativo del cuerpo respecto a la superficie en contacto, manifestándose en forma opuesta.

!iendo:

H)  9oeficiente de rozamiento cinAtico. %  %ormal

PROBLEMAS

% !i no ay rozamiento, calcular la aceleración.

a( .+/ m*s+ ( ./ m*s+ c(  m*s+ d( + m*s+ e( +./ m*s+

2% La aceleración del vagón es <m*s+ calcular la fuerza sore la pared del

vagón y la fuerza de contacto entre los loques. a( +% y J%

( <% y % c( /% y K% d( 2% y <% e( +<% y 2%

3% Dallar la relación entre las tensiones de las cuerdas @ y I

a( *< ( /*2 c( *2 d( ;*< e( *+

4% 7eterminar la tensión en la cuerda que une los loques @ y I.

 'g  m*s+₍ a( +% ( +J% c( ;J% d( ;% e( +<%

;% Dallar la aceleración del sistema, si no ay rozamiento. 'g m*s+(

a( ./ m*s+ (  m*s+ c( + m*s+ d( +./ m*s+ e( +.2 m*s+

% 7eterminar la aceleración del sistema, si se sae que 'g   m*s(

a( + m*s+ ( ; m*s+ c( < m*s+ d( / m*s+ e( J m*s+

'% Dallar la aceleración de un cuerpo si #

 es igual al peso del cuerpo y #+ J #. %o ay rozamiento 'g  m*s+(

a( m*s+ ( +m*s+ c( ; m*s+ d( <m*s+ e( Jm*s+

% Dallar la aceleración y la tensión en la cuerda 'g  m*s+(

a( /m*s+ _{: +%} ( /m*s+ _{: /%} c( /m*s+ _{: K/%} d( /m*s+_{: ++/%} e( /m*s+ _{: /%}

&% !i el loque acelera a razón de <m*s+, allar la fuerza de rozamiento.

'm +0g( 'g  m*s+₍ a( /% ( K% c( /% d( 1% e( +%

5ag.

Tan

= =

θ 

 µ 

68 lupa *u#osidades $ N  _s= 0  _s= 0  _.  _s= F  _s= F F  _{. m>x} #f_!máx #f_!máx F $ N 8_.  _sm>x=8_.% N  _sm>x=8_.% N Smáx S  f     f   ≤ ≤ 0 29# _{'9# 39#} 30N 2N 2N 3'< 0N

a

49# 2 9# ;9# A _{39# 29#}  F=20N B µ=0

0 , + m ;m 0%4m 3'< , m ?3m 0< , m 371 371 @ m a m  9 a  2 3 4

0% ?sArvese la situación que se presenta en la figura. M7e quA magnitud

es la fuerza de fricción si al lierar el sistema Aste de desliza con una aceleración de m*s+_{N 'gm*s}+₍ a( +% ( <% c( J% d( 2% e( ;%

% El carrito más mostrado se mueve con una aceleración de K./ m*s+.

Dallar OF. ' g  m*s+₍ a( ;K6 ( /;6 c( J6 d( ;6 e( </6

2% 3n ascensor sue con una aceleración igual a ;m*s+. 9alcular la

deformación del resorte. ')+J%*mP m+0g( a( cm ( /cm c( +cm d( +/cm e( ;cm

3% 7eterminar la tensión que soporta el ca le @.

!i m  ; )gP g  m*s+_. a( _% ( _+% c( _;% d( _<% e(  _/%

4%  3na cadena omogAnea de )g de masa es afectada por dos fuerzas

tal como se indican en la figura. Dallar la tensión en el punto medio de la cadena.

a( <% ( /% c( J% d( K% e( 2%

;% En la figura se tiene un carrito que tiene fricción en el plano inclinado "

 ,/. 7eterminar la máxima y la m>nima aceleración pa ra que el loque no resale. 'g.  m*s+₍ a( _{+ m*s}+_{P +* m*s}+ ( _{2 m*s}+ _{P < m*s}+ c( _{< m*s}+ _{P  m*s}+ d( _{+ m*s}+ _{P * m*s}+ e( _{ m*s}+ _{P +* m*s}+

% _{7espreciando la fricción. 9alcular la aceleración del loque " saiendo}

que: "  ;m y g m*s+ a( _m*s+ ( _+m*s+ c( _;m*s+ d( _<m*s+ e( _/m*s+

'% 3na esfera atada a una cuerda gira uniformemente en un plano

vertical. !i la diferencia entre la tensión máxima y m>nima de la cuerda es igual a  %, M9uál es la masa de la esferaN

'g   m*s+₍

a( + )g ( ,/ )g c(  )g d( ,/ )g e(,+/ )g

% La cuerda gira en el plano vertical, alle #

9F si 4  ;+%P m  /0g. a( 2% ( 2% c( 2+% d( 2J% e( 1%

&% Dallar la reacción del cilindro sore el loque si su velocidad vale /m*sP

m  <0g. a( % ( +% c( /% d( +% e( +/%

20% 3na esfera de +0g atada a una cuerda de +m de longitud gira en un

plano vertical, si su velocidad al pasar por un punto más alto de la trayectoria es de /m*s, allar la tensión de la cuerda en dico instante 'g  m*s+₍

a( /% ( % c( /% d( +% e( +/%

2% Dallar la velocidad de la part>cula si: g  m*s+

a( Q; m*s ( Q ; m*s c( Q+ m*s d( Q m*s e( Q+ m*s

22% _{Dallar la velocidad angular de la p art>cula si: g  m*s}+

a( Q/ rad*s ( Q rad*s c( Q/ rad*s d( Q; rad *s e( QK rad*s

23% 3n carrito se mueve con una velocidad constante en módulo sore una

pista curvil>nea, como indica la figura. MEn quA posición la posición la reacción normal sore las llantas es máximaN 'no ay fricción(

a( En '( ( En '+( c( En ';( d( En '<(

e( Es todos los puntos

24% 3n camión de masa mF se desplaza con una velocidad vF sore una

pista cóncava de radio CF como se muestra en la figura. La fuerza que ejerce el camión sore la pista en el punto más ajo es:

a( _{mg R mv}+ _*C ( _{mg S mu}+_*C c( _mv+ _*C d( _{mg R +gC} e( _{mg S +gC}

2;% !e muestra un automóvil venciendo la gravedad, si se conocen

" " " " , "

" µ   R  y g . 9alcular el valor de la velocidad constante para que no se caiga a(  gR (  g  µ  c(  gR/ µ  d(  gR µ  e( µ   gR

2% 3na esferita rueda con una velocidad vF a lo largo de una

circunferencia orizontal dentro de un cono ueco, tal como se muestra. 7eterminar vF en función de yF.

a( _{v  y} ( _{v  g} c( _{v=  gy} d( _{v= y  g} 

5ag.

69 A m m m 20 N 80 N 37°

 µ 

m M a * R y θ

e( _{v= g   y}

2'% 3na piedra de m  <0g se ace girar en un plano orizontal mediante

una cuerda de / cm, cuyo valor de resistencia a la rotura es de +%. M9uál es la máxima velocidad angular a la que se podrá acer girar la piedraN. a( _{/ rad*s} ( _{J rad*s} c( _{2 rad*s} d( _{ rad*s} e( _{ rad*s}

2% En la figura mostrada, Ma quA distancia del tope la esfera se deslizaráN

!i: _{2 2} 4 _{/ , 10 / ,} 2 ₀ rad s g m s ω = = µ = +,/ m a( _{+ m} ( _{,/ m} c( _{,+/ m} d( _{ m}

2&% 3n casquete esfArico de /cm de radio gira con _{ω =5rad / s}.

9alcular el ángulo"α " siendo la superficie completamente lisa.

'g   m*s+₍ a( ;T ( JT c( ;KT d( /;T e( </T

30% 3n patinador sore el ielo recorre una pista circular sin fricción de

radio +m con una rapidez de J m*s. M9uál dee ser el ángulo de peraltado que dee tener la pista para que pueda recorrer la circunferencia sin incidenteN.

'g   m*s+₍ a( tg- _',( ( tg- _',+( c( tg-  _',;( d( tg- _',<( e( tg- _',/(

TEMA Nº. 06

!e denomina traajo a la magnitud escalar determinada por el producto de la intensidad de una fuerza en la dirección del desplazamiento y el módulo de dico desplazamiento.

7onde:

U'#(_{ 4raajo realizado por #F} d  7istancia  d 

CASOS PARTICULARES

. 9uando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección y sentido.

+. 9uando la fuerza y el desplazamiento son pVrpendiculares:

0 . . 0 º 90 ; º 90 ) ( ) ( = = = =  F   F  W  d  O  F  W  Cos α  ( trabajo nulo)

;. 9uando la fuerza y el desplazamiento tienen la misma dirección pero sentido contrrario

<. !i el traajo que se realiza es un movimiento vertical

TRABA-O NETO RESULTANTE

Es igual a la suma algeraica de todos los traajos efectuados por las fuerzas exteriores que act8an sore el cuerpo

3%$7@7E!

"@W%$437

!$!4E"@ U # 7

!$ '")! @I!( X?3LE %EU4?% m.

5ag.

TRABAJO MECÁN CO

=

_W 

( 

W 

70

ω 

0 cm 4;< m ,ope

ω 

α ω

d 

 F 

α 

d W(F)=Fcos.d Fcos d

d 

F

d 

.

F 

 )

F 

( 

W 

=

⇒

d 

 F  d

d 

 F  d h m F W mov _Donde: W = mg W = peso h = altura

F = Fuerza que levanta al bloque

Pe E  P  E  C  E  M  E  _{= + +}

2

 x 

.

K 

2

1

mgh

2

mv 

2

1

M 

E 

=

+

+

")! 4Y9%$9? kg m kg   m. 9W!

@I!?L34? Ergios 7ina cm.

Z Equivalencia:  X?3LE  K Ergios

kg .m  0ilográmetro

CE5CE!E%4@9$[% WC@#$9@ 7EL 4C@I@X? a. 9uando la fuerza es constante

. 9uando la fuerza es variale.

POTENCIA

Es el traajo realizado en la unidad de tiempo. Es una magnitud escalar que se determina por la relación entre el traajo realizado y el tiempo empleado en realizarlo.

UNIDADES

"@W%$437

!$!4E"@ 5 U 4

!$ Uatt ó_Batios Xoule s.

")! 4Y9%$9?

kg .

m*s kg .m s.

9W!

@I!?L34? Erg*s Ergio s.

3%$7@7E! 9?"EC9$@LE! 9.B : 9aallo de vapor

D.5 : 9aallo de fuerza 'Dorse 5o&er( )& : )ilo&atts )&   &atts E\3$B@LE%9$@! 9.B  K;/  K/kg m*s D.5  K<J Uatts  KJkg m*s D.5  // lb .pie*s E#$9$E%9$@ ? CE%7$"$E%4?

Es la relación entre la potencia 8til y la potencia total suministra a una máquina o sistema '5otencia de la máquina(.

n: eficiencia o rendimiento

ENERG#A MECÁNICA

Es la capacidad que posee un cuerpo para realizar traajo. !e mide en las mismas unidades que el traajo, y se presenta en diversas formas: 9inAtica, 5otencial, 5otencial elástica, "ecánica, ElActrica, 9alor>fica, %uclear, Luminosa, etc.

E%ECW]@ 9$%Y4$9@: Es la que posee un cuerpo cuando se encuentra en movimiento y que se dee a su velocidad.

E%ECW]@ 5?4E%9$@L: !e le llama tamiAn energ>a potencial gravitatoria o gravitacional, es la que posee un cuerpo cuando se encuentra a determinada altura con respecto a un plano referencial.

E%ECW]@ 5?4E%9$@L EL^!4$9@: Es la que poseen algunos cuerpos elásticos tales como los resortes cuando se encuentran deformados 'comprimidos o estirados(.

E%ECW]@ "E9^%$9@: !e le llama tamiAn energ>a total o simplemente la energ>a de un cuerpo, y es igual a la suma de las energ>as cinAtica, potencial y potencial elástica.

5C$%9$5$? 7E 9?%!ECB@9$[% 7E L@ E%ECW]@

La energ>a no se crea ni se destruye sólo se trasformaF. 9uando sore un cuerpo o sistema act8an solamente fuerzas conservativas tales como el peso la fuerza elástica o la fuerza elActrica, la energ>a no camia su valor, permanece constante. B E   A E  0   A E  B E   ) !mb"o (  0  E  = ∴ = − = ∆ = ∆

4E?CE"@ 7EL 4C@I@X? _ L@ E%ECW$@

9uando sore un cuerpo o sistema act8an fuerzas no conservativas, tales como la fuerza de rozamiento o la de una persona, la energ>a camia su valor. El camio de la energ>a es igual al traajo realizado por la fuerza no conservativa.

5ag.

'

U

5

=

=

%

 P 

U 

1

n

x

 P 

=

1

B

mgh

2

B

mv 

1

2

 A

Kx 

1

 A

mgh

2

 A

mv 

1

+ + = + + 71 W(F) d F #rea = F$d W = F$d W(F)  _{= Area}

W = %rea &a'o la ura

W(F) d F  !"#$%$&'    ! !" U   E 

 P 

n

 P 

=

E

_*

= mgh

 " *e

El traajo realizado por la fuerza no conservativa se convierte en calor el mismo que se disipa en el medio @miente y como el calor es una forma de energ>a se sigue cumpliendo el principio de conservación de energ>a.

 ) F  (   AB W   A E  B E  F  W  E  = − = ∆ = ) ( F   AB

W 

4raajo realizado por la fuerza #F no conservativa

PROBLEMAS

. 3n joven tira de un loque de manera que este se desliza sore el suelo con velocidad constante, como se muestra en la figura. !i la fuerza de rozamiento entre el loque y el suelo es de +%. \uA traajo realiza el joven para llevar el ojeto a una distancia de /m. 'En Xoule(

a( / (K/ c( +/

d(  e( falta reconocer el ∠ ∝

+. 5ara levanta un loque de 2kg  de peso a una altura de m se

emplea un traajo de 2kg m. 9on que aceleración se le suió.

a( 1.2 m*s+ _{( 1.J m*s}+ _{c( +1.< m*s}+ d( ;1.+m*s+ _{e( <1m*s}+

;. 3n cuerpo de +0g se lanza verticalmente acia arria con una velocidad de ;m*s. 9ual es el valor del traajo realizado. a( ; X ( </ X c( 1 X d( ;/ X e(  X <. 3n loque es jalado por un joven, produciAndole una velocidad de

/m*s en s a partir del reposo. !i la fuerza empleada es de /%. Dallar el traajo realizado.

!) /50 X ( ;/ X c( +/ X d( ;/ X e(  X /. 3n omre sue a un edificio de ;m de altura, el recorrido por las

escaleras es de <m. !i su masa es de J0g. 7eterminar el traajo realizado.

a( 9ero ( 12X c( /X ) 1230- e( +;/+X J. En la figura se muestra la gráfica de la fuerza aplicada sore un

cuerpo vs el desplazamiento de Aste. 7eterminar el traajo realizado por la fuerza. a( +X ( +X c( 2X d( JX e( X

K. El cuerpo mostrado en la figura tiene <% de peso y se desplaza con velocidad constante una distancia de m sore la superficie orizontal ' µ =0.4_{( por acción de la fuerzas # y #+. 9alcular sore}

el traajo realizado por #. a( ,+K X

( ,+K X c( ,+K X d( +,K X e( +K X

2. Dallar el traajo realizado por la fuerza # cuando el carrito de /)g se desplaza de @ acia I con velocidad constante. 7etermine además el traajo efectuado por el peso.

a( <XP - <X ( <XP <X c( <XP X d( 2XP - <X

e( <XP 2X

1. 9alcular el traajo realizado por la fuerza constante #/% para llevar la esferita de @ acia I por un canal que tiene la forma de un cuadrante circular. 'α/;6(. a( < X ( <+X c( J<X d( ; X e( +X

. 3n 9uerpo es desplazado de tal manera que su energ>a cinAtica aumenta de +/+ X a 112 X en un lapso de s. 9uál es la potencia desarrollada.

a( */ D5 ( * D5 c( *+ D5 d( ;* D5 e( *+ D5 . 7eterminar la potencia desarrollada por una fuerza #F sore un

cuerpo de <0g de masa, que le ace camiar su velocidad de + a +m*s en s.

a( <& ( /+& c( +/J& d( <<& e( K+& +. 3n ote se desplaza con una velocidad constante de /0m* cuando su

motor desarrolla +D5. !i la resistencia que ejerce el agua es proporcional a su velocidad. \ue potencia deerá desarrollar para mantener una velocidad de 20m*.

a( +<D5 ( ;+D5 c( +./D5 d( +/D5 e( /.+D5 ;. 5or una pista rugosa orizontal 'u) ./( un tractor dee arrastrar una carga de /0g con una rapidez constante de <m*s, usando un cao alineado orizontalmente, M\uA potencia dee desarrollar el motor del tractor, si su eficiencia es de 2N

'g   m*s+₍

a( +./ 0& ( ;./ 0& c( J.+/ 0& d( <.+/ 0& e( +.+/ 0& <. 9uál es la potencia de una máquina que levanta un peso de .1J )% a

.K/m de altura 2< veces por minuto. !i el rendimiento de la máquina es del K.

a( .1J)& ( ;.1+)& c( ;.+)& d( +.+)& e( +.1<)& /. 7eterminar la potencia que desarrolla #, para que el ascensor de

+,% de peso ascienda con una velocidad constante de J m*s. a( + )&

(  )& c( J )& d( ; )& e( 2 )&

J. M\uA potencia desarrolla un motor para levantar  sacos de ;0g de masa cada uno, durante una ora con velocidad constanteN

@lturaJm, 2

10 /  g = m s

a( + U ( ; U c( < U d( / U e( J U

K. El loque de <0g asciende con aceleración constante de /m*s+ _{a una} altura de ;m. entonces si se sae que el traajo se efectuó en ;s, allar la potencia desarrollada ' _{10 /} 2

 g = m s ( a( ; U ( J U c( 1 U d( + U e( / U

2. Las cataratas del %iágara tienen aproximadamente una altura de Jm y vierten unos 2 m; _{de agua por segundo. !o no ay pArdidas.} M\uA potencia se podr>a desarrollarN

a( < "U ( </J "U

c( <K< "U d( <;+J "U e( / "U

1. 3na esfera de /0g es lanzada verticalmente acia arria con una velocidad inicial de +m*s alcanza una altura de /m. 9alcular la pArdida de energ>a deida a la resistencia del aire 'g  m*s+₍

5ag.

 A mgh 2  A mv  1 B mgh 2 B mv  1

=

  

 



 

₊

−

  

 



 

₊

7+ α   F &',"-'# ,-/#& !"' 1000-F 0 1 +  2  20 F (-) d(m) 30< F 2=2N F  30<  5 : Lis o 0,8 m 2

10 /

 g

=

m s

16º # R=60cm

α

A ! F F

0m 10m & 3 3 # & h 16m4 s +m & 3 &

m

V 

g

W 

→ → → = =W   _g  γ   m   ₌ a(  X ( ;K/ X c( +/ X d( + X e( +/ X +. \uA velocidad tiene un cuerpo cuando pasa por IF si parte del reposo

en @F. %o ay rozamiento 'gm*s+_{( 'en m*s(} a( 

( / c( + d( +/ e( ;

+. 3n loque atrapado en una superficie cil>ndrica lisa gira dentro de ella en un plano verticalP si sus velocidades al pasar por el punto más alto y más ajo son de < y J m*s. Dallar el radio del cilindro.

'g  m*s+_(. !) 0.5m ( .<m c( m d( +m e( /m

++. La esfera es lanzada desde @ y recorre la superficie curva lisa. 9alcular la altura máxima F que se logra elevar. 'g  m*s+₍

a( m ( 2m c( /.Jm ) 3.4m e( 2.<m

+;. El resorte de la figura, tiene una constante de <%*m y está comprimido 2cm, la masa del loque es 0g. !i soltamos el conjunto y no tenemos rozamiento. Dallar la velocidad del loque despuAs de recorrer <cm. !) .4m6% ( +.Jm*s c( ;.<m*s d( <.2m*s e( /.+m*s

+<. !e lanza un loque de +0g sore una superficie orizontal con una velocidad de /m*s. !i u)  ./ Dallar la distancia que recorre el ladrillo 'g  m*s+₍ a( /m ( m c( /m ) /.5m e( m

+/. !i se suelta el loque peque=o desde @. Dallar la máxima distancia que recorre sore la superficie orizontal. 'u)  ./( 'C  mP g  m*s+₍ a( m ( /m c( ;m d( <m 7) /0m

+J. 9uál dee ser la velocidad m>nima que dee tener la esfera en la posición @F para llegar asta el punto más alto IF. %o existe rozamiento. 'C  +./( 'g  m*s+₍ a( /m*s 8) 0m6% c( 2m*s d( +m*s e( m*s

+K. !e lanza una esfera con / m*s tal como se indica en el gráfico. !i su masa es de +0g. 7eterminar la reacción cuando la esfera pasa por I.

2 5 10 /  R = g = m s a( ;% ( +/% ") 50N d( 2% e( 

+2. !e suelta un móvil desde el punto @F y Aste recorre la trayectoria @I9 deteniAndose finalmente en 9F saiendo que _µ k =3 / 7 _{calcular }θ F

a( J6

( K<6

c" #$º

d) 30< e) 4;<

+1. 3n loque que parte de reposo resala por una rampa y pierde entre @ y I el  de su energ>a mecánica, por efecto del rozamiento si en el punto de máxima altura su velocidad es de /m*s. 9alcular D.

a( /,/ m ( J,+/ m ") 1915 m d( 2, m e( 1, m

;. 3na esfera carente de fricción llega a una superficie esfArica tal como indica la figura. 7eterminar el ángulo que define la posición del cuerpo en el momento que aandona la superficie.

a( cos '+*;( a( arcos '+*;( 8) %7* ((/6) c( arcos ';*+( d( cos ';*+(

TEMA N: 01

ESTATICA DE FLUIDOS

CONCEPTO La estática de fluidos 'llamada tamiAn idrostática o

fluidostática( estudia el comportamiento de los fluidos en reposo. F;<o !ustancia que no mantiene una forma fija, se amolda al recipiente que lo contiene. 4iene la capacidad de deformarse fácilmente, es decir, no soportan directamente una fuerza. !on fluidos: los l>quidos y los gases.

DENSIDAD (D) PESO ESPEC#FICO ( →

γ   )

"agnitud f>sica escalar definida "agnitud f>sica vectorial como la relación de su masa 'm( definida como la relación entre su volumen 'B(. @s>: de su peso '_W  → ( entre su

volumen 'B(.@s>: donde: →  g  aceleración de la gravedad Ejemplos:

7E%!$7@7 5E!? E!5E9]#$9?

3%$7@7 !3!4@%9$@ g*cm; )g*m; → g *cm; → )g *m; %* m; @gua     12 "ercurio ;,J ;J ;,J ;J ,;;x_/

5ag.

7 80cm 5 0 _ & _# # 3   ,  5 : * liso  5 d :  θ 9 0m  5 : A + 2

10 /

 g

=

m s

α *

 A  F   !₌ ⊥ h h h  g   !  !  ! = − = − = ∆ ∆ _{( ) γ}   1 2 1 2

PRESIN (P) "agnitud f>sica definida como la fuerza '#⊥( normal o perpendicular, que act8a sore cada unidad d e superficie de área '@(. @s>:

"agnitud 3nidad '!$( #uerza %e&ton '%(

^rea m+

5resión 5ascal '5a(

PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA =IDROSTÁTICA



La diferencia de presiones entre dos  puntos de un mismo líquido es igual al peso específico de éste por la diferencia de  profundidades entre los mismos

F

OBSERVACIÓN:

_{@ igual profundidad soportan la misma presión.}

.

p

@

  p

I

p  p

?

 S 7g  p

?

 S

γ 

 p

?

  KJ cmDg   atm

p

?

  ;,J x 1,2 x ,KJ

p

?

  ,; x 

/

 5a

PRINCIPIO DE PASCAL

“La presión aplicada a un fluido incompresible encerrado es transmitida sin disminución alguna a todos los puntos del  fluido y a las paredes del  recipiente”.

E>7m?;o 7 !?;"!"@*

PRENSA =IDRALICA

p



  p

+ 2 2 1 1

 A

 F 

 A

 F 

= 2 2 1 1h  F  h  F  ₌

FLOTACIN Y PRINCIPIO DE ARQU#MEDES

“Un cuerpo sumergido total o  parcialmente en un fluido es empujado hacia arriba por una fuerza neta igual en magnitud al   peso del olumen del fluido que

desaloja” 

E U

desa"o#ado  f"$ido

 m

desa"o#ado  f"$ido

.

g

7onde:

E  7

fluido

 g B

sum

E  Empuje idrostático

E 

γ 

fluido

 B

sum

B

sum

 Bolumen sumergido

Consecuencia:

_{PESO APARENTE}

Es el peso del cuerpo medido dentro de un

U

aparente

 U

real

- E

fluido.

Observación:

_{El peso real de un cuerpo es el otenido}

en el vac>o. El peso del cuerpo en el aire

es muy cercano a su peso real.

5ag.

72 F_⊥ F_// F

@

h

A

D

P

_o

5CE!$[%

@I!?L34@

5CE!$[%

D$7C?!4^4$9@

5CE!$[%

@4"?!#YC$9@

5resión total en

el punto @, a

una

profundidad F

5resión a una

cierta

profundidad F

con relación a

la

superficie

lire del l>quido

5resión

que

soporta

un

cuerpo por el

peso de la

atmósfera

@ nivel del mar:

5

?

,;x

/5a

5

@

  5

?

 S 5



5



  7g 

γ 

 

h

₂

2

+

h

₊

"E7$9$[% 7E L@ 5CE!$[%

"@%["E4C? 7E 43I?

@I$EC4? E% 3%@ C@"@

I@C["E4C?

$nventado por Evangelista 4orricelli para medir la presión atmosfArica.

 P_O P

GAS

"ercurio 'Dg( Bac>o _{KJ cm} @ I

#

p

p

p

p

#

_

#

₊

U

@

₊

@

_



_



₊

U

E

V

_%<m

PROBLEMAS

# ? J cm / cm C_ C₊

W

X

=

/

O

<,2 cm + cm / cm

A

B

A<! 

D

_

D

3

D

_

D

_/



L

D

. !ore una superficie rectangular de ; cm de largo y + cm de

anco, act8a una fuerza uniformemente distriuida que produce una presión de <,+/ 0gf * cm+_{. M9uántos 0gf soporta dica placaN}

!) 50 ( ;/ c( /

d( ; e( ;/

+. El corazón expulsa sangre a la aorta a una presión de  mmDg. !i el área de la aorta es ; cm+_{, Mcuál es la fuerza ejercida por el} corazón, en %, sore la sangre que entra a la aorta, aproximadamenteN

a( + 8) 3 c( 2

d( + e( 

;. 3n sistema de fuerzas distriuidas sore una superficie orizontal, se representa por la fuerza concentrada mostrada en la figura. 7etermine, en 5a, la presión sore dica sup erficie.

a( / ( 2 c( +

d( +; 7) /5

<. En un recipiente con agua, flota un trozo de ielo. @l derretirse, MquA sucede con el nivel del aguaN

a( asciende ( desciende ") *o %7 !;&7!  d( primero asciende y luego desciende e( faltan datos

/. 3n cuo de madera de 2 cm de arista flota en agua, quedando sus `  partes sumergidas. M9uál es la masa del cuo, en gN

a( 2; ( +J c( /+

d( +2< 7) 43

J. 3n trozo de ielo de  cm; _{se encuentra flotando en agua. M\uA} volumen de ielo, en cm;_{, se encontrará fuera del agua cuando} adquiera su posición de equilirioN '7ielo  1 )g * m;(

a( + ( +/ ") 0

d( / e( 2

K. !i un loque flota con la mitad de su volumen sumergido en agua, la fuerza de empuje sore el cuerpo es:

a( dos veces su peso ( la mitad se su peso ") <!; !; ?7%o 7; "<7?o d( ` del peso del cuerpo e(  del peso del cuerpo

2. El cuerpo mostrado pesa + % y dee suir a velocidad constante. 9alcule #, en %. a( ; 8) /00 c(  d( / e( /

1. En la figura, calcular el valor de la fuerza #, en %, necesaria para levantar el peso U  << %. Los radios de los pistones son C / cm y C+ + cm a( J (  ") 15 d( 1 e( +/ . En la figura, la densidad del l>quido b, en g * cm;_, es: a( + 8) 0 c( / d( +,/ e( <

. 7os tuos comunicantes de secciones respectivamente iguales a 2 cm+ _{y + cm}+ _{contienen mercurio. @l llenar el tuo angosto con +K+ g} de agua, Mcuánto suirá el nivel de mercurio, en cm, en el tuo ancoN

a( (2 c(<

d( ; 7) /

+. La figura muestra a un loque de + cm;  _{sumergido en agua} totalmente, unido a una cuerda vertical que se encuentra atado en el fondo del recipiente. !i la masa del loque es K g, la tensión en la cuerda @I, en %, es:

a( 

( +

c( /

) 

e( <

;. 9uatro l>quidos no misciles, se encuentran en un vaso comunicante como se muestra en la figura. !i 7, 7+, 7; y 7< son las densidades de los l>quidos, entonces 7 se puede expresar como:

a( 7; S 7< ( '7₊ 7_; 7_<( ; , + + c( '7_;L 7_<D( : , + d( D : + L ( < 7 ; '7 + 7) '7_;D 7_<L( : , +

<. El peso de un cuerpo sólido en el aire es / )gf y sumergido totalmente en un l>quido de peso espec>fico + )gf * m; _{pesa <,/} )gf. El volumen del cuerpo sólido, en dm;_{, es:}

a( +,/ x ; _{8) /95 c( +,/ x }R ;

d( + e( ; x R +

/. 3na arra omogAnea se encuentra sumergida con la mitad de su volumen en agua. 7etermine la densidad de la arra, en )g * m;_.

a( / ( 2 c( +/ ) 150 e( ;

J. @  m de la superficie lisa del agua se suelta un cuerpo '7  ,2 g*cm;_{(. M\uA profundidad máxima, en m, alcanzará el cuerpoN}

a(  ( + c( ; ) 3 e( /

K. 3n cascarón esfArico omogAneo flota completamente sumergido en agua. !i el diámetro interno es ,1 veces el diámetro externo, Mcuál es aproximadamente la densidad del material del cascarón, en g * cm;_N

a( ,+K ( +,K c( ,;K ) 91 e( <,K

2. En el experimento de 4orricelli del arómetro de Dg, si en lugar de Dg se uiese utilizado un l>quido de densidad ,; g * cm;_{, MquA} altura, en m, se otendr>a dentro del tuo, medida desde la superficie lire del l>quido en la andejaN 9onsidere g   m* s+_.

!)  ( + c( ; d( < e( /

1. Los instrumentos de vuelo de un avión registran una presión de 22 )5a. 9onsiderando que g  cte   m*s+_{, p}

?   )5a, 7aire  ,+ )g * m; _{y que 3d. es el piloto. M@ quA altura, en )m, se encuentra} volandoN

5ag.

7

;K6 / %

J m+

+m

+

m

+

m

+m

#

!%

=

_/

O





M

A

5

_O

=

_/

O

0

/0

"m



0

/0

 ("m)

F

F

F (N)

E!9@L@ 9EL!$3! '9( E!9@L@ #@DCE%DE$4 '#( E!9@L@ )ELB$% ')( E!9@L@ C@%)$%E 'C( 5unto de eullición del D₊? 'p   atm( 5unto de fusión del D₊? 'p   atm( T9 ++T# ;K; ) JK+TC T9 ;+T# +K; ) <1+TC - +K;T9 -<JT#  ) TC 9 # ) C 9ero @soluto E#E94?! 7EI$7? @ L@ B@C$@9$[% 7E 4E"5EC@43C@ 7$L@4@9$[% _ 9?%4C@99$[% E%#C$@"$E%4? ? 9@LE%4@"$E%4? 9@"I$?! 7E #@!E E#E94?! 7EI$7? @ L@ B@C$@9$[% 7E 4E"5EC@43C@ 7$L@4@9$[% _ 9?%4C@99$[%

Bariación en las dimensiones de un

cuerpo al variar la temperatura

es

además

7$L@4@9$[% !35EC#$9$@L 7$L@4@9$[% B?L3"Y4C$9@

as> tenemos

cuando la dimensión que

var>a significativamente es

!eg8n la forma del cuerpo unas veces es más significativa

las variaciones en unas dimensiones más que en otras

7$L@4@9$[% L$%E@L a( +,/ ( <,; c( ;,+ d( ,2 7) 

+. 3n tuo de metal cerrado por un extremo tiene una masa de aire encerrada y en equilirio, tal como se muestra. !i la sección interior del tuo es <x R ; _m+ _{y el peso del gas es + %, calcular la altura del} aire encerrado, en m. a( , ( ,+ ") 09 d( ,< e( ,/

+. M\uA altura de agua ará girar la compuerta mostradaN La compuerta ingrávida tiene 2 cm de anco y es lisa.

9onsidere "  +< )gP ?@  +,/ mP g   m * s+_. a( J cm ( 2 ") 22 d( 2 e( +<

++. La fuerza #F sore el pistón de área R + _m+ _{produce una presión} pF. !i la gráfica # vs bF representa la variación de #F con la posición, determine pF en 5a, cuando #F desarrolla un traajo de  X contra el pistón.

a(  ( + _{c( }; _{) 0}5 _{e( }J +;. Es un ejemplo de prensa idráulica:

a( Irazos de una alanza de platillos ( !istema de calefacción de una casa c( !istema de operación de un dinamómetro d( !istema de operación de un galvanómetro 7) S%&7m! 7 $7*o% 7 <* !<&om@;

TEMA Nº 0%

CONCEPTO  "agnitud f>sica escalar que mide el grado de agitación molecular 'translacional( en el interior de un cuerpo.

TERMMETROS !on instrumentos destinados a medir las temperaturas de los cuerpos.

ESCALAS TERMOMHTRICAS !e refiere a la graduación de un termómetro para medir la temperatura.

3na de las primeras escalas fue dise=ada por Wariel 7aniel #areneit, quien en K< construyó el er _{termómetro con mercurio. Entre las escalas} termomAtricas usadas actualmente tenemos:

5ara comparar las !!"o*7%  de temperatura registradas por las diferentes escalas:

5ara comparar las ;7"&<!% ?<*&<!;7% de temperatura registradas por las diferentes escalas:

5ag.

76 1 C / ) 1 # / 9 ∆ = ∆ = ∆ = ∆ 1 <1+ -C / +K; -) 1 ;+ -# / 9 = = =

TEMPERATURA

GASEOSO

L#QUIDO

SLIDO

#usión _{Baporización}

Evaporación Wasificación Bolatilización

!ulimación

7esulimación o sulimación inversa o regresiva !olidificación

9ongelación 9ondensaciónLicuación

5C?5@W@9$[% 7EL 9@L?C

9?%BE99$[%

9?%7399$[%

C@7$@9$[%

5referentemente

en los sólidos 5referentementeen los fluidos

%o necesita de medio material para propagarse 'lo ace en ondas electromagnAticas(

\

α ∆

4

\

α

'

∆

4(

n

_\

_α

₄

< L  L? S ∆L ∆L  L?α ∆4 L  L? ' Sα ∆4( !  !? S ∆! ∆!  !?β ∆4 !  !? ' Sβ ∆4( β  + α B  B? S ∆B ∆B  B?γ ∆4 B  B? ' Sγ ∆4( 4 , 7 7 ? ∆ + = γ γ   ; α 7onde: ∆4  variación de temperatura L?  longitud inicial ∆L  variación de longitud L  longitud final !?  superficie inicial ∆!  variación de superficie !  superficie final B?  volumen inicial ∆B  variación de volumen B  volumen final 7?  densidad inicial 7  densidad final !>molo α β γ  9oeficiente de dilatación Lineal !uperficial BolumAtrica o c8ica ?I!ECB@9$[%: α, β y γ  tienen unidades de inverso de

temperatura 'T9 R_{, T#} R_{, etc.(}

Com?o&!m7*&o !*@m!;o 7; !<! %ormalmente los cuerpos al aumentar la temperatura 'calentarlos( se dilatan y al disminuirla 'enfriarlos( se contraen. !in emargo existe una excepción a esta reglaP el !<!  entre 0C y 3C  ace totalmente lo contrario, es decir, al ser calentada se contrae y al enfriarse se dilata

.

CAMBIO DE FASE

!e produce por camios de temperatura '∆4( y*o presión '∆p( sore los cuerpos. @s> tenemos:

#leca

9amio

Energ>a

ExotArmico

se pierde

EndotArmico

se gana

ENFRIAMIENTO Y CALENTAMIENTO

CALOR Es una forma de energ>a producida por las viraciones de los átomos y*o molAculas alrededor de sus posiciones de equilirio. !e trasmite de un cuerpo a otro deido a las diferencias de temperatura. El calor es por tanto una energ>a en tránsito.

CAPACIDADES CALOR#FICAS

. 9@5@9$7@7 9@L?C]#$9@ @

5CE!$[% 9?%!4@%4E:

4 \ 5 9 ∆ =

9antidad de calor que

necesita ganar o perder

un cuerpo para variar su

temperatura en T9,

manteniendo constante su

presión.

+. 9@5@9$7@7 9@L?C]#$9@ @

B?L3"E% 9?%!4@%4E:

4 \ v 9 ∆ =

9antidad de calor que

necesita ganar o perder

un cuerpo para variar su

temperatura en T9,

manteniendo constante su

volumen.

;.

9@5@9$7@7

9@L?C]#$9@

E!5E9]#$9@ @ 5CE!$[%

9?%!4@%4E:

4 m \ m 5 9 c 5 e ∆ = =

Es

la

capacidad

calor>fica a presión

constante por unidad de

masa. 4amiAn llamado

calor

espec>fico

a

presión constante.

<.

9@5@9$7@7

9@L?C]#$9@

E!5E9]#$9@ @ B?L3"E%

9?%!4@%4E:

4 m \ m B 9 c B e ∆ = =

Es

la

capacidad

calor>fica a volumen

constante por unidad de

masa. 4amiAn llamado

calor

espec>fico

a

volumen constante.

/.

9@5@9$7@7

9@L?C]#$9@

"?L@C

@

5CE!$[%

9?%!4@%4E:

5 e " _{n 4} " c \ 9 = ∆ =

9antidad de calor por

unidad de moles que

necesita ganar o perder

un cuerpo para variar su

temperatura en T9,

manteniendo constante

su presión.

" =

masa molecular

J.

9@5@9$7@7

9@L?C]#$9@

"?L@C

@

B?L3"E%

9?%!4@%4E:

B e " _{n 4} " c \ 9 = ∆ =

9antidad de calor por

unidad de moles que

necesita ganar o perder

un cuerpo para variar su

temperatura en T9,

manteniendo constante

su volumen.

" =

masa molecular

5ag.

77

Longitud

!uperficie

Bolumen

L

_?

L

∆

L

!

_?

!

∆

!

B

?

B

∆

B

en

cal

en

X

4

4 'T9(





-4

_? Dielo₉ e  ,/ cal * gT9 @gua 9_e   cal * gT9 Dielo S @gua L_#  2 cal * g

@gua S Bapor de agua L_B  /< cal * g Bapor de agua 9_e  ,<K cal * gT9 @ I 9 7 5_?   atm 4_@  4_I   T9 4₉  4₇  T9 L_#  calor latente espec>fico de fusión L_B  calor latente espec>fico de vaporización

\ 'cal(

 3%$7@7

9

5



9

B

  cal*g

p c_e

_

v c_e 9 g cal ° p " 9

_

B " 9 9 mol cal ° "

g*mol

m

g

\

cal

7onde:

3nidad

\  calor sensile o latente

cal

m



masa

g

∆

4 camio de temperatura

T9

c

e

 calor espec>fico '5 o B constante(

_{g 9}

cal

°

L  calor de transformación o,

cal*g

calor latente espec>fico

EQUIVALENTE MECÁNICO DEL CALOR

Entre 2< y 2<1 el f>sico ritánico Xames 5rescott Xoule, en una serie de experimentos muy precisos, demostró de forma concluyente que el calor es una transformación de energ>a que puede causar los mismos camios en un cuerpo que el traajo. @s>:

\

≈

 ,+< U

9on lo que otenemos que:  X

≈

 ,+< cal o,  cal

≈

 <,2J X

CALOR#METRO

Cecipiente aislado convenientemente para evitar pArdidas de calor. Es utilizado generalmente para calcular calores espec>ficos, midiendo la cantidad de energ>a generada en procesos de intercamio de calor. !e a>sla con paredes adiaáticas.

EQUIVALENTE EN AGUA DE UN CALOR#METRO

Es la masa de

agua cuya capacidad calor>fica es igual a la del cuerpo que va a reemplazar. o calor>metr e c o calor>metr m ? + D e c ? + D eq m . = .

LEY CERO DE LA TERMODINÁMICA

9uando dos o más sustancias se encuentran a diferentes temperaturas y se ponen en contacto o se mezclan se produce una transferencia de calor de los cuerpos más calientes a los cuerpos más fr>os, el cual cesa cuando todos se encuentren a la misma temperatura: 4E"5EC@43C@ 7E E\3$L$IC$?.

En estas condiciones, por conservación de energ>a, se cumple que:

\

ganado

 S \

perdido

  

'5rincipio fundamental de la calorimetr>a(

C!m8o% 7 $!%7  &7m?7!&<! ?!! 7; !<! 

@  5unto de fusión

I  5unto de solidificación

9  5unto de vaporización

7  5unto de condensación

. M@ quA temperatura tienen lecturas idAnticas un termómetro )elvin y un termómetro #areneitN

a( R < ( < c( /+/

) 5139/5 e( +K;,/

+. 7e la siguientes afirmaciones:

$. Los termómetros # y C no tienen lecturas idAnticas para una determinada temperatura.

$$. Los termómetros 9 y ) no tienen lecturas idAnticas para una determinada temperatura.

$$$. Los termómetros ) y C no tienen lecturas idAnticas para una determinada temperatura diferente de cero.

!?% #@L!@!:

a( !ólo $$ ( !ólo $$$ c( $ y $$ d( $ y $$$ 7) N*<*! 

;. 3n cuerpo a R +T9, incrementa su temperatura en ; ), luego en ;J TC y finalmente disminuye en 2 T#. 7etermine la temperatura final del cuerpo en ).

a( K; ( +K; ") /J

d( ;+; e( ;/;

<. 3n termómetro )elvin sin escala visile, tiene una distancia entre el punto de fusión y eullición de 1 cm. M\uA lectura, en ), le corresponde para la temperatura de un cuerpo cuya distancia entre el punto de fusión y dica lectura es <,K/ cmN

a(  ( +/ ") /J4

d( ; e( ;+/

/. 3n alamre de 9u de J cm de longitud se dola en forma circular dejando entre sus extremos una aertura de  cm. !i se calentó desde

5ag.

9@L?C !E%!$ILE

9@L?C L@4E%4E

9antidad de calor que necesita un cuerpo para variar su temperatura

9antidad de calor que necesita un cuerpo para camiar de fase, a 4  constante

\  m c

_e

∆

4

\  m L

9L@!E! 7E 9@L?C

78

<2 ), Mcuál será la nueva aertura entre sus extremos, en cm, aproximadamente a los <2 )N 'α9u  K x R J T9R (

a( ,< ( ,; ") 900/ d( ,; e( ,+

J. 3n recipiente de #ierro se llena completamente con  )g de mercurio a /T9. M9uál es la capacidad del recipiente a T9, en cm;_, aproximadamenteN 'α#e  ,+ x R / T9R, γ Dg  ,2 x R < T9R y 7rDg  ;,J a T9(

a( J;,/ 8) 1393 c( 2<,/

d( 2<,+ e( 1<,+

K. 9on una regla de latón que es exacta a T9 se grad8a a /T9 una de ierro, con Asta y a +/T9, se mide una varilla de aluminio, oteniAndose una longitud de J cm. M\uA longitud tendrá la varilla de aluminio, en cm, a T9N ' αLatón  ,1 x R / T9R_,α

#e  , x R / T9Ryα@l  +,; x R / T9R(

a( J,+K ( J,; c( J,/K

d( J,;< 7) 5J9J1

2. M9uánto se dilata volumAtricamente  )g de Dg de T9 a /T9 , en mm;_{N 'γ} 

Dg  + x R < T9R y 7rDg  ;,J a T9(

a( K;2,; 8) 159 c( KJ/,;

d( KK/,; e( K2/,;

1. 3na varilla de ierro, tiene una longitud de / cm a /T9 y otra de esta=o una longitud de <1,12 cm tamiAn a /T9. M@ quA temperatura podrá formarse con estas varillas y otras dos adicionales r>gidas un cuadradoN 'α#e  ,+ x R / T9Ry α!n  +,; x R / T9R(

a( <,;1 ( ;,;1 ") 59J d( +,;1 e( ;/,;1

. 3n recipiente de vidrio tiene una capacidad de 2 cm; _{a T9 y} se llena de glicerina tamiAn a  T9. 7etermine a quA temperatura dee calentarse el conjunto para que se derrame +/,2 cm; _{de glicerina. ' α}

Bidrio  , x R / T9R, αWlicerina  /,; x R / _T9R₍

!) /50C ( + c( ;/

d( ; e( </

. 9inco recipientes contienen en su interior la misma masa de agua pero a diferentes temperaturas. !i los recipientes son idAnticos, entonces, aquel en el que el agua contenida tiene más ajo nivel, Asta se encontrará a :

a( T9 ( +T9 ") 3C

d( /T9 e( T9

+. Cespecto al calor, indica las afirmaciones verdaderas 'B( o falsas '#(:

$. Es energ>a en tránsito.

$$. !e transmite en forma espontánea de un cuerpo caliente a un cuerpo fr>o.

$$$. Es una forma de energ>a producida por las viraciones de los átomos y*o molAculas alrededor de sus posiciones de equilirio. $B. !ólo tiene sentido alar de calor en el caso de una

transferencia más no de que un cuerpo posea una determinada cantidad de calor.

a( BBB# ( BB#B c( B#BB

 d( BB## 7) VVVV

;. 3n I43 '3nidad tArmica ritánica( equivale a : a(  cal 8) /5/ "!; c( /+ cal d(  cal e( +,/ )cal

<. 3na calor>a es la cantidad de calor que produce un camio de temperatura en un gramo de agua desde      asta         .

a( <T9 R /T9 ( ;T9 R <T9 c( T9 R T9 ) 395C K 595C e( T9 R<T9

/. En un sistema de calefacción domAstico convencional, el calor se propaga predominantemente por:

a( conducción 8) "o*7""@* c( radiación d( advección e( magnetización

J. !i 4 representa una temperatura en escala asoluta, entonces, la propagación del calor por radiación es proporcional a :

a( 4* + _{(∆4 c(4}

d( 4+ _{7) T}3

K. @ la cantidad de calor por unidad de moles que necesita ganar o perder un cuerpo para variar su temperatura en T9, manteniendo constante su presión, se denomina:

a( capacidad calor>fica a presión constante ( calor espec>fico a presión constante

c( capacidad calor>fica espec>fica a presión constante ) "!?!"! "!;o$"! mo;! ! ?7%@* "o*%&!*&7 e( capacidad calor>fica a volumen constante

2. $ndique la relación incorrecta:

a( ce_D+?  cal*gT9 ( L#_D+? 2 cal*g c( ce_{Dielo ,/ cal*gT9} d( LB_D+? /< )cal*)g 7) "7

V!?o 7 =/O 0913 "!;6C

1. !e tiene un gran trozo de ielo a  T9, Mcuántos gramos se fundirán con <2 calN

a( + 8) 2 c( 2

d(  e( <2

+. M9uántos gramos de ielo, inicialmente a R2T9 se fundirán si se le agrega ,/ )g de agua a J T9N

a( +/ ( / c( J

) 150 e( 1/

+. @ un calor>metro cuya masa equivalente en agua es 2g, se le incrementa su temperatura en + ). M9uántas )cal ganó dico calor>metroN

!) ;,J ( ,;J ") 2

8) ;J e( ;J

++. @ un cuerpo de capacidad calor>fica J cal * T9 y masa ; g, se le calienta desde J T9 asta +J T9, MquA cantidad de calor>as ará asoridoN

a( / ( 2 c( ;J

) 20 e( +

+;. 5ara calentar una porción de agua desde 1 T9 asta  T9 se utiliza una cantidad de calor \P mientras que, para vaporizar completamente a la misma, se necesita una cantidad de calor \+. 7etermine \ * \+.

a( ,; 8) 095 c( ,

d( + * ; e( ;

+<. En un calor>metro ideal se mezclan  g de ielo a  T9 y < g de agua a  T9, Mcuál es la temperatura final de equilirio, en T9N

a( R +2,/K ( R ,/K ") 0

d( +,/ e( /

+/. M\uA cantidad de calor, en cal, se necesita para convertir + g de ielo a R T9 a vapor de agua a T9N

!) 3 5J3 ( / <1< c( 1 </< d( 1 /<< e( < /<1

+J. @l camio de fase gaseosa a l>quida por disminución de la temperatura se denomina:

a( licuación ( vaporización c( gasificación d( volatilización 7) "o*7*%!"@*

5ag.

80 “En el mundo absurdo, el valor de

una noción o de una vida se mide  por su infecundidad”